লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২০ / ২০১ · ১,৯০১–২,০০০ / ২০,২০৭

১,৯০১.
M = {x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18} হলে, M - N কত?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {3, 6, 9, 18}
  3. গ
    {1, 2, 3}
  4. ঘ
    {1, 2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: M = {x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং N = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18} হলে, M - N কত?

সমাধান:
M = {x : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ}
= {1, 2, 3, 6, 9, 18}

N = {x : x, 3 এর গুণিতক এবং x ≤ 18}
= {3, 6, 9, 12, 15, 18}

∴ M - N = {1, 2, 3, 6, 9, 18} - {3, 6, 9, 12, 15, 18}
= {1, 2}
১,৯০২.
১০০ জন ছাত্রের মতামত অনুসারে ৪০ জন কবিতা পড়ে না, ২০ জন উপন্যাস পড়ে না। ১০ জন কোনটাই পড়ে না। একজন ছাত্রকে নির্বিচারে নেওয়া হলে সে কবিতা পড়ে কিন্তু উপন্যাস না পড়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২০
  2. খ
    খ) ৭/২০
  3. গ
    গ) ৩/১০
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
P(K) = ৪০/১০০
P(N) = ২০/১০০
P(K∩N) = ১০/১০০
∴ শুধু কবিতা পড়ার সম্ভাবনা = P(K) - P(K∩N)
= ৩০/১০০
= ৩/১০
১,৯০৩.
x2 + 2x - 143 = 0 সমীকরণের একটি সমাধান-
  1. ক
    ক) -11
  2. খ
    খ) -12
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) 13
ব্যাখ্যা

x2 + 2x - 143 = 0
বা, x2 + 13x - 11x - 143 = 0
বা, x(x + 13) - 11(x + 13) = 0
বা, (x + 13)(x - 11) = 0
∴ x = 11, -13

১,৯০৪.
২, ৫, ১১, ২৩, ............ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত ?
  1. ক
    ৩৮
  2. খ
    ৪৪
  3. গ
    ৪৭
  4. ঘ
    ৫২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৫, ১১, ২৩, ............ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত ?

সমাধান:
১ম পদ = ২
২য় পদ = ২ + ৩ = ৫
৩য় পদ = ৫ + ৬ = ১১
৪র্থ পদ = ১১ + ১২ = ২৩
৫ম পদ = ২৩ + ২৪ = ৪৭
১,৯০৫.
0.01 × 0.1 = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0.1
  3. গ
    গ) 0.01
  4. ঘ
    ঘ) 0.001
ব্যাখ্যা

0.01 × 0.1
= 0.001

১,৯০৬.
A ও B দুটি সসীম সেট। যদি n(A) = 20, n(B) = 28 এবং n(A ∪ B) = 36 হয়, তাহলে n(A ∩ B) = কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    28
  3. গ
    44
  4. ঘ
    72
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A ও B দুটি সসীম সেট। যদি n(A) = 20, n(B) = 28 এবং n(A ∪ B) = 36 হয়, তাহলে n(A ∩ B) = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) 
∴ n(A ∩ B) = n(A) + n(B) - n(A ∪ B) 
= 20 + 28 - 36 
= 48 - 36 
= 12 

১,৯০৭.
৫০ টি বলের ৩০ টি লাল, ২০টি নীল এবং ১২ টি লাল-নীল উভয় রং বিশিষ্ট। কতটি বল লাল বা নীল কোন রংয়ের নয়?
  1. ক
    ক) ১০
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ৮
  4. ঘ
    ঘ) ১৪
ব্যাখ্যা

n(R) = ৩০,
n(B) = ২০,
n(R ∩ B) = ১২
∴ যেকোন একটি রংয়ের n(R ∪ B)
= n(R) + n(B) - n(R ∩ B)
= ৩০ + ২০ - ১২
= ৫০ - ১২
= ৩৮
∴ লাল বা নীল কোন রংয়ের নয় = ৫০ - ৩৮ = ১২টি

১,৯০৮.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৩
  2. খ
    ৫/৬
  3. গ
    ১/২
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে ১০ এর গুণনীয়ক পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
= মোট ৬ টি

১০ এর গুণনীয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৫}
= মোট ৩ টি

∴ সম্ভাবনা = ৩/৬
= ১/২
১,৯০৯.
(x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    √3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    6√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 + 1)2 = 3x2 হলে, x3 +(1/x3) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(x2 + 1)2 = 3x2 
বা, x2 + 1 = √3.x 
বা, (x2 + 1)/x = √3 
∴ x + (1/x) = √3

∴ প্রদত্ত রাশি = x3 +(1/x3) 
= {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)} 
= (√3)3 - 3. √3 
= 3√3 - 3√3 
= 0. 
১,৯১০.
x2 + 2x + 3 = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক কোনটি?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 4
  3. গ
    16
  4. ঘ
    - 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + 2x + 3 = 0 সমীকরণের নিশ্চায়ক কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
x2 + 2x + 3 = 0
সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই:
a = 1, b = 2, c = 3

নিশ্চায়ক (Discriminant) নির্ণয়:
D = b2 − 4ac
= 22 − (4 × 1 × 3)
= 4 − 12
= - 8

১,৯১১.
x + 2y = 8, 2x + y = 7 সমীকরণদ্বয়ে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (2, 3)
  2. খ
    খ) (2, 4)
  3. গ
    গ) (2, 6)
  4. ঘ
    ঘ) (4, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 2y = 8, 2x + y = 7 সমীকরণদ্বয়ে (x, y) এর মান কত? 

সমাধান: 
x + 2y = 8..............(1)
2x + y = 7..............(2)

(1) - (2) × 2 ⇒ 
x + 2y - 4x - 2y = 8 - 14
- 3x = - 6
x = - 6/-3
x = 2

(1) ⇒
2 + 2y = 8
2y = 8 - 2
2y = 6
y = 3

(x, y) = (2, 3)
১,৯১২.
a + b = 16, a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    56
  2. খ
    60
  3. গ
    66
  4. ঘ
    74
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 16, a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 16
a - b = 4

আমরা জানি,
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
⇒ 4ab = 162 - 42
⇒  4ab = 256 - 16
⇒  4ab = 240
∴ ab = 60
১,৯১৩.
A = {21, 22, 23, 24} হলে, এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    15
  2. খ
    16
  3. গ
    24
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {21, 22, 23, 24} হলে, এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান: 
এখানে, 
A সেটের মোট উপাদান = 4 
A সেটের সর্বমোট উপসেট = 24 = 16 

∴ প্রকৃত উপসেট = 16 - 1 
= 15 ।
১,৯১৪.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৪৭ জন। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ১৬৮০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৪০ জন
  2. খ
    ৪২ জন
  3. গ
    ৩৬ জন
  4. ঘ
    ৩৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৪৭। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ১৬৮০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি, ডেকের যাত্রী ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা ৪৭ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ৩০ × ২ টাকা
= ৬০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৩০ক + ৬০ (৪৭ - ক) = ১৬৮০ টাকা
⇒ ৩০ক + ২৮২০ - ৬০ক = ১৬৮০
⇒ ২৮২০ - ৩০ক = ১৬৮০
⇒ ৩০ক = ২৮২০ - ১৬৮০
⇒ ৩০ক = ১১৪০
∴ ক = ৩৮

ডেকের যাত্রী ৩৮ জন  

১,৯১৫.
একটি পণ্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?
  1. ক
    লাভ ৬.২৫%
  2. খ
    ক্ষতি ৬.৫০%
  3. গ
    ক্ষতি ৬.২৫%
  4. ঘ
    লাভ ৬.৫০%
  5. ঙ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২৫% লাভ হয়। ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২৫% লাভে
বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ২৪০০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ২৪০০)/১২৫ টাকা
= ১৯২০ টাকা

∴ ১৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি হবে।
∴ ক্ষতি = ১৯২০ - ১৮০০ টাকা = ১২০ টাকা

∴ শতকরা ক্ষতি = (১২০/১৯২০) × ১০০
= ৬.২৫
১,৯১৬.
একটি মিটিং এ 16 জন ব্যক্তি উপস্থিত আছেন। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করমর্দন করলে মোট কতগুলো করমর্দনের ঘটনা ঘটবে?
  1. ক
    66
  2. খ
    120
  3. গ
    480
  4. ঘ
    240
  5. ঙ
    88
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিটিং এ 16 জন ব্যক্তি উপস্থিত আছেন। প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করমর্দন করলে মোট কতগুলো করমর্দনের ঘটনা ঘটবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রতি 2 জনে 1 টি করে করমর্দন হয়। 

সুতরাং,
মোট করমর্দনের সংখ্যা,
= 16C2
= 16!/{2! × (16 - 2)!}
= 16!/(2! × 14!)
= (16 × 15 × 14!)/(2 × 14!)
= (16 × 15)/2
= 120

১,৯১৭.
12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 
  1. ক
    10.5
  2. খ
    11.0
  3. গ
    12.5
  4. ঘ
    12.0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12, 8, 16, 9, 15, 7, 2, 18, 3, 19 এর মধ্যক কত? 

সমাধান: 
উপাত্তের মানগুলো ক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই = 2, 3, 7, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 19 
এখানে, উপাত্তের সংখ্যা, n = 10 

আমরা জানি,
মধ্যক = [10/2 তম পদ ও  {(10/2) + 1} তম পদের সমষ্টি]/2 
= (5 তম পদ ও 6 তম পদের সমষ্টি)/2 
= (9 + 12)/2 
= 21/2 
= 10.5  । 
১,৯১৮.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1/4
  3. গ
    1/8
  4. ঘ
    1/16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ও দ্বিতীয় পদ যথাক্রমে 16 ও 8 হলে, ধারাটির সপ্তম পদ কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 16
দ্বিতীয় পদ = 8

∴ সাধারণ অনুপাত, r = 8/16 = 1/2

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ হলো arn - 1

∴ সপ্তম পদ = ar7 - 1
= 16 × (1/2)6
= 16 × (1/64)
= 16/64
= 1/4

১,৯১৯.
৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত? 
  1. ক
    ক) ৪.৫
  2. খ
    খ) ০.৪৫
  3. গ
    গ) ০.০৪৫
  4. ঘ
    ঘ) ০.০০৪৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ × ০.৩ ÷ ২ = কত? 

সমাধান: 
= ৩ × ০.৩ ÷ ২ 
=  ৩ × ০.১৫
= ০.৪৫
১,৯২০.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    48 জন
  2. খ
    36 জন
  3. গ
    28 জন
  4. ঘ
    38 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা। মোট ভাড়া প্রাপ্তি 1680 টাকা হলে ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি,
ডেকের যাত্রী ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা ৪৭ - ক জন 

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ৩০ × ২ টাকা 
= ৬০ টাকা  

প্রশ্নমতে, 
৩০ক + ৬০ (৪৭ - ক) = ১৬৮০ টাকা 
⇒ ৩০ক + ২৮২০ - ৬০ক = ১৬৮০ 
⇒ ২৮২০ - ৩০ক = ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ২৮২০ - ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ১১৪০
∴ ক = ৩৮ 

ডেকের যাত্রী সংখ্যা =৩৮ জন
১,৯২১.
a2 - b2 + 2b - 1 এর উৎপাদক হলো-
  1. ক
    ক) (a + b - 1)(a + b + 1)
  2. খ
    খ) (a - b - 1)(a - b + 1)
  3. গ
    গ) (a + b - 1)(a - b + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b - 1)(a - b - 1)
ব্যাখ্যা
a2 - b2 + 2b - 1 
a2 - (b2 - 2b + 1)
a2 - (b - 1)2
{a + (b - 1)}{a - (b - 1)}
(a + b - 1)(a - b + 1)
১,৯২২.
13 + 23 + 33 + …......... + 213 = কত?
  1. ক
    48510
  2. খ
    53361
  3. গ
    44100
  4. ঘ
    54289
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + …......... + 213 = কত?

সমাধান:
এখানে, শেষ পদ n = 21
আমরা জানি, প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টির সূত্র,
Sn = {n(n + 1)/2}2
⇒ S21 = {21(21 + 1)/2}2
⇒ S21 = {21 × 22/2}2
⇒ S21 = (21 × 11)2
⇒ S21 = (231)2
∴ S21 = 53361

১,৯২৩.
a - 1/a = 4 হলে, a3 - 1/a3 এর মান কত?
  1. ক
    52
  2. খ
    64
  3. গ
    76
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - 1/a = 4 হলে, a3 - 1/a3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - 1/a = 4 

প্রদত্ত রাশি,
a3 - 1/a3
= (a - 1/a)3 + 3.a.(1/a)(a - 1/a)
= 43 + 3 × 4
= 64 + 12
= 76
১,৯২৪.
a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?
  1. ক
    318
  2. খ
    320
  3. গ
    322
  4. ঘ
    324
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, a6 + (1/a6) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 3

∴ প্রদত্ত রাশি = a6 + (1/a6)
= (a3)2 + (1/a3)2
= {a3 + (1/a3)}2 - 2 · a3 · (1/a3)
= [{a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}]2 - 2
= {(3)3 - 3 · 3}2 - 2
= (27 - 9)2 - 2
= (18)2 - 2
= 324 - 2
= 322
১,৯২৫.
x2 - y(y - 6) - 9 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?
  1. ক
    (x - y - 3)(x - y + 3)
  2. খ
    (x + y - 3)(x + y + 3)
  3. গ
    (x + y + 3)(x - y + 3)
  4. ঘ
    (x + y - 3)(x - y + 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y(y - 6) - 9 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান: 
x2 - y(y - 6) - 9 
= x2 - y2  + 6y - 9
= x2 - (y2 - 6y + 9)
= x2 - (y - 3)2
= {x + (y - 3)}{x - (y - 3)}
= (x + y - 3)(x - y + 3)
১,৯২৬.
7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    14
  2. খ
    49
  3. গ
    27
  4. ঘ
    343
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 7 + x + y + 2401 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 7
সাধারণ অনুপাত = r 

আমরা জানি, 
n তম পদ = arn - 1
২য় পদ = ar2 - 1 = ar = x
৩য় পদ = ar3 - 1 = 7r2 = y
৪র্থ পদ = ar4 - 1 = ar3

প্রশ্নমতে,
ar3 = 2401
বা, 7r3 = 2401
বা, r3 = 2401/7
বা, r3 = 343
বা, r3 = 73
বা, r = 7

∴ x = ar
= 7 × 7
= 49

∴ x এর মান 49.

১,৯২৭.
তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২১৬
  2. খ
    ৯১/২১৬
  3. গ
    ১/৪
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলো। কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
তিনটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট নমুনাক্ষেত্র = ৬ × ৬ × ৬ = ২১৬
কমপক্ষে ১টি ৪ উঠার সম্ভাবনা
= ১ - (৪ না উঠার সম্ভাবনা)
= ১ - (৫/৬) × (৫/৬ × (৫/৬)
= ১ - ১২৫/২১৬
= (২১৬ - ১২৫)/২১৬
= ৯১/২১৬
১,৯২৮.
৪৫, ২১, ১২, ১৭, ১৫, ৫০, ৪০ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    ৪১
  2. খ
    ৩৯
  3. গ
    ৩৭
  4. ঘ
    ৩৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪৫, ২১, ১২, ১৭, ১৫, ৫০, ৪০ উপাত্ত গুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রদত্ত তথ্যের সর্বনিম্ন সংখ্যা = ১২ 
প্রদত্ত তথ্যের সর্বোচ্চ সংখ্যা = ৫০ 

∴ পরিসর = (সর্বোচ্চ সংখ্যা - সর্বনিম্ন সংখ্যা) + ১
= (৫০ - ১২) + ১
= ৩৮ + ১
= ৩৯
১,৯২৯.
10, 12, 15, 11, 10, 9, 10 -প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যে প্রচুরক কোনটি?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 10
  3. গ
    গ) 11
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
উপাত্তসমূহের মধ্যে কোনো উপাত্ত যদি সর্বাধিক বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলে। এখানে 10 তিনবার আছে, তাই 10 প্রচুরক।
১,৯৩০.
একটি সংখ্যার 4/5 অংশ তার 2/3 অংশের চেয়ে 12 বেশি হলে সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    90
  2. খ
    75
  3. গ
    65
  4. ঘ
    55
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 4/5 অংশ তার 2/3 অংশের চেয়ে 12 বেশি হলে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
(4x/5) - (2x/3) = 12 
বা, (12x - 10x)/15 = 12 
বা, 12x - 10x = 180 
বা, 2x = 180 
বা, x= 180/2 
∴ x = 90 

∴ সংখ্যাটি = 90 .
১,৯৩১.
যদি a + (1/a) = 6 হয়, তাহলে (a6 + 1)/a3 এর মান কত?
  1. ক
    180
  2. খ
    186
  3. গ
    190
  4. ঘ
    198
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + (1/a) = 6 হয়, তাহলে (a6 + 1)/a3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 6

প্রদত্ত রাশি = (a6 + 1)/a3
= (a6/a3) + (1/a3)
= a3 + (1/a3)
= {a + (1/a)}3 - 3 · a · (1/a){a + (1/a)}
= 63 - (3 × 6)
= 216 - 18
= 198
১,৯৩২.
a2 - 4a - 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    0
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 4a - 1 = 0 হলে a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
a2 - 4a - 1 = 0
⇒ a - 4 - (1/a) = 0 [a দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে]
∴ a - (1/a) = 4
১,৯৩৩.
থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৪/১৫
  2. খ
    ৬/১৫
  3. গ
    ১/৫
  4. ঘ
    ১/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: থলিতে ৪টি লাল, ৫টি সবুজ ও ৬টি নীল কলম আছে। ঐ থলি হতে একটি কলম নেওয়া হলে উহা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
থলিতে মোট কলম আছে ৪ + ৫ + ৬ টি = ১৫টি
সবুজ কলম আছে ৫টি

∴ কলমটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা ৫/১৫ = ১/৩ 
১,৯৩৪.
চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা যাওয়ার ৫টি পথ আছে। আবার ঢাকা থেকে রাজশাহী যাওয়ার ৪টি পথ আছে। একজন লোক চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা হয়ে কত উপায়ে রাজশাহী যেতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৯
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২০
ব্যাখ্যা

চট্টগ্রাম থেকে ঢাকা হয়ে রাজশাহী যাওয়ার উপায়,
৫ × ৪ = ২০ উপায়।

১,৯৩৫.
52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/13
  2. খ
    3/11
  3. গ
    9/26
  4. ঘ
    4/13
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 52টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে 1টি তাস টানা হলে তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
এখানে,
মোট ঘটনার সংখ্যা = 52
মোট টেক্কার অনুকূল ঘটনা = 4

∴  তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা  = 4/52 = 1/13
১,৯৩৬.
5 + 10 + 15 + ......... + 250 = কত?
  1. ক
    1250
  2. খ
    6375
  3. গ
    6350
  4. ঘ
    2550
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 10 + 15 + ......... + 250 = কত?

সমাধান:
এখানে, ধারাটির ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 10 - 5 = 5
ধরি, ধারাটির n-তম পদ = 250
আমরা জানি, n-তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 5 + (n - 1) × 5 = 250
বা, 5(n - 1) = 250 - 5
বা, 5(n - 1) = 245
বা, n - 1 = 245/5
বা, n - 1 = 49
∴ n = 49 + 1 = 50

সুতরাং, ধারাটির সমষ্টি, Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
S50 = (50/2){(2 × 5) + (50 - 1) × 5}
= 25{10 + (49 × 5)}
= 25{10 + 245}
= 25 × 255
= 6375

১,৯৩৭.
পলকের ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও বিজ্ঞান দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, বিজ্ঞানে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    7/20
  3. গ
    5/14
  4. ঘ
    4/9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পলকের ইংরেজিতে পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, ইংরেজি ও বিজ্ঞান দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/4 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, বিজ্ঞানে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(E) = 3/5
P(E ∩ S) = 1/4
P(E ∪ S) = 7/10
P(S) = ?

আমরা জানি ,
P(E ∪ S) = P(E) + P(S) - P(E ∩ S)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(S) - (1/4)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/4) = P(S)
⇒ (14 - 12 + 5)/20 = P(S)
∴ P(S) = 7/20
১,৯৩৮.
A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে?
  1. ক
    0.2
  2. খ
    0.3
  3. গ
    0.4
  4. ঘ
    0.9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(A) = 0.4, B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা P(B) = k, A অথবা B ঘটার সম্ভাবনা P(A ∪ B) = 0.7। k এর মান কত হলে A ও B দুটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হবে? 

সমাধান: 
পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা: কোন পরীক্ষণে ঘটনা গুলিকে তখনই পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলা হবে যখস সম্ভাব্য একটি ঘটনা ঘটলে অন্যগুলি ঘটবে না। আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার যদি কোন সাধারণ বিন্দু না থাকে তাহলে উহাদেরকে পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা বলে।

পরস্পর বর্জনশীল ঘটনার ক্ষেত্রে, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
⇒ 0.7 = 0.4 + k
⇒ k = 0.7 - 0.4 
∴ k = 0.3 
১,৯৩৯.
9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a - 4) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?
  1. ক
    (a - 7)
  2. খ
    (3a + 4)
  3. গ
    (3a + 10)
  4. ঘ
    (2a + 5)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 + 18a - 40 এর একটি উৎপাদক (3a - 4) হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)

∴ একটি উৎপাদক (3a - 4) হলে, অপর উৎপাদকটি হবে (3a + 10).
১,৯৪০.
কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.। কুমিল্লা হতে একটি বাস সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় রংপুর পৌঁছে। বাসটির গড় গতিবেগ কত ছিল?
  1. ক
    ক) 50 কি.মি./ঘণ্টা
  2. খ
    খ) 52 কি.মি./ঘণ্টা
  3. গ
    গ) 55 কি.মি./ঘণ্টা
  4. ঘ
    ঘ) 60 কি.মি./ঘণ্টা
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.। কুমিল্লা হতে একটি বাস সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় রংপুর পৌঁছে। বাসটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কুমিল্লা থেকে রংপুরের দূরত্ব 400 কি.মি.
বাসটি সকাল 8 টায় ছেড়ে বিকাল 4 টায় পৌঁছে।
∴ মোট সময় = 8 ঘণ্টা

∴ বাসটির গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= 400/8 কি.মি./ঘণ্টা
= 50 কি.মি./ঘণ্টা
১,৯৪১.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী জুন মাসে ঢাকা শহরে ১৮ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/২
  2. খ
    খ) ৩/৫
  3. গ
    গ) ২/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৫
ব্যাখ্যা

যেহেতু জুন মাস ৩০ দিন এবং জুন মাসে ১৮ দিন বৃষ্টি হয়েছে।
তাহলে যেকোনো একটি বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ১৮/৩০
= ৩/৫
অতএব ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৩/৫.

১,৯৪২.
(x - y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x, y) = কত?
  1. ক
    (1, 1)
  2. খ
    (1, 3)
  3. গ
    (- 1, - 1)
  4. ঘ
    (- 3, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - y, 3) = (0, x + 2y) হলে (x, y) কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে 
 (x - y, 3) = (0, x + 2y)

x - y = 0...........(1)
x + 2y = 3..........(2)

(2) - (1) ⇒
x + 2y - (x - y) = 3 - 0
বা, x + 2y - x + y = 3
বা, 3y = 3
∴ y = 1

(1)⇒
x - y = 0
বা, x - 1 = 0
∴ x = 1 

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = ( 1, 1)
১,৯৪৩.
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৯/১৬
  2. খ
    ১৩/৩০
  3. গ
    ১৪/৩১
  4. ঘ
    ৪/১৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যার যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫ এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ৩১ টি
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ = ৭ টি
২০ থেকে ৫০ পর্যন্ত ৫ এর গুণিতক = ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০ = ৭ টি

মৌলিক সংখ্যা অথবা ৫ এর গুণিতক = ৭ + ৭ = ১৪ টি
∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = ১৪/৩১
১,৯৪৪.
CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    40
  3. গ
    60
  4. ঘ
    120
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
CONIC শব্দটিতে 5টি অক্ষর রয়েছে, যার মধ্যে দুইটি C বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2! = 60
১,৯৪৫.
৩.০০০১০ + (৫ X ১০-৩) = কত?
  1. ক
    ক) ৩.০০৫১০
  2. খ
    খ) ৩.০৫০১০
  3. গ
    গ) ৩.০০০১৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩.০০০৬০
ব্যাখ্যা

৩.০০০১০ + (৫ X ১০-৩)
= ৩.০০০১০ + (৫/১০০০)
= ৩.০০০১০ + ০.০০৫
= ৩.০০৫১০

১,৯৪৬.
logx3 = 2 হলে, x = কত?

  1. ক
    √2
  2. খ
    2
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx3 = 2 হলে, x = কত?

সমাধান:
logx3 = 2
⇒ x2 = 3 [∵ logam = n হলে, an = m]
⇒ x2 = (√3)2
∴ x = √3
১,৯৪৭.
g(x) = x2 + x - 6 এবং g(x) = 0 হলে, x এর মান হচ্ছে:
  1. ক
    (1, - 6)
  2. খ
    (3, - 2)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (2, - 3) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: g(x) = x2 + x - 6 এবং g(x) = 0 হলে, x এর মান হচ্ছে:

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
g(x) = x2 + x - 6
আবার,
g(x) = 0

এখন,
x2 + x - 6 = 0
⇒ x2 + 3x - 2x - 6 = 0
⇒ x(x + 3) - 2(x + 3)= 0
⇒ (x + 3)(x - 2)= 0
∴ x = 2, - 3

১,৯৪৮.
5(x + 3) - 2x = 2x + 12 হলে, x এর মান কত? 
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5(x + 3) - 2x = 2x + 12 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
5(x + 3) - 2x = 2x + 12
বা, 5x + 15 - 2x = 2x + 12
বা, 3x + 15 = 2x + 12
বা, 3x - 2x = 12 - 15
∴ x = - 3

১,৯৪৯.
৭ + ১৩ + ১৯ + ২৫ + ……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?
  1. ক
    ৮৪
  2. খ
    ৭৭
  3. গ
    ৯১
  4. ঘ
    ৯০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ + ১৩ + ১৯ + ২৫ + ……….ধারাটির ১৫ তম পদ কোনটি?

সমাধান:
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ, a = ৭
সাধারণ অন্তর, d = ১৩ - ৭ = ৬
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
৭ + (১৫ - ১) × ৬
= ৭ + ১৪ × ৬
= ৯১
১,৯৫০.
৩০ এবং ৫০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত? 
  1. ক
    ৪০
  2. খ
    ৩০ 
  3. গ
    ৪৫ 
  4. ঘ
    ১০
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৩০ এবং ৫০ সংখ্যা দু’টির গড় ব্যবধান কত?

সমাধান:
৩০, ৫০ এর গড় = (৩০ + ৫০)/২
= ৪০

∴ গড় ব্যবধান = {।৩০ - ৪০। + ।৫০ - ৪০।}/২
= (১০ + ১০)/২
= ২০/২
= ১০

১,৯৫১.
একটি থলিতে 6 টি নীল বল, ৪ টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    3/4
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 6 টি নীল বল, ৪ টি সাদা বল এবং 10 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 8/(6 + 8 + 10)
= 8/ 24
= 1/3

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (1/3)}
= (3 - 1)/3
= 2/3
১,৯৫২.
7 জনের একটি গোল টেবিল বৈঠকে সদস্যগণ কতভাবে বসতে পারে?
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 120
  3. গ
    গ) 720
  4. ঘ
    ঘ) 5040
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7 জনের একটি গোল টেবিল বৈঠকে সদস্যগণ কতভাবে বসতে পারে?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক ব্যক্তিকে নিয়ে বৈঠক করা যায় = (n - 1)!

∴ 7 জনকে নিয়ে বৈঠক করা যায় = (7 - 1)!
= 6!
= 720
১,৯৫৩.
১৫ + ১৯ + ২৩ + ২৭ + ............ধারাটির ২৫ তম পদ কত?
  1. ক
    ১১১
  2. খ
    ১১৫
  3. গ
    ৯১
  4. ঘ
    ১০৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১৫ + ১৯ + ২৩ + ২৭ + ............ধারাটির ২৫ তম পদ কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা।
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ, a = ১৫
সাধারণ অন্তর, d = (১৯ - ১৫) = ৪
এবং পদসংখ্যা, n = ২৫

∴ ধারাটির ২৫ তম পদ = a + (n - ১)d
= ১৫ + (২৫ - ১) × ৪
= ১৫ + (২৪ × ৪)
= ১৫ + ৯৬
= ১১১

১,৯৫৪.
কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়, ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    3/7
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 7 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয় এবং হর থেকে 2 বাদ দিলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ভগ্নাংশটির লব = x
ভগ্নাংশটির হর = y

∴ ভগ্নাংশটি = x/y,  y ≠ 0

১ম শর্তমতে,
(x + 7)/y = 2
বা, x + 7 = 2y
বা, x - 2y = - 7 ---------- (1)

২য় শর্তমতে,
x/(y - 2) = 1
বা, x = y - 2
বা, x - y = - 2  ---------- (2)

(1) - (2) হতে পাই,
x - 2y = - 7
x - y = - 2
- y = - 5
∴ y = 5

y এর মান (2) নং বসিয়ে পাই,
x - 5 = - 2
বা, x = - 2 + 5
∴ x = 3

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি = 3/5
১,৯৫৫.
x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু -
  1. ক
    (x2 - y2) (x2 + xy + y2)
  2. খ
    x - y
  3. গ
    x + y
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2, x2 + xy + y2, x3 - y3 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু -

সমাধান:
১ম রাশি = x2 - y2 = (x + y)(x - y)
২য় রাশি = x2 + xy + y2
৩য় রাশি = x3 - y3
= (x - y)(x2 + xy + y2)

 রাশিত্রয়ের গ.সা.গু = 1
১,৯৫৬.
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান: 
১,৯৫৭.
 13 + 23 + 33 ........ + n3 ধারাটির যোগফল কত?
  1. ক
    ক) {n(n + 1) / 2}3
  2. খ
    খ) {n(n + 1) / 2}2
  3. গ
    গ) n(n +1)(2n +1)/ 6
  4. ঘ
    ঘ) {n(n -1) / 2}2
ব্যাখ্যা
স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n+1) / 2}2
১,৯৫৮.
৯ + ৩৬ + ৮১ + ১৪৪ + ... + ৯০০ = কত?
  1. ক
    ক) ৩৪৬০
  2. খ
    খ) ৩৪৬৫
  3. গ
    গ) ৩৪৭০
  4. ঘ
    ঘ) ৩৪৭৫
ব্যাখ্যা

৯ + ৩৬ + ৮১ + ১৪৪ + ... + ৯০০
= ৩২ + ৬২ + ৯২ + ১২২ + … + ৩০২
= ৩২(১২ + ২২ +৩২ + … + ১০২)
= ৯ × {১/৬ × ১০ × (১০ + ১)(২.১০ + ১)}
= ৯ × ১/৬ × ১০ × ১১ × ২১
= ৩৪৬৫

১,৯৫৯.
যদি log10x + log10(x - 9) = 1 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    10
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি log10x + log10(x - 9) = 1 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
log10x + log10(x - 9) = 1
⇒ log10x + log10(x - 9) = log1010 ; [logaa = 1]
⇒ log10{x(x - 9)} = log1010
⇒ x2 - 9x = 10
⇒ x2 - 9x - 10 = 0
⇒ x2 - 10x + x - 10 = 0
⇒ x(x - 10) + 1(x - 10) = 0
⇒ (x - 10)(x + 1) = 0
হয়, x - 10 = 0
∴ x = 10
অথবা, 
x + 1 = 0
∴ x = - 1 ; [ইহা গ্রহণযোগ্য নয়] 

সুতরাং, x এর মান 10

১,৯৬০.
একটি সমিতিতে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত ১৫.০০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৩৫ টাকা হলো। সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৭ জন
  4. ঘ
    ১৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমিতিতে যতজন সদস্য আছে প্রত্যেকে তত ১৫.০০ টাকা করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৩৫ টাকা হলো। সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনেকরি
সমিতিতে সদস্য সংখ্যা = ক জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = ১৫ক টাকা 

প্রশ্নমতে
১৫ক × ক = ৭৩৫
বা, ১৫ক২ = ৭৩৫
বা, ক২ = ৭৩৫/১৫
বা, ক২ = ৪৯
বা, ক২  = ৭২
ক = ৭
১,৯৬১.
স্কুলের কোনো ক্লাসের ৩২ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৬ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৭ জন দুটিই খেলে। কত জন কোনোটিই খেলে না?
  1. ক
    ৭ জন
  2. খ
    ৫ জন
  3. গ
    ৮ জন
  4. ঘ
    ১০ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্কুলের কোনো ক্লাসের ৩২ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৬ জন ক্রিকেট খেলে এবং ৭ জন দুটিই খেলে। কত জন কোনোটিই খেলে না? 

সমাধান:
শুধু ক্রিকেট খেলে = ১৮ - ৭ = ১১ জন।
শুধু ফুটবল খেলে = ১৬ - ৭ = ৯ জন।
এক বা উভয় খেলা খেলে = ১১ + ৯ + ৭ = ২৭ জন

কোনটিই খেলে না = (৩২ - ২৭) জন
= ৫ জন
১,৯৬২.
যদি a = 7 হলে, a3 + 6a2 + 12a + 1 এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    730
  2. খ
    691
  3. গ
    382
  4. ঘ
    722
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a = 7 হলে, a3 + 6a2 + 12a + 1 এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a = 7

প্রদত্ত রাশি,
a3 + 6a2 + 12a + 1
= a3 + 3⋅a2⋅2 + 3⋅a⋅22 + 23 - 7
= (a + 2)3 - 7
= (7 + 2)3 - 7
= 93 - 7
= 729 - 7
= 722

১,৯৬৩.
একটি দাবা খেলার প্রতিযোগিতায় 8 জন প্রতিযোগীর প্রত্যেকে অন্য একজন খেলোয়াড়ের সাথে একবার মাত্র খেলবে। সর্বমোট কতগুলো খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    13 টি
  2. খ
    15 টি
  3. গ
    22 টি
  4. ঘ
    28 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি দাবা খেলার প্রতিযোগিতায় 8 জন প্রতিযোগীর প্রত্যেকে অন্য একজন খেলোয়াড়ের সাথে একবার মাত্র খেলবে। সর্বমোট কতগুলো খেলা অনুষ্ঠিত হবে?

সমাধান:
একবার খেলার জন্য প্রতিযোগী প্রয়োজন = 2 জন

∴ 8 জন প্রতিযোগীর মধ্যে মোট খেলা = 8C2
= 8!/{2!(8! - 2!)
= 8!/(2! · 6!)
= 28
১,৯৬৪.
a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    26
  3. গ
    36
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 6 এবং a - b = 4 হয়, তবে (a2 + b2) = কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2
বা, (a2 + b2) = {(a + b)2 + (a - b)2}/2 
= {(6)2 + (4)2}/2 
= (36 + 16)/2 
= 52/2 
= 26 

∴ (a2 + b2) = 26  । 
১,৯৬৫.
(x2 + y2)3 = 8 হলে (x+y)2 + (x-y)2 = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
(x2 + y2)3 = 8
বা, x2+y2 = 2
বা, 2(x2+y2) = 4
∴ (x+y)2 + (x-y)2 = 4
১,৯৬৬.
3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে -
  1. ক
    x + 1
  2. খ
    x + 2
  3. গ
    x - 1
  4. ঘ
    x - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x3 + 2x2 - 21x - 20 রাশির একটি উৎপাদক হচ্ছে - 

সমাধান: 
ধরি, 
P(x) = 3x3 + 2x2 - 21x - 20 

এখানে, 
P(-1) = 3(-1)3 + 2(-1)2 - 21. (-1) - 20 
= -3 + 2 + 21 - 20 
= 23 - 23 
= 0 
∴ (x + 1), P(x) এর একটি উৎপাদক।
১,৯৬৭.
1 + 2 + 3 +...............+ 68 = কত? 
  1. ক
    2348
  2. খ
    2346
  3. গ
    2398
  4. ঘ
    2390
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ............ + 68 = কত? 

সমাধান: 
এখানে, 
প্রথম পদ, a = 1 
সাধারণ অন্তর, d = (2 - 1) = 1
পদসংখ্যা, n = 68

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d} 
= (68/2){2 × 1 + (68 - 1) × 1}
= 34 × (2 + 67) 
= (34 × 69)
= 2346
১,৯৬৮.
৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ সদস্যবিশিষ্ট একটি কমিটি গঠন করতে হবে, যাতে ঠিক ২ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা থাকবে। এটি কতগুলো উপায়ে গঠন করা সম্ভব?
  1. ক
    ৬০ উপায়ে
  2. খ
    ১২০ উপায়ে
  3. গ
    ৩০ উপায়ে
  4. ঘ
    ২০ উপায়ে
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ৪ সদস্যবিশিষ্ট একটি কমিটি গঠন করতে হবে, যাতে ঠিক ২ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা থাকবে। এটি কতগুলো উপায়ে গঠন করা সম্ভব?

সমাধান:
নির্বাচন করতে হবে,
৫ জন পুরুষের মধ্য থেকে ২ জন
৪ জন মহিলার মধ্য থেকে ২ জন

এখন,
পুরুষ নির্বাচন,
৫C২ = (৫ × ৪)/(২ × ১) = ২০/২ =  ১০টি উপায়

মহিলা নির্বাচন,
 ৪C২ = (৪ × ৩)/(২ × ১) = ১২/২ = ৬টি উপায়

∴ মোট উপায় = ১০ × ৬ = ৬০

সুতরাং, কমিটিটি ৬০ উপায়ে গঠন করা সম্ভব।

১,৯৬৯.
  1. ক
    a(a - 1)
  2. খ
    a/(a + 1)
  3. গ
    a
  4. ঘ
    a/(a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
(1/a + 1) ÷ (1 - 1/a2) = (1/a + 1) ÷ (1 + 1/a)(1 - 1/a)
= 1 ÷ (1 - 1/a)
= {1 - (1/a)}- 1
= {(a - 1)/a}- 1
= a/(a - 1)
১,৯৭০.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৫০। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ১৫ টাকা এবং মোট ভাড়া ১২০০ টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী কত?
  1. ক
    ক) ৩০
  2. খ
    খ) ২০
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ৬০
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
ধরি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা x জন
প্রশ্নমতে, 15(50-x) + 30x = 1200
বা, 750 - 15x + 30x = 1200
বা, 15x = 450
বা, x = 30
১,৯৭১.
দুটি সংখ্যার যোগফল 55 এবং বড় সংখ্যাটির 5 গুণ ছোট সংখ্যাটির 6 গুণের সমান। ছোটো সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
  1. ক
    20
  2. খ
    25
  3. গ
    30
  4. ঘ
    36
ব্যাখ্যা

মনে করি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y

প্রশ্নমতে,
x + y = 55
বা, y = 55 - x
এবং 5x = 6y
বা, 5x = 6 (55 - x) [y এর মান বসিয়ে]
বা, 5x = 330 - 6x
বা, 5x + 6x = 330 [পক্ষান্তর করে] 
বা, 11x = 330
∴ x = 30 [উভয়পক্ষকে 11 দ্বারা ভাগ করে]
 
∴ বড় সংখ্যাটি, x = 30
এবং ছোট সংখ্যাটি y = 55 - 30 = 25

১,৯৭২.
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) বহুপদীর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) a+b
  2. খ
    খ) b+c
  3. গ
    গ) a-b
  4. ঘ
    ঘ) a+c
ব্যাখ্যা
a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
= a²b-ca²+b²c-ab²+c²(a-b)
= a²b-ab²-ca²+b²c+c²(a-b)
= ab(a-b)-c(a²-b²)+c²(a-b)
= (a-b){ab-c(a+b)+c²}
= -(a-b)(b-c)(c-a)
∴ নির্ণেয় উৎপাদকঃ -(a-b)(b-c)(c-a)
১,৯৭৩.
x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + 5y = 16 এবং x = - 3y হয়, তবে y = ?

সমাধান:
এখানে,
x = - 3y

∴ x + 5y = 16
বা, - 3y + 5y = 16
বা, 2y = 16
বা, y = 16/2
∴ y = 8
১,৯৭৪.
যদি a > b > c হয় তাহলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    2a > b + c
  2. খ
    b + c < a
  3. গ
    4 - b > a - c
  4. ঘ
     b + c = 2a 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a > b > c হয় তাহলে নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a > b > c

তাহলে, a > b এবং a > c

এখন, দুইটি অসমতা কে যোগ করে পাই,
a + a > b + c
বা, 2a > b + c
১,৯৭৫.
(x2 + 3x - 10) এবং (x2 + 10x + 25) এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) (x + 5)
  2. খ
    খ) (x + 5)(x + 5)(x - 2)
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
১ম রাশি 
x2 + 3x - 10
= x2 + 5x - 2x - 10
= x(x + 5) - 2(x + 5)
= (x + 5) (x - 2)

২য় রাশি 
 x2 + 10x + 25
= x2 + 5x + 5x + 25
= x(x + 5) + 5(x - 5)
= (x + 5)(x + 5)

নির্ণেয় গ. সা.গু = (x + 5)
১,৯৭৬.
একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে মোট 8টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে অর্থাৎ একক লীগ পদ্ধতিতে খেলে, তবে টুর্নামেন্টে মোট কতটি ম্যাচ পরিচালিত হবে?
  1. ক
    56টি
  2. খ
    34টি
  3. গ
    28টি
  4. ঘ
    112টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ক্রিকেট টুর্নামেন্টে মোট 8টি দল অংশগ্রহণ করেছে। যদি প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে অর্থাৎ একক লীগ পদ্ধতিতে খেলে, তবে টুর্নামেন্টে মোট কতটি ম্যাচ পরিচালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, 
একক লীগে মোট ম্যাচের সংখ্যা = n(n - 1)/2
= 8(8 - 1)/2   ; [এখানে, n = 8 (দলের সংখ্যা)]
= (8 × 7)/2
= 56/2
= 28

অতএব, টুর্নামেন্টে মোট 28টি খেলা পরিচালনা করতে হবে।

১,৯৭৭.
(x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    15
  3. গ
    9
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(x - 5)(a + x) = x2 - 25
⇒ (x - 5)(a + x) = (x - 5)(x + 5)
⇒ a + x = x + 5
⇒ a + x - x = 5
∴ x = 5

১,৯৭৮.
1 + 2 + 4 +................. 7 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    63
  2. খ
    89
  3. গ
    115
  4. ঘ
    127
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. 7 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
ধারাটির ১ম পদ, a = 1 
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2  
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড় তাই, 

∴ সমষ্টি, Sn = a(rn - 1)/r - 1 
= 1 × (27 - 1)/2 - 1 
= (128 - 1)/1 
= 127

∴ 7 টি পদের সমষ্টি = 127 ।
১,৯৭৯.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা 47। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু 30 টাকা এবং মোট ভাড়া 1680 টাকা হলে, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 9
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
ধরি, কেবিনের যাত্রী সংখ্যা x জন
প্রশ্নমতে, 30(47 - x) + 60x = 1680
বা, 1410 - 30x + 60x = 1680
বা, 30x = 270
বা, x = 9
১,৯৮০.
f(x) = x3 + 8 হলে, f(- 2) + f(0) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 12
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 + 8 হলে, f(- 2) + f(0) এর মান কত?
 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ফাংশন, f(x) = x3 + 8
f(- 2) = (- 2)3 + 8 = - 8 + 8 = 0
এবং
f(0) = (0)3 + 8 = 8
 
∴ f(- 2) + f(0) = 0 + 8 = 8
১,৯৮১.
একজন ছাত্র 5 টাকা দরে x টি পেনসিল এবং 8 টাকা দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    8 টি
  4. ঘ
    9 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্র 5 টাকা দরে x টি পেনসিল এবং 8 টাকা দরে (x + 4) টি খাতা কিনেছে। মোট মূল্য অনূর্ধ্ব 97 টাকা হলে, সর্বাধিক কয়টি পেনসিল কিনেছে?

সমাধান:
x টি পেনসিলের দাম 5x টাকা
এবং (x + 4) টি খাতার দাম 8(x + 4) টাকা।

প্রশ্নমতে,
5x + 8(x + 4) ≤ 97
⇒ 5x + 8x + 32 ≤ 97
⇒ 13x ≤ 65
⇒ x ≤ 65/13
∴ x ≤ 5

∴ ছাত্রটি সর্বাধিক 5 টি পেনসিল কিনেছে।
১,৯৮২.
RECENT শব্দটির সবগুলো অক্ষর নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যাদের শুরুতে ও শেষে স্বরবর্ণ (Vowel) থাকে?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) 720
ব্যাখ্যা

RECENT শব্দটির মধ্যে মােট 6 টি অক্ষর আছে।
এদের মধ্যে দুইটি স্বরবর্ণ (E) আছে।
সুতরাং, শব্দটির অক্ষরগুলোকে মােট সাজানোর উপায় = 6! / 2! = 360
শুরুতে ও শেষে স্বরবর্ণ (Vowel) রেখে সাজানোর উপায় = 4! = 24

১,৯৮৩.
১৬ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?
  1. ক
    ১২৪
  2. খ
    ২৪০
  3. গ
    ৩০৪
  4. ঘ
    ২৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৬ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাগে নির্বাচন করা যাবে?

সমাধান:
১৬ জন থেকে 1 জন অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৬C১ = ১৬ উপায়ে
১৫ জন থেকে 1 জন সহ অধিনায়ক বাছাই করা যায় = ১৫C১ = ১৫ উপায়ে

∴ বাছাই সংখ্যা = ১৬ × ১৫ = ২৪০
১,৯৮৪.
2(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    (a + b)2 - (a - b)2
  2. খ
    (a - b)2 - (a + b)2
  3. গ
    (a + b)2 + (a - b)2
  4. ঘ
    (a + b)2 - 4ab
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
কিছু প্রয়োজনীয় সূত্র:
2(a2 + b2) =(a + b)2 + (a - b)2
4ab = (a + b)2 - (a - b)2
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

১,৯৮৫.
log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) হলে কোনটি সত্য?
  1. ক
    ক) 8m + 8n = 6
  2. খ
    খ) 3m + 3n = 1
  3. গ
    গ) 4m + 4n = 2
  4. ঘ
    ঘ) 2m + 2n = 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) হলে কোনটি সত্য?
সমাধান : 
log10(3m/n) + log10(n/9m) = log10(m + n) 
⇒ log10{(3m/n) × (n/9m)} = log10(m + n) 
⇒ log10(m + n) = log10(1/3)
⇒ m + n = 1/3
 ∴ 3m + 3n = 1
১,৯৮৬.
যদি B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100} হয় তবে P(B)-এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    8
  3. গ
    25
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100} হয় তবে P(B)-এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
B = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা যা 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 100}
2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য মানে সংখ্যাটি তাদের ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
∴ ল.সা.গু(2, 3, 5) = 30

∴ 100 অপেক্ষা ছোট 2, 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 30, 60, 90
∴ B = {30, 60, 90} = 3 টি

∴ P(B) এর সদস্য সংখ্যা = 2n = 23 = 8 টি 

সুতরাং, P(B)-এর উপাদান সংখ্যা 8। 

১,৯৮৭.
x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 17
  2. খ
    খ) 18
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 5, x - y = 3 হলে x2 + y2 এর মান কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x + y = 5
x - y = 3

এখন 
x2 + y2 = {(x + y)2 + (x - y)2}/2
             = {52 + 32}/2
             = (25 + 9)/2
             = 34/2
             = 17
১,৯৮৮.
যদি (16)2x + 3 = (4)3x + 6 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (16)2x + 3 = (4)3x + 6 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
(16)2x + 3 = (4)3x + 6
বা, (42)2x + 3 = (4)3x + 6
বা, 44x + 6 = 43x + 6
বা, 4x + 6 = 3x + 6 
বা, 4x - 3x = 6 - 6 
∴ x = 0 
১,৯৮৯.
2x + 3y = 7 এবং 6x - 7y = 5 হলে, (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (2, 1)
  2. খ
    খ) (3, 1)
  3. গ
    গ) (4, 1)
  4. ঘ
    ঘ) (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 3y = 7 এবং 6x - 7y = 5 হলে, (x, y) এর মান কত? 

সমাধান: 
2x + 3y = 7...................(1) 
6x - 7y = 5.....................(2)

(1) × 7 + (2) × 3 ⇒
14x + 21y + 18x - 21y = 49 + 15
32x = 64 
x = 2

x এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই 
 2 × 2 + 3y = 7
4 + 3y = 7
3y = 7 - 4
3y = 3
y = 1

নির্ণেয় সমাধান  (x, y) =  (2, 1)
১,৯৯০.
4 + (4/7) + (4/49) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?
  1. ক
    1/6
  2. খ
    2/3
  3. গ
    1/7
  4. ঘ
    2/5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4 + (4/7) + (4/49) + ....... ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 4
২য় পদ = 4/7

∴ সাধারণ অনুপাত, r = ২য় পদ / ১ম পদ
= (4/7) / 4
= (4/7) × (1/4)
= 1/7

১,৯৯১.
যদি 2x × 81/5 = 21/5 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) - 2/5 
  2. খ
    খ) 2/5 
  3. গ
    গ) - 2/3 
  4. ঘ
    ঘ) 3/5 
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
2x × 81/5 = 21/5
2x × (23)1/5 = 21/5
2x × 23/5 = 21/5
2(x + 3/5) = 21/5
x + 3/5 = 1/5 
x = 1/5 - 3/ 5 
x= (1 - 3)/5
x = - 2/5 
১,৯৯২.
নিচের কোনটি log4(64) এর সঠিক মান?
  1. ক
    8
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি log4(64) এর সঠিক মান?

সমাধান:
log4(64)
= log4 43
= 3 log4 4
= 3 × 1
= 3

১,৯৯৩.
সেট A = {x ∈ N : x2 > 8 এবং x3 < 20} হলে, A = কত?
  1. ক
    {1,2}
  2. খ
    { }
  3. গ
    {1}
  4. ঘ
    {2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সেট A = {x ∈ N : x2 > 8 এবং x3 < 20} হলে, A = কত?

সমাধান:
x2 > 8; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে, P = {3, 4, 5 .......}
x3 < 20; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে, Q = {1, 2}

উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {3, 4, 5 .......} ∩ {1, 2}
= {}
১,৯৯৪.
a - 4 = (a - 4)/a এর সমাধান সেট নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) {1, 5}
  2. খ
    খ) {2, 4}
  3. গ
    গ) {1, 4}
  4. ঘ
    ঘ) {2, 4}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - 4 = (a - 4)/a এর সমাধান সেট নিচের কোনটি?

সমাধান: 
a - 4 = (a - 4)/a
বা, a2 - 4a = a - 4
বা, a2 - 5a + 4 = 0
বা, a2 - 4a - a + 4 = 0
বা, a(a - 4) - 1(a - 4) = 0
বা, (a - 1) (a - 4) = 0

হয়, ‍a - 1 = 0 অথবা, a - 4 = 0
বা, a = 1 অথবা, ‍a = 4
∴ a = 1, 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট {1, 4}

১,৯৯৫.
log2x = - 4 হলে x- 2 = ?
  1. ক
    256
  2. খ
    1/256
  3. গ
    128
  4. ঘ
    1/128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2x = - 4 হলে x- 2 = ?

সমাধান : 
দেয়া আছে, 
log2x = - 4 
বা, x = 2- 4
বা, x = 1/24
বা, x = 1/16

∴ x- 2 = ( 1/16 )- 2
= 162
= 256 
১,৯৯৬.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)হলে, ধারটির 15টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 240 
  4. ঘ
    ঘ) 260
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1)
15টি পদের সমষ্টি  =15(15 + 1)
                             = 15 × 16 
                              = 240 

            
১,৯৯৭.
কোনো অনুক্রমের n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2 হলে, 100 তম পদ কত হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) - 1
  4. ঘ
    ঘ) 1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো অনুক্রমের n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2 হলে, 100 তম পদ কত হবে? 

সমাধান: 
দেয়া আছে 
n তম পদ = {1 - (- 1)n}/2
100 তম পদ = {1 - (- 1)100}/2
                    = (1 - 1)/2 
                    = 0/2
                    = 0
১,৯৯৮.
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ২/৫
  2. খ
    খ) ৩/১০
  3. গ
    গ) ৩/৫
  4. ঘ
    ঘ) ১/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে। ব্যাগটি হতে একটি বল বাছাই করলে বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ব্যাগে ৬ টি সাদা ও ৪ টি কালো বল রয়েছে।
মোট বল = ৬ + ৪ টি = ১০ টি 
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/১০ 
= ২/৫

∴বলটি কালো না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - ২/৫
= (৫ - ২)/৫
= ৩/৫
১,৯৯৯.
a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?
  1. ক
    ক) 10
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 15 এবং b = 5 হলে, (a - b)2/(a - b) = কত?

সমাধান:
a = 15
b = 5

 (a - b)2/(a - b) =(15 - 5)2/(15 - 5)
= 102/10
=100/10
= 10
২,০০০.
প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?
  1. ক
    ১০.৫
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ১০
  4. ঘ
    ১৫.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার গড় = (শেষ পদ + ১ম পদ)/২
= (২০ + ১)/২
= ২১/২
= ১০.৫

∴ প্রথম বিশটি স্বাভাবিক সংখ্যার গড় ১০.৫