সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২৯ / ৩০ · ২,৮০১–২,৯০০ / ২,৯২৩

২,৮০১.

সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার উপর দিয়ে কতবার অতিক্রম করবে?

ক
৮ বার
খ
১০ বার
গ
১১ বার
ঘ
১২ বার

সঠিক উত্তর: গ

১১ বার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১১ বার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার উপর দিয়ে কতবার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে প্রতি ঘণ্টায় একবার অতিক্রম করলেও ১১ টা থেকে ১ টা পর্যন্ত ২ ঘণ্টায় কেবল ১ বার অতিক্রম করে।

সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা = ১২ ঘণ্টা
এখন,
সকাল ৮ টা থেকে সকাল ১১ টা = ৩ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৩ বার
সকাল ১১ টা থেকে দুপুর ১ টা = ২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ১ বার
দুপুর ১ টা থেকে রাত ৮ টা = ৭ ঘণ্টায় অতিক্রম করে ৭ বার।

∴ সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত মোট ১২ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = (৩+ ১ + ৭) বার = ১১ বার

অর্থাৎ সকাল ৮ টা থেকে রাত ৮ টা পর্যন্ত মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটার উপর দিয়ে ১২ ঘণ্টায় ১১ বার অতিক্রম করে।

২,৮০২.

যদি x : y : z = 3 : 4 : 7 হলে (x + y + z) : z = কত?

ক
ক) 14 : 3
খ
খ) 2 : 1
গ
গ) 7 : 2
ঘ
ঘ) 2 : 7

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2 : 1

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 2 : 1

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x : y : z = 3 : 4 : 7 হলে (x + y + z) : z = কত?

সমাধান:
x : y : z = 3 : 4 : 7
x = 3a, y = 4a, z = 7a

x + y + z = 3a + 4a + 7a = 14a

(x + y + z) : z = 14a : 7a
= 2 : 1

২,৮০৩.

এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল?

ক
৮৬৪ টাকা
খ
৯১৬ টাকা
গ
৮৬০ টাকা
ঘ
৮৩৮ টাকা

সঠিক উত্তর: ক

৮৬৪ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮৬৪ টাকা

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি একটি দ্রব্য ৮০০ টাকায় ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করল। ক্রেতা ঐ দ্রব্য তৃতীয় এক ব্যক্তির কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করল। শেষ বিক্রয় মূল্য কত ছিল?

সমাধান:
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য= (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৮০০)/১০০ টাকা
= ৯৬০ টাকা

আবার, ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য= (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য= (৯০ × ৯৬০)/১০০ টাকা
= ৮৬৪ টাকা

∴ শেষ বিক্রয় মূল্য = ৮৬৪ টাকা ।

২,৮০৪.

নিচের বর্ণমালার তৃতীয় বর্ণ থেকে বেজোড় অক্ষরগুলো কেটে বাদ দেয়া হলে বর্ণমালার প্রথম হতে কাটা হয়নি এমন দশম বর্ণ কোনটি
ক খ গ ঘ ঙ চ ছ জ ঝ ঞ ট ঠ ড ঢ ণ ত থ দ ধ ন প ফ ব ভ ম য র ল শ

ক
ন
খ
য
গ
ঢ
ঘ
দ

সঠিক উত্তর: ঘ

দ

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

দ

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের বর্ণমালার তৃতীয় বর্ণ থেকে বেজোড় অক্ষরগুলো কেটে বাদ দেয়া হলে বর্ণমালার প্রথম হতে কাটা হয়নি এমন দশম বর্ণ কোনটি
ক খ গ ঘ ঙ চ ছ জ ঝ ঞ ট ঠ ড ঢ ণ ত থ দ ধ ন প ফ ব ভ ম য র ল শ

সমাধান:
ক খ গ ঘ ঙ চ ছ জ ঝ ঞ ট ঠ ড ঢ ণ ত থ দ ধ ন প ফ ব ভ ম য র ল শ

ক থেকে ধারাবাহিকভাবে কেটে দেওয়া বর্ণগুলো বাদ দিয়ে গুণে গেরে দশম বর্ণটি হবে দ।

২,৮০৫.

তিনজন লোক Z, X, ও Y সারিবদ্ধ ভাবে দাঁড়িয়ে আছে। X ও Y এর মধ্যে 5 জন লোক, Y ও Z এর মধ্যে 8 জন লোক আছে। যদি Z এর সামনে 4 জন লোক এবং X এর পিছনে 20 জন লোক থাকে, তাহলে সারিতে মোট কতজন লোক আছে?

ক
ক) 30 জন
খ
খ) 27 জন
গ
গ) 29 জন
ঘ
ঘ) 28 জন

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 28 জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 28 জন

ঘ

ব্যাখ্যা

তিনজন লোক Z, X, ও Y সারিবদ্ধ ভাবে দাঁড়িয়ে আছে। X ও Y এর মধ্যে 5 জন লোক, Y ও Z এর মধ্যে 8 জন লোক আছে। যদি Z এর সামনে 4 জন লোক এবং X এর পিছনে 20 জন লোক থাকে, তাহলে সারিতে মোট কতজন লোক আছে?

সারিতে মোট লোক আছে = 4 + 1 + 2 + 1 + 5 + 1 + 14 = 28 জন

প্রশ্নের শুরুতে যেহেতু, Z, X, ও Y ধারাবাহিকভাবে দেয়া আছে তাই X কে মাঝে রেখে সাজাতে হবে। X, Y ও Z এই ক্রমানুসারে সাজালে উত্তর পাওয়া যাবে না।

২,৮০৬.

ক
ক) 2
খ
খ) 2√2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 4√2

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

(√64)^1/3
= 8^1/3
= (2³)^1/3
= 2

২,৮০৭.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে ৭ না আসার সম্ভাবনা কত?

ক
০
খ
১/৬
গ
১/২
ঘ
১

সঠিক উত্তর: ঘ

১

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে ৭ না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ করলে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এই ছয়টি সংখ্যা আসতে পারে।
কিন্তু কখনোই ৭ আসবে না।

তাই ৭ আসবে না এটা নিশ্চিত, আর নিশ্চিত ঘটনার সম্ভাবনা ১

২,৮০৮.

কোন সংখ্যার সাথে ৭ যোগ করে যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
২৫
ঘ
৩০

সঠিক উত্তর: খ

২০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

২০

খ

ব্যাখ্যা

মনে করি, সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে, ৫(ক + ৭)/৯ - ৩ = ১২
বা, ৫(ক + ৭)/৯ = ১২ + ৩
বা, ৫ক + ৩৫ = ১৫ × ৯
বা, ৫ক = ১৩৫ - ৩৫
বা, ক = ১০০/৫
বা, ক = ২০

২,৮০৯.

একটি ট্রেন কুমিল্লা স্টেশন থেকে যাত্রা করে ৬০ মিনিট পর কসবা স্টেশনে গিয়ে যাত্রাবিরতি দেয়, দুই স্টেশনের মধ্যবর্তী দূরত্ব ৫০ কি.মি. হলে, ট্রেনটির গড়বেগ কত?

ক
২৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৬৫ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: গ

৫০ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫০ কি.মি./ঘণ্টা

গ

ব্যাখ্যা

আমরা জান, বেগ= দূরত্ব/সময় = ৫০/১ =৫০ কি.মি./ঘণ্টা( এখানে সময়= ৬০ মিনিট= ১ ঘণ্টা)

২,৮১০.

4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7 ,7^d = 8 হলে abcd এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 3/2

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) 3/2

ঘ

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
4^a = 5, 5^b = 6, 6^c = 7 ,7^d = 8

এখানে
7^d = 8
বা, (6^c)^d =8
বা, 6^cd= 8
বা, (5^b)^cd= 8
বা, 5^bcd= 8
বা, (4^a)^bcd = 8
বা, 4^abcd = 8
বা, (2²)^abcd = 2³
বা, 2^2abcd= 2³
বা, 2abcd = 3
abcd = 3/2

২,৮১১.

পরশু দিনের পরের দিন যদি সোমবার হয়, তবে গতকালের আগের দিন কী বার ছিল?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: গ

গ) বুধবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) বুধবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরশু দিনের পরের দিন যদি সোমবার হয়, তবে গতকালের আগের দিন কী বার ছিল?

সমাধান:
পরশু দিনের পরের দিন যদি সোমবার।
পরশু দিন রবিবার
আগামীকাল শনিবার
আজকে শুক্রবার
গতকাল বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন বুধবার

২,৮১২.

৮ জন পুরুষ বা ১৮ জন বালক একটি কাজ ৩৬ দিনে করতে পারে । ১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক সেই কাজের তিনগুণ কাজ কত দিনে করতে পারবে?

ক
ক) ১২ দিনে
খ
খ) ২৪ দিনে
গ
গ) ১৮ দিনে
ঘ
ঘ) ৩৬ দিনে

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৬ দিনে

ঘ

ব্যাখ্যা

৮ জন পুরুষের কাজ = ১৮ জন বালকের কাজ
১ জন পুরুষের কাজ = ১৮/৮ জন বালকের কাজ
১৬ জন পুরুষের কাজ = ১৮ × ১৬/৮ জন বালকের কাজ
= ৩৬ জন বালকের কাজ

১৬ জন পুরুষ ও ১৮ জন বালক = (৩৬ + ১৮) জন বালক
= ৫৪ জন বালক

১৮ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ দিনে
১ জন বালক কাজটি করতে পারে ৩৬ × ১৮ দিনে
৫৪ জন বালক কাজটি করতে পারে (৩৬ × ১৮)/৫৪ দিনে
= ১২ দিনে

কাজটির তিন গুণ কাজ করতে পারবে = (১২ × ৩) দিনে
= ৩৬ দিনে

২,৮১৩.

এক ছাত্র ৫০টি প্রশ্নে পরীক্ষা দেয়। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। যদি সে ৮০% নম্বর পেতে চায় তাহলে সে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

ক
১২ টি
খ
১০ টি
গ
৬ টি
ঘ
৮ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

৮ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ছাত্র ৫০টি প্রশ্নে পরীক্ষা দেয়। প্রতিটি সঠিক উত্তরে ২ নম্বর এবং ভুল উত্তরে ০.৫ নম্বর কাটা হয়। যদি সে ৮০% নম্বর পেতে চায় তাহলে সে সর্বোচ্চ কতটি ভুল উত্তর দিতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রতিটি সঠিক প্রশ্নের উত্তরের মান = ২
প্রতিটি ভুল উত্তরে কাটা যাবে = ০.৫
তাহলে ৫০ টি প্রশ্নের পূর্ণমান হবে = ৫০ × ২ = ১০০
সে ৮০% নম্বর পেতে চায়। অর্থাৎ তাকে ৮০ নম্বর পেতে হবে।

ধরি,
ভুল উত্তরের সংখ্যা = ক
সঠিক উত্তরের সংখ্যা = ৫০ - ক

প্রশ্নমতে,
২(৫০ - ক) - ০.৫ক = ৮০
⇒ ১০০ - ২ক - ০.৫ক = ৮০
⇒ ১০০ - ২.৫ক = ৮০
⇒ ২.৫ক = ১০০ - ৮০
⇒ ২.৫ক = ২০
⇒ ক = ২০/২.৫ = ৮

সুতরাং ৮০% নম্বর পেতে চাইলে সে সর্বোচ্চ ৮ টি ভুল উত্তর দিতে পারবে।

২,৮১৪.

স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "EXPLAIN" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায়?

ক
120 উপায়ে
খ
144 উপায়ে
গ
180 উপায়ে
ঘ
220 উপায়ে

সঠিক উত্তর: খ

144 উপায়ে

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

144 উপায়ে

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে "EXPLAIN" শব্দটিকে কতউপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
এখানে, "EXPLAIN" শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 7টি
স্বরবর্ণ আছে (E, A, I) 3টি এবং যার মধ্যে 1টি E, 1টি A এবং 1টি
∴ ব্যঞ্জনবর্ণ আছে = 4টি

স্বরবর্ণ 3টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3! = 6
বাকি 4টি বর্ণ 4টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = ⁴P₄ = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল জোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = (6 × 24) = 144

২,৮১৫.

যদি - 2 < w <- 1 < x < y < 0 < z < 1 হয়, তবে নিচের কোন গুণফলটি সর্বনিম্ন?

ক
wy
খ
wz
গ
xy
ঘ
xz

সঠিক উত্তর: খ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি - 2 < w <- 1 < x < y < 0 < z < 1 হয়, তবে নিচের কোন গুণফলটি সর্বনিম্ন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
- 2 < w < - 1 < x < y < 0 < z < 1
ধরি,
w = - 1.5
x = - 0.5
y = - 0.25
z = 0.5

এখন,
wy = (- 1.5) × (- 0.25) = 0.375
wz = (- 1.5) × (0.5) = - 0.75
xy = (- 0.5) × (- 0.25) = 0.125
xz = (- 0.5) × (0.5) = - 0.25

∴ wz এর মান সর্বনিম্ন।

২,৮১৬.

৫^৩ × ৩^৪ ÷ ২(৩^৫ ÷ ৫^৩) = ?

ক
১২৫/৩
খ
৬২৫/৬
গ
৩১২৫/৬
ঘ
১৫৬২৫/৬

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫৬২৫/৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৫৬২৫/৬

ঘ

ব্যাখ্যা

৫^৩ × ৩^৪ ÷ ২(৩^৫ ÷ ৫^৩)
= (৫^৩ × ৩^৪ × ৫^৩) ÷ (২ × ৩^৫)
= ৫^৬ ÷ ৬
= ১৫৬২৫ ÷ ৬

২,৮১৭.

D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। এখানে সবচেয়ে খাটো কে?

ক
ক) B
খ
খ) A
গ
গ) E
ঘ
ঘ) D

সঠিক উত্তর: ক

ক) B

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) B

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। এখানে সবচেয়ে খাটো কে?

সমাধান-
এখানে,
D > E
C > A
E > C
A > B

এখানে, D > E > C > A > B, অর্থাৎ B এখানে সবচেয়ে খাটো।

২,৮১৮.

০.১ × ০.০২ × ০.০০৫ = ?

ক
ক) ০.০০০০০০১
খ
খ) ০.০০০০১
গ
গ) ০.০০০১
ঘ
ঘ) ০.০০০০০১

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০০০০১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ০.১ × ০.০২ × ০.০০৫ = ?

সমাধান :

.১ × ০.০২ × ০.০০৫
= ০.০০০০১

২,৮১৯.

সংখ্যা সিরিজের প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
৫, ৮, ১৪, ২৬, ৫০, ?

ক
৭৪
খ
৯৮
গ
১০২
ঘ
১২২

সঠিক উত্তর: খ

৯৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯৮

খ

ব্যাখ্যা

৫ + ৩ = ৮
৮ + ৬ = ১৪
১৪ + ১২ = ২৬
২৬ + ২৪ = ৫০
৫০ + ৪৮ = ৯৮

২,৮২০.

একজন মাঝি স্রোতের অনুকূলে ২ ঘন্টায় ৫ মাইল যায় এবং ৪ ঘন্টায় প্রাথমিক অবস্থানে ফিরে আসে। তার মোট ভ্রমণে ঘন্টায় গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ২/৩ মাইল/ঘন্টা
খ
খ) ৪/৩ মাইল/ঘন্টা
গ
গ) ৫/৬ মাইল/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ৫/৩ মাইল/ঘন্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫/৩ মাইল/ঘন্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫/৩ মাইল/ঘন্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

মোট সময় = ২ + ৪ = ৬ ঘন্টা
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
গড় গতি = মোট দূরত্ব/মোট সময় = ১০/৬ = ৫/৩ মাইল/ঘন্টা

২,৮২১.

ক, খ এর পুত্র। খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ হচ্ছে গ এর মা। চ, ঘ এর কন্যা। সম্পর্কে চ, ক এর কী হয়?

ক
ক) খালা
খ
খ) নানি
গ
গ) দাদি
ঘ
ঘ) ফুফু

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ফুফু

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ফুফু

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক, খ এর পুত্র। খ ও গ পরস্পর ভাই। ঘ হচ্ছে গ এর মা। চ, ঘ এর কন্যা। সম্পর্কে চ, ক এর কী হয়?

সমাধান:
ক, খ এর পুত্র এবং খ ও গ পরস্পর ভাই।
তাই ক এর চাচা গ।

আবার,
ঘ হচ্ছে গ এর মা এবং চ ঘ এর কন্যা।

∴ সম্পর্কে চ, ক এর ফুফু।

২,৮২২.

একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ২৫ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ১৫ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
১০ কেজি
খ
৫ কেজি
গ
২ কেজি
ঘ
৮ কেজি

সঠিক উত্তর: খ

৫ কেজি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৫ কেজি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ২৫ কেজি। বালতিটি অর্ধেক পানি পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ১৫ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বালতি + সম্পূর্ণ পানির ওজন = ২৫ কেজি ........ (১)
বালতি + অর্ধেক পানির ওজন = ১৫ কেজি ........ (২)

সমীকরণ (১) থেকে (২) বিয়োগ করে পাই,
অর্ধেক পানির ওজন = (২৫ - ১৫) কেজি = ১০ কেজি
∴ সম্পূর্ণ পানির ওজন = (১০ × ২) কেজি = ২০ কেজি

এখন সমীকরণ (১) থেকে পাই,
খালি বালতির ওজন + সম্পূর্ণ পানির ওজন = ২৫ কেজি
⇒ খালি বালতির ওজন + ২০ কেজি = ২৫ কেজি
⇒ খালি বালতির ওজন = ২৫ - ২০ কেজি
∴ খালি বালতির ওজন = ৫ কেজি

২,৮২৩.

বাংলাদেশ মুদ্রা জাদুঘরে গড়ে প্রতি শুক্রবারে লোক আসে ৪৩০ জন করে এবং বাকি দিনগুলোতে ৩১০ জন করে। যে মাস শুক্রবার দিয়ে শুরু হয়, সে মাসে ওই জাদুঘরে প্রতিদিন গড়ে কতজন করে লোক আসে?

ক
ক) ২৮০
খ
খ) ২৯৫
গ
গ) ৩২০
ঘ
ঘ) ৩৩০

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৩০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩৩০

ঘ

ব্যাখ্যা

মাসের নাম না উল্লেখ করলে আমরা সাধারণ হিসেবে মাসকে ৩০ দিন ধরে হিসেব করি।
এবং যেহেতু মাস শুরু হয় শুক্রবার দিয়ে, সেহেতু সে মাসে ৫ টা শুক্রবার আছে৷
সুতরাং, নির্ণেয় গড় = {(৫ × ৪৩০) + (২৫ × ৩১০)} / ৩০ = ৩৩০

২,৮২৪.

যদি একটি ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা দুপুর ২ টা থেকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরে সকাল ৯ টায় পৌঁছায়, তাহলে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা টি কত ডিগ্রি যায়?

ক
ক) ২১০°
খ
খ) ৫৭০°
গ
গ) ৫১০°
ঘ
ঘ) ১৫০°

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৫০°

ঘ

ব্যাখ্যা

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা যায় =(৩০ × ৫)° = ১৫০°

২,৮২৫.

একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সেন্টিমিটার এবং কর্ণ ২০ সেন্টিমিটার। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

ক
ক) ১৯২ সেন্টিমিটার
খ
খ) ১২৪ সেন্টিমিটার
গ
গ) ৯০ সেন্টিমিটার
ঘ
ঘ) ৫৬ সেন্টিমিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫৬ সেন্টিমিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৫৬ সেন্টিমিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৬ সেন্টিমিটার এবং কর্ণ ২০ সেন্টিমিটার। আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, প্রস্থ ক সেন্টিমিটার
কর্ণ = √(১৬^২ + ক^২) সেন্টিমিটার

প্রশ্নমতে,
√(১৬^২ + ক^২) = ২০
⇒ ১৬^২ + ক^২ = ২০^২
⇒ ২৫৬ + ক^২ = ৪০০
⇒ ক^২ = ৪০০ - ২৫৬
⇒ ক^২ = ১৪৪
∴ ক = √১৪৪
= ১২ সেন্টিমিটার

∴পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১৬ + ১২) সেন্টিমিটার
= ২ × ২৮ সেন্টিমিটার
= ৫৬ সেন্টিমিটার

২,৮২৬.

A, P, R, X, S and Z are sitting in a row. S and Z are in the centre. A and P are at the ends. R is sitting to the left of A and S is sitting to the right of X. Who is to the right of P ?

ক
ক) A
খ
খ) Z
গ
গ) X
ঘ
ঘ) S

সঠিক উত্তর: গ

গ) X

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) X

গ

ব্যাখ্যা

The seating arrangement is as follows:

Therefore, right of P is X.

২,৮২৭.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৪৮ মিটার
খ
৬০ মিটার
গ
৭২ মিটার
ঘ
৮৪ মিটার

সঠিক উত্তর: খ

৬০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬০ মিটার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
মনে করি, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ক মিটার
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = ১.৫ক বা ৩ক/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
ক × (৩ক/২) = ২১৬
⇒ ৩ক^২/২ = ২১৬
⇒ ৩ক^২ = ২১৬ × ২
⇒ ৩ক^২ = ৪৩২
⇒ ক^২ = ৪৩২/৩
⇒ ক^২ = ১৪৪
⇒ ক = √১৪৪
∴ ক = ১২

অর্থাৎ, আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ১২ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৩ × ১২) / ২ = ১৮ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(১৮ + ১২)
= ২ × ৩০
= ৬০ মিটার

২,৮২৮.

আগামী পরশু আবিরের জন্মদিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি উৎসব। আজ সোমবার হলে উৎসবের পরের দিন কী বার হবে?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বৃহস্পতিবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

সঠিক উত্তর: খ

খ) বৃহস্পতিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) বৃহস্পতিবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামী পরশু আবিরের জন্মদিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি উৎসব। আজ সোমবার হলে উৎসবের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
- আজ (সোমবার)
- আগামীকাল (মঙ্গলবার)
- আগামী পরশু দিন (বুধবার)

উৎসব = বুধবার
উৎসবের পরের দিন = বৃহস্পতিবার

২,৮২৯.

একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ৫৫টি গাছ লাগানো আছে। একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছ দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

ক
৫৫০ মিটার
খ
৫২০ মিটার
গ
৫৪০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৫৪০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫৪০ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ৫৫টি গাছ লাগানো আছে। একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছ দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান:
একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ৫৫টি গাছ লাগানো আছে।
একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার।

∴ একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছে দুটি মধ্যে দূরত্ব = ৫৪ × ১০ মিটার
= ৫৪০ মিটার

২,৮৩০.

ঙ, ছ, ঝ, ট, ড - পরবর্তীতে কোনটি আসবে?

ক
ক) ঢ
খ
খ) ণ
গ
গ) ন
ঘ
ঘ) ত

সঠিক উত্তর: খ

খ) ণ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ণ

খ

ব্যাখ্যা

- ঙ, ছ, ঝ, ট, ড, ণ
- এখানে একটি বর্ণ বাদ পরবর্তী বর্ণটি আসবে।

২,৮৩১.

যদি একটি ঘড়ি দিনে ৯ মিনিট ধীরে চলে, তাহলে কতদিন পরে এটি আবার সঠিক সময় দেখাবে?

ক
৮০ দিন
খ
৭২ দিন
গ
৬০ দিন
ঘ
৫০ দিন

সঠিক উত্তর: ক

৮০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৮০ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি দিনে ৯ মিনিট ধীরে চলে, তাহলে কতদিন পরে এটি আবার সঠিক সময় দেখাবে?

সমাধান:
ঘড়ির মোট সময় = ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) মিনিট = ৭২০ মিনিট
৭২০ মিনিট সময় হারালে ঘড়িতে আবার সঠিক সময় পাওয়া যাবে।

এখন,
৯ মিনিট হারায় = ১ দিনে
∴ ১ মিনিট হারায় = ১/৯ দিনে
∴ ৭২০ মিনিট হারায় = ৭২০/৯ = ৮০ দিনে

অর্থাৎ ৮০ দিন পর আবার ঘড়িতে সঠিক সময় পাওয়া যাবে।

২,৮৩২.

A D এর চেয়ে ছোট কিন্তু C এ্রর চেয়ে বড়, C D এর মত বড় না হলেও B এর চেয়ে বড়, B D এর চেয়ে ছোট। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় কে?

ক
ক) A
খ
খ) B
গ
গ) C
ঘ
ঘ) D

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) D

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) D

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A D এর চেয়ে ছোট কিন্তু C এ্রর চেয়ে বড়, C D এর মত বড় না হলেও B এর চেয়ে বড়, B D এর চেয়ে ছোট। তাদের মধ্যে সবচেয়ে বড় কে?

সমাধান-
D > A
A > C
D > C
C > B
D > B

অর্থাৎ D > A > C > B
সুতরাং এখানে সবচেয়ে বড় D

২,৮৩৩.

দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ২০ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ১২ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

ক
৭ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৬ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৪ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

৪ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪ কি.মি./ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ২০ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ১২ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
নৌকার বেগ = x কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = y কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + y = ২০ ............. (1)
x - y = ১২ ............. (2)

(1) নং - (2) নং
x + y - x + y = ২০ - ১২
বা, ২y = ৮
∴ y = ৪

∴ স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি./ঘণ্টা

২,৮৩৪.

একটি ট্রেন সকাল ৯ : ২০ মিনিটে রওনা দেয় এবং পরের দিনের দুপুর ১ : ১৫ মিনিটে গন্তব্যে পৌঁছায়। ট্রেনটি গন্তব্যে পৌঁছাতে কত সময় লেগেছে?

ক
২৭ ঘন্টা ০৫ মিনিট
খ
২৮ ঘন্টা ২৫ মিনিট
গ
২৬ ঘন্টা ৩৫ মিনিট
ঘ
২৭ ঘন্টা ৫৫ মিনিট

সঠিক উত্তর: ঘ

২৭ ঘন্টা ৫৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

২৭ ঘন্টা ৫৫ মিনিট

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন সকাল ৯ : ২০ মিনিটে রওনা দেয় এবং পরের দিনের দুপুর ১ : ১৫ মিনিটে গন্তব্যে পৌঁছায়। ট্রেনটি গন্তব্যে পৌঁছাতে কত সময় লেগেছে?

সমাধান:
মোট সময় = সকাল ৯ : ২০ মিনিট থেকে রাত ১২ : ০০ মিনিট + রাত ১২ : ০০ মিনিট থেকে দুপুর ১ : ১৫ মিনিট
= ১৪ ঘন্টা ৪০ মিনিট + ১৩ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
= ২৭ ঘন্টা ৫৫ মিনিট ।

২,৮৩৫.

রহিম প্রতি সপ্তাহে ৪৯০০ টি মাস্ক বানাতে পারে। তাহলে বাংলা ১৪২৬ সালের চৈত্র মাসে সে কতগুলো মাস্ক বানাতে পারবে?

ক
ক) ২০,০০০ মাস্ক
খ
খ) ২১,০০০ মাস্ক
গ
গ) ২২,০০০ মাস্ক
ঘ
ঘ) ১৯, ০০০ মাস্ক

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২১,০০০ মাস্ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২১,০০০ মাস্ক

খ

ব্যাখ্যা

বৈশাখ থেকে আশ্বিন মাস= ৩১ দিন
কার্তিক থেকে মাঘ, চৈত্র মাস= ৩০ দিন
তাহলে, চৈত্র মাস= ৩০ দিন
৭ দিনে বানাতে পারে ৪৯০০ টি মাস্ক
৩০ দিনে বানাতে পারে (৪৯০০/৭)×৩০ বা ২১০০০

২,৮৩৬.

আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 2 : 15 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

ক
10 : 45
খ
3 : 45
গ
8 : 40
ঘ
9 : 45

সঠিক উত্তর: ঘ

9 : 45

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

9 : 45

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে 2 : 15 বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = 11 : 60 - আয়নায় সময়
= 11 : 60 - 2 : 15
= 9 : 45

∴ প্রকৃত সময়ে ঘড়িতে 9 : 45 বাজে।

২,৮৩৭.

আগামীকালের ৩ দিন পর মঙ্গলবার হলে গতকালের তিনদিন আগে কী বার ছিলো?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) বুধবার

সঠিক উত্তর: গ

গ) সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) সোমবার

গ

ব্যাখ্যা

আজ + ১ + ৩ = মঙ্গলবার
অর্থাৎ, আজ শুক্রবার
গতকাল ছিলো বৃহস্পতিবার
সুতরাং এর তিনদিন আগে ছিলো - সোমবার

২,৮৩৮.

ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ১২০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

ক
৪৮ সেকেন্ড
খ
৫০ সেকেন্ড
গ
৫৬ সেকেন্ড
ঘ
৪২ সেকেন্ড

সঠিক উত্তর: গ

৫৬ সেকেন্ড

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫৬ সেকেন্ড

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. এবং ট্রেনের দৈর্ঘ্য ২০০ মিটার। ট্রেনটি ১২০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ১২০০ মিটার
∴ মোট পথ = ২০০ + ১২০০ = ১৪০০ মিটার

বেগ = ৯০ কি.মি./ঘন্টা
= ৯০ × (১০০০/৩৬০০)
= ৯০ × (৫/১৮)
= ২৫ মিটার/সেকেন্ড

আমরা জানি,
সময় = দূরত্ব/বেগ
= ১৪০০/২৫
= ৫৬ সেকেন্ড

∴ ট্রেনটি ১২০০ মিটার প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ৫৬ সেকেন্ড সময় লাগবে।

২,৮৩৯.

একটি ভোজসভার শেষে ১২ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে। সেখানে মোট কতটি করমর্দন হবে?

ক
৭২
খ
৬৬
গ
৪৫
ঘ
৯৪

সঠিক উত্তর: খ

৬৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৬৬

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভোজসভার শেষে ১২ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে। সেখানে মোট কতটি করমর্দন হবে?

সমাধান:
যে কোনো ২ জন ব্যক্তির মধ্যে ১টি করমর্দন হয়।
সুতরাং, মোট করমর্দনের সংখ্যা = ১২ জন থেকে ২ জন নির্বাচন করার সংখ্যা।

∴ মোট করমর্দনের সংখ্যা = ^১২C_২
= ১২!/২!(১২ - ২)!
= (১২ × ১১ × ১০!)/(২ × ১০!)
= ৬৬

২,৮৪০.

{(0.35 + 0.03)(0.35 - 0.03)}/0.19 এর মান কত?

ক
ক) 0.32
খ
খ) 0.64
গ
গ) 0.72
ঘ
ঘ) 0.96

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.64

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) 0.64

খ

ব্যাখ্যা

{(0.35 + 0.03)(0.35 - 0.03)}/0.19
(0.38 × 0.32)/0.19
= 2 × 0.32
= 0.64

২,৮৪১.

একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
200 মিটার
খ
300 মিটার
গ
450 মিটার
ঘ
500 মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

500 মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

500 মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৭২ কিলোমিটার গতিতে একটি সেতু ১ মিনিটে পার হলো। ট্রেনের দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট
72 কিলোমিটার =(72 × 1000) মিটার
= 72000 মিটার

60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 72000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 72000/60
= 1200 মিটার

সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য = (1200 - 700) মিটার
= 500 মিটার

২,৮৪২.

একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়, ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চা খালি হয় ৬ ঘণ্টায়। নল দুটি খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ৫ ঘণ্টা
খ
খ) ৫.৫ ঘণ্টা
গ
গ) ১০ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১২ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১২ ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৪ ঘণ্টায়, ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চা খালি হয় ৬ ঘণ্টায়। নল দুটি খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৪ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় ১/৬ অংশ

নল দুটি একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে (১/৪ - ১/৬) অংশ
= ১/১২ অংশ

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ করে ১২ ঘণ্টায়

২,৮৪৩.

ফারুক একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৭তম এবং পিছন থেকে ৩৩তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৪১ জন
খ
৪০ জন
গ
৩৯ জন
ঘ
৩৮ জন

সঠিক উত্তর: গ

৩৯ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৩৯ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফারুক একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৭তম এবং পিছন থেকে ৩৩তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৭ + ৩৩) - ১
= ৪০ - ১
= ৩৯

∴ শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৩৯ জন।

২,৮৪৪.

ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

ক
২.২৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৫.৫ কি.মি./ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘাটে বাঁধা একটি নৌকা জোয়ারের টানে নোঙর ছিঁড়ে দুই ঘণ্টায় ৬ কি.মি. দূরে চলে গেল। পরে মাঝি দাঁড় টেনে নৌকাটিকে ৪ ঘণ্টায় ঘাটে ফিরিয়ে আনল। জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
জোয়ারের টানে নৌকার গতিবেগ = ৬/২ = ৩ কি.মি./ঘণ্টা
মাঝির দাঁড় টানার গতিবেগ = ৬/৪ = ১.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ জোয়ারহীন অবস্থায় দাঁড়ের টানে নৌকার গতিবেগ = (৩ + ১.৫) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা

২,৮৪৫.

২৪০ টি শিয়াল ও মোরগের পায়ের সংখ্যা ৬০০টি হলে মোরগের সংখ্যা কত?

ক
ক) ৬০টি
খ
খ) ১৮০টি
গ
গ) ১২০টি
ঘ
ঘ) ২৪০টি

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৮০টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৮০টি

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ টি শিয়াল ও মোরগের পায়ের সংখ্যা ৬০০টি হলে মোরগের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোরগের সংখ্যা = ক টি
শিয়ালের সংখ্যা = (২৪০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(২৪০ - ক) = ৬০০
বা, ২ক + ৯৬০ - ৪ক = ৬০০
বা, - ২ক = ৬০০ - ৯৬০
বা, ২ক = ৩৬০
বা, ক = ৩৬০/২
∴ ক = ১৮০

∴ মোরগের সংখ্যা ১৮০টি।

২,৮৪৬.

ক
ক) ০.১
খ
খ) ০.০১
গ
গ) ০.০০১
ঘ
ঘ) ১

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০১

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ০.০১

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
এখানে,
০.১ × ০.১ = ০.০১
০.০১ × ০.০১ = ০.০০০১
০.০০১ × ০.০০১ = ০.০০০০০১
১ × ১ = ১

২,৮৪৭.

পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ২৪ বছর। ৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৬ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৪২ বছর
খ
৫২ বছর
গ
৫০ বছর
ঘ
৪৮ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৪৮ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ২৪ বছর। ৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৬ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৪ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ৩) = ৭২ বছর

৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৬ বছর
৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৬ × ২) = ১২ বছর

∴ বর্তমানে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (১২ + ৬ + ৬) = ২৪ বছর

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = (৭২ - ২৪) = ৪৮ বছর

২,৮৪৮.

ঘড়িতে যখন ৩ টা ২০ মিনিট তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
ক) ৫০°
খ
খ) ২০°
গ
গ) ২৫°
ঘ
ঘ) ৩০°

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০°

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২০°

খ

ব্যাখ্যা

মধ্যবর্তী কোণ = |(১১×২০ - ৬০×৩)/২|° = ২০°

২,৮৪৯.

নিচের কোন সংখ্যা যুগলকে সহ-মৌলিক বলা হবে?

ক
১৭, ৮৫
খ
৬৩, ৯১
গ
৮, ৯
ঘ
১৫, ২৫

সঠিক উত্তর: গ

৮, ৯

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৮, ৯

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা যুগলকে সহ-মৌলিক বলা হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ, ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯, ১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।

এখানে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
৮ = ১ × ২ × ২ × ২

যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই সুতরাং (৯, ৮) পরস্পর সহ-মৌলিক।

২,৮৫০.

একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

ক
০.৫% বেড়েছে
খ
০.২৫% বেড়েছে
গ
০.২৫% কমেছে
ঘ
০.৫% কমেছে

সঠিক উত্তর: গ

০.২৫% কমেছে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

০.২৫% কমেছে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তির বেতন ৫% কমেছে। কিন্তু এক বছর পর তা আবার ৫% বেড়েছে। মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি বা হ্রাস পেয়েছে?

সমাধান:
ধরি,
ঐ ব্যক্তির বেতন ১০০ টাকা
৫% কমে বেতন হয় = ৯৫ টাকা

আবার,
১ বছর পর ৫% বৃদ্ধিতে বেতন হয় = ৯৫ × (১০৫/১০০)
= ৯৯.৭৫ টাকা

∴ বেতন কমেছে = (১০০ - ৯৯.৭৫)
= ০.২৫%

২,৮৫১.

যদি (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) - 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) - 3

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 2

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- যদি (a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান-
(a/b)^{x - 1} = (b/a)^{x - 3}
⇒ (a/b)^{x - 1}= (a/b)^{-(x - 3)}
⇒ x - 1 = -(x - 3)
⇒ x - 1 = - x +3
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

২,৮৫২.

একটি ঘড়িতে আয়না দেখানো সময় ৯ : ১৫ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

ক
ক) ৯ : ১৫
খ
খ) ১০ : ১৫
গ
গ) ২ : ৪৫
ঘ
ঘ) ৩ : ৪৫

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২ : ৪৫

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২ : ৪৫

গ

ব্যাখ্যা

প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ১৫
= ২ : ৪৫ মিনিট

২,৮৫৩.

৫ এর কত শতাংশ ১৫ হবে?

ক
ক) ১০০%
খ
খ) ২০০%
গ
গ) ৩০০%
ঘ
ঘ) ৩৫০%

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০০%

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩০০%

গ

ব্যাখ্যা

ধরি, ৫ এর ক% ১৫ হবে
∴ ৫ এর ক/১০০ = ১৫
বা, ৫ক = ১৫০০
বা, ক = ৩০০
∴ ৫ এর ৩০০%, ১৫ হবে।

২,৮৫৪.

কোন সাধারণ বছরের প্রথম দিন শনিবার হলে ঐ বছরের শেষ দিন কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

সঠিক উত্তর: ক

ক) শনিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) শনিবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সাধারণ বছরের প্রথম দিন শনিবার হলে ঐ বছরের শেষ দিন কী বার হবে?

সমাধান:
কোন সাধারণ বছরের প্রথম দিন শনিবার হলে ঐ বছরের শেষ দিন শনিবার বার হবে।

২,৮৫৫.

দশটি খুঁটি পরস্পর ১৮ ফুট দূরত্বে আছে। ১ম ও শেষ খুঁটির মধ্যে দূরত্ব কত?

ক
১৮০ ফুট
খ
১৬২ ফুট
গ
১২০ ফুট
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর: খ

১৬২ ফুট

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

১৬২ ফুট

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দশটি খুঁটি পরস্পর ১৮ ফুট দূরত্বে আছে। ১ম ও শেষ খুঁটির মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান:
১ম ও ১০ম খুঁটির মধ্যে দূরত্ব হবে ৯টি খুঁটির দূরত্ব
মোট দূরত্ব = ১৮ × ৯ = ১৬২ ফুট

২,৮৫৬.

যদি কোনো মাসের ৭ তারিখ রবিবারের ২ দিন আগে হয়। তবে মাসটির ২৯ তারিখের পরের দিন কী বার হবে?

ক
শনিবার
খ
রবিবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

সঠিক উত্তর: খ

রবিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

রবিবার

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোনো মাসের ৭ তারিখ রবিবারের ২ দিন আগে হয়। তবে মাসটির ২৯ তারিখের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
রবিবারের ১ দিন আগে শনিবার।
রবিবারের ২ দিন আগে শুক্রবার।
তাহলে ৭ তারিখ ছিল শুক্রবার।

আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
তাহলে, ৭, ১৪, ২১ এবং ২৮ তারিখ হবে শুক্রবার।
২৯ তারিখ হবে শনিবার।
৩০ তারিখ হবে রবিবার।

২,৮৫৭.

রাহুল এবং নিকিতার বয়সের গুণফল 240। যদি নিকিতার বয়সের দ্বিগুণ, রাহুলের বয়স থেকে 4 বছর বেশী হয়। তাহলে নিকিতার বয়স কত?

ক
16 বছর
খ
12 বছর
গ
10 বছর
ঘ
20 বছর

সঠিক উত্তর: খ

12 বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

12 বছর

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহুল এবং নিকিতার বয়সের গুণফল 240। যদি নিকিতার বয়সের দ্বিগুণ, রাহুলের বয়স থেকে 4 বছর বেশী হয়। তাহলে নিকিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, রাহুলের বয়স = x বছর
∴ নিকিতার বয়স = (240/x) বছর

প্রশ্নমতে,
2 × (240/x) - x = 4
⇒ (480/x) - x = 4
⇒ (480 - x²)/x = 4
⇒ 480 - x² - 4x = 0
⇒ x² + 4x - 480 = 0
⇒ x² + 24x - 20x - 480 = 0
⇒ x(x + 24) - 20(x + 24) = 0
⇒ (x + 24)(x - 20) = 0
হয়,
x + 24 = 0
∴ x = - 24 ; [যা গ্রহণযোগ্য নয়]

অথবা,
x - 20 = 0
∴ x = 20

∴ নিকিতার বয়স = (240/20) = 12 বছর

২,৮৫৮.

কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১২ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ৯ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

ক
৩০ দিন
খ
৪৫ দিন
গ
৬০ দিন
ঘ
৮০ দিন

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৮০ দিন

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি কাজের এক-তৃতীয়াংশ করতে ১২ জন লোকের ২০ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি সম্পন্ন করতে ৯ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
কাজটির,
১/৩ অংশ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ২০ দিন
∴ ১ অংশ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১২ × ৩) দিন
∴ ১ অংশ করতে ৯ জন লোকের সময় লাগে = (২০ × ১২ × ৩)/৯ দিন = ৮০ দিন

অতএব,
কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পন্ন করতে ৯ জন লোকের ৮০ দিন সময় লাগবে।

২,৮৫৯.

একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈনিকের ঐ খাবার কত দিন চলবে?

ক
২০০ দিন
খ
১৮০ দিন
গ
১৪০ দিন
ঘ
১২০ দিন

সঠিক উত্তর: ক

২০০ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

২০০ দিন

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেনানিবাসে ১০০০ জন সৈনিকের ৯ মাসের খাবার আছে। ৫ মাস পর সৈন্যদল হতে ৪০০ জন সৈন্য অন্যত্র চলে গেলে বাকি সৈনিকের ঐ খাবার কত দিন চলবে?

সমাধান:
সময় বাকি থাকে = ৯ - ৫ = ৪ মাস = ১২০ দিন
অবশিষ্ট সৈনিক = ১০০০ - ৪০০ = ৬০০ জন

১০০০ জন সৈন্যের খাবার আছে = ১২০ দিনের
১ জন সৈন্যের খাবার আছে ১২০ × ১০০০ দিনের
৬০০ জন সৈন্যের খাবার আছে (১২০ × ১০০০)/৬০০ দিনের
= ২০০ দিনের

২,৮৬০.

দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৭ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৬ দিনে। দৈনিক ৪ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন ব্যক্তি কাজটি কতদিনে করবে?

ক
ক) ৭
খ
খ) ১০
গ
গ) ১২
ঘ
ঘ) ১৪

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ১৪

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দৈনিক ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৭ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৬ দিনে। দৈনিক ৪ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১০ জন ব্যক্তি কাজটি কতদিনে করবে?

সমাধান:
৫ ঘণ্টায় ৭ জন কাজ করে ১৬ দিনে
∴ ১ ঘণ্টায় ৭ জন কাজ করে (১৬ × ৫) দিনে
∴ ১ ঘণ্টায় ১ জন কাজ করে (১৬ × ৫ × ৭) দিনে
∴ ৪ ঘণ্টায় ১ জন কাজ করে (১৬ × ৫ × ৭)/৪ দিনে
∴ ৪ ঘণ্টায় ১০ জন কাজ করে (১৬ × ৫ × ৭)/(৪ × ১০) দিনে = ১৪ দিনে

২,৮৬১.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ রয়েছে?

ক
১৪টি
খ
১৫টি
গ
১৭টি
ঘ
১৬টি

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

১৬টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ রয়েছে?

সমাধান:

চিত্রে ১টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৮টি।
চিত্রে ২টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (২৩, ৪৫, ৬৭, ৮১) আছে ৪টি।
চিত্রে ৪টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (২৩৪৫, ৪৫৬৭, ৬৭৮১, ৮১২৩) আছে ৪টি

∴ মোট ত্রিভুজ আছে = ৮ + ৪ + ৪ = ১৬টি

২,৮৬২.

আগামীকালের তিনদিন পর যদি শনিবার হয় তাহলে গতকালের দুদিন আগে কী বার ছিল?

ক
মঙ্গলবার
খ
শনিবার
গ
সোমবার
ঘ
বৃহস্পতিবার

সঠিক উত্তর: খ

শনিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

শনিবার

খ

ব্যাখ্যা

আজ + চারদিন = শনিবার
আজ = শনিবার - চারদিন = মঙ্গলবার
মঙ্গলবার - তিনদিন = শনিবার

২,৮৬৩.

DA, HE, FC, S?, JG, OL সিরিজের প্রশ্নবোধক স্থানে কী বসবে?

ক
P
খ
Q
গ
R
ঘ
S

সঠিক উত্তর: ক

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক

ব্যাখ্যা

বর্ণ গুলো উলটোদিক থেকে গণনা করে নিম্ন রূপে সাজাতে পারিঃ
DA = DCBA
HE = HGFE
FC = FEDC
S? = SRQP
JG = JIHG
OL = ONML

২,৮৬৪.

একজন ছাত্রকে বলা হলো একটি সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করে 3 যোগ কর। সে তা না করে এর পরিবর্তে প্রথমে 3 যোগ করলো ও পরে 2 দ্বারা গুণ করলো। সে যদি উত্তর 20 পেয়ে থাকে, তাহলে সঠিক উত্তর হবে-

ক
19
খ
23
গ
17
ঘ
20
ঙ
25

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রকে বলা হলো একটি সংখ্যাকে 2 দ্বারা গুণ করে 3 যোগ কর। সে তা না করে এর পরিবর্তে প্রথমে 3 যোগ করলো ও পরে 2 দ্বারা গুণ করলো। সে যদি উত্তর 20 পেয়ে থাকে, তাহলে সঠিক উত্তর হবে-

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x
প্রশ্নমতে,
(x + 3) × 2 = 20
বা, x + 3 = 10
∴ x = 7

∴ সঠিক সংখ্যাটি = (7 × 2) + 3 = 14 + 3 = 17

২,৮৬৫.

দুটি ধনাত্মক সংখ্যার পার্থক্য 3। তাদের বর্গের যোগফল 369 হলে, তাদের যোগফল কত?

ক
21
খ
25
গ
27
ঘ
23

সঠিক উত্তর: গ

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ

ব্যাখ্যা

ধরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা x + 3

প্রশ্নমতে,
(x + 3)² + x² = 369
x² + x² + 6x + 9 = 369
2x² + 6x + 9 - 369 = 0
2x² + 6x - 360 = 0
x² + 3x - 180 = 0
x² -12x + 15x - 180= 0
x(x - 12) + 15(x - 12) = 0
(x - 12)(x +15 ) = 0
হয় অথবা
x - 12 = 0 x +15 = 0
x = 12 x = - 15 [গ্রহণযোগ্য নয়]

একটি সংখ্যা 12
অপর সংখ্যা 12 + 3 =15
তাদের যোগফল = 12 + 15
= 27

২,৮৬৬.

A, P, R, X, S এবং Z এক সারিতে বসে আছে। S এবং Z এর অবস্থান সবার মধ্যখানে। A এবং P এর অবস্থান সবার প্রান্তবিন্দুতে৷ R বসে আছে A এর বাঁ দিকে৷ তাহলে P এর ডানদিকে বসেছে কে?

ক
ক) A
খ
খ) R
গ
গ) X
ঘ
ঘ) Z

সঠিক উত্তর: গ

গ) X

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) X

গ

ব্যাখ্যা

সবাই যে নিয়মে বসেছে তা হচ্ছে -

সুতরাং, X এর অবস্থান P এর ডানদিকে৷

২,৮৬৭.

'A' 'B'-এর চেয়ে দ্বিগুণ কাজ করতে পারে; তারা দুজন একত্রে একটি কাজ ১৪ দিনে শেষ করতে পারে। 'A' একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
ক) ১২ দিনে
খ
খ) ২৪ দিনে
গ
গ) ২১ দিনে
ঘ
ঘ) ১৫ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২১ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ২১ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

A একটা কাজ ক দিনে করলে B ঐ কাজ ২ক দিনে করতে পারে।
A, ক দিনে করে ১টি কাজ
A, ১ দিনে করে ১/ক অংশ

আবার,
B, ২ক দিনে করে ১টি কাজ
B, ১ দিনে করে ১/২ক অংশ
A ও B একত্রে ১ দিনে করে (১/ক + ১/২ক) অংশ বা (৩/২ক) অংশ

A ও B একত্রে (৩/২ক) অংশ করে ১ দিনে
A ও B একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (২ক/৩) দিনে।

প্রশ্নানুসারে, ২ক/৩ = ১৪
বা, ক = ১৪×৩/২
= ২১
A একা কাজটি ২১ দিনে করতে পারে।

২,৮৬৮.

২২০ মিটার ও ২৮০ মিটার দীর্ঘ দু'টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি. মি. ও ৫৫ কি. মি. বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে আসতে থাকলে কতক্ষণে তারা পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

ক
২৮ সেকেন্ডে
খ
৩৬ সেকেন্ডে
গ
১৮ সেকেন্ডে
ঘ
২৪ সেকেন্ডে

সঠিক উত্তর: গ

১৮ সেকেন্ডে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮ সেকেন্ডে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২০ মিটার ও ২৮০ মিটার দীর্ঘ দু'টি ট্রেন যথাক্রমে ঘণ্টায় ৪৫ কি. মি. ও ৫৫ কি. মি. বেগে বিপরীত দিক থেকে পরস্পরের দিকে আসতে থাকলে কতক্ষণে তারা পরস্পরকে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটিকে অতক্রম করতে হবে = ২২০ + ২৮০ = ৫০০ মিটার
বিপরীত দিকে হওয়ায় ট্রেনের ঘণ্টায় বেগ = ৪৫ + ৫০ = ১০০ কি. মি.
= ১০০ × ১০০০ মিটার
= ১০০০০০ মিটার

∴ ১০০০০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ৫০০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে = (৩৬০০ × ৫০০)/১০০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ডে

২,৮৬৯.

(64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5} = কত?

ক
ক) 1/8
খ
খ) 1/2
গ
গ) 1/16
ঘ
ঘ) 1/4

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/16

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) 1/16

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5}= কত?

সমাধান:
(64)^{- 1/2} - (- 32)^{- 4/5}
= (8²)^{- 1/2} - (- 2⁵)^{- 4/5}
= 8^{- 1} - (- 2)^{- 4}
= (1/8) - {1/(- 2)⁴}
= (1/8) - (1/16)
= (2 - 1)/16
= 1/16

২,৮৭০.

60 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি, 35 জন বাংলায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

ক
15 জন
খ
20 জন
গ
25 জন
ঘ
30 জন

সঠিক উত্তর: খ

20 জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

20 জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 60 জন লোকের মধ্যে 45 জন ইংরেজি, 35 জন বাংলায় এবং প্রত্যেকেই দুইটি ভাষার অন্তত একটি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

সমাধান:
মনে করি,
ইংরেজি ভাষায় কথা বলে n(E) = 45 জন
বাংলা ভাষায় কথা বলে n(B) = 35 জন
উভয় ভাষায় কথা বলে n(E ∩ B) জন

আমরা জানি,
n(E ∪ B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)
⇒ n(E ∩ B) = n(E) + n(B) - n(E ∪ B)
= 45 + 35 - 60
= 80 - 60
= 20 জন

২,৮৭১.

নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

ক
১টি
খ
৩টি
গ
৫টি
ঘ
৭টি

সঠিক উত্তর: গ

৫টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫টি

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের চিত্রে কতটি বর্গক্ষেত্র আছে?

সমাধান:

প্রদত্ত চিত্র হতে, প্রাপ্ত বর্গক্ষেত্রগুলো হলো- AFEB, FGHE, BEDC, EHID, AGIC
মোট বর্গক্ষেত্র ৫টি।

২,৮৭২.

যদি আসিফের অবস্থান বালকদের সারির ডান দিক থেকে ১২তম এবং বাম প্রান্ত থেকে ৫ম হয়। সারিতে বালকদের সংখ্যা ২৮ জন করতে হলে আরও কতজন বালক যোগ করতে হবে?

ক
ক) ১১ জন
খ
খ) ১২ জন
গ
গ) ১৩ জন
ঘ
ঘ) ১৬ জন

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১২ জন

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি আসিফের অবস্থান বালকদের সারির ডান দিক থেকে ১২তম এবং বাম প্রান্ত থেকে ৫ম হয়। সারিতে বালকদের সংখ্যা ২৮ জন করতে হলে আরও কতজন বালক যোগ করতে হবে?

সমাধান:
আসিফের ডান দিকে রয়েছে = ১১ জন
আসিফের বাম দিকে রয়েছে = ৪ জন

সারিতে মোট বালক রয়েছে = ১১ + ১ + ৪ = ১৬ জন
বালক যোগ করতে হবে = ২৮ - ১৬ = ১২ জন

২,৮৭৩.

ফেনী থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৬২ কি.মি.। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০.৫ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে ফেনীর দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে ফেনী থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। ফেনী থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?

ক
৮২ কি.মি.
খ
৮০ কি.মি.
গ
৭৮ কি.মি.
ঘ
৬০ কি.মি.

সঠিক উত্তর: খ

৮০ কি.মি.

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৮০ কি.মি.

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ফেনী থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৬২ কি.মি.। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০.৫ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে ফেনীর দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে ফেনী থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। ফেনী থেকে কত দূরে গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?

সমাধান:
গাড়ি দুটির আপেক্ষিক বেগ = (২০.৫ + ২০) কি.মি./ঘণ্টা = ৪০.৫ কি.মি./ঘণ্টা
মুখোমুখি হতে গাড়ি দুটির মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৬২ কি.মি.

গাড়ি দুটি মুখোমুখি হওয়ার সময় = অতিক্রান্ত দূরত্ব/আপেক্ষিক বেগ
= ১৬২/৪০.৫
= ৪ ঘণ্টা

ফেনী থেকে ঢাকাগামী বাস ১ ঘণ্টায় যায় = ২০ কি.মি.
∴ ফেনী থেকে ঢাকাগামী বাস ৪ ঘণ্টায় যায় = ২০ × ৪ কি.মি.
= ৮০ কি.মি.

∴ ফেনী থেকে ৮০ কি.মি. দূরে গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে।

২,৮৭৪.

একটি চৌবাচ্চায় ক ও খ দুইটি নল আছে। ক নল দ্বারা ২৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ও খ নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

ক
৭২ মিনিটে
খ
৪৮ মিনিটে
গ
৬৬ মিনিট
ঘ
৭৮ মিনিট

সঠিক উত্তর: ক

৭২ মিনিটে

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৭২ মিনিটে

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় ক ও খ দুইটি নল আছে। ক নল দ্বারা ২৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ও খ নল দ্বারা ৩৬ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/২৪ অংশ

খ নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/৩৬ অংশ

ক ও খ নল দুইটি দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২৪ - ১/৩৬) অংশ
= (৩ - ২)/৭২ অংশ
= ১/৭২ অংশ

১/৭২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৭২ মিনিটে

২,৮৭৫.

একজন লোক পূর্বদিকে ৫ কিমি হেটে দক্ষিণে আরও ৫ কিমি হাঁটল। এবার লোকটি পূর্বদিকে ১০ কিমি হেঁটে দক্ষিণে আরও ১০ কিমি হাঁটল। লোকটির আদি অবস্থান হতে শেষ অবস্থানের সরণ কত?

ক
ক) ১৫√২
খ
খ) ১৭√৩
গ
গ) ১৮√২
ঘ
ঘ) ১৮√২

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৫√২

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) ১৫√২

ক

ব্যাখ্যা

একজন লোক পূর্বদিকে ৫ কি.মি. হেটে দক্ষিণে আরও ৫ কি.মি. হাঁটলে, লোকটির সরণ
= √(৫^২ + ৫^২)
= √(২৫ + ২৫)
= √৫০
= ৫√২
এবার, লোকটি পূর্বদিকেত১০ কি.মি. হেটে দক্ষিণে আরও ১০ কি.মি. হাঁটলে, লোকটির সরণ
= √(১০^২ + ১০^২)
= √(১০০ + ১০০)
= √২০০
= ১০√২
লোকটির আদি অবস্থান হতে শেষ অবস্থানের সরণ
= (৫√২ + ১০√২) কি.মি.
= ১৫√২ কি.মি.

সংক্ষেপে, লোকটির আদি অবস্থান হতে শেষ অবস্থানের সরণ
= √(৫^২ + ৫^২) + √(১০^২ + ১০^২)
= ১৫√২ কি.মি.

২,৮৭৬.

সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 30° (সমকোণ ব্যতীত) হরে অপরটি কত?

ক
30°
খ
50°
গ
60°
ঘ
120°

সঠিক উত্তর: গ

60°

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

60°

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ 30° (সমকোণ ব্যতীত) হরে অপরটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বলে সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ছাড়া অন্য দুই কোণের সমষ্টি = 90°
একটি কোণ 30° হলে, অপরটি = 90° - 30° = 60°

২,৮৭৭.

৫ জনের একটি দল ১টি বাড়ি ১ মাসে শেষ করতে পারে। একই বাড়ি ৬ জনের একটি দলের লাগে ৪০ দিন। উভয় দল অর্ধেক করে কাজ করে বাড়ির কাজ শেষ করল। মোট কতদিন সময় লাগবে?

ক
ক) ২৯ দিন
খ
খ) ৩৩ দিন
গ
গ) ৩৫ দিন
ঘ
ঘ) ৩৭ দিন

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫ দিন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) ৩৫ দিন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জনের একটি দল ১টি বাড়ি ১ মাসে শেষ করতে পারে। একই বাড়ি ৬ জনের একটি দলের লাগে ৪০ দিন। উভয় দল অর্ধেক করে কাজ করে বাড়ির কাজ শেষ করল। মোট কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম দল অর্ধেক বাড়ির কাজ শেষ করে ৩০/২ বা, ১৫ দিনে

২য় দল অর্ধেক শেষ করে ৪০/২ বা, ২০ দিনে।

মোট সময় লাগে ১৫ + ২০ বা, ৩৫ দিন।

২,৮৭৮.

ক এবং খ এর পিতা গ কিন্তু খ গ এর পুত্র নয়। আবার ক ঘ এর পুত্র। তাহলে ক এবং খ এর মধ্যে সম্পর্ক কি?

ক
ক) পিতা-কন্যা
খ
খ) ভাই-বোন
গ
গ) চাচাতো ভাই-বোন
ঘ
ঘ) স্বামী-স্ত্রী

সঠিক উত্তর: খ

খ) ভাই-বোন

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ভাই-বোন

খ

ব্যাখ্যা

ক ছেলে এবং খ মেয়ে, তারা পরস্পর ভাই বোন। গ এবং ঘ যথাক্রমে তাদের পিতা ও মাতা।

২,৮৭৯.

একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম ৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৭০০ মিটার
খ
খ) ৩৫০ মিটার
গ
গ) ৬০০ মিটার
ঘ
ঘ) ৩০০ মিটার

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৩০০ মিটার

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কিলোমিটার বেগে এর দ্বিগুণ লম্বা একটি প্লাটফর্ম ৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ২x মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯০০০০ মিটার
ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৯০০০০/৩৬০০ মিটার
ট্রেনটি ৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৯০০০০ × ৩৬)/৩৬০০ মিটার
= ৯০০ মিটার
প্রশ্নমতে,
৩x = ৯০০
x = ৩০০

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩০০ মিটার

২,৮৮০.

পাইপ ক দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্কটি ১০ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে?

ক
১০ মিনিট
খ
১২ মিনিট
গ
১৫ মিনিট
ঘ
১৮ মিনিট

সঠিক উত্তর: গ

১৫ মিনিট

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৫ মিনিট

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাইপ ক দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্কটি ১০ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
পাইপ ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৬ অংশ
পাইপ খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/১০ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে পূর্ণ হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১৫ মিনিটে

২,৮৮১.

রহিম প্রতি মাসে ১০% হারে বর্ধিত বেতন পায়। যদি তিনবার বৃদ্ধির পর তার বেতন ১৩,৩১০ টাকা হয়, তবে প্রথমে তার বেতন কত ছিল?

ক
ক) ৯৮০০ টাকা
খ
খ) ১০০০০ টাকা
গ
গ) ১০২৬০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২০০০ টাকা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০০০০ টাকা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১০০০০ টাকা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রহিম প্রতি মাসে ১০% হারে বর্ধিত বেতন পায়। যদি তিনবার বৃদ্ধির পর তার বেতন ১৩,৩১০ টাকা হয়, তবে প্রথমে তার বেতন কত ছিল?

সমাধান-
মনে করি,
প্রথমে বেতন ছিল = ক টাকা

১ম বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = ক এর ১১০% = ১১ক/১০
২য় বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = (১১ক/১০) এর ১১০% = ১২১ক/১০০
৩য় বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = (১২১ক/১০০) এর ১১০% = ১৩৩১ক/১০০০

প্রশ্নমতে,
১৩৩১ক/১০০০ = ১৩৩১০
⇒ ক = (১৩৩১০ × ১০০০)/১৩৩১
∴ ক = ১০০০০

২,৮৮২.

০.৩ × ০.১০১ × ০.২ = ?

ক
০.০০৬০৬
খ
৬০৬
গ
০.০৬০৬
ঘ
০.৬০৬

সঠিক উত্তর: ক

০.০০৬০৬

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

০.০০৬০৬

ক

ব্যাখ্যা

০.৩ × ০.১০১ × ০.২ = ০.০০৬০৬

২,৮৮৩.

আজ মাসুমের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৭ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে মাসুমের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

ক
রবিবার
খ
শুক্রবার
গ
সোমবার
ঘ
মঙ্গলবার

সঠিক উত্তর: ক

রবিবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

রবিবার

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ মাসুমের জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৫৭ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে মাসুমের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৭ দিনের পরের দিন = ৫৮তম দিন
৫৮ দিন = (৮ × ৭) + ২ দিন

৫৭ তম দিন = শনিবার
৫৮ তম দিন = রবিবার

২,৮৮৪.

তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?

ক
১১/১৩ অংশ
খ
৯/২০ অংশ
গ
৩/৫ অংশ
ঘ
১১/১৫ অংশ

সঠিক উত্তর: খ

৯/২০ অংশ

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

৯/২০ অংশ

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৪, ৫, ৬ ঘণ্টায় করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি এক ঘণ্টায় যথাক্রমে কাজ করতে পারে ১/৪, ১/৫ এবং ১/৬ অংশ।
এখানে বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন মেশিন হলো প্রথম দুইটি মেশিন।

এরা একত্রে এক ঘন্টায় সর্বোচ্চ কাজ করতে পারে (১/৪) + (১/৫) অংশ
= (৫ + ৪)/২০ অংশ
= ৯/২০ অংশ।

২,৮৮৫.

একজন পিতা একটি কাজ যত সময়ে করতে পারে তার ২ পুত্র একত্রে ঐ সময়ে করতে পারে।এক পুত্র ৩ ঘণ্টায় ও অপর পুত্র ৬ ঘণ্টায় কাজটা করতে পারলে পিতা ঐ কাজটি কত সময়ে করতে পারবে?

ক
ক) ১ ঘণ্টা
খ
খ) ২ ঘণ্টা
গ
গ) ৩ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৪ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ২ ঘণ্টা

খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন মতে,
পিতার ১ ঘণ্টার কাজ = ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ
∴ ২ পুত্রের ১ ঘণ্টার কাজ = ( ১/৩ + ১/৬) = ১/২
∴ পিতার ঐ কাজ করতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা।

২,৮৮৬.

নিচের কোন বছর লিপ ইয়ার নয়?

ক
ক) ২০০৮
খ
খ) ১৯৫০
গ
গ) ১৯৪৮
ঘ
ঘ) ১৯৬০

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৯৫০

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) ১৯৫০

খ

ব্যাখ্যা

২০০৮, ১৯৬০, ১৯৪৮ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কিন্তু ১৯৫০ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। তাই ১৯৫০ লিপ ইয়ার নয়।

২,৮৮৭.

একটি ধনাত্মক সংখ্যার বিশ গুণ তার বর্গের চাইতে 96 কম হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 24
খ
খ) 20
গ
গ) 18
ঘ
ঘ) 12

সঠিক উত্তর: ক

ক) 24

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

ক) 24

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বিশগুণ তার বর্গের চাইতে ৯৬ কম হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x² - 20x = 96
x² - 20x - 96 =0
x² - 24x + 4x - 96 = 0
x(x - 24) + 4(x - 24) = 0
(x - 24)(x + 4) = 0

হয়
x - 24 = 0
x = 24

অথবা
x + 4 = ০
x = - 4

সংখ্যাটি = 24

২,৮৮৮.

If X occupies the last chair and A occupies the 2nd chair, who must occupy chair no 1?

ক
ক) Y
খ
খ) Z
গ
গ) B
ঘ
ঘ) D

সঠিক উত্তর: খ

খ) Z

উত্তর

সঠিক উত্তর: খ

খ) Z

খ

ব্যাখ্যা

Question: If X occupies the last chair and A occupies the 2nd chair, who must occupy chair no 1?

সমাধান:
- এখানে Y কখনোই ১ম স্থানে বসতে পারবে না, কারণ Y এর স্থান ৫ম, ৬ষ্ঠ, অথবা ৭ম।
- B কখনোই ১ম স্থানে বসতে পারবে না, কারণ A দ্বিতীয় স্থানে বসলে B এবং C পাশাপাশি বসতে পারে না।
- এছাড়া D কখনোই ১ম এবং ৭ম স্থানে বসতে পারবে না।
- তাই, ১ম স্থানে Z বসতে পারে।

২,৮৮৯.

১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি চারার প্রয়োজন?

ক
ক) ২১ টি
খ
খ) ২০ টি
গ
গ) ৪০ টি
ঘ
ঘ) ৪২ টি

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪২ টি

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

ঘ) ৪২ টি

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি চারার প্রয়োজন?

সমাধান:
১ গজ = ৩ ফুট
১০০ গজ = (৩ × ১০০) ফুট = ৩০০ ফুট

৩০০ ফুটের এক পাশে চারা গাছ লাগবে = (৩০০/১৫) + ১ = ২০টি + ১টি = ২১টি
দুই পাশে চারা গাছ লাগবে =(২১ × ২)টি = ৪২ টি

২,৮৯০.

একটি মেয়েকে দেখিয়ে রাহাত বলল, 'সে হয় আমার বাবার একমাত্র বোনের মেয়ে' তবে রাহাত মেয়েটির কী হয়?

ক
ক) ফুফুতো ভাই
খ
খ) চাচা
গ
গ) মামাতো ভাই
ঘ
ঘ) খালু

সঠিক উত্তর: গ

গ) মামাতো ভাই

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

গ) মামাতো ভাই

গ

ব্যাখ্যা

রাহাতের বাবার একমাত্র বোন হলো রাহাতের ফুফু।
ফুফুর মেয়ে রাহাতের ফুফাতো বোন।
রাহাত মেয়েটির মামাতো ভাই।

২,৮৯১.

৫, ৮, ১৪, ২৬, ৫০,.......... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক
১২২
খ
১০২
গ
৭৪
ঘ
৯৮

সঠিক উত্তর: ঘ

৯৮

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৯৮

ঘ

ব্যাখ্যা

৫, ৮, ১৪, ২৬, ৫০,..........
এখানে
পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য দ্বিগুণ করে বাড়ছে। অর্থাৎ
৩,৬,১২,২৪,৪৮,...........

৫ + ৩ = ৮
৮ + ৩×২ = ১৪
১৪ + ৬×২= ২৬
২৬ + ১২ ×২ = ৫০
৫০ + ২৪ ×২ = ৯৮

২,৮৯২.

এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

ক
৩ প্রকারে
খ
৪ প্রকারে
গ
৫ প্রকারে
ঘ
৬ প্রকারে

সঠিক উত্তর: গ

৫ প্রকারে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৫ প্রকারে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০

৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।

২,৮৯৩.

দুপুরে ১২ টায় একটি ঘড়ি ঠিক করা হলো এরপর থেকে ঘড়িটি ঘণ্টায় ১৭ মিনিট slow হয়ে যায়। ঘড়িটি ২ টা ৫২ মিনিটে পুরোপুরি বন্ধ হয়ে যায়। এখন প্রকৃত সময় কত?

ক
৪.০০
খ
৩.৩০
গ
৪.৩০
ঘ
৫.০০

সঠিক উত্তর: ক

৪.০০

উত্তর

সঠিক উত্তর: ক

৪.০০

ক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুপুরে ১২ টায় একটি ঘড়ি ঠিক করা হলো এরপর থেকে ঘড়িটি ঘণ্টায় ১৭ মিনিট slow হয়ে যায়। ঘড়িটি ২-৫২ মিনিটে পুরোপুরি বন্ধ হয়ে যায়। এখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
দুপুর ১২ টায় ঘড়ি ঠিক করা হলো

যখন প্রকৃত সময় ১টা তখন ঘড়িতে = (১২:৬০ - ১৭) মিনিট = ১২:৪৩ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ২টা তখন ঘড়িতে = (১২:৪৩ + ১)টা - ১৭ মিনিট = ১:২৬ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ৩টা তখন ঘড়িতে = (১:২৬ + ১) টা - ১৭ মিনিট = ২:০৯ মিনিট
যখন প্রকৃত সময় ৪টা তখন ঘড়িতে = (২:০৯ + ১) টা - ১৭ মিনিট = ২:৫২ মিনিট

ঘড়িটি যখন ২:৫২ মিনিটে বন্ধ হয়ে যায় তখন প্রকৃত সময় ৪.০০।

২,৮৯৪.

২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. বেগে ২৪ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩০০ মিটার
খ
২৫০ মিটার
গ
৪০০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার

সঠিক উত্তর: গ

৪০০ মিটার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪০০ মিটার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. বেগে ২৪ সেকেন্ডে একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। প্ল্যাটফর্মটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৯০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৯০ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ৯০০০০/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ২৫ মি./সেকেন্ড

১ সেকেন্ডে ট্রেন যায় = ২৫ মিটার
∴ ২৪ সেকেন্ডে ট্রেন যায় = ২৫ × ২৪ = ৬০০ মিটার

আমরা জানি,
ট্রেন প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে নিজের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য সমান দূরত্ব অতিক্রম করে।

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৬০০ মিটার
∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৬০০ - ২০০ = ৪০০ মিটার

২,৮৯৫.

A এর বয়স C এর দ্বিগুণ, কিন্তু B এর বয়স C এর পাঁচ গুণ। ২ বছর আগে B এর বয়স A ও C এর মিলিত বয়স দ্বিগুণ ছিল। তাহলে B এর বর্তমান বয়স কত?

ক
১৮ বছর
খ
১২ বছর
গ
২৬ বছর
ঘ
৩০ বছর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০ বছর

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৩০ বছর

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এর বয়স C এর দ্বিগুণ, কিন্তু B এর বয়স C এর পাঁচ গুণ। ২ বছর আগে B এর বয়স A ও C এর মিলিত বয়স দ্বিগুণ ছিল। তাহলে B এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
C এর বর্তমান বয়স = ক বছর
তাহলে,
A এর বয়স = ২ক
এবং, B এর বয়স = ৫ক

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ = ২(২ক - ২ + ক - ২)
⇒ ৫ক - ২ = ২(৩ক - ৪)
⇒ ৫ক - ২ = ৬ক - ৮
∴ ক = ৬

∴ B এর বর্তমান বয়স = ৫ক = ৫ × ৬ = ৩০ বছর

২,৮৯৬.

সাকিব প্রতি বৃহস্পতিবার স্টার সিনেপ্লেক্সে সিনেমা দেখতে যায়। সে দশ দিন আগে সিনেমা দেখতে গেলে আগামীকাল কী বার?

ক
মঙ্গলবার
খ
শুক্রবার
গ
সোমবার
ঘ
বুধবার

সঠিক উত্তর: গ

সোমবার

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

সোমবার

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন থেকে বুঝা যাচ্ছে যে দশ দিন আগে বৃহস্পতিবার ছিল। তাহলে আমাদেরকে আগামীকাল সহ এগারো দিনের হিসেব করতে হবে।
সুতরাং, আগামীকাল হবে = ৭ + ৪ = সোমবার

২,৮৯৭.

৮ জন শ্রমিক ৬৪০ টাকা আয় করে ৬ দিনে, ১২ জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করবে কতদিনে?

ক
৩ দিনে
খ
৬ দিনে
গ
৪ দিনে
ঘ
৫ দিনে

সঠিক উত্তর: গ

৪ দিনে

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

৪ দিনে

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ জন শ্রমিক ৬৪০ টাকা আয় করে ৬ দিনে, ১২ জন শ্রমিক ঐ পরিমাণ টাকা আয় করবে কতদিনে?

সমাধান:
৮ জন শ্রমিক ৬৪০ টাকা আয় করে = ৬ দিনে
∴ ১ জন শ্রমিক ৬৪০ টাকা আয় করে = (৮ × ৬) দিনে
∴ ১২ জন শ্রমিক ৬৪০ টাকা আয় করে = (৮ × ৬)/১২ দিনে
= ৪ দিনে

২,৮৯৮.

একটি জলাধারের ৪/৭ অংশ পূর্ণ হতে ৮ ঘণ্টা লাগে। জলাধারের বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
২ ঘণ্টা
খ
৪ ঘণ্টা
গ
৫ ঘণ্টা
ঘ
৬ ঘণ্টা

সঠিক উত্তর: ঘ

৬ ঘণ্টা

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

৬ ঘণ্টা

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি জলাধারের ৪/৭ অংশ পূর্ণ হতে ৮ ঘণ্টা লাগে। জলাধারের বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চার ৪/৭ ঘণ্টা পূরণ হতে ৮ ঘণ্টা লাগে।
বাকি অংশ = ১ - (৪/৭)
= (৭ - ৪)/৭
= ৩/৭

৪/৭ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = ৮ ঘণ্টা
১ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = (৮ × ৭)/৪ ঘণ্টা বা ১৪ ঘণ্টা
∴ ৩/৭ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = (১৪ × ৩)/৭ ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

২,৮৯৯.

একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 20 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

ক
153
খ
173
গ
180
ঘ
190

সঠিক উত্তর: ঘ

190

উত্তর

সঠিক উত্তর: ঘ

190

ঘ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 20 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোক সংখ্যা = 20

∴ মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা =²⁰C₂
= 20!/{2! × (20 - 2)!}
= 20!/(2! × 18!)
= (20 × 19 × 18!)/(2! × 18!)
= 190

২,৯০০.

একটি পার্টিতে করিম ও তাঁর স্ত্রী, চার পুত্র ও তাদের স্ত্রী, এবং প্রত্যেক পুত্রের ২ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

ক
১৬ জন
খ
১৪ জন
গ
১৮ জন
ঘ
২০ জন

সঠিক উত্তর: গ

১৮ জন

উত্তর

সঠিক উত্তর: গ

১৮ জন

গ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পার্টিতে করিম ও তাঁর স্ত্রী, চার পুত্র ও তাদের স্ত্রী, এবং প্রত্যেক পুত্রের ২ জন করে সন্তান ছিল। পার্টিতে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
করিম ও তাঁর স্ত্রী = ২ জন
চার পুত্র = ৪ জন
চার পুত্রের স্ত্রী = ৪ জন
প্রত্যেক পুত্রের সন্তান = ২ জন × ৪ পুত্র = ৮ জন

মোট = ২ + ৪ + ৪ + ৮ = ১৮ জন

∴ পার্টিতে মোট ১৮ জন উপস্থিত ছিল।