লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বিন্যাস ও সমাবেশ

মোট প্রশ্ন১,৭৫০এই পাতা৩৭প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বিন্যাস ও সমাবেশ

PrepBank · পাতা ১৮ / ১৮ · ১,৭০১–১,৭৩৭ / ১,৭৫০

১,৭০১.
২০ সদস্যবিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    380
  2. খ
    420
  3. গ
    580
  4. ঘ
    220
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ সদস্যবিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে? 

সমাধান: 
20 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 20C1 = 20 উপায়ে
19 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 19C1 =19 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 20 × 19 = 380
১,৭০২.
n সংখ্যক বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তুকে যতবার ইচ্ছা ততবার নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    nPr
  2. খ
    nCr
  3. গ
    nr
  4. ঘ
    (n - 1)nPr
ব্যাখ্যা
n সংখ্যক বস্তু থেকে r সংখ্যক বস্তুকে যতবার ইচ্ছা ততবার নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = nr
১,৭০৩.
11 সদস্য বিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল হতে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে? 
  1. ক
    55
  2. খ
    110
  3. গ
    155
  4. ঘ
    220
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 11 সদস্য বিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল হতে একজন অধিনায়ক এবং একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে? 

সমাধান:
11 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 11C1 = 11 উপায়ে
11 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 10C1 = 10 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 11 × 10 = 110
১,৭০৪.
একটি বাক্সে 2টি সাদা বল, 3টি কালো বল এবং 4টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে 3টি বল কত উপায়ে নেয়া যাবে, যদি অন্তত একটি কালো বল থাকে?
  1. ক
    ক) 64
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
সাদা বল = 2টি
কালো বল = 3টি 
লাল বল =  4টি 

3টি কালো বল থেকে 1টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 2টি  নিয়ে উপায় = 3C1 × 6C2
3টি কালো বল থেকে 2টি এবং 6 টি ভিন্ন বল থেকে 1টি  নিয়ে উপায় =3C2 × 6C1
3টি কালো বল থেকে 3টি  = 3C3

মোট উপায়  = (3C1 × 6C2) + (3C2 × 6C1) + (3C3) 
                   = (45 + 18 + 1)
                   = 64
১,৭০৫.
TRIANGLE শব্দটির ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে? 
  1. ক
    2880
  2. খ
    150
  3. গ
    720
  4. ঘ
    2520
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: TRIANGLE শব্দটির ব্যঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
TRIANGLE শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 8 টি 
স্বরবর্ণ = A, E, I অর্থাৎ 3 টি
ব্যঞ্জনবর্ণ = T, R, N, G, L অর্থাৎ 5 টি

ব্যঞ্জনবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 5! উপায়ে 

∴ ব্যঞ্জনবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে TRIANGLE শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 4! × 5!
= 24 × 120 
= 2880

১,৭০৬.
12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    224
  3. গ
    792
  4. ঘ
    252
ব্যাখ্যা
​প্রশ্ন: 12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু, 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (12 - 2)বা 10টি এবং 5টি থেকে বাছাই করতে হবে (5 - 2) বা 3টি।
10টি পুস্তক থেকে 3টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = 10C3 = 120
১,৭০৭.
৪ জন ব্যক্তিকে ৭টি সিটের সারিতে বসানোর কত উপায় রয়েছে?(একটি সিটে একজনই বসবে)
  1. ক
    ৮২০ উপায়
  2. খ
    ৮৪০ উপায়
  3. গ
    ৮৮০ উপায়
  4. ঘ
    ৭৬০ উপায়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ জন ব্যক্তিকে ৭টি সিটের সারিতে বসানোর কত উপায় রয়েছে?(একটি সিটে একজনই বসবে)

সমাধান:
প্রথম ব্যক্তি ৭টি উপায়ে বসতে পারে, দ্বিতীয় ব্যক্তি ৬টি উপায়ে বসতে পারে, তৃতীয় ব্যক্তি ৫টি উপায়ে বসতে পারে এবং চতুর্থ ব্যক্তি ৪টি উপায়ে বসতে পারে

এখন, মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, ৪ জন ব্যক্তিকে ৭টি সিটে এক সারিতে বসানোর মোট উপায় হবে (৭ × ৬ × ৫ × ৪) উপায়
= ৮৪০ উপায়।

১,৭০৮.
একটি সভা শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 16 হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?
  1. ক
    130
  2. খ
    145
  3. গ
    120
  4. ঘ
    100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সভা শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 16 হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকজনের সংখ্যা, n = 16

∴ করমর্দনের = nC2 = 16C2
= 16!/{2!(16 - 2)}
= 16!/(2! × 14!)
= 120
১,৭০৯.
'STUDIO' শব্দের স্বরবর্ণগুলোকে জোড় স্থানে রেখে কতভাবে সাজানো যায়? 
  1. ক
    ১২০টি উপায়ে
  2. খ
    ৭২টি উপায়ে
  3. গ
    ১০৮টি উপায়ে
  4. ঘ
    ৩৬টি উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'STUDIO' শব্দের স্বরবর্ণগুলোকে জোড় স্থানে রেখে কতভাবে সাজানো যায়?  

সমাধান:
S T U D I O মোট বর্ণ ৬টি
 অবস্থান- ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬
জোড় স্থান = ২য়, ৪র্থ, ৬ষ্ঠ (মোট ৩টি)
বেজোড় স্থান = ১ম, ৩য়, ৫ম (মোট ৩টি)

স্বরবর্ণ U, I, O (৩টি ভিন্ন) 
ব্যঞ্জনবর্ণ S, T, D (৩টি ভিন্ন)
জোড় স্থানে ৩টি স্বরবর্ণ U, I, O সাজানো যাবে = ৩! = ৩ × ২ × ১ = ৬ উপায়
এবং 
বেজোড় স্থানে ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ S, T, D সাজানো যাবে = ৩! = ৩ × ২ × ১ = ৬ উপায়

∴ মোট উপায় = ৬ × ৬ = ৩৬

সুতরাং, ৩৬টি উপায়ে সাজানো যায়।

১,৭১০.
৫ জন বালক ও ৪ জন বালিকার একটি দল থেকে দুইজন বালক ও দুইজন বালিকা নিয়ে কত প্রকারে একটি দল গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ২০ উপায়ে
  2. খ
    ৬০ উপায়ে
  3. গ
    ৪০ উপায়ে
  4. ঘ
    ৮০ উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন বালক ও ৪ জন বালিকার একটি দল থেকে দুইজন বালক ও দুইজন বালিকা নিয়ে কত প্রকারে একটি দল গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন বালক ও ৪ জন বালিকার একটি দল থেকে দুইজন বালক ও দুইজন বালিকা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৫C২ × ৪C২
= ১০ × ৬
= ৬০ উপায়ে
১,৭১১.
12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    252
  2. খ
    792
  3. গ
    224
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
যেহেতু, 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে সেহেতু পুস্তক বাকি থাকে (12 - 2)বা 10টি এবং 5টি থেকে বাছাই করতে হবে (5 - 2) বা 3টি।
10টি পুস্তক থেকে 3টি পুস্তক বাছাই করার সংখ্যা = 10C3 = 120
১,৭১২.
12C4 + 12C3 = ?
  1. ক
    ক) 3C4
  2. খ
    খ) 23C4
  3. গ
    গ) 13C4
  4. ঘ
    ঘ) 14C4
ব্যাখ্যা

n এবং r যোগবোধক পূর্ণ সংখ্যা (n ≥ 2)
nCr + nCr-1 = n+1Cr
n = 12 r = 4 বসিয়ে পাই,
12C4 + 12C4-1 = 12+1C4 = 13C4.

১,৭১৩.
৮ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে? 
  1. ক
    ৫০২০ উপায়ে
  2. খ
    ২০৪০ উপায়ে
  3. গ
    ৫০৪০ উপায়ে
  4. ঘ
    ১০৪০ উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন ব্যাক্তিকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যাবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানো যাবে = (n - 1)!
৮ জনকে গোল টেবিলে বসানো যাবে = (৮ - ১)!
= 7!
= ৭ × ৬ × ৫ × ৪ × ৩ × ২ × ১
= ৫০৪০ উপায়ে

১,৭১৪.
1, 2, 3, 4 অংক চারটি হতে পূনরাবৃত্তি না ঘটিয়ে তিনটি করে অংক নিয়ে কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) 12 টি
  2. খ
    খ) 16 টি
  3. গ
    গ) 18 টি
  4. ঘ
    ঘ) 24 টি
ব্যাখ্যা

মোট অংক, n = 4 ; প্রতিবারে নিতে হবে, r = 3
∴ সংখ্যা গঠন করা যাবে ⁿPᵣ = n!/(n-r)! = 4!/(4-3)! = 4!/1! = (4×3×2×1)/1 = 24

১,৭১৫.
12টি বাহুবিশিষ্ট একটি সমতল ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখা দ্বারা কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    480
  2. খ
    320
  3. গ
    180
  4. ঘ
    220
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12টি বাহুবিশিষ্ট একটি সমতল ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখা দ্বারা কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
যেকোনো 3টি বিন্দু বেছে নিয়ে আমরা একটি ত্রিভুজ তৈরি করতে পারি।
অর্থাৎ,
আমাদের 12টি বিন্দুর মধ্য থেকে 3টি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে।

∴ ত্রিভুজের সংখ্যা = 12C3
= 12!​/3!(12−3)!
= 12!/(3! × 9!)
= (12 × 11 × 10 ​× 9!)/(3 × 2 ×9! )
= 220

অতএব, মোট ত্রিভুজ গঠন করা যাবে 220 টি।
১,৭১৬.
একটি বক্সে 5 টি নীল, 7 টি লাল এবং 3 টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 12/15
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/5
  4. ঘ
    ঘ) 2/15
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ একটি বক্সে 5 টি নীল,  7 টি লাল এবং 3 টি সাদা বল আছে। দৈবভাবে একটি বল টানা হলে বলটি বলটি নীল অথবা লাল  না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
মোট বল = 5 + 7 + 3 = 15

নীল অথবা লাল না অর্থাৎ সাদা বল আছে = 3 টি
নীল অথবা লাল না হওয়ার সম্ভবনা অর্থাৎ সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 3 / 15 = 1/5
 
১,৭১৭.
12 টি বই থেকে 5 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যেখানে 2 টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?
  1. ক
    120
  2. খ
    224
  3. গ
    729
  4. ঘ
    252
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 টি বই থেকে 5 টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায়, যেখানে 2 টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে না?

সমাধান:
যেহেতু,
2 টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে না।
∴ বই বাকি থাকে = (12 - 2) = 10 টি
এবং বাছাই করতে হবে 5 টি

∴ 10 টি বই থেকে 5 টি বই বাছাই করার উপায় = 10C5
= 10!/{5! × (10 - 5)!}
= (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!)/(5! × 5!)
= 30240/120
= 252
১,৭১৮.
৩ জন বালক ও ৩ জন বালিকাকে ৬টি আসনে কত উপায়ে বসানো যায়, যেন বালকেরা অবশ্যই বিজোড়তম আসনে থাকবে?
  1. ক
    ৭২০
  2. খ
    ৯
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ জন বালক ও ৩ জন বালিকাকে ৬টি আসনে কত উপায়ে বসানো যায়, যেন বালকেরা অবশ্যই বিজোড়তম আসনে থাকবে?

সমাধান:
বিজোড়তম স্থানের আসন ১ম, ৩য়, ৫ম মোট ৩টি 
বিজোড়তম স্থানের ৩টি আসনে ৩ জন বালক বসতে পারে ৩P৩ = ৬ উপায়ে

বাকি আসন থাকে (৬ - ৩)টি = ৩টি
বাকি ৩টি আসনে ৩ জন বালিকা বসতে পারে ৩P৩ = ৬ উপায়ে

∴ মোট উপায় = ৬ × ৬ = ৩৬
১,৭১৯.
আপনারা নয়জন বন্ধু একটি গোল টেবিলে বসে গল্প করছেন। আপনার আসন নির্দিষ্ট রেখে অন্যরা কত উপায়ে গোল টেবিলে বসতে পারবে?
  1. ক
    ক) 10!
  2. খ
    খ) 9!
  3. গ
    গ) 8!
  4. ঘ
    ঘ) 9!/2
ব্যাখ্যা
বিন্যাস সংখ্যা = (9 - 1)! = 8!.
১,৭২০.
"COMPUTER" শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যেতে পারে, যদি সব স্বরবর্ণ (O, U, E) একসাথে থাকে?
  1. ক
    4742
  2. খ
    3830
  3. গ
    5240
  4. ঘ
    4320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "COMPUTER" শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যেতে পারে, যদি সব স্বরবর্ণ (O, U, E) একসাথে থাকে?

সমাধান:
COMPUTER শব্দটির মোট অক্ষর আছে = 8 টি (C, O, M, P, U, T, E, R)
স্বরবর্ণ আছে = 3 টি (O, U, E)
ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 5 টি (C, M, P, T, R)

এখন,
COMPUTER শব্দে স্বরবর্ণ আছে 3 টি (O, U, E)
∴ স্বরবর্ণগুলোকে সাজানো যাবে = 3! = 6 ভাবে।

আবার,
স্বরবর্ণ (O, U, E)গুলোকে একত্রে ধরলে অক্ষর হয় = OUE, C, M, P, T, R
এই 6 টি বর্ণকে সাজানো যাবে = 6!
= 720 ভাবে

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস = (720 × 6)
= 4320
১,৭২১.
একটি দলের মিটিংয়ে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেকে কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা 45 হয়, তাহলে ঐ দলের মিটিংয়ে কতজন লোক ছিল?
  1. ক
    10 জন
  2. খ
    9 জন
  3. গ
    8 জন
  4. ঘ
    11 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দলের মিটিংয়ে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেকে কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা 45 হয়, তাহলে ঐ দলের মিটিংয়ে কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
ঐ দলের মিটিংয়ে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।
প্রশ্নানুসারে,
nC2 = 45
⇒ n(n - 1)/2 = 45
⇒ n(n - 1) = 90
⇒ n2 - n - 90 = 0
⇒ n2 - 10n + 9n - 90 = 0
⇒ n(n - 10) + 9(n - 10) = 0
⇒ (n + 9)(n - 10) = 0

∴ n = 10  [n এর মান - 9 গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ লোকসংখ্যার পরিমাণ ঋণাত্মক হতে পারেনা]
অতএব, ঐ দলের মিটিংয়ে 10 জন লোক ছিল।
১,৭২২.
BANGLA শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    360 উপায়ে
  2. খ
    720 উপায়ে
  3. গ
    1020 উপায়ে
  4. ঘ
    2520 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BANGLA শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
BANGLA শব্দটির মোট বর্ণ 6 টি যাদের মধ্যে 2টি A;

∴ সাজানোর উপায় = 6!/2! = 360
১,৭২৩.
৬ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:  
৬ জন পুরুষ এবং ৩ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৬C১ × ৩C২
= ৬ × ৩
= ১৮
১,৭২৪.
‘POSTAGE’ শব্দের অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?
  1. ক
    ২২৪
  2. খ
    ১৪৪
  3. গ
    ১২২
  4. ঘ
    ২৫৬
ব্যাখ্যা
‘POSTAGE’ শব্দটিতে ৭টি অক্ষর আছে যার মধ্যে ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও ৩ টি স্বরবর্ণ। ৭টি স্থানের মধ্যে ৪টি বিজোড় স্থান এবং ৩টি জোড় স্থান।
৩ টি স্বরবর্ণকে ৩টি জোড়স্থানে মোট 3P3 = 6 উপায়ে সাজনো যায়।
৪ টি ব্যঞ্জনবর্ণ ৪ টি বিজোড়স্থানে মোট 4p4 = 24 উপায়ে সাজনো যায়।
নির্নেয় বিন্যাস সংখ্যা 6 x 24 = 144
১,৭২৫.
BEAUTY শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    360
  2. খ
    5!
  3. গ
    6!
  4. ঘ
    7!
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BEAUTY শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
BEAUTY শব্দটিতে মোট 6টি অক্ষর রয়েছে। এবং সবগুলো অক্ষর ভিন্ন।

সুতরাং, BEAUTY শব্দটিকে মোট সাজানো যাবে 6! = 720 উপায়ে।
১,৭২৬.
৪ জন মহিলা ও ৬ জন পুরুষের মধ্য থেকে ৪ সদস্য বিশিষ্ট একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩০০
ব্যাখ্যা

একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন, তাহলে পুরুষের সংখ্যা (৬-১) বা, ৫ জন।
একজনকে নির্দিষ্ট রাখায় কমিটিতে থাকবে (৪-১) বা, ৩ জন।

পুরুষ ৫মহিলা ৪কমিটি গঠন ৩কমিটি গঠনের উপায়
০৩5C0 x 4C34
১২5C1 x 4C230
২১5C2 x 4C140
৩০5C3 x 4C010

মোট কমিটি গঠনের উপায় (4 + 30 + 40 + 10) বা, 84.
১,৭২৭.
UNIVERSITY শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    10!/(2! 2!)
  2. খ
    10!/2!
  3. গ
    10/2!
  4. ঘ
    8/2!
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: UNIVERSITY শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?

সমাধান: 
UNIVERSITY শব্দে মোট বর্ণ ১০ টি এবং I আছে ২ টি। 

শব্দ গঠন করা যাবে = 10!/2!
১,৭২৮.
4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলা হতে কতভাবে 3 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ন্যূনতম পক্ষে 1 জন পুরুষ ও 1 জন মহিলা থাকবে?
  1. ক
    56
  2. খ
    48
  3. গ
    24
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলা হতে কতভাবে 3 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে যেখানে ন্যূনতম পক্ষে 1 জন পুরুষ ও 1 জন মহিলা থাকবে?

সমাধান:
৩ সদস্যের কমিটিতে ন্যূনতম ১ জন পুরুষ ও ১ জন মহিলা থাকতে হবে। তাই সম্ভাব্য কাঠামো হলো,
১ জন পুরুষ, ২ জন মহিলা
অথবা,
২ জন পুরুষ, ১ জন মহিলা

ক্ষেত্র ১:
১ জন পুরুষ, ২ জন মহিলা
১ জন পুরুষ নির্বাচনের উপায়, 4C1= 4 
২ জন মহিলা নির্বাচনের উপায়, 4C2 = (4 × 3)/(2 × 1) = 6
∴ মোট উপায় = 4 × 6 = 24

ক্ষেত্র ২:
২ জন পুরুষ, ১ জন মহিলা
২ জন পুরুষ নির্বাচনের উপায়, 4C2 = (4 × 3)/(2 × 1) = 6
১ জন মহিলা নির্বাচনের উপায়, 4C1= 4 
∴ মোট উপায় = 4 × 6 = 24

∴ মোট উপায় = 24 + 24 = 48
১,৭২৯.
৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে চার-অংক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?
  1. ক
    ৫৬টি
  2. খ
    ৬০টি
  3. গ
    ৪০টি
  4. ঘ
    ৭০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে চার-অংক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?

সমাধান:
৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে একক স্থানীয় অংকটি ৫ হতে হবে।
৫ ব্যতীত আর অঙ্ক থাকে ৫টি এবং ঘর বাকি থাকে (৬ - ১) = ৫টি

১ম ঘর সাজানো যাবে ৫টি অঙ্ক দিয়ে
২য় ঘর সাজানো যাবে ৪টি অঙ্ক দিয়ে
৩য় ঘর সাজানো যাবে ৩টি অঙ্ক দিয়ে
৪র্থ ঘরে থাকবে শুধুমাত্র ৫ অর্থাৎ ১টি অঙ্ক

∴ মোট সংখ্যা হবে = (৫ × ৪ × ৩ × ১) টি
= ৬০টি
১,৭৩০.
একটি অনুষ্ঠানে ২০০ জন উপস্থিত রয়েছে এবং একে অপরের সাথে হ্যান্ড শেইক করলে, ঐ অনুষ্ঠানে মোট হ্যান্ড শেইকের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৯৮২০
  2. খ
    ১৯৯১০
  3. গ
    ১৯৯০০
  4. ঘ
    ১৯৯৫০
ব্যাখ্যা
মোট হ্যান্ড শেইকের সংখ্যা
= ২০০C২
= ২০০!/(২!১৯৮!)
= ১৯৯ × ২০০/২
= ১৯৯০০
১,৭৩১.
10 জন বালকের সাহায্যে মোট কত রকম ভাবে বাস্কেটবল টিম বানানো যাবে?
  1. ক
    ক) 252
  2. খ
    খ) 126
  3. গ
    গ) 504
  4. ঘ
    ঘ) 720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন বালকের সাহায্যে মোট কত রকম ভাবে বাস্কেটবল টিম বানানো যাবে?

সমাধান:
বাস্কেটবল টিমে খেলোয়ার থাকে ৫ জন।

10 জন থেকে 5 জনের টিম সাজানো যাবে =  10c5 = 252 টি
১,৭৩২.
7 জন মহিলা ও 4 জন পুরুষদের ভিতর থেকে 5 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে যাতে সর্বদাই মহিলাদের সংখ্যা গরিষ্ঠতা থাকবে কিন্তু কমপক্ষে একজন পুরুষ থাকবে? 
  1. ক
    ক) 350
  2. খ
    খ) 360
  3. গ
    গ) 380
  4. ঘ
    ঘ) 385
ব্যাখ্যা
পুরুষ = 4 জন
মহিলা = 7 জন

4জন পুরুষ থেকে 1 জন ও 7 জন মহিলা থেকে 4 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায় = 4C1 × 7C4
                                                                                                                            = 4 × 35 = 140
4 জন পুরুষ থেকে 2 জন ও 7 জন মহিলা থেকে 3 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায় =  4C2 × 7C3
                                                                                                                             = 6 × 35 = 210
মোট কমিটি সংখ্যা = 140 + 210 
                              = 350
১,৭৩৩.
ORANGE শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত ভাবে সাজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলো জোড় অবস্থানে থাকে?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 72
  4. ঘ
    ঘ) 56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ORANGE শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত ভাবে সাজানো যাবে যাতে স্বরবর্ণগুলো জোড় অবস্থানে থাকে?

সমাধান:
এখানে মোট বর্ণ আছে 6 টি স্বরবর্ণ আছে 3 টি এবং সবগুলো বর্ণ ভিন্ন।

স্বরবর্ণ 3 টি জোড় অবস্থানে রেখে বিন্যাস হয় = 3p3 = 6 
বাকি বর্ণগুলোকে বিজোড় অবস্থানে রাখলে বিন্যাস হয় = 3p3 = 6

∴মোট বিন্যাস সংখ্যা = 6 × 6 = 36
১,৭৩৪.
'BACKDROP' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে যেখানে C, R থাকবে না?
  1. ক
    336
  2. খ
    6720
  3. গ
    720
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'BACKDROP' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে যেখানে C, R থাকবে না?

সমাধান:
BACKDROP শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি।
যেহেতু, C, R থাকবেনা তাই মোট বর্ণ হবে = 6 টি

∴ প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 6P3
= 120
১,৭৩৫.
DEGREE শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে প্রতিবার যেকোন 4টি অক্ষর কতভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

শব্দটিতে 6টি অক্ষর আছে যাদের মধ্যে 3টি E প্রতিবার 4টি অক্ষর বাছাই করার ক্ষেত্রে-

(a) 3টি E অন্য একটি ভিন্ন বর্ণ।
(b) 2টি E অন্য 2টি ভিন্ন বর্ণ।
(c) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

(a) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায়, 1 × 3c1 = 3
(b) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায়, 1 × 3c2 = 3
(c) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায়, 4c4 = 1

∴ মোট উপায় = 3 + 3 + 1
= 7

১,৭৩৬.
15 জন খেলোয়াড় থেকে কতভাবে 11 জনের একটি টিম গঠন করা যাবে?
  1. ক
    324 ভাবে
  2. খ
    364 ভাবে
  3. গ
    764 ভাবে
  4. ঘ
    1365 ভাবে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 15 জন খেলোয়াড় থেকে কতভাবে 11 জনের একটি টিম গঠন করা যাবে?

সমাধান:
গঠন সংখ্যা = 15C11
= 15C4
= (15 × 14 × 13 × 12)/(4 × 3 × 2)
= 1365
১,৭৩৭.
গনিতের 5 খানা, পদার্থ বিজ্ঞানের 4 খানা এবং রসায়নের 3 খানা পুস্তককে একটি তাকে কতপ্রকারে সাজানো যায় যাতে একই বিষয়ের পুস্তকগুলো একত্রে থাকবে।
  1. ক
    ক) 103600
  2. খ
    খ) 103608
  3. গ
    গ) 103680
  4. ঘ
    ঘ) 13680
ব্যাখ্যা

3 ধরনের বই সাজানো যায় 3! = 6 উপায়ে যেখানে গনিতের বইগুলো নিজেদের মধ্যে 5! = 120 উপায়ে, পদার্থের গুলো নিজেদের মধ্যে 4! = 24 উপায়ে এবং রসায়নের গুলো নিজেদের মধ্যে 3! = 6 উপায়ে সাজানো যায়।
∴ বইগুলো একই তাকে 6×120×24×6 = 103680