বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৩৬ / ২০১ · ৩,৫০১–৩,৬০০ / ২০,২০৭

৩,৫০১.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্ক দুইটি স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায়, উহা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ কম। সংখ্যাটি কত?

ক
৩৪
খ
৪৩
গ
৫২
ঘ
৬১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ৭। অঙ্ক দুইটি স্থান পরিবর্তন করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায়, উহা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ কম। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক
একক স্থানীয় অঙ্ক = খ
∴ সংখ্যাটি = ১০ক + খ
এবং ক + খ = ৭.....(i)

প্রশ্নমতে,
১০ক + খ - ১০খ - ক = ২৭
বা, ৯ক - ৯খ = ২৭
বা, ৯(ক - খ) = ২৭
∴ ক - খ = ৩.......(ii)

(i), (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
ক + খ + ক - খ = ৭ + ৩
বা, ২ক = ১০
বা, ক = ৫

ক এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
৫ + খ = ৭
খ = ৭ - ৫
খ = ২

∴ সংখ্যাটি = (১০ × ৫) + ২
= ৫০ + ২
= ৫২

৩,৫০২.

(4x² - 16) এবং (6x² + 24x + 24) এর গ.সা.গু কত?

ক
x + 4
খ
x - 2
গ
2(x + 2)
ঘ
(x + 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (4x² - 16) এবং (6x² + 24x + 24) এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি,
4x² - 16
= 4 (x² - 4)
= 4 {(x)² - (2)²}
= 4 (x + 2)(x - 2)

এবং ২য় রাশি,
6x² + 24x + 24
= 6 (x² + 4x + 4)
= 6 {(x)² + 2. x. 2 + (2)²}
= 6 (x + 2)²
= 6 (x + 2) (x + 2)

এখন,
4 এবং 6 এর গ.সা.গু = 2

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = 2(x + 2) ।

৩,৫০৩.

4x + 4 > 16 হলে-

ক
x > 3
খ
x > 4
গ
x > 5
ঘ
x > 6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 4 > 16 হলে-

সমাধান:
4x + 4 > 16
⇒ 4x > 16 - 4
⇒ 4x > 12
∴ x > 3

৩,৫০৪.

4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

ক
ক) 0
খ
খ) log5
গ
গ) log20
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000 =?

সমাধান:
4log√5 + 3log2 - (1/4)log10000
= log(√5)⁴ + 3log2 - (1/4)log10⁴
= log5² + 3log2 - (4/4) log10
= 2log5 + 3log2 - log10
= 2log5 + 3log2 - log (2 × 5)
= 2log5 + 3log2 - log2 - log5
= log5 + 2log2
= log5 + log2²
= log (5 × 4)
= log20

৩,৫০৫.

9x² + 18x +3 পূর্ণ সংখ্যা হলে এর সাথে নূন্যতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

ক
ক) 4
খ
খ) 6
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² + 18x +3 পূর্ণ সংখ্যা হলে এর সাথে নূন্যতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9x² + 18x +3
= (3x)² + 2 × 3x × 3 + (3)² - 6
= (3x + 3)²- 6
∴ 6 যোগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে

৩,৫০৬.

একটি বাক্সে সাদা বল 12টি, লাল বল 16টি এবং কালো বল 24টি। দৈব্যভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
4/13
খ
5/17
গ
1/52
ঘ
1/13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে সাদা বল 12টি, লাল বল 16টি এবং কালো বল 24টি। দৈব্যভাবে একটি বল নেওয়া হলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লাল বল = 16টি
এবং মোট বল = 12 + 16 + 24 = 52টি

∴ বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = 16/52
= 4/13

৩,৫০৭.

ax² - 8x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল 1/2 হলে মূলদ্বয়ের গুণফল কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 16/9
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 9/16

ব্যাখ্যা

মূলদ্বয়ের যোগফল = 8/a = 1/2
∴ a = 16
∴ মূলদ্বয়ের গুণফল = 9/a = 9/16

৩,৫০৮.

১৮ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

ক
ক) ১৫৩
খ
খ) ১৯০
গ
গ) ৩০৬
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৮ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
১৮ জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৮C_১= ১৮ উপায়ে
১৭ জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ^১৭C_১= ১৭ উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = ১৮ × ১৭ = ৩০৬

৩,৫০৯.

TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

ক
3672
খ
4320
গ
1038
ঘ
6420

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: TRIANGLE শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
TRIANGLE শব্দটিতে,
মোট অক্ষর = 8 টি
স্বরবর্ণ = A, E, I অর্থাৎ 3 টি

স্বরবর্ণ গুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3! উপায়ে

∴ স্বরবর্ণ গুলোকে একত্রে একটি অক্ষর ধরে TRIANGLE শব্দটির মোট বিন্যাস সংখ্যা,
= 6! × 3!
= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 3 × 2
= 4320

৩,৫১০.

২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২৮, ৩৫, ২১ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

ক
২৬
খ
২৫
গ
২৪.৫
ঘ
২৩.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৬, ১২, ২৩, ৩০, ১৬, ২৮, ৩৫, ২১ উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?

সমাধান:
উপাত্তগুলোর মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,
১২, ১৬, ২১, ২৩, ২৬, ২৮, ৩০, ৩৫
যেহেতু এখানে জোড় সংখ্যক সংখ্যা রয়েছে। তাই মধ্যক হবে মাঝের দুইটি সংখ্যার গড়।

∴ মধ্যক = (২৩ + ২৬)/২
= ৪৯/২
= ২৪.৫

৩,৫১১.

1² + 2² + 3² + ..... + 24² এর মান কত?

ক
1200
খ
4900
গ
9000
ঘ
29400

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + ..... + 24² এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1² + 2² + 3² + ..... + n² = {n(n + 1)(2n + 1)}/6

∴ 1² + 2² + 3² + ..... + 24² = {24(24 + 1)(48 + 1)}/6
= (24 × 25 × 49)/6
= (600 × 49)/6
= 100 × 49
= 4900

৩,৫১২.

|x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 4 < n হবে?

ক
m = 2, n = 18
খ
m = - 5, n = 15
গ
m = 4, n= 10
ঘ
m = - 2, n = 15

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 3| < 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m < 2x + 4 < n হবে?

সমাধান:
|x - 3| < 4
বা, - 4 < x - 3 < 4
বা, - 4 + 3 < x - 3 + 3 < 4 + 3
বা, - 1 < x < 7
বা, - 2 < 2x < 14
বা, - 2 + 4 < 2x + 4 < 14 + 4
∴ 2 < 2x + 4 < 18

m < 3x + 5 < n এর সাথে তুলনা করে পাই,
∴ m = 2 এবং n = 18

৩,৫১৩.

'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?

ক
360
খ
720
গ
1440
ঘ
2880

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'COMPUTER' শব্দটি থেকে প্রতিবারে চারটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে C এবং R থাকবে না?

সমাধান:
'COMPUTER' শব্দটিতে 8 টি বর্ণ।
C এবং R থাকবে না তাহলে 6 টি বর্ণ (O, M, P, U, T, E)।
প্রতিবারে 4টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা =⁶P₄
= 360

৩,৫১৪.

a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

ক
5^{- 1}
খ
(1/5ab)^{- 1}
গ
0
ঘ
5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এবং b দুটি ধনাত্মক সংখ্যা হলে (1/5)(3ab)⁰ এর মান কত?

সমাধান:
(1/5)(3ab)⁰
= (1/5) × 1 [যেহেতু, (3ab)⁰ = 1]
= (1/5)
= 5^{- 1}

৩,৫১৫.

2a + 5 >11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

ক
{a ∈ R: a < 1/2}
খ
{a ∈ R: a < 2}
গ
{a ∈ R: a > 7}
ঘ
{a ∈ R: a > 3}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + 5 >11 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 5 > 11
⇒ 2a + 5 - 5 > 11 - 5
⇒ 2a > 6
⇒ 2a/2 > 6/2
⇒ a > 3

∴ নির্ণেয় সমাধান: a > 3
এবং সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 3}

৩,৫১৬.

একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

ক
ক) 14
খ
খ) 15
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 17

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বিয়ের অনুষ্ঠানে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করায় মোট করমর্দনের সংখ্যা 105টি। ঐ অনুষ্ঠানে লোক সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান;
ধরি,
অনুষ্ঠানে উপস্থিত মোট লোক ছিল = n,

∴ মোট করমর্দন ⁿc₂ = 105
বা, {(n)(n - 1)}/2 =105
বা, (n² - n)/2 = 105
বা, n² - n = 210
বা, n² - n - 210= 0
বা, n² - 15n + 14n - 210 = 0
বা, n(n - 15) + 14(n - 15) = 0
বা, (n - 15)(n + 14) = 0

হয়
n - 15 = 0
n = 15

অথবা
n + 14 = 0
n = - 14 [গ্রহণযোগ্য নয় ]

৩,৫১৭.

x + y = 6 হলে xy এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

ক
ক) 3
খ
খ) 6
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) নির্ণয় করা সম্ভব নয়

ব্যাখ্যা

x বা y এর মান ঋণাত্মক হতে পারে। যেমন, 18 and -12। এরকম অসংখ্য কম্বিনেশন সম্ভব। তাই, ক্ষুদ্রতম কত হতে পারে সেটা নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

৩,৫১৮.

3^{x + 2} = 27 হলে, 2^{x - 2} এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) - 1
গ
গ) 1/2
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

3^{x + 2} = 27
3^{x + 2} = 3³
x + 2 = 3
x= 3 - 2
x = 1

এখন
2^{x - 2} = 2^{1 - 2}
= 2^{- 1}
= 1/2

৩,৫১৯.

a + b = 12 , ab = 35 হলে a²+ b² এর মান কত?

ক
214
খ
74
গ
49
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 12 , ab = 35 হলে a²+ b² এর মান কত?

সমাধান:
a² + b² = (a + b)² - 2.ab
= (12)² - 2 × 35
= 144 - 70
= 74

৩,৫২০.

x⁴ - x² + 1 = 0 হলে = কত?

ক
ক) √3
খ
খ) 2√3
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x⁴ - x² + 1 = 0 হলে = কত?

সমাধান:
x⁴ - x² + 1 = 0
বা, x⁴ + 1 = x²
বা, x⁴/x² + 1/x² = 1
বা, x² + 1/x² = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 . x . 1/x = 1
বা, (x + 1/x)² - 2 = 1
বা, (x + 1/x)² = 3
∴ x + 1/x = √3

এখন,
√3(x³ + 1/x³)
= √3 × {(x + 1/x)³ - 3 . x .1/x (x + 1/x)}
= √3 × {(√3)³ - 3√3}
= √3 × (3√3 - 3√3)
= √3 × 0
= 0

৩,৫২১.

যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

ক
16
খ
8
গ
32
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 7^a = 1/2 হয়, তাহলে 7^{- 5a} এর মান কত?

সমাধান:
7^a = 1/2

⇒ (7^a)^-5 = (1/2)^-5
⇒ 7^-5a = 2⁵
∴ 7^-5a = 32

৩,৫২২.

x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

ক
ক) 1, 13
খ
খ) - 1, 13
গ
গ) - 13, 1
ঘ
ঘ) 4, 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x পূর্ণ সংখ্যা এবং হলে x এর ক্ষুদ্রতম ও বৃহত্তম মান কত হবে?

সমাধান:
- 1 ≤ (3x - 4)/7 ≤ 5
⇒ - 7 ≤ 3x - 4 ≤ 35
⇒ - 7 + 4 ≤ 3x - 4 + 4 ≤ 35 + 4
⇒ - 3 ≤ 3x ≤ 39
⇒ - 1 ≤ x ≤ 13

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান = - 1
∴ x এর বৃহত্তম মান = 13

৩,৫২৩.

৬ জন বন্ধুকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

ক
১২০
খ
৭২০
গ
৬০
ঘ
২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৬ জন বন্ধুকে একটি গোল টেবিলে কতভাবে বসানো যেতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে একটি গোল টেবিলে বসানোর উপায় = (n - 1)!

∴ ৬ জন বন্ধুকে বসানোর উপায় = (৬ - ১)!
= ৫!
= ১২০

৩,৫২৪.

ক
0.00001
খ
0.0001
গ
0.001
ঘ
0.01

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
x^1/3 = 1/10
⇒ (x^1/3)³ = (1/10)³
⇒ x = 1/1000
∴ x = 0.001

৩,৫২৫.

x+y = 15 এবং x-y = 5 হলে xy = ?

ক
ক) 50
খ
খ) 40
গ
গ) 70
ঘ
ঘ) 35

ব্যাখ্যা

x+y+x-y = 15+5
বা, 2x = 20
বা, X = 10
∴ y = 5
So, xy = 50

৩,৫২৬.

x² + x - 2 < 0 অসমতাটির সমাধান-

ক
ক) x < -2 অথবা x > 1
খ
খ) 1 < x < 2
গ
গ) x < 1 অথবা x > 2
ঘ
ঘ) -2 < x < 1

ব্যাখ্যা

x² + x - 2 < 0
বা, x² + 2x - x - 2 < 0
বা, x(x + 2) - 1(x + 2) < 0
বা, (x + 2)(x - 1) < 0
∴ -2 < x < 1

৩,৫২৭.

১ + ২ + ৪ + ৮ …… ধারাটির কততম পদ = ১২৮?

ক
ক) ৭
খ
খ) ৮
গ
গ) ৯
ঘ
ঘ) ১০

ব্যাখ্যা

a = ১,
r = ২/১ = ২,
n তম পদ = ar^n-১
বা, ১২৮ = ১ × r^n-১
বা, r^n-১ = ২^৭
বা, ২^n-১ = ২^৭
বা, n - ১ = ৭
∴ n = ৮

৩,৫২৮.

n = 0 হলে 5ⁿ/aⁿ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 1
গ
গ) অসজ্ঞায়িত
ঘ
ঘ) ∞

ব্যাখ্যা

5ⁿ/aⁿ
= 5⁰/a⁰
= 1/1
= 1

৩,৫২৯.

x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -

ক
ক) x + y + 1
খ
খ) x + y - 1
গ
গ) x - y
ঘ
ঘ) x - y - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - y² + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক -

সমাধান:
x² - y² + 2y - 1
= x² - (y² - 2y + 1)
= x² - (y - 1)²
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)

৩,৫৩০.

একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/12
খ
1/6
গ
1/4
ঘ
1/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ও একটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={1T, 3T, 5T} = 3টি

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

৩,৫৩১.

একটি ঝুড়িতে ১১টি সাদা বল, ১২টি নীল বল এবং ১৩টি সবুজ বল আছে। দৈবচয়ন পদ্ধতিতে ১টি বল নেওয়া হলো, বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
২/৩
গ
১/৪
ঘ
১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ১১টি সাদা বল, ১২টি নীল বল এবং ১৩টি সবুজ বল আছে। দৈবচয়ন পদ্ধতিতে ১টি বল নেওয়া হলো, বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা = ঘটনাটির অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল

ঝুড়িতে মোট বল আছে = (১১ + ১২ + ১৩) টি
= ৩৬ টি

∴ দৈবভাবে ১টি বল নিলে নীল হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩৬
= ১/৩

∴ বলটি নীল না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/৩)
= ২/৩

৩,৫৩২.

A = {x : x² - 3x = 0} হলে, A এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেট কোনটি?

ক
{3}
খ
{- 3, 3}
গ
{0, 3}
ঘ
∅

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x² - 3x = 0} হলে, A এর তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশিত সেট কোনটি?

সমাধান:
x² - 3x = 0
⇒ x(x - 3) = 0
⇒ x = 0 অথবা x - 3 = 0
∴ x = 3

∴ A = {0, 3}

৩,৫৩৩.

x−11 < 4x+1 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) x > -4
খ
খ) x > 4
গ
গ) x < -4
ঘ
ঘ) x < 4

ব্যাখ্যা

x−11 < 4x+1
বা, x-11-x-1 < 4x+1-x-1
বা, -12 <3x
বা, x > -4

৩,৫৩৪.

9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

ক
196
খ
225
গ
169
ঘ
256

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9, 36, 81, 144,..............ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?

সমাধান:
9, 36, 81, 144,..............
3 × 3 = 9
6 × 6 = 36
9 × 9 = 81
12 × 12 = 144
15 × 15 = 225

∴ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি = 225 ।

৩,৫৩৫.

একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় মৌলিক এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

ক
1/3
খ
1/12
গ
1/6
ঘ
1/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা ও একটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করা হলো। ছক্কায় মৌলিক এবং মুদ্রায় টেল সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান;
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
{1H, 1T, 2H, 2T, 3H, 3T, 4H, 4T, 5H, 5T, 6H, 6T} = 12টি

মুদ্রায় টেল এবং ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ={2T, 3T, 5T} = 3টি

নির্ণেয় সম্ভাবনা = 3/12 = 1/4

৩,৫৩৬.

|2x + 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

ক
3
খ
7
গ
14
ঘ
6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |2x + 4| ≤ 10 হলে, x এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
|2x + 4| ≤ 10
⇒ - 10 ≤ 2x + 4 ≤ 10
⇒ - 10 - 4 ≤ 2x + 4 - 4 ≤ 10 - 4
⇒ - 14 ≤ 2x ≤ 6
⇒ - 7 ≤ x ≤ 3

∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 3

৩,৫৩৭.

নিচের কোনটি 12a² + 7a - 10 এর একটি উৎপাদক?

ক
(3a + 2)
খ
(3a - 4)
গ
(4a + 5)
ঘ
(4a - 5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 12a² + 7a - 10 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
12a² + 7a - 10
= 12a² + 15a - 8a - 10
= 3a(4a + 5) - 2(4a + 5)
= (4a + 5)(3a - 2)

৩,৫৩৮.

x² + 2xy - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক x - 1 হলে অপরটি হবে-

ক
ক) (x + 2y + 2)
খ
খ) (x + 2y - 1)
গ
গ) (x - 2y + 1)
ঘ
ঘ) (x + 2y + 1)

ব্যাখ্যা

x² + 2xy - 2y - 1
= x² - 1 + 2xy - 2y
= x² - 1² + 2xy - 2y
= (x + 1)(x - 1) + 2y(x - 1)
= (x - 1) (x + 2y + 1)

৩,৫৩৯.

(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4 হলে a এর মান কত?

ক
2
খ
3
গ
6
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2a + 6)/2 = (3a + 16)/4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4
⇒ 8a + 24 = 6a + 32
⇒ 8a - 6a = 32 - 24
⇒ 2a = 8
∴ a = 4

৩,৫৪০.

a² + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কত?

ক
(a + 1)(a - 1 + 2b)
খ
(a - 1)(a - 1 - 2b)
গ
(a - 1)(a + 1 + 2b)
ঘ
(a + 1)(a - 1 - 2b)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + 2ab - 2b - 1 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a² + 2ab - 2b - 1
= a² - 1 + 2ab - 2b
= (a + 1)(a - 1) + 2b(a - 1)
= (a - 1)(a + 1 + 2b)

৩,৫৪১.

একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যার 5/3 গুণ। সংখ্যা দুটির যোগফল 96 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

ক
28
খ
24
গ
16
ঘ
36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অন্য সংখ্যার 5/3 গুণ। সংখ্যা দুটির যোগফল 96 হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা 3x এবং অন্যটি 5x।

প্রশ্নমতে, 3x + 5x = 96
⇒ 8x = 96
⇒ x = 96/8 = 12

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হলো = 3x = 36

৩,৫৪২.

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

ক
ক) ৮০ - ৯০
খ
খ) ৮০ - ৯১
গ
গ) ৮৯ - ৯৯
ঘ
ঘ) ৭১ - ৮০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৮ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
প্রথম শ্রেণি = ১ - ১০
দ্বিতীয় শ্রেণি = ১১ - ২০
তৃতীয় শ্রেণি = ২১ - ৩০
চতুর্থ শ্রেণি = ৩১ - ৪০
পঞ্চম শ্রেণি = ৪১ - ৫০
ষষ্ঠ শ্রেণি = ৫১ - ৬০
সপ্তম শ্রেণি = ৬১ - ৭০
অষ্টম শ্রেণি = ৭১ - ৮০
নবম শ্রেণি = ৮১ - ৯০
দশম শ্রেণি = ৯১ - ১০০

৩,৫৪৩.

a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a² + b²) = কত?

ক
ক) 16
খ
খ) 36
গ
গ) 26
ঘ
ঘ) 52

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a² + b²) = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
2(a² + b²) = (a + b)² + (a - b)²
বা, (a² + b²) = {(a + b)² + (a - b)²}/2
= {(6)² + (4)²}/2
= (36 + 16)/2
= 52/2
= 26

∴ (a² + b²) = 26

৩,৫৪৪.

2 + 6 + 18 + 54 + .................... ধারাটির n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 728 হলে n-এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 6 + 18 + 54 + .................... ধারাটির n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 728 হলে n-এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3

ধরি,
n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = 728
⇒ a( rⁿ- 1)/(r - 1) = 728
⇒ 2(3ⁿ - 1)/(3 - 1) = 728
⇒ 2(3ⁿ - 1)/(2) = 728
⇒ 3ⁿ - 1 = 728
⇒ 3ⁿ = 728 + 1
⇒ 3ⁿ = 729
⇒ 3ⁿ = 3⁶
⇒ n = 6

৩,৫৪৫.

1 - 2z² +7z⁵/2 - 8z³ -z বহুপদীর মুখ্য সহগ কত?

ক
ক) 7
খ
খ) - 2
গ
গ) 7
ঘ
ঘ) 7/2

ব্যাখ্যা

বহুপদীর যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় সেই পদ মুখ্য পদ।
মুখ্য পদের সহগ হচ্ছে মুখ্য সহগ।
1 - 2z² +7z⁵/2 - 8z³ -z বহুপদীর মুখ্য পদ 7z⁵/2 এবং মুখ্য পদের সহগ 7/2।
অতএব, মুখ্য সহগ = 7/2

৩,৫৪৬.

a + b = 5 এবং a² + b² = 13 হলে, a³ + b³ এর মান কত?

ক
32
খ
35
গ
38
ঘ
40

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 5 এবং a² + b² = 13 হলে, a³ + b³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 5
এবং a² + b² = 13
⇒ (a + b)² - 2ab = 13
⇒ - 2ab = 13 - (a + b)²
⇒ - 2ab = 13 - (5)²
⇒ - 2ab = 13 - 25
⇒ - 2ab = - 12
∴ ab = 6

প্রদত্ত রাশি = a³ + b³
= (a + b)³ - 3ab(a + b)
= 5³ - 3 · 6 · 5
= 125 - 90
= 35

৩,৫৪৭.

8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে?

ক
ক) 28
খ
খ) 32
গ
গ) 36
ঘ
ঘ) 72

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 জন বালক এবং 2 জন বালিকার মধ্য থেকে বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে 6 জনের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যাবে?

সমাধান:
বালক = 8 জন
বালিকা = 2 জন
বালিকাদের সর্বদা বর্জন করে
8 জন বালকের মধ্যে 6 জন নিতে হবে

কমিটি গঠনের উপায় = ⁸C₆ = 28

৩,৫৪৮.

যদি x + y = m, x - y = n হয়, তাহলে 2xy = কত?

ক
(m + n)/2
খ
2m + n
গ
(m² - n²)/2
ঘ
(m + n)/(m - n)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = m, x - y = n হয়, তাহলে 2xy = কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে
x + y = m
x - y = n

আমরা জানি
4xy = (x + y)² - (x - y)²
⇒ 4xy = m² - n²
⇒ 4xy/2 = (m² - n²)/2
⇒ 2xy = (m² - n²)/2

৩,৫৪৯.

একটি গুণোত্তর অনুক্রমে তৃতীয় পদটি 20 এবং ষষ্ঠ পদটি 160 হলে প্রথম পদটি কত?

ক
2
খ
3
গ
5
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে
n তম পদ = ar^n-1
∴ তৃতীয় পদ, ar^3-1 = ar² = 20 ............ (i)
∴ ষষ্ঠ পদ, ar^6-1 = ar⁵ = 160 ......... (ii)
এখন, (ii) নং সমীকরণকে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
r³ = 8
⇒ r³ = 2³
∴ r = 2
r এর মান (i) নং এ বসিয়ে পাই প্রথম পদ-
a.2² = 20
∴ a = 5

৩,৫৫০.

৫, ৯, ১৩, ১৭, ............ ৮৫ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

ক
ক) ৪০
খ
খ) ৪৫
গ
গ) ৫০
ঘ
ঘ) ৫৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫, ৯, ১৩, ১৭, ............ ৮৫ ধারাটির সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সমাধান:
ধারাটির সাধারণ অন্তর = ৯ - ৫ = ৪
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।

সমান্তর ধারার গড় = (শেষপদ + ১ম পদ)/২
= (৮৫ + ৫)/২
= ৯০/২
= ৪৫

৩,৫৫১.

x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে থাকবে-

ক
2
খ
4
গ
- 6
ঘ
- 8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে থাকবে-

সমাধান:
ধরি
f(x) = x³ - x²
x - 2 = 0 হলে x = 2
f(2) = 2³ - 2²
= 8 - 4
= 4

x³ - x² কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষে 4 থাকবে ।

৩,৫৫২.

x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)² এর মান কত?

ক
ক) 12
খ
খ) 25
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - y = 3 এবং xy = 4 হলে (x + y)² এর মান কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে, x - y = 3, xy = 4
∴ (x + y)² = {(x - y)² + 4xy}
= {(3)² + 4.4}
= 25

৩,৫৫৩.

x³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(x - 2)(x² - 2x - 4)
খ
(x - 2)(x² + 2x + 4)
গ
(x - 2)(x + 2)
ঘ
(x - 2)(x² - 2x + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
x³ - 8
= x³ - 2³
= (x - 2)(x² + 2x + 2²)
= (x - 2)(x² + 2x + 4)

৩,৫৫৪.

A = {x ∈ N : x হলো ফিবোনাক্কি সংখ্যা এবং x² < 25}, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?

ক
ক) ৮
খ
খ) ১৬
গ
গ) ৩২
ঘ
ঘ) ৬৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x ∈ N : x হলো ফিবোনাক্কি সংখ্যা এবং x² < 25}, P(A) এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
ফিবোনাক্কি সংখ্যাগুলো হল 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…..

এখানে, x² < 25 এবং x স্বাভাবিক সংখ্যা।

তাই, প্রদত্তশর্তে 1, 2 , 3, 4 সংখ্যাগুলো নেওয়া সম্ভব।
কিন্তু যেহেতু x ফিবোনাক্কি সংখ্যা, সেহেতু 4 গ্রহণযোগ্য হবে না।

∴ 1 , 2, 3 হবে A সেটের সদস্য, A = {1, 2, 3}

∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2³= 8

৩,৫৫৫.

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৫৫৬.

ক
5
খ
4
গ
3
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

বা, (5^1/2)^{x + 1} = (5^1/3)^{2x - 1}
বা, 5^{(x + 1)/2} = 5^{(2x - 1)/3}
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
বা, 2(2x - 1) = 3(x + 1)
বা, 4x - 2 = 3x + 3
বা, 4x - 3x = 3 + 2
∴ x = 5

৩,৫৫৭.

8 জন পুরুষ ও 6 জন মহিলা থেকে 4 সদস্যের একটি কমিটি কতভাবে গঠন করা যায়, যাতে কমপক্ষে 1জন মহিলা থাকে?

ক
ক) 931
খ
খ) 1001
গ
গ) 728
ঘ
ঘ) 856

ব্যাখ্যা

3 জন পুরুষ ও 1জন মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= ⁸C₃× ⁶C₁ = 56 × 6 = 336
2 জন পুরুষ ও 2 জন মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= ⁸C₂× ⁶C₂ =28×15=420

1 জন পুরুষ ও 3 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি= ⁸C₁ × ⁶C₃
=8 × 20 = 160

0 জন পুরুষ ও 4 মহিলা বিশিষ্ট কমিটি=⁶C₄= 15

মোট উপায়= (336 + 420 + 160 + 15)= 931

৩,৫৫৮.

x = 1 + √3 হলে x³ - 6√3 = কত?

ক
ক) 10 + 6√3
খ
খ) 10
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 10 + 3√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = 1 + √3 হলে x³ - 6√3 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = 1 + √3
বা, x³ = (1 + √3)³
বা, x³ = 1³ + 3 . 1² . √3 + 3 . 1 . (√3)² + (√3)³
বা, x³ = 1 + 3√3 + 9 + 3√3
বা, x³ = 10 + 6√3
∴ x³ - 6√3 = 10

৩,৫৫৯.

নিচে প্রদত্ত উপাত্তসমূহের পরিসর ও প্রচুরকের গড় কত?
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০

ক
১৫.৫
খ
১১.৫
গ
৯.৫
ঘ
৮.৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচে প্রদত্ত উপাত্তসমূহের পরিসর ও প্রচুরকের গড় কত?
৫, ১০, ৩, ৬, ৪, ৮, ৯, ৩, ১৫, ২, ৯, ৪, ১৯, ১১, ৪, ২০

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৫, ৬, ৮, ৯, ৯, ১০, ১১, ১৫, ১৯, ২০
এখানে,
সবচেয়ে বেশি আছে ৪
∴ প্রচুরক = ৪

এখন,
পরিসর = সর্বোচ্চ উপাত্ত - সর্বনিম্ন উপাত্ত + ১ = ২০ - ২ = ১৮ + ১ = ১৯

∴ পরিসর ও প্রচুরকের গড় = (পরিসর + প্রচুরক)/২ = (১৯ + ৪)/২ = ২৩/২ = ১১.৫

৩,৫৬০.

একটি শ্রেণিতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?

ক
10 জন
খ
5 জন
গ
8 জন
ঘ
7 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 42 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 25 জন ইংরেজি এবং 20 জন বাংলা পড়তে পারে। যদি 10 জন ছাত্র উভয় ভাষাই পড়তে পারে, তবে কতজন ছাত্র ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ইংরেজি পড়তে পারে, n(E) = 25
বাংলা পড়তে পারে, n(B) = 20
এবং উভয় ভাষাই পড়তে পারে, n(E ∩ B) = 10

∴ ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা হলো,
n(E ∪ B) = n(E) + n(B) - n(E ∩ B)
= 25 + 20 - 10
= 35

ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে পারে না = মোট ছাত্র - (ইংরেজি অথবা বাংলা পড়তে পারা ছাত্রদের সংখ্যা)
= 42 - 35
= 7

সুতরাং, ইংরেজি বা বাংলা কোনোটিই পড়তে না পারা ছাত্রের সংখ্যা = 7 জন

৩,৫৬১.

নিচের কোনটি 9a² - 9a - 4 এর একটি উৎপাদক?

ক
(3a + 2)
খ
(3a + 1)
গ
(a + 1)
ঘ
(2a + 1)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 9a² - 9a - 4 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
9a² - 9a - 4
= 9a² - 12a + 3a - 4
= 3a(3a - 4) + 1(3a - 4)
= (3a - 4)(3a + 1)

৩,৫৬২.

(x + 2y, 0) = (4, x - 2y) হলে 4xy = ?

ক
8
খ
6
গ
4
ঘ
2

ব্যাখ্যা

এখানে, x + 2y = 4 ............(1)
x - 2y = 0 ...............(2)
(1) নং (2) নং দ্বারা পাই 2x = 4
∴ x = 2
(2) নং থেকে পাই 2 - 2y = 0
∴ y = 1
∴ 4xy = 4.2.1 = 8

৩,৫৬৩.

3x + 4y = 17, 4x - 3y = 6 এর সমাধান কত হবে?

ক
(2, 3)
খ
(3, 2)
গ
(2, 2)
ঘ
(3, 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x + 4y = 17, 4x - 3y = 6 এর সমাধান কত হবে?

সমাধান:
3x + 4y = 17....................(1)
4x - 3y = 6....................(2)

(1) × 3 + (2) × 4 ⇒
9x + 12y + 16x - 12y = 51 + 24
⇒ 25x = 75
∴ x = 3

(1) থেকে পাই,
3x + 4y = 17
⇒ 3 × 3 + 4y = 17
⇒ 9 + 4y = 17
⇒ 4y = 17 - 9
⇒ 4y = 8
∴ y = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 2)

৩,৫৬৪.

৪/৩ ÷ ৭/৫ এর ২০/২১ = কত?

ক
১
খ
২
গ
৩
ঘ
৪

ব্যাখ্যা

৪/৩ ÷ ৭/৫ এর ২০/২১
= ৪/৩ ÷ ৪/৩
= ৪/৩ × ৩/৪
= ১

৩,৫৬৫.

।5 - 2x। < 3 অসমতাটির সমাধান হলো-

ক
ক) 2 < x < 3
খ
খ) 3 < x < 5
গ
গ) 2 < x < 5
ঘ
ঘ) 1 < x < 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:।5 - 2x। < 3 অসমতাটির সমাধান হলো-

সমাধান:
।5 - 2x। < 3
- 3 < 5 - 2x < 3
- 3 - 5 < 5 - 2x - 5 < 3 - 5
- 8 < - 2x < - 2
- 8/2 < - 2x/2 <- 2/2
- 4 < - x < - 1
- 4(- 1) > - x(- 1) > 1(- 1)
4 > x > 1
1 < x < 4

৩,৫৬৬.

(7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰ এর মান নিচের কোনটি?

ক
16
খ
21
গ
256
ঘ
28

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰ এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(7y)⁰ + 7y⁰ + (7y)⁰ + 7y⁰
= 1 + (7 × 1) + 1 + (7 × 1)
= 1 + 7 + 1 + 7
= 16

৩,৫৬৭.

যদি 5^2x= 125 হয়, তবে x এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^2x = 125 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
5^2x = 125
⇒ 5^2x = 5³
⇒ 2x = 3
⇒ x = 3/2

৩,৫৬৮.

যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

ক
2√2
খ
√3
গ
3√2
ঘ
√6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log_x(1/18) = - 2 হয়, তবে x = কত?

সমাধান:
log_x(1/18) = - 2
⇒ x^{- 2} = 1/18
⇒ 1/(x²) = 1/18
⇒ x² = 18
⇒ x² = 9 × 2
⇒ x² = 3² × 2
⇒ x² = (3√2)²
∴ x = 3√2

৩,৫৬৯.

তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

ক
(y + 2)/2 তম পদ
খ
(y + 1)/2 তম পদ
গ
(y + 3)/2 তম পদ
ঘ
(y + 5)/2 তম পদ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা y টি এবং তা বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা n বিজোড় হলে, মধ্যমা = (n + 1)/2

∴ y সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা = (y + 1)/2 তম পদ

৩,৫৭০.

১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নাম্বার ৮০, যাদের মধ্যে ৪০ জন ছাত্রের গড় নাম্বার ৮৭.৫। ছাত্রীদের গড় নাম্বার কত?

ক
৬৫.৫
খ
৭৫
গ
৭৮.৮
ঘ
৮২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১০০ জন শিক্ষার্থীর গণিতে গড় নাম্বার ৮০, যাদের মধ্যে ৪০ জন ছাত্রের গড় নাম্বার ৮৭.৫। ছাত্রীদের গড় নাম্বার কত?

সমাধান:
ছাত্রীসংখ্যা = ১০০ - ৪০ = ৬০
∴ ছাত্রীদের গড় নাম্বার = (১০০ × ৮০ - ৪০ × ৮৭.৫ ) / ৪০ = (৮০০০ - ৩৫০০) / ৪০ = ৩৫০০/৬০ =৭৫

৩,৫৭১.

৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

ক
৬.০
খ
৪.৫
গ
৫.৫
ঘ
৫.০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৪, ৬, ৭ এবং ক এর গড় মান ৫.৫ হলে ক-এর মান কত?

সমাধান:
(৪ + ৬ + ৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, (১৭ + ক)/৪ = ৫.৫
বা, ১৭ + ক = ৫.৫ × ৪
বা, ১৭ + ক = ২২
বা, ক = ২২ - ১৭
∴ ক = ৫

৩,৫৭২.

y³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

ক
(y - 2)(y² + 2y + 4)
খ
(y + 2)(y² + 2y + 4)
গ
(y - 2)(y² + y + 2)
ঘ
(y + 2)(y² + y + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: y³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
y³ - 8
= (y)³ - (2)³
= (y - 2) {(y)² + y.2 + (2)²}
= (y - 2) (y² + 2y + 4)

৩,৫৭৩.

যদি ⁿC₈ = ⁿC₂ হয়, তাহলে ⁿC₂ এর মান কত?

ক
48
খ
45
গ
30
ঘ
কোনটি নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি ⁿC₈ = ⁿC₂ হয়, তাহলে ⁿC₂ এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ⁿC_a = ⁿC_bহলে, a = b অথবা a + b = n হয়।
ⁿC₈ = ⁿC₂
⇒ 8 + 2 = n
∴ n = 10

ⁿC₂ = ¹⁰C₂ = 45

৩,৫৭৪.

x ও y সংখ্যা দুইটির বিয়োগফলের অর্ধেক 4। বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x > y । সংখ্যা দুইটি কত?

ক
ক) (6,3)
খ
খ) (8,2)
গ
গ) (9,1)
ঘ
ঘ) (11,3)

ব্যাখ্যা

x ও y সংখ্যা দুইটির বিয়োগফলের অর্ধেক 4। বড় সংখ্যাটির সাথে ছোট সংখ্যাটির তিনগুণ যোগ করলে যোগফল 20 হয়। যেখানে x > y । সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান :
(x - y)/2 = 4
x - y = 8............(1)
x + 3y = 20...........(2)

(2) - (1)⇒
x + 3y - x +y = 20 - 8
4y = 12
y = 3

(1) নং সমীকরণে y এর মান বসিয়ে পাই
x - 3 = 8
x = 8 + 3
x = 11

নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (11,3)

৩,৫৭৫.

2^x× 8^1/5 = 2^1/5হলে, x এর মান কত?

ক
ক) - 2/3
খ
খ) 2/5
গ
গ) 2/3
ঘ
ঘ) - 2/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2^x× 8^1/5 = 2^1/5হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
2^x × 8^1/5= 2^1/5
2^x × (2³)^1/5 = 2^1/5
2^x × 2^3/5 = 2^1/52^{x + 3/5} = 2^1/5x + 3/5 = 1/5
x = 1/5 - 3/5
x = (1 - 3)/5
x = - 2/5

৩,৫৭৬.

দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

ক
১৬
খ
৪৯
গ
৬১
ঘ
৭২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশক স্থানীয় অংক একক স্থানীয় অংক থেকে ৫ বড়। সংখ্যাটি থেকে অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৫ গুণ বিয়োগ করলে অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
একক স্থানীয় অঙ্ক = ক
দশক স্থানীয় অঙ্ক = ক + ৫
সংখ্যাটি = ১০(ক + ৫) + ক
= ১০ক + ৫০ + ক
= ১১ক + ৫০

অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে আমরা পাই
১০ক + ক + ৫
= ১১ক + ৫

প্রশ্নমতে
১১ক + ৫০ - ৫(ক + ক + ৫) = ১১ক + ৫
১১ক + ৫০ - ১০ক - ২৫ = ১১ক + ৫
ক + ২৫ = ১১ক + ৫
ক - ১১ক = ৫ - ২৫
- ১০ক = - ২০
ক = ২

সংখ্যাটি = ১১ × ২ + ৫০
= ২২ + ৫০
= ৭২

৩,৫৭৭.

x² + y² = 50, x - y = 6 হলে, (x/y) + (y/x) =?

ক
ক) 50
খ
খ) 7
গ
গ) 50/7
ঘ
ঘ) 25/7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + y² = 50, x - y = 6 হলে, (x/y) + (y/x) =?

সমাধান:
x² + y² = 50

x - y = 6
⇒ (x - y)² = 62
⇒ x² - 2xy + y² = 36
⇒ 50 - 2xy = 36
⇒ 2xy = 50 - 36
⇒ 2xy = 14
∴ xy = 7

(x/y) + (y/x)
= (x² + y²)/xy
= 50/7

৩,৫৭৮.

log₁₀₀₀₀p = -1/4 হলে, p এর মান কত?

ক
1/10
খ
1/100
গ
1/1000
ঘ
1/0000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀₀₀₀p = -1/4 হলে, p এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀₀₀₀p = -1/4
⇒ a = (10000)^-1/4
⇒ a = 10^{4 × (-1/4)}
⇒ a = 10^{- 1}
∴ a = 1/10

৩,৫৭৯.

1² + 2² + 3² + 4² + ........... + 20² = কত?

ক
ক) 2560
খ
খ) 2740
গ
গ) 2320
ঘ
ঘ) 2870

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + 4² + ........... + 20² = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
1² + 2² + 3² + 4² + ........... + n² = (1/6){n(n+1)(2n + 1)}

1² + 2² + 3² + 4² + ........... + 20² = (1/6){20(20+1)(2×20 + 1)}
= (20×21×41)/6
= 2870

৩,৫৮০.

(x^a/x^b)^{(a + b)} (x^b/x^c)^{(b + c)} (x^c/x^a)^{(c + a)} এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x^a/x^b)^{(a + b)} (x^b/x^c)^{(b + c)} (x^c/x^a)^{(c + a)} এর মান কত?

সমাধান:

৩,৫৮১.

|x - 4| < 7 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

ক
- 3 < x < 11
খ
- 3 < x < - 11
গ
3 < x < 11
ঘ
- 3 < x < 7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 4| < 7 এর সমাধান হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
|x - 4| < 7
⇒ - 7 < x - 4 < 7
⇒ - 7 + 4 < x - 4 +4 < 7 + 4
⇒ - 3 < x < 11

৩,৫৮২.

1 + (1/3) + (1/9) + (1/27) + ..... ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল কত?

ক
81/36
খ
121/81
গ
25/16
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + (1/3) + (1/9) + (1/27) + ..... ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে-
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = 1/3/1 = 1/3 < 1

গুণোত্তর ধারার সমষ্টির, S_n=a(1 − rⁿ)/(1−r)
= 1{1 - (1/3)⁵}/{1 - (1/3)}
= {1 - (1/243)}/(2/3)
= (242/243)/(2/3)
= (242/243) × (3/2)
= 121/81

৩,৫৮৩.

একটি বাক্সে ১০টি সাদা, ১৪টি সবুজ এবং ১৯টি লাল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
২৮/৪৩
খ
২৩/৪৩
গ
৩৩/৪৩
ঘ
১৯/৪৩

ব্যাখ্যা

মোট বল = ১০ + ১৪ + ১৯ = ৪৩টি
সাদা নয় এমন মোট বল = ১৪ + ১৯ = ৩৩টি
∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = ৩৩/৪৩

৩,৫৮৪.

যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6} হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
(16)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, (4²)^{2x + 3} = (4)^{3x + 6}
বা, 4^{4x + 6} = 4^{3x + 6}
বা, 4x + 6 = 3x + 6
বা, 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0

৩,৫৮৫.

'CALCULUS' শব্দটির অক্ষরগুলো কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে প্রথমে এবং শেষে L থাকবে?

ক
ক) 120
খ
খ) 360
গ
গ) 180
ঘ
ঘ) 90

ব্যাখ্যা

'CALCULUS'' শব্দটিতে বর্ণ আছে ৮টি।
L = 2 টি
U =2টি
C= 2 টি

প্রথমে এবং শেষে L থাকবে

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
= 180 উপায়ে

৩,৫৮৬.

নিচের কোনটি 3a³ + 2a + 5 এর একটি উৎপাদক?

ক
a + 1
খ
a + 2
গ
a + 3
ঘ
a - 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a³ + 2a + 5 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:

ধরি, f(a) = 3a³ + 2a + 5

এখন,

f(- 1) = 3 × (- 1)³ + 2 × (- 1) + 5

= - 3 - 2 + 5

= 0

∴ a - (- 1) বা, (a + 1), f(a) এর একটি উৎপাদক।

প্রদত্ত রাশি = 3a³ + 2a + 5

= 3a³ + 3a² - 3a² - 3a + 5a + 5

= 3a²(a + 1) - 3a(a + 1) +5(a + 1)

= (a + 1)(3a² - 3a + 5)

৩,৫৮৭.

a³ - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?

ক
(a + 1)
খ
(a − 1)
গ
(a + 2)
ঘ
(a − 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a³ - 21a - 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হবে নিচের কোনটি?

সমাধান:
a³ - 21a - 20
= a³ + a² - a² - a - 20a -20
= a²(a + 1) - a (a + 1) - 20 (a + 1)
= (a + 1) (a² - a - 20)
= (a + 1) (a² - 5a + 4a - 20)
= (a + 1) {a (a - 5) + 4 (a - 5)}
= (a + 1) (a - 5) (a + 4)

৩,৫৮৮.

ক
3
খ
9/4
গ
2
ঘ
2/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,৫৮৯.

x√0.09 = 3 হলে x³ = কত?

ক
100
খ
1000
গ
10000
ঘ
100000

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x√0.09 = 3 হলে x³ = কত?

সমাধান:
x√0.09 = 3
⇒ (x√0.09)² = (3)²
⇒ x²(√0.09)² = 9
⇒ x² × 0.09 = 9
⇒ x² × 9/100 = 9
⇒ x² = 100
⇒ x = 10
∴ x³ = 1000

৩,৫৯০.

বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x - 5) < 1/3 অসমতাটির সমাধান-

ক
ক) – ∞ < x < 5/3
খ
খ) 8/3 < x < ∞
গ
গ) – ∞ < x < 5/2 অথবা 8/3 < x < ∞
ঘ
ঘ) – ∞ < x < 5/2 এবং 8/3 < x < ∞

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x - 5) < 1/3 অসমতাটির সমাধান-

সমাধান:
1/(3x - 5) < 1/3
⇒ {1/(3x - 5)} - (1/3) < (1/3) - (1/3)
⇒ (3 - 3x - 5)/{3(3x - 5)} < 0
⇒ (8 - 3x)/(9x - 15) < 0
⇒ (8 - 3x) (9x - 15)} / {(9x - 15) (9x - 15)} < 0
⇒ {(8 - 3x) (9x - 15)} / {(9x - 15)²} < 0
⇒ (8 - 3x) (9x - 15) < 0
⇒ - 3(3x - 8) (3x - 5) < 0
⇒ (3x - 8) (3x - 5) > 0

∴ x = x < 5/3 অথবা x > 8/3

∴ নির্ণেয় সমাধান: – ∞ < x < 5/3 অথবা 8/3 < x < ∞

[অপশনে যেহেতু – ∞ < x < 5/3 অথবা 8/3 < x < ∞ নেই, সেহেতু 8/3 < x < ∞ অধিক গ্রহণযোগ্য উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।]

৩,৫৯১.

১ থেকে ২২ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলির মধ্যক কত?

ক
১৫
খ
১২
গ
২১
ঘ
১৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২২ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলির মধ্যক কত?

সমাধান:
১ থেকে ২২ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা হলো:
৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১
মোট সংখ্যা = ৭

মোট সংখ্যা বিজোড় হওয়ায় মধ্যক হবে মধ্যবর্তী সংখ্যা, অর্থাৎ ৪র্থ সংখ্যা।
∴ মধ্যক = ১২

৩,৫৯২.

- 5 - 8 - 11 - ….. সমান্তর ধারাটির 14 তম পদ কত?

ক
- 38
খ
- 41
গ
- 44
ঘ
- 47

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 5 - 8 - 11-, ….. সমান্তর ধারাটির 14 তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = - 5
সাধারণ অন্তর, d = - 8 - (- 5) = - 8 + 5 = - 3
পদ সংখ্যা, n = 14

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 14 তম পদ = - 5 + {(14 - 1) × (- 3)}
= - 5 + {13 × (- 3)}
= - 5 - 39
= - 44

৩,৫৯৩.

n(X) = 20, n(X ∩ Y) = 10 এবং n(X ∪ Y) = 50 হলে n(Y) = ?

ক
30
খ
35
গ
40
ঘ
45

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n(X) = 20, n(X ∩ Y) = 10 এবং n(X ∪ Y) = 50 হলে n(Y) = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(X) = 20,
n(X ∩ Y) = 10,
n(X ∪ Y) = 50

আমরা জানি,
n(X ∪ Y) = n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y)
⇒ 50 = 20 + n(Y) - 10
⇒ 50 = 10 + n(Y)
⇒ n(Y) = 50 - 10
n(Y) = 40

∴ n(Y) = 40

৩,৫৯৪.

একটি বাক্সে ১৫টি কাগজের টুকরো রয়েছে, যার মধ্যে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলি লেখা আছে। যদি একটি কাগজের টুকরা দৈবভাবে তোলা হয়, তবে কাগজটিতে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৫
খ
১/২
গ
৫/৩
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১৫টি কাগজের টুকরো রয়েছে, যার মধ্যে ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত সংখ্যাগুলি লেখা আছে। যদি একটি কাগজের টুকরা দৈবভাবে তোলা হয়, তবে কাগজটিতে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সমাধান:
১ থেকে ১৫ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ১৫ টি

এখন,
৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা গুলি হল ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫
∴ মোট ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৫ টি

সুতরাং, দৈব্যভাবে ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ৫/১৫ = ১/৩

৩,৫৯৫.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্ক দুইটির অন্তর 5। অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?

ক
16
খ
27
গ
38
ঘ
49

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্ক দুইটির অন্তর 5। অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা 18 বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
একক স্থানীয় অঙ্ক = y + 5

∴ সংখ্যাটি = 11y + 5
অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে = 11y + 50

প্রশ্নমতে,
2(11y + 5) + 18 = 11y + 50
বা, 22y + 10 + 18 = 11y + 50
বা, 22y + 28 = 11y + 50
বা, 11y = 22
বা, y = 2

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 11 × 2 + 5
= 22 + 5 = 27

৩,৫৯৬.

log₂128 + log₂16 = কত?

ক
ক) 128
খ
খ) 2
গ
গ) 11
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

log₂128 + log₂16
= log₂2⁷ + log₂2⁴
= 7log₂2 + 4log₂2
= 7.1 + 4.1
= 11

৩,৫৯৭.

১০ টি সংখ্যার যোগফল ৫৬২। এদের ১ম ৪টির গড় ৫২ এবং শেষের ৫ টির গড় ৩৮ হলে ৫ম সংখ্যাটি কত?

ক
ক) ১০০
খ
খ) ৬৪
গ
গ) ১৬৪
ঘ
ঘ) ১২০

ব্যাখ্যা

৫ম সংখ্যা = ১০ টি সংখ্যার সমষ্টি - (১ম ৪ টির সমষ্টি + শেষ ৫ টির সমষ্টি)
= ৫৬২ - (৪ × ৫২ + ৫ × ৩৮)
= ১৬৪

৩,৫৯৮.

2x⁴ - 3x³ - 3x - 2 বহুপদীটির মূখ্য সহগ কত?

ক
ক) - 3
খ
খ) 2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 1

ব্যাখ্যা

কোনো বহুপদীর সাধারণ পদ cx^P এ c কে x^P এর সহগ (coefficient) এবং p কে এই পদের মাত্রা বা ঘাত (degree) বলা হয়।
কোনো বহুপদীতে উল্লিখিত পদসমূহের গরিষ্ঠ মাত্রাকে বহুপদীটির মাত্রা বলা হয়।
বহুপদীতে গরিষ্ঠ মাত্রাযুক্ত পদটিকে মূখ্যপদ ও মূখ্যপদের সহগকে মূখ্য সহগ এবং 0 মাত্রাযুক্ত অর্থাৎ, চলক-বর্জিত পদটিকে ধ্রুবপদ বলা হয়।

2x⁴ - 3x³ - 3x - 2 বহুপদীটির মূখ্যপদ = 2x⁴
মূখ্য সহগ = 2

৩,৫৯৯.

দুটি ছক্কা একসঙ্গে নিক্ষেপ করা হলো। তাদের সমষ্টি ১১ বা তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/২
খ
৩/৪
গ
২/৩
ঘ
১/১২
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুটি ছক্কা একসঙ্গে নিক্ষেপ করা হলো। তাদের সমষ্টি ১১ বা তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসঙ্গে নিক্ষেপ করলে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ৬ × ৬ = ৩৬টি
আমরা চাই সমষ্টি ≥ ১১ অর্থাৎ ১১ অথবা ১২

যেসব জোড়ার সমষ্টি ১১ বা ১২ হয়,
সমষ্টি = ১১ হলে সম্ভাব্য জোড়া- (৫, ৬), (৬, ৫) = ২টি ফলাফল
এবং সমষ্টি = ১২ হলে সম্ভাব্য জোড়া- (৬, ৬) = ১টি ফলাফল

∴ মোট অনুকূল ফলাফল = ২ + ১ = ৩টি

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফল/মোট সম্ভাব্য ফলাফল
= ৩/৩৬
= ১/১২

সুতরাং, সমষ্টি ১১ বা তার বেশি হওয়ার সম্ভাবনা = ১/১২

৩,৬০০.

একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৭ম পদ ৬০ হলে ১২তম পদটি কত?

ক
৯০
খ
১০০
গ
১০৫
ঘ
১০৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর ৯ এবং ৭ম পদ ৬০ হলে ১২তম পদটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর, d = ৯

∴ ৭ম পদ = a + (৭ - ১) × ৯ = a + ৬ × ৯ = a + ৫৪
প্রশ্নমতে,
a + ৫৪ = ৬০
∴ a = ৬

∴ ধারার ১২তম পদ = ৬ + (১২ - ১) × ৯
= ৬ + ৯৯
= ১০৫