সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১২ / ৩০ · ১,১০১–১,২০০ / ২,৯২৩

১,১০১.

১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

ক
১৮ দিনে
খ
২৫ দিনে
গ
১৫ দিনে
ঘ
২০ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ জন বালক বা ১০ জন পুরুষ একটি কাজ ৩০ দিনে করতে পারে। ১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ একত্রে ঐ কাজ কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ
∴ ১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ
∴ ১২ জন বালক = (১০ × ১২)/১৫ জন পুরুষ
= ৮ জন পুরুষ

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭) জন পুরুষ
= ১৫ জন পুরুষ

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ × ১০ দিনে
∴ ১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
= ২০ দিনে

১,১০২.

ঘড়িতে ৩ : ৪০ মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
৫৫°
খ
৮৫°
গ
১২০°
ঘ
১৩০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে ৩ : ৪০ মিনিট বাজার সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ,
= (১১ × M - ৬০ × H)/২
= (১১ × ৪০ - ৬০ × ৩)/২
= (৪৪০ - ১৮০)/২
= ২৬০/২
= ১৩০°

১,১০৩.

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ১০ টা থেকে ৩ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

ক
১৪৫°
খ
১৮০°
গ
১৮৫°
ঘ
২১০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ১০ টা থেকে ৩ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টা অতিক্রম করলে প্রথমিক অবস্থানের সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।

উল্টাদিকে ১০টা থেকে ৩টা = ৭ ঘণ্টা
∴ ৭ × ৩০° = ২১০° ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে।

১,১০৪.

যদি মাসের ২য় দিন সােমবার হয়, তবে মাসের ১৯তম দিন কী বার হবে?

ক
বুধবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
শুক্রবার
ঘ
শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি মাসের ২য় দিন সােমবার হয়, তবে মাসের ১৯তম দিন কী বার হবে?

সমাধান:
২য় দিন = সোমবার
(২ + ৭) বা নবম দিন= সোমবার
(৯ + ৭) বা ১৬তম দিন= সোমবার
১৭ তম দিন = মঙ্গলবার
১৮ তম দিন = বুধবার
∴ ১৯ তম দিন = বৃহস্পতিবার

১,১০৫.

বকুল ও মুকুল একটি কাজ পৃথকভাবে যথাক্রমে ২০ দিনে ও ৩০ দিনে করতে পারে। উভয়ে এক সঙ্গে কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

ক
১০ দিনে
খ
১৫ দিনে
গ
১২ দিনে
ঘ
১৪ দিনে

ব্যাখ্যা

বকুল ১ দিনে করে ১/২০ অংশ কাজ
মুকুল ১ দিনে করে ১/৩০ অংশ কাজ
উভয়ে একত্রে ১ দিনে করে (১/২০+১/৩০) = ১/১২ অংশ
১/১২ অংশ কাজ করে ১ দিনে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ করে ১২ দিনে।

১,১০৬.

২ ঘণ্টার একটি পরীক্ষায় ১৫০টি প্রশ্ন ছিল। এদের মধ্যে ৫০টি গাণিতিক সমস্যা ছিল। গণিতের প্রতিটি সমস্যা সমাধানের জন্য অন্য প্রতিটি সমস্যার ২ গুন সময় লাগে। গণিতের সমস্যা সমাধানে মোট কত সময় লাগে?

ক
ক) ৫০ মিনিট
খ
খ) ৫৫ মিনিট
গ
গ) ৬০ মিনিট
ঘ
ঘ) ৬৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ ঘণ্টার একটি পরীক্ষায় ১৫০টি প্রশ্ন ছিল। এদের মধ্যে ৫০টি গাণিতিক সমস্যা ছিল। গণিতের প্রতিটি সমস্যা সমাধানের জন্য অন্য প্রতিটি সমস্যার ২ গুন সময় লাগে। গণিতের সমস্যা সমাধানে মোট কত সময় লাগে?

সমাধান:
গণিত বাদে অন্য সমস্যা = ১৫০ - ৫০ = ১০০

ধরি,
গণিত বাদে অন্য সমস্যার প্রতিটিতে সময় লাগে x মিনিট
গণিতে সময় লাগে ২x মিনিট

প্রশ্নমতে,
(৫০ × ২x) + ১০০x = ২ × ৬০
⇒ ১০০x + ১০০x = ১২০
⇒ ২০০x = ১২০
⇒ x = ১২০/২০০
∴ x = ৩/৫

∴ গণিতে সময় লাগে = ৫০ × ২ × (৩/৫) মিনিট = ৬০ মিনিট

১,১০৭.

যদি x = 8y হয়, তবে (x - y), x এর কত শতাংশ?

ক
12.5%
খ
87.5%
গ
80%
ঘ
8%

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 8y হয়, তবে (x - y), x এর কত শতাংশ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 8y

এখন,
x - y = 8y - y
= 7y

(x - y), x এর = {(x - y)/x} × 100%
= (7y/8y) × 100%
= 87.5%

১,১০৮.

কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

ক
(২১, ১৪)
খ
(১০, ১৫)
গ
(২৭, ১২)
ঘ
(৯, ১৬)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যা যুগল সহ-মৌলিক?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ১ হলে‌ অর্থাৎ ১ ভিন্ন কোন সাধারণ গুণনীয়ক না থাকলে তাদেরকে একত্রে সহ-মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন- (৩, ৪), (৮, ৯), (৬, ১৩) (৯, ১৬), (১৬, ২৫) ইত্যাদি।

এখানে,
৯ = ১ × ৩ × ৩
১৬ = ১ × ২ × ৮
= ৪ × ৪

যেহেতু ১ ভিন্ন কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই সুতরাং (৯, ১৬) পরস্পর সহ-মৌলিক।

১,১০৯.

একটি বৃত্তাকার পথে একজন সাইকেল চালক π/১২ রেডিয়ান/সেকেন্ড বেগে গতিশীল। বৃত্তাকার পথটি ৫ বার সম্পূর্ণ প্রদক্ষিণ করতে কত সময় লাগবে?

ক
১.৫ মিনিট
খ
২ মিনিট
গ
২.৫ মিনিট
ঘ
৩ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার পথে একজন সাইকেল চালক π/১২ রেডিয়ান/সেকেন্ড বেগে গতিশীল। বৃত্তাকার পথটি ৫ বার সম্পূর্ণ প্রদক্ষিণ করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
একটি বৃত্ত একবার সম্পূর্ণ ঘুরলে ২π রেডিয়ান দূরত্ব অতিক্রম হয়।
৫ বার ঘুরলে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২π × ৫) = ১০π রেডিয়ান।

π/১২ রেডিয়ান/সেকেন্ড বেগে ১০π দূরত্ব অতিক্রম করতে সময় লাগবে = ১০π/(π/১২) সেকেন্ড
= ১২০ সেকেন্ড
= ২ মিনিট

১,১১০.

ঘড়িতে ৬ টা বেজে ১৫ মিনিট হলে, ঘন্টা ও মিনিটের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
ক) ৯৭.৫°
খ
খ) ৯৬.৫°
গ
গ) ৯৫.৫°
ঘ
ঘ) ৯০.৫°

ব্যাখ্যা

মধ্যবর্তী কোণ
= |(১১×১৫ – ৬০×৬)/২|°
= |-(১৯৫/২)|°
= ৯৭.৫°

১,১১১.

(13³ + 7³)/(13² + 7² - x) = 20 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 13
খ
খ) 7
গ
গ) 91
ঘ
ঘ) কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

(13 + 7)/(13² + 7² - 13 × 7)/(13² + 7² - x) = 20
20(13² + 7²- 91)/(13² + 7² - x) = 20
(13² + 7²- 91)/(13² + 7² - x) =1
13²+ 7² - 91 = 13² + 7² - x
91 = x

১,১১২.

স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ কত?

ক
৮.৫ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৯.৫ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৪.৫ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৩.৫ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্থির পানিতে নৌকার বেগ ৬ কি.মি./ঘণ্টা ও স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা হলে, স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ক কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
স্থির পানিতে বেগ = (১/২) ×( স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূলে বেগ)
⇒ (১/২) × (ক + ২.৫) = ৬
⇒ ক + ২.৫ = ১২
∴ ক = ৯.৫ কি.মি./ঘণ্টা

১,১১৩.

একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?

ক
৬ ভাই, ৪ বোন
খ
৭ ভাই, ৩ বোন
গ
৮ ভাই, ৫ বোন
ঘ
৪ ভাই, ৩ বোন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি পরিবারে প্রতিটি ছেলের সমানসংখ্যক ভাই ও বোন রয়েছে, কিন্তু প্রতিটি মেয়ের যতগুলো বোন রয়েছে ভাই রয়েছে তার দ্বিগুণসংখ্যক। পরিবারে ভাই ও বোনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট ভাইয়ের সংখ্যা B
মোট বোনের সংখ্যা S
∴ প্রতিটি ছেলের ভাইয়ের সংখ্যা B - 1 জন। [কেউ নিজেকে নিজের ভাই বলে না] এবং বোনের সংখ্যা S জন
∴ প্রতিটি মেয়ের বোনের সংখ্যা S - 1 জন এবং ভাইয়ের সংখ্যা B জন

আমরা পাই,
B - 1 = S .......... (1)
B = 2(S - 1) .......(2)

(1) নং ও (2) নং হতে পাই,
B = 2{(B - 1) - 1}
বা, B = 2(B - 2)
বা, B = 2B - 4
বা, B = 4

(1) নং হতে পাই,
S = 3

∴ পরিবারে ভাইয়ের সংখ্যা 4 জন ও বোনের সংখ্যা 3 জন।

১,১১৪.

যদি 16(4^a) = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

ক
- 3
খ
2
গ
1
ঘ
- 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 16(4^a) = 1 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
16(4^a) = 1
⇒ 4^a = 1/16
⇒ 4^a = 1/4²
⇒ 4^a = 4^{- 2}
∴ a = - 2

১,১১৫.

20 মিটার/সেকেন্ড গতিবেগে একটি বৃত্তাকার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে 3.1416 সেকেন্ড সময় লাগে। মাঠটির ব্যাস কত?

ক
ক) ১০ মিটার
খ
খ) ১৫ মিটার
গ
গ) ২০ মিটার
ঘ
ঘ) ২৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 মিটার/সেকেন্ড গতিবেগে একটি বৃত্তাকার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে 3.1416 সেকেন্ড সময় লাগে। মাঠটির ব্যাস কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = 20 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 3.1416 সেকেন্ড
মাঠের ব্যাস = ?

বৃত্তাকার পথের মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = বৃত্তের পরিধি

∴ 2πr = 20 × 3.1416
2r = (20 × 3.1416)/( 3.1416)
= 20 মিটার

∴ মাঠের ব্যাস = 20 মিটার

১,১১৬.

যদি A > B, B > C , C > D হয়, তাহলে কোন সম্পর্কটি সঠিক নয়?

ক
ক) A > C
খ
খ) A > D
গ
গ) B > D
ঘ
ঘ) D > A

ব্যাখ্যা

যদি A > B, B > C , C > D হয়, তাহলে
A সকলের চেয়ে বড়।

১,১১৭.

If the length of each of the sides of three square garden plots is increased by 50 percent by what percent is the sum of the areas of the three plots increased?

ক
375%
খ
200%
গ
150%
ঘ
125%
ঙ
50%

ব্যাখ্যা

Question: If the length of each of the sides of three square garden plots is increased by 50 percent by what percent is the sum of the areas of the three plots increased?

Solution:
Let,
Side of a square garden = 100
So, area = (100)² = 10000
Sum of the area of 3 square garden = 3 × 10000 = 30000
After 50% increase side of a square becomes = (100 + 50% of 100) = 150

So, area = 150² = 22500
Area of 3 square = 22500 × 3 = 67500
Area increases = (67500 - 30000) = 37500
So, percentage of increase = (37500 × 100)/30000 = 125%

১,১১৮.

একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের তিনগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১৬ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে?

ক
৪.৫ ঘণ্টা
খ
৫ ঘণ্টা
গ
৩.৫ ঘণ্টা
ঘ
৪ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যেতে যে সময় নেয়, স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সেই সময়ের তিনগুণ সময় লাগে। সম্পূর্ণ যাতায়াতে মোট ১৬ ঘণ্টা সময় লাগলে, স্রোতের অনুকূলে যেতে নৌকাটির কত ঘণ্টা সময় লাগে?

সমাধান:
মনে করি,
স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = x ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে যেতে সময় লাগে = ৩x ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
x + ৩x = ১৬
⇒ ৪x = ১৬
⇒ x = ১৬/৪
∴ x = ৪

∴ স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগবে = ৪ ঘণ্টা।

১,১১৯.

শামীম, সাইফুল, অপু, হান্নান এবং ইমরান একটা বেঞ্চে বসে আছে। অপু এবং এবং শামীম বসেছে বেঞ্চের দুই মাথায়। শামীম বসেছে সাইফুলের বা দিকে; ইমরান হান্নানের বা দিকে এবং সাইফুলের ডান দিকে; হান্নান বসেছে সাইফুলের ডান দিকে কিন্তু অপুর বা দিকে। সবার মাঝে বসেছে কে?

ক
ক) শামীম
খ
খ) ইমরান
গ
গ) হান্নান
ঘ
ঘ) সাইফুল

১,১২০.

একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০% শিক্ষার্থী পাশ করে। যদি পাশকৃত শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৩০ জন হয়, তবে স্কুলের মোট শিক্ষার্থী কতজন?

ক
২৬০ জন
খ
৩৯০ জন
গ
৫২০ জন
ঘ
৬৫০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্কুলের বার্ষিক পরীক্ষায় ২০% শিক্ষার্থী পাশ করে। যদি পাশকৃত শিক্ষার্থীর সংখ্যা ১৩০ জন হয়, তবে স্কুলের মোট শিক্ষার্থী কতজন?

সমাধান:
ধরি,
স্কুলের মোট শিক্ষার্থী = ক জন

প্রশ্নমতে,
ক এর ২০% = ১৩০
⇒ ২০ক/১০০ = ১৩০
⇒ ক/৫ = ১৩০
⇒ ক = ১৩০ × ৫
⇒ ক = ৬৫০

∴ স্কুলের মোট শিক্ষার্থী = ৬৫০ জন

১,১২১.

বেলা ২ টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি?

ক
১৬০°
খ
১৭৫°
গ
১৪০°
ঘ
১০০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বেলা ২ টা ৪০ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি?

সমাধান:
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য = (১১m - ৬০h)/২
= {(১১ × ৪০) - (৬০ × ২)}/২
= (৪৪০ - ১২০)/২
= ৩২০/২
= ১৬০°

∴ ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কোণ = ১৬০ ডিগ্রি।

১,১২২.

২০ জন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারের একটি দল ৩০ দিনের মধ্যে একটি ডেভেলপমেন্ট প্রজেক্ট শেষ করতে পারে। তারা একটি প্রজেক্ট পেয়েছে যার ডেডলাইন ৩৫ দিন। তাহলে কত দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিতে হবে যাতে প্রজেক্টটি সময়মতো সম্পন্ন হয়?

ক
১০ দিন
খ
১২ দিন
গ
১৪ দিন
ঘ
১৫ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ জন সফটওয়্যার ইঞ্জিনিয়ারের একটি দল ৩০ দিনের মধ্যে একটি ডেভেলপমেন্ট প্রজেক্ট শেষ করতে পারে। তারা একটি প্রজেক্ট পেয়েছে যার ডেডলাইন ৩৫ দিন। তাহলে কত দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিতে হবে যাতে প্রজেক্টটি সময়মতো সম্পন্ন হয়?

সমাধান:
মোট কাজ = ২০ × ৩০ = ৬০০ ইউনিট

ধরা যাক, প্রথমে ৫ জন ইঞ্জিনিয়ার ছেড়ে দেওয়া হচ্ছে,
তাহলে, ১৫ জন ইঞ্জিনিয়ার ৩৫ দিনে করবে = ৩৫ × ১৫ = ৫২৫ ইউনিট কাজ।

বাকি কাজ = ৬০০ - ৫২৫ = ৭৫ ইউনিট।

∴ ৫ জন ইঞ্জিনিয়ার মোট ৭৫ ইউনিট কাজ করবে = ৭৫/৫ = ১৫ দিন।

অতএব, ১৫ দিন পর ৫ জন ইঞ্জিনিয়ারকে ছেড়ে দিলে প্রজেক্টটি সময় মত শেষ হবে।

১,১২৩.

২০১৯ সালের ১৫ জানুয়ারি শুক্রবার হলে, একই বছরের ১৫ মার্চ কী বার ছিল?

ক
সোমবার
খ
মঙ্গলবার
গ
রবিবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০১৯ সালের ১৫ জানুয়ারি শুক্রবার হলে, একই বছরের ১৫ মার্চ কী বার ছিল?

সমাধান:
২০১৯ সালের ১৫ জানুয়ারি থেকে ১৫ মার্চ পর্যন্ত (৩১ - ১৫) = ১৬ + ২৮ + ১৫ = ৫৯ দিন

৫৯ ÷ ৭ = ভাগফল ৮, ভাগশেষ ৩

∴ ১৫ মার্চ হবে = শুক্রবার + ৩ দিন = সোমবার।

১,১২৪.

২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে। ঐ বছরের ১২ই এপ্রিল কী বার হয়?

ক
ক) মঙ্গলবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) বৃহস্পতিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি থেকে ১২ই এপ্রিল পর্যন্ত = ১০২ দিন
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে, ১০২ দিন = (১৪ × ৭) + ৪ দিন = (৯৮ + ৪) দিন
৯৯ তম দিন = মঙ্গলবার
১০০ তম দিন = বুধবার
১০১ তম দিন = বৃহস্পতিবার
১০২ তম দিন = শুক্রবার

২০১৩ সালের ১লা জানুয়ারি মঙ্গলবার হলে। ঐ বছরের ১২ই এপ্রিল শুক্রবার হবে।

১,১২৫.

আমার কক্ষে আমি একাই ছিলাম। এমন সময় একজন বিধবা মহিলা তার দুই ছেলে ও এক মেয়ে নিয়ে এবং তাদের সাথে তিন দম্পতি প্রত্যেকে দুজন করে সন্তানসহ প্রবেশ করলেন। মোট কতজন লোক হলো?

ক
১৮ জন
খ
১৬ জন
গ
১৯ জন
ঘ
১৭ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আমার কক্ষে আমি একাই ছিলাম। এমন সময় একজন বিধবা মহিলা তার দুই ছেলে ও এক মেয়ে নিয়ে এবং তাদের সাথে তিন দম্পতি প্রত্যেকে দুজন করে সন্তানসহ প্রবেশ করলেন। মোট কতজন লোক হলো?

সমাধান:
প্রথমে কক্ষে ছিলাম শুধু আমি = ১ জন।

এরপর,
প্রবেশ করলেন একজন বিধবা মহিলা + তার দুই ছেলে + এক মেয়ে = ১ + ২ + ১ = ৪ জন।

তিন দম্পতি = ৩ × ২ = ৬ জন (বাবা-মা)।
প্রত্যেক দম্পতির দুজন করে সন্তান = ৩ × ২ = ৬ জন সন্তান।

∴ মোট প্রবেশকারী = ৪ + ৬ + ৬ = ১৬ জন।

∴ কক্ষে মোট লোক = আমি + প্রবেশকারী = ১ + ১৬ = ১৭ জন।

অতএব, আমার কক্ষে মোট ১৭ জন লোক হলো।

১,১২৬.

সন্ধ্যা 6 : 10 মিনিট থেকে 7 : 40 মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে?

ক
ক) 360 ডিগ্রি
খ
খ) 580 ডিগ্রি
গ
গ) 460 ডিগ্রি
ঘ
ঘ) 540 ডিগ্রি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সন্ধ্যা 6 : 10 মিনিট থেকে 7 : 40 মিনিট পর্যন্ত একটি সাধারণ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা কত ডিগ্রি ঘোরে?

সমাধান:
সময়ের ব্যবধান = 7 : 40 - 6 : 10
= 1 : 30
= 3/2

মিনিটের কাঁটা ১ ঘণ্টায় ঘুরে 360 ডিগ্রি
মিনিটের কাঁটা 3/2 ঘণ্টায় ঘুরে (360 × 3)/2 ডিগ্রি
= 540 ডিগ্রি

১,১২৭.

একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার এবং ১৮০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

ক
২০০ মিটার
খ
২৬০ মিটার
গ
৩০০ মিটার
ঘ
২৪০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৩০ সেকেন্ড এবং ২৪ সেকেন্ডে যথাক্রমে ৩০০ মিটার এবং ১৮০ মিটার লম্বা দুটি সেতু অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ৩০০)/৩০ = (ক + ১৮০)/২৪
⇒ ৩০ক + ৫৪০০ = ২৪ক + ৭২০০
⇒ ৩০ক - ২৪ক = ৭২০০ - ৫৪০০
⇒ ৬ক = ১৮০০
∴ ক = ৩০০ মিটার
অতএব, ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ৩০০ মিটার।

১,১২৮.

একটি সংখ্যার ২০% বাদ দিলে যা থাকে তার ২৫% হলো ৪৮। সংখ্যাটি কত?

ক
২৪০
খ
৪৪০
গ
৩৬০
ঘ
২৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ২০% বাদ দিলে যা থাকে তার ২৫% হলো ৪৮। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = ক
ক-এর ২০% বাদ দিলে থাকে = ক - ক এর ২০%
= ক - (২০ক/১০০)
= (৫ক - ক)/৫
= ৪ক/৫

প্রশ্নমতে,
⇒ (৪ক/৫) এর ২৫% = ৪৮
⇒ (৪ক/৫) × (২৫/১০০) = ৪৮
⇒ ৪ক/২০ = ৪৮
⇒ ক = (৪৮ × ২০)/৪
∴ ক = ২৪০

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ২৪০।

১,১২৯.

একটি বাঁশের অর্ধাংশ মাটির নিচ, এক-তৃতীয়াংশ পানির মধ্যে এবং ৪ ফুট পানির উপরে আছে। বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
ক) ২১
খ
খ) ২২
গ
গ) ২৩
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

বাঁশের দৈর্ঘ্য x ফুট হলে, x/2 + x/3 + 4 = x
(3x + 2x + 24)/6 = x
5x - 6x = -24
x = 24

১,১৩০.

আজ যদি রবিবার হয় তবে আজ থেকে ৫২ দিন পর কোন দিনটি আসবে?

ক
মঙ্গলবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
শুক্রবার
ঘ
বুধবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আজ যদি রবিবার হয় তবে আজ থেকে ৫২ দিন পর কোন দিনটি আসবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।অর্থাৎ, রবিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার রবিবার পাওয়া যাবে।
৫২ দিনের পরের দিন = ৫৩ তম দিন।
এখানে,
৭ × ৭ = ৪৯ দিন পর অর্থাৎ ৫০ তম দিন হবে রবিবার।
• ৫০তম দিন হচ্ছে - রবিবার।
• ৫১ তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
• ৫২ তম দিন হচ্ছে - মঙ্গলবার।
• ৫৩ তম দিন হচ্ছে - বুধবার।

∴ ৫২ দিন পর অর্থাৎ ৫৩ তম দিন হলো - বুধবার।

১,১৩১.

২০২৩ সালের ১লা মার্চ বুধবার হলে ঐ বছরের ১২ই এপ্রিল কী বার?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) বুধবার
ঘ
ঘ) রবিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৩ সালের ১লা মার্চ বুধবার হলে ঐ বছরের ১২ই এপ্রিল কী বার?

সমাধান:
২০২৩ সালের ১ লা মার্চ থেকে ১২ই এপ্রিল পর্যন্ত = ৪৩ দিন

আমরা জানি,
যে কোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

প্রশ্নে,
৪৩ দিন = (৬ × ৭) + ১ দিন

∴ ২০২৩ সালের ১ লা মার্চ বুধবার হলে ঐ বছরের ১২ই এপ্রিল বুধবার হবে।

১,১৩২.

যদি 3^x - 3^{x - 1} =18 হয়, তবে x^x এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 9
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3^x - 3^{x - 1} =18 হয়, তবে x^x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে
3^x - 3^{x - 1} =18
⇒ 3^x - 3^x/3 = 18
⇒ 3^x(1 - 1/3) = 18
⇒ 3^x{(3 - 1)/3} = 18
⇒ 3^x(2/3) = 18
⇒ 3^x = (18 × 3)/2
⇒ 3^x= 27
⇒ 3^x = 3³
⇒ x = 3
এখন
x^x = 3³ = 27

১,১৩৩.

উপরের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

ক
২২
খ
২৩
গ
২৪
ঘ
২৫

ব্যাখ্যা

উপরের চিত্রে মোট ২৫ টি ত্রিভুজ আছে।

১,১৩৪.

(.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২) এর মান কত?

ক
১/৮০
খ
১/৮০০
গ
১/৮
ঘ
১/৮০০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২) এর মান কত?

সমাধান:
(.১ × .০১ × .০০১)/(.২ × .০২ × .০০২)
= ১/৮

১,১৩৫.

এক ব্যক্তি 4টি ঘোড়া এবং 3টি গরু কিনলো 13400 টাকা দিয়ে। সে ঘোড়াগুলো 10% লাভে এবং গরু গুলো 20% লাভে বিক্রয় করে তার 1880 টাকা লাভ হল। একটি ঘোড়ার দাম কত?

ক
ক) 2500 টাকা
খ
খ) 2000 টাকা
গ
গ) 2200 টাকা
ঘ
ঘ) 2600 টাকা

ব্যাখ্যা

ধরি
4টি ঘোড়ার দাম x টাকা
3টি গরুর দাম 13400 - x টাকা

প্রশ্নমতে,
{(x ×10)/100} + {(13400 - x)20/100} = 1880
10 x + 268000 - 20x = 188000
268000 - 188000 = 20x - 10x
80,000 = 10x
x = 8000

একটি ঘোড়ার দাম = 8000/4 = 2000 টাকা

১,১৩৬.

প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যা বসবে?
৬, ৮ ,১০, ১১, ১৪, ১৪, ?

ক
১৮
খ
২০
গ
২১
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

এখানে,
২টি সিরিজ বিদ্যমান
১ম সিরিজ : ৬,১০, ১৪, ১৮... [যা ৪ করে বাড়ছে]
২য় সিরিজ : ৮, ১১, ১৪, ১৭,...... [যা ৩ করে বাড়ছে]

১,১৩৭.

একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

ক
ক) ১৮ মিনিট
খ
খ) ১৫ মিনিট
গ
গ) ১২ মিনিট
ঘ
ঘ) ৯ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১২ মিনিটে খালি হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ

২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৬ - ১/১২) অংশ
= (২ - ১)/১২ অংশ
= ১/১২ অংশ

১/১২ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ১২ মিনিটে

১,১৩৮.

10 মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড লাগে স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে 10 সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত ছিল?

ক
ক) 3 মিটার/সেকেন্ড
খ
খ) 4 মিটার/সেকেন্ড
গ
গ) 2.5 মিটার/সেকেন্ড
ঘ
ঘ) 2 মিটার/সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 10 মিটার/সেকেন্ড বেগে গতিশীল একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে যে দূরত্ব অতিক্রম করতে 20 সেকেন্ড লাগে স্রোতের প্রতিকূলে সে দূরত্ব অতিক্রম করতে 10 সেকেন্ড সময় বেশি লাগে। স্রোতের বেগ কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
স্রোতের বেগ = X মিটার/সেকেন্ড

স্রোতের অনুকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (10 + X)20
স্রোতের প্রতিকূলে অতিক্রান্ত দূরত্ব = (10 - X)30

তাহলে,
(10 + X)20 = (10 - X)30
20 + 2X = 30 - 3X
5X = 10
X = 2m/s

১,১৩৯.

A- এর পুত্র B- এর স্ত্রী C, যার বোন D, B - এর ভাই E - এর স্ত্রী। তাহলে D এবং A-এর মধ্যকার সম্পর্ক কোনটি?

ক
ক) পিতা - কন্যা
খ
খ) চাচা - ভাতিজা
গ
গ) শ্বশুর - পুত্রবধূ
ঘ
ঘ) ভাই - বোন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- A- এর পুত্র B- এর স্ত্রী C, যার বোন D, B - এর ভাই E - এর স্ত্রী। তাহলে D এবং A-এর মধ্যকার সম্পর্ক কোনটি?

সমাধান-
- A এর পুত্র B
- B এর স্ত্রী C
- অর্থাৎ C হচ্ছে A এর পূত্রবধু
- C এর বোন D
- E হচ্ছে B এর ভাই
- তাহলে A এর পুত্র E
- আবার, D হচ্ছে E এর স্ত্রী
- অর্থাৎ D হচ্ছে A এর পূত্রবধু

- D এবং A-এর মধ্যকার সম্পর্ক শ্বশুর - পুত্রবধূ।

১,১৪০.

পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

ক
৩৪ বছর
খ
৩৬ বছর
গ
৩৮ বছর
ঘ
৪৪ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় অপেক্ষা মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় ২ বছর কম। মাতার বয়স ৩২ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
পিতার বয়স = ক বছর
২ পুত্রের বয়স = খ বছর

∴ পিতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (ক + খ)/৩ বছর
এবং
মাতা ও ২ পুত্রের বয়সের গড় = (৩২ + খ)/৩ বছর

প্রশ্নমতে,
(৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ)/৩} - ২
⇒ (৩২ + খ)/৩ = {(ক + খ) - ৬}/৩
⇒ ৩(৩২ + খ) = ৩(ক + খ - ৬)
⇒ ৩২ + খ = ক + খ - ৬
⇒ ক = ৩২ + খ - খ + ৬
⇒ ক = ৩৮

∴ পিতার বয়স = ৩৮ বছর

১,১৪১.

মোট ৫২৪ টি ১০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা মিলে ৭১ টাকা হলে ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?

ক
১২০ টি
খ
১২৪ টি
গ
১৪৪ টি
ঘ
২২৪ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোট ৫২৪ টি ১০ পয়সা ও ২৫ পয়সার মুদ্রা মিলে ৭১ টাকা হলে ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
ধরি,
২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ক টি
১০ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = (৫২৪ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
(২৫ক/১০০) + {(৫২৪ - ক)১০/১০০} = ৭১
⇒ (২৫ক + ৫২৪০ - ১০ক)/১০০ = ৭১
⇒ ১৫ক + ৫২৪০ = ৭১০০
⇒ ১৫ক = ৭১০০ - ৫২৪০
⇒ ১৫ক = ১৮৬০
⇒ ক = ১৮৬০/১৫
⇒ ক = ১২৪

∴ ২৫ পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = ১২৪ টি

১,১৪২.

একটি ঘড়িতে 4 টা 50 মিনিট বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
ক) 125°
খ
খ) 135°
গ
গ) 145°
ঘ
ঘ) 155°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঘড়িতে 4 টা 50 মিনিট বাজে। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11M - 60 H) / 2 ।
= । (11 × 50 - 60 × 4) / 2।
= । (550 - 240)/2।
= । (310/2)।
= 155°

১,১৪৩.

যদি অক্টোবর মাসের ৮ তারিখ রবিবার হয়, তাহলে নভেম্বর মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

ক
মঙ্গলবার
খ
বুধবার
গ
বৃহস্পতিবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি অক্টোবর মাসের ৮ তারিখ রবিবার হয়, তাহলে নভেম্বর মাসের ২ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
৭ দিন পর ৮ম দিনে পুনরায় একই বার আসে।
তাই অক্টোবর মাসের ৮ তারিখ রবিবার হলে ১৫তম, ২২তম, ২৯তম দিন রবিবার হবে।

অক্টোবর মাসের ৩০ তারিখ হবে সোমবার।
অক্টোবর মাসের ৩১ তারিখ হবে মঙ্গলবার।
নভেম্বর মাসের ১ তারিখ হবে বুধবার।
নভেম্বর মাসের ২ তারিখ হবে বৃহস্পতিবার।

১,১৪৪.

রহিম ও করিম একত্রে একদিনে একটা কাজের ৩/১০ অংশ সম্পন্ন করতে পারে। ঐ কাজটি সম্পন্ন করতে রহিমের তুলনায় করিমের দ্বিগুণ সময় লাগলে করিমের কতদিন লেগেছিল?

ক
৫
খ
১০
গ
১৫
ঘ
২০

ব্যাখ্যা

যদি রহিম ১ দিনে করে ২ক অংশ কাজ
তাহলে, করিম করবে ২ দিনে করবে ২ক অংশ কাজ।
∴ করিম ১ দিনে করবে ক অংশ কাজ।

রহিম ও করিম ১ দিনে করে (ক + ২ক) = ৩ক অংশ কাজ।

করিম করে কাজের (ক/৩ক) × (৩/১০) অংশ = ১/১০ অংশ
করিম ১/১০ অংশ করে ১ দিনে
করিম সম্পূর্ণ অংশ করে ১০ দিনে

১,১৪৫.

ক
(২৭/৫০)
খ
(৩০/৪৫)
গ
(২/৩)
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

১,১৪৬.

কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?

ক
৩/২
খ
২/৭
গ
৩/৫
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাকে ৪/৭ দ্বারা গুণ করলে ৬/৭ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৪/৭ = ৬/৭
⇒ ক = (৬/৭) × (৭/৪)
∴ ক = ৩/২

∴ সংখ্যাটি ৩/২

১,১৪৭.

১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১........... ধারাটির নবম পদ কত?

ক
৫৫
খ
৫১
গ
৪৫
ঘ
৪২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১........... ধারাটির নবম পদ কত?

সমাধান:
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫

১,১৪৮.

যদি + অর্থ বিয়োগ, × অর্থ ভাগ, ÷ অর্থ যোগ , - অর্থ গুণ বুঝায়, তবে 252 × 9 - 5 + 42 ÷ 92 এর মান কত?

ক
ক) 180
খ
খ) 185
গ
গ) 195
ঘ
ঘ) 190

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
+ অর্থ বিয়োগ, × অর্থ ভাগ, ÷ অর্থ যোগ , - অর্থ গুণ

শর্তানুযায়ী চিহ্ন পরিবর্তন করে পাই,
252 ÷ 9 × 5 - 42 + 92
= 28 × 5 - 42 + 92
= 140 - 42 + 92
= 232 - 42
= 190

১,১৪৯.

আব্দুল আজিজ তার বাড়ি থেকে রওয়ানা করে ৭ কি.মি. পূর্বে গেল এরপর বামে ঘুরে ৪ কি.মি. যায় ও পরে আবার বামে ঘুরে ৫ কি.মি. যায়। আব্দুল আজিজ এখন কোন দিকে মুখ করে আছে?

ক
ক) উত্তর
খ
খ) যখন
গ
গ) পূর্ব
ঘ
ঘ) পশ্চিম

ব্যাখ্যা

যাত্রা শুরুর স্থান A এবং গন্তব্য স্থান D
চিত্র থেকে বুঝা যায়
আব্দুল আজিজ এখন পশ্চিম দিকে মুখ করে আছে।

১,১৫০.

২০২০ সালের ১লা জানুয়ারি বুধবার হলে, ২০২১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

ক
ক) বুধবার
খ
খ) বৃহস্পতিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২০ সালের ১লা জানুয়ারি বুধবার হলে, ২০২১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

২০২০ সালের ১লা জানুয়ারি বুধবার , তাই ২০২০ সালের ৩১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার।
২০২১ সালের ১লা জানুয়ারি শুক্রবার হবে।
২০২১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর শুক্রবার হবে।

১,১৫১.

√0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009 = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) √1.81
গ
গ) 2.13
ঘ
ঘ) 1.03

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009 = কত?

সমাধান:
√0.01 + √0.81 + √1.21 + √0.0009
= 0.1 + 0.9 + 1.1 + 0.03
= 2.13

১,১৫২.

একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে ফলাফল হিসেবে পূর্বের সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

ক
১০০
খ
১২৫
গ
২৭৫
ঘ
৩০০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭৫% এর সাথে ৭৫ যোগ করলে ফলাফল হিসেবে পূর্বের সংখ্যাটি পাওয়া যায়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি ক

শর্তমতে,
ক এর ৭৫% + ৭৫ = ক
বা, ক × ৭৫/১০০ + ৭৫ = ক
বা, ৩ক/৪ + ৭৫ = ক
বা, ক - ৩ক/৪ = ৭৫
বা, (৪ক - ৩ক)/৪ = ৭৫
বা, ক = ৭৫ × ৪
⸫ ক = ৩০০

১,১৫৩.

কোন সংখ্যার 1/2 অংশ এবং 1/5 অংশের সমষ্টি থেকে সংখ্যাটির 1/3 অংশের বিয়োগফল 22/3 হলে, সংখ্যাটি কত?

ক
ক) 15
খ
খ) 25
গ
গ) 20
ঘ
ঘ) 30

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
{(x/2) + ( x/5)} - (x/3) = 22/3
(x/2) + ( x/5) - (x/3) = 22/3
(15x + 6x -10x)/30 = 22/3
11x/30 = 22/3
33x = 22 × 30
x = (22 × 30)/33
x = 20

১,১৫৪.

এক ব্যক্তি ১০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

ক
২২০ কি.মি.
খ
২২৪ কি.মি.
গ
২৩০ কি.মি.
ঘ
২৩৪ কি.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ১০ ঘণ্টায় একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করেন। যাত্রাপথের অর্ধেক দূরত্ব তিনি ২১ কি.মি./ঘণ্টা এবং বাকী অর্ধেক দূরত্ব ২৪ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে চলেন। মোট দূরত্ব কত ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
দূরত্ব ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক/২)/২১ + (ক/২)/২৪ = ১০
বা, ক/৪২ + ক/৪৮ = ১০
বা, ৮ক + ৭ক = ১০ × ৩৩৬
বা, ১৫ক = ১০ × ৩৩৬
বা, ক = (১০ × ৩৩৬)/১৫
∴ ক = ২২৪ কি.মি.

১,১৫৫.

নিচের চিত্রে মোট কয়টি ত্রিভুজ আছে?

ক
24
খ
25
গ
27
ঘ
28

ব্যাখ্যা

উপর্যুক্ত চিত্রে মোট = (8 + 8 + 8 + 4) টি বা 28টি ত্রিভুজ আছে।

১,১৫৬.

সাব্বির যে কাজ ১২ দিনে করে সাদ্দাম সে কাজ ১৫ দিনে এবং জাকির কাজটির অর্ধেক পরিমাণ ১০ দিনে করতে পারলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

ক
৪ দিন
খ
৫ দিন
গ
৩ দিন
ঘ
২ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাব্বির যে কাজ ১২ দিনে করে সাদ্দাম সে কাজ ১৫ দিনে এবং জাকির কাজটির অর্ধেক পরিমাণ ১০ দিনে করতে পারলে তারা একত্রে কাজটি কতদিনে করতে পারবে?

সমাধান:
সাব্বির ১২ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ সাব্বির ১ দিনে করে ১/১২ অংশ

সাদ্দাম ১৫ দিনে করে সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ সাদ্দাম ১ দিনে করে ১/১৫ অংশ

জাকির ১০ দিনে করে ১/২ অংশ
∴ জাকির ১ দিনে করে ১/(২ × ১০) অংশ
= ১/২০ অংশ

তিনজন একত্রে ১ দিনে করে (১/১২ + ১/১৫ + ১/২০) অংশ
= (৫ + ৪ + ৩)/৬০ অংশ
= ১২/৬০ অংশ
= ১/৫ অংশ

তিনজন একত্রে ১/৫ অংশ করে ১ দিনে
∴ তিনজন একত্রে ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে ৫ দিনে

১,১৫৭.

২০ ফুট লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হল যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়। বড় অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

ক
৮ ফুট
খ
১০ ফুট
গ
১২ ফুট
ঘ
১৪ ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০ ফুট লম্বা একটি দণ্ড এমনভাবে কেটে দুভাগ করা হল যেন ছোট অংশটি বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়। বড় অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
মনে করি,
বড় অংশ = ক ফুট

∴ ছোট অংশ = (ক এর ২/৩)
= ২ক/৩ ফুট

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৩) = ২০
বা, (৩ক + ২ক)/৩ = ২০
বা, ৫ক = ৬০
বা, ক = ৬০/৫
∴ ক = ১২

∴ বড় অংশের দৈর্ঘ্য = ১২ ফুট

১,১৫৮.

√(১৫.৬০২৫) = ?

ক
৩.৯৫
খ
৩.৬৫
গ
৩.৭৫
ঘ
৩.৮৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(১৫.৬০২৫) = ?

সমাধান:
√(১৫.৬০২৫) =৩.৯৫

১,১৫৯.

বাবু ও ফাতেমার বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। ৮ বছর পর বাবুর বয়স হবে ২৮ বছর। বর্তমানে ফাতেমার বয়স কত?

ক
১৬ বছর
খ
১২ বছর
গ
৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাবু ও ফাতেমার বয়সের অনুপাত ৫ : ৪। ৮ বছর পর বাবুর বয়স হবে ২৮ বছর। বর্তমানে ফাতেমার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বাবুর বর্তমান বয়স = ৫ক বছর
ফাতেমার বর্তমান বয়স = ৪ক বছর

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৮ = ২৮
বা, ৫ক = ২০
∴ ক = ৪

∴ ফাতেমার বর্তমান বয়স = ৪ × ৪ = ১৬ বছর

১,১৬০.

১০ জন কৃষক ৩ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। তবে ৬ জন কৃষক সমপরিমাণ টাকা আয় করতে কত দিন লাগে?

ক
ক) ৭ দিন
খ
খ) ৫ দিন
গ
গ) ৪ দিন
ঘ
ঘ) ৮ দিন

ব্যাখ্যা

১০ জন কৃষক ৭২০ টাকা আয় করে ৩ দিনে
১ জন কৃষক ৭২০ টাকা আয় করে (৩×১০) দিনে
৬ জন কৃষক ৭২০ টাকা আয় করে (৩×১০)/৬ = ৫ দিনে

১,১৬১.

৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজন সৈন্য সরিয়ে নিয়ে দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

ক
১২৪ জন
খ
২২৪ জন
গ
৪২৪ জন
ঘ
৫০৪ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে কতজন সৈন্য সরিয়ে নিয়ে দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
(২১৬)^২ = ৪৬৬৫৬
(২১৭)^২ = ৪৭০৮৯

আমরা পাই,
৪৭০৮০ - ৪৬৬৫৬ = ৪২৪

∴ ৪৭০৮০ জন সৈন্য থেকে কমপক্ষে ৪২৪ জন সৈন্য সরিয়ে নিয়ে দলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।

১,১৬২.

ময়ূর ও হরিণ একত্রে ১৬০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ৪০০টি। তাহলে কতটি হরিণ আছে?

ক
৮০ টি
খ
৫০ টি
গ
৪০ টি
ঘ
৬০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ময়ূর ও হরিণ একত্রে ১৬০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ৪০০টি। তাহলে কতটি হরিণ আছে?

সমাধান:
ময়ূর আছে = ক টি
হরিণ আছে = (১৬০ - ক) টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(১৬০ - ক) = ৪০০
বা, ২ক + ৬৪০ - ৪ক = ৪০০
বা, - ২ক = ৪০০ - ৬৪০
বা, - ২ক = - ২৪০
∴ ক = ১২০

∴ ময়ূর আছে ১২০ টি।

∴ হরিণ আছে = (১৬০ - ১২০) = ৪০ টি

১,১৬৩.

নিচের কোনটি প্রশ্নবোধক স্থানে বসবে? JD - KF - ? - PM - TR

ক
ক) NJ
খ
খ) MI
গ
গ) NI
ঘ
ঘ) OJ

ব্যাখ্যা

এখানে, দুটি ধারা বিদ্যমান।
ধারাঃ J, K, M, P, T
অন্তর = 0, 1, 2, 3
ধারাঃ D, F, I, M, R
অন্তর = 1, 2, 3, 4
∴ প্রশ্নবোধক স্থানে MI হবে।

১,১৬৪.

চলতি বছর অর্থাৎ ২০১০ সালের ১লা জানুয়ারি শুক্রবার ছিল। এ বছর ৩১ ডিসেম্বর কি বার হবে?

ক
রবিবার
খ
বুধবার
গ
শুক্রবার
ঘ
সোমবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চলতি বছর অর্থাৎ ২০১০ সালের ১লা জানুয়ারি শুক্রবার ছিল। এ বছর ৩১ ডিসেম্বর কি বার হবে?

সমাধান:
২০১০ সাল লিপ ইয়ার নয়।
আমরা জানি,
কোন সাল লিপ ইয়ার না হলে সাধারণত বছরের শুরু ও শেষ দিন একই বার হয়।
অর্থাৎ বছরের শুরুর দিনটিই ঐ বছরের শেষ দিন হবে।
৩১ ডিসেম্বর শুক্রবার হবে।

১,১৬৫.

একটি খামারে মোট ৩০টি ভেড়া ও রাজহাঁস রয়েছে। যদি প্রাণীগুলোর মোট ৮৪টি পা থাকে, তাহলে ঐ খামারে মোট কতটি ভেড়া আছে?

ক
১২টি
খ
১৪টি
গ
১৫টি
ঘ
১৮টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি খামারে মোট ৩০টি ভেড়া ও রাজহাঁস রয়েছে। যদি প্রাণীগুলোর মোট ৮৪টি পা থাকে, তাহলে ঐ খামারে মোট কতটি ভেড়া আছে?

সমাধান:
ধরি,
ভেড়া আছে ক টি
∴ রাজহাঁস আছে ৩০ - ক টি

প্রশ্নমতে,
৪ক + ২(৩০ - ক) = ৮৪
বা, ৪ক + ৬০ - ২ক = ৮৪
বা, ২ক = ২৪
∴ ক = ১২

∴ খামারে মোট ১২টি ভেড়া আছে।

১,১৬৬.

x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -

ক
x + y + 1
খ
x - y
গ
x + y - 1
ঘ
x - y - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -

সমাধান:
x² - y² + 2y - 1
= x²- (y² - 2y +1)
= x² - (y - 1)²
= (x + y - 1) (x - y +1)

∴ x²- y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক (x + y - 1).

১,১৬৭.

যদি কোনো মাসের ৫ তারিখ শুক্রবার হয়, তাহলে ঐ মাসের ২৮ তারিখ কী বার হবে?

ক
সোমবার
খ
রবিবার
গ
বুধবার
ঘ
শুক্রবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি কোনো মাসের ৫ তারিখ শুক্রবার হয়, তাহলে ঐ মাসের ২৮ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
৫ম দিন = শুক্রবার
(৫ + ৭) বা, ১২ তম দিন = শুক্রবার
(১২ + ৭) বা, ১৯তম দিন = শুক্রবার
(১৯ + ৭) বা, ২৬তম দিন = শুক্রবার

২৭ তম দিন = শনিবার
২৮ তম দিন = রবিবার

∴ ২৮ তম দিন = রবিবার

১,১৬৮.

একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৬ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?

ক
১০ দিনে
খ
১৪ দিনে
গ
১৫ দিনে
ঘ
৮ দিনে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ভাইরাস প্রতিদিন দ্বিগুণ হারে ছড়ায়। যদি ১৬ দিনে এটি একটি শহরের সব মানুষকে আক্রান্ত করে, তবে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হতে কত দিন লাগবে?

সমাধান:
যেহেতু ভাইরাস প্রতি দিনে দ্বিগুণ হারে ছড়ায়, সেহেতু এর আগের দিন আজকের দিনের অর্ধেক হবে।

শহরটি সম্পূর্ণ আক্রান্ত হতে সময় লাগে ১৬ দিন।
তাহলে ১৬ দিনের আগের দিন অর্থাৎ ১৫ দিনে শহরের অর্ধেক মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।
তার একদিন আগে, অর্থাৎ ১৪ দিনে শহরের ১/৪ অংশ মানুষ আক্রান্ত হয়ে যাবে।

১,১৬৯.

কোনো সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে, গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২১
খ
২২
গ
১৯
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার সাথে ৬ যোগ করে, যোগফলকে ৫ দ্বারা গুণ করে, গুণফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল থেকে ৩ বিয়োগ করলে ১২ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনেকরি, সংখাটি ক

প্রশ্নমতে
{৫(ক + ৬)/৯} - ৩ = ১২
বা, ৫(ক + ৬)/৯ = ১৫
বা, (ক + ৬)/৯ = ৩
বা, ক + ৬ = ২৭
বা, ক = ২৭ - ৬
∴ ক = ২১

১,১৭০.

ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ১২ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতিত হয়?

ক
১১ বার
খ
১২ বার
গ
২২ বার
ঘ
২৪ বার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ১২ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতিত হয়?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ঘণ্টায় ১ বার সমাপতিত হয়।
তবে প্রতি ১২ ঘণ্টায় ১১ বার সমাপতিত হয়, কারণ ১১ টা থেকে ১২ টা এর মধ্যে কাঁটা দুইটি দুইবারের পরিবর্তে ১ বার সমাপতিত হয়।

[ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় সমাপতিত হয় = ১১ × ২ = ২২ বার]

১,১৭১.

২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘন্টার কত অংশ?

ক
১/৬
খ
১/৫
গ
৪/৯
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘন্টার কত অংশ?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট

দেওয়া আছে,
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট = (২ × ৬০) + ৪০ = ১৬০ মিনিট।
এবং ৬ ঘণ্টা = (৬ × ৬০) = ৩৬০ মিনিট।

∴ ২ ঘন্টা ৪০ মিনিট ৬ ঘণ্টার ১৬০/৩৬০ = ৪/৯ অংশ।

১,১৭২.

দুপুর আড়াইটার ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি হবে?

ক
১০৫°
খ
৯৫°
গ
১১৫°
ঘ
১১০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুপুর আড়াইটার ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুপুর আড়াইটায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান
= ।(১১M - ৬০H)/২।°
= ।{(১১ × ৩০) - (৬০ × ২)}/২।°
= ।(৩৩০ - ১২০)/২।°
= ১০৫°

১,১৭৩.

যদি গতকালের ৩ দিন আগে শনিবার হয়, তাহলে আগামীকালের ২ দিন পর কী বার হবে?

ক
শুক্রবার
খ
বৃহস্পতিবার
গ
রবিবার
ঘ
শনিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি গতকালের ৩ দিন আগে শনিবার হয়, তাহলে আগামীকালের ২ দিন পর কী বার হবে?

সমাধান:
৩ দিন আগে ⇒ শনিবার।
২ দিন আগে ⇒ রবিবার।
১ দিন আগে ⇒ সোমবার।
গতকাল ⇒ মঙ্গলবার।
আজ ⇒ বুধবার।
আগামীকাল ⇒ বৃহস্পতিবার।
১ দিন পর ⇒ শুক্রবার।
২ দিন পর ⇒ শনিবার।

১,১৭৪.

'?' চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

ক
1
খ
4
গ
6
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: '?' চিহ্নিত স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?

সমাধান:
এখানে,
ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অবস্থিত সংখ্যা = (ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলোতে অবস্থিত সংখ্যাগুলোর যোগফল) ÷ 2

১ম ত্রিভুজে, (1 + 3 + 4)/2 = 8/2
= 4

২য় ত্রিভুজে, (7 + 7 + 6)/2 = 20/2
= 10

ধরি, '?' চিহ্নিত স্থানে x বসবে
৩য় ত্রিভুজে, (3 + 5 + x)/2 = 6
⇒ 8 + x = 12
⇒ x = 12 - 8
⇒ x = 4

∴ '?' চিহ্নিত স্থানে 4 বসবে।

১,১৭৫.

যদি ২০০১ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার হয়, ২০০২ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) রবিবার
গ
গ) সোমবার
ঘ
ঘ) বুধবার

ব্যাখ্যা

লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।
২০০১ সালের ১লা জানুয়ারি রবিবার, তাই ২০০১ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার
২০০২ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হবে।

১,১৭৬.

মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?

ক
৫৯
খ
৬৫
গ
৬২
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: মোস্তফা সাহেব তাঁর জীবনের এক-চতুর্থাংশ সময় কাটিয়েছেন রাজশাহীতে, এক -পঞ্চমাংশ সময় কাটিয়েছেন খুলনায়, এক - তৃতীয়াংশ সময় কাটিয়েছেন রংপুরে এবং গত ১৩ বছর তিনি বাস করছেন ঢাকায়। এখন তাঁর বয়স কত বছর?

সমাধান:
ধরি,
তাঁর বর্তমান বয়স = ক বছর

প্রশ্নমতে,
{(ক/৪) + (ক/৫) + (ক/৩)} + ১৩ = ক
বা, (১৫ক + ১২ক + ২০ক)/৬০} + ১৩ = ক
বা, (৪৭ক + ৭৮০)/৬০ = ক
বা, ৬০ক = ৪৭ক + ৭৮০
বা, ৬০ক - ৪৭ক = ৭৮০
বা, ১৩ক = ৭৮০
বা, ক = ৭৮০/১৩
∴ ক = ৬০

∴ তাঁর বর্তমান বয়স = ৬০ বছর

১,১৭৭.

যদি 2 × 3 = 812, 4 × 5 = 1620 হয় তবে 6 × 7 = ?

ক
ক) 2428
খ
খ) 2442
গ
গ) 42
ঘ
ঘ) 1214

ব্যাখ্যা

2 × 4 = 8, 3 × 4 = 12; 812
4 × 4 = 16, 5 × 4 = 20; 1620
6 × 4 = 24, 7 × 4 = 28; 2428

১,১৭৮.

a = 0.5, b = 0.2 হলে, √0.6 × (3b)^a এর মান কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 0.6
গ
গ) 1/6
ঘ
ঘ) 0.06

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 0.5, b = 0.2 হলে, √0.6 × (3b)^a এর মান কত?

সমাধান:
a = 0.5
b = 0.2

√0.6 × (3b)^a
= √0.6 × (3 × 0.2 )^0.5
= √0.6 × (0.6)^0.5
= √0.6 × √0.6
= 0.6

১,১৭৯.

একটি মেয়েদের সারিতে জলি’র অবস্থান বামদিক থেকে ১৩ তম এবং ডান দিক থেকে ১১ তম। ঐ সারিতে কতজন মেয়ে ছিল?

ক
ক) ২২ জন
খ
খ) ২৩ জন
গ
গ) ২৪ জন
ঘ
ঘ) ২৫ জন

ব্যাখ্যা

জলি’র অবস্থান বামদিক থেকে ১৩ তম এবং ডান দিক থেকে ১১ তম হলে জলির বাম দিকে আছে ১২ জন এবং ডানদিকে আছে ১০ জন। তাহলে ঐ সারিতে মেয়েদের সংখ্যা = (১২ + জলি + ১০) = ২৩ জন।

১,১৮০.

একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাশ বেয়ে ১ম মিনিটে ৪ মিটার উঠে এবং পরবর্তী মিনিটে ১ মিটার নিচে নেমে পড়ে। বাশটির উচ্চতা ১৬ মিটার। বাশটির মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

ক
ক) ৮ মিনিট
খ
খ) ৯ মিনিট
গ
গ) ১০ মিনিট
ঘ
ঘ) ১১ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রতি ২ মিনিটে বানরটি উঠে ৩ মিটার
তাহলে (২×৪)বা ৮ মিনিটে উঠে (৩×৪)বা ১২ মিটার
৯ তম মিনিটে বানরটি একলাফে ৪ মিটার উঠে। যেহেতু ৪ মিটার উঠলে (১২+৪)বা ১৬ মিটার অর্থাৎ একদস বাশের মাথায় উঠে যায়। ফলে পরের মনিটে আর নামে না।
সুতরাং, বানরটির সময় লাগে(৮+১)বা ৯ মিনিট।

১,১৮১.

জিহাদ একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৪৬
খ
৪৫
গ
৪৩
ঘ
৪৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জিহাদ একটি ক্লাসে সামনে থেকে ৯ম এবং পিছন থেকে ৩৬তম হলে শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
মোট সংখ্যা = (সামনে থেকে তম + পিছন থেকে তম) - ১ জন
= (৯ + ৩৬) - ১
= ৪৫ - ১
= ৪৪

∴ শ্রেণিটিতে শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৪৪ জন।

১,১৮২.

বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ। ৫ বছর পূর্বে, পিতা পুত্রের বয়সের চার গুণ ছিল। বর্তমানে পুত্রের বয়স?

ক
30
খ
25
গ
20
ঘ
15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের তিন গুণ। ৫ বছর পূর্বে, পিতা পুত্রের বয়সের চার গুণ ছিল। বর্তমানে পুত্রের বয়স?

সমাধান:
পুত্রের বয়স x এবং পিতার বয়স = 3x

প্রশ্নমতে,
⇒ 3x - 5 = 4(x - 5)
⇒ 3x - 5 = 4x - 20
⇒ 4x - 3x = 20 - 5
∴ x = 15
∴ পুত্রের বয়স 15 বছর

১,১৮৩.

log₂₇x + log₂₇(1/6) = 1/3 হলে x এর মান কত?

ক
12
খ
15
গ
18
ঘ
21

ব্যাখ্যা

log₂₇x + log₂₇(1/6) = 1/3
log₂₇{x(1/6)} = 1/3
log₂₇(x/6)=1/3
x/6 = (27)^1/3
x/6= (3³)^1/3
x/6 = 3
x = 18

১,১৮৪.

ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তা হলে কতটি ময়ুর আছে?

ক
৬০
খ
৫০
গ
৪০
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৮০টি। কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০টি। তা হলে কতটি ময়ুর আছে?

সমাধান:
ধরি
ময়ূর আছে ক টি
হরিণ আছে = (৮০ - ক)টি

প্রশ্নমতে,
২ক + ৪(৮০ - ক) = ২০০
বা, ২ক + ৩২০ - ৪ক = ২০০
বা, ৩২০ - ২ক = ২০০
বা, - ২ক = ২০০ - ৩২০
বা, - ২ক = - ১২০
∴ ক = ৬০

∴ ময়ূর আছে ৬০ টি।

১,১৮৫.

নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ ও ৬ কি. মি.। নদী পথে ৭২ কি. মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

ক
১৬ ঘণ্টা
খ
১৮ ঘণ্টা
গ
১২ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নৌকা ও স্রোতের বেগ ঘণ্টায় যথাক্রমে ১২ ও ৬ কি. মি.। নদী পথে ৭২ কি. মি. দীর্ঘ পথ একবার অতিক্রম করে ফিরে আসতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
ধরি,
নৌকার বেগ = ১২ কি. মি./ঘণ্টা
স্রোতের বেগ = ৬ কি. মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের অনুকূলে গতি = ১২ + ৬ = ১৮ কি. মি./ঘণ্টা
∴ স্রোতের প্রতিকূলে গতি = ১২ - ৬ = ৬ কি. মি./ঘণ্টা

এখন,
অনুকূলে যেতে নৌকাটির সময় = দূরত্ব/গতি = ৭২/১৮ = ৪ ঘণ্টা

আবার,
প্রতিকূলে ফিরে আসতে নৌকাটির সময় = দূরত্ব/গতি = ৭২/৬ = ১২ ঘণ্টা

∴ মোট সময় = (৪ + ১২) = ১৬ ঘণ্টা

১,১৮৬.

একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

ক
৩ মিটার
খ
২.৫ মিটার
গ
১.৫ মিটার
ঘ
০.৭৫ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার পানির ট্যাংকে ৩৬০০০ লিটার পানি ধরে। যদি ট্যাংকের দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং প্রস্থ ৪ মিটার হয়, তবে ট্যাংকের গভীরতা কত মিটার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১০০০ লিটার = ১ ঘনমিটার
∴ ৩৬০০০ লিটার = ৩৬ ঘনমিটার

আবার,
আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × গভীরতা)
∴ গভীরতা = আয়তন/(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= ৩৬/(৬ × ৪)
= ৩৬/২৪
= ৩/২
= ১.৫ মিটার

∴ ট্যাংকের গভীরতা = ১.৫ মিটার

১,১৮৭.

১ জন শ্রমিক ১টি সোয়েটার তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। তাহলে ৬ জন শ্রমিক ৬টি সোয়েটার তৈরি করতে কত সময় নেবে?

ক
২ ঘণ্টা
খ
৬ ঘণ্টা
গ
৩ ঘণ্টা
ঘ
১ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ জন শ্রমিক ১টি সোয়েটার তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয়। তাহলে ৬ জন শ্রমিক ৬টি সোয়েটার তৈরি করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
১ জন শ্রমিক ১টি সোয়েটার = ১ ঘণ্টা
∴ ১ জন শ্রমিক ৬টি সোয়েটার = ৬ ঘণ্টা

৬ জন শ্রমিক ১টি করে সোয়েটার তৈরি করলে, তারা একসাথে কাজ করবে,
অর্থাৎ প্রত্যেকে ১টি সোয়েটার ১ ঘণ্টায় তৈরি করবে।

অতএব, ৬ জন শ্রমিক ৬টি সোয়েটার তৈরি করবে ১ ঘণ্টায়।

কারণ: প্রতিটি শ্রমিক তার জন্য বরাদ্দকৃত একটি সোয়েটার তৈরি করতে ১ ঘণ্টা সময় নেয় এবং তারা সবাই একই সাথে কাজ শুরু করে ও শেষ করে, তাই ৬টি সোয়েটার একসাথে তৈরি হতে মোট সময় লাগবে = ১ ঘণ্টা।

১,১৮৮.

২২ মিনিট আগে সময় ছিল ৫ টা বেজে ৪৮ মিনিট, ৭ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
১ ঘণ্টা ১০ মিনিট
খ
৪৫ মিনিট
গ
১ ঘণ্টা ০৫ মিনিট
ঘ
৫০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২২ মিনিট আগে সময় ছিল ৫ টা বেজে ৪৮ মিনিট, ৭ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
২২ মিনিট আগে সময় ছিল ৫ টা বেজে ৪৮ মিনিট
∴ বর্তমানে সময় = ০৫ : ৪৮ মিনিট + ২২ মিনিট = ০৬ : ১০ মিনিট
৭ টা বাজতে সময় বাকি আছে = ০৭ : ০০ টা - ০৬ : ১০ মিনিট = ৫০ মিনিট

∴ ৭ টা বাজতে ৫০ মিনিট বাকি আছে।

১,১৮৯.

0 < x ≤ 1 এর জন্য (x - 1)² + x এর সর্বোচ্চ মান কত?

ক
- 2
খ
- 1
গ
0
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0 < x ≤ 1 এর জন্য (x - 1)² + x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
0 < x ≤ 1
= 0 - 1 < x - 1 ≤ 1 - 1
= - 1 < x - 1 ≤ 0

∴ সর্বোচ্চ মান = (x - 1)² + x = 0² + 1 = 1

১,১৯০.

২০২৫ সালে রফিকের ১২-তম এবং তার পিতার ৪০-তম জন্মদিন পালিত হয়েছে। কত বছর পর পিতার বয়স রফিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

ক
১২ বছর
খ
১৬ বছর
গ
১৮ বছর
ঘ
২০ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৫ সালে রফিকের ১২-তম এবং তার পিতার ৪০-তম জন্মদিন পালিত হয়েছে। কত বছর পর পিতার বয়স রফিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক বছর পর পিতার বয়স রফিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

প্রশ্নমতে,
২(১২ + ক) = ৪০ + ক
⇒ ২৪ + ২ক = ৪০ + ক
⇒ ২ক - ক = ৪০ - ২৪
⇒ ক = ১৬

অর্থাৎ ১৬ বছর পর রফিকের পিতার বয়স রফিকের বয়সের দ্বিগুণ হবে।

১,১৯১.

প্রদত্ত চিত্রে x এর মান কত?

ক
110°
খ
115°
গ
100°
ঘ
120°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে x এর মান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ত্রিভুজটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সুতরাং প্রদত্ত 50° বাদে অপর দুটি কোণের সমষ্টি হবে 180° - 50° = 130°।
এবং সমদ্বিবাহু হওয়ায় কোণ দুটি ও সমান হবে। সুতরাং x এর সন্নিহিত কোণটি হবে 130°/2 = 65°
সুতরাং x এর মান হবে 180° - 65° = 115°

১,১৯২.

০.০০০০০০৪৯ এর বর্গমূল কত?

ক
০.৭
খ
০.০৭
গ
০.০০৭
ঘ
০.০০০৭

ব্যাখ্যা

০.০০০০০০৪৯ এর বর্গমূল = ০.০০০৭

১,১৯৩.

রাহাত শনিবার থেকে বুধবার প্রতিদিন সকাল ৭:৪৫ থেকে বিকাল ৩:৩০ পর্যন্ত কাজ করে। সপ্তাহে মোট কত ঘণ্টা কাজ করে?

ক
৩৭ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
খ
৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট
গ
৩৮ ঘণ্টা ১৫ মিনিট
ঘ
৩৭ ঘণ্টা ৩০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহাত শনিবার থেকে বুধবার প্রতিদিন সকাল ৭:৪৫ থেকে বিকাল ৩:৩০ পর্যন্ত কাজ করে। সপ্তাহে মোট কত ঘণ্টা কাজ করে?

সমাধান:
প্রথমে প্রতিদিনের কাজের সময় বের করব।

সকাল ৭ : ৪৫ থেকে বিকাল ৩ : ৩০ পর্যন্ত কাজ করে, অর্থাৎ,
বিকাল ৩ : ৩০ = ১৫ : ৩০ (২৪-ঘণ্টার ঘড়িতে)

∴ সময় = ১৫ : ৩০ - ৭ : ৪৫ = ৭ : ৪৫

এখন,
শনিবার থেকে বুধবার = ৫ দিন।

∴ সপ্তাহে মোট কাজের সময় = ৫ × ৭ ঘন্টা ৪৫ মিনিট
= ৫ × ৭.৭৫ ঘণ্টা
= ৩৮.৭৫ ঘণ্টা
= ৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট

∴ প্রতি সপ্তাহে রাহাত ৩৮ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট কাজ করে।

১,১৯৪.

২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. হলে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

ক
৪৫ সেকেন্ড
খ
৩০ সেকেন্ড
গ
৩৫ সেকেন্ড
ঘ
৪২ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৫০০ মিটার লম্বা একটি প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. হলে প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটিকে মোট দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে = ৫০০ + ২০০ = ৭০০ মিটার
এখন,
ট্রেনটি ৭২ কি.মি. বা ৭২০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
ট্রেনটি ১ মিটার যায় = ৩৬০০/৭২০০০ সেকেন্ডে
∴ ট্রেনটি ৭০০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ৭০০)/৭২০০০ সেকেন্ডে
= ৩৫ সেকেন্ডে
অতএব, প্ল্যাটফর্মটি অতিক্রম করতে ট্রেনটির সময় লাগবে ৩৫ সেকেন্ড।

১,১৯৫.

কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে দশ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

ক
৯০ জন
খ
১৫ জন
গ
৬০ জন
ঘ
৩০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন শ্রেণীতে যতজন শিক্ষার্থী তাদের প্রত্যেকে ততটি করে দশ পয়সা চাঁদা দেয়াতে ৯০ টাকা সংগৃহীত হলো। উক্ত শ্রেণীর শিক্ষার্থীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, শিক্ষার্থী সংখ্যা x জন।
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ১০x পয়সা

প্রশ্নমতে,
(x × ১০x)/১০০ = ৯০
⇒ ১০x২ = ৯০০০
⇒ x২ = ৯০০০/১০ = ৯০০
⇒ x = √৯০০
∴ x = ৩০

∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ৩০ জন।

১,১৯৬.

২০২১ সালের প্রথম দিন শুক্রবার হলে ওই বছরের শেষ দিন কি বার হবে?

ক
ক) সোমবার
খ
খ) বুধবার
গ
গ) বৃহস্পতিবার
ঘ
ঘ) শুক্রবার

ব্যাখ্যা

যেসব বছরের দিনসংখ্যা ৩৬৫, সেই বছরের প্রথম এবং শেষ দিন একই হয়।
সুতরাং, ২০২১ সালের শেষ দিনও শুক্রবার হবে।

১,১৯৭.

একটি ত্রিভুজের ৩টি বাহুর দৈর্ঘ্য 5, 9, x সেমি । কোন উক্তিটি সর্বদা সত্য?

ক
ক) 5 < x < 9
খ
খ) 4 < x < 14
গ
গ) x > 5
ঘ
ঘ) x < 9

ব্যাখ্যা

যেকোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে এবং দুই বাহুর অন্তর তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হবে।
9 + 5 > x
সুতরাং, x < 14
আবার, 9 - 5 < x
সুতরাং, x > 4

এটি 4cm এবং 14 cm এর মধ্যে যেকোনো মান নিতে পারে।

১,১৯৮.

৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ৪২০ মিটার
খ
খ) ৩২০ মিটার
গ
গ) ২৮০ মিটার
ঘ
ঘ) ৩৬০ মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪৪০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন ঘন্টায় ৪৮ কি.মি. বেগে চলে একটি প্লাটফর্ম ১ মিনিটে অতিক্রম করল । প্লাটফর্মের দৈর্ঘ্য কত ?

সমাধান:
১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে অতিক্রম করে ৪৮ কি.মি. বা ৪৮০০০ মিটার
∴ ১ মিনিটে অতিক্রম করে (৪৮০০০/৬০)= ৮০০ মিটার

∴ ট্রেন + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
বা, ৪৪০ + সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০
∴ সেতুর দৈর্ঘ্য = ৮০০ - ৪৪০ = ৩৬০ মিটার

১,১৯৯.

B বয়সে A এর দ্বিগুণ, F বয়সে B এর দ্বিগুণ। C বয়সে A এর অর্ধেক কিন্তু D এর দ্বিগুণ। কার বয়স দ্বিতীয় সর্বোচ্চ?

ক
ক) B
খ
খ) F
গ
গ) C
ঘ
ঘ) D

ব্যাখ্যা

ধরি,
A = x,
সুতরাং, B = 2x, F = 4x এবং C = x/2,
আবার,
C = 2D,
∴ 2D = x/2,
বা, D = x/4,
সুতরাং, F > B > A > C > D

১,২০০.

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

ব্যাখ্যা

আকৃতির মাঝে ৪টি ক্রস রেখা টানা হচ্ছে।