সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২৭ / ৩০ · ২,৬০১–২,৭০০ / ২,৯২৩

২,৬০১.

৩ টি বিড়াল ৩ টি ইঁদুর ধরে ৩ মিনিটে। তাহলে ৯ টি বিড়াল ৯ টি ইঁদুর ধরতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৯ মিনিট
খ
খ) ৬ মিনিট
গ
গ) ৩ মিনিট
ঘ
ঘ) ৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

৩ টি বিড়াল ৩ টি ইঁদুর ধরে ৩ মিনিটে
∴১〃〃 ১ 〃〃〃 (৩×৩)/৩ 〃
∴৯〃〃 ৯ 〃〃〃 (৩×৩×৯)/৩×৯ 〃
= ৩ মিনিটে

২,৬০২.

P is two years older than Q, who is twice as old as R. If the total of the ages of P, Q, and R is 32, how old is Q?

ক
14 years
খ
10 years
গ
12 years
ঘ
6 years

ব্যাখ্যা

Question: P is two years older than Q, who is twice as old as R. If the total of the ages of P, Q, and R is 32, how old is Q?

Solution:
Let,
R's age be = a years
Then, Q's age = 2a years
P's age = (2a + 2) years

∴ (2a + 2) + 2a + a = 32
⇒ 5a = 30
⇒ a = 6
Hence, Q's age = (2 × 6) = 12 years.

২,৬০৩.

একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
৩৬ মিটার
খ
৪০ মিটার
গ
৪৫ মিটার
ঘ
৫১ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাঁশের ১/৫ অংশ পানিতে, ২/৩ অংশ কাঁদায় এবং অবশিষ্ট ৬ মিটার পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য = ১ অংশ

পানিতে ও কাঁদায় আছে = (১/৫) + (২/৩) অংশ
= (৩ + ১০)/১৫ অংশ
= ১৩/১৫ অংশ

∴ পানির উপরে আছে = ১ - (১৩/১৫) অংশ
= (১৫ - ১৩)/১৫ অংশ
= ২/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
২/১৫ অংশ = ৬ মিটার
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = ৬ × (১৫/২) মিটার
= ৪৫ মিটার

∴ বাঁশটির দৈর্ঘ্য ৪৫ মিটার।

২,৬০৪.

একটি ঘড়িতে ২৪ ঘন্টায় মোট কতবার ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটা মিলিত হয়?

ক
২০
খ
২১
গ
২২
ঘ
২৩

ব্যাখ্যা

প্রতি ১২ ঘন্টায় ১১ বার ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটা মিলিত হয় তাহলে ২৪ঘন্টায় মিলিত হয় ২২ বার।

২,৬০৫.

যদি √{(16/36) + (1/x)} = 5/6 হয়, x এর মান কত?

ক
ক) 45
খ
খ) 5
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

√{(16/36) + (1/x)} = 5/6
(16/36) + (1/x)= 25/36
1/x = (25/36) - (16/36)
1/x = (25 - 16)/36
1/x = 9/36
x = 36/9
x = 4

২,৬০৬.

উপরের চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?

ক
৯টি
খ
১২টি
গ
১১টি
ঘ
১০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
উপরের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

সমাধান:

চিত্রে ১টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ আছে ৬ টি।
চিত্রে ২টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (12, 34, 56) আছে ৩ টি।
চিত্রে ৪টি করে ঘর নিয়ে ত্রিভুজ (1234, 3456) আছে ২টি।

∴ মোট ত্রিভুজ আছে = (৬ + ৩ + ২) = ১১ টি

২,৬০৭.

যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?

ক
৮ ফুট
খ
৭ ফুট
গ
৬ ফুট
ঘ
১০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?

সমাধান:
১০ টাকায় ক্রয় করা যাবে ১ ফুট দড়ি
১ টাকায় ক্রয় করা যাবে ১/১০ ফুট দড়ি
৬০ টাকায় ক্রয় করা যাবে ৬০/১০ ফুট দড়ি
= ৬ ফুট দড়ি

২,৬০৮.

৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

ক
৪২৪ জন
খ
৪৪৭ জন
গ
৪৬৪ জন
ঘ
৪৯০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:

∴ ৪২৪ জন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সম্পূর্ণ দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।

২,৬০৯.

যদি MENTAL = ২৫৬৮১৯ হয় তবে HEALTH =?

ক
৭৯৮১৫৭
খ
৭৫১৯৮৭
গ
৮৯৮১৫৮
ঘ
৭৫৯১৮৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি MENTAL = ২৫৬৮১৯ হয় তবে HEALTH =?

সমাধান:
M - ২
E - ৫
N - ৬
T - ৮
A - ১
L - ৯

এখানে, MENTAL এবং HEALTH এর মধ্যে কমন বর্ণগুলো হচ্ছে E - ৫, A - ১, L - ৯, T - ৮
এ চারটি বর্ণের মান ঠিক রেখে কেবল H এর ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট মান ৭ ধরলে অপশন-খ এর সাথে মিলে যায়।

H - ৭
E - ৫
A - ১
L - ৯
T - ৮
H - ৭

HEALTH = ৭৫১৯৮৭

২,৬১০.

B-এর বয়স A-এর দ্বিগুণ, কিন্তু E-এর বয়সের অর্ধেক। C-এর বয়স A-এর অর্ধেক, কিন্তু D-এর বয়সের দ্বিগুণ। সবচেয়ে বেশী বয়স্ক কে?

ক
A
খ
B
গ
D
ঘ
E

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: B-এর বয়স A-এর দ্বিগুণ, কিন্তু E-এর বয়সের অর্ধেক। C-এর বয়স A-এর অর্ধেক, কিন্তু D-এর বয়সের দ্বিগুণ। সবচেয়ে বেশী বয়স্ক কে?

সমাধান:
ধরি, A = x
তাহলে, B = 2x
এবং B হলো E-এর বয়সের অর্ধেক
∴ E = 4x
আবার, C = x/2
এবং C হলো D-এর বয়সের দ্বিগুণ
∴ D = x/4

∴ সবচেয়ে বেশী বয়স্ক হচ্ছে E

২,৬১১.

একটি ঘড়িতে 3 : 20 মিনিট বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা দেখা যাবে?

ক
6 টা 50 মিনিট
খ
7 টা 20 মিনিট
গ
8 টা 40 মিনিট
ঘ
9 টা 20 মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে 3 : 20 মিনিট বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা দেখা যাবে?

সমাধান:

২,৬১২.

৯ জন তাঁত শ্রমিক ৯ দিনে ৯টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরণের ৭টি কাপড় ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

ক
৯ দিন
খ
৭ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
১১ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ জন তাঁত শ্রমিক ৯ দিনে ৯টি কাপড় বুনতে পারে। একই ধরণের ৭টি কাপড় ৭ জন শ্রমিকের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
৯ জন তাঁত শ্রমিক ৯টি কাপড় বুনে ৯ দিনে
∴ ৯ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৯/৯ = ১ দিনে
∴ ১ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ১ × ৯ = ৯ দিনে
∴ ৭ জন তাঁত শ্রমিক ১টি কাপড় বুনে ৯/৭ দিনে
∴ ৭ জন তাঁত শ্রমিক ৭ টি কাপড় বুনে (৯ × ৭)/৭ = ৯ দিনে

∴একই ধরণের ৭টি কাপড় বুনতে ৭ জন শ্রমিকের ৯ দিন লাগবে।

২,৬১৩.

একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৭ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ৩ মিনিট। গাছটিকে সমান ১৪ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
২১ মিনিট
খ
৩৯ মিনিট
গ
৪২ মিনিট
ঘ
৯৮ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৭ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ৩ মিনিট। গাছটিকে সমান ১৪ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন দন্ডকে দুই খন্ড করতে একবার কাটতে হয়।
গাছের গুঁড়িকে ১৪ অংশে বিভক্ত করতে ১৩ বার কাটতে হবে।

১৪ অংশে বিভক্ত বা ১৩ বার কাটতে সময় লাগবে = (১৩ × ৩) = ৩৯ মিনিট

সুতরাং, গাছটিকে সমান ১৪ অংশে বিভক্ত করতে ৩৯ মিনিট সময় লাগবে।

২,৬১৪.

একটি ট্রেন ০৬০০ টায় কমলাপুর স্টেশন ছাড়ল ও রংপুরে ১৮০৩ টায় পৌছালো। রংপুরে যখন পৌছালো তখন ঘড়িতে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?

ক
১৯০.০
খ
১৬৩.৬
গ
১৬৩.৫
ঘ
১৯৬.৬

ব্যাখ্যা

রংপুরে যখন পৌছালো তখন ঘড়িতে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ
= । (১১ × ৩ - ৬০ × ৬)২ ।°
= ।- ১৬৩.৫।°
= ১৬৩.৫°

[ Topic - সমস্যা সমাধান (ঘড়ি বিষয়ক অভীক্ষা) ]

২,৬১৫.

একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৫ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
৭ ঘণ্টা
ঘ
৪ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫)/৩ ঘণ্টা
= ১৫ ঘণ্টা

∴ চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগবে = (১৫ × ২)/৫ ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

২,৬১৬.

কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে-

ক
১০%
খ
২০%
গ
৩৬%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে-

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল, πr^২

২০% কমলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে = r - r এর ২০%
= r - ০.২r
= ০.৮r

ক্ষেত্রফল হবে = π(০.৮r)^২
= ০.৬৪πr^২

∴ ক্ষেত্রফল কমে = πr^২ - ০.৬৪πr^২
= ০.৩৬πr^২

∴ ক্ষেত্রফল ৩৬% কমে।

২,৬১৭.

চট্টগ্রাম থেকে রাজশাহী রেলপথে মোট ২০টি স্টেশন আছে। প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে। স্টেশনগুলোকে সব মিলিয়ে মোট কত ধরনের টিকেট রাখতে হবে?

ক
৪০০টি
খ
৩৬১টি
গ
৪৮০টি
ঘ
৩৮০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চট্টগ্রাম থেকে রাজশাহী রেলপথে মোট ২০টি স্টেশন আছে। প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে। স্টেশনগুলোকে সব মিলিয়ে মোট কত ধরনের টিকেট রাখতে হবে?

সমাধান:
যেহেতু, প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে,
তাই প্রত্যেক যাত্রী টিকেট কিনতে পারবে = (২০ - ১) = ১৯টি [নিজ স্টেশনের টিকেট কিনার প্রয়োজন নেই তাই মোট স্টেশন থেকে ১ বিয়োগ করা হয়েছে]

∴ মোট টিকেট রাখতে হবে = (২০ × ১৯)টি
= ৩৮০টি

২,৬১৮.

আজ হেনার জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৪৯ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শুক্রবার হলে হেনার বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ হেনার জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৪৯ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শুক্রবার হলে হেনার বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৪৯ দিনের পরের দিন = ৫০ তম দিন
৫০ দিন = (৭ × ৭) + ১ দিন

৫০ তম দিন = শুক্রবার

২,৬১৯.

কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

ক
বৃহস্পতিবার
খ
শনিবার
গ
শুক্রবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের এপ্রিল মাসের ৩ তারিখ যদি রবিবার হয় তাহলে মে মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
এপ্রিল মাসে ৩০ দিন থাকে।
এপ্রিল ৩ তারিখ = রবিবার
এপ্রিল ৩০ তারিখ পর্যন্ত দিনের সংখ্যা = ৩০ - ৩ = ২৭ দিন
২৭ দিন = ৩ সপ্তাহ (২১ দিন) + ৬ দিন অতিরিক্ত
৩ সপ্তাহ পরেও একই বার (রবিবার) আসবে ।

অতিরিক্ত ৬ দিন পর,
রবিবার → সোমবার → মঙ্গলবার → বুধবার → বৃহস্পতিবার → শুক্রবার → শনিবার
∴ এপ্রিল ৩০ তারিখ = শনিবার

পরের দিন মে ১ তারিখ = রবিবার
মে ২ তারিখ = সোমবার

সুতরাং, মে মাসের ২ তারিখ = সোমবার

২,৬২০.

ইরিনা আর অবনি রাস্তা দিয়ে হেটে যাচ্ছিলো। তখন ইরিনা একটি ছেলেকে দেখিয়ে বললো, 'সে আমার মামার পিতার মেয়ের সন্তান'। ইরিনা ছেলেটির কে হয়?

ক
ক) খালা
খ
খ) বোন
গ
গ) মা
ঘ
ঘ) নির্ণয় করা যাবে না

ব্যাখ্যা

ইরিনার মামার পিতা মানে তার নানা, নানার মেয়ে হবে তার মা অথবা খালা। তাদের ছেলে সন্তান সম্পর্কে ভাই হবে তার৷ অর্থাৎ, ইরিনা সম্পর্কে ছেলেটির বোন হবে।

২,৬২১.

একটা লোক একটি পাহাড়ে উঠার সময় প্রতি দুই মিনিটে ১০ মিটার উঠে এবং একই সময়ে ২ মিটার নিচে নেমে যায়। তাহলে পাহাড়ের উচ্চতা ৫০ মিটার হলে পাহাড়ের চূড়ায় উঠতে কত সময় লাগবে?

ক
১০ মিনিট
খ
১২ মিনিট
গ
৮ মিনিট
ঘ
১৪ মিনিট

ব্যাখ্যা

লোকটি ১০ মিনিটে উঠে ৪০ মিটার এবং ১২ মিনিটে সে পাহাড়ের চূড়ায় উঠে যাবে।

২,৬২২.

একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে-তে এভারেজ ৭৮। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৮০ হবে?

ক
ক) ১৭৪
খ
খ) ১৭৬
গ
গ) ১৭৮
ঘ
ঘ) ১৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ব্যাটসম্যানের আটটি ওয়ানডে-তে এভারেজ ৭৮। পরবর্তী ২ ম্যাচে কত রান করলে এভারেজ ৮০ হবে?

Solution:
একজন ব্যাটসম্যান ওয়ানডে খেলেছে ৮টি
পরে খেলবে ২টি
তাহলে মোট ম্যাচ = (৮ + ২) = ১০টি

৮০ এভারেজে ১০ টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৮০ × ১০ = ৮০০
৭৮ এভারেজে ৮টি ম্যাচে মোট রান হবে = ৭৮ × ৮ = ৬২৪
∴ পরবর্তী ২ ম্যাচে রান করতে হবে = ৮০০ - ৬২৪ = ১৭৬

২,৬২৩.

৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
১/৮
ঘ
১/১৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট একত্রে ৮টি ৫ টাকার নোটের কত অংশ?

সমাধান:
৪ টি ১ টাকার নোট ও ৮ টি ২ টাকার নোট = (১×৪ + ৮×২) = ২০
৮ টি ৫ টাকার নোট = (৮ × ৫) = ৪০ টাকা
অতএব, ২০/৪০ = ১/২ অংশ

২,৬২৪.

০.৫ × ০.০৫ × ০.০০৫ = কত?

ক
ক) ০.১২৫
খ
খ) ০.০০১২৫
গ
গ) ০.০০১২৫০
ঘ
ঘ) ০.০০০১২৫

ব্যাখ্যা

যে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে সেসব সংখায় দশমিকের পর মোট যত ঘর আছে গুনফলেও দশমিকের পর ঠিক তত ঘর থাকবে।

২,৬২৫.

একটি পারিবারিক অনুষ্ঠানে একজন ব্যক্তি ও তাঁর স্ত্রী, তাদের দুই পুত্র ও পুত্রদ্বয়ের স্ত্রী এবং প্রত্যেক পুত্রের ৪ জন করে সন্তান ছিলো। অনুষ্ঠানে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

ক
ক) ১০ জন
খ
খ) ১২ জন
গ
গ) ৮ জন
ঘ
ঘ) ১৪ জন

ব্যাখ্যা

মোট উপস্থিত লোকের সংখ্যা = ২ + (২ × ২) + (৪ × ২) জন
= ২ + ৪ + ৮ জন
= ১৪ জন

২,৬২৬.

কোনো বাসার একটি চৌবাচ্চার ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
৭ ঘণ্টা
খ
৯ ঘণ্টা
গ
১০ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাসার একটি চৌবাচ্চার ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হওয়ার বাকি = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = ৬ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৬ × ৫)/২ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ৩/৫ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = (৬ × ৫ × ৩)/(২ × ৫) ঘণ্টা = ৯ ঘণ্টা

২,৬২৭.

৪৮ ঘণ্টায় একটি ঘণ্টার কাঁটা সম্পূর্ণ ঘড়ি কতবার ঘুরে?

ক
২ বার
খ
৪ বার
গ
৮ বার
ঘ
১২ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮ ঘণ্টায় একটি ঘণ্টার কাঁটা সম্পূর্ণ ঘড়ি কতবার ঘুরে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘণ্টার কাঁটাটি ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ঘড়ি একবার ঘুরে।

এখন,
ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় ঘুরে = ১ বার
ঘণ্টার কাঁটা ৪৮ ঘণ্টায় ঘুরে = ৪৮/১২ বার
= ৪ বার

২,৬২৮.

জাহিদ তার ক্লাসের ৪৫ জন ছাত্র ছাত্রীর মধ্যে শেষের দিক থেকে ১২তম। প্রথম দিক থেকে তার অবস্থান কত?

ক
ক) ৩২তম
খ
খ) ৩৩তম
গ
গ) ৩৪তম
ঘ
ঘ) ৩৫তম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ তার ক্লাসের ৪৫ জন ছাত্র ছাত্রীর মধ্যে শেষের দিক থেকে ১২তম। প্রথম দিক থেকে তার অবস্থান কত?

সমাধান:
জাহিদের সামনে ছাত্র-ছাত্রী আছে = ৪৫ - ১২ = ৩৩ জন
প্রথম দিক থেকে তার অবস্থান = ৩৪তম

২,৬২৯.

সম্পূর্ণ খালি একটি ট্যাংক একটি পাইপ দিয়ে ৮ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ পূর্ণ করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে ট্যাংকটি ১/২ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে?

ক
১৪/৯ ঘণ্টায়
খ
৪/৩ ঘণ্টায়
গ
১৪/৫ ঘণ্টায়
ঘ
১২/৭ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি ট্যাংক একটি পাইপ দিয়ে ৮ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ পূর্ণ করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে ট্যাংকটি পূর্ণ করতে ৬ ঘণ্টা লাগে। দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে ট্যাংকটি ১/২ অংশ পূর্ণ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ ঘণ্টা
দ্বিতীয় পাইপ দিয়ে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১/৬ অংশ
দুটি পাইপ একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে (১/৮) + (১/৬) অংশ
= (৬ + ৮)/৪৮ অংশ
= ১৪/৪৮ অংশ
= ৭/২৪ অংশ

৭/২৪ অশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
১ অশ পূর্ণ হয় = ২৪/৭ ঘণ্টায়
১/২ অংশ পূর্ণ হয় = (২৪ × ১)/(৭ × ২)
= ২৪/১৪
= ১২/৭ ঘণ্টায়

২,৬৩০.

একটি চৌবাচ্চায় ২৪০০০ লিটার পানি ধরে । এর দৈর্ঘ্য ২ মিটার এবং প্রস্থ ৩ মিটার হলে গভীরতা কত মিটার?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৪
ঘ
ঘ) ৪.৫

ব্যাখ্যা

ধরি, চৌবাচ্চাটির গভীরতা = x মিটার
∴ চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য× প্রস্থ × গভীরতা =২ × ৩ × x = ৬x ঘনমিটার
আমরা জানি, ১ ঘনমিটার = ১০০০ লিটার
∴ ২৪০০০ লিটার = ২৪০০০/১০০০ = ২৪ ঘনমিটার
প্রশ্নমতে,
৬x = ২৪
বা, x = ২৪/৬ = ৪ মিটার

২,৬৩১.

(1/5) - (1/25) - (1/125) - (1/625) - (1/3125)

ক
(469/3125)
খ
(156/3125)
গ
(469/125)
ঘ
(469/625)
ঙ
.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (1/5) - (1/25) - (1/125) - (1/625) - (1/3125)

সমাধান:
(1/5) - (1/25) - (1/125) - (1/625) - (1/3125)
= (625 - 125 - 25 - 5 - 1)/3125
= 469/3125

২,৬৩২.

একটি সারিতে শাহেদ ডান দিক থেকে ১৩ তম এবং বাম দিক হতে ৪ তম। আর কত জন বালক যোগ করলে সারিতে ২৯ জন হবে?

ক
১১ জন
খ
১২ জন
গ
১৩ জন
ঘ
১৪ জন

ব্যাখ্যা

শাহেদের ডান দিকে আছে ১২ জন
শাহেদের বাম দিকে আছে ৩ জন
সারিতে বালক আছে = (১২ + ১ + ৩) জন
= ১৬ জন

সারিতে ২৯ জন হতে বালক লাগবে = (২৯ - ১৬) জন = ১৩ জন

২,৬৩৩.

এক জায়গায় নদী এবং রাস্তা পাশাপাশি সমান্তরালে চলে গেছে। ক বিন্দু থেকে একজন সাইকেলে ১২ কি.মি./ঘন্টা বেগে এবং অপরজন নৌকায় ১০ কি.মি./ঘন্টা বেগে চলা শুরু করে। উভয়েই একটি ব্রিজ ঘুরে আবার একই জায়গায় অর্থাৎ ক বিন্দুতে ফিরে আসতে চাইলে নিচের কোনটি সঠিক হবে যদি স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘন্টা হয়?

ক
ক) সাইকেল আরোহী ক বিন্দুতে আগে ফিরে আসবে
খ
খ) নৌকার আরোহী ক বিন্দুতে আগে ফিরে আসবে
গ
গ) উভয়ই একসাথে ফিরে আসবে
ঘ
ঘ) উপরের কোনোটিই সঠিক নয়

ব্যাখ্যা

সাইকেল আরোহী সর্বদা ১২ কি.মি./ঘন্টা গতিবেগে চলতে থাকবে৷
কিন্তু নৌকার আরোহী স্রোতের অনুকূলে গেলে তার গতি হয় ১০+৪=১৪ কি.মি./ঘন্টা
এবং স্রোতের প্রতিকূলে তার নৌকার গতিবেগ ১০-৪=৬ কি.মি./ঘন্টা
ক বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে ব্রীজ ঘুরে আবার ক বিন্দুতে আসতে,
নৌকা আরোহীর গড় গতিবেগ হবে ={(২×১৪×৬)/(১৪+৬)} = ৮.৪ কি.মি./ঘন্টা
যেহেতু, সাইকেল আরোহীর গড় গতিবেগ নৌকার আরোহীর তুলনায় বেশি সেহেতু একই দুরত্ব অতিক্রম করতে সাইকেল আরোহীর কম সময় লাগবে৷

২,৬৩৪.

আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৭ : ২৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

ক
৪ : ৩৫
খ
৫ : ২৫
গ
৩ : ৩৫
ঘ
৩ : ২৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৭ : ২৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় সময়
= ১১ : ৬০ - ৭ : ২৫
= ৪ : ৩৫

২,৬৩৫.

একটি ১০০০ মিটার দৌড়ে, A; B-কে ১০০ মিটারে পরাজিত করতে পারে। একটি ৪০০ মিটার দৌড়ে, B; C-কে ৪০ মিটারে পরাজিত করে। একটি ৫০০ মিটার দৌড়ে, A; C-কে কত মিটারে পরাজিত করবে?

ক
৫০ মিটার
খ
৯৫ মিটার
গ
৯০ মিটার
ঘ
৮৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ১০০০ মিটার দৌড়ে, A; B-কে ১০০ মিটারে পরাজিত করতে পারে। একটি ৪০০ মিটার দৌড়ে, B; C-কে ৪০ মিটারে পরাজিত করে। একটি ৫০০ মিটার দৌড়ে, A; C-কে কত মিটারে পরাজিত করবে?

সমাধান:
যখন A ১০০০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে, তখন B ৯০০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।
যখন A ৫০০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে, তখন B ৪৫০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।

যখন B ৪০০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে, তখন C ৩৬০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে।
যখন B ৪৫০ মিটার দৌড় সম্পন্ন করে, তখন C দৌড়ায় (৩৬০ × ৪৫০)/৪০০ =৪০৫ মিটার।

অতএব, ৫০০ মিটার দৌড়ে A; C-কে (৫০০ - ৪০৫) = ৯৫ মিটারে পরাজিত করবে।

২,৬৩৬.

একটি পুকুরে একদিনে যে পরিমাণ পদ্মফুল জন্মে পরের দিন তার দ্বিগুণ হয়। পুকুরটি পদ্মফুলে পূর্ণ হতে যদি ২১ দিন লাগে, তবে এর এক চতুর্থাংশ পূর্ণ হবে কতদিনে?

ক
৯ দিন
খ
১৯ দিন
গ
১১ দিন
ঘ
১০.৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুরে একদিনে যে পরিমাণ পদ্মফুল জন্মে পরের দিন তার দ্বিগুণ হয়। পুকুরটি পদ্মফুলে পূর্ণ হতে যদি ২১ দিন লাগে, তবে এর এক চতুর্থাংশ পূর্ণ হবে কতদিনে?

সমাধান:
পুকুরের পদ্মফুল একদিনে তার পূর্বের দিনের দ্বিগুণ হয়।
অর্থাৎ, আগের দিন পদ্মফুলের পরিমাণ পরের দিনের অর্ধেক।

সুতরাং, ২১ দিনে পুরো পুকুর পদ্মফুলে পূর্ণ হলে অর্ধেক পুর্ণ হয় ২০ দিনে। অর্ধেকের অর্ধেক তথা এক-চতুর্থাংশ পূর্ণ হবে ১৯ দিনে।

২,৬৩৭.

একটি ট্রেন ২০০ মিটার দীর্ঘ একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে ৫০ সেকেন্ডে এবং প্লাটফর্মে দাঁড়ানো একটি ব্যক্তিকে অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে। ট্রেনটির গতিবেগ কত?

ক
ক) ১৮ কি.মি./ঘন্টা
খ
খ) ২২ কি.মি./ঘন্টা
গ
গ) ৩৩ কি.মি./ঘন্টা
ঘ
ঘ) ৪৫ কি.মি./ঘন্টা

ব্যাখ্যা

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য ক মিটার।
অর্থাৎ, ট্রেন ক মিটার অতিক্রম করে ১০ সেকেন্ডে এবং (ক+২০০) মিটার অতিক্রম করে ৫০ সেকেন্ডে।
সুতরাং ট্রেনের দৈর্ঘ্য , (ক+২০০)/৫০ = ক/১০
বা, ১০ক+২০০০ = ৫০ ক
বা, ৪০ ক = ২০০০
বা, ক= ৫০
অর্থাৎ, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৫০ মিটার
সুতরাং ট্রেনের গতিবেগ = ৫০/১০ = ৫ মিটার/সেকেন্ড = (৫x৩৬০০) / ১০০০ = ১৮ কি.মি./ঘন্টা

২,৬৩৮.

ঘড়িতে ১১টা ৫৯ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

ক
৭.৫°
খ
২৭°
গ
১৫.৫°
ঘ
৫.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ১১টা ৫৯ মিনিট বাজলে ঘণ্টার ও মিনিটের কাঁটার মাঝে কত ডিগ্রি কোণ তৈরি হয়?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = ৫৯ মিনিট, H = ১১ ঘণ্টা ]
= ।(১১ × ৫৯) - (৬০ × ১১)/২।
= ।৬৪৯ - ৬৬০/২।
= ১১/২
= ৫.৫°

২,৬৩৯.

ইমা শ্রেণিকক্ষের প্রথম সারিতে বসা আছে। ডানদিক অথবা বামদিক থেকে গণনা করলে ইমা ৭ম অবস্থানে আছে। শ্রেণিকক্ষের প্রথম সারিতে মোট কতজন ছাত্রী বসা আছে?

ক
ক) ১৫ জন
খ
খ) ১৪ জন
গ
গ) ১৩ জন
ঘ
ঘ) ১২ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ইমা শ্রেণিকক্ষের প্রথম সারিতে বসা আছে। ডানদিক অথবা বামদিক থেকে গণনা করলে ইমা ৭ম অবস্থানে আছে। শ্রেণিকক্ষের প্রথম সারিতে মোট কতজন ছাত্রী বসা আছে?

সমাধান:
ইমার ডানদিকে আছে = ৬ জন
ইমার বামদিকে আছে = ৬ জন
শ্রেণিকক্ষের প্রথম সারিতে মোট ছাত্রী বসা আছে = ৬ + ১ + ৬ = ১৩ জন

২,৬৪০.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% কমানো হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

ক
ক) 20%
খ
খ) 36%
গ
গ) 40%
ঘ
ঘ) 44%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 20% কমানো হলে, বৃত্তটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত হ্রাস পাবে?

সমাধান:
মনে করি,
বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = 100 একক
বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (100)²= 10000π

ব্যাসার্ধ 20% কমানো হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = (100 - 20) একক = 80 একক
নতুন বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = π (80)² = 6400π

ক্ষেত্রফল হ্রাস পেয়েছে = 10000π - 6400π = 3600π

∴ ক্ষেত্রফল শতকরা হ্রাস পেয়েছে = (3600π × 100) / 10000π = 36%

২,৬৪১.

A হল B এবং C এর পিতা; A এর ছেলে B, কিন্তু C, A এর ছেলে নয়, C, A এর কী হয়?

ক
ক) খালা
খ
খ) মা
গ
গ) মেয়ে
ঘ
ঘ) বোন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A হল B এবং C এর পিতা; A এর ছেলে B, কিন্তু C, A এর ছেলে নয়, C, A এর কী হয়?

সমাধান:
A হল B এবং C এর পিতা
A এর ছেলে B এবং C, A এর ছেলে নয়
c হলো A এর মেয়ে।

২,৬৪২.

গত পরশুদিন ছিল সোমবারের দুই দিন পরের দিবস। তাহলে আজ কি বার?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
বৃহস্পতিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

সোমবারের দুই দিন পরের দিবস = বৃহস্পতিবার।
প্রশ্নমতে, গত পরশুদিন = বৃহস্পতিবার।
সুতরাং আজ = শনিবার।

২,৬৪৩.

১২ এর কত শতাংশ ১৫ হবে?

ক
ক) ৭৫%
খ
খ) ১০০%
গ
গ) ১২৫%
ঘ
ঘ) ১৫০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১২ এর কত শতাংশ ১৫ হবে?

সমাধান:
(১৫ × ১০০)/১২
= ১২৫

২,৬৪৪.

কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

ক
১৬
খ
৩২
গ
৬৪
ঘ
১২৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার বর্গমূলের সাথে ৮ যোগ করলে যোগফল ৪ এর বর্গ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

শর্তমতে,
√ক + ৮ = (৪)^২
বা, √ক + ৮ = ১৬
বা, √ক = ১৬ - ৮
বা, √ক = ৮
বা, (√ক)^২ = (৮)^২
∴ ক = ৬৪

∴ নির্ণেয় সংখ্যা ৬৪।

২,৬৪৫.

৩০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি?

ক
ক) ৪৫ মিনিট
খ
খ) ৪০ মিনিট
গ
গ) ৩৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ২৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি?

সমাধান:
৩০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট
বর্তমানে সময় = ৪ টা বেজে ৪৫ মিনিট + ৩০ মিনিট = ৫ টা বেজে ১৫ মিনিট

∴ ৬টা বাজতে সময় বাকি = ৬ টা - ৫ টা বেজে ১৫ মিনিট
= ৪৫ মিনিট

২,৬৪৬.

২০২২ সালের ২৮ আগস্ট রবিবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কি বার ছিল।

ক
ক) সোমবার
খ
খ) শুক্রবার
গ
গ) রবিবার
ঘ
ঘ) শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের ২৮ আগস্ট রবিবার ছিল। ঐ বছরের ১ অক্টোবর কি বার ছিল।

সমাধান:
২৮ আগস্ট থেকে ১ অক্টোবর পর্যন্ত = ৪ + ৩০ + ১ = ৩৫ দিন

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৩৫ দিন = (৫ × ৭) দিন
৩৬ তম দিন = রবিবার
৩৫তম দিন = শনিবার

২,৬৪৭.

40 জন শিক্ষার্থীর সারিতে, অনন্যা জিসানের ডান দিক থেকে 5 তম এবং জিসান ডান প্রান্ত থেকে 18 তম। তাহলে বাম প্রান্ত থেকে অনন্যা কততম?

ক
ক) 27 তম
খ
খ) 28 তম
গ
গ) 29 তম
ঘ
ঘ) 30 তম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 40 জন শিক্ষার্থীর সারিতে, অনন্যা জিসানের ডান দিক থেকে 5 তম এবং জিসান ডান প্রান্ত থেকে 18 তম। তাহলে বাম প্রান্ত থেকে অনন্যা কততম?

সমাধান:
মোট শিক্ষার্থী = 40
জিসান ডান প্রান্ত থেকে 18 তম
জিসানের বাম প্রান্তে আছে = 40 - 18 = 22 জন
জিসান বাম প্রান্ত থেকে = 23 তম
অনন্যা জিসানের ডান দিক থেকে 5 তম
বাম প্রান্ত থেকে অনন্যা = 23 + 5 = 28 তম

২,৬৪৮.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
৩, ১৪, ৯, ১২, ২৭, ১০, ৮১, ৮, ২৪৩, ?

ক
২
খ
৪
গ
৬
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

এখানে,
দুটি সিরিজ আছে।

১ম সিরিজ : ৩, ৯, ২৭, ৮১, ২৪৩,.........
যা ৩ গুণ করে বাড়ছে।

২য় সিরিজ
১৪, ১২, ১০, ৮, ৬,.....
যা ২ করে কমছে

২,৬৪৯.

একটি বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের ক্ষেত্রফল ৭২২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

ক
১০৮ মিটার
খ
১১০ মিটার
গ
১১২ মিটার
ঘ
১১৪ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাগানের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। বাগানের ক্ষেত্রফল ৭২২ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
বাগানের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
বাগানের প্রস্থ = ২ক মিটার

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
= (২ক × ক) বর্গমিটার
= ২ক^২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ৭২২
⇒ ক^২ = ৭২২/২
⇒ ক^২ = ৩৬১
∴ ক = ১৯

∴ পরিসীমা = ২(২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= ২ × ৩ × ১৯
= ১১৪ মিটার

২,৬৫০.

একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৪০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৯০ মিটার
খ
১০০ মিটার
গ
৭৮ মিটার
ঘ
১০৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৪০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৫ = (ক + ১৪০)/২০
⇒ ২০(ক + ২০০) = ২৫(ক + ১৪০)
⇒ ২০ক + ৪০০০ = ২৫ক + ৩৫০০
⇒ ২৫ক - ২০ক = ৪০০০ - ৩৫০০
⇒ ৫ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/৫
∴ ক = ১০০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার।

২,৬৫১.

উপরের চিত্রে, মোট কয়টি বর্গ আছে?

ক
৪৪
খ
৫৫
গ
৫৯
ঘ
৬৪

ব্যাখ্যা

১^২+ ২^২+ ৩^২+ ৪^২+ ৫^২ = ৫৫ টি

২,৬৫২.

৪ অংকের কোন বৃহত্তম সংখ্যাকে ১৬, ২৪, ৩০ এবং ৩৬ দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায়?

ক
৯৯৯৯
খ
৯৩৬০
গ
৯৩৬১
ঘ
৯৩৬৩

ব্যাখ্যা

৪ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯
আবার,
১৬, ২৪, ৩০, ৩৬ এর ল.সা.গু = ৭২০
৯৯৯৯ কে ৭২০ দ্বারা ভাগ করলে ৬৩৯ অবশিষ্ট থাকে।
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ৯৯৯৯ - ৬৩৯ = ৯৩৬০।

২,৬৫৩.

৩২^৫ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ হবে?

ক
৮
খ
৬
গ
৯
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২^৫ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন সংখ্যার সূচকের মান জোড় সংখ্যক হলে সেই সংখ্যা পূর্ণবর্গ হয়। যেমন: ৫^৪ = ৬২৫ = ২৫^২

এখন,
৩২^৫
= (৮ × ৪)^৫
= ৮^৫ × ৪^৫
= ৮^৫ × (২^২)^৫
= ৮^৪ × ৪ × ২ × ৪^৫
= ৮^৪ × ৪^৬ × ২

এখানে ৮^৪ × ৪^৬ × ২হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সর্বনিম্ন ২ দিয়ে গুণ দিতে হবে।

২,৬৫৪.

মতিন প্রতি মাসে ১০% হারে বর্ধিত বেতন পায়। যদি তিনবার বৃদ্ধির পর তার বেতন ১৩,৩১০ টাকা হয়, তবে প্রথমে তার বেতন কত ছিল?

ক
ক) ৯,০০০ টাকা
খ
খ) ১০,০০০ টাকা
গ
গ) ১১,০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১২,০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- মতিন প্রতি মাসে ১০% হারে বর্ধিত বেতন পায়। যদি তিনবার বৃদ্ধির পর তার বেতন ১৩,৩১০ টাকা হয়, তবে প্রথমে তার বেতন কত ছিল?

সমাধান-
মনে করি,
প্রথমে বেতন ছিল = ক টাকা

১ম বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = ক এর ১১০% = ১১ক/১০
২য় বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = (১১ক/১০) এর ১১০% = ১২১ক/১০০
৩য় বার ১০% বৃদ্ধির পর হয় = (১২১ক/১০০) এর ১১০% = ১৩৩১ক/১০০০

প্রশ্নমতে,
১৩৩১ক/১০০০ = ১৩৩১০
⇒ ক = (১৩৩১০ × ১০০০)/১৩৩১
∴ ক = ১০০০০

২,৬৫৫.

তানভীরের আয়ের ৩/৪ অংশ ৭৫০০ টাকা হলে, মোট আয় কত টাকা?

ক
১০০০০ টাকা
খ
১৫০০০ টাকা
গ
২০৫০০ টাকা
ঘ
২২৫০০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তানভীরের আয়ের ৩/৪ অংশ ৭৫০০ টাকা হলে, মোট আয় কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মোট আয় ক টাকা

প্রশ্নমতে,
(৩ক)/৪ = ৭৫০০
বা, ক = (৭৫০০ × ৪)/৩
∴ ক = ১০০০০

∴ মোট আয় ১০০০০ টাকা

২,৬৫৬.

১ মাইল সমান ১.৬১ কি. মি. হলে ১ কি. মি. সমান কত মাইল?

ক
ক) ১.০২ মাইল
খ
খ) ০.৮৫ মাইল
গ
গ) ০.৬২ মাইল
ঘ
ঘ) ১.১২ মাইল

ব্যাখ্যা

১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সে. মি. (প্রায়)
১ গজ = ০.৯১৪৪ মি.(প্রায়)
১ মাইল = ১.৬১ কি. মি. (প্রায়)
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
১ কি. মি. = ০.৬২ মাইল (প্রায়)

২,৬৫৭.

যদি একটি পাইপের দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ‘t’ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ খালি করা যায়, তবে ৫ ঘণ্টায় চৌবাচ্চার কত অংশ খালি করা যাবে?

ক
ক) ৫t
খ
খ) ৫/t
গ
গ) t/৫
ঘ
ঘ) সমাধান সম্ভব নয়

ব্যাখ্যা

t ঘন্টায় খালি হয় ১ অংশ
∴ ১ 〃〃〃 ১/t 〃
∴ ৫ 〃〃〃 ১×৫/t 〃
= ৫/t অংশ

২,৬৫৮.

Reading : Knowledge :: Work : ?

ক
Employment
খ
Power
গ
Money
ঘ
Experience

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Reading : Knowledge :: Work : ?

সমাধান:
উত্তর ঘ) Experience

২,৬৫৯.

√০.০০০০০০০৯ = কত?

ক
০.০০৩
খ
০.০০০৩
গ
০.০৩
ঘ
০.০০০০৩

ব্যাখ্যা

√০.০০০০০০০৯ = √(০.০০০৩ × ০.০০০৩)
= √(০.০০০৩)^২
= ০.০০০৩

২,৬৬০.

এক ব্যক্তি খ্রিস্টপূর্ব ৩০ সনে জন্মগ্রহণ করে এবং ৫০ খ্রিস্টাব্দে মারা যায়। মৃত্যুকালে ব্যক্তিটির বয়স কত ছিল?

ক
২০ বছর
খ
৮০ বছর
গ
৭৯ বছর
ঘ
২১ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি খ্রিস্টপূর্ব ৩০ সনে জন্মগ্রহণ করে এবং ৫০ খ্রিস্টাব্দে মারা যায়। মৃত্যুকালে ব্যক্তিটির বয়স কত ছিল?

সমাধান:
খ্রিস্টপূর্ব বলতে মূলত যিশুখ্রিস্টের জন্মের পূর্বের বছরগুলো নির্দেশ করে।
যিশুখ্রিস্টের জন্মের বছর থেকে যে বছর গণনা করা হয়, তাকেই খ্রিস্টাব্দ বলে।

সুতরাং ব্যক্তির বয়স = (৩০ + ৫০) বছর [ ৩০ যিশুখ্রিস্টের জন্মের পূর্বের বছর এবং ৫০ যিশুখ্রিস্টের জন্মের বছর থেকে যে বছর]
= ৮০ বছর

উৎস: [Link].

২,৬৬১.

স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স ছেলে বয়সের ৪গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১ বছর। বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?

ক
৪৫
খ
৩০
গ
৩৩
ঘ
৪৮

ব্যাখ্যা

৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১ বছর,
সুতরাং, বর্তমানে ছেলের বয়স (১১-৪) = ৭ বছর।
স্ত্রীর বয়স (৭×৪) = ২৮।
সুতরাং, স্বামীর বর্তমান বয়স = ৩৩

২,৬৬২.

E হল B এর বোন, A হল C এর পিতা, B হল C এর ছেলে, তাহলে A কীভাবে E এর সাথে সম্পর্কিত?

ক
ক) ভাই
খ
খ) বাবা
গ
গ) চাচা
ঘ
ঘ) দাদা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: E হল B এর বোন, A হল C এর পিতা, B হল C এর ছেলে, তাহলে A কীভাবে E এর সাথে সম্পর্কিত?

সমাধান:
A হল C এর পিতা
B হল C এর ছেলে
B এর দাদা A

এখন
E হল B এর বোন
E এর দাদাও A

২,৬৬৩.

একটি বাগানে ১০টি সাড়ি ও ১২টি কলামে আম গাছ আছে। দুটি গাছের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২ মিটার এবং বাগানের চারদিকে ১ মিটার রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০ মিটার
খ
২২ মিটার
গ
২৪ মিটার
ঘ
২৬ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাগানে ১০টি সাড়ি ও ১২টি কলামে আম গাছ আছে। দুটি গাছের মধ্যবর্তী দূরত্ব ২ মিটার এবং বাগানের চারদিকে ১ মিটার রাস্তা আছে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে
দৈর্ঘ্য বরাবর গাছ আছে ১২টি অর্থাৎ ১২টি গাছের মধ্যে ফাঁকা স্থান ১১টি
∴ ১ম গাছ থেকে ১২ তম গাছের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ১১ × ২ = ২২ মিটার

রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ২২ + (১ × ২) মিটার
= ২২ + ২ মিটার
= ২৪ মিটার

২,৬৬৪.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
1, 9, 25, 49, 81, ?

ক
ক) 121
খ
খ) 119
গ
গ) 117
ঘ
ঘ) 115

ব্যাখ্যা

ধারটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার বর্গ নিয়ে গঠিত।
অর্থাৎ
1² = 1
3² = 9
5² = 25
7² = 49
9² = 81
11² = 121

২,৬৬৫.

একটি ট্রেন ৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১০ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

ক
৫৫ মাইল/ঘণ্টা
খ
৭৫ মাইল/ঘণ্টা
গ
৮০ মাইল/ঘণ্টা
ঘ
৬৫ মাইল/ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৫০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১০ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ২০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৫০ মাইল যায় = ৬০ মিনিটে
∴ ১০ মাইল যায় = (৬০ × ১০)/৫০ = ১২ মিনিটে

∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (২০ - ১২) = ৮ মিনিট

৮ মিনিটে ফিরে আসে = ১০ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসে = (১০ × ৬০)/৮ = ৭৫ মাইল/ঘণ্টা

২,৬৬৬.

আপনার কাছে ৪টি আধুলি, ৭টি সিকি এবং কিছু ৫ পয়সার মুদ্রা আছে। মোট মুদ্রার সংখ্যা ২০টি এবং মোট টাকার পরিমাণ ৪ টাকা ২০ পয়সা। ৫ পয়সার মুদ্রা কয়টি আছে?

ক
১০টি
খ
৮টি
গ
১১টি
ঘ
৯টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আপনার কাছে ৪টি আধুলি, ৭টি সিকি এবং কিছু ৫ পয়সার মুদ্রা আছে। মোট মুদ্রার সংখ্যা ২০টি এবং মোট টাকার পরিমাণ ৪ টাকা ২০ পয়সা। ৫ পয়সার মুদ্রা কয়টি আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
৪টি আধুলি = ৪ × ৫০ = ২০০ পয়সা ; [আধুলি = ৫০ পয়সা]
৭টি সিকি = ৭ × ২৫ = ১৭৫ পয়সা ; [সিকি = ২৫ পয়সা]

∴ আধুলি ও সিকি থেকে মোট = ২০০ + ১৭৫ = ৩৭৫ পয়সা
মোট টাকার পরিমাণ ৪ টাকা ২০ পয়সা = (৪ × ১০০) + ২০ = ৪২০ পয়সা ; [১ টাকা = ১০০ পয়সা]

অতএব, ৫ পয়সার মুদ্রা থেকে আসতে হবে = ৪২০ - ৩৭৫ = ৪৫ পয়সা

∴ ৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ৪৫/৫ = ৯টি

সুতরাং, ৫ পয়সার মুদ্রা ৯টি আছে।

২,৬৬৭.

যখন A = ১ এবং U = ২১, তবে M + O = ?

ক
ক) ২৩
খ
খ) ২৮
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) M + ২০

ব্যাখ্যা

ইংরেজি বর্ণমালার ১ম অবস্থানে থাকে A
ইংরেজি বর্ণমালার ২১তম অবস্থানে থাকে U
ইংরেজি বর্ণমালার ১৩তম অবস্থানে থাকে M
ইংরেজি বর্ণমালার ১৫তম অবস্থানে থাকে O
M + O = ১৩ + ১৫ = ২৮

২,৬৬৮.

মিনহাজ ৫০ পৃষ্ঠার একটি বই ৮ ঘণ্টায় অনুবাদ করতে পারে, যা সোনিয়া অনুবাদ করতে পারে ৬ ঘণ্টায়। তারা একত্রে কাজ করলে ৩৫০ পৃষ্ঠার একটি বই অনুবাদ করতে কতক্ষণ সময় লাগবে?

ক
ক) ১২ ঘণ্টায়
খ
খ) ৬ ঘণ্টায়
গ
গ) ২৪ ঘণ্টায়
ঘ
ঘ) ১৬ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মিনহাজ ৫০ পৃষ্ঠার একটি বই ৮ ঘণ্টায় অনুবাদ করতে পারে, যা সোনিয়া অনুবাদ করতে পারে ৬ ঘণ্টায়। তারা একত্রে কাজ করলে ৩৫০ পৃষ্ঠার একটি বই অনুবাদ করতে কতক্ষণ সময় লাগবে?

সমাধান:
মিনহাজ ৮ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০ পৃষ্ঠা
মিনহাজ ১ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০/৮ পৃষ্ঠা = ২৫/৪ পৃষ্ঠা

সোনিয়া ৬ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০ পৃষ্ঠা
সোনিয়া ১ ঘণ্টায় টাইপ করে ৫০/৬ পৃষ্ঠা = ২৫/৩ পৃষ্ঠা

মিনহাজ + সোনিয়া ১ ঘণ্টায় টাইপ করে = {(২৫/৪) + (২৫/৩)} পৃষ্ঠা
= (৭৫ + ১০০)/১২ পৃষ্ঠা
= ১৭৫/১২ পৃষ্ঠা

মিনহাজ + সোনিয়া ১৭৫/১২ পৃষ্ঠা টাইপ করে = ১ ঘণ্টায়
মিনহাজ + সোনিয়া ১ পৃষ্ঠা টাইপ করে = ১২/১৭৫ ঘণ্টায়
মিনহাজ + সোনিয়া ৩৫০ পৃষ্ঠা টাইপ করে = (১২ × ৩৫০)/১৭৫ ঘণ্টায় = ২৪ ঘণ্টায়

২,৬৬৯.

ক এর বয়স খ এর চেয়ে বেশি এবং খ এর বয়স গ এর চেয়ে বেশি। তাহলে কে সবচেয়ে ছোট?

ক
ক) ক
খ
খ) খ
গ
গ) গ
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক এর বয়স খ এর চেয়ে বেশি এবং খ এর বয়স গ এর চেয়ে বেশি। তাহলে কে সবচেয়ে ছোট?

সমাধান:
ক এর বয়স খ এর চেয়ে বেশি ক > খ
খ এর বয়স গ এর চেয়ে বেশি খ > গ
সবচেয়ে ছোট = ক > খ > গ

২,৬৭০.

একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করে ৩ যোগ করতে বলা হলো। কিন্তু সে আগে ৩ যোগ করে পরে ২ দ্বারা গুণ করল এবং উত্তর ২০ পেল। সংখ্যাটি কত এবং সঠিকভাবে অংকটি করলে ফলাফল কত হতো?

ক
৭ ও ১৭
খ
৭ ও ১১
গ
১১ ও ১৭
ঘ
৬ ও ১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ছাত্রকে একটি সংখ্যাকে ২ দ্বারা গুণ করে ৩ যোগ করতে বলা হলো। কিন্তু সে আগে ৩ যোগ করে পরে ২ দ্বারা গুণ করল এবং উত্তর ২০ পেল। সংখ্যাটি কত এবং সঠিকভাবে অংকটি করলে ফলাফল কত হতো?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

ভূল হিসেবে:
২(ক + ৩) = ২০
বা, ক + ৩ = ১০
∴ ক = ৭

∴ সংখ্যাটি ৭

সঠিক হিসেবে:
(৭ × ২) + ৩
= ১৪ + ৩
= ১৭

২,৬৭১.

একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

ক
৮০ মিটার
খ
৬৪ মিটার
গ
৭৫ মিটার
ঘ
৭০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড়গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২৯৪ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি,
আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ক মিটার এবং
দৈর্ঘ্য = ৩ক/২ মিটার

প্রশ্নমতে,
ক × (৩ক/২) = ২৯৪
⇒ ৩ক^২/২ = ২৯৪
⇒ ক^২ = (২৯৪ × ২)/৩
⇒ ক^২ = ১৯৬
∴ ক = ১৪

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ ১৪ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (৩ × ১৪)/২ = ২১ মিটার

∴ পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(২১ + ১৪) = ৭০ মিটার

২,৬৭২.

যদি ৭২ কিমি/ঘণ্টা গতিতে চলমান একটি ট্রেন একটি সেতু অতিক্রম করতে ১ মিনিট সময় নেয় এবং ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হয়, তাহলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
৫০০ মিটার
খ
৬০০ মিটার
গ
৫৫০ মিটার
ঘ
৪৫০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৭২ কিমি/ঘণ্টা গতিতে চলমান একটি ট্রেন একটি সেতু অতিক্রম করতে ১ মিনিট সময় নেয় এবং ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৭০০ মিটার হয়, তাহলে সেতুটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৭০০ মিটার
এবং ট্রেনের গতি = ৭২ কিমি/ঘণ্টা
= ৭২ × (৫/১৮) মি/সে
= ২০ মি/সে
এবং, ট্রেন পুরো সেতু পার হতে সময় লাগে = ১ মিনিট = ৬০ সেকেন্ড

∴ ৬০ সেকেন্ডে ট্রেনের অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = (গতি × সময়) মিটার
= (২০ × ৬০) মিটার
= ১২০০ মিটার

আমরা জানি,
মোট দূরত্ব = ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সেতুর দৈর্ঘ্য
⇒ সেতুর দৈর্ঘ্য = (১২০০ - ৭০০) মিটার
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার

২,৬৭৩.

3, 8, 6, 14, ___, 20 শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
ক) 9
খ
খ) 8
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 8, 6, 14, ______, 20 শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এখানে, দুটি ধারা বিদ্যমান।
3, 6, 9 ; এই ধারায় সাধারণ অন্তর ৩।
8, 14, 20; এই ধারায় সাধারণ অন্তর ৬।

২,৬৭৪.

If C occupies the 1st chair, who could occupy the fourth chair?

ক
ক) A
খ
খ) B
গ
গ) D
ঘ
ঘ) Y

ব্যাখ্যা

Question: If C occupies the 1st chair, who could occupy the fourth chair?

সমাধান:
- যদি C প্রথম অবস্থানে বসে তাহলে B অবশ্যই দ্বিতীয় অবস্থানে বসবে।
- তাছাড়া শর্তানুযায়ী Y পঞ্চম, ষষ্ঠ অথবা সপ্তম অবস্থানে বসবে।
- তাহলে D চতুর্থ অবস্থানে বসতে পারে।
- তাই সঠিক উত্তর D

২,৬৭৫.

একটি ঘড়ি ২৪ ঘণ্টায় ১ মিনিট স্লো (slow) হয়, ১ ঘণ্টা স্লো হতে ঘড়িটির কত দিন লাগবে ?

ক
ক) ১২ দিন
খ
খ) ৩০ দিন
গ
গ) ৬০ দিন
ঘ
ঘ) ৬০ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একটি ঘড়ি ২৪ ঘণ্টায় ১ মিনিট স্লো (slow) হয়, ১ ঘণ্টা স্লো হতে ঘড়িটির কত দিন লাগবে?

সমাধান -
২৪ ঘণ্টা = ১ দিন
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

১ মিনিট স্লো হয় ১ দিনে
৬০ মিনিট স্লো হয় ৬০ দিনে

২,৬৭৬.

যদি Q দিয়ে যোগ (+), J দিয়ে গুণ(×) ,T দিয়ে বিয়োগ( - ) এবং K দিয়ে ভাগ(÷) বোঝায়, তাহলে
32 K 2 Q 3 J 6 T 7 এর মান কত?

ক
ক) 27
খ
খ) 28
গ
গ) 29
ঘ
ঘ) 26

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
K =÷, Q =+, J = ×, T = -
এখন
32 K 2 Q 3 J 6 T 7
32 ÷ 2 + 3 × 6 - 7
16 + 18 - 7
34 - 7
27

২,৬৭৭.

একটি দ্রব্যের ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য, ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৩০ টাকা বেশি। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

ক
১৫০ টাকা
খ
১৮০ টাকা
গ
২১০ টাকা
ঘ
২৫০ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য, ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৩০ টাকা বেশি। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ক + ক এর ১০%
= ক + ক × ১০/১০০
= ক + .১ক
= ১.১ক

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য =ক - ক এর ১০%
= ক - ০.১ক
= ০.৯ক

প্রশ্নমতে,
১.১ক - ০.৯ক = ৩০
⇒ ০.২ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/ ০.২
= ১৫০ টাকা

২,৬৭৮.

দুটি নল একটি পুকুর যথাক্রমে ২৪ মিনিট ও ৩৬ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। দুটি নল একসাথে খুললে পুকুরের অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

ক
৭ মিনিট ১২ সেকেন্ড
খ
৮ মিনিট
গ
৭ মিনিট
ঘ
৮ মিনিট ৩০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি নল একটি পুকুর যথাক্রমে ২৪ মিনিট ও ৩৬ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। দুটি নল একসাথে খুললে পুকুরের অর্ধেক পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম নল দ্বারা,
২৪ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/২৪ অংশ

দ্বিতীয় নল দ্বারা,
৩৬ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/৩৬ অংশ

দুইটি নল একসঙ্গে খুলে দিলে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২৪) + (১/৩৬)
= (৩ + ২)/৭২
= ৫/৭২ অংশ

এখন,
৫/৭২ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = ৭২/৫ মিনিটে
∴ অর্ধেক বা ১/২ অংশ পূর্ণ হয় = ৭২/(৫ × ২) = ৭২/১০ = ৭.২ মিনিটে বা ৭ মিনিট ১২ সেকেন্ড

২,৬৭৯.

যদি কোন বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ ৩০% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ক
৬৭%
খ
৬৮%
গ
৬৯%
ঘ
৭০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোন বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ ৩০% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০ × ১০) বর্গমিটার
= ১০০ বর্গমিটার

আবার,
৩০% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = ১০ + (১০ এর ৩০%) মিটার
= ১০ + ৩ মিটার
= ১৩ মিটার

∴ ৩০% বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১৩ × ১৩) বর্গমিটার
= ১৬৯ বর্গমিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে = (১৬৯ - ১০০) বর্গমিটার
= ৬৯ বর্গমিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে =৬৯%।

২,৬৮০.

2.3(4 - 3.1x) = 1 - 6.13x
এখানে, x এর মান কত?

ক
8.5
খ
41/5
গ
8.1
ঘ
-8.5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2.3(4 - 3.1x) = 1 - 6.13x
এখানে, x এর মান কত?

সমাধান:

2.3(4 - 3.1x) = 1 - 6.13x
⇒ 9.2 - 7.13x = 1 - 6.13x
⇒ 9.2 - 7.13x + 7.13x = 1 - 6.13x + 7.13x
⇒ 9.2 = 1 + x
⇒ 9.2 - 1 = 1 + x - 1
⇒ x = 8.2
∴ x = 41/5

২,৬৮১.

ঘড়িতে যখন 4 টা 40 মিনিট বাজে, তখন ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
100°
খ
120°
গ
85°
ঘ
140°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 4 টা 40 মিনিট বাজে, তখন ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিট কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র হলো:
|(60 × H - 11 × M)/2|

এখানে,
H = ঘণ্টা = 4
M = মিনিট = 40

সুতরাং, মধ্যবর্তী কোণ = |(60 × 4 - 11 × 40)/2|
= |(240 - 440)/2|
= |- 200/2|
= |- 100|
= 100°

অতএব, ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিট কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ হলো 100°।

২,৬৮২.

√0.49 + √0.0049 = ?

ক
ক) 77
খ
খ) 0.077
গ
গ) 0.77
ঘ
ঘ) 0.007

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
√0.49 + √0.0049
= 0.7 + 0.07
= 0.77

২,৬৮৩.

একটি ঘড়িতে সকাল ৮ টা বাজে। দুপুর ২টায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটাটি কত ডিগ্রি সরে আসবে?

ক
১৮০ ডিগ্রি
খ
১২০ ডিগ্রি
গ
১৪০ ডিগ্রি
ঘ
১৬০ ডিগ্রি

ব্যাখ্যা

মোট সময় = ৬ ঘণ্টা

ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘন্টায় ঘুরে ৩৬০ ডিগ্রি
ঘণ্টার কাঁটা ১ ঘন্টায় ঘুরে ৩৬০/১২ ডিগ্রি
ঘণ্টার কাঁটা ৬ ঘন্টায় ঘুরে (৩৬০×৬)/১২ ডিগ্রি
= ১৮০ ডিগ্রি

২,৬৮৪.

কোনটি ছাড়া নাটক লেখা অসম্ভব?

ক
ক) প্রযোজক
খ
খ) নায়ক
গ
গ) পরিচালক
ঘ
ঘ) প্লট

ব্যাখ্যা

- প্লট হচ্ছে একটি নাটক লেখার মূল বিষয়।
- প্লট ছাড়া কখনোই নাটক লেখা সম্ভব নয়।

২,৬৮৫.

আজ যদি বৃহস্পতিবার হয় তবে ৫৭ দিন পর কী বার হবে?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রতি সাতদিন পর পর সপ্তাহের একই দিনের পুনরাবৃত্তি ঘটে৷ যদি ৫৬ দিন পর বৃহস্পতিবার হয় তবে (৮ × ৭ + ১)
অর্থাৎ আট সপ্তাহ পূর্ণ হওয়ার একদিন পরের দিন তথা শুক্রবার হবে সঠিক উত্তর।

২,৬৮৬.

৩ বছর অন্তর অন্তর জন্ম নেয়া ৫টি শিশুর বয়সের যোগফল ৫০ বছর। সবচেয়ে কম বয়সী শিশুটির বয়স কত?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৮
গ
গ) ১০
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

ধরি,
সবচেয়ে ছোটটির বয়স x
তাহলে,
x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 50
⇒ 5x = 20
⇒ x = 4.
∴ সবচেয়ে ছোটটির বয়স = x = 4 years.

২,৬৮৭.

১৫ + ১৭ + ১৯ + -------------------- + ৩৯ = কত?

ক
৩১২
খ
৩২৫
গ
৩৪৯
ঘ
৩৫১

ব্যাখ্যা

39 = 1 + (n - 1)×2
n = 20
13 = 1 + (n - 1)2
n = 7
যোগফল = 20² - 7² = 400 - 49 = 351

২,৬৮৮.

নিচের ধারাবাহিকতায় প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি হবে?
T → 3 → Q → 6 → N → 9 → K → 12 → H → 15 → E → 18 → ?

ক
21
খ
24
গ
A
ঘ
B

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ধারাবাহিকতায় প্রশ্নবোধক স্থানে কোনটি হবে?
T → 3 → Q → 6 → N → 9 → K → 12 → H → 15 → E → 18 → ?

সমাধান:
এখানে,
সংখ্যার ধারাবাহিকতা: 3 → 6 → 9 → 12 → 15 → 18
বর্ণের ধারাবাহিকতা:
T → Q → N → K → H → E → B
20 → 17→14→11→ 8 → 5 → 2

২,৬৮৯.

মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?

ক
৫০ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৭০ বছর
ঘ
৬০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
{(ক/৪) + (ক/৫) + (ক/৩)} + ১৩ = ক
বা, (১৫ক + ১২ক + ২০ক)/৬০} + ১৩ = ক
বা, (৪৭ক + ৭৮০)/৬০ = ক
বা, ৬০ক = ৪৭ক + ৭৮০
বা, ৬০ক - ৪৭ক = ৭৮০
বা, ১৩ক = ৭৮০
বা, ক = ৭৮০/১৩
∴ ক = ৬০

∴ তাঁর বর্তমান বয়স = ৬০ বছর

২,৬৯০.

১ জানুয়ারি ১৯৯৬, সোমবার হলে, ১ জানুয়ারি ১৯৯৭ কী বার ছিল?

ক
বুধবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
সোমবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ জানুয়ারি ১৯৯৬, সোমবার হলে, ১ জানুয়ারি ১৯৯৭ কী বার ছিল?

সমাধান:
আমরা জানি,
অধিবর্ষ বাদে অন্য সকল বছরের ১ম দিন ও শেষদিন একই বার হয়।
আর অধিবর্ষ হলে শেষ দিন হয় প্রথম দিন যে বার ছিল এর পরের বার।

১৯৯৬ অধিবর্ষ,
তাই ১ জানুয়ারি ১৯৯৬, সোমবার হলে, ৩১ ডিসেম্বর ১৯৯৬ হবে মঙ্গলবার
∴ ১ জানুয়ারি ১৯৯৭ হবে বুধবার।

২,৬৯১.

৪১ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৫৯ মিনিট, ৫টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকী আছে?

ক
১৯ মিনিট
খ
২০ মিনিট
গ
২১ মিনিট
ঘ
২৯ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪১ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৫৯ মিনিট, ৫টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকী আছে?

সমাধান:
৪১ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৫৯ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৪টা ৪০ মিনিট।

অতএব, ৫ টা বাজতে বাকি আছে ২০ মিনিট।

২,৬৯২.

কোন সংখ্যাটি নিম্নোক্ত ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়? ১-২-৫-১০-১৩-২৬-২৯-৪৮

ক
ক) ১
খ
খ) ১০
গ
গ) ২৯
ঘ
ঘ) ৪৮

ব্যাখ্যা

এখানে দুটি ধারা রয়েছে।
- ১ম ধারাটিতে ৩,৫,৭ তম পদের অন্তর যথাক্রমে ৪, ৮,১৬ এবং
- দ্বিতীয় ধারাটিতে ৪, ৬, ৮ তম পদের অন্তর যথাক্রমে ৮, ১৬ , ৩২ ব্যবধান তাই ৪৮ সংখ্যাটি এর ধারায় অন্তর্ভুক্ত নয়।

২,৬৯৩.

১ থেকে ২০২০ এর মধ্যে কতগুলো বিজোড় সংখ্যা আছে, যা কিনা ৩ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য?

ক
৩৪৫
খ
৩৩১
গ
৩৬৫
ঘ
৩৩৭

ব্যাখ্যা

বিজোড় সংখ্যা হলো সেগুলো, যা কিনা ২ দ্বারা বিভাজ্য হতে পারবেনা।
কাজেই, আমাদের কাঙ্খিত সংখ্যাগুলি হচ্ছে ৩ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ২×৩=৬ দ্বারা বিভাজ্য না।

⟹ 2020/3 − 2020/(2×3)
= 673 – 336
= 337

২,৬৯৪.

১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?

ক
৯ ঘণ্টায়
খ
৬ ঘণ্টায়
গ
৭.৫ ঘণ্টায়
ঘ
৫ ঘণ্টায়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন লোক একটি কাজ শেষ করে ৩ ঘণ্টায়। ৫ জন লোক ঐ কাজ কত সময়ে শেষ করবে?

সমাধান:
১৫ জন লোক কাজটি শেষ করে = ৩ ঘণ্টায়
∴ ১ জন লোক কাজটি শেষ করে = ৩ × ১৫ ঘণ্টায়
∴ ৫ জন লোক কাজটি শেষ করে = (৩ × ১৫)/৫ ঘণ্টায়
= ৯ ঘণ্টায় ।

২,৬৯৫.

একটি সংখ্যার ৮৫% এর সাথে ২৪ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৫০
খ
খ) ১৬০
গ
গ) ১৩০
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x এর ৮৫% + ২৪ = x
x এর (৮৫/১০০) + ২৪ = x
(১৭x/২০) + ২৪ = x
২৪ = x - ১৭x/২০
২৪ = (২০x - ১৭x)/২০
২৪ = ৩x /২০
৩x = ২০ × ২৪
x = (২০ × ২৪ )/৩
x = ১৬০

২,৬৯৬.

একজন ভদ্রলোককে দেখিয়ে রাজীব বলল, আমার মেয়ের বাবার বাবার একমাত্র ভাইয়ের ছেলে ।' ঐ ভদ্রলোক রাজীবের কী হয়?

ক
ক) চাচা
খ
খ) ভাই
গ
গ) ভাতিজা
ঘ
ঘ) দাদা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন ভদ্রলোককে দেখিয়ে রাজীব বলল, আমার মেয়ের বাবার বাবার একমাত্র ভাইয়ের ছেলে ।' ঐ ভদ্রলোক রাজীবের কী হয়?

সমাধান:
রাজীবের মেয়ের বাবা রাজীব নিজে।
আমার মেয়ের বাবার বাবা এর অর্থ রাজীবের বাবা।
রাজীবের বাবা যদি ঐ ভদ্রলোকের একমাত্র ভাই হয় তাহলে ভদ্রলোকটি রাজীবের চাচা।
রাজীবের চাচার ছেলে রাজীবের চাচাতো ভাই।

২,৬৯৭.

(100)¹² ÷ (10)¹⁸ = ?

ক
ক) (10)²
খ
খ) (100)²
গ
গ) (1000)²
ঘ
ঘ) 1000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (100)¹² ÷ (10)¹⁸ = ?

সমাধান:
(100)¹² ÷ (10)¹⁸
= (10²)¹² ÷ (10)¹⁸
= 10²⁴÷ (10)¹⁸
= 10^{24 - 18}
= 10⁶
= (10³)²
= (1000)²

২,৬৯৮.

বালিকাদের সারিতে P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম। যদি সারিটিতে P এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১১তম হয় তবে বামদিক থেকে Q এর অবস্থান কত?

ক
১১ তম
খ
৯ম
গ
১০ম
ঘ
৮ম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বালিকাদের সারিতে P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম। যদি সারিটিতে P এর অবস্থান ডানদিক থেকে ১১তম হয় তবে বামদিক থেকে Q এর অবস্থান কত?

সমাধান:
P এর অবস্থান বামদিক থেকে ১৫ তম এবং ডানদিক থেকে ১১তম।
সারিতে মোট বালিকার সংখ্যা = ১৪ + ১ + ১০ = ২৫ জন।
Q এর অবস্থান ডান দিক থেকে ১৭ তম
Q এর বামে অবস্থান করে = ২৫ - ১৭ = ৮ জন বালক।

∴ Q এর অবস্থান বামদিক হতে ৮ + ১ = ৯ম

২,৬৯৯.

একটি পণ্য বিক্রয় করে সজীব ক্রয়মূল্যের ১/৪ ভাগ লাভ করলো। যদি সে ৩৭৫ তাকে বিক্রয় করে, তাহলে ক্রয়মূল্য কত?

ক
ক) ৩২৫ টাকা
খ
খ) ৩০০ টাকা
গ
গ) ৩৫০ টাকা
ঘ
ঘ) ৩১০ টাকা

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা

বিক্রয়মূল্য = ক + ক/ ৪
= (৪ক + ক)/৪
= ৫ক/৪

প্রশ্নমতে,
৫ক/৪ = ৩৭৫
৫ক = ৩৭৫ × ৪
ক = (৩৭৫ × ৪)/৫
ক = ৩০০

পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৩০০ টাকা

২,৭০০.

দৈনিক ৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন ব্যক্তি একটি কাজ করে ১৫ দিনে। দৈনিক ৫ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৯ জন ব্যক্তি কাজটি কত দিনে করবে?

ক
ক) ১২ দিনে
খ
খ) ১৪ দিনে
গ
গ) ১৬ দিনে
ঘ
ঘ) ১৮ দিনে

ব্যাখ্যা

৬ ঘন্টা পরিশ্রম করে ৮ জন কাজটি করে ১৫ দিনে
∴ ১ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ১ জন কাজটি করে ১৫ × ৮ × ৬ দিনে
∴ ৫ ঘণ্টা পরিশ্রম করে ৯ জন কাজটি করে (১৫ × ৮ × ৬) / (৯ × ৫) দিনে = ১৬ দিনে