সূচক ও লগারিদম

PrepBank · পাতা ১৭ / ৩২ · ১,৬০১–১,৭০০ / ৩,১৭২

১,৬০১.

log_a(xⁿ/yⁿ) + log_a(yⁿ/zⁿ) + log_a(zⁿ/xⁿ) = কত

ক
x/y
খ
log_a(x/y)
গ
log_a(z/y)
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(xⁿ/yⁿ) + log_a(yⁿ/zⁿ) + log_a(zⁿ/xⁿ) = কত

সমাধান:
log_a(xⁿ/yⁿ) + log_a(yⁿ/zⁿ) + log_a(zⁿ/xⁿ)
= log_a(xⁿ - yⁿ) + log_a(yⁿ - zⁿ) + log_a(zⁿ - xⁿ)
= log_axⁿ - log_ayⁿ + log_ayⁿ - log_azⁿ + log_azⁿ - log_axⁿ
= 0
log_a(x/y)

১,৬০২.

(a^x/a^y)^z. (a^y/a^z)^x. (a^z/a^x)^y = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) a^xyz

ব্যাখ্যা

(a^x/a^y)^z. (a^y/a^z)^x. (a^z/a^x)^y
= (a^xz/a^yz) . (a^xy/a^xz) . (a^yz/a^xy)
= a^{xz - yz + xy - xz + yz - xy}
= a⁰
= 1

১,৬০৩.

log_xy⁴ = 4a এবং log_yx³ = 3b হলে, ab = কত?

ক
ab²
খ
1
গ
a + b
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_xy⁴ = 4a এবং log_yx³ = 3b হলে, ab = কত?

সমাধান:
log_xy⁴ = 4a
⇒ 4log_xy = 4a
⇒ log_xy = a ......(1)

আবার,
log_yx³ = 3b
⇒ 3log_yx = 3b
⇒ log_yx = b .......(2)

আমরা জানি,
log_xy × log_yx = 1

∴ ab = a × b
= log_xy × log_yx
= 1

১,৬০৪.

যদি 2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3} হয়, তাহলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 2
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) - 1

ব্যাখ্যা

2^{2x - 1}= 1/8^{x- 3}
2^{2x - 1} = 1/(2³)^{x - 3}
2^{2x - 1} =1/2^{3x - 9}
2^{2x - 1} =2^{-(3x - 9)}2x - 1 = -(3x - 9)
2x - 1 = - 3x + 9
2x+ 3x = 9 +1
5x = 10
x = 10/5
x = 2

১,৬০৫.

log₂(log₄256) এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(log₄256) এর মান কত?

সমাধান:
log₂(log₄256)
= log₂(log₄4⁴)
= log₂(4. log₄4)
= log₂4
= log₂2²
= 2. log₂2
= 2

১,৬০৬.

4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

ক
0
খ
1
গ
log5
ঘ
log20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

সমাধান:
4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000
= log(√5)⁴ + 3log2 - (1/4)log10⁴
= log5² + 3log2 - (4/4) log10
= 2log5 + 3log2 - log10
= 2log5 + 3log2 - log (2 × 5)
= 2log5 + 3log2 - log2 - log5
= log5 + 2log2
= log5 + log2²
= log(5 × 4)
= log20

১,৬০৭.

ক
2
খ
4
গ
1/4
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬০৮.

9^{2a + 1} = 27 হলে, a এর মান কত?

ক
1/4
খ
1/3
গ
1/2
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^{2a + 1} = 27 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
9^{2a + 1} = 27
⇒ (3²)^{2a + 1} = 3³
⇒ 3^{4a + 2} = 3³
⇒ 4a + 2 = 3
⇒ 4a = 3 - 2
⇒ 4a = 1
∴ a = 1/4

১,৬০৯.

যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 2} = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^{x + 2} = 81 হয়, তবে 3^{x - 2} = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3^{x + 2} = 81
বা, 3^{x + 2} = 3⁴
বা, x + 2 = 4
∴ x = 2

এখন,
3^{x - 2} = 3^{2 - 2}
= 3⁰
= 1

১,৬১০.

ক
4
খ
2
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬১১.

16^3/4 ÷ 16^1/2 = কত?

ক
1/2
খ
1
গ
2
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^3/4 ÷ 16^1/2 = কত?

সমাধান:
16^3/4 ÷ 16^1/2
= 16^{(3/4) - (1/2)}
= 16^{(3 - 2)/4}
= 16^1/4
= 2^{4 × (1/4)}
= 2

১,৬১২.

যদি log₃₂x = 0.6 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 8
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

log₃₂x = 0.6
x = (32)^0.6
x = (2⁵)^6/10
x = (2⁵)^3/5
x = 2³
x = 8

১,৬১৩.

ক
32
খ
64
গ
128
ঘ
256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬১৪.

3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
ক) 2/3
খ
খ) 1/3
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
= log₃3√3
= log₃(3 × 3^1/2)
= log₃3^3/2
=(3/2)log₃3
= (3/2).1
= 3/2

১,৬১৫.

(a^l/a^m)ⁿ . (a^m/aⁿ)^l . (aⁿ/a^l)^m = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) m/n
ঘ
ঘ) -1

ব্যাখ্যা

= (a^l - ^m)ⁿ . (a^m - ⁿ)^l . (aⁿ - ^l)^m
= a^{ln - mn} .a^{ml - nl} . a^{nm - lm}
= a^{ln - mn + ml - nl + nm - lm}
= a⁰
= 1

১,৬১৬.

81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
3
খ
4
গ
9
ঘ
27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log₃81
= log₃3⁴
= 4log₃3 [∵ log_am^r = rlog_am]
= 4 × 1 [∵ log_aa = 1]
= 4

১,৬১৭.

যদি log₈p + log₈ (1/6) = 1/3 হলে p এর মান কত হবে?

ক
10
খ
12
গ
8
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₈p + log₈(1/6) = 1/3 হলে p এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₈p + log₈(1/6) = 1/3
⇒ log₈(p/6) = 1/3
⇒ p/6 = 8^1/3
⇒ p/6 = (2³)^1/3
⇒ p/6 = 2
∴ p = 12

১,৬১৮.

(√3)⁵ × 9² = 3ⁿ × 3√3 হলে, n এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√3)⁵ × 9² = 3ⁿ × 3√3 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
(√3)⁵ × 9² = 3ⁿ × 3√3
(3^1/2)⁵ × (3²)² = 3ⁿ × 3 × 3^1/2
3^5/2× 3⁴ = 3ⁿ × 3^{1 + 1/2}
3^{(5/2) + 4} = 3ⁿ × 3^3/2
3^{(5 + 8)/2} = 3^{n + 3/2}
3^13/2 = 3^{n + 3/2}
n + 3/2 = 13/2
n = (13/2) - (3/2)
n = (13 - 3)/2
n = 10/2
n = 5

১,৬১৯.

log₂1/64 এর মান কত?

ক
3
খ
5
গ
- 6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂1/64 এর মান কত?

সমাধান:
log₂1/64
= log₂(1/2)⁶
= log₂2^-6
= - 6 × log₂2
= - 6 × 1
= - 6

১,৬২০.

125(√5)^2x = 1 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
3
গ
5
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125(√5)^2x = 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)^2x = 1
⇒ 5³.(5^1/2)^2x = 1
⇒ 5³ . 5^x = 1
⇒ 5^{3 + x} = 1 [a^m × aⁿ = a^{m + n]}
⇒ 5^{3 + x} = 5⁰
⇒ 3 + x = 0
∴ x = - 3

১,৬২১.

9^x + 9^x + 9^x = কত?

ক
9^3x
খ
3^{2x + 1}
গ
27^x
ঘ
3x³

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9^x + 9^x + 9^x= কত?

সমাধান:
9^x + 9^x + 9^x
= 9^x(1 + 1 + 1)
= 9^x × 3
= (3²)^x× 3
= 3^2x × 3
= 3^{2x + 1}

১,৬২২.

2^{(2x + 2)} = 8^{(x + 3)} হলে, x² এর মান কত?

ক
- 7
খ
36
গ
49
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{(2x + 2)} = 8^{(x + 3)} হলে, x² এর মান কত?

সমাধান:
2^{(2x + 2)} = 8^{(x + 3)}
⇒ 2^{(2x + 2)} = (2³)^{(x + 3)}
⇒ 2^{(2x + 2)} = 2^{(3x + 9)}
⇒ 2x + 2 = 3x + 9
⇒ 3x - 2x = 2 - 9
⇒ x = - 7

∴ x² = (- 7)²
= 49

১,৬২৩.

ক
3√3
খ
9/4
গ
64/27
ঘ
3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬২৪.

log(9/14) - log(15/16) + log(35/24) = কত?

ক
0
খ
1
গ
2/3
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(9/14) - log(15/16) + log(35/24) = কত?

সমাধান:
log(9/14) - log(15/16) + log(35/24)
= log{(9/14) ÷ (15/16) × (35/24)}
= log{(9/14) × (16/15) × (35/24)}
= log 1
= 0

১,৬২৫.

log_√8x = 14/3 হলে, x এর মান কত?

ক
128
খ
49
গ
64
ঘ
81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√8x = 14/3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log_√8x = 14/3
⇒ x = √8^(14/3) [log_ax = p হলে, x = a^p]
⇒ x = 8^(1/2).(14/3)
⇒ x = 8^(7/3)
⇒ x = (2³)^(7/3)
⇒ x = 2⁷
⇒ x = 128

১,৬২৬.

(81)^2x+3=9^3x-6 হয় তবে x=কত?

ক
ক) 0
খ
খ) 12
গ
গ) -1
ঘ
ঘ) -12

ব্যাখ্যা

(81)^2x+3=9^3x-6
⇒(9)^4x+6=9^3x-6
⇒4x+6=3x-6
⇔x=-12

১,৬২৭.

(√2)⁸ এর মান কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 64
গ
গ) 128
ঘ
ঘ) 256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√2)⁸ এর মান কত?

সমাধান:
(√2)⁸
= √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2 × √2
= 2 × 2 × 2 × 2
= 16

∴ নির্ণেয় মান = 16

১,৬২৮.

6^x + 6^x + 6^x +6^x + 6^x + 6^x এর মান নিচের কোনটি?

ক
ক) 6^{x + 1}
খ
খ) 6^{x + 2}
গ
গ) 3^{2x + 2}
ঘ
ঘ) 6^x

ব্যাখ্যা

6^x + 6^x + 6^x +6^x + 6^x + 6^x
= 6^x( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6^x.6
= 6^{x + 1}

১,৬২৯.

(64)^2/3 + (625)^1/2 = 3k হলে k এর মান -

ক
ক) 9(2/3)
খ
খ) 11(1/3)
গ
গ) 12(2/3)
ঘ
ঘ) 13(2/3)

ব্যাখ্যা

64^2/3 + 625^1/2 = 3k
⇒ (4³)^2/3+ (25²)^1/2 = 3k
⇒ 4² + 25 = 3k
⇒ 41 = 3k
⇒ k = 41/3
∴ k = 13(2/3)

১,৬৩০.

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_ab = 1 ∴ a = b
log_ac = 2 ∴ a² = c
log_ad = 3 ∴ a³ = d

এখন,
log_a(b³c³/d)
= log_a{a³⋅ (a²)³}/a³
= log_aa⁶
= 6log_aa
= 6

১,৬৩১.

x এর মান কত হলে 2^{4x - 14}= 64 হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 5
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{4x - 14}= 64 হবে?

সমাধান:
2^{4x - 14}= 64
বা, 2^{4x - 14} = 2⁶
বা, 4x - 14 = 6
বা, 4x = 6 + 14
বা, 4x = 20
বা, x = 20/4
∴ x = 5

১,৬৩২.

log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4 হলে log_a{(x³y²)/z} এর মান কত?

ক
5
খ
16
গ
3
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4 হলে log_a{(x³y²)/z} এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log_ax = 1, log_ay = 2 এবং log_az = 4

প্রদত্ত রাশি,
= loga{(x³y²)/z
= log_ax³ + log_ay² - log_az
= 3 log_ax + 2 log_ay - log_az
= 3 + (2 × 2) - 4
= 3 + 4 - 4
= 3

১,৬৩৩.

log₁₀x = - 2 হলে, x এর মান কত?

ক
100
খ
10
গ
0.01
ঘ
0.001

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀x = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀x = - 2
⇒ x = 10^-2
⇒ x = 1/10²
⇒ x = 1/100
∴ x = 0.01

১,৬৩৪.

2^{x - 4} = 4a^{x - 6}এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{x - 4} = 4a^{x - 6}এবং a > 0, a ≠ 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^{x - 4} = 4a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4} = 2².a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4}/2² = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 4 - 2} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6} = a^{x - 6}
⇒ 2^{x - 6}/a^{x - 6} = 1
⇒ (2/a)^{x - 6} = (2/a)⁰ [∵ (2/a)⁰ = 1]
⇒ x - 6 = 0
∴ x = 6

১,৬৩৫.

যদি log_a√(1/27) = - 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_a√(1/27) = - 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(√1/27) = - 3/2
⇒ a^{(- 3/2)} = √(1/27)
⇒ a^{(- 3/2)} = (1/3³)^1/2
⇒ a^{(- 3/2)} = (3^{- 3})^1/2
⇒ a^{(- 3/2)} = 3^(-3/2)
∴ a = 3

১,৬৩৬.

a⁻³ = 0.5 হলে a¹² = কত?

ক
ক) ২৫
খ
খ) ৬২৫
গ
গ) ১২৫
ঘ
ঘ) ১৬

ব্যাখ্যা

a⁻³ = 0.5
⇒1/a³ = 5/10
⇒a³ = 10/5
⇒(a³)⁴ = (2)⁴
∴a¹² = 16

১,৬৩৭.

নিচের কোন সম্পর্কটি ভুল?

ক
log₁₀10 = 1
খ
log₁₀1 = 0
গ
log(2 + 3) = log(2 × 3)
ঘ
log_a(M/N) = log_aM - log_aN

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সম্পর্কটি ভুল?

সমাধান:
ক) log₁₀10 = 1 সঠিক কারণ log_aa = 1

খ) log₁₀1 = 0 সঠিক কারণ log_a1 = 0

গ) log(2 + 3) = log (2 × 3) ভুল কারণ log(2 + 3) = log 2 + log 3

ঘ) log_a(M/N) = log_aM - log_aN সঠিক (সূত্র)।

১,৬৩৮.

8^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
1
গ
3/2
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8^{x + 1} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
8^{x + 1} = 32
⇒ (2³)^{x + 1} = 2⁵
⇒ 2^{3x + 3} = 2⁵
⇒ 3x + 3 = 5
⇒ 3x = 5 - 3
⇒ 3x = 2
∴ x = 2/3

১,৬৩৯.

যদি (27)^2/3 + (16)^1/2 = 2k হয় তবে k = কত?

ক
6.5
খ
7
গ
5.5
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (27)^2/3 + (16)^1/2 = 2k হয় তবে k = কত?

সমাধান:
(27)^2/3 + (16)^1/2 = 2k
⇒ (3³)^2/3 + (2⁴)^1/2 = 2k
⇒ 3^{{3 × (2/3)}} + 2^{{4 × (1/2)}} = 2k
⇒ 3² + 2² = 2k
⇒ 9 + 4 = 2k
⇒ 13 = 2k
∴ k = 6.5

১,৬৪০.

log_x4 + log_x8 + log_x16 + log_x32 = 14 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x4 + log_x8 + log_x16 + log_x32 = 14 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x4 + log_x8 + log_x16 + log_x32 = 14
⇒ log_x(4 × 8 × 16 × 32) = 14
⇒ log_x(2² × 2³ × 2⁴ × 2⁵) = 14
⇒ log_x(2¹⁴) = 14
⇒ 14 log_x2 = 14
⇒ log_x2 = 1
∴ x = 2

১,৬৪১.

x এর মান কত হলে 2^{3x - 16} = 32 হবে?

ক
ক) 5
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 2^{3x - 16} = 32 হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
2^{3x - 16} = 32
2^{3x - 16} =2⁵
3x - 16 = 5
3x = 16 + 5
3x = 21
x = 7

১,৬৪২.

ক
8
খ
25
গ
125
ঘ
81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৪৩.

[log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)]² এর মান কত হবে?

ক
10
খ
abc
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)]² এর মান কত হবে?

সমাধান:
log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac)×(c²/ab)}
= log₁₀1
= 0

∴ [log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)]² এর মান হচ্ছে (0)² = 0

১,৬৪৪.

log2 + log4 + log16 + log256 + ... এই ধারার প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

ক
2¹⁰ log2
খ
(2⁹ - 1)log2
গ
2log2
ঘ
(2¹⁰ - 1)log2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log2 + log4 + log16 + log256 + ... এই ধারার প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log16 + log256 + ...
প্রথম 10টি পদ হবে,
log(2¹) + log(2²) + log(2⁴) + log(2⁸) + log(2¹⁶) + log(2³²) + log(2⁶⁴) + log(2¹²⁸) + log(2²⁵⁶) + log(2⁵¹²)
= (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512)log2
এখানে,
প্রথম পদ = 1, সাধারণ অনুপাত = 2 এবং সংখ্যা = 10
= a(rⁿ- 1)/(r - 1) ; r > 1
= 1(2¹⁰ - 1)/(2 - 1)
= 2¹⁰ - 1

এই ধারার প্রথম দশটি পদের সমষ্টি (2¹⁰ - 1)log2

১,৬৪৫.

log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) + 1 হলে, x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) + 1
⇒ log₁₀ 5 + log₁₀ (5x + 1) = log₁₀ (x + 5) +log₁₀10
⇒log₁₀{5(5x + 1)} = log₁₀{10(x + 5)}
⇒5(5x + 1) = 10(x + 5)
⇒ 25x + 5 = 10x + 50
⇒25x - 10x = 50 - 5
⇒ 15x = 45
x= 3

১,৬৪৬.

log_a(1/36) = - 2 হলে a এর মান কত?

ক
1/3
খ
2
গ
4
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/36) = - 2 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,

log_a(1/36) = - 2
⇒ a^{- 2} = 1/36 [log_ab = c ⇒ a^c = b]
⇒ 1/a² = 1/6²
⇒ a² = 6²
∴ a = 6

১,৬৪৭.

6² + 6² + 6² + 6² + 6² + 6² = ?

ক
160
খ
216
গ
848
ঘ
1296

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6² + 6² + 6² + 6² + 6² + 6² = ?

সমাধান:
6² + 6² + 6² + 6² + 6² + 6²
= 6² (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6² × 6
= 6^{2 + 1}
= 6³
= 216

১,৬৪৮.

সমাধান করুন, 9 × 3^{(x - 1)} = 27^x

ক
1
খ
1/3
গ
3
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমাধান করুন, 9 × 3^{(x - 1)} = 27^x

সমাধান:
দেওয়া আছে,
9 × 3^{(x - 1)} = 27^x
⇒ 3² × 3^{(x - 1)} = (3³)^x
⇒ 3^{(2 + x - 1)} = 3^3x
⇒ 1 + x = 3x
⇒ 3x - x = 1
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

১,৬৪৯.

log₃(1/81) এর মান কত?

ক
3
খ
9
গ
- 4
ঘ
- 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) এর মান কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃(3^{- 4})
= - 4 × log₃3
= - 4 × 1
= - 4

১,৬৫০.

হলে, x = কত?

ক
ক) 2/5
খ
খ) 1/3
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

হলে, x = কত?

সমাধান:
(5^1/2)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1}
5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
(x + 1)/2 = (2x - 1)/3
4x - 2 = 3x + 3
4x - 3x = 3 + 2
x = 5

১,৬৫১.

6^a + 6^a + 6^a + 6^a + 6^a + 6^a = কত?

ক
6^{a + 1}
খ
6^{a + 6}
গ
6^{a + 3}
ঘ
6^a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6^a + 6^a + 6^a + 6^a + 6^a + 6^a = কত?

সমাধান:
6^a + 6^a + 6^a + 6^a + 6a + 6a
= 6^a(1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1)
= 6^a × 6
= 6^{a + 1}

১,৬৫২.

যদি log₁₀x + log₁₀5 = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
5
খ
20
গ
50
ঘ
100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log₁₀x + log₁₀5 = 2 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₁₀x + log₁₀5 = 2
⇒ log₁₀(x × 5) = 2 ; [log_a(M) + log_a(N) = log_a(MN)]
⇒ log₁₀5x = 2
⇒ 5x = 10²
⇒ 5x = 100
⇒ x = 100/5
∴ x = 20

১,৬৫৩.

(125/27)^-(2/3) এর মান কত?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 5/3
গ
গ) 25/9
ঘ
ঘ) 9/25

ব্যাখ্যা

(125/27)^-(2/3)
= (5³/3³)^-(2/3)
= {(5/3)³}^-(2/3)
= (5/3)^-2
= (3/5)²
= 9/25

১,৬৫৪.

32/(64)^x = 8 হলে x এর মান কত?

ক
1/3
খ
3
গ
4
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 32/(64)^x = 8 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
32/(64)^x = 8
32/8 = (64)^x
4 = (4³)^x4^3x = 4
3x = 1
x = 1/3

১,৬৫৫.

log₆(x³ + x) - log₆(x² + 1) = 2 হলে, x/3 এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 36
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆(x³ + x) - log₆(x² + 1) = 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
log₆(x³ + x) - log₆(x² + 1) = 2
⇒ log₆{(x³ + x)/(x² + 1)} = 2
⇒ log₆{x(x² + 1)/(x² + 1)} = 2
⇒ log₆x = 2
⇒ x = 6²
⇒ x = 36
⇒ x/3 = 36/3
x/3 = 12

১,৬৫৬.

36.2^{3x - 8}= 3²হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) - 2
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

36.2^{3x - 8}= 3²
⇒2^{3x - 8} = 9/36
⇒2^{3x - 8} = 1/4
⇒2^{3x - 8} = 1/2²
⇒2^{3x - 8}= 2^-2⇒3x - 8 = - 2
⇒3x = - 2 + 8
⇒3x = 6
x = 2

১,৬৫৭.

(5^{x - 1}) × (25^{x + 2}) = 125, তবে 5^x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
1/5
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5^{x - 1}) × (25^{x + 2}) = 125, তবে 5^x এর মান কত?

সমাধান:
(5^{x - 1}) × (25^{x + 2}) = 125
⇒ (5^{x - 1}) × (5^{2x + 4}) = 5³
⇒ 5^{x - 1 + 2x + 4} = 5³
⇒ 3x + 3 = 3
⇒ 3x = 0
∴ x = 0

∴ 5^x = 5⁰ = 1

১,৬৫৮.

ক
8
খ
2
গ
15
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৫৯.

3^x + 3^{x - 1} = 12 হলে x³ = ?

ক
ক) 9
খ
খ) 12
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x + 3^{x - 1} = 12 হলে x³ = ?

সমাধান:
3^x + 3^{x - 1}= 12
3^x+ 3^x.3^{- 1} = 12
3^x + 3^x .(1/3) = 12
3^x(1 + 1/3) = 12
3^x (3 + 1)/3 = 12
3^x . 4/3 = 12
3^x = 12 × 3/4
3^x = 9
3^x = 3²
x = 2
x³ = (2)³
x³ = 8

১,৬৬০.

ক
2
খ
4
গ
1
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৬১.

625(√5)^2a = 1 হলে, a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 4
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 625(√5)^2a = 1 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
625(√5)^2a = 1
⇒ (5⁴)(5)^{^{2a × (1/2)}} = 1
⇒ 5^{4 + a} = 1
⇒ 5^{4 + a} = 5⁰⇒ 4 + a = 0
∴ a = - 4

১,৬৬২.

log_a√512 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

ক
8
খ
7
গ
√7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a√512 = 3/2 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
log_a√512 = 3/2
⇒ a^(3/2) = √512
⇒ (a^3/2)² = (√512)²
⇒ a³ = 512
⇒ a³ = 8³
∴ a = 8

১,৬৬৩.

যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

ক
2√3
খ
3
গ
3√2
ঘ
√6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
log_x(1/18) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/18
⇒ x² = 18
⇒ x² = 3² × 2
⇒ x² = (3√2)²
∴ x = 3√2

১,৬৬৪.

ক
ক) 1/a
খ
খ) a
গ
গ) - a
ঘ
ঘ) - 1/a

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৬৫.

log₃x + log_x3 = 17/4 হলে, x এর মান কত?

ক
3⁴
খ
3^1/4
গ
ক ও খ উভয়ই
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃x + log_x3 = 17/4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
y = log₃x

আমরা জানি,
log_x3 = 1/log₃x
∴ log_x3 = 1/y

আমরা পাই,
y + 1/y = 17/4
⇒ 4y² + 4 = 17y
⇒ 4y² + 4 - 17y = 0
⇒ 4y² - 17y + 4 = 0
⇒ 4y² - 16y - y + 4 = 0
⇒ 4y(y - 4) - 1(y - 4) = 0
⇒ (y - 4)(4y - 1) = 0
∴ y = 4 or 1/4

যদি y = 4 হয়
⇒ log₃x = 4
∴ x = 3⁴

যদি y = 1/4 হয়
⇒ log₃x = 1/4
∴ x = 3^1/4

১,৬৬৬.

log₂log_√aa² = কত?

ক
- 2
খ
- 1
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂log_√aa² = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂log_√aa²
= log₂log_√a(√a)⁴
= log₂ × 4log_√a(√a)
= log₂2²
= 2log₂2
= 2

১,৬৬৭.

ক
x = 5
খ
x = 4
গ
x = 7
ঘ
x = 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৬৮.

log₂8 + log₂32 + log₂128 = কত?

ক
12
খ
15
গ
16
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂8 + log₂32 + log₂128 = কত?
= log₂2³ + log₂2⁵ + log₂2⁷
= 3 log₂2 + 5 log₂2 + 7 log₂2
= (3 × 1) + (5 × 1) + (7 × 1) [log_aa = 1]
= (3 + 5 + 7)
= 15

১,৬৬৯.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
- 1
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, 4^{4x + 6} = 4^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

১,৬৭০.

x⁶ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

ক
0
খ
3
গ
6
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁶ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x⁶ = 729
⇒ x⁶ = 3⁶
∴ x = 3

এখন,
log₃x
= log₃3
= 1

১,৬৭১.

log21 এর মান নিচের কোনটির সমান?

ক
ক) log7.log3
খ
খ) log7 - log3
গ
গ) log7 + log3
ঘ
ঘ) log20 + log1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log21 এর মান নিচের কোনটির সমান?

সমাধান:
log21
= log(7 × 3)
= log7 + log3

১,৬৭২.

(০.০০২)^২ =কত?

ক
ক) ০.০০৪
খ
খ) ০.০০০৪
গ
গ) ০.০০০০৪
ঘ
ঘ) ০.০০০০০৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (০.০০২)^২ =কত?

সমাধান:
(০.০০২)^২ = ০.০০০০০৪

১,৬৭৩.

যদি 36 × 2^{3a - 8} = 3² হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 36 × 2^{3a - 8} = 3² হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
36 × 2^{3a - 8} = 3²
⇒ 36 × 2^{3a - 8} = 9
⇒ 2^{3a - 8} = 1/4
⇒ 2^{3a - 8} = 1/2²
⇒ 2^{3a - 8} = 2^{- 2}
⇒ 3a - 8 = - 2
⇒ 3a = - 2 + 8
⇒ 3a = 6
∴ a = 2

১,৬৭৪.

[4 - (3^-1) ^-1] ^-1 = কত?

ক
ক) -1
খ
খ) 1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) -1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [4 - (3^-1) ^-1] ^-1 = কত?

সমাধান:
[4 - (3^-1) ^-1] ^-1= [4 - (1/3) ^-1]^-1
= [4 - {1/(1/3)}]^-1= [4 - 3]^-1
= [1]^-1
= 1

১,৬৭৫.

2^{n + 4} - 2^{n + 2} = 3 হলে n এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 1
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) - 2

ব্যাখ্যা

2^{n + 4} - 2^{n + 2} = 3
2^{n + 2 + 2} - 2^{n + 2} = 3
2^{n + 2} . 2² - 2^{n + 2} = 3
2^{n + 2} (4 - 1) = 3
2^{n + 2} . 3 = 3
2^{n + 2} = 1
2^{n + 2} =2⁰
n + 2 = 0
n = - 2

১,৬৭৬.

log_x(8) = 3/2 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
5
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(8) = 3/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(8) = 3/2
⇒ x^3/2 = 8 [সূত্র: log_ab = c হলে, a^c = b]
⇒ (x^1/2)³ = 8
⇒ √x³ = 2³
⇒ √x = 2
⇒ (√x)² = 2² [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]
∴ x = 4

১,৬৭৭.

যদি √(2ⁿ) = 256 হয়, তাহলে n এর মান কত?

ক
8
খ
2
গ
16
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি √(2ⁿ) = 256 হয়, তাহলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ √(2ⁿ) = 256
⇒ 2^n/2= 256
⇒ 2^n/2= 2⁸
⇒ n/2 = 8
⇒ n = 8 × 2
∴ n = 16

১,৬৭৮.

125(√5)^2x = 1 হলে x এর মান কত?

ক
3
খ
- 3
গ
7
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 125(√5)^2x = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
125(√5)^2x = 1
বা, 5³.(5^1/2)^2x = 1
বা, 5³ . 5^x = 1
বা, 5^{3 + x}= 50
বা, 3 + x = 0
∴ x = - 3

১,৬৭৯.

2^{(8x - 2)} = 512 হলে, x এর মান কত?

ক
1/4
খ
0
গ
9/2
ঘ
11/8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{(8x - 2)} = 512 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^{(8x - 2)} = 512
⇒ 2^{(8x - 2)} = 2⁹
⇒ 8x - 2 = 9
⇒ 8x = 9 + 2
⇒ 8x = 11
⇒ x = 11/8

১,৬৮০.

p = log₄72 - log₄18 হলে p এর মান কত?

ক
1
খ
6
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p = log₄72 - log₄18 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
p = log₄72 - log₄18
⇒ p = log₄(72/18)
⇒ p = log₄4
∴ p = 1

১,৬৮১.

x এর মান কত হলে log_x(1/64) = - 3 হবে?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে log_x(1/64) = - 3 হবে?

সমাধান:
log_x(1/64) = - 3
⇒ x^-3 = 1/64
⇒ 1/x³ = 1/64
⇒ x³ = 64
⇒ x³ = 4³
x = 4

১,৬৮২.

যদি log⁡(2x) = log⁡10 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
5
খ
10
গ
12
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡(2x) = log⁡10 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log⁡(2x) = log⁡10
⇒ 2x = 10
⇒ x = 10/2
⇒ x = 5

১,৬৮৩.

যদি (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1} এবং a = 2b হয়, তবে b এর মান কত?

ক
8
খ
6
গ
4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1} এবং a = 2b হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 2b
এবং,
⇒ (a/b)^a/b = a^{(a/b) - 1}
⇒ (2b/b)^(2b/b) = (2b)^{(2b/b) - 1}
⇒ 2² = (2b)^{(2 - 1)}
⇒ 4 = 2b
∴ b = 2

১,৬৮৪.

log₂√6 + log₂√(2/3) = কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1
গ
গ) 1/6
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂√6 + log₂√(2/3) = কত?

সমাধান:
log₂√(2 × 3) + log₂√(2/3)
log₂(2 × 3)^1/2 + log₂(2/3)^1/2
(1/2)log₂2 + (1/2)log₂3 + (1/2)log₂2 - (1/2)log₂3
= (1/2) .1 + (1/2) .1
= (1/2) + (1/2)
= (1 + 1)/2
= 2/2
= 1

১,৬৮৫.

ক
6
খ
12
গ
- 9
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৮৬.

log₃(1/81) এর মান কত?

ক
ক) - 4
খ
খ) 2
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(1/81) এর মান কত?

সমাধান:
log₃(1/81)
= log₃(1/3⁴)
= log₃3^-4
= - 4 log₃3
=- 4 . 1
= - 4

১,৬৮৭.

(125)^{a + 2} = 5^{2a + 4} হয়, তবে a এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
- 2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (125)^{a + 2} = 5^{2a + 4} হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(125)^{a + 2} = 5^{2a + 4}
⇒ (5³)^{a + 2₌}5^{2a + 4}
⇒ 5^{3a + 6} = 5^{2a + 4}
⇒ 3a + 6 = 2a + 4
⇒ 3a - 2a = 4 - 6
∴ a = - 2

১,৬৮৮.

2log(15/18) - log(25/162) + log(4/9) =?

ক
0
খ
1
গ
log2
ঘ
log5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log(15/18) - log(25/162) + log(4/9) =?

সমাধান:

2log(15/18) - log(25/162) + log(4/9)
= log(15/18)² - log(25/162) + log(4/9)
= log(225/324) - log(25/162) + log(4/9)
= log[(225/324)(4/9)] - log(25/162)
= log[(225/324)(4/9)]/(25/162)
= log(72/36)
= log2

১,৬৮৯.

3^x - 3^{x - 1}= 18 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 1
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

3^x - 3^{x - 1}= 18
3^x - 3^x .3^{- 1} = 18
3^x - 3^x/3 = 18
3^x(1 - 1/3) = 18
3^x . 2/3 = 18
3^x = (18 × 3)/2
3^x = 27
3^x = 3³
x = 3

১,৬৯০.

7^{2a - 8}= 5^{2a - 8} হলে a/2 এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
7^{2a - 8} = 5^{2a - 8}
7^{2a - 8}/5^{2a - 8}= 1
(7/5)^{2a - 8} = 1
(7/5)^{2a - 8} = (5/3)⁰
2a - 8 = 0
2a = 8
a = 4
a/2 = 4/2
a/2 = 2

১,৬৯১.

log₃(x² + x) - log₃(x + 1) = 2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

log₃(x² + x) - log₃(x + 1) = 2
log₃{(x² + x)/(x + 1)} = 2
log₃{x(x + 1)/(x + 1)} = 2
log₃x = 2
x = 3²
x = 9

১,৬৯২.

2log_x12 = 4 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 3√2
খ
খ) √6
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 6/√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2log_x12 = 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2log_x12 = 4
⇒ log_x12 = 2
⇒ x² = 12
⇒ x = √12
= √(2√3)²
= 2√3
= 2√3√3/√3
= 6/√3

১,৬৯৩.

ক
1/2
খ
2
গ
1/5
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৬৯৪.

log₃(a - 5) = 1 হলে, a এর মান কত?

ক
3
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₃(a - 5) = 1 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log₃(a - 5) = 1
⇒ 3¹= a - 5
⇒ a - 5 = 3
⇒ a = 3 + 5
∴ a = 8

১,৬৯৫.

log_x(5/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 25/9
খ
খ) √(5/3)
গ
গ) √(3/5)
ঘ
ঘ) 9/25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(5/3) = - 1/2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(5/3) = - 1/2
⇒ x^{- 1/2} = 5/3
⇒1/x^1/2 = 5/3
⇒ x^1/2= 3/5
⇒ (x^1/2)² = (3/5)²
⇒ x = 9/25

১,৬৯৬.

log_x(1/64) = - 3 হলে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(1/64) = - 3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x(1/64) = - 3
⇒ x^{- 3} = 1/64
⇒ x^{- 3} = (1/4³)
⇒ x^{- 3} = 4^{- 3}
⇒ x = 4

১,৬৯৭.

log₃₂√2 = কত?

ক
ক) 0.1
খ
খ) 0.01
গ
গ) 0.001
ঘ
ঘ) 1/5

ব্যাখ্যা

log₃₂√2
= log₃₂2^1/2
= log₃₂{(32)^1/5}^1/2
= log₃₂(32)^1/10
= 1/10
= 0.1

১,৬৯৮.

[2 - 3(3 - 4)^{- 1}]^{- 2} এর মান কত?

ক
ক) 1/5
খ
খ) 1/25
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) - 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: [2 - 3(3 - 4)^{- 1}]^{- 2} এর মান কত?

সমাধান:
[2 - 3(3 - 4)^{- 1}]^{- 2}
= [2 - 3(- 1)^{- 1}]^{- 2}
= [2 - 3(- 1)]^{- 2}
= [2 + 3]^{- 2}
= 5^-2
= 1/5²
= 1/25

১,৬৯৯.

(5/3)^x = 1 হলে x এর মান কোনটি?

ক
ক) 3/5
খ
খ) 1
গ
গ) 5/3
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

(5/3)^x = 1
Or, (5/3)^x = (5/3)⁰ [(5/3)⁰ = 1]
Or, x = 0

১,৭০০.

(5/7)³ · (5/7)^{- 6} = (5/7)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5/7)³ · (5/7)^{- 6} = (5/7)^{2x - 1} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5/7)³ · (5/7)^{- 6} = (5/7)^{2x - 1}
⇒ (5/7)^{3 - 6} = (5/7)^{2x - 1}
⇒ (5/7)^{- 3} = (5/7)^{2x - 1}
⇒ - 3 = 2x - 1
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1