বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৮৩ / ২০১ · ৮,২০১–৮,৩০০ / ২০,২০৭

৮,২০১.

যদি x³ + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে?

ক
- 1
খ
1
গ
0
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x³ + mx + 10 = 0 হয় এবং এর একটি সমাধান - 2 হয়, তবে m এর মান কত হবে?

সমাধান:
x³ + mx + 10 = 0
x এর মান - 2 হলে, সমীকরণটি হবে,
(-2)³ + m. (- 2) + 10 = 0
⇒ -8 - 2m + 10 = 0
⇒ - 2m = - 10 + 8
⇒ -2m = - 2
∴ m = 1

৮,২০২.

C = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6} হলে, P(C) এর উপাদান সংখ্যা কত?

ক
10
খ
12
গ
16
ঘ
18

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
C = {x ∈ N : 2 < x ≤ 6}
C = {3, 4, 5,6}
C এর উপাদান সংখ্যা n=4

P(C) এর উপাদান সংখ্যা = 2ⁿ
= 2⁴
= 16

৮,২০৩.

নিচের কোনটি 3p³ + 2p - 5 এর একটি উৎপাদক হতে পারে?

ক
p + 1
খ
p - 1
গ
p + 2
ঘ
p - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3p³ + 2p - 5 এর একটি উৎপাদক হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = 3p³ + 2p - 5
∴ f(1) = 3(1)³ + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (p - 1), 3p³ + 2p -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3p³ + 2p - 5
= 3p³ - 3p² + 3p² - 3p + 5p - 5
= 3p²(p - 1) + 3p(p - 1) + 5(p - 1)
= (p - 1)(3p² + 3p + 5)

৮,২০৪.

একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?

ক
34√5
খ
40√5
গ
46√5
ঘ
48√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2√5 হলে ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = 2√5

এখন,
x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3 . x . (1/x) (x + 1/x)
= (2√5)³ - 3 . (2√5)
= 40√5 - 6√2
= 34√5

৮,২০৫.

একটি থলিতে ৬ টি নীল বল, ৮ টি সাদা বল এবং ১০ টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/২
খ
খ) ২/৩
গ
গ) ১/৫
ঘ
ঘ) ১/৪

ব্যাখ্যা

মোট বল = ২৪ টি
সাদা বল = ৮ টি
∴ বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩
∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ১/৩ = ২/৩

৮,২০৬.

হলে a = কত?

ক
ক) 18
খ
খ) 27
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 81

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে a = কত?

সমাধান:
log_a√3 = 1/6
⇒ ‍a^1/6= √3
⇒ a^{(1/3. 1/2)} = 3^1/2
⇒ a^1/3 = 3
⇒ a = 3³
∴ a = 27

৮,২০৭.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল - 2 এবং 5 হলে, সমীকরণটি হবে-

ক
x² + 3x - 10 = 0
খ
x² - 3x - 10 =0
গ
x² + 7x - 10 = 0
ঘ
x² - 10x - 15 = 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল - 2 এবং 5 হলে, সমীকরণটি হবে-

সমাধান:
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল - 2 ও 5 হলে, সমীকরণটি নিম্নরুপ:
x² - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0
⇒ x² - (- 2 + 5)x + (- 2 × 5) = 0
⇒ x² - (3)x + (- 10) = 0
⇒ x² - 3x - 10 = 0

৮,২০৮.

1/81 এর 3√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
- 4
খ
- 1/2
গ
- 4/3
ঘ
- 8/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/81 এর 3√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি,
log_3√3(1/81) = x
⇒ (3√3)^x = 1/81
⇒ (3¹.3^1/2)^x = 1/3⁴
⇒ (3^3/2)^x = 3^{- 4}
⇒ 3x/2 = - 4
⇒ 3x = - 8
∴ x = - 8/3

৮,২০৯.

x + (1/x) = √3 হলে x² + (1/x²) এর মান কত?

ক
ক) √3 - 2
খ
খ) 1
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (1/x) = √3 হলে x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
x² + (1/x²)
= x² + (1/x)²
= {x + (1/x)}² - 2.x.(1/x)
= (√3)² - 2 [ x + (1/x) = √3]
= 3 - 2
= 1

৮,২১০.

কক্সবাজার সমুদ্র সৈকতে তিনটি পরিবার বেড়াতে গেল।সেখানে গিয়ে দেখল একটি হোটেলে ৫ টি ফাঁকা ঘর আছে।কত বিভিন্ন উপায়ে পরিবার তিনটি একটি করে ঘর দখল করতে পারবে?

ক
ক) ১২
খ
খ) ৪০
গ
গ) ৬০
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

১ম পরিবারটি ৫ টি ঘরের মধ্যে একটি ঘর বাছাই করতে পারে 5P₁ = 5
২য় পরিবারটি ৫ টি ঘরের মধ্যে একটি ঘর বাছাই করতে পারে 4P₁ = 4
৩য় পরিবারটি ৫ টি ঘরের মধ্যে একটি ঘর বাছাই করতে পারে 3P₁ = 3
তাহলে, তিনটি পরিবার দখল করতে পারে 5 x 4 x 3 = 60 উপায়ে

৮,২১১.

7^{2x - 6}= 2^{2x - 6}হলে x/3 এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 2
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7^{2x - 6}= 2^{2x - 6}হলে x/3 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
7^{2x - 6}= 2^{2x - 6}
7^{2x - 6}/2^{2x - 6}= 1
(7/2)^{2x - 6} = 1
(7/2)^{2x - 6}= (7/2)⁰
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
x/3 = 3/3 = 1

৮,২১২.

(x - 1)^-1 = (-1)^-1 হলে x = ?

ক
ক) 0
খ
খ) -1
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) -2

ব্যাখ্যা

(x - 1)^-1 = (-1)^-1
বা, x - 1 = -1
∴ x = 0

৮,২১৩.

x > y এবং z < 0 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
xz > yz
খ
x/z > y/z
গ
z/x < z/y
ঘ
xz < yz

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x > y এবং z < 0, হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
x > y ...…..... (1)
z < 0 ............ (2)
(2) নং হতে, z অবশ্যই ঋণাত্মক সংখ্যা।
(1) নং কে z দ্বারা গুন করলে, xz < yz

৮,২১৪.

x - 11 < 4x + 1 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
x < - 4
খ
x > 4
গ
x < 4
ঘ
x > - 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 11 < 4x + 1 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
x - 11 < 4x + 1
⇒ - 11 - 1 < 4x - x
⇒ - 12 < 3x
⇒ - 4 < x
∴ x > - 4

৮,২১৫.

1 + 2 + 4 +.............. ধারাটির 10টি পদের সমষ্টি কত?

ক
ক) 512
খ
খ) 511
গ
গ) 1024
ঘ
ঘ) 1023

ব্যাখ্যা

প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 2/1= 2
পদ সংখ্যা, n = 8
আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার সমষ্টি S_n = {a(rⁿ- 1)}/(r - 1)

10টি পদের সমষ্টি
S₁₀ = [1{(2)¹⁰ -1}]/(2 - 1)
=1 × (1024 - 1)
= 1 × 1023
= 1023

৮,২১৬.

y/x = 1/3 এবং x + 3y = 12 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
6
গ
3
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y/x = 1/3 এবং x + 3y = 12 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
y/x = 1/3
x = 3y

x + 3y = 12
or, 3y + 3y = 12
or, 6y = 12
∴ y = 2

x = 3 × 2 = 6

৮,২১৭.

12 থেকে 100 এর মধ্যে (এই দুইটি সংখ্যা সহ) কয়টি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য?

ক
ক) 15
খ
খ) 23
গ
গ) 27
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 থেকে 100 এর মধ্যে (এই দুইটি সংখ্যা সহ) কয়টি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে,
প্রথম পদ = 12
শেষ পদ = 100
সাধারণ অন্তর = 4

আমরা জানি,
পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - প্রথম পদ)/সাধারণ অন্তর}+ 1
= {(100 - 12)/4} + 1
= (88/4) + 1
= 22 + 1
= 23

৮,২১৮.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
১৫
খ
২০
গ
২৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অংক ক
একক স্থানীয় অংক (ক + ৩)
সংখ্যাটি = ১০ক + (ক + ৩) = ১১ক + ৩

প্রশ্নমতে,
১১ক + ৩ = ৩(ক + ক + ৩) + ৪
বা ১১ক = ৬ক + ৯ + ৪ - ৩
বা ৫ক = ১০
∴ক = ২

∴সংখ্যাটি = ১১ × ২ + ৩ = ২৫

৮,২১৯.

log₆(1/36) = কত?

ক
ক) - 1
খ
খ) - 3
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) - 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₆(1/36) = কত?

সমাধান:
log₆(1/36)
= log₆(1/6²)
= log₆6^{- 2}
= - 2 log₆6
= - 2 × 1
= - 2

৮,২২০.

১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

ক
১৩
খ
১৫.৫
গ
১৭
ঘ
১৮.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, ৯, ১১, ১৪, ১৭, ১৯, ২২

যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে, তাই মধ্যক হবে মাঝের দুটি সংখ্যার গড়।
∴ মধ্যক = (১৪ + ১৭)/২
=৩১/২
= ১৫.৫

অতএব, ১৪, ২২, ৯, ১৭, ১১, ১৯ উপাত্তগুলোর মধ্যক হলো ১৫.৫।

৮,২২১.

যদি (6x - y, 13) = (1, 3x + 2y) হয়, তাহলে (x, y) = কত?

ক
ক) (2,3)
খ
খ) (3,2)
গ
গ) (1,5)
ঘ
ঘ) (5,1)

ব্যাখ্যা

এখানে,
(6x - y, 13) = (1, 3x + 2y)

6x - y = 1 ..............(1)
3x + 2y = 13 ............. (2)

(1)নং × 2 + (2)নং
12x- 2y + 3x + 2y = 2 + 13
15x = 15
x = 1

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই
6x - y = 1
6 × 1 - y = 1
6 - y = 1
- y = 1 - 6
- y = - 5
y = 5

(x, y) = (1, 5)

৮,২২২.

একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী, স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/98
খ
1/4
গ
1/6
ঘ
3/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্বাস্থ্য কেন্দ্রের রিপোর্ট অনুযায়ী, স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের 129 শিশু, স্বাভাবিক ওজনের 361 শিশু এবং স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের 98 টি শিশু জন্ম নেয়। একটি শিশু দৈবভাবে নির্বাচন করলে নির্বাচিত শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রিপোর্ট অনুযায়ী 129 শিশু স্বাভাবিকের চেয়ে কম ওজনের, 361 শিশু স্বাভাবিক ওজনের এবং 98 টি শিশু স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের জন্ম নেয়।
∴ মোট শিশু = (129 + 361 + 98) = 588
স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের শিশুর সংখ্যা = 98টি

∴ দৈবভাবে একটি শিশু নির্বাচন করলে শিশুটি স্বাভাবিকের চেয়ে বেশি ওজনের হওয়ার সম্ভাবনা = 98/588 = 1/6
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা 1/6

৮,২২৩.

a + b = 10 এবং ab = 16 হলে, a² + b² + 8ab = কত?

ক
182
খ
188
গ
190
ঘ
196

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 10 এবং ab = 16 হলে, a² + b² + 8ab = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 10
এবং ab = 16

প্রদত্ত রাশি = a² + b² + 8ab
= (a + b)² - 2ab + 8ab
= (a + b)² + 6ab
= 10² + (6 × 16)
= 100 + 96
= 196

৮,২২৪.

১(২/৩) এর ১/৫ ÷ ১/৯ কত?

ক
ক) ৩
খ
খ) ৪
গ
গ) ৫
ঘ
ঘ) ৬

ব্যাখ্যা

১(২/৩) এর ১/৫ ÷ ১/৯
=৫/৩ এর ১/৫ ÷ ১/৯
=১/৩ ÷ ১/৯
=১/৩ × ৯/১
=৩

৮,২২৫.

x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?

ক
ক) (x² - y²)/ xy
খ
খ) (2x² - y²)/ xy
গ
গ) (y² - x²)/xy
ঘ
ঘ) (x² - 2y²)/ xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x/y এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল y/x হবে?

সমাধান:
(y/x) - (x/y)
=(y² - x²)/xy

৮,২২৬.

( x + y)/x + (x – y)/y – (x² – y²)/xy = কত?

ক
ক) 2y/x
খ
খ) 2x/y
গ
গ) X/y
ঘ
ঘ) y/x

ব্যাখ্যা

( x + y)/x + (x – y)/y – (x² – y²)/xy
= ( xy + y² + x² – xy - x² + y²)/xy
= 2y²/xy = (2. y. y)/(x . y) = 2y/x

৮,২২৭.

একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসালে ৮ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
৬০ জন
খ
৮০ জন
গ
৫০ জন
ঘ
৪০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসালে ৮ জন ছাত্রের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির মোট ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ঐ শ্রেণির মোট ছাত্র সংখ্যা = x জন

প্রথম ক্ষেত্রে:
৫ জন বসে ১টি বেঞ্চে
∴ x জন বসে x/৫ টি বেঞ্চে
এবং ২টি বেঞ্চ খালি থাকে
∴ মোট বেঞ্চ সংখ্যা = (x/৫) + ২

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:
৪ জন বসে ১টি বেঞ্চে
এবং ৮ জন দাঁড়িয়ে থাকে
∴ বসে = (x - ৮) জন
∴ বেঞ্চ লাগে = (x - ৮)/৪ টি

প্রশ্নমতে,
(x/৫) + ২ = (x - ৮)/৪
বা, (x + ১০)/৫ = (x - ৮)/৪
বা, ৪x + ৪০ = ৫x - ৪০
বা, ৫x - ৪x = ৪০ + ৪০
∴ x = ৮০

৮,২২৮.

যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 18 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 6 অপেক্ষা ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B নিচের কোনটি?

ক
{ }
খ
{1, 2, 3}
গ
{1, 2, 3, 4, 5}
ঘ
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 18}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 18 এর গুণনীয়ক} এবং B = {x : x হলো 6 অপেক্ষা ছোট স্বাভাবিক সংখ্যা} হয়, তাহলে A ∩ B নিচের কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
B = {1, 2, 3, 4, 5}

তাহলে,
A ∩ B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} ∩ {1, 2, 3, 4, 5}
= {1, 2, 3}

৮,২২৯.

5 + 11 + 17 + 23 +................ ধারাটির কোন পদ 77?

ক
10
খ
11
গ
12
ঘ
13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 11 + 17 + 23 +................ ধারাটির কোন পদ 77?

সমাধান:
ধরি,
প্রথম পদ, a = 5,
সাধারণ অন্তর, d = 11 - 5 = 6,
প্রদত্ত ধারাটি সমান্তর ধারা,

মনে করি,
ধারাটির n তম পদ = 77

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1) d
a + (n - 1) d = 77
বা, 5 + ( n - 1)6 = 77
বা, 6(n - 1 ) = 77 - 5
বা, 6n - 6 = 72
বা, 6n = 72 + 6
বা, 6n = 78
∴ n = 13

∴ ধারাটির 13 তম পদ 77

৮,২৩০.

400 এর 4; ভিত্তি কত?

ক
ক) 2√7
খ
খ) 2√5
গ
গ) 3√8
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

log_a400=4
⇒a⁴=20²
⇒a⁴=(4×5)²
⇒a⁴=2⁴×(√5)⁴
⇒a=2√5

৮,২৩১.

একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা হতে 4 বেশি এবং সংখ্যা দুটির যোগফল 36 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

ক
12, 18
খ
12, 20
গ
16, 28
ঘ
16, 20

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যা হতে 4 বেশি এবং সংখ্যা দুটির যোগফল 36 হলে, সংখ্যা দুটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুটি x এবং x + 4

শর্তমতে,
x + x + 4 = 36
বা, 2x = 36 - 4
বা, 2x = 32
বা, x = 32/2
∴ x = 16
∴ একটি সংখ্যা = 16

এবং অপর সংখ্যা = x + 4
= 16 + 4
= 20

∴ সংখ্যা দুটি = 16, 20 ।

৮,২৩২.

যদি A = {3, 4, 5, 6, 7} এবং B = {5, 6, 7, 8, 10} হয়, তবে B-A = কত?

ক
ক) {3, 5}
খ
খ) {6, 10}
গ
গ) {4, 6}
ঘ
ঘ) {8, 10}

ব্যাখ্যা

B-A = {5, 6, 7, 8, 10} - {3, 4, 5, 6, 7}
= {8, 10}

৮,২৩৩.

4 + 9 + 14 + 19 + ............................ ধারাটির কোন পদ 499?

ক
50 তম পদ
খ
51 তম পদ
গ
100 তম পদ
ঘ
105 তম পদ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 9 + 14 + 19 + ............................ ধারাটির কোন পদ 499?

এটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর d = 9 - 4 = 5

ধরি,
ধারাটির n তম পদ 499

n তম পদ = a + (n - 1)d
499 = 4 + (n - 1)5
499 = 4 + 5n - 5
5n - 1 = 499
5n = 499 + 1
5n = 500
n = 500/5
n = 100

৮,২৩৪.

একটি নার্সারিতে ১৬ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছ আছে। সর্বমোট কতটি গাছ আছে নার্সারিতে?

ক
৬৮
খ
৪৮
গ
১৬৪
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি নার্সারিতে ১৬ জাতের ফুল গাছ আছে। ১/৪ অংশ জাতের ৫টি করে ও ৩/৪ অংশ জাতের ৪টি করে গাছ আছে। সর্বমোট কতটি গাছ আছে নার্সারিতে?

সমাধান:
১৬ জাতের ১/৪ অংশ = (১৬ × ১/৪) = ৪টি জাত
১৬ জাতের ৩/৪ আংশ =(১৬ × ৩/৪) = ১২টি জাত

৪টি জাতের ৫টি করে মোট গাছ = ৪ × ৫ = ২০ টি
১২টি জাতের ৪টি করে মোট গাছ = ৪ × ১২ = ৪৮ টি

সর্বমোট গাছ সংখ্যা = (২০ + ৪৮) টি
= ৬৮টি

৮,২৩৫.

(5x/6) + 6 এবং (x/3) + 20 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?

ক
12
খ
14
গ
24
ঘ
28

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x/6) + 6 এবং (x/3) + 20 পরস্পর সমান হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(5x/6) + 6 = (x/3) + 20
বা, (5x/6) - (x/3) = 20 - 6
বা, (5x - 2x)/6 = 14
বা, 3x/6 = 14
বা, x/2 = 14
বা, x = 14 × 2
∴ x = 28

৮,২৩৬.

4 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলার মধ্যে থেকে কমপক্ষে একজন মহিলার সমন্বয়ে 4 জনের একটি কমিটি কত পদ্ধতিতে করা যেতে পারে?

ক
48
খ
12
গ
34
ঘ
65

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 জন পুরুষ এবং 3 জন মহিলার মধ্যে থেকে কমপক্ষে একজন মহিলার সমন্বয়ে 4 জনের একটি কমিটি কত পদ্ধতিতে করা যেতে পারে?

সমাধান:
4 জন পুরুষ ও 3 জন মহিলা।
ন্যূনতম 1 জন মহিলা সম্বলিত কমিটি গঠনের পদ্ধতির সংখ্যা
3 পুরুষ এবং 1 মহিলা + 2 পুরুষ এবং 2 মহিলা + 1 পুরুষ এবং 3 মহিলা
= ⁴C₃ × ³C₁ + ⁴C₂ × ³C₂ + ⁴C₁ × ³C₃
= 4 × 3 + 6 × 3 + 4 × 1
= 12 + 18 + 4
= 34

৮,২৩৭.

3 জন মহিলা ও 6 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে 1 জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

ক
ক) 84
খ
খ) 56
গ
গ) 126
ঘ
ঘ) 84

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 জন মহিলা ও 6 জন পুরুষের মধ্য থেকে 4 সদস্যবিশিষ্ট একটি উপ-কমিটি গঠন করতে হবে যাতে 1 জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকেন। কত প্রকারে ঐ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

সমাধান:
যেহেতু 1 জন পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকবে তাই 5 + 3 = 8 জন থেকে 3 সদস্য বিশিষ্ট কমিটি গঠন করা যাবে = ⁸c₃ = 56

৮,২৩৮.

ক
ক) 1
খ
খ) a + b
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) (1/a³) + (1/b³)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৮,২৩৯.

4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} = কত?

ক
1/4
খ
1/8
গ
1/16
ঘ
1/32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} = কত?

সমাধান:
4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3} + 4^{- 3}
= 4 × 4^{- 3}
= 4^{1 - 3}
= 4^{- 2}
= 1/16

৮,২৪০.

3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

ক
3/2
খ
1
গ
2√3
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
3√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log₃3√3
= log₃3 + log₃√3
= 1 + log₃ 3^1/2
= 1 + (1/2)log₃ 3
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2

৮,২৪১.

3x - 5 < 13 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
x > 6
খ
x < 6
গ
x > 5
ঘ
x < 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x - 5 < 13 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
⇒ 3x - 5 < 13
⇒ 3x < 13 + 5
⇒ 3x < 18
⇒ x < 18/3
∴ x < 6

৮,২৪২.

A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 16}, হলে A∩B = কত?

ক
{3, 4, 9}
খ
{3, 8, 9}
গ
{2, 6, 9}
ঘ
{3, 6, 9}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 < x < 10} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 16}, হলে A∩B = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, A= {x ∈ N :1 < x < 10}
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 16}
= {3, 6, 9,12, 15}
A∩B = {2, 3, 4, 5, 6 ,7, 8, 9} ∩ {3, 6, 9, 12, 15}
= {3, 6, 9}

∴ নির্ণেয় সেট = {3, 6, 9}

৮,২৪৩.

CALCULATOR শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে মোট কত রকমে সাজানো যেতে পারে?

ক
480
খ
720
গ
180
ঘ
360

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: CALCULATOR শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে স্বরবর্ণের অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে মোট কত রকমে সাজানো যেতে পারে?

সমাধান:
CALCULATOR শব্দটিতে মোট 10 টি অক্ষর আছে, যার মধ্যে(A, U, A, O) 4টি স্বরবর্ণ এবং 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে।
যেহেতু স্বরবর্ণগুলি এদের অবস্থান পরিবর্তন করবে না, কাজেই এদের স্থান নির্দিষ্ট করে বাকি 6 টি ব্যঞ্জনবর্ণ দ্বারা সাজানোর সংখ্যা বের করতে হবে।
ব্যঞ্জনবর্ণগুলির মধ্যে C এবং L আছে দুইবার করে।

∴ সাজানোর সংখ্যা হবে= 6!/2!2! = 180

৮,২৪৪.

x² - 17x + 72 < 0 অসমতাটির সমাধান হলো-

ক
ক) 7 < x < 9
খ
খ) 8 < x < 10
গ
গ) 8 < x < 9
ঘ
ঘ) 5 < x < 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x²- 17x + 72 < 0 অসমতাটির সমাধান হলো-

সমাধান:
x² - 17x + 72 < 0
x² - 8x - 9x + 72 < 0
x(x - 8) - 9(x - 8) < 0
(x - 8)(x - 9) < 0

অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 8 > 0 এবং x - 9 < 0 হয়।
x - 8 > 0
বা, x > 8

x - 9 < 0
বা, x < 9
x > 8 এবং x < 9অর্থাৎ x এর মান 8 এর চেয়ে বড় এবং 9 এর চেয়ে ছোট হবে।
অসমতাটি সত্য হবে যদি 8 < x <9 হয়।
অসমতাটির সমাধানঃ 8 < x < 9

আবার,
অসমতাটি সত্য হবে যদি x - 8 < 0 এবং x - 9 >0 হয়।
x - 8 < 0
বা, x < 8

x - 9 > 0
বা, x > 9
x < 8 এবং x > 9 অর্থাৎ 8 এর চেয়ে ছোট এবং 9 এর চেয়ে বড় এমন সংখ্যা পাওয়া অসম্ভব।
সুতরাং অসমতাটির সমাধানঃ 8 < x < 9

৮,২৪৫.

x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ = 729 হলে, log₃x এর মান কত?

সমাধান:
x³ = 729
⇒ x³ = 9³
∴ x = 9

log₃x
= log₃9
= log₃3²
= 2log₃3
= 2 × 1
= 2

৮,২৪৬.

7 - 14 + 28 - 56 + ........ ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমষ্টি কত?

ক
602
খ
301
গ
312
ঘ
436

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 - 14 + 28 - 56 + ........ ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত, r = - 14/7 = - 2 ; r < 1
পদ সংখ্যা, n = 7

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rⁿ)/(1 - r)

7টি পদের সমষ্টি = 7{1 - (- 2)⁷}/{1 - (- 2)}
= 7(1 + 128)/(1 + 2)
= (7 × 129)/3
= 7 × 43
= 301

৮,২৪৭.

1 + 4 + 7 + 10 + ........ ধারাটির 14 তম পদ কত?

ক
36
খ
48
গ
56
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 4 + 7 + 10 + ........ ধারাটির 14 তম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = (4 - 1) = 3
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 14 তম পদ = 1 + (14 - 1)3
= 1 + (13 × 3)
= 1 + 39
= 40

৮,২৪৮.

a⁴ - a² + 1 = 0 হলে, a³ + (1/a³) এর মান কত?

ক
1
খ
0
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a⁴ - a² + 1 = 0 হলে, a³ + (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a⁴ - a² + 1 = 0
⇒ a⁴ + 1 = a²
⇒ a²{a² + (1/a²)} = a²
⇒ {a² + (1/a²)} = 1
⇒ {a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a) = 1
⇒ {a + (1/a)}² = 1 + 2
∴ a + (1/a) = √3

এখন,
প্রদত্ত রাশি, a³ + (1/a³)
= {a + (1/a)}³ - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

৮,২৪৯.

x + y = 16 এবং xy = 48 হলে x - y = কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 8
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

(x - y)²
= (x + y)² - 4xy
= (16)² - 4 X 48
= 256 - 192
= 64
∴ x - y = √64 = 8

৮,২৫০.

যদি a + b = 13 এবং a - b = 3 হয় তাহলে ab এর মান কত?

ক
13
খ
24
গ
32
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 13 এবং a - b = 3 হয় তাহলে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 13
এবং
a - b = 3

আমরা জানি,
4ab = {(a + b)² - (a - b)²}
⇒ 4ab = {(13)² - (3)²}
⇒ 4ab = (169 - 9)
⇒ 4ab = 160
⇒ ab = 160/4
⇒ ab = 40

৮,২৫১.

5টি চিঠি কতভাবে 4টি পোস্ট বক্সে ফেলা যায়?

ক
2048
খ
243
গ
1024
ঘ
625

ব্যাখ্যা

5 টি চিঠি ফেলার উপায় = (পোস্ট বক্স)^চিঠি
= 4⁵
= 1024

৮,২৫২.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

ক
1/3
খ
1/9
গ
3
ঘ
1/27

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির পঞ্চম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9

∴ অনুপাত, r = 9/27
= 1/3

∴ পঞ্চম পদ = ar^{5 - 1}= ar⁴
= 27 × (1/3)⁴
= 27/81
= 1/3

∴ ধারাটির পঞ্চম পদ 1/3.

৮,২৫৩.

a³+3a+36 উৎপাদকে বিশ্লেষণ-

ক
ক) (a-3)(a²-3a+14)
খ
খ) (a-4)(a²-3a-12)
গ
গ) (a+3)(a²-3a-13)
ঘ
ঘ) (a+3)(a²-3a+12)

ব্যাখ্যা

a³+3a+36
= a³+27+3a+9
= (a)³+(3)³+3(a+3)
= (a+3)(a²-3a+9)+3(a+3)
= (a+3)(a²-3a+12)

৮,২৫৪.

৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারের একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

ক
১০
খ
১৫
গ
২৫
ঘ
৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারের একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = ⁵C₁ = 5 টি
৪ জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা বাছাই করার উপায় = ⁴C₂ = 6 টি

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে
= 30 উপায়ে

৮,২৫৫.

{(2x - 1)/5} + 1 = (x - 1)/10 সমীকরণটিতে x এর মান কত?

ক
3
খ
- 3
গ
6
ঘ
- 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {(2x - 1)/5} + 1 = (x - 1)/10 সমীকরণটিতে x এর মান কত?

সমাধান:
{(2x -1)/5} + 1 = (x - 1)/10
⇒ (2x - 1 + 5)/5 = (x - 1)/10
⇒ (2x + 4)/5 = (x - 1)/10
⇒ 10(2x + 4) = 5(x - 1)
⇒ 20x + 40 = 5x - 5
⇒ 20x - 5x = - 5 - 40
⇒ 15x = - 45
⇒ x = - 45/15
⇒ x = - 3

৮,২৫৬.

কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ১২ যোগ করলে সংখ্যাটির ৩/৪ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ৬৩
খ
খ) ৩৬
গ
গ) ৪৮
ঘ
ঘ) ৩৫

ব্যাখ্যা

ধরি, সংখ্যাটি x
x এর ১/২ + ১২ = x এর ৩/৪
⇒x/২ + ১২ = ৩x/৪
⇒৩x/৪ - x/২ = ১২
⇒(৩x - ২x)/৪ = ১২
x = ৪৮

৮,২৫৭.

log3 + log9 + log27 + ...... ধারাটির প্রথম তেরোটি পদের সমষ্টি কত?

ক
33 log3
খ
91 log3
গ
46 log2
ঘ
55 log3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + ...... ধারাটির প্রথম তেরোটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ...... প্রথম তেরোটি পদের সমষ্টি
= log3¹ + log3² + log3³ + ...... প্রথম তেরোটি পদের সমষ্টি
= log(3¹)+ log(3²)+ log(3³)+ ......... + log(3¹³)
= 1 log3 + 2 log3 + 3 log3 + ...... + 13 log3
= log3 (1 + 2 + 3 + ...... + 13)
= log3 {13(13 + 1)/2} [স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2]
= log3 (7 × 13)
= log3 × 91
= 91 log3

৮,২৫৮.

১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

ক
ক) ১৫
খ
খ) ২০
গ
গ) ২৫
ঘ
ঘ) ১৭.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ৩৫ পর্যন্ত ৫ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫
এখানে
n = ৭
∴ মধ্যক = (n + ১)/২ তম পদ
= (৭ + ১)/২ তম পদ
= ৪ তম পদ
= ২০

৮,২৫৯.

x - y = 7, xy = 8 হলে, x + y =?

ক
ক) ± 8
খ
খ) ± 9
গ
গ) ± 10
ঘ
ঘ) ± 19

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - y = 7, xy = 8 হলে, x + y =?

সমাধান:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 7² + (4 × 8)
= 49 + 32
= 81

∴ x + y = ±9

৮,২৬০.

y^y√y= (y√y)^y হয়, তবে y এর মান কত?

ক
ক) 5/4
খ
খ) 4/9
গ
গ) 9/4
ঘ
ঘ) 25/4

ব্যাখ্যা

y^y√y= (y√y)^y
(y^y)^√y = (y y^1/2)^y
(y^y)^√y = (y^3/2)^y
(y^y)^√y = (y^y)^3/2
√y = 3/2
(√y)² = (3/2)²
y = 9/4

৮,২৬১.

27, - 9, 3, -1,.... ধারার ষষ্ঠ পদ কত?

ক
1/3
খ
- 1/27
গ
1/81
ঘ
- 1/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27, - 9, 3, -1,.... ধারার ষষ্ঠ পদ কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে-
প্রথম পদ, a = 27
সাধারণ অনুপাত, r = −9/27 = −1/3

গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arⁿ⁻¹
ষষ্ঠ পদ = 27 × (−1/3)⁶⁻¹
= 27 × (−1/3)⁵
= 3³ × (−1/3⁵)
= 3³ × {−1/(3³ × 3²)}
= - 1/3²
= - 1/9

৮,২৬২.

বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৬০০ টাকা হবে কত বছরে?

ক
২
খ
২.৫
গ
৩
ঘ
৩.৫
ঙ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% সরল মুনাফায় ৮০০০ টাকার মুনাফা ১৬০০ টাকা হবে কত বছরে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০
আসল, P = ৮০০০ টাকা
সময়, n = ? বছর
মুনাফা, I = ১৬০০

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ ১৬০০ = ৮০০০ × n × (৮/১০০) টাকা
⇒ ১৬০০ = ৬৪০n
⇒ ৬৪০n = ১৬০০
⇒ n = ১৬০০/৬৪০
n = ২.৫

৮,২৬৩.

- 3 < x < 11 অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

ক
|x - 4| < 7
খ
|x + 2| < 6
গ
|x + 4| < 6
ঘ
|x + 1| > 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 3 < x < 11 অসমতাটিকে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = {11 + (- 3)}/2
= 8/2
= 4

এখন,
- 3 < x < 11
⇒ - 3 - 4 < x - 4 < 11 - 4
⇒ - 7 < x - 4 < 7
⇒ |x - 4| < 7

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 4| < 7

৮,২৬৪.

যদি সেট A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে নিচের কোনটি A ∩ B নির্দেশ করবে?

ক
{5, 15, 20}
খ
{3, 18, 30}
গ
{3, 5, 15, 18, 20, 30}
ঘ
কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি সেট A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে নিচের কোনটি A ∩ B নির্দেশ করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে
A = {5, 15, 20, 30}
B = {3, 5, 15, 18, 20}

এখন
A ∩ B = {5, 15, 20, 30} ∩ {3, 5, 15, 18, 20}
={5, 15, 20}

৮,২৬৫.

|2x - 3| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
- 2 < x < 3
খ
- 4 < x < 6
গ
- 2 < x < 5
ঘ
- 2 < x < 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x - 3| < 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
(2x - 3) অঋণাত্মক হলে,
2x - 3 < 7
⇒ 2x - 3 + 3 < 7 + 3
⇒ 2x < 10
⇒ x < 5

আবার, (2x - 3) ঋণাত্মক হলে,
- (2x - 3) < 7
⇒ (2x - 3) > - 7
⇒ 2x - 3 + 3 > - 7 + 3
⇒ 2x >- 4
⇒ x > - 2

∴ নির্ণেয় অসমতা - 2 < x < 5

৮,২৬৬.

- 7 < x < - 1 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করলে কোনটি হয়?

ক
|x + 6| < 3
খ
|x + 1| < 7
গ
|x + 7| < 3
ঘ
|x + 4| < 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 7 < x < - 1 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করলে কোনটি হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
- 7 < x < -1
⇒ - 3 < x + 4 < 3 [ উভয়পাশে 4 যোগ করে পাই]
⇒ |x + 4| < 3

৮,২৬৭.

r এর কোন মানের জন্য rx + 2y = 5 এবং (r + 1)x + 3y = 2 সমীকরণ দুইটির কোনো সমাধান পাওয়া যাবে না?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: r এর কোন মানের জন্য rx + 2y = 5 এবং (r + 1)x + 3y = 2 সমীকরণ দুইটির কোনো সমাধান পাওয়া যাবে না?

সমাধান:
a₁x + b₁y + c₁ = 0 এবং a₂x + b₂y + c₂ = 0 দুটি সরল রেখার সমীকরণ এবং যদি তারা পরস্পর ছেদ না করে তাহলে তাদের সমাধান থাকবে না। অর্থাৎ, সমীকরণ দুটি সমান্তরাল হতে হবে।

আমরা জানি,
a₁x + b₁y + c₁ = 0 এবং a₂x + b₂y + c₂ = 0 সমান্তরাল হবে যদি,
a₁/b₁ = a₂/b₂ = c₁/c₂ হয়

এখন,
rx + 2y = 5
⇒ rx + 2y - 5 = 0 ...............(1)

এবং,
(r + 1)x + 3y = 2
⇒ (r + 1)x + 3y - 2 = 0 ................(2)

সমীকরণ (1) এবং (2) সমান্তরাল হবে যদি, r/(r + 1) = 2/3 হয়।
r/(r + 1) = 2/3
⇒ 3r = 2r + 2
⇒ r = 2

∴ r = 2 হলে সমীকরণ দুটি সমান্তরাল হবে। তাহলে কোন ছেদক থাকবে না। ফলে সমাধান ও থাকবে না।

৮,২৬৮.

2^{5x - 2} = 256 হলে x এর মান নির্ণয় কর ?

ক
- 2
খ
0
গ
4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^{5x - 2} = 256 হলে x এর মান নির্ণয় কর

সমাধান:
⇒ 2^{5x - 2} = 256
⇒ 2^{5x - 2} = 2⁸
⇒ 5x - 2 = 8
⇒ 5x = 8 + 2
⇒ 5x = 10
⇒ x = 10/5
∴ x = 2

৮,২৬৯.

একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৫
খ
২/৫
গ
৩/৫
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = ৬/১০
= ৩/৫

∴বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ৩/৫
= (৫ - ৩)/৫
= ২/৫

৮,২৭০.

যদি x + 1/x = - 5 হয়, তবে x/(x² + x + 1) এর মান কত?

ক
1/4
খ
4
গ
- 4
ঘ
- 1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 1/x = - 5 হয়, তবে x/(x² + x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x + 1/x = - 5
(x² + 1)/x = - 5
x² + 1 = - 5x

x/(x² + x + 1) = x/(- 5x + x )
= x/- 4x
= - 1/4

৮,২৭১.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও 8 হলে, সমীকরণটি হবে-

ক
x² - 11x - 38 = 0
খ
x² + 6x + 36 = 0
গ
x² + 9x + 25 = 0
ঘ
x² - 13x + 40 = 0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল 5 ও 8 হলে, সমীকরণটি হবে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
একটি দ্বিঘাত সমীকরণের দুইটি মূল যথাক্রমে 5 ও 8

∴ সমীকরণটি হবে: x² - (মূলদ্বয়ের যোগফল)x + মূলদ্বয়ের গুণফল = 0
⇒ x² - (5 + 8)x + (5 × 8) = 0
⇒ x² - 13x + 40 = 0

৮,২৭২.

যদি A = {a, b, r, t, s, y} এবং B = {e, d, f, r, s} হয়, তাহলে B - A =?

ক
{a, b, t, y}
খ
{r, s}
গ
{e, d, f}
ঘ
{a, b, d, e, f, t, y}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {a, b, r, t, s, y} এবং B = {e, d, f, r, s} হয়, তাহলে B - A =?

সমাধান:
B - A = {e, d, f, r, s} - {a, b, r, t, s, y}
= {e, d, f}

৮,২৭৩.

২৪ জনের একটি পার্টিতে অর্ধেক বাংলায় কথা বলতে পারে এক তৃতীয়াংশ ইংরেজিতে কথা বলতে পারে এক চতুর্থাংশ উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন এই দুই ভাষার একটিতে ও কথা বলেনা?

ক
৫ জন
খ
৮ জন
গ
১০ জন
ঘ
১১ জন

ব্যাখ্যা

এখানে,
বাংলায় কথা বলে n(B) = ১২ জন
ইংরেজিতে কথা বলে n(E) = ৮ জন
উভয় ভাষায় কথা বলে n(B ∩ E) = ৬ জন
∴ যেকোন একটি ভাষায় কথা বলে,
n(B ∪ E) = n(B) + n(E) - n(B ∩ E)
= ১২ + ৮ - ৬
= ১৪
∴ কোন ভাষায় কথা বলতে পারেনা = ২৪ - ১৪
= ১০ জন

৮,২৭৪.

4(a + b), 10(a - b) এবং 12(a² - b²) এর গ.সা.গু কত?

ক
a - b
খ
a + b
গ
12(a² - b²)
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4(a + b), 10(a - b) এবং 12(a² - b²) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 4(a + b)
২য় রাশি = 10(a - b)
৩য় রাশি = 12(a² - b²)
= 12(a + b)(a - b)

এখানে
4, 10 এবং 12 এর গ.সা.গু = 2

নির্ণেয় গ.সা.গু = 2

৮,২৭৫.

4logx + 4logy = log81 হলে xy এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4logx + 4logy = log81 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4logx + 4logy = log81
⇒ logx⁴ + logy⁴ = log3⁴
⇒ logx⁴y⁴ = log3⁴
⇒ (xy)⁴ = 3⁴
⇒ xy = 3

৮,২৭৬.

যদি x + 1/x = 4 হয় তবে, x/(x² - 3x + 1) এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
- 1
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 4 হয় তবে, x/(x² - 3x + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 1/x = 4
(x²+ 1)/x = 4
x² + 1 = 4x

x/(x² - 3x + 1) = x/(x² + 1 - 3x)
= x/(4x - 3x)
= x/x
= 1

৮,২৭৭.

7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে কতভাবে বসানো যাবে?

ক
ক) 5040
খ
খ) 5039
গ
গ) 720
ঘ
ঘ) 40320

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 জন ব্যক্তিকে 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে কতভাবে বসানো যাবে? Sol":

সমাধান:
7 জন ব্যক্তি 1 টি গোলটেবিলের চতুর্দিকে বসতে পারে (n - 1)! উপায়ে
= (7-1)!
= 6!
= 720

৮,২৭৮.

‘ভাটা' শব্দের বিপরীত শব্দ-

ক
ক) তেজী
খ
খ) মৃদু
গ
গ) স্থাবর
ঘ
ঘ) জোয়ার

ব্যাখ্যা

- ‘ভাটা' শব্দের বিপরীত শব্দ জোয়ার।

• অন্যান্য অপশনগুলো:
- তেজী এর বিপরীত শব্দ নিস্তেজ।
- মৃদু এর বিপরীত শব্দ প্রবল।
- স্থাবর এর বিপরীত শব্দ অস্থাবর।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

৮,২৭৯.

|x - 4| ≤ 5 হলে, p এবং q এর কোন মানের জন্য p ≤ 2x + 3 ≤ q হবে?

ক
p = - 2 এবং q = 25
খ
p = 1 এবং q = 21
গ
p = - 3 এবং q = 22
ঘ
p = 4 এবং q = 19

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 4| ≤ 5 হলে, p এবং q এর কোন মানের জন্য p ≤ 2x + 3 ≤ q হবে?

সমাধান:
|x - 4| ≤ 5
⇒ - 5 ≤ x - 4 ≤ 5
⇒ - 5 + 4 ≤ x - 4 + 4 ≤ 5 + 4
⇒ - 1 ≤ x ≤ 9
⇒ - 2 ≤ 2x ≤ 18
⇒ - 2 + 3 ≤ 2x + 3 ≤ 18 + 3
⇒ 1 ≤ 2x + 3 ≤ 21

যেখানে, p ≤ 2x + 3 ≤ q
∴ p = 1 এবং q = 21

৮,২৮০.

করিম 2 টাকা ও 3 টাকা মানের সমান সংখ্যক স্ট্যাম্প কিনেছে। যদি স্ট্যাম্প ক্রয়ের মোট খরচ 100 টাকা হয় তাহলে করিম মোট কতটি স্ট্যাম্প কিনেছিল?

ক
20
খ
24
গ
30
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: করিম 2 টাকা ও 3 টাকা মানের সমান সংখ্যক স্ট্যাম্প কিনেছে। যদি স্ট্যাম্প ক্রয়ের মোট খরচ 100 টাকা হয় তাহলে করিম মোট কতটি স্ট্যাম্প কিনেছিল?

সমাধান:
মনে করি,
স্ট্যাম্পের সংখ্যা = x টি

প্রশ্নমতে,
2x + 3x = 100
বা, 5x = 100
বা, x =100/5
∴ x = 20

∴ করিম মোট স্ট্যাম্প কিনেছিল = (20 + 20) টি
= 40 টি।

৮,২৮১.

27√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

ক
5/2
খ
7/2
গ
4
ঘ
9/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 27√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
ধরি, log₃(27√3) = x
⇒ 3^x = 27√3
⇒ 3^x = 3³. 3^1/2
⇒ 3^x = 3^{(3 + 1/2)}
⇒ 3^x = 3^7/2
∴ x = 7/2

৮,২৮২.

5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)} হলে, x এর মান কত?

ক
11/5
খ
7/5
গ
5/13
ঘ
1/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)} হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
5^{(x + 3)} = 25^{(3x - 4)}
⇒ 5^{(x + 3)} = (5²)^{(3x - 4)}
⇒ 5^{(x + 3)} = 5^{(6x - 8)}
⇒ x + 3 = 6x - 8
⇒ 5x =11
⇒ x =11/5

৮,২৮৩.

একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
১০২
খ
১০৪
গ
১০৬
ঘ
১০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক

প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৩) = ১৭
বা, (৩ক - ২ক)/৬ = ১৭
বা, ক/৬ = ১৭
বা, ক = ১৭ × ৬
ক = ১০২

৮,২৮৪.

'Clipboards' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?

ক
ক) 80
খ
খ) 95
গ
গ) 105
ঘ
ঘ) 115

ব্যাখ্যা

'Clipboards' শব্দটি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে 7টি
এবং স্বরবর্ণ আছে 3টি

7টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = ⁷C₃
= 35
3টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = ³C₂
= 3
বাছাইয়ের মোট উপায় = 35 × 3
= 105

৮,২৮৫.

ALGEBRA শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবার 3 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দ সংখ্যা কত?

ক
ক) 130
খ
খ) 135
গ
গ) 140
ঘ
ঘ) 145

ব্যাখ্যা

ALGEBRA শব্দটিতে 7 টি বর্ণ রয়েছে যার মধ্যে 2 টি A এবং বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
প্রতিবার 3 টি বর্ণ নিয়ে বিন্যাস এর ক্ষেত্রে-
(i) 2 টি A এবং 1 টি ভিন্ন বর্ণ
(ii) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন
(i) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = 1 × ⁵c₁ × 3!/2! = 15
(ii) এর ক্ষেত্রে বিন্যাস সংখ্যা = ⁶p₃ = 120
∴ সাজানোর মোট উপায় = 15 + 120 = 135

৮,২৮৬.

কোন অনুক্রমের n তম পদ 1/{n(n + 1)} হলে ধারাটির ৫ম পদ কোনটি?

ক
1/50
খ
1/20
গ
1/25
ঘ
1/30

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন অনুক্রমের n তম পদ 1/{n(n + 1)} হলে ধারাটির ৫ম পদ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
অনুক্রমের n তম পদ = 1/{n(n + 1)}
∴ অনুক্রমের ৫ম পদ = 1/{5 × (5 + 1)}
= 1/(5 × 6)
= 1/30

৮,২৮৭.

একটি ব্যাগে ১৫টি সাদা ও ১০টি কালো রঙের বল আছে। ঐ ব্যাগ থেকে দৈবভাবে দুটি বল পরপর উঠিয়ে নিলে প্রতিবারে দুটি ভিন্ন রঙের বল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ১/৫
খ
খ) ১/২
গ
গ) ৩/৫
ঘ
ঘ) ১/৩

ব্যাখ্যা

কালো বল = ১০টি
সাদা বল = ১৫টি
মোট বল = ১০ + ১৫ = ২৫টি

প্রথম বলটি সাদা ও দ্বিতীয় বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১০/২৪) = ১/৪
প্রথম বলটি কালো ও দ্বিতীয় বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (১৫/২৪) = ১/৪

নির্ণেয় সম্ভাবনা = (১/৪) + (১/৪)
= (১ + ১)/৪
= ২/৪
= ১/২

৮,২৮৮.

16^a = 64^b হয়, তবে a/b এর মান কত ?

ক
4/5
খ
3/2
গ
2/3
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16^a = 64^b হয় , তবে a/b এর মান কত ?

সমাধান:
16^a = 64^b
⇒ (2⁴)^a = (2⁶)^b
⇒ 2^4a = 2^6b
⇒ 4a = 6b
⇒ a/b = 6/4
∴ a/b = 3/2

৮,২৮৯.

(a + b)³ = ?

ক
ক) a³ + b³ + 3ab(a + b)
খ
খ) a³ + 3a²b + 3ab + b³
গ
গ) a³ + 3ab + 3ab² + b³
ঘ
ঘ) a³ + b³ - 3ab(a + b)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (a + b)³ = ?

সমাধান:
(a + b)³ = a³ + b³ +3ab(a + b)
(a + b)3 = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

৮,২৯০.

৩ + ৬ + ১২ + ২৪ + ... ধারাটির ৮ম পদটি কত?

ক
৩৪৫
খ
৩৮৪
গ
৪২১
ঘ
৪৫০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ + ৬ + ১২ + ২৪ + ... ধারাটির ৮ম পদটি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
১ম পদ a = ৩
সাধারণ অনুপাত r = ৬ ÷ ৩ = ২

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = a × r^{n - ১}

∴ ৮ম পদ = ৩ × ২^{৮ - ১}
= ৩ × ২^৭
= ৩ × ১২৮
= ৩৮৪

৮,২৯১.

20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

ক
460
খ
380
গ
280
ঘ
420

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 20 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
20 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ²⁰C₁ = 20 উপায়ে
19 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ¹⁹C₁ =19 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 20 × 19 = 380

৮,২৯২.

49a² - 56a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

ক
10
খ
16
গ
14
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 49a² - 56a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
49a² - 56a
= (7a)² - 2 . 7a . 4 + 4² - 4²
= (7a - 4)² - 16

∴ 49a² - 56a এর সাথে 16 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

৮,২৯৩.

3x + 2 > 4x - 5 এর সমাধান সেট কত?

ক
S = {x ∈ R : x < 7}
খ
S = {x ∈ R : x > 7}
গ
S = {x ∈ R : x = 8}
ঘ
S = {x ∈ R : x < 11}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 2 > 4x - 5 এর সমাধান সেট কত?

সমাধান:
3x + 2 > 4x - 5
⇒ 3x + 2 + 5 > 4x - 5 + 5 [উভয় পক্ষে 5 যোগ করে পাই]
⇒ 3x + 7 > 4x
⇒ 3x + 7 - 3x > 4x - 3x [উভয় পক্ষে (-3x) যোগ করে পাই]
⇒ x < 7

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট: S = {x ∈ R: x < 7}

৮,২৯৪.

x²+1/x² = 4 হলে (x² − 1/x²)³ এর মান কত?

ক
ক) 42√6
খ
খ) 48√3
গ
গ) 48√6
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

Given, x²+ 1/x² = 4
Or, (x + 1/x)² - 2.x.1/x = 4
Or, (x + 1/x) = √6

Now, (x - 1/x)²= (x + 1/x)² - 4.x.1/x
= (√6)² - 4 = 2
Or, x - 1/x = √2

∴ (x² − 1/x²)³
= {(x + 1/x)(x - 1/x)}³
= (√6. √2)³
= 12√12
= 24√3

৮,২৯৫.

3^x - 3^{x - 1} = 18 হলে, x এর মান কত?

ক
- 3
খ
3
গ
1
ঘ
- 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3^x - 3^{x - 1} = 18 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
3^x - 3^x. 3^{- 1}= 18
3^x - 3^x/3 = 18
3^x(1 - 1)/3 = 18
3^x.2/3 = 18
3^x = (18 × 3)/2
3^x = 27
3^x = 3³
x = 3

৮,২৯৬.

log₁₆4 = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) 1/3

ব্যাখ্যা

x = log₁₆4
বা, 16^x = 4
বা, 4^2x = 4¹
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2

৮,২৯৭.

log₁₀125+log₁₀8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀125+log₁₀8 = x হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀125 + log₁₀8 = x
⇒ log₁₀(125×8) = x
⇒ x = log₁₀(1000)
⇒ x = log₁₀(10)³
⇒ x = 3log₁₀10
∴ x = 3

৮,২৯৮.

f(x) = x³ + ax³ + 2x³ = 0 হলে, x এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
0
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x³ + ax³ + 2x³ = 0 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(x) = x³ + ax³ + 2x³ = 0
বা, x³ + ax³ + 2x³ = 0
বা, 3x³ + ax³ = 0
বা, x³(3 + a) = 0
বা, x³ = 0
∴ x = 0

৮,২৯৯.

- 3a² +14a + 5 এর উৎপাদক কোনটি?

ক
ক) (3 - a)(5a + 1)
খ
খ) (5 - a)(3a + 1)
গ
গ) (a + 5)(3a - 1)
ঘ
ঘ) (5 + a)(5a - 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 3a² +14a + 5 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
- 3a² +14a + 5
= - 3a² + 15a - a + 5
= - 3a(a - 5) - 1(a - 5)
= (a - 5)(- 3a - 1)
= {- (5 - a)}{- (3a + 1)}
= (5 - a)(3a + 1)

৮,৩০০.

একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 2 এবং নবম পদ 8√2 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

ক
ক) 1/√2
খ
খ) 2
গ
গ) √2
ঘ
ঘ) - √2

ব্যাখ্যা

ধরি
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a
গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত r

দেয়া আছে,
চতুর্থ পদ = 2
নবম পদ = 8√2

ar^{4 - 1} = ar³ = 2 ...............(1)
ar^{9 - 1} = ar⁸ = 8√2............(2)

(2) ÷ (1)
ar⁸/ar³ = 8√2/2
r⁵ = 4√2
r⁵ = (√2)⁵
r = √2