সমস্যা সমাধান (Problem Solving)

PrepBank · পাতা ১ / ৩০ · ১–১০০ / ২,৯২৩

১.

পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ৩২ বছর। ৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৬ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

ক
৬৪ বছর
খ
৬৬ বছর
গ
৭২ বছর
ঘ
৭৬ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পিতা ও দুই সন্তানের বর্তমান বয়সের গড় ৩২ বছর। ৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় ৬ বছর হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩২ বছর
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩২ × ৩) বছর
= ৯৬ বছর

৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৬ বছর
৬ বছর পূর্বে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৬ × ২) বছর
= ১২ বছর

∴ বর্তমানে দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (১২ + ৬ + ৬)
= ২৪ বছর

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স = (৯৬ - ২৪) বছর
= ৭২ বছর

২.

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

ক
১৫ মিনিট
খ
১৮ মিনিট
গ
২২ মিনিট
ঘ
২৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিট, ৬টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
৫০ মিনিট আগে সময় ছিল ৪টা বেজে ৪৫ মিনিটি।
তাহলে, বর্তমান সময় ৫টা ৩৫মিনিট।

অতএব, ৬ টা বাজতে বাকি আছে ২৫ মিনিট।

৩.

একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী আন্ডারগ্রাজুয়েট, অবশিষ্ট কর্মচারীদের ৫০% গ্রাজুয়েট এবং অবশিষ্ট ১৮০ জন পােস্টগ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানটির কতজন কর্মচারী গ্রাজুয়েট?

ক
১৮০ জন
খ
২৪০ জন
গ
৩০০ জন
ঘ
৩৬০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রতিষ্ঠানের ৪০% কর্মচারী আন্ডারগ্রাজুয়েট, অবশিষ্ট কর্মচারীদের ৫০% গ্রাজুয়েট এবং অবশিষ্ট ১৮০ জন পােস্টগ্রাজুয়েট। প্রতিষ্ঠানটির কতজন কর্মচারী গ্রাজুয়েট?

সমাধান:
মনে করি, প্রতিষ্ঠানটিতে মোট কর্মচারী আছে y জন।

আন্ডারগ্রাজুয়েট কর্মচারী = y এর ৪০% = ৪০y/১০০
অবশিষ্ট কর্মচারীর সংখ্যা = ১ - ৪০y/১০০ = ৬০y/১০০
অবশিষ্ট কর্মচারীর মধ্যে,
গ্রাজুয়েট কর্মচারীর সংখ্যা = ৬০y/১০০ এর ৫০% = ৩০y/১০০

প্রশ্নানুসারে,
y - ৪০y/১০০ - ৩০y/১০০ = ১৮০
বা, (১০০y - ৪০y - ৩০y)/১০০ = ১৮০
বা, ৩০y/১০০ = ১৮০
বা, ৩y/১০ = ১৮০
বা, y = ১৮০ × ১০/৩
∴ y = ৬০০

সুতরাং গ্রাজুয়েট কর্মচারীর সংখ্যা
= ৩০y/১০০
= ৩০ × ৬০০/১০০
= ১৮০

৪.

৩টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৭। পরের তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল কত?

ক
ক) ৩০
খ
খ) ৩২
গ
গ) ৩৬
ঘ
ঘ) ৩৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩টি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ২৭। পরের তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
মনেকরি
ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ক , ক + ১ , ক + ২
শর্তমতে,
ক +ক + ১ + ক + ২ = ২৭
৩ক + ৩ = ২৭
৩ক = ২৭ - ৩
৩ক = ২৪
ক = ৮

ক্রমিক সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৮, ৯, ১০
পরের তিনটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে ১১, ১২, ১৩
যোগফল = ১১ + ১২ + ১৩ = ৩৬

৫.

একটি নৌকার স্থির পানিতে গতি ৯ কিমি/ঘন্টা এবং নদীতে স্রোতের গতি ১.৫ কিমি/ঘণ্টা। নৌকাটিতে করে ঐ নদীপথে ১০৫ কিমি দূরের একটা স্থানে যেতে এবং ফিরে আসতে মোট কত ঘণ্টা লাগবে?

ক
ক) ১৬
খ
খ) ১৮
গ
গ) ২০
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

স্রোতের দিকে গতি - ৯ + ১.৫ = ১০.৫ কিমি/ঘন্টা
স্রোতের বিপরীতে গতি - ৯ - ১.৫ = ৭.৫ কিমি/ঘন্টা

স্রোতের দিকে ১০৫ কিমি যাবে = ১০৫/১০.৫ = ১০ ঘন্টায়
স্রোতের বিপরীতে ১০৫ কিমি যাবে = ১০৫/৭.৫ = ১৪ ঘন্টায়

অর্থাৎ, যাওয়া আসা মিলিয়ে মোট ২৪ ঘণ্টা সময় লাগবে।

৬.

A এবং D হচ্ছে ভাই, D এর স্ত্রীর শ্বশুরের একমাত্র মেয়ের মেয়ে হচ্ছে C, তাহলে A হচ্ছে C এর -

ক
ক) বাবা
খ
খ) মামা
গ
গ) চাচা
ঘ
ঘ) নানা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A এবং D হচ্ছে ভাই, D এর স্ত্রীর শ্বশুরের একমাত্র মেয়ের মেয়ে হচ্ছে C, তাহলে A হচ্ছে C এর -

সমাধান:
- A এবং D হচ্ছে ভাই
- D এর স্ত্রীর শ্বশুর হচ্ছে D এর বাবা।
- অর্থাৎ, D এর স্ত্রীর শ্বশুরের একমাত্র মেয়ে হচ্ছে A এবং D এর বোন।
- এখন, বোনের মেয়ে C হচ্ছে A এর ভাগিনী।
- অর্থাৎ, A হচ্ছে C এর মামা।

৭.

ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাটা দুটির মধ্যবর্তী কোণটি কত ডিগ্রি?

ক
৬০ ডিগ্রি
খ
১২০ ডিগ্রি
গ
৯০ ডিগ্রি
ঘ
কোনোটির নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৮টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাটা দুটির মধ্যবর্তী কোণটি কত ডিগ্রি?

সমাধান:

মধ্যবর্তী কোণ = । (১১M - ৬০০)/২।

= । (১১ × ০ - ৬০ × ৮)/২ |

= ।- ৪৮০/২।

=। -২৪০ |

= ২৪০°

= ৩৬০° - ২৪০°

= ১২০°

৮.

একটি সংখ্যার দ্বিগুণের সাথে তিনগুণ যোগ করলে ৯০ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১৮
খ
খ) ১৬
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ২০

ব্যাখ্যা

মনে করি সংখ্যাটি ক
তাহলে, ২ক + ৩ক = ৯০
বা, ৫ক = ৯০
বা, ক = ৯০/৫ = ১৮
∴ সংখ্যাটি ১৮

৯.

ঘড়িতে যখন ৪টা ৩০ বাজে তখন ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

ক
65°
খ
95°
গ
105°
ঘ
45°

ব্যাখ্যা

মধ্যবর্তী কোণ :
= । (11 M - 60 H) / 2 । [এখানে, M=30 মিনিট, H=4 ঘণ্টা ]
= । (11 × 30 - 60 × 4) / 2।
= । 330 - 240 / 2।
= । 90/2।
= 45°

১০.

নিম্নের চিত্রে কতগুলো ত্রিভুজ যোগ করলে ত্রিভুজগুলোর যোগফল একটি বর্গক্ষেত্র হবে?

ক
5
খ
4
গ
6
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিম্নের চিত্রে কতগুলো ত্রিভুজ যোগ করলে ত্রিভুজগুলোর যোগফল একটি বর্গক্ষেত্র হবে?

সমাধান:
প্রদত্ত চিত্রে আরো 6টি ত্রিভুজ যোগ করলে যোগফল একটি বর্গক্ষেত্র হবে।
চিত্র অনুসারে, 1 ও 5 আগে থেকেই ছিল, বাকি 6টি ত্রিভুজ যোগ করা হয়েছে।

১১.

If "Heart" is related to "sentiment", then in the same way "Head" is related to-

ক
Thinking
খ
Hair
গ
Brain
ঘ
Memory
ঙ
Eye

ব্যাখ্যা

Question: If "Heart" is related to "sentiment", then in the same way "Head" is related to-

Solution:
Emotions (Sentiment) are expressed through the "Heart".
"Thinking" is done through the "Head".

১২.

প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে নিচের কোনটি হবে?

ক
ক) ১
খ
খ) ২
গ
গ) ৩
ঘ
ঘ) ৪

ব্যাখ্যা

দুই বাহুর পর চতুর্ভুজ আবার দুই বাহুর পর চতুর্ভুজ হবে। সঠিক উত্তর ২।

১৩.

10 টা 12 মিনিটে ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান কত?

ক
126°
খ
116°
গ
106°
ঘ
136°

ব্যাখ্যা

ব্যবধান = ।(11M - 60H)/2।°
= ।(11 × 12 - 60× 10)/2।°
= ।- 234।°
= 234°
= (360 - 234)°
= 126°

১৪.

কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

ক
শনিবার
খ
রবিবার
গ
সোমবার
ঘ
মঙ্গলবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার ।

২৯ সেপ্টেম্বর - ২৬ আগস্ট
= ৫ + ২৯ দিন = ৩৪ দিন
= (৩৫ - ১) দিন
= (৫ × ৭) - ১
= মঙ্গলবার - ১ দিন
= সোমবার

১৫.

একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ১৮ ঘণ্টা সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

ক
১২ ঘণ্টা
খ
৯ ঘণ্টা
গ
১৫ ঘণ্টা
ঘ
৬ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে একটি পাম্পের ১৮ ঘণ্টা সময় লাগে। বাকি অংশ পূরণ করতে পাম্পটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১৮ ঘণ্টায় পূরণ হয় = ৩/৫ অংশ

∴ অবশিষ্ট অংশ = ১ - (৩/৫) = (৫ - ৩)/৫ = ২/৫ অংশ

পাম্পটির,
৩/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ১৮ ঘণ্টা
∴ ১ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ১৮/(৩/৫) = ১৮ × (৫/৩) ঘণ্টা
∴ ২/৫ অংশ পূরণ করতে সময় লাগে = ১৮ × (৫/৩) × (২/৫) = ১২ ঘণ্টা

১৬.

৩৮ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৩২ মিনিটি। তাহলে ৫ টা বাজতে আর কত মিনিট বাকি আছে?

ক
ক) ৮৮ মিনিট
খ
খ) ৭৮ মিনিট
গ
গ) ৬৮ মিনিট
ঘ
ঘ) ৫০ মিনিট

ব্যাখ্যা

৩৮ মিনিট আগে সময় ছিল ৩টা বেজে ৩২ মিনিটি। তাহলে, বর্তমান সময় ৪টা ১০মিনিট। অতএব, ৫টা বাজতে বাকি আছে ৫০ মিনিট।

১৭.

৪:৩০-এ ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ কত ডিগ্রি?

ক
২৫°
খ
৭৫°
গ
৬০°
ঘ
৪৫°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪:৩০-এ ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিট কাঁটার মধ্যে কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
আমরা জানি,
মধ্যবর্তী কোন = │(১১m - ৬০h)/২ │
= │(১১ × ৩০ - ৬০ × ৪)/২│
= │(৩৩০ - ২৪০)/২│°
= │৯০/২│°
= ৪৫°

১৮.

সাকিব দৈনিক ৫ ঘণ্টা কাজ করে ৮ দিনে একটি কাজ শেষ করতে পারে। অন্যদিকে তামিম দৈনিক ৬ ঘন্টা কাজ করে ঐ কাজটি ১০ দিনে শেষ করতে পারে। দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে সাকিব তামিম এক সঙ্গে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

ক
ক) ২ দিনে
খ
খ) ৩ দিনে
গ
গ) ৪ দিনে
ঘ
ঘ) ৬ দিনে

ব্যাখ্যা

সাকিব দৈনিক ৫ ঘণ্টা করে ৮ দিনে শেষ করে অর্থাৎ ৪০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
অন্যদিকে তামিম, ৬০ ঘন্টায় কাজটি শেষ করে।
দুইজনের ১ ঘন্টার কাজ, (১/৪০) + (১/৬০) = ১/২৪
অর্থাৎ, পুরো কাজটি দুইজন ২৪ ঘন্টায় শেষ করতে পারবে।
অর্থাৎ,৩ দিন লাগবে।

১৯.

যদি আগামী পরশুদিন শুক্রবার হয়, তবে গতকাল কী বার ছিল?

ক
বুধবার
খ
মঙ্গলবার
গ
সোমবার
ঘ
শনিবার

ব্যাখ্যা

আগামী পরশুদিন শুক্রবার তাই আজকে বুধবার গতকাল ছিল মঙ্গলবার।

২০.

এক ব্যক্তির জুলাই মাসের আয় তার বাকি ১১ মাসের আয়ের সমান হলে, তার জুলাই মাসের আয় সারা বছরের আয়ের কত অংশ?

ক
ক) ১/৪
খ
খ) ১/২
গ
গ) ২/৩
ঘ
ঘ) ১/৩

ব্যাখ্যা

ধরি, তার জুলাই মাসের আয় ক টাকা
∴ বাকি এগারো মাসের আয় ক টাকা
∴ জুলাই মাসের আয় মোট আয়ের = ক/(ক+ক) = ক/২ক = ১/২ অংশ

২১.

√০.০০০০০৪০০ = কত ?

ক
০.০০০২০
খ
০.০০২০
গ
০.০০০০২
ঘ
০.০২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √০.০০০০০৪০০ = কত ?

সমাধান:
√০.০০০০০৪০০
= ০.০০২০

২২.

নিচের চিত্রে কয়টি বর্গ ও কয়টি আয়তক্ষেত্র রয়েছে?

ক
৩ এবং ৬
খ
৫ এবং ৩
গ
৬ এবং ৫
ঘ
৫ এবং ৪

ব্যাখ্যা

বর্গ ও আয়তক্ষেত্র বের করার জন্য প্রথমেই এর চতুর্ভুজ বের করে নিতে হবে। চতুর্ভুজ বের করার নিয়ম - উপরের সারির পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি। এখানে ১ ও ২ এর ঘনের সমষ্টি = ১৩ + ২৩ = ৯।
সুতরাং, এখানে ৯ টি চতুর্ভুজ রয়েছে।
এখন বর্গক্ষেত্র বের করতে হবে এবং এর নিয়ম উপরের সারির পর্যায়ক্রমিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি।
অর্থ্যাৎ, ১২ + ২২ = ৫।
সুতরাং, বর্গক্ষেত্র রয়েছে, ৫টি।
আয়তক্ষেত্র বের করার জন্য মোট চতুর্ভুজ থেকে বর্গক্ষেত্র বাদ দিতে হবে। সুতরাং, উক্ত চিত্রে (৯ - ৫) = ৪টি আয়তক্ষেত্র রয়েছে।

২৩.

সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘন্টার কাটাকে কতবার অতিক্রম করবে?

ক
ক) ১ বার
খ
খ) ২ বার
গ
গ) ৩ বার
ঘ
ঘ) ৪ বার

ব্যাখ্যা

সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা পর্যন্ত এই দুই ঘণ্টা সময়ের মধ্যে শুধুমাত্র দুপুর ১২টা বাজার মুহূর্তেই ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ঘন্টার কাঁটাকে অতিক্রম করবে।

২৪.

৫০০ এর (২৫/২)% = ?

ক
৬২.৫০
খ
৬৫
গ
৬৬
ঘ
৬৭.৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫০০ এর (২৫/২)% = ?

সমাধান:
৫০০ এর (২৫/২)% = ৫০০ × (২৫/২)%
= (৫০০ × ২৫)/(২ × ১০০)
= ৬২.৫

২৫.

১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি গাছের চারার প্রয়োজন হবে?

ক
২০টি
খ
৪০ টি
গ
২১ টি
ঘ
৪২ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ গজ লম্বা একটি সড়কের উভয় পাশে ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগাতে কতটি গাছের চারার প্রয়োজন হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ গজ = ৩ ফুট
∴ ১০০ গজ = ১০০ × ৩ = ৩০০ ফুট

প্রতি ১৫ ফুট অন্তর গাছ লাগানো হয়। অর্থাৎ,
এক পাশে গাছের সংখ্যা = (৩০০/১৫) + ১ = ২০ + ১ = ২১ টি

∴ উভয় পাশে মোট গাছের সংখ্যা = ২১ × ২ = ৪২টি

২৬.

একটি ১২৫ মিটার দীর্ঘ ট্রেন একই দিকে ৫ কিমি/ঘন্টা গতিতে দৌড়াতে থাকা একজন ব্যক্তিকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করল। ট্রেনের গতি কত ছিল?

ক
ক) ৪৫ কিমি/ঘন্টা
খ
খ) ৫০ কিমি/ঘন্টা
গ
গ) ৫৪ কিমি/ঘন্টা
ঘ
ঘ) ৫৫ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

মনে করি,
ট্রেনের গতি 'ক' কিমি/ঘন্টা
ট্রেন ও ব্যক্তি একই দিকে চলায় তাদের আপেক্ষিক গতি, ক - ৫ কিমি/ঘন্টা।
ক - ৫ কিমি যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ কিমি যায় = ৩৬০০/(ক - ৫) সেকেন্ডে
১২৫/১০০০ কিমি যায় = (৩.৬X১২৫) / (ক - ৫) সেকেন্ডে
প্রশ্নমতে,
(৩.৬X১২৫) / (ক - ৫) = ১০
=> (৩.৬X১২৫) = ১০ক - ৫০
=> ৪৫০ = ১০ক - ৫০

∴ ক = ৫০ কিমি/ঘণ্টা

২৭.

একজন দর্জি এক বাণ্ডেল কাপড়কে সমান দশ টুকরা করতে পারেন। তিনি প্রতিমিনিটে ৪৫ বার কাপড়কে ভাগ করতে পারেন। তাহলে ২৪ মিনিটে তিনি কত বাণ্ডেল কাপড় কাটতে পারবেন?

ক
ক) ৩২
খ
খ) ৫৪
গ
গ) ১০৮
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

দশ টুকরা করার জন্য কাপড়ের বাণ্ডেলকে ৯ বার কাটতে হয়।
সুতরাং, ২৪ মিনিটে তিনি কাটতে পারবেন (৪৫ x ২৪) / ৯ = ১২০ বাণ্ডেল কাপড়

২৮.

লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

ক
৫ ঘণ্টা
খ
৪ ঘণ্টা
গ
৩ ঘণ্টা
ঘ
৮ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: লঞ্চ ও স্রোতের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ১৬ কি.মি. ও ৪ কি.মি.। নদীপথে ৩০ কি.মি. অতিক্রম করে পুনরায় ফিরে আসতে সময় লাগবে-

সমাধান:
স্রোতের অনুকূলে লঞ্চের বেগ = লঞ্চের বেগ + স্রোতের বেগ
= (১৬ + ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ২০ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ৩০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে = ৩০/২০ ঘণ্টা
= ৩/২ ঘণ্টা

স্রোতের প্রতিকূলে লঞ্চের বেগ = লঞ্চের বেগ - স্রোতের বেগ
= (১৬ - ৪) কি.মি./ঘণ্টা
= ১২ কি.মি./ঘণ্টা

∴ ৩০ কি.মি. যেতে সময় লাগবে ৩০/১২ = ৫/২ ঘণ্টা।

∴ মোট সময় লাগবে = (৩/২) + (৫/২) ঘণ্টা।
= (৩ + ৫)/২ ঘণ্টা
= ৮/২ ঘণ্টা
= ৪ ঘণ্টা

২৯.

যদি ৬ জন বালক ৬ মিনিটে ৬ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে কত সময় লাগবে?

ক
৬
খ
৩
গ
২
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ৬ জন বালক ৬ মিনিটে ৬ পৃষ্ঠা লিখতে পারে। তবে একজন বালকের এক পৃষ্ঠা লিখতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
৬ জন শিক্ষার্থী ৬ পৃষ্ঠা লিখে ৬ মিনিটে
∴ ১ জন শিক্ষার্থী ৬ পৃষ্ঠা লিখে = (৬ × ৬) = ৩৬ মিনিটে
∴ ১ জন শিক্ষার্থী ১ পৃষ্ঠা লিখে = ৩৬/৬ = ৬ মিনিটে

৩০.

(.০১ × .৪ × .০০২ )/(.১ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?

ক
১/২
খ
১/৪
গ
২/৫
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (.০১ × .৪ × .০০২ )/(.১ × .০৪ × .০০৫) এর মান কত?

সমাধান:
(.০১ × .৪ × .০০২ )/(.১ × .০৪ × .০০৫)
= ০.০০০০০৮/০.০০০০২
= ০.৪
= ৪/১০
= ২/৫

৩১.

একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি -

ক
ক) ৪ সমকোণ
খ
খ) ৬ সমকোণ
গ
গ) ৮ সমকোণ
ঘ
ঘ) ১০ সমকোণ

ব্যাখ্যা

n সংখ্যক বাহু দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের সকল অন্তঃস্থ কোনের সমষ্টি
= (n-2) × 180°
= (5-2) × 180°
= 3 × 180°
= 6 × 90°
= ৬ সমকোণ

৩২.

যদি a - b = ৬ ও a + b = ১০ হয় তবে a² - b² = ?

ক
৩০
খ
৪০
গ
৫০
ঘ
৬০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a - b = ৬ ও a + b = ১০ হয় তবে a² - b² = ?

সমাধান:
a² - b² = (a + b)(a - b)
= ১০ × ৬
= ৬০

৩৩.

একটি সংখ্যাকে 40% হ্রাস করা হলে তা অন্য সংখ্যাটির 2/3 এর সমান হয়।১ম ও ২য় সংখ্যার অনুপাত কত?

ক
ক) 10 : 9
খ
খ) 10 : 13
গ
গ) 9 : 11
ঘ
ঘ) 10 : 17

ব্যাখ্যা

মনেকরি
একটি সংখ্যা x
অপর সংখ্যা y

প্রশ্নমতে,
x এর 60% = 2y/3
x এর 60/100 = 2y/3
3x/5 = 2y/3
3x/2y = 5/3
x/y = 10/9
x : y = 10 : 9

৩৪.

নিচের চিত্রে কয়টি চতুর্ভুজ আছে?

ক
ক) ৪ টি
খ
খ) ৫ টি
গ
গ) ৮ টি
ঘ
ঘ) ৯ টি

ব্যাখ্যা

৯ টি চতুর্ভুজ হলো - ABCD, ABFE, EFCD, AGHD, GHCB, AGOE, GBFO, EOHD, OFCH.

৩৫.

একই দিকে চলন্ত দুটি ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে ঘণ্টায় ৬৫ কিলোমিটার ও ঘণ্টায় ৪৭ কিলোমিটার। এবং একটি অপরটিকে ১ মিনিটে অতিক্রম করে। প্রথম ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১২৫ মিটার হলে দ্বিতীয় ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) ১২৫ মিটার
খ
খ) ১৫০ মিটার
গ
গ) ১৭৫ মিটার
ঘ
ঘ) কোনোটি নয়

ব্যাখ্যা

দুইটি ট্রেন একটি অপরটি সাপেক্ষে গতিশীল তাই আপেক্ষিক গতি হবে কার্যকারী গতি।
∴ আপেক্ষিক গতি (৬৫ - ৪৭) = ১৮ কিলোমিটার/ঘণ্টা = ৫ মিটার/সেকেন্ড
মনে করি ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ক মিটার
আমরা জানি,
সময় = সরণ/বেগ
বা ৬০ = (১২৫ + ক)/৫
বা, ক = ৩০০ - ১২৫ = ১৭৫
∴ ২য় ট্রেনের দৈর্ঘ্য ১৭৫ মিটার

৩৬.

২০০ মিটারের দুটি ট্রেন একটি খুঁটি অতিক্রম করতে উভয়ে ১০ সেকেন্ড সময় নেয়। তারা বিপরীত দিকে যাত্রা করে একে অপরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ২০ সেকেন্ড
খ
খ) ১০ সেকেন্ড
গ
গ) ১৫ সেকেন্ড
ঘ
ঘ) ৪০ সেকেন্ড

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ মিটারের দুটি ট্রেন একটি খুঁটি অতিক্রম করতে উভয়ে ১০ সেকেন্ড সময় নেয়। তারা বিপরীত দিকে যাত্রা করে একে অপরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
খুঁটি অতিক্রম করতে হলে ট্রেনকে তার নিজের দৈর্ঘ্যকে অতিক্রম করতে হয়।

প্রথম ট্রেনের গতিবেগ = ২০০/১০ = ২০ মিটার/সেকেন্ড
২য় ট্রেনের গতিবেগ = ২০০/১০ = ২০ মিটার/সেকেন্ড

বিপরীত দিকে যাত্রা করে একে অপরকে অতিক্রম করলে মোট অতিক্রম করতে হবে =(২০০ + ২০০) মিটার
= ৪০০ মিটার

মোট সময় = মোট দূরত্ব/মোট গতিবেগ
= ৪০০/৪০ সেকেন্ড
= ১০ সেকেন্ড

৩৭.

√৮০ + √১২৫ = ?

ক
৯√৫
খ
২০√৫
গ
৪০√৫
ঘ
৬০√৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √৮০ + √১২৫ = ?

সমাধান:
√৮০ + √১২৫
= √(১৬ × ৫) + √(২৫ × ৫)
= ৪√৫ + ৫√৫
= ৯√৫

৩৮.

জাহিদ 8 মিটার উত্তর দিকে হাঁটার পর বামে ঘুরে 15 মিটার হাঁটলো। তারপর ডানে ঘুরে 7 মিটার হাঁটার পর আবারও ডানে ঘুরে 15 মিটার হেঁটে গেল। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে জাহিদের বর্তমান অবস্থান কত দূরে?

ক
ক) 10 মিটার
খ
খ) 45 মিটার
গ
গ) 20 মিটার
ঘ
ঘ) 15 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: জাহিদ 8 মিটার উত্তর দিকে হাঁটার পর বামে ঘুরে 15 মিটার হাঁটলো। তারপর ডানে ঘুরে 7 মিটার হাঁটার পর আবারও ডানে ঘুরে 15 মিটার হেঁটে গেল। যাত্রা শুরুর স্থান থেকে জাহিদের বর্তমান অবস্থান কত দূরে?

সমাধান:
যাত্রা শুরুর স্থান A
গন্তব্য স্থান E
নির্ণেয় দূরত্ব AE = (7 + 8) = 15 মিটার

৩৯.

আপনার ঘড়িতে ০২ টা ১৯ মিনিট বাজে। সমতল দর্পণে বা আয়নায় সময় কত মনে হবে?

ক
১০ টা ১৯ মিনিট
খ
৯ টা ১৯ মিনিট
গ
৯ টা ৪১ মিনিট
ঘ
১০ টা ৪১ মিনিট

ব্যাখ্যা

সমতল দর্পণে বা আয়নায় সময় মনে হবে = ১২ : ০০ – ০২ : ১৯ = ০৯ : ৪১
সমতল দর্পণে বা আয়নায় সময় মনে হবে ০৯ টা ৪১ মিনিট।

অপশনের গ) সঠিক।

৪০.

√(1 - x³/100) = 3/5 হলে, x এর মান কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √(1 - x³/100) = 3/5 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
√(1 - x³/100) = 3/5
⇒ {√(1 - x³/100)}² = (3/5)²
⇒ 1 - x³/100 = 9/25
⇒ 1 - 9/25 = x³/100
⇒ (25 - 9)/25 = x³/100
⇒ 16/25 = x³/100
⇒ x³/100 = 16/25
⇒ x³ = (16 × 100)/25
⇒ x³ = 64
⇒ x³ = 4³
x = 4

৪১.

শূন্যস্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
CMM, EOO, GQQ, _____ , KUU

ক
ক) ISS
খ
খ) GSS
গ
গ) ITT
ঘ
ঘ) GTT

ব্যাখ্যা

শূন্যস্থানে কোন বর্ণগুলো বসবে?
CMM, EOO, GQQ, _____ , KUU

সমাধান:
১ম বর্ণসিরিজ = C, E, G, I, K [যা একটি বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
২য় বর্ণসিরিজ = M, O, Q, S, U[যা একটি বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]
৩য় বর্ণসিরিজ = M, O, Q, S, U[যা একটি বাদ দিয়ে পরেরটি বসেছে]

সঠিক উত্তর : ISS

৪২.

দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫। সংখ্যা দুইটির উভয় পদ থেকে ৬ বিয়োগ করলে সংখ্যা দুইটির অনুপাত হয় ৫ : ৩। সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে-

ক
২১ এবং ১৫
খ
২২ এবং ১৭
গ
১৫ এবং ১১
ঘ
১৮ এবং ১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫। সংখ্যা দুইটির উভয় পদ থেকে ৬ বিয়োগ করলে সংখ্যা দুইটির অনুপাত হয় ৫ : ৩। সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে-

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৭ক এবং ৫ক

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৬)/(৫ক - ৬) = ৫/৩
⇒ ২৫ক - ৩০ = ২১ক - ১৮
⇒ ৪ক = ১২
∴ ক = ৩

∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে, (৭ × ৩) = ২১
এবং ৫ × ৩ = ১৫

৪৩.

আজ সোমবার হলে ৬১ দিন পর কী বার হবে?

ক
ক) শুক্রবার
খ
খ) মঙ্গলবার
গ
গ) শনিবার
ঘ
ঘ) সোমবার

ব্যাখ্যা

৬১ দিন পর মানে হলো ৬২তম দিন বের করতে হবে।
প্রতি ৭ দিন পরপর একটি সপ্তাহের দিনগুলোর পুনরাবৃত্তি ঘটে।
এখানে আছে মোট (৭ × ৮ + ৫) = ৬১ দিন।

এখানে ৫৬+১ = ৫৭তম দিন হচ্ছে - সোমবার।
∴ ৬১ দিন পর অর্থ্যাৎ ৬২তম দিন হলো - শনিবার।

৪৪.

কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোট। বশির টুটুলের ৫ বছরের বড়। কামাল ও টুটুলের বয়সের পার্থক্য কত?

ক
ক) ৫
খ
খ) ১০
গ
গ) ০
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

কামাল বশিরের ৫ বছরের ছোটো। অর্থাৎ, বশির কামালের পাঁচ বছরের বড়। এবং বশির টুটুলেরও পাঁচ বছরের বড়। যেহেতু কামাল ও টুটুল একই ব্যক্তির চেয়ে পাঁচ বছরের ছোটো সেহেতু তাদের বয়স সমান হবে। অর্থাৎ, তাদের বয়সের পার্থক্য শূন্য বছর।

৪৫.

১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

ক
২৫ টি
খ
৩২ টি
গ
২২ টি
ঘ
২৬ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
১০০ সংখ্যাটিকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ২৫

আবার,
২০০ সংখ্যাটিকে ৪ দ্বারা ভাগ করলে, ভাগফল = ৫০

∴ ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (৫০ - ২৫) + ১ = ২৬ টি

৪৬.

কোনো সারিতে রিয়াদের অবস্থান বামদিক থেকে ১৯তম এবং ডানদিক থেকে ১৮ তম। সারিতে কতজন আছে?

ক
ক) ৩৭ জন
খ
খ) ৩৬ জন
গ
গ) ৩৫ জন
ঘ
ঘ) ৩৪ জন

ব্যাখ্যা

রিয়াদের বামদিকে আছে =১৮ জন
রিয়াদের ডানদিকে আছে = ১৭ জন

সারিতে আছে = ১৭ + ১ + ১৮ = ৩৬ জন

৪৭.

যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN = ?

ক
97682
খ
69782
গ
97826
ঘ
97862

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 'TRAIN' = 98726 হয়, তবে TARIN = ?

সমাধান:
এখানে 'TRAIN' শব্দের প্রতিটি অক্ষরের জন্য নির্দিষ্ট সংখ্যা বরাদ্দ করা হয়েছে:
T = 9, R = 8, A = 7, I = 2, N = 6
সেই অনুযায়ী 'TARIN' শব্দটির বিন্যাস হবে:
T = 9
A = 7
R = 8
I = 2
N = 6
অর্থাৎ, TARIN = 97826।

৪৮.

যদি ১ টি পাইপের দ্বারা ১ টি চৌবাচ্চা ৫ ঘণ্টায় খালি করা যায় তাহলে ৩০ ঘণ্টায় কয়টি ঐ একই রকম চৌবাচ্চা খালি করা যাবে?

ক
ক) ৪
খ
খ) ৫
গ
গ) ৬
ঘ
ঘ) ৭

ব্যাখ্যা

৫ ঘণ্টায় খালি করা যায় ১ টি চৌবাচ্চা
১ ঘণ্টায় খালি করা যায় চৌবাচ্চার (১/৫) অংশ
৩০ ঘণ্টায় খালি করা যায় (৩০/৫) টি চৌবাচ্চা বা ৬ টি চৌবাচ্চা।

৪৯.

৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?

ক
ক) ১ মিনিট
খ
খ) ৩ মিনিট
গ
গ) ৯ মিনিট
ঘ
ঘ) ৪.৫ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ জন বালক ৯ মিনিটে লিখে ৯ পৃষ্ঠা। ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখবে কত মিনিটে?

সমাধান:
৯ জন বালক ৯ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯ মিনিটে
∴ ৯ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ৯/৯ = ১ মিনিটে
∴ ১ জন বালক ১ পৃষ্ঠা লিখতে পারে ১ × ৯ মিনিটে
= ৯ মিনিট

৫০.

উপরের প্রথম স্বচ্ছ কাগজটিকে ভাঁজ করলে সমাধান চিত্রের কোনটি সঠিক হবে?

ক
ক) a
খ
খ) b
গ
গ) c
ঘ
ঘ) d

ব্যাখ্যা

ডট যুক্ত অংশ থেকে স্বচ্ছ কাগজটিকে ভাঁজ করলে নিচের অংশটি উপরের অংশের সাথে মিলে যাবে।
তাই এটি দেখতে দ্বিতীয় চিত্রের মতো হবে।

৫১.

যখন ঘড়িতে ১১ : ৫৫ বাজে তখন পানিতে তার প্রতিবিম্বে সময় কত মনে হবে?

ক
০৬ : ৩৫
খ
১২ : ৩৫
গ
০৭ : ২৫
ঘ
১২ : ২৫

ব্যাখ্যা

পানিতে তার প্রতিবিম্বে সময় = ১৮ : ৩০ – ১১ : ৫৫ = ৬ : ৩৫
অন্যভাবে,
১৮ : ৩০ = ১৭ : ৯০
১৭ : ৯০ – ১১ : ৫৫ = ০৬ : ৩৫

৫২.

P and O are brothers. R and S are sisters. The son of P is brother of S. Q is related to R as

ক
son
খ
brother
গ
uncle
ঘ
father

ব্যাখ্যা

Question: P and O are brothers. R and S are sisters. The son of P is brother of S. Q is related to R as

Solution:
P ও Q পরস্পর ভাই
R ও S পরস্পর বোন
P এর পুত্র S এর ভাই
R ও S এর বাবা P
Q হলো R এর চাচা

৫৩.

একজন দৌড়বিদ ১৫ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ১.৮ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

ক
২ মিনিট
খ
৩.৫ মিনিট
গ
৪ মিনিট
ঘ
৩ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন দৌড়বিদ ১৫ মিটার/সেকেন্ড বেগে দৌড়ালে ১.৮ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে তার কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গতিবেগ = ১৫ মিটার/সেকেন্ড
দূরত্ব = ১.৮ কি.মি. = (১.৮ × ১০০০) মিটার = ১৮০০ মিটার

∴ গতিবেগ = দূরত্ব/সময়
⇒ সময় = দূরত্ব/গতিবেগ
= (১৮০০/১৫) সেকেন্ড
∴ সময় = ১২০ সেকেন্ড

আমরা জানি,
৬০ সেকেন্ড = ১ মিনিট
∴ ১ সেকেন্ড = (১/৬০) মিনিট
∴ ১২০ সেকেন্ড = (১২০/৬০) মিনিট = ২ মিনিট

অতএব, দৌড়বিদের ১.৮ কি.মি. দৌড় সম্পূর্ণ করতে ২ মিনিট সময় লাগবে।

৫৪.

২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের ৩ই জানুয়ারি কী বার হবে?

ক
মঙ্গলবার
খ
বুধবার
গ
শনিবার
ঘ
বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের ৩ই জানুয়ারি কী বার হবে?

সমাধান:
- লিপ ইয়ার বাদে বাকি বছর গুলাতে বছরেরে ১ম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপ ইয়ারে ১ দিন বাড়ে তাই বছরের ১ম দিন যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেশি হয়।
- ২০২৮ লিপ ইয়ার তাই ১ জানুয়ারি শনিবার হলে, ৩১ ডিসেম্বর রবিবার হয়।
- সুতরাং ২০২৯ সালের ১ লা জানুয়ারি হবে সোমবার।
- ২০২৯ সালের ২ জানুয়ারি হবে মঙ্গলবার।
- ২০২৯ সালের ৩ জানুয়ারি হবে বুধবার।

৫৫.

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ৯ টা থেকে ১ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

ক
১৬০°
খ
১৮০°
গ
২১০°
ঘ
২৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ৯ টা থেকে ১ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টা অতিক্রম করলে প্রথমিক অবস্থানের সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।

উল্টাদিকে ৯টা থেকে ১টা = ৮ ঘণ্টা
∴ ৮ × ৩০° = ২৪০° ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে।

৫৬.

a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

ক
ab
খ
b + 2a + 2
গ
a + b + 1
ঘ
2a + 4b

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা। নিচের কোন সংখ্যাটি জোড়?

সমাধান:
a ও b দুইটি বিজোড় সংখ্যা।

ধরি,
দুটি বিজোড় সংখ্যা, a = 1, b = 3

অপশন ক) ab = 1 × 3 = 3 [বিজোড় সংখ্যা]
অপশন খ) b + 2a + 2 = 3 + 2 × 1 + 2 = 7 [বিজোড় সংখ্যা]
অপশন গ) a + b + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 [বিজোড় সংখ্যা]
অপশন ঘ) 2a + 4b = 2 × 1 + 4 × 3 = 2 + 12 = 14 [জোড় সংখ্যা]

৫৭.

৩২ জন লোক প্রতিদিন ১২ ঘণ্টা করে কাজ করলে একটি কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারবে। ২০ জন লোক প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

ক
৪৬ দিন
খ
৪৮ দিন
গ
৫৮ দিন
ঘ
৫৪ দিন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩২ জন লোক প্রতিদিন ১২ ঘণ্টা করে কাজ করলে একটি কাজ ২০ দিনে শেষ করতে পারবে। ২০ জন লোক প্রতিদিন ৮ ঘণ্টা কাজ করলে কাজটি কতদিনে শেষ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
M₁ × D₁ × H₁ = M₂ × D₂ × H₂
⇒ ৩২ × ২০ × ১২ = ২০ × D₂ × ৮
⇒ D₂ × ৮ = ৩২ × ১২
⇒ D₂ = (৩২ × ১২)/৮
∴ D₂ = ৪৮

সুতরাং, কাজটি ৪৮ দিনে শেষ হবে।

৫৮.

৬ : ৪০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

ক
ক) ৪০°
খ
খ) ৫০°
গ
গ) ৬৫°
ঘ
ঘ) ৮০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ : ৪০ টায় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত?

সমাধান:
কোণ = |১১ × ৪০ - ৬০ × ৬ |°/২
= |৪৪০ - ৩৬০|°/২
= ৮০°/২
= ৪০°

৫৯.

C, D থেকে খাটো। B, C থেকে খাটো। C, A থেকে লম্বা। A , B থেকে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

ক
A
খ
B
গ
C
ঘ
D

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: C, D থেকে খাটো। B, C থেকে খাটো। C, A থেকে লম্বা। A , B থেকে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য গুলোকে অসমতা আকারে প্রকাশ করে পাই,
C, D থেকে খাটো = D > C
B, C থেকে খাটো = C > B
C, A থেকে লম্বা = C > A
A , B থেকে লম্বা = A > B

অসমতাগুলোকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই
D > C > A > B

সবচেয়ে লম্বা = D

৬০.

একটি রাশি অপর রাশির ৫২% হলে, রাশি দুটির অনুপাত কত?

ক
৫০ : ৫২
খ
১৩ : ২৫
গ
১০০ : ২৬
ঘ
২৫ : ২৬

ব্যাখ্যা

অপর রাশি ক হলে, একটি রাশি = ক এর ৫২% = ৫২ক/১০০ = ১৩ক/২৫
একটি রাশি / অপর রাশি = (১৩ক/২৫) ÷ ক = ১৩/২৫
একটি রাশি : অপর রাশি = ১৩ : ২৫

সংখ্যাগত দক্ষতা (অনুমান ও তাৎক্ষণিক সমাধান)

৬১.

If 194 means AID, BEFF means what?

ক
2254
খ
2566
গ
2846
ঘ
2988

ব্যাখ্যা

Question: If 194 means AID, BEFF means what?

Solution:
এখানে
A = 1, I = 9, D = 4
ইংরেজি বর্ণের অবস্থানগত মান .
একইভাবে
BEFF = 2566

৬২.

১ মিনিটে ১টি বালতির ৩/৭ অংশ পূর্ণ হয়। বালতিটির বাকি অংশ পূর্ণ হতে কতক্ষণ লাগবে?

ক
৪/৫ মিনিটে
খ
২/৩ মিনিটে
গ
৪/৩ মিনিটে
ঘ
৩/৭ মিনিটে

ব্যাখ্যা

বালতির বাকি অংশ = ১ - ৩/৭
= ৪/৭ অংশ

বালতির ৩/৭ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ '' '' '' ৭/৩ ''
৪/৭ '' '' '' (৭/৩) × (৪/৭)
= ৪/৩ মিনিটে

৬৩.

ষোল শতক শুরু হয়েছিল কত সালে?

ক
১৫০০
খ
১৫০১
গ
১৬০০
ঘ
১৬০১

ব্যাখ্যা

ষোল শতক শুরু হয়েছিল ১৫০১ সালে ও শেষ হয়েছিল ১৬০০ সালে।

[ সমস্যা সমাধান ( সময় - দিন, তারিখ, মাস, বছর) ]

৬৪.

ক একটি কাজ ১৫ দিনে এবং খ ২০ দিনে করতে পারে। দুইজন একত্রে ৪ দিন কাজ করলে আর কি পরিমাণ কাজ বাকী থাকবে?

ক
১/৪ অংশ
খ
১/১০ অংশ
গ
৭/১৫ অংশ
ঘ
৮/১৫ অংশ

ব্যাখ্যা

ক -
১৫ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/১৫ অংশ

খ -
২০ দিনে করে ১ অংশ
১ দিনে করে ১/২০ অংশ

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/২০) = ৭/৬০ অংশ
ক ও খ একত্রে ৪ দিনে করে = ৭/১৫ অংশ।

অর্থাৎ, বাকী থাকে (১ - ৭/১৫) = ৮/১৫ অংশ।

৬৫.

প্রদত্ত শব্দ গুলোকে ক্রমানুসারে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি পাওয়া যাবে?
1. Wall 2. Clay 3. House 4. Room 5. Bricks

ক
ক) 5, 2, 1, 4, 3
খ
খ) 2, 5, 4, 1, 3
গ
গ) 1, 2, 3, 4, 5
ঘ
ঘ) 2, 5, 1, 4, 3

ব্যাখ্যা

প্রদত্ত শব্দ গুলোকে ক্রমানুসারে সাজালে নিচের কোন ক্রমটি পাওয়া যাবে?
1. Wall 2. Clay 3. House 4. Room 5. Bricks

সমাধান:
Clay Bricks Wall Room House
2 5 1 4 3

৬৬.

প্রশ্নবোধক স্থানে নিচের কোনটি হবে?
ACE, BDF, CEG, ?

ক
ক) DFH
খ
খ) DHF
গ
গ) DGH
ঘ
ঘ) DGF

ব্যাখ্যা

কোন ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।

৬৭.

যদি 7, 11, 15 এবং x এর গড় y হয়, তবে x এর মান কত?

ক
4y - 33
খ
(y - 26)/4
গ
y - 33
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7, 11, 15 এবং x এর গড় y হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
(7 + 11 + 15 + x)/4 = y
বা, 33 + x = 4y
বা, x = 4y - 33.

৬৮.

তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১৪৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৪৩
খ
খ) ৪৮
গ
গ) ৪৯
ঘ
ঘ) ৫১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- তিনটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল ১৪৪ হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান -
মধ্যম বা ২য় সংখ্যা = ১৪৪/৩ = ৪৮
সংখ্যা তিনটি = ৪৭, ৪৮, ৪৯
বড় সংখ্যা = ৪৯

৬৯.

x²- 4x + 1 = 0 হলে x² - (1/x²) এর মান কত?

ক
ক) 5√3
খ
খ) 8√3
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x²- 4x + 1 = 0 হলে x² - (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
x² - 4x + 1 = 0
⇒ x² + 1 = 4x
⇒ (x² + 1)/x = 4
∴ x + 1/x = 4

{x - (1/x)}² = {x + (1/x)}² - 4 × x × (1/x)
= 4² - 4
= 16 - 4
= 12
{x - (1/x)} = √12
= 2√3

∴ x² - (1/x²)
= (x + 1/x) (x - 1/x)
= 4 × 2√3
= 8√3

৭০.

একটি এনালগ ঘড়িতে রাত সাড়ে তিন টায় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

ক
৭৫°
খ
৫৫°
গ
৬৫°
ঘ
৭০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে রাত সাড়ে তিন টায় ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঘণ্টার সময় = ৩
মিনিটের সময় = ৩০

∴ ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = {(১১ × মিনিট) - (৬০ × ঘণ্টা)}/২
= ।(১১ × ৩০) - (৬০ × ৩)।/২
= ।(৩৩০ - ১৮০)।/২
= ।১৫০।/২
= ৭৫°

৭১.

ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৫ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩ টায় চট্টগ্রামে পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ কত?

ক
ক) ৩০ কিমি / ঘণ্টা
খ
খ) ৩৭.৫ কিমি / ঘণ্টা
গ
গ) ৩৫ কিমি / ঘণ্টা
ঘ
ঘ) ৩২ কিমি / ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৫ টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩ টায় চট্টগ্রামে পৌছাতে মোট সময় লাগে = ১০ ঘণ্টা
১০ ঘণ্টায় যায় ৩০০ কিমি
১ ঘণ্টায় যায় ৩০০/১০ কিমি বা ৩০ কিমি
নির্ণেয় গতিবেগ = ৩০ কিমি / ঘণ্টা

৭২.

একটি অ্যাপের ব্যবহারকারী সংখ্যা এক মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আর পরবর্তী মাসে সেই সংখ্যা ২০% হ্রাস পেল। তাহলে দ্বিতীয় মাস শেষে ব্যবহারকারীর মোট সংখ্যায় কোনো পরিবর্তন হলো কী?

ক
৩% বৃদ্ধি পেল
খ
৪% হ্রাস পেল
গ
২% বৃদ্ধি পেল
ঘ
৫% হ্রাস পেল

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি অ্যাপের ব্যবহারকারী সংখ্যা এক মাসে ২০% বৃদ্ধি পেল, আর পরবর্তী মাসে সেই সংখ্যা ২০% হ্রাস পেল। তাহলে দ্বিতীয় মাস শেষে ব্যবহারকারীর মোট সংখ্যায় কোনো পরিবর্তন হলো কী?

সমাধান:
ধরি,
প্রতি মাসে সাধারণত ব্যবহারকারী ১০০ জন
২০% বৃদ্ধি পেয়ে ব্যবহারকারী সংখ্যা হয় ১২০ জন

আবার,
২০% কমে গেলে,
১০০ জনে কমে ২০ জন
∴ ১ জনে কমে ২০/১০০ জন
∴ ১২০ জনে কমে (২০ × ১২০)/১০০ জন
= ২৪ জন

∴ তখন ব্যবহারকারীর সংখ্যা হবে = (১২০ - ২৪) = ৯৬ জন

∴ শতকরা হ্রাস পায় = (৪/১০০) × ১০০%
= ৪%

৭৩.

সুমন সাহেব প্রতিদিন সকালে ৪ কিলোমিটার/ঘন্টা বেগে হেটে বাসা থেকে অফিসে যান এবং বিকালে ৩ কিলোমিটার/ঘন্টা বেগে হেটে অফিস থেকে বাসায় ফেরেন, এতে তার এক ঘন্টা বেশি সময় লাগে। সুমন সাহেবের বাসা থেকে অফিসের দূরত্ব কত?

ক
ক) ১২ কিলোমিটার
খ
খ) ২০ কিলোমিটার
গ
গ) ২২ কিলোমিটার
ঘ
ঘ) ২৫ কিলোমিটার

ব্যাখ্যা

ধরি অফিসের দূরত্ব = x কিলোমিটার
সকালে অফিসে যেতে সময় লাগে = x/৪ ঘন্টা
বিকালে বাসায় আসতে সময় লাগে = x/৩ ঘন্টা
তাহলে,
x/৪ - x/৩ =১
∴ x = ১২

৭৪.

রাহুলের এর মা, রিয়ার বাবার একমাত্র মেয়ে। রাহুলের সাথে রিয়ার স্বামীর সম্পর্ক কেমন?

ক
ক) চাচা
খ
খ) দাদা
গ
গ) ভাই
ঘ
ঘ) বাবা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহুলের এর মা, রিয়ার বাবার একমাত্র মেয়ে। রাহুলের সাথে রিয়ার স্বামীর সম্পর্ক কেমন?

সমাধান:
রিয়ার বাবার একমাত্র মেয়ে মানে রিয়া নিজেই
রিয়ার ছেলে রাহুল
রিয়ার স্বামীর ছেলে হলো রাহুল।
রাহুলের বাবা হলো রিয়ার স্বামী

৭৫.

এক ব্যক্তির কাছে ৪৮০ টাকা আছে যার মধ্যে ১ টাকার নোট, ৫ টাকার নোট এবং ১০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান। তার কাছে মোট কতগুলো নোট আছে?

ক
৪৫ টি
খ
৬০ টি
গ
৯০ টি
ঘ
১২০ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির কাছে ৪৮০ টাকা আছে যার মধ্যে ১ টাকার নোট, ৫ টাকার নোট এবং ১০ টাকার নোটের সংখ্যা সমান। তার কাছে মোট কতগুলো নোট আছে?

সমাধান:
মনে করি, প্রতিটি নোটের সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
(১ × ক) + (৫ × ক) + (১০ × ক) = ৪৮০
⇒ ক + ৫ক + ১০ক = ৪৮০
⇒ ১৬ক = ৪৮০
⇒ ক = ৪৮০/১৬
⇒ ক = ৩০

যেহেতু প্রতিটি নোটের সংখ্যা ৩০টি করে এবং তিন ধরনের নোট রয়েছে,
সুতরাং, মোট নোটের সংখ্যা = (৩০ + ৩০ + ৩০) = ৯০ টি।

∴ তার কাছে মোট ৯০ টি নোট আছে।

৭৬.

একটি শ্রেণিতে জাহিদের অবস্থান প্রথম দিক থেকে ১০ম এবং শেষের দিক থেকে ৩৯তম। শ্রেণিতে কতজন ছাত্র ছাত্রী আছে?

ক
ক) ৪৬ জন
খ
খ) ৪৮ জন
গ
গ) ৪৯ জন
ঘ
ঘ) ৫০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে জাহিদের অবস্থান প্রথম দিক থেকে ১০ম এবং শেষের দিক থেকে ৩৯তম। শ্রেণিতে কতজন ছাত্র ছাত্রী আছে?

সমাধান:
জাহিদের প্রথম দিকে আছে = ৯ জন
জাহিদের শেষের দিকে আছে = ৩৮ জন

শ্রেণিতে ছাত্র ছাত্রী আছে = ৯ + ১ + ৩৮ = ৪৮ জন

৭৭.

একটি চৌবাচ্চার ২/৩ ভাগ পূরণ হতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

ক
২ ঘণ্টা ৩০ মিনিট
খ
৩ ঘণ্টা
গ
২ ঘণ্টা ৪০ মিনিট
ঘ
৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ২/৩ ভাগ পূরণ হতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
২/৩ অংশ পূর্ণ
∴ চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (২/৩) অংশ
= ১/৩ অংশ

∴ ২/৩ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ৩)/২ ঘণ্টায়
১/৩ অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ৩ × ১)/(২ × ৩) ঘণ্টা
= ৬/২ ঘণ্টা
= {(৬/২) × ৬০} মিনিট
= ১৮০ মিনিট
= ৩ ঘণ্টা

৭৮.

একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ৩৫ মিটার হলে, গাড়িটির ঘন্টার গতি বেগ কত?

ক
১২২ কি.মি./ঘণ্টা
খ
১২৬ কি.মি./ঘণ্টা
গ
১১৮ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
১১২ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির গতি সেকেন্ডে ৩৫ মিটার হলে, গাড়িটির ঘন্টার গতি বেগ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গাড়ির গতি = ৩৫ মিটার/সেকেন্ড
= ৩৫ × (১৮/৫) কিমি/ঘণ্টা
= (৩৫ × ১৮)/৫
= ১২৬ কি.মি./ঘণ্টা

সুতরাং, গাড়িটির ঘন্টায় গতিবেগ ১২৬ কি.মি. প্রতি ঘণ্টা।

৭৯.

একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৬টি কালো এবং ৫টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে একটি বল দৈবভাবে তুললে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৩
খ
২/৫
গ
৩/৫
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৪টি সাদা, ৬টি কালো এবং ৫টি লাল বল আছে। বাক্সটি থেকে একটি বল দৈবভাবে তুললে বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে মোট বলের সংখ্যা = ৪ (সাদা) + ৬ (কালো) + ৫ (লাল) = ১৫টি।
অনুকূল ফলাফল বা কালো বলের সংখ্যা = ৬টি।

∴ কালো বল হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
= ৬/১৫
= ২/৫

৮০.

২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে একটা নষ্ট ঘড়ি কতবার সঠিক সময় দিয়েছিল?

ক
ক) ২৮
খ
খ) ২৯
গ
গ) ৫৬
ঘ
ঘ) ৫৮

ব্যাখ্যা

একটা নষ্ট ঘড়ি দিনে ২ বার সঠিক সময় দেয়
সুতরাং ২০১৬ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে একটা নষ্ট ঘড়ি সঠিক সময় দিয়েছিল = ২৯ × ২ বার বা ৫৮ বার।

[ সমস্যা সমাধান - ঘড়ি বিষয়ক অভীক্ষা ]

৮১.

আয়নায় দেখা গেল ৯.৩০ বাজে । প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

ক
ক) ৪.৩০
খ
খ) ৩.৩০
গ
গ) ৬.৩০
ঘ
ঘ) ২.৩০

৮২.

২০২০ সালের জানুয়ারি মাসের ১ তারিখ বুধবার হলে ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ কী বার হবে?

ক
ক) বুধবার
খ
খ) বৃহস্পতিবার
গ
গ) শুক্রবার
ঘ
ঘ) মঙ্গলবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ২০২০ সালের জানুয়ারি মাসের ১ তারিখ বুধবার হলে ডিসেম্বর মাসের ৩১ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান-
- বছরের প্রথম দিন যে বার হয়, লিপইয়ার বাদে বছরের শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপইয়ারে একদিন বেশি হয়।
- ২০২০ সাল লিপইয়ার, তাই প্রথম দিন বুধবার হলে শেষ দিন বৃহস্পতিবার হবে।

৮৩.

0.3 + 3 + 3.33 + 3.003 + 30 = ?

ক
ক) 39.933
খ
খ) 3.6633
গ
গ) 366.33
ঘ
ঘ) 39.633

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.3 + 3 + 3.33 + 3.003 + 30 = ?

সমাধান:
0.3 + 3 + 3.33 + 3.003 + 30 = 39.633

৮৪.

একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

ক
১৮০°
খ
২৭০°
গ
৩৬০°
ঘ
৫৪০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকা প্রতি মিনিটে ৯০ বার ঘোরে। ১ সেকেন্ডে চাকাটি কত ডিগ্রি ঘুরবে?

সমাধান:
৬০ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ৯০ বার
১ সেকেন্ডে চাকাটি ঘুরে ৯০/৬০ বার
= ৩/২ বার

গাড়ির চাকা ১ বার ঘুরে অতিক্রম করে = ৩৬০ ডিগ্রি
গাড়ির চাকা ৩/২ বার ঘুরে অতিক্রম করে = (৩৬০ × ৩)/২ ডিগ্রি
= ৫৪০ ডিগ্রি

৮৫.

দুপুর আড়াইটায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি হবে?

ক
১২৫°
খ
৯৫°
গ
১০৫°
ঘ
১১০°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুপুর আড়াইটায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্য কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুপুর আড়াইটায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার ব্যবধান
= ।(১১M - ৬০H)/২।°
= ।{(১১ × ৩০) - (৬০ × ২)}/২।°
= ।(৩৩০ - ১২০)/২।°
= ১০৫°

৮৬.

ক
ক) A, Z, C, D, Y, B, and X.
খ
খ) C, B, A, D, Z, Y, and X.
গ
গ) D, Z, A, C, B, X, and Y.
ঘ
ঘ) X, A, Y, C, D, B, and Z.

ব্যাখ্যা

Q(56-60): In a talk show, there are 7 chairs in a row - opposite to the host of the program. Seven discussants A, B, C, D, X, Y, and Z. will participate in the talk show. The chairs are numbered 1 to 7 from left to right. The sitting plan must be done according to the following conditions:
A must occupy 1st, 2nd or 3rd chair.
C must sit immediately before B.
D cannot sit in the 1st or last chair.
X must sit either in the 1st or last chair.
Y must be on one of the last three chairs.

56. Which of the following is an acceptable order for the sitting arrangement?

সমাধান:
শর্তানুযায়ী,
• অপশন (ক) হবে না, কারণ C অবশ্যই B এর পূর্বে অবস্থান পাশাপাশি অবস্থান করবে।
• অপশন (গ) হবে না, কারণ D প্রথম কিংবা সর্বশেষ স্থানে বসবে না।
• অপশন (ঘ) হবে না, কারণ C অবশ্যই B এর পূর্বে অবস্থান পাশাপাশি অবস্থান করবে।

• অপশন (খ) সকল শর্ত পূরণ করে। তাই সঠিক উত্তর অপশন (খ)।

৮৭.

What mathematical sign should be inserted between 2 and 3 so that the sum of the two digits becomes more than 2, but less than 3?

ক
√
খ
÷
গ
.
ঘ
>
ঙ
<

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: What mathematical sign should be inserted between 2 and 3 so that the sum of the two digits becomes more than 2, but less than 3?

সমাধান:
এখানে, 2 ও 3 এর মধ্যে দশমিক বসালে সংখ্যাটি হয় 2.3, যা 2 থেকে বড় এবং 3 থেকে ছোট।

৮৮.

রফিকের বর্তমান বয়স তার কন্যার বর্তমান বয়সের দ্বিগুণ। ৬ বছর পর রফিক ও তার কন্যার বয়সের অনুপাত হবে ২৩ : ১৩। বর্তমানে রফিকের বয়স কত?

ক
২০ বছর
খ
৪০ বছর
গ
৩০ বছর
ঘ
৪৫ বছর

ব্যাখ্যা

ধরি,
রফিকের কন্যার বর্তমান বয়স x বছর
রফিকের বর্তমান বয়স ২x বছর

প্রশ্নমতে,
(২x + ৬) : (x + ৬) = ২৩ : ১৩
(২x + ৬)/(x + ৬) = ২৩/১৩
১৩(২x + ৬) = ২৩(x + ৬)
২৬x + ৭৮ = ২৩x + ১৩৮
২৬x - ২৩x = ১৩৮ - ৭৮
৩x = ৬০
x = ২০

রফিকের বর্তমান বয়স = (২ × ২০) বছর
= ৪০ বছর

৮৯.

একটি অফিসে ৪৫ জন মহিলা কর্মী আছে এবং পুরুষ ও মহিলা কর্মীর অনুপাত ৩:৯। ঐ অফিসে শতকরা কত জন পুরুষ কর্মী আছে?

ক
ক) ২৫%
খ
খ) ৩০%
গ
গ) ৩৫%
ঘ
ঘ) ৪৫%

ব্যাখ্যা

অনুপাত দুটির যোগফল (৩+৯) = ১২
অর্থাৎ, প্রতি ১২ জন কর্মীতে পুরুষের সংখ্যা ৩ জন
১০০ জনে পুরুষের সংখ্যা (৩×১০০)/১২ জন
= ২৫ জন

৯০.

২০১০ সালের ৩ জানুয়ারি রবিবার হয়, তবে ২০০৯ সালের ৩ জানুয়ারি কী বার ছিল?

ক
ক) শনিবার
খ
খ) শুক্রবার
গ
গ) রবিবার
ঘ
ঘ) বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০১০ সালের ৩ জানুয়ারি রবিবার হয়, তবে ২০০৯ সালের ৩ জানুয়ারি কী বার ছিল?

সমাধান:
২০১০ সালের ৩ জানুয়ারি রবিবার
২০১০ সালের ২ জানুয়ারি শনিবার
২০১০ সালের ১ জানুয়ারি শুক্রবার

২০০৯ সালের ৩১ ডিসেম্বর বৃহস্পতিবার
২০০৯ সালের ১ জানুয়ারি বৃহস্পতিবার
২০০৯ সালের ২ জানুয়ারি শুক্রবার
২০০৯ সালের ৩ জানুয়ারি শনিবার

৯১.

২৪০ মিটার এবং ২৭০ মিটার দীর্ঘ দুটি ট্রেন পরস্পরের দিকে সমান্তরালভাবে যথাক্রমে ৬০ কি.মি. বেগে এবং ৪৮ কি.মি. বেগে ছুটে আসছে। পরস্পরকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

ক
ক) ১৭ সেকেন্ড
খ
খ) ২ মিনিট
গ
গ) ৩৩ মিনিট
ঘ
ঘ) ৩ ঘন্টা

ব্যাখ্যা

ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি {(৬০+৪৮)×১০০০}/৩৬০০= ৩০ মি/সে
দুটি ট্রেনের দৈর্ঘের সমান দূরত্ব অতিক্রম করতে লাগবে (২৪০+২৭০)/৩০=১৭ সেকেন্ড৷

৯২.

পরপর ৭টি সংখ্যার যোগফল ৪৪১ হলে ৫ম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬৩
খ
খ) ৬১
গ
গ) ৬৪
ঘ
ঘ) ৬৫

ব্যাখ্যা

(৪৪১÷৭) = ৬৩ ; অর্থাৎ মধ্যের সংখ্যা বা ৪র্থ সংখ্যাটি ৬৩। সুতরাং, সংখ্যাগুলো ৬০, ৬১, ৬২,৬৩, ৬৪, ৬৫,৬৬। ৫ম সংখ্যাটি ৬৪।

৯৩.

যদি একটি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পায় তাহলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?

ক
ক) ৯
খ
খ) ১২
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে এর ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে বৃত্তের নতুন ব্যাস = (2r + 6r) = 8r
∴ ব্যাসার্ধ =8r/2 = 4r
∴ ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(4r)² =16πr²
ক্ষেত্রফল বেড়ে যাবে = 16πr² - πr² = 15πr²
∴ 15 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

----------------
প্রশ্ন : বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ হবে?
সমাধান :
ধরি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে হবে 6r
∴ব্যাসার্ধ =6r/2 = 3r
∴ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = 9πr²

বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ পাবে।

যেহেতু এটি জব সলিউশনের প্রশ্ন এবং অপশনে ১৫ গুণ ছিল না, তাই ৯ গুণকে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

৯৪.

১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ১ম ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. হয় , তবে ২য় ট্রেনটির গতিবেগ কত?

ক
৪০ কি.মি./ঘণ্টা
খ
৫০ কি.মি./ঘণ্টা
গ
৬০ কি.মি./ঘণ্টা
ঘ
৭০ কি.মি./ঘণ্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৩০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেন বিপরীত দিক থেকে আসা ১২০ মিটার দীর্ঘ একটি ট্রেনকে ১০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ১ম ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. হয় , তবে ২য় ট্রেনটির গতিবেগ কত?

সমাধান:
দুটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য ১৩০ + ১২০ মিটার
= ২৫০ মিটার
= ০.২৫ কিলোমিটার

ট্রেন দুটি পরস্পর অতিক্রমের সময় ১০ সেকেন্ড
= ১০/৩৬০০ ঘণ্টা

১ম ট্রেনের গতি = ২০ কি.মি./ঘণ্টা

ধরি,
২য় ট্রেনের গতি = ক কি.মি./ঘণ্টা

আমরা জানি,
১ম ট্রেনের গতি + ২য় ট্রেনটির গতি = (দুইটি ট্রেনের মোট দৈর্ঘ্য)/ অতিক্রমের সময়
বা, ২০ + ক = ০.২৫/(১০/৩৬০০)
বা, ২০ + ক = ৯০
∴ ক = ৭০

∴ ২য় ট্রেনটির গতিবেগ = ৭০ কি.মি./ঘণ্টা

৯৫.

২০২২ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন সোমবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ২৮ তারিখ কী বার হবে?

ক
শুক্রবার
খ
শনিবার
গ
বুধবার
ঘ
বৃহস্পতিবার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০২২ সালের জানুয়ারি মাসের প্রথম দিন সোমবার হলে, ডিসেম্বর মাসের ২৮ তারিখ কী বার হবে?

সমাধান:
লিপইয়ার ছাড়া অন্য বছরগুলোর বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
যেহেতু, ২০২২ লিপইয়ার নয় এবং বছরের প্রথম দিন সোমবার তাই, শেষ দিন বা ৩১ ডিসেম্বর হবে সোমবার।

∴ ৩১ ডিসেম্বর এর আগের ৩ দিন বা ২৮ ডিসেম্বর হবে শুক্রবার।

৯৬.

রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৪০ কিলোমটার। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি/ঘন্টা?

ক
৩৬ কিমি/ঘন্টা
খ
৪০ কিমি/ঘন্টা
গ
৪২ কিমি/ঘন্টা
ঘ
৪৫ কিমি/ঘন্টা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাজশাহী থেকে খুলনার দূরত্ব ২৪০ কিলোমটার। একটি বাস ৭ ঘন্টায় খুলনা থেকে রাজশাহী চলে আসলো। পথে বাসটি ১ ঘন্টা যাত্রা বিরতি নেয়। বাসটির গড় গতিবেগ কত কি.মি/ঘন্টা?

সমাধান:
মোট সময় নেয় = ৭ ঘন্টা।
যাত্রা বিরতি = ১ ঘন্টা।
নিট সময় নেয় = ৭ - ১ = ৬ ঘন্টা।
মোট দূরত্ব = ২৪০ কিলোমিটার।
∴ বাসটির গড় গতিবেগ = ২৪০/৬ কিমি/ঘন্টা।
= ৪০ কিমি/ঘন্টা।

৯৭.

যদি '+' অর্থ '÷', 'x' অর্থ '-' , '- ' অর্থ x' এবং '÷' অর্থ +' হয়, তাহলে 36 +18 - 17 × 16 ÷ 3 এর মান কত?

ক
ক) 27
খ
খ) 24
গ
গ) 21
ঘ
ঘ) 25

ব্যাখ্যা

36 + 18 - 17 × 16 ÷ 3
= 36 ÷ 18 × 17 - 16 + 3
= 2 × 17 - 16 + 3
= 34 - 16 + 3
= 37 - 16
= 21

৯৮.

RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব নিচের কোনটি?

ক
ক)
খ
খ)
গ
গ)
ঘ
ঘ)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব নিচের কোনটি?

সমাধান:

RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব অপশন ক

৯৯.

1/a এর চেয়ে 1/b বড় হলে, b এর চেয়ে a __ হবে।

ক
ছোট
খ
বড়
গ
সমান
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

1/a < 1/b
a > b [ বিপরীতকরণ করলে চিহ্ন উলটে যায়]

১০০.

A Watch which gains 5 seconds in 3 minutes was set right at 7 am. In the afternoon of the same day. When the true time is 1 pm, the watch will indicate:

ক
ক) 1:10 pm
খ
খ) 12:55 pm
গ
গ) 1:05 pm
ঘ
ঘ) 1:08 pm

ব্যাখ্যা

From 7 am to 1 pm it is 6 hours or 360 minutes

In every 3 minutes the watch gains 5 seconds
So in 360 minutes it'll gain = (360×5)/3 seconds
= 600 seconds or 10 minutes

∴ It'll indicate 1:10 pm on the watch while it is actually 1 pm.