লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ২ / ২০১ · ১০১–২০০ / ২০,২০৭

১০১.
x2+y2  = 14 এবং xy = 3 হলে, (x-y)2 = কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    10
  3. গ
    12
  4. ঘ
    14
ব্যাখ্যা

(x - y)2  = x2 + y2 -2xy
= 14 - 6
= 8

১০২.
'BASEBALL' শব্দটিকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম ও শেষ অক্ষর A থাকে?
  1. ক
    ক) 150
  2. খ
    খ) 140
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 240
ব্যাখ্যা
BASEBALL শব্দে 8টি  বর্ণ আছে।  যেখানে 
L = 2 টি
A =2টি
B = 2 টি
১ম ও শেষ অক্ষর A, বাকী থাকবে 6টি অক্ষর

∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!)
                         = 180 উপায়ে
১০৩.
4y + 1 = 2y - 2 হলে, y এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4y + 1 = 2y - 2 হলে, y এর মান কত? 

সমাধান: 
4y + 1 = 2y - 2
বা, (22)y + 1 = 2y - 2
বা, 22y + 2 = 2y - 2
বা, 2y + 2 = y - 2
বা, 2y - y = - 2 - 2
∴ y = - 4 
১০৪.
A = {1, 2, 3, 4, 5} হলে, P(A) এর উপাদান কয়টি? 
  1. ক
    5
  2. খ
    16
  3. গ
    31
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {1, 2, 3, 4, 5} হলে, P(A) এর উপাদান কয়টি? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
∴ A = {1, 2, 3, 4. 5} 
আমরা জানি, 
A সেটের উপাদান n হলে P(A) এর উপাদান সংখ্যা হবে 2n. 

এখানে, 
A এর উপাদান সংখ্যা, n = 5 
∴ P(A) এর উপাদান সংখ্যা = 2n 
= 25 
= 32 
১০৫.
ax3 + ax + 10 = 0 এর একটি মূল 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

যেহেতু, সমীকরনটির একটি মূল ২
∴ a(2)3 + a.2 + 10 = 0
বা, 8a + 2a + 10 = 0
বা, 10a + 10 = 0
বা, a + 1 = 0
∴ a = -1

১০৬.
৯০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক কত?
  1. ক
    ২
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক কত?

সমাধান:
৯০ = ২ × ৩ × ৩ × ৫
এখানে ৩ আছে মোট দুইবার।
∴ ৯০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর প্রচুরক = ৩
১০৭.
(2x + 4 - 4.2x + 1)/2x + 2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) -2
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা

(2x + 4 - 4.2x + 1)/2x + 2
= (2x.24 - 22.2x.2)/2x.22
= (16.2x - 8.2x)/4.2x
= (16 - 8)/4
= 8/4
= 2

১০৮.
y = √5 + √4 হলে, y3 + 1/y3 এর মান কত?
  1. ক
    34√5
  2. খ
    46√5
  3. গ
    32√5
  4. ঘ
    48√5
ব্যাখ্যা
1/y = √5 - √4
∴ y + 1/y
= √5 + √4 + √5 - √4
= 2√5

এখন,
y3 + 1/y3
= (y + 1/y)3 - 3.y.1/y(y + 1/y)
= (2√5)3 - 3 × 2√5
= 40√5 - 6√5
= 34√5
১০৯.
  1. ক
    27
  2. খ
    18
  3. গ
    9
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:


সমাধান:
১১০.
আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালের আগস্ট মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৩ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৫/৭
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ২/৭
  4. ঘ
    ৪/৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আবহাওয়া দপ্তর থেকে পাওয়া রিপোর্ট অনুযায়ী ২০২৪ সালের আগস্ট মাসের ৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে ৩ দিন। ঐ সপ্তাহে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৩য় সপ্তাহে মোট = ৭ দিনর
৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে = ৩ দিন
৪র্থ সপ্তাহে বৃষ্টি হয় নি = ৪ দিন

∴ বৃষ্টি না হবার সম্ভাবনা = ৪/৭
১১১.
ধারাটির প্রথম 20টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    ক) 1410
  2. খ
    খ) 1210
  3. গ
    গ) 1280
  4. ঘ
    ঘ) 2560
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি।
S = n/2{2a + (n- 1)d}
= 20/2 {2 x 7+ (20-1)6}
= 10 (14+114)
= 10 x 128
= 1280

১১২.
3x - 4y = 0, 2x - 3y = - 1 হলে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (3,2)
  2. খ
    খ) (4,3)
  3. গ
    গ) (5,4)
  4. ঘ
    ঘ) (6,4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 4y = 0, 2x - 3y = - 1 হলে (x, y) এর মান কত?

সমাধান: 
3x - 4y = 0................(1)
2x - 3y = - 1................(2)

(1) × 3 - (2) × 4 ⇒
9x - 12y - 8x + 12y = 0 + 4
x = 4

x এর (1) নং এ বসিয়ে পাই,
3 × 4 - 4y = 0
12 - 4y = 0
4y = 12
y = 3

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (4,3)
১১৩.
যদি x = - 3 হয়, তবে (-3x2) এর মান কত?
  1. ক
    - 9
  2. খ
    18
  3. গ
    27
  4. ঘ
    - 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x = - 3 হয়, তবে (-3x2) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x = - 3 

এখন, 
- 3x2 
= - 3 × (- 3)2 
= - 3 × 9 
= - 27
১১৪.
2x + 2y = 34 এবং 4xy = 240 হলে, (x - y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 69
  2. খ
    খ) 59
  3. গ
    গ) 49
  4. ঘ
    ঘ) 39
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 2y = 34 এবং 4xy = 240 হলে, (x - y)2 এর মান কত?

সমাধান:
 2x + 2y = 34
⇒ 2 (x + y) = 34
⇒ x + y = 17

∴ (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
= 172 - 240
= 289 - 240
= 49
১১৫.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে 'PREVIOUS' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে 'OCTOPUS' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?
  1. ক
    চার গুণ
  2. খ
    ছয় গুণ
  3. গ
    আট গুণ
  4. ঘ
    দুই গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে 'PREVIOUS' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে 'OCTOPUS' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কতগুণ?

সমাধান:
OCTOPUS শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7 টি, Vowel আছে 3টি।
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel তিনটিকে সাজানো যায় = 3!/2 = 3 [O দুইটি]
∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3
= 120 × 3
= 360

PREVIOUS শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে = 8টি,
Vowel আছে = 4টি
Vowel চারটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ = 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel চারটি সাজানো যায় = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 24
= 120 × 24
= 2880
= 360 × 8
= আট গুণ
১১৬.
a2 - b2 + 4bc - 4c2 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (a - b - 2c) (a - b + 2c)
  2. খ
    (a + b - 2c) (a - b - 2c)
  3. গ
    (a + b - 2c) (a - b + 2c)
  4. ঘ
    (a + b + 2c) (a - b + 2c)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - b2 + 4bc - 4c2 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
a2 - b2 + 4bc - 4c2
= a2 - {b2 - 2.b.2c + (2c)2}
= a2 - (b - 2c)2
= (a + b - 2c) (a - b + 2c)

১১৭.
2nCr = 2nCr + 2 হলে r এর মান কত?
  1. ক
    n
  2. খ
    n + 1
  3. গ
    2n - 1
  4. ঘ
    n - 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2nCr = 2nCr + 2 হলে r এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2nCr = 2nCr + 2
⇒ 2nC2n - r = 2nCr + 2
⇒ 2n - r = r + 2
⇒ 2n - 2 = 2r
⇒ 2r = 2(n - 1) 
∴ r = n - 1

১১৮.
loga √2 = 1/6 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    √2
  2. খ
    0
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: loga √2 = 1/6 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
১১৯.
দুটি সংখ্যার সমষ্টি 22 এবং তাদের বর্গের সমষ্টি 404। তাদের গুণফল কত? 
  1. ক
    ক) 80
  2. খ
    খ) 40
  3. গ
    গ) 44
  4. ঘ
    ঘ) 46
ব্যাখ্যা
মনেকরি, 
সংখ্যাগুলো x  ও y 

 প্রশ্নমতে, 
x + y = 22 
x2 +y2 = 404 

 আমরা জানি, 
(x + y)2 =  x2 +y2 + 2xy 
222 = 404 + 2xy 
2xy = 484 - 404 
2xy = 80 
xy = 40 
১২০.
(r/s)(x - 2) = (s/r)(x - 6) হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (r/s)(x - 2) = (s/r)(x - 6) হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
(r/s)(x - 2) = (s/r)(x - 6)
বা, (r/s)(x - 2) = (r/s)-(x - 6)
বা, x - 2 = 6 - x
বা, x + x = 6 + 2
বা, 2x = 8
∴ x = 4
১২১.
log5(√5 × 25) এর মান কত ?
  1. ক
    2/5
  2. খ
    5/2
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    4/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5(√5 × 25) এর মান কত ? 

সমাধান: 
= log5(√5 × 25)
= log5(5½ × 52)
= log55(½ + 2)
= (1/2 + 2 ) log55
= (1 + 4 )/ 2
= 5/2
১২২.
1 = x - x2 হলে (1/x) + x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) - 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
1 = x - x2
x2 = x - 1

(1/x) + x2 = (1/x) + x - 1
               = {1 + x(x - 1)}/x
               = 1 + x2 - x/x
                = 1 + x - 1 - x/x
                = 0/x
                = 0
১২৩.
DANGER শব্দের স্বরবর্ণগুলো বেজোড় রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৪৮
  3. গ
    ৯৬
  4. ঘ
    ১৪৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: DANGER শব্দের স্বরবর্ণগুলো বেজোড় রেখে মোট কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
DANGER শব্দটিতে মোট ৬টি বর্ণ আছে। যেখানে স্বরবর্ণ আছে A, E দুটি।
বেজোড় স্থান আছে ১ম, ৩য়, ৫ম মোট ৩টি।

৩টি বেজোড় স্থানে ২টি স্বরবর্ণ সাজানো যায় ৩P২ = ৬ উপায়ে
বাকি ৪টি ব্যঞ্জনবর্ণ স্বরবর্ণের স্থান বাদে বাকি ৪ ঘরে সাজানো যায় ৪P৪ = ৪! = ২৪ উপায়ে

∴ মোট সাজানোর উপায় ৬ × ২৪ = ১৪৪
১২৪.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 3/8
  2. খ
    খ) 5/8
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে বড়জোড় একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করলে মোট নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
 = 8 টি

তাহলে বড়জোড় একটি হেড পাওয়ার অনুকূল ঘটনাগুলো = {HTT, THT, TTH, TTT}
 = 4টি।

কেবল একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/8 = 1/2
১২৫.
x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে ‍xy এর মান কত?
  1. ক
    ক) 70
  2. খ
    খ) 35
  3. গ
    গ) 144
  4. ঘ
    ঘ) 140
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে ‍xy এর মান কত?

সমাধান:
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
বা, 4xy = 122 - 22
বা, 4xy = 144 - 4
বা, 4xy = 140
বা, xy = 140/4
xy = 35
১২৬.
a- 3 = 0.2 হলে, a15 = কত?
  1. ক
    2025
  2. খ
    625
  3. গ
    1025
  4. ঘ
    3125
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a- 3 = 0.2 হলে, a15 = কত?

সমাধান:
a- 3 = 0.2
⇒ 1/a3 = 2/10
⇒ a3 = 10/2
⇒ a3 = 5
⇒ (a3)5 = 55
⇒ a15 = 55
∴ a15 = 3125
১২৭.
অ × অ × অ × অ × অ × অ = কত?
  1. ক
    অ৬
  2. খ
    অ৭
  3. গ
    অ৮
  4. ঘ
    কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অ × অ × অ × অ × অ × অ = কত?

সমাধান:
অ × অ × অ × অ × অ × অ
= অ(১ + ১ + ১ + ১ + ১ + ১)
= অ৬
১২৮.
(x - 1 + y -1) - 1 = কত?
  1. ক
    ক) 2xy/(x + y)
  2. খ
    খ) - xy/(x - y)
  3. গ
    গ) xy/2(x + y)
  4. ঘ
    ঘ) xy/(x + y)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x - 1 + y -1) - 1 = কত? 

সমাধান: 
 (x - 1 + y -1) - 1 
= {(1/x) + (1/y)}- 1
= {(x + y)/xy}- 1
= 1/{(x + y)/xy}
= 1 ×{xy/(x + y)}
= xy/(x + y)

১২৯.
যদি A = {x : x ∈ N, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x ∈ N , 6 এর গুণিতক এবং x ≤ 30}, হয় তবে A - B = কত?
  1. ক
    {1, 2, 3, 6, 9, 12, 24}
  2. খ
    {1, 2, 3, 4, 9}
  3. গ
    {6, 18}
  4. ঘ
    {1, 2, 3, 9}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {x : x ∈ N, 18 এর গুণনীয়কসমূহ} এবং B = {x : x ∈ N , 6 এর গুণিতক এবং x ≤ 30}, হয় তবে A - B = কত?

সমাধান:
এখানে, A = {x ∈ N : x, 18 এর গুণনীয়কসমূহ}
18 এর গুণনীয়কসমূহ 1, 2, 3, 6, 9, 18
∴ A = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

B = {x ∈ N : x, 6 এর গুণিতক এবং x ≤ 30}
6 এর গুণিতক 6, 12, 18, 24, 30
∴ B = {6, 12, 18, 24, 30}

A - B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} - {6, 12, 18, 24, 30}
= {1, 2, 3, 9}

∴ A - B = {1, 2, 3, 9}

১৩০.
4 জন ভদ্র মহিলাসহ 10 ব্যাক্তির মধ্যে 5 জনের একটি কমিটি কত প্রকারে গঠন করা যেতে পারে যেন প্রত্যেক কমিটিতে অন্তত:পক্ষে 1 জন ভদ্র মহিলা থাকবে?
  1. ক
    274
  2. খ
    264
  3. গ
    245
  4. ঘ
    246
ব্যাখ্যা
ভদ্র মহিলা 4 জন 
ভদ্র পুরুষ 10- 4 = 6 জন 
4 জন ভদ্র মহিলা থেকে 4 জন এবং 6 জন ভদ্র পুরুষ থেকে 1 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়=  4C4 × 6C1= 1 × 6 = 6
4 জন ভদ্র মহিলা থেকে 3 জন এবং 6 জন ভদ্র পুরুষ থেকে 2 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়=4C3 × 6C2 = 4×15 =60
4 জন ভদ্র মহিলা থেকে 2 জন এবং 6 জন ভদ্র পুরুষ থেকে 3 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়=4C2 × 6C3 = 6 × 20 = 120
4 জন ভদ্র মহিলা থেকে 1 জন এবং 6 জন ভদ্র পুরুষ থেকে 4 জন নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়=4C1 ×6C4 = 4 × 15 = 60 

কমিটি গঠনের উপায়= 6 +60 +120 + 60 = 246
১৩১.
x - 1/x = 1 হলে, x³ - 1/x³ এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
( x - 1 / x ) = 1
⇒ ( x - 1 / x )3 = ( 1 )3
⇒ x3 - 1 / x3 - 3 ( x - 1 / x ) = 1
⇒ x3 - 1 / x3 - 3 ( 1 ) = 1
⇒ x3 - 1 / x3 - 3 = 1
⇒ x3 - 1 / x3 = 3 + 1
⇒ x3 - 1 / x3 = 4
১৩২.
রাহিমের বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই পঞ্চমাংশ। 10 বছর পর তার বয়স, তার মায়ের বয়সের অর্ধেক হবে। 5 বছর পর তার মায়ের বয়স কত হবে?
  1. ক
    50
  2. খ
    55
  3. গ
    45
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: রাহিমের বর্তমান বয়স তার মায়ের বয়সের দুই পঞ্চমাংশ। 10 বছর পর তার বয়স, তার মায়ের বয়সের অর্ধেক হবে। 5 বছর পর তার মায়ের বয়স কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
মায়ের বর্তমান বয়স x বছর
∴ রাহিমের বর্তমান বয়স = 2x/5 বছর

∴ 10 বছর পর তার মায়ের বয়স = (x + 10) বছর
 10 বছর পর রাহিমের বয়স = (2x/5) + 10 বছর

প্রশ্নমতে,
(x + 10)/2 = (2x/5) + 10
⇒ (x + 10)/2 = (2x + 50)/5
⇒ 5(x + 10) = 2(2x + 50)
⇒ 5x + 50 = 4x + 100
⇒ 5x - 4x = 100 - 50
∴ x = 50

∴ মায়ের বর্তমান বয়স 50 বছর
∴ 5 বছর পর তার মায়ের বয়স = 50 + 5 = 55 বছর

১৩৩.
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ এবং ৫৫৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, তাদের সেট
  1. ক
    ক) {৩৫, ১০৫}
  2. খ
    খ) {৩৫}
  3. গ
    গ) {১০৫}
  4. ঘ
    ঘ) {৩৫, ১০৫, ৩১৫}
ব্যাখ্যা
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা ৩৪৬ এবং ৫৫৬ কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে ৩১ অবশিষ্ট থাকে, সে সংখ্যাটি ৩১ অপেক্ষা বড় এবং সংখ্যাটি-
(৩৪৬ - ৩১) = ৩১৫ ও (৫৫৬ - ৩১) = ৫২৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক।
ধরি, ৩১ অপেক্ষা বড় ৩১৫ এর গুণনীয়কের সেট = A এবং ৩১ অপেক্ষা বড় ৫২৫ এর গুণনীয়কের সেট = B
A = {৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫} এবং B = {৩৫, ৭৫, ১০৫, ১৭৫, ৫২৫}
সুতরাং নির্ণেয় সেট = A ∩ B
= {৩৫, ৪৫, ৬৩, ১০৫, ৩১৫} ∩ {৩৫, ৭৫, ১০৫, ১৭৫, ৫২৫}
= {৩৫, ১০৫}
১৩৪.
তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে ২টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/৮ 
  2. খ
    ১/২ 
  3. গ
    ৩/৪ 
  4. ঘ
    ১ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: তিনটি নিরপেক্ষ মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হল। কমপক্ষে ২টি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ২ × ২ × ২ = ৮ টি 

∴ সম্ভাব্য ফলাফলগুলো = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

আবার,
কমপক্ষে ২টি হেড এর অর্থ 
২টি হেড বা ৩টি হেড

 অনুকূল ফলাফল,
৩টি হেড = HHH = ১টি
২টি হেড, HHT, HTH, THH = ৩টি
∴ মোট অনুকূল = ১ + ৩ = ৪টি

P(কমপক্ষে ২টি হেড) = অনুকূল ফলাফল/মোট ফলাফল
= ৪/৮ 
= ১/২ 

১৩৫.
1 + 1/4 + 1/16 + 1/64 + .... ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি-
  1. ক
    ক) 1023/768
  2. খ
    খ) 255/768
  3. গ
    গ) 768/1023
  4. ঘ
    ঘ) 768/255
ব্যাখ্যা

1 + 1/4 + 1/16 + 1/64 + ....
= 1× {1-(1/4)5} / {1-(1/4)}
= {1023/1024} / {3/4}
= {1023/1024} × {4/3}
= 1023/768

১৩৬.
১০টি বিন্দুর মধ্যে ৪টি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অবশিষ্ট বিন্দুগুলোর সাহায্যে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৯৮
  2. খ
    ১০৮
  3. গ
    ১১২
  4. ঘ
    ১১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০টি বিন্দুর মধ্যে ৪টি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অবশিষ্ট বিন্দুগুলোর সাহায্যে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা কত?

সমাধান:
১০টি বিন্দু দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা = ১০C৩ = ১২০
অনুরূপভাবে, যদি ৪টি বিন্দু কোনও সরলরেখায় না থাকে, তবে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা = ৪C৩ = ৪

প্রশ্নে দেওয়া রয়েছে যে ৪টি বিন্দু সমরেখীয় (collinear), তাই প্রয়োজনীয় ত্রিভুজের সংখ্যা = ১২০ - ৪
= ১১৬
১৩৭.
1 + 2 + 3 + ........................ + 38 = কত?
  1. ক
    741
  2. খ
    1024
  3. গ
    896
  4. ঘ
    536
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + ........................ + 38 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
পদসংখ্যা, n = 38
সাধারণ অন্তর, d = 2 - 1
= 1

∴ সমষ্টি = (n/2)/{2a + (n - 1)d}
= (38/2){2 · 1 + (38 - 1)1}
= 19(2 + 37)
= 19 × 39
= 741

১৩৮.
(x/2) + (y/2) = 3, (x/2) - (y/2) = 1 সমীকরণদ্বয়ের সমাধান কোনটি?
  1. ক
    ক) (2,1)
  2. খ
    খ) (6,3)
  3. গ
    গ) (4,2)
  4. ঘ
    ঘ) (8,6)
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
(x/2) + (y/2) = 3..................(1)
(x/2) - (y/2) = 1....................(2)

(1) নং + (2)নং যোগ করে পাই,
(x/2) + (y/2) + (x/2) - (y/2) = 3 + 1
(x/2) +(x/2) = 4
(x + x)/2 = 4
2x/2 = 4 
x = 4 

(1)নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
(x/2) + (y/2) = 3
4/2 + (y/2) = 3
2 +  (y/2) = 3
y/2 = 3 - 2
y/2 = 1 
y = 2 

নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (4,2)
১৩৯.
  1. ক
    20
  2. খ
    25
  3. গ
    45
  4. ঘ
    75
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১৪০.
যদি 5x = 1/2 হয়, তাহলে 5- 4x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 5x = 1/2 হয়, তাহলে 5- 4x এর মান কত? 

সমাধান: 
5x = 1/2

5- 4x = (5x)- 4
        = (1/2)- 4
        =1/(1/2)4
        = 1/(1/16)
        = 16
১৪১.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 10 এবং প্রথম 4টি পদের যোগ 850। সাধারণ অনুপাত কত? 
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 10 এবং প্রথম 4টি পদের যোগ 850। সাধারণ অনুপাত কত?

সমাধান:
আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি, Sn​ = a[rn - 1/ r - 1]
প্রথম পদ, a = 10,
পদসংখ্যা, n = 4, 
4টি পদের যোগফল, S4 ​= 850, 

প্রশ্নমতে,
⇒ 850 = 10[r4 - 1/r - 1]
⇒ 85 = [r4 - 1/r - 1]  
⇒ 85 = [(r - 1)(r3 + r2 + r + 1)/(r - 1)]
⇒ 85 = r3 + r2 + r + 1
⇒ 84 = r3 + r2 + r ..... (1)

(1) নং সমীকরণে r = 4 বসালে, সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। 
⇒ 43 + 42 + 4  
= 64 + 16 + 4 
= 84

সুতরাং r = 4 

১৪২.
3, 2a + 1, 27 গুণোত্তর প্রগতিতে থাকলে a = ?
  1. ক
    9
  2. খ
    6
  3. গ
    2
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 2a + 1, 27 গুণোত্তর প্রগতিতে থাকলে a = ?

সমাধান:
অনুপাত = ২য় পদ/১ম পদ = ৩য় পদ/২য় পদ
⇒ (2a + 1)/3 = 27/(2a + 1)
⇒ (2a + 1)2 = 81
⇒ 2a + 1 = 9
⇒ 2a = 8
∴ a = 4

১৪৩.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ক) ২/৩
  2. খ
    খ) ১/৩ 
  3. গ
    গ) ২/৯
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪ । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা হলুদ বল হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 

সমাধান: 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত ২ : ৩ : ৪
লাল বল আছে = ২ক টি 
হলুদ বল আছে = ৩ক টি 
সবুজ বল আছে = ৪ক টি

মোট বল = (২ক + ৩ক + ৪ক) = ৯ক টি 

∴ হলুদ বল হওয়ার সম্ভাবনা = ৩ক/৯ক = ১/৩
১৪৪.
(x + y)² + (x - y)² = কত?
  1. ক
    2xy
  2. খ
    4xy
  3. গ
    x² + y²
  4. ঘ
    2x² + 2y²
ব্যাখ্যা

(x + y)² + (x - y)²
= (x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²)
= x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y²
= 2x² + 2y²

১৪৫.
যদি 33m = 729 হয় তবে 3m = কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 33m = 729 হয় তবে 3m = কত?

সমাধান:
33m = 729
⇒ 33m = 36
⇒ 3m = 6
∴ m = 2

এখন,
3m = 32 = 9
১৪৬.
a2 + b2 = 288 এবং ab = 18 হলে 1/a + 1/b = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 1/2
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা

1/a + 1/b
= (a + b)/ab
= √((a + b)2)/ab
= √(a2 + b2 + 2ab)/ab
= √{288 + (2 × 18)}/18
= √324/18
= 18/18
= 1

১৪৭.
যদি 10x = 1/2 হয়, তাহলে 10- 5x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 10x = 1/2 হয়, তাহলে 10- 5x এর মান কত? 

সমাধান: 
10x = 1/2

10- 5x = (10x)- 5
          = (1/2)- 5
           =1/(1/2)5
           = 1/(1/32)
          = 32
১৪৮.
‘PERMUTATION’ শব্দটির বর্ণগুলির মধ্যে vowel-এর অবস্থান পরিবর্তন না করে বর্ণগুলিকে কত প্রকারে পুনরায় সাজানো যেতে পারে?
  1. ক
    ক) 120
  2. খ
    খ) 240
  3. গ
    গ) 360
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

‘PERMUTATION’ শব্দটিতে 11 টি অক্ষর আছে, যার মধ্যে 5 টি vowel এবং ৬ টি consonant আছে।
Vowel গুলো তাদের স্থান পরিবর্তন করবে না, সুতরাং তাদের স্থান নির্দিষ্ট করে ৬ টি ব্যঞ্জনবর্ণের মধ্যে বিন্যাস সংখ্যা 6!/2! (T = 2) = 360
‘PERMUTATION’ শব্দটি নিজেই একটি সাজানো সংখ্যা।
সুতরাং, পুনরায় সাজানো যাবে = (360-1) = 359 ভাবে।

১৪৯.
a5 + 4a এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    ক) a2 - 2a - 2
  2. খ
    খ) a2 + 2a - 2
  3. গ
    গ) a2 - 2a + 2
  4. ঘ
    ঘ) a2 + 2a + 1
ব্যাখ্যা

a5 + 4a
= a(a4 + 4)
= a{(a2)2 + 22}
= a{(a2 + 2)2 - 2.a2.2}
= a{(a2 + 2)2 - (2a)2}
= a(a2 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)

১৫০.
a-3 = 0.5 হলে a18 = কত?
  1. ক
    18
  2. খ
    12
  3. গ
    32
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a-3 = 0.5 হলে a18 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ a- 3 = 0.5
⇒ 1/a3 = 5/10
⇒ a3 = 2
⇒ (a3)6 = 26
∴ a18 = 64
১৫১.
b + (1/b) = 4 হলে b3 + (1/b3) এর মান হবে-
  1. ক
    42
  2. খ
    48
  3. গ
    52
  4. ঘ
    76
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b + (1/b) = 4 হলে b3 + (1/b3) এর মান হবে- 

সমাধান: 
b3 + (1/b3)
= {b + (1/b)3} - 3.b.1/b + {b + (1/b)}
= (4)3 - 3 . 4
= 64 - 12
= 52
১৫২.
1 + (1/2) + (1/4) + . . . . . . ধারাটির প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    23/19
  2. খ
    23/38
  3. গ
    63/32
  4. ঘ
    34/27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) + . . . . . . ধারাটির প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n = 6
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1
= 1/2 ;যা 1 থেকে ছোট

∴ 6 টি পদের সমষ্টি = a × {(1 - rn)/(1 - r)}
= 1 × [{1 - (1/2)6}/{1 - (1/2)}]
= {1 - (1/64)}/{1 - (1/2)}
= {(64 - 1)/64}/{(2 - 1)/2}
= (63/64)/(1/2)
= (63/64) × (2/1)
= 63/32
১৫৩.
৫২টি কার্ডের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি কার্ড টানা হলো। কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৮/৫৩
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ২/১৩
  4. ঘ
    ৪/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি কার্ডের একটি প্যাকেট থেকে দৈবভাবে একটি কার্ড টানা হলো। কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
৫২টি কার্ডের মধ্যে রাজা ও রানী আছে মোট ৮টি

∴ কার্ডটি রাজা বা রানী হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/৫২ 
= ২/১৩
১৫৪.
(x/y) + (y/x) = - 1 হলে, x3 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/y) + (y/x) = - 1 হলে, x3 - y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x/y) + (y/x) = - 1
⇒ (x2 + y2)/xy = - 1
⇒ x2 + y2 = - xy
∴ x2 + xy + y2 = 0

আমরা জানি,
x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2)
= (x - y) × 0
= 0

১৫৫.
99 + 98 + 97 + ............. + 40 ধারাটির সমষ্টি কত? 
  1. ক
    3980
  2. খ
    4050
  3. গ
    4270
  4. ঘ
    4170
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 99 + 98 + 97 + ............. + 40 ধারাটির সমষ্টি কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ = 99
ধারাটির শেষ পদ = 40
ধারাটির সাধারণ অন্তর = 98 - 99 = - 1 

এখন,
99 থেকে 40 পর্যন্ত পদসংখ্যা = {(শেষপদ - প্রথম পদ)/ সাধারণ অন্তর} + 1 
= {(40 - 99)/ - 1} + 1 
= (- 59/ - 1) + 1 
= 59 + 1
= 60

∴ 99 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর সমষ্টি = {(40 + 99)/2} × 60 
= 139 × 30 
= 4170

১৫৬.
৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৩ 
  2. খ
    ৮/১৩ 
  3. গ
    ১০/১৩
  4. ঘ
    ১২/১৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫২টি তাসের একটি প্যাকেট থেকে নিরপেক্ষভাবে একটি তাস নির্বাচন করা হলো, তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট তাস সংখ্যা = ৫২ টি
এর মধ্যে, টেক্কা = ৪ টি

∴ তাসটি টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৫২
= ১/১৩

∴ তাসটি টেক্কা না হওয়ার সম্ভাবনা = ১ - (১/১৩)
= (১৩ - ১)/১৩
= ১২/১৩
১৫৭.
'IMMEDIATE' শব্দটির সব কয়টি বর্ণকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে প্রথমে A এবং শেষে D থাকবে?
  1. ক
    820
  2. খ
    580
  3. গ
    720
  4. ঘ
    630
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'IMMEDIATE' শব্দটির সব কয়টি বর্ণকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে প্রথমে A এবং শেষে D থাকবে?

সমাধান:
'IMMEDIATE' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 9 টি, প্রথমে A এবং শেষে D থাকলে অবশিষ্ট বর্ণ থাকে 7 টি।
সেখানে M আছে 2টি, E আছে 2টি, I আছে 2টি

∴ প্রথমে A এবং শেষে D রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 7!/(2! × 2! × 2!)
= 630

সুতরাং, মোট 630 উপায়ে সাজানো যাবে।

১৫৮.
x4 - x2 - 1 = 0 হলে, x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) √2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - x2 - 1 = 0 হলে, x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান:
x4 - x2 - 1 = 0 
⇒ x4 - 1 = x2
⇒ ( x4 - 1)/x2 = 1
⇒ x2 - (1/x2) = 1

∴ {x2 + (1/x2)}2
= {x2 - (1/x2)}2 + 4 × x2 × (1/x2)
= 12 + 4
= 5

∴ x2 + (1/x2) = √5
১৫৯.
যদি 2/x = 4 এবং 2/y = 8 হয়, তবে x - y = কত? 
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 1/4 
  3. গ
    গ) 3/4
  4. ঘ
    ঘ) 1/3
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
2/x = 4 
4x = 2 
x = 2/4 
x = 1/2


2/y = 8
8y = 2
y = 2/8
y = 1/4 

x - y = (1/2) - (1/4)
        = (2 - 1)/4
         = 1/4 
১৬০.
|x - 1| ≤ 6 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m ≤ 4x + 3 ≤ n হবে?
  1. ক
    m = - 20 এবং n = 28
  2. খ
    m = -19 এবং n = 30
  3. গ
    m = -16 এবং n = 32
  4. ঘ
    m = - 17 এবং n = 31
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 1| ≤ 6 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m ≤ 4x + 3 ≤ n হবে?

সমাধান:
⇒ |x - 1| ≤ 6
⇒ - 6 ≤ x - 1 ≤ 6
⇒ - 6 + 1 ≤ x ≤ 6 + 1
⇒ - 5 ≤ x ≤ 7
⇒ - 5 × 4 ≤ 4x  ≤ 7 × 4
⇒ - 20 ≤ 4x ≤ 28
⇒ - 20 + 3 ≤ 4x + 3 ≤ 28 + 3
⇒ - 17 ≤ 4x + 3 ≤ 31 ....... (1)

এখন, (1) নং কে m ≤ 4x + 3 ≤ n এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = - 17 এবং n = 31।

১৬১.
a + c = √3 এবং a - c = √2 হলে, ac = কত?
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + c = √3 এবং a - c = √2 হলে, ac = কত?
 
সমাধান:
a + c = √3 
a - c = √2
 
আমরা জানি
4ac = (a + c)2 - (a - c)2
বা, 4ac = (√3)2 - (√2)2
বা, 4ac = 3 - 2
বা, 4ac = 1
বা, ac = 1/4
১৬২.
3x2 - 7x - 6 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (3x - 2)(x + 3)
  2. খ
    (3x + 2)(x - 3)
  3. গ
    (3x - 2)(x - 3)
  4. ঘ
    উপরের কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x2 - 7x - 6 এর উৎপাদক-

সমাধান:
3x2 - 7x - 6
= 3x2 - 9x + 2x - 6
= 3x(x - 3) + 2(x - 3)
= (x - 3)(3x + 2)
১৬৩.
বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে, বেঞ্চে ৬ জন করে বসানো হলে ২টি বেঞ্চ ফাঁকা থাকে। যদি ৫ জন করে বসানো হয়, ৬ জনকে দাঁড়াতে হবে। শ্রেণির মোট ছাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৬৮ জন
  2. খ
    ৯৬ জন
  3. গ
    ৫২ জন
  4. ঘ
    ৭৮ জন
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে, বেঞ্চে ৬ জন করে বসানো হলে ২টি বেঞ্চ ফাঁকা থাকে। যদি ৫ জন করে বসানো হয়, ৬ জনকে দাঁড়াতে হবে। শ্রেণির মোট ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক 

একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রী সংখ্যা = (ক - ২) × ৬ জন 

প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক + ৬ 

প্রশ্নমতে, 
৫ক + ৬ = (ক - ২) × ৬
⇒ ৫ক + ৬ = ৬ক - ১২
⇒ ৬ক - ৫ক = ১২ + ৬
∴ ক = ১৮ 

অতএব, ছাত্রী সংখ্যা = (৫ × ১৮) + ৬
= ৯০ + ৬ 
= ৯৬ জন

১৬৪.
লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, দুইটি সংখ্যা একই (জোড় সংখ্যা) আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/9
  2. খ
    1/12
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: লুডুর দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করলে, দুইটি সংখ্যা একই (জোড় সংখ্যা) আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে মোট ঘটনা = 62 = 36

লুডুর দুইটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে, দুইটি সংখ্যা (জোড় সংখ্যা) পাওয়ার অনুকূল ঘটনা = {(2, 2), (4, 4), (6, 6)}
= 3 টি

দুইটি সংখ্যা একই (জোড় সংখ্যা) পাওয়ার সম্ভাবনা = 3/36 = 1/12
১৬৫.
x + 2y - 7 = 0 এবং 3x - y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    1/3
  3. গ
    - 3/2
  4. ঘ
    - 2/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + 2y - 7 = 0 এবং 3x - y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 2y - 7 = 0 এবং 3x - y + 1 = 0

আমরা জানি,
সরল রেখার সাধারণ সমীকরণ y = mx + c (যেখানে m = ঢাল)

এখন,
প্রথম রেখার ঢাল, 
x + 2y - 7 = 0
সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
⇒ 2y = - x + 7
y = (- 1/2)x + (7/2)

সুতরাং, প্রথম রেখার ঢাল m1 = - 1/2

দ্বিতীয় রেখার ঢাল,
3x - y + 1 = 0
সমীকরণটিকে y = mx + c আকারে সাজালে পাই,
⇒ y = 3x + 1
সুতরাং, দ্বিতীয় রেখার ঢাল m2 = 3

∴ ঢালদ্বয়ের গুণফল = m1 × m2 = (- 1/2) × (3) = - 3/2

১৬৬.
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬
  2. খ
    খ) ৩/৬
  3. গ
    গ) ১/২
  4. ঘ
    ঘ) খ ও গ উভয়
ব্যাখ্যা

এখানে জোড়ের অনুকূল ফলাফল = ৩ টি
মোট ফলাফল = ৬ টি
জোড় আসার সম্ভাবনা = ৩/৬ = ১/২

১৬৭.
x = √6 + √5 হলে x2 + (1/x2) এর মান কত?
  1. ক
    22
  2. খ
    24
  3. গ
    26
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x = √6 + √5 হলে x2 + (1/x2) এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x = √6 + √5 

1/x = 1/(√6 + √5)
= (√6 - √5)/(√6 - √5) (√6 + √5)
= (√6 - √5)/(√6)2 - (√5)2
= (√6 - √5)/(6 - 5)
= (√6 - √5)/1
1/x = √6 - √5

এখন,
x + 1/x = √6+ √5  + √6 - √5
= 2√6

∴ x2 + (1/x2) = (x + 1/x)2 - 2 . x . 1/x
= (2√6)2 - 2
= 24 - 2
= 22
১৬৮.
a এর মান কত হলে (√5)a + 1 = (51/3)2a - 1 হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে (√5)a + 1 = (51/3)2a - 1 হবে? 

সমাধান: 
(√5)a + 1 = (51/3)2a - 1 
বা, 5(a + 1)/2 = 5(2a - 1)/3
বা, (a + 1)/2 = (2a - 1)/3
বা, 4a - 2 = 3a + 3
বা, 4a - 3a = 3 + 2
∴ a = 5
১৬৯.
যদি 52x - 2 = 625 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 52x - 2 = 625 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
52x - 2 = 625
⇒ 52x - 2 = 54
⇒ 2x - 2 = 4
⇒ 2x = 6
∴ x = 3
১৭০.
৬৪ এর ২ ভিত্তিক লগারিদম কত?
  1. ক
    ক) ৫
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) ৩
  4. ঘ
    ঘ) ৬
ব্যাখ্যা

log264= log226=6

১৭১.
একটি কলেজের 200 জন ছাত্রের মাঝে 140 জন চা, 120 জন কফি এবং 80 জন ছাত্র চা ও কফি উভয়টিই পছন্দ করে। কতজন ছাত্র শুধুমাত্র চা পছন্দ করে?
  1. ক
    80
  2. খ
    60
  3. গ
    40
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি কলেজের 200 জন ছাত্রের মাঝে 140 জন চা, 120 জন কফি এবং 80 জন ছাত্র চা ও কফি উভয়টিই পছন্দ করে। কতজন ছাত্র শুধুমাত্র চা পছন্দ করে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যের আলোকে ভেনচিত্র অঙ্কন করে পাই,

যেখানে, T = চা এবং C = কফি

∴ শুধুমাত্র চা পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা = 140 - 80 = 60
১৭২.
A = {z : z মৌলিক সংখ্যা এবং z ≤ 13} হলে, P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?
  1. ক
    44
  2. খ
    64
  3. গ
    48
  4. ঘ
    78
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {z : z মৌলিক সংখ্যা এবং z ≤ 13} হলে, P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {z : z মৌলিক সংখ্যা এবং z ≤ 13}

13 থেকে ছোট বা 13 এর সমতুল্য মৌলিক সংখ্যা হলো = 2, 3, 5, 7, 11, 13
তাহলে, A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা n হলে, Power Set এর সদস্য সংখ্যা = 2n
∴ P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 26
= 64
১৭৩.
যদি a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হয়, তবে a2 - ab + b2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হয়, তবে a2 - ab + b2 এর মান কত?

সমাধান:
a4 + a2b2 + b4 = 8
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 8
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 8
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 8
⇒ 4(a2 - ab+ b2) = 8  [মান বসিয়ে]
⇒ a2 - ab + b2 = 8/4
∴ a2 - ab + b2 = 2
১৭৪.
x + y = 5 এবং x - y = 3 হলে, 2x2 + 2y2 = কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    15
  3. গ
    20
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 5 এবং x - y = 3 হলে, 2x2 + 2y2 = কত? 

সমাধান: 
2x2 + 2y2
= 2(x2 + y2)
= (x + y)2 + (x- y)2 
= (5)2 + (3)2 
= 25 + 9 
= 34
১৭৫.
(log10√3)/(log103) = কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (log10√3)/(log103) = কত?

সমাধান: 
(log10√3)/(log103) 
= log10(3)1/2/(log103)
= (1/2)log103/log103
= 1/2
১৭৬.
3 + 6 + 12 + ..................  ধারারটির কোন পদ 192? 
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 6 + 12 + ..................  ধারারটির কোন পদ 192? 

সমাধান: 
ধারার ১ম পদ a = 3
সাধারণ অনুপাত r = 6/3 = 2

ধরি,
n তম পদ = 192
arn -1= 192
বা, 3 × 2n -1 = 192 
বা, 2n - 1 = 192/3
বা, 2n - 1 = 64 
বা, 2n - 1 = 26
বা, n - 1 = 6
বা, n = 6 + 1
     n = 7
১৭৭.
6x2 - 13x + 6 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কেমন?
  1. ক
    বাস্তব ও সমান
  2. খ
    বাস্তব, অসমান ও মূলদ
  3. গ
    অবাস্তব
  4. ঘ
    বাস্তব, অসমান ও অমূলদ
ব্যাখ্যা
6x2 - 13x + 6 = 0 
6x2 - 9x - 4x + 6 = 0 
3x(2x - 3) - 2(2x - 3) = 0
(2x - 3)(3x - 2) = 0
x = 2/3 , 3/2
সুতরাং, মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।
১৭৮.
x2 + y2 = ৩১৩, xy = ১৫৬ হলে x2 - y2 = ?
  1. ক
    ২৩
  2. খ
    ২৪
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ২৬
ব্যাখ্যা

x2 + y2 = ৩১৩
বা, (x2 + y2)2 = (৩১৩)2
বা, (x2 - y2)2 + ৪x2y2 = (৩১৩)2
বা, (x2 - y2)2 + ৪(১৫৬)2 = (৩১৩)2
বা, (x - y)2 + ৯৭৩৪৪ = ৯৭৯৬৯
বা, (x - y)2 = ৯৭৯৬৯ - ৯৭৩৪৪ = ৬২৫
∴ x - y = ২৫

১৭৯.
8 জন ব্যক্তি থেকে 5 জন সদস্যের একটি কমিটি কত উপায়ে গঠন করা যায়, যাতে তিনজন বিশেষ ব্যক্তির সর্বাধিক একজন অন্তর্ভুক্ত থাকে?
  1. ক
    ক) 15
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা


5C4 × 3C1 = 15
5C5 × 3C0 = 1
∴ মোট কমিটি গঠন সংখ্যা = (15 + 1) = 16 উপায়ে

১৮০.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারন অন্তর ১০ এবং ৬তম পদটি ৫২ হলে ১৬ তম পদটি কত?
  1. ক
    ১৪২
  2. খ
    ১৪৫
  3. গ
    ১৫২
  4. ঘ
    ১৫৫
ব্যাখ্যা

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে n তম পদ = a + (n-1)d।
এখানে, ৬তম পদ ৫২।
সুতরাং a + (৬-১)×১০= ৫২
বা, a + ৫০= ৫২
বা, a = ২
সুতরাং, ১৬ তম পদ = ২ + (১৬-১)×১০
= ২ + ১৫০
= ১৫২

১৮১.
p এর মান কত হলে 16 - 8a + pa2 রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p এর মান কত হলে 16 - 8a + pa2 রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
16 - 8a + pa2
= (4)2 - 2 × 4 × 2a + a - a2 - pa2 + a2
= (4 - a)2 + pa2 - a2

∴ রাশিটি পূর্ণ বর্গ হলে,
pa2 - a2 = 0
⇒ (p - 1)a2 = 0
⇒ p - 1 = 0
∴ p = 1
p এর মান 1 হলে রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে।
১৮২.
বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x - 7) < 1/5 অসমতাটির সমাধান-
  1. ক
    ক) 3 < x
  2. খ
    খ) 6 < x
  3. গ
    গ) 4 < x
  4. ঘ
    ঘ) 5 < x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x - 7) < 1/5 অসমতাটির সমাধান-

সমাধান:  
1/(3x - 7) < 1/5
বা, 3x - 7 > 5
বা, 3x > 7 + 5
বা, 3x > 12
x > 4

অসমতাটির সমাধান: x > 4
অন্যভাবে, 4 < x
১৮৩.
একটি ছক্কা ২ বার নিক্ষেপ করা হলো। মোট ১২ উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৮
  2. খ
    ১/৩৬
  3. গ
    ৩/২৪
  4. ঘ
    ১/২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা ২ বার নিক্ষেপ করা হলো। মোট ১২ উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
২ বার নিক্ষেপ করলে মোট ৬ × ৬ = ৩৬ টি সম্ভাব্য মান থাকতে পারে।
এর মধ্যে ১২ হতে হলে ১ টি ঘটনা ঘটবে।
(৬, ৬)

অর্থাৎ মোট ১২ উঠার সম্ভাবনা = ১/৩৬
১৮৪.
যদি 3x + 3 = 81 হয়, তবে 4x + 2 = কত? 
  1. ক
    16
  2. খ
    32
  3. গ
    256
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + 3 = 81 হয়, তবে 4x + 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
3x + 3 = 81
⇒ 3x + 3 = 34
⇒ x + 3 = 4
⇒ x = 4 - 3
∴ x = 1

∴ 4x + 2 = 41 +2
= 43
= 64

১৮৫.
প্রশ্নকত?
  1. ক
    27
  2. খ
    243
  3. গ
    9
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  = কত?

সমাধান:

= (33 × 1/3)5
= 35
= 243
১৮৬.
  1. ক
    1
  2. খ
    1/(a - b)(b - c)(c - a)
  3. গ
    (a + b + c)/(a - b)(b - c)(c - a)
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১৮৭.
x2 + tx + 12 = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 3 হয়, তাহলে t এর মান কত?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    9
  3. গ
    - 7
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + tx + 12 = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 3 হয়, তাহলে t এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = 3
অর্থাৎ, x = 3

এখন,
x2 + tx + 12 = 0
⇒ (3)2 + 3 × t + 12 = 0
⇒ 9 + 3t + 12 = 0
⇒ 21 + 3t = 0
⇒ 3t = - 21
⇒ t = - 21/3
∴ t = - 7
১৮৮.
৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ২৫
  4. ঘ
    ৩০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা থেকে ১ জন পুরুষ এবং ২ জন মহিলা নিয়ে কমিটি গঠনের উপায়,
= ৫C১ × ৪C২
= ৫ × ৬
= ৩০
১৮৯.
√3 - (1/x) = x হলে, x3 + x + (1/x) + (1/x3) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    √3
  4. ঘ
    3√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: √3 - (1/x) = x হলে, x3 + x + (1/x) + (1/x3) = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
√3 - (1/x) = x 
বা, √3 = x + (1/x)
∴ x + (1/x) = √3 

এখন, 
x3 + x + (1/x) + (1/x3) = x + (1/x) + x3 + (1/x3) 
= {x + (1/x)} + {x + (1/x)}3 - 3.x.1/x {x + (1/x)}
= √3 + (√3)3 - 3.√3 
= √3 + 3√3 - 3√3 
= √3
১৯০.
2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x = কত?
  1. ক
    23x+3
  2. খ
    2x+1
  3. গ
    22x+2
  4. ঘ
    2x+3
ব্যাখ্যা

2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x + 2x
= 8.2x
= 23.2x
= 23+x
= 2x+3

১৯১.
যদি g(x) = x3 + ax2 - 3x - 6 হয়, তবে a এর কোন মানের জন্য g(- 2) = 0?
  1. ক
    2
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি g(x) = x3 + ax2 - 3x - 6 হয়, তবে a এর কোন মানের জন্য g(- 2) = 0?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
g(x) = x3 + ax2 - 3x - 6
∴ g(- 2) = (- 2)3 + a(- 2)2 - 3(- 2) - 6
= - 8 + 4a + 6 - 6
= 4a - 8

প্রশ্নমতে,
g(- 2) = 0
⇒ 4a - 8 = 0
⇒ 4a = 8
⇒ a = 8/4
∴ a = 2

অর্থাৎ, a = 2 হলে, g(- 2) = 0 হবে।
১৯২.
7x / 5 + 5 এবং 5x / 2 - 3 পরস্পর সমান হলে, x = ? 
  1. ক
    60/13
  2. খ
    50/9
  3. গ
    80/11
  4. ঘ
    40/11
ব্যাখ্যা
7x / 5 + 5 = 5x / 2 - 3
or, 7x / 5 - 5x / 2 = - 3 - 5
or, (14x - 25x) / 10 = - 8
or, - 11x = - 80
or, x = 80/11
১৯৩.
m এর মান কত হলে 4x2 - mx + 49 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 28
  2. খ
    খ) 32
  3. গ
    গ) 36
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m এর মান কত হলে 4x2 - mx + 49 একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
4x2 - mx + 49
= (2x)2 - 2.2x.7 + 72
= (2x - 7)2

অর্থাৎ, m এর মান 28 হলে রাশিটি পূর্ণ বর্গ হবে।
১৯৪.
নিচের কোন চিহ্ন দিয়ে অসমতা প্রকাশ করা হয়?
  1. ক
    >
  2. খ
    <
  3. গ
    =
  4. ঘ
    ক ও খ
ব্যাখ্যা
অসমতা (Inequalities): 
- অসমতা এক ধরনের গাণিতিক বাক্যের প্রকাশ যা সংখ্যা, পরিমাপ বা গাণিতিক বাক্যের ক্রমের সম্পর্ক নির্দেশ করে। 
- গাণিতিকভাবে অসমতাকে ‘<’ ‘>’ ‘≥’ ‘≤’ ইত্যাদি সম্পর্ক প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- অসমতার সমাধান নির্দিষ্ট কোন সংখ্যা বা মানের জন্য স্থির না থেকে সমাধানের ব্যাপ্তি নির্দেশ করে। অর্থাৎ নির্দিষ্ট সেটে বা অঞ্চলে বিদ্যমান সকল মানের জন্য অসমতা সিদ্ধ হয়।
- বীজগণিতীয় চলরাশি একাধিক মাত্রা পরিগ্রহ করে বলে বীজগণিতীয় অসমতার ক্ষেত্রে ক্ষুদ্রতর বা বৃহত্তর চিহ্নের সাথে সমান চিহ্ন জুড়ে দিয়ে বৃহত্তর সমান বোঝাতে "≥" চিহ্ন এবং ক্ষুদ্রতর বা সমান বোঝাতে "≤" চিহ্ন ব্যবহৃত হয় এরূপ অসমতাকে অপ্রকৃত অসমতা এবং "<" বা ">" চিহ্ন যুক্ত অসমতাকে প্রকৃত অসমতা বলে।
১৯৫.
x2-9x+20 কে x-5 স্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত?
  1. ক
    ক) x-5
  2. খ
    খ) x+5
  3. গ
    গ) x+4
  4. ঘ
    ঘ) x-4
ব্যাখ্যা
এখানে, x2-9x+20 = x2 - 4x - 5x + 20
= x(x-4) - 5(x-4)
= (x-4)(x-5)
∴ ভাগফল = ((x-4)(x-5))/(x-5) = x-4
১৯৬.
log5 125 + log2 8 = ?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5 125 + log2 8 = ?

সমাধান:
log5 125 + log2 8
= log5 53 + log2 23
= 3 log5 5 + 3 log2 2
= (3 × 1) + (3 × 1)
= 3 + 3
= 6
১৯৭.
2a + b = 5 এবং 3a + b = 8 হলে (a, b) = কত?
  1. ক
    (3, -1)
  2. খ
    (-2, 1)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (-4, 2)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + b = 5 এবং 3a + b = 8 হলে (a, b) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + b = 5 ......... (1)
3a + b = 8 ....... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒
2a + b - 3a - b = 5 - 8
⇒ - a = - 3
∴ a = 3

(1) নং এ a এর মান বসিয়ে,
2 × 3 + b = 5
⇒ 6 + b = 5
⇒ b = 5 - 6
∴ b = - 1

∴ (a, b) = (3, -1)

১৯৮.
2a2 + 7ab - 15b2 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (a + 5b)(2a + 3b)
  2. খ
    (a + 5b)(2a - 3b)
  3. গ
    (a - 5b)(2a - 3b)
  4. ঘ
    (a - 5b)(2a + 3b)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a2 + 7ab - 15b2 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান: 
2a2 + 7ab - 15b2
= 2a2 + 10ab - 3ab - 15b2
= 2a(a + 5b) - 3b(a + 5b)
= (a + 5b)(2a - 3b)

১৯৯.
8 + 13 + 18 +................. ধারাটির n তম পদ কত? 
  1. ক
    ক) 3n + 5
  2. খ
    খ) 5n + 3
  3. গ
    গ) n + 5
  4. ঘ
    ঘ) n + 3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 8 + 13 + 18 +.......... ধারাটির n তম পদ কত? 

সমাধান:
এখানে১ম পদ a = 8
সাধারণ অন্তর d = (13 - 8) = 5

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d 
= 8 + (n - 1)5
= 8 + 5n - 5
= 5n + 3

২০০.
(1/2)(x + 1/x) = 1 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2)(x + 1/x) = 1 হলে x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান: 
(1/2)(x + 1/x) = 1
বা, x + 1/x = 2

এখন,
 x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3 . x . 1/x (x + 1/x)
= 23 - 3 . 2
= 8 - 6
= 2