সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ২৫ / ৩০ · ২,৪০১–২,৫০০ / ২,৯২৩

২,৪০১.

একজন ব্যবসায়ী লিখিত মূল্যের উপর ১৫% ছাড় দেয়। সে ক্রয়মূল্য থেকে শতকরা কত বেশী নির্ধারণ করলে ১৯% লাভ করতে পারবে?

ক
ক) ৩০%
খ
খ) ২৫%
গ
গ) ৫০%
ঘ
ঘ) ৪০%

ব্যাখ্যা

ধরি, নির্ধারিত মূল্য x টাকা;
এবং ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
১৯% লাভে বিক্রয়মূল্য ( ১০০ + ১৯ ) = ১১৯ টাকা
প্রশ্নমতে, x এর ৮৫% = ১১৯
⇒ x = ( ১১৯ × ১০০ ) / ৮৫ = ১৪০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য থেকে ( ১৪০ - ১০০ ) = ৪০% বেশী নির্ধারণ করলে ১৯% লাভ করতে পারবে।

২,৪০২.

আমি year এ একবার, week এ দুইবার আসি। earth এ প্রথমেই আসি, month এ আসিই না। আমি কে?

ক
t
খ
k
গ
a
ঘ
e

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমি year এ একবার, week এ দুইবার আসি। earth এ প্রথমেই আসি, month এ আসিই না। আমি কে?

সমাধান:
Year" শব্দে "E" একবার আসে।
"Week" শব্দে "E" দুইবার আসে।
"Earth" শব্দে "E" প্রথমে আসে।
"Month" শব্দে "E" নেই।

অতএব, উত্তর হবে, E

২,৪০৩.

একটি বেড়ার নিচে দিয়ে ৬ জোড়া ঘোড়ার খুর দেখতে পাওয়া যায়। বেড়ার পেছনে কয়টি ঘোড়া রয়েছে?

ক
৬টি
খ
৪টি
গ
৩টি
ঘ
১২টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেড়ার নিচে দিয়ে ৬ জোড়া ঘোড়ার খুর দেখতে পাওয়া যায়। বেড়ার পেছনে কয়টি ঘোড়া রয়েছে?

সমাধান:
মোট ক্ষুর আছে ৬ × ২ = ১২টি
মোট ঘোড়া আছে ১২/৪ = ৩টি

২,৪০৪.

প্রত্যেক ৪৫ মিনিট অন্তর একটি করে ট্রেন শশীদল স্টেশন দিয়ে পার হয়। ১০ মিনিট আগে একটি ট্রেন পার হয়েছে এবং পরবর্তী ট্রেন পার হবার সময় সকাল ৯ : ৩৫মিনিট। বর্তমান সময় কত?

ক
ক) ৯ : ১৫
খ
খ) ৯ : ১০
গ
গ) ৯ : ০৫
ঘ
ঘ) ৯ : ০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রত্যেক ৪৫ মিনিট অন্তর একটি করে ট্রেন শশীদল স্টেশন দিয়ে পার হয়। ১০ মিনিট আগে একটি ট্রেন পার হয়েছে এবং পরবর্তী ট্রেন পার হবার সময় সকাল ৯ : ৩৫মিনিট। বর্তমান সময় কত?

সমাধান:
পরবর্তী ট্রেন যাবে ৯ : ৩৫ মিনিটে
তাহলে তার পূর্বের ট্রেন গেছে ( ৯ : ৩৫ - ৪৫ মিনিট)
= ৮ : ৫০ মিনিটে

৮ : ৫০ মিনিটের ১০ মিনিট পর হবে ( ৮ : ৫০ + ১০ মিনিট)
= ৯ : ০০ মিনিট

∴ এখন ৯ : ০০ বাজে।

২,৪০৫.

একটি চিড়িয়াখানায় কিছু সিংহ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি সিংহ ছিল?

ক
৫টি
খ
১০টি
গ
১৫টি
ঘ
২০টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চিড়িয়াখানায় কিছু সিংহ এবং কিছু উটপাখি আছে। চিড়িয়াখানা কর্মী ১৫টি মাথা এবং ৫০টি পা গণনা করলেন। সেখানে কতটি সিংহ ছিল?

সমাধান:
ধরি,
সিংহের সংখ্যা = x
উটপাখির সংখ্যা = y

প্রশ্নমতে,
মোট মাথা: x + y = 15...............(১)
মোট পা: 4x + 2y = 50...............(২)

সমীকরণ ২ থেকে সরলীকরণ করে পাই, 4x + 2y = 50
বা, 2x + y = 25
∴ y = 25 − 2x

সমীকরণ ১-এ বসাই,
x + (25 − 2x) = 15
বা, x + 25 − 2x = 15
বা, − x = 15 − 25
বা, − x = − 10
বা, x = 10

সুতরাং, সিংহের সংখ্যা = ১০টি।

২,৪০৬.

বেলা ৪ : ৩৫ মিনিটের সময় একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত হবে?

ক
৫৭.৫°
খ
৭৭.৫°
গ
৬২.৫°
ঘ
৭২.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলা ৪ : ৩৫ মিনিটের সময় একটি ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটার মধ্যবর্তী কোণের মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার মান = ৪
মিনিটের মান = ৩৫

আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (ঘণ্টা × ৬০)}/২
= {(১১ × ৩৫) - (৪ × ৬০)}/২
= (৩৮৫ - ২৪০)/২
= ১৪৫/২
= ৭২.৫°

২,৪০৭.

ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২২০ মিটার
খ
৩০০ মিটার
গ
৩২০ মিটার
ঘ
৪০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে ১০০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ডে একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরি,
সেতুটির দৈর্ঘ্য ক মিটার

ট্রেনের বেগ ঘণ্টায় ৪৮ কি.মি. = সেকেন্ডে (৪৮ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার
= ৪০/৩ মিটার/সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(১০০ + ক )/(৪০/৩) = ৩০
⇒ ১০০ + ক = ৩০ × (৪০/৩)
⇒ ১০০ + ক = ৪০০
⇒ ক = ৪০০ - ১০০
∴ ক = ৩০০ মিটার

অতএব, সেতুটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

২,৪০৮.

মাতার বয়স কন্যার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৩ বছর কম। মাতার বয়স ৫৭ বছর হলে কন্যার বয়স কত?

ক
২৭ বছর
খ
৩০ বছর
গ
৩৩ বছর
ঘ
২৯ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাতার বয়স কন্যার বয়সের দ্বিগুণ অপেক্ষা ৩ বছর কম। মাতার বয়স ৫৭ বছর হলে কন্যার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
কন্যার বয়স ক বছর।
∴ মাতার বয়স ২ক - ৩ বছর।

শর্তমতে,
২ক - ৩ = ৫৭
বা, ২ক = ৬০
বা, ক = ৬০/২
∴ ক = ৩০

∴ কন্যার বয়স ৩০ বছর

২,৪০৯.

দুটি ক্রমিক জোড় সংখ্যার বর্গের পার্থক্য 84 হলে, তাদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 52
খ
খ) 42
গ
গ) 62
ঘ
ঘ) 72

ব্যাখ্যা

মনেকরি
প্রথম সংখ্যাটি x
দ্বিতীয় সংখ্যাটি x + 2

প্রশ্নমতে,
(x + 2)² - x² = 84
x²+ 2 . x. 2 + 2² - x² = 84
4x + 4 = 84
4x = 84 - 4
4x = 80
x = 20

তাদের সমষ্টি = x + x +2
= 20 + 20 + 2
= 42

২,৪১০.

যদি ২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হয়, তবে ১লা জানুয়ারি ২০০৫ কী বার ছিল?

ক
ক) বুধবার
খ
খ) শুক্রবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০০৬ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার
২০০৫ সালের ৩১ ডিসেম্বর শনিবার
২০০৫ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার

২,৪১১.

১৫ টি গরুর মূল্য ৫ টি ঘোড়ার মূল্যের সমান। ২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩,০০০ টাকা হলে ১৫ টি গরু এবং ৫ টি ঘোড়ার মূল্য কত হবে?

ক
ক) ১৭০০০ টাকা
খ
খ) ১৬৫০০ টাকা
গ
গ) ১৬০০০ টাকা
ঘ
ঘ) ১৫০০০ টাকা

ব্যাখ্যা

২ টি ঘোড়ার মূল্য ৩০০০ টাকা হলে ১ টি ঘোড়ার মূল্য ১৫০০ টাকা
শর্তমতে, ৫ টি ঘোড়ার মূল্য ৫ × ১৫০০ = ৭৫০০ টাকা হলে ১৫ টি গরুর মুল্যও ৭৫০০ টাকা
∴ ১৫ টি গরু এবং ৫ টি ঘোড়ার মূল্য = ৭৫০০ + ৭৫০০ = ১৫০০০ টাকা

২,৪১২.

গতকালের আগের দিন মঙ্গলবার ছিল, আগামীকালের পরদিন কী বার হবে?

ক
ক) বৃহস্পতিবার
খ
খ) শুক্রবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গতকালের আগের দিন মঙ্গলবার ছিল, আগামীকালের পরদিন কী বার হবে?

সমাধান:
গতকালের আগের দিন মঙ্গলবার।
গতকাল বুধবার।
আজ বৃহস্পতিবার।
আগামীকাল শুক্রবার।
আগামীকালের পরদিন শনিবার।

২,৪১৩.

একটি ঘড়িতে আয়নায় দেখানো সময় ৮ : ১২ মিনিট। তখন প্রকৃত সময় কত?

ক
৩ : ৪৮
খ
৪ : ২২
গ
২ : ৪৮
ঘ
২ : ৩০

ব্যাখ্যা

প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ – আয়নার দেখা সময়
= ১১ : ৬০ - ৮ : ১২
= ৩ : ৪৮

২,৪১৪.

পানিপূর্ণ একটি ড্রামের ওজন ৩০ কেজি। যদি এর এক চতুর্থাংশ পানিপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ১০.৫ কেজি। খালি ড্রামের ওজন কত কেজি?

ক
৩.৫ কেজি
খ
৪ কেজি
গ
৫.২৫ কেজি
ঘ
৬ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পানিপূর্ণ একটি ড্রামের ওজন ৩০ কেজি। যদি এর এক চতুর্থাংশ পানিপূর্ণ থাকে তাহলে এর ওজন হয় ১০.৫ কেজি। খালি ড্রামের ওজন কত কেজি?

সমাধান:
ধরি
পানির ওজন = x কেজি
ড্রামের ওজন = y কেজি

x + y = ৩০ ……......(i)

x/৪ + y = ১০.৫
⇒ x + ৪y = ৪২ …….(ii)

(ii) - (i) ⇒
x + ৪y - x - y = ৪২ - ৩০
⇒ ৩y = ১২
⇒ y = ৪ কেজি

∴ ড্রামের ওজন = ৪ কেজি

২,৪১৫.

সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

ক
১/৪ অংশ
খ
১/২ অংশ
গ
৩/৪ অংশ
ঘ
১/৩ অংশ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান:
সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ৩ দিনে করে কাজটির = ৩ × (১/৪) = ৩/৪ অংশ

বাকি কাজ = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪ অংশ
= ১/৪ অংশ

২,৪১৬.

১ থেকে ৬১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
২৫
খ
৪১
গ
৩১
ঘ
৩৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৬১ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ক্রমিক সংখ্যার গড় = (১ম পদ + শেষ পদ)/২
= (১ + ৬১)/২
= ৬২/২
= ৩১

২,৪১৭.

How many 2's are there in the following number series which are preceded by 5 but not followed by an odd number?
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

ক
Two
খ
Three
গ
Four
ঘ
None of the above

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: How many 2's are there in the following number series which are preceded by 5 but not followed by an odd number?
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

সমাধান:
সিরিজটির মধ্যে 2 এর আগে 5 আছে এবং পরে জোড় সংখ্যা আছে এমন 2 আছে 4 বার।
1 3 5 2 3 5 4 5 2 4 5 2 2 6 2 4 5 2 6 7 8 2 3 5 2 7 5 2 4

২,৪১৮.

৪৫ মিনিট আগে সময় ছিল ২ টা বেজে ৪৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

ক
ক) ৩০ মিনিট
খ
খ) ২৫ মিনিট
গ
গ) ১৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৫ মিনিট আগে সময় ছিল ২ টা বেজে ৪৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে আর কত সময় বাকি?

সমাধান:
বর্তমান সময় ২ : ৪৫ টা + ৪৫ মিনিট
= ৩ : ৩০ টা

৪ টা বাজতে সময় বাকি,
৪ : ০০ - ৩ : ৩০
= ৩০ মিনিট

২,৪১৯.

৬০০মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘন্টায় ৭২ কি.মি. বেগে চলে। যদি উহা ১২০ সেকেন্ডে একটি সুড়ঙ্গ অতিক্রম করে তবে সুড়ঙ্গটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ২৪০০ মিটার
খ
খ) ১৮০০ মিটার
গ
গ) ২০০০ মিটার
ঘ
ঘ) ১৫০০ মিটার

ব্যাখ্যা

ধরি, সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য x মিটার
আমরা জানি,
বেগ ( v ) = সরণ(s)/ সময়(t)
এখানে বেগ = ( ৭২ × ১০০০ )/৩৬০০ = ২০ মি./সে.
সরণ = ৬০০ + x
সময় = ১২০ সে
প্রশ্নমতে,
⇒ ( ৬০০ + x )/১২০ = ২০
⇒ x = ১৮০০ মিটার

২,৪২০.

৯৭২ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯৭২ কে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
৯৭২ = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩ × ৩
= (২ × ২) × (৩ × ৩) × (৩ × ৩) × ৩

এখানে ৩ জোড়া বিহীন
৯৭২ কে ৩ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

২,৪২১.

একটি ট্রেন ১০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১২ সেকেন্ড এবং একটি ১৯০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৮ সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

ক
১৫ মিটার/সেকেন্ড
খ
১৮ মিটার/সেকেন্ড
গ
২৫ মিটার/সেকেন্ড
ঘ
২০ মিটার/সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১২ সেকেন্ড এবং একটি ১৯০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৮ সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার।

আমরা জানি,
ট্রেনের গতিবেগ = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)/সময়

∴ ১০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় গতিবেগ = (১০০ + x)/১২
এবং ১৯০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় গতিবেগ = (১৯০ + x)/১৮
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে গতিবেগ সমান।

প্রশ্নমতে,
(১০০ + x)/১২ = (১৯০ + x)/১৮
⇒ (১০০ + x)/২ = (১৯০ + x)/৩
⇒ ৩(১০০ + x) = ২(১৯০ + x)
⇒ ৩০০ + ৩x = ৩৮০ + ২x
⇒ ৩x - ২x = ৩৮০ - ৩০০
∴ x = ৮০

অর্থাৎ ট্রেনের গতিবেগ = (১০০ + ৮০)/১২ মিটার/সেকেন্ড
= ১৮০/১২ মিটার/সেকেন্ড
= ১৫ মিটার/সেকেন্ড

২,৪২২.

কোন সংখ্যার ৫/৭ অংশের মান ১০২৫ হলে, এর ৩/৭ অংশের মান কত?

ক
ক) ৪১৫
খ
খ) ৬১৫
গ
গ) ৬১৮
ঘ
ঘ) ৫১৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ৫/৭ অংশের মান ১০২৫ হলে, এর ৩/৭ অংশের মান কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x এর ৫/৭ = ১০২৫
বা, x = ১০২৫ × (৭/৫)
∴ x = ১৪৩৫
সুতরাং, ১৪৩৫ এর ৩/৭ অংশ = ৬১৫

২,৪২৩.

ক সপ্তাহ এবং ৬ক দিনে মোট কতদিন হয়?

ক
১১ক দিন
খ
৭ক দিন
গ
১৫ক দিন
ঘ
১৩ক দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক সপ্তাহ এবং ৬ক দিনে মোট কতদিন হয়?

সমাধান:
ক সপ্তাহে মোট দিন = ৭ক দিন

তাহলে,
ক সপ্তাহ এবং ৬ক দিনে মোট দিন = (৭ক + ৬ক) দিন
= ১৩ক দিন

২,৪২৪.

1² + 2² + 3² + --- ---- ---- + 20² = কত?

ক
2620
খ
2740
গ
2870
ঘ
2920

ব্যাখ্যা

1² + 2² + 3² + --- ---- ---- + 20²
= 20 × (20 + 1) × (2 × 20 + 1) /6
= 20 × 21 × 41 /6
= 2870
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(n + 1)(1n + 1)/6 [n = সর্বশেষ যে সংখ্যার বর্গ সেই সংখ্যা]

২,৪২৫.

১৫ দিন আগে অনন্যা বলেছিল আগামী পরশু তার জন্মদিন। আজ ৩০ তারিখ হলে কোন তারিখে অনন্যার জন্মদিন?

ক
ক) ১৩
খ
খ) ১৫
গ
গ) ১৭
ঘ
ঘ) ১৮

ব্যাখ্যা

আজ মাসের ৩০ তারিখ হলে ১৫ দিন আগের দিন ছিল = (৩০ - ১৫) = ১৫।
এখন ১৫ তারিখের পরশু দিন হবে = ১৫ + ২ = ১৭ তারিখ।
সুতরাং, অনন্যার জন্মদিন হবে ১৭ তারিখ।

২,৪২৬.

একটি দ্রব্যের মূল্য ২৫% বাড়ে। খরচ ঠিক রাখতে হলে এর ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

ক
২০%
খ
২২.৫%
গ
৩০%
ঘ
১৬.৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের মূল্য ২৫% বাড়ে। খরচ ঠিক রাখতে হলে এর ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
দ্রব্যের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, দ্রব্যের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা

∴ ১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে (২৫ × ১০০)/১২৫ = ২০ টাকা

∴ দ্রব্যের ব্যবহার ২০% কমাতে হবে।

২,৪২৭.

৮০ কে (১/৫) দ্বারা ভাগ করে ১৬ যোগ করলে উত্তর কত হবে?

ক
৪৮০
খ
৩২
গ
৪১৬
ঘ
৩২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮০ কে (১/৫) দ্বারা ভাগ করে ১৬ যোগ করলে উত্তর কত হবে?

সমাধান:
{৮০/(১/৫)} + ১৬
= (৮০ × (৫/১)} + ১৬
= ৪০০ + ১৬
= ৪১৬

২,৪২৮.

৩০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৯০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্মকে ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করলে ঐ ট্রেনের গতিবেগ কত হবে?

ক
ক) ৩০ মিটার/সেকেন্ড
খ
খ) ৪০ মিটার/সেকেন্ড
গ
গ) ৫০ মিটার/সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ৬০ মিটার/সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, দূরত্ব/বেগ = সময়
⇒ (৩০০+৯০০)/v = ৩০
⇒ ৩০v = ১২০০
⇒ v = ১২০০/৩০ = ৪০ মিটার/সে

২,৪২৯.

4 : 50 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
ক) 155°
খ
খ) 205°
গ
গ) 25°
ঘ
ঘ) 145°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 : 50 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= ।(11 M - 60 H)/2 । [এখানে, M = 40 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 50 - 60 × 4) / 2।
= ।550 - 240/2।
= । 310/2।
=155°

২,৪৩০.

3 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
110°
খ
120°
গ
130°
ঘ
135°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 : 40 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2।
= ।(11 × 40) - (60 × 3)/2।
= ।260/2।
= 130°

২,৪৩১.

০.২, ০.০৪, ০.০০৮, ০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

ক
০.০০০৩২
খ
০.০০২৪
গ
০.০০৩২
ঘ
০.০০০০৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.২, ০.০৪, ০.০০৮, ০.০০১৬ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১ম পদ = ০.২
২য় পদ = (০.২)^২ = ০.০৪
৩য় পদ = (০.২)^৩ = ০.০০৮
৪র্থ পদ = (০.২)^৪ = ০.০০১৬
এবং ৫ম পদ = (০.২)^৫ = ০.০০০৩২

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাট = ০.০০০৩২ ।

২,৪৩২.

যদি log₈x = 2/3 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
ক) 3/4
খ
খ) 1/4
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 4/5

ব্যাখ্যা

log₈x = 2/3
x = 8^2/3
x = (2³)^2/3
x = 2²
x = 4

২,৪৩৩.

৫ এর কত শতাংশ ৩.৫ হবে?

ক
৫৫
খ
৯৫
গ
৬৫
ঘ
৭০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ এর কত শতাংশ ৩.৫ হবে?

সমাধান:
ধরি,
⇒ ৫ এর ক% = ৩.৫
⇒ ৫ × (ক/১০০) = ৩.৫
⇒ ক = (৩.৫ × ১০০)/৫
∴ ক = ৭০

২,৪৩৪.

ইরফান, সজীব এবং বোরহানের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ১০৬। ৭ বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি কত ছিলো?

ক
৭৩
খ
৮৫
গ
৮৭
ঘ
৮৯

ব্যাখ্যা

সাত বছর আগে তাদের বয়সের সমষ্টি = ১০৬ - (৭×৩) = ৮৫

২,৪৩৫.

একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৫ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ২ মিনিট। গাছটিকে সমান ১০ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
২০ মিনিট
খ
৫০ মিনিট
গ
১৬ মিনিট
ঘ
১৮ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা গাছের গুঁড়ি থেকে ৫ ফুট লম্বা একটি খণ্ড কেটে নিতে সময় লাগে ২ মিনিট। গাছটিকে সমান ১০ অংশে বিভক্ত করতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন দন্ডকে দুই খন্ড করতে একবার কাটতে হয়।
গাছের গুঁড়িকে ১০ অংশে বিভক্ত করতে ৯ বার কাটতে হবে।

∴ ১০ অংশে বিভক্ত বা ৯ বার কাটতে সময় লাগবে = (৯ × ২) = ১৮ মিনিট

সুতরাং, গাছটিকে ১০টি অংশে বিভক্ত করতে মোট ১৮ মিনিট সময় লাগবে।

২,৪৩৬.

4 এর চেয়ে বড় কিন্তু 16-এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যার যোগফলের এক-চতুর্থাংশ কত?

ক
ক) 11
খ
খ) 13
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 এর চেয়ে বড় কিন্তু 16-এর ছোট মৌলিক সংখ্যার যোগফলের এক-চতুর্থাংশ কত?

সমাধান:
4 এর চেয়ে বড় কিন্তু 16-এর ছোট মৌলিক সংখ্যা = 5,7,11,13
যোগফল = 5 + 7 + 11 + 13 = 36
যোগফলের এক-চতুর্থাংশ = 36/4 = 9

২,৪৩৭.

নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

ক
১৪৫°
খ
১১০°
গ
১৩৫°
ঘ
১২৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের ত্রিভুজে x এর মান কত?

সমাধান:

এখানে,
AB = BC
∴ ∠ACB = ∠BAC = m (ধরি)
∴ m + m + ৭০° = ১৮০°
⇒ ২m = ১৮০° - ৭০° = ১১০°
⇒ m = ১১০°/২ = ৫৫°

∴ x° = ১৮০° - ∠ACB = ১৮০° - ৫৫° = ১২৫°

২,৪৩৮.

A বিয়ে করেছে C কে। C হলো E এর পুত্র। D হলো C এর কন্যা। E এর আছে একমাত্র নাতনি D এবং D এর আছে একমাত্র ভাই B. তাহলে B কিভাবে A এর সাথে সম্পর্কিত?

ক
ক) স্বামী
খ
খ) কন্যা
গ
গ) পিতা
ঘ
ঘ) পুত্র

ব্যাখ্যা

E এর আছে একমাত্র নাতনি। C হলো E এর পুত্র।

D হলো C এর কন্যা। D এর আছে একমাত্র ভাই B.

তাহলে, D ও B এর দাদা হলেন E; D ও B এর বাবা হলেন C.

আবার, A বিয়ে করেছে C-কে।

অতএব, B হলো A এর পুত্র।

২,৪৩৯.

দুটি সংখ্যার যোগফল 45। তাদের মধ্যে পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/9 ভাগ। সংখ্যা দুইটির ল. সা.গু কত?

ক
ক) 120
খ
খ) 110
গ
গ) 100
ঘ
ঘ) 130

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা y

শর্তমতে,
x + y = 45 ............. (1)
x - y = 5 ............. (2)
[যেহেতু পার্থক্য তাদের যোগফলের 1/9 ভাগ]

(1)নং + (2)নং ⇒
x + y + x - y = 45 + 5
2x = 50
x = 25

(1)নং x এর মান বসিয়ে পাই ,
25 + y = 45
y = 45 - 25
y = 20

25, 20 এর ল. সা গু = 100

২,৪৪০.

একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৫টি নীল এবং ২টি সবুজ বল আছে। ব্যাগটি থেকে একটি বল দৈবচয়িতভাবে তুললে বলটি নীল হবার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
২/৩
গ
৩/১০
ঘ
১/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৩টি লাল, ৫টি নীল এবং ২টি সবুজ বল আছে। ব্যাগটি থেকে একটি বল দৈবচয়িতভাবে তুললে বলটি নীল হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = 3 + 5 + 2 = 10
∴ দৈবচয়িতভাবে তুললে নীল বলের সম্ভাবনা, P(নীল) = (নীল বলের সংখ্যা)/(মোট বলের সংখ্যা)
= 5/10
= 1/2

২,৪৪১.

একজন লোকের কিছুসংখ্যক গরু ও কবুতর আছে, যাদের 172 টি চোখ এবং 320 টি পা আছে। তাহলে গরুর সংখ্যা কত?

ক
62 টি
খ
82 টি
গ
74 টি
ঘ
66 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের কিছুসংখ্যক গরু ও কবুতর আছে, যাদের 172 টি চোখ এবং 320 টি পা আছে। তাহলে গরুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
গরুর সংখ্যা = x
কবুতর সংখ্যা = y

১ম শর্তমতে,
2x + 2y = 172
⇒x + y = 86
∴ y = 86 - x .............(1)

২য় শর্তমতে,
⇒ 4x + 2y = 320
⇒ 4x + 2(86 - x) = 320
⇒ 4x + 172 - 2x = 320
⇒ 2x = 320 - 172
⇒ 2x = 148
⇒ x = 148/2
∴ x = 74
∴ গরুর সংখ্যা = 74 টি

২,৪৪২.

দুইটি সংখ্যার যোগফল ১২১। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। বড় সংখ্যাটি কত?

ক
৫৫
খ
৬০
গ
৬৬
ঘ
৭৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ১২১। বড় সংখ্যাটির ৫ গুণ ছোট সংখ্যাটির ৬ গুণের সমান। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছোট সংখ্যাটি x
∴ বড় সংখ্যাটি (১২১ - x)

শর্তমতে,
বা, ৫(১২১ - x) = ৬x
বা, ৫ × ১২১ - ৫x = ৬x
বা, ১১x = ৫ × ১২১
বা, x = ৫৫

∴ ছোট সংখ্যা ১২১ - ৫৫ = ৬৬

২,৪৪৩.

নিচের কোন সাল লিপ ইয়ার?

ক
ক) ১৯০২
খ
খ) ১৯৫০
গ
গ) ১৯৫৪
ঘ
ঘ) ১৯৬০

ব্যাখ্যা

যে সকল সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষ বিভাজ্য হয় তারা লিপ ইয়ার। ১৯৬০/৪ = ৪৯০; অতএব, ১৯৬০ লিপ ইয়ার।

২,৪৪৪.

৩ টা ২০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

ক
৬০°
খ
৪৫°
গ
৩০°
ঘ
২০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ টা ২০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন হয়?

সমাধান:
উৎপন্ন কোণ = ।(11 M - 60 H)/2।° [এখানে, M = 30 মিনিট, H = 2 ঘণ্টা ]
= । (১১ × ২০ - ৬০ × ৩)/২।°
= ।(২২০ - ১৮০)/২।°
=।৪০/২।°
= ২০°

২,৪৪৫.

৪০ মিনিট আগে ঘড়িতে সময় ছিলো ২ : ৩৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে এখন আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
১৫ মিনিট
খ
২৫ মিনিট
গ
৩৫ মিনিট
ঘ
৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ মিনিট আগে ঘড়িতে সময় ছিলো ২ : ৩৫ মিনিট। ৪ টা বাজতে এখন আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৪০ মিনিট আগে সময় ছিলো = ২ : ৩৫ মিনিট
বর্তমান সময় = ২ : ৩৫ মিনিট + ০ : ৪০ মিনিট = ৩ : ১৫ মিনিট

∴ ৪ টা বাজতে বাকি আছে = (৪ : ০০ - ৩ : ১৫) মিনিট = ৪৫ মিনিট

২,৪৪৬.

দুটি সংখ্যার গ.সা. গু এবং ল. সা. গু ২১ এবং ৮৪। যদি সংখ্যা দুটির অনুপাত ১ : ৪ হয়, তাহলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১২০
খ
খ) ৮৪
গ
গ) ৯৬
ঘ
ঘ) ৭২

ব্যাখ্যা

সংখ্যা দুটির অনুপাত ১ : ৪
ছোট সংখ্যাটি ক
বড় সংখ্যাটি ৪ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল. সা. গু ⨯ গ. সা. গু = ১ম সংখ্যা ⨯ ২য় সংখ্যা
৮৪ × ২১ = ক × ৪ক
৪ক^২ = ৮৪ × ২১
ক^২ = (৮৪ × ২১)/৪ক^২ = ২১ × ২১
ক = ২১

বড় সংখ্যাটি ৪ক
= ৪ × ২১
= ৮৪

২,৪৪৭.

যদি মে মাসের ২৮ তারিখ রবিবার হয় তাহলে জুন মাসের ৫ তারিখ কী বার হবে?

ক
মঙ্গলবার
খ
শনিবার
গ
রবিবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মে মাসের ২৮ তারিখ রবিবার হয় তাহলে জুন মাসের ৫ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
মে মাস ৩১ দিনের
মে মাসের ২৮ তারিখ থেকে ৩১ তারিখ পর্যন্ত মোট দিন = ৩১ - ২৮ দিন
= ৩ দিন

জুন মাসের ৪ তারিখসহ মোট দিন = ৩ + ৫ দিন
= ৮ দিন

এখানে,
৭ ÷ ৮ = ভাগফল ১, ভাগশেষ ১।

ভাগফল ১ তাই ঐদিন রবিবার + ভাগশেষ ১ দিন
অর্থাৎ, ৫ তারিখ সোমবার হবে।

২,৪৪৮.

গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বের চেয়ে ১৫০ কেজি গম বেশি পাওয়া যায়। ৩ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?

ক
৫৬ টাকা
খ
৪০ টাকা
গ
৩২ টাকা
ঘ
২৪ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: গমের মূল্য ২০% কমে যাওয়ায় ৬০০০ টাকায় পূর্বের চেয়ে ১৫০ কেজি গম বেশি পাওয়া যায়। ৩ কেজি গমের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
২০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৮০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৬০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৮০ × ৬০০০)/১০০ = ৪৮০০ টাকা

∴ ১৫০ কেজি গমের বর্তমান মূল্য = ৬০০০ - ৪৮০০ = ১২০০ টাকা
∴ ১ কেজি গমের দাম = ১২০০/১৫০ টাকা
∴ ৩ কেজি গমের দাম = (১২০০ × ৩)/১৫০ = ২৪ টাকা

২,৪৪৯.

ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে, ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো-

ক
ক) ১৫০°
খ
খ) ৬০°
গ
গ) ৯০°
ঘ
ঘ) ১২০°

ব্যাখ্যা

৮টা বাজলে ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যকার কোণ = ৮×৩০
= ২৪০

৩৬০-২৪০ =১২০°

২,৪৫০.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা কত?

ক
ক) ২৪ মিটার
খ
খ) ১৬ মিটার
গ
গ) ২০ মিটার
ঘ
ঘ) ১২ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১৬√৩ বর্গমিটার হলে, ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√৩/৪) বাহু২

(√৩/৪) বাহু^২ = ১৬√৩
⇒ বাহু২ = ৬৪
⇒ বাহু = ৮

ত্রিভুজটির পরিসীমা = ৩ × ৮ = ২৪ মিটার

∴ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা = ২৪/২ = ১২ মিটার

২,৪৫১.

একটি পাখা প্রতি মিনিটে ৩০ বার ঘুরলে ৬ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক
৭২০°
খ
১৪৪০°
গ
১০৮০°
ঘ
১৬২০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পাখা প্রতি মিনিটে ৩০ বার ঘুরলে ৬ সেকেন্ডে পাখাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাখাটি ১ মিনিটে বা ৬০ সেকেন্ডে ঘুরে = ৩০ বার
∴ পাখাটি ৬ সেকেন্ডে ঘুরে = {(৩০/৬০) × ৬} বার
= ৩ বার

১ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০°
∴ ৩ বার ঘুরলে পাখাটি ঘুরে = ৩৬০° × ৩
= ১০৮০°

∴ পাখাটি ৬ সেকেন্ডে ১০৮০° ঘুরবে।

২,৪৫২.

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। পাঁচ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১। ২০ বছর পর পুত্রের বয়স কত হবে?

ক
৬০ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৫০ বছর
ঘ
৩৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৮ : ৩। পাঁচ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৩ : ১। ২০ বছর পর পুত্রের বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৮ক এবং ৩ক

প্রশ্নমতে,
(৮ক - ৫)/(৩ক - ৫) = ৩/১
⇒ ৯ক - ১৫ = ৮ক - ৫
⇒ ৯ক - ৮ক = ১৫ - ৫
∴ ক = ১০

অতএব, ২০ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = ২০ + (৩ × ১০) = ৫০ বছর

২,৪৫৩.

আজ রোকেয়ার জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৪২ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শুক্রবার হলে রোকেয়ার বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

ক
শনিবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
সোমবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ রোকেয়ার জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৪২ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শুক্রবার হলে রোকেয়ার বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৪২ দিনের পরের দিন = ৪৩ তম দিন
৪৩ দিন = (৭ × ৬) + ১ দিন

৪৩ তম দিন = শুক্রবার

২,৪৫৪.

আগামীকাল যদি গত পরশু হয় তবে বুধবার কী বার হবে?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) শনিবার

ব্যাখ্যা

আগামীকাল থেকে গত পরশু পর্যন্ত তিনদিন সময় পেছাচ্ছে। তাহলে বুধবারের তিনদিন আগে হবে রবিবার।

২,৪৫৫.

পানিপূর্ণ একটি ট্যাংকে ওজন হয় ৯০ কেজি। ট্যাংকে এক-তৃতীয়াংশ পানি থাকলে ওজন হয় ৪০ কেজি। তাহলে খালি ট্যাংকের ওজন কত?

ক
২৫ কেজি
খ
২২ কেজি
গ
২০ কেজি
ঘ
১৫ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পানিপূর্ণ একটি ট্যাংকে ওজন হয় ৯০ কেজি। ট্যাংকে এক-তৃতীয়াংশ পানি থাকলে ওজন হয় ৪০ কেজি। তাহলে খালি ট্যাংকের ওজন কত?

সমাধান:
ধরি
ট্যাংকের ওজন = x কেজি
পানির ওজন = y কেজি

১ম শর্তমতে,
x + y = ৯০ ……......(i)

২য় শর্তমতে,
x + y/৩ = ৪০
৩x + y = ১২০ …….(ii)

(ii) - (i) ⇒
৩x + y - x - y = ১২০ - ৯০
⇒ ২x = ৩০
⇒ x = ১৫

∴ ট্যাংকের ওজন = ১৫ কেজি

২,৪৫৬.

যদি ERASER কে 518119518 লিখা হয় তবে PENCIL কে কি লিখা হবে?

ক
ক) 165123512
খ
খ) 165143912
গ
গ) 125321561
ঘ
ঘ) 165123412

ব্যাখ্যা

ইংরেজি বর্ণমালার ক্রমানুসারে বর্ণগুলোর পরিবর্তে যে সংখ্যা পাওয়া যায় (যেমন E এর অবস্থান 5, R এর অবস্থান 18) সেগুলোকে পাশাপাশি বসানো হয়েছে। সে হিসেবে PENCIL কে 165143912 লিখা হবে।

২,৪৫৭.

ক ও খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ক একা কাজটি ২০ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
ক) ২৫ দিনে
খ
খ) ৩০ দিনে
গ
গ) ৩৫ দিনে
ঘ
ঘ) ৪০ দিনে

ব্যাখ্যা

খ কাজ করতে পারে = (১২×২০)/(২০-১২) দিনে
= (১২×২০)/৮ দিনে
= ৩০ দিনে

২,৪৫৮.

একটি পুকুর তিনটি পাইপ দিয়ে যথাক্রমে ৮, ১০ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে পুকুরটির সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগে?

ক
৩০/১৩ ঘণ্টা
খ
৪০/১১ ঘণ্টা
গ
৫০/১৭ ঘণ্টা
ঘ
৪৫/৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পুকুর তিনটি পাইপ দিয়ে যথাক্রমে ৮, ১০ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে। তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে পুকুরটির সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগে?

সমাধান:
একটি পুকুর তিনটি পাইপ দিয়ে যথাক্রমে ৮, ১০ ও ২০ ঘণ্টায় পূর্ণ হতে পারে।
তিনটি পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় যথাক্রমে পূর্ণ হয় ১/৮, ১/১০, ১/২০ অংশ।
একসাথে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (১/৮) + (১/১০) + (১/২০)
= ১১/৪০ অংশ

১১/৪০ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়।
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৪০)/১১ ঘণ্টায়
= ৪০/১১ ঘণ্টা

অতএব, পুকুরটি সম্পূর্ণ হতে ৪০/১১ ঘণ্টা সময় লাগবে।

২,৪৫৯.

০.১/০.১/০.১/০.১ - ১০০ = ?

ক
০
খ
১
গ
১০
ঘ
১০০

ব্যাখ্যা

০.১/০.১/০.১/০.১ - ১০০
= ০.১/(১/১০)/(১/১০)/(১/১০) - ১০০
= ০.১ × ১০ × ১০ × ১০ - ১০০
= ১০০ - ১০০
= ০

২,৪৬০.

90 মিটার লম্বা এবং 50 মিটার চওড়া একটি আয়তাকার জমি তার দিয়ে ঘিরতে কতগুলি পোল লাগবে যদি দুটি পোলের মধ্যে 5 মিটার দূরত্ব হয়?

ক
54 টি
খ
56 টি
গ
62 টি
ঘ
57 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 90 মিটার লম্বা এবং 50 মিটার চওড়া একটি আয়তাকার জমি তার দিয়ে ঘিরতে কতগুলি পোল লাগবে যদি দুটি পোলের মধ্যে 5 মিটার দূরত্ব হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = 90 মিটার
প্রস্থ = 50 মিটার
পোলের মধ্যে দূরত্ব = 5 মিটার

এখন, দৈর্ঘ্য বরাবর পোলের সংখ্যা-
দুটি দৈর্ঘ্যের পাশ (উপর ও নিচ)
প্রতি পাশে দূরত্ব = 90 মিটার
∴ পোলের সংখ্যা (কোণ সহ) = 90/5 + 1 = 18 + 1 = 19

∴ দুই পাশে মোট = 19 × 2 = 38 টি পোল

আবার,
প্রস্থ বরাবর পোলের সংখ্যা
দুটি প্রস্থের পাশ (বাম ও ডান)
প্রতি পাশে দূরত্ব = ৫০ মিটার
পোলের সংখ্যা (কোণ সহ) = 50/5 + 1 = 10 + 1 = 11
∴ দুই পাশে মোট = 11 × 2 = 22 টি পোল

∴ মোট পোল = 38 + 22 - 4 = 56 টি [চার কোণায় চারটি দুইবার গণনা করা হয়েছে তাই ৪ বাদ দিতে হবে]

২,৪৬১.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের স্থানে 3 আছে। যদি অংকগুলোর যোগফল সংখ্যাটির (1/7) ভাগ হয়, সংখাটি কত?

ক
ক) 53
খ
খ) 63
গ
গ) 73
ঘ
ঘ) 83

ব্যাখ্যা

ধরি,
দশক স্থানীয় অংক x
দেয়া আছে,
একক স্থানীয় অংক 3

সংখ্যাটি = 10x + 3

প্রশ্নমতে,
x + 3 = (1/7)(10x + 3)
7(x + 3) = 10x + 3
7x + 21 = 10x + 3
10x - 7x = 21 - 3
3x = 18
x = 18/3
x = 6

সংখ্যাটি = 10x + 3
= 10 × 6 + 3
= 60 + 3
= 63

২,৪৬২.

(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}হলে (x/2)² এর মান কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) - 1/2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}

দেয়া আছে,
(a/b)^{3x + 3} = b^{3x + 3}
(a/b)^{3x + 3}/b^{3x + 3}=1
{(a/b)/b}^{3x + 3} = 1
(a/b²)^{3x + 3} = 1
(a/b²)^{3x + 3} = (a/b²)⁰
3x + 3 = 0
3x = - 3
x = - 1

(x/2)² = (- 1/2)² = 1/4

২,৪৬৩.

সাড়ে চার হালি ডিমের দাম ১০৮ টাকা হলে ১১টি ডিমের দাম কত?

ক
৬০
খ
৬২.৫০
গ
৬৬
ঘ
৩৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাড়ে চার হালি ডিমের দাম ১০৮ টাকা হলে ১১টি ডিমের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২টি
১ হালি = ৪টি
∴ সাড়ে চার হালি = (৪.৫ × ৪)টি
= ১৮টি

১৮টি ডিমের দাম = ১০৮ টাকা
∴ ১১টি ডিমের দাম = (১০৮ × ১১)/১৮ টাকা
= ৬৬ টাকা

২,৪৬৪.

ছেলেদের একটি সারিতে রাজিব বাম দিক থেকে ২৪ তম এবং ডান দিক থেকে ১৮ তম হলে ঐ সারিতে কতজন ছেলে আছে?

ক
ক) ৩৫ জন
খ
খ) ৩৭ জন
গ
গ) ৩৯ জন
ঘ
ঘ) ৪১ জন

ব্যাখ্যা

রাজিবের বাম দিকে আছে ২৩ জন এবং ডান দিকে আছে ১৭ জন।
∴ ঐ সারিতে বালকের সংখ্যা (২৩+১+১৭) = ৪১ জন

২,৪৬৫.

একটি শ্রেণির 60 জন ছাত্রের গড় নম্বর 43। এর মধ্যে যারা পাশ করেছে তাদের নাম্বারের গড় 52 এবং যারা ফেল করেছে তাদের নাম্বারের গড় 16। শ্রেণিতে কত জন ফেল করেছে ?

ক
10 জন
খ
12 জন
গ
15 জন
ঘ
18 জন

ব্যাখ্যা

মনেকরি
ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা x জন
পাশ করা ছাত্রের সংখ্যা 60 - x জন

প্রশ্নমতে,
{16x + 52(60 - x )}/60 = 43
16x +3120 - 52x = 2580
52x - 16x = 3120 - 2580
36x = 540
x = 540/36
x = 15

২,৪৬৬.

যদি SOME- কে লেখা হয় 9876, THING- কে লেখা হয় 54321, তাহলে MIGHT-এর কোড কত?

ক
73545
খ
72145
গ
73146
ঘ
73145

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি SOME- কে লেখা হয় 9876, THING- কে লেখা হয় 54321, তাহলে MIGHT-এর কোড কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
SOME = 9876
S = 9
O = 8
M = 7
E = 6

THING = 54321
T = 5
H = 4
I = 3
N = 2
G = 1

তাহলে, MIGHT = 73145

২,৪৬৭.

৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

ক
১৫ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৬ দিন
ঘ
১৮ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ জনের ২৭ দিনের খাদ্য আছে। ৩ দিন পর ৩০ জন লোক আসলে ঐ খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:
দিন বাকী আছে (২৭ - ৩) = ২৪ দিন
লোক সংখ্যা হলো (৫০ + ৩০) = ৮০ জন

৫০ জনের চলে ২৪ দিন
∴ ১ জনের চলে ২৪ × ৫০ দিন
∴ ৮০ জনের চলে (২৪ × ৫০)/৮০ দিন
= ১৫ দিন

২,৪৬৮.

আমি যদি সপ্তাহে রবি থেকে বৃহস্পতিবার সকাল ৭ : ৪৫ থেকে বিকাল ৩ : ৩০ পর্যন্ত কাজ করি, তাহলে প্রতি সপ্তাহে আমার কত ঘণ্টা কাজ করা হবে?

ক
৩৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
খ
৩৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
গ
৩৮ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
ঘ
৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমি যদি সপ্তাহে রবি থেকে বৃহস্পতিবার সকাল ৭ : ৪৫ থেকে বিকাল ৩ : ৩০ পর্যন্ত কাজ করি, তাহলে প্রতি সপ্তাহে আমার কত ঘণ্টা কাজ করা হবে?

সমাধান:
আমি সপ্তাহে কাজ করি = রবি থেকে বৃহস্পতিবার = ৫ দিন
এক দিনে কাজ করি = সকাল ৭:৪৫ থেকে বিকাল ৩:৩০ পর্যন্ত
= সকাল ৭:৪৫ থেকে ১৫:৩০ [৩ : ৩০ = ১৫ ঘণ্টা ৩০ মিনিট (২৪ ঘণ্টা ফরম্যাটে)]
= ১৫:৩০ - ৭:৪৫
= ৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

এখন, একদিনে ৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
৫ দিনে করি = ৭ ঘণ্টা × ৫ = ৩৫ ঘণ্টা
৪৫ মিনিট × ৫ = ২২৫ মিনিট = ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

∴ মোট = ৩৫ + ৩.৪৫ = ৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

২,৪৬৯.

একজন বালক ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে স্কুলে যায় এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসে। বালকটির স্কুলে যাওয়া ও ফিরে আসার গড় গতিবেগ কত?

ক
৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৪ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৩.৭৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন বালক ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে স্কুলে যায় এবং ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসে। বালকটির স্কুলে যাওয়া ও ফিরে আসার গড় গতিবেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্কুল থেকে বাসার দূরত্ব ক কি.মি.

∴ ঘণ্টায় ৬ কি.মি. গতিবেগে বাসা থেকে স্কুলে যাওয়ার সময় ক/৬ ঘণ্টা
∴ ঘণ্টায় ৩ কি.মি. বেগে স্কুল থেকে বাসায় ফিরে আসার সময় ক/৩ ঘণ্টা

∴ যাওয়া ও আসার মোট সময় = ক/৬ + ক/৩ ঘণ্টা
= (ক + ২ক)/৬ ঘণ্টা
= ৩ক/৬ ঘণ্টা
= ক/২ ঘণ্টা

যাওয়া ও আসার মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ক + ক কি.মি.
= ২ক কি.মি.

∴ যাওয়া ও আসার গড় গতিবেগ = ২ক/(ক/২) কি.মি./ঘণ্টা
= ৪ কি.মি./ঘণ্টা

২,৪৭০.

একটি সংখ্যার 1/2 অংশ তার 1/3 অংশ অপেক্ষা 19 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 114
খ
খ) 420
গ
গ) 256
ঘ
ঘ) 278

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 1/2 অংশ তার 1/3 অংশ অপেক্ষা 19 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে
x/2 - x/3 = 19
বা, (3x - 2x)/6 = 19
বা, x/6 = 19
বা, x = 19 × 6
x = 114

২,৪৭১.

B এর চেয়ে A লম্বা, C থেকে B খাটো, A এর চেয়ে C লম্বা, E থেকে D খাটো, E এর চেয়ে B লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

ক
ক) D
খ
খ) C
গ
গ) A
ঘ
ঘ) B

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: B এর চেয়ে A লম্বা, C থেকে B খাটো, A এর চেয়ে C লম্বা, E থেকে D খাটো, E এর চেয়ে B লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য গুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই,
B এর চেয়ে A লম্বা = A > B
C থেকে B খাটো = C > B
A এর চেয়ে C লম্বা = C > A
E থেকে D খাটো = E > D
E এর চেয়ে B লম্বা = B > E

উপরের অসমতাগুলো ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
C > A > B > E > D

২,৪৭২.

২২০ এর ২৫% যদি 'ক' এর ৫.৫% হয়, তাহলে 'ক' এর মান কত?

ক
৫৫
খ
১০০
গ
৫০০
ঘ
১০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২০ এর ২৫% যদি 'ক' এর ৫.৫% হয়, তাহলে 'ক' এর মান কত?

সমাধান:
২২০ এর ২৫% = ২২০ × (২৫/১০০)
= ৫৫

'ক' এর ৫.৫% = ৫৫
বা, (৫.৫ × ক)/১০০ = ৫৫
বা, ক = (৫৫ × ১০০)/৫.৫
বা, ক = ১০০০

২,৪৭৩.

একটি ৫০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলছে। যদি ট্রেনটি একটি টানেল পার হতে ১ মিনিট সময় নেয়, তাহলে টানেলটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
২০০ মিটার
খ
২৫০ মিটার
গ
৩৫০ মিটার
ঘ
৫০০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ৫০০ মিটার লম্বা ট্রেন ৬০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলছে। যদি ট্রেনটি একটি টানেল পার হতে ১ মিনিট সময় নেয়, তাহলে টানেলটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনটিকে টানেল পার হতে হলে নিজের দৈর্ঘ্য ও টানেলের দৈর্ঘ্য অতিক্রম করতে হবে।

ধরি,
টানেলের দৈর্ঘ্য = ক মিটার
∴ ট্রেনের অতিক্রান্ত দূরত্ব = (৫০০ + ক) মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৬০ কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড

ট্রেনটি ১ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = ৫০/৩ মিটার
∴ ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে = (৫০ × ৬০)/৩ = ১০০০ মিটার

প্রশ্নমতে,
৫০০ + ক = ১০০০
বা, ক = ১০০০ - ৫০০
বা, ক = ৫০০

অর্থাৎ টানেলের দৈর্ঘ্য = ৫০০ মিটার

২,৪৭৪.

যদি নিচের আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 18 বর্গ মিটার হয়, তার পরিসীমা কত?

ক
9 মিটার
খ
18 মিটার
গ
36 মিটার
ঘ
12 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি নিচের আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 18 বর্গ মিটার হয়, তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য = এবং প্রস্থ = 3 মিটার

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ মিটার
⇒ x × 3 = 18
⇒ x = 18/3
∴ x = 6 মিটার

∴ পরিসীমা = 2 × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) মিটার
= 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18 মিটার

∴ আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা 18 মিটার।

২,৪৭৫.

√(০.০১৬৯ × ক ) = ১.৩ হলে ক এর মান কত?

ক
ক) ১০
খ
খ) ১০০
গ
গ) ১০০০
ঘ
ঘ) ১

ব্যাখ্যা

√(০.০১৬৯ × ক) = ১.৩
০.০১৬৯ × ক = (১.৩)^২
০.০১৬৯ × ক = ১.৬৯
ক = ১.৬৯/০.০১৬৯
ক = ১০০

২,৪৭৬.

একটি পুকুরে একদিনে যে পরিমাণ পদ্মফুল জন্মে পরের দিন তার দ্বিগুণ হয়। পুকুরটি পদ্মফুলে পূর্ণ হতে যদি ২১ দিন লাগে, তবে এর এক চতুর্থাংশ পূর্ণ হবে কতদিনে?

ক
ক) ৯ দিন
খ
খ) ১০.৫ দিন
গ
গ) ১১ দিন
ঘ
ঘ) ১৯ দিন

ব্যাখ্যা

পুকুরের পদ্মফুল একদিনে তার পূর্বের দিনের দ্বিগুণ হয়।
অর্থাৎ, আগের দিন পদ্মফুলের পরিমাণ পরের দিনের অর্ধেক।

সুতরাং, ২১ দিনে পুরো পুকুর পদ্মফুলে পূর্ণ হলে অর্ধেক পুর্ণ হয় ২০ দিনে। অর্ধেকের অর্ধেক তথা এক-চতুর্থাংশ পূর্ণ হবে ১৯ দিনে।

২,৪৭৭.

একটি আনারসের দাম ৭ টাকা। একটি তরমুজের দাম ৫ টাকা। পরিমল সাহেব ৩৮ টাকা দিয়ে কিছু আনারস ও তরমুজ কিনলেন। তাঁর কেনা আনারসের সংখ্যা কত হতে পারে?

ক
২
খ
৩
গ
৪
ঘ
পর্যাপ্ত উপাত্ত নেই

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আনারসের দাম ৭ টাকা। একটি তরমুজের দাম ৫ টাকা। পরিমল সাহেব ৩৮ টাকা দিয়ে কিছু আনারস ও তরমুজ কিনলেন। তাঁর কেনা আনারসের সংখ্যা কত হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
সে আনারস কিনল x টি
তরমুজ কিনল y টি

∴ ৭x + ৫y = ৩৮
বা, ৫y = ৩৮ - ৭x
বা, y = (৩৮ - ৭x)/৫

এখানে y একটি পূর্ণ সংখ্যা। এবং y পূর্ণ সংখ্যা হবে যদি ৩৮ - ৭x, ৫ দ্বারা বিভাজ্য হয়।

৩৮ - ৭x, ৫ দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি x = ৪ হয়।
৩৮ - ৭x
= ৩৮ - ৭ × ৪
= ৩৮ - ২৮
= ১০, যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য

∴ আনারসের সংখ্যা হবে ৪টি

২,৪৭৮.

যদি একটি বছরের জুন মাসের ১৭ তম দিন বুধবার হয়, তাহলে ঐ মাসে মোট কতটি মঙ্গলবার হবে?

ক
৪ টি
খ
৬ টি
গ
৭ টি
ঘ
৫ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি বছরের জুন মাসের ১৭ তম দিন বুধবার হয়, তাহলে ঐ মাসে মোট কতটি মঙ্গলবার হবে?

সমাধান:
জুন মাস মোট ৩০ দিন।
জুন মাসের ১৭ তম দিন বুধবার হলে, ১৬ তম দিন হবে মঙ্গলবার।

১৬ তম দিন সহ মাসের বাকি মঙ্গলবার গুলো হবে ,
১৬ + ৭ = ২৩ তম দিন
২৩ + ৭ = ৩০ তম দিন,
১৬ - ৭ = ৯ম দিন
৯ - ৭ = ২ম দিন

∴ ঐ মাসে মঙ্গলবার হবে মাসের ২ম দিন, ৯ম দিন, ১৬ তম দিন, ২৩ তম দিন, ৩০ তম দিন অর্থাৎ মোট ৫ টি মঙ্গলবার হবে।

২,৪৭৯.

{(6 + 6 + 6 + 6) ÷ 6}/(3 + 3 + 3 + 3 ÷ 3) = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 2/5
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

{(6 + 6 + 6 + 6) ÷ 6}/(3 + 3 + 3 + 3÷ 3)
(24÷ 6)/(3 + 3 + 3+ 1) =
=4/10
= 2/5

২,৪৮০.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
৭, ২২, ১০, ২০, ১৩, ১৮, _____

ক
ক) ১২
খ
খ) ১৪
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ১৮

ব্যাখ্যা

এখানে
২টি সিরিজ বিদ্যমান
১ম সিরিজ = ৭, ১০, ১৩, ১৬ [যা ৩ করে বাড়ছে]
২য় সিরিজ = ২২, ২০, ১৮, ১৬ [যা ২ করে কমছে]

২,৪৮১.

is equal to -

ক
71/90
খ
91/120
গ
47/60
ঘ
77/60

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: is equal to -

সমাধান:
1 - (1/2) + (1/3) - (1/4) + (1/5)
= (60 - 30 + 20 - 15 + 12)/60
= 47/60

২,৪৮২.

প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে কোনটি বসবে?
ELFB, GLHB, ILJB, ? , MLNB

ক
KLMB
খ
OLPB
গ
KLLB
ঘ
LLMB

ব্যাখ্যা

এখানে,
৪টি বর্ণ সিরিজ রয়েছে
১ম বর্ণ সিরিজ : E, G, I, K, M [ একটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
২য় বর্ণ সিরিজ : L, L, L, L , L [ পরিবর্তন হয় নি]
৩য় বর্ণ সিরিজ : F, H, J, L, N [ একটি বর্ণ বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
৪র্থ বর্ণ সিরিজ : B, B, B, B, B [পরিবর্তন হয় নি]

২,৪৮৩.

২৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ২৮ সেকেন্ড একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
১৭৫ মিটার
খ
২২৫ মিটার
গ
২০০ মিটার
ঘ
১৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৫৪ কি.মি. বেগে ২৮ সেকেন্ড একটি সেতু অতিক্রম করে। সেতুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ট্রেনের বেগ = ৫৪ কি.মি./ঘণ্টা
= (৫৪ × ১০০০)/৩৬০০ মি./সেকেন্ড
= ১৫ মি./সেকেন্ড

∴ ১ সেকেন্ডে যায় = ১৫ মিটার
∴ ২৮ সেকেন্ডে যায় (১৫ × ২৮) = ৪২০ মিটার

∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৪২০ - ২৪০ = ১৮০ মিটার

২,৪৮৪.

একটি মেয়ে পড়ার টেবিলে বসে আছে। মেয়েটির দিকে ইঙ্গিত করে জিসান বলেন, 'এই মেয়েটি আমার বাবার একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে জিসানের স্ত্রীর কী সম্পর্ক?

ক
ক) ফুফু
খ
খ) মা
গ
গ) চাচী
ঘ
ঘ) খালা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মেয়ে পড়ার টেবিলে বসে আছে। মেয়েটির দিকে ইঙ্গিত করে জিসান বলেন, 'এই মেয়েটি আমার বাবার একমাত্র সন্তানের মেয়ে।' ঐ মেয়ের সঙ্গে জিসানের স্ত্রীর কী সম্পর্ক?

সমাধান:
বাবার একমাত্র সন্তান মানে 'জিসান' নিজেই।
মানে মেয়েটি জিসানের মেয়ে। তাই জিসানের স্ত্রী মেয়েটির মা।

২,৪৮৫.

৬টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
৪৫.৫°
খ
৪০°
গ
৬৭.৫°
ঘ
৫৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(১১m - ৬০h)/২│°
= │(১১ × ৪০ - ৬০ × ৬)/২│°
= │(৪৪০ - ৩৬০)/২│°
= │৮০/২│°
= ৪০°

২,৪৮৬.

আমার কক্ষে আমি বসে ছিলাম, এমন সময় এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

ক
১০ জন
খ
১৫ জন
গ
১২ জন
ঘ
১৬ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমার কক্ষে আমি বসে ছিলাম, এমন সময় এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে চার দম্পতি প্রত্যেকে একজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রতি দম্পতিতে ২ জন করে ৫ দম্পতি = ১০ জন ও ৪ দম্পতির সাথে ১ জন করে ৪ জন সন্তান।
মোট ১০ + ৪ = ১৪ জন।

আমার ঘরে আমি সহ সর্বমোট ১৪ + ১ = ১৫ জন।

২,৪৮৭.

আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে তিন দম্পতি প্রত্যেকে দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?

ক
ক) ১৪ জন
খ
খ) ১৫ জন
গ
গ) ১০ জন
ঘ
ঘ) ১১ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে তিন দম্পতি প্রত্যেকে দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হল?

সমাধান:
প্রতি দম্পতিতে ২ জন করে ৪ দম্পতি = ৮ জন ও ৩ দম্পতির সাথে ২ জন করে ৬ জন সন্তান।
মোট ৮ + ৬ = ১৪ জন।

আমার ঘরে আমি সহ সর্বমোট ১৪ + ১ = ১৫ জন।

২,৪৮৮.

তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৯৫ টাকা। ৩০ টাকায় ২টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?

ক
ক) ৩০ টাকা
খ
খ) ২০ টাকা
গ
গ) ১৫ টাকা
ঘ
ঘ) ১৬ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি পেন্সিল ও পাঁচটি কলমের দাম একত্রে ৯৫ টাকা। ৩০ টাকায় ২টি পেন্সিল পাওয়া গেলে ২টি কলমের দাম কত?

সমাধান:
২টি পেন্সিলের দাম ৩০ টাকা
∴ ১টি পেন্সিলের দাম ৩০/২ টাকা = ১৫ টাকা
∴ ৩টি পেন্সিলের দাম ১৫ × ৩ টাকা
= ৪৫ টাকা।

এখন
তিনটি পেন্সিলের দাম ৪৫ টাকা হলে পাঁচটি কলমের দাম = (৯৫ - ৪৫) টাকা = ৫০ টাকা।

৫টি কলমের দাম ৫০ টাকা।
∴ ১টি কলমের দাম ৫০/৫ টাকা = ১০ টাকা
∴ ২টি কলমের দাম ১০ × ২ টাকা
= ২০ টাকা।

২,৪৮৯.

৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হল যেন ছোট অংশটি বড় অংশের ২/৩ ভাগ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
৮ ফুট
খ
১৬ ফুট
গ
২৪ ফুট
ঘ
২৮ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হল যেন ছোট অংশটি বড় অংশের ২/৩ ভাগ হয়। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
মনে করি, বড় অংশ ৩x ফুট।
ছোট অংশ ২x ফুট।
প্রশ্নমতে,
৩x+২x = ৪০
বা, ৫x = ৪০
বা, x = ৮
∴ ২x = ১৬
∴ ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = ২x = ১৬ ফুট।

২,৪৯০.

ঘড়িতে চারটা বাজলে ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোণ হবে -

ক
ক) 90°
খ
খ) 120°
গ
গ) 150°
ঘ
ঘ) 180°

ব্যাখ্যা

ঘড়িতে 4:00 টা বাজলে ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যবর্তী কোন
= │(11M - 60H)/2│
= │(11×0 - 60×4)/2│
= 120°

২,৪৯১.

কাগজের প্রতি পাতা বিক্রি হয় ২১ পয়সায়। চার পাতা কত পয়সায় বিক্রি হবে?

ক
৪ পয়সা
খ
৯৪ পয়সা
গ
৮ পয়সা
ঘ
৮৪ পয়সা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কাগজের প্রতি পাতা বিক্রি হয় ২১ পয়সায়। চার পাতা কত পয়সায় বিক্রি হবে?

সমাধান:
১ পাতা কাগজ বিক্রয় হয় = ২১ পয়সায়
৪ পাতা কাগজ বিক্রয় হয় = (২১ × ৪) পয়সায়
= ৮৪ পয়সায়

২,৪৯২.

'ক' 'খ' এর চেয়ে বড়, 'গ' 'ক' এর চেয়ে ছোট। তাহলে নিচের. কোনটি অবশ্যই সঠিক?

ক
'ক' এবং 'গ' এর বয়স সমান
খ
'গ' 'খ' এর চেয়ে বড়
গ
খ' 'গ' এর চেয়ে বড়
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ক' 'খ' এর চেয়ে বড়, 'গ' 'ক' এর চেয়ে ছোট। তাহলে নিচের. কোনটি অবশ্যই সঠিক?

সমাধান:
ক > খ এবং গ > ক
উপরের তথ্যের আলোকে ক এর বয়স = গ এর বয়স তথ্যটি সঠিক নয়।
গ > খ তথ্যটি সঠিক নয়
খ > গ তথ্যটি সঠিক নয়

২,৪৯৩.

প্রশ্নবোধক স্থান কোনটি বসবে?
2, 5, 9, ?, 20, 27

ক
11
খ
12
গ
14
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্যাটার্নটির পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য + 3, + 4, + 5, + 6,..... করে বাড়ছে।
অর্থাৎ
2 + 3 = 5
5 + 4 = 9
9 + 5 = 14
14 + 6 = 20
20 + 7 = 27

২,৪৯৪.

প্রতি ২০ মিনিটে কোনো ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ৩ গুণ হয়। ৫ ঘণ্টা পর x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হলে আরও কত ঘণ্টা পরে ২৭x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হবে?

ক
৪/৩ ঘণ্টা
খ
১ ঘণ্টা
গ
২ ঘণ্টা
ঘ
৫/৩ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রতি ২০ মিনিটে কোনো ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ৩ গুণ হয়। ৫ ঘণ্টা পর x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হলে আরও কত ঘণ্টা পরে ২৭x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া হবে?

সমাধান:
৫ ঘণ্টা পর x সংখ্যক ব্যাকটেরিয়া ৩ গুণ করে বৃদ্ধি পেলে-
প্রথম ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৩x
দ্বিতীয় ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৩x × ৩ = ৯x
তৃতীয় ২০ মিনিটে ব্যাকটেরিয়া হবে = ৯x × ৩ = ২৭x
অর্থাৎ, ২৭x পেতে মোট ৩ বার × ৩ হতে হবে।

প্রতি বার × ৩ হতে সময় লাগে = ২০ মিনিট
সুতরাং ৩ বারের জন্য সময় লাগবে = ৩ × ২০ = ৬০ মিনিট বা ১ ঘণ্টা

অতএব, আরও ১ ঘণ্টা পরে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ২৭x হবে।

২,৪৯৫.

একটি কাজ করতে গিয়ে দেখা গেল রাকিবের দক্ষতা জয়ের চেয়ে বেশি কিন্তু রাসেলের চেয়ে কম। কে সবচেয়ে কম সময়ে কাজ শেষ করবে?

ক
ক) রাসেল
খ
খ) জয়
গ
গ) রাকিব
ঘ
ঘ) সবাই সমান সময় নিবে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কাজ করতে গিয়ে দেখা গেল রাকিবের দক্ষতা জয়ের চেয়ে বেশি কিন্তু রাসেলের চেয়ে কম। কে সবচেয়ে কম সময়ে কাজ শেষ করবে?

সমাধান:
দক্ষতা বেশি হলে কাজ করার সময় কমে যায় অর্থাৎ যার দক্ষতা বেশি সে কম সময়ে বেশি কাজ করতে পারে।
রকিবের দক্ষতা জয়ের চেয়ে বেশি তাই সময় বিচারে জয়ের বেশি সময় লাগে। অর্থাৎ জয় > রাকিব
রাকিবের দক্ষতা রাসেলের চেয়ে কম তাই রাসেল রাকিবের চেয়ে কম সময়ে কাজ করবে। রাকিব > রাসেল।

অর্থাৎ রাসেল সবচেয়ে কম সময়ে কাজ করবে এবং জয় সবচেয়ে বেশি সময়ে একই কাজ করবে।

২,৪৯৬.

নিচের কোন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

ক
ক) ৩১
খ
খ) ৪১
গ
গ) ৫১
ঘ
ঘ) ৬১

ব্যাখ্যা

৫১ কে ৩ এবং ১৭ দ্বারা ভাগ করা যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়৷

২,৪৯৭.

একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ১০ মিনিটে এবং অপরটি দ্বারা পূর্ণ হয় ১৫ মিনিটে। নল দুটি একত্রে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ৬ মিনিট
খ
খ) ১২.৫ মিনিট
গ
গ) ৫ মিনিট
ঘ
ঘ) ৭.৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ১০ মিনিটে এবং অপরটি দ্বারা পূর্ণ হয় ১৫ মিনিটে। নল দুটি একত্রে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ

১ম ও ২য় নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে= (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১ম ও ২য় নল একত্রে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে ৬ মিনিটে

২,৪৯৮.

একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ৬ মিনিটে
খ
খ) ৮ মিনিটে
গ
গ) ১০ মিনিটে
ঘ
ঘ) ১২ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে

২,৪৯৯.

1 + 3 + 5 + --- --- --- + (2y - 1) = ?

ক
y(y - 1)
খ
y(y + 1)
গ
y(y + 1)/2
ঘ
y²

ব্যাখ্যা

প্রথম y সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = y²

২,৫০০.

A-এর আয় B-এর চেয়ে ২৫% বেশি হলে, B-এর আয় A-এর চেয়ে শতকরা কত কম?

ক
২০%
খ
২৫%
গ
১০%
ঘ
৪০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A-এর আয় B-এর চেয়ে ২৫% বেশি হলে, B-এর আয় A-এর চেয়ে শতকরা কত কম?

সমাধান:
ধরি,
B-এর আয় = ১০০ টাকা
∴ A-এর আয় = B-এর চেয়ে ২৫% বেশি
= ১০০ + ১০০ এর (২৫/১০০)
= ১০০ + ২৫
= ১২৫ টাকা

এখন B-এর আয় A-এর চেয়ে শতাংশ কম = {(A - B)/A} × ১০০%
= {(১২৫ - ১০০)/১২৫} × ১০০%
= (১/৫) × ১০০%
= ২০%

সুতরাং, B-এর আয় A-এর চেয়ে ২০% কম।