লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

মোট প্রশ্ন২,৯২৩এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ৬ / ৩০ · ৫০১–৬০০ / ২,৯২৩

৫০১.
Five bells begin to toll together and toll respectively at intervals of 6, 5, 7, 10 and 12 seconds. How many times will they toll together in one hour including the one at the start ?
  1. ক
    ক) 7 times
  2. খ
    খ) 8 times
  3. গ
    গ) 9 times
  4. ঘ
    ঘ) 11 times
ব্যাখ্যা

L.C.M. of 6, 5, 7, 10 and 12 is 420.
So, the bells will toll together after every 420 seconds i.e. 7 minutes.
Now, 7 × 8 = 56 and 7 × 9 = 63.
Thus, in 1 hour (or 60 minutes), the bells will toll together 8 + 1 = 9 times, including the one at the start.

৫০২.
যদি ২০২১ সালের মার্চ মাসের ১ তারিখ সোমবার হয়, তাহলে এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ কী বার হবে?
  1. ক
    ক) সোমবার
  2. খ
    খ) মঙ্গলবার
  3. গ
    গ) শুক্রবার
  4. ঘ
    ঘ) শনিবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ২০২১ সালের মার্চ মাসের ১ তারিখ সোমবার হয়, তাহলে এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:   
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই মার্চ মাসের ১ম দিন সোমবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন সোমবার হবে।
 
মার্চ মাসের ৩০ তারিখ হবে মঙ্গলবার।
মার্চ মাসের ৩১ তারিখ হবে বুধবার।
এপ্রিল মাসের ১ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।
এপ্রিল মাসের ২ তারিখ হবে শুক্রবার।
এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ হবে শনিবার।
৫০৩.
যদি x = 5, y = 3 এবং z = 2 হলে, x(y - z)/y(x + y + z) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/3
  3. গ
    গ) 1/6
  4. ঘ
    ঘ) 1/10
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x = 5, y = 3 এবং z = 2 

x(y - z)/y(x + y + z) = 5(3 - 2)/3(5 + 3 + 2)
                                =5/(3 × 10)
                                = 1/6
৫০৪.
একটি থলেতে ৪টি লাল বল, ৩টি সবুজ বল এবং ২টি নীল বল আছে। যদি একটি বল দৈবভাবে তোলা হয়, বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/৯
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৯
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে ৪টি লাল বল, ৩টি সবুজ বল এবং ২টি নীল বল আছে। যদি একটি বল দৈবভাবে তোলা হয়, বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলেতে মোট বল আছে = (৪ + ৩ + ২) = ৯টি
মোট লাল বল আছে = ৪টি 

∴ বলটি লাল হওয়ায় সম্ভাবনা ৪/৯
৫০৫.
আবির উত্তর দিকে ২০ মিটার হাঁটলো। তারপর সে ডানদিকে ঘুরলো এবং 30 মিটার হাঁটলো। তারপরে সে ডানদিকে ঘুরে 35 মিটার হাঁটলো। তারপর সে বাম দিকে ঘুরে 15 মিটার হাঁটে। অবশেষে সে বাম দিকে ঘুরে 15 মিটার হাঁটলো। শুরুর অবস্থান থেকে সে কোন দিকে এবং কত দূরে আছে?
  1. ক
    ক) 45 মি. উত্তরে
  2. খ
    খ) 45 মি. দক্ষিণে
  3. গ
    গ) 45 মি. পশ্চিমে
  4. ঘ
    ঘ) 45 মি. পূর্বে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবির উত্তর দিকে ২০ মিটার হাঁটলো। তারপর সে ডানদিকে ঘুরলো এবং 30 মিটার হাঁটলো। তারপরে সে ডানদিকে ঘুরে 35 মিটার হাঁটলো। তারপর সে বাম দিকে ঘুরে 15 মিটার হাঁটে। অবশেষে সে বাম দিকে ঘুরে 15 মিটার হাঁটলো। শুরুর অবস্থান থেকে সে কোন দিকে এবং কত দূরে আছে?

সমাধান: 
যাত্রাশুরুর স্থান A এবং গন্তব্যস্থান F 
AF = (30 + 15) মি. 
       = 45 মি. 
৫০৬.
একটি লিফটে একজন নতুন ব্যক্তি আসা এবং আরেকজন বেরিয়ে যাওয়ার পর লিফটে থাকা আটজন ব্যক্তির গড় ওজন ২.৫ কেজি বাড়লো। তাহলে নতুন আসা ব্যক্তির ওজন কত হবে যদি প্রস্থানকৃত ব্যক্তির ওজন ৬৫ কেজি হয়ে থাকে?
  1. ক
    ৭০ কেজি
  2. খ
    ৭৫ কেজি
  3. গ
    ৮০ কেজি
  4. ঘ
    ৮৫ কেজি
ব্যাখ্যা
সব মিলিয়ে ওজন বাড়লো = (৮×২.৫) = ২০ কেজি।
সুতরাং, নতুন আসা ব্যাক্তির ওজন = (৬৫ + ২০) = ৮৫ কেজি
৫০৭.
৪টা ৪৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ক) 127°
  2. খ
    খ) 122.5°
  3. গ
    গ) 127.5°
  4. ঘ
    ঘ) 129.5°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪টা ৪৫মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 45 -  60 × 4)/2│°
= │(495 - 240)/2│°
= │255/2│°
= 127.5°
৫০৮.
৭৮ জন ছাত্রছাত্রীর মধ্যে রাকিবের অবস্থান ১৭ তম। শেষের দিক থেকে তার অবস্থান কত?
  1. ক
    ক) ৬১ তম
  2. খ
    খ) ৬২ তম
  3. গ
    গ) ৬৭ তম
  4. ঘ
    ঘ) ৬৯ তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৮ জন ছাত্রছাত্রীর মধ্যে রাকিবের অবস্থান ১৭ তম। শেষের দিক থেকে তার অবস্থান কত?

সমাধান:
ক্লাসে রাকিবের অবস্থানের পিছনে আছে ( ৭৮ - ১৭ ) = ৬১ জন 
অতএব রাকিবের অবস্থান শেষের দিক থেকে ( ৬১ + ১ ) = ৬২ তম
৫০৯.
নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত চিত্রে মোট ৩০ টি ত্রিভুজ আছে।
ঢালু বরাবর ৫ টি রেখা আছে যা দ্বারা ৪ টি ত্রিভুজ উৎপন্ন হয়
এক্ষেত্রে, ত্রিভুজ সংখ্যা = ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০ টি 
আনুভুমিক বরাবর ৩ টি রেখা আছে। তাই মোট ত্রিভুজ সংখ্যা = ৩ × ১০ = ৩০ টি
৫১০.
১৯৯৪ সালের ৩ ডিসেম্বর শনিবার হলে, ১৯৯৫ সালের ২ ডিসেম্বর কি বার হবে?
  1. ক
    শনিবার
  2. খ
    রবিবার
  3. গ
    সোমবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা
ক সালের খ তারিখে যে বার হবে পরের সালের খ তারিখে ঐ বারের সাথে ১ দিন যোগ হবে। 
পরের সাল লিপ ইয়ার হলে ২ দিন যোগ হবে। 

১৯৯৪ সালের ৩ ডিসেম্বর শনিবার
১৯৯৫ সালের ৩ ডিসেম্বর = শনিবার + ১ দিন = রবিবার
১৯৯৫ সালের ২ ডিসেম্বর  শনিবার
৫১১.
যদি কোনো মাসের ৫ তারিখ সোমবারের ১ দিন পরে হয়, তবে মাসটির ১৯ তারিখের পরের দিন কী বার হবে?
  1. ক
    সোমবার
  2. খ
    মঙ্গলবার
  3. গ
    বুধবার
  4. ঘ
    শুক্রবার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি কোনো মাসের ৫ তারিখ সোমবারের ১ দিন পরে হয়, তবে মাসটির ১৯ তারিখের পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৫ তারিখ = সোমবারের ১ দিন পরে
∴ ৫ তারিখ = মঙ্গলবার

আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।

সুতরাং,
৫ তারিখ = মঙ্গলবার
১২ তারিখ = মঙ্গলবার
১৯ তারিখ = মঙ্গলবার

∴ ২০ তারিখ = বুধবার
৫১২.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?
  1. ক
    ৪৯৯৯
  2. খ
    ৫৫০১
  3. গ
    ৫০৫০
  4. ঘ
    ৫০০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাসমূহের যোগফল কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 1
শেষ পদ = 100

আমরা জানি,
1 থেকে n  পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {১০০ × (১০০ + ১)}/২
= (১০১ × ১০০)/২
= ১০১ × ৫০
= ৫০৫০
৫১৩.
মালিহা একটি বালিকা লাইনের যেকোন প্রান্ত থেকে দ্বাদশ অবস্থানে রয়েছে। ঐ লাইনে কতজন বালিকা আছে?
  1. ক
    ২৪ জন
  2. খ
    ২২ জন
  3. গ
    ২৫ জন
  4. ঘ
    ২৩ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মালিহা একটি বালিকা লাইনের যেকোন প্রান্ত থেকে দ্বাদশ অবস্থানে রয়েছে। ঐ লাইনে কতজন বালিকা আছে?

সমাধান: 
মালিহা সামনের দিক এবং পিছনের দিক উভয় দিক থেকেই ১২তম অবস্থানে রয়েছে।

ঐ শ্রেণিতে বালিকা আছে = ১১ + ১ + ১১ = ২৩ জন
৫১৪.
16 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরে একটি বৃত্ত যা বর্গটির প্রতিটি বাহুকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
  1. ক
    ক) 2 মি
  2. খ
    খ) 4 মি
  3. গ
    গ) 8 মি
  4. ঘ
    ঘ) 16 মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- 16 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের অভ্যন্তরে একটি বৃত্ত যা বর্গটির প্রতিটি বাহুকে স্পর্শ করে। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান-

বর্গটির বাহু = (√16) মি= 4 মি

∴ বৃত্তটির ব্যাস = বর্গটির বাহু = 4 মি
∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 4/2 = 2 মি
৫১৫.
How many times the digit 9 will appear if one counts from 1 to 100?
  1. ক
    20
  2. খ
    19
  3. গ
    18
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: How many times the digit 9 will appear if one counts from 1 to 100?

সমাধান:
১ থেকে ১০০ পযন্ত লিখতে ৯ সংখ্যাটি ব্যবহৃত হয় ৯, ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯, ৬৯, ৭৯, ৮৯, ৯০, ৯১, ৯২, ৯৩, ৯৪, ৯৫, ৯৬, ৯৭, ৯৮, ৯৯;
৯ সংখ্যাটি ৯৯ এ দুইবারসহ মোট ২০ বার ব্যবহৃত হয়।
৫১৬.
ঘড়িতে যখন 7 : 25 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    67.5°
  2. খ
    75°
  3. গ
     72.5°
  4. ঘ
    82.5° 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 7 : 25 বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত? 

সমাধান: 
উৎপন্ন কোণ = [|11M - 60H|]/2
= [| (11 × 25) - (60 × 7) |]/2
= [|275 - 420 |]/2
= [| - 145 |]/2
= 145/2
= 72.5

∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = 72.5°

৫১৭.
একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যূনতম কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ২
  3. গ
    ৩
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যূনতম কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?

সমাধান: 
একটি ত্রিভুজ এবং একটি বৃত্ত ন্যুনতম ২টি ও সর্বোচ্চ ৬টি বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
৫১৮.
আসিফ ও রাসেল একত্রে একটি কাজ করে ৯ দিনে। আসিফ একা কাজটি ১৮ দিনে করতে পারে, রাসেল একা কতদিনে কাজটি করতে পারবে?
  1. ক
    ১৮ দিন
  2. খ
    ২১ দিন
  3. গ
    ১২ দিন
  4. ঘ
    ১৫ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আসিফ ও রাসেল একত্রে একটি কাজ করে ৯ দিনে। আসিফ একা কাজটি ১৮ দিনে করতে পারে, রাসেল একা কতদিনে কাজটি করতে পারবে? 

সমাধান: 
আসিফ ও রাসেল  একত্রে ৯ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
আসিফ ও রাসেল একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/৯ অংশ

আসিফ একা ১৮ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
আসিফ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/১৮ অংশ

রাসেল একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/৯ - ১/১৮) অংশ
= (২ - ১)/১৮ অংশ
= ১/১৮ অংশ

রাসেল একা ১/১৮ অংশ করতে পারে ১ দিনে
রাসেল একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ১৮ দিনে
৫১৯.
দেয়ালঘড়িতে ৩টা ৩০ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
  1. ক
    ৭০.৫°
  2. খ
    ৭৫°
  3. গ
    ৭৮°
  4. ঘ
    ৮০°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দেয়ালঘড়িতে ৩টা ৩০ মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
ঘণ্টা = ৩
মিনিট = ৩০

আমরা জানি,
θ = |(১১ × মিনিট - ৬০ × ঘণ্টা)/২|
= |(১১ × ৩০ - ৬০ × ৩)/২|
= |(৩৩০ - ১৮০)/২|
= |১৫০/২|
= ৭৫°

∴ নির্ণেয় কোণ = ৭৫°

৫২০.
১৫ গজ কাপড় মামুন ও সুমনের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিতে হবে যাতে মামুন সুমনের অংশের দুই তৃতীয়াংশ পায়। মামুন কত গজ কাপড় পাবে?
  1. ক
    ৩ গজ
  2. খ
    ৬ গজ
  3. গ
    ৫ গজ
  4. ঘ
    ৪ গজ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ গজ কাপড় মামুন ও সুমনের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিতে হবে যাতে মামুন সুমনের অংশের দুই তৃতীয়াংশ পায়। মামুন কত গজ কাপড় পাবে?

সমাধান:
ধরি,
মামুন পায় = ২x
তাহলে সুমন পায় = ৩x

শর্তমতে,
২x + ৩x = ১৫
বা, ৫x = ১৫
বা, x = ৩

তাহলে মামুন পায় = ২ × ৩ = ৬ গজ।
৫২১.
(0.125)-2/3 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (0.125)-2/3 = কত? 

সমাধান: 
(0.125)-2/3 
= {(0.5)3}-2/3 
= (0.5)- 2
= 1/(0.5)2
= 1/.25
= 4
৫২২.
ছাত্রদের সারিতে কামাল বামদিক থেকে ২০তম এবং ডানদিক থেকে ১৬তম। ঐ সারিতে কতজন ছাত্র আছে ?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৪০
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ ছাত্রদের সারিতে কামাল বামদিক থেকে ২০তম এবং ডানদিক থেকে ১৬তম । ঐ সারিতে কতজন ছাত্র আছে ? 

সমাধানঃ
বামদিক থেকে ২০তম , অর্থাৎ তার বামদিকে ১৯ জন ছাত্র আছে ।
ডানদিক থেকে ১৬তম , অর্থাৎ তার ডানদিকে ১৫ জন ছাত্র রয়েছে।
মোট ছাত্র = ১৯ + ১৫ + ১ = ৩৫জন
৫২৩.
√4 × i4 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    - 2
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √4 × i4 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
এখানে, √4 = √(2)2 
= 2
এবং i4 = (i2)2
= (- 1)2            [∵ i2 = -1]
= 1

প্রদত্ত রাশি, √4 × i4 = 2 × 1 = 2

৫২৪.
If a = 3b + c, what is the value of b when a = 17 and c = 2?
  1. ক
    5
  2. খ
    19/3
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: If a = 3b + c, what is the value of b when a = 17 and c = 2?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a = 17, c = 2

এখন, a = 3b + c
17 = 3b + 2
বা, 3b = 17 - 2
বা, 3b = 15
∴ b = 5
৫২৫.
০.২ × ০.০০৩ × .৩ = ?
  1. ক
    ০.০০০১৮
  2. খ
    ০.০০১৮
  3. গ
    ০.০১৮
  4. ঘ
    ০.১৮
ব্যাখ্যা
০.২ × ০.০০৩ × .৩ = ০.০০০১৮
৫২৬.
যদি 8a = 9b হয়, তাহলে a/9 : b/8 সমান কত?
  1. ক
    1 : 2
  2. খ
    2 : 1
  3. গ
    1 : 1
  4. ঘ
    64 : 81
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
8a = 9b
a =9b/8

a/9 : b/8 = (9b/8)/9 : b/8 
              = (9b/8) × (1/9) : b/8 
              = b/8 : b/8 
             = 1 : 1
৫২৭.
মৌলিক সংখ্যা কোনটি?
  1. ক
    ৯১
  2. খ
    ১৪৩
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ৮৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মৌলিক সংখ্যা কোনটি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা: ১ এর চেয়ে বড় যে সকল সংখ্যাকে শুধু ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। 
অর্থাৎ মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক হবে দুইটি: ১ এবং শুধুমাত্র সেই সংখ্যাটি।

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা ২৫টি। - এগুলো হলো - ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭।

∴ ৪৭ মৌলিক সংখ্যা।
৫২৮.
সামন্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখন্ডদ্বয়-
  1. ক
    ক) পরস্পর সমান
  2. খ
    খ) পরস্পর সমান্তরাল
  3. গ
    গ) পরস্পরের উপর লম্ব
  4. ঘ
    ঘ) পরস্পর একটি বিন্দুতে ছেদ করে
ব্যাখ্যা
- সামন্তরিকের বিপরীত কোণের অন্তর্দ্বিখন্ডদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল।
 


এখানে, APCQ সামান্তরিকের ∠A এর সমদ্বিখণ্ডক AB এবং বিপরীত ∠C এর সমদ্বিখণ্ডক CD পরস্পর সমান্তরাল।

সূত্র: গণিত (৮ম শ্রেণি)
৫২৯.
চিত্রে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? 
  1. ক
    ক) ৪৯ বর্গএকক
  2. খ
    খ) ৫২ বর্গএকক
  3. গ
    গ) ৫৫ বর্গএকক
  4. ঘ
    ঘ) ৫৭ বর্গএকক
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চিত্রে ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত? 


সমাধান: 

ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল + ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= (10 × 4) + (1/2) × 4 × 6 
= 40 + 12 
= 52 sq.unit 
৫৩০.
x + (1/x) = 1 হলে x2 + (1/x) = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = 1 হলে x2 + (1/x) = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 1
বা, x2 + 1 = x
∴ x2 = x - 1

আবার,
x + 1/x = 1
∴ 1/x = 1 - x

এখন,
x2 + 1/x
= x - 1 + 1 - x
= 0
৫৩১.
২২০ মিটার দীর্ঘ একটা ট্রেন ৬৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে চলমান। ট্রেনটি একটি সেতু ৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। সেতুর দৈর্ঘ্য কত মিটার?
  1. ক
    ক) ২৫০ মিটার
  2. খ
    খ) ২৮০ মিটার
  3. গ
    গ) ৩৭০ মিটার
  4. ঘ
    ঘ) ৪১০ মিটার
ব্যাখ্যা

সেকেন্ডে ট্রেনের গতিবেগ = (৬৩×১০০০) / (৬০×৬০) মিটার
= ১৭.৫ মিটার
∴ ৩৬ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৩৬ × ১৭.৫) = ৬৩০ মিটার
ট্রেন বাদে দূরত্ব = ৬৩০ - ২২০ = ৪১০ মিটার।

৫৩২.
নিচের কোন বছর লিপ ইয়ার নয়?
  1. ক
    ২০২০
  2. খ
    ২০০৮
  3. গ
    ১৯৫০
  4. ঘ
    ১৯৪৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বছর লিপ ইয়ার নয়?

সমাধান:
- ২০০৮, ২০২০, ১৯৪৮ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কিন্তু ১৯৫০ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
- তাই ১৯৫০ লিপ ইয়ার নয়।

[গ্রেগরীয় অ্যালগরিদম অনুযায়ী, কোনো বছর ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১০০ দ্বারা বিভাজ্য না হলে তবে সেই বছর অধিবর্ষ হবে।
কিন্তু ১০০ দ্বারা বিভাজ্য হলে সেই বছর অধিবর্ষ হবে না যদি ঐ বছর ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য না হয়।]
৫৩৩.
নীচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?
  1. ক
    ৫টি
  2. খ
    ৬টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৪টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:নীচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?
 

সমাধান:

 
চিত্র অনুসারে, ত্রিভুজগুলো হলো - △ABC, △ABD, △ACD, △AOB, △BOD, △AOC, △COD এবং △BOC।
সুতরাং মোট ত্রিভুজ ৮টি।
৫৩৪.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
  1. ক
    ২৭০°
  2. খ
    ৩৬০°
  3. গ
    ৭২০°
  4. ঘ
    ৫৪০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ১২০ বার ঘুরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

∴ ৬০ সেকেন্ড ঘুরে = (১২০ × ৩৬০°)
∴ ১ সেকেন্ড ঘুরে = (১২০ × ৩৬০°)/৬০
= ৭২০°
৫৩৫.
সালেহা একটি বালিকা শ্রেণির যে-কোন প্রান্ত থেকে একাদশ অবস্থানে রয়েছে। শ্রেণিতে কতজন বালিকা রয়েছে?
  1. ক
    ১৯ জন
  2. খ
    ২০ জন
  3. গ
    ২২ জন
  4. ঘ
    ২১ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সালেহা একটি বালিকা শ্রেণির যে-কোন প্রান্ত থেকে একাদশ অবস্থানে রয়েছে। শ্রেণিতে কতজন বালিকা রয়েছে?

সমাধান:
শ্রেণিতে বালিকা সংখ্যা = (১১ + ১১) - ১
= ২২ - ১ = ২১ জন
৫৩৬.
একটি ছবির দিকে ইঙ্গিত করে তামান্না বলেন, "ও আমার দাদার একমাত্র ছেলের ছেলে।" ছবির লোকটি তামান্নার সাথে কীভাবে সম্পর্কিত?
  1. ক
    ক) বাবা
  2. খ
    খ) চাচা
  3. গ
    গ) ভাই
  4. ঘ
    ঘ) ফুফা
ব্যাখ্যা
ছবির লোকটি তামান্নার দাদার ছেলে অর্থাৎ তামান্নার বাবার ছেলে। তাই ছেলেটি তামান্নার ভাই।
৫৩৭.
ক ও খ দুই বোন। খ, ক-এর চেয়ে বড়। ক, গ এর স্ত্রী। ক ও খ -এর মা যদি গ-এর শাশুড়ি হয় তাহলে খ-এর সঙ্গে গ- এর সম্পর্ক কি?
  1. ক
    ক) খ, গ এর চাচী
  2. খ
    খ) খ, গ এর স্ত্রীর বড় বোন
  3. গ
    গ) ক ও খ পরস্পর বোন
  4. ঘ
    ঘ) খ, গ এর ভাবী
ব্যাখ্যা
ক ও খ দুই বোন।
খ, ক-এর চেয়ে বড়।
ক, গ এর স্ত্রী।
ক ও খ -এর মা যদি গ-এর শাশুড়ি হয় তাহলে খ, গ এর স্ত্রীর বড় বোন হবে।
৫৩৮.
একটি ছাত্রীনিবাসে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?
  1. ক
    ৩৩দিন
  2. খ
    ২২ দিন
  3. গ
    ২৪ দিন
  4. ঘ
    ২৮ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছাত্রীনিবাসে ৬৬ জন ছাত্রীর ২৬ দিনের খাবার ছিল। ৮ দিন পর ৩০ জন ছাত্রী অন্যত্র চলে গেল। অবশিষ্ট খাদ্যে বাকি ছাত্রীদের কতদিন চলবে?

সমাধান:
মোট ছাত্রী = ৬৬ - ৩০ = ৩৬ জন।
মোট দিন = ২৬ - ৮ = ১৮ দিন।

৬৬ জন ছাত্রীর খাবার আছে ১৮ দিনের।
১ ছাত্রীর খাবার আছে ৬৬ × ১৮ দিনের।
৩৬ ছাত্রীর খাবার আছে (৬৬ × ১৮)/৩৬ দিনের।
= ৩৩ দিনের।
৫৩৯.
মাতার বর্তমান কন্যার বয়স বয়সের তিনগুণ। ৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স কন্যার বয়সের চারগুণ ছিল। মাতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৫৮ বছর
  2. খ
    ৬০ বছর
  3. গ
    ৬৫ বছর
  4. ঘ
    ৭২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: মাতার বর্তমান কন্যার বয়স বয়সের তিনগুণ। ৮ বছর পূর্বে মাতার বয়স কন্যার বয়সের চারগুণ ছিল। মাতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বর্তমান বয়স = ক বছর
মাতার বর্তমান বয়স = ৩ক বছর

প্রশ্নমতে,
৪(ক - ৮) = ৩ক - ৮
⇒ ৪ক - ৩২ = ৩ক - ৮
⇒ ক = ৩২ - ৮
⇒ ক = ২৪

∴  মাতার বর্তমান বয়স = (৩ × ২৪) বছর
= ৭২ বছর
৫৪০.
Introducing a boy, a girl said, ''He is the son of the daughter of the father of my uncle.'' How is the boy related to the girl?
  1. ক
    ক) Brother
  2. খ
    খ) Nephew
  3. গ
    গ) Uncle
  4. ঘ
    ঘ) Son-in-law
ব্যাখ্যা

The father of the boy's uncle → the grandfather of the boy and daughter of the grandfather → sister of father.

So, the boy can be this girl's sibling or cousin brother. 

৫৪১.
তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৩, ৯ এবং ১২ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
  1. ক
    ৪/৯
  2. খ
    ৫/১২
  3. গ
    ৩/৮
  4. ঘ
    ৭/১২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৩, ৯ এবং ১২ ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে। দুইটি মেশিন সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?

সমাধান:
মেশিন তিনটি এক ঘণ্টায় যথাক্রমে কাজ করতে পারে ১/৩, ১/৯ এবং ১/১২ অংশ।
এখানে বেশি ক্ষমতাসম্পন্ন মেশিন হলো প্রথম দুইটি মেশিন (কারণ ৩ ও ৯ ঘণ্টা সময় অন্যটির চেয়ে কম)।

∴ এরা একত্রে এক ঘন্টায় সর্বোচ্চ কাজ করতে পারে = (১/৩) + (১/৯) অংশ 
= (৩ + ১)/৯ অংশ
= ৪/৯ অংশ

∴ দুইটি মেশিন এক ঘন্টায় সর্বোচ্চ ৪/৯ অংশ কাজ করতে পারবে।

৫৪২.
একটি খেলার মাঠে কয়েকটি দ্বিপদী ও চতুষ্পদী প্রাণী রয়েছে। মোট 12 টি মাথা এবং 40 টি পা দেখা গেছে। চতুষ্পদী প্রাণীর সংখ্যা বের করুন।
  1. ক
    10 টি
  2. খ
    8 টি
  3. গ
    16 টি
  4. ঘ
    7 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খেলার মাঠে কয়েকটি দ্বিপদী ও চতুষ্পদী প্রাণী রয়েছে। মোট 12 টি মাথা এবং 40 টি পা দেখা গেছে। চতুষ্পদী প্রাণীর সংখ্যা বের করুন।

সমাধান:
ধরি,
চতুষ্পদী প্রাণীর সংখ্যা = x
দ্বিপদী প্রাণীর সংখ্যা = y

শর্তমতে, 
x + y = 12......(1) [মাথার সংখ্যা]
4x + 2y = 40........(2) [পায়ের সংখ্যা]

এখন, (1) নং হতে পাই, 
 ∴ y = 12- x

(2) নং এ y এর মান বসিয়ে পাই, 
4x + 2(12 - x) = 40
⇒ 4x + 24 - 2x = 40
⇒ 2x = 40 - 24
⇒ 2x = 16
⇒ x = 16/2
∴ x = 8

সুতরাং, চতুষ্পদী প্রাণীর সংখ্যা 8 টি। 

৫৪৩.
১, ৮, ২৭, ৬৪, _______, ২১৬, এই ধারার শূন্যস্থানের লুপ্ত সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১২৫ 
  2. খ
    ১১৫ 
  3. গ
    ১৩৬ 
  4. ঘ
    ১৪৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ৮, ২৭, ৬৪, _______, ২১৬, এই ধারার শূন্যস্থানের লুপ্ত সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
এখানে, 
ধারাটি হচ্ছে ১, ৮, ২৭, ৬৪, ........., ২১৬ 
১৩ = ১
২৩ = ৮
৩৩ = ২৭
৪৩ = ৬৪
৫৩ = ১২৫
৬৩ = ২১৬
∴ লুপ্ত সংখ্যাটি হচ্ছে = ১২৫

∴ ধারাটি হচ্ছে ১, ৮, ২৭, ৬৪, ১২৫, ২১৬  ।

৫৪৪.
ঘড়িতে ২ টা ২০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    ক) ৪০°
  2. খ
    খ) ৫০°
  3. গ
    গ) ৭০°
  4. ঘ
    ঘ) ৮০°
ব্যাখ্যা
মধ্যবর্তী কোণ:
 = । (11 M - 60 H) / 2।°
= । (১১ × ২০ - ৬০ × ২) / ২।°
= ।(২২০ - ১২০)/২ ।°
= । ১০০/২।°
= ৫০°
৫৪৫.
নিচের চিত্রে, মোট কয়টি চতুর্ভুজ আছে?
  1. ক
    ১৫
  2. খ
    ২১
  3. গ
    ২৭
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রথম কলামে ১ টি চতুর্ভুজ।
দ্বিতীয় কলামে, ৩ টি চতুর্ভুজ। 
তৃতীয় কলামে ৫ টি চতুর্ভুজ।
সংক্ষেপে,
মোট চতুর্ভুজ =  ৩য় কলামের জন্য(১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫) + ২য় কলামের জন্য(১ + ২ + ৩) + ১ম কলামের জন্য(১) + ৩য় সারির জন্য (১ + ২ + ৩) + ২য় ও ৪র্থ সারির জন্য(২ + ২) - ২য় ও ৪র্থ সারির ১ টি করে বাদ(২) = ৩০

[ স্থানাঙ্ক সম্পর্ক (চিত্র যুক্তি) ]
৫৪৬.
নিচের কোনটি সবচেয়ে ছোট সংখ্যা?
  1. ক
    ৩/২৫
  2. খ
    ৭/৫০
  3. গ
    ৩/২০
  4. ঘ
    ৯০/১০০০
ব্যাখ্যা
৩/২৫ = ৩ × ৪/(২৫ × ৪) = ১২/১০০
৭/৫০ = (৭ × ২)/(৫০ × ২) = ১৪/১০০
৩/২০ = (৩ × ৫)/(২০ × ৫) = ১৫/১০০
৯০/১০০০ = ৯/১০০
অতএব, ৯০/১০০০ সবচেয়ে ছোট।
কারণ ৯/১০০ < ১২/১০০ < ১৪/১০০ < ১৫/১০০
বা ৯০/১০০০ < ৩/২৫ < ৭/৫০ < ৩/২০
অতএব, ৯০/১০০০ সবচেয়ে ছোট সংখ্যা।
৫৪৭.
ঢাকা থেকে চট্টগ্রামের দূরত্ব ১৮০ মাইল। চট্টগ্রাম থেকে একটি বাস ২ ঘন্টায় প্রথম ৮০ মাইল যাওয়ার পর পরবর্তী ১০০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘন্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?
  1. ক
    ক) ৯২ মিনিটে
  2. খ
    খ) ৯৬ মিনিটে
  3. গ
    গ) ১০২ মিনিটে
  4. ঘ
    ঘ) ১১২ মিনিটে
ব্যাখ্যা

বাসটি ৫০ মাইল যায় ১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে
∴ ১৮০ মাইল যায় = (১৮০×৬০)/৫০ মিনিটে
= ২১৬ মিনিটে

৮০ মাইল যায় ২ ঘন্টা বা ১২০ মিনিটে।
∴ পরবর্তী ১০০ মাইল যেতে হবে ২১৬ - ১২০ = ৯৬ মিনিটে

৫৪৮.
ক একটি কাজ ১৫ দিনে এবং খ ঐ কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে ১ দিনে কাজের কত অংশ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১/১৫
  2. খ
    খ) ১/১০
  3. গ
    গ) ১/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৪৫
ব্যাখ্যা

ক ১৫ দিনে করে একটি কাজ
ক ১ দিনে করে কাজের (১/১৫) অংশ

আবার খ ৩০ দিনে করে একটি কাজ
খ ১ দিনে করে কাজের (১/৩০) অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে কাজের (১/১৫+ ১/৩০) অংশ
= (১/১০) অংশ

শর্টকাট

নির্ণেয় কাজের অংশ
= (১৫ + ৩০)/(১৫×৩০)
১/১০

৫৪৯.
একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। আরো ২টি নল যথাক্রমে ৬ ঘণ্টায় ও ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি ৩টি নল একসাথে খুলে দেয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে? 
  1. ক
    ক) ১২ ঘণ্টায়
  2. খ
    খ) ১৩ ঘণ্টায়
  3. গ
    গ) ১৪ ঘণ্টায়
  4. ঘ
    ঘ) ১৫ ঘণ্টায়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নল ৩ ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। আরো ২টি নল যথাক্রমে ৬ ঘণ্টায় ও ১০ ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করতে পারে। যদি ৩টি নল একসাথে খুলে দেয়া হয় তাহলে ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির ১ অংশ 
১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির ১/৩ অংশ 

২য় ও ৩য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় খালি হয় = (১/৬) + (১/১০) অংশ 
= (৫ + ৩)/৩০ অংশ 
= ৮/৩০ অংশ 
=৪/১৫

নল তিনটি খুলে দিলে 
১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ট্যাংকটির (১/৩) - (৪/১৫) অংশ 
 = (৫ - ৪)/১৫ অংশ 
= ১/১৫অংশ 

নল তিনটি খুলে দিলে  
ট্যাংকটির ১/১৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
ট্যাংকটির ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ১৫)/১ ঘণ্টায় = ১৫ ঘণ্টায়
৫৫০.
300 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 900 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 40 সেকেন্ড সময় নেয়, ট্রেনটির গতিবেগ (মিটার/সেকেন্ড) কত?
  1. ক
    ক) 30 মিটার/সেকেন্ড
  2. খ
    খ) 25 মিটার/সেকেন্ড
  3. গ
    গ) 22 মিটার/সেকেন্ড
  4. ঘ
    ঘ) 32 মিটার/সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 300 মিটার লম্বা একটি ট্রেন 900 মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে 40 সেকেন্ড সময় নেয়, ট্রেনটির গতিবেগ (মিটার/সেকেন্ড) কত?

সমাধান: 
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 300 মিটার
প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য = 900 মিটার

দূরত্ব = গতিবেগ/সময়

অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য
= 300 + 900
= 1200 মিটার

দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগে = 40 সেকেন্ড

গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
= 1200/40 
= 30 মিটার/সেকেন্ড
৫৫১.
নৌকার বেগ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.। নৌকাটির ৩৬ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬ ঘণ্টা
  2. খ
    ৭ ঘণ্টা
  3. গ
    ৮ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ৯ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নৌকার বেগ ঘণ্টায় ৯ কি.মি. এবং স্রোতের বেগ ঘণ্টায় ৩ কি.মি.। নৌকাটির ৩৬ কি.মি. পথ গিয়ে ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (৯ + ৩) = ১২ কি.মি.
স্রোতের প্রতিকূলে কার্যকরী বেগ ঘণ্টায় (৯ - ৩) = ৬ কি.মি.

স্রোতের অনুকূলে ৩৬ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৩৬/১২ ঘণ্টা = ৩ ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে ৩৬ কি.মি. যেতে সময় লাগে ৩৬/৬ ঘণ্টা = ৬ ঘণ্টা

মোট সময় লাগে = (৩ + ৬) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা
৫৫২.
০.০০০১২১ এর বর্গমূল কত? 
  1. ক
    ক) ০.০১১
  2. খ
    খ) ০.১১
  3. গ
    গ) ০.০০১১
  4. ঘ
    ঘ) ০.১০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ০.০০০১২১ এর বর্গমূল কত? 

সমাধান: 
০.০০০১২১ এর বর্গমূল = √(০.০০০১২১)
= √(০.০১১ × ০.০১১) 
= ০.০১১
৫৫৩.
একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ১৪ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে ১৪ বেশি হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
৪ এর বর্গ = ৪২ = ১৬ 
৪ এর বর্গমূল = √৪ = ২

সুতরাং ৯ এর বর্গ তার বর্গমূলের চেয়ে (১৬ - ২) = ১৪ বেশি।
তাই সঠিক উত্তর হবে ৪
৫৫৪.
যদি ৪ + ২ = ২৬, ৫ + ৪ = ১৯ , ২ + ১ = ১৩ হয়, তবে ৯ + ২ = ? 
  1. ক
    ১১৭
  2. খ
    ৭১০
  3. গ
    ৭১১
  4. ঘ
    ৭০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৪ + ২ = ২৬, ৫ + ৪ = ১৯ , ২ + ১ = ১৩ হয়, তবে ৯ + ২ = ? 

সমাধান: 
এখানে 
৪ + ২ = ২৬ ⇒ ৪ - ২ = ২, ৪ + ২ = ৬
২ + ১ = ১৩ ⇒ ২ - ১ = ১, ২ + ১ = ৩
৫ + ৪ = ১৯ ⇒ ৫ -  ৪ = ১, ৫ + ৪ = ৯

একইভাবে,
৯ + ২ = ৭১১ ⇒ ৯ - ২ = ৭, ৯ + ২ = ১১
৫৫৫.
যদি ৮ জন পুরুষ বা ১২ জন কিশোর একটি রাস্তা তৈরি করতে ২০ দিন সময় নেয়, তবে ১০ জন পুরুষ এবং ১৫ জন কিশোর ঐ রাস্তাটি কত দিনে তৈরি করতে পারবে?
  1. ক
    ৬ দিনে
  2. খ
    ৮ দিনে
  3. গ
    ১০ দিনে
  4. ঘ
    ১২ দিনে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ৮ জন পুরুষ বা ১২ জন কিশোর একটি রাস্তা তৈরি করতে ২০ দিন সময় নেয়, তবে ১০ জন পুরুষ এবং ১৫ জন কিশোর ঐ রাস্তাটি কত দিনে তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
১২ জন কিশোর = ৮ জন পুরুষ
১ জন কিশোর = ৮/১২ = ২/৩ জন পুরুষ
১৫ জন কিশোর = (২/৩) × ১৫ = ১০ জন পুরুষ
∴ ১০ জন পুরুষ এবং ১৫ জন কিশোর = (১০ + ১০) = ২০ জন পুরুষ

এখন,
৮ জন পুরুষ কাজটি করে = ২০ দিনে
১ জন পুরুষ কাজটি করে = ৮ × ২০ দিনে
২০ জন পুরুষ কাজটি করে = (৮ × ২০)/২০ দিনে
= ১৬০/২০
= ৮ দিনে
৫৫৬.
5, 7, 12, 19, 31, 50, 81,..
প্রদত্ত অনুক্রমের প্ৰথম নয়টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    910
  2. খ
    756
  3. গ
    548
  4. ঘ
    975
ব্যাখ্যা
5, 7, 12, 19, 31, 50, 81
৮ম পদ = 50 + 81 = 131
৯ম পদ = 81 + 131  = 212

5 + 7 + 12 + 19 + 31 + 50 + 81 + 131 + 212 = 548
৫৫৭.
ধারাটি সম্পন্ন করতে প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
১, ৩২, ?, ১০২৪, ৩১২৫
  1. ক
    ১২৫
  2. খ
    ২২৫
  3. গ
    ২৪৩
  4. ঘ
    ৬২৫
ব্যাখ্যা

১, ৩২, ?, ১০২৪, ৩১২৫
১৫ = ১
২৫ = ৩২
৩৫ = ২৪৩
৪৫ = ১০২৪
৫৫ = ৩১২৫
ধারাটি সম্পন্ন করতে প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে ২৪৩ বসবে।
৫৫৮.
2 টা 20 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?
  1. ক
    50°
  2. খ
    61°
  3. গ
    75°
  4. ঘ
    55°
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 টা 20 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান: 
মধ্যবর্তী কোন = │(11m - 60h)/2│°
= │(11 × 20 -  60 × 2)/2│°
= │(220 - 120)/2│°
= │100/2│°
= 50°

৫৫৯.
প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১৮, ৯, ১৫, ২৭, ১২, ৮১, ৯, ২৪৩, ?
  1. ক
    ৬
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
৩, ১৮, ৯, ১৫, ২৭, ১২, ৮১, ৯, ২৪৩, ?

সমাধান:
এখানে দুইটি ধারা পাশাপাশি লিখা হয়েছে।
যেখানে আগের সংখ্যার সাথে তিন গুণ করে পরবর্তী সংখ্যা বের করা হয়েছে।
∴ ১ম ধারাটি : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩, …

আবার,
যেখানে আগের সংখ্যা থেকে ৩ বিয়োগ করে পরবর্তি সংখ্যা বের করা হয়েছে।
∴ ২য় ধারাটি : ১৮, ১৫, ১২, ৯, ৬, …

∴ প্রশ্নবোধক স্থানে ৬ বসবে।

৫৬০.
আমার দাদার মেয়ের সন্তানের একমাত্র মামার মেয়ে হচ্ছে আমার- 
  1. ক
    ক) মামী
  2. খ
    খ) বোন
  3. গ
    গ) চাচী
  4. ঘ
    ঘ) মা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমার দাদার মেয়ের সন্তানের একমাত্র মামার মেয়ে হচ্ছে আমার- 

সমাধান:
- আমার দাদার মেয়ে আমার ফুফু।
- আমার ফুফুর সন্তান আমার ফুফাতো ভাই/বোন।
- আমার ফুফাতো ভাই/বোনের একমাত্র মামা হচ্ছে আমার বাবা,
- আমার বাবার মেয়ে হচ্ছে আমার বোন।
৫৬১.
আপনার ছাত্র আপনার কাছে প্রশ্নের উত্তর জানতে চাইলো কিন্তু আপনি প্রশ্নের উত্তর জানেন না। এমতাবস্থায় কী করবেন?
  1. ক
    ক) 'এত সহজ প্রশ্নের উত্তর পারো না' - বলেই তাড়িয়ে দিবেন।
  2. খ
    খ) 'আপনার সময় নাই' - এ মিথ্যা অজুহাতে পরবর্তীতে উত্তর দিবেন।
  3. গ
    গ) তার কাছ থেকে সময় নিয়ে পরবর্তীতে তার প্রশ্নের উত্তর দিবেন।
  4. ঘ
    ঘ) তাকে ধমক দিয়ে অন্য শিক্ষকের কাছে যেতে বলবেন।
ব্যাখ্যা
তার কাছ থেকে সময় নিয়ে পরবর্তীতে তার প্রশ্নের উত্তর দিবেন। - এই অপশনটি যৌক্তিক।

[ Topic - ভাষাগত যৌক্তিক বিচার ( সিদ্ধান্ত গ্রহণের সামর্থ্য) ]
৫৬২.
একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৬ ঘণ্টা, ১০ ঘণ্টা ও ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ৪ ঘণ্টা
  2. খ
    ৫ ঘণ্টা
  3. গ
    ৩ ঘণ্টা
  4. ঘ
    ২ ঘণ্টা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা তিনটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৬ ঘণ্টা, ১০ ঘণ্টা ও ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। তিনটি নল একসাথে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/৬ অংশ
দ্বিতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/১০ অংশ
তৃতীয় নল ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = ১/১৫ অংশ

∴ তিনটি নল একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে = (১/৬) + (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৫ + ৩ + ২)/৩০ অংশ
= ১০/৩০ অংশ
= ১/৩ অংশ

অর্থাৎ, তিনটি নল একসাথে ১ ঘণ্টায় চৌবাচ্চার ১/৩ অংশ পূর্ণ করে।
∴ পুরো চৌবাচ্চা পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ৩ ঘণ্টা।

৫৬৩.
একটি ১২০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-পঞ্চমাংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?
  1. ক
    ২০ ফুট
  2. খ
    ৩০ ফুট
  3. গ
    ৪৫ ফুট
  4. ঘ
    ১৫ ফুট
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ১২০ ফুট লম্বা রশি এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হল যেন ছোট অংশ বড় অংশের এক-পঞ্চমাংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট 
∴ ছোট অংশ = (ক এর ১/৫) = ক/৫ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/৫) = ১২০ 
⇒ (৫ক + ক)/৫ = ১২০ 
⇒ ৬ক/৫ = ১২০ 
⇒ ৬ক = ১২০ × ৫
⇒ ৬ক = ৬০০
⇒ ক = ৬০০/৬ 
∴ ক = ১০০

সুতরাং, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ১০০/৫ = ২০ ফুট।

৫৬৪.
ঘড়িতে ২টা ২৫ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?
  1. ক
    ৭০°
  2. খ
    ৬৫.৫°
  3. গ
    ৬৭°
  4. ঘ
    ৭৭.৫°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ঘড়িতে ২টা ২৫ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = ২৫ মিনিট, H = ২ ঘণ্টা ]
= ।(১১ × ২৫) - (৬০ × ২)/২।
= ।২৭৫ - ১২০/২।
= ১৫৫/২
= ৭৭.৫°
৫৬৫.
এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করল। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ৯
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করল। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?

সমাধান:
বৃদ্ধ দম্পতি = ২ জন 
দুই দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তান = ৬ জন 
আমি ১ জন 

মোট হয় = ২ + ৬ + ১ জন = ৯ জন 
৫৬৬.
একটি অফিসে ২০ জন কর্মচারীর গড় বয়স ৩৫ বছর। ২ জন নতুন কর্মচারী যোগদান করায় গড় বয়স ৩৬ বছর হলে, নতুন দুইজনের গড় বয়স কত?
  1. ক
    ৪৬ বছর
  2. খ
    ৩৮ বছর
  3. গ
    ৪০ বছর
  4. ঘ
    ৫২ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অফিসে ২০ জন কর্মচারীর গড় বয়স ৩৫ বছর। ২ জন নতুন কর্মচারী যোগদান করায় গড় বয়স ৩৬ বছর হলে, নতুন দুইজনের গড় বয়স কত?

সমাধান:
২০ জনের মোট বয়স = ২০ × ৩৫ = ৭০০ বছর

আবার,
২২ জনের মোট বয়স = ২২ × ৩৬ = ৭৯২ বছর

∴ নতুন দুইজনের মোট বয়স = ৭৯২ - ৭০০ = ৯২ বছর

∴ গড় বয়স = ৯২/২ = ৪৬ বছর

∴ নতুন দুইজনের গড় বয়স ৪৬ বছর।
৫৬৭.
(1/4) - (1/16) - (1/64) - (1/256) - (1/1024) = ?
  1. ক
    (170/1024)
  2. খ
    (172/1024)
  3. গ
    (171/1024)
  4. ঘ
    (86/512)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/4) - (1/16) - (1/64) - (1/256) - (1/1024) = ?

সমাধান:
(1/4) - (1/16) - (1/64) - (1/256) - (1/1024)
= (256 - 64 - 16 - 4 - 1)/1024
= 171/1024
৫৬৮.
নিচের কোন দেশটি অন্যগুলোর থেকে ভিন্ন?
  1. ক
    ক) মিশর
  2. খ
    খ) মঙ্গোলিয়া
  3. গ
    গ) আলজেরিয়া
  4. ঘ
    ঘ) বেনিন
ব্যাখ্যা
মিশর, আলজেরিয়া, বেনিন হলো আফ্রিকান দেশ। অন্যদিকে মঙ্গোলিয়া হলো পূর্ব এশিয়ার একটি স্থলবেষ্টিত রাষ্ট্র। এর রাজধানীর নাম উলানবাটর।
৫৬৯.
প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে? 
  1. ক
    20টি
  2. খ
    21টি
  3. গ
    22টি
  4. ঘ
    23টি
ব্যাখ্যা
 
১টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = ABI, BIC, AIJ, CIJ, AHJ, CDJ, JHG, JDE, GJF এবং EJF = 10টি 
২টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে  = ABC, BCJ, ACJ, BAJ, AJG, CJE এবং  GJE= 7টি 
৪টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে  = ACG, ACE, CGE এবং AGE = 4টি

মোট ত্রিভুজ =  (10 + 7 + 4) টি = 21টি
৫৭০.
নদীতে স্রোত না থাকলে ও স্রোত থাকলে একজন সাতারু ৩০০ মিটার প্রশস্ত একটি নদী যথাক্রমে ২০ ও ২৫ মিনিটে সোজাসুজি পার হতে পারে। স্রোতের বেগ কত?
  1. ক
    ৫ মিটার / মিনিট
  2. খ
    ২ মিটার / মিনিট
  3. গ
    ৩ মিটার / মিনিট
  4. ঘ
    ৬ মিটার / মিনিট
ব্যাখ্যা
স্রোতের বেগ = ৩০০/২০ - ৩০০/২৫ = ১৫ - ১২ = ৩ মিটার/মিনিট
---------------------------------------------------------------------
বিকল্প পদ্ধতিঃ
নদীতে স্রোত না থাকলে একজন সাতারু ৩০০ মিটার প্রশস্ত একটি নদী ২০ মিনিটে সোজাসুজি পার হতে পারে।
অতএব, ১ মিনিটে পার হতে পারে = ৩০০/২০ = ১৫ মিটার
অতএব, স্রোত না থাকলে, সাতারুর গতিবেগ = ১৫ মিটার/মিনিট

নদীতে স্রোত থাকলে একজন সাতারু ৩০০ মিটার প্রশস্ত একটি নদী ২৫ মিনিটে সোজাসুজি পার হতে পারে।
অতএব, ১ মিনিটে পার হতে পারে = ৩০০/২৫ = ১২ মিটার
অতএব, স্রোত থাকলে, সাতারুর গতিবেগ = ১২ মিটার/মিনিট

অতএব, স্রোতের বেগ = ১৫ - ১২ = ৩ মিটার/মিনিট
৫৭১.
নীচের শূন্য স্থানে কোনটি বসবে?
কঁ    গং   ঙয় —
  1. ক
    ছড়
  2. খ
    ড়ছ
  3. গ
    ছই
  4. ঘ
    ছঢ়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নীচের শূন্য স্থানে কোনটি বসবে?
কঁ    গং   ঙয় —

সমাধান:
ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ, ছ, জ, ঝ, ঞ, ট, ঠ, ড, ঢ, ণ, ত, থ, দ, ধ, ন, প, ফ, ব, ভ, ম, য, র, ল, শ, ষ, স, হ, ড়, ঢ়, য়, ৎ, ং, ঃ, ঁ.

প্রদত্ত সিরিজ হতে পাই,
সিরিজের ১ম পদে বাংলা বর্ণমালার শুরুর ও শেষের বিজোড় বর্ণ - কঁ
সিরিজের ২য় পদে বাংলা বর্ণমালার শুরুর তৃতীয় ও শেষের তৃতীয় বিজোড় বর্ণ - গং
সিরিজের ৩য় পদে বাংলা বর্ণমালার শুরুর পঞ্চম ও শেষের পঞ্চম বিজোড় বর্ণ - ঙয়

একইভাবে,
সিরিজের ৪র্থ পদে বাংলা বর্ণমালার শুরুর সপ্তম ও শেষের সপ্তম বিজোড় বর্ণ - ছড়।
৫৭২.
ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৫ : ৬ হলে, শতকরা লাভ কত? 
  1. ক
    ক) ১৫%
  2. খ
    খ) ২০%
  3. গ
    গ) ২২%
  4. ঘ
    ঘ) ২৫%
ব্যাখ্যা
ধরি, 
ক্রয়মূল্য = ৫ক 
বিক্রয়মূল্য = ৬ক 

লাভ = ৬ক - ৫ক = ক 

 শতকরা লাভ = {(ক/৫ক) × ১০০}%
                      = ২০%
৫৭৩.
একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ৩ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?
  1. ক
    ১০৮০°
  2. খ
    ১৬২০°
  3. গ
    ১৫৪০°
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ৩ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
প্রতি মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = (৯০ × ৩৬০°)
∴ ১ সেকেন্ডে ঘুরে = (৯০ × ৩৬০°)/৬০
∴ ৩ সেকেন্ডে ঘুরে = (৯০ × ৩৬০° × ৩)/৬০ = ১৬২০°

অতএব, ৩ সেকেন্ডে চাকাটি ১৬২০° ঘুরবে।
৫৭৪.
রোজার মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১৫ ভাগ কর্তনের পর তিনি ৫১০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?
  1. ক
    ৭২০০ টাকা
  2. খ
    ৬৩০০ টাকা
  3. গ
    ৬০০০ টাকা
  4. ঘ
    ৫৮০০ টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রোজার মাসিক বেতন থেকে প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য শতকরা ১৫ ভাগ কর্তনের পর তিনি ৫১০০ টাকা পান। তার মাসিক বেতন কত?

সমাধান:
ধরি,
মাসিক বেতন = ১০০ টাকা

প্রভিডেন্ট ফান্ডের জন্য ১৫ টাকা কর্তনের পর রোজা পান = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা

∴ রোজা ৮৫ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০ টাকা
∴ রোজা ১ টাকা পান যখন মাসিক বেতন ১০০/৮৫ টাকা
∴ রোজা ৫১০০ টাকা পান যখন মাসিক বেতন (১০০ × ৫১০০)/৮৫ = ৬০০০ টাকা

∴ রোজার মাসিক বেতন = ৬০০০ টাকা।
৫৭৫.
ঢাকা চট্টগ্রামের দূরুত্ব ৩২০ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩ টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৪০ কি.মি.
  2. খ
    খ) ৪৫ কি.মি.
  3. গ
    গ) ৪২ কি.মি.
  4. ঘ
    ঘ) ৩৭.৫ কি.মি.
ব্যাখ্যা
গড় গতিবেগ
= মোট দূরুত্ব / মোট সময়
=৩২০/৮
= ৪০
৫৭৬.
2 + 4 + 6 + ... ... ... + 100 = ?
  1. ক
    2250
  2. খ
    2325
  3. গ
    2550
  4. ঘ
    2450
ব্যাখ্যা
ধারাটিতে, প্রথম পদ, a = 2 এবং সাধারণ অন্তর, d = 2
পদ সংখ্যা, n হলে,
n - তম পদ = a + (n - 1)d
           100 = 2 + (n - 1)2
           ∴ n = (100 - 2)/2 +1
                  = 50
সুতরাং, যোগফল = n/2{2a + (n - 1)d}
                           = 50/2{2 × 2 + (50 - 1)2}
                           = 25(4 + 98)
                           = 25 × 102
                           = 2550
-------------------------------------------------------------------------

সংক্ষেপে,
n = (100 - 2)/2 +1= 50 [ পদ সংখ্যা =  (শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ ২ + ১ ]
∴ যোগফল = n2 + n
                  = 502 + 50
                  =  2550

[ সংখ্যাগত দক্ষতা - সিরিজ সম্পন্নকরণ ]
৫৭৭.
একটি সংখ্যার 85% কে 24 এর সাথে যোগ করলে ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    140
  2. খ
    160 
  3. গ
    120
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা
ধরি, 
সংখ্যাটি x 
প্রশ্নমতে,
x এর 85% + 24 = x 
(x এর 85/100) + 24  = x
(17x/20) + 24 = x 
x - (17x/20)  = 24 
(20x - 17x)/20 = 24 
3x/20 = 24 
x = (24 × 20)/3
x = 160
৫৭৮.
ঘড়িতে ৮ঃ৩০ যখন বাজে, তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যেকার কোণ -
  1. ক
    ক) 80°
  2. খ
    খ) 75°
  3. গ
    গ) 60°
  4. ঘ
    ঘ) 105°
ব্যাখ্যা
সূত্রঃ (11 × M - 60 × H)/2
∴ (11 × 30 - 60 × 8)/2
= -150/2
= 75°
৫৭৯.
0.215 ÷ 0.00215 = কত? 
  1. ক
    ক) 102
  2. খ
    খ) 100
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) ক ও খ উভয়ই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.215 ÷ 0.00215 = কত? 

সমাধান: 
 0.215 ÷ 0.00215 = 0.215/0.00215 
                             = 100
                             = 102
৫৮০.
৭৫ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে আরও ১৫ লিটার কেরোসিন মেশালে নতুন অনুপাত কত হবে?
  1. ক
    ৫ : ৩
  2. খ
    ৭ : ৫ 
  3. গ
    ৩ : ২
  4. ঘ
    ২ : ১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭৫ লিটার মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে আরও ১৫ লিটার কেরোসিন মেশালে নতুন অনুপাত কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত ৩ : ২
অনুপাতের সমষ্টি = ৩ + ২ = ৫ 

∴ কেরোসিনের পরিমাণ = (৩/৫) × ৭৫ = ৪৫ লিটার।
∴ পেট্রোলের পরিমাণ = (২/৫) × ৭৫ = ৩০ লিটার।

আবার, ১৫ লিটার কেরোসিন মেশানো হলে,
নতুন কেরোসিনের পরিমাণ = ৪৫ + ১৫ = ৬০ লিটার।
পেট্রোলের পরিমাণ অপরিবর্তিত = ৩০ লিটার।

∴ নতুন অনুপাত = কেরোসিন : পেট্রোল = ৬০ : ৩০ = ২ : ১  

৫৮১.
একজন লোক ঘণ্টায় q কি.মি হাঁটতে পারেন। p কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ৬০p/q
  2. খ
    ৬০q/p
  3. গ
    ৬০/q
  4. ঘ
    ৬১p/q
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোক ঘণ্টায় q কি.মি হাঁটতে পারেন। p কি.মি দূরত্ব অতিক্রম করতে ঐ লোকের কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট 

এখন, 
q কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০ মিনিট 
 ∴ ১ কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০/q মিনিট
 ∴ p কি.মি হাঁটতে পারেন = ৬০p/q মিনিট

সুতরাং, ব্যক্তির p কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে ৬০p/q মিনিট।

৫৮২.
একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ৩২০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?
  1. ক
    ৫৪০ মিটার
  2. খ
    ৫৭০ মিটার 
  3. গ
    ৫৮০ মিটার
  4. ঘ
    ৫৯০ মিটার
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্ল্যাটফর্ম এর দৈর্ঘ্য ৩২০ মিটার। ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঐ প্ল্যাটফর্মকে অতিক্রম করতে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে,
= (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য)
= (২৫০ + ৩২০) মিটার
= ৫৭০ মিটার 

৫৮৩.
A, B-এর বয়সের তিন গুণ। চার বছর আগে C, A-এর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। চার বছর পরে A-এর বয়স 31 হবে।C-এর বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    28 বছর
  2. খ
    36 বছর
  3. গ
    25 বছর
  4. ঘ
    50 বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A, B-এর বয়সের তিন গুণ। চার বছর আগে C, A-এর বয়সের দ্বিগুণ ছিল। চার বছর পরে A-এর বয়স 31 হবে।C-এর বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চার বছর পরে A-এর বয়স 31 হবে।
∴ A-এর বর্তমান বয়স = 31 - 4 = 27

আবার,
চার বছর আগে C, A-এর বয়সের দ্বিগুণ ছিল।অর্থাৎ,
C - 4 = 2 × (A - 4)
⇒ C - 4 = 2 × (27 - 4)
⇒ C - 4 = 2 × 23
⇒ C - 4 = 46
∴ C = 50

∴C-এর বর্তমান বয়স 50 বছর

৫৮৪.
9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  
  1. ক
    ক) 85°
  2. খ
    খ) 105°
  3. গ
    গ) 115°
  4. ঘ
    ঘ) 125°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 : 30 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?  

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :  
 = । (11 M - 60 H) / 2 ।   [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 9)/2। 
= । 330 - 540/2।
= । - 210/2।
=105°
৫৮৫.
B হলো D এর পুত্র; D এবং E বোন; F হলো E এর মা এবং G হলো F এর পুত্র। নিচের কোন উক্তিটি সত্য?
  1. ক
    E, A এর চাচা
  2. খ
    F, B এর নানি
  3. গ
    G, B এর খালা
  4. ঘ
    G হলো E এর পুত্র
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: B হলো D এর পুত্র; D এবং E বোন; F হলো E এর মা এবং G হলো F এর পুত্র। নিচের কোন উক্তিটি সত্য?

সমাধান:
B হলো D এর পুত্র
D এবং E বোন

E, B এর খালা

F হলো E এর মা
F, B এর নানি

G হলো F এর পুত্র
G, B এর মামা।
৫৮৬.
যদি কোন একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে করিমের ৪৫ মিনিট এবং রহিমের ৩০ মিনিট সময় লাগে তবে উভয়ে একত্রে কাজটি সম্পন্ন করতে কত মিনিট সময় লাগবে?
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৬
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
করিম ১ মিনিটে করে ১/৪৫ অংশ
রহিম ১ মিনিটে করে ১/৩০ অংশ
রহিম ও করিম একত্রে ১ মিনিটে করে (১/৪৫ + ১/৩০) অংশ বা ১/১৮ অংশ
১/১৮ অংশ করে ১ মিনিটে 
সম্পূর্ণ অংশ করে ১৮ মিনিটে 
৫৮৭.
১৯৯৮ সালের ১৯ জুলাই যার জন্ম ২০২৪ সালের ৩০ আগষ্ট তার বয়স কত হবে?
  1. ক
    ২৫ বছর ১ মাস ১১ দিন
  2. খ
    ২৫ বছর ১ মাস ১২ দিন
  3. গ
    ২৬ বছর ১ মাস ১১ দিন
  4. ঘ
    ২৬ বছর ১ মাস ১২ দিন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ জুলাই যার জন্ম ২০২৪ সালের ৩০ আগষ্ট তার বয়স কত হবে?

সমাধান:

বছর            মাস        দিন
২০২৪         ০৮         ৩০
১৯৯৮         ০৭         ১৯
______________________________
২৬ বছর      ১ মাস  ১১ দিন

বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।
তাই এক্ষেত্রে তার বয়স হবে ২৬ বছর ১ মাস ১২ দিন।
৫৮৮.
জারিনের জন্ম ২৯ ফেব্রুয়ারী। তার জন্মগ্রহণের সাল কোনটি হতে পারে?
  1. ক
    ২০০২
  2. খ
    ২০০৪
  3. গ
    ২০০৬
  4. ঘ
    ২০১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জারিনের জন্ম ২৯ ফেব্রুয়ারী। তার জন্মগ্রহণের সাল কোনটি হতে পারে?

সমাধান:
ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ হয়।

- যদি বছরটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি অধিবর্ষ (লিপ ইয়ার)।
- অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ২০০৪ সালটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য।
- সুতরাং, ২০০৪ সালটি লিপ ইয়ার।

অতএব,
জারিনের জন্মগ্রহণের সাল হতে পারে ২০০৪।

৫৮৯.
x এবং y জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি অবশ্যই জোড় সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) xy - 1
  2. খ
    খ) x2y + 1
  3. গ
    গ) x × (y2 - 1)2
  4. ঘ
    ঘ) x + 2y + 1
ব্যাখ্যা

ধরি, x = 2, y = 4
তাহলে, xy - 1 = 2.4/2 - 1 = 3
x2y + 1 = 224 + 1 = 17
x × (y2 - 1)2 = 2 × (42 - 1)2 = 450
x + 2y + 1 = 2 + 2.4 + 1 = 11

৫৯০.
সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে কতবার অতিক্রম করবে? 
  1. ক
    ক) ১ বার
  2. খ
    খ) ২ বার
  3. গ
    গ) ৩ বার
  4. ঘ
    ঘ) ৪ বার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে কতবার অতিক্রম করবে? 

সমাধান: 
সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত ঘড়িতে মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে ১ বার অতিক্রম করবে। 
মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে ঠিক ১২টায় ১ বার অতিক্রম করবে।
৫৯১.
নিচের কোনটি (√7 - √5) এর সমান?
  1. ক
    ক) (√7 + √5)/2
  2. খ
    খ) 2√7 + √5
  3. গ
    গ) 2/(√7 + √5)
  4. ঘ
    ঘ) 2(√7 + √5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (√7 - √5) এর সমান?

সমাধান: 
(√7 - √5)
= {(√7 - √5)(√7 + √5)}/(√7 + √5)
= (7 - 5)/(√7 + √5)
= 2/(√7 + √5)
৫৯২.
টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
  1. ক
    ৫০%
  2. খ
    ৩৩%
  3. গ
    ৩০%
  4. ঘ
    ২০%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
 
সমাধান:
৩টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টির বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ হয় ১/২ - ১/৩ = (৩ - ২)/৬ = ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
৫৯৩.
আগামী পরশুর পরের দিন যদি রবিবার হয়, তবে গতকালের আগের দিন কি বার ছিলো?
  1. ক
    ক) মঙ্গলবার
  2. খ
    খ) বুধবার
  3. গ
    গ) শনিবার
  4. ঘ
    ঘ) সোমবার
ব্যাখ্যা
আগামী পরশুর পরের দিন রবিবার।
সুতরাং আজ = বৃহস্পতিবার।
তাহলে, গতকালের আগের দিন = মঙ্গলবার।
৫৯৪.
কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাদ্য আছে। ১০ দিন পর ওই ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন ছাত্র আসল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কত দিন চলবে?
  1. ক
    ক) ৩৫ দিন
  2. খ
    খ) ১০ দিন
  3. গ
    গ) ১৫ দিন
  4. ঘ
    ঘ) ২৫ দিন
ব্যাখ্যা
১০ দিন পর,
খাদ্য থাকে (৫০ - ১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্র হয় (৫০০ + ৩০০) জন = ৮০০ জন

লোক সংখ্যা p, দিনের সংখ্যা t 

এখানে লোকসংখ্যা সময়ের ব্যাস্তানুপাতিক।

    p ∝ 1/ t
    ⟹ p = c/t
    ⟹ c = pt  যেখানে c হলো আনুপাতিক ধ্রুবক।

     c = c
⟹ p₁t₁ = p₂t₂ ..........(1)

 1 নং এ  p₁ = 500, t₁ = 40, p₂ = 800  বসিয়ে পাই,

p₁t₁ = p₂t₂
500 × 40 = 800 × t₂
T₂ = 25 

সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে।
৫৯৫.
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, __ পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ২১
  2. খ
    খ) ২২
  3. গ
    গ) ২৩
  4. ঘ
    ঘ) ২৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, __ পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
৩ - ১ = ২
৬ - ৩ = ৩
১০ - ৬ = ৪
১৫ - ১০ = ৫
অর্থাৎ ব্যবধান এক করে বাড়ছে।
পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = ১৫ + ৬ = ২১
৫৯৬.
৭৮৩টি আম তিন বোনের মধ্যে ১৫ : ৯ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রথম বোন কতটি আম পেল?
  1. ক
    ১৩৫টি
  2. খ
    ২৪৩টি
  3. গ
    ৪০৫টি
  4. ঘ
    ২৭০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭৮৩টি আম তিন বোনের মধ্যে ১৫ : ৯ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দেওয়া হলো। প্রথম বোন কতটি আম পেল?

সমাধান:
প্রদত্ত অনুপাত = ১৫ : ৯ : ৫ 
অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল = ১৫ + ৯ + ৫ = ২৯

∴ ১ম বোন আম পায় = (১৫/২৯) × ৭৮৩ টি 
= ৪০৫টি
৫৯৭.
রনি আরিফকে একটি মেয়ে দেখিয়ে বলল,''সে আমার দাদার একমাত্র ছেলের মেয়ে''। মেয়েটি রনির কী হয়?
  1. ক
    ফুফু
  2. খ
    চাচী
  3. গ
    মা
  4. ঘ
    বোন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রনি আরিফকে একটি মেয়ে দেখিয়ে বলল,''সে আমার দাদার একমাত্র ছেলের মেয়ে''। মেয়েটি রনির কী হয়?

সমাধান:
দাদার ছেলে ⇒ রনির বাবা
বাবার মেয়ে ⇒ রনির বোন 

∴ মেয়েটি রনির বোন। 
৫৯৮.
একটি পানির ট্যাংক চারটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৩, ৪, ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। চারটি নল একসাথে খুলে দিলে ট্যাংকটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১ ঘণ্টা
  2. খ
    ১ ঘণ্টা ২০ মিনিট
  3. গ
    ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট
  4. ঘ
    ৫৬ মিনিট
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাংক চারটি নল দিয়ে যথাক্রমে ৩, ৪, ৬ ও ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। চারটি নল একসাথে খুলে দিলে ট্যাংকটি সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চারটি নল দ্বারা একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/৩) + (১/৪) + (১/৬) + (১/১২) অংশ
= (৪ + ৩ + ২ + ১)/১২
= ১০/১২ অংশ

১০/১২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১২/১০) ঘণ্টায়
= ১.২ ঘণ্টায়
= ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট
∴ ট্যাংক সম্পূর্ণ পূর্ণ হতে ১ ঘণ্টা ১২ মিনিট সময় লাগবে।
৫৯৯.
দুই যমজ ভাইয়ের মধ্যে একজন রকেটে চড়ে আলোর গতির কাছাকাছি বেগে মহাকাশে ভ্রমণ করে কয়েক বছর পরে পৃথিবীতে ফিরে এলেন। অন্য ভাইটি শুরু থেকেই পৃথিবীতে অবস্থান করছিলেন। ফিরে আসার পর তাদের বয়সের তুলনামূলক অবস্থা কী হবে?
  1. ক
    দুই ভাইয়ের বয়স সমান থাকবে
  2. খ
    মহাকাশচারী ভাইয়ের বয়স পৃথিবীর ভাইয়ের চেয়ে বেশি হবে
  3. গ
    মহাকাশচারী ভাইয়ের বয়স পৃথিবীর ভাইয়ের চেয়ে কম হবে
  4. ঘ
    মহাকাশচারী ভাইয়ের বয়স অপরিবর্তিত থাকবে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই যমজ ভাইয়ের মধ্যে একজন রকেটে চড়ে আলোর গতির কাছাকাছি বেগে মহাকাশে ভ্রমণ করে কয়েক বছর পরে পৃথিবীতে ফিরে এলেন। অন্য ভাইটি শুরু থেকেই পৃথিবীতে অবস্থান করছিলেন। ফিরে আসার পর তাদের বয়সের তুলনামূলক অবস্থা কী হবে?

সমাধান:
সঠিক উত্তর: গ) মহাকাশচারী ভাইয়ের বয়স পৃথিবীর ভাইয়ের চেয়ে কম হবে
• আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (Special Relativity) অনুযায়ী, কোনো বস্তু যদি আলোর গতির কাছাকাছি বেগে ভ্রমণ করে, তবে তার জন্য সময় ধীরগতিতে চলে। একে 'টাইম ডাইলেশন' বা কাল দীর্ঘায়ন বলা হয়।

- মহাকাশচারী ভাইটি অত্যন্ত দ্রুত গতিতে ভ্রমণ করায় তার অতিবাহিত সময় পৃথিবীর সময়ের তুলনায় ধীরে চলেছে।
- ফলে পৃথিবীতে থাকা ভাইয়ের ঘড়িতে যখন কয়েক বছর পার হয়ে যাবে, মহাকাশচারী ভাইয়ের ঘড়িতে তখন হয়তো মাত্র কয়েক মাস পার হয়েছে।
- এই ঘটনাকে Twin Paradox বলা হয়।

∴ ফিরে আসার পর মহাকাশচারী ভাইটি তার পৃথিবীতে থাকা যমজ ভাইয়ের তুলনায় বয়সে তরুণ বা কম বয়সী থাকবেন।

৬০০.
স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ 14 কি.মি./ঘণ্টা। নৌকাটি 1 ঘণ্টা 45 মিনিটে স্রোতের অনুকূলে 28 কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। স্রোতের গতিবেগ কত?
  1. ক
    ক) 2 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 3 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 4 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 1 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্থির পানিতে একটি নৌকার গতিবেগ 14 কি.মি./ঘণ্টা। নৌকাটি 1 ঘণ্টা 45 মিনিটে স্রোতের অনুকূলে 28 কি.মি. দূরত্ব অতিক্রম করে। স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান: 
স্রোতের গতিবেগ = x
এখন 
 28 /(14 + x) = 1 + 45/60 
⇒ 28/(14 + x) = 1 + 3/4
⇒ 28/(14 + x)= 7/4
⇒ 4/(14 + x) = 1/4
⇒ 14 + x = 4 × 4
⇒ 14 + x = 16
⇒ x = 16 - 14
 x  = 2 কি.মি./ঘণ্টা