লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৪ / ২০১ · ৩০১–৪০০ / ২০,২০৭

৩০১.
প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার ব্যবহার করে 8, 9, 7, 6, 3, 2 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    48 টি
  2. খ
    100 টি
  3. গ
    120 টি
  4. ঘ
    360 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার ব্যবহার করে 8, 9, 7, 6, 3, 2 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট অঙ্ক সংখ্যা = 6 টি।
6 টি অঙ্ক থেকে 3 টি অঙ্ক একবার করে নিয়ে মোট সংখ্যা গঠন করা যাবে,
6P3
= 6!/3!
= (6 × 5 × 4 × 3!)/3!
= 120 টি

৩০২.
1 + 3 + 5 + ....... + 31 ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    15
  3. গ
    16
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + ....... + 31 ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান:
ধারাটির,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2
শেষ পদ = 31

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(31 - 1)/2} + 1
= 15 + 1
= 16
৩০৩.
একটি পরীক্ষায় মোট ৫টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?
  1. ক
    ৩০
  2. খ
    ৩১
  3. গ
    ৩৪
  4. ঘ
    ৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় মোট ৫টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?

সমাধান:
পরিক্ষার্থী পরীক্ষায় ১, ২, ৩, ৪, ৫ এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক উপায়ে ফেল করতে পারে।

∴ মোট ফেলের উপায় = ৫C১ + ৫C২ + ৫C৩ + ৫C৪ + ৫C৫
= (৫ + ১০ + ১০ + ৫ + ১)
= ৩১
৩০৪.
(1/3) + (1/9) + (1/27) + (1/81) + .......... গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/3) + (1/9) + (1/27) + (1/81) + .......... গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
১ম পদ, a = 1/3 

সাধারণ অনুপাত, r = (1/9) ÷ (1/3) 
= (1/9) × (3/1)
= 1/3 < 1 

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/3) ÷ (1 - 1/3)
= (1/3) ÷ (2/3)
= (1/3) × (3/2)
= 1/2
৩০৫.
যদি 3x = (3/x) + 4 হয়, তবে 27x3 - (27/x3) কত?
  1. ক
    108
  2. খ
    192
  3. গ
    64
  4. ঘ
    172
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x = (3/x) + 4 হয়, তবে 27x3 - (27/x3) কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
3x = (3/x) + 4
⇒ 3x - 3/x = 4
⇒ 3(x - 1/x) = 4
⇒ x - (1/x) = 4/3

∴ 27x3 - (27/x3)
= 27(x3 - 1/x3)
= 27{(x - 1/x)3 + 3. x. (1/x)(x - 1/x)}
= 27{(4/3)3 + 3 × (4/3)}
= 27{(64/27) + 4)}
= 64 + 108
= 172

৩০৬.
আমেরিকা ও বাংলাদেশের ৩ জন করে কূটনীতিবিদ গোলটেবিল বৈঠকে মিলিত হলে তারা কত উপায়ে বসতে পারেন যেন দুই দেশের কূটনীতিবিদ পাশাপাশি না বসেন?
  1. ক
    6 উপায়ে
  2. খ
    8 উপায়ে
  3. গ
    12 উপায়ে
  4. ঘ
    16 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আমেরিকা ও বাংলাদেশের ৩ জন করে কূটনীতিবিদ গোলটেবিল বৈঠকে মিলিত হলে তারা কত উপায়ে বসতে পারেন যেন দুই দেশের কূটনীতিবিদ পাশাপাশি না বসেন?

সমাধান:
একজন বাংলাদেশীকে স্থির রেখে বাকী দুজনকে বিন্যাস করা যায় = 2! উপায়ে
তিনজন আমেরিকানকে বিন্যাস করা যায় = 3! উপায়ে

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 2! × 3!
= 2 × 3 × 2
= 12
৩০৭.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 3। লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    5/8
  2. খ
    4/7
  3. গ
    7/10
  4. ঘ
    8/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর 3। লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা 1/3 এর সমান। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = x + 3

ভগ্নাংশটি = x/(x + 3)

প্রশ্নমতে,
(x - 1)/(x + 3 + 2) = 1/3
⇒ (x - 1)/(x + 5) = 1/3
⇒ 3x - 3 = x + 5
⇒ 3x - x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
⇒ x = 4

∴ ভগ্নাংশটি = 4/(4 + 3) = 4/7
৩০৮.
 logx324 = 4 হলে, x2 এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    18
  3. গ
    14
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
logx324 = 4
বা, x4 = 324
বা, x4 = (3√2)4
বা, x = 3√2
 
x2 = (3√2)2 = 9.2 = 18
৩০৯.
প্রদত্ত 
  1. ক
    3/4
  2. খ
    4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রদত্ত 

সমাধান:

= log16(41 × 41/3)
= log164(1 + 1/3)
= log1644/3
= log16(161/2)4/3
= log16162/3
= (2/3) × log1616
= (2/3) × 1
= 2/3

৩১০.
যদি x - y = 6 , x2 - y2 = 60 হয়, তবে x + y এর মান কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    4
  3. গ
    12
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x - y = 6 , x2 - y2 = 60 হয়, তবে x + y এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
 x - y = 6
x2 - y2 = 60

x2 - y2 = (x + y)(x - y)
⇒ 60 = (x + y) × 6
∴  (x + y) = 60/6
= 10
৩১১.
x - y = √12 এবং xy = 1 হলে, x2 + y2 =?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = √12 এবং xy = 1 হলে, x2 + y2 =?

সমাধান:
x - y = √12 
⇒ (x - y)2 = (√12)2
∴  (x - y)2 = 12

xy = 1

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2
⇒ 12 = x2 + y2 - 2 × 1
⇒ 12 = x2 + y2 - 2
∴ x2 + y2 = 12 + 2
= 14
৩১২.
a - [a - (a + 1)] = কত?
  1. ক
    a + 1
  2. খ
    a - 1
  3. গ
    1
  4. ঘ
    a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - [a - (a + 1)] = কত?

সমাধান:
a - [a - (a + 1)] 
= a - [a - a - 1]
= a - a + a + 1
= a + 1
৩১৩.
- ৩, - ১, ০, ১, ৩ পাঁচটি সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা ক বাছাই করা হলো।  ক২ > ০ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ২/৫
  2. খ
    ৩/৪
  3. গ
    ৪/৫
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - ৩, - ১, ০, ১, ৩ পাঁচটি সংখ্যা থেকে একটি সংখ্যা ক বাছাই করা হলো।  ক২ > ০ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
(- ৩)২ = ৯
(- ১)২ = ১
০২ = ০
১২ = ১
৩২ = ৯

একটি ঘটনা ছাড়া বাকি ৪ টিতেই শুন্য থেকে বড় সংখ্যা পাওয়া যাবে।
∴ সম্ভাব্যতা = ৪/৫
৩১৪.
একট ছোঁকা নিপেক্ষ করলে ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৬
  2. খ
    ১
  3. গ
    ০ 
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একট ছোঁকা নিপেক্ষ করলে ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় (ছোঁকা) ৬টি মুখ আছে।
সুতরাং, মোট সম্ভাব্য ঘটনা সংখ্যা = ৬

আবার,
৪ উঠার ঘটনা মাত্র ১টি (কারণ শুধুমাত্র একটি মুখে ৪ লেখা থাকে)।
অতএব, অনুকূল ঘটনা সংখ্যা = ১

∴ P(৪ উঠার সম্ভাবনা) = অনুকূল ঘটনা সংখ্যা​/মোট ঘটনা সংখ্যা
= ১/৬

৩১৫.
যদি 2y = 2x − 4 এবং 4x − 5y = 3 হয়, তাহলে x ও y এর মান কত? 
  1. ক
    x = 5 এবং y = 7
  2. খ
    x = 3 এবং y = 7
  3. গ
    x = 2 এবং y = 5
  4. ঘ
    x = 7 এবং y = 5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2y = 2x − 4 এবং 4x − 5y = 3 হয়, তাহলে x ও y এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2y = 2x − 4 
বা, 2y = 2 (x − 2) 
বা, y = 2 (x − 2)/2 
∴ y = x − 2 ............... (¡) 

আবার, 
4x − 5y = 3 
বা, 4x − 5(x − 2) = 3  [y এর মান বসিয়ে] 
বা, 4x − 5x + 10 = 3 
বা, − x = 3 - 10 
বা, − x = − 7 
∴ x = 7 

x এর মান (¡) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
y = 7 − 2 
∴ y = 5 

∴ নির্ণেয় মান = (x = 7 এবং y = 5) । 

৩১৬.
27x + 1 = 243 হলে, x এর মান কোনটি?
  1. ক
    2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 27x + 1 = 243 হলে, x এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেয়া আছে,
27x+1 = 243 
⇒ 33(x + 1) = 35
⇒ 33x + 3 = 35
⇒ 3x + 3 = 5
⇒ 3x = 5 - 3 
∴ x = 2/3 
৩১৭.
a - 1/a = 2 হলে a2 + (1/a)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, a - 1/a = 2
এখন, a2 + (1/a)2
= (a - 1/a)2 + 2. a. 1/a
= 22 + 2
= 4 + 2
= 6

৩১৮.
5logx + 5logy = log243 হলে xy এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5logx + 5logy = log243 হলে xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5logx + 5logy = log243
⇒ logx5 + logy5 = log35
⇒ log(xy)5 = log35
⇒ (xy)5 = 35
∴ xy = 3
৩১৯.
যদি 0 ≤ x ≤ 4 এবং y < 6 হয় তাহলে নিচের কোনটি xy এর মান হতে পারে না?
  1. ক
    -2
  2. খ
    0
  3. গ
    6
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
y < 6 তাই y এর মান সকল ঋণাত্মক সংখ্যা এবং 6 এর চেয়ে ছোট এবং x এর মান 0, 1, 2, 3, 4, 5
তাই এই শর্তে উপরের তিনটি সংখ্যাই সম্ভব তাই 24 হওয়া সম্ভব নয়
৩২০.
logx 1/27 = 3 হলে x-এর মান কত?
  1. ক
    ক) -1/3
  2. খ
    খ) -3
  3. গ
    গ) 1/3
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
logx 1/27 = 3
⇒X3 = 1/27
∴ x= 1/3
৩২১.
x2 - y2, x3 - y3, x4 + x2y2 + y4 রাশিগুলির গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x + y
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x3 - y3, x4 + x2y2 + y4 রাশিগুলির গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2
= (x + y)(x - y)

২য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

৩য় রাশি =  x4 + x2y2 + y4 
= (x2)2 + 2x2.y2 + (y2)2 - x2y2
= (x2 + y2)2 -(xy)2
= (x2 + xy + y2)(x2 - xy + y2)

নির্ণেয় গ.সা.গু = 1
৩২২.
ফাঁকা সেটের কয়টি উপসেট রয়েছে?
  1. ক
    শূন্য
  2. খ
    তিনটি
  3. গ
    একটি
  4. ঘ
    অসংখ্য
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ফাঁকা সেটের কয়টি উপসেট রয়েছে?

সমাধান:
→ ফাঁকা সেটকে প্রকাশ করা হয় ∅ বা { } চিহ্ন দ্বারা।
→ A একটি ফাঁকা সেট হলে, A এর উপাদান সংখ্যা, n(A) = 0
→ অর্থাৎ ফাঁকা সেট হলো একটি সসীম সেট।

• যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হয়, তাহলে সেই সেটের উপসেটের সংখ্যা হয় 2n।
ফাঁকা সেটে কোনো উপাদান নেই, অর্থাৎ n = 0।
তাহলে উপসেটের সংখ্যা হবে = 2n = 20 = 1

অতএব, ফাঁকা সেটের একমাত্র উপসেট হচ্ছে ফাঁকা সেট।
৩২৩.
a ≠ 0 এবং a ধনাত্মক হলে a (x + b) < c অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    x > (c/a) - b
  2. খ
    x > b/a
  3. গ
    x < (c/a) - b
  4. ঘ
    x < a/b
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a ≠ 0 এবং a ধনাত্মক হলে a (x + b) < c অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা = a (x + b) < c
বা, {a (x + b)}/a < c/a
বা, x + b < c/a
বা, x < (c/a) - b
৩২৪.
যদি A = {x, y} এবং B = {1, 2, 3} হয়, তাহলে A × B =?
  1. ক
    {(1, x), (2, x), (3, x), (1, y), (2, y), (3,y)}
  2. খ
    {(1, x), (1, y), (2, x), (2, y), (3, x), (3,y)}
  3. গ
    {(x, 1), (x, 2), (x, 3), (y, 1), (y, 2), (y, 3)}
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {x, y} এবং B = {1, 2, 3} হয়, তাহলে A × B =?

সমাধান:
A × B = {x, y} × {1, 2, 3}
= {(x, 1), (x, 2), (x, 3), (y, 1), (y, 2), (y, 3)}
৩২৫.
8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    64
  2. খ
    56
  3. গ
    48
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় =
 
∴ 8, 32 এবং 128 এর জ্যামিতিক গড় = (8 × 32 × 128)1/3
= (23 × 25 × 27)1/3
= (215)1/3
= 25
= 32
৩২৬.
১৫ জন ছাত্র থেকে ৫ জন করে ছাত্র নিয়ে মোট কত উপায়ে দল গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৩০০৩
  2. খ
    ৭৫
  3. গ
    ৩৫০০
  4. ঘ
    ৭৫০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৫ জন ছাত্র থেকে ৫ জন করে ছাত্র নিয়ে মোট কত উপায়ে দল গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট দল গঠন করার উপায়= ১৫C৫ = ৩০০৩
৩২৭.
12 + 22 + 32 + .......... + 302 = কত?
  1. ক
    2550
  2. খ
    9455
  3. গ
    5050
  4. ঘ
    8060
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + .......... + 302 = কত?

সমাধান:
ধারারটির যোগফল = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {30(30 + 1)(2 ⋅ 30 + 1)}/6 [দেওয়া আছে, n = 30]
= (30 · 31 · 61)/6
= 9455

∴ ধারাটির সমষ্টি 9455
৩২৮.
x এর কোন মানের জন্য logx(1/256) = - 4 হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x এর কোন মানের জন্য logx(1/256) = - 4 হবে?

সমাধান: 
logx(1/256) = - 4
⇒ x-4 = 1/256
⇒ 1/x4 = 1/256
⇒ x4 = 256
⇒ x4 = 44
∴ x = 4

৩২৯.
যদি 3m = 81 হয়, তবে m3 = ?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 27
  4. ঘ
    ঘ) 64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : যদি 3m = 81 হয়, তবে m3 = ?
সমাধান :
দেওয়া আছে, 
3m = 81
বা, 3m = 34
বা, m = 4
বা, m3 = 43
বা, m3 = 64
৩৩০.
একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারন অন্তর = d
∴ a + (5 - 1)d =18
a + 4d = 18 -----(1)
এবং 5/2{2a + (5 - 1)d } = 75
2a + 4d = 30 ----(2)
(1) ও (২) সমাধান করে পাই
a = 12; d = 3/2

৩৩১.
নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? 
  1. ক
    b2 - 4ac < 0
  2. খ
    b2 - 4ac > 0
  3. গ
    b2 - 4ac = 0
  4. ঘ
    b2 - 4ac পূর্ণবর্গ হলে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে? 

সমাধান: 
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি: 
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। 
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে। 
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে। 
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
৩৩২.
'BACHELOR' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যায়? 
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 148
  3. গ
    গ) 336
  4. ঘ
    ঘ) 163
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'BACHELOR' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
'BACHELOR' শব্দটিতে ৮টি বর্ণ। 
প্রতিবারে 3টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 8P3 = 336
৩৩৩.
একটি থলেতে নীল বল ১০টি, সাদা বল ১৪টি এবং কালো বল ১৬টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৯/২০
  2. খ
    ৪/১০
  3. গ
    ৭/১০
  4. ঘ
    ৩/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলেতে নীল বল ১০টি, সাদা বল ১৪টি এবং কালো বল ১৬টি আছে। দৈবভাবে একটি বল নেওয়া হলো। বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
নীল বল ১০টি 
সাদা বল ১৪টি
কালো বল ১৬টি
মোট বল = (১০ + ১৪ + ১৬)টি = ৪০টি 

কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৬/৪০ = ৪/১০

∴ কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৪/১০)
= (১০ - ৪)/১০
= ৬/১০
= ৩/৫
৩৩৪.
x = √4 + √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    24√3
  3. গ
    18√3
  4. ঘ
    30√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
= (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

x - 1/x
= √4 + √3 - √4 + √3
= 2√3

x3 - 1/x3
= (x - 1/x)3 + 3.x.(1/x)(x - 1/x)
= (2√3)3 + 3 × (2√3)
= 24√3 + 6√3
= 30√3
৩৩৫.
কোনো পরীক্ষণের S নমুনাক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, কোনটি সঠিক?
  1. ক
    0 < P(E) < 1
  2. খ
    0 ≤ P(E) ≤ 1
  3. গ
    0 ≤ P(E) < 1
  4. ঘ
    0 < P(E) ≤ 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষণের S নমুনাক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, কোনটি সঠিক?

সমাধান:
- কোনো পরীক্ষণের S নমুনাক্ষেত্রের অধীনে E একটি ঘটনা হলে, 0 ≤ P(E) ≤ 1 
- সম্ভাবনার মান 0 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে।
- নিশ্চিত ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 1 এবং অসম্ভব ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মান 0। তাই সকল ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান 0 বা 0 থেকে বড় হতে পারে অথবা 1 বা 1 থেকে ছোট হতে পারে।
- কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনার মান কখনোই 0 থেকে ছোট হতে পারে না এবং 1 থেকে বড় হতে পারে না। 
- একটা কাজ বা ঘটনা অবশ্যই ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ১০০% = ১
- একটা কাজ বা ঘটনা কখনোই না ঘটলে, তার সম্ভাবনা = ০% =০
৩৩৬.
যদি 5xy + 28x - 2 = 0 এবং y = - 4 হয়, তাহলে 4x + y এর মান কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    - 3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5xy + 28x - 2 = 0 এবং y = - 4 হয়, তাহলে 4x + y এর মান কত? 

সমাধান: 
5xy + 28x - 2 = 0
বা, 5x × (- 4) + 28x - 2 = 0   [∴ y = - 4]
বা, - 20x + 28x - 2 = 0
বা, 8x - 2 = 0
বা, 8x = 2
বা, x = 2/8
∴ x = 1/4 

∴ 4x + y = 4 × (1/4) + (- 4)
= 1 - 4
= - 3  । 

৩৩৭.
0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    144
  2. খ
    24
  3. গ
    120
  4. ঘ
    96
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0, 1, 2, 3, 4 অংকগুলি দ্বারা কতগুলি পাঁচ অংকের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
মোট বিন্যাস সংখ্যা = 5! = 120

0 কে প্রথমে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24
∴ ছয় অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা = (120 - 24)
= 96

৩৩৮.
দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যার অংকদ্বয়ের অন্তর ৪। সংখ্যাটির অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তার ও মূল সংখ্যার যোগফল ১১০ হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৬২
  2. খ
    খ) ৭৩
  3. গ
    গ) ৯৫
  4. ঘ
    ঘ) ৮৪
ব্যাখ্যা
সমাধান: 
ধরি,
দশক স্থানীয় অংক = x + 4
একক স্থানীয় অংক = x

সংখ্যাটি = 10(x + 4) +x
= 10x + 40 + x
= 11x + 40

অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে পাওয়া যায় = 10x + x + 4 = 11x + 4


প্রশ্নমতে,
11x + 40 + 11x + 4 = 110 
বা, 22x + 44 = 110
বা, 22x = 110 - 44
বা,22x = 66
বা, x = 3


সংখ্যাটি= 11x + 40
= 11 × 3 + 40 
= 33 +40 
= 73
৩৩৯.
20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 28, 35, 21, 11, 28, 19 উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    23
  2. খ
    26
  3. গ
    32
  4. ঘ
    13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 28, 35, 21, 11, 28, 19 উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 11, 19, 19, 20, 21, 23, 24, 26, 28, 28, 32, 35

উপাত্তের সংখ্যা: 13 যা বিজোড় সংখ্যা

∴ মধ্যক হবে = (n+1)/2 = (13 + 1)/2 = 7 তম উপাত্ত

∴ 7 ম উপাত্ত হলো 23

∴ মধ্যক হলো 23
৩৪০.
A = {x | x ∈ N, 2 ≤ x ≤ 5} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x | x ∈ N, 2 ≤ x ≤ 5} হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x ∈ N অর্থাৎ x একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। N সাধারণত 1 থেকে শুরু হয় (স্বাভাবিক সংখ্যা)।
এখন, 2 ≤ x ≤ 5 অর্থাৎ x এর মান হতে পারে 2, 3, 4, 5
সুতরাং A = {2, 3, 4, 5}

অতএব, 2 ≤ x ≤ 5 পরিসরে উপাদান সংখ্যা 4 টি।

৩৪১.
নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
  1. ক
    ক) ax² + bx² + c = 0
  2. খ
    খ) y² = ax
  3. গ
    গ) x² + y² = 16
  4. ঘ
    ঘ) y² = 2x+7
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, বৃত্তের সমীকরণ (x-p)² + (y-q)² = r²
যেখানে, (p,q) বৃত্তের কেন্দ্র এবং r ব্যাসার্ধ। (p,q) = (0,0) এবং r = 4 হলে বৃত্তের সমীকরণ দাঁড়ায় -
x² + y² = 16

৩৪২.
প্রশ্ন: 5, 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29, 32, 35 সংখ্যাগুলোর প্রচূরক কত?
  1. ক
    29
  2. খ
    25
  3. গ
    19
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 29, 32, 35 সংখ্যাগুলোর প্রচূরক কত?

সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজিয়ে পাই,
2, 5, 11, 12, 17, 19, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 35

উপাত্তগুলোর মধ্যে সর্বাধিক 3 বার আছে 19 সংখ্যাটি।
∴ প্রচুরক = 19
৩৪৩.
4x4 - 25x2 + 36 = ?
  1. ক
    ক) (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
  2. খ
    খ) (x + 3)(x - 3)(2x + 1)(2x - 1)
  3. গ
    গ) (x + 1)(x - 1)(2x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    ঘ) (x + 2)(x - 2)(2x + 1)(2x - 1)
ব্যাখ্যা

4x4 - 25x2 + 36
= (2x2)2 - 2.2x2.6 + 62 - x2
= (2x2 - 6)2 - x2
= (2x2 + x - 6)(2x2 - x - 6)
= (2x2 + 4x - 3x - 6)(2x2 - 4x + 3x - 6)
= [2x(x + 2) - 3(x + 2)][2x(x - 2) + 3(x - 2)]
= (x + 2)(2x - 3)(x - 2)(2x + 3)

৩৪৪.
9 · 3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 · 3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:

৩৪৫.
যদি 4a2 + 1/a2 = 3 হয়, তবে 8a3 + 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    √3
  2. খ
    √11
  3. গ
    √7
  4. ঘ
    √5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 4a2 + 1/a2 = 3 হয়, তবে 8a3 + 1/a3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে ,
4a2 + 1/a2 = 3
⇒ (2a)2 + (1/a)2 = 3
⇒ (2a + 1/a)2 - 2 . 2a  .1/a = 3
⇒ (2a + 1/a)2 = 3 + 4
⇒ (2a + 1/a)2 = 7
 ∴ 2a + 1/a =√7

এখন, 
8a3 + 1/a3
= (2a)3 + (1/a)3
= (2a + 1/a)3 - 3 . 2a .1/a (2a +1/a)
= (√7)3 - 6.√7
= 7√7 - 6√7
= √7

৩৪৬.
loga√343 = 3/2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    3
  3. গ
    9
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: loga√343 = 3/2 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
loga√343 = 3/2
⇒ a3/2 = √343 
⇒ a3/2 = (73)1/2
⇒ a3/2 = 73/2
∴ a = 7

৩৪৭.
x2 + 7x - 60 রাশিটি x - a দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা
x2 + 7x - 60 রাশিটি x - a দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে, f(a) = 0 হবে। 
মনে করি, f(x) = x2 + 7x - 60 
f(a) = a2 + 7a - 60
       = a2 + 12a - 5a - 60
       = a(a + 12) - 5(a + 12)
        = (a - 5)(a + 12)

∴ (a - 5)(a + 12) = 0
⇒ a = 5, - 12
৩৪৮.
(2 + a) + 3 = 3(a + 2) হলে a এর মান কত?
  1. ক
    - 1/2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2 + a) + 3 = 3(a + 2) হলে a এর মান কত?

সমাধান:
(2 + a) + 3 = 3(a + 2)
বা, 2 + a + 3 = 3a + 6
বা, 3a + 6 = a  + 5
বা, 3a - a = 5 - 6
বা, 2a = - 1
∴ a = - 1/2
৩৪৯.
x3 + ax + 6 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + ax + 6 রাশিটির একটি উৎপাদক x - 2 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
ধরি, f(x) = x3 + ax + 6
যেহেতু (x - 2) রাশিটির একটি উৎপাদক,
∴ উৎপাদক উপপাদ্য অনুযায়ী, f(2) = 0 হবে।

এখন, f(2) = (2)3 + a(2) + 6
= 8 + 2a + 6
= 14 + 2a

প্রশ্নমতে,
14 + 2a = 0
বা, 2a = - 14
বা, a = - 14/2
∴ a = - 7

৩৫০.
p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত? 
  1. ক
    8
  2. খ
    34
  3. গ
    19
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত?  

সমাধান: 
আমরা জানি,
2 (p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
বা, (p2 + q2) = {(p + q)2 + (p - q)2}/2 
বা, (p2 + q2) = {(5)2 + (3)2}/2 
বা, (p2 + q2) = (25 + 9)/2 
বা, (p2 + q2) = 34/2 
∴ p2 + q2 = 17 

৩৫১.
(9- 2 ÷ 81- 1)- 2 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (9- 2 ÷ 81- 1)- 2 এর মান কত?

সমাধান:
(9- 2 ÷ 81- 1)- 2
= (1/92) ÷ (1/81)- 2
= (1/81) × (81)- 2
= (1)- 2
= 1/12
= 1
৩৫২.
logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 3 হলে, loga(x3y2/z) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

loga(x3y2/z)
= loga(x3y2) - logaz [logaM/N = logaM - LogaN]
= logax3 + logay2 - logaz [logaMN = logaM + logaN]
= 3logax + 2logay - logaz
= 3 × 1 + 2 × 2 - 3
= 7 - 3
= 4

৩৫৩.
x2 - 1/x2 = 4 হলে (x4 + 1/x4) = ?
  1. ক
    14
  2. খ
    16
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

x2 - 1/x2 = 4
বা, (x2 - 1/x2)2 = 16
বা, x4 + 1/x4 - 2.x2.1/x2 = 16
বা, x4 + 1/x4 = 16 + 2 = 18

৩৫৪.
একটি ধারার n তম পদ m2n - 5 এবং ২য় পদ 76 হলে m এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধারার n তম পদ m2n - 5 এবং ২য় পদ 76 হলে m এর মান কত?

সমাধান:
ধারাটির n তম পদ = m2n - 5
ধারাটির ২য় পদ = m2 · 2 - 5
= m4 - 5

∴ শর্তমতে,
m4 - 5 = 76
⇒ m4 = 76 + 5
⇒ m4 = 81
⇒ m4 = 34
∴ m = 3
৩৫৫.
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে ২ জন পুরুষ ও ২ জন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৬০
  2. খ
    ৫০
  3. গ
    ৪০
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে ২ জন পুরুষ ও ২ জন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ২ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৫C২ x ৪C২
= ১০ × ৬
= ৬০
৩৫৬.
- 4a2 + 23a + 6 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (6 - a)(4a + 1)
  2. খ
    (a - 6)(4a + 1)
  3. গ
    (a - 6)(4a - 1)
  4. ঘ
    (6 - a)(4a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 4a2 + 23a + 6 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
- 4a2 + 23a + 6
= - 4a2 + 24a - a + 6
= - 4a(a - 6) - 1(a - 6)
= (a - 6) (- 4a - 1)
= - (a - 6)(4a + 1)
= (6 - a)(4a + 1)
৩৫৭.
3 + x + y + 375 একটি গুণোত্তর ধারা ভুক্ত হলে y এর মান কত?
  1. ক
    ক) 45
  2. খ
    খ) 75
  3. গ
    গ) 105
  4. ঘ
    ঘ) 125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + x + y + 375 একটি গুণোত্তর ধারা ভুক্ত হলে y এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
৪র্থ পদ ar4 - 1 = 375
বা, ar3 = 375 ....... (i)

এবং প্রথম পদ, a = 3........ (ii)

⇒ (i) ÷ (ii)
⇒ ar3/a = 375/3
⇒ r3 = 125
⇒ r3 = 53
⇒ r = 5

অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত, r = 5

3য় পদ, y =ar3 - 1
= ar2
= 3 × 52
= 75
৩৫৮.
a + b = 3 এবং a - b = √7 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    28
  3. গ
    18
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 3 এবং a - b = √7 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = 3 এবং a - b = √7 

এখন, 
 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2} × {(a + b)2 + (a - b)2}
= {(3)2 - (√7)2} × {(3)2 + (√7)2}
= (9 - 7) × (9 + 7) 
= 2 × 16
= 32

৩৫৯.
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩২ টি
  2. খ
    ২৪ টি
  3. গ
    ৩৪ টি
  4. ঘ
    ২৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা 'ক' টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্র বসলে ৪ টি বেঞ্চ খালি থাকে।

∴ ছাত্রসংখ্যা (ক - ৪) × ৬ জন

আবার,
প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্র বসালে ১০ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।

∴ ছাত্রসংখ্যা = ৫ক + ১০ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৪) × ৬ = ৫ক + ১০
⇒ ৬ক - ২৪ = ৫ক + ১০
⇒ ৬ক - ৫ক = ১০ + ২৪ 
∴ ক = ৩৪

সুতরাং শ্রেণির বেঞ্চ সংখ্যা = ৩৪ টি।
৩৬০.
512 এর 2 ভিত্তিক লগারিদম-
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা

log2512
= log229
= 9 log22
= 9 × 1 [log22 = 1]
= 9

৩৬১.
24 সদস্যবিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    372
  2. খ
    552
  3. গ
    688
  4. ঘ
    496
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 24 সদস্যবিশিষ্ট একটি ক্রিকেট দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
24 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 24C1 = 24 উপায়ে
23 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 23C1 = 23 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 24 × 23 = 552
৩৬২.
7 + 14 + 28 + p + q + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে 2p + q এর মান কত?
  1. ক
    224
  2. খ
    120
  3. গ
    156
  4. ঘ
    280
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + 14 + 28 + p + q + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে 2p + q এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত, r = 14/7 = 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

তাহলে,
ধারাটির চতুর্থ পদ, p = ar4-1
= ar3
= 7 × 23
= 7 × 8
= 56

ধারাটির পঞ্চম পদ, q = ar5 - 1
= ar4
= 7 × 24
= 7 × 16
= 112

∴ 2p + q = 2 × 56 + 112 = 224

৩৬৩.
x2 + 5x, x2 - 16, x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু. কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    x(x + 5)
  3. গ
    x - 5
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 5x, x2 - 16, x2 + 8x + 15 এর গ. সা. গু. কত?
 
সমাধান:
১ম রাশি = x2 + 5x = x( x + 5)

২য় রাশি = x2 - 16
= x2 - 42  
= (x + 4)(x - 4) 

৩য় রাশি = x2 + 8x + 15
= x2 + 5x + 3x + 15
= x(x + 5) + 3(x + 5)
= (x + 5)(x + 3) 

নির্ণেয় গ. সা. গু = 1
৩৬৪.
p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত?
  1. ক
    17
  2. খ
    8
  3. গ
    19
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 5 এবং p - q = 3 হলে, p2 + q2 এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
2(p2 + q2) = (p + q)2 + (p - q)2
বা, (p2 + q2) = {(p + q)2 + (p - q)2}/2
= {(5)2 + (3)2}/2
= (25 + 9)/2
= 34/2
= 17
∴ (p2 + q2) = 17.
৩৬৫.
64-2/3 × (1/4)-2 = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64-2/3 × (1/4)-2 = কত?

সমাধান:
64-2/3 × (1/4)-2 
= (43)-2/3 × (1/4)-2 
= 43 × (-2/3) × (1/4)-2
= 4-2 × (1/4)-2
= (1/4)2 × (1/4)-2
= (1/4)2 - 2
= (1/4)0
= 1
৩৬৬.
  1. ক
    32
  2. খ
    16
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
৩৬৭.
তিনটি সংখ্যার অনুপাত 8 : 3 : 2 এবং ল.সা.গু 96 হলে তাদের গ.সা.গু কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    16
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি সংখ্যার অনুপাত 8 : 3 : 2 এবং ল.সা.গু 96 হলে তাদের গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
ধরি,
তিনটি সংখ্যা যথাক্রমে,
8x,  3x,  2x

∴ তিনটি সংখ্যার ল.সা.গু = 24x

প্রশ্নমতে,
⇒ 24x = 96
⇒ x = 96/24
∴ x = 4

∴ সংখ্যাগুলো হল- 8x = 32, 3x =12, 2x = 8 

∴ 32, 12, 8 এর গ.সা.গু. = 4
৩৬৮.
(16)3/4 ÷ (16)1/2 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (16)3/4 ÷ (16)1/2 = কত?

সমাধান: 
(16)3/4 ÷ (16)1/2
= (16)3/4 - 1/2
= (16)1/4
= (24)1/4
= 2 
৩৬৯.
৯ + ১৪ + ১৯ + ২৪ + ...... ধারাটির কোন পদ ১২৯?
  1. ক
    ২০
  2. খ
    ২৩
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৭
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৯ + ১৪ + ১৯ + ২৪ + ...... ধারাটির কোন পদ ১২৯?

সমাধান:
এখানে,
ধারার ১ম পদ a = ৯
সাধারণ অন্তর d = ১৪ - ৯ = ৫
ধারার n তম পদ = ১২৯

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
৯ + (n-1) × ৫ = ১২৯
⇒ ৯ + ৫n - ৫ = ১২৯
⇒ ৫n = ১২৯ + ৫ - ৯
⇒ ৫n = ১২৫
⇒ n = ১২৫/৫
∴ n = ২৫

∴ ২৫ তম পদটি হলো ১২৯

৩৭০.
A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    7
  3. গ
    5
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = Ø, B = {a}, C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = Ø
∴ P(A) = {0}
A সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 20 = 1

আবার,
B = {a}
∴ P(B) = {{a}, 0}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা 1 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা  = 21 = 2

এবং
C = {a, b}
∴ P(C) = {{a}, {b}, {a, b}, 0}
∴ C সেটের উপাদান সংখ্যা 2 এবং এর শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যা = 22 = 4 

∴ সেট তিনটির শক্তি সেটগুলোর উপাদান সংখ্যার সমষ্টি = 1 + 2 + 4 = 7
৩৭১.
কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 
  1. ক
    ৪৫%
  2. খ
    ৪১%
  3. গ
    ৩৭%
  4. ঘ
    ৩৫%
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ৫২% ছাত্র বিজ্ঞানে এবং ৪০% ছাত্র অঙ্কে ফেল করে। যদি উভয় বিষয়ে ২৭% ফেল করে তবে শতকরা কত জন ছাত্র পাস করে? 

সমাধান: 
ধরা যাক, মোট ছাত্র সংখ্যা = ১০০ (শতকরা হিসেবে)
বিজ্ঞানে ফেল = ৫২
অঙ্কে ফেল = ৪০
উভয় ক্ষেত্রে ফেল = ২৭

ফেল করা ছাত্রের সংখ্যা (বিজ্ঞানে বা অঙ্কে):
n (বিজ্ঞানে ফেল ∪ অঙ্কে ফেল) = n (বিজ্ঞানে ফেল) + n (অঙ্কে ফেল) - n (উভয় ফেল)
⇒  n (বিজ্ঞানে ফেল ∪ অঙ্কে ফেল) = ৫২ + ৪০ - ২৭ = ৬৫ 

অর্থাৎ, ৬৫% ছাত্র অন্তত একটি বিষয়ে ফেল করেছে।

পাস করা ছাত্রের শতকরা অংশ = ১০০ − ৬৫ = ৩৫%

সুতরাং, ৩৫% ছাত্র পাস করেছে।

৩৭২.
১৩ + ২৩ + ৩৩ + ... ... ... + ১০৩ = ?
  1. ক
    ক) ৩০২০
  2. খ
    খ) ৩৩০৫
  3. গ
    গ) ৩০২৫
  4. ঘ
    ঘ) ২৫৭৫
ব্যাখ্যা
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের যোগফল = {n(n + 1)/2}2
n = ১০ হলে, 
১৩ + ২৩ + ৩৩ + ... ... ... + ১০৩= {১০(১০ + ১)/২}২
                                                 = ৫৫২
                                                 = ৩০২৫
৩৭৩.
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 1/7
  3. গ
    গ) 3/7
  4. ঘ
    ঘ) 5/7
ব্যাখ্যা

ধারাটির প্রথম পদ, a = 1/5
সাধারণ অনুপাত,
r = (- 2/52) ÷ (1/5)
   = - 2/5 < 1
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি,
S∞ = a/(1 - r)
     = (1/5)/(1 + 2/5)
     = 1/7
৩৭৪.
a + b + c = 11 এবং ab + bc + ca = 42 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 37
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 11 এবং ab + bc + ca = 42 হলে a2 + b2 + c2 এর মান কত? 

সমাধান: 
a + b + c = 11 
ab + bc + ca = 42

আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 + 2(ab + bc + ca)
112 = a2 + b2 +c2 + 2 × 42
121 = a2 + b2 +c2 + 84
121 - 84 = a2 + b2 + c2 
a2 + b2 + c2 = 37 
৩৭৫.
a + b + c + d + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    c/b = a/b
  2. খ
    a = (b + c)/2
  3. গ
    b/a = d/c
  4. ঘ
    r = (a + b)/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c + d + . . . .  একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
a + b + c + d + . . . .  একটি গুণোত্তর ধারা হলে,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ = ৩য় পদ/২য় পদ = চতুর্থ পদ/৩য় পদ
∴ b/a = c/b = d/c

∴ b/a = d/c সম্পর্কটি সঠিক।
৩৭৬.
যদি x = 101.4, y = 100.7 এবং xz = y3 হলে, z এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1.5
  3. গ
    2
  4. ঘ
    2.5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x = 101.4, y = 100.7 এবং xz = y3 হলে, z এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x = 101.4, y = 100.7
এবং
xz = y3
⇒ (101.4)z = (100.7)3
⇒ 101.4z = 102.1
⇒ 1.4z = 2.1
⇒ z = 2.1/1.4
⇒ z = 21/14
⇒ z = 3/2
∴ z = 1.5

৩৭৭.
করোনা ভাইরাসে আক্রান্ত প্রতি ৫০ জনে ১০ জনের মৃত্যু হলে, মৃত্যুর সম্ভাবনার আনুপাতিক হার হবে -
  1. ক
    ক) ১০:৫০
  2. খ
    খ) ৫:১
  3. গ
    গ) ১:৫
  4. ঘ
    ঘ) ক ও গ উভয়ই
ব্যাখ্যা
কোন ব্যাখ্যা দেয়া হয়নি।
৩৭৮.
একটি ভগ্নাংশের লব ও হর প্রত্যেকটির সাথে 1 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 4/5 হবে। আবার লব ও হরের প্রত্যেকটি থেকে 5 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 7/9
  2. খ
    খ) 3/4
  3. গ
    গ) 7/10
  4. ঘ
    ঘ) 5/8
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
ভগ্নাংশটির লব= x
ভগ্নাংশটির হর=y 
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে 
(x + 1)/(y + 1) = 4/5
5x + 5 = 4y + 4
5x - 4y = 4 - 5 
5x - 4y = - 1 .................... (1)

(x - 5)/(y - 5) = 1/2
2x - 10 = y - 5 
2x - y = - 5 + 10 
2x - y = 5 
y = 2x - 5 ...................(2)

(1) নং সমীকরণ হতে পাই, 
5x - 4(2x - 5) = - 1
5x - 8x + 20 = - 1
- 3x = - 21 
x = 7
(2) নং সমীকরণ হতে পাই,
y = 2 × 7 - 5 
   = 14 - 5
   = 9

ভগ্নাংশটি = 7/9
৩৭৯.
যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?
  1. ক
    xy > 0
  2. খ
    xy < 0
  3. গ
    xy < z
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি xyz < 0 এবং z < 0 হয় , তাহলে কোন শর্ত টি সঠিক হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে, xyz < 0 
এর থেকে বোঝা যায় যে x, y ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হবে।
আবার,
যেহেতু z < 0 তাই  xy ও z এর গুনফল xyz ঋণাত্মক হওয়ার জন্য xy কে অবশ্যই ধনাত্মক হতে হবে। 
কারণ, ( ধনাত্মক × ঋণাত্মক ) = ঋণাত্মক  

সুতরাং সঠিক শর্ত টি হবে xy > 0
৩৮০.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/12
  3. গ
    1/27
  4. ঘ
    1/81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
∴ অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1 = ar6
= 27 × (1/3)6
= 27/729
= 1/27
৩৮১.
{1 - (x²/4)}8 এর বিস্তৃতির x6 এর সহগ নির্ণয় করুন?
  1. ক
    ক) 7/8
  2. খ
    খ) - 7/8
  3. গ
    গ) 7/4
  4. ঘ
    ঘ) - 7/4
ব্যাখ্যা

(1 - x²/4)8
= 1.1 - 8(- x²/4) + (8.7/2)(- x²/4)² - (8.7.6/2.3)(- x²/4)³ +………
= 1 – 2x² + 7x4/4 – 7x6/8 +…………
x6 এর সহগ – 7/8

৩৮২.
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    22.5
  3. গ
    24
  4. ঘ
    23.5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35, 38 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:
মোট পদ সংখ্যা আছে, n = 20 টি

আমরা জানি,
যদি উপাত্তের সংখ্যা জোড় হয়,
তাহলে মধ্যক = [(n/2) তম পদ + {(n/2) + 1}]/2
= [(20/2) তম পদ + {(20/2) + 1}]/2
= (10 তম পদ + 11 তম পদ)/2
= (23 + 24)/2    ;[10 তম ও 11 তম পদ = 23, 24]
= 47/2
= 23.5
৩৮৩.
A = {0, 1, 3, 5, 7, 9} হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ৩২
  4. ঘ
    ৬৪
ব্যাখ্যা

কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে উপসেট সংখ্যা = ২n।
প্রদত্ত সেটটিতে উপাদান সংখ্যা ৬টি।
সুতরাং নির্ণেয় উপাদান সংখ্যা = ২৬ = ৬৪
অপর দিকে কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা ২n – ১।

৩৮৪.
log813 = n হলে n = ?
  1. ক
    1/8
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

n = log813
= log81(81)1/4
= 1/4log8181
= 1/4.1
= 1/4

৩৮৫.
12 + 22 + 32 + ............ n2 = কত?
  1. ক
    ক) {n(n + 1)/2}2
  2. খ
    খ) n(n + 1) (2n + 1)/2
  3. গ
    গ) n(n + 1)/2
  4. ঘ
    ঘ) n(n + 1) (2n + 1)/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ............ n2 = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের ক্ষেত্রে,
 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ক্ষেত্রে,
 
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে,
 
৩৮৬.
a - (1/a) = 1 হলে a3 - (1/a3) = কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 1 হলে a3 - (1/a3) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
a - (1/a) = 1

এখন
a3 - (1/a3) = a3 - (1/a)3
= (a - 1/a)3 + 3.a.1/a(a - 1/a)
= 13 + 3 × 1
= 1 + 3
= 4
৩৮৭.
x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?
  1. ক
    3, 4
  2. খ
    3, -4
  3. গ
    -3, 4
  4. ঘ
    -3, -4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - x - 12 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - x - 12 = 0

∴ x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)

⇒ x - 4 = 0 অথবা x + 3 = 0
⇒ x = 4 অথবা x = -3

অতএব, সমীকরণের মূলদ্বয় হলো -3 এবং 4

সঠিক উত্তর:
গ) -3, 4

৩৮৮.
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?
  1. ক
    2√5
  2. খ
    5√2
  3. গ
    3√2
  4. ঘ
    4√2
ব্যাখ্যা

loga400 = 4
a4 = 400 = (2√5)4
a = 2√5
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5

৩৮৯.
log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    55log3
  2. খ
    210log2
  3. গ
    210log3
  4. ঘ
    55log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 + .......... ধারাটির প্রথম বিশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log3 + log9 + log27 + ..........
= log3 + log32 + log33 + .........
= log3 + 2log3 + 3log3 +........
= (1 + 2 + 3 +.......) × log3
∴ ১ম ২০টি পদের সমষ্টি = {20 × (20 + 1)/2} × log3
= (10 × 21) × log3
= 210log3
৩৯০.
2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {a ∈ R: a > 5}
  2. খ
    {a ∈ R: a > 4}
  3. গ
    {a ∈ R: a > (1/2)}
  4. ঘ
    {a ∈ R: a > 8}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 7 >15 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 7 > 15
⇒ 2a + 7 - 7 > 15 - 7
⇒ 2a > 8
⇒ 2a/2 > 8/2
⇒ a > 4

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 4
সুতরাং, সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 4}
৩৯১.
18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে? 
  1. ক
    324 ভাবে
  2. খ
    260 ভাবে
  3. গ
    180 ভাবে
  4. ঘ
    306 ভাবে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
18 জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 18C1 = 18 উপায়ে
17 জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = 17C1 = 17 উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = 18 × 17 = 306

সুতরাং, অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক 306 ভাবে নির্বাচন করা যাবে। 

৩৯২.
2(a2 - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 3 এবং 5/2
  2. খ
    খ) - 5 এবং 5/3
  3. গ
    গ) - 4 এবং 1/2
  4. ঘ
    ঘ) - 6 এবং 3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2(a2 - 9) + 9a = 0 সমীকরণে a এর মান কত?

সমাধান: 
2(a2 - 9) + 9a = 0 
2a2 - 18 + 9a =0
2a2 + 9a - 18 = 0
2a2 + 12a - 3a - 18 = 0
2a(a + 6) - 3(a + 6) = 0
(a + 6) (2a - 3) = 0
হয়                             অথবা 
a + 6 = 0                     2a - 3 = 0
a = - 6                           a = 3/2
৩৯৩.
9x2 + 25y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?
  1. ক
    30xy
  2. খ
    15xy
  3. গ
    6xy
  4. ঘ
    36xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 + 25y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধান:
 9x2 + 25y2
= (3x)2 + (5y)2 + 2.3x.5y - 30xy
= (3x + 5y)2 - 30xy
∴  9x2 + 25y2 এর সাথে 30xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
৩৯৪.
(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷  ( -1 ) × ( -1 ) = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(- 1 ) × ( - 1 ) × ( 1 ) + ( - 1 ) ÷  ( -1 ) × ( -1 ) 
= 1 - 1 = 0

৩৯৫.
যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত? 
  1. ক
    ৮.০
  2. খ
    ১৩.৫
  3. গ
    ১৬.০
  4. ঘ
    ২৪.০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি অবিন্যস্ত তথ্য ১১, ১৫, ০৯, ০৮, ১৬, ১২, ২০, ১৮ হয়, তাহলে তাদের মধ্যক কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
তথ্য সংখ্যা ৮টি অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
প্রথমে তথ্যগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজাতে হবে, অর্থাৎ-
সাজানো তথ্য: ০৮, ০৯, ১১, ১২, ১৫, ১৬, ১৮, ২০ 
তাহলে, মধ্যক হবে-  
Me = [(n/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(n/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [(৮/২) তম তথ্যসংখ্যা মান + {(৮/২) + ১} তম তথ্যসংখ্যা মান]/২ 
= [৪ তম তথ্যসংখ্যা মান + ৫ তম তথ্যসংখ্যা মান]/২
= [১২ + ১৫]/২
= ২৭/২
= ১৩.৫ ।
৩৯৬.
3 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 × nP4 = nP5 হলে n এর মান কত?

সমাধান: 
3 × nP4 = nP5
⇒ 3 × n!/(n - 4)! = n!/(n - 5)!
⇒ 3 × n!/{(n - 4) × (n - 5)!} = n!/(n - 5)!
⇒ 3/(n - 4)  = 1
⇒ n - 4 = 3
∴ n = 7
৩৯৭.
যদি (125)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (125)2x + 3 = 53x + 6 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
(125)2x + 3 = 53x + 6
বা, (53)(2x + 3) = 5(3x + 6)
বা, 56x + 9 = 5(3x + 6)
বা, 6x + 9 = 3x + 6
বা, 6x - 3x = 6 - 9
বা, 3x = - 3
∴ x = - 1
৩৯৮.
5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) 2/3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 2/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ কত? 

সমাধান: 
 5√5 এর 5 ভিত্তিক লগ
=log55√5
=log55 +log5√5
 = 1 + log551/2          
= 1 + (1/2)log55
= 1 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 3/2
৩৯৯.
51/4 × (125)0.25 = ?
  1. ক
    5
  2. খ
    1/5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    √5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 51/4 × (125)0.25 = ?

সমাধান:
51/4 × (125)0.25
= 50.25 × (53)0.25
= 50.25 × 5(3 × 0.25)
= 50.25 × 50.75
= 5(0.25 + 0.75)
= 51
= 5
৪০০.
0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত? 
  1. ক
    9.900
  2. খ
    8.990
  3. গ
    8.999
  4. ঘ
    9.000
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.9 + 0.81 + 0.729 + ............... অসীম ধারাটির সমষ্টি কত? 

সমাধান:
এখানে,
ধারাটি = 0.9 + 0.81 + 0.729 + ...............

এখানে, a = 0.9
r = 0.81/0.9 = 0.729/0.81 = 0.9

∴ অসীম ধারাটির সমষ্টি = S = a/(1 - r)
= 0.9/(1 - 0.9)
= 9 = 9.000