সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১৪ / ৩০ · ১,৩০১–১,৪০০ / ২,৯২৩

১,৩০১.

একটা ঘড়িতে চাবি দিয়ে সেটা দুপুর থেকে চালু হলো। পাচ ঘণ্টা দশ মিনিট পর ঘড়ির কাটা কতটুকু ঘুরবে?

ক
১৪০°
খ
১৪৫°
গ
১৫০°
ঘ
১৫৫°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি বারো ঘন্টায় ঘড়ির কাটা ৩৬০° ঘুরে যায়। তাহলে ৫ ঘণ্টা ১০ মিনিটে ঘড়ির কাটা ঘুরবে (৩৬০/১২ × ৩১/৬)° = ১৫৫°

১,৩০২.

একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 16 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

ক
120
খ
90
গ
180
ঘ
160

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমাবেশ শেষে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করলো। সমাবেশে উপস্থিত লোকের সংখ্যা 16 জন হলে হ্যান্ডশেকের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকের সংখ্যা = 16

∴ হ্যান্ডশেকের সংখ্যা = ¹⁶C₂
= 16!/2!(16 - 2)!}
= 16!/(2! × 14!)
= (16 × 15 × 14!)/(2! × 14!)
= 120

১,৩০৩.

৩০ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৮ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?

ক
৩৫ জন
খ
২০ জন
গ
১২ জন
ঘ
৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ জন শ্রমিক একটি কাজ ২১ দিনে শেষ করতে পারে। ১৮ দিনে কাজটি শেষ করতে হলে নতুন কত জন শ্রমিক লাগবে?

সমাধান:
২১ দিনে কাজটি শেষ করে ৩০ জন
১ দিনে কাজটি শেষ করে (৩০ × ২১) জন
∴ ১৮ দিনে কাজটি শেষ করে (৩০ × ২১)/১৮ জন
= ৩৫ জন

∴ নতুন শ্রমিক লাগবে = (৩৫ - ৩০) জন
= ৫ জন

১,৩০৪.

একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৬ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?

ক
১৪ দিনে
খ
১৫ দিনে
গ
৮ দিনে
ঘ
১০ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৬ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
যেহেতু ভাইরাস প্রতি দিনে দ্বিগুণ হারে ছড়ায়, সেহেতু এর আগের দিন আজকের দিনের অর্ধেক হবে।

শহরটি সম্পূর্ণ আক্রান্ত হতে সময় লাগে ১৬ দিন।
তাহলে ১৬ দিনের আগের দিন অর্থাৎ ১৫ দিনে শহরের অর্ধেক মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।
তার একদিন আগে, অর্থাৎ ১৪ দিনে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।

১,৩০৫.

মারুফ সাহেব তাঁর জীবনের এক-তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন সিলেটে, এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক-পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং বাকি ১৩ বছর কাটিয়েছেন ঢাকায়। তাহলে মারুফ সাহেবের বর্তমান বয়স কত?

ক
৬০ বছর
খ
৪৮ বছর
গ
৫৬ বছর
ঘ
৭০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মারুফ সাহেব তাঁর জীবনের এক-তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন সিলেটে, এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক-পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং বাকি ১৩ বছর কাটিয়েছেন ঢাকায়। তাহলে মারুফ সাহেবের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
{(ক/৩) + (ক/৪) + (ক/৫)} + ১৩ = ক
বা, (২০ক + ১৫ক + ১২ক)/৬০} + ১৩ = ক
বা, (৪৭ক + ৭৮০)/৬০ = ক
বা, ৬০ক = ৪৭ক + ৭৮০
বা, ৬০ক - ৪৭ক = ৭৮০
বা, ১৩ক = ৭৮০
বা, ক = ৭৮০/১৩
∴ ক = ৬০

∴ তাঁর বর্তমান বয়স = ৬০ বছর।

১,৩০৬.

একটি রেলপথে মোট ২৫টি স্টেশন আছে। প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে। স্টেশনগুলোকে সব মিলিয়ে মোট কত ধরনের টিকেট রাখতে হবে?

ক
৬৫০
খ
৬০০
গ
৫৫০
ঘ
৭০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রেলপথে মোট ২৫টি স্টেশন আছে। প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে। স্টেশনগুলোকে সব মিলিয়ে মোট কত ধরনের টিকেট রাখতে হবে?

সমাধান:
যেহেতু, প্রত্যেক স্টেশন থেকে যাত্রীরা অন্য যে-কোনো স্টেশনে যাওয়ার টিকেট কিনতে পারে,
তাই প্রত্যেক যাত্রী টিকেট কিনতে পারবে = (২৫ - ১) = ২৪টি [নিজ স্টেশনের টিকেট কিনার প্রয়োজন নেই তাই মোট স্টেশন থেকে ১ বিয়োগ করা হয়েছে]

∴ মোট টিকেট রাখতে হবে = (২৫ × ২৪)টি
= ৬০০টি

১,৩০৭.

একটি ট্রেনের গতিবেগ ৬০কি.মি./ঘণ্টা। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১১০ মিটার। ১৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১৮ সেকেন্ড
খ
খ) ১৫ সেকেন্ড
গ
গ) ১৪ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১২ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেনের গতিবেগ ৬০কি.মি./ঘণ্টা। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১১০ মিটার। ১৪০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ব্রিজ অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটির মোট অতিক্রম করতে হবে = (১১০ + ১৪০) মিটার = ২৫০ মিটার

ট্রেনের গতিবেগ = ৬০কি.মি./ঘণ্টা
= (৬০ × ১০০০)/৩৬০০ মিটার/সেকেন্ড
= ৫০/৩ মিটার/সেকেন্ড
মোট সময় লাগবে = ২৫০/(৫০/৩)
= ৭৫/৫
= ১৫ সেকেন্ড

১,৩০৮.

২০০৬ সালের পহেলা জানুয়ারি রবিবার হলে ২০০৮ সালের পহেলা জানুয়ারি কী বার হবে?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) সোমবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

অধিবর্ষ বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
অধিবর্ষ হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০৬ সালের পহেলা জানুয়ারি রবিবার হলে বছরের শেষ দিন ও রবিবার।
২০০৭ সালের পহেলা জানুয়ারি সোমবার হলে বছরের শেষ দিন ও সোমবার।
২০০৮ সালের পহেলা জানুয়ারি হবে মঙ্গলবার

১,৩০৯.

একটি কমিটিতে পুরুষ এবং মহিলার সংখ্যা একটি অনুপাতে ৫ : ৩ হলে এবং মহিলা সংখ্যা ২৭ জন হলে পুরুষের সংখ্যা কত?

ক
৪৫ জন
খ
৩৫ জন
গ
৩৩ জন
ঘ
৫৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি কমিটিতে পুরুষ এবং মহিলার সংখ্যা একটি অনুপাতে ৫ : ৩ হলে এবং মহিলা সংখ্যা ২৭ জন হলে পুরুষের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, কমিটিতে পুরুষের সংখ্যা ৫ক
কমিটিতে মহিলা সংখ্যা ৩ক

প্রশ্নমতে,
৩ক = ২৭
∴ ক = ৯

∴ কমিটিতে পুরুষের সংখ্যা ৫ক = ৫ × ৯ = ৪৫ জন।

১,৩১০.

কোন ভগ্নাংশটি ২/৩ থেকে বড় ?

ক
ক) ৩৩/৫০
খ
খ) ৯/১১
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ৭/১১

ব্যাখ্যা

33/50 = 0.66,
9/11 = 0.8181,
3/5 = 0.6,
7/11 = 0.6363,
2/3 = 0.667,

এখানে 9/11 > 2/3

১,৩১১.

আহসান সাহেবের বয়স ৪০ বছর, তার ৮ বছরের একটা ছেলে আছে। কত বছর পর আহসান সাহেবের বয়স তার ছেলের বয়সের তিন গুণ হবে?

ক
১৬ বছর
খ
১৪ বছর
গ
১২ বছর
ঘ
৮ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আহসান সাহেবের বয়স ৪০ বছর, তার ৮ বছরের একটা ছেলে আছে। কত বছর পর আহসান সাহেবের বয়স তার ছেলের বয়সের তিন গুণ হবে?

সমাধান:
ধরি, x বছর পর আহসান সাহেবের বয়স তার ছেলের বয়সের তিন গুণ হবে।

এখন,
আহসান সাহেবের বয়স হবে = ৪০ + x
তার ছেলের বয়স হবে = ৮ + x

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪০ + x = ৩(৮ + x)
⇒ ৪০ + x = ২৪ + ৩x
⇒ ৩x - x = ৪০ - ২৪
⇒ ২x = ১৬
⇒ x = ১৬/২
⇒ x = ৮

অতএব, ৮ বছর পর আহসান সাহেবের বয়স তার ছেলের বয়সের তিন গুণ হবে।

১,৩১২.

x = 0.5 এবং y = 0.3 হলে, √0.9 × (3y)^x এর মান কত?

ক
ক) 0.1
খ
খ) 1.0
গ
গ) 0.9
ঘ
ঘ) 0.3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 0.5 এবং y = 0.3 হলে, √0.9 × (3y)^x এর মান কত?

সমাধান:
x = 0.5
y = 0.3

√0.9 × (3y)^x = √0.9 × (3 × 0.3)^0.5
= √0.9 × (0.9)^0.5
= √0.9 × √0.9
= 0.9

১,৩১৩.

In a certain club for men and women, 40 percent of the members are men. If 20 percent of the men and 10 percent of the women members went to a theater performance, what percent of the total membership went to the prformance?

ক
12%
খ
14%
গ
15%
ঘ
16%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: In a certain club for men and women, 40 percent of the members are men. If 20 percent of the men and 10 percent of the women members went to a theater performance, what percent of the total membership went to the performance?

সমাধান:
Total members = 100
Men members went to theater performances = 40% × 20/100 = 8%
Women members went to theater performances = 60% × 10/100 = 6%

∴ The total membership went to the performance = (8 + 6)%
= 14%

১,৩১৪.

ঙ × D = ২০ হলে ম × I = ?

ক
ক) ১২০
খ
খ) ৩২০
গ
গ) ২২৫
ঘ
ঘ) ৩৪৮

ব্যাখ্যা

ঙ বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ৫ম বর্ণ, D ইংরেজী বর্ণমালার ৪র্থ বর্ণ
∴ ঙ × D = ২০
ম বাংলা ব্যঞ্জনবর্ণের ২৫ তম বর্ণ, I ইংরেজী বর্ণমালার ৯ তম বর্ণ
ম × I = ২২৫

১,৩১৫.

দুই জন লোক একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম জন কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় জন ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
২৬ দিনে
খ
২৪ দিনে
গ
২২দিনে
ঘ
২০ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই জন লোক একত্রে একটি কাজ ৮ দিনে করতে পারে। প্রথম জন কাজটি ১২ দিনে করতে পারে। দ্বিতীয় জন ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
২ জন ১ দিনে করে কাজটির ১/৮ অংশ
প্রথম ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির ১/১২ অংশ

সুতরাং, ২য় ব্যক্তি ১ দিনে করে কাজটির (১/৮) - (১/১২) অংশ
= (৩ - ২)/২৪ অংশ
= ১/২৪ অংশ

২য় ব্যক্তি কাজটির ১/২৪ অংশ করে ১ দিনে
∴ ২য় ব্যক্তি কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে (১ × ২৪)/১ দিন
= ২৪ দিন

১,৩১৬.

যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?

ক
ক) ৮ ফুট
খ
খ) ৭ ফুট
গ
গ) ৬ ফুট
ঘ
ঘ) ১০ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যখন প্রতি ফুট দড়ি ১০ টাকায় বিক্রি হয়, তখন ৬০ টাকায় তুমি কত ফুট দড়ি ক্রয় করতে পারবে?

সমাধান:
১০ টাকায় ক্রয় করা যাবে ১ ফুট দড়ি
১ টাকায় ক্রয় করা যাবে ১/১০ ফুট দড়ি
৬০ টাকায় ক্রয় করা যাবে ৬০/১০ ফুট দড়ি
= ৬ ফুট দড়ি

১,৩১৭.

দুইটি সংখ্যার সমষ্টি 40 এবং পার্থক্য 4 হয়, সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

ক
ক) 11 : 15
খ
খ) 13 : 11
গ
গ) 11 : 9
ঘ
ঘ) 7 : 9

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যা দুইটি x এবং y

শর্তমতে,
x + y = 40
x - y = 4

এখন
(x + y)/(x - y) = 40/4
(x + y)/(x - y) = 10
10x - 10y = x + y
10x - x = 10y + y
9x = 11y
x/y = 11/9
x : y = 11 : 9

১,৩১৮.

একটি ভোজসভার শেষে ১০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে। সেখানে মোট কতটি করমর্দন হবে?

ক
৫
খ
১০
গ
২৫
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভোজসভার শেষে ১০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করে। সেখানে মোট কতটি করমর্দন হবে?

সমাধান:
১০ জন ব্যক্তি একে অপরের সাথে করমর্দন করছে।
তাহলে, মোট ব্যক্তি, n = 10
একটি করমর্দনে দুজন ব্যক্তি যুক্ত থাকে। তাহলে, r = 2

∴ মোট করমর্দন সংখ্যা = ⁿC_r= ¹⁰C₂= n(n - 1)/2
= (10 × 9)/2
= 45

১,৩১৯.

একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৪০ মিনিট বিলম্ব হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

ক
ক) ১২০ কি.মি.
খ
খ) ২০০ কি.মি.
গ
গ) ২৪০ কি.মি.
ঘ
ঘ) ২৫০ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ৪০ মিনিট বিলম্ব হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = 'ক' কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে 'ক' কি.মি. পথ অতিক্রম করত সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা

ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে 'ক' কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (৪০ + ২০) মিনিট = ৬০ মিনিট
= ৬০/৬০ ঘণ্টা
= ১ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক /৮০) = ১
বা, (৪ক - ৩ক) / ২৪০ = ১
বা, ক/ ২৪০ = ১
বা, ক = ২৪০
∴ ক = ২৪০ কি.মি.

যাত্রা পথের দূরত্ব = ২৪০ কি.মি.

১,৩২০.

একটি নল ৮ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। একটি বহিঃমুখী নল যুক্ত করায় নলটি ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। বহিঃমুখী নলটি কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে?

ক
১৬ ঘণ্টা
খ
২৪ ঘণ্টা
গ
২০ ঘণ্টা
ঘ
১২ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নল ৮ ঘণ্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে। একটি বহিঃমুখী নল যুক্ত করায় নলটি ১২ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। বহিঃমুখী নলটি কত সময়ে চৌবাচ্চাটি খালি করতে পারে?

সমাধান:
অন্তর্মুখী নলটি ৮ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১ অংশ
১ ঘণ্টায় পূর্ণ করে ১/৮ অংশ।

ধরি,
বহিঃমুখী নলটি ক ঘণ্টায় সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা খালি করতে পারে।
১ ঘণ্টায় খালি করে = ১/ক অংশ।

তাহলে ১ ঘণ্টায় মোট পূর্ণ হয় = (১/৮) - (১/ক) অংশ
= (ক - ৮)/৮ক অংশ

প্রশ্নমতে,
৮ক/(ক - ৮) = ১২
বা, ৮ক = ১২ক - ৯৬
বা, ৪ক = ৯৬
∴ ক = ২৪ ঘণ্টা

১,৩২১.

যদি 2 জন টাইপিস্ট 2 মিনিটে 2 পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে, তাহলে 6 মিনিটে 18 পৃষ্ঠা টাইপ করতে কতজন টাইপিস্ট লাগবে?

ক
ক) ৬ জন
খ
খ) ৮ জন
গ
গ) ৫ জন
ঘ
ঘ) ১০ জন

ব্যাখ্যা

ধরি, টাইপিস্টের সংখ্যা হল h, টাইপ করা পৃষ্ঠাগুলির সংখ্যা হল p, সময় লাগে t.

টাইপ করা পৃষ্ঠাগুলির সংখ্যা, টাইপিস্টের সংখ্যা ও সময়ের গুণফলের সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, p ∝ ht
⟹ p=cht
⟹ c = p/ht যেখানে c হলো আনুপাতিক ধ্রুবক।

c = c
⟹ p₁/h₁t₁ = p₂/h₂t₂ ..........(1)

1 নং এ h₁ = 2, p₁ = 2, t₂ = 2, p₂ = 18, t₂ = 6, বসিয়ে পাই,

2/(2)(2) = 18/h₂6
⟹ h₂ = 6

বিকল্প পদ্ধতি:
2 টাইপিস্ট 2 মিনিটে 2 পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে।

2 টাইপিস্ট 18 মিনিটে 18 পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে।

1 টাইপিস্ট 36 মিনিটে 18 পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারে।

6 টাইপিস্ট 6 মিনিটে 18 পৃষ্ঠা টাইপ করতে পারবে।

১,৩২২.

৩৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ১৯২ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৬৮ মিটার লম্বা একটি সুড়ঙ্গ পার হতে কত সময় (সেকেন্ডে) নেবে?

ক
৬৬ সেকেন্ড
খ
৯০ সেকেন্ড
গ
৭৫ সেকেন্ড
ঘ
৪৮ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ১৯২ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৬৮ মিটার লম্বা একটি সুড়ঙ্গ পার হতে কত সময় (সেকেন্ডে) নেবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের বেগ = ২৭ কিমি/ঘণ্টা
= (৩৬ × ৫/১৮) মিটার/সেকেন্ড
= ১০ মিটার/সেকেন্ড

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮৮ মিটার
সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য = ৪৭২ মিটার
∴ মোট দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য)
= (১৮৮ + ৪৭২) মিটার
= ৬৬০ মিটার

আমরা জানি,
সময় = (দূরত্ব ÷ বেগ)
= (৬৬০ ÷ ১০) সেকেন্ড
= ৬৬ সেকেন্ড

১,৩২৩.

ঘড়িতে রাত ৯ : ২০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
১২০°
খ
৭৫.৫°
গ
১৬০°
ঘ
২০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে রাত ৯ : ২০ বাজলে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘণ্টা ও কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= |(১১ × ২০) - (৬০ × ৯)|/২
= |২২০ - ৫৪০|/২
= |- ৩২০|/২
= ১৬০°

সুতরাং, ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ ১৬০°।

১,৩২৪.

30 টি প্রশ্নের এক পরীক্ষায় একটি সঠিক উত্তরের জন্য 1 নম্বর এবং একটি ভুল উত্তরের জন্য 0.25 কাটা হয়। আশিক সব প্রশ্নের উত্তর দিলো এবং 13.75 পেল। সে কতগুলো ভুল উত্তর দিয়ে ছিলো?

ক
ক) 14টি
খ
খ) 13টি
গ
গ) 12টি
ঘ
ঘ) 11টি

ব্যাখ্যা

ধরি,
ভুল উত্তর দিয়েছিলো x টি
সঠিক উত্তর দিয়ে ছিলো 30 - x

প্রশ্নমতে,
(30 - x) - 0.25x =13.75
30 - x - 0.25x =13.75
30 - 1.25x = 13.75
1.25x = 30 - 13.75
1.25x = 16.25
x = 16.25/1.25
x = 13 টি

১,৩২৫.

একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ৩ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৬
খ
খ) ১/৩
গ
গ) ১/২
ঘ
ঘ) ১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ৩ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কার নমুনাক্ষেত্র ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

৩ এর গুণিতক = {3, 6}

৩ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা= 2/6 = 1/3

১,৩২৬.

২২ দিন আগে সাফিন বলে ছিল, যে গতকাল তার জন্মদিন ছিল। আজ মাসের ২৭ তারিখ হলে, তার জন্ম তারিখ কবে?

ক
৮ তারিখ
খ
৬ তারিখ
গ
৫ তারিখ
ঘ
৪ তারিখ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২ দিন আগে সাফিন বলে ছিল, যে গতকাল তার জন্মদিন ছিল। আজ মাসের ২৭ তারিখ হলে, তার জন্ম তারিখ কবে?

সমাধান:
আজ মাসের ২৭ তারিখ হলে, ২২ দিন আগে তারিখ ছিল = ২৭ - ২২ = ৫

∴ সাফিনের জন্ম তারিখ = ৫ - ১ = ৪ তারিখ

১,৩২৭.

একটি দুধ ভর্তি বালতির ওজন ২০ কেজি। বালতিটি অর্ধেক দুধ পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ১২ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

ক
২ কেজি
খ
৪ কেজি
গ
৬ কেজি
ঘ
৩.৫ কেজি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দুধ ভর্তি বালতির ওজন ২০ কেজি। বালতিটি অর্ধেক দুধ পূর্ণ থাকলে তার ওজন হয় ১২ কেজি। খালি বালতির ওজন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পূর্ণ দুধ ভর্তি বালতির ওজন = ২০ কেজি
অর্ধেক দুধ ভর্তি বালতির ওজন = ১২ কেজি

এখন,
অর্ধেক দুধের ওজন = ২০ - ১২ = ৮ কেজি
∴ পূর্ণ দুধের ওজন = ৮ × ২ = ১৬ কেজি

আবার,
খালি বালতির ওজন = পূর্ণ বালতির ওজন - পূর্ণ দুধের ওজন
∴ খালি বালতির ওজন = ২০ - ১৬ = ৪ কেজি

অতএব, খালি বালতির ওজন = ৪ কেজি।

১,৩২৮.

১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৫
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
১৮০০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ × ৫
=২ × (২ × ২) × (৩ × ৩) × (৫ × ৫)

সুতরাং, ১৮০০ এর সাথে ২ গুণ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

১,৩২৯.

৪০ জন ছাত্র-ছাত্রীর একটি ক্লাসে রিফাত এবং রাফি যথাক্রমে ৭ম এবং ১১তম। শেষের দিক হতে রিফাতের অবস্থান কততম?

ক
ক) ৩৩তম
খ
খ) ৩৪তম
গ
গ) ৩৫তম
ঘ
ঘ) ৩৬তম

ব্যাখ্যা

রিফাতের পিছনে ছাত্র সংখ্যা = (৪০ - ৭) জন
= ৩৩ জন

শেষের দিক হতে রিফাতের অবস্থান ৩৪তম

১,৩৩০.

একটি সাপ্তাহিক মিটিংয়ে ১২ জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট কতটি করমর্দন হবে?

ক
১৩২টি
খ
৬০টি
গ
৩৩টি
ঘ
৬৬টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাপ্তাহিক মিটিংয়ে ১২ জন লোক রয়েছে এবং তারা সকলেই সভা শেষে একে অপরের সাথে করমর্দন করে। মোট কতটি করমর্দন হবে?

সমাধান:
মিটিংয় লোক আছে, n = 12 জন

আমরা জানি,
করমর্দন সংখ্যা = ⁿC₂

∴ মিটিংয় শেষে মোট করমর্দন সংখ্যা = ¹²C₂
= 12!/(12 - 2)! × 2!
= (12 × 11)/2
= 66 টি

১,৩৩১.

ক ও খ দুইটি নল একটি ট্যাংক যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল একসাথে ব্যবহার করলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ১৪ মিনিটে
খ
খ) ১৬ মিনিটে
গ
গ) ১২ মিনিটে
ঘ
ঘ) ১৮ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ক ও খ দুইটি নল একটি ট্যাংক যথাক্রমে ২০ মিনিটে ও ৩০ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে। উভয় নল একসাথে ব্যবহার করলে ট্যাংকটি কত সময়ে পূর্ন হবে?

সমাধান:
ক নল দ্বারা ২০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
ক নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/২০ অংশ

খ নল দ্বারা ৩০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১ অংশ
খ নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/৩০ অংশ

ক ও খ নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির (১/২০) + (১/৩০) অংশ
= (৩ + ২)/৬০ অংশ
= ৫/৬০ অংশ
= ১/১২ অংশ
ক ও খ নল দ্বারা ১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
ক ও খ নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় (১ × ১২) /১মিনিটে = ১২ মিনিটে

১,৩৩২.

একটি বাক্সে কিছু ৫০ টাকা, কিছু ২০ টাকা এবং কিছু ১০ টাকার নোট আছে যার আর্থিক মূল্য ৬৬০ টাকা। ঐ বাক্সে ২০ টাকার নোট ১০টি থাকলে সর্বোচ্চ কতটি ৫০ টাকার নোট আছে?

ক
৭টি
খ
৯টি
গ
১০টি
ঘ
১১টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে কিছু ৫০ টাকা, কিছু ২০ টাকা এবং কিছু ১০ টাকার নোট আছে যার আর্থিক মূল্য ৬৬০ টাকা। ঐ বাক্সে ২০ টাকার নোট ১০টি থাকলে সর্বোচ্চ কতটি ৫০ টাকার নোট আছে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
২০ টাকার নোট ১০টি = (১০ × ২০) টাকা
= ২০০ টাকা

বাকি থাকে = (৬৬০ - ২০০) = ৪৬০ টাকা

৪৬০ টাকার মধ্যে সর্বোচ্চ ৫০ টাকার নোট হতে পারে = ৯ × ৫০ + ১০
অর্থাৎ ৯ টি ৫০ টাকার নোট ও ১ টি ১০ টাকার নোট

∴ সর্বোচ্চ ৫০ টাকার নোট = ৯টি

১,৩৩৩.

স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার এক-তৃতীয়াংশ সময় লাগে । যাতায়াতে যদি ১৬ ঘন্টা সময় লাগে, তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে -

ক
৪ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
১২ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার এক-তৃতীয়াংশ সময় লাগে । যাতায়াতে যদি ১৬ ঘন্টা সময় লাগে, তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে -

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ক ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৩ক ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
ক + ৩ক = ১৬
⇒ ৪ক = ১৬
⇒ ক = ১৬/৪
∴ ক = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

১,৩৩৪.

আজ শনিবার হলে গত পরশু দিন কী বার ছিলো?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) শুক্রবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ শনিবার হলে গত পরশু দিন কী বার ছিলো?

সমাধান:
- গত পরশু (বৃহস্পতিবার)
- গতকাল (শুক্রবার)
- আজ (শনিবার)
- আগামী কাল (রবিবার )
- আগামী পরশু দিন (সোমবার )
- আগামী পরশু পরের দিন (মঙ্গলবার)

১,৩৩৫.

এক ছাত্রকে একটি ধনাত্মক সংখ্যার 7/8 অংশ নির্ণয় করতে বলা হলো। কিন্তু সে 7/18 দ্বারা গুণ করলো এবং সঠিক উত্তরের থেকে 770 কম পেল। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 1660
খ
খ) 1501
গ
গ) 1584
ঘ
ঘ) 1260

ব্যাখ্যা

ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
(7x/8) - (7x/18) = 770
(63x - 28x)/72 = 770
35x/72 = 770
35x = 770 × 72
x = (770 × 72)/35
x = 1584

১,৩৩৬.

কোন সংখ্যার ৮০% থেকে ৮০ বিয়োগ করলে বিয়োগফল ৮০ হলে সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ২০০
গ
গ) ৩০০
ঘ
ঘ) ৪০০

ব্যাখ্যা

মনে করি,
সংখ্যাটি ক।
শর্তমতে,
ক এর ৮০% - ৮০ = ৮০
বা, ক এর ৮০/১০০ = ৮০ + ৮০
বা, ৮০ক = ১৬০০০
বা, ক = ২০০

১,৩৩৭.

আজ অপুর জন্মদিন। তার জন্মদিনের 49 দিন পর তার বড় বোনের জন্মদিন পালিত হয়। আজ মঙ্গলবার হলে অপুর বোনের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

ক
শনিবার
খ
মঙ্গলবার
গ
বুধবার
ঘ
রবিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ অপুর জন্মদিন। তার জন্মদিনের 49 দিন পর তার বড় বোনের জন্মদিন পালিত হয়। আজ মঙ্গলবার হলে অপুর বোনের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো দিন হতে 7 দিন পর পর একই বার ফিরে আসে।
অর্থাৎ, 7 এর যেকোনো গুণিতক সংখ্যক দিন পর পুনরায় একই বার পাওয়া যাবে।

অপুর জন্মদিন: মঙ্গলবার
বোনের জন্মদিন: 49 দিন পর (অর্থাৎ 50 তম দিনে)

এখানে, 49 দিন = (7 × 7) + 0 দিন অবশিষ্ট
যেহেতু 49 সংখ্যাটি 7 দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, তাই 49 দিন পরের দিনটি (অর্থাৎ 50 তম দিন) হবে আগের বারের মতোই।

অর্থ্যাৎ, মঙ্গলবার + 49 দিন = মঙ্গলবার
∴ অপুর বড় বোনের জন্মদিন মঙ্গলবার পালিত হবে।

১,৩৩৮.

যদি 2x - y = 9 এবং x/y = 2 হয়, তাহলে x = ?

ক
ক) 4
খ
খ) 5
গ
গ) 6
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2x - y = 9 এবং x/y = 2 হয়, তাহলে x = ?

সমাধান:
দেয়া আছে
x/y = 2
x = 2y

এখানে
2x - y = 9
বা, 2(2y) - y = 9
বা, 4y - y = 9
বা, 3y = 9
y = 3

আবার
x = 2(3)
x = 6

১,৩৩৯.

তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ২১০। এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

ক
১৩৯
খ
১৪০
গ
১৪১
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যার যোগফল ২১০। এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
তিনটি ধারাবাহিক পূর্ণ সংখ্যা, x - ১, x, x + ১.

প্রশ্নমতে,
x - ১ + x + x + ১ = ২১০
⇒ ৩x = ২১০
∴ x = ৭০

ক্ষুদ্রতর দুটি সংখ্যার যোগফল : x - ১ + x
= ৭০ - ১ + ৭০
= ১৪০ - ১
= ১৩৯

১,৩৪০.

একটি অশূন্য সংখ্যা এবং তার বর্গের গড় সংখ্যাটির চেয়ে 5 গুণ বড়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

মনেকরি
সংখ্যাটি a

প্রশ্নমতে,
(a + a²)/2 = 5a
a + a² = 10a
a² + a -10a = 0
a - 9a = 0
a(a - 9) = 0

হয়
a = 0 [গ্রহণযোগ্য নয়, প্রশ্নে অশূন্য সংখ্যার কথা বলা হয়েছে।

অথবা
a - 9= 0
∴ a = 9

১,৩৪১.

নিচের কোন সংখ্যাটি √2 এবং √3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা?

ক
(√2 + √3)/2
খ
√2.√3/2
গ
1.5
ঘ
2

ব্যাখ্যা

√2 = 1.414
√3 = 1.732
∴ √2 এবং √3 এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যাটি 1.5।

১,৩৪২.

কোনো মাসের ৩ তারিখ সোমবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) মঙ্গলবার
ঘ
ঘ) শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো মাসের ৩ তারিখ সোমবার হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই মাসের ১ম দিন রবিবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।

৩তারিখ = সোমবার
২ তারিখ = রবিবার
১ তারিখ = শনিবার

ঐ মাসের ২৯ তারিখ শনিবার
ঐ মাসের ৩০ তারিখ রবিবার

১,৩৪৩.

আবির তার মা-বাবার বিয়ের দু বছরে জন্ম নেয়। আবিরের মা আবিরের বাবার চেয়ে ৫ বছরের ছোট, কিন্তু ১০ বছর বয়স্ক আবিরের চেয়ে তার মা ২০ বছরের বড়। তার বাবা কত বছর বয়সে বিয়ে করেছিলেন?

ক
ক) ২২ বছর
খ
খ) ২৩ বছর
গ
গ) ২৪ বছর
ঘ
ঘ) ২৭ বছর

ব্যাখ্যা

আবিরের বর্তমান বয়স = ১০ বছর
তার মায়ের বর্তমান বয়স = ২০ + ১০ = ৩০ বছর
তার বাবার বয়স = ৩০ + ৫ = ৩৫ বছর
আবিরের জন্মের সময় তার পিতার বয়স ছিলো = ৩৫ - ১০ = ২৫ বছর
∴ তার পিতা বিয়ে করেছিলেন যখন উনার বয়স = ২৫ - ২ = ২৩ বছর

১,৩৪৪.

একটি সাইকেলের চাকা প্রতি মিনিটে ৮০ বার ঘুরে এবং প্রতি ঘূর্ণনে ৮০ সেন্টিমিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। দুই ঘন্টায় চাকাটি কত মিটার অতিক্রম করবে?

ক
২৪২০০ মিটার
খ
১০২০০ মিটার
গ
৭৬৮০০০ মিটার
ঘ
৭৬৮০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের চাকা প্রতি মিনিটে ৮০ বার ঘুরে এবং প্রতি ঘূর্ণনে ৮০ সেন্টিমিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। দুই ঘন্টায় চাকাটি কত মিটার অতিক্রম করবে?

সমাধান:
চাকাটি ১ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৮০ সে.মি.
চাকাটি ৮০ বার ঘুরলে অতিক্রম করে = ৮০ × ৮০ সে.মি.
= ৬৪০০ সে.মি.

চাকাটি ১ মিনিটে অতিক্রম করে = ৬৪০০ সে.মি.

∴ চাকাটি ২ ঘণ্টা বা ১২০ মিনিটে অতিক্রম করে = (৬৪০০ × ১২০) সে.মি.
= ৭৬৮০০০ সে.মি.
= ৭৬৮০০০/১০০ মিটার
= ৭৬৮০ মিটার

১,৩৪৫.

স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ২৮ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

ক
২ কি.মি.
খ
২.৫ কি.মি.
গ
৩ কি.মি.
ঘ
৩.৫ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্রোতের অনুকূলে একটি নৌকা ৪ ঘণ্টায় ২৮ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৪ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮ কি.মি.
স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২৮/৪ = ৭ কি.মি.

স্রোতের বেগ + নৌকার বেগ = ৭ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৪ কি.মি.
∴ স্রোতের বেগ = ৭ - ৪ = ৩ কি.মি.

১,৩৪৬.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 0.3 মিটার, প্রস্থ 0.03 মিটার ও উচ্চতা 0.3 মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

ক
0.027 লিটার
খ
0.27 লিটার
গ
2.7 লিটার
ঘ
27 লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য 0.3 মিটার, প্রস্থ 0.03 মিটার ও উচ্চতা 0.3 মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = 0.3 মিটার,
চৌবাচ্চার প্রস্থ = 0.3 মিটার এবং
চৌবাচ্চার উচ্চতা = 0.3 মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (0.3 × 0.03 × 0.3) ঘনমিটার
= 0.0027 ঘনমিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরবে = 0.0027 ঘনমিটার
= (0.0027 × 1000) লিটার
= 2.7 লিটার

১,৩৪৭.

টাকায় ৬টি করে পেয়ারা ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ৫০%
গ
গ) ১০০%
ঘ
ঘ) ৭৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: টাকায় ৬টি করে পেয়ারা ক্রয় করে টাকায় ৪টি করে বিক্রয় করলে, শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১টি পেয়ারার ক্রয়মূল্য

১টি পেয়ারার বিক্রয়মূল্য

লাভ =

শতকরা লাভ =

১,৩৪৮.

ARID : MOISTURE ::

ক
Silent : Sound
খ
Verdant : Sunshine
গ
Tap : Drops
ঘ
Deserted : Dune

ব্যাখ্যা

• প্রশ্নে উল্লেখিত শব্দজোড়ার অর্থ -
- ARID - (মাটি, জমি) অনুর্বর; (আবহাওয়া, অঞ্চল সম্বন্ধে) শুষ্ক; বৃষ্টিপাতহীন।
- MOISTURE - আর্দ্রতা; জলীয়তা; জলকণা।
- সম্পর্ক: শব্দ দুইটি একে অপরের বিপরীত অর্থ প্রকাশ করছে।

• অপশনে উল্লেখিত শব্দ গুলোর অর্থ -
ক)
Deserted - শুষ্ক শূন্য অঞ্চল।
Dune - বালিয়াড়ি; সমুদ্র উপকূলে বা মরুভূমিতে বায়ুপ্রবাহে সৃষ্ট বালির স্তূপ।

খ)
Silent - নীরব; শব্দহীন।
Sound - শব্দ; ধ্বনি।

গ)
Verdant - তাজা ও সবুজ; সুশ্যামল।
Sunshine - সূর্যালোক, রোদ।

ঘ)
Tap - তরলপদার্থ বা গ্যাসের নির্গম নলের মুখ।
Drops - বিন্দু; ফোঁটা।

• সুতরাং, শব্দগুলোর অর্থ বিবেচনায় বোঝা যাচ্ছে সঠিক analogy টি হবে - Silent : Sound.
- ARID : MOISTURE যেমন একে অপরের বিপরীত অর্থ প্রকাশ করছে, ঠিক তেমনি Silent : Sound ও একে অপরের বিপরীত অর্থ প্রকাশ করছে।

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy.

১,৩৪৯.

প্রদত্ত চিত্রে কতটি ত্রিভুজ আছে?

ক
12টি
খ
15টি
গ
16টি
ঘ
10টি

ব্যাখ্যা

1টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = AEH, EHI, EBF, EFI, FGC, IFG, DGH এবং HIG = 8টি

2টি করে ফাঁকা স্থান নিয়ে ত্রিভুজ আছে = HEF, EFG, HFG এবং EFG= 4টি

মোট ত্রিভুজ আছে = 8 + 4 = 12টি

১,৩৫০.

যদি মাসের ৫ম দিন বুধবার হয়, তাহলে মাসের ২৭তম দিন কী বার হবে?

ক
শুক্রবার
খ
বুধবার
গ
শনিবার
ঘ
বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মাসের ৫ম দিন বুধবার হয়, তাহলে মাসের ২৭তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
মাসের ৫ম দিন বুধবার হলে,
৫ + ৭ = ১২তম,
১২ + ৭ = ১৯তম,
১৯ + ৭ = ২৬তম দিনও বুধবার হবে।
∴ ২৬তম দিন বুধবার।

সুতরাং, ২৬ + ১ = ২৭তম দিন হবে বুধবারের পরের দিন = বৃহস্পতিবার।

১,৩৫১.

১৫ গজ কাপড় রফিক ও মাসুদের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিতে হবে যাতে মাসুদ রফিকের অংশের দুই তৃতীয়াংশ পায়। মাসুদ কত গজ কাপড় পাবে?

ক
৩ গজ
খ
৫ গজ
গ
৬ গজ
ঘ
৯ গজ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ গজ কাপড় রফিক ও মাসুদের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিতে হবে যাতে মাসুদ রফিকের অংশের দুই তৃতীয়াংশ পায়। মাসুদ কত গজ কাপড় পাবে?

সমাধান:
ধরি,
মাসুদ পায় = ২x
তাহলে রফিক পায় = ৩x

শর্তমতে,
২x + ৩x = ১৫
বা, ৫x = ১৫
বা, x = ৩

তাহলে মাসুদ পায় = ২ × ৩ = ৬ গজ।

১,৩৫২.

একসারি ছেলের মধ্যে একদিক থেকে মোহনের অবস্থান নবম, আরেক দিক থেকে চতুর্দশ। সারিতে ছেলের সংখ্যা কত?

ক
২২
খ
২১
গ
২৪
ঘ
২৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একসারি ছেলের মধ্যে একদিক থেকে মোহনের অবস্থান নবম, আরেক দিক থেকে চতুর্দশ। সারিতে ছেলের সংখ্যা কত?

সমাধান:
বামদিক থেকে মোহনের অবস্থান নবম
মোহনের বামে আছে ৮ জন।
ডানদিক থেকে মোহনের অবস্থান চতুর্দশ
মোহনের ডানে আছে ১৩ জন।

সারিতে ছেলের সংখ্যা = (৮ + ১ + ১৩)
= ২২ জন

১,৩৫৩.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.৩ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত?

ক
০.০২৭ ঘনমিটার
খ
০.০১৮ ঘনমিটার
গ
২৭ ঘনমিটার
ঘ
০.৯ ঘনমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.৩ মিটার। ঐ চৌবাচ্চাটির আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ০.৩ মিটার,
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ০.৩ মিটার এবং
চৌবাচ্চার উচ্চতা = ০.৩ মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (০.৩ × ০.৩ × ০.৩) ঘনমিটার
= ০.০২৭ ঘনমিটার।

১,৩৫৪.

একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি ____

ক
৪ সমকোণ
খ
৬ সমকোণ
গ
৮ সমকোণ
ঘ
১০ সমকোণ
ঙ
.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি ____

সমাধান:
সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে তার কোণগুলোর সমষ্টি (2n - 4) সমকোণ।
সুতরাং সুষম পঞ্চভুজের পাঁচ কোণের সমষ্টি = (2 × 5 - 4) সমকোণ
= (10 - 4) × 90°
= 6 × 90
= 6 সমকোণ

১,৩৫৫.

A = {x ∈ N : x² > 8, x³ < 30 হলে x এর সঠিক মান কত?

ক
2
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x² > 8, x³ < 30 হলে x এর সঠিক মান কত?

সমাধান:
এখানে,
x = 1 হলে, 1² = 1 < 8, 1³ = 1 < 30
x = 2 হলে, 2² = 4 < 8, 2³ = 8 < 30
x = 3 হলে, 3² = 9 > 8, 3³ = 27 < 30
x = 4 হলে, 4² = 16 < 8, 4³ = 64 > 30

x = 3 হলে উপরের দুইটি শর্ত পূর্ণ করে।
∴ নির্ণেয় মান 3

১,৩৫৬.

যদি ৭ + ২ = ৫৯, ৫ + ৩ = ২৮, ৩ + ২ = ১৫ হয় তবে,
৬ + ৩ = ?

ক
ক) ১৮
খ
খ) ৬
গ
গ) ৩৯
ঘ
ঘ) ২৭

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি, ৭ + ২ = ৫৯, ৫ + ৩ = ২৮, ৩ + ২ = ১৫ হয় তবে,
৬ + ৩ = ?

সমাধান:
এখানে যোগফলের প্রথম অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের বিয়োগফল এবং দ্বিতীয় অঙ্কটি হবে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। যথা-
৭ + ২ = (৭ - ২) এবং (৭ + ২) = ৫৯,
৫ + ৩ = (৫ - ৩) এবং (৫ + ৩) = ২৮,
৩ + ২ = (৩ - ২) এবং (৩ + ২) = ১৫
এবং ৬ + ৩ = (৬ - ৩) এবং (৬ + ৩) = ৩৯

১,৩৫৭.

একটি মিনিটের কাঁটা ১৩ মিনিটে কত ডিগ্রি ঘুরে?

ক
২৬°
খ
৩৬°
গ
৭২°
ঘ
৭৮°

ব্যাখ্যা

৬০ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ঘুরে ৩৬০°
১৩ মিনিটে মিনিটের কাঁটা ঘুরে {(৩৬০×১৩)/৬০} = ৭৮°

১,৩৫৮.

০.০০৩ × ০.০০১ × ০.১৫ এর মান কত?

ক
০.০০০০০০৪৫
খ
০.০০০০০৪৫
গ
০.০০০০৪৫
ঘ
০.০০০৪৫

ব্যাখ্যা

০.০০৩ × ০.০০১ = ০.০০০০০৩
০.০০০০০৩ × ০.১৫ = ০.০০০০০০৪৫

১,৩৫৯.

একটি প্রিন্টার মেশিন দ্বারা সেকেন্ডের এক-চতুর্থাংশ সময়ে ৩ টি কাগজ প্রিন্ট করা যায়। এই হারে ৫ মিনিটে কতগুলো কাগজ প্রিন্ট করা যায়?

ক
৩২৮০ টি
খ
২৮৯৬ টি
গ
২৪৪০ টি
ঘ
৩৬০০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রিন্টার মেশিন দ্বারা সেকেন্ডের এক-চতুর্থাংশ সময়ে ৩ টি কাগজ প্রিন্ট করা যায়। এই হারে ৫ মিনিটে কতগুলো কাগজ প্রিন্ট করা যায়?

সমাধান:
৫ মিনিট = (৫ × ৬০) সেকেন্ড = ৩০০ সেকেন্ড

এখন,
১/৪ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ৩ টি
∴ ১ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ৩ × ৪ টি
∴ ৩০০ সেকেন্ডে কাগজ প্রিন্ট করা যায় = ৩ × ৪ × ৩০০ = ৩৬০০ টি

অতএব, ৫ মিনিটে ৩৬০০ টি কাগজ প্রিন্ট করা যায়।

১,৩৬০.

৬টা ৪৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
৫৭.৫°
খ
৪৭.৫°
গ
৬৭.৫°
ঘ
৭৫.৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬টা ৪৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = │(11m - 60h)/2 │°
= │(11 × 45 - 60 × 6)/2│°
= │(495 - 360)/2│°
= │135/2│°
= 67.5°

১,৩৬১.

১৫০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেন ৬৮ কি.মি. বেগে ছুটছে। একই দিকে সমান্তরালভাবে ৮ কি.মি. বেগে দৌড়াচ্ছে এমন একজন মানুষকে অতিক্রম করতে ট্রেনের কতক্ষণ লাগবে?

ক
ক) ৯ সেকেন্ড
খ
খ) ২ মিনিট
গ
গ) ১১ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ১৭ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

ট্রেনের আপেক্ষিক গতি {(৬৮-৮)×১০০০}/৩৬০০ = ৫০/৩ মি/সে
লোকটিকে অতিক্রম করতে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেনের দূরত্ব হলে,
ট্রেনটি লোকটিকে অতিক্রম করতে সময় নিবে ১৫০/(৫০/৩)=৯ সেকেন্ড৷

১,৩৬২.

দুইটি নল A ও B একটি ট্যাংক যথাক্রমে ২০ ঘণ্টা ও ৩০ ঘণ্টায় পূর্ণ করতে পারে এবং নল C ট্যাংকটি ৪০ ঘণ্টায় খালি করতে পারে। যদি সবগুলো নল একসাথে খোলা থাকে তাহলে, ট্যাংকটি কত ঘণ্টায় পূর্ন হবে?

ক
ক) ১২০/১৩ ঘণ্টা
খ
খ) ১২০/৭ ঘণ্টা
গ
গ) ৬০/৯ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৭০/১৩ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

A নল দ্বারা ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/২০) অংশ
B নল দ্বারা ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/৩০) অংশ

C নল দ্বারা ট্যাংকটি ১ ঘণ্টায় খালি হয় (১/৪০) অংশ

তিনটি নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় ট্যাংকটি পূর্ণ হয় =(১/২০) + (১/৩০) - (১/৪০) অংশ
= (৬ + ৪ - ৩)/১২০ অংশ
= ৭/১২০ অংশ

৭/১২০ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২০/৭ ঘণ্টায়

১,৩৬৩.

একটি ঘড়িতে ১০টা বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

ক
৬০°
খ
১২০°
গ
৭৫°
ঘ
৯০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে ১০টা বাজে। ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি কত ডিগ্রী?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | (১১ × ০ - ৬০ × ১০)/২ |
= |- ৬০০/২ |
= |- ৩০০ |
= ৩০০°

∴ উৎপন্ন প্রবৃদ্ধ কোণ = (৩৬০° - ৩০০°)
= ৬০°

১,৩৬৪.

যখন A = 1 এবং U = 21 হয় তখন M + O = ?

ক
ক) 20
খ
খ) 23
গ
গ) 28
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

ইংরেজি বর্ণমালার অবস্থান অনুসারে A = 1, U = 21, M = 13, O = 15
সুতরাং, M + O = 13 + 15 = 28

১,৩৬৫.

নিচের প্রশ্নবোধক (?) স্থানে কোনটি হবে?

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

ব্যাখ্যা

বাম পাশের চিত্র দুইটি যোগ করলে ডানপাশের চিত্রের সমান হবে।

১,৩৬৬.

৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

ক
৬ লিটার
খ
১৪ লিটার
গ
১২ লিটার
ঘ
৯ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৮১ লিটার মিশ্রনে দুধ ও পানি ৭ : ২ অনুপাতে মিশ্রিত আছে। কি পরিমাণ দুধ যোগ করলে মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত ৮ : ২ হবে?

সমাধান:
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাত = ৭ : ২
মিশ্রনে দুধ ও পানির অনুপাতের সমষ্টি = ৯
∴ দুধ = (৮১ × ৭)/৯ = ৬৩ লিটার
এবং
পানি = (৮১ × ২)/৯ = ১৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার দুধ যোগ করতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৬৩ + ক : ১৮ = ৮ : ২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৮/২
বা, (৬৩ + ক)/১৮ = ৪
বা, ৬৩ + ক = ৪ × ১৮
বা, ৬৩ + ক = ৭২
বা, ক = ৭২ - ৬৩
∴ ক = ৯

∴ দুধ যোগ করতে হবে = ৯ লিটার ।

১,৩৬৭.

5^{3x -7} = 3^{3x - 7} হলে, x² এর মান কত?

ক
7/3
খ
49/9
গ
- 7/9
ঘ
9/49

ব্যাখ্যা

5^{3x -7} = 3^{3x - 7}
5^{3x -7}/ 3^{3x - 7} = 1
(5/3)^{3x -7} = (5/3)⁰
3x -7 = 0
3x = 7
x = 7/3

x² = (7/3)² = 49/9

১,৩৬৮.

ক
ক) 111/108
খ
খ) 191/108
গ
গ) 121/108
ঘ
ঘ) 131/108

১,৩৬৯.

দুটি পাইপ A ও B দ্বারা একটি সুইমিং পুল যথাক্রমে 8 ঘণ্টা ও 24 ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। দুটি পাইপ চালু করার পর, একটি ফাটলের ফলে পুলটি পূর্ণ হতে 2 ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। যদি পুলটি সম্পূর্ণ ভর্তি থাকে, তাহলে ফাটল দ্বারা সম্পূর্ণ পানি বের হতে কত সময় লাগবে?

ক
18 ঘণ্টা
খ
12 ঘণ্টা
গ
24 ঘণ্টা
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি পাইপ A ও B দ্বারা একটি সুইমিং পুল যথাক্রমে 8 ঘণ্টা ও 24 ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। দুটি পাইপ চালু করার পর, একটি ফাটলের ফলে পুলটি পূর্ণ হতে 2 ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। যদি পুলটি সম্পূর্ণ ভর্তি থাকে, তাহলে ফাটল দ্বারা সম্পূর্ণ পানি বের হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
A ও B পাইপ দ্বারা 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (1/8) + (1/24) = (3 + 1)/24 = 1/6 অংশ
অতএব, A ও B দ্বারা পুলটি 6 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়।
ফাটলের জন্য পানি পূর্ণ হতে সময় বেশি লাগে = 2 ঘণ্টা
∴ ফাটলসহ নল দুটির পুলটি ভর্তি করতে সময় লাগবে = 6 + 2 = 8 ঘণ্টা
এখন,
ফাটল ছাড়া 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/6 অংশ
ফাটলসহ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/8 অংশ
∴ ফাটলের কারণে 1 ঘণ্টায় খালি হয় = (1/6) - (1/8)
= (4 - 3)/24
= 1/24 অংশ

∴ ফাটলটি 24 ঘণ্টায় পুলটিকে খালি করবে।

১,৩৭০.

একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড ও ৪০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার ও ৪৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
১২০ মিটার
খ
১৩০ মিটার
গ
১৫০ মিটার
ঘ
১৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড ও ৪০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার ও ৪৫০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার
প্রশ্নমতে,
(ক + ৩০০)/৩০ = (ক + ৪৫০)/৪০
⇒ ৪০(ক + ৩০০) = ৩০(ক + ৪৫০)
⇒ ৪০ক + ১২০০০ = ৩০ক + ১৩৫০০
⇒ ৪০ক - ৩০ক = ১৩৫০০ - ১২০০০
⇒ ১০ক = ১৫০০
∴ ক = ১৫০ মিটার
অতেব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১৫০ মিটার।

১,৩৭১.

কোনো মাসের ৮ তারিখ রবিবারের পরের দিনের পরের দিন হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো মাসের ৮ তারিখ রবিবারের পরের দিনের পরের দিন হলে, ঐ মাসের ৩০ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
মাসের ১ম দিন বুধবার হলে ৮ম, ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন বুধবার হবে।

৮ তারিখ রবিবারের পরের দিনের পরের দিন হলো মঙ্গলবার ।
তাহলে
ঐ মাসের ১ তারিখ = মঙ্গলবার
২৯ তারিখ = মঙ্গলবার
৩০ তারিখ = বুধবার

১,৩৭২.

Find the missing letters from left to right.

ক
KRS
খ
JSN
গ
JRS
ঘ
KMT

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: Find the missing letters from left to right.

সমাধান:
১ম কলামে, Z = 26, R = 18
২য় কলামে, K = 11, C = 3
৩য় কলামে, V = 22, F = 6

প্রত্যেক কলামে বর্ণগুলোর অবস্থানের ব্যবধান 8 করে।
ব্যবধান 8 বিবেচনা করে ১ম কলামে, J = 10
২য় কলামে, S = 19
৩য় কলামে, N = 14

∴ সঠিক উত্তর JSN

১,৩৭৩.

যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৫ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

ক
৩৬ দিন
খ
৪৮ দিন
গ
৬০ দিন
ঘ
৭২ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি একটি ঘড়ি প্রতিদিন ১৫ মিনিট করে সময় পিছিয়ে যায়, তাহলে কতদিন পর ঘড়িটি পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে?

সমাধান:
ঘড়ির মোট সময় = ১২ ঘণ্টা = (১২ × ৬০) = ৭২০ মিনিট
৭২০ মিনিট পিছিয়ে গেলে ঘড়িতে আবার সঠিক সময় পাওয়া যাবে।

দেওয়া আছে, ঘড়িটি প্রতিদিন ১৫ মিনিট করে পিছিয়ে যায়।

এখন,
১৫ মিনিট পিছিয়ে যেতে সময় নেয় = ১ দিন
∴ ১ মিনিট পিছিয়ে যেতে সময় নেয় = ১/১৫ দিন
∴ ৭২০ মিনিট পিছিয়ে যেতে সময় নেয় = ৭২০/১৫ = ৪৮ দিন

∴ ঘড়িটি ৪৮ দিন পর পুনরায় সঠিক সময় দেখাবে।

১,৩৭৪.

কোনো বাগানে ১০২৪টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত হবে?

ক
ক) ৩২ টি
খ
খ) ৩৪ টি
গ
গ) ৪২টি
ঘ
ঘ) ৪৬ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বাগানে ১০২৪টি আমগাছ আছে। বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকে প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ থাকলে প্রত্যেক সারিতে গাছের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
বাগানের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের উভয় দিকের প্রত্যেক সারিতে সমান সংখ্যক আমগাছ আছে।
∴ প্রত্যেক সারিতে আম গাছের সংখ্যা হবে ১০২৪ এর বর্গমূল।
সুতরাং, আমগাছের নির্ণেয় সংখ্যা = √১০২৪ = ৩২

১,৩৭৫.

একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

ক
০.৮ লিটার
খ
০.০০৮ লিটার
গ
৮ লিটার
ঘ
৪০ লিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা ০.২ মিটার। চৌবাচ্চাটিতে কত লিটার পানি ধরবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য = ০.২ মিটার,
চৌবাচ্চার প্রস্থ = ০.২ মিটার এবং
চৌবাচ্চার উচ্চতা = ০.২ মিটার

∴ চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) ঘন একক
= (০.২ × ০.২ × ০.২) ঘনমিটার
= ০.০০৮ ঘনমিটার

∴ চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরবে = ০.০০৮ ঘনমিটার
= (০.০০৮ × ১০০০) লিটার
= ৮ লিটার

১,৩৭৬.

নিচের কোনটি ব্যতিক্রম?

ক
ক) দৈর্ঘ্য
খ
খ) আয়তন
গ
গ) সময়
ঘ
ঘ) ভর

ব্যাখ্যা

ভর, দৈর্ঘ্য, সময় ও তাপমাত্রা মৌলিক রাশি কিন্তু আয়তন মৌলিক রাশি নয়।

[ Topic - ভাষাগত যৌক্তিক বিচার ( বৈসাদৃশ্য বিচার) ]

১,৩৭৭.

দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চা কতক্ষণে পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

ক
৪ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
৮ ঘণ্টা
ঘ
১২ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চা কতক্ষণে পানি দ্বারা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১০ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চা
∴ ১ম নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা ১৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১ টি চৌবাচ্চা
∴ ২য় নল দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় (১/১০ + ১/১৫) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ ঘণ্টায়
সম্পূর্ণ অংশ বা ১টি চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ৬ ঘণ্টা

১,৩৭৮.

৪৮০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ২৮৮ পাস করলে শতকরা কতজন পাস করল?

ক
৬০%
খ
৬৫%
গ
৭০%
ঘ
৮০%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৮০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ২৮৮ পাস করলে শতকরা কতজন পাস করল?

সমাধান:
৪৮০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে ২৮৮ জন
∴ ১ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে (২৮৮/৪৮০) জন
∴ ১০০ পরীক্ষার্থীর মধ্যে পাস করে (২৮৮ × ১০০)/৪৮০ জন = ৬০ জন

∴ শতকরা পাস করলো ৬০%

১,৩৭৯.

= ?

ক
৭.২৫
খ
৭.৫০
গ
৮.৭৫
ঘ
৮.৫০

ব্যাখ্যা

= ৭.২৫

[ সংখ্যাগত দক্ষতা - সংখ্যার ধারনা ]

১,৩৮০.

নিচের কোনটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ নয়?

ক
২০২৪
খ
২০২৮
গ
১৮০০
ঘ
১৬০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ নয়?

সমাধান:
সঠিক উত্তর: গ) ১৮০০ সাল

অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ার নির্ণয়ের দুটি প্রধান নিয়ম রয়েছে:
১. সাধারণ বছর: বছরটি ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।
২. শতাব্দী বছর (১০০ দ্বারা বিভাজ্য): বছরটি ৪০০ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হতে হবে।

এখন,
ক) ২০২৪ সাল: ২০২৪ ÷ ৪ = ৫০৬ (ভাগশেষ ০)।
⇒ অধিবর্ষ।

খ) ২০২৮ সাল: ২০২৮ ÷ ৪ = ৫০৭ (ভাগশেষ ০)।
⇒ অধিবর্ষ।

গ) ১৮০০ সাল (শতাব্দী বছর): ১৮০০ ÷ ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য নয় (ভাগশেষ ২০০)।
⇒ অধিবর্ষ নয়।

ঘ) ১৬০০ সাল (শতাব্দী বছর): ১৬০০ ÷ ৪০০ = ৪ (ভাগশেষ ০)।
⇒ অধিবর্ষ।

অতএব, ১৮০০ সালটি অধিবর্ষ নয়।

১,৩৮১.

মাহিন, সাইমা ও রাকিবকে ৪ : ৯ : ৭ অনুপাতে কিছু টাকা ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি মাহিন ও রাকিব মোট ৭৯২ টাকা পায়, তাহলে সাইমা কত টাকা পাবে?

ক
৫৮০ টাকা
খ
৭৪০ টাকা
গ
৫৭৬ টাকা
ঘ
৬৪৮ টাকা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মাহিন, সাইমা ও রাকিবকে ৪ : ৯ : ৭ অনুপাতে কিছু টাকা ভাগ করে দেওয়া হলো। যদি মাহিন ও রাকিব মোট ৭৯২ টাকা পায়, তাহলে সাইমা কত টাকা পাবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাহিন : সাইমা : রাকিব = ৪ : ৯ : ৭
মাহিন ও রাকিব মোট পায় = ৭৯২ টাকা।

ধরি,
অনুপাতের সাধারণ অংশ = ক
মাহিন পায় = ৪ক,
সাইমা পায় = ৯ক,
রাকিব পায় = ৭ক

প্রশ্নমতে,
⇒ ৪ক + ৭ক = ৭৯২
⇒ ১১ক = ৭৯২
⇒ ক = ৭৯২/১১
∴ ক = ৭২

∴ সাইমা পায় = ৯ক = ৯ × ৭২ = ৬৪৮ টাকা

১,৩৮২.

একটি ঘড়ি ১ টার সময় ১ বার, ২ টার সময় ২ বার এভাবে এলার্ম দিতে থাকে। এক দিনে সে মোট কত বার এলার্ম দিবে?

ক
১৫৭
খ
১৫২
গ
১৫৪
ঘ
১৫৬

ব্যাখ্যা

মোট এলার্ম = ২(১ + ২ + ৩ + ... + ১২)
২ × ১২ × ১৩/২ = ১৫৬

১,৩৮৩.

রাজু একটি কাজ একা করতে ১৫ দিন সময় নেয়। সে ৩/৪ অংশ কাজ করার পর অসুস্থ হয়ে পড়ে। বাকি কাজটি করতে সুজন ৬ দিন সময় নেয়। সম্পূর্ণ কাজের ১/২ অংশ করতে সুজনের একা কত দিন লাগবে?

ক
৮ দিন
খ
১০ দিন
গ
১২ দিন
ঘ
১৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজু একটি কাজ একা করতে ১৫ দিন সময় নেয়। সে ৩/৪ অংশ কাজ করার পর অসুস্থ হয়ে পড়ে। বাকি কাজটি করতে সুজন ৬ দিন সময় নেয়। সম্পূর্ণ কাজের ১/২ অংশ করতে সুজনের একা কত দিন লাগবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট কাজ = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪
= ১/৪ অংশ

সুজন ১/৪ অংশ কাজ করে = ৬ দিনে
সুজন ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = ৬ × ৪ দিনে
= ২৪ দিনে

∴ সুজন ১/২ অংশ কাজ করে = ২৪/২ দিনে
= ১২ দিনে

১,৩৮৪.

কোন সংখ্যার ৩০% সমান ৯?

ক
২৭
খ
৮১
গ
৩০
ঘ
৪৫

ব্যাখ্যা

ধরি, ক এর ৩০% = ৯
বা, ক এর ৩০/১০০ = ৯
বা, ক = (৯ × ১০০)/৩০
বা, ক = ৩০

১,৩৮৫.

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
৫৫
খ
৫০
গ
১৬
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল = ২ + ৩ + ৫ + ৭ = ১৭

১,৩৮৬.

একটি ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা ছাত্রীর চেয়ে ৫০% বেশি। পরীক্ষায় ১০ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী অনুপস্থিত থাকায়, উপস্থিত ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা সমান হয়। ক্লাসে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?

ক
২৫ জন
খ
৩৫ জন
গ
১৮ জন
ঘ
৪৫ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ছাত্রের সংখ্যা ছাত্রীর চেয়ে ৫০% বেশি। পরীক্ষায় ১০ জন ছাত্র ও ৫ জন ছাত্রী অনুপস্থিত থাকায়, উপস্থিত ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা সমান হয়। ক্লাসে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?

সমাধান:
ধরি,
ছাত্রী = ক জন
ছাত্র = ক + ক এর ৫০% = ক + ক/২
= ৩ক/২ জন

∴ মোট শিক্ষার্থী = (৩ক/২) + ক = ৫ক/২ জন

এখন,
উপস্থিত ছাত্রের সংখ্যা = (৩ক/২) - ১০ = (৩ক - ২০)/২
এবং উপস্থিত ছাত্রীর সংখ্যা = ক - ৫

প্রশ্নমতে,
⇒ (৩ক - ২০)/২ = ক - ৫
⇒ ৩ক - ২০ = ২ক - ১০
⇒ ৩ক - ২ক = ২০ - ১০
∴ ক = ১০

∴ মোট শিক্ষার্থী = (৫ × ১০)/২ = ২৫ জন

১,৩৮৭.

৭২ × ৫০ × ৮ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭২ × ৫০ × ৮ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুণ করলে গুণফল একটি পূর্ণসংখ্যা হবে?

সমাধান:
৭২ × ৫০ × ৮
= (২ × ২ × ২ × ৩ × ৩) × (২ × ৫ × ৫) × (২ × ২ × ২)
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩) × ২ × (৫ × ৫) × (২ × ২)

১,৩৮৮.

(4.2 x 4.2 - 1.9 x 1.9)/(2.3 x 6.1)= কত?

ক
- 1
খ
1
গ
2
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

ধরি
4.2 = a
1.9 = b
a + b = 4.2 + 1.9 = 6.1
a - b = 4.2 - 1.9 = 2.3

(a² - b²)/(a + b)(a - b) = (a² - b²)/(a² - b²) = 1

১,৩৮৯.

খ, ছ, ঠ, --- ধারার পরবর্তী বর্ণ কী হবে?

ক
ধ
খ
থ
গ
ঢ
ঘ
ফ

ব্যাখ্যা

১ম বর্গের ২য় ধ্বনি খ
২য় বর্গের ২য় ধ্বনি ছ
৩য় বর্গের ২য় ধ্বনি ঠ
অতএব, ৪র্থ বর্গের ২য় ধ্বনি থ

১,৩৯০.

০.৩৯৫ - ০.১ + ৭.০০১ = ?

ক
ক) ৭.৯৯৫
খ
খ) ৭.২৯৬
গ
গ) ৬.২৯৬
ঘ
ঘ) ৫.২৩৪

ব্যাখ্যা

৭.০০১
-০.১
+০.৩৯৫
= ৭.২৯৬

১,৩৯১.

একজন ব্যক্তির বেতন ১০% বেড়েছে, পববর্তী বছর আবার ১০% বেড়েছে, তাহলে মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?

ক
ক) ১০%
খ
খ) ২০%
গ
গ) ২১%
ঘ
ঘ) ২৫%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- একজন ব্যক্তির বেতন ১০% বেড়েছে, পববর্তী বছর আবার ১০% বেড়েছে, তাহলে মোটের উপর তার বেতন শতকরা কত বৃদ্ধি পেয়েছে?

সমাধান-
মনে করি,
তার বর্তমান বেতন = ১০০ টাকা
১০% বাড়ার পর বেতন = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা
আবার, ১০% বাড়ার পর বেতন = ১১০ + {১০০ × (১০/১০০)} টাকা
= ১১০ + ১১ টাকা
= ১২১ টাকা

বেতন বেড়েছে = ১২১ - ১০০ = ২১ টাকা

∴ বেতন শতকরা বেড়েছে ২১%

১,৩৯২.

How many days are there in z weeks z days?

ক
14z
খ
6z²
গ
7z
ঘ
8z

ব্যাখ্যা

Question: How many days are there in z weeks z days?

Solution:

1 week = 7 days
z weeks = 7z days

∴ z weeks z days = (7z + z) days = 8z days

Truth Table:

If z = 4

4 weeks + 4 days
= (7 × 4) + 4 [ Putting '4' in (7z + 4) ]
= 28 + 4
= 32

∴ 8z = 8 × 4 = 32

১,৩৯৩.

যদি m = 8n হয়, তবে (m - n), m এর কত শতাংশ হবে?

ক
25%
খ
12.5%
গ
56.8%
ঘ
87.5%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি m = 8n হয়, তবে (m - n), m এর কত শতাংশ হবে?

সমাধান:
m - n
= 8n - n
= 7n

(m - n)/m = 7n/8n
= 0.875
= 87.5%

১,৩৯৪.

কোন মাসের ৪ তারিখ মঙ্গলবার হলে ২৯ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) রবিবার
খ
খ) সোমবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন মাসের ৪ তারিখ মঙ্গলবার হলে ২৯ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:

৪ তারিখ থেকে ২৯ তারিখের মাঝে মোট দিন = (২৯ - ৪) = ২৫ দিন

এখন,
২৫ কে ৭ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে ৪ দিন।

২৯ তারিখ বার হবে, মঙ্গলবার + ৪ দিন = শনি বার

১,৩৯৫.

একটা ঘড়িতে ৬ : ১৫ বাজে। পানিতে সময় কত মনে হবে?

ক
১২ : ১৫
খ
৬ : ১৫
গ
৯ : ১৫
ঘ
১২ : ৪৫

ব্যাখ্যা

পানিতে সময় = ১৮ : ৩০ – ৬ : ১৫ = ১২ : ১৫
পানিতে সময় বের করতে ১৮ : ৩০ থেকে প্রশ্নের উল্লিখিত সময় বাদ দিতে হবে।

১,৩৯৬.

৬০০ কিলোমিটার পথ বিমানে ভ্রমণ করার সময় খারাপ আবাহাওয়ার জন্য বিমানের গতি কমাতে হয়েছিল। এর জন্য ৩০ মিনিট সময় বেশি লেগেছিল। ভ্রমণের সময় বিমানের গড় গতিবেগ ছিল ২০০ কিমি/ঘণ্টা। বিমানের মোট ভ্রমণ কাল কত ছিল?

ক
ক) ১ ঘণ্টা
খ
খ) ২ ঘণ্টা
গ
গ) ৩ ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৪ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্নটাতে ভাষাগত সমস্যা আছে। প্রশ্নকর্তা যেভাবে করতে চেয়েছিলেন সেভাবে হয়নি। তবে, এই প্রশ্ন অনুসারে উত্তর ৩ ঘন্টা হবে। দেওয়া আছে,
ভ্রমণের সময় বিমানের গড় গতিবেগ ছিল ২০০ কিমি/ঘণ্টা
অর্থাৎ, ১ ঘন্টায় যায় ২০০ কিমি। ৩ ঘন্টায় যায় ৬০০ কিমি।

১,৩৯৭.

ইরফান সকাল আটটায় ঘড়ির দিকে তাকিয়ে সময় দেখলো। সে যদি দুপুর দুইটার সময় ঘড়ির দিকে তাকায় তবে ঘড়ির ঘণ্টার কাটা কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক
ক) ১৪৬°
খ
খ) ১৭০°
গ
গ) ১৮০°
ঘ
ঘ) ২১০°

ব্যাখ্যা

আমরা জানি বারো ঘন্টায় ঘড়ির কাটা ৩৬০° ঘুরে যায়। সুতরাং সকাল আটটা থেকে দুপুর দুইটার মধ্যে ছয় ঘণ্টায় ঘড়ির কাটা ঘুরবে ১৮০°।

১,৩৯৮.

একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

ক
৮ গ্রাম
খ
৬ গ্রাম
গ
৩ গ্রাম
ঘ
২ গ্রাম

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সোনার গয়নার ওজন ৩২ গ্রাম। এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ : ১ । এতে কী পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪ : ১ হবে?

সমাধান:
সোনা ও তামার অনুপাতের যোগফল = ৩ + ১ = ৪
সোনার পরিমাণ = (৩২ এর ৩/৪) গ্রাম = ২৪ গ্রাম
তামার পরিমাণ = (৩২ এর ১/৪) গ্রাম = ৮ গ্রাম

ধরি,
সোনা মেশাতে হবে ক গ্রাম।

শর্তমতে,
(২৪ + ক) : ৮ = ৪ : ১
বা, (২৪ + ক)/৮ = ৪/১
বা, ২৪ + ক = ৩২
বা, ক = ৩২ - ২৪
∴ ক = ৮

∴ সোনা মেশাতে হবে ৮ গ্রাম।

১,৩৯৯.

যদি VOLATILE = 74358231 হয়, তাহলে VOTE = কত হবে?

ক
ক) 7421
খ
খ) 7582
গ
গ) 7418
ঘ
ঘ) 7481

ব্যাখ্যা

এখানে, VOLATILE=74358231
V→7
O→4
L→3
A→5
T→8
I→2
L→3
E→1
তাহলে, VOTE= 7481 হবে।

১,৪০০.

একটি পিঁপড়া প্রতি মিনিটে ৬ ফুট ওঠে এবং প্রতি ৬ ফুট পরপর সে ৪ ফুট নেমে আসে। ১২০ ফুট উচুঁ গাছে উঠতে তার কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২০ মিনিট
খ
খ) ৪৫ মিনিট
গ
গ) ৫৮ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

পিপড়াটি ১ মিনিটে উঠে, (৬-৪) = ২ ফুট। পিপড়াটি (১২০ - ৬) = ১১৪ ফুট উঠে ৫৭ মিনিটে।
∴ ১২০ ফুট উচুঁ গাছে উঠতে পিপড়াটির সময় লাগবে ৫৮ মিনিট [যেহেতু লাস্টের এক মিনিটে ছয় ফুট উঠলে একেবারে চুড়ায় উঠে যাবে]।