PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন
PrepBank · পাতা ২ / ৭ · ১০১–২০০ / ৬১৯
প্রশ্ন: ৬ জন তাঁতির ৬ টি পোশাক তৈরি করতে ৬ দিন লাগলে ১২ জন তাঁতির ১২টি পোশাক তৈরি করতে কত দিন সময় লাগবে?
সমাধান:
৬ জন তাঁতির ৬ টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = ৬ দিন
∴ ১ জন তাঁতির ১টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৬ × ৬)/৬ দিন
∴ ১২ জন তাঁতির ১২ টি পোশাক তৈরি করতে সময় লাগে = (৬ × ৬ × ১২)/(৬ × ১২) দিন
= ৬ দিন।
সুতরাং, ১২ জন তাঁতি ১২টি পোশাক তৈরি করতে ৬ দিন সময় লাগবে।
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে কত হবে?
সমাধান:
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১২০ + ৩৩০ = ৪৫০ মিটার
৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৪৫০/৩০ মিটার
= ১৫ মিটার
প্রশ্ন: একটি নৌকা ঘণ্টায় স্রোতের অনুকূলে ১১ কি.মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে ৭ কি.মি. বেগে চললে, স্রোতের বেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
নৌকার বেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = y কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে বেগ = x + y = ১১ কি.মি./ঘণ্টা ...................(i)
স্রোতের প্রতিকূলে বেগ = x − y = ৭ কি.মি./ঘণ্টা ...................(ii)
এখন, (i) + (ii)
(x + y) + (x − y) = ১১ + ৭
⇒ ২x = ১৮
⇒ x = ৯
(i) থেকে পাই,
৯ + y = ১১
⇒ y = ১১ - ৯
⇒ y = ২
∴ স্রোতের বেগ = ২ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে নৌকা চালিয়ে ৫ ঘণ্টায় ৬০ কি.মি যান। যদি নদীতে স্রোতের বেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তাহলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৬০ কি.মি
সময় = ৫ ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = দূরত্ব ÷ সময় = ৬০ ÷ ৫ = ১২ কি.মি/ঘন্টা
আমরা জানি,
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ
= ১২ + ৩
= ১৫ কি.মি/ঘন্টা
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের প্রতিকূলে ৪৫ কি.মি. পথ ১৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করেন। স্থির পানিতে একই সময়ে ২ গুণ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারেন। স্রোতের অনুকূলে একই পথ অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি = (৪৫/১৫) কি.মি./ঘন্টা
= ৩ কি.মি./ঘন্টা
স্থির পানিতে নৌকার গতি = ২ × স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি
= ২ × ৩
= ৬ কি.মি./ঘন্টা
নদীর স্রোতের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি - স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার গতি
= ৬ - ৩ কি.মি./ঘন্টা
= ৩ কি.মি./ঘন্টা
অনুকূলের গতি = স্থির পানিতে নৌকার গতি + নদীর স্রোতের গতি
= ৬ + ৩ কি.মি./ঘন্টা
= ৯ কি.মি./ঘন্টা
একই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৪৫/৯ ঘন্টা
= ৫ ঘন্টা
∴ একই পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৫ ঘন্টা।
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি সাইকেলে করে ৩৪ কি.মি./ঘন্টা গতিতে একটি সেতু ৬ মিনিটে অতিক্রম করেন। সেতুটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
সাইকেলের গতি = ৩৪ কি.মি./ঘন্টা
সেতু অতিক্রম করতে সময় = ৬ মিনিট = ৬/৬০ ঘন্টা = ১/১০ ঘন্টা
আমরা জানি,
দূরত্ব = গতি × সময়
⇒ দূরত্ব = ৩৪ × ১/১০
∴ দূরত্ব = ৩.৪ কি.মি.
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য ৩.৪ কি.মি.।
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৮ কি.মি. ও ৬ কি.মি.। নদীপথে ৪৮ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে গতিবেগ = (১৮ + ৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ২৪ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে গতিবেগ = (১৮ - ৬) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা
∴ মোট সময় = (৪৮/১২) + (৪৮/২৪) ঘণ্টা
= ৪ + ২ ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা ।
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৯০ কিমি বেগে চলমান একটি ট্রেন রাস্তার পাশের একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে ৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
এখানে, বেগ = ৯০ কিমি/ঘণ্টা
= ৯০ × (৫/১৮) মি/সেকেন্ড
= ২৫ মি/সেকেন্ড
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = বেগ × সময় = ২৫ × ৬ = ১৫০ মিটার
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৬ মিনিটে শহর A থেকে শহর B তে পৌঁছায়। দুইটি শহরের দূরত্ব ৫৯.৮ মাইল হলে, ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত মাইল?
সমাধান:
৪৬ মিনিটে যায় = ৫৯.৮ মাইল
∴ ১ মিনিটে যায় = ৫৯.৮/৪৬ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে যায় = (৫৯.৮ × ৬০)/৪৬ মাইল
= ৭৮ মাইল
∴ ঘণ্টায় ট্রেনটির গড় গতিবেগ = ৭৮ মাইল ।
প্রশ্ন: ঢাকা ও সিলেটের দূরত্ব ২৪৬ কিলোমিটার । সিলেট হতে একটি ট্রেন সকাল ৮ টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পোঁছে । ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
সমাধান:
সকাল ৮টায় ছেড়ে গিয়ে দুপুর ২ টায় পোঁছে ।
মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য = ৬ ঘণ্টা
∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব/ মোট ব্যয়িত সময়
= ২৪৬/৬
= ৪১ কি. মি./ঘণ্টা
∴ ট্রেনটির গড় গতিবেগ প্রায় ৪১ কিমি/ঘণ্টা।
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় 72 কিমি গতিতে একটি সেতু 60 সেকেন্ডে পার হয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য 800 মি হলে, সেতুর দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
গতি = 72000/3600 মিটার/সেকেন্ড
= 20 মিটার/সেকেন্ড
অতিক্রান্ত দূরত্ব = গতি × সময়
= 20 × 60
= 1200 মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = অতিক্রান্ত দূরত্ব - ট্রেনের দৈঘ্য
= 1200 - 800
= 400 মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য 400 মিটার
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ৩০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেনকে ঐ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
সমাধান:
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
∴ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনকে অতিক্রম করতে হবে = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= ৩০০ + ২০০ = ৫০০ মিটার।
প্রশ্ন: ১২০ মিটার ও ৮০ মিটার দৈর্ঘ্যের দুটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় যথাক্রমে ১৮ কি.মি. ও ১২ কি.মি. বেগে চলছে। ট্রেন দুটি পাশাপাশি অবস্থানে থেকে একই স্থান থেকে একই দিকে একই সময়ে অগ্রসর হলে পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেন দুটির দৈর্ঘ্য = ১২০ + ৮০ = ২০০ মিটার
আপেক্ষিক বেগ = ( ১৮ - ১২) কি.মি/ঘন্টা = ৬ কি.মি/ঘন্টা = ৬০০০ মি./ঘন্টা
∴ ২০০ মিটার অতিক্রম করতে সময় লাগবে:
২০০ × (১/৬০০০)
= ২০০/৬০০০
= ১/৩০ ঘণ্টা
= ৬০/৩০ মিনিট
= ২ মিনিট
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১৮ সেকেন্ডে ১৬২ মিটার লম্বা একটি স্টেশন অতিক্রম করে এবং ১৫ সেকেন্ডে ১২০ মিটার লম্বা অপর একটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ট্রেনটি ১৮ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১৬২ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ ট্রেনটি ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ১২০ মিটার + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
_____________________________________________________
(বিয়োগ করে) ট্রেনটি ৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার
এখন,
৩ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪২/৩ মিটার
∴ ১৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৪২ × ১৫)/৩ মিটার
= ২১০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (২১০ - ১২০) মিটার
= ৯০ মিটার ।
প্রশ্ন: একটি নৌকা ৩ ঘণ্টায় স্রোতের দিকে ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টার মধ্যে ফিরে আসে। এই নৌকার প্রতি ঘণ্টার গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
মোট দূরত্ব = ১৪ + ১৪ = ২৮ মাইল
মোট সময় = ৪ + ৩ = ৭ ঘণ্টা
∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = ২৮/৭ মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা
প্রশ্ন: ১২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৩৩০ মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করবে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৩০ কি.মি হলে, সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
সেতুসহ ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য = (৩৩০ + ১২০) মিটার = ৪৫০ মিটার
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে সেতুর দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
⇒ ৩০ কি.মি = ৩০,০০০ মিটার
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড
⇒ ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) সেকেন্ড = ৩৬০০ সেকেন্ড
এখন,
৩০,০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৩০,০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪৫০)/৩০,০০০ সেকেন্ডে
= ৫৪ সেকেন্ডে
∴ সেতুটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে = ৫৪ সেকেন্ড।
প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৬০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ ঘন্টায় = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= (১৬ + ৪) কি.মি.
= ২০ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = (৬০/২০) ঘণ্টা
= ৩ ঘণ্টা
আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ ঘণ্টায় = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= (১৬ - ৪) কি.মি.
= ১২ কি.মি.
∴ ৬০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = (৬০/১২) ঘণ্টা
= ৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = (৩ + ৫) ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা ।
প্রশ্ন: দিনাজপুর থেকে ঢাকার দূরত্ব ৩৩০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৯ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে দিনাজপুর চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ৩ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট দূরত্ব = ৩৩০ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটি মোট (৯ - ৩) ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা যাত্রা করে
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ৩৩০/৬
= ৫৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি কাজ ৩ ঘণ্টায় শেষ করে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ অতিরিক্ত কত সময়ে শেষ করবে?
সমাধান:
মোট কাজ = ৩০ × ৩ = ৯০ জন-ঘন্টা
আবার,
১৫ জন কাজ করতে সময় লাগবে,
মোট কাজ = জন × ঘণ্টা
⇒ ৯০ = ১৫ × ঘন্টা
⇒ ৯০/১৫ = ঘন্টা
⇒ ঘন্টা = ৬
অতিরিক্ত সময় = (৬ - ৩) ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
∴অতিরিক্ত সময় = ৩ ঘণ্টা
প্রশ্ন: ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম দূরত্ব ২৪০ কি.মি.। একটি বাস ৬ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম চলে আসলো পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি করলো। বাসটির কার্যকর গতিবেগ কত কিলেমিটার/ঘণ্টা?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ২৪০ কি.মি.
মোট সময় = ৬ ঘণ্টা (যাত্রা + বিরতি)
যাত্রা বিরতি = ১ ঘণ্টা
এবং বাস ১ ঘণ্টা বিরতি দিয়েছে, তাই আসল যাত্রার সময় = ৬ - ১ = ৫ ঘন্টা
আমরা জানি,
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ২৪০/৫
= ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, বাসটির কার্যকর গতিবেগ ৪৮ কি.মি./ঘণ্টা।
প্রশ্ন: ২৪০ মিটার, লম্বা একটি ট্রেন ১২০ মিটার লম্বা একটি সেতুকে ৩০ সেকেন্ড অক্রিম করে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২৪০ মিটার
সেতুর দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
অতিক্রমের সময় = ৩০ সেকেন্ড
এবং,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = ২৪০ + ১২০
= ৩৬০ মিটার
∴ ৩০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০ মিটার
∴ 1 সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৩৬০/৩০ মিটার
∴ ৩৬০০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = (৩৬০ × ৩৬০০)/৩০ মিটার
= ৪৩২০০ মিটার
= ৪৩২০০/১০০০
= ৪৩.২ কি.মি.
∴ ট্রেনটির গতিবেগ = ৪৩.২ কি.মি./ঘণ্টা
সুতরাং, ট্রেনটির গতিবেগ ৪৩.২ কিলোমিটার প্রতি ঘণ্টা।
প্রশ্ন: একটি ট্রেন একটি খুঁটি অতিক্রম করতে ২০ সেকেন্ড এবং একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ৫০ সেকেন্ড সময় নেয়। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য ও ট্রেনের দৈর্ঘ্যের অনুপাত কত?
সমাধান:
মনে করি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মি.
এবং প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = y মি.
শর্তমতে,
x/২০ = (x + y)/৫০
⇒ x/২ = (x + y)/৫
⇒ ৫x = ২x + ২y
⇒ ৩x = ২y
⇒ y/x = ৩/২
∴ y : x = ৩ : ২
সুতরাং, প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য : ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩ : ২
প্রশ্ন: যদি মাসের ৫ম দিন বৃহস্পতিবার হয়, তাহলে মাসের ২৬তম দিন কী বার হবে?
সমাধান:
মাসের ৫ম দিন বৃহস্পতিবার হলে,
৫ + ৭ = ১২ = বৃহস্পতিবার
১২ + ৭ = ১৯ = বৃহস্পতিবার
১৯ + ৭ = ২৬ = বৃহস্পতিবার
সুতরাং, মাসের ২৬তম দিন হবে বৃহস্পতিবার।
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘণ্টায় ১৫ কি.মি. গিয়ে এবং প্রতিকূলে ৩ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার ভ্রমণে প্রতি ঘণ্টায় গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
মোট সময় = (২ + ৩) ঘণ্টা = ৫ ঘণ্টা
মোট দূরত্ব = (১৫ + ১৫) কি.মি. = ৩০ কি.মি.
∴ ঘণ্টায় গড় গতিবেগ = (৩০/৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৫ মিনিটে এক শহর থেকে আরেক শহরে পৌঁছায়। দুটি শহরের দূরত্ব ৬০ মাইল হলে, ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
দূরত্ব = ৬০ মাইল
সময় = ৪৫ মিনিট = (৪৫/৬০) ঘণ্টা
= ৩/৪ ঘণ্টা
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ৬০/(৩/৪)
= ৬০ × (৪/৩)
= (৬০ × ৪)/৩
= ৮০ মাইল প্রতি ঘণ্টা
সুতরাং, ট্রেনটির গড় গতিবেগ ৮০ মাইল প্রতি ঘণ্টা।
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের গতি যথাক্রমে ঘণ্টায় ১২ ও ৬ কিলোমিটার। স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার গতি (স্থির জলে) = ১২ কিলোমিটার/ঘণ্টা
স্রোতের গতি = ৬ কিলোমিটার/ঘণ্টা
পথের দৈর্ঘ্য = ৪৮ কিলোমিটার
আমরা জানি,
প্রতিকূলে গতি = নৌকার গতি - স্রোতের গতি
= ১২ - ৬
= ৬ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির সময় লাগবে = ৪৮/৬ ঘণ্টা
= ৮ ঘণ্টা।
সুতরাং, স্রোতের প্রতিকূলে ৪৮ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে নৌকাটির ৮ ঘণ্টা সময় লাগবে।
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. বেগে দৌড়ালে, তিনি ২৮০০ মিটার অতিক্রম করতে কত মিনিট সময় নেবেন?
সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার
৪ কি.মি. = (৪ × ১০০০) মিটার
= ৪০০০ মিটার
৪০০০ মিটার পথ যায় = ৬০ মিনিটে
১ মিটার পথ যায় = ৬০/৪০০০ মিনিটে
২৮০০ মিটার পথ যায় = (৬০ × ২৮০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৪২ মিনিটে
প্রশ্ন: 100 মিটার একটি ট্রেন ঘণ্টায় 18 কি.মি বেগে চলে, রাস্তার পাশে দাড়িয়ে থাকা একটি ব্যাক্তিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 100 মি
গতি = 18 কি.মি/ঘণ্টা
= 18 × (1000/3600) = 5 মি/সে
আমরা জানি,
দূরত্ব = গতি × সময়
∴ সময় = দূরত্ব/গতি = 100/5 = 20 সেকেন্ড
অতএব, ট্রেনটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড সময় লাগবে।
প্রশ্ন: ২০ জন পুরুষ একটি পুকুর ১৫ দিনে খনন করতে পারে। কত জন পুরুষ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারবে?
সমাধান:
১৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ জন
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = ২০ × ১৫ জন
∴ ২০ দিনে পুকুরটি খনন করতে পুরুষ লাগে = (২০ × ১৫)/২০ জন
= ১৫ জন।
∴ নির্ণেয় লোক সংখ্যা = ১৫ জন।
প্রশ্ন: একটি নৌকা একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব স্রোতের দিকে যেতে ৬ ঘণ্টা এবং একই দূরত্ব স্রোতের বিপরীতে যেতে ১০ ঘণ্টা সময় নেয়। যদি স্রোতের গতিবেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, তবে স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = 'a' কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের দিকে গতি = a + ৩ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে গতি = a - ৩ কিমি/ঘণ্টা
∴ দূরত্ব = গতি × সময়
প্রশ্নমতে,
৬(a + ৩) = ১০(a - ৩)
বা, ৬a + ১৮ = ১০a - ৩০
বা, ১০a - ৬a = ১৮ + ৩০
বা, ৪a = ৪৮
∴ a = ১২ কিমি/ঘণ্টা
∴ স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ = ১২ কিমি/ঘণ্টা
প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ২০ কি.মি ও ৫ কি.মি । স্রোতের অনুকূলে ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করে পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির মোট কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
নৌকার বেগ = ২০ কি.মি/ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = (২০ + ৫) = ২৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = (২০ - ৫) = ১৫ কি.মি/ঘণ্টা
∴ ৭৫ কি.মি পথ অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ৭৫/২৫ = ৩ ঘণ্টা
এবং
৭৫ কি.মি পথ পুনরায় স্রোতের প্রতিকূলে ফিরে আসতে সময় লাগবে = ৭৫/১৫ = ৫ ঘণ্টা
∴ মোট সময় লাগবে = ৩ + ৫ = ৮ ঘণ্টা
প্রশ্ন: A এর গতিবেগ B এর গতিবেগের দ্বিগুণ, আবার B এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৩ গুণ। যদি কোন পথ যেতে C এর ৪২ মিনিট সময় লাগে তবে উক্ত পথ যেতে A এর কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
A এর গতিবেগ = ২ × B এর গতিবেগ
B এর গতিবেগ = ৩ × C এর গতিবেগ
সুতরাং,
A এর গতিবেগ = ২ × (৩ × C এর গতিবেগ) = ৬ × C এর গতিবেগ
অর্থাৎ A এর গতিবেগ C এর গতিবেগের ৬ গুণ।
আবার, একই পথ যেতে, C এর সময় = ৪২ মিনিট
যেহেতু গতিবেগ বেশি হলে সময় কম লাগে, এবং সময় গতিবেগের ব্যস্তানুপাতিক।
∴ A এর সময় = C এর সময়/৬ = ৪২/৬ = ৭ মিনিট
অতএব, উক্ত পথ যেতে A এর ৭ মিনিট সময় লাগবে।
প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১০ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ২.৫ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ২.৫ কি.মি. = (২.৫ × ১০০০) মিটার = ২৫০০ মিটার
∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
বা, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ = (২৫০০/১০) সেকেন্ড = ২৫০ সেকেন্ড
আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
এখন,
২৫০ সেকেন্ড = ৪ মিনিট + ১০ সেকেন্ড
অর্থাৎ, দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার ৪ মিনিট ১০ সেকেন্ড সময় লাগবে।
প্রশ্ন: রাইতুল তার ছোট নৌকাটি নিয়ে নদীপথে বাজারে যেতে লাগল। নদীতে স্রোত ছিল, তাই নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে দ্রুত এগোচ্ছিল। রাইতুল লক্ষ্য করল নৌকাটি স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করেছে।রাইতুল জানতো, স্থির পানিতে তার নৌকার গতিবেগ ৬ কিমি/ঘণ্টা। তখন নদীর স্রোতের গতিবেগ ঘণ্টায় কত কিলোমিটার ছিল?
সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৬ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩৬ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ৩৬/৪ = ৯ কি.মি.
স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৯ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৬ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৯ - ৬ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি ৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগে চললে তার চেয়ে ১ ঘণ্টা কম সময় লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?
সমাধান:
ধরি, স্থানটির দূরত্ব = ক কিমি
এখন
৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে সময় = ক/৬ ঘণ্টা
আবার,
৮ কিমি/ঘণ্টায় সময় = ক/৮ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
(ক/৬) - (ক/৮ ) = ১
⇒ (৪ক - ৩ক)/২৪ = ১
⇒ ক/২৪ = ১
⇒ ক = ২৪ কিমি
∴ স্থানটির দূরত্ব = ২৪ কিমি
প্রশ্ন: চট্টগ্রাম ও রাজশাহীর দূরত্ব ৪২০ কিমি। একটি বাস চট্টগ্রাম থেকে সকাল ৬:৩০ মিনিটে ছেড়ে বিকাল ৪:৩০ মিনিটে রাজশাহী পৌঁছালে বাসটির গড় গতিবেগ কত কিমি/ঘণ্টা?
সমাধান:
ছাড়ার সময় = ৬:৩০
পৌঁছানোর সময় = ১৬ : ৩০ [৪:৩০ মিনিটকে ২৪ ঘন্টা ফরম্যাটে = ১৬ : ৩০]
∴ মোট সময় = ১০ ঘন্টা
গড় গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ৪২০ / ১০
= ৪২ কিমি/ঘন্টা
∴ গতিবেগ ৪২ কিমি/ঘন্টা
প্রশ্ন: একটি ট্রাক ভর্তি অবস্থায় X থেকে Y পর্যন্ত ৬০ কি.মি./ঘন্টায় যায় এবং খালি অবস্থায় Y থেকে X পর্যন্ত ৯০ কি.মি./ঘন্টায় ফিরে আসে। ট্রাকটির গড় গতিবেগ কত কি.মি./ঘন্টা?
সমাধান:
ভর্তি অবস্থায় বেগ v1 = ৬০ কি.মি./ঘন্টা
খালি অবস্থায় বেগ v2 = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
গড় গতিবেগ = {2 × (v1 × v2)} / (v1 + v2)
= {2 × (৬০ × ৯০} / (৬০ + ৯০)
= ১০৮০০ / ১৫০
= ৭২ কি.মি./ঘন্টা
∴ ট্রাকটির গড় গতিবেগ ৭২ কি.মি./ঘন্টা।
প্রশ্ন: একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় ১৪ মাইল যায় এবং ৪ ঘণ্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে । তার ভ্রমণে প্রতি ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
মোট দূরত্ব = (১৪ + ১৪) মাইল = ২৮ মাইল
মোট সময় = (৪ + ৩) ঘণ্টা = ৭ ঘণ্টা
∴ ঘন্টায় গড় গতিবেগ = (২৮/৭) মাইল/ঘণ্টা
= ৪ মাইল/ঘণ্টা।
Question: An express train is 2.5 times faster than a private car. If a person wants to travel 1330 km, but he wants to spend the same amount of time in both train and car. How far will he travel by car?
Solution:
Given,
Speed of train: vt = 2.5 × vc(car speed)
Total distance = 1330 km
Distance traveled by train = 1330 - x km
Time spent in car = Time spent in train
Distance traveled by car = x km
∴ He will travel 380 KM by car.
প্রশ্ন: সাভার থেকে রংপুরের দূরত্ব ২৫০ কিলোমিটার। রাহুল সাভার থেকে মোটরসাইকেলে রওয়ানা দেয়। ২০০ কিলোমিটার যাওয়ার পর মোটরসাইকেল নষ্ট হলে সে বাকি পথ অটোরিকশায় গেল। মোটরসাইকেলের গতি ৫০ কিমি/ঘণ্টা এবং অটোরিকশার গতি ২০ কিমি/ঘণ্টা হলে মোট সময় কত লেগেছে?
সমাধান:
মোট দূরত্ব = ২৫০ কিমি
মোটরসাইকেলে গিয়েছে = ২০০ কিমি
∴ মোটরসাইকেলে সময় = ২০০/৫০ = ৪ ঘণ্টা
অটোরিকশায় বাকি পথ = ২৫০ - ২০০ = ৫০ কিমি
∴ অটোরিকশায় সময় = ৫০/২০ = ২.৫ ঘণ্টা
মোট সময় = ৪ + ২.৫ = ৬.৫ ঘণ্টা
অর্থাৎ, ৬ ঘন্টা ৩০ মিনিট।
প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২৫০ মিটার হলে ট্রেনটি ১৫০ মিটার সেতু অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
ট্রেনটিকে সেতু অতিক্রম করতে হয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য এবং সেতুর দৈর্ঘ্য মিলিয়ে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে।
মোট দৈর্ঘ্য = (২৫০ + ১৫০) মিটার = ৪০০ মিটার
আমরা জানি,
১ কি.মি = ১০০০ মিটার
৪৮ কি.মি = (১০০০ × ৪৮) মিটার = ৪৮০০০ মিটার
৪৮০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৪৮০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৪৮০০০
= ৩০ সেকেন্ডে
অর্থাৎ ট্রেনটি সেতু অতিক্রম করতে ৩০ সেকেন্ড সময় নেবে।
প্রশ্ন: রাজশাহী থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৬০ কিলোমিটার। একটি ট্রেন ৬ ঘণ্টায় ঢাকা থেকে রাজশাহী চলে আসল। যাত্রা পথে ট্রেনটি ২ ঘণ্টা বিরতি নেয়। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট দূরত্ব = ২৬০ কিলোমিটার
∴ ট্রেনটি মোট (৬ - ২) ঘণ্টা = ৪ ঘণ্টা যাত্রা করে
আমরা জানি,
গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ২৬০/৪
= ৬৫ কিলোমিটার/ঘণ্টা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৮০০ মিটার ও ৪০০ মিটার দীর্ঘ দুটি সেতু অতিক্রম করতে যথাক্রমে ৯০ সেকেন্ড ও ৫০ সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
৯০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৮০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
৫০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য
∴ (৯০ - ৫০) = ৪০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৮০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) - (৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য) = ৪০০ মিটার
∴ বেগ = ৪০০/৪০ = ১০ মিটার/সেকেন্ড
∴ ৫০ সেকেন্ড অতিক্রম করে = ৫০ × ১০ = ৫০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
৪০০ + ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০০
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫০ সেকেন্ডে একটি ৩২০ মিটার লম্বা স্টেশন অতিক্রম করে এবং ৪০ সেকেন্ডে ২২০ মিটার লম্বা একটি ব্রিজ অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?
সমাধান:
ধরি, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে,
(ক + ৩২০)/৫০ = (ক + ২২০)/৪০
⇒ ৪০(ক + ৩২০) = ৫০(ক + ২২০)
⇒ ৪০ক + ১২৮০০ = ৫০ক + ১১০০০
⇒ ৫০ক - ৪০ক = ১২৮০০ - ১১০০০
⇒ ১০ক = ১৮০০
⇒ ক = ১৮০০/১০
∴ ক = ১৮০ মিটার
∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৮০ মিটার।
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। সে মোট ৫ ঘণ্টায় মোট ২৪০ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করে। সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে কত কিলোমিটার গিয়েছিল?
সমাধান:
ধরি,
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি বেগে যায় = x কি.মি
∴ ঘণ্টায় ৪০ কি.মি বেগে যায় = (২৪০ - x) কি.মি
প্রশ্নমতে,
(x/৬০) + (২৪০ - x)/৪০ = ৫
বা, {২x + ৩(২৪০ - x)}/১২০ = ৫
বা, (২x + ৭২০ - ৩x)/১২০ = ৫
বা, (৭২০ - x)/১২০ = ৫
বা, ৭২০ - x = ৬০০
বা, - x = ৬০০ - ৭২০
বা, - x = -১২০
∴ x = ১২০
∴ সে ৬০ কিলোমিটার/ঘণ্টা বেগে ১২০ কিলোমিটার গিয়েছিল।
প্রশ্ন: যদি একটি বাস ১৩৫ কি.মি. যায় ৩ ঘন্টায়, তাহলে একই গতিতে ২৪৩ কি.মি. যেতে বাসটির কত সময় লাগবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৩৫ কি.মি. দূরত্বে সময় লাগে = ৩ ঘণ্টা
আমরা জানি,
গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= ১৩৫/৩
= ৪৫ কি.মি./ঘণ্টা
এখন, ২৪৩ কি.মি. যেতে কত সময় লাগবে,
সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= ২৪৩/৪৫
= ৫.৪ ঘণ্টা
সুতরাং, বাসটির ২৪৩ কি.মি. যেতে লাগবে ৫.৪ ঘণ্টা।
প্রশ্ন: ৭৮০মি. ও ৯৭০ মি. লম্বা বিপরীত মুখী দুইটি ট্রেন একটি আরেকটিকে কত সময়ে অতিক্রম করবে যদি তাদের গতি যথাক্রমে ৭২ ও ৫৪ কি.মি./ঘন্টা হয়?
সমাধান:
প্রথম ট্রেনের ক্ষেত্রে ৭২কি.মি/ঘন্টা = ৭২০০০/৩৬০০
= ২০ মিটার/সেকেন্ড
দ্বিতীয় ট্রেনের ক্ষেত্রে ৫৪ কি.মি/ঘন্টা = ৫৪০০০/৩৬০০
= ১৫ মিটার/সেকেন্ড
বিপরীত মুখী ট্রেন হওয়ায় আপেক্ষিক গতি = ২০ + ১৫
= ৩৫ মিটার/সেকেন্ড
মোট দূরত্ব = ৯৭০ + ৭৮০ মিটার
= ১৭৫০ মিটার
তাহলে সময় = ১৭৫০/৩৫
= ৫০ সেকেন্ড
∴একটি ট্রেন আরেকটি ট্রেনকে অতিক্রম করতে সময় নিবে ৫০ সেকেন্ড।
প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 8 : 40 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?
সমাধান:
প্রকৃত সময় = 11 : 60 - আয়নায় সময়
= 11 : 60 - 8 : 40
= 3 : 20
প্রশ্ন: দুইজন ব্যক্তি একই বিন্দু থেকে একই সময়ে পরস্পর বিপরীত দিকে দৌড় শুরু করল। এদের মধ্যে একজনের বেগ অন্যজনের তুলনায় ঘণ্টায় ৪ মাইল বেশি হলে এবং ২ ঘণ্টা পর দুইজনের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২০ মাইল হলে, দ্রুততর ব্যক্তির বেগ কত?
সমাধান:
ধরি,
ধীরগতির ব্যক্তির বেগ = x মাইল/ঘণ্টা
তাহলে, দ্রুততর ব্যক্তির বেগ = x + ৪ মাইল/ঘণ্টা
যেহেতু, তারা পরস্পর বিপরীত দিকে দৌড়াচ্ছে,
∴ আপেক্ষিক বেগ = x + (x + ৪)
= ২x + ৪ মাইল/ঘণ্টা
দেওয়া আছে,
২ ঘণ্টা পর তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ২০ মাইল
প্রশ্নমতে,
(২x + ৪) × ২ = ২০
⇒ ২x + ৪ = ১0
⇒ ২x = ৬
⇒ x = ৩
অর্থাৎ, ধীরগতির ব্যক্তির বেগ = ৩ মাইল/ঘণ্টা
∴ দ্রুততর ব্যক্তির বেগ = ৩ + ৪ = ৭ মাইল/ঘণ্টা
প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৭২ কি.মি বেগে চলমান একটি ট্রেন ৩৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্লাটফর্ম ২৫ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
সমাধান:
এখানে,
১ ঘণ্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড
৭২ কি.মি = ৭২০০০ মিটার
৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০ মিটার
∴ ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৭২০০০/৩৬০০ মিটার
∴ ২৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৭২০০০ × ২৫)/৩৬০০ মিটার
= ৫০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার
বা, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = (৫০০ - ৩৫০) মিটার
∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৫০ মিটার
প্রশ্ন: ৪০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটি খুঁটিকে অতিক্রম করবে।
১ কিলোমিটার = ১০০০ মিটার
∴ ৯০ কিলোমিটার = (৯০ × ১০০০) মিটার
= ৯০০০০ মিটার
৯০০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৯০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৪০০)/৯০০০০ সেকেন্ডে
= ১৬ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১৬ সেকেন্ড।