লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২১ / ২০১ · ২,০০১–২,১০০ / ২০,২০৭

২,০০১.
x2 + pq = (p + q)x হলে x = ?
  1. ক
    p, q
  2. খ
    -p, -q
  3. গ
    p2, q
  4. ঘ
    p, q2
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x2 + pq = (p + q)x
বা, x2 - (p + q)x + pq = 0
বা, x2 - px - qx + pq = 0
বা, x(x - p) - q(x - p) = 0
বা, (x - p)(x - q) = 0
∴ x = p, q

২,০০২.
a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) × ( - 1)}]
  1. ক
    ক) - a
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) × ( - 1)}]

সমাধান:
a2 + [a - {a - ‍a(a - 1) ( - 1)}]
= ‍a2 + [a - {a - (a2 - a) (- 1)}]
= a2 + [a - {a + a2 - a}]
= a2 + [a - a2]
= a2 + a - a2
= a
২,০০৩.
সেপ্টেম্বর মাসে ৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে। ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ৫/১৭
  2. খ
    খ) ১/৬
  3. গ
    গ) ১/১৭
  4. ঘ
    ঘ) ১৭/৩০
ব্যাখ্যা

সেপ্টেম্বর মাসের দিন সংখ্যা ৩০ দিন।
৫ দিন বৃষ্টি হয়ে থাকলে যে কোন একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৫/৩০ = ১/৬
অর্থাৎ, ১৭ তারিখ বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাব্যতা ১/৬

২,০০৪.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৭
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৪/৭
  4. ঘ
    ২/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৫ সালের মে মাসের ৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিনর
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন
৩য় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়নি = ৭ - ৪ = ৩ দিন

∴ বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা = ৩/৭
২,০০৫.
প্রথম দিনে একটি পরীক্ষায় ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা ছিল 2টি। যদি প্রতিদিন সংখ্যা 3 করে বৃদ্ধি পায়, 100তম দিনে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    287
  2. খ
    295
  3. গ
    299
  4. ঘ
    296
ব্যাখ্যা
ধারাটি হলো = 2 + 5 + 8 + .......
এখানে, a = 2
d = 3
n = 100
ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d
                             = 2 + (100 - 1)3
                             = 2 + 99×3
                             = 299
100 তম দিনে ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা হবে 299
২,০০৬.
8C5 + 8C4 = ?
  1. ক
    ক) 63
  2. খ
    খ) 89
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 126
ব্যাখ্যা
8C5 + 8C4
= 8 + 1C5
= 9C5
= 126
[ nCr + nCr - 1 = n + 1Cr ]
২,০০৭.
(1/|1 - 2a|) ≥ 5 এর সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (1/5) ≤ a ≤ (2/5)
  2. খ
    (3/5) ≤ a ≤ (4/5)
  3. গ
    (2/5) ≤ a ≤ (3/5)
  4. ঘ
    a ≤ (2/5) বা a ≥ (3/5)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1/|1 - 2a| ≥ 5 এর সমাধান কোনটি?

সমাধান:
1/|1 - 2a| ≥ 5
⇒ |1 - 2a| ≤ 1/5

ধনাত্মক ক্ষেত্রে: 1 - 2a ≤ 1/5
⇒ - 2a ≤ 1/5 - 1
⇒ - 2a ≤ - 4/5
⇒ 2a ≥ 4/5
⇒ a ≥ 2/5

ঋণাত্মক ক্ষেত্রে: (1 - 2a) ≥ - 1/5
⇒ 1 - 2a ≥ - 1/5
⇒ - 2a ≥ - 6/5
⇒ 2a ≤ 6/5
⇒ a ≤ 3/5

∴ নির্ণেয় সমাধান: 2/5 ≤ a ≤ 3/5

২,০০৮.
Q(x) = 3x3 + 7x2 - 2x - 3 হলে  Q(- 2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) - 5
  3. গ
    গ) - 7
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Q(x) = 3x3 + 7x2 - 2x - 3 হলে  Q(- 2) এর মান কত?

সমাধান: 
Q(- 2) = 3(- 2)3 + 7(- 2)2 - 2(-2) - 3
= - 24 + 28 + 4 - 3
= 5
২,০০৯.
x2 + 4x, x2 - 16, x2 + 6x + 8 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) (x + 4)
  3. গ
    গ) (x + 2)(x + 4)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 4)(x + 2)(x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 4x,  x2 - 16,  x2 + 6x + 8 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 + 4x = x(x + 4)
২য় রাশি = x2 - 16 = x2 - 42 = (x + 4)(x - 4)
৩য় রাশি =  x2 + 6x + 8
= x2 + 2x + 4x + 8 
= x(x + 2) + 4(x + 2)
= (x + 2)(x + 4)

নির্ণেয় গ.সা.গু = (x + 4)
২,০১০.
প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
৮, ৬, ৪, ১০, ২, ১৬, ১২, ১৪
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১২
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রদত্ত উপাত্তসমূহের মধ্যক কত?
৮, ৬, ৪, ১০, ২, ১৬, ১২, ১৪

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের উর্ধ্বক্রমে সাজিয়ে পাই ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬
মোট উপাত্তের সংখ্যা, (n) = ৮ (যা একটি জোড় সংখ্যা)

মধ্যক = {(৮/২) তম পদ + (৮/২ + ১) তম পদ}/২
= (৪ তম পদ + ৫ তম পদ)/২
= (৮ + ১০)/২
= ১৮/২
= ৯
২,০১১.
10 জন লোক একটি অনুষ্ঠানের শুরুতে ও শেষে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে করমর্দনের মোট সংখ্যা হবে-
  1. ক
    ক) 120টি
  2. খ
    খ) 45টি
  3. গ
    গ) 55টি
  4. ঘ
    ঘ) 90টি
ব্যাখ্যা

অনুষ্ঠানের শুরুতে করমর্দন সংখ্যা = 10C2
= 10! ÷ {(10 - 2)! × 2!}
= (10 × 9 × 8!) ÷ (8! × 2!)
= (10 × 9 ÷ 2)
= 5 × 9
= 45

অনুরূপভাবে,
অনুষ্ঠানের শেষে আরো 45 বার করমর্দন করে।

∴ মোট করমর্দনের সংখ্যা = 45 + 45 = 90টি।

২,০১২.
9y2 - a2 - 4a - 4 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a - 3 + 4y
  2. খ
    খ) 3y + a - 3
  3. গ
    গ) 3y - a + 3
  4. ঘ
    ঘ) 3y - a - 2
ব্যাখ্যা

9y2 - a2 - 4a - 4
= 9y2 - (a2 + 4a + 4)
= (3y)2 - (a + 2)2
= (3y + a + 2)(3y - a - 2)

২,০১৩.
(4/5)- 3 (4/5)6 = (4/5)2x - 1 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
(4/5)- 3 (3/5) 6 =(4/5)2x - 1 
(4/5)- 3 + 6 = (4/5)2x - 1 
(4/5)3  = (4/5)2x - 1 
3 = 2x - 1 
3 + 1 = 2x
4 = 2x
x = 4 /2
x = 2
২,০১৪.
x2 - x - a এর একটি উৎপাদক x - 2 হলে a = ?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

∴ x - 2, f(x) = x2 - x - a এর একটি উৎপাদক।
∴ f(2) = 22 - 2 - a = 0
বা, 4 - 2 - a = 0
বা, 2 - a = 0
∴ a = 2

২,০১৫.
x2 - √3x + 1 = 0 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    5
  3. গ
    7
  4. ঘ
    11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - √3x + 1 = 0 হলে, x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 - √3x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = √3x
⇒ x + 1/x = √3

এখন,
x2 + 1/x2 = (x + 1/x)2 - 2.x.(1/x)
= (√3)2 - 2
= 3 - 2
= 1
২,০১৬.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি ২ হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ২
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি ২ হলে, সংখ্যাটির দ্বিগুণ কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে,
x + (1/x) = 2
⇒ (x2 + 1)/x = 2
⇒  x2 + 1 = 2x
⇒ x2 - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ (x - 1) = 0
∴ x = 1

সংখ্যাটির দ্বিগুণ = ২ × ১
= ২
২,০১৭.
275 টাকা লিঙ্কন ও মারুফের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো, যাতে লিঙ্কন, মারুফের থেকে 3/4 অংশ বেশি পায়। তাহলে লিঙ্কন কত টাকা পাবে?
  1. ক
    ক) 160 টাকা 
  2. খ
    খ) 200 টাকা 
  3. গ
    গ) 175 টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) 100 টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি 
মারুফ পাবে = x  টাকা 
লিঙ্কন পাবে = x + 3x/4 = 7x/4

 প্রশ্নমতে,
        x + 7x/4 = 275
       (4x +7x)/4 =275 
             11x/4 =275
             x = (275×4)/11
             x = 100 

লিঙ্কন পাবে =(7×100)/4
                    = 175  টাকা
২,০১৮.
একটা ঘরে রহিম বসে আছে, ৫ মিনিট পর করিম ঐ ঘরে গেলো। ১০ মিনিট পর রহিম ঘর থেকে বের হয়ে আসলো এবং ১৫ মিনিট পর করিমও বের হয়ে আসলো। ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য ঐ ঘরটি কোন ঘরের শক্তি সেটের উপসেট?
  1. ক
    ক) ৫ মিনিট পরের ঘর
  2. খ
    খ) ১০ মিনিট পরের ঘর
  3. গ
    গ) ১৫ মিনিট পরের ঘর
  4. ঘ
    ঘ) ঊপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
একটা ঘরে রহিম বসে আছে। এর সেট R = {r}
৫ মিনিট পর করিম ঐ ঘরে গেলো। এর সেট S = {r, k}
১০ মিনিট পর রহিম ঘর থেকে বের হয়ে আসলো। এর সেট K = {k}
১৫ মিনিট পর করিমও বের হয়ে আসলো। এর সেট { } বা Φ
৫ মিনিট পর করিম ঐ ঘরে গেলো। এর সেট {r, k}। অতএব, এর শক্তি সেট = P(S)
P(S) = P({r, k}) = {{r}, {k}, {r, k}, Φ}
অতএব, ৫ মিনিট পরের ঘর এর শক্তি সেট = ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য ঘরের সেট
ভিন্ন ভিন্ন সময়ের জন্য ঐ ঘরটি ৫ মিনিট পরের ঘরের শক্তি সেট।
২,০১৯.
একজন গার্মেন্টস শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতি বছর শেষে তার একটি নির্দিষ্ট বেতন বৃদ্ধি পায়। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4500 টাকা ও 8 বছর পর 5000 টাকা হয়। তার চাকরি শুরুর বেতন কত? 
  1. ক
    ক) 3500 টাকা 
  2. খ
    খ) 3000 টাকা 
  3. গ
    গ) 4000 টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) 4200 টাকা 
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
চাকরি শুরুর বেতন x টাকা 
তার বার্ষিক বেতন বৃদ্ধির পরিমাণ y টাকা 

প্রশ্নমতে, 
x + 4y = 4500...................(1)
x + 8y = 5000...................(2)

(2) - (1) ⇒
x + 8y - x - 4y = 5000 - 4500
4y = 500
y = 500/4 
y = 125

(1) নং হতে পাই 
x + 4 × 125 = 4500
x + 500 = 4500
x = 4500 - 500
x = 4000
২,০২০.
১ + ৫ + ৯ + ......... + ১৬১ = ?
  1. ক
    ক) ৩৩২১
  2. খ
    খ) ৩৩৪২
  3. গ
    গ) ৩৩২২
  4. ঘ
    ঘ) ৩৩৪৪
ব্যাখ্যা
এখানে 
১ম পদ a  = ১ 
সাধারণ অন্তর d  = ৫ - ১ = ৪ 

ধরি 
n তম পদ = ১৬১ 
প্রশ্নমতে,
a  + (n - ১) d  = ১৬১ 
১ + (n - ১)৪ = ১৬১ 
১ + ৪n - ৪ = ১৬১ 
৪n - ৩ = ১৬১ 
৪n = ১৬১ + ৩ 
৪n = ১৬৪ 
n  = ৪১ 

৪১ টি পদের সমষ্টি = (৪১/২){২a  + (৪১ - ১)d}
                             =(৪১/২){ ২ × ১ + ৪০ × ৪ } 
                             = (৪১/২)(২ + ১৬০)
                             = (৪১/২)(১৬২)
                             = ৪১ × ৮১ 
                             = ৩৩২১
২,০২১.
(5x)0 + 5x0 + (5x)0 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    9
  2. খ
    10
  3. গ
    7
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5x)0 + 5x0 + (5x)0 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(5x)0 + 5x0 + (5x)0
=1 + (5 × 1) + 1 
= 1 + 5 + 1
= 7

২,০২২.
একটি সমান্তর ধারার 17 তম পদ - 20 হলে, এর প্রথম 33 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 660
  2. খ
    - 720 
  3. গ
    - 610
  4. ঘ
    - 710
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার 17 তম পদ - 20 হলে, এর প্রথম 33 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
মনে করি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d 

আমরা জানি, 
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 17 তম পদ = a + (17 - 1) d = a + 16d

প্রশ্নমতে,
a + 16d = - 20 ...... (i)

আবার, 
n পদের সমষ্টি , Sn= (n/2){2a + (n - 1)d}
S33 = (33/2){2a + (33 - 1)d}
=  (33/2) (2a + 32d)
= 33 × (a + 16d)
= 33 × (- 20) [ (i) হতে]
= - 660

২,০২৩.
x3 - 3x2 + 4x - 5 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    - 3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 - 3x2 + 4x - 5 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান:
ধরি, p(x) = x3 - 3x2 + 4x - 5
ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, p(x) কে (x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(2)।
P(2) = (2)3 - 3(2)2 + 4(2) - 5
= 8 - 3(4) + 8 - 5
= 8 - 12 + 8 - 5
= 16 - 17
= - 1

∴ নির্ণেয় ভাগশেষ হলো - 1।

২,০২৪.
log10 (0.0001) এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    5
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10 (0.0001) এর মান কত?

সমাধান:
log10 (0.0001)
= log10(1/10000)
= log10 (10- 4)
= - 4 log10 10
= - 4 × 1
= - 4
২,০২৫.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0 
বা, x2 - 2.x.1 + 12 = 0 
বা, (x - 1)2 = 0 
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1 

∴ সংখ্যাটি = 1.
২,০২৬.
S = {x : x জোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 7} হলে n(S) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: S = {x : x জোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 7} হলে n(S) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
S = {x : x জোড় সংখ্যা এবং 1 ≤ x ≤ 7} 
S  = {2, 4, 6}
n(S) দ্বারা S এর উপাদান সংখ্যা বুঝানো হয়। 
 S এর উপাদান সংখ্যা = 3
n(S) = 3
২,০২৭.
logx(1/196) = - 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    8
  3. গ
    14
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/196) = - 2 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/196) = - 2
⇒ x- 2 = 1/196
⇒ 1/x2 = 1/196
⇒ x2 = 196
⇒ x2 = 142
∴ x = 14
২,০২৮.
(x/3) + 3 = (x/2) + 4 সমীকরণে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) - 6
  4. ঘ
    ঘ) - 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x/3) + 3 = (x/2) + 4 সমীকরণে x এর মান কত?

সমাধান:
(x/3) + 3 = (x/2) + 4
⇒ (x + 9)/3 = (x + 8)/2
⇒ 3(x + 8) = 2(x + 9)
⇒ 3x + 24 = 2x +18
⇒ 3x - 2x = 18 - 24
∴ x = - 6
২,০২৯.
a²-b²-c²-2bc এবং b²-c²-a²-2ac এর সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) a-b+c
  2. খ
    খ) a+b-c
  3. গ
    গ) b+c-a
  4. ঘ
    ঘ) a+b+c
ব্যাখ্যা

১ম রাশি = a²-b²-c²-2bc
= a²-(b²+2bc+c²)
= a²-(b+c)²
= (a+b+c)(a-b-c)
২য় রাশি = b²-c²-a²-2ac
= b²-(c²+2ac+a²)
= b²-(c+a)²
= (a+b+c)(b-c-a)
∴ সাধারণ উৎপাদক a+b+c

২,০৩০.
x2 - 10xy - 11y2 এর উৎপাদক
  1. ক
    (x - y)(x + 11y)
  2. খ
    (x - 11y)(x + y)
  3. গ
    (x + 4y)(x - 5y)
  4. ঘ
    (x + 5y)(x - 4y)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 10xy - 11y2 এর উৎপাদক

সমাধান: 
x2 - 10xy - 11y2
= x2 - 11xy + xy - 11y2
= x(x - 11y) + y(x - 11y) 
= (x - 11y)(x + y)
২,০৩১.
8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    a ≥ - 2
  2. খ
    a ≥ - 4
  3. গ
    a ≥ - 3
  4. ঘ
    a ≥ - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 ≥ 2 - 2a অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
8 ≥ 2 - 2a
⇒ 8 - 2 ≥ 2 - 2a - 2
⇒ 6 ≥ - 2a
⇒ - 6 ≤ 2a   [ উভয় পক্ষে - 1 দ্বারা গুণ করে]
⇒ 2a ≥ - 6
⇒ a ≥ (- 6/2)
⇒ a ≥ - 3
২,০৩২.
একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) - 2
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ও তার গুণাত্মক বিপরীতের সমষ্টি 2 হলে, সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x + (1/x) = 2 
বা, (x2 + 1)/x = 2 
বা, x2 + 1 = 2x 
বা, x2 - 2x + 1 = 0
বা, x2 - 2.x.1 + 12 = 0
বা, (x - 1)2 = 0
বা, x - 1 = 0 
∴ x = 1

∴ সংখ্যাটি = 1
২,০৩৩.
কোনো ধারার n তম পদ 2n - 4 হলে, ধারাটি-
  1. ক
    0, 2, 4, 6,.......
  2. খ
    - 2, 0, 2, 4,.......
  3. গ
    4, 6, 8, 10,.....
  4. ঘ
    2, 4, 6, 8,....
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ধারার n তম পদ 2n - 4 হলে, ধারাটি -

সমাধান: 
কোনো ধারার n তম পদ 2n - 4 হলে,
ধারাটির ১ম পদ = 2 × 1 - 4 = 2 - 4 = - 2
ধারাটির ২য় পদ = 2 × 2 - 4 = 4 - 4 = 0
ধারাটির ৩য় পদ = 2 × 3 - 4 = 6 - 4 = 2
ধারাটির ৪র্থ পদ = 2 × 4 - 4 = 8 - 4 = 4

ধারাটি: - 2, 0, 2, 4, ............
২,০৩৪.
x + y = 7, x2 - y2 = 21, x2 + y2 = 29 এবং xy = 10 হলে x3 - y3 = ?
  1. ক
    137
  2. খ
    107
  3. গ
    127
  4. ঘ
    117
ব্যাখ্যা
সমাধান:
দেয়া আছে, 
x+y = 7, 

x2+y2 = 29,

xy = 10,

x2-y2 = 21
বা, (x+y)(x-y) = 21
বা, 7(x-y) = 21
বা, (x-y) = 3

আমরা জানি, 
x3-y3 = (x-y) (x2+xy+y2)
= = (x-y) (x2+y2+xy)
= 3(29+10)
= 117

উত্তর: 117
২,০৩৫.
A = {x ∈ N : 1 <x < 8} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}, হলে A ∩ B = ?
  1. ক
    {2, 4}
  2. খ
    {3}
  3. গ
    {3, 6}
  4. ঘ
    {2, 3, 6}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 <x < 8} এবং B = {x ∈ N : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 12}, হলে A ∩ B = ?

সমাধান:
২,০৩৬.
10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়-
  1. ক
    ক) (5x + 1)
  2. খ
    খ) (2x + 3)
  3. গ
    গ) (3x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (5x + 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10x2 - 3x - 1  কে 2x - 1 দ্বারা ভাগ করলে পাওয়া যায়- 

সমাধান: 
10x2 - 3x - 1 
= 10x2 + 2x - 5x - 1
= 2x(5x + 1) - 1(5x + 1)
= (5x + 1)(2x - 1)

(10x2 - 3x - 1)/(2x - 1) =  (5x + 1)(2x - 1)/(2x - 1)
                                  = (5x + 1)
২,০৩৭.
CAMBRIDGE শব্দটির বর্ণগুলি থেকে ৫টি বর্ণ নিয়ে সমাবেশের সংখ্যা -
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬
ব্যাখ্যা
CAMBRIDGE শব্দটিতে মোট ৯টি বর্ণ আছে। ৫টি বর্ণ নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা
৯c৫
= (৯×৮×৭×৬×৫!)/(৫!×৪!)
= (৯×৮×৭×৬)/(৪×৩×২)
= ১২৬ টি
∴ নির্ণেয় সমাবেশের সংখ্যা ১২৬টি।
২,০৩৮.
f(x) = x3 - kx2 + 6x - 4, k এর মান কত হলে x - 2, f(x) এর একটি উৎপাদক হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - kx2 + 6x - 4, k এর মান কত হলে x - 2, f(x) এর একটি উৎপাদক হবে?

সমাধান:
x - 2, f(x) এর একটি উৎপাদক হলে f(2) = 0
বা, 23 - k.22 + 6.2 - 4 = 0
বা, 8 - 4k + 12 - 4 = 0
বা, 16 - 4k = 0
বা, 4k = 16
∴ k = 4 
২,০৩৯.
4(x2 + ax)2, 6(x3 - a2x) এবং 14x3(x3 - a3) এর লসাগু কত?
  1. ক
    ক) 72x2(x + a)2(x3 - a3)
  2. খ
    খ) 84x3(x + a)3(x2 - a3)
  3. গ
    গ) 84x3(x + a)2(x3 - a3)
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রথম রাশিঃ
4(x2 + ax)2,
= 2×2 x2 (x + a)2
দ্বিতীয় রাশিঃ
6(x3 - a2x)
= 2×3 x(x + a)(x - a)
তৃতীয় রাশিঃ
14x3(x3 - a3)
= 2 × 7 × x3(x - a)(x2 + ax + a2)
∴ ল.সা.গু. = 84x3(x + a)2(x3 - a3) 

২,০৪০.
5, 3, 7, 5 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5, 3, 7, 5 তথ্যসারির ভেদাঙ্ক কত?

সমাধান:
এখানে, তথ্য সংখ্যা, n = 4
গাণিতিক গড় = (5 + 3 + 7 + 5)/4
= 20/4
= 5

ভেদাঙ্ক = {(5 - 5)2 + (3 - 5)2 + (7 - 5)2 + (5 - 5)2}/4
= (0 + 4 + 4 + 0)/4
= 8/4
= 2
২,০৪১.
14 + 17 + 20 + ................... ধারাটির কোন পদ 269 হবে?
  1. ক
    84 তম
  2. খ
    85 তম
  3. গ
    86 তম
  4. ঘ
    87 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 14 + 17 + 20 + ........................ ধারাটির কোন পদ 269 হবে?

সমাধান:
ধারাটির, ১ম পদ, a = 14
সাধারণ অন্তর, d = 17 - 14 = 3

ধরি, r-তম পদ = 269
তাহলে, a + (r - 1)d = 269
⇒ 14 + (r - 1)3 = 269
⇒ 14 + 3r - 3 = 269
⇒ 3r = 258
∴ r = 86
অতএব, ধারাটির 86 তম পদ 269 হবে।
২,০৪২.
যদি x2 - x - 6 এবং x2 + 3x - 18 এর গ.সা.গু x - a হয়, তাহলে a এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x2 - x - 6 এবং x2 + 3x - 18 এর গ.সা.গু x - a হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
১ম রাশি,
x2 - x - 6
= x2 - 3x + 2x - 6
= x(x - 3) + 2(x - 3)
= (x - 3)(x + 2)

x2 + 3x - 18
= x2 + 6x - 3x - 18
= x(x + 6) - 3(x + 6)
= (x + 6)(x - 3)

∴ গ.সা.গু = x - 3

প্রশ্নমতে,
x - a = x - 3
∴ a = 3
২,০৪৩.
  1. ক
    36√3
  2. খ
    45
  3. গ
    52
  4. ঘ
    68
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

২,০৪৪.
x = 3 + 2√2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    4√2
  3. গ
    6√2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = 3 + 2√2 হলে, x + (1/x) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = 3 + 2√2

∴ 1/x = 1/(3 + 2√2)
= (3 - 2√2)/{(3 - 2√2)(3 + 2√2)}
= (3 - 2√2)/(9 - 8)
= 3 - 2√2

∴ x + (1/x) = 3 + 2√2 + 3 - 2√2
= 6
২,০৪৫.
9 + 7 + 5 + 3 ............ ধারাটির কয়টি পদের সমষ্টি -144 ?
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 19
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = -2
n পদের যোগফল = - 144
বা, n/2{2a + (n - 1)d} = - 144
বা, n/2{2.9 + (n - 1)(-2) = - 144
বা, n/2(18 - 2n + 2) = - 144
বা, n/2×(-2)(n - 10) = - 144
বা, - n(n - 10) = - 144
বা, n(n - 10) = 144
বা, n2 - 10n - 144 = 0
বা, n2 - 18n + 8n - 144 = 0
বা, n(n - 18) + 8(n - 18) =0
বা, (n - 18)(n + 8) = 0
হয় n - 18 = 0 অথবা, n + 8 = 0
বা, n= 18             বা, n = -8 
এখানে n-এর ঋণাত্মক মান গ্রহনযোগ্য নয়।
∴ n = 18

২,০৪৬.
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১৫
  4. ঘ
    ঘ) ১৮
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২৩ পর্যন্ত ৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১
এখানে,
n  = ৭ 
∴ মধ্যক = (n  + ১)/২ তম পদ 
               = (৭ + ১)/২ তম পদ 
                = ৮/২  তম পদ
               = ৪ তম পদ 
                = ১২
২,০৪৭.
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১১ 
  3. গ
    ১৩ 
  4. ঘ
    ১৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক কত? 

সমাধান: 
প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯

এখানে
n  = ১০, যা একটি জোড় সংখ্যা।

∴ মধ্যক = [(১০/২) তম পদ + {(১০/২) + ১} তম পদ]/২
= (৫ম পদ + ৬ তম পদ)/২
= (৯ + ১১)/২
= ১০

∴ প্রথম ১০ টি বিজোড় সংখ্যার মধ্যক = ১০

২,০৪৮.
y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    y - x - 1
  2. খ
    y + x +1
  3. গ
    y - x +1
  4. ঘ
    y - x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: y2 - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
 y2 - x(x - 2) - 1 
= y2 - x2 + 2x - 1
= y2 - (x2 - 2x + 1)
= y2 - (x - 1)2
= (y + x -1) (y - x +1)
২,০৪৯.
x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু. কোনটি?
  1. ক
    xy (x + y)
  2. খ
    x + y
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    x2y (x + y)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 + x2y, x2y + xy2 এর ল.সা.গু. কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
১ম রাশি,
x3 + x2y
= x2(x + y)

২য় রাশি,
x2y + xy2
= xy(x + y)

∴ ল.সা.গু. = x2y(x + y)

২,০৫০.
5000 টাকা দুই জন লোকের মাঝে এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হলো যেন প্রথম জনের টাকা দ্বিতীয় জনের 4গুণ হয়। আবার প্রথমজন থেকে 1500 টাকা দ্বিতীয় জনকে দিলে উভয়ের টাকা সমান হয়। প্রথম জনের টাকার পরিমাণ কত?
  1. ক
    ক) 1500 টাকা
  2. খ
    খ) 3000 টাকা
  3. গ
    গ) 4000 টাকা
  4. ঘ
    ঘ) 2000 টাকা
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
প্রথমজনের টাকার পরিমাণ = x টাকা 
দ্বিতীয় জনের টাকার পরিমাণ = y টাকা 

১ম শর্তমতে,
x + y = 5000 ..................(1)

২য় শর্তমতে,
x - 1500 = y + 1500
x - y = 1500 + 1500 
x - y = 3000 ..................(2)

(1)নং + (2)নং যোগ করে পাই 
x + y + x - y = 5000 + 3000
2x = 8000
x = 4000
প্রথমজনের টাকার পরিমাণ = 4000 টাকা
২,০৫১.
  1. ক
    p + 1
  2. খ
    1 - p
  3. গ
    1/(1 + p)
  4. ঘ
    p - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
২,০৫২.
x2 - 1 = √3x হলে x3 - x- 3 এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    6√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 = √3x হলে x3 - x- 3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 - 1 = √3x
⇒ (x2/x) - (1/x) = √3
⇒ x - (1/x) = √3 

এখন, x3 - x- 3
= x3 - (1/x3)
= {x - (1/x)}3 + 3.x.(1/x){x - (1/x)} 
= (√3)3 + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3
২,০৫৩.
  1. ক
    105
  2. খ
    96
  3. গ
    140
  4. ঘ
    110
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


২,০৫৪.
যদি a = 2/7, b = 1/3 এবং c = 1/8 হয় তাহলে a - 3b + 24c এর মান কত?
  1. ক
    4/3
  2. খ
    16/7
  3. গ
    9/7
  4. ঘ
    3/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a = 2/7, b = 1/3 এবং c = 1/8 হয় তাহলে a - 3b + 24c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a = 2/7
b = 1/3
c = 1/8

এখন,
a - 3b + 24c
= (2/7) - (1/3) × 3 + 24 × (1/8)
= (2/7) - 1 + 3
= (2/7) + 2
= (2 + 14)/7
= 16/7
২,০৫৫.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    3/4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি 
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = 3, 4, 5, 6
ছক্কায় 2 থেকে বড় সংখ্যা  আছে =4টি

∴ 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/6
= 2/3
২,০৫৬.
একটি  থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে। দৈবচয়নে দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা -
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2/25
  3. গ
    গ) 7/20
  4. ঘ
    ঘ) 3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি  থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে। দৈবচয়নে দুটি বল তুললে দুটিই একই রংয়ের হবার সম্ভাব্যতা -

সমাধান:
থলেতে 10 টি সাদা এবং 15 টি লাল বল আছে
 মোট বল = 10+15 = 25 টি

সাদা বল হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25)×(9/24)
                                      = 3/20
লাল বল হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25)×(14/24)
                                      =7/20

মোট সম্ভাবনা = (3/20) + (7/20)
 = (3 + 7)/20
= 10/20
= 1/2
২,০৫৭.
সাদিক 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্ধ্ব 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে তা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    7 টি
  2. খ
    8 টি
  3. গ
    9 টি
  4. ঘ
    10 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সাদিক 3 টাকা দরে x টি কলম এবং 6 টাকা দরে (x + 2) টি খাতা কিনেছে। মোট ক্রয়মূল্য অনুর্ধ্ব 93 টাকা হলে, সে সর্বাধিক কয়টি কলম কিনেছে তা নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
x টি কলমের ক্রয়মূল্য 3x টাকা 
আবার,
(x + 2) টি খাতার ক্রয়মূল্য 6(x + 2) টাকা 

প্রশ্নমতে,
3x + 6(x + 2) ≤ 93 
বা, 3x + 6x + 12 ≤ 93
বা, 9x + 12 ≤ 93
বা, 9x + 12 - 12 ≤ 93 - 12 [উভয় পক্ষ হতে 12 বিয়োগ করে] 
বা, 9x ≤ 81
∴ ‍x ≤ 9

∴ ‍নির্ণেয় সাদিক সর্বাধিক 9 টি কলম কিনেছে। 

২,০৫৮.
a = √3 হলে (a - 1/a)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) 4/3
  3. গ
    গ) 4√3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
a = √3

(a - 1/a)2  = (√3 - 1/√3)2 
                 = (√3)2 + (1/√3)2 - 2 .√3 . (1/√3)
                 = 3 + (1/3) - 2
                 = 1 + 1/3
                 = (3 + 1)/3
                  = 4/3
২,০৫৯.
x3 + 2x2 - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    x - 1
  2. খ
    x - 2
  3. গ
    x - 3
  4. ঘ
    x - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x3 + 2x2 - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
f(x) = x3 + 2x2 - 5x - 6
f(2) = (2)3 + 2(2)2 - 5(2) - 6
f(2)= 8 + 2 × 4 - 10  - 6
f(2) = 16 - 16
f(2) = 0

x - 2 হলো x3 + 2x2 - 5x - 6 এর একটি উৎপাদক।
২,০৬০.
(- x + 2)(x - 3) = 0 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    - 2 অথবা - 3
  2. খ
    2 অথবা 3
  3. গ
    - 2 অথবা 3
  4. ঘ
    2 অথবা - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (- x + 2)(x - 3) = 0 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
 (- x + 2)(x - 3) = 0

হয় 
- x + 2 = 0
- x = - 2
x = 2

অথবা
x - 3 = 0
x = 3
২,০৬১.
p + q + r + s + ................ একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    p = (q + r)/2
  2. খ
    r/q = p/q
  3. গ
    s/p = r/q
  4. ঘ
    q/p = s/r
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r + s + ................ একটি গুণোত্তর ধারা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
p + q + r + s + . . . . একটি গুণোত্তর ধারা হলে,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত = ২য় পদ/১মপদ = ৩য় পদ/২য় পদ = চতুর্থ পদ/৩য় পদ
∴ q/p = r/q = s/r

∴ q/p = s/r সম্পর্কটি সঠিক।
২,০৬২.
২, ৫, ৭, ১২, ১৯, ৩১, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৪৩
  2. খ
    ৪৭
  3. গ
    ৫০
  4. ঘ
    ৫৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৫, ৭, ১২, ১৯, ৩১, ...... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
এটি একটি ফিবোনাচ্চি সিরিজ।
যে সিরিজে পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ফিবোনাচ্চি সিরিজ বলে।
২ + ৫ = ৭
৫ + ৭ = ১২
৭ + ১২ = ১৯
১২ + ১৯ = ৩১
∴ পরবর্তী সংখ্যাটি = ৩১ + ১৯ = ৫০
২,০৬৩.
3mx -1 = 3amx-2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2/m
  2. খ
    খ) 2m
  3. গ
    গ) m/2
  4. ঘ
    ঘ) m2
ব্যাখ্যা

3mx -1 = 3amx-2
⇒ 3mx -1/3 = amx-2
⇒ 3mx - 2 = amx-2
⇒ (3/a)mx - 2 = (3/a)0
⇒ mx - 2 = 0
∴ x = 2/m

২,০৬৪.
চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?
  1. ক
    45
  2. খ
    55
  3. গ
    65
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: চাকুরির নিয়োগ পরীক্ষায় 2টি খালি পদের জন্য 10 জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যা বেশি নয় এরুপ যে কোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যেতে পারে। কত প্রকারে প্রার্থী নির্বাচন করা যায়?

সমাধান:
2 টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা 10 জন
1 জনকে নির্বাচনের উপায় = 10C1 = 10
2 জনকে নির্বাচনের উপায় = 10C2 = 45

∴ নির্বাচনের মোট উপায় = 10 + 45
= 55
২,০৬৫.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং 8-তম পদটি 43 হলে 20-তম পদটি-
  1. ক
    120
  2. খ
    103
  3. গ
    151
  4. ঘ
    139
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 5 এবং 8-তম পদটি 43 হলে 20-তম পদটি-

সমাধান:
প্রথম পদ a ও সাধারণ অন্তর d হলে,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 8 তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ 43 = a + (8 - 1)5
⇒ 43 = a + 35
⇒ a = 43 - 35
∴ a = 8

∴ 20 তম পদ = 8 + (20 - 1)5
= 8 + 95
= 103
২,০৬৬.
একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/3
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কাকে একবার নিক্ষেপ করা হলে, 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কায় মোট সংখ্যা আছে = 6টি
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যাগুলো হলো = {4, 5, 6}
ছক্কায় 3 থেকে বড় সংখ্যা আছে =3টি

∴ 3 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/6
= 1/2
২,০৬৭.
A ও B যথাক্রমে 42 ও 70-এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে, A∩B নির্ণয় করুন?
  1. ক
    {1, 2, 7, 14}
  2. খ
    {2, 7, 9, 14}
  3. গ
    {1, 2, 7, 16}
  4. ঘ
    {3, 7, 9, 14}
ব্যাখ্যা

এখানে, 42 = 1 × 42 = 2 × 21 = 3 × 14 = 6 × 7
42 এর গুণনীয়ক সমূহ 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
∴ A = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}

আবার, 70 = 1 × 70 = 2 × 35 = 5 × 14 = 7 × 10
70 এর গুণনীয়ক সমূহ 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
B = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}

∴ A ∩ B= {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} ∩ {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70}
= {1, 2, 7, 14}

২,০৬৮.
কোন সংখ্যাটি 4/5 এবং 9/17 এর মধ্যে অবস্থান করে না?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2/3
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 5/7
ব্যাখ্যা

4/5 = 0.8
9/17 = 0.53
1/2 = 0.5
2/3 = 0.67
3/4 = 0.75
5/7 = 0.71
∴ 1/2, 4/5 এবং 9/17 এর মাঝে অবস্থান করে না

২,০৬৯.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    5√3
  2. খ
    6√3
  3. গ
    7√3
  4. ঘ
    8√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
x2 - 4x + 1 = 0
বা, x2 + 1 = 4x
বা, x2/x + 1/x = 4x/x
x + 1/x = 4

আবার 
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 x . 1/x
বা, (x - 1/x)2 = 42 - 4
বা, (x - 1/x)2 = 12
বা, (x - 1/x) = √12
x - 1/x = 2√3

 x2 - 1/x2 = (x + 1/x)(x - 1/x )
=  4 × 2√3
= 8√3
২,০৭০.
4x+2y = 20 সমীকরণের কতটি সমাধান আছে?
  1. ক
    ক) একটিও না
  2. খ
    খ) মাত্র একটি
  3. গ
    গ) দুইটি
  4. ঘ
    ঘ) অসীম সংখ্যাক
ব্যাখ্যা
চলক দুটি এবং সমীকরণ দুটি হলে একটি সমাধান পাওয়া যাবে। কিন্তু একটি সমীকরণ হলে অসীম সংখ্যক সমাধান পাওয়া যাবে। যেমনঃ (৫, ০), (০,১০), (১,৮), (২,৬) ইত্যাদি।
২,০৭১.
এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৮০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৬ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পড়ে। লোকের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ১৫০ জন
  2. খ
    খ) ২০০ জন
  3. গ
    গ) ২৫০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যক্তির নিকট যাকাতের ৮০০ টাকা আছে। কিছু সংখ্যক লোকের প্রত্যেককে ৬ টাকা করে দিলে ১০০ টাকা কম পড়ে। লোকের সংখ্যা কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
লোকের সংখ্যা = x জন 

প্রশ্নমতে, 
৬x - ১০০ = ৮০০ 
বা, ৬x = ৮০০ + ১০০
বা, ৬x = ৯০০
বা, x = ৯০০/৬ 
∴ x = ১৫০ 

∴ লোকের সংখ্যা = ১৫০ জন। 
২,০৭২.
a3 - 21a - 20 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) (a - 5)
  2. খ
    খ) (a - 4)
  3. গ
    গ) (a - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (a + 2)
ব্যাখ্যা

a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a - 20
= a2(a+1) - a(a +1) - 20(a +1)
= (a+1)(a2 - a - 20)
= (a+1) (a2 - 5a + 4a - 20)
= (a+1) {a(a-5) + 4(a-5)}
= (a+1) (a-5) (a+4)

২,০৭৩.
x + y = 8 এবং x - y = 2, হলে, 2x2 + 2y2 কত?
  1. ক
    ক) 64
  2. খ
    খ) 72
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 68
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 8 এবং x - y = 2, হলে, 2x2 + 2y2 কত?

সমাধান: 
x + y = 8 
x - y = 2

2x2 + 2y2 = 2(x2 + y2)
                = (x + y )2 + (x + y )2
               = 82 + 22
               = 64 + 4
               = 68
২,০৭৪.
7x - 4 > - 18 এবং x বাস্তব সংখ্যা হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    x ∈ (- 2, 4)
  2. খ
    x ∈ (- 1, ∞)
  3. গ
    x ∈ (- 2, ∞)
  4. ঘ
    x ∈ (- 4, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7x - 4 > - 18 এবং x বাস্তব সংখ্যা হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
7x - 4 > - 18
⇒ 7x > - 18 + 4
⇒ 7x > - 14
⇒ x > - (14/7)
∴ x > - 2


∴ নির্ণয় মান: x ∈ (- 2, ∞)
২,০৭৫.
(3√3 × √5)4 = কত?
  1. ক
    225
  2. খ
    1225
  3. গ
    21225
  4. ঘ
    18225
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3√3 × √5)4 = কত?

সমাধান:
(3√3 × √5)4
= (3√3)4 × (√5)4
= (3)4 × (√3)2 × 2 × (√5)2 × 2
= 34 × 32 × 52
= 81 × 9 × 25
= 18225

২,০৭৬.
13 + 23 + 33 + ................. + 113 = কত?
  1. ক
    3025
  2. খ
    3060
  3. গ
    4356
  4. ঘ
    4536
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ................. + 113 = কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি।

এখানে,
n = 11

আমরা জানি,
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘন এর সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
= {11(11 + 1)/2}2
= {(11 × 12)/2}2
= (11 × 6)2
= (66)2
= 4356
২,০৭৭.
x2 = x√2 হলে, x এর মান-
  1. ক
    0 এবং √2
  2. খ
    0
  3. গ
    √2
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:  x2 = x√2 হলে, x এর মান-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 = x√2
x2 - x√2 = 0
x(x - √2) = 0

হয় 
x = 0

অথবা
x - √2 = 0
x = √2

২,০৭৮.
A = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x2 < 16} হলে সেটের উপাদানগুলো হবে?
  1. ক
    {1, 2, 3}
  2. খ
    {- 2, - 4, - 6}
  3. গ
    {1, 3, 5}
  4. ঘ
    {- 1, - 2, - 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x : x ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং x2 < 16} হলে সেটের উপাদানগুলো হবে?

সমাধান:
এখানে,
x একটি ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
x2 < 16 অর্থাৎ, x2 এর মান 16-এর চেয়ে ছোট হতে হবে।
সুতরাং,
(- 1)2 = 1 < 16  ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 2)2 = 4 < 16  ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 3)2 = 9 < 16  ;[ যা 16 এর ছোট]
(- 4)2 = 16 < 16  ;[ যা গ্রহণযোগ্য নয়]

∴ A = {- 1, - 2, - 3}
২,০৭৯.
AMERICAN শব্দটির বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে কতপ্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৪০৩২০
  2. খ
    ২০১৬০
  3. গ
    ২৫২০
  4. ঘ
    ৫০৪০
ব্যাখ্যা

শব্দটিতে মোট ৮টি বর্ণ আছে যাদের মধ্যে ২ টি A বাকীগুলো ভিন্ন ভিন্ন
∴ সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে গঠিত সাজানো সংখ্যা = ৮!/২!
= ২০১৬০

২,০৮০.
x এর মান কত হলে 3(4x + 7) = - (x + 31) হবে?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 3(4x + 7) = - (x + 31) হবে?

সমাধান:
3(4x + 7) = - (x + 31)
বা, 12x + 21 = - x - 31
বা, 12x + x = - 31 - 21
বা, 13x = - 52
বা, x = - 52/13
∴ x = - 4
২,০৮১.
- 7 < a < - 1 অসমতাটির পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ হবে-
  1. ক
    ।a + 4। < 3
  2. খ
    ।a + 5। < 2
  3. গ
    ।a - 4। < 3
  4. ঘ
    ।a + 3। < 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 7 < a < - 1 অসমতাটির পরম মান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ হবে-

সমাধান:
গড় = (- 7 - 1)/2 = - 4
গড় ঋণাত্মক হওয়ায় প্রত্যেকের সাথে 4 যোগ করতে হবে।

- 7 < a < - 1
⇒ - 7 + 4 < a + 4 < -1 + 4
⇒ - 3 < a + 4 < 3
∴ ।a + 4। < 3
২,০৮২.
log10​ 0.01 = ?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 1/2
  4. ঘ
    0.02
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10​ 0.01 = ?

সমাধান:
log10​ 0.01
= log10(1/100)
= log10(1/102)
= log10(10- 2)
= - 2 log1010
= (- 2) × 1  [ log1010 =1 ]
= - 2
২,০৮৩.
a2 - b2 - c2 - 2bc এবং b2 - c2 - a2 - 2ca রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) a - b - c
  2. খ
    খ) a + b + c
  3. গ
    গ) a - b + c
  4. ঘ
    ঘ) a + b - c
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 - c2 - 2bc এবং b2 - c2 - a2 - 2ca রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি = a2 - b2 - c2 - 2bc
= ‍a2 - (b2 + 2bc + c2)
= a2 - (b + c)2
= (a + b + c) (a - b - c)

২য় রাশি = b2 - c2 - a2 - 2ca 
= b2 - (a2 + 2ac + c2)
= b2 - (a + c)2
= (a + b + c) (b - a - c)

∴ প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের সাধারণ উৎপাদক (a + b + c)
২,০৮৪.
যদি A = {1,2,3} হলে B={4,5,6} A ∩ B=?
  1. ক
    {2,3,4,5,6}
  2. খ
    {1,2,3,4,5,6}
  3. গ
    ∅
  4. ঘ
    {2,3,5}
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
A = {1,2,3}
B={4,5,6} 

A ∩ B= {1,2,3} ∩ {4,5,6} = ∅
২,০৮৫.
x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + (1/x) = √5 হলে x3 + (1/x3) = কত? 

সমাধান:
x3 + (1/x3) 
= {x + 1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)} 
= (√5)3 - 3. √5 
= 5√5 - 3√5 
= 2√5 
২,০৮৬.
a2 + 4a + b যদি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?
  1. ক
    - 21
  2. খ
    - 17
  3. গ
    14
  4. ঘ
    23
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + 4a + b যদি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে b এর মান কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত রাশি = a2 + 4a + b
যেহেতু, a - 3 প্রদত্ত রাশিটির একটি উৎপাদক
তাহলে, a - 3 = 0 বা, a = 3 বসালে প্রদত্ত রাশিটির মান 0 হবে।
ধরি,
f(a) = a2 + 4a + b
∴ f(3) = 32 + (4 · 3) + b = 0
বা, 9 + 12 + b = 0
বা, 21 + b = 0
∴ b = - 21
∴ প্রদত্ত রাশিটি a - 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে, b এর মান হবে (- 21).
২,০৮৭.
9x + 9x + 9x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 32x + 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 92x + 1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x + 9x + 9x এর মান নিচের কোনটি? 

সমাধান:
9x + 9x + 9x
= 3.9x
= 3.32x
= 3 2x + 1
২,০৮৮.
s ≤ (s/2) + 3 এর সমাধান কত?
  1. ক
    s ≤ 1
  2. খ
    s ≤ 2 
  3. গ
    s ≤ 3
  4. ঘ
    s ≤ 6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: s ≤ (s/2) + 3 এর সমাধান কত?

সমাধান:
s ≤ (s/2) + 3
⇒ 2s ≤ 2{(s/2) + 3}
⇒ 2s ≤ s + 6
⇒ 2s - s ≤ s + 6 - s
⇒ s ≤ 6

২,০৮৯.
2a2 - 3a + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি - 3 হয়, তাহলে  c এর মান কত?
  1. ক
    27
  2. খ
    - 27
  3. গ
    - 32
  4. ঘ
    17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a2 - 3a + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি - 3 হয়, তাহলে  c এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = - 3 
অর্থাৎ, a = - 3

এখন,
2a2 - 3a + c = 0
বা, 2(- 3)2 - 3 × (- 3) + c = 0
বা, 18 + 9 + c = 0
বা, 27 + c = 0
∴ c = - 27
২,০৯০.
3a - 7b + 10 = 0 এবং b - 2a - 3 = 0 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    - 1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a - 7b + 10 = 0 এবং b - 2a - 3 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
3a - 7b + 10 = 0 ................. (1)
এবং b - 2a - 3 = 0
⇒ b = 2a + 3 ..................... (2)

(1) নং হতে,
3a - 7 × (2a + 3) + 10 = 0
⇒ 3a - 14a - 21 + 10 = 0
⇒ - 11a = 11
∴ a = - 1
২,০৯১.
যদি (1/5)(2x + 3) ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (1/5)(2x + 3) ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে? 

সমাধান: 
(1/5) (2x + 3) ≥ 3 
বা, 2x + 3 ≥ 15 
বা, 2x ≥ 15 - 3 
বা, 2x ≥ 12 
বা, x ≥ 12/2 
∴ x ≥ 6
২,০৯২.
4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 8√3
  3. গ
    - 12√3
  4. ঘ
    - 6√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4m2 + 1/m2 = - 1 হলে 4(8m3 + 1/m3) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
4m2 + 1/m2 = - 1
বা, (2m)2 + (1/m)2 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 2 . 2m . (1/m) = - 1
বা, (2m + 1/m)2 - 4 = - 1
বা, (2m + 1/m)2 = - 1 + 4
∴ (2m + 1/m) = √3

প্রদত্ত রাশি = 4(8m3 + 1/m3)
= 4{(2m)3 + (1/m)3}
= 4{(2m + 1/m)3 - 3 . 2m(1/m)(2m + 1/m)}
= 4{(√3)3 - 6√3}
= 4{3√3 - 6√3}
= 4 × (- 3√3)
= - 12√3
২,০৯৩.
1 + 4 + 7 + ...... + 91 = ?
  1. ক
    1024
  2. খ
    1108
  3. গ
    1248
  4. ঘ
    1426
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 4 + 7 + ...... + 91 = ?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 1 = 3
এবং শেষ পদ = 91

পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১মপদ)/সাধারণ} + 1
= {(91 - 1)/3} + 1
= (90/3) + 1 = 31

∴ সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১মপদ)/2} × পদসংখ্যা
= {(91 + 1)/2} × 31
= (92/2) × 31 = 1426
২,০৯৪.
logax = 1, logay = 2 এবং logaz = 3 হলে loga(x3y2/z) এর মান-
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

logax = 1,
logay = 2
logaz = 3
∴ x = a1 = a
∴ y = a2
∴ z = a3
loga(x3y2/z) = loga(a3.a4/a3)
= logaa4
= 4logaa
= 4.1
= 4

২,০৯৫.
16{n - (1/2)} = 64 হলে, n এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16{n - (1/2)} = 64 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
16{n - (1/2)} = 64
⇒ (24){n - (1/2)} = 26
⇒ 2{4n - (4/2)} = 26
⇒ 2(4n - 2) = 26
⇒ 4n - 2 = 6
⇒ 4n = 6 + 2
⇒ 4n = 8
⇒ n = 8/4
⇒ n = 2
২,০৯৬.
40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    3/11
  2. খ
    1/2
  3. গ
    5/11
  4. ঘ
    4/11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 40 থেকে 50 এর মধ্যে একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 এর মধ্যে সংখ্যা আছে = 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 = 9টি 
কারণ, 40 থেকে 50 এর মধ্যে উল্লেখ থাকায় 40 এবং 50 বাদ যাবে। 

এবং 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি 
∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা) = 3/9 = 1/3
----------------------------
প্রশ্ন: 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
40 থেকে 50 পর্যন্ত বলতে সাধারণত 40 থেকে 50 সহ সব স্বাভাবিক সংখ্যা বোঝায়।
অর্থাৎ সংখ্যাগুলো হলো: 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50
∴ মোট সংখ্যা = 11টি

∴ 40 থেকে 50 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা হলো: 41, 43, 47 = 3টি

∴ সম্ভাবনা = (অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা)/(মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা)
= 3/11

সুতরাং, 40 থেকে 50 পর্যন্ত একটি সংখ্যা দৈবভাবে নেয়া হলে এটি মৌলিক (Prime) হওয়ার সম্ভাবনা = 3/11.

প্রশ্নের ভাষাগত ইস্যু আছে। প্রশ্নের ভাষা অনুযায়ী সঠিক উত্তর হয় = 1/3 কিন্তু অপশনে 1/3 অনুপস্থিত। 
অপশনে 1/3 না থাকায়, অপশন (ক) 3/11 কে সঠিক উত্তর হিসেবে নেওয়া হয়েছে।

২,০৯৭.
a4 ÷ a6 × a3এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) a2
  3. গ
    গ) a3
  4. ঘ
    ঘ) ‍a
ব্যাখ্যা
a4/a6 × a3
= 1/a2 × a3
= a
২,০৯৮.
9 + 7 + 5 + ...... ধারাটির কোন পদ -3?
  1. ক
    9 তম
  2. খ
    3 তম
  3. গ
    5 তম
  4. ঘ
    7 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9 + 7 + 5 + ...... ধারাটির কোন পদ -3?

সমাধান:
১ম পদ, a = 9
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 9 = - 2
n তম পদ = - 3
∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
⇒ - 3 = 9 + (n - 1) · (-2)
⇒ - 3 = 9 - 2n + 2
⇒ - 3 = 11 - 2n
⇒ - 3 - 11 = - 2n
⇒ - 14 = - 2n
∴ n = 7
২,০৯৯.
log2√35 + log2√(7/5) = ?
  1. ক
    ক) log25
  2. খ
    খ) log235
  3. গ
    গ) log27
  4. ঘ
    ঘ) log210
ব্যাখ্যা

log2√35 + log2√(7/5)
= log2(35)1/2 + log2(7/5)1/2
= 1/2log2(7 × 5) + 1/2log2(7/5)
= 1/2[log2(7 × 5) + log2(7/5)]
= 1/2[log27 + log25 + (log27 - log25)]
= 1/2 × 2log27
= log27

২,১০০.
x2- 3x , x2 - 9 , x2 - 4x + 3 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) x(x - 3) (x - 1)
  2. খ
    খ) x (x - 1)
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x - 1
ব্যাখ্যা
১ম রাশি = x2- 3x 
             = x(x - 3)
২য় রাশি  = x2 - 9
               = x2 - 32
               = (x + 3)(x - 3)
৩য় রাশি =  x2 - 4x + 3
             = x2 - 3x - x + 3
             = x(x - 3) - 1(x - 3)
              =(x - 3) (x - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3