লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বিন্যাস ও সমাবেশ

মোট প্রশ্ন১,৭৫০এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বিন্যাস ও সমাবেশ

PrepBank · পাতা ১৫ / ১৮ · ১,৪০১–১,৫০০ / ১,৭৫০

১,৪০১.
৬ জন পুরুষ এবং ৬ জন মহিলা হতে ৬ সদস্যবিশিষ্ট একটি কমিটি কতভাবে গঠন করা যায়, যেন কমিটিতে নারী, পুরুষ কারোরই সংখ্যা গরিষ্ঠতা না থাকে?
  1. ক
    ক) ২০০
  2. খ
    খ) ৪০০
  3. গ
    গ) ৬০০
  4. ঘ
    ঘ) ৮০০
ব্যাখ্যা

প্রতিক্ষেত্রে, ৩ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠন করতে হবে।
এক্ষেত্রে কমিটি গঠন করার উপায়,
= ৬c৩ × ৬c৩
= ৪০০

১,৪০২.
12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    240
  2. খ
    120
  3. গ
    100
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত রেখে অবশিষ্ট (12 - 2) বা 10টি হতে (5 - 2) বা 3 টিকে বাছাই করার উপায় = 10C3 = 120
১,৪০৩.
'ABILITY' শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    360 প্রকারে
  2. খ
    740 প্রকারে
  3. গ
    1040 প্রকারে
  4. ঘ
    2520 প্রকারে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ABILITY' শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
'ABILITY' শব্দটিতে মোট বর্ণ = 7 টি
I আছে = 2 টি

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 7!/2!
= 2520

∴ 'ABILITY' শব্দটির সব বর্ণ একত্রে নিয়ে 2520 প্রকারে সাজানো যায়।
১,৪০৪.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 
  1. ক
    12 টি
  2. খ
    15 টি
  3. গ
    18 টি
  4. ঘ
    20 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন 

∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15 

∴ প্রতিযোগিতায় মোট 15 টি খেলা অনুষ্ঠিত হবে।

১,৪০৫.
17 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়ক সহ ১১ জনের একটি দল কতভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    8008
  2. খ
    572
  3. গ
    2002
  4. ঘ
    386
ব্যাখ্যা

17 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়ক সহ ১১ জনের একটি দল বাছাই করা যায়
= 1C1 × 16C10
= 8008

১,৪০৬.
একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে কোলাকুলি করায় মোট কোলাকুলির সংখ্যা 78 টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা

প্রশ্নমতে,
⇒ nC2 = 78
⇒ {(n(n - 1)}/2 = 78
⇒ n² - n - 156 = 0
⇒ n² - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ (n - 13)(n + 12) = 0
⇒ n = 13, -12

১,৪০৭.
যদি 7Pr = 210 হয়, তাহলে r এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    7
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7Pr = 210 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান:
7Pr = 210
⇒ 7!/(7 - r)! = 210
∴ 5040/(7 - r)! = 210
⇒ (7 - r)! = 5040/210 
⇒ (7 - r)! = 24
⇒ (7 - r)! = 4!
⇒ 7 - r = 4
⇒ r = 7 - 4
∴ r = 3

১,৪০৮.
তুহিনের 5 জন বন্ধু আছে। সে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে প্রীতিভোজে নিমন্ত্রণ করতে পারে?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 32
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তুহিনের 5 জন বন্ধু আছে। সে এক বা একাধিক বন্ধুকে কত উপায়ে প্রীতিভোজে নিমন্ত্রণ করতে পারে?

সমাধান: 
1 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 5C1 উপায়ে করতে পারেন। 
2 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 5C2 উপায়ে করতে পারেন। 
3 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 5C3 উপায়ে করতে পারেন। 
4 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 5C4 উপায়ে করতে পারেন। 
5 জনকে নিমন্ত্রণ করতে চাইলে তিনি 5C5 উপায়ে করতে পারেন। 
 
∴ মোট উপায় সংখ্যা = 5C1 + 5C2+  5C3 + 5C4 + 5C5
= 5 + 10 + 10 + 5 + 1 
= 31
১,৪০৯.
একটি কলেজের অধ্যাপকের ৩টি খালি পদের জন্য 10জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা অপেক্ষা বেশি নয় এরূপ যে কোন সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচন করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 185
  2. খ
    খ) 165
  3. গ
    গ) 155
  4. ঘ
    ঘ) 175
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলেজের অধ্যাপকের ৩টি খালি পদের জন্য 10জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা অপেক্ষা বেশি নয় এরূপ যে কোন সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচন করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যেতে পারে?

সমাধান: 
 3টি খালি পদের জন্য প্রার্থী আছেন = 10জন
1 জনকে নির্বাচন করার উপায় = 10C1
2 জনকে নির্বাচন করার উপায় = 10C2
3 জনকে নির্বাচন করার উপায় = 10C3

মোট উপায় = 10C1 +10C2 +10C3
= 10 + 45 + 120
= 175
১,৪১০.
3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?
  1. ক
    240
  2. খ
    298
  3. গ
    360
  4. ঘ
    220
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?

সমাধান:
একজন ভোটার 12 জন প্রার্থীর মধ্যে 1 জনকে বা 2 জনকে বা 3 জনকে ভোট দিতে পারবেন।

∴ নির্ণেয় ভোট দেয়ার উপায় = 12C1 + 12C2 + 12C3
= 12 + 66 + 220
= 298
১,৪১১.
"BANGLADESH" শব্দটি থেকে প্রতিবারে 5টি করে বর্ণ নিয়ে কতভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    256
  2. খ
    182
  3. গ
    160
  4. ঘ
    220
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "BANGLADESH" শব্দটি থেকে প্রতিবারে 5টি করে বর্ণ নিয়ে কতভাবে বাছাই করা যায়?

সমাধান:
BANGLADESH শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা = 10 টি
পুনরাবৃত্তি আছে, A 2 বার।
এখন,
সবগুলো ভিন্ন ভিন্ন হলে মোট 9 এর মধ্যে 5টি নিয়ে পাই,
∴ 9C5
= 9!/5!(9 - 5)!
= 9!/5!4!
= (9 × 8 × 7 × 6 × 5!)/(4 × 3 × 2)5!
= 126

আবার,
দুইটি একই (A, A) এদের মধ্যে থেকে 2টি এবং বাকি 8টির মধ্যে থেকে 3টি মিলে মোট 5টি নিয়ে বাছাই সংখ্যা,
2C2 × 8C3
= 1 × 56
= 56

∴ মোট বাছাই সংখ্যা = 126 + 56 = 182
১,৪১২.
পাঁচ বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পাঁচ বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
পাঁচটি বিন্দু দিয়ে মোট রেখা পাওয়া যায় ৫C২ = ১০টি
১০টি রেখার মাঝে ৫টি রেখা হলো বহুভুজটির বাহু।
∴ কর্ণের সংখ্যা = (১০ - ৫) = ৫টি
১,৪১৩.
11টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
  1. ক
    90
  2. খ
    84
  3. গ
    81
  4. ঘ
    86
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 11টি পুস্তক থেকে 5টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
 
সমাধান:
11 টি পুস্তক হতে সর্বদা দুইটি অন্তর্ভুক্ত রেখে 5 টি বাছাই করা যায় =  (11 - 2)C(5 - 2) = 9C3 = 84
১,৪১৪.
একজন পরীক্ষার্থীকে 13 টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 5টি থেকে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?
  1. ক
    480
  2. খ
    560
  3. গ
    720
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 13 টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 5টি থেকে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
মোট প্রশ্ন 13 টি
প্রথম 5টি থেকে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে,
তাহলে বাকি 8টি থেকে 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।

মোট বাছাই সংখ্যা = 5c3 × 8c3
= 10 × 56
= 560

১,৪১৫.
3, 2, 4, 1 একবার ব্যবহার করে অংকগুলো দ্বারা 2000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায়?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    16
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 2, 4, 1 একবার ব্যবহার করে অংকগুলো দ্বারা 2000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায়?

সমাধান: 
এখানে,
মোট সংখ্যা = 4 টি
2000 থেকে বড় সংখ্যাগুলোতে 2, 3 বা 4 অব্যশই প্রথমে থাকবে।

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 3P1 × 3P3
= 3 × 6
= 18
১,৪১৬.
8টি বইয়ের মধ্যে 4টি গণিতের বই একত্রে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    2880
  2. খ
    144
  3. গ
    2020
  4. ঘ
    1680
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8টি বইয়ের মধ্যে 4টি গণিতের বই একত্রে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
৪টি গণিত বই একত্রে একটি ধরে মোট বই = (8 - 4) + 1 = 5 টি
5টি বই সাজানোর মোট উপায় = 5! = 120

বিশেষ বই 4টি সাজানোর মোট উপায় = 4! = 24

∴ সবগুলো বই সাজানোর মোট উপায় = 120 × 24
= 2880

১,৪১৭.
3, 4, 5, 3, 4, 5, 6 অংকগুলোর বিজোড় অংকগুলো সর্বদাই বিজোড় স্থানে রেখে সাত অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 4, 5, 3, 4, 5, 6 অংকগুলোর বিজোড় অংকগুলো সর্বদাই বিজোড় স্থানে রেখে সাত অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
4টি বিজোড় অংকের মধ্যে 2টি 3 ও 2টি 5 আছে।
4টি বিজোড় স্থানে 4টি বিজোড় অংক দ্বারা সাজানো যায় = 4!/(2! 2!) = 6

3টি জোড় স্থানে 2টি জোড় অংক দ্বারা সাজানো যায় = 3!/2! = 3

∴ মোট গঠিত সংখ্যা = 6 × 3 = 18
১,৪১৮.
৮ জন খেলোয়াড়কে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?
  1. ক
    ৬০৮০
  2. খ
    ৫০৪০
  3. গ
    ৭০৫৪
  4. ঘ
    ৮০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন খেলোয়াড়কে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানোর উপায় = (n - 1)!
∴ ৮ জন খেলোয়াড়কে বসানোর উপায় = (৮ - ১)! = ৭!
= ৫০৪০

১,৪১৯.
PRELIMINARY শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব কয়টি বর্ণকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    20160 উপায়ে
  2. খ
    40320 উপায়ে
  3. গ
    241920 উপায়ে
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: PRELIMINARY শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব কয়টি বর্ণকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
মোট বর্ণ 11টি, যার মধ্যে স্বরবর্ণ 4টি, R আছে 2টি, I আছে 2টি, 
স্বরবর্ণগুলোকে একটি ধরে,
মোট 8টি বর্ণ সাজানোর উপায় সংখ্যা = 8!/2! (R দুটি)
= 20160
স্বরবর্ণ 4টিকে সাজানোর উপায় = 4!/2! (I দুটি)
= 12

∴ মোট সাজানোর উপায় সংখ্যা = 20160 × 12
= 241920 উপায়ে
১,৪২০.
13 টি বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করলে কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    286
  2. খ
    272
  3. গ
    264
  4. ঘ
    182
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 টি বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করলে কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
একটি ত্রিভুজ গঠন করার জন্য বিন্দু প্রয়োজন 3টি

ত্রিভুজের গঠন করা যাবে =13C3
= 286
১,৪২১.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 
  1. ক
    24
  2. খ
    12
  3. গ
    15
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন 

∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15

১,৪২২.
অঙ্কগুলোর পুনরাবৃত্তি না করে 0, 2, 5, 6, 9 দ্বারা 4 অঙ্ক বিশিষ্ট 5 দ্বারা বিভাজ্য কতটি সংখ্যা তৈরি করা যায়?
  1. ক
    48
  2. খ
    44
  3. গ
    46
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অঙ্কগুলোর পুনরাবৃত্তি না করে 0, 2, 5, 6, 9 দ্বারা 4 অঙ্ক বিশিষ্ট 5 দ্বারা বিভাজ্য কতটি সংখ্যা তৈরি করা যায়?

সমাধান:
৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে শেষ অংকটি ০ বা ৫ হতে হবে।

শেষে ০ রেখে বাকি তিন ঘর গঠিত হয় ৪ × ৩ × ২ = ২৪ উপায়ে

শেষে ৫ রেখে বাকি তিন অংক গঠিত হয় ৪ × ৩ × ২ = ২৪ উপায়ে। তবে প্রথম ঘরে ০ হতে পারবে না।
প্রথমে ০ এবং শেষে ৫ রেখে বাকি দুই ঘর গঠিত হয় ৩ × ২ = ৬ উপায়ে।
∴ শেষে ৫ রেখে ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হবে (২৪ - ৬)টি = ১৮ টি

∴ মোট ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা (২৪ + ১৮) টি
= ৪২ টি
১,৪২৩.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'Abjuring' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 32000
  2. খ
    খ) 34000
  3. গ
    গ) 30000
  4. ঘ
    ঘ) 36000
ব্যাখ্যা
'Abjuring' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ রয়েছে 

যাদের মধ্যে 3টি স্বরবর্ণ।

8 টি বর্ণকে সাজানো যায় =8! =  40320

 স্বরবর্ণ 3টিকে 1টি ধরে মোট বর্ণ হয় 6টি 
6টি বর্ণকে সাজানো যায় = 6!
 স্বরবর্ণ 3টিকে সাজানো যায় = 3! 

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 6! × 3!
                                                                 = 720 × 6 
                                                                  = 4320
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 40320 - 4320
                                                                      = 36000

১,৪২৪.
9, 8, 2, 5 এই চারটি সংখ্যা একবার করে ব্যবহার করে 9000 থেকে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    24 উপায়ে
  2. খ
    6 উপায়ে
  3. গ
    12 উপায়ে
  4. ঘ
    18 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9, 8, 2, 5 এই চারটি সংখ্যা একবার করে ব্যবহার করে 9000 থেকে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
9000 থেকে বড় হতে হলে প্রথম ঘরে অবশ্যই 9 থাকতে হবে
প্রথম ঘরে 9 সংখ্যাটি রাখা যাবে 1p1 = 1 উপায়ে
বাকি 3 ঘর সাজানো যাবে 3! = 6 ভাবে

∴ মোট সাজানো যাবে = 6 × 1 = 6 উপায়ে
১,৪২৫.
0, 2, 4, 6, 8 অঙ্কগুলো প্রতি সংখ্যায় একবার ব্যবহার করে অর্থপূর্ণ পাঁচ অঙ্কের কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    96 উপায়ে
  2. খ
    102 উপায়ে
  3. গ
    108 উপায়ে
  4. ঘ
    120 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0, 2, 4, 6, 8 অঙ্কগুলো প্রতি সংখ্যায় একবার ব্যবহার করে অর্থপূর্ণ পাঁচ অঙ্কের কয়টি সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
এখানে,
0, 2, 4, 6, 8 মোট পাঁচটি অঙ্ক আছে।
সবগুলো অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা তৈরির মোট উপায় = 5! = 120

কিন্তু প্রথম অঙ্কটি 0 হলে সংখ্যাটি অর্থপূর্ণ পাঁচ অঙ্কের হয় না
এরূপ সংখ্যা গঠিত হয় = 4! = 24 উপায়ে

∴ মোট গঠিত সংখ্যা = (120 - 24) = 96 উপায়ে
১,৪২৬.
প্রান্তিকের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 7টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্নের হতে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। কতভাবে প্রান্তিক প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে?
  1. ক
    250 উপায়ে
  2. খ
    300 উপায়ে
  3. গ
    350 উপায়ে
  4. ঘ
    450 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রান্তিকের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 7টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্নের হতে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। কতভাবে প্রান্তিক প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
5টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 5C3
∴7টি প্রশ্ন থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 7C4

∴প্রশ্ন বাছাই করা যায়  = 5C3 × 7C4
= 10 × 35 উপায়ে
= 350 উপায়ে
১,৪২৭.
৩টি খালি পদের জন্য ১০ জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যার চেয়ে বেশি নয় এরূপ যেকোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যাবে। কতভাবে প্রার্থী নির্বাচন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫
ব্যাখ্যা

৩টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা ১০।
১ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c১ = ১০
২ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c২ = ৪৫
৩ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c৩ = ১২০
∴ নির্বাচনের মোট উপায় = ১০+৪৫+১২০ = ১৭৫।

১,৪২৮.
"METAVERSE" শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 60480
  2. খ
    খ) 50764
  3. গ
    গ) 30120
  4. ঘ
    ঘ) 15786
ব্যাখ্যা
"METAVERSE" শব্দটিতে মোট 9 টি বর্ণ আছে। যাদের মধ্যে 3 টি E ও বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। 
নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 9!/3! = 60480
১,৪২৯.
৮ জন লোক একজন আরেকজনের সাথে করর্মদন করলে মোট করমর্দন সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫৬
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৮
ব্যাখ্যা

প্রতি দু'জনের সমাবেশ থেকে একবার করমর্দন সংগঠিত হয়,
সুতরাং মোট করমর্দন সংখ্যা = ৮c2
= ২৮

১,৪৩০.
কোন চাকরির পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 8 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোন সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    ক) 26
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 46
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন চাকরির পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 8 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোন সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2টি খালি পদের জন্য মোট প্রার্থী 8 জন 
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 8C1 = 8
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 8C2 = 28

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 8 + 28 
= 36
১,৪৩১.
10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?
  1. ক
    620 উপায়ে 
  2. খ
    560 উপায়ে 
  3. গ
    1260 উপায়ে 
  4. ঘ
    1120 উপায়ে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?

সমাধান:
10 জন বালক থেকে 2 জন বালক বেছে নেওয়া যায় = 10C2 = 45 উপায়ে 
8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = 8C2 = 28 উপায়ে 

10 জন বালক ও 8 জন বালিকা থেকে 2 জন বালক ও 2 জন বালিকা বেছে নেওয়া যায় = 45 × 28 = 1260 উপায়ে 
১,৪৩২.
8 জন ও 10 জন খেলোয়াড়ের দুইটি দল থেকে 11 জন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট টিম গঠন করতে হবে যাতে 8 জনের দল থেকে কমপক্ষে 7 জন খেলোয়াড় ঐ টিমে থাকবে। ক্রিকেট টিমটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে?
  1. ক
    1800
  2. খ
    1680
  3. গ
    1350
  4. ঘ
    1200
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 জন ও 10 জন খেলোয়াড়ের দুইটি দল থেকে 11 জন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট টিম গঠন করতে হবে যাতে 8 জনের দল থেকে কমপক্ষে 7 জন খেলোয়াড় ঐ টিমে থাকবে। ক্রিকেট টিমটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 

সমাধান: 
১ম দল (8 জন)  ২য় দল(10জন)
১)     8                      3
২)    7                      4 

১নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 8C8 × 10C3 = 1 × 120 = 120
২নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 8C7 × 10C4 = 8 × 210 = 1680

টিম গঠনের উপায় = 120 + 1680  = 1800
১,৪৩৩.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    15
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 6 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে? 

সমাধান: 
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন 

∴ 6 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 6C2
= (6 × 5)/(2 × 1)
= 15 

∴ প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে = 15 টি। 

১,৪৩৪.
Combination শব্দটির বর্ণ গুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণ গুলোকে কত প্রকারে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 340
  2. খ
    খ) 349
  3. গ
    গ) 359
  4. ঘ
    ঘ) 560
ব্যাখ্যা

Combination শব্দটিতে 11 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে স্বরবর্ণ 5 টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ 6 টি।
যেহেতু স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন হবে না তাই তাদের বাদ দিয়ে অবশিষ্ট বর্ণ গুলোর বিন্যাস করতে হবে।
অবশিষ্ট বর্ণ আছে 6 টি যার মধ্যে n = 2 টি
∴6 টি বর্ণের বিস্যাস সংখ্যা = 6!/2! = 360
∴Combination শব্দটি কে পুনরায় সাজানো যায় (360 - 1)= 359 উপায়ে।

১,৪৩৫.
SCIENCE - শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সব কয়টি বর্ণকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 
  1. ক
    ৬৪০
  2. খ
    ৫৪০ 
  3. গ
    ১৬০
  4. ঘ
    ১৮০
ব্যাখ্যা
SCIENCE - শব্দটিতে,
৭টি বর্ণ, যার মধ্যে ৩টি স্বরবর্ণ।
স্বরবর্ণগুলোকে একটি ধরে, মোট ৫টি বর্ণ সাজানোর উপায় সংখ্যা -
= ৫!/২! (C দুটি)
= ৬০

আবার,
স্বরবর্ণ ৩টি কে সাজানোর উপায় -
= ৩!/২! (E দুটি)
= ৩
∴ মোট সাজানোর উপায় সংখ্যা = ৬০ × ৩
                                      = ১৮০
১,৪৩৬.
7 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা থেকে কত উপায়ে 5 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা বিশিষ্ট দল তৈরি করা যাবে?
  1. ক
    126
  2. খ
    92
  3. গ
    63
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা থেকে কত উপায়ে 5 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা বিশিষ্ট দল তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
7 জন পুরুষ থেকে 5 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলা থেকে 2 জন মহিলা বাছাই করতে হবে.
∴ মোট উপায় = 7C5 × 3C2
= 21 × 3 উপায়
= 63 উপায়
১,৪৩৭.
’POSTAGE’ শব্দের অক্ষরগুলি কত রকমে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো জোড় স্থান দখল করে?
  1. ক
    ক) ২২৪
  2. খ
    খ) ১৪৪
  3. গ
    গ) ১২২
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৬
ব্যাখ্যা

‘POSTAGE’ শব্দটিতে ৭টি অক্ষর আছে যার মধ্যে ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও ৩ টি স্বরবর্ণ। ৭টি স্থানের মধ্যে ৪টি বিজোড় স্থান এবং ৩টি জোড় স্থান।
৩ টি স্বরবর্ণকে ৩টি জোড়স্থানে মোট 3P3 = 6 উপায়ে সাজনো যায়।
৪ টি ব্যঞ্জনবর্ণ ৪ টি বিজোড়স্থানে মোট 4p4 = 24 উপায়ে সাজনো যায়।
নির্নেয় বিন্যাস সংখ্যা 6 x 24 = 144

১,৪৩৮.
'EDUCATION' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে? 
  1. ক
    12000
  2. খ
    15000
  3. গ
    16200
  4. ঘ
    14400
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'EDUCATION' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'EDUCATION' শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 9 টি 
স্বরবর্ণ = E, U, A, I, O অর্থাৎ 5টি
এবং ব্যঞ্জনবর্ণ = D, C, T, N অর্থাৎ 4টি

∴ স্বরবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 5! উপায়ে 

∴ স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে 'EDUCATION' শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 5! × 5!
= 120 × 120  ; [5! = 120]
= 14400

১,৪৩৯.
6 জন গণিত ও 4 জন পদার্থ বিজ্ঞানের ছাত্র থেকে 6 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যাতে গণিতের ছাত্রদের সংখ্যাগরিষ্ঠতা থাকে। কত প্রকারে কমিটি গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    115 
  2. খ
    125
  3. গ
    127
  4. ঘ
    117
ব্যাখ্যা

6 জন গণিত ছাত্র থেকে 6 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়= 6C6 = 1
6 জন গণিত ছাত্র থেকে 5 জন নিয়ে এবং 4 জন পদার্থ বিজ্ঞানের ছাত্র থেকে 1 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায় = 6C5 × 4C1 
                                                                                                                                                                       = 6 × 4
                                                                                                                                                                       = 24

6 জন গণিত ছাত্র থেকে 4 জন নিয়ে এবং 4 জন পদার্থ বিজ্ঞানের ছাত্র থেকে 2 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায় = 6C4 × 4C2
                                                                                                                                                                      = 15 × 6

                                                                                                                                                                      = 90
কমিটি গঠনের মোট উপায় = (1 + 24 + 90) = 115

১,৪৪০.
'THESIS' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে প্রতিবারে 4 টি করে অক্ষর নিয়ে কত উপায়ে বর্ণগুলো বাছাই করা যাবে?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

• 'THESIS' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি যার মধ্যে 2টি S আছে।
• 2টি S কে একটি ধরে বর্ণ সংখ্যা হয় 5টি।

(a) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন হলে সমাবেশ সংখ্যা = 5C4 = 5
(b) দুটি অভিন্ন বর্ণ এবং দুটি ভিন্ন বর্ণ হলে সমাবেশ সংখ্যা = 2C2 × 4C2
= 1 × (4×3)/2‌
= 6

• সুতরাং বর্ণগুলো বাছাইয়ের মোট সংখ্যা = 5 + 6
= 11

১,৪৪১.
একটি শ্রেণী কক্ষে ৪টি দরজা রয়েছে। একজন ছাত্র কত উপায়ে একটি দরজা দিয়ে প্রবেশ করে অন্য দরজা দিয়ে বের হতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৬
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা

যেহেতু অন্য দরজা দিয়ে বের হতে হবে, তাই যে দরজা দিয়ে ঢুকবে সে দরজা দিয়ে বের হতে পারবে না। অর্থাৎ ঢুকার সময় দরজা সংখ্যা ৪টি এবং বের হওয়ার সময় দরজা সংখ্যা ৩টি।
∴ উপায় সংখ্যা ৪×৩ = ১২

১,৪৪২.
CAPITOLHILL শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে পূনর্বিন্যাস করা যায়?
  1. ক
    ক) 39916800
  2. খ
    খ) 39916799
  3. গ
    গ) 3326400
  4. ঘ
    ঘ) 3326399
ব্যাখ্যা
শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ রয়েছে যাদের মধ্যে 2টি I এবং 3টি L রয়েছে এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ।
∴ বর্ণগুলোর বিন্যাস = 11!/2!3!
= 3326400
∴ পূর্ণবিন্যাসের উপায় = 3326400 - 1
= 3326399
১,৪৪৩.
ঈদের নামাজ শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করে।  শুভেচ্ছা সংখ্যা 66 হলে নামাজীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    11 জন
  2. খ
    12 জন
  3. গ
    13 জন
  4. ঘ
    14 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঈদের নামাজ শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে শুভেচ্ছা বিনিময় করে।  শুভেচ্ছা সংখ্যা 66 হলে নামাজীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, 
মোট নামাজীর সংখ্যা = n জন
একটি শুভেচ্ছা বিনিময় 2 জনের সমাবেশ থেকে সংগঠিত হয়।

প্রশ্নমতে,
nc2 = 66
⇒ {n(n - 1)}/2 = 66
⇒ n2 - n - 132 = 0
⇒ n2 - 12n + 11n - 132 = 0
⇒ n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
⇒ (n - 12)(n + 11) = 0

হয়, n - 12
∴ n = 12 জন

অথবা, n + 11 = 0
⇒ n = - 11 [গ্রহণযোগ্য নয়]
১,৪৪৪.
‘PERMUTATION’ শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত রকমে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    ক) ৩৬০
  2. খ
    খ) ৭২০
  3. গ
    গ) ৩৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৯
ব্যাখ্যা

‘PERMUTATION’ শব্দটিতে ১১ টি অক্ষর আছে, যার মধ্যে ৫ টি স্বরবর্ণ এবং ৬ টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে। স্বরবর্ণ গুলো তাদের স্থান পরিবর্তন করবে না, সুতরাং তাদের স্থান নির্দিষ্ট করে ৬ টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা 6!/2! (T = 2) = 360


‘PERMUTATION’ শব্দটি নিজেই একটা বিন্যাস সুতরাং বিন্যাস সংখ্যা হবে (360-1)বা, 359

১,৪৪৫.
n+1c12 = nc6 + nc7 হলে n = ?
  1. ক
    12
  2. খ
    13
  3. গ
    18
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

n+1c12 = nc6 + nc7
বা, n+1cn+1-12 = n+1c7
বা, n+1cn-11 = n+1c7
বা, n - 11 = 7
∴ n = 18

১,৪৪৬.
৫, ৪, ৯, ২ অঙ্কগুলো দ্বারা ৫০০০ চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায় যেনো কোন অঙ্কের পুনরাবৃত্তি না হয়?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ১৮
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫, ৪, ৯, ২ অঙ্কগুলো দ্বারা ৫০০০ চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায় যেনো কোন অঙ্কের পুনরাবৃত্তি না হয়?

সমাধান:
৫০০০ চেয়ে বড় বিধায় প্রথম অঙ্কটি  ৫ বা ৯ হতে হবে।

প্রথম অঙ্ক ৫ হলে, বাকি ৩ টি অঙ্ক ২, ৯, ৪ বিন্যাস হবে।
এরুপ সংখ্যা হবে = ৩!
= ১ × ২ × ৩
= ৬ টি 

প্রথম অঙ্ক ৯ হলে, বাকি ৩ টি অঙ্ক ২, ৫, ৪ বিন্যাস হবে।
এরুপ সংখ্যা হবে = ৩!
= ১ × ২ × ৩
= ৬ টি 

∴ ৫, ৪, ৯, ২ অঙ্কগুলো দ্বারা ৫০০০ চেয়ে বড়  সংখ্যা তৈরি করা যায় = ৬ + ৬ টি 
= ১২ টি
১,৪৪৭.
কমিটিতে তিনজন সদস্য থাকবে। সাতজন পুরুষ এবং পাঁচজন মহিলা যদি কমিটিতে কাজ করার জন্য উপলব্ধ থাকে, তবে মোট কতগুলো ভিন্ন কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ১৪০
  2. খ
    ১৭০
  3. গ
    ২০০
  4. ঘ
    ২২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কমিটিতে তিনজন সদস্য থাকবে। সাতজন পুরুষ এবং পাঁচজন মহিলা যদি কমিটিতে কাজ করার জন্য উপলব্ধ থাকে, তবে মোট কতগুলো ভিন্ন কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট, n = ৭ + ৫ = ১২
এবং r = ৩

কমিটির সংখ্যা = ১২C৩
= ২২০
১,৪৪৮.
'COMMITTEE' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে ‘C’?
  1. ক
    5040
  2. খ
    6840
  3. গ
    3200
  4. ঘ
    4040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'COMMITTEE' শব্দটির বর্ণ নিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে ‘C’?

সমাধান:
'COMMITTEE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে ৯টি।
এখন,
‘C’ প্রথম স্থানে স্থির, তাই বাকি ৮টি স্থানে বাকি বর্ণগুলো বিন্যাস করতে হবে- O, M, M, I, T, T, E, E
যার মধ্যে M, T, E ২টা করে আছে।

∴ বাকি ৮টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! × 2! × 2!)
= 40320/8 = 5040

∴ ‘C’ দিয়ে শুরু হয় এমন 'COMMITTEE' শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা = 5040
১,৪৪৯.
'LEADING' শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যাবে যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?
  1. ক
    ৩৬০
  2. খ
    ৪৮০
  3. গ
    ৭২০
  4. ঘ
    ৫০৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEADING' শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যাবে যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে?

সমাধান:
LEADING শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে ৭টি
মোট স্বরবর্ণ আছে E, A, I মোট ৩টি
৩টি স্বরবর্ণকে একটি বর্ণ ধরা হলে মোট বর্ণ থাকে ৫টি

∴ মোট সাজানোর উপায় = ৫! × ৩! = ১২০ × ৬ = ৭২০
১,৪৫০.
SCIENCE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে কত রকমভাবে সাজানো সম্ভব?
  1. ক
    40
  2. খ
    42
  3. গ
    36
  4. ঘ
    কোনোটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: SCIENCE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় হিসেবে রেখে কীভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
এখানে মোট বর্ণ আছে 7টি
স্বরবর্ণ আছে (I, E, E) 3টি এবং E দুইটি ও I একটি।

স্বরবর্ণ 3টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2! = 3 [E আছে 2টি]
বাকি 4টি বর্ণ 4টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4!/2! [C আছে 2টি]
= 12

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 3 × 12 = 36

অতএব, SCIENCE শব্দটিকে স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট 36 উপায়ে সাজানো যাবে।
১,৪৫১.
CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    2 গুণ
  2. খ
    3 গুণ
  3. গ
    4 গুণ
  4. ঘ
    6 গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: CALCUTTA শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা AMERICA শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
CALCUTTA শব্দটিতে মোট অক্ষর 8 টি, যার মধ্যে 2টি C, 2টি A ও 2টি T।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা
= 8!/(2!2!2!)
= 5040

AMERICA শব্দটির মোট অক্ষর 7 টি, যার মধ্যে 2টি A।
সুতরাং মোট বিন্যাস সংখ্যা
= 7!/2!
= 2520

∴ প্রথম শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা
= দ্বিতীয়টির বিন্যাস সংখ্যার (5040/2520) গুণ
= 2 গুণ
১,৪৫২.
একজন ভদ্রলোকের 8 জন বন্ধু আছেন। তিনি কত প্রকারে তাঁর একজন বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতে পারবেন?
  1. ক
    ক) 63
  2. খ
    খ) 155
  3. গ
    গ) 288
  4. ঘ
    ঘ) 255
ব্যাখ্যা

নির্ণেয় বাছাইয়ের সংখ্যা = 2n - 1 = 28 -1 = 255.

১,৪৫৩.
PRIVATE শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    3060
  2. খ
    5040
  3. গ
    6060
  4. ঘ
    1680
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: PRIVATE শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
PRIVATE শব্দে মোট অক্ষর = 7
এবং সবগুলো অক্ষর ভিন্ন ভিন্ন।

সব অক্ষর ভিন্ন হলে সাজানোর সংখ্যা হয় = 7!
= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5040
১,৪৫৪.
APPLE শব্দের অক্ষরগুলো কত উপায়ে পূর্নবিন্যাস করা যায়?
  1. ক
    59
  2. খ
    60
  3. গ
    61
  4. ঘ
    62
ব্যাখ্যা

APPLE শব্দে মোট অক্ষর 5টি যাদের 2টি P
∴ বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2!
= 60
∴ পূর্নবিন্যাস করার উপায় = 60 - 1
= 59

১,৪৫৫.
LEVEL শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়? 
  1. ক
    30 প্রকারে
  2. খ
    45 প্রকারে
  3. গ
    60 প্রকারে
  4. ঘ
    90 প্রকারে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: LEVEL শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
LEVEL শব্দটিতে মোট বর্ণ = 5 টি 
এখানে, 
E আছে = 2 টি 
L আছে = 2 টি 

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 5!/(2! × 2!) 
= 120/4 
= 30 

∴ LEVEL শব্দটির সব বর্ণ একত্রে নিয়ে 30 প্রকারে সাজানো যায়।
১,৪৫৬.
একটি পরীক্ষার প্রশ্নপত্রে দুটি বিভাগে 4টি করে প্রশ্ন থাকে। একজন প্রার্থীকে 5টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্রুপ থেকে 3টির বেশি প্রশ্নের উত্তর দেয়া যাবে না। 5টি প্রশ্ন কয়টি উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ক) 96
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 72
  4. ঘ
    ঘ) 48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষার প্রশ্নপত্রে দুটি বিভাগে 4টি করে প্রশ্ন থাকে। একজন প্রার্থীকে 5টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্রুপ থেকে 3টির বেশি প্রশ্নের উত্তর দেয়া যাবে না। 5টি প্রশ্ন কয়টি উপায়ে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান: 
5টি প্রশ্ন নিম্ন লিখিত উপায়ে নির্বাচন করা যাবে। 

প্রথম বিভাগ থেকে 2টি এবং ২য় বিভাগ থেকে 3টি অথবা প্রথম বিভাগ থেকে 3টি এবং ২য় বিভাগ থেকে 2টি নির্বাচন করা যাবে
মোট উপায় = (4C2 × 4C3) + (4C3 × 4C2)
                  = 24 + 24
                   = 48
১,৪৫৭.
একটি ক্লাসে প্রত্যেক ছাত্র অন্য প্রত্যেক ছাত্রের সাথে একটি করে প্রজেক্ট করবে। মোট প্রজেক্টের সংখ্যা 120 টি হলে ক্লাসে মোট কতজন ছাত্র আছে?
  1. ক
    32 জন
  2. খ
    16 জন
  3. গ
    18 জন
  4. ঘ
    24 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে প্রত্যেক ছাত্র অন্য প্রত্যেক ছাত্রের সাথে একটি করে প্রজেক্ট করবে। মোট প্রজেক্টের সংখ্যা 120 টি হলে ক্লাসে মোট কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:
ধরি, ক্লাসে মোট ছাত্র সংখ্যা = n
∴ মোট প্রজেক্টের সংখ্যা nC2 = 120
⇒ n!/2!(n - 2)! = 120
⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/2(n - 2)! = 120
⇒ (n2 - n)/2 = 120
⇒ n2 - n = 240
⇒ n2 - n - 240 = 0
⇒ n2 - 16n + 15n - 240 = 0
⇒ n(n - 16) + 15(n - 16) = 0
⇒ (n - 16)(n + 15) = 0
হয়,
∴ n - 16 = 0
n = 16
অথবা
n + 15 = 0
∴ n = - 15 [গ্রহণযোগ্য নয়]

সুতরাং ক্লাসে মোট 16 জন ছাত্র আছে।
১,৪৫৮.
TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    1024
  2. খ
    3600
  3. গ
    4320
  4. ঘ
    5440
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
TRIANGLE শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 8 টি 
স্বরবর্ণ = A, E, I অর্থাৎ 3 টি 

স্বরবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3! উপায়ে 

∴ স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে TRIANGLE শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 6! × 3!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 3 × 2
= 4320

১,৪৫৯.
"BALANCE" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা "BALLOON" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: "BALANCE" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা "BALLOON" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
BALANCE শব্দটির বর্ণ সংখ্যা = 7
A দুইবার আছে, বাকিগুলো একবার করে।

∴ মোট বিন্যাস = 7!/2!
= 5040/2
= 2520

BALLOON শব্দটির বর্ণ সংখ্যা = 7
L দুইবার, O দুইবার, বাকিগুলো একবার করে।

∴ মোট বিন্যাস = 7!/(2! × 2!)
= 5040/4 = 1260

∴ অনুপাত = 2520/1260
= 2

অতএব, "BALANCE" শব্দটির বর্ণগুলোর বিন্যাস সংখ্যা "BALLOON" শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 2 গুণ।

১,৪৬০.
nC5 = nC10 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- nC5 = nC10 হলে n এর মান কত?

 সমাধান-
⇒ nC5 = nC10
⇒ nC5 = nCn - 10
⇒ 5 = n - 10
⇒ n = 15
১,৪৬১.
ঢাকা কলেজ থেকে শাহবাগ পর্যন্ত ২টি ভিন্ন রাস্তা আছে। শাহবাগ থেকে মগবাজার পর্যন্ত ৩টি ভিন্ন রাস্তা আছে। মগবাজার থেকে বনানী পর্যন্ত ৪টি ভিন্ন রাস্তা আছে। ঢাকা কলেজ থেকে বনানী পর্যন্ত মোট কতটি ভিন্ন পথ আছে?
  1. ক
    ১৮ টি
  2. খ
    ২৪ টি
  3. গ
    ১২ টি
  4. ঘ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঢাকা কলেজ থেকে শাহবাগ পর্যন্ত ২টি ভিন্ন রাস্তা আছে। শাহবাগ থেকে মগবাজার পর্যন্ত ৩টি ভিন্ন রাস্তা আছে। মগবাজার থেকে বনানী পর্যন্ত ৪টি ভিন্ন রাস্তা আছে। ঢাকা কলেজ থেকে বনানী পর্যন্ত মোট কতটি ভিন্ন পথ আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
ঢাকা কলেজ থেকে শাহবাগ পর্যন্ত রাস্তা = ২টি
শাহবাগ থেকে মগবাজার পর্যন্ত রাস্তা = ৩টি
মগবাজার থেকে বনানী পর্যন্ত রাস্তা = ৪টি
 
∴ মোট ভিন্ন পথের সংখ্যা = ২ × ৩ × ৪ = ২৪ টি 
সুতরাং, ২৪টি ভিন্ন পথ আছে।

১,৪৬২.
একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেক প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করায় মোট ৬৬টি হ্যান্ডশেক হলো। ঐ পার্টিতে কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১১
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৩
ব্যাখ্যা
ধরি, n সংখ্যক উপস্থিত ছিলো।
একটি হ্যান্ডশেক 2 জনের সমাবেশ থেকে পাওয়া যায়-
∴ মোট হ্যান্ডশেক nc2 = ৬৬
বা, (n(n-1))/n = ৬৬
বা, n2 - n = ১৩২
বা, n2 - n - ১৩২ = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
∴ n = ১২ [n = -১১ গ্রহণযোগ্য নয়]
১,৪৬৩.
চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    55
  2. খ
    45
  3. গ
    35
  4. ঘ
    450
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 10 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 10C1 = 10
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 10C2 = 45

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 10 + 45
= 55
১,৪৬৪.
36 টি একই ধরনের চেয়ার কত বিভিন্ন উপায়ে সাজানো যায় যাতে প্রত্যেক সারিতে কমপক্ষে 4 টি চেয়ার থাকে এবং সারির সংখ্যা কমপক্ষে 4 টি হয়? ( প্রত্যেক সারিতে চেয়ারের সংখ্যা সমান )
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
মোট চেয়ার = সারির সংখ্যা × প্রতি সারিতে চেয়ারের সংখ্যা

36 = 1 × 36 যা 4 এর কম
36 = 2 × 18 যা 4 এর কম
36 = 3 × 12 যা 4 এর কম

36 = 4 × 9 যা 4 এর সমান
36 = 6 × 6 যা 4 এর বেশি
36 = 9 × 4 যা 4 এর বেশি

36 = 12 × 3 যা 4 এর কম
36 = 18 × 2 যা 4 এর কম
36 = 36 × 1 যা 4 এর কম

3 উপায়ে সাজানো যায়।
১,৪৬৫.
Equation শব্দটি থেকে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে, যেখানে a, n থাকবে না?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 120
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 5040
ব্যাখ্যা

a , n বাদে বর্ণ হয় 6 টি । সুতরাং তিনটি করে বর্ণ নিয়ে সাজানো সংখ্যা = 6p3 = 120.

১,৪৬৬.
4 টি পোস্ট বাক্সে 6 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    24
  2. খ
    46
  3. গ
    64
  4. ঘ
    480
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 টি পোস্ট বাক্সে 6 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা n = 4 টি
চিঠির সংখ্যা r = 6 টি

চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি
= nr
= 46
১,৪৬৭.
যদি কুমিল্লা শহরের টেলিফোন নম্বরগুলো 5 অঙ্ক বিশিষ্ট হয়, তবে কুমিল্লার কত জনকে টেলিফোন সংযোগ দেওয়া যাবে?
  1. ক
    50000 জনকে
  2. খ
    90000 জনকে
  3. গ
    100000 জনকে
  4. ঘ
    অসংখ্য
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কুমিল্লা শহরের টেলিফোন নম্বরগুলো 5 অঙ্ক বিশিষ্ট হয়, তবে কুমিল্লার কত জনকে টেলিফোন সংযোগ দেওয়া যাবে?

সমাধান:
টেলিফোন ডায়ালে অঙ্ক থাকে 0 থেকে 9 পর্যন্ত। কুমিল্লা শহরের টেলিফোন নম্বরগুলো 5 অঙ্কবিশিষ্ট, সুতরাং 5 অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার ১ম অঙ্কটি ০ বাদে 9টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করা যাবে 9 উপায়ে, কারণ টেলিফোন নম্বর শূন্য দিয়ে শুরু হয় না।
২য় স্থানটি 10 টি অঙ্ক দ্বারা পূরণ করা যাবে।
অতএব ৩য়, ৪র্থ, ৫ম স্থানগুলোর প্রত্যেকটি পূরণ করা যায় 10 উপায়ে।
অতএব, নির্ণেয় টেলিফোন সংযোগ সংখ্যা = 9 × 10 × 10 × 10 × 10 = 90000

১,৪৬৮.
2nP3 = 100 × nP2 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
2nP3 = 100 × nP2 
2n!/(2n - 3)! = 100 × n!/(n - 2)!
2n(2n - 1)(2n - 2)(2n - 3)!//(2n - 3)! = 100 × n(n - 1)(n - 2)!/(n - 2)!
2n(2n - 1)(2n - 2) =  100 × n(n - 1)
2× 2n(2n - 1)(n - 1) = 100 × n(n - 1)
2n - 1 = 25 
2n = 26
n = 13
১,৪৬৯.
nPr = ?
  1. ক
    ক) n! / r!(n-r)!
  2. খ
    খ) n! / r!
  3. গ
    গ) n! / (n-r)!
  4. ঘ
    ঘ) (n!) (r!)
ব্যাখ্যা
nPr = n!/(n-r)!
এটি একটি Formula (সূত্র)
১,৪৭০.
১০ জন ছাত্র থেকে ৪ জন করে ছাত্র নিয়ে মোট কত উপায়ে দল গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ১৮০
  3. গ
    ১৫৫
  4. ঘ
    ২১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০ জন ছাত্র থেকে ৪ জন করে ছাত্র নিয়ে মোট কত উপায়ে দল গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট দল গঠন করার উপায় = 10C4
= 10!/(4! 6!)
= 210
১,৪৭১.
১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ অংকগুলো দ্বারা তিন অংকবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায় যেখানে প্রতি সংখ্যায় অংকগুলো থেকে যেকোন সংখ্যকবার ব্যবহার করা যায়?
  1. ক
    84
  2. খ
    729
  3. গ
    3024
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা

প্রতি সংখ্যায় প্রতিটি ডিজিট যেকোন সংখ্যকবার ব্যবহার করে গঠিত মোট সংখ্যা = 9 × 9 × 9
= 729

১,৪৭২.
প্রশ্নপত্রে দুইটি গ্রুপের প্রতিটি গ্ৰুপে 5টি করে প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে 6টি করে প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্ৰুপ থেকে 4টির বেশি উত্তর দিতে পারবে না। পরীক্ষার্থী কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?
  1. ক
    340
  2. খ
    260
  3. গ
    180
  4. ঘ
    200
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নপত্রে দুইটি গ্রুপের প্রতিটি গ্ৰুপে 5টি করে প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে 6টি করে প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে কিন্তু কোনো গ্ৰুপ থেকে 4টির বেশি উত্তর দিতে পারবে না। পরীক্ষার্থী কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে? 


সমাধান: 
                   গ্ৰুপ(১)- ৫                গ্ৰুপ(২)- ৫  
1)                  4                              2
2)                   3                             3
3)                   2                             4 

(5, 1) বা (6, 0) নেওয়া যাবে না কারণ শর্ত ভঙ্গ হবে।

এখন, 
১) নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় = 5C4 × 5C2 = 5 × 10 = 50 
২)নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় = 5C3 × 5C3 = 10 × 10 = 100 
৩)নং ক্ষেত্রে প্রশ্ন বাছাইয়ের উপায় =  5C2 × 5C4 = 10 × 5 = 50

∴ প্রশ্ন বাছাইয়ের মোট উপায় = 50 + 100  + 50 = 200

১,৪৭৩.
14 টি কলমের মধ্যে 6টি কলম কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেন 4টি কলম সর্বদাই অন্তভূক্ত থাকবে?
  1. ক
    ক) 90
  2. খ
    খ) 45
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 14 টি কলমের মধ্যে 6টি কলম কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেন 4টি কলম সর্বদাই অন্তভূক্ত থাকবে?

সমাধান:
14 টি কলম থেকে 4টি কলম আলাদা করে রাখলে মোট কলম = 14 - 4 = 10 
∴ কলম বাকি থাকে = 6 - 4 = 2

∴ বাছাই সংখ্যা = 10C2
= 10!/2!(10 - 2)!
= (10 × 9 × 8!)/(2 × 1 × 8!)
= 90/2
= 45
১,৪৭৪.
উত্তরা থেকে গাজীপুর যাওয়ার পথ তিনটি, গাজীপুর থেকে ময়মনসিংহ যাওয়ার পথ নয়টি। একজন মানুষ কত উপায়ে উত্তরা থেকে ময়মনসিংহ যেতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ২৭
ব্যাখ্যা
উত্তরা থেকে ময়মনসিংহ যেতে পারবে = ৩ × ৯ = ২৭ উপায়ে।
১,৪৭৫.
EDUCATION শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে মোট কত রকমে সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    12
  2. খ
    24
  3. গ
    36
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: EDUCATION শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে মোট কত রকমে সাজানো যেতে পারে?

সমাধান:
EDUCATION শব্দে মোট 9টি বর্ণ আছে।
স্বরবর্ণ: E, U, A, I, O মোট 5টি এবং সব ভিন্ন।

যেহেতু স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন করা যাবে না, তাই কেবল ব্যঞ্জনবর্ণগুলিকে (D, C, T, N) সাজানো যাবে।
ব্যঞ্জনবর্ণ = 4টি এবং সব ভিন্ন।

∴ সাজানোর সংখ্যা = 4!
= 4 × 3 × 2 × 1
= 24

১,৪৭৬.
কোন সমবায় সমিতির সদস্যদের মধ্যে 10 জন পুরুষ ও 8 জন মহিলা থেকে 4 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলা মোট কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?
  1. ক
    11670 উপায়ে
  2. খ
    11760 উপায়ে
  3. গ
    13760 উপায়ে
  4. ঘ
    760 উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমবায় সমিতির সদস্যদের মধ্যে 10 জন পুরুষ ও 8 জন মহিলা থেকে 4 জন পুরুষ ও 5 জন মহিলা মোট কত উপায়ে বেছে নেয়া যায়?

সমাধান:
10 জন পুরুষ হতে প্রতিবার 4 জন পুরুষ বেছে নেয়া যায় = 10C4 উপায়ে
= 210 উপায়ে

আবার, 8 জন মহিলা হতে প্রতিবার 5 জন মহিলা বেছে নেয়া যায় = 8C5 উপায়ে
= 56 উপায়ে

∴ মোট বেছে নেয়া যায় = (210 × 56) উপায়ে
= 11760 উপায়ে

১,৪৭৭.
PLANET শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    360
  2. খ
    5!
  3. গ
    6!
  4. ঘ
    7!
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: PLANET শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
PLANET শব্দটিতে মোট 6টি অক্ষর রয়েছে। এবং সবগুলো অক্ষর ভিন্ন।

সুতরাং, PLANET শব্দটিকে মোট সাজানো যাবে 6! = 720 উপায়ে।
১,৪৭৮.
'MONKEY' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যেতে পারে, যদি সব স্বরবর্ণ (O, E) একসাথে থাকে?
  1. ক
    960
  2. খ
    240
  3. গ
    1280
  4. ঘ
    520
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'MONKEY' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কতভাবে সাজানো যেতে পারে, যদি সব স্বরবর্ণ (O, E) একসাথে থাকে? 

সমাধান: 
MONKEY শব্দটির মোট অক্ষর আছে = 6 টি (M, O, N, K, E, Y)
স্বরবর্ণ আছে = 2 টি (O, E)
ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 4 টি (M, N, K, Y) 

এখন, 
স্বরবর্ণগুলোকে সাজানো যাবে = 2!
= 2 ভাবে। 

আবার, 
স্বরবর্ণ (O, E)গুলোকে একত্রে ধরলে অক্ষর হয় = OE, M, N, K, Y
এই 5টি বর্ণকে সাজানো যাবে = 5!
= 120 ভাবে 

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস = (120 × 2)
= 240
১,৪৭৯.
১, ৫, ৪, ৩, ৬ এবং ৮ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৪ অঙ্ক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?
  1. ক
    ৪৫ টি
  2. খ
    ৫০ টি
  3. গ
    ৫৫ টি
  4. ঘ
    ৬০ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৫, ৪, ৩, ৬ এবং ৮ অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে ৪ অঙ্ক বিশিষ্ট কতটি সংখ্যা তৈরি করা যাবে যেন সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়?

সমাধান:
৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে একক স্থানীয় অংকটি ৫ হতে হবে।
৫ ব্যতীত আর অঙ্ক থাকে ৫টি এবং ঘর বাকি থাকে (৪ - ১) = ৩টি

১ম ঘর সাজানো যাবে ৫টি অঙ্ক দিয়ে
২য় ঘর সাজানো যাবে ৪টি অঙ্ক দিয়ে
৩য় ঘর সাজানো যাবে ৩টি অঙ্ক দিয়ে
৪র্থ ঘরে থাকবে শুধুমাত্র ৫ অর্থাৎ ১টি অঙ্ক

∴ মোট সংখ্যা হবে = (৫ × ৪ × ৩ × ১) = ৬০টি
১,৪৮০.
SUCCESS শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৩৮০
  2. খ
    ৪২০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ৮৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: SUCCESS শব্দের সব বর্ণ নিয়ে কতটি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে?
 
সমাধান:
SUCCESS শব্দে ৭ টি বর্ণ আছে যেখানে C = ২ এবং S = ৩
সবগুলো নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = ৭!/(২!৩!) = ৪২০
১,৪৮১.
যদি nC10 = nC2 হয়, তাহলে nC6 এর মান কত?
  1. ক
    840
  2. খ
    1020
  3. গ
    720
  4. ঘ
    924
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি nC10 = nC2 হয়, তাহলে nC6 এর মান কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
nCa = nCb হলে, a = b অথবা a + b = n হয় 
∴ nC10 = nC2
⇒ 10 + 2 = n
∴ n = 12

এখন, 
nC6 = 12C6 
= 12!/6!(12 - 6)!
= (12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6!)/(6 × 5 × 4 × 3 × 2)  × 6!
= 924

১,৪৮২.
DAUGHTER শব্দটি হতে প্রতিবারে 4 টি করে বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    1612
  2. খ
    1630
  3. গ
    1680
  4. ঘ
    1700
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: DAUGHTER শব্দটি হতে প্রতিবারে 4 টি করে বর্ণ নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
DAUGHTER শব্দটিতে মোট বর্ণ = 8টি

∴ DAUGHTER শব্দটির 4টি করে বর্ণ নিয়ে সাজানোর উপায় = 8P4 = 8!/(8! - 4!)
= 8!/4!
= 1680
১,৪৮৩.
যদি 6Pr = 360 এবং 6Cr = 15 হয়, তাহলে r এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- যদি 6Pr = 360 এবং 6Cr = 15 হয়, তাহলে r এর মান কত?

সমাধান-
আমরা জানি,
nPr = n!/(n-r)!
এবং
nCr = n!/(n-r)!r!
⇒ nCr = {n!/(n-r)!} × (1/r!)
⇒ nCr = nPr × (1/r!)
⇒ nPr = nCr × r!
⇒ 6Pr = 6Cr × r!
⇒ 360 = 15 × r!
⇒ r! = 360/15
⇒ r! = 24
⇒ r! = 4!
r = 4
১,৪৮৪.
বিপিএলে 8 টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে, মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    56
  2. খ
    42
  3. গ
    36
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিপিএলে 8 টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে, মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
8 টি দল অংশগ্রহণ করে
একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেক দল অন্য প্রতিটি দলের সঙ্গে ১টি করে খেলা খেলে

∴ মোট খেলা হবে = 8C2
= 8!/{(8 - 2)! × 2!}
= (8 × 7 × 6!)/6! × 2
= 28
১,৪৮৫.
এক জন ছাত্রের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 7টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্নের হতে 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। কতভাবে সে প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে? 
  1. ক
    120
  2. খ
    280
  3. গ
    350
  4. ঘ
    400
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক জন ছাত্রের কোন পরীক্ষায় 12টি প্রশ্ন হতে 7টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। তাকে প্রথম 5টি প্রশ্নের হতে 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। কতভাবে সে প্রশ্নগুলোর উত্তর দিতে পারবে? 

সমাধান:
5টি প্রশ্ন থেকে 3টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 5C3
∴7টি প্রশ্ন থেকে 4টি প্রশ্ন বাছাই করা যায় = 7C4
∴প্রশ্ন বাছাই করা যায়  = 5C3 × 7C4
= 10 × 35 উপায়ে
= 350 উপায়ে
১,৪৮৬.
চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 11 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    ক) 66
  2. খ
    খ) 605
  3. গ
    গ) 44
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 11 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 11 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 11C1 = 11
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 11C2 = 55

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 11 + 55
= 66
১,৪৮৭.
COMMITTEE শব্দটির অক্ষরগুলো হতে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে সাজানো যায়?
  1. ক
    558
  2. খ
    678
  3. গ
    628
  4. ঘ
    738
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: COMMITTEE শব্দটির অক্ষরগুলো হতে প্রতিবার চারটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
COMMITTEE শব্দটিতে 9টি বর্ণ এবং 3টি জোড়া (MM, TT, EE) বিদ্যমান

4টি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বাছাই করার উপায় = 6C4 = 15
এবং সাজানো যায় 6C4 × 4! = 15 × 24 = 360
3টি জোড়া থেকে 1টি (2টি একই) 2টি ভিন্ন নিয়ে বাছাই করার উপায় = 3C1 × 5C2 = 30
এবং সাজানো যায় 3C1 × 5C2 × (4!/2!) = 30 × 12 = 360
3টি জোড়া থেকে 2টি (2টি একই, 2টি একই) = 3C2 = 3
এবং সাজানো যায় 3C2 × (4!/2!2!) = 3 × 6 = 18

বাছাই করার উপায় = 360 + 360 + 18 = 738
১,৪৮৮.
WATER শব্দটির সবগুলো অক্ষর নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে?
  1. ক
    24
  2. খ
    60
  3. গ
    120
  4. ঘ
    144
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: WATER শব্দটির সবগুলো অক্ষর নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে?

সমাধান:
এখানে প্রত্যেকে 1 বার করে আছে এবং মোট বর্ণ সংখ্যা 5 টি 
∴ বিন্যাস সংখ্যা = 5!
= 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 120

১,৪৮৯.
FIGHTER শব্দের বর্ণগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা WARRIOR শব্দের বর্ণগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    ক) 5 গুণ
  2. খ
    খ) 6 গুণ
  3. গ
    গ) 4 গুণ
  4. ঘ
    ঘ) 3 গুণ
ব্যাখ্যা
FIGHTER শব্দটিতে 7টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ আছে
∴ সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা = 7! = 5040
WARRIOR শব্দটিতে 7টি বর্ণ রয়েছে যাদের মধ্যে 3টি R এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন
∴ এক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 7!/3! = 840
∴ 5040/840 = 6 গুণ
১,৪৯০.
2 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
2 × nP4 = nP5
⇒ 2 × n!/(n - 4)! = n!/(n - 5)!
⇒ 2 × n!/(n - 4) × (n - 5)! = n!/(n - 5)!
⇒ 2/(n - 4)  = 1
⇒ n - 4 = 2
∴ n = 6
১,৪৯১.
যদি nC11 = nC5 হয়, তবে 18Cn এর মান কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    153
  3. গ
    171
  4. ঘ
    231
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি nC11 = nC5 হয়, তবে 18Cn এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
nC11 = nC5
⇒ nCn - 11 = nC5
⇒ n - 11 = 5
∴ n = 16

সুতরাং, প্রদত্ত রাশি:
18Cn
= 18C16
= 18C(18 - 16) [আমরা জানি, nCr = nCn - r]
= 18C2
= 18!/{2! × (18 - 2)!}
= 18! /(2! × 16!)
= (18 × 17 × 16!) /(2 × 1 × 16!)
= (18 × 17)/2
= 306/2
= 153

১,৪৯২.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    25
  2. খ
    45
  3. গ
    65
  4. ঘ
    85
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দাবা প্রতিযোগিতায় 10 জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে 1 বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতায় মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
একবার খেলার জন্য দুই জন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
10 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 10C2 = 45
১,৪৯৩.
৬, ৪, ৯, ০ অংকগুলো দ্বারা অর্থপূর্ণ চার অংকের কয়টি বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

চার অংকের অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করার ক্ষেত্রে শেষ অংকে সর্বদা ৯ নির্দিষ্ট করতে হবে এবং প্রথম অংক ৬ অথবা ৪ দ্বারা পূর্ণ করতে হবে যা ২p১ = ২ উপায়ে পূর্ণ করা যায়। মধ্যবর্তী দু'টি অংক অবশিষ্ট ২ টি দ্বারা ২! = ২ উপায়ে পূর্ণ করতে হবে।
∴ গঠিত মোট বিজোড় সংখ্যা = ২ × ২ = ৪

১,৪৯৪.
16 বাহুবিশিষ্ট বহুভূজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    77 টি
  2. খ
    82 টি
  3. গ
    98 টি
  4. ঘ
    104 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16 বাহুবিশিষ্ট বহুভূজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বাহুর সংখ্যা, n = 16

∴ কর্ণের সংখ্যা = nC2 - n
= 16C2 - n
= {16!/2!(16 - 2)!} - 16
= {(16!/2!) × 14!} - 16
= 120 - 16
= 104
১,৪৯৫.
একটি টুর্নামেন্টে ৭ টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    ২১ টি
  2. খ
    ২২ টি
  3. গ
    ২৮ টি
  4. ঘ
    ৪২ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি টুর্নামেন্টে ৭ টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান: 
৭ টি দল অংশগ্রহণ করে একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সংখ্যা ১ টি করে খেলা খেলবে। 
তাহলে মোট খেলা হবে = ৭C২ টি 
= ২১টি ।
১,৪৯৬.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'WRITTEN' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?
  1. ক
    900
  2. খ
    1820
  3. গ
    1800
  4. ঘ
    1836
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'WRITTEN' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?

সমাধান:
'WRITTEN' শব্দটিতে মোট বর্ণ 7টি যেখানে T 2টি এবং বাকি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন এবং স্বরবর্ণ 2টি।
∴ 7টি বর্ণকে সাজানো যায় = 7!/2! = 2520

এখণ,
স্বরবর্ণ দুটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 6টি যেখানে T 2টি
6টি বর্ণকে সাজানো যায় = 6!/2!
স্বরবর্ণ দুটিকে সাজানো যায় = 2!

সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস = (6!/2!) × 2!
= 720

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস = (2520 - 720)
= 1800

১,৪৯৭.
'FAMILY' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ থাকে?
  1. ক
    480
  2. খ
    360
  3. গ
    720
  4. ঘ
    540
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'FAMILY' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ থাকে?

সমাধান:
'FAMILY' শব্দটিতে মোট 6 টি বর্ণ রয়েছে, যার মধ্যে 4 টি ব্যঞ্জনবর্ণ এবং 2 টি স্বরবর্ণ।
এখন, প্রথম শূণ্যস্থানটি ব্যঞ্জনবর্ণ দিয়ে পূর্ণ করার উপায় = 4P1 = 4
অবশিষ্ট পাঁচটি শূণ্যস্থান পূর্ণ করা যায় 5! = 120 উপায়ে।

তাহলে, মোট বিন্যাস সংখ্যা = 120 × 4 = 480
১,৪৯৮.
6 জন ও 8 জন খেলোয়াড়ের দুইটি দল থেকে 11 জন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট টিম গঠন করতে হবে যাতে 6 জনের দল থেকে কমপক্ষে 4 জন খেলোয়াড় ঐ টিমে থাকবে। ক্রিকেট টিমটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে? 
  1. ক
    ক) 344
  2. খ
    খ) 443
  3. গ
    গ) 434
  4. ঘ
    ঘ) 343
ব্যাখ্যা
১ম দল (6 জন)                                             ২য় দল(8জন ) 
১) 6                                                                  5
২) 5                                                                 6 
৩) 4                                                                 7 

১) নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C6 × 8C5 = 1 × 56 = 56
২)নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C5 × 8C6 = 6 × 28 = 168 
৩)নং ক্ষেত্রে টিম গঠনের উপায় = 6C4 × 8C7 = 15 × 8 = 120

টিম গঠনের উপায় = 56 + 168 + 120 = 344
১,৪৯৯.
প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে 6, 5, 2, 3, 0 দ্বারা পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?
  1. ক
    48
  2. খ
    240
  3. গ
    55
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে 6, 5, 2, 3, 0 দ্বারা পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়?

সমাধান:
এখানে, প্রত্যেকটি বিজোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক 3 বা 5 হবে।
শেষ অবস্থানে 3 নির্দিষ্ট রেখে বাকি 4 অঙ্ক 4! = 24 উপায়ে সাজানো যায়।
আবার, প্রথম অবস্থানে 0 রেখে প্রাপ্ত সংখ্যা 5 অঙ্কের নয়। সুতরাং প্রথম অবস্থানে 0 এবং শেষ অবস্থানে 3 রেখে বাকি 3টি অঙ্ক = 3! = 6 উপায়ে সাজানো যায়।
সুতরাং শেষ অবস্থানে 3 নিয়ে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা 24 - 6 =18

অনুরূপভাবে শেষ অবস্থানে 5 নিয়ে প্রাপ্ত অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা = 18
∴ নির্ণেয় বিজোড় সংখ্যা = 18 + 18 = 36
১,৫০০.
  1. ক
    9
  2. খ
    13
  3. গ
    1/13
  4. ঘ
    11/13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
(6C3 + 7C3)/13C4
এখানে,
6C3 = 20
7C3 = 35
13C4 = 715

∴ (6C3 + 7C3)/13C4 = (20 + 35)/715
= 55/715
= 1/13