লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

মোট প্রশ্ন২,০৫২এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

PrepBank · পাতা ২০ / ২১ · ১,৯০১–২,০০০ / ২,০৫২

১,৯০১.
২০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ৭৮
  2. খ
    ৮৮
  3. গ
    ৯৮
  4. ঘ
    ১০৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৬০ পর্যন্ত যে সকল মৌলিক সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক ৯, তাদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
২০ থেকে ৬০ পর্যন্ত একক স্থানীয় অঙ্ক ৯ বিশিষ্ট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো- ২৯ এবং ৫৯

∴ তাদের সমষ্টি = (২৯ + ৫৯) 
= ৮৮ ।
১,৯০২.
কত টাকার ৪/৭ অংশ ৩৬ টাকার ৮/৯ অংশের সমান?
  1. ক
    ৫৮
  2. খ
    ৬২
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কত টাকার ৪/৭ অংশ ৩৬ টাকার ৮/৯ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪/৭= ৩৬ এর ৮/৯
⇒ ৪ক/৭ = (৩৬ × ৮)/৯
⇒ ৪ক/৭ = ৩২
⇒ ৪ক = ২২৪
⇒ ক = ২২৪/৪
∴ ক = ৫৬

অতএব, ৫৬ টাকার ৪/৭ অংশ ৩৬ টাকার ৮/৯ অংশের সমান।
১,৯০৩.
যদি একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১৫ হয় এবং লব থেকে ৩ বিয়োগ করলে তা হরের অর্ধেক হয়, তবে ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৬/৯
  2. খ
    ৭/৮
  3. গ
    ৫/১০
  4. ঘ
    ৪/১১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ১৫ হয় এবং লব থেকে ৩ বিয়োগ করলে তা হরের অর্ধেক হয়, তবে ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ক
∴ হর = (১৫ - ক)

প্রশ্নমতে,
ক - ৩ = (১৫ - ক)/২
⇒ ২ × (ক - ৩) = ১৫ - ক
⇒ ২ক - ৬ = ১৫ - ক
⇒ ২ক + ক = ১৫ + ৬
⇒ ৩ক = ২১
⇒ ক = ২১/৩
∴ ক = ৭

লব = ৭ হলে,
হর = ১৫ - ৭ = ৮

অতএব, ভগ্নাংশটি = ৭/৮

১,৯০৪.
নিচের কোন ২ টি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
  1. ক
    ১, ২
  2. খ
    ২, ৩
  3. গ
    ৩, ৪
  4. ঘ
    ৪, ৫
  5. ঙ
    ৫, ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ২ টি ক্ষুদ্রতম ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুইটি ক, (ক + ১)
তাদের বর্গের অন্তর = (ক + ১)২ - ক২
= ক২ + ২ক + ১ - ক২
= ২ক + ১

ক = ১ হলে ২. ১ + ১ = ৩ যা পূর্ণবর্গ নয়
ক = ২ হলে ২. ২ + ১ = ৫, যা পূর্ণবর্গ নয়
ক = ৩ হলে ২. ৩ + ১ = ৭, যা পূর্ণবর্গ নয়
ক = ৪ হলে ২. ৪ + ১ = ৯, যা পূর্ণবর্গ

∴ নির্ণেয় সংখ্যা দুটি হল = ৪, (৪ +১) = ৪, ৫
১,৯০৫.
একটি পূর্ণ সংখ্যাকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 3 হয়। সংখ্যাটির দ্বিগুণকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পূর্ণ সংখ্যাকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 3 হয়। সংখ্যাটির দ্বিগুণকে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি n
এখন ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল x
তাহলে, n = 4x + 3
অর্থাৎ, 2n = 8x + 6 = 4(2x + 1) + 2

যেহেতু, x অবশ্যই একটি পূর্ণ সংখ্যা তাই 4(2x + 1) ও একটি পূর্ণ সংখ্যা।
অর্থাৎ, 2n কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ হবে ২।
১,৯০৬.
দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫১। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ২০ ও ২১
  2. খ
    ২৪ ও ২৫
  3. গ
    ২৫ ও ২৬
  4. ঘ
    ২৬ ও ২৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৫১। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক সংখ্যা দুটি হল n এবং n + ১

প্রশ্নমতে,
(n + ১)২ - n২ = ৫১
⇒ n২ + ২n + ১ - n২ = ৫১
⇒ ২n + ১ = ৫১
⇒ ২n = ৫০
∴ n = ২৫
প্রথম সংখ্যা = n = ২৫
দ্বিতীয় সংখ্যা = n + ১ = ২৬

অতএব, সংখ্যা দুটি ২৫, ২৬
১,৯০৭.
  1. ক
    ৭/১০
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ১১/১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৯০৮.
৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩, তৃতীয় অঙ্ক ৮ হলে মধ্যম অঙ্কটি কত?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩, তৃতীয় অঙ্ক ৮ হলে মধ্যম অঙ্কটি কত?

সমাধান:
অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে।
অপশন টেস্ট করলে পাই,
৩ + ৬ + ৮ = ১৭ ; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
৩ + ৭ + ৮ = ১৮ ; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
৩ + ৮ + ৮ = ১৯ ; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
৩ + ৯ + ৮ = ২০ ; যা ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়।

১,৯০৯.
√(0.09) = কত?
  1. ক
    0.03
  2. খ
    0.3
  3. গ
    0.003
  4. ঘ
    0.0003
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √(0.09) = কত?

সমাধান: 
√0.09 = 0.3

টিপস:
দশমিক সংখ্যাকে রুট করলে দশমিকের পরের অংক সংখ্যা অর্ধেক হয় এবং বর্গ করা হলে করলে দশমিকের পরের অংক সংখ্যা দ্বিগুণ হয়।
অর্থাৎ, 0.09 - এখানে দশমিকের পরে দুটি অংক রয়েছে, রুট করলে একটি অংক আসবে।
১,৯১০.
২৭০ সংখ্যাটির মোট ভাজক কতটি?
  1. ক
    ২২ টি
  2. খ
    ১৮ টি
  3. গ
    ২০ টি
  4. ঘ
    ১৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৭০ সংখ্যাটির মোট ভাজক কতটি?

সমাধান:
২৭০ = ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৫
২৭০ = ২১ × ৩৩ ×৫১

∴ মোট ভাজকের সংখ্যা = (১ + ১)(৩ + ১)(১ + ১) = ২ × ৪ × ২ = ১৬ টি
১,৯১১.
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৬১০৬
  2. খ
    ৫৭৮৮.৫
  3. গ
    ৬৪০৯
  4. ঘ
    ৫৯৫৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৮৭৪০
৭, ০, ৪, ৮ অংকগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৪০৭৮

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার গড় = (৮৭৪০ + ৪০৭৮)/২
= ১২৮১৮/২
= ৬৪০৯

১,৯১২.
একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৪
  2. খ
    ৮১
  3. গ
    ৭৫
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল ১৬ হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
⇒ √ক + ৭ = ১৬
⇒ √ক = ১৬ - ৭
⇒ √ক = ৯
⇒ (√ক)২ = ৯২
∴ ক = ৮১
১,৯১৩.
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৪৮ বছর
  2. খ
    ৫২ বছর
  3. গ
    ৫০ বছর
  4. ঘ
    ৫৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩২ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২২ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
∴ পিতা ও তাঁর দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২২ × ২) বছর 
= ৪৪ বছর 

∴ পিতার বয়স = (৯৬ - ৪৪) বছর 
= ৫২ বছর। 
১,৯১৪.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
  1. ক
    ৪/১৩
  2. খ
    ৫/১৭
  3. গ
    ৭/১৮
  4. ঘ
    ৩/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?

সমাধান:
৪/১৩ = ০.৩০৭ 
৫/১৭ = ০.২৯৪
৭/১৮ = ০.৩৮৮
৩/১১ = ০.২৭২
১,৯১৫.
৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?
  1. ক
    ২/৬৩
  2. খ
    ২/২১ 
  3. গ
    ১/৬৩ 
  4. ঘ
    ১০/৬৩ 
  5. ঙ
    ১/২১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪/৯​, ১০/২১​ এবং ২০/৬৩​ এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.​

এখন, 
ভগ্নাংশের লব = ৪, ১০, ২০
∴ গ.সা.গু. = ২

এবং 
ভগ্নাংশের হর = ৯, ২১, ৬৩ 
∴ ল.সা.গু. = ৬৩

∴ ভগ্নাংশের গ.সা.গু. = লব গুলোর গ.সা.গু./হর গুলোর ল.সা.গু.
= ২/৬৩ 

১,৯১৬.
যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?
  1. ক
    ৫২
  2. খ
    ৫৮
  3. গ
    ৬৬
  4. ঘ
    ৬৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০ জন ছাত্র গণিতে গড়ে ৬২ নম্বর পায় এবং ৩০ জন ছাত্র গড়ে ৭২ নম্বর পায়, তাহলে ৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর কত?

সমাধান:
৫০ জন ছাত্রের গড় নম্বর = {(২০ × ৬২) + (৩০ × ৭২)}/৫০
= (১২৪০ + ২১৬০)/৫০
= ৩৪০০/৫০
= ৬৮
১,৯১৭.
নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    সবগুলোই আদর্শ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি আদর্শ সংখ্যা নয়?
 
সমাধান:
আদর্শ সংখ্যা বা নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বলতে সেই সংখ্যাকে বুঝায়। যে সংখ্যাটি নিজের চেয়ে ছোট নিজের সকল উৎপাদক এর যোগফল এর সমান।
যেমন-

৬ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩ এবং ৬
৬ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, এবং ৩
এখানে,
১ + ২ + ৩ = ৬, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ৬ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
২৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৪, ৭, ১৪ এবং ২৮
২৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলোঃ ১, ২, ৪, ৭ এবং১৪
এখানে,
১ + ২ + ৪ + ৭ + ১৪ = ২৮, যা সংখ্যাটির সমান
সুতরাং, ২৮ একটি আদর্শ সংখ্যা

আবার,
১৮ এর উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬, ৯, এবং ১৮
১৮ এর চেয়ে ছোট উৎপাদকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৬ এবং ৯
এখানে,
১ + ২ + ৩ + ৬ + ৯ = ২১, যা সংখ্যাটির সমান নয়
সুতরাং, ১৮ সংখ্যাটি আদর্শ সংখ্যা নয়
১,৯১৮.
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 
  1. ক
    65
  2. খ
    66
  3. গ
    67
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর 72। এদের মধ্যে 90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর 76 হলে, ছাত্রদের গড় নম্বর কত? 

সমাধান: 
150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে গড় নম্বর = 72
∴ 150 জন শিক্ষার্থীর পরিসংখ্যানে মোট নম্বর = (72 × 150) 
= 10800

আবার, 
90 জন ছাত্রীর গড় নম্বর = 76 
∴ 90 জন ছাত্রীর মোট নম্বর = (76 × 90) 
= 6840

এখন, ছাত্রের সংখ্যা = (150 - 90) বা 60 জন।

∴ ছাত্রের মোট নম্বর = (10800 - 6840) 
= 3960

∴ ছাত্রদের গড় নম্বর = 3960/60 
= 66
১,৯১৯.
কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৫
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(২ক/৫) - (ক/১০) = ৪.৫
⇒ (৪ক - ক)/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক/১০ = ৪.৫
⇒ ৩ক = ৪.৫ × ১০
⇒ ৩ক = ৪৫
⇒ ক = ৪৫/৩
⇒ ক = ১৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৫

১,৯২০.
কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৩০ যোগ করলে যোগফল ৬ এর বর্গ হবে? 

সমাধান:
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
√x + ৩০ = (৬)২
বা, √x + ৩০ = ৩৬
বা, √x = ৩৬ - ৩০ 
বা, √x = ৬ 
বা, (√x)২ = (৬)২
∴ x = ৩৬

∴ সংখ্যাটি = ৩৬  ।
১,৯২১.
x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে? 
  1. ক
    xy
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy + 2
  4. ঘ
    x + y + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ও y উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি, 
বিজোড় সংখ্যা দুইটি x = 3 এবং y = 5,  
ক) x + y + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)। 
খ) xy = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা)।
গ) xy + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা)।
ঘ) x + y = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা)।
১,৯২২.
একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১৮
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ২২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার তিনগুণের সঙ্গে দ্বিগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে
৩ক + ২ক = ৯০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ১৮
১,৯২৩.
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
  1. ক
    ১৩ রান
  2. খ
    ১২ রান
  3. গ
    ২২ রান
  4. ঘ
    ১৫ রান
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
একজন বোলার গড়ে ১৫ রান দিয়ে ১০ উইকেট পান
মোট রান দিয়েছেন = (১৫× ১০)
= ১৫০ রান

পরবর্তী খেলায় গড়ে ৪.৫ রান দিয়ে ৪ টি উইকেট পান।
মোট রান = (৪.৫ ×৪) = ১৮ রান  

∴ তিনি গড়ে উইকেট প্রতি  রান দিয়েছেন = (১৫০+ ১৮)/(১০ + ৪)
= ১৬৮/১৪ রান
= ১২ রান
১,৯২৪.
a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?
  1. ক
    a + 2b
  2. খ
    3a + b
  3. গ
    ab
  4. ঘ
    a + b + 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b দুটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

সমাধান:
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা।

ধরি,
দুটি বিজোড় সংখ্যা, a = 1 , b = 3

অপশন:
ক) a + 2b = 1 + (2 × 3) = 7 ; বিজোড় সংখ্যা
খ) 3a + b = (3 × 1) + 3 = 6 ; জোড় সংখ্যা
গ) ab = 1 × 3 = 3 ; বিজোড় সংখ্যা
ঘ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 ; বিজোড় সংখ্যা

১,৯২৫.
৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১০ টি 
  2. খ
    ১৬ টি 
  3. গ
    ১৪ টি 
  4. ঘ
    ১২ টি 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ থেকে ১০০ পর্যন্ত ৪ এর গুণিতক সংখ্যা কত?

সমাধান:
৪৮ এর সমান বা বড় ৪ এর গুণিতক = ৪৮
১০০ এর সমান বা ছোট ৪ এর গুণিতক = ১০০

এখন, 
৪ এর গুণিতকগুলো: ৪, ৮, ১২,.........

n তম গুণিতক = ৪n

প্রথম গুণিতক = ৪৮
⇒ ৪n১ = ৪৮
⇒ n১ = ১২ 
এবং 
শেষ গুণিতক = ১০০ 
⇒ ৪n২ = ১০০
⇒ n২ = ২৫ 

∴ মোট গুণিতক = n২ - n১ + ১ = ২৫ - ১২ + ১ = ১৪ টি  

নোট: ৪ এর গুণিতকগুলো,
৪৮, ৫২, ৫৬, ৬০, ৬৪, ৬৮, ৭২, ৭৬, ৮০, ৮৪, ৮৮, ৯২, ৯৬, ১০০

১,৯২৬.
একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার পাঁচ গুণের সাথে পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যার তিন গুণ যোগ করলে ৬২ হয়। পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় পূর্ণ সংখ্যাটি = ক
তাহলে, পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ক + ২

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৩(ক + ২) = ৬২
⇒ ৫ক + ৩ক + ৬ = ৬২
⇒ ৮ক = ৬২ - ৬
⇒ ৮ক = ৫৬
∴ ক = ৭

∴ পরবর্তী বিজোড় পূর্ণ সংখ্যা = ৭ + ২ = ৯
১,৯২৭.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৮
  2. খ
    ৭৮
  3. গ
    ৫৬
  4. ঘ
    ৭৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫ এবং ল.সা.গু ৩০০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ, সা, গু ১৫, ল, সা, গু ৩০০ এবং একটি সংখ্যা ৬০

আমরা জানি, 
সংখ্যা দুইটির গুণফল = গ. সা. গু × ল. সা. গু
⇒ ৬০ × অপর সংখ্যা = ১৫ × ৩০০
⇒ অপর সংখ্যা = (১৫ × ৩০০)/৬০​ = ৭৫
∴ অপর সংখ্যা = ৭৫
১,৯২৮.
একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭৩৫
  2. খ
    ৯৬০
  3. গ
    ৭৮৯
  4. ঘ
    ৬৭০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৬৫০ থেকে যত বড় ৮২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
৮২০ - ক = ক - ৬৫০
বা, ৮২০ + ৬৫০ = ক + ক
বা, ২ক = ১৪৭০
বা, ক = ১৪৭০/২
∴ ক = ৭৩৫
১,৯২৯.
রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর।  নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৩ বছর
  2. খ
    ৪ বছর
  3. গ
    ৭ বছর
  4. ঘ
    ১২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর। রতন ও নিক্সনের বয়সের গড় ২৫ বছর।  নিক্সন ও রহিমের বয়সের পার্থক্য কত?

সমাধান : 
দেয়া আছে,
রহিম ও রতনের বয়সের গড় ২৩ বছর
∴ রহিম + রতনের মোট বয়স = ২৩×২ বছর
= ৪৬ বছর 

একইভাবে, 
রতন + নিক্সনের মোট বয়স = ২৫×২ বছর
= ৫০ বছর

এখন,
(রতন + নিক্সনের মোট বয়স) - ( রহিম + রতনের মোট বয়স) = ৫০ - ৪৬ বছর

∴ নিক্সনের বয়স - রহিমের বয়স = ৪ বছর
১,৯৩০.
একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৯
  2. খ
    ৩৭
  3. গ
    ৫৩
  4. ঘ
    ৯৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দুই অঙ্কের মৌলিক সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল একটি মৌলিক সংখ্যা। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে,
৯৭ সংখ্যাটিতে, ৯ + ৭ = ১৬ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

৩৭ সংখ্যাটিতে, ৩ + ৭ = ১০ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

২৯ সংখ্যাটিতে, ২ + ৯ = ১১  , যা মৌলিক সংখ্যা।

৫৩ সংখ্যাটিতে, ৫ + ৩ = ৮ , যা মৌলিক সংখ্যা নয়।

 অর্থাৎ ২৯ মৌলিক সংখ্যাটির  অঙ্কদ্বয়ের  যোগফল হলো ১১ যা নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা।

১,৯৩১.
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ৫২
  4. ঘ
    ৫৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৬, ১৫টি সংখ্যার গড় ৪০ এবং ৫টি সংখ্যার গড় ২০। মোট ৩০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬
১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৫৬ = ৫৬০

১৫টি সংখ্যার গড় ৪০
১৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৫ × ৪০ = ৬০০

৫টি সংখ্যার গড় ২০
৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫ × ২০ = ১০০

∴ ৩০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫৬০ + ৬০০ + ১০০) = ১২৬০
∴ ৩০টি সংখ্যার গড় = ১২৬০/৩০ = ৪২

১,৯৩২.
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ১০√৩
  3. গ
    ২০√৩
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
১,৯৩৩.
√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ৯ 
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬ = ?

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি, 
√১৪৪ + √১৬৯ - √২৫৬
= ১২ + ১৩ - ১৬
= ২৫ - ১৬ 
= ৯  

১,৯৩৪.
১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?
  1. ক
    ২/১১
  2. খ
    ৪/২১
  3. গ
    ৯/২৫
  4. ঘ
    ২৯/২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১.১৬ এর সাধারণ ভগ্নাংশ কত?

সমাধান:
১.১৬ 
= ১১৬/১০০ 
= ২৯/২৫

১,৯৩৫.
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৭২ 
  2. খ
    ৪৪ 
  3. গ
    ৫৪ 
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২ ও ১৮০। একটি সংখ্যা ৬০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,  
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ১২, ল.সা.গু = ১৮০ এবং একটি সংখ্যা = ৬০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু  = ১ম সংখ্যা × ২য় সংখ্যা
⇒ ১২ × ১৮০ = ৬০ × ২য় সংখ্যা
⇒ ২য় সংখ্যা = (১২ × ১৮০)/৬০ = ৩৬  
∴ ২য় সংখ্যা = ৩৬ 

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ৩৬

১,৯৩৬.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৫২৭ ও ৭৩৮ কে ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৭ ও ৮ হয়। তাহলে বৃহত্তম সংখ্যাটির মান কত?

সমাধান:
৫২৭ - ৭ = ৫২০ এবং ৭৩৮ - ৮ = ৭৩০
সুতরাং নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ৫২০ ও ৭৩০ এর গ. সা. গু ।

এখানে,
৫২০ = ২ × ২ × ২ × ৫ × ১৩
এবং ৭৩০ = ২ × ৫ × ৭৩

∴ নির্ণেয় গ. সা. গু = ২ × ৫ = ১০

নোটঃ
প্রশ্নে বৃহত্তম সংখ্যা বের করতে বলা হলে গ.সা.গু বের করতে হবে।
প্রশ্নে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বের করতে বলা হলে ল.সা.গু বের করতে হবে।
১,৯৩৭.
১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে? 
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান: 
১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২৪ × ৩২ × ৭১
এখানে,
২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১ । 

এখন, 
প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১) 
= ৫ × ৩ × ২ 
= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০ ।
১,৯৩৮.
কোনো সংখ্যার ১/৪ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে, ঐ সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৪ অংশের সাথে ৭ যোগ করলে, ঐ সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
(x/৪) + ৭ = ৩x/৪
⇒ (x + ২৮)/৪ = ৩x/৪
⇒ (x + ২৮) = (৩x/৪) × ৪
⇒ x + ২৮ = ৩x
⇒ ২x = ২৮
∴ x = ১৪

∴ সংখ্যাটি ১৪

১,৯৩৯.
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২৮০। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    ৯৬
  2. খ
    ১০৬
  3. গ
    ১২০
  4. ঘ
    ১১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭ এবং তাদের ল.সা.গু ২৮০। সংখ্যা দুটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি = ৫ক এবং ৭ক
∴ সংখ্যা দুইটি ল.সা.গু = ৩৫ক

প্রশ্নমতে,
৩৫ক = ২৮০
⇒ ক = ২৮০/৩৫
∴ ক = ৮

∴ সংখ্যা দুটি = ৫ × ৮ = ৪০ এবং ৭ × ৮ = ৫৬
∴ সংখ্যা দুটির সমষ্টি = ৪০ + ৫৬ = ৯৬
১,৯৪০.
কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮৩ জন
  2. খ
    ২৭৭ জন
  3. গ
    ২০৩ জন
  4. ঘ
    ২৮৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন স্কুলের ছাত্র সংখ্যাকে ৫, ৭ ও ৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। ঐ স্কুলের ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা ৫, ৭ ও ৮ এর ল.সা.গু. অপেক্ষা ৩ বেশি।

∴ ৫, ৭ ও ৮ এর ল. সা. গু. = ২৮০

∴ নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা = (২৮০ + ৩) = ২৮৩ জন
১,৯৪১.
কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?
  1. ক
    ৭/১২
  2. খ
    ৫/৯
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট?

সমাধান: 
৭/১২ = ০.৫৮৩
৫/৯ = ০.৫৫৬
৪/৭ = ০.৫৭১
৩/৫ = ০.৬০০

সবচেয়ে ছোট মান = ০.৫৫৬ বা ৫/৯

সুতরাং, সঠিক উত্তর খ) ৫/৯

১,৯৪২.
১৪৫২ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৫২ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৪৫২ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই,
১৪৫২ = ২ × ২ × ৩ × ১১ × ১১
= ২২ × ৩ × ১১২

এখানে, ৩ এর সূচক একক (জোড়া বিহীন)। সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৪৫২ কে ৩ দ্বারা গুণ করতে হবে।
 ১৪৫২ × ৩ = ৪৩৫৬ = ৬৬২

∴ ৩ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

১,৯৪৩.
যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?
  1. ক
    (x - y)2
  2. খ
    (y - x)2
  3. গ
    x2 - y2
  4. ঘ
    y2 - x2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x একটি ধনাত্মক সংখ্যা হয় যেখানে - x < y < 0, তাহলে নিচের কোনটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x একটি ধনাত্মক সংখ্যা এবং - x < y < 0
∴ y একটি ঋণাত্মক সংখ্যা এবং x এর ঋণাত্মক মানের চেয়ে বড়।

ধরি,
x = 2
∴ y = - 1
(x - y)2
= {2 - (-1)}2
= (2 + 1)2
= 32
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

(y - x)2
= (- 1 - 2)2
= (- 3)2
= 9, যা ধনাত্মক সংখ্যা

x2 - y2
= (2)2 - (- 1)2
= 4 - 1
= 3, যা ধনাত্মক সংখ্যা

y2 - x2
= (- 1)2 - (2)2
= 1 - 4
= - 3, যা ঋণাত্মক সংখ্যা
১,৯৪৪.
৬টি সংখ্যার গড় ৩০। এর মধ্যে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ২৭ হলে, প্রথম ২টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ২৮
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টি সংখ্যার গড় ৩০। এর মধ্যে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ২৭ হলে, প্রথম ২টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৬টি সংখ্যার গড় = ৩০
৬টি সংখ্যার সমষ্টি = (৩০ × ৬) = ১৮০

শেষ ৪টি সংখ্যার গড় = ২৭
শেষ ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = (২৭ × ৪) = ১০৮

প্রথম ২টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৮০ - ১০৮) = ৭২
∴ প্রথম ২টি সংখ্যার গড় = (৭২ ÷ ২) = ৩৬
১,৯৪৫.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 
  1. ক
    ৩০৩
  2. খ
    ৩৪১
  3. গ
    ৩৯৯
  4. ঘ
    ৪০৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৩ এবং ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য? 

সমাধান: 
৩ ও ৭ এর ল. সা, গু = ২১ 
২১ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাটিই ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। 

অপশন টেস্ট অনুযায়ী, 
৩৯৯/২১= ১৯
∴ ৩৯৯ সংখ্যাটি  ৩ ও ৭ উভয়ের দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

৩০৩,৩৪১, ৪০৬ সংখ্যাগুলো ২১ দ্বারা বিভাজ্য বিভাজ্য নয়। 
১,৯৪৬.
কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৮৫ জন 
  2. খ
    ১৮০ জন 
  3. গ
    ১৯৩ জন 
  4. ঘ
    ১৮৩ জন 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলের ছাত্রদেরকে ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ জনের সারিতে দাঁড় করালে প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে। স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান: 
স্কুলের ছাত্র সংখ্যা এমন একটি সংখ্যা হবে যাকে ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিবারই ৩ অবশিষ্ট থাকে।
অর্থাৎ ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর লসাগু বের করে সেই লসাগুর সাথে ৩ যোগ করলেই নির্ণেয় ছাত্র সংখ্যা পাওয়া যাবে।

এখন, ৯, ১২, ১৫ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০ 

যেহেতু প্রতিবারই ৩ জন ছাত্র অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট ছাত্র সংখ্যা হবে ল.সা.গু অপেক্ষা ৩ বেশি।
∴ স্কুলের মোট ছাত্র সংখ্যা = (১৮০ + ৩) জন = ১৮৩ জন।

১,৯৪৭.
০, ৫ ও ৭ এর গড় কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০, ৫ ও ৭ এর গড় কত?

সমাধান:
০, ৫ ও ৭ এর গড় = (০ + ৫ + ৭)/৩
= ১২/৩
= ৪
১,৯৪৮.
কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?
  1. ক
    ১৫/১৭
  2. খ
    ৫/৮
  3. গ
    ৬/৫
  4. ঘ
    ১২/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
যে ভগ্নাংশের হর ছোট লব বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে ।
৬/৫
১,৯৪৯.
যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √p -
  1. ক
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    মূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p একটি মৌলিক সংখ্যা হয়, তবে √p -

সমাধান: 
যে সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।

পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনো স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন:
√2 = 1.414213...,
√3 = 1.732050...,
√5 = 2.236067..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

∴ p একটি মৌলিক সংখ্যা হলে, √p অমূলদ সংখ্যা।
১,৯৫০.
নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?
  1. ক
    ৭/১২
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ৫/৯
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি বৃহত্তম?

সমাধান:
ক) ৭/১২ = ০.৫৮৩৩
খ) ৪/৭ = ০.৫৭১৪
গ) ৫/৯ = ০.৫৫৫৬
ঘ) ৩/৫ = ০.৬

সুতরাং, বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো ৩/৫।

১,৯৫১.
যদি pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 হয় তবে নীচের কোনটি অবশ্যই সঠিক?
  1. ক
    p = 0
  2. খ
    r = 0
  3. গ
    s = 0
  4. ঘ
    t = 0
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 হয় তবে নীচের কোনটি অবশ্যই সঠিক?

সমাধান:
pqr = 1 হলে
p, q, r এর মান শূন্য হতে পারবে না।
এদের যেকোন একটি শূন্য হলে pqr = 0 হবে
অর্থ্যাৎ p ≠ 0 q ≠ 0, r ≠ 0

rst = 0 এ 
s = 0, t = 0

spr = 0 এ
s = 0 

pqr = 1, rst = 0 এবং spr = 0 এর বিবেচনায় s = 0 অবশ্যই হবে।
১,৯৫২.
নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬ অবশিষ্ট থাকে?
  1. ক
    ২১০
  2. খ
    ২০৪
  3. গ
    ২০৫
  4. ঘ
    ২০৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে ৫, ৬ এবং ৭ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৪, ৫ এবং ৬ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৫ - ৪ = ১ 
৬ - ৫ = ১ 
৭ - ৬ = ১ 
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫, ৬ এবং ৭ - এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ কম।
৫, ৬ এবং ৭ - এর ল.সা.গু = ২১০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = ২১০ - ১ = ২০৯ 

১,৯৫৩.
১০ টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম ৬ টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ হলে শেষ ২ টি সংখ্যার গুণফল কত হবে?
  1. ক
    ১৩২
  2. খ
    ১৫৬
  3. গ
    ১৮২
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ টি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে প্রথম ৬ টি সংখ্যার যোগফল ৪৫ হলে শেষ ২ টি সংখ্যার গুণফল কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
১০ টি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ক, (ক + ১), (ক + ২), (ক + ৩), (ক + ৪), (ক + ৫), (ক + ৬), (ক + ৭), (ক + ৮), (ক + ৯)

প্রশ্নমতে,
ক +(ক + ১) + (ক + ২) + (ক + ৩) + (ক + ৪)+ (ক + ৫) = ৪৫
⇒ ৬ক + ১৫ = ৪৫
⇒ ৬ক = ৪৫ - ১৫
⇒ ৬ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৬
⇒ ক = ৫

∴ শেষ ২ টি সংখ্যা হবে,
(ক + ৮) = (৫ + ৮) = ১৩ 
এবং (ক + ৯) = (৫ + ৯) = ১৪

∴ সংখ্যা দুইটির গুনফল = (১৪ × ১৩) = ১৮২
১,৯৫৪.
২/৩, ১/২, ৫/৯, এবং ১/১৮ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ৭/১৮
  3. গ
    ৫/৮
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২/৩, ১/২, ৫/৯, এবং ১/১৮ ভগ্নাংশগুলোর গড় কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশগুলোর সমষ্টি = (২/৩) +( ১/২) + (৫/৯) + (১/১৮)
= (১২ + ৯ + ১০ + ১)/১৮  ;  [৩, ২, ৯ এবং ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮]
= ৩২/১৮
= ১৬/৯

এখানে মোট ৪টি ভগ্নাংশ আছে।
∴ ভগ্নাংশগুলোর গড় = (১৬/৯)/৪
= (১৬/৯) × (১/৪)
= ৪/৯

১,৯৫৫.
  1. ক
    মূলদ সংখ্যা
  2. খ
    অমূলদ সংখ্যা
  3. গ
    পূর্ণ সংখ্যা
  4. ঘ
    মৌলিক সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
১,৯৫৬.
দুইটি সংখ্যার অন্তর ১২, বড়টির সঙ্গে ১ যোগ করলে ছোটটির ‍দ্বিগুণ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?
  1. ক
    ৩৬, ২৪
  2. খ
    ২০, ৮
  3. গ
    ২৫, ১৩
  4. ঘ
    ৩০, ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অন্তর ১২, বড়টির সঙ্গে ১ যোগ করলে ছোটটির ‍দ্বিগুণ হয়। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
মনেকরি
ছোট সংখ্যাটি = ক
বড় সংখ্যাটি = ক + ১২ 

প্রশ্নমতে
ক + ১২ + ১ = ২ক
বা, ক + ১৩ = ২ক
বা, ২ক - ক = ১৩
ক = ১৩

অতএব
ছোট সংখ্যাটি = ১৩
বড় সংখ্যাটি = ১৩ + ১২ = ২৫
১,৯৫৭.
নিচের কোন সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য?
  1. ক
    ৩৪৫৬
  2. খ
    ৫৬৭৩
  3. গ
    ৮৯০৪
  4. ঘ
    ৭৯০১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি ৯ দিয়ে বিভাজ্য?

সমাধান:
আমরা জানি, 
৯-এর নিয়ম: অঙ্কগুলোর যোগফল ৯ দিয়ে বিভাজ্য হলে সংখ্যাটিও বিভাজ্য হবে। 

অপশন যাচাই করে পাই, 
ক) ৩৪৫৬
৩ + ৪ + ৫ + ৬ = ১৮ ; ৯ দিয়ে বিভাজ্য (৩৪৫৬ ÷ ৯ = ৩৮৪, অবশিষ্ট ০)

খ) ৫৬৭৩
৫ + ৬ + ৭ + ৩ = ২১ ;  ৯ দিয়ে বিভাজ্য নয় (অবশিষ্ট ৩)

গ) ৮৯০৪
৮ + ৯ + ০ + ৪ = ২১ ;  ৯ দিয়ে বিভাজ্য নয় (অবশিষ্ট ৩)

ঘ) ৭৯০১
৭ + ৯ + ০ + ১ = ১৭ ;  ৯ দিয়ে বিভাজ্য নয় (অবশিষ্ট ৮)

সুতরাং, সঠিক উত্তর: ক) ৩৪৫৬

১,৯৫৮.
১৯৮০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৬৫
  4. ঘ
    ৫৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৯৮০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৯৮০ এর মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ করলে পাই,

১৯৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ১১
= ২২ × ৩২ × ৫ × ১১

জোড়া গঠন করে পাই = (২ × ২) × (৩ × ৩) × ৫ × ১১

এখানে, জোড়া বিহীন সংখ্যা = ৫ × ১১ = ৫৫

সুতরাং পূর্ণ বর্গ সংখ্যা পেতে, ১৯৮০ কে ৫৫ দ্বারা গুণ করতে হবে।

∴ ৫৫ দ্বারা গুণ করলে গুণফলটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে।

১,৯৫৯.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘন্টা কাজ করার জন্য ঘন্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের জন্য ঘন্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘন্টা প্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ১২ টাকা
  2. খ
    ১৫ টাকা
  3. গ
    ১১ টাকা
  4. ঘ
    ১০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘন্টা কাজ করার জন্য ঘন্টায় ১০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের জন্য ঘন্টায় ১৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘন্টা কাজ করলে তার ঘন্টা প্রতি গড় মজুরি কত?


সমাধান:
১০ ঘন্টা কাজ করলে প্রথম ৮ ঘন্টার জন্য ১০ টাকা হারে = ৮ × ১০ = ৮০ এবং
পরের ২ ঘন্টা ১৫ টাকা হারে মোট = ১৫ × ২ = ৩০ টাকা
∴ মোট আয় = ৮০ + ৩০ = ১১০ টাকা

∴ ১০ ঘন্টায় গড় আয় = ১১০ ÷ ১০ = ১১ টাকা।

১,৯৬০.
২১ থেকে ৬৩ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ২৯
  3. গ
    ৩৮
  4. ঘ
    ৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২১ থেকে ৬৩ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
২১ থেকে ৬৩ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ২৩, ২৯ ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ ও ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ২৩
= ৩৮
১,৯৬১.
১, ২ ও ৫ দ্বারা গঠিত ৩ অঙ্কের যতটি সংখ্যা লেখা যায়, তাদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ১৮৫৬
  2. খ
    ১৫৬৬
  3. গ
    ১৬৯৮
  4. ঘ
    ১৭৭৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ২ ও ৫ দ্বারা গঠিত ৩ অঙ্কের যতটি সংখ্যা লেখা যায়, তাদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১, ২ ও ৫ দ্বারা গঠিত ৩ অঙ্কের সংখ্যাগুলো হলো- ১২৫, ১৫২, ২১৫, ২৫১, ৫১২, ৫২১

তাদের সমষ্টি = ১২৫ + ১৫২ + ২১৫ + ২৫১ + ৫১২ + ৫২১ = ১৭৭৬
১,৯৬২.
p ও q উভয়ে বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা?
  1. ক
    p + q
  2. খ
    pq + 1
  3. গ
    p2 + q2
  4. ঘ
    উপরের সবগুলো 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p ও q উভয়ে বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা?

সমাধান:
মনে করি, p = 1 এবং q = 3 (উভয়েই বিজোড় সংখ্যা)।

অপশন ক) p + q = 1 + 3 = 4 ⇒ জোড়

অপশন খ) pq + 1 = (1 × 3) + 1 = 3 + 1 = 4 ⇒ জোড়

অপশন গ) p2 + q2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10 ⇒ জোড়

অতএব, সঠিক উত্তর: ঘ) উপরের সবগুলো 

১,৯৬৩.
তিনটি ভিন্ন মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি 40। এই মৌলিক সংখ্যা গুলোর গুণফল কত? 
  1. ক
    682
  2. খ
    310
  3. গ
    722
  4. ঘ
    434
  5. ঙ
    560
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ভিন্ন মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি 40। এই মৌলিক সংখ্যা গুলোর গুণফল কত? 

সমাধান:
যেহেতু 2 একমাত্র জোড়া মৌলিক সংখ্যা, যদি 2 অন্তর্ভুক্ত করি, বাকি দুটি সংখ্যার যোগ হবে 40 - 2 = 38।
38 কে দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এর যোগে লেখা যায়,
7 + 31 (অন্য কোনো জোড়া সম্ভব নয় - যেমন: ৫ + ৩৩ = ৩৮, কিন্তু ৩৩ মৌলিক নয়)
সুতরাং তিনটি সংখ্যা হলো-  2, 7, 31

সুতরাং মৌলিক সংখ্যা গুলোর গুণফল = 2 × 7 × 31 = 434

১,৯৬৪.
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা হলে, নিম্নের কোনটি জোড় সংখ্যা?
  1. ক
    ab
  2. খ
    a + b
  3. গ
    ab + 2
  4. ঘ
    a + b + 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা হলে, নিম্নের কোনটি জোড় সংখ্যা?

সমাধান: 
আমরা জানি,
দুইটি বিজোড় সংখ্যা যোগ করলে জোড় সংখ্যা পাওয়া যায়।
∴ নির্ণেয় জোড় সংখ্যা = a + b

a = 1, b = 3 হলে,
1 + 3 = 4, যা জোড় সংখ্যা
১,৯৬৫.
৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ১/৮
  4. ঘ
    ১/১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট = (১ × ৪) + (৮ × ২) = ২০ টাকা
৮ টি ৫ টাকার নোট = (৮ × ৫) = ৪০ টাকা
অতএব, ২০/৪০ = ১/২ অংশ
১,৯৬৬.
|2x - 10| = 22 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    - 11
  3. গ
    11
  4. ঘ
    - 10
  5. ঙ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |2x - 10| = 22 হলে x এর সম্ভাব্য মানগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
|2x - 10| = 22

(2x - 10) কে ধনাত্মক বিবেচনা করে পাই,
2x - 10 = 22
⇒ 2x = 22 + 10
⇒ 2x = 32
∴ x = 16

(2x - 10) কে ঋণাত্মক বিবেচনা করে পাই,
- (2x - 10) = 22
⇒ - 2x + 10 = 22
⇒ - 2x = 22 - 10
⇒ - 2x = 12
∴ x = - 6

x এর সম্ভাব্য সকল মানের সমষ্টি = 16 + (- 6) = 16 - 6 = 10
১,৯৬৭.
৭ টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় ৪৫, শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ৫২। চতুর্থ সংখ্যাটি ৪৫ হলে, ৭ টি সংখ্যার গড় কত ?
  1. ক
    ৪৭
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৪৯
  4. ঘ
    ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ টি সংখ্যার মধ্যে প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় ৪৫, শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ৫২। চতুর্থ সংখ্যাটি ৪৫ হলে, ৭টি সংখ্যার গড় কত ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
প্রথম তিনটি সংখ্যার গড় ৪৫
∴ প্রথম তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = (৪৫ × ৩)
= ১৩৫

শেষ তিনটি সংখ্যার গড় ৫২
∴ শেষ তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = (৫২ × ৩)
= ১৫৬

চতুর্থ সংখ্যাটি = ৪৫

∴ ৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = (১৩৫ + ১৫৬ + ৪৫)
= ৩৩৬
∴ ৭ টি সংখ্যার গড় = (৩৪১ ÷ ৭)
= ৪৮
১,৯৬৮.
একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    ৭/১৭
  2. খ
    ৯/১৯
  3. গ
    ৩/১৩
  4. ঘ
    ৪/১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ৮)/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

∴ ভগ্নাংশটি = ৭/(৭ + ১০) = ৭/১৭
১,৯৬৯.
একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৯
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
√x + ৫ = ১২
⇒ √x = ১২ − ৫
⇒ √x = ৭
⇒ x = ৭২ [বর্গ করে]
∴ x = ৪৯

অতএব, সংখ্যাটি = ৪৯।

১,৯৭০.
ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?
  1. ক
    ১৮ 
  2. খ
    ১৪ 
  3. গ
    ২২ 
  4. ঘ
    ১০ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৭। যদি তাদের মধ্যে থেকে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়, তবে অবশিষ্ট সংখ্যাগুলোর গড় ৮ হয়। সরানো সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ছয়টি সংখ্যার গড় ৭
সুতরাং, ছয়টি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৭ × ৬ = ৪২

দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়ার পর বাকি থাকে = ৬ - ২ = ৪ টি সংখ্যা।

সুতরাং, বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল = গড় × মোট সংখ্যা = ৮ × ৪  = ৩২ 

∴ অপসারণ করা দুটি সংখ্যার যোগফল = (প্রথম ছয়টি সংখ্যার যোগফল) - (বাকি চারটি সংখ্যার যোগফল)
= ৪২ - ৩২ = ১০ 

সুতরাং, যে দুটি সংখ্যা সরিয়ে নেওয়া হয়েছিল তাদের যোগফল হলো ১০। 

১,৯৭১.
১২টি সংখ্যার গড় ৪৫, ১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫ এবং ১০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৪০টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ৪১.৭৫
  3. গ
    ৪৩
  4. ঘ
    ৪৩.৫০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২টি সংখ্যার গড় ৪৫, ১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫ এবং ১০টি সংখ্যার গড় ৫০। মোট ৪০টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১২টি সংখ্যার গড় ৪৫
∴ ১২টি সংখ্যার সমষ্টি = ১২ × ৪৫ = ৫৪০

১৮টি সংখ্যার গড় ৩৫
∴ ১৮টি সংখ্যার সমষ্টি = ১৮ × ৩৫ = ৬৩০

১০টি সংখ্যার গড় ৫০
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ১০ × ৫০ = ৫০০

∴ ৪০টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫৪০ + ৬৩০ + ৫০০) = ১৬৭০

∴ ৪০টি সংখ্যার গড় = ১৬৭০ ÷ ৪০ = ৪১.৭৫

১,৯৭২.
১০টি সংখ্যার গড় ৫৬০। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৫২০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৫১২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৬৭৫ 
  2. খ
    ৮২০ 
  3. গ
    ৭৬৫ 
  4. ঘ
    ৯৬০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০টি সংখ্যার গড় ৫৬০। প্রথম চারটি সংখ্যার গড় ৫২০ এবং শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ৫১২। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,  
১০টি সংখ্যার গড় = ৫৬০  
∴ ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫৬০ × ১০ = ৫৬০০

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় = ৫২০  
∴ প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫২০ × ৪ = ২০৮০

শেষ ৫টি সংখ্যার গড় = ৫১২  
∴ শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫১২ × ৫ = ২৫৬০

এখন,  
১০টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = (প্রথম ৪টির সমষ্টি) + পঞ্চম সংখ্যা + (শেষ ৫টির সমষ্টি)
∴ পঞ্চম সংখ্যা = মোট সমষ্টি - প্রথম ৪টির সমষ্টি - শেষ ৫টির সমষ্টি  
= ৫৬০০ - ২০৮০ - ২৫৬০  
= ৫৬০০ - ৪৬৪০  
= ৯৬০

অতএব, পঞ্চম সংখ্যাটি হলো ৯৬০।

১,৯৭৩.
একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১২ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?
  1. ক
    ৭২
  2. খ
    ৬৪
  3. গ
    ৫৪
  4. ঘ
    ৪২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১২ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(১/৬) × (১/৪) × ক = ১২
⇒ ক/২৪ = ১২
⇒ ক = ১২ × ২৪
∴ ক = ২৮৮

∴ সংখ্যাটি = ২৮৮
∴ সংখ্যাটির অর্ধেক = ২৮৮/২ = ১৪৪

∴ ১৪৪ এর তিন-অষ্টমাংশ = ১৪৪ × (৩/৮)= ৫৪

 ∴ সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ = ৫৪

১,৯৭৪.
তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?
  1. ক
    ১১ : ০০ মিনিট
  2. খ
    ১০ : ২৪ মিনিট
  3. গ
    ১১ : ৩০ মিনিট
  4. ঘ
    ১০ : ৪৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা যথাক্রমে ১২ মিনিট ১৫ মিনিট ও ১৮ মিনিট অন্তর অন্তর বাজে। সকাল ৮ : ৩০ মিনিটে তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে?

সমাধান:
১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু হবে ঘণ্টা তিনটি পরবর্তীতে একত্রে বাজার সময়।
১২, ১৫ ও ১৮ এর ল.সা.গু = ১৮০

তাহলে,
ঘণ্টাগুলো ১৮০ মিনিট বা ৩ ঘণ্টা পর পুনরায় একত্রে বাজবে।

অতএব, ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = (৮ : ৩০ মিনিট + ৩ : ০০ মিনিট) = ১১ : ৩০ মিনিট
১,৯৭৫.
তিনটি বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩৩
  3. গ
    ৩৫
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি বিজোড় ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ৯৯ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম বিজোড় সংখ্যা = ক
দ্বিতীয় সংখ্যা = ক + ২
তৃতীয় সংখ্যা = ক + ৪

∴ তিনটি সংখ্যার যোগফল 
= ক + (ক + ২) + (ক + ৪)
= ৩ক + ৬

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৬ = ৯৯
⇒ ৩ক = ৯৯ - ৬
⇒ ৩ক = ৯৩
⇒ ক = ৯৩/৩
∴ ক = ৩১

∴ প্রথম সংখ্যা = ৩১
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩১ + ২ = ৩৩
তৃতীয় সংখ্যা = ৩১ + ৪ = ৩৫
অতএব, বড় সংখ্যাটি হলো ৩৫।

১,৯৭৬.
√২ সংখ্যাটি কি সংখ্যা?
  1. ক
    একটি স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. খ
    একটি পূর্ণ সংখ্যা
  3. গ
    একটি মূলদ সংখ্যা
  4. ঘ
    একটি অমূলদ সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √২ সংখ্যাটি কী সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে p/q  আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p ও q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ 0, সে সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়।
পূর্ণবর্গ নয় এরূপ যে কোনাে স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল কিংবা তার ভগ্নাংশ একটি অমূলদ সংখ্যা।
যেমন√2 = 1.414213..., √3 = 1.732 ..., √2 = 1.118..., ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।
কোনাে অমূলদ সংখ্যাকে দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায় না।
১,৯৭৭.
দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ৫
  2. খ
    ৭
  3. গ
    ১৫
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের ল.সা.গু ৩১৫ হলে, তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯

মনে করি,
একটি সংখ্যা ৭ক  এবং
অপর সংখ্যাটি ৯ক

সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক এবং ল.সা.গু = ৬৩ক

শর্তমতে, 
⇒ ৬৩ক = ৩১৫
⇒ক = ৩১৫/৬৩
∴ ক = ৫

∴সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ৫
১,৯৭৮.
৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২২
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩৭
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ৩৭
= ২৪
১,৯৭৯.
২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩৬
  3. গ
    ৩৪
  4. ঘ
    ৩৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ২৩, ২৯ ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯ ও ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ২৩
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ২৩
= ৩৮
১,৯৮০.
৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ৭০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা দুটির গড় কত?


সমাধান:
৪০ থেকে ৬০ এর মধ্যে সর্বনিম্ন ও সর্বোচ্চ মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে যথাক্রমে ৪১  ও ৫৯।

∴ সংখ্যা দুটির গড় = (৪১ + ৫৯)/২ = ১০০/২ = ৫০ ।

১,৯৮১.
  1. ক
    ১/২৭
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/৮১
  4. ঘ
    ১/৫৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৯৮২.
কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?
  1. ক
    ১১/১৪
  2. খ
    ৪/৯
  3. গ
    ১২/১৩
  4. ঘ
    ১৭/২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
১১/১৪ = ০.৭৮৫
৪/৯ = ০.৪৪৪
১২/১৩ = ০.৯২৩
১৭/২১ = ০.৮০৯
১,৯৮৩.
৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ৪০.৫
  2. খ
    ৪১.৩
  3. গ
    ৪২.৮
  4. ঘ
    ৪৪.৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ৫০। এর সাথে ৩ টি সংখ্যা যোগ করা হল। সংখ্যা তিনটির গড় ২১। সমষ্টিগতভাবে ১০ টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ৫০।
৭ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৭ × ৫০
= ৩৫০ 

তিনটি সংখ্যার গড় ২১
তিনটি সংখ্যার সমষ্টি = ২১ × ৩
= ৬৩ 

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ৩৫০ + ৬৩
= ৪১৩

∴ ১০টি সংখ্যার গড় = ৪১৩/১০
= ৪১.৩
১,৯৮৪.
  1. ক
    ০.০৫
  2. খ
    ০.১৪
  3. গ
    ১.৪
  4. ঘ
    ১.০৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
{(০.৪ × ০.০৫ × ০.০২)/০.০১} + ১
= (০.০০০৪/০.০১) + ১
= ০.০৪ + ১
= ১.০৪
১,৯৮৫.
শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?
  1. ক
    অমূলদ সংখ্যা
  2. খ
    মূলদ সংখ্যা
  3. গ
    স্বাভাবিক সংখ্যা
  4. ঘ
    বাস্তব সংখ্যা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: শূন্য অপেক্ষা বড় যে কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে বলা হয়?

সমাধান:
শূন্য অপেক্ষা বড় পূর্ণ সংখ্যাগুলো (যেমন: ১, ২, ৩, ...) কে স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number) বলা হয়।

অন্য দিকে,
অমূলদ সংখ্যা: এগুলো হলো এমন সংখ্যা যেগুলোকে p/q​ আকারে প্রকাশ করা যায় না (যেমন: √2, π)।
মূলদ সংখ্যা: এগুলোকে p/q​ আকারে লেখা যায় (যেমন: 3 = 3/1​)।
বাস্তব সংখ্যা: সমস্ত স্বাভাবিক, পূর্ণ, মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।
১,৯৮৬.
একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ৩০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ৩৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?
  1. ক
    ৩২ টাকা
  2. খ
    ৩১ টাকা
  3. গ
    ৩৪ টাকা
  4. ঘ
    ৩৩ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শ্রমিক প্রতিদিন প্রথম ৮ ঘণ্টা কাজের জন্য ঘণ্টায় ৩০ টাকা করে এবং পরবর্তী সময়ের ঘণ্টায় ৩৫ টাকা করে মজুরি পায়। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করলে তার ঘণ্টাপ্রতি গড় মজুরি কত?

 সমাধান:
প্রথম ৮ ঘণ্টায় পায় = ৮ × ৩০ = ২৪০ টাকা।
পরবর্তী ২ ঘণ্টায় পায় = ২ × ৩৫= ৭০ টাকা।

১০ ঘণ্টায় মোট মজুরি পায়= ২৪০ + ৭০ = ৩১০ টাকা
∴ ঘণ্টা প্রতি গড় মজুরি  = ৩১০/১০ = ৩১ টাকা।
১,৯৮৭.
নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?
  1. ক
    ১৪, ৫৬
  2. খ
    ১৫, ২৫
  3. গ
    ১২, ১৭
  4. ঘ
    ১০, ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন দুইটি সংখ্যা সহমৌলিক?

সমাধান:
দুইটি সংখ্যার মধ্যে ১ ব্যতীত কোন সাধারণ গুননীয়ক বা উৎপাদক না থাকলে,সংখ্যা দুইটিকে সহমৌলিক বলে।

এখানে, ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুটির মধ্যে ১ ব্যতীত অন্য কোনো সাধারণ গুননীয়ক নেই।
∴ ১২ ও ১৭ সংখ্যা দুইটি পরস্পর সহমৌলিক।
১,৯৮৮.
দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যার গুণফল কী হতে পারে?
  1. ক
    সর্বদা মূলদ
  2. খ
    সর্বদা অমূলদ
  3. গ
    মূলদ বা অমূলদ উভয়ই হতে পারে
  4. ঘ
    সর্বদা পূর্ণ সংখ্যা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যার গুণফল কী হতে পারে?

সমাধান: 
 দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যার গুণফল মূলদ বা অমূলদ উভয়ই হতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ:
 যখন √2 এবং √8 দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা, তখন তাদেরগুণফল হলো
√2 × √8 = √16 = 4 যা একটি মূলদ সংখ্যা। 

আবার, 
যখন √2 এবং √3 দুটি ভিন্ন অমূলদ সংখ্যা, তখন তাদের গুণফল হলো √2 × √3 = √6; যা একটি অমূলদ সংখ্যা। 

১,৯৮৯.
৯৬ ও ৪৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কয়টি?
  1. ক
    ৫ টি
  2. খ
    ৪ টি
  3. গ
    ৩ টি
  4. ঘ
    ২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯৬ ও ৪৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য কয়টি?

সমাধান:
৪৮ = ১ × ৪৮
= ২ × ২৪
= ৩ × ১৬
= ৪ × ১২
= ৬ × ৮
∴ ৪৮ এর ভাজকসমূহ: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮
∴ মোট ভাজক সংখ্যা = ১০টি

আবার,
৯৬ = ১ × ৯৬
= ২ × ৪৮
= ৩ × ৩২
= ৪ × ২৪
= ৬ × ১৬
= ৮ × ১২
∴ ৯৬ এর ভাজকসমূহ: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৩২, ৪৮, ৯৬
∴ মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি।

সুতরাং, ৯৬ ও ৪৮ এর ভাজক সংখ্যার পার্থক্য = (১২ - ১০) = ২ টি
১,৯৯০.
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২  ভাগশেষ থাকবে?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ১৪  
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৮০ ও ২৫২ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১২  ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান: 
বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে (১৮০ - ১২) = ১৬৮ এবং (২৫২ - ১২) = ২৪০ এর গ.সা.গু এর সমান।

∴ ১৬৮ এবং ২৪০ এর গ.সা.গু হলো = ২৪

∴  নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ২৪

১,৯৯১.
একটি বাঁশের ১/৪ অংশ পানিতে, ১/২ অংশ মাটিতে এবং অবশিষ্ট ৮ মিটার পানির উপরে আছে।  সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ৩২ মিটার
  2. খ
    ৪২ মিটার
  3. গ
    ৩৬ মিটার
  4. ঘ
    ২৮ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৪ অংশ পানিতে, ১/২ অংশ মাটিতে এবং অবশিষ্ট ৮ মিটার পানির উপরে আছে।  সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

পানিতে ও মাটিতে আছে= (ক/৪) + (ক/২) অংশ
= (ক + ২ক)/৪ অংশ
= ৩ক/৪ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ক - (৩ক/৪) = (৪ক - ৩ক)/৪ = ক/৪ অংশ

প্রশ্নমতে,
ক/৪ অংশ = ৮ মিটার
⇒ ক = ৮ × ৪
∴ ক = ৩২

অর্থাৎ সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
১,৯৯২.
একজন ব্যবসায়ী তার মোট মুনাফার ১/৩ অংশ ব্যাংকে জমা রাখেন, ১/৪ অংশ ব্যবসায়ে পুনঃবিনিয়োগ করেন, ১/৬ অংশ দান করেন এবং বাকি অংশ নিজের কাছে রাখেন। তিনি তার মুনাফার কত অংশ নিজের কাছে রাখেন?
  1. ক
    ১/৬ অংশ
  2. খ
    ৩/৭ অংশ
  3. গ
    ২/৫ অংশ
  4. ঘ
    ১/৪ অংশ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী তার মোট মুনাফার ১/৩ অংশ ব্যাংকে জমা রাখেন, ১/৪ অংশ ব্যবসায়ে পুনঃবিনিয়োগ করেন, ১/৬ অংশ দান করেন এবং বাকি অংশ নিজের কাছে রাখেন। তিনি তার মুনাফার কত অংশ নিজের কাছে রাখেন?

সমাধান:
ব্যাংক, পুনঃবিনিয়োগ এবং দানে ব্যয় = (১/৩) + (১/৪) + (১/৬) অংশ
= (৪ + ৩ + ২)/১২ অংশ
= ৯/১২ অংশ

∴ নিজের কাছে রাখেন = ১ - (৯/১২) অংশ
= (১২ - ৯)/১২ অংশ
= ৩/১২ অংশ
= ১/৪ অংশ

তাহলে ব্যবসায়ী তার মোট মুনাফার ১/৪ অংশ নিজের কাছে রাখেন।
১,৯৯৩.
n একটি জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?
  1. ক
    7(n + 2)
  2. খ
    3n + 4
  3. গ
    n2
  4. ঘ
    5n + 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n একটি জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি জোড় সংখ্যা হতে পারে না?

সমাধান:
ধরি,
n = 2

তাহলে,
7(n + 2) = 7(2 + 2) = 28 ;যা একটি জোড় সংখ্যা
3n + 4 = 3 × 2 + 4 = 10 ;যা একটি জোড় সংখ্যা
n2 = 22 = 4 ;যা একটি জোড় সংখ্যা
5n + 7 = 5 × 2 + 7 = 17 ;যা একটি বিজোড় সংখ্যা
১,৯৯৪.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর ৪, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখাটির যোগফল ১১০। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ৭৩
  4. ঘ
    ৮৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের অন্তর ৪, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখাটির যোগফল ১১০। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = x
দশক স্থানীয় অঙ্ক = x + 4
তাহলে,
সংখ্যাটি = 10(x + 4) + x
= 10x + 40 + x
= 11x + 40
এবং স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি = 10x + x + 4 = 11x + 4 

প্রশ্নমতে,
11x + 40 + 11x + 4 = 110
⇒ 22x = 110 - 44
⇒ 22x = 66
∴ x = 3

∴ সংখ্যাটি = 11 × 3 + 40 = 73
∴ স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি = 11 × 3 + 4 = 37
[সংখ্যাটি 37 বা 73 যেকোনোটি হতে পারে]
১,৯৯৫.
একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ৭ টি উইকেট পান। পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ১০ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান। তিনি উইকেট প্রতি গড়ে কত রান দিয়েছেন? 
  1. ক
    ১৩.৬
  2. খ
    ১২.৬
  3. গ
    ১৪.৬ 
  4. ঘ
    ১৫.৬
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ১৮ রান দিয়ে ৭ টি উইকেট পান। পরবর্তী ইনিংসে গড়ে ১০ রান দিয়ে ৩ টি উইকেট পান। তিনি উইকেট প্রতি গড়ে কত রান দিয়েছেন? 

সমাধান: 
৭ টি উইকেট পেতে গড়ে রান দেয় = ১৮
∴ ৭ টি উইকেট পেতে মোট রান দেয় = (১৮ × ৭)
= ১২৬ 

আবার, পরবর্তীতে 
৩ টি উইকেট পেতে গড়ে রান দেয় = ১০
∴ ৩ টি উইকেট পেতে মোট রান দেয় = (১০ × ৩)
= ৩০ 

∴ সর্বমোট রান দেয় = (১২৬ + ৩০) 
= ১৫৬ 
এবং সর্বমোট প্রাপ্ত উইকেট = (৭ + ৩) 
= ১০ 

∴ উইকেট প্রতি গড়ে রান দেয় = ১৫৬/১০ 
= ১৫.৬। 

১,৯৯৬.
পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৫১ বছর
  3. গ
    ৫২ বছর
  4. ঘ
    ৫৫ বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩৫ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ৩) বছর
= ১০৫ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৭ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৭ × ২) বছর 
= ৫৪ বছর 

∴ পিতার বয়স = (১০৫ - ৫৪) বছর 
= ৫১ বছর।

১,৯৯৭.
এক লিটার খাঁটি দুধে ২০০ মিলি লিটার পানি মিশ্রিত করলে মিশ্রিত দুধে পানির পরিমাণ হবে-
  1. ক
    ১/৫ অংশ
  2. খ
    ১/৮ অংশ
  3. গ
    ১/১০ অংশ
  4. ঘ
    ১/৬ অংশ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক লিটার খাঁটি দুধে ২০০ মিলি লিটার পানি মিশ্রিত করলে মিশ্রিত দুধে পানির পরিমাণ হবে-

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ লিটার খাঁটি দুধ = ১০০০ মিলি লিটার
পানি মেশানো হলো = ২০০ মিলি লিটারগ্রাম
∴ মোট মিশ্রণ = ১০০০ + ২০০ = ১২০০ মিলি লিটার

∴ মিশ্রিত দুধে পানির পরিমাণ হবে = ২০০/১২০০ = ১/৬ অংশ

১,৯৯৮.
৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু কত? 
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ৮ 
  3. গ
    ৬ 
  4. ঘ
    ৪ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু কত? 

সমাধান: 
৩২ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ 
৪৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ 
৫৬ = ২ × ২ × ২ × ৭ 
৮০ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৫ 

∴ ৩২, ৪৮, ৫৬ ও ৮০ এর গ. সা. গু = ২ × ২ × ২ = ৮ 

১,৯৯৯.
০.৩ + ০.০১ + ০.০৫ = ? 
  1. ক
    ১/৫ 
  2. খ
    ৪/২৫
  3. গ
    ৯/২৫ 
  4. ঘ
    ৬/৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৩ + ০.০১ + ০.০৫ = ?

সমাধান:
০.৩ + ০.০১ + ০.০৫
= ৩/১০ + ১/১০০ + ৫/১০০
= (৩০ + ১ + ৫)/১০০ 
= (৩৬)/১০০
= ৯/২৫

২,০০০.
  1. ক
    ৪/৭
  2. খ
    ৩/১০
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ৫/৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: