সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ১৮ / ৩২ · ১,৭০১–১,৮০০ / ৩,১৭২

১,৭০১.

9.2ⁿ - 2.2^n-1 = কত?

ক
2ⁿ
খ
2^{- n}
গ
2^{n - 3}
ঘ
2^{n + 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9.2ⁿ - 2.2^n-1 = কত?

সমাধান:
9.2ⁿ - 2.2^n-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ × 2^-1
= 9 × 2ⁿ - 2 × 2ⁿ. 1/2
= 9 × 2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ (9 - 1)
= 2ⁿ × 8
= 2ⁿ.2³
= 2^{n + 3}

১,৭০২.

যদি a^x = b^y = c^z এবং b² = ac হয়, তাহলে (1/x) + (1/z) = কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2/y
গ
গ) 3/2
ঘ
ঘ) 2y/3

ব্যাখ্যা

a^x = b^y
a^x/x = b^y/x (উভয় পাশে 1/x ঘাত নিয়ে)
a = b^y/x
আবার, b^y = c^z
c^z/z = b^y/z (উভয় পাশে 1/z ঘাত নিয়ে)
c = b^y/z

b² = ac
b² = b^y/x.b^y/z (মান বসিয়ে)
b² = b^{y/x + y/z}
2 = y/x + y/z
2 = y(1/x + 1/z)
(1/x + 1/z) = 2/y

১,৭০৩.

log_a √2 = 1/6 হলে a^(1/3) এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, log_a √2 = 1/6
সুতরাং, a^(1/6) = √2
বা, a^(1/6) = 2^(1/2)
বা, a^(6/6) = 2^(6/2)
বা, a = 2³
সুতরাং, a^(1/3) = 2^3×(1/3)
বা, a^(1/3) = 2¹
বা, a^(1/3) = 2

১,৭০৪.

যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তাহলে 10^{x - 2} এর মান কত?

ক
3
খ
- 2
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তাহলে 10^{x - 2} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
⇒ 3^{x + 2} = 3⁴
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

প্রদত্ত রাশি,
10^{x - 2}
= 10^{2 - 2}
= 10⁰
= 1

১,৭০৫.

যদি 2^4b = 256 হয়, তবে (√3)^b এর মান কত?

ক
9
খ
3
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^4b = 256 হয়, তবে (√3)^b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 2^4b = 256
⇒ 2^4b = 2⁸
⇒ 4b = 8
⇒ b = 8/4
∴ b = 2

প্রদত্ত রাশি,
= (√3)^b
= (√3)²
= 3

১,৭০৬.

a এর মান কত হলে 2^{4a - 12} = 16 হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
2^{4a - 12} = 16
2^{4a - 12} =2⁴
4a - 12 = 4
4a = 12 + 4
4a = 16
a = 4

১,৭০৭.

400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?

ক
ক) 2√5
খ
খ) √5
গ
গ) 4√5
ঘ
ঘ) 3√5

ব্যাখ্যা

log_a400 = 4
a⁴ = 400 = (2√5)⁴
a = 2√5
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5

১,৭০৮.

3^{mx -1} = 3a^{mx - 2} হলে, x এর মান কত?

ক
ক) m/2
খ
খ) 2/m
গ
গ) 2m
ঘ
ঘ) - 2m

ব্যাখ্যা

3^{mx -1} = 3a^{mx - 2}
3^{mx -1}/3 = a^{mx - 2}
3^{mx - 2} = a^{mx - 2}
(3/a)^{mx - 2} = 1
(3/a)^{mx - 2} = (3/a)⁰
mx - 2 = 0
mx = 2
x = 2/m

১,৭০৯.

log₁₀a = x, log₁₀b = y হলে, log₁₀(a^xb^y) = কত?

ক
x² + y²
খ
x²/y²
গ
xy
ঘ
x²y²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀a = x, log₁₀b = y হলে, log₁₀(a^xb^y) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀a = x
log₁₀b = y

log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x · x + y · y
= x² + y²

১,৭১০.

কোন শর্তে a^x = a^y হলে, x = y হবে?

ক
ক) a > 0 এবং a ≠ 1
খ
খ) a < 0 এবং a ≠ 1
গ
গ) a > 0 এবং a = 1
ঘ
ঘ) a > 0 অথবা a = 1

ব্যাখ্যা

a > 0 এবং a ≠ 1 শর্তে a^x = a^y হলে, x = y হবে।

১,৭১১.

যদি 9^x - 9^{x - 1} = 648 হয়, তাহলে x^x এর মান কত?

ক
4
খ
9
গ
27
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 9^x - 9^{x - 1} = 648 হয়, তাহলে x^x এর মান কত?

সমাধান:
9^x - 9^{x - 1} = 648
⇒ 9^{x - 1}(9 - 1) = 648
⇒ 9^{x - 1} = (648/8) = 81
⇒ 9^{x - 1} = 9²
⇒ x - 1 = 2
⇒ x = 2 + 1 = 3

∴ x^x = 3³ = 27

১,৭১২.

(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 5} হলে x এর মান কত?

ক
4
খ
3
গ
2
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 5} হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 5}
(a/b)^{x - 1} = (a/b)^{- (x - 5)}
(a/b)^{x - 1} = (a/b)^{- x + 5}
x - 1 = - x + 5
x + x = 5 + 1
2x = 6
x = 3

১,৭১৩.

(0.04)² ÷ (0.008) × (0.2)⁵ = (0.2)^?

ক
2
খ
6
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0.04)² ÷ (0.008) × (0.2)⁵ = (0.2)^?

সমাধান:
ধরি,
(0.2)^a = (0.04)² ÷ (0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = 0.0016 ÷ (0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.0016/0.008) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2) × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2)¹ × (0.2)⁵
⇒ (0.2)^a = (0.2)⁶
∴ a = 6

১,৭১৪.

(3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
log2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = কত?

সমাধান:
3log2 + 2log2 = log2³ + log2²
= log8 + log4
= log(8 × 4)
= log32

আবার, 2log4 + log2 = log4² + log2
= log16 + log2
= log(16 × 2)
= log32

∴ (3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = log32/log32 = 1

১,৭১৫.

log_√3243 এর মান নির্ণয় করুন।

ক
10
খ
4
গ
8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√3243 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
log_√3243
= log_√33⁵
= 5log_√33
= 5log_√3(√3)²
= 5 × 2 × log_√3√3
= 5 × 2 × 1 [∴ log_aa = 1]
= 10

১,৭১৬.

(2x^-1)² ÷ x^{- 5}= ?

ক
4x³
খ
2x³
গ
4x^-3
ঘ
4x^-7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2x^-1)² ÷ x^{- 5} = ?

সমাধান:
(2x^-1)² ÷ x^- ⁵
= (2/x)² × (1/x^- ⁵)
= (4/x²) × (x⁵)
= 4x³

লাইভ পরীক্ষার সময় প্রশ্নের x⁵এর পরিবর্তে x^{- 5} সংশোধন করে দেওয়া হয়েছে।

১,৭১৭.

(3^{5x - 6} · b^{4x - 7})/3^{(x + 2)} = b^{(4x - 7)} এবং b > 0 হলে, x এর মান কত?

ক
- 5/2
খ
2
গ
7/4
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3^{5x - 6} · b^{4x - 7})/3^{(x + 2)} = b^{(4x - 7)} এবং b > 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(3^{5x - 6} · b^{4x - 7})/3^{(x + 2)} = b^{(4x - 7)}
⇒ (3^{5x - 6}/3^{(x + 2)} = b^{(4x - 7)}/b^{(4x - 7)}
⇒ 3^{(5x - 6)} = 3^{(x + 2)}
⇒ 5x - 6 = x + 2
⇒ 5x - x = 2 + 6
⇒ 4x = 8
∴ x = 2

১,৭১৮.

সমাধান করুন: 16^{2x + 1} = 4^{7x - 7}

ক
ক) - 3
খ
খ) 3
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন: 16^{2x + 1} = 4^{7x - 7}

সমাধান:
16^{2x + 1} = 4^{7x - 7}
⇒ (4²)^{2x + 1} = 4^{7x - 7}
⇒ 4^{4x + 2} = 4^{7x - 7}
⇒ 4x + 2 = 7x - 7
⇒ 7x - 4x = 2 + 7
⇒ 3x = 9
⇒ x = 9/3
∴ x = 3

১,৭১৯.

4^x = 8 হলে, x-এর মান কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 3/2
গ
গ) 4/3
ঘ
ঘ) 3/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^x = 8 হলে, x-এর মান কত?

সমাধান:
4^x = 8
বা, 4^x = (4³)^(1/2)
বা, 4^x = 4^3/2
বা, x = 3/2 [∴ a^x = a^y হলে, x = y হয়]

১,৭২০.

7^x + 13 . 7^x + 35 . 7^x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
- 2
গ
- 1
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^x + 13 . 7^x + 35 . 7^x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
7^x + 13 . 7^x + 35 . 7^x = 1
⇒ 7^x(1 + 13 + 35) = 1
⇒ 7^x. 49 = 1
⇒ 7^x. 7² = 1
⇒ 7^{x + 2} = 7⁰
⇒ x + 2 = 0
∴ x = - 2

১,৭২১.

log₂√6 + log₂√(2/3) = ?

ক
0
খ
1
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂√6 + log₂√(2/3) = ?

সমাধান:
log₂√6 + log₂√(2/3)
= log₂√(2 × 3) + log₂√2 - log₂√3
= log₂√2 + log₂√3 + log₂√2 - log₂√3
= 2log₂√2
= log₂(√2)²
= log₂2
= 1

১,৭২২.

ক
(13/12)log_ex
খ
log_ex
গ
(1/2)log_ex
ঘ
log_e√x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
log_ex^1/2 + log_ex^1/3 +log_ex^1/4
= (1/2)log_ex + (1/3)log_ex + (1/4)log_ex
={(1/2) + (1/3) + (1/4)}log_ex
= ((6 + 4 + 3)/12}log_ex
= (13/12)log_ex

১,৭২৩.

x^{- 2} - 0.01 = 0 হলে x এর মান কত?

ক
100
খ
0.1
গ
10
ঘ
0.01

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x^{- 2} - 0.01 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
x^{- 2} - 0.01 = 0
⇒ x^{- 2} = 0.01
⇒ x^{- 2} = 1/100
⇒ x^{- 2} = 1/10²
⇒ x^{- 2} = 10^{- 2}
⇒ x = 10

১,৭২৪.

(81)^0.45 × (81)^0.30 = ?

ক
18
খ
9
গ
27
ঘ
81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (81)^0.45 × (81)^0.30 = ?

সমাধান:
(81)^0.45 × (81)^0.30
= (81)^{(0.45 + 0.30)}
= (81)^0.75
= (81)^75/100
= (81)^3/4
= (3⁴)^(3/4)
= 3³
= 27

১,৭২৫.

5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} =?

ক
5^x
খ
0
গ
5^{x + 1}
ঘ
5^{- x}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1} + 5^{x - 1}
= 5^{x - 1}(1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 5^{x - 1} × 5¹
= 5^{x - 1 + 1}
= 5^x

১,৭২৬.

2log₈2 + log₈6 + log₈5 = কত?

ক
log₈120
খ
log₈180
গ
log₈230
ঘ
log₈260

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log₈2 + log₈6 + log₈5 = কত?

সমাধান:
2log₈2 + log₈6 + log₈5
= log₈2² + log₈6 + log₈5
= log₈4 + log₈5 + log₈6
= log₈(4 × 5 × 6)
=log₈120

১,৭২৭.

log₉a = 3 হলে, log₃a =?

ক
ক) 0
খ
খ) 3
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₉a = 3 হলে, log₃a =?

সমাধান:
log₉a = 3
⇒ a = 9³
⇒ a = (3²)³
= 3⁶

log₃a
= log₃(3⁶)
= 6 log₃3
= 6

১,৭২৮.

ক
ক) (a + b)/a
খ
খ) 1
গ
গ) a/b
ঘ
ঘ) (a - b)/a

ব্যাখ্যা

(ab + b²)/ab ÷ (a + b)/a
= b(a + b)/ab × a/(a + b)
= 1

১,৭২৯.

³√³√a³ = কত?

ক
ক) a
খ
খ) 1
গ
গ) a³
ঘ
ঘ) a^1/3

ব্যাখ্যা

³√³√a³
= ³√a
= a^1/3

১,৭৩০.

log_x(1/27) = - 2 হলে x/3 = কত?

ক
3√3
খ
3
গ
√3
ঘ
9√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/27) = - 2 হলে x/3 = কত?

সমাধান:
log_x(1/27) = - 2
বা, x^{- 2} = 1/27
বা, 1/x² = 1/27
বা, x²= 27
বা, x = √27
বা, x = √(9 × 3)
বা, x = 3√3
বা, x/3 = 3√3/3
∴ x/3 = √3

১,৭৩১.

ক
2c³
খ
2
গ
2b⁴
ঘ
2a⁴

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৩২.

5^4x-2 = 7^4x-2 হলে x = ?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 2
গ
গ) -1/2
ঘ
ঘ) -2

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, a⁰ = 1
∴ 5⁰ = 7⁰
প্রশ্নমতে, 4x - 2 = 0
⇒ x = 2/4 = 1/2

১,৭৩৩.

20x)⁰ + 20x⁰ + (20x)⁰ এর মান কত?

ক
202
খ
22
গ
46
ঘ
44

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (20x)⁰ + 20x⁰ + (20x)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(20x)⁰ + 20x⁰ + (20x)⁰ [আমরা জানি, a⁰ = 1 ; যেখানে a ≠ 0]
= 1 + (20 × 1) + 1
= 1 + 20 + 1
= 22

১,৭৩৪.

x = 2 + 2^2/3 + 2^1/3 হলে, x³ - 6x² + 6x - 2 মান কত?

ক
0
খ
1
গ
27
ঘ
54

ব্যাখ্যা

x = 2 + 2^2/3 + 2^1/3
⇒ x - 2 = 2^2/3 + 2^1/3
⇒ (x - 2)³ = (2^2/3 + 2^1/3)³
⇒ x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³ = (2^2/3)³ + (2^1/3)³ + 3.2^2/3.2^1/3( 2^2/3 + 2^1/3)
⇒ x³ - 6x² + 12x - 8 = 2² + 2¹ + 3.2(x - 2)
⇒ x³ - 6x² + 12x - 8 = 4 + 2 + 6x - 12
⇒ x³ - 6x² + 6x - 2 = 0

১,৭৩৫.

p^{- 3} = 0.2 হলে, p¹² এর মান কত?

ক
50
খ
625
গ
125
ঘ
225

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p^{- 3} = 0.2 হলে, p¹² এর মান কত?

সমাধান:
p^{- 3} = 0.2
⇒ 1/p³ = 2/10
⇒ p³ = 10/2
⇒ p³ = 5
⇒ (p³)⁴ = (5)⁴
∴ p¹² = 625

১,৭৩৬.

ক
ক) x^1/3
খ
খ) x
গ
গ) x^2/3
ঘ
ঘ) x^1/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৩৭.

যদি log₁₀(x² - 10x + 26) = 0 হয়, x এর মান কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀(x² - 10x + 26) = 0 হয়, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log₁₀(x² - 10x + 26) = 0
x² -10x + 26 = 10⁰
x²- 10x + 26 = 1
x² - 10x + 25 = 0
x² - 2.x .5 + 5² = 0
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5

১,৭৩৮.

log_a(1/3) = - 1/2 হলে a এর মান কত?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/3) = - 1/2 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/3) = - 1/2
⇒ a^{- 1/2} = 1/3
⇒ 1/a^1/2 = 1/3
⇒ 1/√a = 1/3
⇒ √a = 3
∴ a = 9

১,৭৩৯.

যদি log₁₀ [98+ √(x² - 12x + 36 ] = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
4
খ
6
গ
8
ঘ
ক ও গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀ [98+ √(x² - 12x + 36 ] = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10 [98+ √(x² - 12x + 36 ] = 2
⇒ 98 + √(x² - 12x + 36) = 10² = 100
⇒ √(x² - 12x + 36) = 100 - 98 = 2
⇒ √(x² - 12x + 36) = 2
⇒ x² - 12x + 36 = 4 ; [বর্গ করে]
⇒ x² - 12x + 32 = 0
⇒ x² - 8x - 4x + 32 = 0
⇒ (x - 4)(x - 8) = 0
হয়,
x - 4 = 0
∴ x = 4
অথবা,
x - 8 = 0
∴ x = 8

সুতরাং, x এর মান 4 অথবা 8

১,৭৪০.

log√32^x = 5(1/5) হলে x = ? [5(1/5) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ]

ক
2⁵
খ
2⁷
গ
2¹¹
ঘ
2¹³

ব্যাখ্যা

log√32^x = 5(1/5) = 26/5
বা, x = (√32)^26/5
বা, x = {(32)^1/2}^26/5
= {(2⁵)^1/2}^26/5
= 2^5×1/2×26/5
= 2¹³

১,৭৪১.

যদি log⁡(a/b) + log⁡(b) = log(9) হয়, তবে a = ?

ক
3
খ
6
গ
9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡(a/b) + log⁡(b) = log(9) হয়, তবে a = ?

সমাধান:
log⁡(a/b) + log⁡(b) = log(9)
⇒ log(a/b × b) = log(9)
⇒ log(a) = log(9)
⇒ a = 9

১,৭৪২.

নিচের কোন শর্তে a^m/aⁿ= a^{m - n}?

ক
m < n
খ
m ≤ n
গ
m ≥ n
ঘ
কোনটিই নয়।

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন শর্তে a^m/aⁿ= a^{m - n}?

সমাধান:

১,৭৪৩.

যদি a এবং b পূর্ণ সংখ্যা হয়, তাহলে যেমন a^b = 121, তাহলে (a - 1)^{b + 1} = ?

ক
900
খ
1000
গ
1210
ঘ
100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a এবং b পূর্ণ সংখ্যা এবং a^b = 121 হয়, তাহলে (a - 1)^{b + 1} = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a^b = 121
a^b = 11²
যেখানে,
a = 11 এবং b = 2

প্রদত্ত রাশি,
(a - 1)^{b + 1}
= (11 - 1)^{2 + 1} [a ও b এর মান বসিয়ে পাই]
= 10³
= 1000

১,৭৪৪.

5.125^x = 25^{x + 4} এ x এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5.125^x = 25^{x + 4} এ x এর মান কত?

সমাধান:
5.125^x = 25^{x + 4}
5.(5³)^x = (5²)^{x + 4}
5. 5^3x= 5^{2x + 8}
5^{3x + 1}= 5^{2x + 8}
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7

১,৭৪৫.

log_n(5/3) = -1/3 হলে, n - এর মান কত?

ক
9/25
খ
27/125
গ
25/9
ঘ
125/27

ব্যাখ্যা

log_n(5/3) = -1/3
বা, n^-1/3 = 5/3
বা, n = (5/3)^-3
বা, n = (125/27)^-1
∴ n = 27/125

১,৭৪৬.

log_x √512 = 3/2 হলে, x এর মান কত?

ক
6
খ
8
গ
27
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x √512 = 3/2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_x √512 = 3/2
⇒ (1/2) log_x 512 = 3/2
⇒ log_x 512 = 3
⇒ x³ = 512
⇒ x³ = 8³
∴ x = 8

১,৭৪৭.

ক
১৪
খ
১২
গ
১৬
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৪৮.

যদি log₁₀125 + log₁₀8 = a হয়, তাহলে, a এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀125 + log₁₀8 = a হয়, তাহলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀125 + log₁₀8 = a
⇒ log₁₀(125 × 8) = a
⇒ a = log₁₀(1000)
⇒ a = log₁₀(10)³
⇒ a = 3log₁₀10
⇒ a = 3

১,৭৪৯.

(81)^0.2 × (81)^0.05 = ?

ক
9
খ
1
গ
3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (81)^0.2 × (81)^0.05 = ?

সমাধান:
(81)^0.2 × (81)^0.05
= (81)^{0.2 + 0.05}
= (81)^0.25
= (81)^1/4
= (3⁴)^1/4= (3)^{4 × 1/4}
= 3¹
= 3

১,৭৫০.

log₄(8/128) এর মান কত?

ক
- 2
খ
3
গ
4
ঘ
- 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄(8/128) এর মান কত?

সমাধান:
log₄(8/128)
= log₄(1/16)
= log₄(16^{- 1})
= log₄(4²)^{- 1}
= log₄(4^{- 2})
= - 2 × log₄(4) [log_a(Mⁿ) = n.log_aM]
= - 2 × 1 [log_a(a) = 1]
= - 2

১,৭৫১.

Inx/(x - 1) এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোন শর্তটি প্রযোজ্য?

ক
x > 0 এবং x ≠ 1
খ
x ≥ 0 এবং x ≠ 1
গ
x > 0 অথবা x ≠ 1
ঘ
x ≥ 0 অথবা x ≠ 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Inx/(x - 1) এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে নিচের কোন শর্তটি প্রযোজ্য?

সমাধান:
x এর মান 1 হলে প্রদত্ত রাশির মান অসঙ্গায়িত হয়।
x এর মান 0 এর সমান বা 0 থেকে ছোট হলে প্রদত্ত রাশির মান অসঙ্গায়িত হয়।
x > 0 এবং x ≠ 1 অর্থাৎ x এর মান 0 চেয়ে বড় এবং x ≠ 1 হলে প্রদত্ত রাশিটির মান সঙ্গায়িত হয়।

Inx/(x - 1) এর মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে x > 0 এবং x ≠ 1 শর্তটি প্রযোজ্য

১,৭৫২.

যদি x = y^b, y = z^c এবং z = x^d হয় তাহলে bcd এর মান কত?

ক
2
খ
0
গ
1
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = y^b, y = z^c এবং z = x^d হয় তাহলে bcd এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = y^b, y = z^c এবং z = x^d

এখন,
x = y^b
⇒ x =(z^c)^b
⇒ x = z^bc
⇒ x = (x^d)^bc
⇒ x¹ = x^bcd
⇒ bcd = 1

১,৭৫৩.

log₂8 = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂8 = কত?

সমাধান:
log₂8
= log₂2³
=3log₂2
= 3 × 1
= 3

১,৭৫৪.

log₅125 = কত?

ক
3
খ
5
গ
25
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅125 = কত?

সমাধান:
∴ log₅125
= log₅(5³)
= 3 × log₅5
= 3 × 1
= 3

১,৭৫৫.

log_2√324√3 = ?

ক
5
খ
2
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√324√3 = ?

সমাধান:
log_2√324√3
= log_2√3(2√3)³
= 3

১,৭৫৬.

a^b = b^a, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে, (a, b) = কত?

ক
(2, 4)
খ
(4, 8)
গ
(8, 4)
ঘ
(4, 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a^b = b^a, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
a^b = b^a
বা, (2b)^b = b^2b [∴ a = 2b]
বা, 2^b.b^b = (b^b)²
বা, 2^b = b^b
∴ b = 2

এখন,
a = 2b
বা, a = 2 × 2
∴ a = 4

∴ (a, b) = (4, 2) ।

১,৭৫৭.

যদি log_x324 = 4 হয়, তবে X এর মান হবে:

ক
4
খ
2√3
গ
3√3
ঘ
3√2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x324 = 4 হয়, তবে X এর মান হবে:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_x324 = 4
⇒ x⁴ = 324
⇒ x⁴ = 81 × 4
⇒ x⁴ = 3⁴ × 2²
⇒ x⁴ = 3⁴ × (√2)⁴
⇒ x⁴ = (3√2)⁴
∴ x = 3√2

১,৭৫৮.

log₅(1/625) এর মান কত?

ক
0
খ
- 2
গ
2
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅(1/625) এর মান কত?

সমাধান:
log₅(1/625)
= log₅(1/5⁴)
= log₅5^{- 4}
= - 4 log₅5
= (- 4 × 1)
= - 4

১,৭৫৯.

400 এর লগ 4 হলে ভিত্তি কত?

ক
ক) 2√5
খ
খ) 3√5
গ
গ) √5
ঘ
ঘ) √4

ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, log_a400 = 4
বা, a⁴ = 400
বা, a⁴ = (20)²
বা, a⁴ = (4 × 5)²
বা, a⁴ = 2⁴ (√5)⁴
বা, a⁴ = (2√5)⁴
∴ a = 2√5
∴ ভিত্তি a = 2√5

১,৭৬০.

2^x + 2^{1 - x} = 3 হলে x = কত?

ক
ক) 1, 2
খ
খ) 0, 2
গ
গ) 1, 3
ঘ
ঘ) 0, 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x + 2^{1 - x} = 3 হলে x = কত?

সমাধান:
2^x + 2^{1 - x} = 3
⇒ 2^x + (2/2^x) = 3
⇒ a + (2/a) = 3 [ধরি, a = 2^x]
⇒ a² + 2 = 3a
⇒ a² - 3a + 2 = 0
⇒ a² - 2a - a + 2 = 0
⇒ a(a - 2) - 1(a - 2) = 0
⇒ (a - 2)(a - 1) = 0

হয়
a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 2^x = 2¹
∴ x = 1

অথবা,
a - 1 = 0
⇒ a = 1
⇒ 2^x = 2⁰
∴ x = 0
x = 0, 1

১,৭৬১.

72/?^8/5= ?^7/5/24

ক
12
খ
9
গ
15
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 72/?^8/5= ?^7/5/24

সমাধান:
72/?^8/5= ?^7/5/24
⇒ 72 × 24 = ?^7/5 × ?^8/5
⇒ 1728 = ?^{(7/5) + (8/5)}
⇒ 12³ = ?^(15/5)
⇒ 12³ = ?³
∴ ? = 12

১,৭৬২.

log₁₀2 + log₁₀(b + 2) = log₁₀(b - 1) + 1 হলে, b এর মান কত?

ক
7/4
খ
9/4
গ
5/4
ঘ
11/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀2 + log₁₀(b + 2) = log₁₀(b - 1) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀2 + log₁₀(b + 2) = log₁₀(b - 1) + 1
⇒ log₁₀2 + log₁₀(b + 2) = log₁₀(b - 1) + log₁₀10
⇒ log₁₀{2(b + 2)} = log₁₀{10(b - 1)}
⇒ 2(b + 2) = 10(b - 1)
⇒ 2b + 4 = 10b - 10
⇒ 4 + 10 = 10b - 2b
⇒ 14 = 8b
⇒ b = 14/8
∴ b = 7/4

১,৭৬৩.

ক
- 81
খ
81
গ
± 81
ঘ
± 27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৬৪.

log₅125 + log₂8 এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
5
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅125 + log₂8 এর মান কত?

সমাধান:
log₅125 + log₂8
= log₅5³ + log₂ 2³
= 3 log₅5 + 3 log₂2
= (3 × 1) + (3 × 1) [ যেহেতু, log_aa = 1 ]
= 3 + 3
= 6

১,৭৬৫.

[(3^{n + 4} - 3 · 3ⁿ)/(3 · 3^{n + 3})] + 3^-3 এর মান নির্ণয় করুন।

ক
1
খ
3
গ
6
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [(3^{n + 4} - 3 · 3ⁿ)/(3 · 3^{n + 3})] + 3^-3 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
[(3^{n + 4} - 3 · 3ⁿ)/(3 · 3^{n + 3})] + 3^-3
= [(3ⁿ. 3⁴ - 3 . 3ⁿ)/(3 . 3ⁿ . 3³)] + (1/3³)
= [(3⁴ - 3)/(3^{1 + 3})] + (1/27)
= (78/81) + (1/27)
= (78/81) + (3/81)
= (78 + 3)/81
= 1

১,৭৬৬.

log_2√3144 এর মান কত?

ক
28
খ
4
গ
24
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√3144 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√3144 = p
⇒ (2√3)^p = 144
⇒ (2√3)^p = 2⁴ ⋅ 3²
⇒ (2√3)^p = 2⁴ ⋅ (√3)⁴
⇒ (2√3)^p = (2√3)⁴
⇒ p = 4

∴ log_2√3144 = 4

১,৭৬৭.

m - {m - m - (m - 1)} + 1 এর মান কত?

ক
2m + 1
খ
2m
গ
m
ঘ
2m + 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: m - {m - m - (m - 1)} + 1 এর মান কত?

সমাধান:
m - {m - m - (m - 1)} +
= m - {m - m - m + 1)} + 1
= m - {- m + 1} + 1
= m + m - 1 + 1
= 2m

১,৭৬৮.

যদি (p/q)^n-1=(q/p)^n-3 হয়, তবে n এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
2/3
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

Given that,
(p/q)^n-1 = (q/p)^n-3
⇒ (p/q)^n-1= (p/q)^-(n-3)
⇒ n-1 = -(n-3)
⇒ n-1 = -n +3
⇒ n + n = 3 + 1
⇒ 2n = 4
⇒ n = 4/2
∴ n = 2

১,৭৬৯.

যদি 3^{3a - 8} = 81 হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
8
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{3a - 8} = 81 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
3^{3a - 8} = 81
⇒ 3^{3a - 8} = 3⁴
⇒ 3a - 8 = 4
⇒ 3a = 4 + 8
⇒ 3a = 12
∴ a = 4

১,৭৭০.

যদি N = b^x(b > 0, b ≠ 1) হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) x = log_bN
খ
খ) x = log_Nb
গ
গ) x = Nb
ঘ
ঘ) x = N^b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি N = b^x(b > 0, b ≠ 1) হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
b > 0, b ≠ 1 হলে

আমরা জানি,
x = log_bN

একইভাবে,
a > 0, a ≠ 1 হলে
log_a1 = 0
log_aa = 1

১,৭৭১.

ক
z^{p - q}
খ
z^{p + r - q}
গ
1
ঘ
z^{p + q + r}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৭২.

ক
31/7
খ
17/11
গ
7/13
ঘ
19/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৭৩.

16√2 এর 2 ভিত্তিক log এর মান কত?

ক
ক) 4/5
খ
খ) 9/2
গ
গ) 7/2
ঘ
ঘ) 5/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16√2 এর 2 ভিত্তিক log এর মান কত?

সমাধান:
log₂16√2 = log₂2⁴.2^1/2
= log₂2^(4+1/2)
= 4 + 1/2
= 9/2

১,৭৭৪.

x^x∜x = (x∜x)^x হলে, x এর মান কত?

ক
625/256
খ
125/64
গ
25/16
ঘ
5/4

ব্যাখ্যা

x^x∜x = (x∜x)^x
বা, x^{(1 + 1/4)} = (1 + 1/4)x
বা, x^5/4 = 5x/4
বা, (x^5/4)x= 5/4
বা, x^1/4 = 5/4
∴ x = (5/4)⁴= 625/256

১,৭৭৫.

3^mx-1 = 3a^mx−2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2/m
খ
খ) 2m
গ
গ) m/2
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

3^mx-1 = 3a^mx−2
⇒(3^mx-1)/3 = a^mx−2
⇒ 3^mx-1-1 = a^mx−2
⇒(3/a)^mx−2 = 1
⇒ (3/a)^mx−2 = (3/a)⁰
⇒ mx - 2 = 0
⇒mx = 2
∴ x = 2/m

১,৭৭৬.

৭ + ৬×৭ + ৬×৭^২ + ৬×৭^৩ + ৬×৭^৪ + ৬×৭^৫ + ৬×৭^৬ নিচের কোন মানের সমান?

ক
৬^৭
খ
৬^৯
গ
৭^৭
ঘ
৭^৮
ঙ
৭^৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ + ৬×৭ + ৬×৭^২ + ৬×৭^৩ + ৬×৭^৪ + ৬×৭^৫ + ৬×৭^৬ নিচের কোন মানের সমান?

সমাধান:
৭ + ৬ × ৭ + ৬ × ৭^২ + ৬ × ৭^৩ + ৬ × ৭^৪ + ৬ × ৭^৫ + ৬ × ৭^৬
= ৭ + (৬ × ৭)(১ + ৭) + (৬ × ৭^৩)(১ + ৭) + (৬ × ৭^৫)(১ + ৭)
= ৭ + (৬ × ৭)৮ + (৬ × ৭^৩)৮ + (৬ × ৭^৫)৮
= ৭ + ৪৮(৭ + ৭^৩ + ৭^৫)
= ৭ + (৪৯ - ১)(৭ + ৭^৩ + ৭^৫)
= ৭ + ৪৯(৭ + ৭^৩ + ৭^৫) - ১(৭ + ৭^৩ + ৭^৫)
= ৭ + ৭^২(৭ + ৭^৩ + ৭^৫) - ৭ - ৭^৩ - ৭^৫
= ৭ + ৭^৩ + ৭^৫ + ৭^৭ - ৭ - ৭^৩ - ৭^৫
= ৭^৭

১,৭৭৭.

√(4ⁿ) = 256 হলে n এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(4ⁿ) = 256 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
√(4ⁿ) = 256
⇒ (4n)^1/2 = 256
⇒ 4^n/2 = 4⁴
⇒ n/2 = 4
∴ n = 8

১,৭৭৮.

5log₁₀5 - log₁₀25 = ?

ক
ক) log₁₀25
খ
খ) log₅12
গ
গ) log₁₀125
ঘ
ঘ) log₂125

ব্যাখ্যা

5log₁₀5 - log₁₀25
= log₁₀5⁵ - log₁₀5²
= log₁₀(5^5-2)
= log₁₀5³
= log₁₀125

১,৭৭৯.

16^{n - (1/4)} = 128 হলে, n এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^{n - (1/4)} = 128 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
16^{n - (1/4)} = 128
⇒ (2⁴)^{n - (1/4)} = 2⁷
⇒ 2^{4n - 1} = 2⁷
⇒ 4n - 1 = 7
⇒ 4n = 7 + 1
⇒ 4n = 8
⇒ n = 8/4
∴ n = 2

১,৭৮০.

যদি (25)^{2x + 3}= 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

ক
- 1
খ
1
গ
2
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (25)^{2x + 3}= 5^{3x + 6} হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(25)^{2x + 3}= 5^{3x + 6}
⇒ (5²)^{2x + 3}= 5^{3x + 6}⇒ 5^{4x + 6}= 5^{3x + 6}
∴ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

১,৭৮১.

5^{3p - 5} = 3^{3p - 5} হলে, p এর মান কত?

ক
3/5
খ
5/3
গ
2
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{3p - 5} = 3^{3p - 5} হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
5^{3p - 5} = 3^{3p - 5}
⇒ 5^{3p - 5}/3^{3p - 5} = 1
⇒ (5/3)^{3p - 5} = (5/3)⁰
⇒ 3p - 5 = 0
⇒ 3p = 5
∴ p = 5/3

১,৭৮২.

যদি log_x2 = a এবং log_x3 = b হয়, তাহলে log_x72 = কত?

ক
3a + 2b
খ
a + 3b
গ
2a - 3b
ঘ
a + 2b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x2 = a এবং log_x3 = b হয়, তাহলে log_x72 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log_x2 = a এবং log_x3 = b
log_x72
= log_x(8 × 9)
= log_x(2³ × 3²)
= log_x(2³) + log_x(3²) [log(mn) = logm + logn]
= 3log_x2 + 2log_x3
= 3a + 2b [মান বসিয়ে]

১,৭৮৩.

log_a(1/216) = - 3 হলে, a এর মান কত?

ক
- 6
খ
6
গ
5
ঘ
- 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/216) = - 3 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/216) = - 3
⇒ a^{- 3} = 1/216
⇒ a^{- 3} = 1/6³
⇒ a^{- 3} = 6^{- 3}
∴ a = 6

১,৭৮৪.

ক
1
খ
0.23
গ
3
ঘ
0.98

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৮৫.

10^{x + 2} = 10000 হলে 2^{x + 3} = ?

ক
ক) 32
খ
খ) 16
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

10^{x + 2} = 10000
বা, 10^{x + 2} = 10⁴
বা, x + 2 = 4
∴ x = 2
∴ 2^{x + 3} = 2^{2 + 3}
= 2⁵
= 32

১,৭৮৬.

log_x 144 = 4 হলে x এর মান কত?

ক
16
খ
3√2
গ
2√3
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x144 = 4 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x 144 = 4
⇒ x⁴ = 144
⇒ x⁴ = 16 × 9
⇒ x⁴ = 2⁴ × 3²
⇒ x⁴ = 2⁴ × {(√3)²}²
⇒ x⁴ = 2⁴ × (√3)^{2 × 2}
⇒ x⁴ = 2⁴ × (√3)⁴
⇒ x⁴ = (2√3)⁴
⇒ x = 2√3

১,৭৮৭.

log_x(1/25) = - 2 হলে x এর মান কত?

ক
25
খ
1/5
গ
5
ঘ
1/25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/25) = - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/25) = - 2
বা, x^{- 2} = 1/25
বা, 1/x² = 1/25
বা, x² = 25
∴ x = 5

১,৭৮৮.

যদি 5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হয়, তবে a এর মান কত?

ক
4
খ
- 2
গ
5
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5√5 × 5³ ÷ 5^-3/2 = 5^{a + 2} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:

১,৭৮৯.

log_3√254√2 + log_2√264 + log₅625 = ?

ক
11
খ
8
গ
9
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_3√254√2 + log_2√264 + log₅625 = ?

সমাধান:
log_3√254√2 + log_2√264 + log₅625
= log_3√2(3√2)³ + log_2√2(2√2)⁴ + log₅(5)⁴
= 3 + 4 + 4
= 11

১,৭৯০.

ক
- 2
খ
- 2/3
গ
1/3
ঘ
- 3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৭৯১.

81^0.15 × 81^0.10 = ?

ক
3
খ
1
গ
9
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81^0.15 × 81^0.10 = ?

সমাধান:
81^0.15 × 81^0.10
= 81^{0.15 + 0.10}
= 81^0.25
= (3⁴)^0.25
= (3⁴)^1/4
= 3¹
= 3

১,৭৯২.

2^{z + 7}= 4^{z + 2}হলে z এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{z + 7}= 4^{z + 2}হলে z এর মান কত?

সমাধান:
2^{z + 7} = 4^{z + 2}
বা, 2^{z + 7}= (2²)^{z + 2}
বা, 2^{z + 7} = 2^{2z + 4}
বা, z + 7 = 2z + 4
বা, 2z + 4 = z + 7
বা, 2z - z = 7 - 4
z = 3

১,৭৯৩.

log₅(125x) - log₅(25) = 2 হলে x এর মান কত?

ক
- 3
খ
1
গ
- 2
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₅(125x) - log₅(25) = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log₅(125x) - log₅(25) = 2
⇒ log₅(125x/25) = 2 ;[ logb(m) - logb(n) = logb(m/n)]
⇒ log₅(5x) = 2
⇒ 5x = 5²
⇒ 5x = 25
∴ x = 5

১,৭৯৪.

log_m(n³) = 3p এবং log_n(m³) = 3q হলে, pq = কত?

ক
0
খ
2
গ
1
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_m(n³) = 3p এবং log_n(m³) = 3q হলে, pq = কত?

সমাধান:
log_m(n³) = 3p
⇒ 3 × log_m(n) = 3p [log_b(a^k) = k log_b(a)]
⇒ log_m(n) = p

আবার,
log_n(m³) = 3q
⇒ 3 × log_n(m) = 3q
⇒ log_n(m) = q

∴ pq = log_m(n) × log_n(m)
= 1 [log_b(a) × log_a(b) = 1]

১,৭৯৫.

log₂128 + log₄256 এর মান কত?

ক
8
খ
11
গ
7
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂128 + log₄256 এর মান কত?

সমাধান:
log₂128 + log₄256
= log₂2⁷ + log₄4⁴
= 7 log₂2 + 4 log₄4
= 7 × 1 + 4 × 1
= 11

১,৭৯৬.

সরল করঃ (12)^-1/2 × ³√54

ক
ক) √3 / ³√4
খ
খ) √4 / ³√4
গ
গ) √3 / ⁴√3
ঘ
ঘ) √3 / ³√3

ব্যাখ্যা

এখানে, (12)^-1/2 × ³√54
= (4 × 3)^-1/2 × (27 × 2)^1/3
= (2² × 3)^-1/2 × (3³ × 2)^1/3
= (2^-1× 3^-1/2) × (3 × 2^1/3)
= (2^-1+1/3) × (3^1-1/2)
= (2^-2/3) × (3^1/2)
= (3^1/2) / (2^2/3)
= (3^1/2) / (4^1/3)
= √3 / ³√4

১,৭৯৭.

যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = ?

ক
x²y²
খ
x² + y²
গ
x² - y²
ঘ
x²/y²

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀a = x, log₁₀b = y হয়, তবে log₁₀(a^xb^y) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, log₁₀a = x, log₁₀b = y
log₁₀(a^xb^y) = log₁₀a^x + log₁₀b^y
= x log₁₀a + y log₁₀b
= x ⋅ x + y ⋅ y
= x² + y²

১,৭৯৮.

log2 = 0.3010 এবং log4 = 0.6021 হলে, log8 এর মান কত?

ক
0.3011
খ
0.9031
গ
0.1812
ঘ
2.0003

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log 2 = 0.3010 এবং log 4 = 0.6021 হলে, log 8 এর মান কত?

সমাধান:
log 8 = log(2 × 4)
= log 2 + log 4
= 0.3010 + 0.6021
= 0.9031

১,৭৯৯.

3^{x + 3} = 243 হলে, 3^{x - 1} = ?

ক
0
খ
3
গ
5
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^{x + 3} = 243 হলে, 3^{x - 1} = ?

সমাধান:
3^{x + 3} = 243
⇒ 3^{x + 3} = 3⁵
⇒ x + 3 = 5
⇒ x = 5 - 3
∴ x = 2

∴ 3^{2 - 1} = 3¹= 3

১,৮০০.

log₁₀√100 এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀√100 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
log₁₀√100
= log₁₀√(10²)
= log₁₀10
= 1