লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ৩৩ / ২০১ · ৩,২০১–৩,৩০০ / ২০,২০৭

৩,২০১.
√3 - (1/a) = a হলে,{(a6 + 1)/a3} + {(a2 + 1)/a} এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 2√3
  4. ঘ
    ঘ) 7√3
ব্যাখ্যা
দেয়াআছে, 
√3 - (1/a)= a 
a + 1/a = √3

এখন, 
{(a6 + 1)/a3}+ {(a2 + 1)/a} = (a6/a3 )+ (1/a3) +( a2/a) + (1/a)
                                      =a3 + (1/a3) + a + (1/a)
                                      = (a)3 + (1/a)3 + a + (1/a)
                                      = (a + 1/a)3 - 3.a.(1/a)(a + 1/a) + (a + 1/a)
                                      = (√3)3 - 3√3 + √3
                                      = 3√3 - 3√3 + √3
                                      = √3
৩,২০২.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    340
  2. খ
    360
  3. গ
    420
  4. ঘ
    440
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)
প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি = 20(20 + 1)
= 20 × 21
= 420 
৩,২০৩.
3x - 3x - 1 = 54 হলে x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 3x - 1 = 54 হলে x2 এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 3x - 1 = 54
3x - 3x .3- 1 = 54
3x - 3x/3 = 54
3x(1 - 1/3) = 54
3x . 2/3 =54
3x = (54 × 3)/2 
3x = 81
3x = 34
x = 4

x2 = 42
x2 = 16
৩,২০৪.
2a2 - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    2, 4
  2. খ
    1 , 4
  3. গ
    1, 3
  4. ঘ
    1, 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 8a + 6 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
2a2 - 8a + 6 = 0
⇒ 2a2 - 6a - 2a + 6 = 0
⇒ 2a(a - 3) - 2(a - 3) = 0
⇒ (a - 3)(2a - 2) = 0

হয়, a - 3 = 0  ⇒ a = 3
অথবা, 2a - 2 = 0   ⇒ 2a = 2  ⇒ a = 1

∴ a এর মান 1, 3
৩,২০৫.
2x + 2/x = 3 হলে, x4 + 1/x4 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) -31/16
  3. গ
    গ) 16/31
  4. ঘ
    ঘ) -30
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
a2 + b2 = ( a + b )2 - 2ab
দেওয়া আছে, x + 1/x = 3/2
x4 + 1/x4  = ( x2 - 1/x2 )2 - 2x2(1/x)2
= ( ( x + 1/x )2 - 2x(1/x) )2 - 2
= ( ( 9/4 - 2 )2 - 2
= (1/4)2 - 2
= 1/16 - 2
= - 31/16

৩,২০৬.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী 2010 সালের মার্চ মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট বৃষ্টি হয়েছে 3 দিন। ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 3/7
  2. খ
    খ) 7/4
  3. গ
    গ) 2/7
  4. ঘ
    ঘ) 4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী 2010 সালের মার্চ মাসের ৩য় সপ্তাহে মোট বৃষ্টি হয়েছে 3 দিন। ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
৩য় সপ্তাহে মোট দিন = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 3 দিন
বৃষ্টি হয়নি = (7 - 3) দিন = 4 দিন

∴ ঐ সপ্তাহের সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/ মোট ঘটনা
= 4/7
৩,২০৭.
a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 হলে, ax + 2b - 2xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 9
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 হলে, ax + 2b - 2xy এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে
a = 8, b = 6, x = 1/2 এবং y = 4 

প্রদত্ত রাশি = ax + 2b - 2xy 
                 = 8(1/2) + 2 × 6 - 2(1/2) × 4 
                 = 4 + 12 - 4
                 = 12
৩,২০৮.
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    7/3
  2. খ
    4/9
  3. গ
    11/7
  4. ঘ
    5/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(x + 3)(x - 4) = (x - 5)(x + 1)
বা, x2 - 4x + 3x - 12 = x2 + x - 5x - 5
বা, x2 - x - 12 = x2 - 4x - 5
বা, x2 - x - 12 - x2 + 4x + 5 = 0
বা, 3x - 7 = 0
বা, 3x = 7
বা, x = 7/3

∴ নির্ণয় মান 7/3

৩,২০৯.
যদি 2x + (2/x) = 4 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    4
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2x + (2/x) = 4 হয়, তবে x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
2x + (2/x) = 4
⇒ 2(x + 1/x) = 4
⇒ x + (1/x) = 2

প্রদত্ত রাশি = x2 + 1/x2
= x2 + (1/x)2
= {x + (1/x)}2 - 2 . x . (1/x)
= (2)2 - 2
= 4 - 2
= 2

৩,২১০.
1250 টাকা A, B, C এবং D এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যাতে A একাই B ও C এর সমান টাকা পায়। B, C এর থেকে 125 টাকা বেশি পায়। D, C এর সমান টাকা পেলে A কত টাকা পাবে? 
  1. ক
    ক) 325 টাকা
  2. খ
    খ) 200 টাকা
  3. গ
    গ) 250 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 525 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1250 টাকা A, B ,C এবং D এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যাতে A একাই B ও C এর সমান টাকা পায়। B , C এর থেকে 125 টাকা বেশি পায়। D, C এর সমান টাকা পেলে A কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
C পায় = x টাকা 
B পায় = (x + 125) টাকা 
A পায় = (x + 125 + x) টাকা = 2x + 125 টাকা


প্রশ্নমতে 
(2x + 125) + (x + 125) + x + x = 1250
⇒ 5x + 250 = 1250
⇒ 5x = 1250 -  250
⇒ 5x = 1000
x = 200

A পায় = 2 × 200 + 125 টাকা
= (400 + 125) টাকা
= 525 টাকা
৩,২১১.
3 + 6 + 9 + ........... ধারাটির প্রথম 14টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    234
  2. খ
    264
  3. গ
    315
  4. ঘ
    336
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 6 + 9 + ........... ধারাটির প্রথম 14টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার,
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 3 = 3

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (14/2){2 ⋅ 3 + (14 - 1)3}
= 7(6 + 39)
= 7 × 45
= 315
৩,২১২.
(1/7) - (2/72) + (4/73) - (8/74) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1/9
  3. গ
    2/49
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/7) - (2/72) + (4/73) - (8/74) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 

সমাধান:
ধারাটির, প্রথম পদ, a = 1/7
সধারণ অনুপাত, r = (- 2/72)/(1/7)
= (- 2/49) × (7/1)
= (- 2/7)

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
= (1/7)/{1 - (- 2/7)}
= (1/7)/{7/(7 + 2)}
= (1/7)/(7/9)
= 1/9
৩,২১৩.
2025 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    3/7
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2025 সালের মে মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এক সপ্তাহে আছে = 7 দিন
বৃষ্টি হয়েছে = 5 দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
তাহলে, সোমবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7

∴ সোমবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - (5/7)
= (7 - 5)/7
= 2/7
৩,২১৪.
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ৭ 
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ২
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক কত?

সমাধান:
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হল = ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ 

এখানে,
২ আছে ৪ বার এবং ৩ আছে ২ বার
১৪৪ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক = ২

৩,২১৫.
১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ২৫.৫
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৪.৫
  4. ঘ
    ২৫
ব্যাখ্যা
সংখ্যা গুলোর যোগফল=‌‌‍ {(১ম পদ + শেষ পদ)×(পদ সংখ্যা )} /২
                                  = {(১ + ৫০) × ৫০}/২
                                  =(৫১ × ৫০)/২
                                   = ১২৭৫

∴ গড় = যোগফল/মোট সংখ্যা
          =১২৭৫/৫০
          = ২৫.৫
৩,২১৬.
রাত ১১ : ৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ০
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রাত ১১:৫৯ মিনিটে বাইরে তুমুল ঝড় বৃষ্টি হচ্ছে। ঠিক ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
রাত ১১.৫৯ মিনিট থেকে ৯৬ ঘণ্টা পর আবারো রাত ১১:৫৯ মিনিট'ই হবে।
অর্থাৎ তখনও রাত থাকবে।
রাতে রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা নেই, এটি অসম্ভব ঘটনা।
∴ ৯৬ ঘণ্টা পর রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়ার সম্ভাবনা ০
৩,২১৭.
x/y = 3/4 হলে, (x + y)/(x - y) = ?
  1. ক
    ক) -7
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা

x/y = 3/4
বা, (x + y)/(x - y) = (3 + 4)/(3 - 4) [যোজন বিয়োজন করে] 
∴ (x + y)/(x - y) = -7

৩,২১৮.
9.3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9.3x - 1 = 27x হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
9.3x - 1 = 27x
বা, 32.3x - 1 = (33)x
বা, 32 + x - 1 = 33x
বা, 2 + x - 1 = 3x
বা, 1 + x = 3x
বা, 3x - x = 1
বা, 2x = 1
∴ x = 1/2
৩,২১৯.
1 + 3 + 5 +⋯+ (2n - 1) =?
  1. ক
    n(n + 1)/2
  2. খ
    n
  3. গ
    n(n - 1)
  4. ঘ
    n2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 +⋯+ (2n - 1) =?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ = 1
শেষ পদ = 2n - 1
সাধারণ অন্তর = 3 - 1 = 2

∴ পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(2n - 1 - 1)/2} + 1
= (2n - 2 + 2)/2
= 2n/2 = n

∴ নির্ণয়ে সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(2n - 1 + 1)/2} × n
= n × n = n2
৩,২২০.
4x4 - 25x2 + 36 = কত?
  1. ক
    (x - 2)(x + 2)(2x - 3)(2x - 3)
  2. খ
    (x - 2)(x - 2)(2x + 3)(2x + 3)
  3. গ
    (x + 2)(x + 2)(2x + 3)(2x - 3)
  4. ঘ
    (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 - 25x2 + 36 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
4x4 - 25x2 + 36
= (2x2)2 - 2. 2x2 . 6 + 62 - x2
= (2x2 - 6)2 - x2
= (2x2 - 6 + x)(2x2 - 6 - x)
= (2x2 + x - 6)(2x2 - x - 6 )
= (2x2 + 4x - 3x - 6)(2x2 - 4x + 3x - 6)
= {2x(x + 2) - 3(x + 2)}{2x(x - 2) + 3(x - 2)}
= (x + 2)(2x - 3)(x - 2)(2x + 3)
= (x + 2)(x - 2)(2x + 3)(2x - 3)
৩,২২১.
যদি a = 1 , b = 2 এবং c = 3 হয়, তাহলে a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a = 1 , b = 2 এবং c = 3 হয়, তাহলে a2 + b2 + c2 এর মান কত? 

সমাধান: 
a2 + b2 + c2
= 12 + 22 + 32
= 1 + 2 × 2 + 3 × 3
= 1 + 4 + 9
= 14
৩,২২২.
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ কত?
  1. ক
    ক) 4y5
  2. খ
    খ) - 6y4
  3. গ
    গ) 5y6
  4. ঘ
    ঘ) - 5y6
ব্যাখ্যা
রাশিতে যে পদের চলকের মাত্রা সবচেয়ে বড় ঐ পদ মুখ্যপদ।
- 5y6 + 4y5 - 6y4 + 21y3 - 1 বহুপদীর মুখ্যপদ  - 5y6
৩,২২৩.
A = {1, 3, 4} এবং B = {x : x ∈ N এবং x2 - 7x + 12 = 0} হলে, নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) A ⊂ B
  2. খ
    খ) B ⊂ A
  3. গ
    গ) A = B
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {1, 3, 4} এবং B = {x : x ∈ N এবং  x2 - 7x + 12 = 0} হলে, নিচের কোনটি সত্য? 

সমাধান:
দেওয়া আছে 
 A = {1, 3, 4}
B = {x : x ∈ N এবং x2 - 7x + 12 = 0}

এখন
x2 - 7x + 12 = 0
⇒ x2 - 3x - 4x + 12 = 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
⇒ (x - 4) × (x - 3) = 0
⇒ x = 3, 4

⇒ B = {3, 4} 
কোনো সেট থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায়, এদের প্রত্যেকটি সেটকে ঐ সেটের উপসেট বলা হয়। 
A ≠ B ,B ⊂ A
৩,২২৪.
আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী ২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1
  3. গ
    5/7
  4. ঘ
    1/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: আবহাওয়া অফিসের রিপোর্ট অনুযায়ী-২০১৫ সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট 5 দিন। ঐ সপ্তাহে বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
2015 সালের জুলাই মাসের ২য় সপ্তাহে মোট 7 দিন।
যার মধ্যে বৃষ্টি হয়েছিল 5 দিন।

বুধবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
বুধবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা = (1 - 5/7)
=(7 - 5)/7
= 2/7

৩,২২৫.
13 + 23 + 33 + ……… + 153 = কত?
  1. ক
    14260
  2. খ
    14400
  3. গ
    14608
  4. ঘ
    14700
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ……… + 153 = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
= {15(15 + 1)/2}2
= {(15 · 16)/2}2
= (240/2)2
= (120)
= 14400
৩,২২৬.
  1. ক
    3/5
  2. খ
    5/13
  3. গ
    9/11
  4. ঘ
    17/11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

৩,২২৭.
প্রথম ৩ টি স্বাভাবিক সংখ্যার পরিমিতি ব্যবধান -
  1. ক
    ক) √(২/৩)
  2. খ
    খ) √(৩/২)
  3. গ
    গ) ৩/২
  4. ঘ
    ঘ) ২/৩
ব্যাখ্যা

১, ২, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় = ২
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(২-১)২ + (২-২)২ + (২-৩)২}/৩]
= √(২/৩)

৩,২২৮.
3x2 + 7x - 6  কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যাবে-
  1. ক
    ক) (x - 3)(3x - 2)
  2. খ
    খ) (x + 3)(2x - 3)
  3. গ
    গ) (x + 3)(3x - 2)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 2)(2x - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + 7x - 6  কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যাবে- 

সমাধান: 
3x2 + 7x - 6 
= 3x2 + 9x - 2x - 6
= 3x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x + 3)(3x - 2)
৩,২২৯.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:

= loge((a3b3/c3) × (b3c3/d3) × (c3d3/a3)) - loge (b2c)3
= logeb6c3 - logeb6c3
= 0
৩,২৩০.
A = {x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3, 5} হলে, A ∩ B এর মান কত?
  1. ক
    ক) {2, 3}
  2. খ
    খ) {2, 3, 5}
  3. গ
    গ) { }
  4. ঘ
    ঘ) {5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3, 5} হলে, A ∩ B এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
A ={x : x ∈ R এবং x2 - 5x + 6 = 0} এবং B = {2, 3 , 5} 

এখানে 
x2 - 5x + 6 = 0
x2 - 2x - 3x + 6 = 0
x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x =2, 3 

A ={2, 3}
B = {2, 3, 5}

A ∩ B = {2, 3} ∩ {2, 3, 5}= {2, 3}
৩,২৩১.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    1/9
  3. গ
    1/27
  4. ঘ
    1/81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 27 ও 9 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 27
দ্বিতীয় পদ = 9
অনুপাত, r = 9/27 = 1/3

∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1 = ar6
= 27 × (1/3)6
= 27/729
= 1/27
৩,২৩২.
∣2x + 1∣ ≤ 9 হলে, x-এর সর্বোচ্চ মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ∣2x + 1∣ ≤ 9 হলে, x-এর সর্বোচ্চ মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
∣2x + 1∣ ≤ 9
⇒ - 9 ≤ 2x + 1 ≤ 9
⇒ - 9 - 1 ≤ 2x + 1 - 1 ≤ 9 - 1
⇒ - 10 ≤ 2x ≤ 8
⇒ (- 10/2) ≤ 2x/2 ≤ 8/2
⇒ - 5 ≤ x ≤ 4

∴ x এর সর্বোচ্চ মান = 4
৩,২৩৩.
একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ এবং ২য় পদ যথাক্রমে 9 এবং 3 হলে নবম পদ কত?
  1. ক
    1/243
  2. খ
    1/234
  3. গ
    1/729
  4. ঘ
    1/749
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ এবং ২য় পদ যথাক্রমে 9 এবং 3 হলে নবম পদ কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ = 9
সাধারাণ অনুপাত = 3/9 = 1/3

∴ নবম পদ = ar9 - 1
= ar8
= 9 × (1/3)8
= 9 × (1/38)
= 32 × {1/(32 × 36)
= 1/36
= 1/729
৩,২৩৪.
x2 + y2 = 8 এবং xy =7 হলে (x + y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 22
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + y2 = 8 এবং xy =7 হলে (x + y)2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 + y2 = 8
xy = 7

এখন
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy 
= 8 + 2 × 7
= 8 + 14 
= 22

৩,২৩৫.
x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (x + 2y + 2) (x + 2y - 4)
  2. খ
    (x - 2y + 2) (x - 2y - 4)
  3. গ
    (x - 2y + 1) (x - 2y - 1)
  4. ঘ
    (x - y + 2) (x - 2y - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8 এর উৎপাদক- 

সমাধান: 
x2 + 4y2 + 4y - 4xy - 2x - 8
= x2 - 4xy + 4y2- 2x + 4y - 8 
= (x - 2y)2 - 2(x - 2y) - 8
=  (x - 2y)2 - 4(x - 2y) + 2(x - 2y) - 8
= (x - 2y) (x - 2y - 4) + 2 (x - 2y - 4)
= (x - 2y + 2) (x - 2y - 4)
৩,২৩৬.
যদি (a/b)x - 3 = (b/a)x - 5 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (a/b)x - 3 = (b/a)x - 5 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান: 
(a/b)x - 3 = (b/a)x - 5
⇒ (a/b)x - 3 = (a/b)- (x - 5)
⇒ x - 3 = - x + 5
⇒ x + x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
∴ x = 4 
৩,২৩৭.
18 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?
  1. ক
    121
  2. খ
    135
  3. গ
    163
  4. ঘ
    190
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 18 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কতটি কর্ণ আছে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র:
কর্ণের সংখ্যা = nC2 - n

এখানে, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n = 18

∴ কর্ণের সংখ্যা = 18C2 - 18
= {18!/2! × (18 - 2)!} - 18
= {18!/(2! × 16!)} - 18
= {(18 × 17 × 16!)/(2 × 1 × 16!)} - 18
= {(18 × 17)/2} − 18
= 153 - 18
= 135

৩,২৩৮.
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}] এর মান কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) a + b + c
  4. ঘ
    ঘ) c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}]

সমাধান:
a - [2b - {3c - (a - 2b + 3c)}]
= a - [2b - {3c - a + 2b - 3c}]
= a - [2b - { - a + 2b}]
= a - [2b + a - 2b]
= a - [a] 
= a - a
= 0
৩,২৩৯.
৫ + ৯ + ১৩ +......... + ৮১ = ?
  1. ক
    ৮৫০
  2. খ
    ৮৫৫
  3. গ
    ৮৬০
  4. ঘ
    ৮৬৫
ব্যাখ্যা

a = ৫,
d = ৪
∴ n তম পদ = a + (n - ১)d
বা, ৮১ = ৫ + (n - ১)৪
বা, (n - ১)৪ = ৭৬
বা, (n - ১) = ১৯
∴ n = ২০
∴ সমষ্টি = n/২{২a + (n - ১)d}
= ২০/২ × {২ × ৫ + (২০ - ১)৪}
= ১০ × ৮৬
= ৮৬০

৩,২৪০.
(1/5) + (1/52) + (1/53) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/4
  3. গ
    4/5
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/5) + (1/52) + (1/53) + ........ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে, ১ম পদ, a = 1/5
সাধারণ অনুপাত, r = (1/52) ÷ (1/5)
= (1/52) × (5/1)
= 1/5

∴ S∞ = a/(1 - r)    [যেহেতু r < 1]
= (1/5)/{1 - (1/5)}
= (1/5)/(4/5)
= (1/5) × (5/4)
= 1/4
৩,২৪১.
x + 1/x = √2 হলে, x2+1/x2 = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) -3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

x2 + 1/x2 
= (x + 1/x)2 - 2.x.1/x
= (√2)2 - 2
= 0

৩,২৪২.
২৪৩, ৮১, ......, ৯, ৩, ১ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ১২  
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২৪ 
  4. ঘ
    ২৭ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২৪৩, ৮১, ......, ৯, ৩, ১ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
প্রথম পদ = ৩৫ = ৩৪৩
দ্বিতীয় পদ = ৩৪ = ৮১
তৃতীয় পদ = ৩৩ = ২৭
চতুর্থ পদ = ৩২ = ৯
পঞ্চম পদ = ৩১ = ৩
ষষ্ঠ পদ = ৩০ = ১

∴ অনুক্রমের বিলুপ্ত সংখ্যাটি = ২৭ ।

৩,২৪৩.
2x2 + 6x - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x + 4
  2. খ
    x - 8
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 + 6x - 80 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
2x2 + 6x - 80
= 2(x2 + 3x - 40)
= 2(x2 + 8x - 5x - 40)
= 2{x(x + 8) - 5(x + 8)}
= 2(x + 8)(x - 5)
৩,২৪৪.
4 + 7 + 10 + 13 + ..... ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    230
  2. খ
    246
  3. গ
    255
  4. ঘ
    263
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 + ..... ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = (7 - 4) = 3

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (12/2) {2 × 4 + (12 - 1)3}
= 6{ 8 + (11 × 3)}
= 6(8 + 33)
= (6 × 41)
= 246
৩,২৪৫.
x3-x2 কে x-2 দ্বারা ভাগ করলে অবশেষ থাকবে-
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) -8
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
এরকম অংক থাকলে যদি হরে (ভাজকে) ভগ্নাংশ না থাকে তবে,
হরের মানকে শূন্য ধরে x এর মান বের করতে হবে।
তারপর f(x এর ওই মান) বের করতে হবে।
So, x-2 = 0
x = 2
f(2) = (2)3 - 22= 4
৩,২৪৬.
logx(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    5
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/256) = - 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/243) = - 4
⇒ x- 4 = 1/256
⇒ x- 4 = 1/44
⇒ x- 4 = 4- 4
∴ x = 4
৩,২৪৭.
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, এদের সেট নির্ণয় করুন।
  1. ক
    {20, 85}
  2. খ
    {25, 75}
  3. গ
    {35, 105}
  4. ঘ
    {35, 75}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 এবং 556 কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে, এদের সেট নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
প্রতিক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকায় সংখ্যাটি হবে 31 অপেক্ষা বড়
এবং ( 346 - 31) = 315 ও ( 556 - 31) = 525 এর সাধারন গুণনীয়ক।

ধরি,
315 এর গুণনীয়ক সেট = A
এবং
525 এর গুণনীয়ক সেট = B

∴ A = {35, 45, 63, 105, 315}

এবং B = {35, 75, 105, 175, 525}

অতএব,
নির্ণেয় সেট = A ∩ B
= {35, 45, 63, 105, 315} ∩ {35, 75, 105, 175, 525}
= {35, 105}
৩,২৪৮.
যদি x2 = 3 হয়, তাহলে (x + 3/x)(x - 3/x) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 = 3 হয়, তাহলে (x + 3/x)(x - 3/x) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x2 = 3

এখন, 
(x + 3/x)(x - 3/x)
= x2 - (9/x2) 
= 3 - (9/3)
= 3 - 3 
= 0 
৩,২৪৯.
নিচের কোনটি x2 - x - (a2 + 5a + 6) এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (x - a + 3)
  2. খ
    (x + a - 5)
  3. গ
    (x - a + 1)
  4. ঘ
    (x + a + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x2 - x - (a2 + 5a + 6) এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
x2 - x - (a2 + 5a + 6)
= x2 - x - (a2 + 3a + 2a + 6)
= x2 - x - {a(a + 3) + 2(a + 3)}
= x2 - x - (a + 3)( a + 2)
= x2 - (a + 3)x + (a + 2)x - (a + 3)(a + 2)
= x{x - (a + 3)} + (a + 2){x - (a + 3)
= {x - (a + 3)}{x + (a + 2)}
= (x - a - 3)(x + a + 2)
৩,২৫০.
একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ধারার n তম পদ P2n - 4 এবং ধারাটির ৩য় পদ 4092 হলে, P এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n তম পদ = P2n - 4
∴ ৩য় পদ = P(2 × 3) - 4
= P6 - 4

প্রশ্নমতে,
P6 - 4 = 4092
বা, P6 = 4092 + 4 
বা, P6 = 4096
বা, P6 = 46
∴ P = 4
৩,২৫১.
2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত? 
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 12
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x = 3y + 5 হলে 4x - 6y = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2x = 3y + 5 
বা, 2x - 3y = 5 
বা, 4x - 6y = 10 [উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে] 

∴ 4x - 6y = 10 
৩,২৫২.
কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৮% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১১% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?
  1. ক
    ক) ২৭ জন
  2. খ
    খ) ৭৩ জন
  3. গ
    গ) ৭৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭৬ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ১৮% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ১১% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কতজন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে?  

সমাধান: 
শুধু ইংরেজিতে ফেল করে = (২০ - ১১)% = ৯%
শুধু গণিতে ফেল করে = (১৮ - ১১)% = ৭%
∴ ইংরেজি বা গণিত বা উভয় বিষয়ে ফেল করে = (৯ + ৭ + ১১)% = ২৭%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ করে = (১০০ - ২৭)% = ৭৩%

∴ শতকরা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে ৭৩ জন।
৩,২৫৩.
x2 - 5x + k রাশিটি (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হলে, k এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    7
  3. গ
    - 5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 5x + k রাশিটি (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হলে, k এর মান কত?

সমাধান: 
যদি কোনো দ্বিঘাত বহুপদী (x - 2) দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে x = 2 বসালে বহুপদীর মান শূন্য হবে।
এখন, x2 - 5x + k = 0 যখন x = 2
অর্থাৎ, 
⇒ (2)2 - 5(2) + k = 0
⇒ 4 - 10 + k = 0
⇒ - 6 + k = 0
∴ k = 6

সুতরাং, k এর মান 6

৩,২৫৪.
কোন পরীক্ষায় ১০০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৮০ জন ইংরেজি এবং ৭৫ জন গণিতে পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৭০ জন। উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন?
  1. ক
    ১০ জন
  2. খ
    ১৫ জন
  3. গ
    ২০ জন
  4. ঘ
    ৩০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ১০০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৮০ জন ইংরেজি এবং ৭৫ জন গণিতে পাশ করল। উভয় বিষয়ে পাশ করল ৭০ জন। উভয় বিষয়ে ফেল করল কতজন?

সমাধান:
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে (৮০ - ৭০) জন = ১০ জন
শুধু গণিতে পাস করেছে (৭৫ - ৭০) জন = ৫ জন

যেকোনো একটি বিষয় এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = (১০ + ৫ + ৭০) জন = ৮৫ জন 

∴ উভয় বিষয় ফেল করেছে = (১০০ - ৮৫) জন = ১৫ জন
৩,২৫৫.
b + 1/b = 2 হলে b5 - 1/b5 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b + 1/b = 2 হলে b5 - 1/b5 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
b + 1/b = 2
বা, b2 + 1 = 2b
বা, b2 - 2b + 1 = 0
বা, (b - 1)2 = 0
বা, b - 1 = 0
∴ b = 1

∴ ‍b5 - 1/b5
= 1 - 1/1
= 1 - 1
= 0

৩,২৫৬.
a এর কোন মানের জন্য 82a - 4 = 16a হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য 82a - 4 = 16a হবে?

সমাধান:
82a - 4 = 16a
⇒ (23)2a - 4 = (24)a
⇒ 26a - 12 = 24a
⇒ 6a - 12 = 4a
⇒ 6a - 4a = 12
⇒ 2a = 12
∴ a = 6
৩,২৫৭.
m এর মান কত হলে 9a2 + m + 36 সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 36a
  2. খ
    খ) 24a
  3. গ
    গ) 18a
  4. ঘ
    ঘ) 9a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m এর মান কত হলে 9a2 + m + 36 সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
9a2 + m + 36
= (3a)2 + 2.3a.6 + (6)2
= (3a + 6)2

অর্থাৎ m এর মান 36a হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
৩,২৫৮.
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    9/2
  2. খ
    4
  3. গ
    7/2
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান:
81√3 এর 3 ভিত্তিক লগারিদম = log3(81√3)
= log3(34 × 31/2)
= log33{4 + (1/2)}
= log3(3)9/2
= 9/2log33
= 9/2
৩,২৫৯.
যদি x - y = 6 এবং xy = 91 হয়, তাহলে x + y = কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    18
  3. গ
    20
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x - y = 6 এবং xy = 91 হয়, তাহলে x + y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 6
xy = 91

আমরা জানি,
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
⇒ (x + y)2 = (6)2 + 4 × 91
⇒ (x + y)2 = 36 + 364
⇒ (x + y)2 = 400
⇒ x + y = √400
∴ x + y = 20

৩,২৬০.
2p + (2/p) = 3 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2p + (2/p) = 3 হলে, p2 + (1/p2) এর মান কত?

সমাধান:
2p + (2/p) = 3
⇒ 2{p + (1/p)} =3
⇒ {p + (1/p)} 3/2

∴ p2 + (1/p2) = {p + (1/p)}2 - 2 ⋅ p ⋅ (1/p)
= (3/2)2 - 2
= (9/4) - 2
= (9 - 8)/4
= 1/4
৩,২৬১.
92x + 3 = 33x + 6 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 92x + 3 = 33x + 6 হলে x এর মান কত?  

সমাধান: 
92x + 3 = 33x + 6
⇒ 32(2x + 3) = 33x + 6
∴ 2(2x + 3) = 3x + 6
⇒ 4x + 6 = 3x + 6
⇒ 4x - 3x = 6 - 6
∴ x = 0
৩,২৬২.
(26x/26) + 26 = 4097/64 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (26x/26) + 26 = 4097/64 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
26x/26 + 26 = 4097/64
বা, 26x - 6 + 64 = 4097/64
বা, 26x - 6 = (4097/64) - 64
বা, 26x - 6 = 1/64
বা, 26x x 1/64 = 1/64
বা, 26x = (1/64) x 64
বা, 26x = 20
বা, 6x = 0
∴ x = 0
৩,২৬৩.
log3​(27) + log3​(1/9​) এর মান নির্ণয় কর। 
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log3(27) + log3(1/9) এর মান নির্ণয় কর।

সমাধান:
log3(27) + log3(1/9)
= log3(33) + log3(3- 2)
= 3 × log33 + (- 2) × log33   [∵ loga(Mn) = n.logaM]
= 3 × 1 + (- 2) × 1   [∵ logaa = 1]
= 3 - 2
= 1

৩,২৬৪.
ax = b, by = c, cz = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a = a(x/yz)
  2. খ
    খ) a = a(y/zx)
  3. গ
    গ) a = a(x/yz)
  4. ঘ
    ঘ) a = axyz
ব্যাখ্যা

ধরি, ax = b
বা, log ax = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = logb/loga. logc/logb. loga/logc
xyz = 1
axyz = a¹

৩,২৬৫.
0.000435 এর লগের পূর্ণক কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
0.000435 = 4.35 × 10- 4
সংখ্যাটির লগের পূর্ণক = - 4  (10 এর ঘাত বা শক্তি - 4 হচ্ছে লগের পূর্ণক)

[ বীজগণিত - সূচক ও লগারিদম) ]
৩,২৬৬.
x = √3 + √2 হলে, x3 - (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    18√3
  2. খ
    18√2
  3. গ
    22√3
  4. ঘ
    22√2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √3 + √2 হলে, x3 - (1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = √3 + √2
∴ 1/x = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/{(√3 + √2)(√3 - √2)}
= (√3 - √2)/{(√3)2 - (√2)2}
= (√3 - √2)/(3 - 2)
∴ 1/x = √3 - √2

∴ x - 1/x
= √3 + √2 - √3 + √2
= 2√2

এখন, 
x3 - 1/x3
= (x - 1/x)3 + 3.x.1/x (x - 1/x)
= (2√2)3 + (3 × 2√2)
= 16√2 + 6√2
= 22√2
৩,২৬৭.
x2 - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে? 
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 3x - 2 কে x + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত থাকবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 1 = 0 
∴ x = - 1

এখন, x = - 1 বসিয়ে পাই, 
x2 - 3x - 2
= (- 1)2 - 3 × (- 1) - 2
= 1 + 3 - 2 
= 4 - 2 
= 2 
∴ 2, অবশিষ্ট থাকবে।

৩,২৬৮.
একটি তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তা রুইতন এবং রাজা হবার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১৭/৫২
  2. খ
    ৪/১৩
  3. গ
    ১/১৩
  4. ঘ
    ১/৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি তাস টানা হলে তা রুইতন এবং রাজা হবার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = ৫২ টি 
তাসটি রুইতন এবং রাজা হতে হবে। 
রুইতন এবং রাজা এমন তাস আছে ১টি
অনুকূল ঘটনা = ১

∴ তাসটি রুইতন এবং রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ১/৫২
৩,২৬৯.
P(A ∩ B) = 1/3, P(A ∪ B) = 5/6, P(A) = 1/4 হলে, P(B) = কত? 
  1. ক
    11/12
  2. খ
    11/13
  3. গ
    11/15
  4. ঘ
    11/16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A ∩ B) = 1/3, P(A ∪ B) = 5/6, P(A) = 1/4 হলে, P(B) = কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
P(A ∩ B) = 1/3
P(A ∪ B) = 5/6
P(A) = 1/4

আমরা জানি,    P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) 
বা, P(A ∩ B) = P(A) + P(B) - P(A ∪ B)
1/3 = (1/4) + P(B) - (5/6)
P(B) = (1/3) - (1/4) + (5/6)
P(B) = (4  - 3 + 10)/12
P(B) = 11/12

৩,২৭০.
যদি p = 4x2 + 4xy + y2 এবং q = 4x2 - 4xy + y2 হয়, তবে q - p = ?
  1. ক
    - 8xy
  2. খ
    8x2
  3. গ
    2(x2 + y2)
  4. ঘ
    4xy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p = 4x2 + 4xy + y2 এবং q = 4x2 - 4xy + y2 হয়, তবে q - p = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
p = 4x2 + 4xy + y2 এবং q = 4x2 - 4xy + y2

প্রদত্ত রাশি, 
q - p
= (4x2 - 4xy + y2) - (4x2 + 4xy + y2) 
= 4x2 - 4xy + y2 - 4x2 - 4xy - y2
= - 8xy

৩,২৭১.
12 + 22 + 32 +.......+ 402 = কত?
  1. ক
    22024
  2. খ
    22094
  3. গ
    22140
  4. ঘ
    22180
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 +.......+ 402 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n-তম পদ = 40

আমরা জানি,
বর্গরাশির ধারার সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {40(40 + 1)(2 × 40 + 1)}/6
= (40 × 41 × 81)/6
= 22140
৩,২৭২.
COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি ব্যঞ্জনবর্ণ থাকে?
  1. ক
    ক) 72
  2. খ
    খ) 2160
  3. গ
    গ) 2520
  4. ঘ
    ঘ) 5040
ব্যাখ্যা

COURAGE - শব্দটিতে মোট 7টি বিভিন্ন বর্ণ আছে যাদের মধ্যে 4টি স্বরবর্ণ এবং 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
শব্দের ১ম শূণ্যস্থানটি ব্যঞ্জনবর্ণ দিয়ে পূর্ণ করার উপায় = 3p1 = 3
অবশিষ্ট ছয়টি শূণ্যস্থান পূর্ণ করা যায় 6! = 720 উপায়ে।
∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 720 × 3
= 2160

৩,২৭৩.
x3 - x - 6 এর উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    ক) (x + 2) (x2 - 2x) 
  2. খ
    খ) (x - 2) (x2 + 2x + 3)
  3. গ
    গ) (x - 2)
  4. ঘ
    ঘ) ( x2 + 2x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 - x - 6 এর উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
ধরি 
f(x) = x3 - x - 6
f(2) = 23 - 2 - 6
= 8 - 8
= 0

(x - 2) হলো f(x) এর একটি উৎপাদক 

f(x) = x3 - x - 6
= x3 - 2x2 + 2x2- 4x + 3x - 6
= x2(x - 2)+ 2x (x - 2) + 3 (x - 2) 
= (x - 2)(x2 + 2x + 3)
৩,২৭৪.
10a5b7 কে 5a2b3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    2a2b4
  2. খ
    5a3b4
  3. গ
    2a3b4
  4. ঘ
    2a3b3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10a5b7 কে 5a2b3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

সমাধান: 
(10a5b7)/(5a2b3)
= 10/5 × (a5)/(a2) × (b7)/(b3) 
= 2 × a(5 - 2) × b(7 - 3)
= 2 × a3 × b4 
= 2a3b4 

∴ নির্ণেয় ভাগফল = 2a3b4  ।
৩,২৭৫.
x + y = 7 এবং xy = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    30
  3. গ
    34
  4. ঘ
    39
  5. ঙ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 7 এবং xy = 6 হলে x2 + y2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে  
x + y = 7
xy = 6

এখন 
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy 
x2 + y2 = 72 - 2 × 6 
x2 + y2 = 49 - 12
x2 + y2 = 37
৩,২৭৬.
P(A) = 3/4, P(B) = 1/3 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) এর মান কত?
  1. ক
    4/7
  2. খ
    3/8
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 3/4, P(B) = 1/3 হলে A ও B স্বাধীন হলে P(A ∪ B) এর মান কত?

সমাধান:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
= P(A) + P(B) - P(A).P(B) [যেহেতু A ও B স্বাধীন]
= (3/4) + (1/3) - (3/4) × (1/3)
= (3/4) + (1/3) - (1/4)
= (9 + 4 - 3)/12
= 10/12
= 5/6
৩,২৭৭.
  1. ক
    0
  2. খ
    log 8
  3. গ
    log 16
  4. ঘ
    log 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:

৩,২৭৮.
x - 1/x = 4 হলে, x2 + 1/x2 = কত? 
  1. ক
    ক) 18
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে, x2 + 1/x2 = কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে
x - 1/x = 4

x2 + 1/x2 = (x)2 + (1/x)2
                 = (x - 1/x)2 + 2.x.1/x
                  = 42 + 2
                 = 16 + 2
                   = 18
৩,২৭৯.
3x2 + 9, x4 - 9 এবং x4 + 6x2 + 9 এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।
  1. ক
    3(x2 - 3)(x2 + 3)
  2. খ
    (x2 + 3)2
  3. গ
    (x2 + 3)(x2 - 3)
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x2 + 9, x4 - 9 এবং x4 + 6x2 + 9 এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
১ম রাশি, 3x2 + 9 = 3(x2 + 3)

২য় রাশি, x4 - 9 = (x2)2 - (3)2
= (x2 + 3)(x2 - 3)

৩য় রাশি, x4 + 6x2 + 9 = (x2)2 + 2 × x2 × 3 + (3)2
= (x2 + 3)2

∴ নির্ণেয় ল.সা.গু = 3(x2 - 3)(x2 + 3)2

৩,২৮০.
4 + 8 + 16 + 32 +..... এই ধারাটির কততম পদ 256? 
  1. ক
    6
  2. খ
    7
  3. গ
    8
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 8 + 16 + 32 +..... এই ধারাটির কততম পদ 256? 

সমাধান: 
ইহ একটি গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
এবং ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 8/4 = 2 

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

প্রশ্নমতে, 
⇒ arn - 1 = 256 
⇒ 2n - 1 = 256/4 
⇒ 2n - 1 = 64 
⇒ 2n - 1 = 26
⇒ n - 1 = 6 
⇒ n = 6 + 1
∴ n = 7
৩,২৮১.
BRAVE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা BOX শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    ১২ গুণ
  2. খ
    ১৬ গুণ
  3. গ
    ২০ গুণ
  4. ঘ
    ২৪ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: BRAVE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা BOX শব্দের বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
BRAVE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 5!
BOX শব্দের বিন্যাস সংখ্যা = 3!

এখন, 5!/3! = (5 × 4 × 3!)/3!
= 20

∴ BRAVE শব্দের বিন্যাস সংখ্যা BOX শব্দের বিন্যাস সংখ্যার ২০ গুণ।
৩,২৮২.
{(a - b)/ab} + {(b - c)/bc} + {(c - a)/ca} = কত?
  1. ক
    ক) abc
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1/abc
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(a - b)/ab}+ {(b - c)/bc} + {(c - a)/ca} = কত?

সমাধান: 
{(a - b)/ab}+ {(b - c)/bc} + {(c - a)/ca}
= (ac - bc + ab - ac + bc - ab)/abc
= 0/abc
= 0
৩,২৮৩.
(a - 1)2 - 36 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a + 3)(a - 6)
  2. খ
    (a - 4)(a + 6)
  3. গ
    (a + 5)(a - 7)
  4. ঘ
    (a + 4)(a - 6)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 1)2 - 36 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
(a - 1)2 - 36
= (a - 1)2 - 62
= (a - 1 + 6)(a - 1 - 6)
= (a + 5)(a - 7)
৩,২৮৪.
LEADER শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    72
  2. খ
    144
  3. গ
    360
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: LEADER শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
৩,২৮৫.
y = 5x2 - 2x এবং x = 3 হলে y = ?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 39
  3. গ
    গ) 51
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y = 5x2 - 2x এবং x = 3 হলে y = ?

সমাধান:
y = 5x2 - 2x
y = 5 × 32 - 2 ×  3
y = 45 - 6
y = 39
৩,২৮৬.
যদি f(x) = 2x - 5 এবং g(x) = x2 + 6 হয় তবে g(f(x)) - 1 এর মান হবে কত?
  1. ক
    4x2 + 9
  2. খ
    0
  3. গ
    4x2 - 20x + 31
  4. ঘ
    4x2 - 20x + 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x - 5 এবং g(x) = x2 + 6 হয় তবে g(f(x)) - 1 এর মান হবে কত?
সমাধান:

দেওয়া আছে,
f(x) = 2x - 5
g(x) = x2 + 6

এখন,
⇒ g(f(x)) = (2x - 5)2 + 6
= 4x2 - 20x + 25 + 6
= 4x2 - 20x + 31

g(f(x)) - 1
=  4x2 - 20x + 31 - 1
= 4x2 - 20x + 30
৩,২৮৭.
{a + (1/a)}2 = 3 হলে, a18 + a12 + a6 + 1 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {a + (1/a)}2 = 3 হলে, a18 + a12 + a6 + 1 এর মান কত?

সমাধান:
{a + (1/a)}2 = 3
⇒ a + (1/a) = √3
⇒ a3 + (1/a3) + 3 ⋅ a ⋅ (1/a) ⋅ (a + b) = 3√3
⇒ a3 + (1/a3) = 0
⇒ (a6 + 1)/a3 = 0
⇒ a6 + 1 = 0

এখন,
a18 + a12 + a6 + 1
= a12(a6 + 1) + a6 + 1
= a12 ⋅ 0 + a6 + 1
= 0
৩,২৮৮.
একজন ব্যক্তি একটি মাটির ব্যাংকে টাকা জমানো শুরু করলো। ১ম দিন সে ব্যাংকটিতে 5 টাকা রাখলো, তিনি পূর্বের দিনের চেয়ে 6 টাকা করে বেশি রাখে। তিনি 20তম দিনে কত টাকা জমা রাখবেন? 
  1. ক
    ক) 125 টাকা
  2. খ
    খ) 119  টাকা
  3. গ
    গ) 113 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 107 টাকা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি একটি মাটির ব্যাংকে টাকা জমানো শুরু করলো। ১ম দিন সে ব্যাংকটিতে 5 টাকা রাখলো, তিনি পূর্বের দিনের চেয়ে 6 টাকা করে বেশি রাখে। তিনি 20তম দিনে কত টাকা জমা রাখবেন? 

সমাধান:
এখানে 
১ম পদ a = 5 
সাধারণ অন্তর d = 6 

আমরা জানি 
n তম পদ = a + (n - 1)d
20 তম পদ  = a + (20 - 1)d
= 5 + 19 × 6
= 5 + 114
= 119 
৩,২৮৯.
4 + 44 + 444 + --- --- --- ধারাটির n তম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?
  1. ক
    (4/9){(10(10n - 1)/9 - n}
  2. খ
    (4/9){(10n - 1)/9 - n}
  3. গ
    4{(10(10n - 1)/9 - n}
  4. ঘ
    (4/9){(10(10n - 1)/9 - 10}
৩,২৯০.
একটি ব্যাগে ১০টি সাদা, ১২টি সবুজ এবং ৮টি হলুদ বল আছে। একটি বল দৈবভাবে তুলে নেওয়া হলে বলটি সবুজ বা হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ২/৩
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ৩/৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ১০টি সাদা, ১২টি সবুজ এবং ৮টি হলুদ বল আছে। একটি বল দৈবভাবে তুলে নেওয়া হলে বলটি সবুজ বা হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
সাদা বল আছে = ১০টি
সবুজ বল আছে = ১২টি
হলুদ বল আছে = ৮টি

ব্যাগে মোট বল আছে = (১০ + ১২ + ৮) = ৩০
বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ১২/৩০ = ২/৫
বলটি হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/৩০ = ৪/১৫

∴ বলটি সবুজ বা হলুদ হওয়ার সম্ভাবনা = (২/৫) + (৪/১৫)
= (৬ + ৪)/১৫
= ১০/১৫
= ২/৩
৩,২৯১.
x4 - 51x2 + 1 = 0 হলে এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) - 7
  3. গ
    গ) ± 8
  4. ঘ
    ঘ) ± 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 51x2 + 1 = 0 হলে এর মান কত?

সমাধান:
x4 - 51x2 + 1 = 0
বা, x4 + 1 = 51x2
বা, (x4 + 1)/x2 = 51
বা, x2 + 1/x2 = 51
বা, (x - 1/x)2 + 2 . x . 1/x = 51
বা, (x - 1/x)2 + 2 = 51
বা, (x - 1/x)2 = 51 - 2
বা, (x - 1/x)2 = 49
বা, (x - 1/x)2 = (7)2
∴ x - 1/x = ±7
৩,২৯২.
5 - 4x - x2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 
  1. ক
    (x - 1)(5 - x)
  2. খ
    (1 - x)(5 - x)
  3. গ
    (1 - x)(5 + x)
  4. ঘ
    (x - 1)(5 + x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 - 4x - x2 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 

সমাধান:
5 - 4x - x2
= 5 - 5x + x - x2
= 5(1 - x) + x(1 - x)
=(1 - x)(5 + x)
৩,২৯৩.
x2 - kx - 48 এর একটি উৎপাদক x + 6 হলে k = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

x + 6, f(x) = x2 - kx - 48 এর একটি উৎপাদক
∴ f(-6) = 0
বা, (-6)2 - k(-6) - 48 = 0
বা, 36 + 6k - 48 = 0
বা, 6k = 12
∴ k = 2

৩,২৯৪.
p - √7 = - q এবং q = p - √5 হলে 2pq এর মান কত? 
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p - √7 = - q এবং q = p - √5 হলে 2pq এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p - √7 = - q
বা, p + q = √7

এবং, q = p - √5
বা, √5 = p - q
বা, p - q = √5

এখন,
4pq = (p + q)2 - (p - q)2
বা, 4pq = (√7)2 - (√5)2
বা, 4pq = 7 - 5
বা, 4pq = 2
বা, 4pq/2 = 2/2 [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
∴ 2pq = 1
৩,২৯৫.
পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৫ বছর। পিতা পুত্রের চেয়ে ২৫ বছরের বড়। পুত্রের বয়স কত?
  1. ক
    ক) ২০ বছর
  2. খ
    খ) ৩৫ বছর
  3. গ
    গ) ২৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ২৪ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৫ বছর। পিতা পুত্রের চেয়ে ২৫ বছরের বড়। পুত্রের বয়স কত?

সমাধান: 
ধরি,
পুত্রের বয়স ক বছর
পিতার বয়স ক + ২৫ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ২৫ = ৬৫
বা, ২ক = ৬৫ -২৫ 
বা, ২ক = ৪০
বা, ক  = ২০

অর্থাৎ, পুত্রের বয়স ২০ বছর
৩,২৯৬.
log2√2(1/64) এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 4
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) - 6
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ log2√2(1/64) এর মান কত?

সমাধানঃ
log2√2(1/64)
= log2√2{1/(2√2)4}
= log2√2(2√2)-4
= - 4 (log2√22√2)
= - 4
৩,২৯৭.
|3x + 4| < 10 এর সমাধান কী?
  1. ক
    - 2 < x < 4
  2. খ
    -14/3 ≤ x ≤ 2
  3. গ
    -14/3 < x < 2
  4. ঘ
    - 4 < x < 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x + 4| < 10 এর সমাধান কী?

সমাধান:
|3x + 4| < 10
⇒ - 10 < 3x + 4 < 10
⇒ - 10 - 4 < 3x < 10 - 4
⇒ - 14 < 3x < 6
⇒ - 14/3 < x < 2

৩,২৯৮.
1+2+3+4+-----+20= কত?
  1. ক
    ক) 210
  2. খ
    খ) 212
  3. গ
    গ) 214
  4. ঘ
    ঘ) 220
ব্যাখ্যা
আমরা জানি,
সমষ্টি S = {n(n-1)/2}
= {20(20-1)/2}
= 210
৩,২৯৯.
log2(log5625) এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    10
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(log5625) এর মান কত?

সমাধান:
log2(log5625)
log2(log554)
= log2(4log55)
= log24
= log222
= 2log22
= 2 × 1
= 2
৩,৩০০.
(x/p) + (x/q) = 1 সমীকরণে x এর মান কত?
  1. ক
    p + q
  2. খ
    pq/(p + q)
  3. গ
    pq
  4. ঘ
    (p + q)/pq
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/p) + (x/q) = 1 সমীকরণে x এর মান কত?

সমাধান:
(x/p) + (x/q) = 1
(xq + xp)/pq = 1
x(p + q)/pq = 1
x = pq/(p + q)