লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৯০ / ২০১ · ৮,৯০১–৯,০০০ / ২০,২০৭

৮,৯০১.
(3a - 2)(a + 6) কোন রাশির উৎপাদক?
  1. ক
    3a2 + 16a - 12
  2. খ
    3a2 - 16a + 12 
  3. গ
    3a2 - 12a + 12
  4. ঘ
    3a2 + 16a + 12 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3a - 2)(a + 6) কোন রাশির উৎপাদক? 

সমাধান: 
(3a - 2)(a + 6)
= 3a × a + 3a × 6 - 2 × a - 2 × 6 
= 3a2 + 18a - 2a - 12
= 3a2 + 16a - 12

৮,৯০২.
f(x) = x2 - 4x + 3 ফাংশনে f(a) = 0 হলে a = ?
  1. ক
    ক) 3, 1
  2. খ
    খ) -3, -1
  3. গ
    গ) -3, 1
  4. ঘ
    ঘ) 3, -1
ব্যাখ্যা

f(x) = x2 - 4x + 3
∴ f(a) = a2 - 4a + 3
f(a) = 0 হলে,
a2 - 4a + 3 = 0
বা, a2 - 3a - a + 3 = 0
বা, a(a - 3) - 1(a - 3) = 0
বা, (a - 3)(a - 1) = 0
∴ a = 3, 1

৮,৯০৩.
যদি x - y - z = 0 হয় তবে, x3 - y3 - z3 এর মান কত?
  1. ক
    3xyz
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    xyz
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - y - z = 0 হয় তবে, x3 - y3 - z3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y - z= 0
⇒ x - y = z

প্রদত্ত রাশি = x3 - y3 - z3
= (x - y)3 + 3xy(x - y) - z3
= z3 + 3xyz - z3
= 3xyz
৮,৯০৪.
যদি 43x + 8 = 16 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 43x + 8 = 16 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধন: 
দেওয়া আছে, 
43x + 8 = 16
⇒ 43x = 16 - 8
⇒ 43x = 8
⇒ (22)3x = 23
⇒ 26x = 23
⇒ 6x = 3
⇒ x = 3/6
∴ x = 1/2

৮,৯০৫.
একটি প্রতিষ্ঠানের পরিচালকমণ্ডলিতে 8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা আছেন। ঐ পরিচালক মণ্ডলির সদস্যদের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলার সমন্বয়ে কত রকমে একটি সাব-কমিটি গঠন করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) 75
  2. খ
    খ) 150
  3. গ
    গ) 1050
  4. ঘ
    ঘ) 205
ব্যাখ্যা
পুরুষ আছেন = 8 জন  
মহিলা আছেন = 6 জন  

8 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 জন পুরুষ নিয়ে বাছাই করার উপায় = 8C4 
                                                                                                 = 70

6 জন মহিলার মধ্য থেকে 4 জন মহিলা  নিয়ে বাছাই করার উপায় =6C4 
                                                                                                  = 15
সাব কমিটি গঠন করা যেতে পারে = 70 × 15 
                                                   = 1050
৮,৯০৬.
একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 136 টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    20 জন
  2. খ
    14 জন
  3. গ
    21 জন
  4. ঘ
    17 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারে। যদি মোট করমর্দনের সংখ্যা 136টি হয়, তবে মোট কতজন উপস্থিত ছিল?

সমাধান:
মনে করি,
মোট উপস্থিত = n জন
মোট করমর্দন = nC2

প্রশ্নমতে,
nC2 = 136
⇒ n!/2! × (n - 2)! = 136
⇒ n(n - 1)/2 = 136
⇒ n2 - n = 272
⇒ n2 - n - 272 = 0
⇒ n2 - 17n + 16n - 272 = 0
⇒ n(n - 17) + 16(n - 17) = 0
⇒ (n - 17) (n + 16) = 0

হয়, n - 17 = 0
∴ n = 17

অথবা, n + 16 = 0
∴ n = - 16
যা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা জনসংখ্যা কখনও ঋণাত্বক হতে পারে না।

∴ মোট উপস্থিত 17 জন।
৮,৯০৭.
(a + b - c)2 - (a - b + c)2 = কত?
  1. ক
    4a(b - c)
  2. খ
    a(b - c)
  3. গ
    4a(b + c)
  4. ঘ
    8a(b + c)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b - c)2 - (a - b + c)2 = কত?

সমাধান:
= (a + b - c)2 - (a - b + c)2
= [(a + b - c) + (a - b + c)][(a + b - c) - (a - b + c)]    ; [x2 - y2 = (x + y)(x - y)]
= (2a)(2b - 2c)
= 4a(b - c)
৮,৯০৮.
3x + 2y - 4 = 0 এবং x - 5y + 8 = 0 হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (3/13, 15/21)
  2. খ
    (4/17, 28/17)
  3. গ
    (5/16, 11/29)
  4. ঘ
    (2/13, 12/23)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2y - 4 = 0 এবং x - 5y + 8 = 0 হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
3x + 2y - 4 = 0 .................. (1)
x - 5y + 8 = 0 .................. (2)
{(1) × 1} - (2) × 3 ⇒
3x + 2y - 4 - (3x - 15y + 24) = 0 - 0
⇒ 3x + 2y - 4 - 3x + 15y - 24 = 0
⇒ 17y - 28 = 0
⇒ 17y = 28
∴ y = 28/17

(1) নং এ y এর মান বসাই,
3x + 2y - 4 = 0
⇒ 3x + 2(28/17) - 4 = 0
⇒ 3x + 56/17 - 4 = 0
⇒ 3x = 4 - 56/17
⇒ 3x = (68 - 56)/17
⇒ 3x = 12/17
∴ x = 4/17
নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (4/17, 28/17)
৮,৯০৯.
কোন একজন পরীক্ষার্থীকে 10 টি প্রশ্নের মধ্যে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। কত প্রকারে সে প্রশ্নগুলি উত্তর করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 140
ব্যাখ্যা

10 টি প্রশ্নের মধ্যে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার সংখ্যা = 10C6
= 10!/{(10-4)!6!}
= (10×9×8×7×6!)/(4×3×2×1×6!)
= 10×9×8×7/24
= 210

৮,৯১০.
দুটি ছক্কা নিক্কেপ করা হলে একই রকম সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) 1/4
  2. খ
    খ) 1/6 
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/7
ব্যাখ্যা
মোট ফলাফল= 36
 অনুকূলে নমূনাবিন্দুর সংখ্যা = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5),(6,6)} = 6টি

সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6 
৮,৯১১.
ab + bc + ca = 12 এবং a + b + c = 6 হলে,  a2 + b2 + c2 = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab + bc + ca = 12 এবং a + b + c = 6 হলে,  a2 + b2 + c2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 12
a + b + c = 6

এখন,
a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2
⇒ a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca)
= 62 - (2 × 12)
= 36 - 24
= 12
৮,৯১২.
কোনো সমান্তর ধারার 19-তম পদ 188 এবং সাধারণ অন্তর 10 হলে প্রথম পদ কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 19-তম পদ 188 এবং সাধারণ অন্তর 10 হলে প্রথম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
সমান্তর ধারাটির 19 তম পদ = 188
সাধারণ অন্তর, d = 10
প্রথম পদ, a = ? 

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 19 তম পদ = a + (19 - 1)d
⇒ 188 = a + (18 × 10) 
⇒ 188 = a + 180
⇒ a = 188 - 180 
⇒ a = 8

৮,৯১৩.
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১০২
  2. খ
    ১০৪
  3. গ
    ১০৬
  4. ঘ
    ১০৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৩) = ১৭
বা, (৩ক - ২ক)/৬ = ১৭
বা, ক/৬ = ১৭
বা, ক = ১৭ × ৬
ক = ১০২
৮,৯১৪.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ + ..... ধারাটির কোন পদ ৩১১?
  1. ক
    ক) ১০০তম পদ
  2. খ
    খ) ১০১তম পদ
  3. গ
    গ) ১০২তম পদ
  4. ঘ
    ঘ) ১০৩তম পদ
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d।
এখন, n তম পদ ৩১১ হলে, ৫ + (n-১) × ৩ = ৩১১
বা, (n-১) × ৩ = ৩১১ - ৫
বা, n-১ = ৩০৬/৩
বা, n-১ = ১০২
বা, n = ১০২ + ১
বা, n = ১০৩

৮,৯১৫.
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৯১৬.
a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক কোনটি? 
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a - 1 
  3. গ
    a + 2
  4. ঘ
    a + 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a3 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a - 20
= a2(a + 1) - a (a + 1) - 20 (a + 1)
= (a + 1) (a2 - a - 20)
= (a + 1) (a2 - 5a + 4a - 20)
= (a + 1) {a(a - 5) + 4 (a - 5)}
= (a + 1) (a - 5) (a + 4)

৮,৯১৭.
x + y = 10, x - y = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 68
  2. খ
    খ) 70
  3. গ
    গ) 100
  4. ঘ
    ঘ) 136
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 10, x - y = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত? 

সমাধান:
আমরা জানি,
 2(x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
= 102+ 62
= 100 + 36
=136

∴ x2 + y2 = 136/2 = 68
৮,৯১৮.
4a + 41 - a = 4 হলে, a = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4a + 41 - a = 4 হলে, a = কত?

সমাধান:
4a + 41 - a = 4
⇒ 4a + 4 ⋅ (1/4a) = 4
⇒ p + (4/p) = 4 [4a = p ধরে]
⇒ (p2 + 4)/p = 4
⇒ p2 + 4 = 4p
⇒ p2 - 2 ⋅ p ⋅ 2 + 22 = 0
⇒ (p - 2)2 = 0
⇒ p = 2
⇒ 4a = 2
⇒ 4a = 41/2
∴a = 1/2
৮,৯১৯.
তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল 50 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
MCQ এর জন্য, x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = 50 সমীকরণে x = 3 হলে, 50 হয়।
সুতরাং ছোট সংখ্যাটি 3
৮,৯২০.
একটি সমান্তর অনুক্রমের প্রথম পদ 12 এবং 5 তম পদটি 18 হলে, প্রথম 5টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    60
  3. গ
    68
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমের প্রথম পদ 12 এবং 5 তম পদটি 18 হলে, প্রথম 5টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ = 12
এবং 5 তম পদ = 18

আমরা জানি,
n তমপদ = ‍a + (n - 1)d

∴ 5 তমপদ = 18
⇒ 12 + (5 - 1)d = 18
⇒ 12 + 4d = 18
⇒ 4d = 6
∴ d = 3/2

∴ 5টি পদের যোগফল = (5/2){2a + (5 - 1)d}
= (5/2){(2 × 12) + (4 × 3/2)}
= (5/2)(24 + 6)
= (5/2) × 30
= 75
৮,৯২১.
যদি একটি সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ অন্তর 5 এবং 4-তম পদ 17 হয়, তবে 15-তম পদ কত?
  1. ক
    72
  2. খ
    75
  3. গ
    67
  4. ঘ
    82
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি একটি সমান্তর অনুক্রমের সাধারণ অন্তর 5 এবং 4-তম পদ 17 হয়, তবে 15-তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে:
সাধারণ অন্তর, d = 5
৪র্থ পদ, a4 = 17

আমরা জানি,
n তম পদ, an ​= a + (n - 1)d
৪র্থ তম পদ , a + (4 - 1)5 = 17
⇒ a + 15 = 17
⇒ a = 17 - 15
∴ a = 2

∴ 15-তম পদ = 2 + (15 - 1)5
= 2 + 70
= 72
৮,৯২২.
নিচের কোনটি (a2 - 11a + 30) এবং (a2 - 8a + 15) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
  1. ক
    (a - 3)
  2. খ
    (a - 5)
  3. গ
    (a - 6)
  4. ঘ
    (a - 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a2 - 11a + 30) এবং (a2 - 8a + 15) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?

সমাধান:
(a2 - 11a + 30)
= a2 - 5a -6a +30
= a(a - 5) - 6(a - 5)
= (a - 5)(a - 6)

আবার, 
(a2 - 8a + 15)
= a2 - 3a - 5a + 15
= a(a - 3) - 5(a - 3)
= (a - 3)(a - 5)

∴  সাধারণ উৎপাদক (a - 5).

৮,৯২৩.
7(2x - 3) = 3(4x + 1) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    11
  3. গ
    - 9
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7(2x - 3) = 3(4x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
7(2x - 3) = 3(4x + 1)
⇒ 14x - 21 = 12x + 3
⇒ 14x - 12x = 3 + 21
⇒ 2x = 24
⇒ x = 24/2
∴ x = 12

৮,৯২৪.
p3 - 1 এবং p2 - 1 এর গ.সা.গু 2 হলে, p এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p3 - 1 এবং p2 - 1 এর গ.সা.গু 2 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
p3 - 1 = (p - 1)(p2 + p + 1)
p2 - 1 = (p + 1)(p - 1)

p3 - 1 এবং p2 - 1 এর গ. সা. গু p - 1

p - 1 = 2
⇒ p = 2 + 1
∴ p = 3
৮,৯২৫.
a2 - b2 = 5 এবং ab = 6 হলে a2 + b2 = কত?
  1. ক
    13
  2. খ
    14
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 = 5 এবং ab = 6 হলে a2 + b2 = কত?

সমাধান: 
দেয়া আছে,
a2 - b2 = 5 এবং ab = 6

আমরা জানি
(a2 + b2)2 = (a2 - b2)2 + 4a2b2
= 52 + 4.62
= 25 + 144
 = 169
a2 + b2 =  13
৮,৯২৬.
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2/3
  4. ঘ
    ঘ) 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান: 
log33√3
= log33(1+1/2)
= log333/2
= (3/2)log33
= 3/2
৮,৯২৭.
'DIGITAL' শব্দটির বর্ণগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকে?
  1. ক
    320
  2. খ
    430
  3. গ
    210
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'DIGITAL' শব্দটির বর্ণগুলিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলি একত্রে থাকে?

সমাধান: 
প্রদত্ত শব্দটিতে মোট 7 টি বর্ণ আছে। স্বরবর্ণ আছে 3টি।
স্বরবর্ণ 3টিকে এক অক্ষর মনে করলে মোট বর্ণ সংখ্যা হয় 5 টি। বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন। 
এক্ষেত্রে, সাজানো সংখ্যা = 5!

স্বরবর্ণ 3 টির মধ্যে 2 টি I আছে। এক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 3!/2!

∴ নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 5! × (3! / 2!)
= 120 × 3
= 360 
৮,৯২৮.
log√24 × log√33 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log√24 × log√33 = কত?

সমাধান:
log√24 × log√33
= log√2(√2)4 × log√3(√3)2
= 4 log√2√2 × 2 log√3√3
= 4 × 2
= 8
৮,৯২৯.
2 < a < 8 হলে, নিচের কোনটি সত্য হবে?
  1. ক
    । a - 3। < 4
  2. খ
    । a - 6। < 2
  3. গ
    । a - 4। > 3
  4. ঘ
    । a - 5। < 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 < a < 8 হলে, নিচের কোনটি সত্য হবে?

সমাধান:
গড় = (8 + 2)/2
= 5
গড় ধনাত্মক হওয়ায় উভয় দিক হতে 5 বিয়োগ করতে হবে।

2 < a < 8
⇒ 2 - 5 < a - 5 < 8 - 5
⇒ - 3 < a - 5 < 3
∴ । a - 5। < 3
৮,৯৩০.
একটি ব্যাগে ৫টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। ব্যাগ থেকে একটি বল দ্বৈবভাবে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সবুজ বল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৮/১৫
  2. খ
    ৭/১৫
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৫টি লাল বল, ৭টি নীল বল এবং ৩টি সবুজ বল আছে। ব্যাগ থেকে একটি বল দ্বৈবভাবে নেওয়া হলো। বলটি লাল বা সবুজ বল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট বলের সংখ্যা = ৫ + ৭ + ৩ = ১৫
সবুজ ও লাল বলের সংখ্যা = ৫ + ৩ = ৮

এখন, বলটি লাল বা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/১৫
∴ বলটি লাল বা সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৮/১৫)
= ৭/১৫
৮,৯৩১.
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরা কত?
  1. ক
    50%
  2. খ
    30%
  3. গ
    25%
  4. ঘ
    40%
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে ছক্কায় জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফলগুলো হচ্ছে: 1, 2, 3, 4, 5, 6 । এদের মধ্যে জোড় সংখ্যা 2, 4, 6 ।

∴ P(জোড় সংখ্যা) = 3/6 = 1/2
∴জোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা শতকরায় = {(1/2) × 100}%
= 50%
৮,৯৩২.
সারণি ভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হল n, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণ সংখ্যা fc, মধ্যক শ্রেণির গণ সংখ্যা fm এবং শ্রেণিব্যাপ্তি h হলে, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
  1. ক
    ক) L + (n/2 - fc) × fm/h
  2. খ
    খ) L + (n/2 - fm) × h/fc
  3. গ
    গ) L + (n/2 + fc) × h/fm
  4. ঘ
    ঘ) L + (n/2 - fc) × h/fm
ব্যাখ্যা
সারণি ভুক্ত শ্রেণিবিন্যস্ত উপাত্তের সংখ্যা হল n, মধ্যক শ্রেণির নিম্নসীমা L, মধ্যক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণ সংখ্যা fc, মধ্যক শ্রেণির গণ সংখ্যা fm এবং শ্রেণিব্যাপ্তি h হলে, মধ্যক নির্ণয়ের সূত্র
= L + (n/2 - fc) × h/fm
৮,৯৩৩.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 552 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 23 জন
  2. খ
    খ) 24 জন
  3. গ
    গ) 25 জন
  4. ঘ
    ঘ) 26 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 552 টাকা চাঁদা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি
ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা x  জন।
প্রত্যেকের সহপাঠীর সংখ্যা হবে (x - 1) জন।

প্রশ্নমতে,
x(x - 1) = 552
বা, x2 - x - 552 = 0
বা, x2 - 24x + 23x - 552 = 0
বা, x(x - 24) + 23(x - 24) = 0
(x + 23)(x - 24) = 0

হয়                                     
x + 23 = 0                              
x =- 23   [মানুষের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]                              

অথবা 
 x - 24 = 0
x = 24

ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা = 24 জন।
৮,৯৩৪.
যদি (125)2/3 + (484)1/2 = 5p হয় তবে p এর মান কত?
  1. ক
    47/5
  2. খ
    5/47
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (125)2/3 + (484)1/2 = 5p হয় তবে p এর মান কত?

সমাধান:
(125)2/3 + (484)1/2 = 5p
⇒ (53)2/3 + (222)1/2 = 5p
⇒ 52 + 22 = 5p
⇒ 25 + 22 = 5p
⇒ 5p = 47
∴ p = 47/5
৮,৯৩৫.
।5a - 3। < 4 এর সমাধান কত?
  1. ক
    (- 1/5) < a < (7/5)
  2. খ
    (- 1/3) < a < (7/5)
  3. গ
    (- 1/5) < a < (5/3)
  4. ঘ
    (- 1/5) < a < (2/5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।5a - 3। < 4 এর সমাধান কত?

সমাধান:
।5a - 3। < 4
⇒ - 4 < 5a - 3 < 4
⇒ - 4 + 3 < 5a - 3 + 3 < 4 + 3
⇒ - 1 < 5a < 7
⇒ - 1/5 < 5a/5 < 7/5 
⇒ - 1/5 < a < 7/5

∴ নির্ণেয় সমাধান: - 1/5 < a < 7/5
৮,৯৩৬.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত?  
  1. ক
    1/615
  2. খ
    1/525
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    1/729
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 এবং 9, তাহলে ধারাটির দশম পদ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে
ধারাটির প্রথম পদ, a = 27
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, ar2 - 1 = ar = 9

অতএব সাধারণ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1
∴ দশম পদ, ar10 - 1 = 27(1/3)9
= (33 × 1)/(33 × 36)
= 1/36
= 1/729

সুতরাং, ধারাটির দশম পদ 1/729

৮,৯৩৭.
১, ৮, ২৭, ৬৪, ..., ২১৬ এখানে, লুপ্ত সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১৪৪
  2. খ
    ১৩৬
  3. গ
    ১২৫
  4. ঘ
    ১১৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৮, ২৭, ৬৪, ..., ২১৬ এখানে, লুপ্ত সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

এখানে, 
ধারাটি হচ্ছে ১, ৮, ২৭, ৬৪, ..., ২১৬ 

১৩ = ১
২৩ = ৮
৩৩ = ২৭
৪৩ = ৬৪
৫৩ = ১২৫
৬৩ = ২১৬

∴ লুপ্ত সংখ্যাটি হচ্ছে ১২৫

ধারাটি হচ্ছে ১, ৮, ২৭, ৬৪, ১২৫, ২১৬
৮,৯৩৮.
(3 - x)/(x - 2) এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল 1/(x - 2) হবে?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

1/(x - 2) - {(3 - x)/(x - 2)}
= (1 - 3 + x)/(x - 2)
= (x - 2)/(x - 2)
= 1

৮,৯৩৯.
(x/4) + (1/y) = 3 এবং (x/5) - (2/y) = 1 হলে (x, y) = কত?
  1. ক
    (2, 12)
  2. খ
    (10, 2)
  3. গ
    (12, 1)
  4. ঘ
    (8, 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/4) + (1/y) = 3 এবং (x/5) - (2/y) = 1 হলে (x, y) = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
(x/4) + (1/y) = 3 ........ (1)
(x/5) - (2/y) = 1 ........ (2)

(1) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা এবং (2) নং সমীকরণকে 1 দ্বারা গুণ করি,
(1) × 2 ⇒ x/2 + 2/y = 6 ........ (3)
(2) × 1 ⇒ x/5 - 2/y = 1 ........ (4)

(3) ও (4) নং সমীকরণ যোগ করি,
(x/2 + x/5) = 6 + 1
⇒ (5x + 2x)/10 = 7
⇒ 7x/10 = 7
⇒ 7x = 70
∴ x = 10

এখন x-এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
(10/4) + (1/y) = 3
⇒ (5/2) + (1/y) = 3
⇒ 1/y = 3 - (5/2)
⇒ 1/y = (6 - 5)/2
⇒ 1/y = 1/2
∴ y = 2

∴ (x, y) = (10, 2)

৮,৯৪০.
A= { x : 7≤ x < 11 } B = { x : x  মৌলিক সংখ্যা < 15 } হলে A ∩ B  কোনটি? 
  1. ক
    ক) {5,7}
  2. খ
    খ) {9}
  3. গ
    গ) {7}
  4. ঘ
    ঘ) {2,7}
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
A = {x : 7≤ x <11} = {7, 8, 9, 10}
এবং B = {x : x মৌলিক সংখ্যা < 15} = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

∴ A ∩ B = {7, 8, 9, 10} ∩ {2, 3, 5, 7, 11, 13} = {7}
৮,৯৪১.
৩ + ৬ + ৯ + ১২ +...........… ধারাটির ১০ম পদ কত?
  1. ক
    ২৪
  2. খ
    ২৭
  3. গ
    ৩০
  4. ঘ
    ৩৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ + ৬ + ৯ + ১২ +...........… ধারাটির ১০ম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ৩ 
সাধারণ অন্তর, d = ৬ - ৩ = ৩
n তম পদ = ১০

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - ১)d
∴ ১০ম পদ = ৩ + (১০ - ১) × ৩
= ৩ + (৯ × ৩)
= ৩ + ২৭
= ৩০
৮,৯৪২.
64a2 + 48a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    17
  2. খ
    8
  3. গ
    14
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64a2 + 48a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:

64a2 + 48a
= 64a2 + 48a + 9 - 9
= (8a)2 + 2 ×(8a) × (3)+ (3)2 - 9
= (8a + 3)2 - 9

সুতরাং, 64a2 + 48a এর সাথে 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৮,৯৪৩.
7x - 2 = 49 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7x - 2 = 49 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
7x - 2 = 49
⇒ 7x - 2 = 72
⇒ x - 2 = 2
⇒ x = 2 + 2
⇒ x = 4

৮,৯৪৪.
যদি 16Pr - 1 : 15Pr - 1 = 16 : 7 হয় তাহলে r এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    12
  2. খ
    10
  3. গ
    8
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 16Pr - 1 : 15Pr - 1 = 16 : 7 হয় তাহলে r এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:

৮,৯৪৫.
(3x)0 + 3(x)0 = কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x)0 + 3(x)0 = কত?

সমাধান:
 (3x)0 + 3(x)0 = 1 + 3 ×1
= 1 + 3 
= 4
৮,৯৪৬.
144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    12
  3. গ
    2√3
  4. ঘ
    √6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি কত?

সমাধান:
ধরি, 
​লগের ভিত্তি = b

প্রশ্নমতে,
logb 144 = 4
⇒ b4 = 144
⇒ b4 = (12)2
⇒ b4 = (4 × 3)2
⇒ b4 = {(2√3)2}2
⇒ b4 = (2√3)4
⇒ b = 2√3

অর্থাৎ 144 এর লগ 4 হলে লগের ভিত্তি হবে 2√3
৮,৯৪৭.
প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    5050
  2. খ
    2050
  3. গ
    2530
  4. ঘ
    3025
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
∴ প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {10(10 + 1)/2}2
= {(10 × 11)/2}2
= (110/2)2
= (55)2
= 3025  ।
৮,৯৪৮.
a/b + b/a = 3 হলে a2/b2 + b2/a2 = ?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
a2/b2 + b2/a2
= (a/b + b/a)2 - 2.a/b.b/a
= 32 - 2
= 9 - 2
= 7
৮,৯৪৯.
a2 - b2 = 8 এবং ab = 3 হলে a2 + b2 = কত?
  1. ক
    ক) ± 10
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) ± 11
  4. ঘ
    ঘ) 11
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a2 - b2 = 8 এবং ab = 3

আমরা জানি
(a2 + b2)2 = (a2 - b2)2 + 4a2b2
               = 82 + 4.32
                = 64 + 36
                = 100
a2 + b2 = ± 10

কিন্তু দুইটি বর্গের যোগফল কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না বলে -10 গ্রহণযোগ্য নয়।
তাই সঠিক উত্তর খ) 10
৮,৯৫০.
নিচের কোনটি 2a2 + 6a - 80 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 6)
  2. খ
    (a - 5)
  3. গ
    (a - 8)
  4. ঘ
    (a + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2a2 + 6a - 80 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান: 
2a2 + 6a - 80
= 2(a2 + 3a - 40)
= 2(a2 + 8a - 5a - 40)
= 2{a(a + 8) - 5(a + 8)}
= 2(a + 8)(a - 5)
৮,৯৫১.
0.24 + 0.0024 + 0.000024 + .......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    5/33
  2. খ
    3/8
  3. গ
    1/99
  4. ঘ
    8/33
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 0.24 + 0.0024 + 0.000024 + .......... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.24
সাধারণত অনুপাত, r = 0.0024/0.24
= 1/100 < 1

সুতরাং, অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= 0.24/{1 - (1/100)}
= 0.24/(99/100)
= 24/99
= 8/33
৮,৯৫২.
  1. ক
    x = 1 অথবা x = 1/2
  2. খ
    x = 2 অথবা x = 1/3
  3. গ
    x = 3 অথবা x = 5
  4. ঘ
    x = 1/2 অথবা x = 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,৯৫৩.
A = {x : x বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x < 11 }, তালিকা পদ্ধতিতে কী হবে?
  1. ক
    {2, 3, 5, 7}
  2. খ
    {3, 5, 7, 11}
  3. গ
    {3, 5, 7}
  4. ঘ
    {2, 3, 5, 7, 11}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x বিজোড় মৌলিক সংখ্যা এবং x < 11 }, তালিকা পদ্ধতিতে কী হবে?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যাগুলোর মাঝে 11 থেকে ছোট বিজোড় মৌলিক সংখ্যা হল = 3, 5, 7
তাহলে তালিকা সেট {3, 5, 7}
৮,৯৫৪.
ncn-r = ?
  1. ক
    ক) n!/(n-r)!
  2. খ
    খ) r!/(n-r)!
  3. গ
    গ) n!/(r!(n-r)!)
  4. ঘ
    ঘ) (n-r)!/(n!r!)
ব্যাখ্যা
ncn-r = n!/((n-r)! (n-n+r)!)
= n!/(r!(n-r)!)
৮,৯৫৫.
xy > 0 এবং yz < 0 হলে নিচের কোনটি অবশ্যই ধনাত্মক সংখ্যা -
  1. ক
    ক) xy2z
  2. খ
    খ) xyz
  3. গ
    গ) xyz2
  4. ঘ
    ঘ) x2y2z
ব্যাখ্যা

yz < 0
∴ y > 0, z < 0 অথবা y < 0, z > 0 ফলে z2 > 0
আবার, xy > 0
∴ xyz2 > 0

৮,৯৫৬.
log10x - 3log105 = - 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1.25
  2. খ
    খ) 0.125
  3. গ
    গ) 12.5
  4. ঘ
    ঘ) 0.0125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10x - 3log105 = - 3 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
log10x - 3log105 = - 3
⇒ log10x - log1053 = - 3
⇒ log10x - log10125 = - 3
⇒ log10(x/125) = - 3
⇒ x/125 = 10- 3
⇒ x/125 = 1/1000
⇒ x = 125/1000
   x =  0.125
৮,৯৫৭.
x2 - 11x + 30 < 0 হলে অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    2 < x < 5
  2. খ
    - 5 < x < 6
  3. গ
    5 < x < 6
  4. ঘ
    - 5 < x < - 6
ব্যাখ্যা
x2 - 11x + 30 < 0
(x - 5)(x - 6) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 5 > 0 এবং x - 6 < 0 হয়।
x - 5 > 0
বা, x > 5
x - 6 < 0
বা, x < 6
x > 5 এবং x < 6 অর্থাৎ x এর মান 5 এর চেয়ে বড় এবং 6 এর চেয়ে ছোট হবে।
অসমতাটি সত্য হবে যদি 5 < x < 6 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 5 < x < 6

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 5 < 0 এবং x - 6 >0 হয়।
x - 5 < 0
বা, x < 5

x - 6 > 0
বা, x > 6
x < 5 এবং x > 6 অর্থাৎ  5 এর চেয়ে ছোট এবং 6 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।
সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 5 < x < 6
৮,৯৫৮.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    4√3
  2. খ
    6√3
  3. গ
    7√3
  4. ঘ
    8√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে, x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 4x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = 4x
⇒ x + 1/x = 4

∴ x - 1/x = √{(x + 1/x)2 - 4.x.(1/x)}
= √(42 - 4)
= √12
= √(3 × 4)
= 2√3

এখন,
x2 - 1/x2
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 4 × 2√3
= 8√3
৮,৯৫৯.
a2 + a - 20 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    (a + 4)
  2. খ
    (a + 5)
  3. গ
    (a - 4)
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 + a - 20 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
a2 + a - 20 
= a2 + 5a - 4a - 20
= a(a + 5) - 4(a + 5)
= (a + 5)(a - 4)

৮,৯৬০.
4nCr = 4nCr + 4 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    (r + 2)/2
  2. খ
    (r + 1)
  3. গ
    (r + 2)
  4. ঘ
    2(r + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4nCr = 4nCr + 4 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
4nCr = 4nCr + 4
⇒ 4n = r + r + 4
⇒ 4n = 2r + 4
⇒ 4n = 2(r + 2)
∴ n = (r + 2)/2
৮,৯৬১.
9 + 7 + 5 + ......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 119 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 17
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 + 7 + 5 + ......... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল - 119 হলে, n এর মান কত?

সমাধান: 
১ম পদ,a = 9 এবং
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 9 = - 2

ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যােগফল,
(n/2){2 × 9 + (n - 1)(- 2)} = - 119
⇒ (n/2){18 - 2n + 2} = - 1119
⇒ (n/2){20 - 2n} = - 119
⇒ (n/2) × 2(10 - n) = - 119
⇒ n(10 - n) = - 119
⇒ 10n - n2 = - 119
⇒ n2 - 10n - 119 = 0
⇒ n2 - 17n + 7n - 119 = 0
⇒ n(n - 17) + 7(n - 17) = 0
⇒ (n - 17)(n + 7) = 0
∴ n = 17 অথবা n = - 7 [ - 7 গ্রহণযোগ্য নয়] 
৮,৯৬২.
x + y = 4 এবং x - y = 2 হলে, 12xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 19
  2. খ
    খ) 21
  3. গ
    গ) 36
  4. ঘ
    ঘ) 40
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে,
 x + y = 4 
x - y = 2 
 
এখন 
   12xy
= 3.4xy
= 3{(x + y)2 - (x - y)2}
= 3(42 - 22)
= 3(16 - 4)
= 3 × 12
= 36
৮,৯৬৩.
একটি অধিবর্ষে (৩৬৬ দিন) ৫৩ টি শুক্রবার থাকার সম্ভাব্যতা নির্নয় করুন?
  1. ক
    ক) ১/৭
  2. খ
    খ) ১/৩৬৬
  3. গ
    গ) ২/৭
  4. ঘ
    ঘ) ৫/৫২
ব্যাখ্যা

৩৬৬ দিনের বছরে ৫২ সপ্তাহ বা ৩৬৪ দিন থাকে। সে অনুযায়ী ৫২ টি শুক্রবার থাকে।
বাকি দুই দিন পরপর (বৃহস্পতি, শুক্র) বা (শুক্র, শনি) বা (শনি, রবি) বা (রবি, সোম) বা (সোম,মঙ্গল) বা (মঙ্গল, বুধ) বা (বুধ, বৃহস্পতি) এই সাত প্রকারের যেকোন একপ্রকার হতে পারে। এর মধ্যে শুক্রবার আছে ২ বার।
সুতরাং, পরবর্তী ২ দিনে শুক্রবার হওয়ার সম্ভাব্যতা ২/৭।

৮,৯৬৪.
x - (1/x) = 3 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    25
  3. গ
    36
  4. ঘ
    21
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - (1/x) = 3 হলে x3 - (1/x3) এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - (1/x) = 3

x3 - (1/x3)
= {x - (1/x)}3 + 3(x)(1/x){x - (1/x)}
= (3)3 + (3 × 3)
= 27 + 9 
= 36 
৮,৯৬৫.
a এর মান কত হলে 9 - 12x + ax² = 0 সমীকরণ টি পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) -6
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

একটি সমীকরণ এর নিশ্চায়কের মান শূন্য হলে, ইহা পূর্ণবর্গ হয়।এখানে নিশ্চয়াক =b² - 4ac = (-12)² - 4.a.9 = 0 বা, 36a = 144 বা, a = 4

৮,৯৬৬.
x + y = 8 হলে, নিচের কোনটি xy এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    12
  3. গ
    14
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8 হলে, নিচের কোনটি xy এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 8
∴ x ও y এর সম্ভাব্য মান গুলো হলো = (7, 1), (6, 2), (5, 3), (4, 4)

∴ xy এর মান = 7, 12, 15, 16

∴ সর্বোচ্চ মান = 16
৮,৯৬৭.
কোন একটি এলাকার ৬৫ জন লোক প্রথম আলো, ৪০ জন বাংলাদেশ প্রতিদিন, ৫৪ জন জনকন্ঠ, ৫০ জন যুগান্তর পত্রিকা পড়ে। এদের মধ্য থেকে একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করলে তিনি প্রথম আলো পড়েন না এর সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৬৫/১৪৪
  2. খ
    খ) ৬৫/২০৯
  3. গ
    গ) ১৪৪/২০৯
  4. ঘ
    ঘ) ১৩৭/২০৯
ব্যাখ্যা

পত্রিকা পড়েন মোট = (৬৫ + ৪০ + ৫৪ + ৫০) = ২০৯
প্রথমআলো পড়ে ৬৫ জন, তাহলে প্রথমআলো পড়ে না (২০৯ - ৬৫) বা ১৪৪ জন
প্রথমআলো পড়েন না তার সম্ভাবনা = ১৪৪/২০৯

৮,৯৬৮.
x + y = 10 এবং xy = 16 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
  1. ক
    744
  2. খ
    520
  3. গ
    1000
  4. ঘ
    834
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 10 এবং xy = 16 হলে, x3 + y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + y = 10 এবং xy = 16

প্রদত্ত রাশি = x3 + y3
= (x + y)3 - 3xy(x + y)
= 103 - (3 × 16 × 10)
= 1000 − 480
= 520

৮,৯৬৯.
কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
     n/m
  2. খ
    2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    m/n
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার mতম পদ n এবং n তম পদ m হলে, ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
 
সমাধান:
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ = a 
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি,
m তম পদ = a + (m - 1)d
⇒ n  = a + md - d
∴ a + md - d = n .......................(1)

আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ m  = a + nd - d
∴ a + nd - d = m...................(2)

(1) নং থেকে (2) নং বিয়োগ করে পাই 
⇒ a + md - d - (a + nd - d)= n - m
⇒ a + md - d - a - nd + d = n - m
⇒ md - nd = n - m
⇒ d(m - n) = n - m
⇒ d = - 1(m - n)/(m - n)
∴ d =  - 1

সুতরাং, সাধারণ অন্তর - 1

৮,৯৭০.
সমাধান করুন a(x + b) < c [যেখানে a ≠ 0]।
  1. ক
    x < (c - ab)/a
  2. খ
    x > (c - ab)/a
  3. গ
    x/a < (c - ab)
  4. ঘ
    x < (c + ab)/a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমাধান করুন a(x + b) < c [যেখানে a ≠ 0]।

সমাধান:
 a(x+b) < c 
বা, ax + ab < c 
বা, ax < c - ab
বা, x < (c - ab)/a
৮,৯৭১.
নিচের কোন শর্তে ax + by + c = 0 ও px + qy + r = 0 সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল হবে?
  1. ক
    ক) a/p ≠ b/q
  2. খ
    খ) a/p = b/q = c/r
  3. গ
    গ) a/q = b/p ≠ c/r
  4. ঘ
    ঘ) a/p = b/q
ব্যাখ্যা
যদি a/p = b/q = c/r হয়, তবে সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর নির্ভরশীল হবে। এক্ষেত্রে অসংখ্য সমাধান হবে।
৮,৯৭২.
m-3 = 0.5 হলে. m6 = কত?
  1. ক
    ক) -4
  2. খ
    খ) - 1/4
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা

m-3 = 0.5 = 1/2
বা, 1/m3 = 1/2
বা, m3 = 2
বা, (m3)2 = 22
∴ m6 = 4

৮,৯৭৩.
4x + 2 = 22x + 1 + 14 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
4x + 2 = 22x + 1 + 14
4x. 42 = 22x .21 +14
16.4x = (22)x . 2 + 14 
16.4x= 4x. 2 + 14 
16.4x - 4x. 2 =14 
14.4x = 14 
4x = 1 
4x = 40 
x = 0
৮,৯৭৪.
x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y + z = 9 এবং x2 + y2 + z2 = 29 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y + z = 9
x² + y² + z² = 29

এখন,
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 29 - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 29 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 58 - (9² - 29)
= 58 - (81 - 29)
= 58 - 52
= 6

∴ (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান 6
৮,৯৭৫.
  1. ক
    2/5
  2. খ
    5/8
  3. গ
    2/11
  4. ঘ
    8/15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
 

৮,৯৭৬.
a + b = 12 এবং ab = 32 হলে, a2 + b2 এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 12 এবং ab = 32 হলে, a2 + b2 এর মান কত হবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b = 12
ab = 32

এখন,
a2 + b2
= (a + b)2 - 2ab
= (12)2 - 2 × 32
= 144 - 64
= 80
৮,৯৭৭.
একটি সমান্তর ধারার চতুর্থ ও দ্বাদশ পদের যোগফল ২০। তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    150
  2. খ
    155
  3. গ
    160
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার চতুর্থ ও দ্বাদশ পদের যোগফল ২০। তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ a এবং
সাধারন অন্তর d

চতুর্থ পদ = a + (4 - 1)d
= a + 3d 

দ্বাদশ পদ = a + (12 - 1)d
= a + 11d

a + 3d + a + 11d = 20
2a + 14d = 20

তাহলে প্রথম ১৫ টি পদের যোগফল, S15=15/2{2a + (15 - 1)d}
= 15/2{2a + 14d}
= 15 × 20/2
= 150
৮,৯৭৮.
y2 - x(x - 2) - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x - y - 1
  3. গ
    গ) y - x + 1
  4. ঘ
    ঘ) y - x - 1
ব্যাখ্যা

y2 - x(x - 2) - 1
= y2 - x2 + 2x - 1
= y2 - (x2 - 2x + 1)
= y2 - (x - 1)2
= (y + x - 1)(y - x + 1)
= (x + y - 1)(y - x + 1)

৮,৯৭৯.
x - y = 3 এবং xy = 4 হলে x + y এর মান কত?
  1. ক
    ক) ±8
  2. খ
    খ) ±4
  3. গ
    গ) ±6
  4. ঘ
    ঘ) ±5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 4 হলে x + y এর মান কত?
 
সমাধান : 
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 3
∴ x + y = √{(x - y)2 + 4xy}
= √{(3)2 + 4.4}
= √25
= ±5
৮,৯৮০.
একটি বানর ১৫ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?
  1. ক
    ১২ সেকেন্ড
  2. খ
    ১৩ সেকেন্ড
  3. গ
    ১৪ সেকেন্ড
  4. ঘ
    ১৫ সেকেন্ড
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বানর ১৫ মিটার উঁচু পিচ্ছিল বাঁশের মাথায় উঠতে প্রথম সেকেন্ডে ৩ মিটার উঠে এবং পরবর্তী সেকেন্ডে ১ মিটার নেমে আসে। বাঁশের মাথায় উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?

সমাধান:
১ম সেকেন্ডে উঠে ৩ মিটার
২য় সেকেন্ডে নামে ১ মিটার
∴ ২ মিটার উঠবে ২ সেকেন্ডে 
২ সেকেন্ডে উঠবে ২ মিটার 
৩ সেকেন্ডে উঠবে ২ + ৩ = ৫ মিটার 


 প্যাটার্ন অনুসারে, 
১,৩,৫,৭,৯,১১, ১৩তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ৩,৫,৭,৯,১১,১৩,১৫ মিটার 
২,৪,৬,৮,১০, ১২তম সেকেন্ডে অতিক্রম করবে যথাক্রমে ২,৪,৬,৮,১০,১২ মিটার
৮,৯৮১.
১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ২০২ = কত?
  1. ক
    ৩৫৭২
  2. খ
    ২৮৭০
  3. গ
    ৫৫০০
  4. ঘ
    ৭২২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১২ + ২২ + ৩২ + ......... + ২০২ = কত?

সমাধান:
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
∴ প্রথম ২০টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {২০(২০ + ১)(২ × ২০ + ১)}/৬
= (২০ × ২১ × ৪১)/৬
= ২৮৭০
৮,৯৮২.
256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 256 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
log2256
= log228
= 8 log22 [logaMr = r logaM]
= 8 × 1 [logaa =1]
=8

৮,৯৮৩.
(5x - y, 21) = (39, 3x - y) হলে, (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    (9, 6)
  2. খ
    (3, 6)
  3. গ
    (- 5, 8)
  4. ঘ
    (8, 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x - y, 21) = (39, 3x - y) হলে, (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
ক্রমজোড়ের শর্তানুসারে পাই,
3x - y = 21 ........(1)
5x - y = 39 ........(2)

(2) নং সমীকরণ থেকে (1) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
(5x - y - 3x + y) = 39 - 21
⇒ 2x = 18
⇒ x = 9

x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
3(9) - y = 21
⇒ 27 - y = 21
⇒ y = 27 - 21
⇒ y = 6

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (9, 6)

৮,৯৮৪.
93 × (81)2 ÷ (27)3 = 3x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
93 × (81)2 ÷ (27)3 = 3x 
(32)3 × (34)2 ÷ (33)3 = 3x
36 × 38 ÷ 39 = 3x
314 ÷ 39 = 3x 
314 - 9 = 3x 
35 = 3x
x = 5
৮,৯৮৫.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 এবং প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে, এর সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 144 হলে, 2a + 11d = 144/(12/2) = 24
প্রথম 20 পদের সমষ্টি 560 হলে,
2a + 19d = 560/(20/2) = 56
⇒ 2a + 11d + 8d = 56
⇒ 24 + 8d = 56
⇒ 8d = 56 - 24 = 32
⇒ d = 4

৮,৯৮৬.
5+8+11+14+………… ধারাটির কোন পদ 302?
  1. ক
    ক) 80 তম পদ
  2. খ
    খ) 70 তম পদ
  3. গ
    গ) 90 তম পদ
  4. ঘ
    ঘ) 100 তম পদ
ব্যাখ্যা

১ম পদ a = ৫
সাধারন অন্তর d = ৮ - ৫ = ৩
মনেকরি, r তম পদ = ৩০২
a_+(r-1)d = 302
বা, 5+(r-1)3 = 302
বা, 5+3r-3 = 302
বা, r = 300/3
বা, r = 100
100-তম পদ = 302

৮,৯৮৭.
CHOCOLATE শব্দটির বর্ণগুলো ব্যবহার করে নিচের কোন শব্দটি গঠন করা যাবে না? 
  1. ক
    ক) WEALTH
  2. খ
    খ) LATE
  3. গ
    গ) COOL
  4. ঘ
    ঘ) THE
ব্যাখ্যা
CHOCOLATE শব্দটির বর্ণগুলো ব্যবহার করে WEALTH শব্দটি গঠন করা যাবে না 
WEALTH শব্দটি W বর্ণটি CHOCOLATE শব্দটিতে অনুপস্থিত।
৮,৯৮৮.
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3/25
  2. খ
    খ) 25/144
  3. গ
    গ) 31/144
  4. ঘ
    ঘ) 11/49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 12 হলে (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?

সমাধান:
a + b = 7...............(1)
ab = 12..................(2)

এখন 
(1/a2) + (1/b2)
= (b2 + a2)/a2b2
= {(a + b)2 - 2ab}/(ab)2
= {72 - 2 × 12}/(12)2
=(49 - 24)/144
= 25/144
৮,৯৮৯.
১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ক) ৩৪
  2. খ
    খ) ৩২
  3. গ
    গ) ৩১
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
১ থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + ১)/২
১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত সংখ্যার সমষ্টি = ৫৯(৫৯ + ১)/২
 = ৫৯ × ৩০ 

১ থেকে ৫৯ পর্যন্ত ক্রমিক সংখ্যার গড় = (৫৯ × ৩০)/৫৯
 = ৩০
৮,৯৯০.
log80.25 = কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    - 4
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    - 2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log80.25 = কত?

সমাধান:
ধরি, log80.25 = x
⇒ 8x = 0.25 (যদি logaM = x হয়, তাহলে ax = M)
⇒ 8x = 25/100
⇒ 8x = 1/4
⇒ (23)x = 2- 2
⇒ 23x = 2- 2
⇒ 3x = - 2
∴ x = - 2/3

৮,৯৯১.
যদি S = {x | x স্বাভাবিক ও পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং x < 100} হয়, তাহলে S এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ নিচের কোনটি?
  1. ক
    {0, 2, 4, 5, 9, 58, 49, 56, 99}
  2. খ
    {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
  3. গ
    {1, 4, 9, 16, 25, 36, 64, 81, 85, 99}
  4. ঘ
    {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 121}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি S = {x | x স্বাভাবিক ও পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং x < 100} হয়, তাহলে S এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ নিচের কোনটি?

সমাধান:
12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81
∴ S = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81}
৮,৯৯২.
2a + (2/a) = 10 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    34
  2. খ
    45
  3. গ
    33
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 10 হলে, a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 10
বা, 2{a + (1/a)} = 10
বা, a + (1/a) = 10/2
∴ a + (1/a) = 5

এখন,
 a2 + (1/a2)
= a2 + (1/a)2
= {a + (1/a)}2 - {2 × a × (1/a)}
= 52 - 2
= 25 - 2
= 23

৮,৯৯৩.
স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় অবস্থানে রেখে 'DETAIL' শব্দটিকে কতভাবে সাজানো?
  1. ক
    12
  2. খ
    36
  3. গ
    72
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে বিজোড় অবস্থানে রেখে 'DETAIL' শব্দটিকে কতভাবে সাজানো?

সমাধান:
DETAIL শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্য = 6 টি
স্বরবর্ণ আছে = 3 টি এবং সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।
বিজোড় অবস্থান = 3 টি (1, 3, 5)

∴ স্বরবর্ণগুলো 3 টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3P3 = 6 

বাকি বর্ণগুলো 3 টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস = 3P3 = 6

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 6 × 6 = 36

৮,৯৯৪.
3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    [1, ∞)
  2. খ
    (1, ∞)
  3. গ
    [1/2, ∞)
  4. ঘ
    [- 1, ∞)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 2 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
3x - 2 > 2x - 1
⇒ 3x - 2 + 2 > 2x - 1 + 2
⇒ 3x > 2x + 1
⇒ 3x - 2x > 1
⇒ x > 1
অর্থাৎ x এর মান 1 থেকে অসীম পর্যন্ত।

∴ x এর সমাধান সেট = (1, ∞)
৮,৯৯৫.
y2 = y√3 এ y এর মান হলো-
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 0 এবং √3
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  y2 = y√3 এ y এর মান হলো-

সমাধান:
y2 = y√3
y2 - y√3 = 0
y(y - √3) = 0

হয় 
y = 0

অথবা
y - √3 = 0
y = √3
৮,৯৯৬.
x4-x2-1 = 0 হলে x2 - (1/x2) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
x4-x2-1 = 0
⇒ x4-1 = x2
⇒ (x4-1)/x2 = x2 - (1/x2) = 1
৮,৯৯৭.
৫ টি পোস্ট অফিসের মাধ্যমে ৬ টি প্রেমপত্র কত উপায়ে বিতরণ করা যাবে?
  1. ক
    ক) ৫৬
  2. খ
    খ) ৩০
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
চিঠি পোস্ট করার উপায় = (পোস্ট বক্স)চিঠির সংখ্যা = ৫৬

৮,৯৯৮.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদটি 7 এবং এর পরের প্রতিটি পদ ঠিক আগের পদ থেকে 8 বেশি হলে ধারার 101তম পদটি কত?
  1. ক
    807
  2. খ
    814
  3. গ
    799
  4. ঘ
    815
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদটি 7 এবং এর পরের প্রতিটি পদ ঠিক আগের পদ থেকে 8 বেশি হলে ধারার 101তম পদটি কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 8
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 101 তম পদ = 7 + (101 - 1) × 8
= 7 + (100 × 8)
= 7 + 800
= 807

৮,৯৯৯.
একটি ফাংশন f: R⇒R, f(x) = 2x + 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f-1(2) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1/2
  3. গ
    5
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফাংশন f: R⇒R, f(x) = 2x + 1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f-1(2) এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
y = f(x) = 2x + 1
বা, y = 2x + 1
বা, 2x = y - 1
বা, x = (y - 1)/2

∴ y = f(x)
বা, f-1(y) = x
বা, f-1(y) = (y - 1)/2
∴ f-1(x) = (x - 1)/2
∴ f-1(2) = (2 - 1)/2 = 1/2
৯,০০০.
কোন ধারার n তম পদ n.2n - 1 হলে ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    13
  2. খ
    14
  3. গ
    15
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন ধারার n তম পদ n.2n - 1 হলে ধারার প্রথম তিনটি পদের যোগফল কত?

সমাধান: 
১ম পদ = 1.21- 1= 1
২য় পদ = 2.22 - 1= 4
৩য় পদ = 3.23 - 1=12

∴ যোগফল = 1 + 4 + 12
= 17