বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২৫ / ২০১ · ২,৪০১–২,৫০০ / ২০,২০৭

২,৪০১.

১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যেকোন ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৪
খ
১/২
গ
২/৫
ঘ
১/৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে যেকোন ১টি সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সংখ্যাটি মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
১১ - ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ১১, ১৩, ১৭, ১৯ = ৪টি।
২১ - ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯ = ২টি।
৩১ - ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩১, ৩৭ = ২টি।
৪১ - ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৩টি।
৫১ - ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯ = ২টি।
৬১ - ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৬১, ৬৭ = ২টি।
৭১ - ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৭১, ৭৩, ৭৯ = ৩টি।
৮১ - ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮৩, ৮৯ = ২টি।

∴ ১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোতে মোট মৌলিক সংখ্যা আছে = ২০টি
এবং,
১১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৮০টি

∴ মৌলিক হওয়ার সম্ভাবনা = ২০/৮০
= ১/৪

২,৪০২.

1² + 2² + 3² + .......... + 50² = কত?

ক
45650
খ
46570
গ
47220
ঘ
42925

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1² + 2² + 3² + .......... + 50² = কত?

সমাধান:
ধারারটির যোগফল = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {50(50 + 1)(2 ⋅ 50 + 1)}/6
= 42925

২,৪০৩.

যদি log⁡_ab = 3 হয়, তবে b এর মান কত?

ক
a³
খ
3a
গ
3^a
ঘ
a/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log⁡_ab = 3 হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
লগারিদমের সূত্র ব্যবহার:
log_⁡ab = 3
⇒ a³= b

∴ b = a³

২,৪০৪.

7x² - 27x + 20 এর উৎপাদক কোনটি?

ক
(x - 1)
খ
(x + 1)
গ
(x - 2)
ঘ
(x + 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7x² - 27x + 20 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
7x² - 27x + 20
= 7x² - 20x - 7x + 20
= x(7x - 20) - 1(7x - 20)}
= (7x - 20)(x - 1)

২,৪০৫.

a² - b² + 6bc - 9c² এর উৎপাদক কত?

ক
(a + b - 3c) (a + b + 3c)
খ
(a - b - 3c) (a - b + 3c)
গ
(a + b + 3c) (a - b + 3c)
ঘ
(a + b - 3c) (a - b + 3c)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - b² + 6bc - 9c² এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a² - b² + 6bc - 9c²
= a² - {b² - 2.b.3c + (3c)²}
= a² - (b - 3c)²
= (a + b - 3c) (a - b + 3c)

২,৪০৬.

যদি a+b = √5 এবং a - b = √3 হয় , তবে (a²+b²) = কত?

ক
ক) 2
খ
খ) 4
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 16

ব্যাখ্যা

2(a²+b²)
= (a+b)² + (a - b)²
= (√5)² + (√3)²
= 8 ⇒ (a²+b²)
= 8/2
= 4

২,৪০৭.

( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে নিচের কোন শর্তে?

ক
ক) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 1 হয়
খ
খ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়
গ
গ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( x ) = 0 হয়
ঘ
ঘ) যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) ≠ 0 হয়

ব্যাখ্যা

.( x - a ), ƒ ( x ) এর উৎপাদক হবে যদি এবং কেবল যদি ƒ ( a ) = 0 হয়। গণিত বই ( ৯-১০ ) পৃষ্ঠা ৬০, অনুসিদ্ধান্ত ১১।

২,৪০৮.

49a² + 42a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

ক
25
খ
17
গ
9
ঘ
33

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 49a² + 42a এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:

49a² + 42a

= 49a² + 42a + 9 - 9

= (7a)² + 2 ×(7a) × (3)+ (3)² - 9

= (7a + 3)² - 9

সুতরাং, 49a² + 42a এর সাথে 9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

২,৪০৯.

বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

ক
ক) ২৫ বছর, ৫ বছর
খ
খ) ৫০ বছর, ১০ বছর
গ
গ) ৪৫ বছর, ৯ বছর
ঘ
ঘ) ২৫ বছর, ৫ বছর

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বর্তমানে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ। তিন বছর পরে, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ হয় । পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
পিতার বর্তমান বয়স ৫xবছর

তিন বছর পরে পিতার বয়স = (৫x + ৩) বছর
তিন বছর পরে পুত্রের বয়স = (x + ৩) বছর

প্রশ্নমতে,
৫x + ৩ = (x + ৩) × ৪
বা, ৫x + ৩ = ৪x + ১২
বা, ৫x - ৪x = ১২ - ৩
x = ৯ বছর

অতএব,
পুত্রের বর্তমান বয়স = ৯ বছর
পিতার বর্তমান বয়স = (৫ × ৯) = ৪৫ বছর

২,৪১০.

log_a(1/4) = - 2 হলে, a এর মান কত?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
-1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_a(1/4) = - 2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
log_a(1/4) = - 2
⇒ a^-2 = 1/4
⇒ a^-2= 1/2²
⇒ a^{- 2} = 2^-2
∴ a = 2

২,৪১১.

নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই?

ক
৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪
খ
৪, ২, ২, ১, ৩, ২, ৩
গ
৬, ২, ৫, ৪, ৩, ৪, ১
ঘ
২, ৩, ৭, ৩, ৮, ৩, ২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোন উপাত্তসমূহের গড়, মধ্যক, প্রচুরক একই?

সমাধান:
৪, ৩, ৪, ৩, ৪, ৬, ৪ এর গড় = (৪ + ৩ + ৪ + ৩ + ৪ + ৬ + ৪)/ ৭
= ২৮/৭
= ৪

প্রচুরক = ৪

উর্ধ্ব ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই, ৩, ৩, ৪, ৪, ৪, ৪, ৬
মধ্যক = ৪

২,৪১২.

যদি 3x + (3/x) = 6 হয়, তবে x² + (1/x²) এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
6
ঘ
1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + (3/x) = 6 হয়, তবে x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
3x + (3/x) = 6
⇒ 3(x + 1/x) = 6
⇒ x + (1/x) = 2

প্রদত্ত রাশি = x² + (1/x)²
= {x + (1/x)}² - 2 . x . (1/x)
= 2² - 2
= 4 - 2
= 2

২,৪১৩.

ঈদগাহে ঈদের নামাজ শেষে একে অপরের সাথে শুভেচ্ছা সংখ্যা 78 হলে ঈদগাহে নামাজীর সংখ্যা কত?

ক
ক) 11
খ
খ) 12
গ
গ) 13
ঘ
ঘ) 14

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ঈদগাহে ঈদের নামাজ শেষে একে অপরের সাথে শুভেচ্ছা সংখ্যা 78 হলে ঈদগাহে নামাজীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ⁿc₂= 78
⇒ n(n-1)/2 = 78
⇒ n² - n = 156
⇒ n² - n - 156 = 0
⇒ n² - 13n + 12n - 156 = 0
⇒ n(n - 13) + 12 (n - 13) = 0
⇒ (n - 13) (n + 12)=0 (2)

∴ n = 13, - 12 [ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়]

∴ ঈদগাহে নামাজীর সংখ্যা = 13

২,৪১৪.

3 + 6 + 12 + ..................... ধারাটির কোন পদ 384 ?

ক
ক) 6
খ
খ) 7
গ
গ) 8
ঘ
ঘ) 9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 + ..................... ধারাটির কোন পদ 384 ?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r= 6/3 = 2

n-তম পদ = ar^{n -1}
384 = 3.2^{n -1}
384/3 = 2^{n -1}
128 = 2^{n -1}
2^{n - 1} = 2⁷
n - 1 = 7
n = 7 + 1
n = 8

২,৪১৫.

।2x - 7। < 9 অসমতাটির সমাধান কত?

ক
ক) - 1 < x < 9
খ
খ) - 1 < x < 7
গ
গ) - 1 < x < 8
ঘ
ঘ) - 1 < x < 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ।2x - 7। < 9 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
।2x - 7। < 9
⇒ - 9 < 2x - 7 < 9
⇒ - 9 + 7 < 2x - 7 + 7< 9 + 7
⇒ - 2 < 2x < 16
⇒ - 2/2 < 2x/2 < 16/2
⇒ - 1 < x < 8

২,৪১৬.

5(1 − x) + 3(2 − x) = −29 সমীকরণের মূল হবে-

ক
ক) 4
খ
খ) 8
গ
গ) 5
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

5(1 − x) + 3(2 − x) = − 29
বা, 5 - 5x + 6 - 3x = -29
বা, - 8x = -29 - 11
বা, x = -40/-8 = 5

২,৪১৭.

(xyz)⁰ = ?

ক
ক) 0
খ
খ) 2x
গ
গ) 1
ঘ
ঘ) xyz

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (xyz)⁰ = ?

সমাধান:
(xyz)⁰ দ্বারা xyz এর শক্তি 0 নির্দেশ করে।
কোনো কিছুর শক্তি 0 হলে এর মান হবে 1
অতএব, (xyz)⁰ এর মান 1 হবে।

২,৪১৮.

5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট কোনটি?

ক
{t ∈ R: t ≥ 3}
খ
{t ∈ R: t ≤ 3}
গ
{t ∈ R: t ≥ 5}
ঘ
{t ∈ R: t ≤ 5}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t)
বা, 15 - 10t ≤ 12 - 9t
বা, 15 - 10t + 9t ≤ 12 - 9t + 9t [উভয়পক্ষে 9t যোগ করে]
বা, 15 - t ≤ 12
বা, 15 - t - 15 ≤ 12 - 15 [উভয়পক্ষ হতে 15 বিয়োগ করে]
বা, - t ≤ - 3
বা, t ≥ 3 [উভয়পক্ষকে - 1 দ্বারা গুণ করে]

∴ 5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) এর সমাধান সেট {t ∈ R: t ≥ 3}

২,৪১৯.

দুটি সংখ্যার প্রথমটির তিনগুণের সাথে দ্বিতীয়টির দুই গুণ যোগ করলে 59 হয়। আবার, প্রথমটির দুইগুণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করলে 9 হয়। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?

ক
ক) 20
খ
খ) 13
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 28

ব্যাখ্যা

মনেকরি,
সংখ্যা দুটি x ও y

শর্তমতে,
3x +2y = 59.......... (1)
2x - y = 9 ............. (2)

(1)নং + (2)নং × 2 ⇒
3x + 2y + 4x -2y = 59 +18
7x = 77
x = 11

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
3x +2y = 59
3 ×11 + 2y =59
33 + 2y =59
2y = 59 -33
2y = 26
y = 13

সংখ্যা দুটির যোগফল = 11 + 13
= 24

২,৪২০.

a² - 1 - b(b - 2) এর উৎপাদক কী কী?

ক
ক) (a + b - 1) (a - b - 1)
খ
খ) (a + b - 1) (a - b + 1)
গ
গ) (a + b + 1) (a - b + 1)
ঘ
ঘ) (a + b + 1) (a - b - 1)

ব্যাখ্যা

a² - 1 - b(b - 2)
= a² - 1 - b² + 2b
= a² - (b² - 2b + 1)
= a² - (b - 1)²
= {a + (b - 1)}{a - (b - 1)}
= (a + b - 1) (a - b + 1)

২,৪২১.

সমীকরণ দুটি থেকে (x, y) এর মান কত?

ক
(6/5, 6/5)
খ
(4/5, 3/5)
গ
(3/5, 3/5)
ঘ
(2/5, 4/5)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সমীকরণ দুটি থেকে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
x/2 + y/3 = 1
⇒ (3x + 2y)/6 = 1
⇒ 3x + 2y = 6 ---------------- (1)

আবার,
x/3 + y/2 = 1
⇒ (2x + 3y)/6 = 1
⇒ 2x + 3y = 6 ---------------- (2)

(1) × 2 ও (2) × 3 করে বিয়োগ করি,
6x + 4y - 6x - 9y = 12 - 18
⇒ - 5y = - 6
∴ y = 6/5

y এর মান (1) নং বসিয়ে পাই,
3x + 2 . (6/5) = 6
⇒ 15x + 12 = 30
⇒ 15x = 30 - 12
⇒ 15x = 18
⇒ x = 18/15
∴ x = 6/5

∴ (x, y) = (6/5, 6/5)

২,৪২২.

f(x) = x² - kx - 48 এবং x - 8, f(x) এর একটি উৎপাদক হলে k = ?

ক
-2
খ
-3
গ
3
ঘ
2

ব্যাখ্যা

x - 8, f(x) এর একটি উৎপাদক
∴ f(8) = 0
বা, 8² - k.8 - 48 = 0
বা, 64 - 8k - 48 = 0
16 - 8k = 0
8k = 16
∴ k = 2

২,৪২৩.

A = {5, 10, 15, 20} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

ক
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}
খ
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x < 20}
গ
A = {x : x, 10 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}
ঘ
A = {5, 10,15, 20}

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {5, 10, 15, 20} সেটটিকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি হবে?

সমাধান:
A সেটের উপাদান গুলো 5 এর গুণিতক 20 পর্যন্ত।
সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ করলে হবে A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 20}

২,৪২৪.

একটি ক্লাসের 10 জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে প্রতিবার 4 জন নিয়ে কতটি কমিটি গঠন করা যায়, যেখানে 3 জন ছাত্রী কোন কমিটিতে থাকবেনা?

ক
35
খ
207
গ
120
ঘ
70

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসের 10 জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে প্রতিবার 4 জন নিয়ে কতটি কমিটি গঠন করা যায়, যেখানে 3 জন ছাত্রী কোন কমিটিতে থাকবেনা?

দসমাধান:
3 জনকে সর্বদা বাদ দিয়ে 4 জনের কমিটি গঠনের উপায়,
=^{(10 - 3)}C₄
= ⁷C₄
= 35

২,৪২৫.

একটি ক্লাসে 200 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 120 জন ক্রিকেট খেলা পছন্দ করে, 100 জন ভলিবল খেলা পছন্দ করে এবং 80 জন উভয় খেলা পছন্দ করে। কতজন ছাত্র কোন খেলাই পছন্দ করে না?

ক
60 জন
খ
40 জন
গ
35 জন
ঘ
45 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে 200 জন ছাত্র আছে। তাদের মধ্যে 120 জন ক্রিকেট খেলা পছন্দ করে, 100 জন ভলিবল খেলা পছন্দ করে এবং 80 জন উভয় খেলা পছন্দ করে। কতজন ছাত্র কোন খেলাই পছন্দ করে না?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ক্রিকেট পছন্দ করে = 120 জন
ভলিবল পছন্দ করে = 100 জন
উভয় খেলা পছন্দ করে = 80 জন

∴ শুধু ক্রিকেট পছন্দ করে = 120 - 80 = 40 জন
∴ শুধু ভলিবল পছন্দ করে = 100 - 80 = 20 জন

∴ অন্তত একটি খেলা পছন্দ করে = 40 + 20 + 80 = 140 জন

∴ কোন খেলাই পছন্দ করে না = 200 - 140 = 60 জন

২,৪২৬.

কোন সমান্তর ধারার p তম পদ q এবং q তম পদ p হলে (p + q) তম পদ কত?

ক
pq
খ
p + q
গ
pq(p + q)
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সমান্তর ধারার p তম পদ q এবং q তম পদ p হলে (p + q) তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
p তম পদ = q
q তম পদ = p

ধারাটির p-তম পদ = a + (p - 1)d
ধারাটির q-তম পদ = a + (q - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (p - 1)d = q ……………(1)
a + (q - 1)d = p …………….(2)

(1) নং থেকে (2)নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই,
a + (p - 1)d - a - (q - 1)d = q - p
বা, d(p - 1- q + 1) = q - p
বা, d(p - q) = - (p - q)
d = -1

সুতরাং, (p + q)তম পদ =
a + (p + q - 1)d
= a + (p - 1)d + qd
= q + qd
= q + q(- 1)
= q - q
= 0

২,৪২৭.

একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

ক
২/৩
খ
১/২
গ
১/৩
ঘ
১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বক্সে ১০টি লাল ও ১৫ টি নীল মার্বেল আছে। ২টি মার্বেল তোলা হলে একই রংয়ের হওয়ার সম্ভবনা কত?

সমাধান:
লাল মার্বেল = ১০টি
নীল মার্বেল = ১৫টি
মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫ টি

২টি লাল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১০/২৫) × (৯/২৪) = ৩/২০
২টি নীল মার্বেল হওয়ার সম্ভাবনা = (১৫/২৫) × (১৪/২৪) = ৭/২০

∴ একই রংয়ের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = (৩/২০) + (৭/২০)
= ১০/২০
= ১/২

২,৪২৮.

ঢাকা ও সিলেট রুটে প্রতিদিন ৫ টি প্লেন চলাচল করে। উক্ত দুটি স্থানে যাতায়াত করা যাবে কত উপায়ে?

ক
ক) ১০
খ
খ) ২০
গ
গ) ২.৫
ঘ
ঘ) ৫

ব্যাখ্যা

আমরা জানি, দুটি স্থানের মধ্যে n সংখ্যক যানবাহন চলাচল করলে উক্ত দুটি স্থানে যাওয়া-আসা করা যাবে = n(n - 1) উপায়ে = 5(5 - 1) = 20 উপায়ে।

২,৪২৯.

(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

ক
y = x
খ
y = 3x
গ
y = x + 3
ঘ
y = 3x + 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x₁, y₁) = (0, 0) এবং (x₂, y₂) = (3, 3)

আমরা জানি,
দুটি বিন্দু (x₁, y₁) এবং (x₂, y₂) দিয়ে গঠিত সরলরেখার ঢাল,
m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
= (3 - 0)/(3 - 0)
= 3/3
∴ m = 1

আমরা জানি,
সরলরেখার সমীকরণ,
y - y₁ = m(x - x₁)
⇒ y - 0 = 1 (x - 0) ; [(x₁, y₁) = (0, 0) এবং m = 1 বসিয়ে]
∴ y = x

অতএব, (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো y = x বা x - y = 0

২,৪৩০.

i + i²+ i³ + i⁴ =?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: i + i²+ i³ + i⁴ =?

সমাধান:
জটিল সংখ্যার বিভিন্ন মানসমূহ-
• i = √(-1)
• i² = - 1
• i³ = - i
• i⁴ = 1

এখন,
i + i² + i³ + i⁴
= i + (- 1) + (- i) + 1
= i - 1 - i + 1
= 0

২,৪৩১.

log_x(5/4) = - (1/2) হলে x এর মান কত?

ক
16/25
খ
16/9
গ
26/12
ঘ
25/9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x(5/4) = - (1/2) হলে x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ log_x(5/4) = - (1/2)
⇒ x^{- (1/2)}= 5/4
⇒ (1/x)^(1/2) = 5/4
⇒ x^(1/2) = 4/5
⇒ {x^(1/2)}² = (4/5)²
∴ x = 16/25

২,৪৩২.

a = 1, b = 1, c = 2 এবং d = 2 হলে, a - (- b) - (- c) - (- d) = কত?

ক
0
খ
3
গ
6
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 1, b = 1, c = 2 এবং d = 2 হলে, a - (- b) - (- c) - (- d) = কত?

সমাধান:
a - (- b) - (- c) - (- d)
= a + b + c + d
= 1 + 1 + 2 + 2
= 6

২,৪৩৩.

ক
3/2
খ
1
গ
5/3
ঘ
9/4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৩৪.

একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৪ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

ক
১৪ টি
খ
১৬ টি
গ
১২ টি
ঘ
১৮ টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিকক্ষের প্রতি বেঞ্চে ৬ জন করে শিক্ষার্থী বসলে ২টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৪ জন শিক্ষার্থীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণিতে বেঞ্চের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চের সংখ্যা = ক টি

প্রথম শর্তমতে,
শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৬(ক - ২)
দ্বিতীয় শর্তমতে, শিক্ষার্থীর সংখ্যা = ৫ক + ৪

প্রশ্নমতে,
৬(ক - ২) = ৫ক + ৪
⇒ ৬ক - ১২ = ৫ক + ৪
⇒ ৬ক - ৫ক = ৪ + ১২
⇒ ক = ১৬

∴ বেঞ্চের সংখ্যা ১৬ টি।

২,৪৩৫.

Vowel গুলিকে একত্রে রেখে ACCLAIM শব্দটিকে কত ভাবে সাজানো যাবে?

ক
ক) 170 বার
খ
খ) 180 বার
গ
গ) 210 বার
ঘ
ঘ) 190 বার

ব্যাখ্যা

'ACCLAIM' শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণ আছে যার 3টি স্বরবর্ণ ও 4টি ব্যঞ্জনবর্ণ।
3টি স্বরবর্ণকে 1টি ধরে মোট বর্ণ সংখ্যা 5টি কে সাজানো যায় = 5!/2! (যেহেতু C দুইটি)
= 60 উপায়ে

আবার
3 টি স্বরবর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 3!/2! (যেহেতু A দুইটি)
= 3 উপায়ে

সুতরাং নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 3 × 60
= 180 উপায়ে।

২,৪৩৬.

20, 25, 30,….140 ধারাটিতে মোট কতগুলো পদ আছে?

ক
ক) ২৫ টি
খ
খ) ২৪ টি
গ
গ) ২৩ টি
ঘ
ঘ) ২২ টি

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n-1)d
20 +(n-1)5 = 140
n = 25

২,৪৩৭.

343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

ক
2/3
খ
7/2
গ
5/9
ঘ
1/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 343√7 এর 7 ভিত্তিক লগ কত?

সমাধান:
log₇343√7
= log₇7³(7^1/2)
= log₇7^{{3 + (1/2)}}
= log₇7^{(6 + 1)/2}
= log₇7^(7/2)
= (7/2)log₇7
= 7/2

২,৪৩৮.

x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)² এর মান কত?

ক
ক) 29
খ
খ) 27
গ
গ) 25
ঘ
ঘ) 32

ব্যাখ্যা

(x + 1/x)² = (x - 1/x)² + 4.x.1/x
= 5² + 4
= 25 + 4
= 29

২,৪৩৯.

PRESSURE শব্দটিরর বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যায়?

ক
6720
খ
120
গ
5040
ঘ
8!

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: PRESSURE শব্দটিরর বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
PRESSURE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি।
R, E ও S আছে 2টি করে এবং বাকিগুলো ভিন্ন।

∴ মোট সাজানোর উপায় = 8!/(2! × 2! × 2!)
= 5040

২,৪৪০.

(x^2/3)/27 = 8/(x^1/3) হলে x = কত?

ক
ক) 216
খ
খ) 105
গ
গ) 208
ঘ
ঘ) 120

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : (x^2/3)/27 = 8/(x^1/3) হলে x = কত?

সমাধান :

(x^2/3)/27 = 8/(x^1/3)
বা, x^2/3.x^1/3= 8× 27
বা, x^(2/3) + ^(1/3) = 216
বা, x^{(2 + 1)/3} = 216
বা, x = 216

২,৪৪১.

(১/৩ × ৬)/(৪/৬ × ১২/২) + ৩/৪ = কত?

ক
ক) ১/১২
খ
খ) ১(১/৪)
গ
গ) ৭/৪
ঘ
ঘ) ৪/৫

ব্যাখ্যা

(১/৩ × ৬)/(৪/৬ × ১২/২) + ৩/৪
= ২/৪ + ৩/৪
= (২+৩) / ৪
= ১(১/৪)

২,৪৪২.

ক
ক) - 3 < x < 5/3
খ
খ) 3 < x < 3/5
গ
গ) - 3 < x < 3/5
ঘ
ঘ) - 3 < x < - 5/3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৪৩.

চিত্রে, A, B ও C ৩টি সেট হলে, n(A ∪ B ∪ C) = ?

ক
100
খ
105
গ
110
ঘ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চিত্রে, A, B ও C ৩টি সেট হলে, n(A ∪ B ∪ C) = ?

সমাধান:
n(A ∩ B) = 10
n(B ∩ C) = 12
n(A ∩ C) = 13
n(A ∩ B ∩ C) = 5

∴ n(A ∪ B ∪ C)
= n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(B ∩ C) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
= 38 + 47 + 45 - 10 - 12 - 13 + 5
= 135 - 35
= 100

২,৪৪৪.

1/2, 1/√2, 1, √2 ধারাটির কোন পদ 16 হবে?

ক
9
খ
10
গ
11
ঘ
12

ব্যাখ্যা

a = 1/2,
r = 1/√2 ÷ 1/2
= 1/√2 × 2
= √2
∴ n তম পদ = ar^n-1= 16
বা, 1/2 × (√2)^n-1 = 16
বা, (2^1/2)^{(n - 1)} = 32
বা, 2^{(n - 1)/2} = 2⁵
বা, (n - 1)/2 = 5
বা, n - 1 = 10
∴ n = 11

২,৪৪৫.

5টি চিঠি 3টি বাক্সে ফেলার উপায় কত?

ক
ক) 125
খ
খ) 243
গ
গ) 164
ঘ
ঘ) 262

ব্যাখ্যা

• একটি বাক্সের পক্ষে একাধিক চিঠি গ্রহণ করা সম্ভব।
• সুতরাং n হবে বাক্সের সংখ্যা এবং r হবে চিঠির সংখ্যা।
• সুতরাং নির্ণেয় উপায় = n^r = 3⁵ = 243

২,৪৪৬.

৫, ৫, ৬, ৬, ৭, ৭ সংখ্যাগুলো থেকে ৩ অঙ্কের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

ক
ক) ২৬
খ
খ) ২৮
গ
গ) ২২
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

এখানে ৩টি সংখ্যা দুবার করে আছে।
সংখ্যাগুলো যে কোন ভাবে নিয়ে ৩^৩= ২৭ টি সংখ্যা পাওয়া যায়।
কিন্তু এর মধ্যে ৫৫৫, ৬৬৬, ৭৭৭ তিনটি সংখ্যা আসবে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
কেননা, সংখ্যাগুলো ২ বারের বেশি নেই।
∴ নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = ২৭ – ৩ = ২৪।

২,৪৪৭.

log5 + log25 + log125 + .............. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

ক
45 log5
খ
55 log5
গ
50 log5
ঘ
66 log5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log5 + log25 + log125 + .............. ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log5 + log25 + log125 + .............. + প্রথম দশটি পদের সমষ্টি
= log5¹ + log5² + log5³ + ............... + log5¹⁰
= 1 log5 + 2 log5 + 3 log5 + ............... + 10 log5
= log5 (1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 10)
= log5 {10(10 + 1)/2} [∵ 1 + 2 + 3 + ..... + n = n(n + 1)/2]
= log5 (10 × 11/2)
= log5 (110/2)
= log5 (55)
= 55 log5

∴ প্রথম দশটি পদের সমষ্টি হলো 55 log5

২,৪৪৮.

কোনো পরীক্ষায় কৃতকার্য হতে 5 টি বিষয়ের প্রত্যেকটিতে ন্যূনতম নম্বর পেতে হয়। একজন পরীক্ষার্থী কত প্রকারে অকৃতকার্য হতে পারে?

ক
25
খ
20
গ
30
ঘ
31

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় কৃতকার্য হতে 5 টি বিষয়ের প্রত্যেকটিতে ন্যূনতম নম্বর পেতে হয়। একজন পরীক্ষার্থী কত প্রকারে অকৃতকার্য হতে পারে?

সমাধান:
1 জন ছাত্র 1টি বিষয়ে, 2টি বিষয়ে, 3টি বিষয়ে, 4টি বিষয়ে, এবং 5টি বিষয়ে ন্যূনতম নম্বর না পেলে অকৃতকার্য হবে।

অকৃতকার্য হওয়ার মোট উপায় = ⁵C₁ + ⁵C₂ + ⁵C₃ + ⁵C₄ + ⁵C₅
= 5 + 10 + 10 + 5 + 1
= 31

২,৪৪৯.

x² - 3x + 2 < 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
1 < x < 2
খ
- 2 < x ≤ - 1
গ
1 ≤ x ≤ 2
ঘ
- 2 < x < - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 3x + 2 < 0 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
x² - 3x + 2 < 0
⇒ x² - x - 2x + 2 < 0
⇒ x(x - 1) - 2(x - 1) < 0
⇒ (x - 1)(x - 2) < 0

∴ অসমতাটির সমাধান: 1 < x < 2

২,৪৫০.

যদি a + b + c = 15 এবং a² + b² + c² = 75 হয়, তাহলে ab + bc + ca এর মান নির্ণয় করুন।

ক
25
খ
50
গ
75
ঘ
100

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 15 এবং a² + b² + c² = 75 হয়, তাহলে ab + bc + ca এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 15
a² + b² + c² = 75

আমরা জানি,
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)
⇒ 2(ab + bc + ca) = (15)² - 75
⇒ 2(ab + bc + ca) = 225 - 75
⇒ 2(ab + bc + ca) = 150
∴ ab + bc + ca = 75

২,৪৫১.

একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

ক
১৪
খ
১৩
গ
৬
ঘ
২১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৭টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?

সমাধান:
প্রতিটি খেলার জন্য ৭টি দল থেকে ২টি দল নির্বাচন করতে হবে

∴ মোট খেলার সংখ্যা = ^৭C_২ = ২১

২,৪৫২.

একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √5 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

ক
2√5
খ
3√5
গ
5√5
ঘ
8√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীত সংখ্যার সমষ্টি √5 হলে, ঐ সংখ্যার ঘন ও ঘন-এর গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 1/x = √5

এখন
x³ + (1/x)³ = (x + 1/x)³ - 3. x. (1/x)(x + 1/x)
= (√5)³ - 3√5
= 5√5 - 3√5
= 2√5

২,৪৫৩.

'ENGLISH' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে এক ব্যঞ্জনবর্ণ থাকে?

ক
2420
খ
2600
গ
3280
ঘ
3600

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'ENGLISH' শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায়, যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে এক ব্যঞ্জনবর্ণ থাকে?

সমাধান:
'ENGLISH'' শব্দটিতে মোট 7 টি বর্ণ রয়েছে, যার মধ্যে 5 টি ব্যঞ্জনবর্ণ এবং 2 টি স্বরবর্ণ।

এখন,
প্রথম শূণ্যস্থানটি ব্যঞ্জনবর্ণ দিয়ে পূর্ণ করার উপায় = ⁵p₁ = 5
অবশিষ্ট পাঁচটি শূণ্যস্থান পূর্ণ করা যায় 6! = 720 উপায়ে।

তাহলে,
মোট বিন্যাস সংখ্যা = (720 × 5) = 3600

২,৪৫৪.

a = 3 এবং b = - 2 হলে, 4a - 5b + 2a + 3b এর মান কত?

ক
19
খ
32
গ
24
ঘ
22

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a = 3 এবং b = - 2 হলে, 4a - 5b + 2a + 3b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = 3 এবং b = - 2

প্রদত্ত রাশি,
= 4a - 5b + 2a + 3b
= (4a + 2a) + (- 5b + 3b)
= 6a - 2b
= 6(3) - 2(- 2)
= 18 + 4
= 22

২,৪৫৫.

5x - x² - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

ক
ক) x > 3, x < 3
খ
খ) 2 > x > 3
গ
গ) 2 < x < 3
ঘ
ঘ) x < 2

ব্যাখ্যা

5x - x² - 6 > 0
বা, - x² + 5x - 6 > 0
বা, - ( x² - 5x + 6) > 0
বা, x² - 5x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0
5x - x² - 6 > 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0
অর্থাৎ, x < 2 এবং x > 3
2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।
আবার, 5x - x² - 6 > 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0 হয়।
এখন, x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x < 3
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.
সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 2 < x < 3

২,৪৫৬.

একটি গুণোত্তর ধারার ২য় পদ 25 এবং ষষ্ঠ পদ 1/25 হলে, সাধারণ অনুপাত কত?

ক
ক) 5
খ
খ) 1/5
গ
গ) -5
ঘ
ঘ) -1/5

ব্যাখ্যা

ধরি, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a
সাধারণ অনুপাত r
∴ ২য় পদ = ar^(2-1) = ar = 25 ........(1)
ষষ্ঠ পদ = ar^(6-1) = ar⁵ = 1/25 .......(2)
(2)÷(1) করে পাই,
r⁴ = (1/5)⁴
⇒ r = 1/5
∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 1/5

২,৪৫৭.

6টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 4টি স্বরবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ নিয়ে মোট কতটি শব্দ তৈরি করা যাবে?

ক
12600
খ
14400
গ
18320
ঘ
22200

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 4টি স্বরবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 2টি স্বরবর্ণ নিয়ে মোট কতটি শব্দ তৈরি করা যাবে?

সমাধান:
6টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায়,
= ⁶C₃ = 20

4টি স্বরবর্ণ থেকে 2টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায়,
= ⁴C₂ = 6

∴ মোট বর্ণ বাছাইয়ের উপায় = 20 × 6 = 120

এখন,
প্রতিটি শব্দে বর্ণ থাকবে 5টি, এদের সাজানোর উপায়,
= 5! = 120

সুতরাং, মোট শব্দ সংখ্যা = 120 × 120
= 14,400

২,৪৫৮.

(√5 + 1)x + 4 = 4√5 হলে x এর মান কত?

ক
1 - √5
খ
6 - 2√5
গ
4 - 3√5
ঘ
5 - √5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (√5 + 1)x + 4 = 4√5 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(√5 + 1)x + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1)x = 4√5 - 4
⇒ x = 4(√5 - 1)/(√5 + 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1)
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{(√5)² - 1²}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/{5 - 1}
⇒ x = 4(√5 - 1)(√5 - 1)/4
⇒ x = (√5 - 1)(√5 - 1)
⇒ x = (√5 - 1)²
⇒ x = (√5)² - 2√ 5 + 1²
⇒ x = 5 - 2√5 + 1
∴ x = 6 - 2√5

২,৪৫৯.

ক
log8
খ
log12
গ
log16
ঘ
log32

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৬০.

একটি বাক্সে ১২টি নীল কলম, ১৮টি কালো কলম এবং ১০টি লাল কলম আছে। দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে কলমটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/১৩
খ
১১/২০
গ
৭/২০
ঘ
৯/১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাক্সে ১২টি নীল কলম, ১৮টি কালো কলম এবং ১০টি লাল কলম আছে। দৈবভাবে একটি কলম তোলা হলে কলমটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট কলম সংখ্যা = ১২ + ১৮ + ১০ = ৪০

কালো কলমের সংখ্যা = ১৮
∴ কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৪০ = ৯/২০

∴ কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (৯/২০)
= (২০ - ৯)/২০
= ১১/২০

২,৪৬১.

7 + a + b + 189 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে b এর মান কত ?

ক
ক) 56
খ
খ) 57
গ
গ) 61
ঘ
ঘ) 63

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, a₁ = 7
দ্বিতীয় পদ = a
তৃতীয় পদ = b
এবং চতুর্থ পদ = 189

মনে করি,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r

ধারাটির চতুর্থ পদ = a₁r^{4 -1}
7r³ = 189
বা, r³ = 189/7
বা, r³ = 27
বা, r³ = 3³
বা, r = 3

তৃতীয় পদ, b = a₁r^{3 - 1}
= a₁r²
= 7.3²
= 7.9
= 63

২,৪৬২.

একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
1/3
খ
1/2
গ
2/3
ঘ
1/6

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা ক্ষেত্র = ৬ টি।
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ মোট ঘটনা সংখ্যা, n(S) = 6

এখন, 3 এর চেয়ে ছোট সংখ্যাগুলো হলো: 1, 2
∴ অনুকূল ঘটনা সংখ্যা, n(A) = 2

∴ সম্ভাবনা, P(A) = (অনুকূল ঘটনা সংখ্যা)/(মোট ঘটনা সংখ্যা)
= n(A)/n(S)
= 2/6
= 1/3

২,৪৬৩.

একটি লঞ্চের প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট 300 টি আসন রয়েছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকেটের মূল্য 15 টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকেটের মূল্য 10 টাকা। সব গুলো টিকেটের বিক্রয় মূল্য 3860 টাকা হলে প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?

ক
128 টি
খ
172 টি
গ
121 টি
ঘ
179 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লঞ্চের প্রথম ও দ্বিতীয় শ্রেণির আসন মিলিয়ে মোট 300 টি আসন রয়েছে। প্রথম শ্রেণির একটি টিকেটের মূল্য 15 টাকা এবং দ্বিতীয় শ্রেণির একটি টিকেটের মূল্য 10 টাকা। সব গুলো টিকেটের বিক্রয় মূল্য 3860 টাকা হলে প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা কত?

সমাধান:
প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা = p টি
দ্বিতীয় শ্রেণির আসন সংখ্যা = (300 - p) টি

প্রশ্নমতে,
15p + 10(300 - p) = 3860
⇒ 15p + 3000 - 10p = 3860
⇒ 5p = 3860 - 3000
⇒ p = 860/5
∴ p = 172

অতএব, প্রথম শ্রেণির আসন সংখ্যা 172 টি।

২,৪৬৪.

x - 1/x = 4 হলে, x² + 1/x² -এর মান হবে -

ক
ক) 10
খ
খ) 14
গ
গ) 16
ঘ
ঘ) 18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x - 1/x = 4 হলে, x² + 1/x² -এর মান হবে -

সমাধান:
দেয়া আছে
x - 1/x = 4

এখন
x² + 1/x² = (x - 1/x)²+ 2.x.1/x
= 4² + 2
= 16 + 2
= 18

২,৪৬৫.

A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

ক
30
খ
31
গ
15
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {x : x, 5 এর গুণিতক এবং x ≤ 25}
⇒ A = {5, 10, 15, 20, 25}

এখানে,
A এর উপাদান সংখ্যা = 5

∴ A এর প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2ⁿ - 1
= 2⁵ - 1
= 32 - 1
= 31

২,৪৬৬.

a - b = 8 এবং ab = 48 হলে a² + b² এর মান কত?

ক
142
খ
148
গ
154
ঘ
160

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 8 এবং ab = 48 হলে a² + b² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 8
এবং ab = 48

∴ প্রদত্ত রাশি = a² + b²
= (a - b)² + 2ab
= (8)² + 2 × 48
= 64 + 96
= 160

২,৪৬৭.

- 8 < x < 2 কে পরম মান আকারে প্রকাশ করলে হবে-

ক
Ιx - 3Ι < 5
খ
Ιx + 3Ι < 7
গ
Ιx - 3Ι < 7
ঘ
Ιx + 3Ι < 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - 8 < x < 2 কে পরম মান আকারে প্রকাশ করলে হবে-

সমাধান:
- 8 < x < 2
বা, - 8 + 3 < x + 3 < 2 + 3
বা, - 5 < x + 3 < 5
∴ Ιx + 3Ι < 5

২,৪৬৮.

1/।1 - 3x। ≥ 2 এর সমাধান কোনটি?

ক
ক) 1/4 ≤ x ≤ 1/2
খ
খ) 1/6 ≤ x ≤ 1/2
গ
গ) 1/6 ≤ x ≤ 1/4
ঘ
ঘ) 1/7 ≤ x ≤ 1/3

ব্যাখ্যা

1/।1 - 3x। ≥ 2 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
1/।1 - 3x। ≥ 2
⇒ ।1 - 3x। ≤ 1/2
⇒ - 1/2 ≤ 1 - 3x ≤ 1/2
⇒ - 1/2 - 1 ≤ 1 - 3x - 1≤ 1/2 - 1
⇒ (- 1 - 2)/2 ≤ - 3x ≤ (1 - 2)/2
⇒ - 3/2 ≤ - 3x ≤ - 1/2
⇒ - 1/2 ≤ - x ≤ - 1/6
⇒ (- 1/2) (- 1) ≥ (- x) (- 1) ≥ ( - 1/6)(- 1)
⇒ 1/2 ≥ x ≥ 1/6
1/6 ≤ x ≤ 1/2

২,৪৬৯.

log_x25 = 2 হলে x এর মান কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 2√2
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_x25 = 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_x25 = 2
বা, x² = 25
বা, x² = 5²
x = 5

২,৪৭০.

তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে একবার নিক্ষেপ করা হলে, কমপক্ষে একটা টেল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৮
খ
৩/৮
গ
৫/৮
ঘ
৭/৮

ব্যাখ্যা

২,৪৭১.

3a²- 7a - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-

ক
(3a - 2)
খ
(3a + 2)
গ
(2a + 3)
ঘ
(2a - 3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3a²- 7a - 6 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান:
3a² - 7a - 6
= 3a²- 9a + 2a - 6
= 3a(a - 3) + 2(a - 3)
= (a - 3)(3a + 2)

২,৪৭২.

গণিত বইয়ের কোন একটি অংক তামিম অথবা সৌম্যর করতে পারার সম্ভাবনা যথাক্রমে ৬০% এবং ৫০%। দৈব ভাবে নির্বাচিত একটি অংক উভয়কে করতে দেওয়া হলে অংকটির সমাধান না করার সম্ভাবনা -

ক
ক) ০.২
খ
খ) ০.৪
গ
গ) ০.৬
ঘ
ঘ) ০.৮

ব্যাখ্যা

মনে করুন,
A = অংকটি সন্ধি সমাধান করতে পারে
B = অংকটি সৌম্য সমাধান করতে পারে।
P(A) = ৬০% = ০.৬০ সন্ধির অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা
P(B) = ৫০% = ০.৫০ সৌম্যর অংকটি করতে পারার সম্ভাবনা
সন্ধি অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা,
P(A) = ১ - ০.৬০ = ০.৪০
সৌম্যর অংকটি করতে না পারার সম্ভাবনা,
P(B) = ১ - ০.৫০ = ০.৫০
এখানে,
A ও B ঘটনা দুইটি স্বাধীন তাই সন্ধি ও সৌম্যের উভয়ই অংকটি সমাধান না করতে পারার সম্ভাবনা = ০.৪০ X ০.৫০ = ০.২০

২,৪৭৩.

৩ + ৭ + ১১ + ......... + ২০৩ = ?

ক
৫২০০
খ
৫১৫১
গ
৫২৫৩
ঘ
৫৩০১

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ......... + ২০৩ = ?

সমাধান:
এখানে ১ম পদ a = ৩ সাধারণ অন্তর d = ৭ - ৩ = ৪

ধরি,

n তম পদ = ২০৩

প্রশ্নমতে,
a + (n-1)d = ২০৩
⇒ ৩ + (n - ১)৪ = ২০৩
⇒ ৩ + ৪n - ৪ = ২০৩
⇒ ৪n - ১ = ২০৩
⇒ ৪n = ২০৪
∴ n = ৫১

∴ ৫১ টি পদের সমষ্টি S_n = (n/2) . (a + l)
= (৫১/২) × (৩ + ২০৩)
= (৫১/২) × ২০৬
= ৫১ × ১০৩
= ৫২৫৩

২,৪৭৪.

একটি ধারার n তম পদ m²ⁿ - 5, ধারাটির ২য় পদ 76 হলে, m এর মান কত?

ক
ক) 3
খ
খ) 4
গ
গ) - 3
ঘ
ঘ) - 4

ব্যাখ্যা

একটি ধারার n তম পদ m²ⁿ - 5
অতএব, ধারাটির ২য় পদ = m^{2 × 2} - 5 = m⁴ - 5
এখন, m⁴ - 5 = 76
⇒ m⁴ = 76 + 5
⇒ m⁴ = 81
⇒ m⁴= 3⁴
⇒ m = 3

২,৪৭৫.

একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ১০ মিনিটে এবং অপরটি দ্বারা পূর্ণ হয় ১৫ মিনিটে। নল দুটি একত্রে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

ক
৩ মিনিটে
খ
৪ মিনিটে
গ
৫ মিনিটে
ঘ
৬ মিনিটে

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুটি নল আছে। একটি নল দ্বারা চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় ১০ মিনিটে এবং অপরটি দ্বারা পূর্ণ হয় ১৫ মিনিটে। নল দুটি একত্রে খোলা থাকলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা,
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫ অংশ

১ম ও ২য় নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে= (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১ম ও ২য় নল একত্রে সম্পূর্ণ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করবে ৬ মিনিটে

২,৪৭৬.

যদি A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 4} এবং C = {4, 1, 2} হয়, তবে নিচের কোনটি সত্য নয়?

ক
3 ∈ A
খ
A ⊂ B
গ
B ⊂ A
ঘ
B = C

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 2, 4} এবং C = {4, 1, 2} হয়, তবে নিচের কোনটি সত্য নয়?

সমাধান:
• 3 ∈ A (সত্য)
• A ⊂ B (মিথ্যা), কারণ A এর সকল উপাদান B তে নেই।
• B ⊂ A (সত্য)
• B = C (সত্য)

২,৪৭৭.

একটি সেমিনার কক্ষে প্রতি সারিতে ৯ জন করে বসলে ৫টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৭ জন করে বসলে ৯ জন দর্শককে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ সেমিনার কক্ষে মোট দর্শক সংখ্যা কত?

ক
১৬২ জন
খ
১৮৬ জন
গ
১৯৮ জন
ঘ
২১০ জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সেমিনার কক্ষে প্রতি সারিতে ৯ জন করে বসলে ৫টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৭ জন করে বসলে ৯ জন দর্শককে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ সেমিনার কক্ষে মোট দর্শক সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সারির সংখ্যা = ক

প্রতি সারিতে ৯ জন করে বসলে ৫টি সারি খালি থাকে।
∴ দর্শক সংখ্যা = (ক - ৫) × ৯ জন

প্রতি সারিতে ৭ জন করে বসলে ৯ জন দাঁড়িয়ে থাকে।
∴ দর্শক সংখ্যা = ৭ক + ৯ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৫) × ৯ = ৭ক + ৯
⇒ ৯ক - ৪৫ = ৭ক + ৯
⇒ ৯ক - ৭ক = ৯ + ৪৫
⇒ ২ক = ৫৪
⇒ ক = ২৭

অতএব, সেমিনার কক্ষে সারির সংখ্যা = ২৭টি
∴ দর্শক সংখ্যা = (ক - ৫) × ৯
= (২৭ - ৫) × ৯
= ২২ × ৯
= ১৯৮ জন

∴ ঐ সেমিনার কক্ষে মোট দর্শক সংখ্যা হলো ১৯৮ জন।

২,৪৭৮.

হলে x এর মান কত?

ক
32
খ
8
গ
3
ঘ
√8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: হলে x এর মান কত?

সমাধান:
log_√8x = 3(1/3)
বা, log_√8x = 10/3
বা, x = (√8)^10/3
বা, x = (√2³)^10/3
বা, x = (2^3/2)^10/3
বা, x = 2⁵
∴ x = 32

২,৪৭৯.

যদি f(x) = 2x - 1 হয়, এর বিপরীত ফাংশন নিচের কোনটি?

ক
(x - 1)/2
খ
(x + 2)/2
গ
(x + 1)/2
ঘ
(x - 2)/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি f(x) = 2x - 1 হয়, এর বিপরীত ফাংশন নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
y = f(x) = 2x - 1
or, y = 2x - 1
or, 2x = y + 1
or, x = (y + 1)/2

∴ y = f(x)
Or, f ^-1(y) = x
or, f ^-1(y) = (y + 1)/2
∴ f ^-1(x) = (x + 1)/2

২,৪৮০.

81^{n - (1/2)} = 729 হলে, n এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 81^{n - (1/2)} = 729 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
^{81n - (1/3)} = 729
⇒ (9²)^{n - (1/2)} = 9³
⇒ 9^{2n - 1} = 9³
⇒ 2n - 1 = 3
⇒ 2n = 3 + 1
⇒ 2n = 4
⇒ n = 4/2
∴ n = 2

২,৪৮১.

এক প্যাকেট তাস হতে ৩ টি তাস তোলা হলো, তাস গুলো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
১/৫২
খ
১/১৩
গ
১/৫৫২৫
ঘ
৩/৫৫২৫

ব্যাখ্যা

মোট তাস = ৫২ টি,
টেক্কা = ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ^৪c_৩/^৫২c_৩
= ৪/২২১০০
= ১/৫৫২৫

২,৪৮২.

যদি a - (1/a) = 4 হয়, তবে a + (1/a) এর মান কত?

ক
ক) √5
খ
খ) 3√5
গ
গ) 2
ঘ
ঘ) 2√5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a - (1/a) = 4 হয়, তবে a + (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
{a + (1/a)}²
= {a - (1/a)}² + 4.a.1/a
= 4² + 4
= 16 + 4
= 20

a + (1/a) = √20
= √(2√5)²
= 2√5

২,৪৮৩.

13 টি পুস্তক থেকে 7 টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

ক
492
খ
184
গ
462
ঘ
368

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 টি পুস্তক থেকে 7 টি কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে 2 টি পুস্তক সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?

সমাধান:
13 টি পুস্তক হতে সর্বদা দুইটি অন্তর্ভুক্ত রেখে 7 টি বাছাই করা যায় = ^{(13 - 2)}C_{(7 - 2)}
= ¹¹C₅
= 462

২,৪৮৪.

(5a + b)/(2a + b) = 2 হলে, a : b = ?

ক
1 : 2
খ
1 : 1
গ
2 : 1
ঘ
0 : 1

ব্যাখ্যা

(5a + b)/(2a + b) = 2
5a + b = 4a + 2b
5a - 4a = 2b - b
a = b
a/b = 1
a : b = 1 : 1

২,৪৮৫.

3 + 6 + 12 + 24 + ......... ধারাটির 9তম পদ কত?

ক
566
খ
458
গ
788
ঘ
768

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 + 24 + ......... ধারাটির 9তম পদ কত?

সমাধান:
গুণোত্তর ধারাটির,
১ম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 6/3 = 2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = a r^{(n - 1)}
∴ 9 - তম পদ = 3 × 2^{(9 - 1)}
= 3 × 2⁸
= 3 × 256
= 768

২,৪৮৬.

x + 3 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

ক
[0, 4)
খ
{4, 0}
গ
(- ∝, 4)
ঘ
(4, ∝)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 3 > 2x - 1 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
x + 3 > 2x - 1
⇒ 2x - 1 < x+ 3
⇒ 2x - x < 3 + 1
⇒ x < 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট = (- ∝, 4)

২,৪৮৭.

3^{2x - 8} = 5^{2x - 8} হলে, x = ?

ক
ক) -4
খ
খ) 3
গ
গ) 4
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

3^{2x - 8} = 5^{2x - 8}
বা, (3^{2x - 8})/(5^{2x - 8}) = 1
বা, (3/5)^{2x - 8} = (3/5)⁰
বা, 2x - 8 = 0
বা, 2x = 8
∴ x = 4

২,৪৮৮.

3x - 4y = 10 এবং 6x - 8y = 18 এর সমাধান সেট কত ?

ক
ক) (0, - 5/2)
খ
খ) (3, 0)
গ
গ) (2, 1)
ঘ
ঘ) কোনোটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3x - 4y = 10 এবং 6x - 8y = 18 এর সমাধান সেট কত ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x - 4y = 10............(1)
6x - 8y = 18..............(2)

(1) × 2 - (2) ⇒
6x - 8y - (6x - 8y) = 20 - 18
6x - 8y - 6x + 8y = 2

এখানে
দেখা যাচ্ছে উভয় চলক কেটে যায়।
আবার (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করলে দুইটি চলক থেকে যায়।

রাশিদ্বয়ের এমন কোনো মান নেই যা সমীকরণগুলো সিদ্ধ হয়।
সঠিক উত্তর হবে অপশন ঘ) কোনটিই নয়

২,৪৮৯.

p⁴ - 3p - 2 কে p + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: p⁴ - 3p - 2 কে p + 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p⁴ - 3p - 2
p + 1 = 0 হলে f(p) = - 1

∴ f(- 1) = (- 1)⁴- 3(- 1) - 2
= 1 + 3 - 2
= 4 - 2
= 2

২,৪৯০.

যদি a + b = 11 এবং a² + b² = 85 হয়, তবে ab এর মান কত?

ক
18
খ
36
গ
21
ঘ
24

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + b = 11 এবং a² + b² = 85 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a + b = 11
a² + b² = 85

আমরা জানি,
(a + b)² = a² + b² + 2ab
⇒ 11² = 85 + 2ab
⇒ 121 = 85 + 2ab
⇒ 2ab = 121 - 85
⇒ 2ab = 36
∴ ab = 18

২,৪৯১.

গ
5
ঙ
5⁶

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,৪৯২.

০.৬ + ০.০০৬ + ০.০০০০৬ +.................. ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল:

ক
২০/৩৩
খ
২/৩৭
গ
৫/৮৮
ঘ
২/১০৯

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ০.৬ + ০.০০৬ + ০.০০০০৬ +.................. ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল-

সমাধান:
০.৬ + ০.০০৬+০.০০০০৬ +.................
= ০.৬ + ০.৬ × ০.০১ + ০.৬ × (০.০১)^২....................

এখানে,
a = ০.৬, r = ০.০১ < ১

অসীম পদের সমষ্টি S_∞ = a/(১ - r)
= ০.৬/(১ - ০.০১)
= ০.৬/০.৯৯
= ৬০/৯৯
= ২০/৩৩

২,৪৯৩.

নিচের ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
১, ৪, ১৩, ৪০, ১২১, ____.

ক
২৮০
খ
৩২০
গ
৩৬৪
ঘ
৪১৫

ব্যাখ্যা

১ + ৩ = ৪,
৪ + ৯ = ১৩,
১৩ + ২৭ = ৪০,
৪০ + ৮১ = ১২১,
১২১ + ২৪৩ = ৩৬৪

২,৪৯৪.

ⁿC₁₂ = ⁿC₆ হলে n এর মান কত?

ক
12
খ
14
গ
16
ঘ
18

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন- ⁿC₁₂ = ⁿC₆ হলে n এর মান কত?

সমাধান-
⇒ ⁿC₁₂ = ⁿC₆
⇒ ⁿC₁₂ = ⁿCn - 6
⇒ 12 = n - 6
⇒ n = 18

২,৪৯৫.

কতভাবে ৮ জন লোক একটি বৃত্তাকার টেবিলের চারপাশে বসতে পারে?

ক
৪০৩২০
খ
৫০৪০
গ
২০১৬০
ঘ
২৫২০

ব্যাখ্যা

বৃত্তাকার টেবিলের চারপাশে বসতে হলে একজনকে স্থির রাখতে হবে,
∴ বসার উপায় = (৮ - ১)!
= ৭!
= ৫০৪০

২,৪৯৬.

কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 3 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

ক
1/4
খ
2/5
গ
4/7
ঘ
3/5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 3 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি, ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = y

১ম শর্তমতে,
(x + 7)/y = 2
⇒ x + 7 = 2y
⇒ x - 2y = - 7 .............(1)

২য় শর্তমতে,
x/(y - 3) = 1
⇒ x = y - 3
⇒ x - y = - 3 .............(2)

(1) - (2) নং হতে পাই,
x - 2y - x + y = - 7 + 3
⇒ - y = - 4
⇒ y = 4

y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x - 4 = - 3
⇒ x = -3 + 4
⇒ x = 1

∴ ভগ্নাংশটি = 1/4

২,৪৯৭.

9x² + 30x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফলটি পূর্ণ বর্গ হবে?

ক
4
খ
9
গ
16
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 9x² + 30x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান :
9x²+ 30x
= (3x)² + 2.3x.5 + 5² - 5²
= (3x + 5)² - 25
∴ 9x² + 30x এর সাথে 25 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

২,৪৯৮.

x + 1/x = 1 হলে x² + 1/x = ?

ক
-1
খ
0
গ
2x
ঘ
2

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x + 1/x = 1
বা, x² + 1 = x
∴ x² = x - 1
আবার,
x + 1/x = 1
∴ 1/x = 1 - x
এখন,
x² + 1/x
= x - 1 + 1 - x
= 0

২,৪৯৯.

4 + 7 + 10 + 13 +............. ধারাটির কততম পদ 298?

ক
50 তম পদ
খ
100 তম পদ
গ
99 তম পদ
ঘ
49 তম পদ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + 7 + 10 + 13 +............. ধারাটির কততম পদ 298?

সমাধান:
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 4 = 3

ধরি,
n তম পদ = 298
বা, a + (n - 1)d = 298
বা, 4 + (n - 1)3 = 298
বা, 3n + 1 = 298
বা, 3n =297
বা, n = 297/3
∴ n = 99

২,৫০০.

যদি 2^{a + 7} = 4^{a + 2} হয়, তবে 2^{2a - 1} এর মান কত?

ক
3
খ
2
গ
32
ঘ
16

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 2^{a + 7} = 4^{a + 2} হয়, তবে 2^{2a - 1} এর মান কত?

সমাধান:
2^{a + 7} = 4^{a + 2}
⇒ 2^{a + 7} = 2^{2(a + 2)}
⇒ 2^{a + 7} = 2^{2a + 4}
⇒ a + 7 = 2a + 4
⇒ 2a - a = 7 - 4
∴ a = 3

2^{2a - 1} = 2^{2 × 3 - 1} = 2⁵ = 32