লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২৮ / ২০১ · ২,৭০১–২,৮০০ / ২০,২০৭

২,৭০১.
  1. ক
    ক) 27
  2. খ
    খ) 3√3
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

সমাধান:
২,৭০২.
কোন শর্তে a0 = 1 হবে ?
  1. ক
    a = 0
  2. খ
    a ≠ 0
  3. গ
    a = ∞
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
কোন শর্তে a0 = 1 হবে ?

সমাধান:
  a0= 1  ; (a ≠ 0)
২,৭০৩.
'DIALOGUE' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে L এবং G থাকবে না? 
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 180
  3. গ
    গ) 160
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'DIALOGUE' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যাবে যেখানে L এবং G থাকবে না? 

সমাধান: 
'DIALOGUE' শব্দটিতে ৮টি বর্ণ। 
L এবং G থাকবে না তাহলে 6টি বর্ণ

প্রতিবারে 3টি করে বর্ণ নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 6P3 = 120
২,৭০৪.
নিচের কোনটি 2a2 - a - 28 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (2a + 7)
  2. খ
    (2a + 8)
  3. গ
    (2a - 7)
  4. ঘ
    (2a - 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2a2 - a - 28 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
2a2 - a - 28
= 2a2 - 8a + 7a - 28
= 2a(a - 4) + 7(a - 4)
= (2a + 7)(a - 4)
২,৭০৫.
3 + x + y + z + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এবং z এর সমষ্টি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    108
  2. খ
    98
  3. গ
    124
  4. ঘ
    117
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + x + y + z + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, y এবং z এর সমষ্টি নির্ণয় করুন।

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 3
ধরি, 
সাধারণ অনুপাত = r
∴ ২য় পদ ar2-1 = ar = x
৩য় পদ = ar2 = y
৪র্থ পদ = ar3 = z
৫ম পদ = ar4 = 243

প্রশ্নমতে, 
ar4 = 243
⇒ r4 = 243/3 = 81
∴ r = 3

এখন, 
∴ x = ar = 3 × 3 = 9
∴ y = ar2 = 3 × 32 = 27 
∴ z = ar3 =  3 × 33 = 81

∴ y, z এর সমষ্টি = 27 + 81 = 108

২,৭০৬.
q - {q - (q + 1)} = কত?
  1. ক
    q + 1
  2. খ
    q
  3. গ
    q + 2
  4. ঘ
    q - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: q - {q - (q + 1)} = কত?
 
সমাধান:
q - {q - (q + 1)}
= q - {q - q - 1}
= q - { - 1}
= q + 1

২,৭০৭.
(33x - 4. b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (33x - 4. b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:  
(33x - 4.b2x - 6)/3x + 2 = a2x - 6
33x - 4 - x - 2. b2x - 6 = a2x - 6
32x - 6 . b2x - 6 = a2x - 6
(3b/a)2x - 6 = 1
(3b/a)2x - 6 = (3b/a)0
2x - 6 = 0
2x = 6
x = 3
২,৭০৮.
'AUCTION' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ক) 720
  2. খ
    খ) 458
  3. গ
    গ) 630
  4. ঘ
    ঘ) 576 
ব্যাখ্যা
'AUCTION' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি 
Vowel আছে 4টি 
Vowel চারটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 4টি 
4টি বর্ণকে সাজানো যায় = 4!
Vowel  চারটিকে সাজানো যায় =4!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 4! × 4! 
                                                                           =24× 24 
                                                                            = 576 
২,৭০৯.
log1000x = -1/3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/100
  2. খ
    খ) 1/1000
  3. গ
    গ) 1/10
  4. ঘ
    ঘ) 100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log1000x = -1/3 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log1000x = -1/3
(1000) - 1/3 = x
(103)- 1/3 = x
x = 10-1
x = 1/10
২,৭১০.
একটি বক্সে ২টি সাদা, ৩টি কালো এবং ৪টি লাল বল রয়েছে। কত উপায়ে ৩টি বল তোলা যাবে যেখানে কমপক্ষে ১টি বল কালো হবে?
  1. ক
    ৩২
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৬৪
  4. ঘ
    ৯৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে ২টি সাদা, ৩টি কালো এবং ৪টি লাল বল রয়েছে। কত উপায়ে ৩টি বল তোলা যাবে যেখানে কমপক্ষে ১টি বল কালো হবে?

সমাধান:
কালো বল(৩)       অন্যান্য বল(৬)
১                   ২
২                  ১
৩                 ০

মোট তোলার উপায় = 
২,৭১১.
নিচের কোনটি x3 - 6x2  + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x - 2
  3. গ
    x - 3
  4. ঘ
    x - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি x3 - 6x2  + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়? 

সমাধান: 
এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(4) = 43 - 6 × 42 + 11 × 4 - 6
f(4) = 64 - 96 + 44 - 6
= 6
∴ x - 4, f(x) এর উৎপাদক নয়।
২,৭১২.
a + 1/a = 5 হলে a2 + 1/a2 = কত?
  1. ক
    ক) 13
  2. খ
    খ) 17
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 27
ব্যাখ্যা

a2 + 1/a2
= (a + 1/a)2 - 2.a.1/a
= 52 - 2
= 23

২,৭১৩.
x2 - 1 - 4x = 0 হলে, (x2 + 1)2/ x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 21
ব্যাখ্যা
প্রশ্নঃ x2 - 1 - 4x = 0 হলে, (x2 + 1)2/ x2 এর মান কত?
সমাধান :
     x2 - 1 - 4x = 0
⇒ x2 -  1 = 4x
⇒ (x2 - 1)/x = 4
⇒ x - 1/x = 4
 
(x2 + 1)2/ x2
= {(x2 + 1)/x}2
= {(x2/x) + (1/x)}2
= (x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.(1/x)
= (4)2 + 4
= 16 + 4
= 20
২,৭১৪.
একটি পার্টিতে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 20 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?
  1. ক
    170
  2. খ
    155
  3. গ
    190
  4. ঘ
    230
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পার্টিতে উপস্থিত লোকজন প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলো। লোকের সংখ্যা 20 জন হলে করমর্দনের সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
লোকজনের সংখ্যা, n = 20

∴ করমর্দনের সংখ্যা = nC2 = 20C2
= 20!/{2!(20 - 2)!}
= 20!/(2! × 18!)
= 190
২,৭১৫.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 5 অথবা তার থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 5 অথবা তার থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা ক্ষেত্র হবে = 6 টি
নমুনা ক্ষেত্র = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

এখন,
5 বা তার থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = 5, 6
= 2 টি সংখ্যা

∴ সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা সংখ্যা/মোট ঘটনা সংখ্যা
= 2/6
= 1/3

২,৭১৬.
এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 40 বর্গ সে. মি.। তা থেকে x সে. মি. দীর্ঘ এবং 5 সে. মি. প্রস্থবিশিষ্ট কাগজ কেটে নেওয়া হলো। x এর সম্ভাব্য মান কত? 
  1. ক
    ক) 0 < x < 8
  2. খ
    খ) 5 < x < 8
  3. গ
    গ) 1 < x < 8
  4. ঘ
    ঘ) 4 < x < 9
ব্যাখ্যা
কাগজের ক্ষেত্রফল 40 বর্গ সে. মি
 x  সে. মি. দীর্ঘ  এবং 5 সে. মি. প্রস্থবিশিষ্ট কাগজ কেটে নেওয়া হলো

প্রশ্নমতে, 
5x < 40 
x < 8
দৈর্ঘ্য প্রস্থের চেয়ে ছোট হতে পারে না।  

x এর সম্ভাব্য মান 5 < x < 8
২,৭১৭.
কোনো ক্লাসের ৩২ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ক্রিকেট খেলে, ১৬ জন ফুটবল খেলে এবং ৭ জন দুটিই খেলে। কতজন কোনটিই খেলে না?
  1. ক
    ক) ২ জন
  2. খ
    খ) ৩ জন
  3. গ
    গ) ৫ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৭ জন
ব্যাখ্যা

শুধু ক্রিকেট খেলে = ১৮ - ৭ = ১১ জন।
শুধু ফুটবল খেলে = ১৬ - ৭ = ৯ জন।
কোনটিই খেলে না = ৩২ - (১১ + ৯ + ৭)
= ৩২ - ২৭
= ৫ জন

২,৭১৮.
এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৭ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ৬৫ বছর
  2. খ
    ৬৬ বছর
  3. গ
    ৬৮ বছর
  4. ঘ
    ৭১ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৭ বছর হলে ঐ ব্যক্তির বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
যেহেতু,
৪ বছর পরে ছেলের বয়স ১৭ বছর
∴ ছেলের বর্তমান বয়স = (১৭ - ৪) বছর
= ১৩ বছর

আবার,
 স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ
∴ স্ত্রীর বয়স = (১৩ × ৫) বছর
= ৬৫ বছর

∴ ঐ ব্যক্তির বয়স = (৬৫ + ৬) বছর
= ৭১ বছর
২,৭১৯.
x + y = 7 এবং x - y = 1 হলে, xy এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    8
  3. গ
    24
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y = 7 এবং x - y = 1 হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
(x + y = 7) এবং (x - y = 1)

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
= 72 - 12
= 49 - 1
= 48
⇒ 4xy = 48
⇒ xy = 48/4
∴ xy= 12

২,৭২০.
কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ 3 এবং তৃতীয় পদ 7 হলে, ধারাটির 12 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    136
  2. খ
    142
  3. গ
    156
  4. ঘ
    168
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ 3 এবং তৃতীয় পদ 7 হলে, ধারাটির 12 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
১ম পদ, a = 3
৩য় পদ = 7
২য় পদ = (7 + 3)/2 = 10/2 = 5
সাধারণ অন্তর, d = 5 - 3 = 2

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
12 তম পদের সমষ্টি = (12/2){(2 × 3) + (12 - 1)2}
= 6{6 + (11 × 2}
= 6(6 + 22)
= 6 × 28
= 168

২,৭২১.
(x2 + 2) এবং (x4 - 2x2 + 4) এর গুণফল নির্ণয় করুন-
  1. ক
    x6 - 4
  2. খ
    x6 - 8
  3. গ
    x6 + 4
  4. ঘ
    x6 + 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x2 + 2) এবং (x4 - 2x2 + 4) এর গুণফল নির্ণয় করুন- 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
(x2 + 2)(x4 - 2x2 + 4)
= (x2 + 2){(x2)2 - x2 × 2 + 22}
= (x2)3 + (2)3
= x6 + 8

২,৭২২.
যদি x > 0 ,y > 0 এবং 1/x > y/1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    ক) xy > 1
  2. খ
    খ) x > y
  3. গ
    গ) xy < 1 
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
x > 0 ,y > 0
এখানে,
1/x > y/1
1/x > y
1 > xy 
 xy < 1
২,৭২৩.
১ হতে ৯০ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার যোগফল কত?
  1. ক
    ২০৭০
  2. খ
    ৫০৫০
  3. গ
    ২৫৫০
  4. ঘ
    ২৫০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ হতে ৯০ পর্যন্ত সবগুলো জোড় সংখ্যার যোগফল কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম জোড় সংখ্যা = ২
শেষ জোড় সংখ্যা = ৯০
পদ সংখ্যা = ৪৫ টি

আমরা জানি,
যোগফল = {(১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) × পদসংখ্যা} ÷ ২
= {(২ + ৯০ ) × ৪৫} ÷ ২
= ( ৯২ × ৪৫) ÷ ২
= ৪১৪০ ÷ ২
= ২০৭০
২,৭২৪.
।p - 4। > 3 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    p > 4 অথবা p < 1
  2. খ
    p > 3 অথবা p < 1
  3. গ
    p > 7 অথবা p < 1
  4. ঘ
    p > 1 অথবা p < - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।p - 4। > 3 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
(p - 4) ধনাত্মক হলে,
p - 4 > 3
⇒ p - 4 + 4 > 3 + 4
⇒ p > 7

(p - 4) ঋণাত্মক হলে,
- (p - 4) > 3
⇒ - p + 4 > 3
⇒ - p + 4 - 4 > 3 - 4
⇒ - p > - 1
⇒ p < 1
∴ নির্ণেয় সমাধান = p > 7 অথবা p < 1
২,৭২৫.
প্রদত্ত মানগুলোর মধ্যক কোনটি ?
২১, ৮৯, ৬২, ৩৮, ৪৪, ৫৩, ৯৫ ও ১৮
  1. ক
    ৪৪
  2. খ
    ৫৩
  3. গ
    উভয়ই সঠিক
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত মানগুলোর মধ্যক কোনটি ?
২১, ৮৯, ৬২, ৩৮, ৪৪, ৫৩, ৯৫ ও ১৮ 

সমাধান :
মধ্যক - পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজালে যেই উপাত্ত ঠিক মাঝখানে থেকে  মানগুলোকে সমান সমান দুই ভাগে ভাগ করে , তাকে মধ্যক বলে । 

- n সংখ্যক উপাত্ত থাকলে এবং n বিজোড় হলে,  মধ্যক = ( n + ১ )/২ তম পদ
- আবার, n জোড় হলে,  মধ্যক = n/২ তম পদ ও n/২ + ১ তম পদের গাণিতিক গড় । 

প্রদত্ত ৮ টি মানকে ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
১৮ , ২১ , ৩৮ , ৪৪ , ৫৩ , ৬২ , ৮৯ , ৯৫

এখানে ৮/২তম বা ৪র্থ এবং (৮/২) + ১ বা ৫ম পদের গড়ই ইচ্ছে মধ্যক ।
সুতরাং, মধ্যক = ( ৪৪ + ৫৩ )/২
= ৯৭/২
= ৪৮.৫
২,৭২৬.
a + b + c = 15 এবং ab + bc + ca = 71 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    81
  2. খ
    87
  3. গ
    85
  4. ঘ
    83
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 15 এবং ab + bc + ca = 71 হলে, a2 + b2 + c2 এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, (15)2 = a2 + b2 + c2 + 2 × 71   [মান বসিয়ে]
বা, 225 = a2 + b2 + c2 + 142
বা, a2 + b2 + c2 = 225 - 142  [রাশিগুলো পক্ষান্তর করে]
∴  a2 + b2 + c2 = 83
২,৭২৭.
If 92x + 1 = 81, then x = ?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 3/2
  3. গ
    গ) 7/2
  4. ঘ
    ঘ) 5/2
ব্যাখ্যা

 Question: If 92x + 1 = 81, then x = ?

Solution:
92x + 1 = 81
বা, 92x + 1 = 92 
বা, 2x + 1 = 2
বা, 2x = 2 - 1
বা, 2x = 1
বা, x = 1/2
 

২,৭২৮.
f(x) = x3 + 8x2 - 2x + 8 হলে, f(- 2) = কত?
  1. ক
    - 23
  2. খ
    32
  3. গ
    - 63
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 + 8x2 - 2x + 8 হলে, f(- 2) = কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ফাংশন,
f(x) = x3 + 8x2 - 2x + 8
f(- 2) = (- 2)3 + 8( - 2)2 - 2(- 2) + 8
= -8 + 32 + 4 + 8
= 36
২,৭২৯.
একজন শিক্ষার্থীকে 15 টি প্রশ্ন থেকে 7 টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। প্রথম 6 টি প্রশ্ন থেকে ঠিক 3 টি প্রশ্ন বাছাই করে কত প্রকারে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে?
  1. ক
    1850
  2. খ
    950
  3. গ
    2520
  4. ঘ
    1150
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন শিক্ষার্থীকে 15 টি প্রশ্ন থেকে 7 টি প্রশ্নের উত্তর করতে হবে। প্রথম 6 টি প্রশ্ন থেকে ঠিক 3 টি প্রশ্ন বাছাই করে কত প্রকারে 7 টি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যাবে?

সমাধান:
15 - 6 = 9
7 - 3 = 4

প্রথম 6 টি থেকে 3 টি বাছাই করার উপায় = 6C3 = 20
9 টি থেকে 4 টি বাছাই করার উপায় 9C4 = 126

∴ মোট বাছাই করার উপায় = 20 × 126 = 2520
২,৭৩০.
x2 + 2xy - 2y - 1 এর উৎপাদক কত? 
  1. ক
    (x -1) ( x + 2y +1) 
  2. খ
    (x + 1) ( x + 2y +1) 
  3. গ
    (x -1) ( x + 2y -1) 
  4. ঘ
    (x -1) ( x - 2y - 1) 
ব্যাখ্যা
x2 + 2xy - 2y - 1 
= x2 -12 + 2xy - 2y 
= ( x + 1) (x- 1) + 2y (x -1)
=  (x -1) ( x + 2y +1)
২,৭৩১.
৫০, ২১, ৯, ১৩, ১৫, ৫০, ৪২ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ৩৮
  3. গ
    ৪২
  4. ঘ
    ৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০, ২১, ৯, ১৩, ১৫, ৫০, ৪২ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ৯ 
প্রদত্ত তথ্যের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫০ 

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১
= (৫০ - ৯) + ১
= ৪১ + ১
= ৪২
২,৭৩২.
A = {2, e} হলে P(A) কোনটি?
  1. ক
    ক) {{2}, {e}}
  2. খ
    খ) { }
  3. গ
    গ) {{2}, {e}, {2, e}}
  4. ঘ
    ঘ) {{2, e}, {e}, {2}, ∅} 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, e} হলে P(A) কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 A = {2, e}
∴ P(A) = {{2, e}, {e}, {2}, ∅} 

উল্লেখ্য যে, 
n উপাদান বিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 
২,৭৩৩.
ab + bc + ca = 21 এবং a2 + b2 + c2 = 22 হলে, a + b + c = কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    17
  3. গ
    23
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab + bc + ca = 21 এবং a2 + b2 + c2 = 22 হলে, a + b + c = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ab + bc + ca = 18
a2 + b2 + c2 = 22

এখন,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
বা, (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, (a + b + c)2 = 22 + (2 × 21)
বা, (a + b + c)2 = 22 + 42
বা, (a + b + c)2 = 64
বা, a + b + c = √64
∴ a + b + c = 8
২,৭৩৪.
1/√2, 1, √2,............... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    ৯তম পদ
  2. খ
    ১০তম পদ
  3. গ
    ১১তম পদ
  4. ঘ
    ১২তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1/√2, 1, √2,............... ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান:
এখানে,
প্রথমপদ, a = 1/√2
সাধারণ অনুপাত, r = √2

ধরি,
r তম পদ হবে = 8√2

প্রশ্নমতে,
arn -1 = 8√2
বা, (1/√2) × (√2)n - 1 = 8√2
বা, (√2)n - 1 = 8√2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)6 × √2 × √2
বা, (√2)n - 1 = (√2)8
বা, n - 1 = 8
∴ n = 9

৯ তম পদ = 8√2
২,৭৩৫.
2x2 + 5x - 3 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    কাল্পনিক
  3. গ
    অসমান ও কাল্পনিক
  4. ঘ
    বাস্তব ও অসমান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x2 + 5x - 3 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ: 2x2 + 5x - 3 = 0
সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই,
a = 2,
b = 5,
c = - 3

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (5)2 - 4 × 2 × (- 3)
= 25 + 24
= 49

যেহেতু 49 > 0,
নিশ্চায়ক ধনাত্মক হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান।

২,৭৩৬.
3x - 5 > 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {x ∈ R: x < 8}
  2. খ
    {x ∈ R: x > 3}
  3. গ
    {x ∈ R: x < 6}
  4. ঘ
    {x ∈ R: x > 5}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 5 > 10 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
3x - 5 > 10
⇒ 3x - 5 + 5 > 10 + 5
⇒ 3x > 15
⇒ 3x/3 > 15/3
⇒ x > 5
∴ নির্ণেয় সমাধান: x > 5
সুতরাং, সমাধান সেট, S = {x ∈ R: x > 5}
২,৭৩৭.
3x + 2y + 4 = 0 এবং 4x - 3y - 5 = 0 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 2/17
  3. গ
    6
  4. ঘ
    - 3/16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x + 2y + 4 = 0 এবং 4x - 3y - 5 = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 2y + 4 = 0
⇒ 3x + 2y = - 4 ...... (1)
এবং 4x - 3y - 5 = 0
⇒ 4x - 3y = 5 ....... (2)
{(1)নং × 2} + {(2)নং × 3} ⇒
8x - 6y + 9x + 6y = 10 - 12
⇒ 17x = - 2
∴ x = - 2/17
২,৭৩৮.
[2 - (4-1)-1]-1 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    -1/2
  3. গ
    -2
  4. ঘ
    -1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - (4-1)-1]-1 এর মান কত?

সমাধান:
[2 - (4-1)-1]-1
= [2 - (1/4)-1]-1
= [2 - 4]-1
= [- 2]-1
= -1/2
২,৭৩৯.
2, 5, 8, 9 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6.5
  3. গ
    7.5
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2, 5, 8, 9 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে,
তথ্য সংখ্যা, n = 4
∴ গাণিতিক গড় (x̄) = (2 + 5 + 8 + 9)/4
= 24 / 4
= 6

আমরা জানি, ভেদাঙ্ক (σ2) = Σ(xi - x̄)2/n

∴ ভেদাঙ্ক = {(2 - 6)2 + (5 - 6)2 + (8 - 6)2 + (9 - 6)2}/4
= {(- 4)2 + (- 1)2 + (2)2 + (3)2}/4
= (16 + 1 + 4 + 9)/4
= 30/4
= 7.5

∴ তথ্যসারিটির ভেদাঙ্ক = 7.5

২,৭৪০.
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    5/36
  3. গ
    1/18
  4. ঘ
    7/36
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে তাদের যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 6 × 6 = 36
8 হওয়ার ঘটনা = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} = 5 টি

∴ যোগফল 8 হওয়ার সম্ভাবনা = 5/36
২,৭৪১.
সমাধান করুন: [3m + 1/(3m)m-1] ÷ [9m + 1/(3m - 1)m + 1] ÷ [3-2]
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা

3m + 1/(3m)m-1 ÷ 9m + 1/(3m - 1)m + 1 ÷ 3-2
3m + 1/(3m)m-1 ÷ 9m + 1/(3m - 1)m + 1 ÷ 3-2
= 3m + 1/(3m² - m ÷ 32m + 2/3m² - 1 ÷ 3-2
= 3m + 1 - m² + m ÷ 32m + 2 - m² + 1 ÷ 3-2
= 3m + 1 - m² + m - 2m - 2 + m² - 1 + 2
= 30
= 1

২,৭৪২.
২ - ৫ - ১২ - ১৯ …… ধারাটির ১২ তম পদ কত?
  1. ক
    ক) -৬০
  2. খ
    খ) -৬৫
  3. গ
    গ) -৭০
  4. ঘ
    ঘ) -৭৫
ব্যাখ্যা

ধারাটির প্রথম পদ a = ২
সাধারণ অন্তর d = -৫ - ২ = -৭
∴ ১২ তম পদ
= a+(n-1)d
= ২ +(১২ -১)(-৭)
= -৭৫

২,৭৪৩.
0.75 + 0.0075 + 0.000075 +......... ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?
  1. ক
    25/33
  2. খ
    9/11
  3. গ
    13/11
  4. ঘ
    28/33
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 0.75 + 0.0075 + 0.000075 +......... ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.75
সাধারণ অনুপাত, r = 0.0075 / 0.75 = 0.01
যেহেতু |r| < 1, তাই ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করা সম্ভব।
অসীম ধারার সমষ্টির সূত্র, S = a/(1 - r)
= 0.75/(1 - 0.01)
= 0.75/0.99
= 75/99
= 25/33
সুতরাং, ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল হলো 25/33।

২,৭৪৪.
যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 5 এবং xy = 6 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 5 
xy = 6

এখন,
x - y = √{(x + y)2 - 4xy} 
= √(52 - 4×6)
= √(25 - 24)
= √1
= 1

x + y + x - y = 5 + 1
⇒ 2x = 6
∴ x = 3 
২,৭৪৫.
দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টি ৭, অংকদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে ৯ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ১৬
  2. খ
    খ) ৪৩
  3. গ
    গ) ৩৪
  4. ঘ
    ঘ) ৫২
ব্যাখ্যা

অপশন থেকে সরাসরি উত্তর পাওয়া যায়। যেমন-
৩৪ এর ক্ষেত্রে স্থান বিনিময় করলে ৪৩ পাওয়া যায়।
সুতরাং, ৪৩-৩৪ = ৯ (উত্তর)

২,৭৪৬.
সেট P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?
  1. ক
    P = {x : x হবে 2 এর গুণিতক, x > 0 অথবা x < 12}
  2. খ
    P = {x : x পূর্ণসংখ্যা, x > 0 এবং x < 12}
  3. গ
    P = {x : x পূর্ণসংখ্যা, 0 < x < 12}
  4. ঘ
    {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 2 এর গুণিতক, 2 ≤ x ≤ 12}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেট P = {2, 4, 6, 8, 10, 12} হলে, সেট গঠন পদ্ধতিতে এর প্রকাশ কোনটি?

সমাধান:
এখানে সেটের প্রত্যেকটি উপাদান পূর্ণসংখ্যা
2 এর চেয়ে ছোটো নয় আবার 12 এর চেয়ে বড়ো নয়
প্রতিটি সংখ্যা 2 এর গুণিতক

সুতরাং সেট গঠন পদ্ধতি হবে,
P = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা, 2 এর গুণিতক, 2 ≤ x ≤ 12}
২,৭৪৭.
মাহির 12 জন বন্ধু আছে। সে কত প্রকারে এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে পারবে?
  1. ক
    ক) 212
  2. খ
    খ) 212 - 1
  3. গ
    গ) 122
  4. ঘ
    ঘ) কোনটি নয়
ব্যাখ্যা

প্রতিবারে এক বা একাধিক বস্তুকে বাছাই করা যায় 2n -1 উপায়ে
মাহি এক বা একাধিক বন্ধুকে নিমন্ত্রন করতে পারবে 212 - 1 উপায়ে

২,৭৪৮.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √6 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    2√6
  3. গ
    5√6
  4. ঘ
    3√6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √6 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = √6

এখন
x3 + (1/x)3 = (x + 1/x)3 - 3. x. (1/x)(x + 1/x)
= (√6)3 - 3√6
= 6√6 - 3√6
= 3√6

২,৭৪৯.
y2 - 8y + 15 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    y + 3
  2. খ
    y - 3
  3. গ
    y + 5
  4. ঘ
    y - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y2 - 8y + 15 এর একটি উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান:
y2 - 8y + 15
= y2 - 5y - 3y + 15
= y(y - 5) - 3(y - 5)
= (y - 5)(y - 3)
২,৭৫০.
যদি A = {a, b, c} হয়, তবে A এর অপ্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ক) 9টি
  2. খ
    খ) 8টি
  3. গ
    গ) 7টি
  4. ঘ
    ঘ) 1টি
ব্যাখ্যা

A এর উপসেট সংখ্যা = 2n = 23 = 8 টি।
A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 = 8-1 = 7 টি।
এবং A এর অপ্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 1 টি।

২,৭৫১.
এক শ্রেণিতে যতজন ছাত্র আছে প্রত্যেককে তত টাকা করে প্রদান করলে মোট ৬৫৬১ টাকা হয়। ছাত্র সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৯১
  2. খ
    খ) ৭৫
  3. গ
    গ) ৮১
  4. ঘ
    ঘ) ৯৩
ব্যাখ্যা

ধরি, ছাত্রসংখ্যা ক
প্রশ্নমতে, ক² = ৬৫৬১
বা, ক = √৬৫৬১ = ৮১

২,৭৫২.
যদি p + p- 1 = 6 হয়, তবে p3 + p- 3 এর মান কত?
  1. ক
    184
  2. খ
    190
  3. গ
    198
  4. ঘ
    204
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি p + p- 1 = 6 হয়, তবে p3 + p- 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + p- 1 = 6
⇒ p + (1/p) = 6
⇒ {p + (1/p)}3 = 63
⇒ p3 + (1/p3) + 3 · p · (1/p) {p + (1/p)} = 216
⇒ p3 + (1/p3) + 3 × 6 = 216
⇒ p3 + (1/p3) = 216 - 18
⇒ p3 + (1/p3) = 198
∴ p3 + p- 3 = 198
২,৭৫৩.
(3x + 5)(2x - 7) এর প্রসারণে ধ্রুবক মান কত হবে?
  1. ক
    - 35
  2. খ
    - 5
  3. গ
    5
  4. ঘ
    35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3x + 5)(2x - 7) এর প্রসারণে ধ্রুবক মান কত হবে?

সমাধান:
(3x + 5)(2x - 7)
= 3x⋅2x + 3x⋅(- 7) + 5⋅2x + 5⋅(- 7)
= 6x2 - 21x + 10x - 35
= 6x2 - 11x - 35

∴ ধ্রুবক মান - 35
২,৭৫৪.
nP4 = 5 × nP3 হয়, তবে n এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: nP4 = 5 × nP3 হয়, তবে n এর মান কত? 

সমাধান: 
nP4 = 5 × nP3
বা, np4/np3 = 5 
বা, {n(n - 1)(n - 2)(n - 3)}/{n(n - 1)(n - 2)} = 5 
বা, n - 3 = 5 
বা, n = 5 + 3
∴ n = 8
২,৭৫৫.
x2 - 3x + 1 = 0 হলে, (x2 - 1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    5√3
  2. খ
    3√5
  3. গ
    4√5
  4. ঘ
    6√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 3x + 1 = 0 হলে, (x2 - 1/x2) এর মান কত?
 
সমাধান:
x2 - 3x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = 3x
⇒ (x2 + 1)/x = 3x/x
∴ x + 1/x = 3

সূত্রানুসারে,
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 -  4.x.(1/x)
⇒ x - 1/x = √{(3)2 - 4}
∴ x - 1/x = √5

এখন,
(x2 - 1/x2)
= (x + 1/x)(x - 1/x)
= 3√5
২,৭৫৬.
সোনালী ব্যাংক গুলশান শাখায় ম্যানাজার সহ ১১ জন কর্মকর্তা আছে। সর্বদা ম্যানাজারকে কমিটি প্রধান হিসেবে রেখে প্রতিবার চারজনের কমিটি কতভাবে গঠন করা যায়?
  1. ক
    ১১
  2. খ
    ৩০
  3. গ
    ৬০
  4. ঘ
    ১২০
ব্যাখ্যা

মোট সদস্য সংখ্যা = ১১ জন
ম্যানাজারকে অর্থাৎ ১ জনকে সর্বদা বিদ্যমান রেখে কমিটি গঠনের মোট উপায় = (১১-১)C(৪-১)
= ১০C৩
= ১২০

২,৭৫৭.
51/4 × (125)0.25  এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    25
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 51/4 × (125)0.25  এর মান কত?

সমাধান:
51/4 × (125)0.25
= 50.25 × (53)0.25
= 50.25 × 5(3 × 0.25)
= 50.25× 50.75
= 5(0.25 + 0.75)
= 51
= 5

২,৭৫৮.
ax = b, by = c, cz = a হলে, নিচের কোন সম্পর্কটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a = a(x/yz)
  2. খ
    খ) a = a(y/zx)
  3. গ
    গ) a = a(z/yx)
  4. ঘ
    ঘ) a = axyz
ব্যাখ্যা
ধরি, ax = b
বা, log ax = logb
বা, xloga = logb
বা, x = logb/loga
অনুরূপভাবে, y = logc/logb এবং z = loga/logc
তাহলে, xyz = (logb/loga). (logc/logb). (loga/logc)
xyz = 1
axyz = a1
২,৭৫৯.
যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    a - b = 1
  2. খ
    a + b = 0
  3. গ
    a + b = 1
  4. ঘ
    ab = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি log(a/b)+ logb - loga = log(a + b) হয়,তাহলে কোনটি সঠিক?

সমাধান:
log (a/b) + logb - loga = log(a + b)
⇒ log(a/b) + log(b/a) = log (a + b)
⇒ log {(a/b) × (b/a )} = log (a + b)
⇒ log1= log(a + b)
⇒ (a + b) = 1
২,৭৬০.
4 + 8 + 16 + ----------- ধারাটির সাধারণ পদ কত?
  1. ক
    2n-1
  2. খ
    2n+1
  3. গ
    4n-1
  4. ঘ
    8n-1
ব্যাখ্যা

4 + 8 + 16 + -----------
ধারাটির প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অনুপাত, r = 8/4 = 2
সুতরাং ধারাটির সাধারণ তথা n তম পদ = arn-1
= 4.2n-1
= 22.2n-1
= 22+n-1
= 2n+1

২,৭৬১.
যদি 2x - 7 ≤ 11 হয়, তাহলে-
  1. ক
    x ≥ - 3
  2. খ
    x ≤ 9
  3. গ
    x < 9
  4. ঘ
    x ≤ 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2x - 7 ≤ 11 হয়, তাহলে-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 2x - 7 ≤ 11
⇒ 2x − 7 + 7 ≤ 11 + 7 ; [উভয় পাশে 7 যোগ করে] 
⇒ 2x ≤ 18
⇒ x ≤ 18/2 ; [উভয় পাশে 2 দিয়ে ভাগ করে] 
∴ x ≤ 9

২,৭৬২.
a2 - 2ab থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    - b2
  2. খ
    b
  3. গ
    b3
  4. ঘ
    - a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 2ab থেকে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে? 

সমাধান:
a2 - 2ab 
= a2 - 2ab - ( - b)2 - b2 
= a2 - 2ab + b2 - b2
= (a - b)2 - b2

অর্থাৎ a2 - 2ab থেকে  -b2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল পূর্ণবর্গ হবে।
২,৭৬৩.
x2y - xy2 এবং x2 -  xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?
  1. ক
    x2y2(x - y)
  2. খ
    xy(x2 - y2)
  3. গ
    x2y(x - y)2
  4. ঘ
    xy2(x2 - y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2y - xy2 এবং x2 -  xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?

সমাধান: 
১ম রাশি =  x2y - xy2
= xy(x - y)

২য় রাশি = x2 - xy
= x(x - y)

x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু = xy(x - y)
x2y - xy2 এবং x2 - xy রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = x(x - y)

নির্ণেয় ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল = x(x - y) × xy(x - y)
= x2y(x - y)2
২,৭৬৪.
নিচের কোনটি 3p2 - p - 14 এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    ক) p - 2
  2. খ
    খ) 3p + 7
  3. গ
    গ) p + 7
  4. ঘ
    ঘ) 3p - 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3p2 - p - 14 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3p2 - p - 14
= 3p2 - 7p + 6p - 14
= p(3p - 7) + 2(3p - 7)
= (3p - 7) (p + 2)
২,৭৬৫.
a - [a - a - (a - 1)] = ?
  1. ক
    ক) 2a + 1
  2. খ
    খ) 2a - 1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা

a - [a - a - (a - 1)]
= a - [a - a - a + 1]
= a - [- a + 1]
= a + a - 1
= 2a - 1

২,৭৬৬.
144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম কত?

সমাধান: 
144 এর 2√3 ভিত্তিক লগারিদম
= log2√3144 
= log2√3(2√3)4
= 4log2√32√3
= 4 .1 
= 4
২,৭৬৭.
দুটি সংখ্যার যোগফল ৪৫ এবং তাদের গুণফল ৩৯৬। তবে বড় সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) ৩২
  2. খ
    খ) ৩৪
  3. গ
    গ) ৩৬
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
বড় সংখ্যাটি ক 
ছোট সংখ্যাটি ৪৫ - ক 

প্রশ্নমতে,
ক(৪৫ - ক) = ৩৯৬
৪৫ক - ক২ = ৩৯৬
ক২ - ৪৫ক + ৩৯৬ = ০ 
ক২ - ৩৩ক - ১২ ক + ৩৯৬ = ০
ক(ক - ৩৩ ) - ১২(ক - ৩৩) = ০
(ক - ৩৩ )(ক - ১২) =০

হয় 
ক - ৩৩ = ০ 
ক = ৩৩

অথবা 
ক - ১২ = ০ 
ক = ১২
২,৭৬৮.
2x2 - x = 2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    11/8
  2. খ
    5/2
  3. গ
    7/2
  4. ঘ
    13/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - x = 2 হলে, x3 - 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
2x2 - x = 2
বা, 2x2 - 2 = x
বা, x2 - 1 = x/2
∴ x - 1/x = 1/2

প্রদত্ত রাশি: x3 - 1/x3
= (x)3 - (1/x)3
= (x - 1/x)3 + 3.x.1/x(x - 1/x)
= (1/2)3 + 3(1/2)
= 1/8 + 3/2
= 13/8
২,৭৬৯.
a+b=7 এবং a-b=3 হলে, ab এর মান-
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
ab = ((a+b)/2)2-((a-b)/2)2
=(7/2)2-(3/2)2
=10
২,৭৭০.
এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/13
  2. খ
    5/13
  3. গ
    7/13
  4. ঘ
    9/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক প্যাকেট তাস হতে একটি তাস তোলা হলো তাসটি কালো অথবা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= (4 + 26 - 2)/52
= 28/52
= 7/13
২,৭৭১.
3x - [5y - {10z - (5x - 10y + 3z)}] = কত?
  1. ক
    ক) 2x + 5y + 7z
  2. খ
    খ) - 2x + 5y + 7z
  3. গ
    গ) - 2x + 5y - 7z
  4. ঘ
    ঘ) - 2x - 5y + 7z
ব্যাখ্যা
3x - [5y - {10z - (5x - 10y + 3z)}]
= 3x - [5y - {10z - 5x + 10y - 3z}]
= 3x - [5y - {7z - 5x + 10y}]
= 3x - [5y - 7z + 5x - 10y]
= 3x - [- 5y - 7z + 5x]
= 3x + 5y + 7z - 5x
= - 2x + 5y + 7z
২,৭৭২.
লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    5/6
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36

লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, একই সংখ্যা পাওয়ার অনুকূল ঘটনা
= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
= 6 টি

একই সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 6/36 = 1/6

∴ একই সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= (6 - 1)/6
= 5/6
২,৭৭৩.
(5x/6) + 2 = (2x/3) + 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x/6) + 2 = (2x/3) + 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5x/6) + 2 = (2x/3) + 4
বা, (5x/6) - (2x/3) = 4 - 2
বা, (5x - 4x)/6 = 2
বা, x/6 = 2
বা, x = 2 × 6
∴ x = 12

২,৭৭৪.
১,৪,৭,১০,........ধারার ২৯তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) ৭৯
  2. খ
    খ) ৮৫
  3. গ
    গ) ৮২
  4. ঘ
    ঘ) ৮৮
ব্যাখ্যা
১ম পদ a = ১,
সাধারণ অন্তর d = ৪ - ১ = ৩

∴ ২৯-পদ = a + (২৯ - ১)d
= ১ + (২৮ × ৩)
= ১ +৮৪
= ৮৫
২,৭৭৫.
একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করা হল। উপরের পিঠে একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/১৮
  3. গ
    ১/২৪
  4. ঘ
    ১/৩৬
ব্যাখ্যা

একটি ছক্কা ৩ বার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে ৬৩ বা ২১৬টি
প্রতিবারে একই সংখ্যা আসার অনুকূল ফলাফল ৬ টি।
(১, ১, ১), (২, ২, ২), (৩, ৩, ৩), (৪, ৪, ৪), (৫, ৫, ৫) ও (৬, ৬, ৬)
সুতরাং নির্ণেয় একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা = ৬/২১৬
= ১/৩৬

২,৭৭৬.
3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x + 2)(3x - 5)
  2. খ
    (x - 2)(3x - 5)
  3. গ
    (x + 2)(3x + 5)
  4. ঘ
    (x - 3)(x + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 + x - 10 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
3x2 + x - 10 
= 3x2 + 6x - 5x - 10
=3x(x + 2) - 5(x + 2)
= (x + 2)(3x - 5)
২,৭৭৭.
a−(1/a) = 4 হলে a3−(1/a)3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 36
  2. খ
    খ) 48
  3. গ
    গ) 72
  4. ঘ
    ঘ) 76
ব্যাখ্যা
a3 – (1/a)3
= (a – 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a-1/a)
= 43 + 3×4
= 76
২,৭৭৮.
(2 + √3) এবং (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    x2 - 4x + 1 = 0
  2. খ
    x2 + 4x + 1 = 0
  3. গ
    x2 - 4x - 1 = 0
  4. ঘ
    x2 + 4x - 1 = 0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (2 + √3) এবং (2 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি মূলদ্বয়, α = 2 + √3 এবং β = 2 - √3

মূলদ্বয়ের যোগফল:
α + β = (2 + √3) + (2 - √3) = 4

মূলদ্বয়ের গুণফল:
α × β = (2 + √3)(2 - √3) = 22 - (√3)2 = 4 - 3 = 1

নির্ণয় সমীকরণ:
x2 - (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 - 4x + 1 = 0

∴ নির্ণেয় সমীকরণ = x2 - 4x + 1 = 0

২,৭৭৯.
a4 - 2a2 + 1 = 0 হলে a2 + 1/a2 এর মান কী হবে?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
a4 - 2a2 + 1 = 0
(a4 - 2a2 + 1)/a2 = 0
a4/a2 - 2a2/a2 + 1/a2 = 0 
a2 - 2 + 1/a2 = 0 
a2 + 1/a2 = 2
২,৭৮০.
3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?
  1. ক
    32
  2. খ
    64
  3. গ
    128
  4. ঘ
    256
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 5 = 9ax - 7 হলে 2x এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 5 = 9ax - 7 
⇒ 3x - 5/9 = ax - 7
⇒ 3x - 5/32 = ax - 7
⇒ 3x - 7 = ax - 7
⇒ 3x - 7/ax - 7= 1
⇒ (3/a)x - 7 = (3/a)0
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7

এখন
27
= 128
২,৭৮১.
ARRANGE শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৫০৪০
  2. খ
    ২৫২০
  3. গ
    ২১০
  4. ঘ
    ১২৬০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ARRANGE শব্দটিকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
ARRANGE শব্দটিতে মোট অক্ষর আছে ৭টি যেখানে A আছে ২টি, R আছে ২টি বাকিগুলো ভিন্ন।
∴ মোট সাজানোর উপায় = ৭!/(২! × ২!)
= ১২৬০
২,৭৮২.
একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/3
  2. খ
    3/2
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে লাল বল 15 টি, সাদা বল 18 টি এবং কালো বল 12 টি আছে । দৈব ভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
লাল বল আছে = 15 টি
মোট বল = 15 + 18 + 12 = 45

বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা,
= 15/45
= 1/3

বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাবনা,
= 1 - 1/3
= 2/3
২,৭৮৩.
x + 4 + (1/x) = 0 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    - 48
  2. খ
    - 56
  3. গ
    - 52
  4. ঘ
    - 44
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 4 + (1/x) = 0 হলে, x3 + (1/x3) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 4 + (1/x) = 0
⇒ x + (1/x) = - 4

প্রদত্ত রাশি = x3 + (1/x3)
= {x + (1/x)}3 - 3 · x · (1/x){x + (1/x)}
= (- 4)3 - 3 · (- 4)
= - 64 + 12
= - 52
২,৭৮৪.
নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে ১ম শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার আগের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়
  2. খ
    খ) শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে শেষ শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার পরের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়
  3. গ
    গ) ক ও খ
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে ১ম শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার আগের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয় এবং শ্রেণি বিন্যস্ত উপাত্তে শেষ শ্রেণি প্রচুরক শ্রেণি হলে, তার পরের শ্রেণির গণসংখ্যা শুন্য ধরতে হয়।
২,৭৮৫.
0.4 × 0.02 × 0.08 = ?
  1. ক
    ক) 6.4
  2. খ
    খ) 0.64
  3. গ
    গ) 0.064
  4. ঘ
    ঘ) 0.00064
ব্যাখ্যা
0.4 × 0.02 × 0.08 = 0.00064
২,৭৮৬.
যদি P = x2 - xy + y2 এবং Q = x2 + xy + y2 হয় তবে, P - Q = ?
  1. ক
    2xy
  2. খ
    xy
  3. গ
    - 2xy
  4. ঘ
    2x2 + 2y2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি P = x2 - xy + y2 এবং Q = x2 + xy + y2 হয় তবে, P - Q = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P = x2 - xy + y2
এবং Q = x2 + xy + y2

প্রদত্ত রাশি = P - Q
= (x2 - xy + y2) - (x2 + xy + y2)
= x2 - xy + y2 - x2 - xy - y2
= - 2xy
২,৭৮৭.
P = {x, y, z} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    7
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P = {x, y, z} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
P = {x, y, z} সেটের উপাদান সংখ্যা 3 টি।

আমরা জানি,
প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1 ; [ n = উপাদান সংখ্যা ]
∴ P সেটের প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 23 - 1 = 8 - 1 = 7
২,৭৮৮.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩৬
  2. খ
    ১/১২
  3. গ
    ১/১৮
  4. ঘ
    ১/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ১১ আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
১১ হওয়ার ঘটনা = {(৫, ৬), (৬, ৫) = ২টি

∴ যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
২,৭৮৯.
x + y = √7 এবং y = x - √3 হলে xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

y = x - √3
x-y = √3
4xy = (x+y)2 - (x-y)2
= (√7)2 - (√3)2
= 7-3
= 4
∴ xy = 1

২,৭৯০.
দুটি সংখ্যার যোগফল 20 এবং গুণফল 96 হলে, তাদের বর্গের যোগফল কত?
  1. ক
    306
  2. খ
    592
  3. গ
    192
  4. ঘ
    208
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার যোগফল 20 এবং গুণফল 96 হলে, তাদের বর্গের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুটি হলো x এবং y

দেওয়া আছে,
x + y = 20 এবং xy = 96

আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
⇒ x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy
= (20)2 - 2 × 96
= 400 - 192
= 208
∴ x2 + y2 = 208

∴ বর্গের যোগফল = 208
২,৭৯১.
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?
  1. ক
    1
  2. খ
    loga60
  3. গ
    loga45
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2 =?

সমাধান:
loga16 + (1/2)loga225 - 2loga2
= loga16 + (1/2)loga152 - 2loga2
= loga16 + (1/2) × 2loga15 - loga22
= loga16 + loga15 - loga4
= loga{(16 × 15)/4}
= loga60
২,৭৯২.
রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?
  1. ক
    60 টি
  2. খ
    65 টি
  3. গ
    80 টি
  4. ঘ
    50 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: রোহান ও শাহিদের কাছে কিছু চকলেট আছে। রোহান যদি শাহিদকে 5 টি চকলেট দেয় তাহলে তাদের চকলেট সংখ্যা সমান হয় এবং শাহিদ যদি রোহানকে 10 টি চকলেট দেয় তাহলে রোহানের চকলেট সংখ্যা শাহিদের চকলেট সংখ্যার দ্বিগুণ হয়। রোহানের কাছে কয়টি চকলেট আছে?

সমাধান:
ধরি,
রোহানের কাছে চকলেট আছে = a টি
এবং, শাহিদের কাছে চকলেট আছে = b টি

প্রশ্নমতে,
a - 5 = b + 5
∴ b = a - 10 ...... (1)

আবার,
a + 10 = 2(b - 10)
⇒ a + 10 = 2(a - 10 - 10)   [যেহেতু b = a - 10]
⇒ a + 10 = 2(a - 20)
⇒ a + 10 = 2a + 40
∴ a = 50 টি
২,৭৯৩.
64 + 32 + 16 + 8 +.................. ধারাটির অষ্টম পদ কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    1/4
  4. ঘ
    -1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64 + 32 + 16 + 8 +.................. ধারাটির অষ্টম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 64
সাধারণ অনুপাত, r = 32/64 = 1/2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn - 1

∴ ধারাটির 8-তম পদ = 64 × (1/2)8 - 1
= 64 × (1/27)
= 26 × (1/27)
= 1/2
২,৭৯৪.
'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 
  1. ক
    144
  2. খ
    72
  3. গ
    720
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়? 

সমাধান: 
'LEADER' শব্দটির 6টি অক্ষরের মধ্যে E আছে = 2 টি 
∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 6!/2!
= (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/ (2 × 1)
= 360

২,৭৯৫.
3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (a - 1)
  2. খ
    (a + 2)
  3. গ
    (a + 1)
  4. ঘ
    (a - 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3a3 + 2a2 - 21a - 20 রাশিটির উৎপাদক বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি, f(a) = 3a3 + 2a2 - 21a - 20

f(- 1) নির্ণয় করি,
f(- 1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21(-1) - 20
= - 3 + 2 + 21 - 20
= 0

∴ (a + 1) হলো f(a) এর একটি উৎপাদক।

২,৭৯৬.
7 + 13 + 19 + 25 + ………. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি?
  1. ক
    100
  2. খ
    91
  3. গ
    97
  4. ঘ
    104
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 + 13 + 19 + 25 + ………. ধারাটির 15 তম পদ কোনটি?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা,
যার প্রথম পদ, a = 7
সাধারণ অন্তর, d = 13 - 7 = 6
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
∴15 তম পদ = 7 + (15 - 1) × 6
= 7 + 14 × 6
= 91
২,৭৯৭.
8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    a ≥ - 2
  2. খ
    a ≥ - 3
  3. গ
    a ≥ 4
  4. ঘ
    a ≥ - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
8 ≥ 2 - 2a
⇒ 8 - 2 ≥ 2 - 2a - 2
⇒ 6 ≥ - 2a
⇒ - 6 ≤ 2a   [ উভয় পক্ষে - 1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 2a ≥ - 6
⇒ a ≥ (- 6/2)
⇒ a ≥ - 3
২,৭৯৮.
3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3.27x = 9x + 4 হলে, x এর মান কত?

সমাধান: 
3.27x = 9x + 4 
31.(33)x = (32)x + 4
31.33x = 32x + 8
33x + 1 = 32x + 8
3x + 1 = 2x + 8
3x - 2x = 8 - 1
x = 7 
২,৭৯৯.
যদি n(A∩B) = 15, n(A) = 40, n(B) = 35 হয় তাহলে n(A∪B) এর মান কত?
  1. ক
    20
  2. খ
    60
  3. গ
    50
  4. ঘ
    65
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি n(A∩B) = 15, n(A) = 40, n(B) = 35 হয় তাহলে n(A∪B) এর মান কত?

সমাধান:
n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
= 40 + 35 - 15
= 60
২,৮০০.
12 জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কতভাবে বিভক্তি করা যায়?
  1. ক
    320
  2. খ
    388
  3. গ
    404
  4. ঘ
    462
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 জন খেলোয়াড়কে সমান সংখ্যক দুইটি দলে কতভাবে বিভক্তি করা যায়?

সমাধান:
প্রতি দলে 6 জন করে নিয়ে দল গঠিত হবে।

12 জন থেকে 6 জন করে নিয়ে মোট দল গঠনের উপায় = 12C6
= (12)!/{6!(12 - 3)!}
= 924

∴ সমান সংখ্যক বা 6 জন করে দুটি দলে বিভক্ত করার উপায় = 924/2 = 462