লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৯২ / ২০১ · ৯,১০১–৯,২০০ / ২০,২০৭

৯,১০১.
“RAJSHAHI” শব্দটির অক্ষর গুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা “BARISAL” শব্দটির অক্ষর গুলি একত্রে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    ক) দ্বিগুণ
  2. খ
    খ) তিনগুণ
  3. গ
    গ) চারগুণ
  4. ঘ
    ঘ) ছয় গুণ
ব্যাখ্যা

“RAJSHAHI” শব্দটির মধ্যে মোট বর্ণ 8 টি, যার মধ্যে A = 2, H= 2 টি
∴ বিন্যাস x = 8!/(2!×2!)
“BARISAL” শব্দটির মধ্যে মোট বর্ণ 7টি, যার মধ্যে A = 2 টি
∴ বিন্যাস y = 7!/2! 
x/y = (8!×2!)/(7!×2!×2!)
⇒ x = 4y
∴“RAJSHAHI” শব্দটির অক্ষর গুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যা “BARISAL” শব্দটির অক্ষর গুলির একত্রে বিন্যাস সংখ্যার চার গুণ।

৯,১০২.
7 < 2x + 1 ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (3, 5]
  2. খ
    [2, 7)
  3. গ
    [1, 4)
  4. ঘ
    (2, 6]
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 < 2x + 1 ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
7 < 2x + 1 ≤ 11
⇒ 7 - 1 < 2x + 1 - 1 ≤ 11 - 1
⇒ 6 < 2x ≤ 10
⇒ 6/2 < x ≤ 10/2
⇒ 3 < x ≤ 5

∴ অসমতাটির সমাধান (3, 5]
৯,১০৩.
a + 1/a = 2 হলে, a3 + 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    14
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + 1/a = 2 হলে, a3 + 1/a3 এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 - 3.a.1/a (a + 1/a) 
= (2)3 - 3. 2 
= 8 - 6
= 2
৯,১০৪.
8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    56
  2. খ
    32
  3. গ
    64
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =
 
∴ 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় = (8 × 32 × 128)1/3
= (23 × 25 × 27)1/3
= (215)1/3
= 25
= 32
৯,১০৫.
√2 + 1 + 1/√2 + 1/2 + ..... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √2 + 1 + 1/√2 + 1/2 + ..... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান: 
২য় পদ ÷ ১ম পদ = 1 ÷ √2 = 1/√2
৩য় পদ ÷ ২য় পদ = 1/√2 ÷ 1 = 1/√2

∴ সাধারণ অনুপাত = 1/√2
৯,১০৬.
logp(1/81) = - 4 হলে p এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logp(1/81) = - 4 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
logp(1/81) = - 4
⇒ p- 4 = 1/81
⇒ p-4 = (1/34)
⇒ p-4 = 3- 4
∴ p = 3
৯,১০৭.
13 + 23 + 33 + ……… + 123 = কত?
  1. ক
    5076
  2. খ
    6084
  3. গ
    6148
  4. ঘ
    5670
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ……… + 123 = কত?

সমাধান:
এখানে, পদসংখ্যা, n = 12
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, Sn = { n(n + 1)/2 }2
∴ S12 = { 12(12 + 1)/2 }2
= { (12 × 13)/2 }2
= (156/2)2
= (78)2
= 6084

∴ 13 + 23 + 33 + ……… + 123 = 6084

৯,১০৮.
Ine = x হলে X এর মান কত? 
  1. ক
    e
  2. খ
    1
  3. গ
    10e
  4. ঘ
    e10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: In e = x হলে X এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ln e = x

আমরা জানি,
লগারিদমের সূত্র অনুযায়ী, ln ⁡e = 1

যেহেতু, ln e = ln e
সেহেতু, x = 1

∴ x = 1

৯,১০৯.
নিচের কোন ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? 
  1. ক
    b2 - 4ac < 0
  2. খ
    b2 - 4ac = পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়
  3. গ
    b2 - 4ac = 0
  4. ঘ
    b2 - 4ac > 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? 

সমাধান: 
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি: 
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
৯,১১০.
11 + 9 +7 + ..... ধারাটির কোন পদ - 5?
  1. ক
    8 তম
  2. খ
    9 তম
  3. গ
    10 তম
  4. ঘ
    11 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 11 + 9 +7 + ..... ধারাটির কোন পদ - 5?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 11
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 11 = - 2
n তম পদ = - 5

∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ - 5 = 11 + (n - 1)(- 2)
⇒ - 5 = 11 - 2n + 2
⇒ - 5 = - 2n + 13
⇒ - 5 - 13 = - 2n
⇒ - 2n = - 18
∴ n = 9
৯,১১১.
a - [a - {a - (a + 1)}] এর মান কত?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    1
  3. গ
    a - 1
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - [a - {a - (a + 1)}] এর মান কত?

সমাধান:
a - [a - {a - (a + 1)}]
= a - [a - {a - a - 1}]
= a - [a - {- 1}]
= a - [a + 1]
= a - a - 1
= - 1

৯,১১২.
একটি দাবা প্রতিযোগিতায় ৬ জন প্রতিযোগী একে অপরের সাথে ১ বার করে খেলবে। প্রতিযোগিতা মোট কতটি খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ক) ১২
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা

যেহেতু একবার খেলার জন্য দুইজন প্রতিযোগী প্রয়োজন।
সুতরাং খেলা অনুষ্ঠিত হবে = 6c2 = 15 টি।

৯,১১৩.
n(A ∩ B) = 13, n(A) = 40, n(B) = 64 হয়, তাহলে n(A ∪ B) এর মান নির্নয় করুন।
  1. ক
    ক) 81
  2. খ
    খ) 91
  3. গ
    গ) 93
  4. ঘ
    ঘ) 101
ব্যাখ্যা

n(A ∪ B)
= n(A) + n(B) - (A ∩ B)
= 40 + 64 – 13
= 91

৯,১১৪.
y যদি x এর চেয়ে বড় হয় তবে 1/x এর চেয়ে 1/y কী?
  1. ক
    ক) বড়
  2. খ
    খ) সমান
  3. গ
    গ) ছোট
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y যদি x এর চেয়ে বড় হয় তবে 1/x এর চেয়ে 1/y কী?

সমাধান:
প্রশ্নমতে,
x < y
1/x > 1/y

∴ 1/x এর চেয়ে 1/y ছোট।
৯,১১৫.
b/a = 1/3 এবং a + 2b = 10 হয় তাহলে a + b = ?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b/a = 1/3 এবং a + 2b = 10 হয় তাহলে a + b = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
b/a = 1/3
⇒ a = 3b . . . . . . (1)

আবার,
a + 2b = 10 
⇒ 3b + 2b = 10
⇒ 5b = 10 
∴ b = 2

(1) নং হতে পাই,
a = 3 × 2 = 6
∴ a + b = 2 + 6 = 8
৯,১১৬.
EVERGIVEN শব্দের সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা -
  1. ক
    15120
  2. খ
    362880
  3. গ
    30240
  4. ঘ
    60480
ব্যাখ্যা

EVERGIVEN শব্দটিতে মোট 9 টি অক্ষর আছে যাদের 3 টি E, 2 টি V এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
∴ সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা = 9!/(3!2!)
= 360880/12
= 30240

৯,১১৭.
কোনো গুণোত্তর ধারার দ্বিতীয় পদ b এবং সাধারণ অনুপাত r। যদি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের গুণফল 216 হয়, তবে b = কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    9
  3. গ
    4
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো গুণোত্তর ধারার দ্বিতীয় পদ b এবং সাধারণ অনুপাত r। যদি গুণোত্তর ধারার প্রথম তিনটি পদের গুণফল 216 হয়, তবে b = কত?

সমাধান:
ধরি, ধারাটির প্রথম তিনটি পদ হলো a, ar এবং ar2।
প্রশ্নমতে, ধারাটির দ্বিতীয় পদ, b = ar

আবার, প্রথম তিনটি পদের গুণফল = a × ar × ar2 = 216
⇒ a3r3 = 216
⇒ (ar)3 = 216
⇒ b3 = 216 [যেহেতু b = ar]
⇒ b3 = 63
∴ b = 6

৯,১১৮.
x3 + ax + 10 = 0 সমীকরণের একটি মূল 2 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -9
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

x3 + ax + 10 = 0 এর একটি মূল 2
∴ 23 + a.2 + 10 = 0
বা, 2a + 18 = 0
∴ a = -9

৯,১১৯.
১, ৪, ১০, ১৯, ............... ধারাটির নবম পদটি কত? 
  1. ক
    ক) ১০৩
  2. খ
    খ) ১০৫ 
  3. গ
    গ) ১০৭ 
  4. ঘ
    ঘ) ১০৯ 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৪, ১০, ১৯, ............... ধারাটির নবম পদটি কত? 

সমাধান: 
দ্বিতীয় পদ = ১ + ৩ = ৪
তৃতীয় পদ = ৪ + ৬ = ১০
চতুর্থ পদ = ১০ + ৯ = ১৯
পঞ্চম পদ = ১৯ + ১২ = ৩১
ষষ্ঠ পদ = ৩১ + ১৫ = ৪৬
সপ্তম পদ = ৪৬ + ১৮ = ৬৪
অষ্টম পদ = ৬৪ + ২১ = ৮৫
∴ নবম পদ = ৮৫ + ২৪ = ১০৯ 
৯,১২০.
একটি বাক্সে ৫টি সাদা এবং ৩টি কালো বল রয়েছে। যদি ২টি বল একসাথে নেওয়া হয়, দুটি কালো বল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/২৮
  2. খ
    ৩/৮
  3. গ
    ১/৭
  4. ঘ
    ৫/২৮
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ৫টি সাদা এবং ৩টি কালো বল রয়েছে। যদি ২টি বল একসাথে নেওয়া হয়, দুটি কালো বল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বল = ৫ + ৩ = ৮

২টি বল একত্র বাছাই করলে ফলাফল, 
= (৮ × ৭)/২ 
= ৫৬/২
= ২৮

৩টি কালো বলের মাঝে ২টি কালো বল বাছাইয়ের উপায়, 
= (৩ × ২)/২
= ৬/২
= ৩

তাহলে,
২টি কালো বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/২৮

∴ ২টি কালো বল পাওয়ার সম্ভাবনা = ৩/২৮

৯,১২১.
৭ + ১১ + ১৫ + ১৯ + ...... ধারাটির কোন পদ ১৯১?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ৪৭
  3. গ
    ৫১
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৭ + ১১ + ১৫ + ১৯ + ...... ধারাটির কোন পদ ১৯১?

সমাধান:
ধারার ১ম পদ a = ৭
সাধারণ অন্তর d = ১১ - ৭ = ৪
ধারার n তম পদ = ১৯১

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
৭+ (n-1) × ৪ = ১৯১
⇒ ৭ + ৪n - ৪ = ১৯১
⇒ ৪n = ১৮৮
⇒ n = ৪৭

∴ ৪৭তম পদটি হলো ১৯১

৯,১২২.
a3 + b3 = 91 এবং a + b = 7 হলে, ab = ?
  1. ক
    16
  2. খ
    12
  3. গ
    6
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a3 + b3 = 91 এবং a + b = 7 হলে, ab = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a3 + b3 = 91 
a + b = 7

আমরা জানি,
a³ + b³ = (a + b)3 − 3ab(a + b)
⇒ 91 = (7)3 - 3ab × 7
⇒ 91 = 343 - 21ab 
⇒ 21ab = 343 - 91 
⇒ 21ab = 252
⇒ ab = (252 ÷ 21)
⇒ ab = 12
৯,১২৩.
A সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 63 হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 63 হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1

প্রশ্নমতে,
2n - 1 = 63
⇒ 2n = 63 + 1
⇒ 2n = 64
⇒ 2n = 26
∴ n = 6

[• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। যেমন U = {a, b, c} সেটটি থেকে গঠিত উপসেটসমূহ {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅
এখানে U উপসেট থেকে প্রাপ্ত উপসেটসমূহের মধ্যে U এর সম সংখ্যক উপাদানসমৃদ্ধ উপসেট {a, b, c} ব্যতীত বাকি সব উপসেটসমূহ হচ্ছে U এর প্রকৃত উপসেট।]
৯,১২৪.
LETTER শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যখন T গুলো একত্রে থাকবে না?
  1. ক
    60
  2. খ
    120
  3. গ
    150
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: LETTER শব্দটির অক্ষরগুলো কত প্রকারে সাজানো যায়, যখন T গুলো একত্রে থাকবে না?

সমাধান:
LETTER শব্দে মোট অক্ষর = 6টি।

এখানে E এবং T  উভয়ই ২ বার করে এসেছে।

∴ মোট বিন্যাস = 6!/(2! × 2!)
= 720 / 4
= 180

এখন,
দুটি T একত্রে থাকলে অক্ষরগুলো হয়:
TT, L, E, E, R (মোট ৫টি একক, যেখানে E দুইবার আছে)।
∴  বিন্যাস = 5!/2!
= 120 / 2
= 60

∴ T একত্রে না থাকার বিন্যাস সংখ্যা = 180 - 60
= 120

৯,১২৫.
9a2 + 25b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 25ab
  2. খ
    খ) 20ab
  3. গ
    গ) - 20ab
  4. ঘ
    ঘ) 30ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 25b2 রাশিটির সাথে নিচের কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + 25b2
= (3a)2 + 2.3a.5b + (5b)2 - 24ab
= (3a + 5b)2 - 30ab
অতএব, 9a2 + 25b2 রাশিটির সাথে 30ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।
৯,১২৬.
নিচের কোনটি 12p2 - 38p + 20 এর একটি উৎপাদক নয়?
  1. ক
    (2p - 5)
  2. খ
    (p - 4)
  3. গ
    2
  4. ঘ
    (3p - 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 12p2 - 38p + 20 এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
12p2 - 38p + 20
= 2(6p2 - 19p + 10)
= 2(6p2 - 15p - 4p + 10)
= 2{3p(2p - 5) - 2(2p - 5)}
= 2(2p - 5)(3p - 2)

∴12p2 - 38p + 20 এর উৎপাদকগুলি হলো 2, (2p - 5) এবং (3p - 2)।

৯,১২৭.
5 + 8 + 11 + 14 + …… ধারাটির কত তম পদ 296?
  1. ক
    96 তম
  2. খ
    97 তম
  3. গ
    98 তম
  4. ঘ
    102 তম
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 8 + 11 + 14 + …… ধারাটির কত তম পদ 296?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ a = 5,
সাধারণ অন্তর d = 8 - 5 = 3
ধরি, n তম পদ = 296

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 5 + (n - 1)3 = 296
⇒ 5 + 3n - 3 = 296
⇒ 3n = 294
⇒ n = 98
∴ ধারাটির 98 তম পদ 296 হবে।

৯,১২৮.
  1. ক
    ক) 144
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 39
  4. ঘ
    ঘ) 150
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 

৯,১২৯.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে, কয়টি নমুনাবিন্দু পাওয়া যাবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 24
৯,১৩০.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৪ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৮ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৬
  3. গ
    ২৮
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৪ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৮ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক

প্রথম শর্ত অনুযায়ী,
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। 
তাহলে ব্যবহৃত বেঞ্চ = (ক - ৪)
∴ ছাত্র সংখ্যা = ৫(ক - ৪)

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী,
প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৮ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে।
তাহলে বেঞ্চে বসতে পারে  = ৪ক
∴ ছাত্র সংখ্যা = ৪ক + ৮

প্রশ্নমতে,
৫(ক - ৪) = ৪ক + ৮
⇒ ৫ক - ২০ = ৪ক + ৮
⇒ ক = ২৮

∴ বেঞ্চ সংখ্যা = ২৮ টি

৯,১৩১.
3x - 1 = 81 হলে x এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 1 = 81 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
3x - 1 = 81
বা, 3x - 1 = 34
বা, x - 1 = 4
বা, x = 4 + 1
∴ x = 5 
৯,১৩২.
a + b = 13 এবং a - b = 3 হলে, 2a2 + 2b2 এর মান নির্ণয় করুন-
  1. ক
    178
  2. খ
    201
  3. গ
    188
  4. ঘ
    320
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 13 এবং a - b = 3 হলে, 2a2 + 2b2 এর মান নির্ণয় করুন-

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = 13 এবং a - b = 3

প্রদত্ত রাশি,
2a2 + 2b2
= 2(a2 + b2)
= (a + b)2 + (a - b)2
= 132 + 32
= 169 + 9
= 178

৯,১৩৩.
যদি P(A) = 2/3 এবং P(B) = 1/3 হয়, A এবং B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) = কত?
  1. ক
    ক) 4/9
  2. খ
    খ) 5/9
  3. গ
    গ) 7/9
  4. ঘ
    ঘ) 8/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P(A) = 2/3 এবং P(B) = 1/3 হয়, A এবং B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) = কত?

সমাধান:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
= P(A) + P(B) - P(A).P(B)
= 2/3 + 1/3 - (2/3).(1/3)
= 2/3 + 1/3 - 2/9
= (6 + 3 - 2)/9
= 7/9
৯,১৩৪.
2x + y = 10 এবং 3x - y = 5 সমীকরণের সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (3, 4)
  2. খ
    (5, 2)
  3. গ
    (2, 5)
  4. ঘ
    (3, 5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x + y = 10 এবং 3x - y = 5 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
2x + y = 10  ........(1)
3x - y = 5  ........(2)

(1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x + y + 3x - y = 10 + 5
⇒ 5x = 15
⇒ x = 3

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2 × 3 + y = 10
6 + y = 10
⇒ y = 4

অতএব, সমাধান: (x, y) = (3, 4)

৯,১৩৫.
১ থেকে ৩০ পর্যন্ত লিখা কিছু টিকেট থেকে দৈবভাবে একটি টিকেট নেয়া হয়। টিকেটটি ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৭/৩০
  2. খ
    খ) ৭/১৫
  3. গ
    গ) ১/৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৬/১৭
ব্যাখ্যা
১ থেকে ৩০ এর মধ্যে ৩ এর গুণিতক সংখ্যাগুলো- ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮,২১,২৪,২৭,৩০
১ থেকে ৩০ এর মধ্যে ৫ এর গুণিতকসংখ্যা ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০
৩০ টি সংখ্যার মধ্যে ৩ বা ৫ এর গুণিতক মোট সংখ্যা = ১৪ টি। কারণ ৩‌‌ ও ৫ উভয়ের গুণিতক = ১৫,৩০
৩০ টি সংখ্যার মধ্যে ৩ বা ৫ এর গুণিতক হওয়ার অনুকূল ফলাফল = ১৪

অতএব, ৩ অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ১৪/৩০ = ৭/১৫
৯,১৩৬.
যদি nC8 = nC6 হয়, তাহলে nC3 এর মান কত?
  1. ক
    66
  2. খ
    121
  3. গ
    364
  4. ঘ
    432
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি nC8 = nC6 হয়, তাহলে nC3 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
যদি nCa = nCb হয়, তাহলে হয় a = b অথবা a + b = n হবে।
এখানে,
nC8 = nC6
⇒ 8 + 6 = n
⇒ n = 14।

∴ nC3 = 14C3
= 14!/{3! × (14 - 3)!}
= 14!/(3! × 11!)
= (14 × 13 × 12 × 11!)/(3 × 2 × 1 × 11!)
= (14 × 13 × 12)/6
= 2184/6
= 364

৯,১৩৭.
কোন সংখ্যার অর্ধেক এবং এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৮?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৪২
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ৩২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার অর্ধেক এবং এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৮?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৪) = ৮
⇒ (২ক - ক)/৪ = ৮
⇒ ক/৪ = ৮
∴ ক = ৩২
৯,১৩৮.
P = {4, 8, 12, 16, 20} সেট কে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) P = { x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 4 এর গুণিতক এবং x≤20}
  2. খ
    খ) P = { x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 4 এর গুণিতক এবং x=20}
  3. গ
    গ) P = { x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 6 এর গুণিতক এবং x≤20}
  4. ঘ
    ঘ) P = { x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 4 এর গুণিতক এবং x>20}
ব্যাখ্যা

P সেটের উপাদান সমূহ 4, 8, 12, 16, 20
এখানে, প্রত্যেকটি উপাদান জোড় সংখ্যা, 4- এর গুণিতক এবং 20 - এর চেয়ে বড় নয়
P = {x:x স্বাভাবিক সংখ্যা, 4 এর গুণিতক এবং x≤20}

৯,১৩৯.
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    7/3
  3. গ
    11/7
  4. ঘ
    4/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1)
বা, x2 - 4x + 3x - 12 = x2 + x - 5x - 5
বা, x2 - x - 12 = x2 - 4x - 5
বা, x2 - x - 12 - x2 + 4x + 5 = 0
বা, 3x - 7 = 0
বা, 3x = 7
বা, x = 7/3

∴ নির্ণয় মান 7/3
৯,১৪০.
82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 = ?
  1. ক
    216
  2. খ
    320
  3. গ
    410
  4. ঘ
    512
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 = ?

সমাধান:
82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82 + 82
= 82 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 82 × 8
= 82 + 1
= 83
= 512
৯,১৪১.
2x + 3y = 1 এবং  5x -2y + 7 = 0  সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কত? 
  1. ক
    ক) (-1, 1)
  2. খ
    খ) (1, 1)
  3. গ
    গ) ( -1, -1)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 4)
ব্যাখ্যা
2x + 3y = 1 .............(1)
5x - 2y = -7 .............(2)

(1)×5 এবং (2)×2 করে বিয়োগ করে পাই,
10x +15y = 5
10x -4y = -14
_________________
19y = 19
    y =1

y এর মান (1) সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2x +3.1 =1
x = -1
∴(x, y) = (-1, 1)
৯,১৪২.
একটি সমান্তর অনুক্রমে ৭ম পদটি ২১ এবং প্রথম ৭টি পদের যোগফল ১১৫.৫ হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ৪
  4. ঘ
    ১২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে ৭ম পদটি ২১ এবং প্রথম ৭টি পদের যোগফল ১১৫.৫ হলে প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
প্রথম পদ = a

দেওয়া আছে, 
৭ম পদ = ২১
∴ a + (৭ - ১)d = ২১
⇒ a + ৬d = ২১

এখন,
৭টি পদের যোগফল = ১১৫.৫
⇒ (৭/২){২a + (৭ - ১)d} = ১১৫.৫
⇒ ২a + ৬d = ৩৩
⇒ a + (a + ৬d) = ৩৩
⇒ a + ২১ = ৩৩
⇒ a = ১২
৯,১৪৩.
a + b = 8, a - b = 6 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে
a + b =8
a - b = 6

আমরা জানি 
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
4ab = 82 - 62
4ab = 64 - 36 
4ab = 28
ab = 7
৯,১৪৪.
x, y এবং z এর মধ্যে ১৪০০ টাকা এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন x পেল y এর দ্বিগুণ এবং y পেল z এর দ্বিগুণ। তাহলে y কত টাকা পেল?
  1. ক
    ৮০০
  2. খ
    ৬০০
  3. গ
    ৪০০
  4. ঘ
    ২০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x, y এবং z এর মধ্যে ১৪০০ টাকা এমনভাবে ভাগ করা হলো যেন x পেল y এর দ্বিগুণ এবং y পেল z এর দ্বিগুণ। তাহলে y কত টাকা পেল?

সমাধান:
z পেল = a টাকা
y পেল = 2a টাকা
x পেল = 4a টাকা

প্রশ্নমতে
a +2a +4a = 1400
⇒ 7a = 1400
⇒ a = 1400/7
∴ a = 200

y পেল = 2 × 200 টাকা
= 400 টাকা
৯,১৪৫.
যদি log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a - 2) = loga - log2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log(a - 2) = loga - log2 
বা, log(a - 2) = log (a/2)
বা, a - 2 = a/2
বা,  a = (a/2) + 2
বা, 2a = a + 4
∴ a = 4
৯,১৪৬.
কোন সংখ্যার এক পঞ্চমাংশের সহিত ৩০ যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করলে ৬৫ হয়?
  1. ক
    ক) ৫৫০
  2. খ
    খ) ৩২০
  3. গ
    গ) ৪০০
  4. ঘ
    ঘ) ৫০০
৯,১৪৭.
১৬, ২৪, ১৯, ১৩, ১১, ২৯ উপাত্তগুলোর জন্য কোন তথ্যটি সত্য?
  1. ক
    সর্বনিম্ন মান ১৩
  2. খ
    মধ্যক ১৭.৫
  3. গ
    প্রচুরক ১৬
  4. ঘ
    গড় ১৯
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৬, ২৪, ১৯, ১৩, ১১, ২৯ উপাত্তগুলোর জন্য কোন তথ্যটি সত্য?

সমাধান:
উপাত্তগুলো ক্রমে সাজাই,
১১, ১৩, ১৬, ১৯, ২৪, ২৯

উপাত্ত সংখা জোড় হলে,
মধ্যক = (১৬ + ১৯)/২ 
= ৩৫/২
= ১৭.৫ 

সর্বনিম্ন মান = ১১ (অপশনে দেওয়া ১৩)
প্রচুরক = নেই (অপশনে দেওয়া ১৬, প্রত্যেক সংখ্যা একবার করে আছে)
গড় = (১৬, ২৪, ১৯, ১৩, ১১, ২৯)/৬ = ১৮.৬৭ 

∴সত্য তথ্যটি মধ্যক ১৭.৫

৯,১৪৮.
6/x = √2 হলে x/√3 = ?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) √6
  4. ঘ
    ঘ) √5
ব্যাখ্যা

6/x = √2
বা, 6/√2 = x
x = 6/√2
x/√3 = 6/√2√3
= 6/√6
= (√6)2/√6
= √6

৯,১৪৯.
একজন ছাত্রের পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করার সম্ভাবনা ৫/৬ এবং পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাবনা ৩/৪। তাহলে, সে পরীক্ষায় অংশ না নেওয়ার এবং পাস না করার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৮
  2. খ
    ৫/২৪
  3. গ
    ৩/১৬
  4. ঘ
    ১/২৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
একজন ছাত্রের পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করার সম্ভাবনা ৫/৬ এবং পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাবনা ৩/৪। তাহলে, সে পরীক্ষায় অংশ না নেওয়ার এবং পাস না করার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করার সম্ভাবনা = ৫/৬
∴ পরীক্ষায় অংশ না নেওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (৫/৬)
= (৬ - ৫)/৬
= ১/৬

আবার,
পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাবনা = ৩/৪
∴ পাস না করার সম্ভাবনা
= ১ - (৩/৪)
= (৪ - ৩)/৪
= ১/৪

∴ পরীক্ষায় অংশ না নেওয়ার এবং পাস না করার সম্ভাবনা
= (১/৬) × (১/৪)
= ১/২৪

৯,১৫০.
x2 + 3x + 2 , x2 - 1 এবং x2 + x - 2 এর ল.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) (x + 2)(x + 1)(x - 3)
  2. খ
    খ) (x + 2)(x + 1)(x - 1)
  3. গ
    গ) (x + 3)(x + 2)(x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 2)(x + 1)(x - 2)
ব্যাখ্যা
১ম রাশি  = x2 + 3x + 2
               = x2 + 2x + x + 2
               = x(x + 2) + 1 (x + 2)
               = (x + 2) (x + 1)

২য় রাশি = x2 - 1
             = x2 - 12
             = (x + 1) (x - 1)

৩য় রাশি  = x2 + x - 2
               = x2 + 2x - x - 2
               = x(x + 2) - 1 (x + 2)
               = (x + 2)(x - 1)

নির্ণেয় ল.সা.গু = (x + 2)(x + 1)(x - 1)
৯,১৫১.
4x2 - 13x - 12 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - 4)(4x + 3)
  2. খ
    (2x - 4)(2x - 3)
  3. গ
    (2x - 4)(2x + 3)
  4. ঘ
    (x + 4)(4x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x2 - 13x - 12 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
4x2 - 13x - 12
= 4x2 - 16x + 3x - 12
= 4x(x - 4) + 3(x - 4)
=(x - 4)(4x + 3)
৯,১৫২.
x + 1/x = 2, y - 1/y = 3 হলে, x2 + y2 +(1/x2) + (1/y2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
x + 1/x = 2
y - 1/y = 3

এখন 
x2 + y2 +(1/x2) + (1/y2) = x2 + (1/x2) + y2 + (1/y2) 
                                      = {(x + 1/x)2 - 2.x.1/x} + {(y - 1/y)2 + 2.y.1/y }
                                      = (22 - 2) +(32 + 2)
                                      =(4 - 2) + (9 + 2)
                                      = 2 + 11
                                      = 13 
৯,১৫৩.
একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    s = 3p + q
  2. খ
    3s = q + 2p
  3. গ
    s = p + q
  4. ঘ
    3s = 2q + p
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
একটি গুণোত্তর ধারার p তম পদ 27, q তম পদ 8 এবং s তম পদ 12
ধরি,
ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

∴ arp - 1 = 27 ...… (i)
arq - 1 = 8  ...… (ii)
ars - 1 = 12 ...… (iii)

(i) এবং (ii) হতে পাই, rp - q = 27/8  ....… (iv)

(ii) এবং (iii) হতে পাই, rs - q = 12/8 = 3/2  ...… (v)

(iv) এবং (v) হতে পাই,
(3/2)3 = rp - q এবং (3/2) = rs - q
⇒ r3(s - q) = rp - q
⇒ 3s - 3q = p - q
⇒ 3s = p + 2q
∴ 3s = 2q + p
৯,১৫৪.
কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) ৩৩ + ১ = ১০
  2. খ
    খ) ৩৩ + ১ = ২৮
  3. গ
    গ) ৩৩ + ১ = ৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩ + ১ = ২৬
ব্যাখ্যা
৩৩ + ১ = ২৭ + ১ = ২৮
৯,১৫৫.
3x + 2y - 18 = 0 এবং x - y - 1 = 0 হলে, (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (4, 3)
  2. খ
    (3, 2)
  3. গ
    (4, 4)
  4. ঘ
    (5, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2y - 18 = 0 এবং x - y - 1 = 0 হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2y - 18 = 0 ......... (1)
x - y - 1 = 0
⇒ y = x - 1 .............. (2)

(1) নং এ y এর মান বসিয়ে পাই,
3x + 2(x - 1) - 18 = 0
⇒ 3x + 2x - 2 - 18 = 0
⇒ 5x - 20 = 0
⇒ 5x = 20
⇒ x = 4

x এর মান (2) নং এ বসাই,
y = 4 - 1
⇒ y = 3

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (4, 3)
৯,১৫৬.
3x + 2 = 8 হলে 27x3 + 8 - 81x এর মান কত?
  1. ক
    124
  2. খ
    178
  3. গ
    232
  4. ঘ
    62
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2 = 8 হলে 27x3 + 8 - 81x এর মান কত?

সমাধান:
3x + 2 = 8
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2

প্রদত্ত রাশি = 27x3 + 8 - 81x
= 27(2)3 + 8 - 81 × 2
= 27 × 8 + 8 - 162
= 224 - 162
= 62
৯,১৫৭.
x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : x - y = 2 এবং xy = 24 হলে, y এর মান কত?

সমাধান : 
দেওয়া আছে,
 x - y = 2 ............. (1)
xy = 24 

এখানে 
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy 
(x + y)2 = (2)2 + 4 × 24
(x + y)2 = 4 + 96
(x + y)2 =100
(x + y)2 =102
x + y = 10..................(2)

(1)নং + (2)নং যোগ করে পাই, 
x + y + x - y = 2 + 10
2x = 12
x = 6 
 
(2)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
x + y = 10
বা, y = 10 - 6 = 4
৯,১৫৮.
একটি সংখ্যা ৪২০ থেকে যত বড়, ৫৮০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৭০
  2. খ
    ৪৯০
  3. গ
    ৫০০
  4. ঘ
    ৫২০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪২০ থেকে যত বড়, ৫৮০ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪২০ = ৫৮০ - ক
⇒ ক + ক = ৫৮০ + ৪২০
⇒ ২ক = ১০০০
⇒ ক = ১০০০/২
∴ ক = ৫০০

৯,১৫৯.
১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৬
  3. গ
    ৯
  4. ঘ
    ১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ১৭ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার মধ্যে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো- ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ অর্থাৎ ৫ টি 

∴ মধ্যক = (৫ + ১)/২
= ৬/২
= ৩য় পদ

সংখ্যাগুলোর ৩য় পদ = ৯

∴ মধ্যক = ৯ 
৯,১৬০.
'ARRANGE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকে?
  1. ক
    120
  2. খ
    60
  3. গ
    30
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ARRANGE' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকে?

সমাধান:
'ARRANGE' শব্দে 7টি বর্ণ আছে।
যেখানে, A = 2টি, R = 2টি
১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G থাকলে বাকী থাকে 5টি অক্ষর।

∴ ১ম অক্ষর N ও শেষ অক্ষর G রেখে সাজানো যাবে 5!/(2! × 2!)
= 30 উপায়ে
৯,১৬১.
3x + 2y = 13, 3x - y = 7 হলে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (1, 2)
  2. খ
    খ) (2, 2)
  3. গ
    গ) (3, 3)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 2)
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
3x + 2y = 13............. (1)
3x - y = 7...........(2)

(1)নং - (2)নং ⇒
3x + 2y - (3x - y) = 13 - 7
3x + 2y - 3x + y = 6
3y = 6
y = 2

y এর মান (2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
3x - y = 7 
3x - 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

∴ নির্ণেয় সমাধান (x , y) = (3, 2)
৯,১৬২.
xx√x = (x√x)x হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    3/2
  2. খ
    4/9
  3. গ
    9/4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: xx√x = (x√x)x হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
xx√x = (x√x)x
⇒ (xx)√x = (x.x1/2)x = (x3/2)x = (xx)3/2
⇒ (xx)√x = (xx)3/2
∴ √x = 3/2
∴ x = (3/2)2 = 9/4
৯,১৬৩.
REARRANGE শব্দটির বর্ণগুলো কতভাবে সাজানো যাবে যেখানে দু’টি A একত্রে থাকবে এবং দু’টি E একত্রে থাকবে?
  1. ক
    ক) 210
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 840
  4. ঘ
    ঘ) 15120
ব্যাখ্যা

REARRANGE শব্দটিতে মোট 9টি বর্ণ আছে যাদের 3টি R, 2টি E, 2টি A এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং,
2টি A, 2টি E একত্রে রেখে মোট বর্ণ হয় 7টি যাদের সবগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা -
= 7!/3!
= 840

৯,১৬৪.
4x + 41 - x = 4 হলে, x = ?
  1. ক
    1/4
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x + 41 - x = 4 হলে, x = ?

সমাধান:
4x + 41 - x = 4
⇒ 4x + 4/4x = 4
⇒ a + 4/a = 4 [4x = a ধরে]
⇒ (a2 + 4)/a = 4
⇒ a2 + 4 = 4a
⇒ a2 - 4a + 4 = 0
⇒ a2 - 2. a. 2 + 22 = 0
⇒ (a - 2)2 = 0
⇒ a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 4x = 2 [a = 4x বসিয়ে]
⇒ 22x = 21
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2
৯,১৬৫.
একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীর ছাত্রসংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬৫ জন
  2. খ
    ৫০ জন
  3. গ
    ৪৫ জন
  4. ঘ
    ৫৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণীর প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসলে ৫ খানা বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চ ৩ জন করে বসলে ৭ জন ছাত্র দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণীর ছাত্রসংখ্যা কত?

সমাধান :
ধরি,
ঐ শ্রেণীর ছাত্রসংখ্যা = ক জন।

১ম ক্ষেত্রে,
৫ জন বসে ১ টি বেঞ্চে
ক জন বসে = ক/৫ টি বেঞ্চে
১ম ক্ষেত্রে মোট বেঞ্চ সংখ্যা = ( ক/৫ + ৫) টি

২য় ক্ষেত্রে,
৩ জন বসে ১ টি বেঞ্চে
( ক - ৭) জন বসে = ( ক - ৭) /৩ টি বেঞ্চে

তাহলে,
ক/৫ + ৫ = ( ক - ৭) /৩
বা, ( ক + ২৫)/৫ = ( ক - ৭)/৩
বা, ৩ক + ৭৫ = ৫ক - ৩৫
বা, ২ক = ১১০
ক = ৫৫

অর্থাৎ, মোট ছাত্রসংখ্যা ৫৫ জন

উত্তর : ৫৫ জন
৯,১৬৬.
  1. ক
    16/5
  2. খ
    16
  3. গ
    5/3
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
৯,১৬৭.
6টি পুরস্কার 4 জন বালকের মধ্যে কত উপায়ে বিতরণ করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 66
  2. খ
    খ) 44
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 46
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6টি পুরস্কার 4 জন বালকের মধ্যে কত উপায়ে বিতরণ করা যেতে পারে? 

সমাধান: 
বালকের সংখ্যা n = 4 জন
পুরস্কার r = 6টি 


পুরস্কার বিতরণ করা যেতে পারে = nr
                                                   = 46
৯,১৬৮.
4x2 − 13x − 12 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    ক) (x−4)(4x+3)
  2. খ
    খ) (2x−4)(2x−3)
  3. গ
    গ) (2x−4)(2x+3)
  4. ঘ
    ঘ) (x+4)(4x−3)
ব্যাখ্যা

4x2 - 13x - 12
= 4x2 - 16x + 3x - 12
= 4x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(4x + 3)

৯,১৬৯.
x - 1/x = √5 হলে, x6 + 1/x6 এর মান নির্ণয় করুন ।
  1. ক
    ক) 275
  2. খ
    খ) 322
  3. গ
    গ) 425
  4. ঘ
    ঘ) 527
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = √5 হলে, x6 + 1/x6 এর মান নির্ণয় করুন ।
 
সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x - 1/x = √5   

এখন 
 x6 + 1/x6
= ( x3 )2 + ( 1/x3 )2
= ( x3 - 1/x3 )2 + 2.x3.1/x3
= [ ( x3 - 1/x3 )3 + 3.x.1/x ( x - 1/x ) ]2 + 2
= [ ( √5 )3 + 3√5 ]2 + 2
= [ 5√5 + 3√5 ]2 + 2
= [ 8√5 ]2 + 2 
= 64 × 5+ 2 
= 320 + 2
= 322
৯,১৭০.
P = {a, b, c, d}, Q = {d, e} এবং R = P ∩ Q হলে R × Q = কত?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {(d, d), (d, e)}
  3. গ
    {d, e}
  4. ঘ
    {(a, d)(b, d)(c, d)}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {a, b, c, d}, Q = {d, e} এবং R = P ∩ Q হলে R × Q = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = {a, b, c, d}
Q = {d, e}

∴ R = P ∩ Q
= {a, b, c, d} ∩ {d, e}
= {d}

এখন,
R × Q = {d} × {d, e}
= {(d, d), (d, e)}
৯,১৭১.
7 + 13 + 19 + ................  ধারাটির কোন পদ 79?
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 13
  4. ঘ
    ঘ) 14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + ................  ধারাটির কোন পদ 79?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 6

ধরি,
ধারাটির n তম পদ 79

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে, 
79 = 7 + (n - 1)6
⇒ 7 + 6n - 6 = 79
⇒ 6n + 1 = 79
⇒ 6n = 79 - 1
⇒ n = 78/6
∴ n = 13 

∴ ধারাটির 13 তম পদ 79
৯,১৭২.
a = √3 - b এবং a - b = √2 হলে, 8a3b + 8ab3 এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    2√5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = √3 - b এবং a - b = √2 হলে, 8a3b + 8ab3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, a = √3 - b
বা, a + b = √3
এবং, a - b = √2

এখন, 8a3b + 8ab3  = 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√3)2 - (√2)2}{(√3)2 + (√2)2}
= (3 - 2)(3 + 2)
= 1 × 5
= 5
৯,১৭৩.
U = {x : x < 9 , x ∈ N}, A = {x : x ∈ N এবং 4 ≤ x ≤ 6} হলে A' = কত?
  1. ক
    {1, 3, 5, 7}
  2. খ
    {1, 2, 4, 7}
  3. গ
    {2, 3, 4, 5, 6}
  4. ঘ
    {1, 2, 3, 7, 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: U = {x : x < 9 , x ∈ N}, A = {x : x ∈ N এবং 4 ≤ x ≤ 6} হলে A' = কত?

সমাধান:
U = {x : x < 9, x ∈ N}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A = {x : x ∈ N এবং 4 ≤ x ≤ 6}
A = {4, 5, 6}

A' = U - A
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} - {4, 5, 6}
= {1, 2, 3, 7, 8}
৯,১৭৪.
a + b = -c হলে a3 + b3 - 3abc = ?
  1. ক
    ক) -c3
  2. খ
    খ) c3
  3. গ
    গ) a3
  4. ঘ
    ঘ) -a3
ব্যাখ্যা

a + b = -c
∴ a + b + c = 0
এখন,
a3 + b3 - 3abc = a3 + b3 + c3 - 3abc - c3
= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) - c3
= 0 - c3
= -c3

৯,১৭৫.
a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    45
  2. খ
    60
  3. গ
    48
  4. ঘ
    54
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
 a3 - b3 = 513
 a - b = 3

আমরা জানি,
(a - b)3 = a3 - b3 - 3ab(a - b)
33 = 513 - 3ab(3)
27 = 513  - 9ab
9ab = 513 - 27 
9ab = 486
ab = 486/9
ab = 54

৯,১৭৬.
20 বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের 4 গুণ ছিল। 4 বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে কার বয়স কত? 
  1. ক
    পিতার বর্তমান বয়স 48 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 22 বৎসর
  2. খ
    পিতার বর্তমান বয়স 58 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 28 বৎসর
  3. গ
    পিতার বর্তমান বয়স 68 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 32 বৎসর
  4. ঘ
    পিতার বর্তমান বয়স 72 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 36 বৎসর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20 বৎসর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের 4 গুণ ছিল। 4 বৎসর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। বর্তমানে কার বয়স কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
বর্তমানে পিতার বয়স = x বৎসর
এবং বর্তমানে পুত্রের বয়স = y বৎসর
প্রথম শর্তানুসারে, x - 20 = 4(y - 20) .........(1)
দ্বিতীয় শর্তানুসারে, x + 4= 2(y + 4) ............(2)

(1) নং হতে পাওয়া যায়,
x = 20 + 4y - 80
বা, x = 4y - 60 ..........(3) 

(3) নং সমীকরণ হতে x-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাওয়া যায়,
4y - 60 + 4 = 2(y + 4)
বা, 4y - 56 = 2y + 8
বা, 4y - 2y = 56 + 8
বা, 2y = 64
∴ y = 32 

এখন y-এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাওয়া যায়,
x = 4 × 32 - 60
= 128 - 60
∴ x = 68 

∴ পিতার বর্তমান বয়স 68 বৎসর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স 32 বৎসর।
৯,১৭৭.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান: 
৯,১৭৮.
x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    xz > yz
  2. খ
    (x/z) > (y/z)
  3. গ
    (z/x) < (z/y)
  4. ঘ
    xz < yz
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
x > y ...…..... (1)
z < 0 ............ (2)
(2) নং হতে, z অবশ্যই ঋণাত্মক সংখ্যা।
(1) নং কে z দ্বারা গুন করলে, xz < yz
৯,১৭৯.
যদি x ≥ 8 এবং z ≤ 3 হয় তাহলে কোন অসমতা টি সঠিক?
  1. ক
    x - z ≤ 5
  2. খ
    x - z ≥ - 5
  3. গ
    x - z ≥ 5
  4. ঘ
    z - x ≥ 5
  5. ঙ
    x - y ≤ 2.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x ≥ 8 এবং z ≤ 3 হয় তাহলে কোন অসমতা টি সঠিক?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x ≥ 8
এবং
z ≤ 3
⇒ - z ≥ - 3
এখন,
দুইটি অসমতাকে যোগ করে পাই,
x + (- z) ≥ 8 + (-  3)
⇒ x - z ≥ 8 - 3 
⇒ x - z ≥ 5
৯,১৮০.
৭, ১৪, ২৮, ৫৬ ...... ক্রমধারার পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৫৮
  2. খ
    খ) ৮৪
  3. গ
    গ) ১১২
  4. ঘ
    ঘ) ১২০
ব্যাখ্যা
ধারাটিতে দেখা যায় প্রতিটি পদ আগের পদের দ্বিগুণ। সুতরাং, পরবর্তি পদটি হবে ৫৬X২=১১২ ।
৯,১৮১.
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক-তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ২০টি
  2. খ
    ৩০টি
  3. গ
    ৪০টি
  4. ঘ
    ৫০টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
 ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n - ২০) × (১/৩)

প্রশ্নমতে,
১৫ + (n - ২০)× (১/৩) = n এর ৫০%
বা, ১৫ + (n - ২০) × (১/৩) = n /২
বা, (৪৫ + n  - ২০)/৩ = n /২
বা, (২৫ + n)/৩  = n /২
বা, ৩n = ৫০ + ২n 
বা, ৩n - ২n = ৫০ 
∴ n = ৫০
৯,১৮২.
3, 8 এবং 72 এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 28
  3. গ
    গ) 576
  4. ঘ
    ঘ) 1728
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ 3, 8 এবং 72 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধানঃ
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় 

সুতরাং, 3, 8 এবং 72 এর গুণোত্তর গড় = ( 3 × 8 × 72 )1/3  

= (1728)1/3

= (123)1/3

= 12
৯,১৮৩.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?
  1. ক
    (x + y)/xy
  2. খ
    (x + y)(y - x)/xy
  3. গ
    (x - y)/xy
  4. ঘ
    (x + y)(x - y)/xy
ব্যাখ্যা
মনে করি, x/y এর সাথে p যোগ করল্র y/x হবে।
x/y + p = y/x
or, p = y/x - x/y
         = (y2 - x2)/xy
         = (y + x)(y - x)/xy
         = (x + y)(y - x)/xy
------------------------------------------
সংক্ষেপে, 
নির্ণেয় সংখ্যা = y/x - x/y = (x + y)(y - x)/xy [ যোগ বললে বিয়োগ করতে হয় ]
৯,১৮৪.
CAFFEE শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা APPLE শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?
  1. ক
    2
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: CAFFEE শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা APPLE শব্দটির বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
CAFFEE শব্দটিতে মোট অক্ষর ৬টি।
যার মধ্যে F আছে ২টি এবং E আছে ২টি।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা = 6!/(2! × 2!)
= 720/4
= 180

APPLE শব্দটিতে মোট অক্ষর ৫টি।
যার মধ্যে P আছে ২টি।
সুতরাং, মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2!
= 120/2
= 60

∴ প্রথম শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা দ্বিতীয়টির বিন্যাস সংখ্যার = 180/60 গুণ
= 3 গুণ।

৯,১৮৫.
5log3 - log9 = কত?
  1. ক
    log8
  2. খ
    log27
  3. গ
    log5
  4. ঘ
    log10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5log3 - log9 = কত?

সমাধান:
5log3 - log9 
= 5log3 - log32
= 5log3 - 2log3
= 3log3
= log33
= log27
৯,১৮৬.
x + y = 7 এবং xy = 10 হলে (x - y)2 -এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

(x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
=72 - (4 × 10)
= 9

৯,১৮৭.
যদি n(A ∪ B) = 85, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?
  1. ক
    13
  2. খ
    15
  3. গ
    20
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∪ B) = 85, n(A) = 37 এবং n(B) = 63 হয়, তাহলে n(A ∩ B) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(A ∪ B) = 85
n(A) = 37
n(B) = 63

আমরা জানি, সংযোগ সেটের সূত্র হলো:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
বা, 85 = 37 + 63 - n(A ∩ B)
বা, 85 = 100 - n(A ∩ B)
বা, n(A ∩ B) = 100 - 85
∴ n(A ∩ B) = 15

৯,১৮৮.
a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 1 হলে, a20 + 1/a20 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 1

a20 + 1/a20
= (1)20 + 1/(1)20
= 1 + 1
= 2
৯,১৮৯.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 - x - 1
  2. খ
    খ) x2 + x - 1
  3. গ
    গ) x - 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + 1
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3)2 - 12
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

৯,১৯০.
|3x + 2| ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 3 ≤ x ≤ 3
  2. খ
    (- 13/3) ≤ x ≤ 3
  3. গ
    - 11 ≤ x ≤ 11
  4. ঘ
    - 3 ≤ x ≤ (11/3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x + 2| ≤ 11 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 |3x + 2| ≤ 11 
⇒ - 11 ≤ 3x + 2 ≤ 11
⇒ - 11 - 2 ≤ 3x + 2 - 2 ≤ 11 - 2
⇒ - 13 ≤ 3x ≤ 9
⇒ - 13/3 ≤ 3x/3 ≤ 9/3
∴ - 13/3 ≤ x ≤ 3

৯,১৯১.
log4(1/16) এর মান-
  1. ক
    - 2
  2. খ
    - 4
  3. গ
    0
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log4(1/16) এর মান-

সমাধান:
log4(1/16)
= log4(1/42)
= log4(4- 2)
= - 2log44
= - 2 × 1
= - 2
৯,১৯২.
6P4 + 6C4 = ?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 375
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
6P4 + 6C4 
= (6 × 5 × 4 × 3) + {( 6 × 5 × 4 × 3)/4!}
= 360 + (360/24)
= 360 + 15
= 375
৯,১৯৩.
কোনো পরীক্ষায় ৭৫% গণিতে এবং ৬৫% ইংরেজিতে পাস করলো। উভয় বিষয়ে পাস করলো ৬০%। উভয় বিষয়ে শতকরা কতজন ফেল করলো?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 30
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা
এক বা একাধিক বা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৭৫% + ৬৫% - ৬০% = ৮০%।সুতরাং উভয় বিষয়ে শতকরা ফেল = ১০০ - ৮০ = ২০%।
৯,১৯৪.
একটি ক্লাসে যত জন শিক্ষার্থী আছে প্রত্যেকে ঠিক তত পয়সা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ৩০২৫ টাকা হলো। ঐ ক্লাসে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?
  1. ক
    ৫০০ জন
  2. খ
    ৫২৫ জন
  3. গ
    ৫৫০ জন
  4. ঘ
    ৫৭৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ক্লাসে যত জন শিক্ষার্থী আছে প্রত্যেকে ঠিক তত পয়সা করে চাঁদা দেওয়াতে মোট ৩০২৫ টাকা হলো। ঐ ক্লাসে মোট কতজন শিক্ষার্থী আছে?

সমাধান: 
ধরি,
শিক্ষার্থীর সংখ্যা = x
∴ একজনের চাঁদার পরিমাণ x পয়সা
∴ মোট চাঁদার পরিমাণ = x × x পয়সা
= x2 পয়সা

শর্তমতে,
x2 = ৩০২৫ × ১০০
∴ x = √(৩০২৫ × ১০০)
= ৫৫০ জন 
৯,১৯৫.
একটি সেটের উপাদান সংখ্যা 4 হলে তার পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    20
  2. খ
    4
  3. গ
    16
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
এখানে, সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4
∴ পাওয়ার সেটের উপাদান সংখ্যা 2n = 24 = 16 [পাওয়ার সেটের উপাদানকে 2n দ্বারা প্রকাশ করা হয়]
৯,১৯৬.
3 + 9 + 27 + .......... ধারাটির সপ্তম পদটি কত?
  1. ক
    729
  2. খ
    1008
  3. গ
    1452
  4. ঘ
    2187
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 9 + 27 + .......... ধারাটির সপ্তম পদটি কত?

সমাধান:
১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = 9/3 = 3

∴ ৭ম পদটি = arn-1
= 3 × 37 - 1
= 3 × 36
= 2187
৯,১৯৭.
  1. ক
    9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৯,১৯৮.
স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ১৯ জন
  2. খ
    ২১ জন
  3. গ
    ২৩ জন
  4. ঘ
    ২৫ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্কুলের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতায় ১৫ জন ১০০ মিটার দৌড়ে, ১২ জন ২০০ মিটার দৌড়ে এবং ৭ জন দুটিতেই অংশগ্রহণ করে। ৩ জন প্রতিযোগী কোনোটিতেই অংশগ্রহণ না করলে মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
কোনোটিতেই অংশগ্রহণ করে না = ৩ জন 
উভয় খেলায় অংশগ্রহণ করে = ৭ জন 
শুধু ১০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১৫ - ৭) জন 
= ৮ জন 

আবার, 
শুধু ২০০ মিটার দৌড়ে অংশগ্রহণ করে = (১২ - ৭) জন 
= ৫ জন 

∴ মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = (৩ + ৭ + ৮ + ৫) জন 
= ২৩ জন। 

৯,১৯৯.
  1. ক
    1/n2
  2. খ
    n2
  3. গ
    n
  4. ঘ
    √n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৯,২০০.
x√0.25 = 5 হলে, x এর মান কত হবে? 
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 11
  3. গ
    গ) 10 
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x√0.25 = 5 হলে, x এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
x√0.25 = 5 
বা, x√(0.5)2 = 5 
বা, x × 0.5 = 5
বা, x × (5/10) = 5
বা, x = 5 × (10/5)
বা, x = 10