বাস্তব সংখ্যা, গড় ও ভগ্নাংশ

PrepBank · পাতা ১৪ / ২১ · ১,৩০১–১,৪০০ / ২,০৫২

১,৩০১.

একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-

ক
100b + 10c + a
খ
1000a + 100b + c
গ
10c + 100a + b
ঘ
100a + 10b + c

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে-

সমাধান:
একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অংক যথাক্রমে a, b, c হলে সংখ্যাটি হবে,
100 × শতক স্থানীয় অঙ্ক + 10 × দশক স্থানীয় অঙ্ক + 1 × একক স্থানীয় অঙ্ক = (100 × a) + (10 × b) + (1 × c)
= 100a + 10b + c

১,৩০২.

প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
১০৯
খ
১২৯
গ
১৩৯
ঘ
১১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যায় একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে = ২
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯
প্রথম ১০টি মৌলিক সংখ্যার যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ + ১১ + ১৩ + ১৭ + ১৯ + ২৩ + ২৯
= ১২৯

১,৩০৩.

দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২৭
গ
৩০
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ১০৮ এবং ৯। যদি একটি সংখ্যা ৩৬ হয়, তাহলে অন্য সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ল.সা.গু. = ১০৮
গ.সা.গু. = ৯
একটি সংখ্যা = ৩৬
ধর, অপর সংখ্যা = ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যা গুণফল = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
৩৬ × ক = ৯ × ১০৮
⇒ ৩৬ × ক = ৯৭২
⇒ ক = ৯৭২/৩৬
∴ ক = ২৭

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি ২৭।

১,৩০৪.

৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
১৮
খ
২১
গ
২৪
ঘ
২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ এর তিনটি ক্রমিক গুণিতকের যোগফল যদি ৭২ হয় তাহলে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ক
২য় গুণিতকটি = ৩(ক + ১)
৩য় গুণিতকটি = ৩(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
৩ক + ৩(ক + ১) + ৩(ক + ২) = ৭২
⇒ ৩ক + ৩ক + ৩ + ৩ক + ৬ = ৭২
⇒ ৯ক + ৯ = ৭২
⇒ ৯ক = ৬৩
∴ ক = ৭

∴ সবচেয়ে ছোট গুণিতকটি = ৩ × ৭ = ২১

১,৩০৫.

a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

ক
ab
খ
a + b
গ
ab + 2
ঘ
a + b + 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b উভয়ই বিজোড় সংখ্যা হলে কোনটি জোড় সংখ্যা হবে?

সমাধান:
দুইটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল সর্বদাই জোড় সংখ্যা হয়।

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা দুইটি a = 3 এবং b = 5,
ক) ab = (3 × 5) = 15 (বিজোড় সংখ্যা),
খ) a + b = (3 + 5) = 8 (জোড় সংখ্যা),
গ) ab + 2 = (3 × 5) + 2 = 15 + 2 = 17 (বিজোড় সংখ্যা) এবং
ঘ) a + b + 1 = (3 + 5 + 1) = 9 (বিজোড় সংখ্যা)।

∴ a + b জোড় সংখ্যা হবে।

১,৩০৬.

নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

ক
৮৭
খ
১০৫
গ
১০৯
ঘ
১১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

সমাধান:
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭ ইত্যাদি। সবচেয়ে ক্ষুদ্র এবং জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২ ।

এখানে,
৮৭ ÷ ৩ = ২৯ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৫ ÷ ৫ = ২১ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।
১০৯ ÷ ১ = ১০৯ ; মৌলিক সংখ্যা।
১১৫ ÷ ৫ = ২৩ ; মৌলিক সংখ্যা নয়।

১০৯ কে ১ এবং ১০৯ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ছাড়া ভাগ করা যায় না, তাই ১০৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।

১,৩০৭.

এক-দশমাংশ, এক-শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর গড় হবে-

ক
০.০৩৭
খ
০.১১১
গ
০.০০৩
ঘ
০.০১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : এক-দশমাংশ, এক শতাংশ এবং এক-সহস্রাংশ এর সমষ্টি হবে -

সমাধান :
নির্ণেয় সমষ্টি = (১/১০) + (১/১০০) + (১/১০০০)
= (১০০ + ১০ + ১)/১০০০}
= ১১১/১০০০
= ০.১১১

নির্ণেয় গড় = ০.১১১ ÷ ৩
= ০.০৩৭

১,৩০৮.

একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

ক
৩০ জন
খ
৫০ জন
গ
৪০ জন
ঘ
২৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ীর কাছে ১২০টি আম, ১৫০টি লিচু এবং ১৮০টি কমলা আছে। সে সর্বোচ্চ কতজন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে?

সমাধান:
যখন প্রশ্নে 'সর্বোচ্চ' কতজনের মধ্যে কোনো কিছু 'সমানভাবে' ভাগ করে দেওয়ার কথা বলা হয়, তখন প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু) বের করতে হয়।

এখানে ফলের সংখ্যাগুলো হলো ১২০, ১৫০ এবং ১৮০।
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
১৫০ = ২ × ৩ × ৫ × ৫
১৮০ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে, সাধারণ উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩ এবং ৫
∴ গ.সা.গু = ২ × ৩ × ৫ = ৩০

সুতরাং, সে সর্বোচ্চ ৩০জন ক্রেতার কাছে প্রত্যেককে সমান সংখ্যক করে তিন ধরনের ফলই দিতে পারবে।

১,৩০৯.

১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
৩/৪
ঘ
২/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় কত?

সমাধান:
১/২, ১/৪, ৩/৪ এর যোগফল = (১/২) + (১/৪) + (৩/৪)
= (২ + ১ + ৩)/৪
= ৬/৪
= ৩/২

১/২, ১/৪, ৩/৪ এর গড় = (৩/২) ÷ ৩
= (৩/২) × (১/৩)
= ১/২

১,৩১০.

একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৭৭৪
খ
৭৮৬
গ
৭৯২
ঘ
৭৯৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৭৪২ থেকে যত বড়, ৮৩০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৭৪২ = ৮৩০ - ক
বা, ক + ক = ৮৩০ + ৭৪২
বা, ২ক = ১৫৭২
বা, ক = ১৫৭২/২
∴ ক = ৭৮৬

অতএব, সংখ্যাটি ৭৮৬

১,৩১১.

দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?

ক
৩৪, ৩৫
খ
৩৫, ৩৬
গ
৩৭, ৩৮
ঘ
৩৯, ৪০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৭১। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি = n এবং n + ১
∴ তাদের বর্গের অন্তর = (n + ১)^২ - n^২

প্রশ্নমতে,
(n + ১)^২ - n^২ = ৭১
⇒ (n^২ + ২n + ১) - n^২ = ৭১
⇒ ২n + ১ = ৭১
⇒ ২n = ৭১ - ১
⇒ ২n = ৭০
⇒ n = ৩৫

অতএব, সংখ্যা দুটি = ৩৫ এবং ৩৬

১,৩১২.

৪০ ও ৯০ এর মধ্যে অবস্থিত ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

ক
৪২
খ
৪৮
গ
৫০
ঘ
৫৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ও ৯০ এর মধ্যে অবস্থিত ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা দুটির অন্তর কত?

সমাধান:
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৪১
আবার,
৪০ এবং ৯০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা হলো = ৮৯

∴ সংখ্যা দুটির অন্তর = (৮৯ - ৪১)
= ৪৮

১,৩১৩.

কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
২৪
খ
৩০
গ
৩২
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার ১/৩ অংশের সাথে ৪ যোগ করলে সংখ্যাটির ১/২ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(x/৩) + ৪ = x/২
বা, (x/২) - (x/৩) = ৪
বা, (৩x - ২x)/৬ = ৪
বা, x/৬ = ৪
∴ x = ২৪

∴ সংখ্যাটি = ২৪ ।

১,৩১৪.

একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
৯/১৯
খ
৩/১৩
গ
২/১২
ঘ
৭/১৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর লব থেকে ১০ বেশি। ভগ্নাংশটির লব ও হরের সাথে ৮ যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি
ভগ্নাংশটির লব = ক
ভগ্নাংশটির হর = ক + ১০

প্রশ্নমতে,
(ক + ৮)/(ক + ১০ + ৮) = ৩/৫
⇒ (ক + ৮)/(ক + ১৮) = ৩/৫
⇒ ৫ক + ৪০ = ৩ক + ৫৪
⇒ ২ক = ১৪
∴ ক = ৭

∴ ভগ্নাংশটি = ৭/(৭ + ১০) = ৭/১৭

১,৩১৫.

একটি সংখ্যার ১০ গুণ ২৪০ হলে সংখ্যাটি কত?

ক
২০
খ
২২
গ
২৩
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ১০ গুণ ২৪০ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক × ১০ = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/১০
∴ ক = ২৪

১,৩১৬.

১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

ক
১১৯
খ
১২০
গ
১২১
ঘ
১২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান:
১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা ১৩১
১০৫ থেকে ১৩৫ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা ১০৭
∴ সংখ্যা দুইটির গড় = (১৩১ + ১০৭)/২ = ১১৯

১,৩১৭.

২৫৩১৩ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১২৭ ও ভাগশেষ ৪০ থাকে?

ক
১৬২
খ
১৬৯
গ
১৬৭
ঘ
১৯৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫৩১৩ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১২৭ ও ভাগশেষ ৪০ থাকে?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
ভাজ্য =২৫৩১৩
ভাগশেষ = ৪০
ভাগফল = ১২৭

আমরা জানি,

১,৩১৮.

(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২) = ?

ক
১১
খ
৭
গ
১৮
ঘ
৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২) = ?

সমাধান:
(৯ + ৩) ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৪ × ২)
= ১২ ÷ ৩ × ২ - (৭ - ৮)
= ৪ × ২ + ১
= ৮ + ১
= ৯

১,৩১৯.

কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ক
১৭/২১
খ
১১/১৪
গ
৫/৬
ঘ
১২/১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
ক) ১৭/২১ = ০.৮১
খ) ১১/১৪ = ০.৭৮
গ) ৫/৬ = ০.৮৩
ঘ) ১২/১৫ = ০.৮০

∴ অপশন (খ) ১১/১৪ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম।

১,৩২০.

যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল Z হলে, নিচের কোনটি একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না?

ক
Z/২১
খ
Z/৫৫
গ
Z/২৪
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ১৫, ২৮ ও ৩৩ এই তিনটি সংখ্যার গুণফল Z হলে, নিচের কোনটি একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না?

সমাধান:
প্রথমে Z এর মান বের করি:
Z = ১৫ × ২৮ × ৩
= (৩ × ৫) × (৪ × ৭) × (৩ × ১১)
= ৩^২ × ৪ × ৫ × ৭ × ১১

এখন,
ক) Z/২১, এখানে Z এর মধ্যে ২১ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
খ) Z/৫৫, এখানে Z এর মধ্যে ৫৫ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
গ) Z/২৪, এই ভাগফলটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না কারণ Z এর মধ্যে ২৪ সংখ্যা নেই।

অতএব, Z/২৪ একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না, এবং তাই এই উত্তরটি সঠিক।

১,৩২১.

কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ১২, ১৬ এবং ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য?

ক
১২১
খ
১৯৬
গ
১৪৪
ঘ
২৫৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা ১২, ১৬ এবং ৩৬ দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গসংখ্যাটি নির্ণয় করতে হলে ১২, ১৬ এবং ৩৬ এর লসাগু নির্ণয় করতে হবে।
এখানে,
১২ = ২ × ২ × ৩
১৬ = ২ × ২ × ২ × ২
৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩

∴ লসাগু = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ১৪৪

এখানে লসাগু হবে পূর্ণবর্গসংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি = ২^৪ × ৩^২ = ১৬ × ৯ = ১৪৪

১,৩২২.

৫ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

ক
১৫
খ
২৫
গ
৩৫
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর গুণফল কত?

সমাধান:
৫ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ৫ ও ৭।
সুতরাং এদের গুণফল = ৫ × ৭ = ৩৫

১,৩২৩.

ক
53/90
খ
8/15
গ
5/9
ঘ
53/100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩২৪.

5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় কত?

ক
32
খ
20
গ
24
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =

∴ 5, 20 এবং 80 এর জ্যামিতিক গড় = (20 × 5 × 80)^1/3
= (8000)^1/3
= (20³)^1/3
= 20

১,৩২৫.

একটি ঝুড়ির দুই-তৃতীয়াংশ ফল পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত ফল পাওয়া গেল। ৮৫% ফল ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট ফলের মধ্যে কতটি ফল ত্রুটিমুক্ত পেতে হবে?

ক
১৫ টি
খ
১৯ টি
গ
২৩ টি
ঘ
৫১ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়ির দুই-তৃতীয়াংশ ফল পরীক্ষা করার পর ৪টি ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ত্রুটিমুক্ত ফল পাওয়া গেল। ৮৫% ফল ত্রুটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট ফলের মধ্যে কতটি ফল ত্রুটিমুক্ত পেতে হবে?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
২/৩ অংশ = ৪ + ৩৬ = ৪০
⇒ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৪০ × ৩)/২ = ৬০ টি

এখন,
৬০ এর ৮৫% = (৬০ × ৮৫)/১০০ = ৫১ টি

∴ ত্রুটিমুক্ত ফল পেতে হবে = ৫১ - ৩৬ = ১৫ টি

১,৩২৬.

৯৭ এবং ১৪০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

ক
১১৮
খ
১২০
গ
১১৭
ঘ
১২৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৭ এবং ১৪০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৯৭ এবং ১৪০ এর মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ১০১
৯৭ এবং ১৪০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ১৩৯

তাদের গড় = (১০১ + ১৩৯)/২
= ১২০

১,৩২৭.

ক
৪/৩
খ
১১/৭
গ
১২/১৭
ঘ
১০/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩২৮.

দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৫০। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৫ : ৬ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

ক
৩৫
খ
৫
গ
৮
ঘ
৫৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ১৫০। সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত ৫ : ৬ হলে, সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৬ক
∴ সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = ৩০ক

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ১৫০
⇒ ক = ১৫০/৩০
∴ ক = ৫

∴ সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর = ৬ক - ৫ক = ক = ৫

১,৩২৯.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৪ গুণ । সংখ্যাটি কত?

ক
১৪
খ
৪৭
গ
২৫
ঘ
৩৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৪ গুণ । সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশকের অঙ্ক ক হলে,
এককের অঙ্ক (ক + ৩)

∴ সংখ্যাটি = ১০ক + ক + ৩ = ১১ক + ৩

প্রশ্নানুসারে,
১১ক + ৩ = ৪ (ক + ক + ৩)
⇒ ১১ক - ৮ক = ১২ - ৩
⇒ ৩ক = ৯
∴ ক = ৩

∴ সংখ্যাটি = (১১ × ৩ + ৩) = ৩৬

১,৩৩০.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√5/2
খ
√7/3
গ
√5/8
ঘ
√9/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা। সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা।

এখানে,
√5/2 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/8 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]

√9/3 = 3/3 = 1 ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং 1 একটি পূর্ণ সংখ্যা]

১,৩৩১.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?

ক
৯
খ
১২
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে।
এখানে,
২৭ - ৩ = ২৪
৪০ - ৪ = ৩৬
৬৫ - ৫ = ৬০

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

১,৩৩২.

= কত?

ক
6i
খ
0
গ
- 6i
ঘ
- 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: = কত?

সমাধান:

১,৩৩৩.

একটি টুর্নামেন্টে মাশরাফি গড়ে ৩০ রান দিয়ে ৮ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১০ রান দিয়ে ২ উইকেট পান। মাশরাফি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

ক
২২ রান
খ
২৪ রান
গ
২৫ রান
ঘ
২৬ রান

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি টুর্নামেন্টে মাশরাফি গড়ে ৩০ রান দিয়ে ৮ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় গড়ে ১০ রান দিয়ে ২ উইকেট পান। মাশরাফি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?

সমাধান:
৮ উইকেট পেতে মোট রান দেয় = ৩০ × ৮ = ২৪০ রান
আবার, ২ উইকেট পেতে মোট রান দেয় = ১০ × ২ = ২০ রান

মোট রান দেয় = ২৪০ + ২০ = ২৬০ রান
মোট উইকেট পায় = ৮ + ২ = ১০ টি

∴ উইকেট প্রতি রান দিয়েছেন = ২৬০/১০ রান
= ২৬ রান

১,৩৩৪.

a ও b এর মানের গড় 9 এবং c = 12 হলে a, b ও c এর মানের গড় কত?

ক
4
খ
6
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b এর মানের গড় 9 এবং c = 12 হলে a, b ও c এর মানের গড় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a ও b এর মানের গড় = 9
∴ a ও b এর মানের সমষ্টি = 9 × 2 = 18
∴ a, b ও c এর মানের সমষ্টি = 18 + 12 = 30

∴ a, b ও c এর মানের গড় = 30/3
= 10 ।

১,৩৩৫.

একটি সংখ্যা ২৫০ হতে যত বড় ৪২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৩০
খ
৩৩৫
গ
৩৪০
ঘ
৩৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ২৫০ হতে যত বড় ৪২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ২৫০ = ৪২০ - ক
⇒ ক + ক = ৪২০ + ২৫০
⇒ ২ক = ৬৭০
⇒ ক = ৬৭০/২
∴ ক = ৩৩৫

অতএব, সংখ্যাটি = ৩৩৫

১,৩৩৬.

৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কয়টি?

ক
১২টি
খ
১৩টি
গ
১৪টি
ঘ
১৫টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
৭২ = ১ × ৭২
= ২ × ৩৬
= ৩ × ২৪
= ৪ × ১৮
= ৬ × ১২
= ৮ × ৯
∴ ৭২ এর ভাজকসমূহ ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬ এবং ৭২।

∴ মোট ভাজক সংখ্যা ১২টি।

১,৩৩৭.

কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৪ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৯ অবশিষ্ট থাকে?

ক
৩৫, ৪৫, ৬৩, ১১০, ৩১৫
খ
৩৫, ৪৫, ৭০, ১০৫, ৩১৫
গ
৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫
ঘ
৩৫, ৪৫, ৭০, ১১৫, ৩১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন কোন স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৪ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৯ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৪ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ২৯ অবশিষ্ট থাকে,
সে সংখ্যাটি ২৯ অপেক্ষা বড় এবং সংখ্যাটি (৩৪৪ - ২৯) = ৩১৫ এর গুণনীয়ক।
এখানে,
৩১৫
= ১ × ৩১৫
= ৩ × ১০৫
= ৫ × ৬৩
= ৭ × ৪৫
= ৯ × ৩৫
= ১৫ × ২১

∴ ২৯ অপেক্ষা বড় ৩১৫ এর গুণনীয়কসমূহ = ৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫

১,৩৩৮.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার কত গুণ?

ক
৪ গুণ
খ
২৫ গুণ
গ
১/৪ গুণ
ঘ
১/২৫ গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৫ টি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার = ১০০ টি

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা, ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট সংখ্যার = ২৫/১০০ গুণ
= ১/৪ গুণ

১,৩৩৯.

ক
২/৩
খ
৩
গ
৩/৪
ঘ
৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৪০.

ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

ক
৩
খ
৪
গ
১৫
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ছয়টি সংখ্যার গড় ৬। যদি প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হয় তবে নতুন সংখ্যাগুলোর গড় কত হবে?

সমাধান:
ছয়টি সংখ্যার গড় = ৬
∴ ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = (৬ × ৬)
= ৩৬
আবার,
প্রত্যেকটি সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করা হলে-
ছয়টি সংখ্যার সমষ্টি = {৩৬ - (৬ × ৩)}
= (৩৬ - ১৮)
= ১৮

∴ নতুন সংখ্যাগুলোর গড় = ১৮/৬
= ৩।

১,৩৪১.

৭/১৭ এর হর এবং লবের সঙ্গে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হবে?

ক
৫
খ
৬
গ
৭
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭/১৭ এর হর এবং লবের সঙ্গে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৩/৫ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৭ + ক)/(১৭ + ক) = ৩/৫
⇒ ৩৫ + ৫ক = ৫১ + ৩ক
⇒ ২ক = ১৬
∴ ক = ৮

১,৩৪২.

একটি ক্রিকেট দলের ১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স ২০ বছর। যখন কোচের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন গড় বয়স ১০% বৃদ্ধি পায়। কোচের বয়স কত?

ক
৩৬ বছর
খ
৪২ বছর
গ
৪৪ বছর
ঘ
৪৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট দলের ১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স ২০ বছর। যখন কোচের বয়স অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তখন গড় বয়স ১০% বৃদ্ধি পায়। কোচের বয়স কত?

সমাধান:
১১ জন খেলোয়াড়ের গড় বয়স = ২০ বছর।
১১ জন খেলোয়াড়ের মোট বয়স = ১১ × ২০ = ২২০ বছর।

কোচকে অন্তর্ভুক্ত করলে মোট সদস্য সংখ্যা = ১১ + ১ = ১২ জন।
গড় বয়স বৃদ্ধি পায় ১০%

∴ নতুন গড় = ২০ + (২০ এর ১০/১০০)
= ২০ + ২ = ২২ বছর।

১২ জনের মোট বয়স = ১২ × ২২ = ২৬৪ বছর।

∴ কোচের বয়স = নতুন মোট সমষ্টি - আগের মোট সমষ্টি
= ২৬৪ - ২২০
= ৪৪ বছর।

অতএব, কোচের বয়স ৪৪ বছর।

১,৩৪৩.

১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

ক
২০
খ
২৪
গ
৩০
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০৮ সংখ্যাটির মোট কতটি ভাজক আছে?

সমাধান:

১০০৮ = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭

= ২^৪ × ৩^২ × ৭^১

এখানে,

২ এর সূচক ৪, ৩ এর সূচক ২ এবং ৭ এর সূচক হলো ১।

এখন,

প্রত্যেক সূচকের মানের সাথে ১ যোগ করে তাদের গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যাবে তাই হবে নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৪ + ১) (২ + ১) (১ + ১)

= ৫ × ৩ × ২

= ৩০

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = ৩০।

১,৩৪৪.

১০, ১২, ১৪ এর গাণিতিক গড় ৫, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

ক
১৮
খ
২০
গ
২২
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০, ১২, ১৪ এর গাণিতিক গড় ৫, ৯ এবং কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
১০, ১২, ১৪ এর গাণিতিক গড় = (১০ + ১২ + ১৪)/৩ = ১২

ধরি নির্ণেয় সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৫ + ৯ + ক)/৩ = ১২
ক = ৩৬ - ১৪
ক = ২২

১,৩৪৫.

০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

ক
১.০
খ
০.০০১
গ
০.১
ঘ
০.০১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.০০০১ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০০১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১)
= √(১/১০০০০)
= ১/১০০
= ০.০১

১,৩৪৬.

নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

ক
8
খ
3 + √-4
গ
√0
ঘ
- √16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যাটি বাস্তব সংখ্যা নয়?

সমাধান:
বাস্তব সংখ্যা: শূণ্য সহ সকল মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলে। যেমনঃ 0, 1, 2, -1, -2, √2, √5, 22/7

অপশন ক, গ, ঘ তিনটিই বাস্তব সংখ্যা।

কিন্তু,
অপশন (খ) এর 3+√-4 একটি কাল্পনিক সংখ্যা। কারণ √-4 বাস্তব সংখ্যার মধ্যে পড়ে না। এটি একটি কাল্পনিক সংখ্যা।

১,৩৪৭.

(৩ × ০.০৩ × ০.০০৪)/(৪ × ০.০৫ × ০.০০৬) এর মান কত?

ক
৩/১০
খ
২/৫
গ
৪/১১
ঘ
৫/৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (৩ × ০.০৩ × ০.০০৪)/(৪ × ০.০৫ × ০.০০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(৩ × ০.০৩ × ০.০০৪)/(৪ × ০.০৫ × ০.০০৬)
= (০.০০০৩৬)/(০.০০১২০)
= ৩৬/১২০
= ৩/১০

১,৩৪৮.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

ক
√০.৩
খ
০.৩
গ
২/৫
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

সমাধান:
√০.৩ = ০.৫৪
০.৩ = ০.৩
২/৫ = ০.৪
১/৩ = ০.৩৩

১,৩৪৯.

২৪ ইঞ্চি লম্বা একটি লাঠিকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশটি কত সে.মি. লম্বা?

ক
১৮.৭৫ সে.মি.
খ
২৩.২৫ সে.মি.
গ
১৫.২৪ সে.মি.
ঘ
৪৫.৭২ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪ ইঞ্চি লম্বা একটি লাঠিকে এমনভাবে দুই ভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ১/৩ হয়। ছোট অংশটি কত সে.মি. লম্বা?

সমাধান:
ধরি,
ছোট অংশটি = ক ইঞ্চি
তাহলে, বড় অংশটি = ৩ক ইঞ্চি

শর্তমতে,
ক + ৩ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ৪ক = ২৪ ইঞ্চি
⇒ ক = ২৪/৪ ইঞ্চি
∴ ক = ৬ ইঞ্চি

অতএব, ছোট অংশটি ৬ ইঞ্চি লম্বা।

আমরা জানি,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে.মি.
∴ ৬ ইঞ্চি = ৬ × ২.৫৪ = ১৫.২৪ সে.মি.

অতএব, ছোট অংশটি ১৫.২৪ সে.মি. লম্বা।

১,৩৫০.

নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

ক
৯/১৩
খ
৫/৯
গ
৭/১২
ঘ
৩/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম?

সমাধান:
৩/৪ = ০.৭৫
৫/৯ =০.৫৫
৭/১২ = ০.৫৮
৯/১৩ = ০.৬৯

∴ ৫/৯ এই ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম

১,৩৫১.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
১২
খ
১৪
গ
২৪
ঘ
২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x এবং
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = x + ১০y

আবার,
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x - ২
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + ৩
∴ নতুন সংখ্যাটি = x - ২ + ১০ (y + ৩)
= x - ২ + ১০y + ৩০
= x + ১০y + ২৮

প্রশ্নমতে,
৩ (x + ১০y) = x + ১০y + ২৮
বা, ৩x + ৩০y = x + ১০y + ২৮
বা, ৩x - x +৩০y - ১০y = ২৮
বা, ২x + ২০y = ২৮
বা, ২ (x + ১০y) = ২৮
বা, (x + ১০y) = ২৮/২
∴ (x + ১০y) = ১৪

∴ সংখ্যাটি = ১৪ ।

১,৩৫২.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9. অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হলে সংখ্যাটি কত?

ক
72
খ
63
গ
81
ঘ
54

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9. অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অংক = x
দশক স্থানীয় অংক = 9 - x
∴ সংখ্যাটি = 10(9 - x) + x
= 90 - 9x

আবার,
অংক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হবে = 10x + 9 - x
= 9x + 9

প্রশ্নমতে,
9x + 9 = 90 - 9x - 45
⇒ 18x = 36
⇒ x = 36/18
∴ x = 2

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 90 - (9 × 2)
= 72 ।

১,৩৫৩.

৩/৫ এর লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হবে?

ক
৬
খ
৪
গ
৫
ঘ
৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩/৫ এর লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটি ৪/৫ হবে?

সমাধান:

ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,

(৩ + ক)/(৫ + ক) = ৪/৫
⇒ ১৫ + ৫ক = ২০ + ৪ক

⇒ ৫ক - ৪ক = ২০ - ১৫

ক = ৫

সংখ্যাটি = ৫

১,৩৫৪.

নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটি ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

ক
৪৮
খ
৫৪
গ
৫৮
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন পূর্ণ সংখ্যাকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে,
৩ - ১ = ২
৪ - ২ = ২
৫ - ৩ = ২
৬ - ৪ = ২

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৩, ৪, ৫ ও ৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ২ কম।
৩, ৪, ৫, ৬ - এর ল.সা.গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = (৬০ - ২) = ৫৮

১,৩৫৫.

এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৫০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
১২০০০ টাকা
খ
১৪০০০ টাকা
গ
১৫০০০ টাকা
ঘ
১৮০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ৩/৭ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৫/১২ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৫০০০ টাকা রয়েছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = (১ - ৭/৩) = ৪/৭ অংশ
৪/৭ এর ৫/১২ অংশ = ৫/২১অংশ

প্রশ্নমতে,
(৪/৭- ৫/২১)অংশ = ৫০০০
(১২ - ৫)/২১ অংশ = ৫০০০
বা, ৭/২১অংশ = ৫০০০
বা, ১ অংশ = (২১ × ৫০০০) ÷ ৭ = ১৫০০০ টাকা

১,৩৫৬.

একটি জলাধারের ১/৫ অংশ পূর্ণ আছে। জলাধারটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ করতে আরও ২০ লিটার পানির প্রয়োজন। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

ক
৩০ লিটার
খ
৪০ লিটার
গ
৬০ লিটার
ঘ
৫০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জলাধারের ১/৫ অংশ পূর্ণ আছে। জলাধারটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ করতে আরও ২০ লিটার পানির প্রয়োজন। জলাধারটির ধারণক্ষমতা কত লিটার?

সমাধান:
২০ লিটার পানি দ্বারা পূর্ণ হয় জলাধারের {(৩/৫) - (১/৫)} অংশ = ২/৫ অংশ

জলাধারের ২/৫ অংশের ধারণক্ষমতা = ২০ লিটার
∴ জলাধারের ১ বা সম্পূর্ণ অংশের ধারণক্ষমতা = (২০ × ৫)/২ লিটার
= ৫০ লিটার।

∴ জলাধারটির ধারণক্ষমতা = ৫০ লিটার।

১,৩৫৭.

কোনো সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য ২৪০০০ টাকা হলে। তাহলে সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য কত?

ক
২৮০০০ টাকা
খ
২৪৫০০ টাকা
গ
৩২০০০ টাকা
ঘ
৭২০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য ২৪০০০ টাকা হলে। তাহলে সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য কত?

সমাধান:
সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য = ২৪০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ১ অংশের মূল্য = (২৪০০০ × ৩)/২ = ৩৬০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য = (৩৬০০০ × ৭)/৯ = ২৮০০০ টাকা

∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য ২৮০০০ টাকা।

১,৩৫৮.

নিচের কোন সালটি অধিবর্ষ নয়?

ক
১৬০০ সাল
খ
১৯০০ সাল
গ
২০০০ সাল
ঘ
২৪০০ সাল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সালটি অধিবর্ষ নয়?

সমাধান:
অধিবর্ষ বের করার নিয়ম:
শর্ত-১: সালটি যদি ৪ দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং ১০০ দিয়ে না হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ২০১৬, ২০২০ এবং ২০২৪ ।
শর্ত-২: সালটি যদি ৪, ১০০ এবং ৪০০ সবগুলো দিয়েই নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তাহলে অধিবর্ষ। যেমন, ১৬০০, ২০০০ এবং ২৪০০।
[শর্ত-২ মানতে না পারায় কিছু সাল অধিবর্ষ নয়। যেমন- ১৭০০, ১৮০০, ১৯০০, ২১০০, ২২০০, ২৩০০ ইত্যাদি।]

১৬০০, ২০০০, ২৪০০০ সাল শর্তগুলো পুরণ করে তাই সালগুলো অধিবর্ষ।
১৯০০ সাল: এটি ১০০ দিয়ে ভাগ যায়, তবে ৪০০ দিয়ে ভাগ যায় না, তাই এটি অধিবর্ষ নয়।

১,৩৫৯.

০, ২৩, ১২, ১৩ এর গড় কত ?

ক
১৬
খ
১২
গ
১০
ঘ
১৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০, ২৩, ১২, ১৩ এর গড় কত ?

সমাধান:
সংখ্যাগুলোর যোগফল = ০ + ২৩ + ১২ + ১৩
= ৪৮
পদের সংখ্যা = ৪ টি
∴ গড় = ৪৮/৪
=১২

১,৩৬০.

৬ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবচেয়ে বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণের চেয়ে ৩৮ বেশি। সংখ্যাগুলির যোগফল কত?

ক
৬০
খ
৩০
গ
৯৬
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল সবচেয়ে বড় সংখ্যাটির দ্বিগুণের চেয়ে ৩৮ বেশি। সংখ্যাগুলির যোগফল কত?

সমাধান:
ছয়টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যা হল = ২ক + ১ , ২ক + ৩, ২ক + ৫, ২ক + ৭, ২ক + ৯, ২ক + ১১

প্রশ্নমতে,
২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১ = ২(২ক + ১১) + ৩৮
বা, ১২ক + ৩৬ =৪ক + ২২ + ৩৮
বা, ১২ক - ৪ক = ৬০ - ৩৬
বা, ৮ক = ২৪
বা, ক = ৩

সংখ্যাগুলির যোগফল = ২ক + ১ + ২ক + ৩ + ২ক + ৫ + ২ক + ৭ + ২ক + ৯ + ২ক + ১১
= ১২ক + ৩৬
= ১২ × ৩ + ৩৬
= ৩৬ + ৩৬
= ৭২

১,৩৬১.

ক
১/২
খ
১/৬৪
গ
২/২৫
ঘ
১/১২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১,৩৬২.

দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

ক
২/৩
খ
৫/৬
গ
৩/৪
ঘ
১/২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ৫/১২ । একটি ভগ্নাংশ ৫/৮ হলে অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ৫/১২
একটি ভগ্নাংশ = ৫/৮

এখন,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = একটি ভগ্নাংশ × অপর ভগ্নাংশ
বা, অপর ভগ্নাংশ = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল/একটি ভগ্নাংশ
= (৫/১২)/(৫/৮)
= (৫/১২) × (৮/৫)
= ৮/১২
= ২/৩

∴ অপর ভগ্নাংশ = ২/৩

১,৩৬৩.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
ক
খ
খ
গ
গ
ঘ
ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:

১,৩৬৪.

যদি 2x + 2/x = 3 হয় তবে, x²+ 1/x²= কত?

ক
1/4
খ
2/3
গ
3/4
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2x + 2/x = 3 হয় তবে, x² + 1/x² = কত?

সমাধান:
2x + 2/x = 3
⇒ 2(x + 1/x) = 3
⇒ x + 1/x = 3/2
⇒ (x + 1/x)² = (3/2)²
⇒ x² + 2 × x × 1/x + 1/x² = 9/4
⇒ x² + 2 + 1/x² = 9/4
⇒ x² + 1/x² = 9/4 - 2
⇒ x² + 1/x² = 9/4 - 8/4
⇒ x² + 1/x² = (9 - 8)/4
x² + 1/x² = 1/4

১,৩৬৫.

একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৪ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় তা মূল ভগ্নাংশের ৩/৪ অংশ। ভগ্নাংশটির লব কত?

ক
১০
খ
১৬
গ
১৮
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৫ : ২। লব থেকে ৪ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায় তা মূল ভগ্নাংশের ৩/৪ অংশ। ভগ্নাংশটির লব কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = ২ক
হর = ৫ক
∴ ভগ্নাংশটি = ২ক/৫ক

প্রশ্নমতে,
(২ক - ৪)/৫ক = (২ক/৫ক) × (৩/৪)
⇒ (২ক - ৪)/৫ক = ৩/১০
⇒ ১০(২ক - ৪) = ১৫ক
⇒ ২০ক - ৪০ = ১৫ক
⇒ ২০ক - ১৫ক = ৪০
⇒ ৫ক = ৪০
⇒ ক = ৪০/৫
⇒ ক = ৮

∴ ভগ্নাংশের লব = ২ × ৮ = ১৬

১,৩৬৬.

নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?

ক
৩৩/৫০
খ
৮/১১
গ
৩/৫
ঘ
১৩/২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়?

সমাধান:
২/৩ = ০.৬৬৭

এখানে,
৩৩/৫০ = ০.৬৬
৮/১১ = ০.৭৩
৩/৫ = ০.৬০
১৩/২৭ = ০.৪৮

এখানে, ২/৩ < ৮/১১

৮/১১ ভগ্নাংশটি ২/৩ হতে বড়।

১,৩৬৭.

দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৩৬
খ
৪০
গ
২৭
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ৬০ এবং গ. সা. গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
∴ ছোট সংখ্যাটি = ৩ক এর ২/৩ = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু × দুইটি সংখ্যার গ. সা. গু
⇒ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক^২ = ৬০০
⇒ ক^২ = ৬০০/৬
⇒ ক^২ = ১০০
⇒ ক^২ = ১০^২
∴ ক = ১০

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ক
= ৩ × ১০
= ৩০

সুতরাং, বড় সংখ্যাটি হলো ৩০।

১,৩৬৮.

একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

ক
২/৩
খ
২/৫
গ
৩/৪
ঘ
৫/৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভগ্নাংশের লব ও হরের সমষ্টি ৭। লবের সাথে ১ যোগ করলে হরের সমান হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশটির লব x হলে হর হবে (৭ - x)
∴ ভগ্নাংশটি = x/(৭ - x)

শর্তমতে,
x + ১ = ৭ - x
বা, x + x = ৭ - ১
বা, ২x = ৬
বা, x = ৬/২
∴ x = ৩

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = ৩/(৭ - ৩)
= ৩/৪

১,৩৬৯.

3x + 3y + 3z = 90 হলে x, y ও z এর গড় মান কত?

ক
3
খ
10
গ
30
ঘ
45

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 3y + 3z = 90 হলে x, y ও z এর গড় মান কত?

সমাধান:
3x + 3y + 3z = 90
⇒ 3(x + y + z) = 90
⇒ x + y + z = 90/3
⇒ x + y + z = 30

x, y, z এর গড় মান,
(x + y + z)/3 = 30/3
⇒ (x + y + z)/3 = 10

১,৩৭০.

√১ + √১ এর বর্গ কত?

ক
১
খ
√২
গ
২
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √১ + √১ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√১ + √১)^২
= (২√১)^২
= ২^২ × (√১)^২
= ৪ × ১
= ৪

১,৩৭১.

xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?

ক
0
খ
5
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: xyz = 280 হলে কোনটি y এর মান হতে পারে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
xyz = 280
এখানে,
y এর মান শূন্য (0) হতে পারে না,
কারণ 0 হলে সেক্ষেত্রে সমীকরণের গুণফল হবে 0।

১,৩৭২.

১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৪.৫
খ
১৫
গ
১৬.৫
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩, ১১, ৮, ২৪, ২০, ১৭ সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো ঊর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই,
৮, ১১, ১৩, ১৭, ২০, ২৪

এখানে,
n = ৬

∴ মধ্যক = {(n/২) তম পদ ও (n/২) + ১ তম পদের যোগফল}/২
= (৩ তম পদ + ৪ তম পদ)/২
= (১৩ + ১৭) /২
= ১৫

১,৩৭৩.

নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

ক
৬/৫
খ
৭/৫
গ
১০/১২
ঘ
১৫/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

সমাধান:
প্রকৃত ভগ্নাংশ: প্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে ছোট হবে। যেমন ১০/১২

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে লব হর থেকে বড় হবে।যেমন ৬/৫, ৭/৫, ১৫/১৩

১,৩৭৪.

নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?

ক
৩
খ
৭
গ
১১
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোনটি ভিন্ন?

সমাধান:
এই সংখ্যাগুলোর মধ্যে ১৫ সংখ্যাটি ভিন্ন, কারণ এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।

• একটি মৌলিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার শুধুমাত্র দুটি উৎপাদক থাকে (১ এবং সংখ্যাটি নিজে)।
যেমন: ২, ৩, ৭, ১১

• একটি যৌগিক সংখ্যা হলো সেই সংখ্যা যা ১-এর চেয়ে বড় এবং যার দুইয়ের অধিক উৎপাদক থাকে।
যেমন: ১৫ (এর উৎপাদকগুলো হলো ১, ৩, ৫ এবং ১৫)।

সুতরাং, অন্যান্য সংখ্যাগুলো মৌলিক হলেও ১৫ একটি যৌগিক সংখ্যা, তাই এটি ভিন্ন।

১,৩৭৫.

১৪৫৬২ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৮৭ ও ভাগশেষ ৩৩ থাকে?

ক
১৬৩
খ
১৬৭
গ
১৭৩
ঘ
১৭৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৫৬২ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৮৭ ও ভাগশেষ ৩৩ থাকে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভাজ্য = ১৪৫৬২
ভাগশেষ = ৩৩
ভাগফল = ৮৭

আমরা জানি,
ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ)/ভাগফল
= (১৪৫৬২ - ৩৩)/৮৭
= ১৪৫২৯/৮৭
= ১৬৭

১,৩৭৬.

তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?

ক
২৮ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩২ বছর
ঘ
৩৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় ৩০ বছর। লাবণী ও সুমির বয়সের গড় ২২ বছর। সুমির বয়স ১৬ বছর হলে তানিয়ার বয়স কত?

সমাধান:
লাবণী ও সুমির বয়সের গড় = ২২ বছর
∴ লাবণী ও সুমির মোট বয়স = ২২ × ২ = ৪৪ বছর

সুমির বয়স = ১৬ বছর
∴ লাবণীর বয়স = ৪৪ − ১৬ = ২৮ বছর

আবার,
তানিয়া ও লাবণীর বয়সের গড় = ৩০ বছর
∴ তানিয়া ও লাবণীর মোট বয়স = ৩০ × ২ = ৬০ বছর

লাবণীর বয়স = ২৮ বছর
∴ তানিয়ার বয়স = ৬০ − ২৮ = ৩২ বছর

১,৩৭৭.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

ক
√৫/২
খ
√৩
গ
√৫/৬
ঘ
√১৬/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যে সকল সংখ্যাকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় তাই মূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ, যে সকল সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায়, সে সকল সংখ্যাকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেখানে p এবং q উভয়ই পূর্ণসংখ্যা এবং q শূন্য নয় এমন সংখ্যা।

এখানে,
√৫/২ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৩ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৩ পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√৫/৬ ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√৫ পূর্ণ সংখ্যা নয়]

√১৬/৫ = ৪/৫ ; একটি মূলদ সংখ্যা। [সংখ্যাটিকে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায়, এবং ৪ ও ৫ উভয়ই পূর্ণ সংখ্যা]

১,৩৭৮.

১১টি সংখ্যার গড় ৩০। প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮ । ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

ক
৬৫
খ
৭০
গ
৭২
ঘ
৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১টি সংখ্যার গড় ৩০। প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫ ও শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮ । ষষ্ঠ সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১১টি সংখ্যার গড় ৩০
১১টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩০ × ১১
= ৩৩০

প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৫
প্র্রথম পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫ × ৫ = ১২৫

শেষ পাঁচটি সংখ্যার গড় ২৮
শেষ পাঁচটি সংখ্যার সমষ্টি = ২৮ × ৫ = ১৪০

দশটি সংখ্যার সমষ্টি = ১২৫ + ১৪০ = ২৬৫

ষষ্ঠ সংখ্যাটি = ৩৩০ - ২৬৫
= ৬৫

১,৩৭৯.

একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১০ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?

ক
৩২
খ
৩৯
গ
৪৫
ঘ
৫৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার এক-ষষ্ঠাংশের এক-চতুর্থাংশ ১০ হলে, সংখ্যাটির অর্ধেকের তিন-অষ্টমাংশ কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(১/৬) × (১/৪) × ক = ১০
⇒ ক/২৪ = ১০
⇒ ক = ১০ × ২৪
∴ ক = ২৪০

∴ সংখ্যাটি = ২৪০
∴ সংখ্যাটির অর্ধেক = ২৪০/২ = ১২০

∴ ১২০ এর তিন-অষ্টমাংশ = ১২০ × (৩/৮)
= ৪৫

১,৩৮০.

একটি গল্পের বইয়ের ৯০ পৃষ্ঠা পড়ার পর দেখা গেল বইটির ২/৫ অংশ এখনও অপঠিত রয়েছে। বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

ক
১২০
খ
১৫০
গ
১৩৫
ঘ
১৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গল্পের বইয়ের ৯০ পৃষ্ঠা পড়ার পর দেখা গেল বইটির ২/৫ অংশ এখনও অপঠিত রয়েছে। বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
মোট বইয়ের অংশ = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
বাকি আছে বা অপঠিত রয়েছে = ২/৫ অংশ

∴ পড়া হয়েছে = (১ - ২/৫) অংশ
= (৫-২)/৫ অংশ
= ৩/৫ অংশ

শর্তমতে,
৩/৫ অংশ = ৯০ পৃষ্ঠা
∴ ১ অংশ = ৯০ × (৫/৩) পৃষ্ঠা
= ১৫০ পৃষ্ঠা

∴ বইটির মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা = ১৫০।

১,৩৮১.

পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

ক
৯
খ
১২
গ
১৪
ঘ
১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ১২০ হলে, তাদের যোগফল কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
১২০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৫
= ৪ × ৬ × ৫

সুতরাং, সংখ্যা তিনটি ৪, ৫, ৬

∴ এদের যোগফল = ৪ + ৫ + ৬ = ১৫

১,৩৮২.

একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান x এবং দশক স্থানীয় মান y হলে সংখ্যাটি কত হবে?

ক
xy + 10
খ
10x + y
গ
10xy
ঘ
10y + x

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার একক স্থানীয় মান x এবং দশক স্থানীয় মান y হলে সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধান:
একক স্থানীয় মান = x
দশক স্থানীয় মান = y

∴ সংখ্যাটি = 10 × y + x
= 10y + x

১,৩৮৩.

কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০, ৪৫ ও ৬১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৫ ভাগশেষ হবে?

ক
১৮
খ
১৪
গ
১২
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ৩০, ৪৫ ও ৬১ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩ ও ৫ ভাগশেষ হবে?

সমাধান:
এখানে,
৩০ - ২ = ২৮
৪৫ - ৩ = ৪২
৬১ - ৫ = ৫৬

সুতরাং, ২৮, ৪২, ৫৬ এর গ.সা.গু = ১৪

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি ১৪

১,৩৮৪.

৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

ক
২৪২
খ
২৪৬
গ
৩৯৬
ঘ
৪৬২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১০০ হলে প্রথম ও শেষ সংখ্যার গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
১ম সংখ্যা = ক
২য় সংখ্যা = ক + ১
৩য় সংখ্যা = ক + ২
৪র্থ সংখ্যা = ক + ৩
৫ম সংখ্যা = ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ + ক + ৩ + ক + ৪ = ১০০
⇒ ৫ক + ১০ = ১০০
⇒ ৫ক = ১০০ - ১০
⇒ ৫ক = ৯০
⇒ ক = ৯০/৫
⇒ ক = ১৮

∴ ১ম সংখ্যা = ১৮
এবং ৫ম বা শেষ সংখ্যা = ক + ৪ = ১৮ + ৪ = ২২

∴ সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল = ১৮ × ২২
= ৩৯৬

১,৩৮৫.

নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

ক
৪৮
খ
৫৪
গ
৫৮
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নীচের কোন পূর্ণ সংখ্যাটিকে ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ১, ২, ৩ ও ৪ অবশিষ্ট থাকে?

সমাধান:
এখানে, সাধারণ বিয়োগফল = ৩ - ১ = ২, ৪ - ২ = ২, ৫ - ৩ = ২ এবং ৬ - ৪ = ২

আবার,
৩,৪,৫ এবং ৬ সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু = ৬০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে = ৬০ - ২ = ৫৮

১,৩৮৬.

কোনো ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে, ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৫০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

ক
৭৫০০ টাকা
খ
৬০০০ টাকা
গ
৩০০০ টাকা
ঘ
৪৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি সম্পত্তির ২/৩ অংশ পুত্রকে, ১/৩ অংশ কন্যাকে দিলেন। কন্যা ১৫০০ টাকা কম পেল। সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য = ক টাকা।

পুত্র পেয়েছে = ২ক/৩ টাকা
এবং কন্যা পেয়েছে = ক/৩ টাকা

প্রশ্ন অনুযায়ী, কন্যা পুত্রের চেয়ে ১৫০০ টাকা কম পেয়েছে।
অর্থাৎ,
⇒ (২ক/৩) - (ক/৩) = ১৫০০
⇒ (২ক - ক)/৩ = ১৫০০
⇒ ক = ১৫০০ × ৩
∴ ক = ৪৫০০ টাকা

সুতরাং, সম্পূর্ণ সম্পত্তির মূল্য ৪৫০০ টাকা।

১,৩৮৭.

রেস্টুরেন্টের একজন কর্মচারি এক সপ্তাহে বখশিস থেকে আয় করে তার সাপ্তাহিক বেতনের ৪/৫ অংশ। সাপ্তাহিক বেতন ৫০০ টাকা হলে ঐ সপ্তাহে তার মোট আয়ের কতভাগ বখশিস থেকে এসেছে?

ক
৫/৯ অংশ
খ
২/৫ অংশ
গ
৪/৯ অংশ
ঘ
১/৫ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রেস্টুরেন্টের একজন কর্মচারি এক সপ্তাহে বখশিস থেকে আয় করে তার সাপ্তাহিক বেতনের ৪/৫ অংশ। সাপ্তাহিক বেতন ৫০০ টাকা হলে ঐ সপ্তাহে তার মোট আয়ের কতভাগ বখশিস থেকে এসেছে?

সমাধান:
বখশিস পায় = ৫০০ এর ৪/৫ অংশ
= ৫০০ × (৪/৫)
= ৪০০ টাকা

মোট আয় = ৫০০ + ৪০০ = ৯০০ টাকা
ঐ সপ্তাহে তার মোট আয়ের বখশিস থেকে এসেছে = ৪০০/৯০০ অংশ
= ৪/৯ অংশ

১,৩৮৮.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮০ এবং অন্তরফল ১৬ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
৪২
খ
৪৮
গ
২৮
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার সমষ্টি ৮০ এবং অন্তরফল ১৬ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = x
∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬

প্রশ্নমতে,
x + (x - ১৬ ) = ৮০
⇒ ২x - ১৬ = ৮০
⇒ ২x = ৯৬
∴ x = ৪৮

∴ ছোট সংখ্যাটি = x - ১৬ = ৪৮ - ১৬ = ৩২

১,৩৮৯.

একটি ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য খেলোয়াড়দের নিয়ে ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮ জনের দল গঠন করা হলো। দেখা গেল, প্রতি ক্ষেত্রেই ২ জন খেলোয়াড় দলের বাইরে অবশিষ্ট থাকে। ঐ প্রতিযোগিতায় সর্বনিম্ন কতজন খেলোয়াড় উপস্থিত ছিল?

ক
৪২০ জন
খ
১৮০ জন
গ
৩৬২ জন
ঘ
৪২৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রীড়া প্রতিযোগিতার জন্য খেলোয়াড়দের নিয়ে ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮ জনের দল গঠন করা হলো। দেখা গেল, প্রতি ক্ষেত্রেই ২ জন খেলোয়াড় দলের বাইরে অবশিষ্ট থাকে। ঐ প্রতিযোগিতায় সর্বনিম্ন কতজন খেলোয়াড় উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
সংখ্যাগুলো হলো, ৮, ১০, ১৫ এবং ১৮
৮ = ২ × ২ × ২
১০ = ২ × ৫
১৫ = ৩ × ৫
১৮ = ২ × ৩ × ৩
∴ ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ৩৬০

যেহেতু প্রতিবার ২ জন অবশিষ্ট থাকে, তাই মোট খেলোয়াড় হবে ল.সা.গু-এর চেয়ে ২ বেশি।
∴ মোট খেলোয়াড় = ৩৬০ + ২ = ৩৬২ জন

১,৩৯০.

৫০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

ক
৩ : ৪
খ
১ : ২
গ
২ : ৫
ঘ
১ : ৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ হতে বড় দুইটি পূর্ণসংখ্যার যোগফল ১৮০ হলে, সংখ্যা দুইটির অনুপাত কত?

সমাধান:
এই ধরণের প্রশ্নগুলো অপশন টেস্ট করে করা তুলনামূলক সহজ।

অপশন (খ)- ১ : ২
ধরি,
একটি সংখ্যা 'ক' এবং অপর সংখ্যা '২ক'

এখন
ক + ২ক =১৮০
৩ক = ১৮০
ক = ৬০

একটি সংখ্যা = ৬০
অপর সংখ্যাটি = ২ × ৬০ = ১২০
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ৬০ : ১২০ = ১ : ২

যেহেতু পূর্ণসংখ্যা দুইটি ৫০ হতে বড়।
তাই সঠিক উত্তর: অপশন (খ)

বাকি অপশনগুলো গ্রহণযোগ্য নয়।

১,৩৯১.

হাসিব ১২ তম ইনিংসে ১০০ রান করার কারণে তার ইনিংসের প্রতি গড় রান ৬ বৃদ্ধি পায়। ১২ ইনিংস শেষে হাসিবের গড় রান কত?

ক
৩০
খ
২৮
গ
৩২
ঘ
৩৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হাসিব ১২ তম ইনিংসে ১০০ রান করার কারণে তার ইনিংসের প্রতি গড় রান ৬ বৃদ্ধি পায়। ১২ ইনিংস শেষে হাসিবের গড় রান কত ?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম ১১ ইনিংসে হাসিবের গড় রান ছিল = ক
∴ প্রথম ১১ ইনিংসে মোট রান = ১১ক

∴ নতুন গড় = ক + ৬

১২ ইনিংস শেষে তার মোট রান হবে = ১১ক + ১০০

প্রশ্নশতে,
(১১ক + ১০০)/১২ = ক + ৬
⇒ ১১ক + ১০০ = ১২ (ক + ৬)
⇒ ১১ক + ১০০ = ১২ক + ৭২
⇒ ১০০ - ৭২ = ১২ক - ১১ক
⇒ ২৮ = ক
∴ ক = ২৮
∴ প্রথম ১১ ইনিংসে হৃদয়ের গড় রান ছিল = ২৮

∴ নতুন গড় = ২৮ + ৬
= ৩৪

১,৩৯২.

তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

ক
৩২
খ
৩৬
গ
৩৯
ঘ
৪১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল ১২০। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে = ক, ( ক + ১) এবং (ক + ২)

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ১ + ক + ২ = ১২০
বা, ৩ক + ৩ = ১২০
বা, ৩ক =১১৭
বা, ক = ৩৯

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৩৯

১,৩৯৩.

তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩৬ হলে, তাদের গুণফল কত?

ক
৯৬০
খ
১০৬০
গ
১৩২০
ঘ
১৬৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার যোগফল ৩৬ হলে, তাদের গুণফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক জোড় সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে: ক, ক + ২ এবং ক + ৪

প্রশ্নমতে,
ক + (ক + ২) + (ক + ৪) = ৩৬
⇒ ৩ক + ৬ = ৩৬
⇒ ৩ক = ৩৬ - ৬
⇒ ৩ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/৩
⇒ ক = ১০

তাহলে সংখ্যা তিনটি হলো: ১০, ১২ এবং ১৪
∴ তাদের গুণফল = ১০ × ১২ × ১৪
= ১৬৮০

∴ সংখ্যা তিনটির গুণফল হলো ১৬৮০

১,৩৯৪.

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
২৫
খ
৩০
গ
৩৫
ঘ
৪৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ + ২ + ৩ + ৪ + ...... + n = n (n + 1)/2

∴ ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = ১ + ২ + ৩ + ৪ +...... + ৪৯
= (৪৯ × ৫০)/২
= ৪৯ × ২৫

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ৪৯ টি

∴১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় = (৪৯ × ২৫)/৪৯
= ২৫

১,৩৯৫.

নিচের কোন দুইটি সহ-মৌলিক যুগল সংখ্যা?

ক
(১০, ১৫)
খ
(৯, ১৬)
গ
(২১, ১৪)
ঘ
(২৭, ১২)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯, ১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।

এখানে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ৮
= ৪ × ৪
এখানে যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
সুতরাং, (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

১,৩৯৬.

দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
১২০
খ
১২৯
গ
১৪০
ঘ
১৩১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ২৩৯ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ২৩৯
⇒ ক^২+ ২ক + ১ - ক^২ = ২৩৯
⇒ ২ক = ২৩৯ - ১
⇒ ২ক = ২৩৮
⇒ ক = ২৩৮/২
∴ ক = ১১৯

∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ক + ১ = ১১৯ + ১ = ১২০

১,৩৯৭.

a, b, c এর গড় ১৪। b, c এর যোগফলের দ্বিগুণ যদি ৩০ হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
১২
খ
১৮
গ
২৭
ঘ
৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a, b, c এর গড় ১৪। b, c এর যোগফলের দ্বিগুণ যদি ৩০ হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
a, b, c এর গড় ১৪
a, b, c এর যোগফল = ১৪ × ৩ = ৪২

b, c এর যোগফল = ৩০/২ = ১৫

a এর মান = ৪২ - ১৫ = ২৭

১,৩৯৮.

রহিম ও করিমের গড় আয় ৪২০ টাকা, করিম ও জামালের গড় আয় ৪৮০ টাকা এবং রহিম ও জামালের গড় আয় ৪৫০ টাকা। তাহলে তিনজনের গড় আয় কত?

ক
৪৫০ টাকা
খ
৫৮০ টাকা
গ
৩০০ টাকা
ঘ
৪৭৫ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের গড় আয় ৪২০ টাকা, করিম ও জামালের গড় আয় ৪৮০ টাকা এবং রহিম ও জামালের গড় আয় ৪৫০ টাকা। তাহলে তিনজনের গড় আয় কত?

সমাধান:
রহিম ও করিমের গড় আয় ৪২০ টাকা
∴ রহিম ও করিমের মোট আয় = ২ × ৪২০ = ৮৪০ টাকা

আবার,
করিম ও জামালের গড় আয় ৪৮০ টাকা
∴ করিম ও জামালের মোট আয় = ২ × ৪৮০ = ৯৬০ টাকা

এবং
রহিম ও জামালের গড় আয় ৪৫০ টাকা
∴ রহিম ও জামালের মোট আয় = ২ × ৪৫০ = ৯০০ টাকা

এখন,
⇒ ২ × (রহিম + করিম + জামাল) = ৮৪০ + ৯৬০ + ৯০০ = ২৭০০
⇒ রহিম + করিম + জামাল = ২৭০০/২ = ১৩৫০

∴ তিনজনের গড় আয় = ১৩৫০/৩ = ৪৫০ টাকা

১,৩৯৯.

৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

ক
১২
খ
১৫
গ
১৩
ঘ
১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ সংখ্যাটির চেয়ে ছোট কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?

সমাধান:
১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

আমরা জানি,
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত ১৫ টি মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
যথা - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩ এবং ৪৭।

১,৪০০.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

ক
২/৯
খ
১১/৪৫
গ
৭/৩৬
ঘ
৫/২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

সমাধান:
৫/২৭ = ০.১৮৫ (ক্ষুদ্রতম),
৭/৩৬ = ০.১৯৪ (বৃহত্তম),
১১/৪৫ = ০.২৪৪ (বৃহত্তম) এবং
২/৯ = ০.২২২ (বৃহত্তম)

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৫/২৭।