নৌকা, ট্রেন, সময় ও গতিবেগ সংক্রান্ত সমস্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ কি.মি ও ৪ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৬৪ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ১২ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি/ঘণ্টা 

∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (১২ + ৪) = ১৬ কি.মি/ঘণ্টা 
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (১২ - ৪) = ৮ কি.মি/ঘণ্টা 

৬৪ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৬৪/১৬ = ৪ ঘণ্টা 

এবং 
৬৪ কি.মি পথ পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৬৪/৮ = ৮ ঘণ্টা 

∴ মোট সময় লাগবে = ৪ + ৮ = ১২ ঘণ্টা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৪ টা ১৫ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?

সমাধান:
এখানে, ঘন্টা, H = ৪ এবং মিনিট, M = ১৫ 

মধ্যবর্তী কোণ = |(১১M - ৬০H)/২|
= |(১১ × ১৫ - ৬০ × ৪)/২|
= |(১৬৫ - ২৪০)/২|
= |- ৭৫/২| 
= |- ৩৭.৫|
= ৩৭.৫°

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ৫ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ৫ কি.মি. = ৫ × ১০০০ = ৫০০০ মিটার

∴ সময় = দূরত্ব ÷ গতিবেগ
= ৫০০০ ÷ ১০
= ৫০০ সেকেন্ড

৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ৫০০ সেকেন্ড = ৮ মিনিট ২০ সেকেন্ড

∴ ৫ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৮ মিনিট ২০ সেকেন্ড সময় লাগবে

প্রশ্ন: ৬০ কিমি/ ঘণ্টা গতিবেগে যাওয়া ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন, তার দ্বিগুণ গতিসম্পন্ন বিপরীত দিকে যাওয়া অপর ট্রেনকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
১ম ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কিমি/ ঘণ্টা
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ১২০ কিমি/ ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতিবেগ = (৬০ + ১২০) কিমি/ ঘণ্টা
= ১৮০ কিমি/ ঘণ্টা

ট্রেনগুলো ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১৮০০০০ মিটার 
ট্রেনগুলো ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ১৮০০০০/৩৬০০ মিটার 
ট্রেনগুলো ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (১৮০০০০ × ১০)/৩৬০০ মিটার 
= ৫০০ মিটার 

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫০০ - ১০০) মিটার 
= ৪০০ মিটার 

প্রশ্ন: ৫ জন তাঁতির ৫টি পোশাক তৈরি করতে ৫ দিন লাগলে ১০ জন তাঁতির ১০টি পোশাক তৈরি করতে কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান: 
৫ জন তাঁতির ৫টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = ৫ দিন
∴ ১ জন তাঁতির ১টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৫ × ৫)/৫ দিন
∴ ১০ জন তাঁতির ১০টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৫ × ৫ × ১০)/(৫ × ১০) দিন
= ৫ দিন। 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৮ মাইল/ঘন্টা পায়ে হেঁটে এবং ১৩ মাইল/ঘন্টা সাইকেলে ভ্রমণ করেছেন। তিনি ৮ ঘণ্টায় ৮৪ মাইল দূরত্ব অতিক্রম করেছেন। তিনি কত ঘণ্টা সাইকেল চালিয়েছেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
হাঁটার গতি = ৮ মাইল/ঘণ্টা
সাইকেলের গতি = ১৩ মাইল/ঘণ্টা
মোট সময় = ৮ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = ৮৪ মাইল

ধরি, সাইকেল চালিয়েছেন = ক ঘণ্টা
এবং হেঁটেছেন = (৮ - ক) ঘণ্টা

প্রশ্নমতে, 
৮(৮ - ক) + ১৩ক = ৮৪ 
⇒ ৬৪ - ৮ক + ১৩ক = ৮৪
⇒ ৫ক = ৮৪ - ৬৪ 
⇒ ৫ক = ২০ 
⇒ ক = ২০/৫ 
∴ ক = ৪ 

সুতরাং, তিনি ৪ ঘণ্টা সাইকেল চালিয়েছেন।