সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ৩ / ৩০ · ২০১–৩০০ / ২,৯২৩

২০১.

১ + (১/২) + (১/৪) + (১/৮) + (১/১৬) + (১/৩২) + ........... = কত?

ক
১
খ
২
গ
অসীম
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ + (১/২) + (১/৪) + (১/৮) + (১/১৬) + (১/৩২) + ........... = কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম পদ a = ১
সাধারণ অনুপাত r = (১/২)/১ = ১/২

অসীমতক সমষ্টি S_∞ = a/(১ - r)
= ১/(১ - ১/২)
= ১/(১/২)
= ২

২০২.

চিত্রে x = 2y/3, হলে y° = ?

ক
90°
খ
118°
গ
108°
ঘ
88°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে x = 2y/3, হলে y° = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 2y/3

আমরা জানি,
এক সরল কোণ = 180°
⇒ x + y = 180°
⇒ (2y/3) + y = 180°
⇒ (2y + 3y)/3 = 180°
⇒ 5y = 540°
∴ y = 108°

২০৩.

১ কে.জি. আমের দাম ৭০ টাকা, ৪৯০ টাকায় তুমি কী পরিমাণ আম কিনতে পারবে?

ক
ক) ৭ কে.জি.
খ
খ) ৫ কে.জি.
গ
গ) ৯ কে.জি.
ঘ
ঘ) ৬.৫ কে.জি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ কে.জি. আমের দাম ৭০ টাকা, ৪৯০ টাকায় তুমি কী পরিমাণ আম কিনতে পারবে?

সমাধান:
৭০ টাকায় পাওয়া যায় ১ কে.জি.
∴ ১ টাকায় পাওয়া যায় ১/৭০ কে.জি.
∴ ৪৯০ টাকায় পাওয়া যায় (১ × ৪৯০)/৭০ কে.জি.
= ৭ কে.জি.

২০৪.

তোফায়েল ৫ দিনে ১০০টি কলা খায়। প্রতিদিন সে আগের দিনের চেয়ে ৬টি কলা বেশি খায়। প্রথমদিন সে কয়টি কলা খায়?

ক
৬টি
খ
৭টি
গ
৮টি
ঘ
১০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তোফায়েল ৫ দিনে ১০০টি কলা খায়। প্রতিদিন সে আগের দিনের চেয়ে ৬টি কলা বেশি খায়। প্রথমদিন সে কয়টি কলা খায়?

সমাধান:
ধরি,
তোফায়েল প্রথমদিন কলা খায় ক টি

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৬ + ক + ১২ + ক + ১৮ + ক + ২৪ = ১০০
বা, ৫ক + ৬০ = ১০০
বা, ৫ক = ৪০
∴ ক = ৮

২০৫.

স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৭০ মিনিটে ১৪ কিমি যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৭ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

ক
১৫
খ
১৭
গ
১৯
ঘ
২১

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
গতিবেগ= দূরত্ব/সময়
= ১৪ কিমি/৭০ মিনিট
= ১৪ কিমি/(৭০/৬০) ঘণ্টা
= ১২ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বিপরীতে, নৌকার গতিবেগ ১২ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বেগ ৭ কিমি/ঘণ্টা হলে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ
= (১২ + ৭) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৯ কি.মি./ঘণ্টা

[ সমস্যা ও সমাধান - নৌকা ও স্রোত ]

২০৬.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৫ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
৩০ মিনিট
খ
২০ মিনিট
গ
৩৫ মিনিট
ঘ
২৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৫ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৩ টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৪ টা ৩৫মিনিট।

অতএব, ৫ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

২০৭.

62 × 11 = 6, 27 × 13 = 5 এবং 46 × 15 = 4 তবে 73 × 12 = ?

ক
ক) 8
খ
খ) 9
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 62 × 11 = 6, 27 × 13 = 5 এবং 46 × 15 = 4 তবে 73 × 12 = ?

সমাধান:
(6 + 2) - (1 + 1) = 6
(2 + 7) - (1 + 3) = 5
(4 + 6) - (1 + 5) = 4

(7 + 3) - (1 + 2) = 10 - 3 = 7

২০৮.

একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে ৬ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চার বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৩ ঘণ্টা
খ
৪ ঘণ্টা
গ
৫ ঘণ্টা
ঘ
১০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে ৬ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চার বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে ৬ ঘণ্টা লাগে।
বাকি অংশ = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫

৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ৬ ঘণ্টা
১ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে (৬ × ৫)/৩ ঘণ্টা বা ১০ ঘণ্টা
∴ ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে ১০ × ২/৫ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

২০৯.

{ - ১১ - (- ৮)} - { - ১১ + ( - ৮)} এর মান কত?

ক
ক) ১৯
খ
খ) ১৮
গ
গ) ১৭
ঘ
ঘ) ১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: { - ১১ - (- ৮)} - { - ১১ + ( - ৮)} এর মান কত?

সমাধান:
{ - ১১ - (-৮)} - { - ১১ + ( - ৮)}
= {- ১১ + ৮} - {- ১১ - ৮}
= - ৩ - {- ১৯}
= - ৩ + ১৯
= ১৬

২১০.

1360 টাকা A,B ,C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন A পায় B এর 2/3 অংশ B পায় C এর 1/4 অংশ। তাহলে A কত টাকা পাবে?

ক
ক) 200 টাকা
খ
খ) 120 টাকা
গ
গ) 160 টাকা
ঘ
ঘ) 240 টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি,
C পায় = x টাকা
B পায় = x এর 1/4 অংশ
=x /4 টাকা

A পায় =(x /4) এর 2/3 অংশ
= x /6 টাকা

প্রশ্নমতে,
(x/6) + (x/4) + x = 1360
(2x + 3x + 12x)/12 = 1360
17x/12 = 1360
17x = 1360 × 12
x = (1360 × 12)/17
x = 960

A পায় = 960/6 = 160 টাকা

২১১.

10^0.48 = x, 10^0.60 = y এবং x^z = y² হলে, z এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 1.5
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 2.5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10^0.48 = x, 10^0.60 = y এবং x^z = y² হলে, z এর মান কত?

সমাধান:
10^0.48= x
10^0.60 = y

x^z = y²(10^0.48)^z = (10^0.60)²
10^0.48z = 10^1.2
0.48z = 1.2
z = 1.2/.48
z = 2.5

২১২.

আগামী পরশু দিন যদি রবিবার হয় তবে, গতকালের আগের দিন কি বার ছিল?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) শুক্র বার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

আগামী পরশু দিন রবিবার
আগামী কাল শনিবার
আজ শুক্র বার
গতকাল বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন বুধ বার

২১৩.

√(16.9 × ?) = 13

ক
9
খ
10
গ
12
ঘ
13

ব্যাখ্যা

মনে করি, √(16.9 × x) = 13
বা, 16.9 × x = 13²
বা, x = 169/16.9 = 10

২১৪.

একটি শ্রেণির অ্যাসেম্বলিতে ৪২ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান রিনার ৮ ধাপ আগে। শেষ থেকে আমিনের অবস্থান কত?

ক
১৯-তম
খ
২২-তম
গ
২৪-তম
ঘ
২৫-তম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির অ্যাসেম্বলিতে ৪২ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান রিনার ৮ ধাপ আগে। শেষ থেকে আমিনের অবস্থান কত?

সমাধান:
রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান ৮ ধাপ সামনে।

∴ আমিনের অবস্থান = ২৬ - ৮ = ১৮-তম

আমিনের পেছনে শিক্ষার্থী আছে = ৪২ - ১৮ = ২৪ জন

∴ শেষ থেকে আমিনের অবস্থান = (২৪ + ১) তম = ২৫-তম

২১৫.

এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

ক
৩ প্রকারে
খ
৪ প্রকার
গ
৫ প্রকারে
ঘ
৬ প্রকারে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ব্যাংকে ৫১০ টাকার চেক দিয়ে ২০ টাকার এবং ৫০ টাকার নােট প্রদানের জন্য অনুরােধ করলেন। কত প্রকারে তাঁর অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব?

সমাধান:
(৫০ × ১) + (২০ × ২৩) = ৫১০
(৫০ × ৩) + (২০ × ১৮) = ৫১০
(৫০ × ৫) + (২০ × ১৩) = ৫১০
(৫০ × ৭) + (২০ × ৮) = ৫১০
(৫০ × ৯) + (২০ × ৩) = ৫১০

৫ প্রকারে অনুরােধ রক্ষা করা সম্ভব।

২১৬.

কোন সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
২১
খ
২৪
গ
২২
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেকের সাথে ৬ যোগ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাটির দ্বিগুণ থেকে ২৭ বিয়োগ করলে একই সংখ্যা পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x
সংখ্যার অর্ধেক = x/২
সংখ্যার দ্বিগুণ = ২x
প্রশ্নমতে,
x/২ + ৬ = ২x - ২৭
⇒ x + ১২ = ৪x - ৫৪
⇒ ৩x = ৬৬
∴ x = ২২

২১৭.

১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

আজ (২৩ তারিখ) থেকে ১ দিন আগে হলে গতকাল (২২ তারিখ)। এভাবে ১৭ দিন আগে গেলে ৬ তারিখ হবে। তার সাথে ১ দিন যোগ হবে।
∴ ২৩ - ১৭ = ৬ + আগামীকাল = ৭ তারিখ।

২১৮.

1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) =

ক
(32/25)
খ
(117/60)
গ
(52/25)
ঘ
(109/50)
ঙ
(137/60)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) =

সমাধান:
1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) =
= (60 + 30 + 20 + 15 + 12)/60
= 137/60

২১৯.

রাহুল, সোহেল ও বশিরের মা তাদেরকে কিছু টাকা ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। বশির ২০০ টাকা পেলে, রাহুল ও সোহেল মোট কত টাকা পাবে?

ক
২৫০ টাকা
খ
৩২০ টাকা
গ
২৬০ টাকা
ঘ
২৮০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহুল, সোহেল ও বশিরের মা তাদেরকে কিছু টাকা ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করে দিলেন। বশির ২০০ টাকা পেলে, রাহুল ও সোহেল মোট কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ধরি,
রাহুল, সোহেল ও বশির যথাক্রমে পায় ৩ক, ৪ক ও ৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক = ২০০
⇒ ক = ২০০/৫
∴ ক = ৪০

∴ রাহুল পায় = ৩ক
= (৩ × ৪০) = ১২০ টাকা

∴ সোহেল পায় = ৪ক
= (৪ × ৪০) = ১৬০ টাকা

∴ রাহুল ও সোহেল মোট টাকা পায় = (১২০ + ১৬০) = ২৮০ টাকা

২২০.

কমল একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। বিমল, কমলের থেকে ৫০% বেশি দক্ষ। একই কাজ করতে বিমলের কত দিন সময় লাগবে?

ক
৫ দিন
খ
৯ দিন
গ
৭.৫ দিন
ঘ
১০ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কমল একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। বিমল, কমলের থেকে ৫০% বেশি দক্ষ। একই কাজ করতে বিমলের কত দিন সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কমল ১৫ দিনে ১টি কাজ করে
∴ কমলের ১ দিনের কাজ = ১/১৫ অংশ

এবং, বিমল কমলের থেকে ৫০% বেশি দক্ষ
∴ বিমলের দক্ষতা = কমলের দক্ষতার ১৫০% = ১.৫ গুণ

∴ বিমলের ১ দিনের কাজ = কমলের ১ দিনের কাজ × ১.৫
= (১/১৫) × ১.৫
= ১.৫/১৫
= ১/১০ অংশ

অর্থাৎ বিমল ১ দিনে কাজের ১/১০ অংশ করে
∴ পুরো কাজ করতে বিমলের সময় লাগবে = ১০ দিন

সুতরাং, বিমলের ১০ দিন লাগবে।

২২১.

একটি সংখ্যার বর্গ অপর সংখ্যার বর্গের 8 গুণের চেয়ে 224 কম। যদি সংখ্যাদ্বয়ের অনুপাত 4 : 3 হয়, সংখ্যা দুইটি কত?

ক
ক) 6, 8
খ
খ) 9, 12
গ
গ) 7, 9
ঘ
ঘ) 11, 13

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
সংখ্যা দুইটির অনুপাত 4 : 3

একটি সংখ্যা 4x
অপর সংখ্যা 3x

প্রশ্নমতে,
(4x)² = 8 × (3x)² - 224
16x² = 8 × 9x² - 224
16x²= 72x² - 224
72x² - 16x² = 224
56x² = 224
x² = 4
x² = 2²
x = 2
একটি সংখ্যা 4x = 4 × 2 = 8
অপর সংখ্যা 3x = 3 × 2 = 6

২২২.

একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে-তে এভারেজ ৭৯। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৮১ হবে।

ক
১৬৬
খ
১৫২
গ
২১০
ঘ
১৭৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে-তে এভারেজ ৭৯। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৮১ হবে।

সমাধান:
৮টি ওয়ানডে খেলেছে।
পরে ২টি খেলবে।
∴ মোট ম্যাচ হবে = ৮ + ২ = ১০টি

প্রথম ৮ ম্যাচে মোট রান = গড় × ম্যাচ সংখ্যা = ৭৯ × ৮ = ৬৩২

আবার,
১০ ম্যাচে নতুন গড় মোট রান = ৮১ × ১০ = ৮১০

∴ পরবর্তী ২ ম্যাচে প্রয়োজনীয় রান = ৮১০ - ৬৩২ = ১৭৮

২২৩.

ক ও খ একত্রে একটা কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৪ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটির এক-চতুর্থাংশ ৫ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটির এক-পঞ্চমাংশ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

ক
৫
খ
৬
গ
১৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

ক ও খ একত্রে একটা কাজের এক-তৃতীয়াংশ ৪ দিনে করতে পারে।
ক ও খ একত্রে সম্পূর্ণ কাজ (৪ × ৩) বা ১২ দিনে করতে পারে।
১২ দিনে করতে পারে ১ অংশ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে ১/১২ অংশ।

ক একা কাজটির এক-চতুর্থাংশ ৫ দিনে করতে পারে।
ক একা সম্পূর্ণ কাজ (৫ × ৪) বা ২০ দিনে করতে পারে।
ক একা ২০ দিনে করতে পারে ১ অংশ
ক একা ১ দিনে করতে পারে ১/২০ অংশ।

সুতরাং, খ ১ দিনে করতে পারে কাজের (১/১২ - ১/২০) অংশ বা ১/৩০ অংশ।
খ ১/৩০ অংশ করতে পারে ১ দিনে
খ সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ৩০ দিনে.
খ কাজের ১/৫ অংশ করতে পারে ৩০/৫ দিনে বা ৬ দিনে।

[ Topic - সমস্যা সমাধান (সময় ও কাজ বিষয়ক সমস্যা) ]

২২৪.

(64)^-2/3 × (1/4)^{- 2} = কত?

ক
ক) - 1/4
খ
খ) 4
গ
গ) - 1
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (64)^-2/3 × (1/4)^{- 2} = কত?

সমাধান:
(64)^{- 2/3}× (1/4) ^{- 2}
= (4³)^{- 2/3}× (1/4) ^{- 2}
= 4^{- 2}× (1/4)^{- 2}
= (1/4)² × (1/4)^{- 2}
= (1/4)^{2 - 2}
= (1/4)⁰
= 1

২২৫.

একটি ক্লাসের সব ছাত্রছাত্রীর গড় বয়স 18 বছর। ক্লাসের ছাত্রদের বয়সের গড় 20 বছর এবং ছাত্রীদের বয়সের গড় 15 বছর। যদি ক্লাসে 20 জন ছাত্রী থাকে, তবে ক্লাসের ছাত্রদের সংখ্যা কত?

ক
ক) 25
খ
খ) 30
গ
গ) 35
ঘ
ঘ) 40

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
ক্লাসের ছাত্রদের সংখ্যা x

প্রশ্নমতে ,
(20x + 15 × 20)/(x + 20) = 18
(20x + 300)/(x + 20) = 18
20x + 300 = 18x + 360
20x - 18x = 360 - 300
2x = 60
x= 60/2
x = 30

২২৬.

ঘণ্টায় ৯৩ কি.মি বেগে চলমান একটি ট্রেন ৯০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১২ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ২৪৫ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
১৬ সেকেন্ড
খ
১৭ সেকেন্ড
গ
১৮ সেকেন্ড
ঘ
১৯ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৯৩ কি.মি বেগে চলমান একটি ট্রেন ৯০ মিটার দীর্ঘ একটি সেতুকে ১২ সেকেন্ড অতিক্রম করে। ২৪৫ মিটার দীর্ঘ একটি সেতু অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৯৩০০০ মিটার
১২ সেকেন্ডে যায় = ৯৩০০০ × ১২ / ৩৬০০ = ৩১০ মিটার
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৩১০ -৯০ = ২২০ মিটার
তাহলে ৩১০ মিটার অতিক্রম করে = ১২ সেকেন্ডে
∴ (২২০ + ২৪৫ ) = ৪৬৫ মিটার অতিক্রম করে = ১২× ৪৬৫ / ৩১০ সেকেন্ডে = ১৮ সেকেন্ড

২২৭.

একটি ক্লাসে ১৮ জন বালক আছে যাদের উচ্চতা ১৬০ সেমি এর বেশি। যদি এই সংখ্যাটি মোট বালকের তিন-চতুর্থাংশ এবং মোট বালকের সংখ্যা ক্লাসের মোট শিক্ষার্থীর দুই-তৃতীয়াংশ হয়, তবে ক্লাসে বালিকার সংখ্যা কত?

ক
৬ জন
খ
৯ জন
গ
১২ জন
ঘ
১৮ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ১৮ জন বালক আছে যাদের উচ্চতা ১৬০ সেমি এর বেশি। যদি এই সংখ্যাটি মোট বালকের তিন-চতুর্থাংশ এবং মোট বালকের সংখ্যা ক্লাসের মোট শিক্ষার্থীর দুই-তৃতীয়াংশ হয়, তবে ক্লাসে বালিকার সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনে করি, ক্লাসে মোট বালকের সংখ্যা = ক
প্রশ্নমতে, বালকদের তিন-চতুর্থাংশ = ১৮
∴ (৩/৪) × ক = ১৮
∴ ৩ক = ১৮ × ৪
∴ ক = ৭২/৩ = ২৪
অর্থাৎ, বালকের সংখ্যা = ২৪ জন।

আবার, মনে করি ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = খ
প্রশ্নমতে, মোট বালকের সংখ্যা মোট শিক্ষার্থীর দুই-তৃতীয়াংশ।
∴ (২/৩) × খ = ২৪
∴ ২খ = ২৪ × ৩
∴ খ = ৭২/২ = ৩৬
অর্থাৎ, ক্লাসে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৩৬ জন।

সুতরাং, বালিকার সংখ্যা = (মোট শিক্ষার্থী - মোট বালক)
= ৩৬ - ২৪ = ১২ জন।

∴ ক্লাসে ১২ জন বালিকা আছে।

২২৮.

বিনা, আফির চেয়ে লম্বা, এবং কণা, বিনার চেয়ে খাটো। জারা, ইভার চেয়ে খাটো কিন্তু বিনার চেয়ে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

ক
জারা
খ
বিনা
গ
ইভা
ঘ
কণা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বিনা, আফির চেয়ে লম্বা, এবং কণা, বিনার চেয়ে খাটো। জারা, ইভার চেয়ে খাটো কিন্তু বিনার চেয়ে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
বিনা, আফির চেয়ে লম্বা ⇒ বিনা > আফি
কণা, বিনার চেয়ে খাটো ⇒ বিনা > কণা
জারা, ইভার চেয়ে খাটো কিন্তু বিনার চেয়ে লম্বা ⇒ ইভা > জারা > বিনা

এখন, যদি আমরা এই সম্পর্কগুলোকে সাজাই তাহলে ক্রম হবে: ইভা > জারা > বিনা > আফি > কণা

∴ সবচেয়ে লম্বা ইভা।

২২৯.

ঘড়িতে ২টা বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

ক
75°
খ
90°
গ
45°
ঘ
60°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ২টা বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = 00 মিনিট, H = 2 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 00) - (60 × 2)/2।
= ।-120/2।
= 60°

২৩০.

(x^{a - b})^{a + b} .(x^{b - c})^{b + c} . (x^{c - a})^{c + a} = কত?

ক
a + b
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x^{a - b})^{a + b} .(x^{b - c})^{b + c} . (x^{c - a})^{c + a} = কত?

সমাধান:
(x^{a - b})^{a + b} .(x^{b - c})^{b + c} . (x^{c - a})^{c + a}
₌ _xa²- b² . _xb² - c² . _xc² - a²
_{= x}a² - b² + b² - c² + c² - a²
= x⁰
= 1

২৩১.

আজ রবিবার হলে ৭১ তম দিনটি কী বার হবে?

ক
রবিবার
খ
শনিবার
গ
শুক্রবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ রবিবার হলে ৭১ তম দিনটি কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থাৎ, রবিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার রবিবার পাওয়া যাবে।

৭১ দিন = (১০ × ৭) + ১দিন

∴ ৭১তম দিন = রবিবার

২৩২.

If the average (arithmetic means) of 5, 6, 7 and m is 8, what is the value of m?

ক
16
খ
14
গ
12
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: If the average (arithmetic means) of 5, 6, 7 and m is 8, what is the value of m?

সমাধান:
The average of 5, 6, 7, and w is 8.
Here, (5 + 6 + 7 + m)/4 = 8
⇒ 18 + m = 32
⇒ m = 32 - 18
∴ m = 14

২৩৩.

গতকালের ৩ দিন পূর্বে যদি শনিবার হয়, তাহলে আগামী দিনের ২ দিন পর কি বার হবে?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) সোমবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) বুধবার

২৩৪.

কোন সংখ্যাকে তার দুই তৃতীয়াংশ দ্বারা গুণ করলে গুণফল 864 হলে সংখ্যাটি কত ?

ক
33
খ
42
গ
36
ঘ
40

ব্যাখ্যা

ধরি
সংখ্যাটি x
তাহলে
x ×2x/3 = 864
⇒2x²/3 = 864
⇒x² = (864 ×3)/2
⇒x² = 1296
⇒x = √1296
∴ x = 36

২৩৫.

খুলনা থেকে বরিশালের দূরত্ব ৪০০ মাইল। খুলনা থেকে একটি বাস ২ ঘণ্টায় ১ম ৮০ মাইল যাওয়ার পরে পরবর্তী ৩২০ মাইল কত সময়ে গেলে গড়ে ঘণ্টায় ৫০ মাইল যাওয়া হবে?

ক
ক) ২ ঘণ্টা
খ
খ) ৪ ঘণ্টা
গ
গ) ৬ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ১০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

বাসটি গড়ে ৫০ মাইল যায় ১ ঘণ্টায়
৪০০ মাইল যায় ৪০০ ÷ ৫০ = ৮ ঘণ্টায়
১ম ৮০ মাইল যেতে সময় লাগে ২ ঘণ্টা
∴পরবর্তী ৩২০ মাইল যেতে সময় লাগে ( ৮ - ২) = ৬ ঘণ্টা।

২৩৬.

৩ ঘণ্টার একটি পরীক্ষায় ২০০টি প্রশ্ন ছিল। এদের মধ্যে ৫০টি গাণিতিক সমস্যা ছিল। গণিতের প্রতিটি সমস্যা সমাধানের জন্য অন্য প্রতিটি সমস্যার ২ গুন সময় লাগে। গণিতের সমস্যা সমাধানে মোট কত সময় লাগে?

ক
৫২ মিনিট
খ
১০৮ মিনিট
গ
৫৮ মিনিট
ঘ
৭২ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ ঘণ্টার একটি পরীক্ষায় ২০০টি প্রশ্ন ছিল। এদের মধ্যে ৫০টি গাণিতিক সমস্যা ছিল। গণিতের প্রতিটি সমস্যা সমাধানের জন্য অন্য প্রতিটি সমস্যার ২ গুন সময় লাগে। গণিতের সমস্যা সমাধানে মোট কত সময় লাগে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট প্রশ্ন = ২০০
গাণিতিক সমস্যা = ৫০
বাকি প্রশ্ন = ২০০ - ৫০ = ১৫০টি
মোট সময় = ৩ ঘণ্টা = (৩ × ৬০) = ১৮০ মিনিট

ধরি,
প্রতিটি সাধারণ প্রশ্নের জন্য সময় = 'ক' মিনিট
তাহলে, প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার জন্য সময় = ২ক মিনিট

প্রশ্নমতে,
(১৫০ × ক) + (৫০ × ২ক) = ১৮০
⇒ ১৫০ক + ১০০ক = ১৮০
⇒ ২৫০ক = ১৮০
⇒ ক = ১৮০/২৫০
∴ ক = ১৮/২৫

∴ গণিতের সমস্যা সমাধানে মোট সময় = ৫০ × ২ক = ৫০ × ২ × (১৮/২৫) = ৭২ মিনিট

২৩৭.

একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উপরে উঠতে লাগলো। বানরটি ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নিচে নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৫৯ মিনিট
খ
খ) ১২০ মিনিট
গ
গ) ১১৬ মিনিট
ঘ
ঘ) ১১৩ মিনিট

ব্যাখ্যা

বাঁশের দৈর্ঘ্য ২০গজ = ৬০ ফুট।
(৪ - ৩) = ১ ফুট উঠে ১ + ১ = ২ মিনিটে
শেষের ১ মিনিটে ৪ ফুট উঠার পর আর নামবে না।
বাকি (৬০ - ৪) = ৫৬ ফুট উঠতে সময় লাগবে ৫৬ × ২ = ১১২ মিনিট।
মোট সময় লাগবে ১১২ + ১ = ১১৩ মিনিট।

২৩৮.

ঘড়িতে 3 : 40 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
108°
খ
122°
গ
132°
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে 3 : 40 মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= (11 × M - 60 × H)/2
= (11 × 40 - 60 × 3)/2
= (440 - 180)/2
= 260/2
= 130°

২৩৯.

একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?

ক
৪ ভাই, ৩ বোন
খ
৮ ভাই, ৫ বোন
গ
৭ ভাই, ৩ বোন
ঘ
৬ ভাই, ৪ বোন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ভাইয়ের সংখ্যা B
মোট বোনের সংখ্যা S
∴ প্রতিটি ছেলের ভাইয়ের সংখ্যা B - 1 জন। [কেউ নিজেকে নিজের ভাই বলে না] এবং বোনের সংখ্যা S জন
∴ প্রতিটি মেয়ের বোনের সংখ্যা S - 1 জন এবং ভাইয়ের সংখ্যা B জন

আমরা পাই,
B - 1 = S .......... (1)
B = 2(S - 1) .......(2)

(1) নং ও (2) নং হতে পাই,
B = 2{(B - 1) - 1}
বা, B = 2(B - 2)
বা, B = 2B - 4
বা, B = 4

(1) নং হতে পাই,
S = 3

∴ পরিবারে ভাইয়ের সংখ্যা 4 জন ও বোনের সংখ্যা 3 জন।

২৪০.

২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার ছিলো। সে বছর ৩১ মার্চ কী বার ছিলো?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) বৃহস্পতিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি থেকে ৩১ মার্চ পর্যন্ত = ৯০ দিন
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ৯০ দিন = (১৩ × ৭) - ১ দিন

৯২ তম দিন = বৃহস্পতিবার
৯১ তম দিন = বুধবার
৯০ তম দিন = মঙ্গলবার

২৪১.

মনির তার বাবার বিয়ের দুই বছর পর জন্মেছিল। তার মা তার বাবার চেয়ে ৫ বছরের ছোট কিন্তু তিনি বর্তমান ১০ বছরের মনিরের চেয়ে ২০ বছরের বড়। কত বছর বয়সে তার বাবা বিয়ে করেছিল?

ক
ক) ১৮ বছর
খ
খ) ২০ বছর
গ
গ) ২৩ বছর
ঘ
ঘ) ২৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মনির তার বাবার বিয়ের দুই বছর পর জন্মেছিল। তার মা তার বাবার চেয়ে ৫ বছরের ছোট কিন্তু তিনি বর্তমান ১০ বছরের মনিরের চেয়ে ২০ বছরের বড়। কত বছর বয়সে তার বাবা বিয়ে করেছিল?

সমাধান:
মনিরের বর্তমান বয়স = ১০ বছর
তার মায়ের বর্তমান বয়স = ১০ + ২০ = ৩০ বছর
তার বাবার বর্তমান বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর

মনিরের জন্মের সময় তার বাবার বয়স = ৩৫ - ১০ = ২৫ বছর
∴ তার বাবা বিয়ে করেছিল = ২৫ - ২ = ২৩ বছর

২৪২.

৩, ৪, ৮, ১৭, ৩৩, ___শূন্যস্থানের সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৫৯
খ
খ) ৫৮
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৫৭

ব্যাখ্যা

The series is:
3 + 0² = 3,
3 + 1² = 4,
4 + 2² = 8,
8 + 3² = 17,
17 + 4² = 33,
33 + 5² = 58

২৪৩.

দুটি গাড়ির গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৬। যদি প্রথম গাড়িটি ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. যায়, তাহলে দ্বিতীয় গাড়ির গতিবেগ কত?

ক
৫০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৬০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৪০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৭০ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি গাড়ির গতিবেগের অনুপাত ৫ : ৬। যদি প্রথম গাড়িটি ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. যায়, তাহলে দ্বিতীয় গাড়ির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
দুটি গাড়ির গতিবেগের অনুপাত = ৫ : ৬

ধরি
১ম গাড়ির গতিবেগ = ৫ক
২য় গাড়ির গতিবেগ = ৬ক

আবার
১ম গাড়ির গতিবেগ = ২০০/৪ কি.মি./ঘণ্টা
= ৫০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে
৫ক = ৫০
ক = ১০

২য় গাড়ির গতিবেগ = (৬ × ১০) কি.মি./ঘণ্টা
= ৬০ কি.মি./ঘণ্টা

২৪৪.

গত পরশু শনিবার হলে আগামী পরশুর পরের দিন কী বার হবে?

ক
রবিবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গত পরশু শনিবার হলে আগামী পরশুর পরের দিন কী বার হবে?

সমাধান:
⇒ গত পরশু ছিল শনিবার।
⇒ গতকাল ছিল রবিবার।
⇒ আজকে সোমবার।
⇒ আগামী কাল হবে মঙ্গলবার।
⇒ আগামী পরশু হবে বুধবার।
⇒ আগামী পরশুর পরের দিন হবে বৃহস্পতিবার।

২৪৫.

একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ১৫ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

ক
ক) ৪ : ২৫ মিনিট
খ
খ) ২ : ৩৫ মিনিট
গ
গ) ৮ : ১৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩ : ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ১৫ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ১৫
= ৩ : ৪৫

২৪৬.

কিছু টাকা 16 জনের পরিবর্তে 12 জনের মধ্যে ভাগ করে দেয়া হয়, তখন প্রত্যেকে 300 টাকা করে বেশি পায়। সেখানে মোট কত টাকা ছিল?

ক
9600 টাকা
খ
19200 টাকা
গ
14400 টাকা
ঘ
16600 টাকা

ব্যাখ্যা

মনেকরি
মোট টাকা = x টাকা

প্রশ্নমতে,
(x/12) - (x/16) = 300
(4x - 3x)/48 = 300
x/48 = 300
x = 300 × 48
x = 14400

২৪৭.

১ এবং ১০০ এর মধ্যে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে যাদের শেষে ৭ আছে?

ক
৪টি
খ
৫টি
গ
৬টি
ঘ
৭টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ এবং ১০০ এর মধ্যে কতগুলো মৌলিক সংখ্যা আছে যাদের শেষে ৭ আছে?

সমাধান:
১ থেকে ১০১ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭ এবং ১০১.
সুতরাং ১ এবং ১০১ এর মধ্যে শেষে ৭ আছে এমন মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো: ৭, ১৭, ৩৭, ৪৭, ৬৭, ৯৭ = ৬টি

২৪৮.

1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5) is equal to -

ক
(91/120)
খ
(117/150)
গ
(23/30)
ঘ
(71/90)
ঙ
(47/60)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5) is equal to -

সমাধান:
1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5)
= (60 - 30 + 20 - 15 + 12)/60
= 47/60

২৪৯.

রাফি একটি পথের অর্ধেক পথ ঘণ্টায় 10 কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘণ্টায় 15 কি.মি. বেগে চলে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার সময় লাগলো 5 ঘণ্টা। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?

ক
45 কি.মি.
খ
60 কি.মি.
গ
74 কি.মি.
ঘ
90 কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাফি একটি পথের অর্ধেক পথ ঘণ্টায় 10 কি.মি. বেগে এবং বাকি অর্ধেক ঘণ্টায় 15 কি.মি. বেগে চলে। পুরো পথ অতিক্রম করতে তার সময় লাগলো 5 ঘণ্টা। সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
মনে করি, সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = 2x কি.মি।
সুতরাং অর্ধেক পথ = x কি.মি।

১ম অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/10 ঘণ্টা
২য় অর্ধেক পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে = x/15 ঘণ্টা

আমরা জানি, সময় = দূরত্ব/গতিবেগ।

প্রশ্নমতে,
(x/10) + (x/15) = 5
⇒ (3x + 2x)/30 = 5
⇒ 5x/30 = 5
⇒ 5x = 30 × 5
⇒ 5x = 150
⇒ x = 150/5
∴ x = 30

সম্পূর্ণ পথের দূরত্ব = 2x = 2 × 30 = 60 কি.মি.

২৫০.

২০০৪ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে, ২০০৫ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) শনিবার
গ
গ) রবিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০৪ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার হলে, ২০০৫ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০০৪ সালের ১লা জানুয়ারি বৃহস্পতিবার, তাই ২০০৪ সালের ৩১ ডিসেম্বর শুক্রবার ।
২০০৫ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হবে।
২০০৫ সালের ৩১শে ডিসেম্বর শনিবার হবে।

২৫১.

সুমনের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

ক
১৯৯৮
খ
১৯৮২
গ
১৯৯৪
ঘ
১৯৯২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সুমনের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

সমাধান:
ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার হয়।

- যদি বছরটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেটি অধিবর্ষ (লিপ ইয়ার)।
- অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ১৯৯২ সালটি লিপ ইয়ার।
- অতএব, সুমনের জন্মগ্রহণের সাল হতে পারে ১৯৯২।

২৫২.

নিচের কোনটি অন্যদের থেকে ভিন্ন?

ক
ক) ২১
খ
খ) ২৭
গ
গ) ৩১
ঘ
ঘ) ৫১

ব্যাখ্যা

৩১ মৌলিক সংখ্যা। বাকিগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়।

২৫৩.

৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

ক
১২০ টাকা
খ
১১৮ টাকা
গ
১১৪ টাকা
ঘ
১১০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯.৫% হারে সরল মুনাফায় ৬০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
মুনাফার হার, r = ৯.৫% = ৯.৫/১০০ = ৯৫/১০০০
আসল, p = ৬০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = pnr
= ৬০০ × ২ × (৯৫/১০০০)
= ১১৪ টাকা

২৫৪.

একটি নল ১৫ মিনিটে ১ টি খালি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। অপর একটি নল প্রতি মিনিটে ১৮ লিটার পানি বের করে দেয়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুটি নল একসাথে খুলে দেওয়া হলে চৌবাচ্চাটি ১০৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরে?

ক
১০৫
খ
২১০
গ
৩১৫
ঘ
৪০০

ব্যাখ্যা

ধরি, প্রথম নল দ্বারা প্রতি মিনিটে ক লিটার পানি প্রবেশ করে ও চৌবাচ্চাটিতে মোট খ লিটার পানি ধরে।
প্রশ্নানুসারে,
খ = ১০৫খ/১৫ - ১৮ × ১০৫ (খ = ১২ক)
খ = ৩১৫ লিটার।

[ Topic - সমস্যা ও সমাধান (নল ও চৌবাচ্চা বিষয়ক সমস্যা) ]

২৫৫.

যদি অক্টোবর মাসের ১ তারিখ রবিবার হয়, তাহলে নভেম্বর মাসে ২ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- যদি অক্টোবর মাসের ১ তারিখ রবিবার হয়, তাহলে নভেম্বর মাসে ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান -
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই অক্টোবর মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।

অক্টোবর মাসের ৩০ তারিখ হবে সোমবার।
অক্টোবর মাসের ৩১ তারিখ হবে মঙ্গলবার।
নভেম্বর মাসের ১ তারিখ হবে বুধবার।
নভেম্বর মাসের ২ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।

২৫৬.

রাকিব ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বর্গাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর ২বার প্রদক্ষিণ করছে, প্রথম বার তার সময় লাগলো ৫ মিনিট তার পরের বার ২ মিনিট কম লাগলো। তার গড় গতিবেগ কত মিটার/সেকেন্ড?

ক
২ মিটার/সেকেন্ড
খ
১.৫ মিটার/সেকেন্ড
গ
৩ মিটার/সেকেন্ড
ঘ
৩.৫ মিটার/সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাকিব ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বর্গাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর ২বার প্রদক্ষিণ করছে, প্রথম বার তার সময় লাগলো ৫ মিনিট তার পরের বার ২ মিনিট কম লাগলো। তার গড় গতিবেগ কত মিটার/সেকেন্ড?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
∴ মাঠের পরিধি = ২(১২০ + ১২০) = ৪৮০ মিটার

২ বার প্রদক্ষিণ করতে মোট সময় লাগে = (৫ + ৫ - ২) মিনিট
= ৮ মিনিট
= ৪৮০ সেকেন্ড

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= (২ × ৪৮০)/৪৮০
= ২ মিটার/সেকেন্ড

২৫৭.

১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘন্টায় ৫ কি.মি. বেগে আসা একটি লোককে ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ কত?

ক
৩৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
২৯ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৪১ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৪৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে ঘন্টায় ৫ কি.মি. বেগে আস একটি লোককে ৯ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনের গতিবেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
লোকটিকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = ৯ সেকেন্ড
লোকটির গতি = ৫ কিমি/ঘণ্টা (বিপরীত দিকে)
= (৫ × ১০০০)/৩৬০০
= ৫ × (৫/১৮)
= (২৫/১৮) মি./সে.

যেহেতু ট্রেন ও লোক বিপরীত দিকে যাচ্ছে, তাই তাদের আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের গতি + লোকের গতি
এখন,
ট্রেন গতিবেগ + লোকের আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের দৈর্ঘ্য ÷ সময়
⇒ v + (২৫/১৮) = ১০০/৯
⇒ v = (১০০/৯) - (২৫/১৮)
⇒ v = (২০০ - ২৫)/১৮
⇒ v = (১৭৫/১৮) মি/সে
⇒ v = (১৭৫/১৮) × (১৮/৫) কি.মি./ঘণ্টা
⇒ v = ১৭৫/৫
∴ v = ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, ট্রেনের গতিবেগ ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা।

২৫৮.

মিম একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

ক
৫০ জন
খ
৪৮ জন
গ
৪৬ জন
ঘ
৪৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মিম একটি শ্রেণিতে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে, শ্রেণিতে শিক্ষার্থী সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৯ + ৩৬) - ১
= ৪৫ - ১
= ৪৪

∴ শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৪ জন।

২৫৯.

৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৮ গুণ ছিল। ১০ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

ক
৩০ বছর
খ
৩১ বছর
গ
৩২ বছর
ঘ
৩৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৮ গুণ ছিল। ১০ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
৮ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ক বছর
∴ ৮ বছর পূর্বে পিতার বয়স ৮ক বছর

বর্তমানে পুত্রের বয়স ক + ৮ বছর
বর্তমানে পিতার বয়স ৮ক + ৮ বছর

শর্তমতে,
৮ক + ৮ + ১০ = ২(ক + ৮ + ১০)
বা, ৮ক + ১৮ = ২ক + ৩৬
বা, ৬ক = ১৮
∴ ক = ৩

∴ বর্তমানে পিতার বয়স ৮ × ৩ + ৮ = ২৪ + ৮ = ৩২ বছর

২৬০.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?

ক
ক) ১০টি
খ
খ) ১২টি
গ
গ) ১৪টি
ঘ
ঘ) ১৫টি

ব্যাখ্যা

১টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AKI, AIL, EKD, LFB, DJC, BJC, DHC এবং BCG অর্থাৎ 8টি
২টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AKL, ADJ, AJB এবং DBC অর্থাৎ 4টি
৩টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = ADC এবং ABC অর্থাৎ 2টি
৪টি ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে =ADB অর্থাৎ 1টি

মোট ত্রিভুজ = (8 + 4 + 2 + 1) টি
= 15টি

২৬১.

অরুন তার ক্লাসের ৪৫ জন ছাত্র ছাত্রীর মধ্যে ১২ তম। শেষের দিক থেকে তার অবস্থান কত?

ক
ক) ৩৩তম
খ
খ) ৩৪তম
গ
গ) ৩৫তম
ঘ
ঘ) ৩৬তম

ব্যাখ্যা

অরুনের পিছনে ছাত্র-ছাত্রী আছে = ৪৫ - ১২ = ৩৩ জন
শেষের দিক থেকে তার অবস্থান = ৩৪তম

২৬২.

একটি এনালগ ঘড়ি দুপুর ১ টার সময় একবার বাজে, ২ টার সময় ২ বার বাজে, ৩ টার সময় ৩ বার বাজে এবং এই নিয়মে বাজতে থাকে। ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় মোট কতবার বাজবে?

ক
১৫৬ বার
খ
১৬৫ বার
গ
১০০ বার
ঘ
৭৮ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়ি দুপুর ১ টার সময় একবার বাজে, ২ টার সময় ২ বার বাজে, ৩ টার সময় ৩ বার বাজে এবং এই নিয়মে বাজতে থাকে। ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় মোট কতবার বাজবে?

সমাধান:
১ টায় বাজে ১ বার
২ টায় বাজে ২ বার
৩ টায় বাজে ৩ বার
---------------------
---------------------
১২ টায় বাজে ১২ বার

∴ ১২ ঘণ্টায় মোট বাজে: ১ + ২ + ৩ + ............... + ১২ বার
= {(১ + ১২) × ১২}/২ বার
= ১৩ × ৬ বার
= ৭৮ বার

অনুরূপভাবে পরবর্তী ১২ ঘণ্টায় বাজবে ৭৮ বার।

∴ ঘড়িটি ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজে (৭৮ + ৭৮) বার = ১৫৬ বার

২৬৩.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
ABP, CDQ, EFR, ?

ক
ক) GHT
খ
খ) GHU
গ
গ) HGS
ঘ
ঘ) GHS

ব্যাখ্যা

প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি বসবে?
ABP, CDQ, EFR, ?

সমাধান:
এখানে
তিনটি বর্ণ সিরিজ বিদ্যমান।
১ম সিরিজ: A, C, E, G [১টি বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
২য় সিরিজ :B, D, F, H [১টি বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
৩য় সিরিজ: P,Q, R, S [ধারাবাহিকভাবে পরেরটি বসেছে]

২৬৪.

এক শিক্ষক প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা পর পর ৫টি অনলাইন ক্লাস নেন। প্রথম ক্লাসটি সকাল ৯টায় শুরু হয়। তাহলে শেষ ক্লাসটি কতটায় শুরু হবে?

ক
৭ : ০০ PM
খ
৮ : ০০ PM
গ
৯ : ০০ PM
ঘ
১০ : ০০ PM

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক শিক্ষক প্রতিদিন ৩ ঘণ্টা পর পর ৫টি অনলাইন ক্লাস নেন। প্রথম ক্লাসটি সকাল ৯টায় শুরু হয়। তাহলে শেষ ক্লাসটি কতটায় শুরু হবে?

সমাধান:
প্রথম ক্লাস শুরু: সকাল ৯টা
প্রতিটি ক্লাসের মাঝে ব্যবধান: ৩ ঘণ্টা

তাহলে ক্লাসগুলোর শুরুর সময় হবে:
১ম ক্লাস: ৯ : ০০ AM
২য় ক্লাস: ১২ : ০০ PM
৩য় ক্লাস: ৩ : ০০ PM
৪র্থ ক্লাস: ৬ : ০০ PM
৫ম ক্লাস: ৯ : ০০ PM

∴ শেষ ক্লাসটি শুরু হবে ৯ : ০০ PM

২৬৫.

(.০১ × ১)^২ = ?

ক
.০০১
খ
০.১
গ
.০১
ঘ
.০০০১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.০১ × ১)^২ = ?

সমাধান:
(.০১ × ১)^২ = (০.০১)^২
= ০.০০০১

২৬৬.

একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৯ : ১৪ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

ক
ক) ৯ : ১৪
খ
খ) ৯ : ৪৬
গ
গ) ৩ : ১৪
ঘ
ঘ) ২ : ৪৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৯ : ১৪ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৯ : ১৪
= ২ : ৪৬

২৬৭.

আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তবে, গতকালের আগের দিনের আগের দিন কী বার ছিল?

ক
রবিবার
খ
সোমবার
গ
মঙ্গলবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আগামী পরশুর পরের দিন যদি সোমবার হয় তবে, গতকালের আগের দিনের আগের দিন কী বার ছিল?

সমাধান:
আগামী পরশুর পরের দিন ⇒ সোমবার
পরশু দিন ⇒ রবিবার
আগামীকাল ⇒ শনিবার
আজ ⇒ শুক্রবার
গতকাল ⇒ বৃহস্পতিবার
গতকালের আগের দিন ⇒ বুধবার
গতকালের আগের দিনের আগের দিন ⇒ মঙ্গলবার

২৬৮.

Q এর চেয়ে P লম্বা; R এর চেয়ে Q খাটো; R এর চেয়ে P লম্বা; S, P এর চেয়ে খাটো কিন্তু Q এর চেয়ে লম্বা; হলে সবচেয়ে খাটো কে?

ক
ক) P
খ
খ) Q
গ
গ) R
ঘ
ঘ) S

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Q এর চেয়ে P লম্বা; R এর চেয়ে Q খাটো; R এর চেয়ে P লম্বা; S, P এর চেয়ে খাটো কিন্তু Q এর চেয়ে লম্বা; হলে সবচেয়ে খাটো কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যগুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই
Q এর চেয়ে P লম্বা = P > Q
R এর চেয়ে Q খাটো = Q < R, R > Q
R এর চেয়ে P লম্বা = P > R

S, P এর চেয়ে খাটো কিন্তু Q এর চেয়ে লম্বা = P > S > Q

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
P > R > S > Q

২৬৯.

যদি ক এর খ% = ২৯ হয়, তবে ক =?

ক
২৯ কখ
খ
(২৯ক)/খ
গ
(২৯খ)/ক
ঘ
২৯০০/খ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ক এর খ% = ২৯ হয়, তবে ক =?

সমাধান:
ক এর খ% = ২৯
বা, ক × (খ/১০০) = ২৯
বা, কখ = ২৯০০
∴ ক = ২৯০০/খ

২৭০.

একজন লোকের বয়স m বছর পূর্বে n বছর ছিল। এখন থেকে o বছর পর তার বয়স কত হবে?

ক
m - n + o
খ
m + n + o
গ
n - m + o
ঘ
nm + o

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের বয়স m বছর পূর্বে n বছর ছিল। এখন থেকে o বছর পর তার বয়স কত হবে?

সমাধান:
m বছর পূর্বে লোকটির বয়স ছিল n বছর।
∴ লোকটির বর্তমান বয়স (n + m) বছর।
∴ o বছর পর লোকটির বয়স হবে (n + m + o) বছর।

২৭১.

এক টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
২৫%
খ
৫০%
গ
৭৫%
ঘ
১০০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

২৭২.

গতকালের আগের দিন যদি মঙ্গল বার হয় তবে, আগামী পরশুর পরের দিন কি বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) বুধবার

২৭৩.

একজন পুরুষকে দেখিয়ে একজন মহিলা বলল, 'উনি হলেন আমার মায়ের মায়ের একমাত্র ছেলে।' পুরুষটি মহিলার কী হয়?

ক
ক) চাচা
খ
খ) মামা
গ
গ) খালু
ঘ
ঘ) ভাগিনা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন পুরুষকে দেখিয়ে একজন মহিলা বলল, 'উনি হলেন আমার মায়ের মায়ের একমাত্র ছেলে।' পুরুষটি মহিলার কী হয়?

সমাধান:
মহিলাটির মায়ের মা হলো মেয়েটির নানী।
নানির একমাত্র ছেলে হলো মেয়েটির মামা।

২৭৪.

One number is wrong in the following series, what should that number be?
1 3 9 27 81 108

ক
243
খ
250
গ
175
ঘ
227

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: One number is wrong in the following series, what should that number be?
1 3 9 27 81 108

সমাধান:
এখানে, 1 × 3 = 3
3 × 3 = 9
9 × 3 = 27
27 × 3 = 81
81 × 3 = 243

২৭৫.

ক এর চেয়ে খ তত ছোট যতখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৯৬। খ এর বয়স কত?

ক
৪৮
খ
২৪
গ
৪২
ঘ
৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এর চেয়ে খ তত ছোট যতখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৯৬। খ এর বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ক + গ = ৯৬..............(১)

আবার,
ক - খ = খ - গ
⇒ ক + গ = খ + খ
⇒ ২খ = ৯৬
⇒ খ = ৯৬/২
∴ খ = ৪৮

খ এর বয়স = ৪৮ বছর

২৭৬.

স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কিমি যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। নৌকাটি ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

ক
১০ ঘণ্টা
খ
১৩ ঘণ্টা
গ
১১ ঘণ্টা
ঘ
৯ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কিমি যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। নৌকাটি ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা
এবং
স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় = ৩৩ কিমি
∴ স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় যায় = ৩৩/৩ কিমি
= ১১ কিমি

প্রশ্নমতে,
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
⇒ নৌকার বেগ + ৪ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ নৌকার বেগ = (১১ - ৪) কিমি/ঘণ্টা
= ৭ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= (৭ - ৪) কিমি/ঘণ্টা
= ৩ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ফিরে আসতে সময় লাগবে = (৩৩ ÷ ৩) ঘণ্টা
= ১১ ঘণ্টা

২৭৭.

(√84 - √21) ÷ √12 = কত?

ক
ক) √7
খ
খ) √7/2
গ
গ) √3/2
ঘ
ঘ) √6/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√84 - √21) ÷ √12 = কত?

সমাধান:
(√84 - √21) ÷ √12
√(84/12) - √(21/12)
= √7 - √(7/4)
= √7 - (√7/2)
= (2√7 - √7)/2
= √7/2

২৭৮.

৭টি সংখ্যার গড় ১২। এর মধ্যে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ১৫ হলে, প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় কত?

ক
ক) ৮
খ
খ) ৯
গ
গ) ১৩
ঘ
ঘ) ১১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭টি সংখ্যার গড় ১২। এর মধ্যে শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ১৫ হলে, প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
৭টি সংখ্যার গড় ১২
৭টি সংখ্যার সমষ্টি (১২ × ৭) = ৮৪

শেষ ৪টি সংখ্যার গড় ১৫
শেষ ৪টি সংখ্যার সমষ্টি (১৫ × ৪) = ৬০

প্রথম ৩টি সংখ্যার সমষ্টি (৮৪ - ৬০) = ২৪
প্রথম ৩টি সংখ্যার গড় (২৪ ÷ ৩) = ৮

২৭৯.

০.৪ × ০.০২ × ০.০০৮ = ?

ক
০.০০৬৪
খ
০.০০০৬৪
গ
০.০০০০৬৪
ঘ
০.০০০০০৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৪ × ০.০২ × ০.০০৮ = ?

সমাধান:
০.৪ × ০.০২ × ০.০০৮ = ০.০০০০৬৪

- যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখ্যায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে, গুণফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।
- গুনফলের অংক সংখ্যা যদি দশমিকের ঘরের চেয়ে কম হয়, তবে বাম পাশে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শূন্য বসাতে হয়।

২৮০.

টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ৩৫%
গ
গ) ৪০%
ঘ
ঘ) ৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৩টি করে আম ক্রয় করে ২টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
৩টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১টি আমের বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

∴ লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬ টাকা

১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩)/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (১ × ৩ × ১০০)/৬ টাকা
= ৫০ টাকা

∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%

২৮১.

একজন ব্যবসায়ী ১০০টি কমলা ৩০০ টাকায় ক্রয় করলেন। পরে তিনি প্রতি ডজন ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

ক
১৬.৬৭%
খ
২৮%
গ
৩৩.৩৩%
ঘ
৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী ১০০টি কমলা ৩০০ টাকায় ক্রয় করলেন। পরে তিনি প্রতি ডজন ৫৪ টাকা দরে বিক্রয় করলে, তার শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
১০০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৩০০ টাকা
∴ ১ টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৩০০/১০০ = ৩ টাকা

আবার,
প্রতি ডজন বা ১২টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫৪ টাকায়
∴ প্রতি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৫৪/১২ = ৪.৫ টাকা

∴ প্রতি কমলায় লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য
= (৪.৫ - ৩) টাকা
= ১.৫ টাকা

∴ শতকরা লাভ = (লাভ/ক্রয়মূল্য) × ১০০%
= (১.৫/৩) × ১০০%
= ০.৫ × ১০০%
= ৫০%

সুতরাং, শতকরা ৫০% লাভ হবে।

২৮২.

৩-এর কত শতাংশ ৯ হবে?

ক
ক) ৩৫০
খ
খ) ৩০০
গ
গ) ৪৫০
ঘ
ঘ) ৬০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : ৩-এর কত শতাংশ ৯ হবে?
সমাধান :
ধরি, ৩ এর ক শতাংশ হবে ৯
∴ ৩ এর ক/১০০= ৯
বা, ৩ক= ৯ × ১০০
∴ ক = ৩০০

২৮৩.

২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার হলে, পরের মাসের ১ম শনিবার কত তারিখ হবে?

ক
ক) ১/৫/২০২৬
খ
খ) ২/৫/২০২৬
গ
গ) ৩/৫/২০২৬
ঘ
ঘ) ৪/৫/২০২৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার হলে, পরের মাসের ১ম শনিবার কত তারিখ হবে?

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।
২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার
২০২৬ সালের ২৯ এপ্রিল বুধবার
২০২৬ সালের ৩০ এপ্রিল বৃহস্পতিবার
২০২৬ সালের ১লা মে শুক্রবার
২০২৬ সালের ২রা মে শনিবার

২৮৪.

যখন ঘড়িতে সময় 4:20 তখন ঘণ্টা এবং মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ-

ক
0°
খ
10°
গ
5°
ঘ
20°

ব্যাখ্যা

ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = |(11M - 60H)/2|° = |(11×20 - 60×4)/2|° = 10°

২৮৫.

সকাল এগারোটা থেকে দুপুর একটা পর্যন্ত মিনিটের কাঁটা ঘণ্টার কাঁটাকে কতবার অতিক্রম করবে?

ক
১ বার
খ
২ বার
গ
৩ বার
ঘ
৪ বার

ব্যাখ্যা

মিনিটের কাটা ঘণ্টার কাঁটাকে প্রতি ঘণ্টায় একবার অতিক্রম করলেও সকাল এগারোটার সময় থেকে দুপুর একটার মধ্যে মিনিটের কাটা ঘণ্টার কাটাকে একবার অতিক্রম করে৷

২৮৬.

২০৪১ সালের ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ঐ বছরে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস কী বারে পালিত হবে?

ক
সোমবার
খ
মঙ্গলবার
গ
বৃহস্পতিবার
ঘ
শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০৪১ সালের ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ঐ বছরে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস কী বারে পালিত হবে?

সমাধান:
২০৪১ সালে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস পালিত হবে বৃহস্পতিবার ।

জানুয়ারি মাস = ৩১ দিন
∴ ৩১ জানুয়ারি - ৭ জানুয়ারি = ২৪ দিন

আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস = ২১ ফেব্রুয়ারি

অর্থাৎ মধ্যবর্তী দিনসংখ্যা = ২৪ + ২১ = ৪৫ দিন

৭ ) ৪৫ ( ৬
৪২
____________
৩

ভাগশেষ = ৩

∴ ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ২১ ফেব্রুয়ারি হবে = সোমবার + ৩ দিন = বৃহস্পতিবার

২৮৭.

দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?

ক
৯, ৪
খ
১৩, ৯
গ
৭, ৩
ঘ
২৪, ১৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার বিয়োগফলের অর্ধেক ২। বড় সংখ্যাটির সঙ্গে ছোট সংখ্যাটির দ্বিগুণ যোগ করলে যোগফল ১৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
ধরি
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = y

১ম শর্ত,
(x - y)/২ = ২
⇒ x - y = ৪
∴ x = y + ৪ ....... (1)

২য় শর্ত,
x + ২y = ১৩
⇒ y + ৪ + ২y = ১৩ [(1) নং হতে পাই]
⇒ ৩y = ১৩ - ৪
⇒ ৩y = ৯
∴ y = ৩

(1) ⇒ x = y + ৪ = ৩ + ৪ = ৭
∴ x = ৭

∴ সংখ্যা দুটি হলো = (৭, ৩)

২৮৮.

১২ ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে কতবার?

ক
ক) ১ বার
খ
খ) ২ বার
গ
গ) ১২ বার
ঘ
ঘ) ২২ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে কতবার?

সমাধান:
প্রতি ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে ২ বার।

প্রতি ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা দুটি উপরে ১ বার এবং নিচে ১ বার হিসেবে ২বার লম্বভাবে অবস্থান করে। কিন্তু ২ টা থেকে ৪ টা এর মধ্যকার ২ ঘণ্টায় ৪বার লম্বভাবে অবস্থান না করে বরং ৩ বার লম্বভাবে অবস্থান করে তেমনি, ৮ টা থেকে ১০টা এর মধ্যে ৪ বার লম্বভাবে অবস্থান না করে বরং ৩বার লম্বভাবে অবস্থান করে। অর্থাৎ প্রতি ঘণ্টায় ২ বার লম্বভাবে অবস্থান করলেও এখানে ১+১ = ২ বার কম হওয়ায় মোট লম্বভাবে অবস্থান = ২৪-২ = ২২ বার। ১২ ঘণ্টায় ২২ বার হলে ২৪ ঘণ্টায় ৪৪ বার লম্বভাবে অবস্থান করে।

২৮৯.

(x^2/3)^3/2 . (y^3/4)^4/3. (z^5/2)^2/5 = কত?

ক
ক) (xyz)^1/2
খ
খ) (xyz)^3/2
গ
গ) (xyz)^4/3
ঘ
ঘ) xyz

ব্যাখ্যা

(x^2/3)^3/2 . (y^3/4)^4/3. (z^5/2)^2/5
= x^(2/3)×(3/2) y ^(3/4)×(4/3) z^(5/2)×(2/5)
= xyz

২৯০.

আকাশ মোহিতকে বলল, 'নীল শার্ট পরা ছেলেটা আমার বাবার বাবার একমাত্র ছেলের একমাত্র মেয়ের দুই ভাইয়ের মধ্যে ছোট।' নীল শার্ট পড়া ছেলেটির সাথে আকাশের সম্পর্ক কেমন?

ক
ক) চাচা
খ
খ) ভাই
গ
গ) ফুফা
ঘ
ঘ) বাবা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আকাশ মোহিতকে বলল, 'নীল শার্ট পরা ছেলেটা আমার বাবার বাবার একমাত্র ছেলের একমাত্র মেয়ের দুই ভাইয়ের মধ্যে ছোট।' নীল শার্ট পড়া ছেলেটির সাথে আকাশের সম্পর্ক কেমন?

সমাধান:
আমার বাবার বাবার একমাত্র ছেলে মানে হলো আকাশের বাবা
আকাশের বাবার একমাত্র মেয়ে মানে আকাশের বোন।
আকাশের বোনের ভাই মানে আকাশের ভাই

২৯১.

নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

ক
35°
খ
40°
গ
32°
ঘ
48°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180°

প্রশ্নমতে,
⇒ 40° + 3x° + x° = 180°
⇒ 4x° = (180 - 40)°
⇒ 4x° = 140°
⇒ x = 140/4 = 35°
∴ x = 35°

২৯২.

অর্ধেক শতাংশকে দশমিক আকারে লিখা যাবে কীভাবে?

ক
০.২
খ
০.০২
গ
০.০৫
ঘ
০.০০৫

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, ১% = ১/১০০
তাহলে, ১/২% = ১/২ × ১/১০০
= ১/২০০
= ০.০০৫

২৯৩.

1 + 2 + 3 +...............+ 68 = কত?

ক
2348
খ
2346
গ
2398
ঘ
2390

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ............ + 68 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = (2 - 1) = 1
পদসংখ্যা, n = 68

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (68/2){2 × 1 + (68 - 1) × 1}
= 34 × (2 + 67)
= (34 × 69)
= 2346

২৯৪.

দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১৫ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ৫ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

ক
ঘণ্টায় ১০ কি. মি.
খ
ঘণ্টায় ৭ কি. মি.
গ
ঘণ্টায় ৪ কি. মি.
ঘ
ঘণ্টায় ৫ কি. মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দাঁড় বেয়ে একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় যায় ১৫ কি. মি. এবং স্রোতের প্রতিকূলে যায় ঘণ্টায় ৫ কি. মি.। স্রোতের বেগ নির্ণয় করুন।

সমাধান:
মনে করি,
নৌকার বেগ = x কি.মি./ঘণ্টায়
স্রোতের বেগ = y কি.মি./ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
x + y = ১৫ ............. (1)
x - y = ৫ ............. (2)

(1) নং - (2) নং
x + y - x + y = ১৫ - ৫
বা, ২y = ১০
∴ y = ৫

∴ স্রোতের বেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টায়।

২৯৫.

চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB স্পর্শক। AC এর ব্যাস। যদি BC = 12 ও AB = 8 হয়, তবে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
20π
খ
16π
গ
25π
ঘ
22π

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB স্পর্শক। AC এর ব্যাস। যদি BC = 12 ও AB = 8 হয়, তবে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
AB = 8 এবং BC = 12

আমরা জানি,
BC² = AB² + AC²
AC = √(BC² - AB²)
= √(12² - 8²)
= √(144 - 64)
=√80
= 4√5
AC = 4√5

∴ ব্যাস, AC = 4√5
∴ ব্যাসার্ধ, r = 4√5/2 = 2√5

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = π(2√5)² = 20π

২৯৬.

০.১ × ০.০২ × ০. ০০১ = কত?

ক
ক) ০.০০০০০০২
খ
খ) ০.০০০০০১
গ
গ) ০.০০০২
ঘ
ঘ) ০.০০০০০২

ব্যাখ্যা

০.১ × ০.০২ × ০.০০১ = ০.০০০০০২

২৯৭.

একটি সভায় 12 জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে মোট কতটি করমর্দন হবে?

ক
126
খ
106
গ
96
ঘ
66

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সভায় 12 জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে মোট কতটি করমর্দন হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সভায় লোক আছে, n = 12 জন

আমরা জানি,
করমর্দন সংখ্যা = ⁿC₂

∴ সভা শেষে মোট করমর্দন সংখ্যা = ¹²C₂
= 12!/{(12 - 2)! × 2!}
= (12 × 11 × 10!)/(10! × 2)
= 6 × 11
= 66

২৯৮.

যদি 'A' অর্থ যোগ, 'B' অর্থ বিয়োগ, 'C' অর্থ গুণ এবং 'D' অর্থ ভাগ বোঝায়, 15 D 5 C 2 A 3 B 1 = কত?

ক
ক) 9
খ
খ) 8
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'A' অর্থ যোগ, 'B' অর্থ বিয়োগ, 'C' অর্থ গুণ এবং 'D' অর্থ ভাগ বোঝায়, 15 D 5 C 2 A 3 B 1 = কত?

সমাধান:
'A' অর্থ যোগ, 'B' অর্থ বিয়োগ, 'C' অর্থ গুণ এবং 'D' অর্থ ভাগ

15 D 5 C 2 A 3 B 1
= 15 ÷ 5 × 2 + 3 - 1
= 3 × 2 + 3 - 1
= 6 + 3 - 1
= 9 - 1
= 8

২৯৯.

যদি '+' অর্থ বিয়োগ, ' - ' অর্থ গুণ , ' × ' অর্থ ভাগ এবং ' ÷ ' অর্থ যোগ হয়,
তবে ৭ - ৭ + ৭ ÷ ৭ × ৭ = কত?

ক
ক) ৪৯
খ
খ) ৪৩
গ
গ) ৪৫
ঘ
ঘ) ৪১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি '+' অর্থ বিয়োগ, ' - ' অর্থ গুণ , ' × ' অর্থ ভাগ এবং ' ÷ ' অর্থ যোগ হয়,
তবে ৭ - ৭ + ৭ ÷ ৭ × ৭ = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
'+' অর্থ বিয়োগ, ' - ' অর্থ যোগ, ' × ' অর্থ ভাগ এবং ' ÷ ' অর্থ যোগ

৭ - ৭ + ৭ ÷ ৭ × ৭ এর শর্তানুযায়ী চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
৭ × ৭ - ৭ + ৭ ÷ ৭
= ৭ × ৭ - ৭ + ১
= ৪৯ - ৭ + ১
= ৫০ - ৭
= ৪৩

৩০০.

নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

ক
ক) 110°
খ
খ) 115°
গ
গ) 135°
ঘ
ঘ) 140°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
AB = BC
ধরি, ∠ACB = ∠BAC = m

প্রশ্নমতে,
m + m + 40 = 180
⇒ 2m = 180 - 40
⇒ 2m = 140
∴ m = 70

∴ x° = 180° - ∠ACB = 180° - 70° = 110°