লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ৭ / ৩০ · ৬০১–৭০০ / ২,৯২৩

৬০১.
X যদি Y এর ছেলের ছেলের ভাই হয়, তাহলে X কীভাবে Y এর সাথে সম্পর্কিত?
  1. ক
    ভাই
  2. খ
    চাচাতো ভাই
  3. গ
    নাতি
  4. ঘ
    পুত্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X যদি Y এর ছেলের ছেলের ভাই হয়, তাহলে X কীভাবে Y এর সাথে সম্পর্কিত?

সমাধান: 
Y এর ছেলের ছেলে, Y এর নাতি। 
ছেলের ভাইও Y এর নাতি। 

∴ X, Y এর নাতি। 
৬০২.
ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত?
  1. ক
    ১৫০°
  2. খ
    ২২০°
  3. গ
    ৬০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ০ - ৬০ × ৮)/২ |
= |- ৪৮০ /২ |
= |- ২৪০ |
= ২৪০°

∴ উৎপন্ন প্রবৃদ্ধ কোণ = ৩৬০° - ২৪০°
= ১২০°
৬০৩.
রফিক একটা কাজ ক দিনে ও সফিক ঐ কাজ খ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?
  1. ক
    (ক + খ)/কখ
  2. খ
    কখ/(ক + খ)
  3. গ
    ১ - (ক + খ)/কখ
  4. ঘ
    ১ - কখ/(ক + খ)
ব্যাখ্যা
রফিক ক দিনে একটা কাজ করে
রফিক ১ দিনে করে কাজের ১/ক অংশ
শফিক খ দিনে একটা কাজ করে
শফিক ১ দিনে করে কাজের ১/খ অংশ
তারা একত্রে ১ দিনে করে = ১/ক + ১/খ =  (ক + খ)/কখ অংশ
(ক + খ)/কখ অংশ  শেষ করে ১ দিনে
সম্পূর্ণ অংশ করে ১/{(ক + খ)/কখ} দিনে = কখ/(ক + খ) দিনে
৬০৪.
আগামী পরশু মাহির জন্ম দিন। পরের সপ্তাহের সেই দিনে একটি অনুষ্ঠান আছে। আজ শনিবার হলে অনুষ্ঠানের পরের দিন কি বার হবে?
  1. ক
    ক) মঙ্গলবার
  2. খ
    খ) রবিবার
  3. গ
    গ) বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    ঘ) শুক্রবার
ব্যাখ্যা
আজ শনিবার হলে আগামী পরশু হবে সোমবার। পরের সপ্তাহের সোমবার অনুষ্ঠান হবে আর অনুষ্ঠানের পরের দিন হল মঙ্গলবার।
৬০৫.
যখন ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে ৭৫ ডিগ্রি কোন উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কয়টা বাজে?
  1. ক
    ৮ : ০০
  2. খ
    ৮ : ২০
  3. গ
    ৮ : ৩০
  4. ঘ
    ৮ : ৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যখন ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে ৭৫ ডিগ্রি কোন উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কয়টা বাজে? 

সমাধান:
এধরনের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করে করা শ্রেয়।

অপশন গ = ৮ : ৩০ এর ক্ষেত্রে,
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°
= |{(১১ × ৩০) - (৬০ × ৮)}/২|°
= | (৩৩০ - ৪৮০)/২ |°
= | - ১৫০/২ |°
= ৭৫°

∴ যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ৭৫° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে ৮ : ৩০ বাজে।
৬০৬.
৩ : ৪, ২ : ৫, ৭ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?
  1. ক
    ২০ : ৭
  2. খ
    ৫ : ৯
  3. গ
    ৭ : ২০
  4. ঘ
    ৯ : ৫
ব্যাখ্যা
৩ : ৪, ২ : ৫, ৭ : ৬ অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত = (৩×২×৭) : (৪×৫×৬)
= ৭ : ২০
৬০৭.
3√0.000216 = ?
  1. ক
    0.3
  2. খ
    0.03
  3. গ
    0.6
  4. ঘ
    0.06
ব্যাখ্যা
3√0.000216 = 0.06
৬০৮.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ৬ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৯ মিনিটে
  3. গ
    গ) ১২ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ

 ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
৬০৯.
২০০ মিটার এবং ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ৪০ কি.মি. ও ৪৫ কি.মি.  গতিতে চলছে।  দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 
  1. ক
    ক) ২৬১ সেকেন্ড
  2. খ
    খ) ২৪৬ সেকেন্ড
  3. গ
    গ) ২৫২ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) ২৩৭ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০ মিটার এবং ১৫০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ৪০ কি.মি. ও ৪৫ কি.মি.  গতিতে চলছে।  দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি
= (৪৫ - ৪০)কি.মি/ঘণ্টা 
= ৫ কি.মি/ঘণ্টা 
= ৫ × ১০০০/৩৬০০
= ২৫/১৮ মিটার/ সেকেন্ড

দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে  সময় লাগবে
= (২০০ + ১৫০)/(২৫/১৮)
=( ৩৫০ × ১৮)/২৫
= ২৫২ সেকেন্ড
৬১০.
পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন ৮ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?
  1. ক
    ৩ কেজি 
  2. খ
    ৪ কেজি 
  3. গ
    ৫ কেজি 
  4. ঘ
    ৬ কেজি 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন ৮ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
বালতি + পানির ওজন = ১২ কেজি
বালতি + অর্ধেক পানির ওজন = ৮ কেজি

সমীকরণ দুটি বিয়োগ করে পাই,
পানির ওজন - অর্ধেক পানির ওজন = ১২ - ৮
⇒ অর্ধেক পানির ওজন = ৪ কেজি
∴ পানির ওজন = ৮ কেজি

∴ বালতির ওজন = ১২ - ৮ কেজি
= ৪ কেজি 
৬১১.
বিমল চিনির মূল্য ২০% কমায় চিনির ব্যবহার ২০% বাড়ালো। এতে চিনি বাবদ বিমলের ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?
  1. ক
    ১% বাড়লো
  2. খ
    ২% কমলো
  3. গ
    ৩% বাড়লো
  4. ঘ
    ৪% কমলো
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বিমল চিনির মূল্য ২০% কমায় চিনির ব্যবহার ২০% বাড়ালো। এতে চিনি বাবদ বিমলের ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান:
ধরি,
চিনির পূর্বমূল্য বাবদ বিমলের খরচ ১০০ টাকা
২০% কমায় চিনির মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা 
= ৮০ টাকা 

ব্যবহার ২০% বাড়ালে,
পূর্বমূল্যে ব্যবহৃত চিনির দাম হবে (১০০ + ২০) টাকা = ১২০ টাকা 

পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা 
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১২০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ১২০)/১০০ টাকা 
= ৯৬ টাকা

∴ বিমলের খরচ কমে (১০০ - ৯৬) টাকা 
= ৪ টাকা
৬১২.
একটি সংখ্যা প্রথমে 10% হ্রাস পায় এবং তারপর 10% বৃদ্ধি পায়। শেষ প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার থেকে 10 কম। আসল সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) 500
  2. খ
    খ) 1000
  3. গ
    গ) 1500
  4. ঘ
    ঘ) 2000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা প্রথমে 10% হ্রাস পায় এবং তারপর 10% বৃদ্ধি পায়। শেষ  প্রাপ্ত সংখ্যাটি আসল সংখ্যার থেকে 10 কম। আসল সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান: 
মনেকরি 
আসল সংখ্যাটি = ক 

10% হ্রাসে 
ক - ক এর 10%
=  ক - ক এর 10/100
= ক - ক/10
= 9ক/10

10% বৃদ্ধিতে 
(9ক/10) এর 110%
= (9ক/10) এর 110/100
= 99ক/100

প্রশ্নমতে 
ক - 99ক/100 = 10
(100ক - 99ক)/100 = 10
ক/100 = 10
ক = 10 × 100
ক = 1000
৬১৩.
একটি চৌবাচ্চার দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৪০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় এবং ২য় নল দ্বারা ৫০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হতে পারে। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ২০০ মিনিটে
  2. খ
    ১৮০ মিনিটে
  3. গ
    ২১০ মিনিটে
  4. ঘ
    ১৭৫ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৪০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হয় এবং ২য় নল দ্বারা ৫০ মিনিটে চৌবাচ্চাটি খালি হতে পারে। দুইটি নল খোলা থাকা অবস্থায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটি ১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৪০ অংশ
চৌবাচ্চাটি ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় = ১/৫০ অংশ

∴ চৌবাচ্চাটি ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৪০) - (১/৫০) অংশ
= (৫ - ৪)/২০০ = ১/২০০ অংশ

১/২০০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১ × ২০০ = ২০০ মিনিটে
৬১৪.
২০০৯ সালের ২৯ আগস্ট শনিবার ছিল। ঐ বছরের ২ অক্টোবর কী বার ছিল?
  1. ক
    শুক্রবার
  2. খ
    শনিবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    বুধবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০৯ সালের ২৯ আগস্ট শনিবার ছিল। ঐ বছরের ২ অক্টোবর কী বার ছিল?

সমাধান:
আগস্ট মাসে বাকি থাকে = ৩১ - ২৯ = ২ দিন
সেপ্টেম্বর মাসে = ৩০ দিন
অক্টোবর মাসে = ২ দিন

মোট দিন সংখ্যা = ৩৪ দিন
৩৪ ÷ ৭ = ভাগফল ৪, ভাগশেষ ৬

∴ ২ অক্টোবর হবে (শনিবার + ৬ দিন) = শুক্রবার
৬১৫.
বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে মুনাফা তিনগুণ হয়। মুনাফার শতাংশ কত?
  1. ক
    ৯৫.৫%
  2. খ
    ৬৫.৫%
  3. গ
    ১০০%
  4. ঘ
    ৮২.৭%
ব্যাখ্যা
ধরে, ক্রয়মূল্য = x, বিক্রয়মূল্য = y
তাহলে, লাভ = y − x

যদি বিক্রয়মূল্য দ্বিগুণ হলে, বিক্রয়মূল্য = 2y
লাভ = 2y − x

2y − x = 3 (y − x)
⇒ 2y − x = 3y − 3 x
⇒ y = 2x
লাভ = (y − x) = (2x − x) = x
লাভের হার = (x × 100)/x = 100%
৬১৬.
ঘড়িতে যখন ৫ টা ৪৫ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?
  1. ক
    ১০৫°
  2. খ
    ৯৭.৫°
  3. গ
    ৯৩.৫°
  4. ঘ
    ১১৫°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ টা ৪৫ মিনিট বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী হবে?

সমাধান:
এখানে, H = ৫ এবং M = ৪৫

মধ্যবর্তী কোণ = |(১১M - ৬০H)/২|
= |(১১ × ৪৫ - ৬০ × ৫)/২|
= |(৪৯৫ - ৩০০)/২|
= |১৯৫/২|
= |৯৭.৫|
= ৯৭.৫°

৬১৭.
একটি দ্রব্য ২৫% লাভে বিক্রয় করলে উহার ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্যের অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) ৫ঃ৬
  2. খ
    খ) ৪ঃ৫
  3. গ
    গ) ৬ঃ৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬ঃ৪
ব্যাখ্যা
ক্রয়মূল্যঃবিক্রয়মূল্য = ১০০ঃ১২৫ = ৪ঃ৫
৬১৮.
One-third of 1500 is what percent of 250?
  1. ক
    ক) 100
  2. খ
    খ) 200
  3. গ
    গ) 250
  4. ঘ
    ঘ) 300
ব্যাখ্যা
Question: One-third of 1500 is what percent of 250?

Solution: 
(1/3) × 1500 = x% of 250
⇒ 500 = 250x/100
⇒ 250x = 50000
⇒ x = 200
৬১৯.
৫ টি গরু ১ দিনে ৫ লিটার দুধ দেয়। ২০ টি গরু ২০ দিনে কত লিটার দুধ দিবে?
  1. ক
    ক) ১০০ লিটার
  2. খ
    খ) ২০০ লিটার
  3. গ
    গ) ৪০০ লিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০ লিটার
ব্যাখ্যা

৫ টি গরু ১ দিনে দুধ দেয় ৫ লিটার
∴ ১ 〃〃 ১ 〃〃〃৫/৫ 〃
∴ ২০〃〃২০〃〃〃(৫×২০×২০)/৫〃
= ৪০০ লিটার

৬২০.
একটি নৌকা স্থির পানিতে ১৫ কিমি/ঘন্টা গতিতে চলে। ভাটির স্রোতে নৌকাটি ৩০ কিমি যায় এবং ফিরে আসে। এতে নৌকাটির মোট সময় লাগে ৪ ঘণ্টা ৩০ মিনিট। স্রোতের গতি কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৫
  3. গ
    গ) ৬
  4. ঘ
    ঘ) ১০
ব্যাখ্যা

ধরি,
স্রোতের গতি 'ক' কিমি/ঘন্টা

তাহলে,
ভাটি তথা স্রোতের দিকে নৌকার গতি = ১৫ + ক
উজান তথা স্রোতের বিপরীত দিকে নৌকার গতি = ১৫ - ক

প্রশ্নমতে,
{৩০/(১৫ + ক)} + {৩০/(১৫ - ক)} = ৪.৫
=> ৯০০ / (২২৫ - ক২) = ৯/২
=> ৯ক২ = ২২৫
=> ক২ = ২৫
∴ ক = ৫

৬২১.
১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে, "গতকাল” তার জন্মদিন ছিল। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কত তারিখ?
  1. ক
    ৭ তারিখ
  2. খ
    ৬ তারিখ
  3. গ
    ৫ তারিখ
  4. ঘ
    ৪ তারিখ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে, "গতকাল” তার জন্মদিন ছিল। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কত তারিখ?

সমাধান:
আজ ২৩ তারিখ হলে ১ দিন আগে ছিল ২৩ - ১ = ২২ তারিখ
২ দিন আগে ছিল ২৩ - ২ = ২১ তারিখ

একইভাবে,
১৭ দিন আগে ছিল ২৩- ১৭ = ৬ তারিখ

তাহলে,
৬ তারিখ বলেছিল "গতকাল” তার জন্মদিন ছিল।
অর্থাৎ, ৬ - ১ = ৫ তারিখ তার জন্মদিন।
৬২২.
2 : 10 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?
  1. ক
    0°
  2. খ
    3°
  3. গ
    5°
  4. ঘ
    7.5°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 : 10 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H)/2 ।   [এখানে, M = 10 মিনিট, H = 2 ঘণ্টা]
= । (11 × 10 - 60 × 2)/2। 
= । (110 - 120)/2।
= । - 10/2।
= 5°
৬২৩.
নিচের চিত্রে যথাক্রমে কতটি আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্র রয়েছে?
  1. ক
    ২ ও ৪
  2. খ
    ৪ ও ৫
  3. গ
    ২ ও ৫
  4. ঘ
    ৫ ও ৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের চিত্রে যথাক্রমে কতটি আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্র রয়েছে?


সমাধান:

চিত্রে, আয়তক্ষেত্র আছে ৪টি। সেগুলো হলো- AEFD, EBCF, ABHG, GHCD
বর্গক্ষেত্র আছে ৫টি। সেগুলো হলো- AEOG, EBHO, GOFD, OHFC, ABCD

∴ চিত্রে মোট আয়তক্ষেত্র  ৪টি ও বর্গক্ষেত্র ৫টি।
৬২৪.
চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৮৫ কি.মি.। একটি বাসের বেগ ৫৭ কি.মি./ঘণ্টা হলে, ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে যেতে বাসটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৭ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৫.৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চট্টগ্রাম থেকে ঢাকার দূরত্ব ২৮৫ কি.মি.। একটি বাসের বেগ ৫৭ কি.মি./ঘণ্টা হলে, ঢাকা থেকে চট্টগ্রামে যেতে বাসটির কত সময় লাগবে? 

সমাধান: 
৫৭ কি.মি. যেতে সময় লাগে ১ ঘণ্টা 
∴ ১ কি.মি. যেতে সময় লাগে ১/৫৭ ঘণ্টা 
∴ ২৮৫ কি.মি. যেতে সময় লাগে ২৮৫/৫৭ ঘণ্টা 
= ৫ ঘণ্টা 
৬২৫.
৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১২
  4. ঘ
    ১৮
ব্যাখ্যা

বড় অংশ ক হলে ছোট অংশ ২ক/৩ ফুট।
এখন, ক + ২ক/৩ = ৪০
বা, ৫ক/৩ = ৪০
বা, ক = ১২০/৫
বা, ক = ২৪
সুতরাং ছোট অংশ = (২×২৪)/৩
= ১৬ ফুট।

৬২৬.
A একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে এবং B পারে ২০ দিনে।  যদি তারা একত্রে ৪ দিন কাজ করে তাহলে কত অংশ কাজ অসম্পূর্ণ থাকবে? 
  1. ক
    ক) ১৩/১৫ অংশ 
  2. খ
    খ) ২/১৫ অংশ 
  3. গ
    গ) ৭/১৫ অংশ 
  4. ঘ
    ঘ) ৮/১৫ অংশ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A একটি কাজ করতে পারে ১৫ দিনে এবং B পারে ২০ দিনে।  যদি তারা একত্রে ৪ দিন কাজ করে তাহলে কত অংশ কাজ অসম্পূর্ণ থাকবে? 

সমাধান:
A ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১৫ অংশ 
B  ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/২০ অংশ 

(A + B) ১ দিনে করতে পারে কাজটির = (১/১৫) + (১/২০) অংশ 
                                                         = (৪ + ৩)/৬০
                                                           = ৭/৬০ 
A + B) ৪ দিনে করতে পারে কাজটির =(৭ × ৪)/৬০ অংশ 
                                                         = ৭/১৫

অবশিষ্ট কাজ = ১ - (৭/১৫) অংশ
                      = (১৫ - ৭)/১৫ 
                      = ৮/১৫ অংশ 
৬২৭.
If TRANSFER is RTNAFSRE then ABSTRACT is to -
  1. ক
    ক) ASTCRBAT
  2. খ
    খ) BATSARTC
  3. গ
    গ) ATBSACTR
  4. ঘ
    ঘ) STACRABT
ব্যাখ্যা

এখানে প্রতি জোড়ের বর্ণের অবস্থান পরিবর্তন করেছে নিজেদের মধ্যে। তাই সঠিক উত্তর হবে BATSARTC

৬২৮.
নিম্নের কোন শব্দটি সমগোত্রীয় নয়?
  1. ক
    Aeroplane
  2. খ
    Car
  3. গ
    Scooter
  4. ঘ
    Truck
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিম্নের কোন শব্দটি সমগোত্রীয় নয়?

সমাধান:
Aeroplane মাটি বা ভূমিতে চলে না, বাকিগুলো মাটিতে চলে। 
তাই Aeroplane সমগোত্রীয় নয়।
৬২৯.
0.001 এর সাথে কত গুণ করলে 0.1 হবে? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 0.1
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 1000
ব্যাখ্যা
ধরি,
x গুণ করতে হবে 

এখানে,
0.001 × x  =0.1 
x = 0.1/0.001
   = 100
৬৩০.
130 মিটার লম্বা একটি ট্রেন যদি ঘণ্টায় 45 কিলোমিটার বেগে চলে 30 সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে, তাহলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত? 
  1. ক
    200 মিটার 
  2. খ
    235 মিটার 
  3. গ
    245 মিটার 
  4. ঘ
    225 মিটার 
ব্যাখ্যা
ট্রেনটি প্রতি সেকেন্ডে যায় = 45000/3600 মিটার 
                                       =12.5 মিটার 

ট্রেনটি 1 সেকেন্ডে যায় 12.5 মিটার 
ট্রেনটি 30 সেকেন্ডে যায় (12. 5 × 30) মিটার 
                                      = 375 মিটার 


 সেতুটির দৈর্ঘ্য = (375 - 130) মিটার 
                         = 245 মিটার
৬৩১.
দুপুর ২টা থেকে রাত ১১টা পর্যন্ত ঘন্টার কাঁটা মোট কত ডিগ্রী অতিক্রম করে -
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১৮০
  3. গ
    গ) ২১০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
(৩৬০/১২) × ৯ = ২৭০ ডিগ্রী
৬৩২.
চালের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?
  1. ক
    ২৫%
  2. খ
    ২০%
  3. গ
    ১৫%
  4. ঘ
    ৩০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
চালের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা
৬৩৩.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
40.04/0.4 = ? × 0.05 
  1. ক
    20.02
  2. খ
    200.2
  3. গ
    2002
  4. ঘ
    2.002
ব্যাখ্যা
40.04/0.4 = x × 0.05 
100.1 = x × 0.05 
x  = 100.1/0.05
x = 2002
৬৩৪.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় এবং তার স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৬ বছর পর ছেলের বয়স ১৪ হলে, ৫ বছর পর লোকটির বয়স কত হবে?
  1. ক
    ক) ৪৫ বছর 
  2. খ
    খ) ৫০ বছর 
  3. গ
    গ) ৫৫ বছর 
  4. ঘ
    ঘ) ৬০ বছর 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড় এবং তার স্ত্রীর বয়স তার ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৬ বছর পর ছেলের বয়স ১৪ হলে, ৫ বছর পর লোকটির বয়স কত হবে?

সমাধান:
ছেলের বর্তমান বয়স = (১৪ - ৬) বছর
= ৮ বছর।
স্ত্রীর বর্তমান বয়স = ৫ × ৮ = ৪০ বছর।

∴ ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স = (৫ × ৮) + ৫ = ৪৫ বছর।

৫ বছর পর লোকটির বয়স = ৪৫ + ৫ বছর
= ৫০ বছর 
৬৩৫.
একজন ডাক্তার রোগীকে ৬টি ঔষধ ২ ঘণ্টা বিরতিতে খেতে বলল। সর্বশেষ ঔষধ সে কত ঘণ্টা পর খাবে?
  1. ক
    ১০ ঘণ্টা
  2. খ
    ১২ ঘণ্টা
  3. গ
    ৬ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৪ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ডাক্তার রোগীকে ৬টি ঔষধ ২ ঘণ্টা বিরতিতে খেতে বলল। সর্বশেষ ঔষধ সে কত ঘণ্টা পর খাবে?

সমাধান:
১ম ঔষধ খাওয়ার সময়কে শুন্যতম ঘণ্টা ধরে,
২য় ঔষধ খাবে ২ ঘণ্টা পর
৩য় ঔষধ খাবে (২ + ২) = ৪ ঘণ্টা পর
৪র্থ ঔষধ খাবে (৪ + ২) = ৬ ঘণ্টা পর
৫ম ঔষধ খাবে (৬ + ২) = ৮ ঘণ্টা পর 
৬ষ্ঠ বা সর্বশেষ ঔষধ খাবে (৮ + ২) = ১০ ঘণ্টা পর
৬৩৬.
A, B অপেক্ষা ৪ বছরের বড় এবং C অপেক্ষা ৪ বছরের ছোট। B ও D হচ্ছে যমজ। তাহলে C, D অপেক্ষা কত বছরের বড়?
  1. ক
    ক) ৬ বছর
  2. খ
    খ) ৭ বছর
  3. গ
    গ) ৮ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B অপেক্ষা ৪ বছরের বড় এবং C অপেক্ষা ৪ বছরের ছোট। B ও D হচ্ছে যমজ। তাহলে C, D অপেক্ষা কত বছরের বড়?

সমাধান: 
A, B অপেক্ষা ৪ বছরের বড় এবং C অপেক্ষা ৪ বছরের ছোট
অতএব, C, B থেকে ৮ বছরের বড়
যেহেতু B ও D যমজ
C, D থেকে ৮ বছরের বড় হবে।
৬৩৭.
একটি অনুষ্ঠানে ১২ জন অতিথি উপস্থিত আছেন। যদি তারা প্রত্যেকে একে অপরের সাথে করমর্দন করেন, তবে মোট কতটি করমর্দন হবে?
  1. ক
    48 টি
  2. খ
    55 টি
  3. গ
    66 টি
  4. ঘ
    72 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে ১২ জন অতিথি উপস্থিত আছেন। যদি তারা প্রত্যেকে একে অপরের সাথে করমর্দন করেন, তবে মোট কতটি করমর্দন হবে?

সমাধান:
অনুষ্ঠানে অতিথি আছে, n = 12 জন

আমরা জানি, করমর্দন সংখ্যা = nC2

∴ অনুষ্ঠানে মোট করমর্দন সংখ্যা = 12C2
= 12!/{2!(12 - 2)!}
= (12 × 11 × 10!)/(2 × 10!)
= 6 × 11
= 66 টি

∴ মোট করমর্দন সংখ্যা = 66 টি

৬৩৮.
৫০ কেজি মিশ্রণে চাল ও ডালের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত কেজি ডাল মেশালে অনুপাত ৭ : ৮ হবে?
  1. ক
    ২০ কেজি
  2. খ
    ২৫ কেজি
  3. গ
    ১৫ কেজি
  4. ঘ
    ৩০ কেজি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ কেজি মিশ্রণে চাল ও ডালের অনুপাত ৭ : ৩ । ঐ মিশ্রণে আর কত কেজি ডাল মেশালে অনুপাত ৭ : ৮ হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
​মিশ্রণের অনুপাত = ৭ : ৩
​মোট অংশ = ৭ + ৩ = ১০
​
∴ ​মিশ্রণে চালের পরিমাণ = ৫০ এর (৭/১০) = ৩৫ কেজি
এবং ​ডালের পরিমাণ = ৫০ এর (৩/১০) = ১৫ কেজি 
​
​ধরি,
​ডাল মেশাতে হবে = ক কেজি 
​
​প্রশ্নমতে,
​৩৫/(১৫ + ক) = ৭/৮
⇒ ​৭(১৫ + ক) = ৩৫ × ৮
​ ⇒ ১০৫ + ৭ক = ২৮০
​ ⇒ ৭ক = ২৮০ - ১০৫
 ⇒ ​৭ক = ১৭৫
 ⇒ ​ক = ১৭৫/৭ 
​ ⇒ ক = ২৫ 
​
​∴ ডাল মেশাতে হবে ২৫ কেজি।  

৬৩৯.
একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?
  1. ক
    ক) ১৫ মিনিটে 
  2. খ
    খ) ১২ মিনিটে 
  3. গ
    গ) ৩০ মিনিটে 
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬ মিনিটে 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ 

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ 

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে 
৬৪০.
2.5, 0.5 এবং 0.175. এর ল.সা.গু কত? 
  1. ক
    ক) 2.5
  2. খ
    খ) 5.5
  3. গ
    গ) 15.5
  4. ঘ
    ঘ) 17.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2.5, 0.5 এবং 0.175. এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
2.5 = 25/10,
0.5 = 5/10,
0.175 = 175/1000

25, 5 এবং 175 এর ল.সা.গু = 175
10, 10, এবং 1000 এর  গ.সা.গু = 10

নির্ণেয় ল.সা.গু = 175/10 = 17.5
৬৪১.
যখন ১ = A এবং ২১ = U, তবে M + O = ?
  1. ক
    ২৮
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যখন ১ = A এবং ২১ = U, তবে M + O = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
যখন ১ = A এবং ২১ = U 

এখানে,
ইংরেজি বর্ণমালার
১ম অবস্থানে থাকে A
২১তম অবস্থানে থাকে U

একইভাবে,
১৩তম অবস্থানে থাকে M
১৫তম অবস্থানে থাকে O

∴ M + O = ১৩ + ১৫ = ২৮
৬৪২.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে? 
  1. ক
    ক) 8টি 
  2. খ
    খ) 9টি 
  3. গ
    গ) 11টি 
  4. ঘ
    ঘ) 10টি 
ব্যাখ্যা
 

১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AJF, FBG, GCH, HDIএবং IEJ = 5টি 
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে =EBH, AIC, EFC, ADG এবং BJD =5টি 
মোট ত্রিভুজ আছে = (5 + 5)টি = 10টি
৬৪৩.
(১৫০ এর ১৫০%) ÷ ২৫ = কত? 
  1. ক
    ক) ৪
  2. খ
    খ) ৮
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (১৫০ এর ১৫০%) ÷ ২৫ = কত? 

সমাধান: 
(১৫০ এর ১৫০%) ÷ ২৫
= (১৫০ এর ১৫০/১০০) ÷ ২৫ 
= ২২৫ ÷ ২৫ 
= ৯
৬৪৪.
.০২ ÷ .০২ = কত? 
  1. ক
    ক) .০১
  2. খ
    খ) ১.০
  3. গ
    গ) .০৪
  4. ঘ
    ঘ) .০০১
ব্যাখ্যা
.০২ ÷ .০২ = ১
৬৪৫.
A, B, C, D, E নামে একটি দলে ৫ জন সদস্য আছে। D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে? 
  1. ক
    ক) B
  2. খ
    খ) A
  3. গ
    গ) E
  4. ঘ
    ঘ) D
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A, B, C, D, E নামে একটি দলে ৫ জন সদস্য আছে। D, E থেকে লম্বা; A, C থেকে খাটো; C, E থেকে খাটো; A, B থেকে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে? 

সমাধান: 
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতাকারে প্রকাশ করে পাই 
D, E থেকে লম্বা = E < D
A, C থেকে খাটো = A < C
C, E থেকে খাটো = C < E
A, B থেকে লম্বা = A > B

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
D > E > C > A > B
৬৪৬.
একজন চাকুরীজীবীর বেতন একমাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ২০% কমে গেল। এর ফলে ঐ চাকুরীজীবীর বেতন কোনো পরিবর্তন হলো কী?
  1. ক
    ৬% বৃদ্ধি
  2. খ
    ৪% হ্রাস
  3. গ
    ৮% হ্রাস
  4. ঘ
    ৪% বৃদ্ধি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন চাকুরীজীবীর বেতন একমাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আবার পরবর্তী মাসে তার বেতন ২০% কমে গেল। এর ফলে ঐ চাকুরীজীবীর বেতন কোনো পরিবর্তন হলো কী?

সমাধান:
ধরি,
প্রাথমিক বেতন = ১০০ টাকা

প্রথম মাসে বেতন ২০% বৃদ্ধি পায়,
∴ নতুন বেতন = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + {১০০ × (২০/১০০)} = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা
আবার,
দ্বিতীয় মাসে বেতন ২০% কমে যায়,
∴ চূড়ান্ত বেতন  = ১২০ - (১২০ এর ২০%) = ১২০ - ২৪ = ৯৬

∴ মোট পরিবর্তন = ১০০ - ৯৬ = ৪ টাকা কমেছে
৬৪৭.
নিচের চিত্রে, মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    20
  2. খ
    23
  3. গ
    28
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
উপরের চিত্রে, মোট ২৮ টি ত্রিভুজ আছে।
মোট ত্রিভুজ আছে = ৮ (অষ্টভুজ এর ত্রিভুজ সংখ্যা) + ১৬ (অষ্টভুজের ভিতরে অবস্থিত আয়তক্ষেত্রে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা) + ৪ (অনধিকৃত অংশের ত্রিভুজ সংখ্যা)
                             = ২৮ টি
৬৪৮.
নিচের কোনটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ?
  1. ক
    ২০২২
  2. খ
    ১৯০০
  3. গ
    ২০১০
  4. ঘ
    ২০০০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ?

সমাধান:
অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ার নির্ণয়ের দুটি প্রধান নিয়ম রয়েছে:
১. সাধারণ বছর: বছরটি 4 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।
২. শতাব্দী বছর (১০০ দ্বারা বিভাজ্য): বছরটি ৪০০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।

এখন,
ক) ২০২২ সাল: এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। (২০২২ ÷ ৪ ⇒ ভাগশেষ ২)। 
⇒ অধিবর্ষ নয়।

খ) ১৯০০ সাল (শতাব্দী বছর): ১৯০০ ÷ ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (ভাগশেষ ৩০০)।
 ⇒অধিবর্ষ নয়।

গ) ২০১০ সাল: এটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য নয়। (২০১০ ÷ ৪ ⇒ ভাগশেষ ২)।
⇒ অধিবর্ষ নয়।

ঘ) ২০০০ সাল (শতাব্দী বছর): ২০০০ ÷ ৪০০= ৫ (ভাগশেষ ০)।
⇒ অধিবর্ষ।

অতএব, ২০০০ সালটি অধিবর্ষ।

৬৪৯.
সালমান সায়মনকে বললো 'আমার মায়ের বাবার ছেলের একমাত্র বোনের সাথে গতকাল দেখা হয়েছিল' - সালমান কার সাথে দেখা করেছিল?
  1. ক
    ক) মা
  2. খ
    খ) খালা
  3. গ
    গ) মামা
  4. ঘ
    ঘ) বোন
ব্যাখ্যা
প্ৰশ্ন: সালমান সায়মনকে বললো 'আমার মায়ের বাবার ছেলের একমাত্র বোনের সাথে গতকাল দেখা হয়েছিল' - সালমান কার সাথে দেখা করেছিল?   

সমাধান: 
সালমানের মায়ের বাবার ছেলে সালমানের মামা।  
সালমানের মামা একমাত্র বোন সালমানের মা। 
অতএব, গতকাল সালমানে তার মার সাথে দেখা হয়েছিলো।
৬৫০.
প্রত্যেক ঘণ্টায় একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কয়বার পরস্পর ১৮০° কোণে অবস্থান করে?
  1. ক
    ১ বার
  2. খ
    ২ বার
  3. গ
    ৩ বার
  4. ঘ
    ৪ বার
ব্যাখ্যা
যখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে ৩০ মিনিটের ব্যবধান থাকে তখন এরা ১৮০° কোণে অবস্থান করে। এটা প্রতি এক ঘণ্টায় ১ বারই ঘটে৷
৬৫১.
৩৯৯ টি লিচু তিন বন্ধুর মধ্যে (১/২) : (১/৫) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলে ২য় বন্ধু কতটি লিচু পাবে?
  1. ক
    ৯৫ টি
  2. খ
    ৮৪ টি
  3. গ
    ৭৯ টি
  4. ঘ
    ৭৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩৯৯ টি লিচু তিন বন্ধুর মধ্যে (১/২) : (১/৫) : (১/৪) অনুপাতে ভাগ করে দিলে ২য় বন্ধু কতটি লিচু পাবে?

সমাধান:
লিচু পাওয়ার অনুপাত= ১/২ : ১/৫ : ১/৪
= ১০ : ৪ : ৫ [প্রতিটি অনুপাতকে ২০ দ্বারা গুণ করে]

অনুপাতের যোগফল = ১৯

∴ ২য় বন্ধু লিচু পাবে = ৩৯৯ × (৪/১৯) = ৮৪ টি
৬৫২.
০.০১ × ০.০১ = ?
  1. ক
    ০.১
  2. খ
    ০.০১
  3. গ
    ০.০০১
  4. ঘ
    ০.০০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০১ × ০.০১ = ?

সমাধান:
০.০১ × ০.০১ = ০.০০০১
৬৫৩.
একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৮ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?
  1. ক
    ১৬ দিন
  2. খ
    ১৭ দিন
  3. গ
    ১৫ দিন
  4. ঘ
    ১৪ দিন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৮ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?
​
​সমাধান:
​যেহেতু ভাইরাস প্রতি দিনে দ্বিগুণ হারে ছড়ায়, সেহেতু এর আগের দিন আজকের দিনের অর্ধেক হবে।
​
​শহরটি সম্পূর্ণ আক্রান্ত হতে সময় লাগে ১৮ দিন।
​তাহলে ১৮ দিনের আগের দিন অর্থাৎ ১৭ দিনে শহরের অর্ধেক মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।
​তার একদিন আগে, অর্থাৎ ১৬ দিনে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।

৬৫৪.
টাকায় ৫টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?  
  1. ক
    ক) ২০%
  2. খ
    খ) ২৫%
  3. গ
    গ) ৩০%
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৫টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?  

সমাধান:
৫টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
∴ ১টির ক্রয়মূল্য ১/৫ টাকা 

আবার,
৪টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১টির বিক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা 

লাভ হয় = (১/৪) - (১/৫) = ১/২০ টাকা 

১/৫ টাকায় লাভ হয় ১/২০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় ৫/২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৫ × ১০০)/২০ টাকা = ২৫ টাকা 

∴ লাভ হয় = ২৫% 
৬৫৫.
৬ অংকের কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১৫,২১, ২৮ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
  1. ক
    ক) ১০০৩০৮
  2. খ
    খ) ১০০৩৮৩
  3. গ
    গ) ১০০৩৪০
  4. ঘ
    ঘ) ১০০৩৮০
ব্যাখ্যা

১৫, ২১, ২৮ এর ল.সা.গু = ৪২০
৬ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ১০০০০০
১০০০০০ = ৪২০ × ২৩৮ + ৪০

৬ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হচ্ছে = ১০০০০০ + (৪২০-৪০)
= ১০০০০০ + ৩৮০
= ১০০৩৮০

৬৫৬.
আরিফ ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং রবিন ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করবে?
  1. ক
    ৩০ মিনিটে
  2. খ
    ৪০ মিনিটে
  3. গ
    ৪৫ মিনিটে
  4. ঘ
    ৬০ মিনিটে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আরিফ ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং রবিন ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করবে?

সমাধান:
আরিফ ১ মিনিটে করে (৫০০/১০) = ৫০ শব্দ
রবিন ১ মিনিটে করে (৪০০/১০) = ৪০ শব্দ

দুজন একত্রে ১ মিনিটে করে = ৫০ + ৪০ শব্দ 
= ৯০ শব্দ 

দুজন একত্রে ৯০ শব্দ টাইপ করে ১ মিনিটে
∴ দুজন একত্রে ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১ × ৩৬০০)/৯০ মিনিটে
= ৪০ মিনিটে  
৬৫৭.
যদি গতকালের ৩ দিন আগে সোমবার হয়ে থাকে, তাহলে আগামীকালের ২ দিন পর কী বার হবে?
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    সোমবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি গতকালের ৩ দিন আগে সোমবার হয়ে থাকে, তাহলে আগামীকালের ২ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
৩ দিন আগে ⇒ সোমবার
২ দিন আগে ⇒ মঙ্গলবার।
১ দিন আগে ⇒ বুধবার।
গতকাল ⇒ বৃহস্পতিবার।
আজ ⇒ শুক্রবার।
আগামীকাল ⇒ শনিবার।
১ দিন পর ⇒ রবিবার।
২ দিন পর ⇒ সোমবার।

অর্থাৎ গতকালের ৩ দিন আগে সোমবার হলে আগামীকালের ২ দিন পর সোমবার হবে।
৬৫৮.
৫টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরতে ৫ মিনিট সময় লাগায়। ১০০ টি বিড়াল ১০০ টি ইঁদুর ধরতে কত মিনিট সময় লাগাবে?
  1. ক
    ১০০
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
৫ টি বিড়াল ৫ টি ইঁদুর ধরে ৫ মিনিটে
∴ ১ টি বিড়াল ১ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ৫) / ৫ = ৫ মিনিটে
∴ ১০০ টি বিড়াল ১০০ টি ইঁদুর ধরে (৫ × ১০০) / ১০০ = ৫ মিনিটে
৬৫৯.
সতেজ আঙুরে ৮০% পানি এবং শুকনো আঙুরে ১০% পানি থাকে। যদি শুকনো আঙুরের পরিমাপ ২৫০ কেজি হয় তাহলে সতেজ অবস্থায় এদের পরিমাপ কত ছিল?
  1. ক
    ১০০০ কেজি
  2. খ
    ১১০০ কেজি
  3. গ
    ১১২৫ কেজি
  4. ঘ
    ১২২৫ কেজি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সতেজ আঙুরে ৮০% পানি এবং শুকনো আঙুরে ১০% পানি থাকে। যদি শুকনো আঙুরের পরিমাপ ২৫০ কেজি হয় তাহলে সতেজ অবস্থায় এদের পরিমাপ কত ছিল?

সমাধান:
২৫০ কেজি শুকনো আঙুরে পানি থাকে = ২৫০ × (১০/১০০)
= ২৫ কেজি

∴ আঙুরের  সার (নিষ্পিষ্ট শাঁস) অংশের পরিমাপ = (২৫০ - ২৫) কেজি = ২২৫ কেজি

আমরা ১০০ কেজি সতেজ আঙুর থেকে ২০ কেজি সার অংশ পাই। 

২০ কেজি পাই ১০০ কেজি থেকে 
∴ ১ কেজি পাই ১০০/২০ = ৫ কেজি থেকে
∴ ২২৫ কেজি পাই (২২৫ × ৫) কেজি থেকে
= ১১২৫ কেজি থেকে 

∴ সতেজ আঙুরের পরিমাপ ১১২৫ কেজি।
৬৬০.
৪ টা থেকে ৬ টার মধ্যে কোন সময়ে ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকবে কিন্তু একসাথে থাকবে না?
  1. ক
    ৪ টা বেজে ৩০ মিনিট
  2. খ
    ৫ টা বেজে ৫৫ মিনিট
  3. গ
    ৪ টা বেজে ৫৫ মিনিট
  4. ঘ
    ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪ টা থেকে ৬ টার মধ্যে কোন সময়ে ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকবে কিন্তু একসাথে থাকবে না?

সমাধান:
আমরা জানি, ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকতে হলে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী সময়ের পার্থক্য ৩০ মিনিট হতে হয়।

উপরের চিত্র হতে দেখা যায় যে, ৪ টা বেজে ৫৫ মিনিটে ঘড়ির কাঁটা একই সরলরেখায় থাকবে।
৬৬১.
রফিকের বয়স তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছর বেশি, স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৩ বছর আগে ছেলের বয়স ৪ বছর থাকলে , বর্তমানে রফিকের বয়স কত? 
  1. ক
    ৩৫ বছর 
  2. খ
    ৪০ বছর 
  3. গ
    ৪৫ বছর 
  4. ঘ
    ৩০ বছর 
ব্যাখ্যা
৩ বছর আগে ছেলের বয়স ৪ বছর 
ছেলের বর্তমান বয়স= ৪ +৩ = ৭ বছর 

রফিকের বর্তমান বয়স= (৫ + ৫× ৭)বছর  =(৫ + ৩৫)বছর  = ৪০  বছর
৬৬২.
১৭ জুন, ১৯৯৮ সপ্তাহের কী বার ছিল?
  1. ক
    মঙ্গলবার
  2. খ
    বুধবার
  3. গ
    বৃহস্পতিবার
  4. ঘ
    রবিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৭ জুন, ১৯৯৮ সপ্তাহের কী বার ছিল?

সমাধান:
১৭ জুন, ১৯৯৮ = (১৯৯৭ বছর + ১ - ১ - ১৯৯৮ থেকে ১৭ - ৬ - ১৯৯৮ পর্যন্ত সময়)
আমরা জানি, 
১৬০০ বছরের মাঝে Odd day = ০
৩০০ বছরের মাঝে Odd day = (৫ × ৩) ≡ ১

৯৭ বছরে অধিবর্ষ আছে ২৪টি এবং সাধারণ বছর আছে ৭৩টি 
৯৭ বছরে Odd day আছে (২৪ × ২ + ৭৩) = ১২১ ≡ ২

জানুয়ারি, ফেব্রুয়ারি, মার্চ, এপ্রিল, মে, জুন (৩১ + ২৮ + ৩১ + ৩০ + ৩১ + ১৭) = ১৬৮ দিন ≡ ০ Odd day

মোট Odd day = (০ + ১ + ২ + ০) = ৩

১৭ জুন, ১৯৯৮ তারিখে হবে = রবিবার + ৩ দিন = বুধবার
৬৬৩.
২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে, ঐ বছরের ২৮ ফেব্রুয়ারি কী বার হবে? 
  1. ক
    ক) বুধবার
  2. খ
    খ) বৃহস্পতিবার
  3. গ
    গ) শুক্রবার
  4. ঘ
    ঘ) শনিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে, ঐ বছরের ২৮ ফেব্রুয়ারি কী বার হবে? 

সমাধান: 
২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি থেকে ২৮ ফেব্রুয়ারি পর্যন্ত = ৫৯ দিন 
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন  = (৫৬ + ৩) দিন 
৫৭ তম দিন = মঙ্গলবার 
৫৮ তম দিন = বুধবার 
৫৯ তম দিন = বৃহস্পতিবার
৬৬৪.
একটি পুকুরে একদিন যে পরিমাণ পদ্মফুল থাকে পর দিন তার দ্বিগুণ হয়। সম্পূর্ণ পুকুরটি পদ্মফুলে পূর্ণ হতে ১৮ দিন সময় লাগে। অর্ধেক পুকুর পূর্ণ হতে কত দিন সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ৬ দিন
  2. খ
    খ) ৯ দিন
  3. গ
    গ) ১২ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ১৭ দিন
ব্যাখ্যা
১৭ দিনে পুকুরটির অর্ধেক পূর্ণ হলে ১৮ তম দিনে তা দ্বিগুণ হয়ে সম্পূর্ণ পুকুরটি পদ্মফুলে পূর্ণ হবে।
৬৬৫.
পাঁচজন বন্ধু এক লাইনে বসে আছে। আরিফ সবচেয়ে বামদিকে। রিয়াদ আরিফের ঠিক পাশে। সাজিদ রিয়াদের ডানে। তানভীর, সাজিদ আর শুভর মাঝে। বামদিক থেকে চতুর্থ জন কে? 
  1. ক
    রিয়াদ
  2. খ
    তানভীর
  3. গ
    আরিফ
  4. ঘ
    সাজিদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পাঁচজন বন্ধু এক লাইনে বসে আছে। আরিফ সবচেয়ে বামদিকে। রিয়াদ আরিফের ঠিক পাশে। সাজিদ রিয়াদের ডানে। তানভীর, সাজিদ আর শুভর মাঝে। বামদিক থেকে চতুর্থ জন কে? 

সমাধান:
আরিফ সবচেয়ে বামদিকে ⇒ আরিফ ⇐ ১ম
রিয়াদ আরিফের ঠিক পাশে ⇒ রিয়াদ ⇐ ২য় 
সাজিদ রিয়াদের ডানে ⇒ সাজিদ ⇐ ৩য়
তানভীর, সাজিদ আর শুভর মাঝে ⇒ অর্থাৎ সাজিদ, তানভীর, শুভ এই ক্রমে

∴ সারি অনুযায়ী বসানো যায়- আরিফ, রিয়াদ, সাজিদ, তানভীর, শুভ

সুতরাং, বামদিক থেকে চতুর্থ জন তানভীর। 
 
 
 

৬৬৬.
৭টা ২০মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ৮০°
  2. খ
    ১০০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ৯৮.৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭টা ২০মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(১১m - ৬০h)/২│°
= │(১১ × ২০) - (৬০ × ৭)/২│°
= │(২২০ - ৪২০)/২│°
= │- ২০০/২│°
= ১০০°
৬৬৭.
২৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. গতিতে চললে, ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৬ সেকেন্ড
  3. গ
    ২০ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১৮ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৫০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৯০ কি.মি. গতিতে চললে, ১৫০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য = (২৫০ + ১৫০) মিটার = ৪০০ মিটার 

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৯০ কি.মি. /ঘণ্টা = (৯০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড = ২৫ মিটার/সেকেন্ড 

ট্রেনটি ২৫ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/২৫ সেকেন্ডে
∴ ৪০০ মিটার অতিক্রম করে  = (১ × ৪০০)/২৫ = ১৬ সেকেন্ডে 

সুতরাং, প্ল্যাটফর্মটি পার হতে ট্রেনটির ১৬ সেকেন্ড সময় লাগবে। 

৬৬৮.
৮০ কেজি এবং ৪০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হলো। কোন ব্যক্তির গতিবেগ বেশি?
  1. ক
    ৮০ কেজি ওজনের ব্যাক্তির
  2. খ
    ৪০ কেজি ওজনের ব্যাক্তির
  3. গ
    উভয়ের গতিবেগ সমান
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৮০ কেজি এবং ৪০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হল। কোন ব্যক্তির গতিবেগ বেশি?

সমাধান:
ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তারা উভয়ই একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করেছে অর্থাৎ তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।
৬৬৯.
B এর বয়স A এর থেকে দ্বিগুণ, কিন্তু F এর থেকে দ্বিগুণ ছোট। C এর বয়স A এর অর্ধেক কিন্তু D এর থেকে দ্বিগুণ বড়। সবচেয়ে ছোট ব্যক্তি কে?
  1. ক
    A
  2. খ
    C
  3. গ
    D
  4. ঘ
    F
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: B এর বয়স A এর থেকে দ্বিগুণ, কিন্তু F এর থেকে দ্বিগুণ ছোট। C এর বয়স A এর অর্ধেক কিন্তু D এর থেকে দ্বিগুণ বড়। সবচেয়ে ছোট ব্যক্তি কে?

সমাধান:
ধরি
A এর বয়স x
B এর বয়স = 2A = 2x
F এর বয়স = 2B = 2 × 2x = 4x
C এর বয়স x/2 বছর
D এর বয়স = (1/2)(x/2) = x/4 বছর
∴ সবচেয়ে ছোট হলো: D
৬৭০.
ঘড়িতে যখন বিকেল 4 : 30 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?
  1. ক
    30°
  2. খ
    45°
  3. গ
    55°
  4. ঘ
    60°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন বিকেল 4 : 30 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = । (11M - 60H)/2।  
= ।{(11 × 30) - (60 × 4)}/2।
= ।(330 - 240)/2।
= ।90/2।
= 45°
৬৭১.
দিপু ৬% হার সুদে ৮০০ টাকা ঋণ নেয় এবং রনি ১০% হার সুদে ৬০০ টাকা ঋণ নেয়। কত সময় পর তাদের উভয়ের দায় সমান হবে?
  1. ক
    ক) ৫৫/৩ বছর
  2. খ
    খ) ৫০/৩ বছর
  3. গ
    গ) ৫৯/৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫১/৫ বছর
ব্যাখ্যা
ধরি, x বছর পর উভয়ের ঋণ সমান। 
ATQ,
{800×(6 × x) / 100} + 800 = {600×(10 × x) / 100} + 600
⇒ 48x + 800 = 60x + 600
⇒ 60x – 48x = 800 – 600
⇒12x = 200
∴ x = 50/3
৬৭২.
১০০ কেজি এবং ৫০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হল। কোন ব্যক্তির গতিবেগ সবচেয়ে বেশি?
  1. ক
    ১ম ব্যক্তির
  2. খ
    ২য় ব্যক্তির
  3. গ
    উভয়ের সমান
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০০ কেজি এবং ৫০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হল। কোন ব্যক্তির গতিবেগ সবচেয়ে বেশি?

সমাধান:
ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।
৬৭৩.
একজন মহিলা বলছেন, 'আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে দেন তাহলে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।' মহিলার বয়স কত?
  1. ক
    ২৩ বছর
  2. খ
    ৩৪ বছর
  3. গ
    ৪৫ বছর
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন মহিলা বলছেন, 'আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে দেন তাহলে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।' মহিলার বয়স কত?

সমাধান:
অপশন টেস্ট করে সমাধান করা অধিক সহজতর।
অপশন গ হতে- ৪৫ বছর।

ধরি,
মহিলার বয়স ৪৫ বছর।
মহিলার বয়সকে উল্টে দিলে তা তাঁর স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। অর্থাৎ স্বামীর বয়স ৫৪ বছর।

শর্তমতে,
৫৪ বছর > ৪৫ বছর

তাদের বয়সের পার্থক্য = ৫৪ - ৪৫ = ৯ বছর।
তাদের বয়সের যোগফল = ৫৪ + ৪৫ = ৯৯ বছর।

তাদের বয়সের পার্থক্য/তাদের বয়সের যোগফল = ৯/৯৯ = ১/১১
যা তাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ। 

∴ মহিলার বয়স ৪৫ বছর।
৬৭৪.
যদি x = 5y হয়, তবে (x + y), x এর কত শতাংশ?
  1. ক
    10%
  2. খ
    20%
  3. গ
    80%
  4. ঘ
    120%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = 5y হয়, তবে (x + y), x এর কত শতাংশ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 5y

এখন,
x + y = 5y + y
= 6y

(x + y), x এর = {(x + y)/x} × 100%
= (6y/5y) × 100%
= 120%
৬৭৫.
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ৮ টা থেকে ১ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করবে?
  1. ক
    ১৪০°
  2. খ
    ২১০°
  3. গ
    ২৪০°
  4. ঘ
    ১২০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ৮ টা থেকে ১ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টা অতিক্রম করলে প্রথমিক অবস্থানের সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।

উল্টাদিকে ৮টা থেকে ১টা = ৭ ঘণ্টা
∴ ৭ × ৩০° = ২১০° ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করবে।
৬৭৬.
৩৯ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৩৪ মিনিট। তাহলে ৫ টা বাজতে আর কত মিনিট বাকি আছে?
  1. ক
    ক) ৪৫ মিনিট
  2. খ
    খ) ৪৭ মিনিট
  3. গ
    গ) ৫০ মিনিট
  4. ঘ
    ঘ) ৪৯ মিনিট
ব্যাখ্যা
৩৯ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৩৪ মিনিটি। 
তাহলে, বর্তমান সময় ৪টা ১৩মিনিট।
 অতএব, ৫টা বাজতে বাকি আছে ৪৭ মিনিট।
৬৭৭.
টাকায় ৬টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?
  1. ক
    ৩টি
  2. খ
    ৪টি
  3. গ
    ৫টি
  4. ঘ
    ৬টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৬টি ক্রয় করে টাকায় কয়টি বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধান:
২০% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে  বিক্রয়মূল্য ১২০/১০০ টাকা = ১.২ টাকা

১.২ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৬টি 
∴ ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে (৬ × ১০)/১২ = ৫টি
৬৭৮.
৪, ৭, ১০, ১৩ অনুক্রমটির ২০ তম পদ কত?
  1. ক
    ৬৬
  2. খ
    ৬১
  3. গ
    ৫৭
  4. ঘ
    ৫৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪, ৭, ১০, ১৩ অনুক্রমটির ২০ তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = ৪
সাধারণ অন্তর, d = ৭ - ৪ = ৩

∴ অনুক্রমটির ২৫ তম পদ = a + (n - ১)d
= ৪ + (২০ - ১)৩
= ৪ + ১৯ × ৩
= ৪ + ৫৭
= ৬১
৬৭৯.
এক টাকায় ৩টি করে লেবু ক্রয় করে এক টাকায় দুইটি করে লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ক) ২৫%
  2. খ
    খ) ৫০%
  3. গ
    গ) ৬০%
  4. ঘ
    ঘ) ৭৫%
ব্যাখ্যা

৩টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার, ২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ = (১/২)-(১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১×৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১×৩×১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

৬৮০.
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২৫% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
  1. ক
    ১৫% বৃদ্ধি
  2. খ
    ১২.৫% হ্রাস
  3. গ
    ৭.৫% বৃদ্ধি
  4. ঘ
    ২.৫% হ্রাস
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ ২৫% হ্রাস করলে ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি,
দৈর্ঘ্য ১০০ একক এবং প্রস্থ ১০০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

আবার,
৩০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১৩০ একক
এবং ২৫% হ্রাসে প্রস্থ = ৭৫ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১৩০ × ৭৫) বর্গ একক
= ৯৭৫০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল হ্রাস = (১০০০০ - ৯৭৫০) বর্গ একক
= ২৫০ বর্গ একক

∴ শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = {(২৫০ × ১০০)/১০০০০}%
= ২.৫%
৬৮১.
100.25 × 1000.25 × 1000000.25 = ?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 1000
  4. ঘ
    ঘ) 10000
ব্যাখ্যা
100.25 × 1000.25 × 1000000.25
= 100.25 × 102 × 0.25 × 10 5 × 0.25
= 100.25 × 100.50 × 101.25
= 100.25 + 0.50 + 1.25
= 102
= 100
৬৮২.
১৯৯৪ সালের ১ জানুয়ারিতে রাকিবের জন্ম। ১৯৯৫ সালের ৩১ জানুয়ারি তার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ৩৯৪ দিন
  2. খ
    ৩৯৫ দিন
  3. গ
    ৩৯৬ দিন
  4. ঘ
    ৩৯৭ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৯৯৪ সালের ১ জানুয়ারিতে রাকিবের জন্ম। ১৯৯৫ সালের ৩১ জানুয়ারি তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
বছর       মাস         দিন       
১৯৯৫    ০১           ৩১
১৯৯৪     ০১           ০১ 
__________________________
       ১      ০০         ৩০
                           +  ১
_________________________
       ১      ০০         ৩১

∴ ১ বছর ৩১ দিন = (৩৬৫ + ৩১) দিন = ৩৯৬ দিন
৬৮৩.
যদি + অর্থ বিয়োগ, - অর্থ গুণ, × অর্থ ভাগ এবং ÷ অর্থ যোগ হয় তবে, ৩ - ৩ + ৩ ÷ ৩ × ৩ এর মান কত? 
  1. ক
    ৭
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি + অর্থ বিয়োগ, - অর্থ গুণ, × অর্থ ভাগ এবং ÷ অর্থ যোগ হয় তবে, ৩ - ৩ + ৩ ÷ ৩ × ৩ এর মান কত? 

সমাধান:
যদি + অর্থ বিয়োগ, - অর্থ গুণ, × অর্থ ভাগ এবং ÷ অর্থ যোগ হয়
৩ - ৩ + ৩ ÷ ৩ × ৩ এর শর্ত সাপেক্ষ চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই 
৩ × ৩ - ৩ + ৩ ÷ ৩ 
= ৩ × ৩ - ৩ + ১
= ৯ - ৩ + ১
= ১০ - ৩
= ৭

৬৮৪.
একটি নির্ভুল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে সকাল ১০টা। ঘড়িটিতে দুপুর ২টা দেখাতে গেলে ঘণ্টার কাঁটা মোট কত ডিগ্রি ঘুরবে?
  1. ক
    ৩০°
  2. খ
    ৯০°
  3. গ
    ১২০°
  4. ঘ
    ১৮০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্ভুল ঘড়িতে সময় দেখাচ্ছে সকাল ১০টা। ঘড়িটিতে দুপুর ২টা দেখাতে গেলে ঘণ্টার কাঁটা মোট কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় মোট ৩৬০° ঘোরে।
∴ ১ ঘণ্টায় ঘোরে = ৩৬০°/১২ = ৩০° 

সকাল ১০টা থেকে দুপুর ২টা পর্যন্ত সময় ৪ ঘণ্টা

∴ মোট ঘূর্ণন হবে = ৩০° × ৪ = ১২০° 

৬৮৫.
ফেনী থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৬২ কি.মি.। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০.৫ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে ফেনীর দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে ফেনী থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। কতক্ষণ সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?
  1. ক
    ক) ৫ ঘণ্টা
  2. খ
    খ) ৪.৫ ঘণ্টা
  3. গ
    গ) ৪ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) ৩.৭৫ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফেনী থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৬২ কি.মি.। একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০.৫ কি.মি. বেগে ঢাকা থেকে ফেনীর দিকে এবং আর একটি গাড়ি ঘণ্টায় ২০ কি.মি. বেগে ফেনী থেকে ঢাকার দিকে একই সময়ে যাত্রা শুরু করলো। কতক্ষণ সময় পর গাড়ি দুটি মুখোমুখি হবে?

সমাধান: 
আপেক্ষিক বেগ = (২০.৫ + ২০) কি.মি./ঘণ্টা = ৪০.৫ কি.মি./ঘণ্টা 
অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৬২ কি.মি.

আমরা জানি,
সময় = অতিক্রান্ত দূরত্ব/আপেক্ষিক বেগ
= ১৬২/৪০.৫
= ৪ ঘণ্টা
৬৮৬.
০.৫ × ০.৫ + (০.৫/৫) = কত?
  1. ক
    ক) ০.২৬
  2. খ
    খ) ০.৩৫
  3. গ
    গ) ১.২৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.২৫১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.৫ × ০.৫ + (০.৫/৫) = কত?

সমাধান: 
 ০.৫ × ০.৫ + (০.৫/৫)
= ০.৫ × ০.৫ + ০.১
= ০.২৫ + ০.১
= ০.৩৫
৬৮৭.
১২ : ০০ টার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ক) ১০°
  2. খ
    খ) ৫°
  3. গ
    গ) ৭.৫°
  4. ঘ
    ঘ) ০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ : ০০ টার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:

১২ : ০০ টার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ০° 
৬৮৮.
একটি বড় বক্সে ৩ টি মাঝারি বক্স আছে এবং ঐ ৩ টি মাঝারি বক্সে ৩ টি করে ছোট বক্স আছে। বড়টি সহ মোট বক্স সংখ্যা কত?
  1. ক
    ১৩ টি
  2. খ
    ১৯ টি
  3. গ
    ২৫ টি
  4. ঘ
    ২৭ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বড় বক্সে ৩ টি মাঝারি বক্স আছে এবং ঐ ৩ টি মাঝারি বক্সে ৩ টি করে ছোট বক্স আছে। বড়টি সহ মোট বক্স সংখ্যা কত?

সমাধান:
ছোট বক্সের সংখ্যা = ৩ × ৩ = ৯ টি 
মাঝারি বক্সের সংখ্যা = ৩ টি 
বড় বক্সের সংখ্যা = ১ টি 

∴ মোট বক্সের সংখ্যা = (৯ + ৩ + ১) টি = ১৩ টি 
৬৮৯.
৫টা ৩০মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ১৮০°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ২৫°
  4. ঘ
    ১৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫টা ৩০মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোন = │(১১m - ৬০h)/২ │
= │(১১ × ৩০ -  ৬০ × ৫)/২│
= │(৩৩০ - ৩০০)/২│°
= │৩০/২│°
= ১৫°
৬৯০.
x = 12 এবং y = 5 হলে, x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 333
  2. খ
    খ) 323
  3. গ
    গ) 343
  4. ঘ
    ঘ) 363
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x = 12 এবং y = 5

এখন 
x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (x - y)3
                                 = (12 - 5)3
                                 = 73
                                = 343
৬৯১.
যদি TRIPPLE দিয়ে SQHOOKD বোঝায়, তাহলে OCTUPLE দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে?
  1. ক
    OKDNBST
  2. খ
    NOKDBST
  3. গ
    NTOKDBS
  4. ঘ
    NBSTOKD
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি TRIPPLE দিয়ে SQHOOKD বোঝায়, তাহলে OCTUPLE দিয়ে নিচের কোনটি বোঝাবে?

সমাধান:
T → S
R → Q
I → H
P → O
P → O
L → K
E → D

O → N
C → B
T → S
U → T
P → O
L → K
E  → D

OCTUPLE →  NBSTOKD
৬৯২.
রিয়াদ, সিফাত ও তানিয়ার মা তাদেরকে কিছু টাকা ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন।  তানিয়া ২৪০ টাকা পেলে, সিফাত ও রিয়াদের টাকার পার্থক্য কত?
  1. ক
    ৪০ টাকা
  2. খ
    ৬০ টাকা
  3. গ
    ৫৫ টাকা
  4. ঘ
    ৮৫ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রিয়াদ, সিফাত ও তানিয়ার মা তাদেরকে কিছু টাকা ৪ : ৫ : ৬ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন।  তানিয়া ২৪০ টাকা পেলে, সিফাত ও রিয়াদের টাকার পার্থক্য কত?

সমাধান:
ধরি,
রিয়াদ, সিফাত ও তানিয়া যথাক্রমে পায় ৪ক, ৫ক ও ৬ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক = ২৪০
⇒ ক = ২৪০/৬
∴ ক = ৪০

∴ রিয়াদ পায় = ৪ক
= (৪ × ৪০) = ১৬০ টাকা

∴  সিফাত পায় = ৫ক
= (৫ × ৪০) = ২০০ টাকা

∴ সিফাত ও রিয়াদের টাকার পার্থক্য = (২০০ - ১৬০) = ৪০ টাকা
৬৯৩.
একটি সংখ্যা ৫৫০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬৩০
  2. খ
    খ) ৬৩৫
  3. গ
    গ) ৬৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৬৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৫০ থেকে যত বড় ৭২০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

শর্তমতে,
x - ৫৫০ =  ৭২০ - x 
বা, x + x = ৭২০ + ৫৫০ 
বা, ২x = ১২৭০
∴ x = ৬৩৫
৬৯৪.
২০০৮ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে, ২০০৯ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার হবে? 
  1. ক
    ক) শুক্রবার
  2. খ
    খ) বৃহস্পতিবার
  3. গ
    গ) শনিবার
  4. ঘ
    ঘ) রবিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০০৮ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে, ২০০৯ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার হবে? 

সমাধান: 
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০৮ সালের ১লা জানুয়ারি  বৃহস্পতিবার, তাই ২০০৮ সালের ৩১ ডিসেম্বর শুক্রবার। 
২০০৯ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হবে। 
২০০৯ সালের ৩১শে ডিসেম্বর শনিবার হবে।
৬৯৫.
৬টা ১৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ৯৭.৫°
  2. খ
    ১০৭.৫°
  3. গ
    ৯৫.৫°
  4. ঘ
    ৮৭.৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৬টা ১৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2 │°
= │(11 × 15 -  60 × 6)/2│°
= │(165 - 360)/2│°
= │- 195/2│°
= 97.5°
৬৯৬.
How many times are the short hand and the long hand of a clock of a right angles during their motion from 1:00 pm to 10:00 pm?
  1. ক
    10
  2. খ
    14
  3. গ
    18
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
Question: How many times are the short hand and the long hand of a clock of a right angles during their motion from 1:00 pm to 10:00 pm?

Solution:

The duration from 1:00 pm to 10:00 pm is 9 hours.
During each of these 9 hours, the hands of the clock are at right angles twice.

So, required number = 9 × 2 = 18
৬৯৭.
একটি ট্রেন 78 কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগে 1 মিনিটে 600 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু পার হলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) 900 মিটার
  2. খ
    খ) 400 মিটার
  3. গ
    গ) 600 মিটার
  4. ঘ
    ঘ) 700 মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রেন 78 কি.মি./ঘণ্টা গতিবেগে 1 মিনিটে 600 মিটার দৈর্ঘ্যের একটি সেতু পার হলো। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান: 
1 ঘণ্টা = 60 মিনিট 
78 কিলোমিটার =(78 × 1000) মিটার = 78000 মিটার 

60 মিনিটে ট্রেনটি যায় = 78000 মিটার
১ মিনিটে ট্রেনটি যায়= 78000/60
= 1300 মিটার

 সেতু অতিক্রম করার জন্য ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যের সমান পথ অতিক্রম করতে হবে।

অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = (1300 - 600) মিটার
                                  = 700 মিটার
৬৯৮.
জাহেদ সাহেব বাড়ি থেকে বের হয়ে ৩ কি.মি. দক্ষিণে গিয়ে বাম দিকে ৫ কি.মি. গেলেন। এরপর বাম দিকে ৩ কি.মি. গিয়ে তিনি পুনরায় বামে ঘুরে ৫ কি.মি. গেলেন। জাহেদ সাহেব বর্তমানে কোথায় অবস্থান করছেন?
  1. ক
    ক) বাড়ি থেকে ৩ কি.মি পশ্চিমে
  2. খ
    খ) বাড়ি থেকে ২ কি.মি পূর্বে
  3. গ
    গ) নিজ বাড়িতে
  4. ঘ
    ঘ) বাড়ি থেকে ৩ কি.মি দক্ষিণে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: জাহেদ সাহেব বাড়ি থেকে বের হয়ে ৩ কি.মি. দক্ষিণে গিয়ে বাম দিকে ৫ কি.মি. গেলেন। এরপর বাম দিকে ৩ কি.মি. গিয়ে তিনি পুনরায় বামে ঘুরে ৫ কি.মি. গেলেন। জাহেদ সাহেব বর্তমানে কোথায় অবস্থান করছেন? 

সমাধান: 
যাত্রা শুরুর স্থান A এবং পর্যায়ক্রমে পথ ঘুরে তিনি নিজ বাড়িতেই অবস্থান করছেন। 
৬৯৯.
একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ১৫টি গাছ লাগানো আছে। একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছ দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?
  1. ক
    ১০৯ মিটার
  2. খ
    ১২০ মিটার
  3. গ
    ১৪০ মিটার
  4. ঘ
    ১৫০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ১৫টি গাছ লাগানো আছে। একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছ দুটির মধ্যে দূরত্ব কত?

সমাধান: 
একটি রাস্তার পাশে এক সারিতে ১৫ টি গাছ লাগানো আছে। 
একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার।

∴ একটি গাছ থেকে আরেকটি গাছের দূরত্ব ১০ মিটার হলে প্রথম ও শেষ গাছে দুটি মধ্যে দূরত্ব = ১৪ × ১০ মিটার
= ১৪০ মিটার 
৭০০.
একটি ১৫০ মি. দীর্ঘ ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলছে। ট্রেনটি একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৫ সেকেন্ড সময় নেয়। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২৫০ মিটার
  2. খ
    ৩০০ মিটার
  3. গ
    ৩৫০ মিটার
  4. ঘ
    ২০০ মিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ১৫০ মি. দীর্ঘ ট্রেন ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলছে। ট্রেনটি একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ২৫ সেকেন্ড সময় নেয়। প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
১ ঘণ্টা বা ৩৬০০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে ৭২ কি.মি. বা ৭২০০০ মিটার
∴ ২৫ সেকেন্ডে অতিক্রম করে (৭২০০০ × ২৫)/৩৬০০ = ৫০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
ট্রেন + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০
⇒ ১৫০ + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০
∴ প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = ৫০০ - ১৫০ = ৩৫০ মিটার