লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১৩৭ / ২০১ · ১৩,৬০১–১৩,৭০০ / ২০,২০৭

১৩,৬০১.
(a³ - b³) = 19 এবং (a - b) = 1 হলে, (a² + ab + b²) এর মান কত?
  1. ক
    19
  2. খ
    21
  3. গ
    190
  4. ঘ
    57
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : (a³ - b³) = 19 এবং (a - b) = 1 হলে, (a² + ab + b²) এর মান কত?

সমাধান :
দেওয়া আছে,
(a³ - b³) = 19
এবং (a - b) = 1

আমরা জানি,
(a³ - b³) = (a - b) × (a² + ab + b²)
⇒ 19 = 1 × (a² + ab + b²)
⇒ (a² + ab + b²) = 19
১৩,৬০২.
x + y = 2, এবং x3 + y3 = 8 হলে, x2 + y2 = ?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 2, এবং x3 + y3 = 8 হলে, x2 + y2 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y = 2,
এবং x3 + y3 = 8

আমরা জানি,
(x + y)3 = x3 + y3 + 3xy(x + y)
⇒ 23 = 8 + 3xy. 2
⇒ 8 - 8 = 6xy
⇒ 6xy = 0
∴ xy = 0

প্রদত্ত রাশি = x2 + y2
= (x + y)2 - 2xy
= 22 - 2. 0
= 4
১৩,৬০৩.
a + b = 8 এবং a - b = 2 হলে ab এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    8
  3. গ
    15
  4. ঘ
    16
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 8 এবং a - b = 2 হলে ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 8
a - b = 2

দুটি সমীকরণ যোগ করি—
(a + b) + (a - b) = 8 + 2
⇒ 2a = 10
⇒ a = 5

এখন,
b = 8 - a
= 8 - 5
= 3

∴ ab
= 5 × 3
= 15

অতএব, সঠিক উত্তর:
গ) 15

১৩,৬০৪.
p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত?
  1. ক
    1/pqr
  2. খ
    pqr
  3. গ
    3pqr
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q + r = 0 হলে, (1/3)(p3 + q3 + r3) এর মান কত? 

সমাধান:
(1/3)(p3 + q3 + r3)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr + 3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + (1/3)(3pqr)
= (1/3)(p3 + q3 + r3 - 3pqr) + pqr
= (1/3){(p + q + r)(p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp)} + pqr [∵ a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca]
= (1/3) × 0 × (p2 + q2 + r2 - pq - qr - rp) + pqr [∵ p + q + r = 0]
= 0 + pqr
= pqr
১৩,৬০৫.
চলক এর বৈশিষ্ট কোনটি?
  1. ক
    ক) মান নির্দিষ্ট
  2. খ
    খ) প্রতীক ব্যবহার করা যায় না
  3. গ
    গ) মান নির্দিষ্ট নয়
  4. ঘ
    ঘ) খ ও গ উভয়ই 
ব্যাখ্যা
- বীজগণিতে অজ্ঞাত রাশি বা অক্ষর প্রতীককে চলক বলে। 
- চলক এমন একটি প্রতীক যার মানের পরিবর্তন হয় ।
- চলকের মান নির্দিষ্ট নয়। 
- চলক বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে ।
১৩,৬০৬.
(36)7.5 × (6)3.5 ÷ (216)1.5 = 62x , সমীকরণটি হতে x এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 21
  4. ঘ
    ঘ) 35
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (36)7.5 × (6)3.5 ÷ (216)1.5 = 62x , সমীকরণটি হতে x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
(36)7.5 × (6)3.5 ÷ (216)1.5 = 62x
⇒ (62)7.5 × (6)3.5 ÷ (63)1.5 = 62x
⇒ (6)15 × (6)3.5 ÷ (6)4.5 = 62x
⇒ 615 + 3.5 - 4.5 = 62x
⇒ 614 = 62x
⇒ 14 = 2x
⇒ x = 7
১৩,৬০৭.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5, পঞ্চম পদ 405 হলে, তৃতীয় পদ কত? 
  1. ক
    ক) 20
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 45
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 5, পঞ্চম পদ 405 হলে, তৃতীয় পদ কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a = 5
সাধারণ অনুপাত r 

এবং গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ = 405
বা, ar5 - 1 = 405
বা, 5 × r4 = 405
বা, r4 =405/5
বা, r4 = 81
∴ r = 3 

∴ তৃতীয় পদ = ar3 - 1
                   = 5×(3)2
                   = 45
১৩,৬০৮.
নিচের কোনটি x3 - 6x2  + 11x - 6 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    ক) x - 1
  2. খ
    খ) x - 2
  3. গ
    গ) x - 3
  4. ঘ
    ঘ) x - 4
ব্যাখ্যা
এখানে,
f(x) = x3 - 6x2 + 11x - 6
f(4) = 43 - 6 × 42 + 11 × 4 - 6
f(4) = 64 - 96 + 44 - 6
       = 6
∴ x - 4, f(x) এর উৎপাদক নয়।
১৩,৬০৯.
একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিলেন?
  1. ক
    ক) ২৩ টাকা 
  2. খ
    খ) ২২ টাকা 
  3. গ
    গ) ২১ টাকা 
  4. ঘ
    ঘ) ২০ টাকা 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী পড়ে প্রত্যেকে তার সহপাঠীর সংখ্যার সমান টাকা চাঁদা দেওয়ায় মোট 420 টাকা চাঁদা উঠল। প্রত্যেকে কত টাকা করে চাঁদা দিলেন? 

সমাধান: 
ধরি, ছাত্রছাত্রী আছে x জন 
প্রত্যেকের সহপাঠীর সংখ্যা x - 1 জন 

প্রশ্নমতে, 
x (x - 1) = 420 
⇒ x2 - x = 420 
⇒ x2 - x - 420 = 0 
⇒ x2 - 21x + 20x  420 = 0
⇒ x (x - 21) + 20 (x - 21) = 0
⇒ (x - 21) (x + 20) = 0
∴ x - 21 = 0
x = 21

বা x = - 20 ; ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়। 

অতএব, ছাত্রছাত্রী আছে ২১ জন। 
চাঁদা দেয়া হয়েছে = ২১ - ১ টাকা 
= ২০ টাকা 
১৩,৬১০.
a4 - 2a2 + 1 = 0 হলে = কত?
  1. ক
    ক) - 2
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a4 - 2a2 + 1 = 0 হলে = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a4 - 2a2 + 1 = 0
বা, (a4 - 2a2 + 1)/a2 = 0
বা, a4/a2 - 2a2/a2 + 1/a2 = 0
বা, a2 - 2 + 1/a2 = 0
∴ a2 + 1/a2 = 2
১৩,৬১১.
A সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 15 হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    15
  2. খ
    3
  3. গ
    12
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A সেটের প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা 15 হলে, A সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
উপাদানের সংখ্যা n হলে প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = 2n - 1

প্রশ্নমতে,
2n - 1 = 15
⇒ 2n = 15 + 1
⇒ 2n = 16
⇒ 2n = 24
∴ n = 4

• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যে কোনো সেটের উপসেট।
• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেট গুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে।
যেমন: A = {a, b, c} সেটটি থেকে গঠিত উপসেট সমূহ: {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅
এখানে A উপসেট থেকে প্রাপ্ত উপসেট সমূহের মধ্যে A এর সম সংখ্যক উপাদান সমৃদ্ধ উপসেট {a, b, c} ব্যতীত বাকি সব উপসেট সমূহ হচ্ছে A এর প্রকৃত উপসেট।
১৩,৬১২.
5x2 - 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও অসমান
  2. খ
    অবাস্তব ও অসমান
  3. গ
    বাস্তব ও সমান
  4. ঘ
    মূলদ ও অসমান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5x2 - 3x + 4 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
5x2 - 3x + 4 = 0

এখানে, a = 5, b = - 3 এবং c = 4

∴ নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (- 3)2 - 4 × 5 × 4
= 9 - 80
= - 71

যেহেতু, নিশ্চায়ক - 71 < 0, তাই সমীকরণটির মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান।

• দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

১৩,৬১৩.
3mx-1 = 3amx−2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) m/2
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 2/m
  4. ঘ
    ঘ) 2m
ব্যাখ্যা
3mx-1 = 3amx−2
⇒(3mx-1)/3 = amx−2
⇒ 3mx-1-1 = amx−2
⇒(3/a)mx−2 = 1
⇒ (3/a)mx−2 = (3/a)0
⇒ mx - 2 = 0
⇒mx = 2
∴ x = 2/m
১৩,৬১৪.
x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    27
  3. গ
    28
  4. ঘ
    29
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
x - 1/x = 5

আমরা জানি
 (x + 1/x)2
= (x - 1/x)2 + 4.x.1/x
= 52 + 4
= 25 + 4
= 29
১৩,৬১৫.
xx√x=(x√x)x হলে, x = কত?
  1. ক
    9/4
  2. খ
    3/2
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    1/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: xx√x = (x√x)x হলে, x = কত?

সমাধান:

১৩,৬১৬.
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    abc
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 


সমাধান: 

১৩,৬১৭.
'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে শব্দের শেষে সর্বদা একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ থাকবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    180
  3. গ
    200
  4. ঘ
    140
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'LEADER' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায় যেখানে শব্দের শেষে সর্বদা একটি ব্যাঞ্জনবর্ণ থাকবে?

সমাধান: 
'LEADER' শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ রয়েছে, যাদের 3টি (L, D, R) ব্যাঞ্জনবর্ণ।

শব্দের শেষ ঘর 3টি ব্যাঞ্জনবর্ণ দিয়ে 3P1 = 3 উপায়ে পূর্ণ করা যায়।
∴ অবশিষ্ট পাঁচ ঘর সাজানো যায় = 5!/2! [ এখানে E দুই বার আছে]
= 60

∴ সাজানোর মোট উপায় = 3 × 60 = 180
১৩,৬১৮.
3 + 7 +11 + 15 + ....... + 59 = কত?
  1. ক
    465
  2. খ
    372
  3. গ
    318
  4. ঘ
    297
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 7 +11 + 15 + ....... + 59 = কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 7 - 3 = 4

ধরি,
ধারাটির n তম পদ = 59
∴ a + (n - 1)d = 59
⇒ 3 + {(n - 1) · 4} = 59
⇒ 3 + 4n - 4 = 59
⇒ 4n - 1 =  59
⇒ 4n = 60
∴ n = 15

সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (15/2){2 · 3 + (15 - 1)4}
= (15/2) × 62
= 465
১৩,৬১৯.
(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
  1. ক
    y = 3x + 3
  2. খ
    y = x + 3
  3. গ
    y = x
  4. ঘ
    y = 3x
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x1, y1) = (0, 0) এবং (x2, y2) = (3, 3)

আমরা জানি, 
দুটি বিন্দু (x1, y1) এবং (x2, y2) দিয়ে গঠিত সরলরেখার ঢাল,
m = (y2​ - y1)/(x2 - x1)
= (3 - 0)/(3 - 0)
= 3/3
∴ m = 1

আমরা জানি, 
সরলরেখার সমীকরণ,
y - y1 ​= m(x - x1​)
⇒ y - 0 = 1 (x - 0)     ; [(x1​, y1​) = (0, 0) এবং m = 1 বসিয়ে]
∴ y = x

অতএব, (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো y = x বা x - y = 0

১৩,৬২০.
x2 + 6x - 6y + 9 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    - xy
  2. খ
    - 2xy
  3. গ
    2xy
  4. ঘ
    6xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + 6x - 6y + 9 + y2 এর সঙ্গে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
x2 + 6x - 6y + 9 + y2
= x2 + (- y)2 + (3)2 + 2. x. (- y) + 2. (- y). 3 + 2. 3. x + 2xy
= {x + (- y) + 3}2 + 2xy
= (x - y + 3)2 + 2xy

∴ পূর্ণবর্গ করতে হলে - 2xy যোগ করতে হবে।
১৩,৬২১.
একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12টি পদের যোগফল 450। যদি প্রথম পদ 10 হয়, সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    8
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12টি পদের যোগফল 450। যদি প্রথম পদ 10 হয়, সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান: 
সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র:
Sn = n/2 [2a (n - 1)d]
⇒ 450 = 12/2 [2 × 10(12 - 1)×d]
⇒ 450 = 6 [20 × 11d]
⇒ 75 = 20 × 11d
⇒ 11d = 55
⇒ d = 5

∴ সাধারণ অন্তর 5

১৩,৬২২.
log2√7784 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√7784 এর মান কত? 

সমাধান:     
log2√7784
= log2√7(16 × 49)
= log2√7(24 × 72)
= log2√7(2√7)4  
= 4 . 1
= 4
১৩,৬২৩.
a + b + c = 13, a2 + b2 + c2 = 33 হলে ab + bc + ca এর মান কত?
  1. ক
    46
  2. খ
    58
  3. গ
    68
  4. ঘ
    56
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b + c = 13, a2 + b2 + c2 = 33 হলে ab + bc + ca এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 13 
a2 + b2 + c2 = 33 

আমরা জানি  
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
বা, 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 - (a2+ b2 + c2) 
বা, 2(ab + bc + ca) = (13)2 - 33
বা, 2(ab + bc + ca) = 169 - 33 
বা, 2(ab + bc + ca) = 136
বা, (ab + bc + ca) = 136/2
∴ (ab + bc + ca) = 68 
১৩,৬২৪.
a - b = 5 এবং 5a + 2b = 4 হলে, (a, b) = কত?
  1. ক
    (2, - 2)
  2. খ
    (2, - 3)
  3. গ
    (- 2, - 3)
  4. ঘ
    (3, - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 5 এবং 5a + 2b = 4 হলে, (a, b) = কত?

সমাধান:
a - b = 5 ............ (1)
5a + 2b = 4 ........ (2)

{(1) নং × 5} - (2) নং ⇒
5a - 5b - 5a - 2b = 25 - 4
⇒ - 7b = 21
∴ b = - 3
এখন, b এর মান (1) এ বসিয়ে পাই,
a - (- 3) = 5
⇒ a + 3 = 5
∴ a = 2

∴ নির্ণেয় সমাধান (a, b) = (2, - 3)
১৩,৬২৫.
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'ORANGE' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?
  1. ক
    520
  2. খ
    576
  3. গ
    655
  4. ঘ
    720
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে 'ORANGE' শব্দটিকে কতভাবে বিন্যস্ত করা যায়?

সমাধান:
“ORANGE" শব্দটিতে মোট 6টি বর্ণ রয়েছে যেখানে সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন এবং স্বরবর্ণ 3টি। 
6টি বর্ণকে সাজানো যায় = 6! = 720

স্বরবর্ণ 3 টি একটি ধরে মোট ভিন্ন বর্ণ 4টি
4টি বর্ণকে সাজানো যায় = 4!
স্বরবর্ণ 3 টি সাজানো যায় = 3!

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে বিন্যাস = 4! × 3!
= 24 × 6
= 144

∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে বিন্যাস = 720 - 144
= 576
১৩,৬২৬.
F(x) = x3 + 9x2 - 3x - 4 হয়, তবে F( - 1) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: F(x) = x3 + 9x2 - 3x - 4 হয়, তবে F( - 1) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 F(x) = x3 + 9x2 - 3x - 4
F( - 1) = ( - 1)3 + 9 ( - 1)2 - 3( - 1) - 4
          = - 1 + 9 × 1 + 3 - 4
          = - 1 + 9 + 3 - 4
         = 12 - 5 
         = 7
১৩,৬২৭.
b/(a−b)(b−c) + a/(c−a)(a−b) + c/(b−c)(c−a) = ?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) a+b+c / (a−b)(b−c)(c−a)
  4. ঘ
    ঘ) 1 / (a−b)(b−c)(c−a)
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, b/(a−b)(b−c) + a/(c−a)(a−b) + c/(b−c)(c−a)
= b(c - a) + a(b - c) + c(a - b) / (a - b)(b - c)(c - a)
= (bc - ab + ab - ca + ca - bc) / (a - b)(b - c)(c - a)
= 0

১৩,৬২৮.
যদি x + y = 3, হয়, তাহলে x3 + y3 + 9xy = ?
  1. ক
    27
  2. খ
    39
  3. গ
    72
  4. ঘ
    51
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + y = 3, হয়, তাহলে x3 + y3 + 9xy = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + y = 3
⇒ (x + y)3 = (3)3   ; [ঊওভয়পাশে ঘন করে পাই]
⇒ x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27
⇒ x3 + y3 + 3xy(3) = 27
∴ x3 + y3 + 9xy = 27

১৩,৬২৯.
13 + 23 + 33 + ........... + 93 = কত?
  1. ক
    285
  2. খ
    766
  3. গ
    2025
  4. ঘ
    4050
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + ........... + 93 = কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
13 + 23 + 33 + ............ + n3 = {(n(n + 1)/2}2 = {n2(n + 1)2}/4

∴ 13 + 23 + 33 + ........... + 93 = {92 (9 + 1)2}/4
= {81 × 100}/4
= 81 × 25
= 2025 
১৩,৬৩০.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 162 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, প্রথম পদটি কত হবে? 
  1. ক
    892
  2. খ
    922
  3. গ
    968
  4. ঘ
    972
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের দ্বিতীয় পদটি - 162 এবং পঞ্চম পদটি 3/4 হলে, প্রথম পদটি কত হবে? 

সমাধান:
আমরা জানি, কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং,
দ্বিতীয় পদ = aq2 - 1
= aq
= - 162
∴ a = - 162/q ........ (1)

আবার,
পঞ্চম পদ = aq 5 - 1
= aq4
= (- 162/q)q4
= - 162q3

প্রশ্নমতে,
- 162q3 = 3/4
⇒ q3 = - 3/648
⇒ q3 = - 1/216
⇒ q3 = (- 1/6)3
∴ q = - 1/6

সুতরাং, ১ম পদ = - 162/(-1/6)
= 972

১৩,৬৩১.
৩ + ৭ + ১১ + ...... + ৮৩ ধারাটির পদসংখ্যা কত?
  1. ক
    ২১
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ১৯
  4. ঘ
    ২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩ + ৭ + ১১ + ...... + ৮৩ ধারাটির পদসংখ্যা কত?

সমাধান: 
এখানে,
প্রথম পদ = ৩
শেষ পদ = ৮৩
সাধারন অন্তর = ৭ - ৩ = ৪

∴ পদসংখ্যা = {( শেষ পদ - প্রথম পদ )/ সাধারন অন্তর } + ১
= {(৮৩ - ৩)/৪} + ১
= ২০ + ১
= ২১
১৩,৬৩২.
যদি ∣x - 4∣ > 5, তাহলে x এর মান কী হতে পারে?
  1. ক
    x > 9 অথবা x < - 1
  2. খ
    x > - 1
  3. গ
    x < 9
  4. ঘ
    - 1 < x < 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি ∣x - 4∣ > 5, তাহলে x এর মান কী হতে পারে?

সমাধান:
∣x - 4∣ > 5

(x - 4) ধনাত্মক হলে,
x - 4 > 5
⇒ x > 9

(x - 4) ঋণাত্মক হলে,
- (x - 4) > 5
⇒ x - 4 < - 5
∴ x < - 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: x > 9 অথবা x < - 1
১৩,৬৩৩.
3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন ?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 240
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 298
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3টি শূন্য পদের জন্য 12 জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার 3 টির বেশি ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন ?

সমাধান:
একজন ভোটার 12 জন প্রার্থীর মধ্যে 1 জনকে বা 2 জনকে বা 3 জনকে ভোট দিতে পারবেন। নির্ণেয় ভোট দেয়ার উপায় = 12C1 + 12C2 + 12C3
= 12 + 66 + 220
= 298
১৩,৬৩৪.
X = {x ∈ N : x ≤ 50 এবং x, 7 এর গুণিতক} হলে, X সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?
  1. ক
    {7, 14, 21, 28, 35, 42, 47, 49}
  2. খ
    {7, 14, 22, 28, 35, 42, 49}
  3. গ
    {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49}
  4. ঘ
    {7, 14, 21, 28, 37, 42, 49}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: X = {x ∈ N : x ≤ 50 এবং x, 7 এর গুণিতক} হলে, X সেটের তালিকা পদ্ধতি কোনটি?

সমাধান:
x এর মান 50 অপেক্ষা ছোট বা সমান এবং 7 এর গুণিতক।
5 এর গুণিতক সমূহ:
1 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28
5 × 7 = 35
6 × 7 = 42
7 × 7 = 49

∴ নির্ণেয় সেট = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49}
১৩,৬৩৫.
2 + (2/5) + (2/25) + (2/125) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    5/3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    5/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + (2/5) + (2/25) + (2/125) + ...... ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির ১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = (2/5)/2 = 1/5

∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞ = a/(1 - r)
= 2/{1 - (1/5)}
= 2/{(5 - 1)/5}
= 2/(4/5)
= 2 × (5/4)
= 5/2
১৩,৬৩৬.
CALCULUS শব্দটির বর্ণগুলোর সবগুলো একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায় যেন ১ম ও শেষ অক্ষর U থাকে?
  1. ক
    ক) 360
  2. খ
    খ) 81
  3. গ
    গ) 180
  4. ঘ
    ঘ) 120
ব্যাখ্যা

CALCULUS শব্দে 8 বর্ণ আছে
L = 2 টি
U =2টি
C = 2 টি
১ম ও শেষ অক্ষর U, বাকী থাকবে 6টি অক্ষর
∴ সাজানো যাবে = 6!/(2!2!) = 180 উপায়ে

১৩,৬৩৭.
আগস্ট মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৪
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: আগস্ট মাসের ৭ দিনের তাপমাত্রা যথাক্রমে ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০° সে.। শ্রেণিব্যাপ্তি ৩ হলে উপাত্তগুলোর শ্রেণি সংখ্যা কত?

সমাধান:
উপাত্তসমূহ: ৩৫°, ৪০°, ৩৭°, ৪১°, ৩২°, ৪৪°, ৩০°
সর্বোচ্চ উপাত্ত = ৪৪
সর্বনিম্ন উপাত্ত = ৩০

উপাত্ত গুলোর পরিসর = (৪৪ - ৩০) + ১
= ১৪ + ১
= ১৫

শ্রেণিব্যাপ্তি = ৩

∴ শ্রেণি সংখ্যা = ১৫/৩ = ৫
১৩,৬৩৮.
যদি a - (1/a) = 8 হয়, তবে a3 - (1/a)3 এর মান কত?
  1. ক
    516
  2. খ
    528
  3. গ
    536
  4. ঘ
    542
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a - (1/a) = 8 হয়, তবে a3 - (1/a)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 8

প্রদত্ত রাশি = a3 - (1/a)3
= {a - (1/a)}3 + 3 · a · (1/a){a - (1/a)}
= 83 + 3 · 8
= 512 + 24
= 536
১৩,৬৩৯.
সেট B = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} হলে, P(B) এর উপাদান কয়টি?
  1. ক
    32টি
  2. খ
    48টি
  3. গ
    81টি
  4. ঘ
    64টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: সেট B = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} হলে, P(B) এর উপাদান কয়টি?

সমাধান: 
আমরা জানি,
Fibonacci সংখ্যা: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... পরপর দুটি সংখ্যার যােগফল পরবর্তী সংখ্যার সমান।
B = {x : x Fibonacci সংখ্যা এবং x2 < 64} = {0, 1, 1, 2, 3, 5}    

∴ B এর উপাদান সেট = {0, 1, 2, 3, 5} [∵ সেটে একই উপাদান দুইবার নেয়া যায় না]
B সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে, P(B) সেটের উপাদান সংখ্যা হবে 2n

এখানে, n = 5
∴ P(B) সেটের উপাদান সংখ্যা = 25 = 32টি।

১৩,৬৪০.
যদি x + y = 5, x - y = 3 হয়, তাহলে 2xy = কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 5, x - y = 3 হয়, তাহলে 2xy = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 5
x - y = 3

আমরা জানি
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
⇒ 4xy = 52 - 32
⇒ 4xy/2 = (25 - 9)/2
⇒ 2xy = 16/2
∴ 2xy = 8
১৩,৬৪১.
1 + 1/2 + 1/4 + ............ ধারাটির প্রথম 7টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 33/31
  2. খ
    খ) 63/32
  3. গ
    গ) 63/64
  4. ঘ
    ঘ) 127/64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 1/2 + 1/4 + ............ ধারাটির প্রথম 7টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1 = 1/2 < 1
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।

আমরা জানি,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a (1 - rn)/1 - r
7 টি পদের সমষ্টি = a × (1 - r7)/(1 - r)
= 1 × {1 - (1/2)7}/{1 - (1/2)}
= (1 - 1/128)/{(2 - 1)/2}
= (127/128)/(1/2)
= (127/128) × 2
= 127/64
১৩,৬৪২.
একটি ফলের ঝুড়িতে 4টি লিচু, 11টি আম এবং 15টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে লিচু অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/15
  2. খ
    11/19
  3. গ
    19/30
  4. ঘ
    11/31
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে 4 টি লিচু, 11টি আম এবং 15 টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে লিচু অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঝুড়িতে লিচু আছে = 4 টি
ঝুড়িতে আম আছে =11টি
ঝুড়িতে কমলা আছে = 15 টি

মোট ফল আছে = (4 + 11 + 15) টি  = 30 টি

∴ ফলটি লিচু হওয়ার সম্ভাবনা = 4/30 
∴ ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = 15/30

∴ ফলটি লিচু অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = (4/30) + (15/30)
= (4 + 15)/30
= 19/30
১৩,৬৪৩.
2a + 2, 10, 20, .......... গুণোত্তর ধারাটিতে a এর মান কত? 
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/2
  3. গ
    3/2
  4. ঘ
    312
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2a + 2, 10, 20, .......... গুণোত্তর ধারাটিতে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির প্রথম পদ = 2a + 2
দ্বিতীয় পদ = 10 
তৃতীয় পদ = 20

আমরা জানি,
সাধারণ অনুপাত = দ্বিতীয় পদ/প্রথম পদ = তৃতীয় পদ/দ্বিতীয় পদ 

প্রশ্নমতে,
10/(2a + 1) = 20/10
⇒ 10/(2a + 2) = 2
⇒ 10 = 2(2a + 2)
⇒ 10 = 4a + 4
⇒ 4a = 10 - 4
⇒ 4a = 6
⇒ a = 6/4
⇒ a = 3/2

১৩,৬৪৪.
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান করুন।
  1. ক
    ক) -1, 1
  2. খ
    খ) 1, - 1
  3. গ
    গ) - 2, 2
  4. ঘ
    ঘ) 2, - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান করুন।

সমাধান;
3x - 7y + 10 = 0
⇒ 3x - 7y = - 10.................(i)

এবং y - 2x - 3 = 0
⇒ - 2x + y = 3..................(ii)

(ii) নং কে 7 দ্বারা গুণ করে (i) নং এর সাথে যোগ করি-
3x - 7y = - 10
- 14x + 7y = 21
_________________
(+) করে, - 11x = 11
⇒ x = - 1

x এর মান (i) নং এ বসাই,
3.(-1) - 7y = - 10
⇒  - 3 - 7y = - 10
⇒ 7y = 7
⇒ y = 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: (x,y) = (- 1, 1)
১৩,৬৪৫.
একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

১৩,৬৪৬.
x - y = 3, xy = 4 হলে, x + y = ?
  1. ক
    ±4
  2. খ
    ±3
  3. গ
    ±5
  4. ঘ
    ±6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 3, xy = 4 হলে, x + y = ?

সমাধান:
(x + y)2 = (x - y)2 + 4xy
= 32 + (4 × 4)
= 9 + 16
= 25
∴ x + y = ±5
১৩,৬৪৭.
যদি দুটি সংখ্যার যোগফল এবং গুণফল যথাক্রমে 16 এবং 60 হয়, তবে সংখ্যা দুইটির ব্যস্তানুপাতিক যোগফল কত হবে?
  1. ক
    6/17
  2. খ
    5/24
  3. গ
    4/15
  4. ঘ
    3/7
ব্যাখ্যা
ধরি,
সংখ্যা দুইটি a ও b

শর্তমতে 
a + b = 16
ab = 60

এখন,
(1/a) + (1/b)
= (b + a)/ab
= 16/60
= 4/15
১৩,৬৪৮.
f(x) = x3 - 2x + 10 হলে f(0) কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    0
  3. গ
    - 10
  4. ঘ
    10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: f(x) = x3 - 2x + 10 হলে f(0) কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
f(x) = x3 - 2x + 10 
∴ f(0) = (0)3 - 2 × 0 + 10 
= 0 - 0 + 10 
= 10 
১৩,৬৪৯.
a° =?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) -1
  4. ঘ
    ঘ) ∞
ব্যাখ্যা
a° = an-n
= an/an
= 1
১৩,৬৫০.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশকের অংক এককের অংক অপেক্ষা ২ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৩৭ 
  2. খ
    ৭৩ 
  3. গ
    ৪১ 
  4. ঘ
    ৩১
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার দশকের অংক এককের অংক অপেক্ষা ২ বেশি। সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাতগুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি, 
একক স্থানীয় অংক = ক 
দশক স্থানীয় অংক = (ক + ২) 
∴সংখ্যাটি = ১০(ক + ২) + ক 
= ১১ক + ২০ 

শর্তানুসারে, 
১১ক + ২০ = ৭(ক + ক + ২) + ৩ 
⇒ ১১ক + ২০ = ৭(২ক + ২) + ৩ 
⇒ ১১ক + ২০ = ১৪ক + ১৪ + ৩ 
⇒ ৩ক = ৩ 
∴ ক = ১ 

∴ সংখ্যাটি = (১১ × ১) + ২০
= ৩১ । 

১৩,৬৫১.
3x - 7y + 10 = 0 এবং  y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান করুন।
  1. ক
    (x, y) = (- 1, 1)
  2. খ
    (x, y) = (1, 1)
  3. গ
    (x, y) = (- 1, - 1)
  4. ঘ
    (x, y) = (1, - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3x - 7y + 10 = 0 এবং  y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান করুন।

সমাধান:
3x - 7y + 10 = 0 ................. (1)

y - 2x - 3 = 0
⇒ y = 2x + 3 ..................... (2)

(1) নং হতে,
3x - 7 × (2x + 3) + 10 = 0
⇒ 3x - 14x - 21 + 10 = 0
⇒ - 11x = 11
∴ x = - 1

x এর মান (2) নং বসিয়ে পাই,
y = 2 . (- 1) + 3
⇒ y = - 2 + 3
∴ y = 1

নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (- 1, 1)
১৩,৬৫২.
একটি সংখ্যার 4 গুণের সাথে 10 যোগ করলে ফলাফল সংখ্যাটির 5 গুণ অপেক্ষা 5 কম হয়, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 30
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 20
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
সংখ্যাটি = a,
∴ 4a + 10 = 5a - 5
∴ a = 15
১৩,৬৫৩.
x2 - 6x - 6y + y2 + 9 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 2xy
  2. খ
    খ) 4xy
  3. গ
    গ) 6xy
  4. ঘ
    ঘ) xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  x2 - 6x - 6y + y2 + 9 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
= x2 - 6x - 6y + y2 + 9
= (- x)2 + (- y)2 + 32 + 2.(-x).(-y) + 2.(- y).3 + 2.(- x).3 - 2xy
= (- x - y + 3)2 - 2xy
= (x + y - 3)2 - 2xy

সুতরাং প্রদত্তরাশির সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১৩,৬৫৪.
logx√343 = 3/2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    √7
  3. গ
    7√7
  4. ঘ
    49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx√343 = 3/2 হলে, x এর মান কত? 

সমাধান: 
logx √343 = 3/2 
বা, x3/2 = √343 
বা, x3/2 = √73 
বা, x3/2 = 7(1/2) × 3
বা, x3/2 = (7)3/2
∴ x = 7
১৩,৬৫৫.
এক ব্যাক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
  1. ক
    ৫০ বছর
  2. খ
    ৫৬ বছর
  3. গ
    ৬০ বছর
  4. ঘ
    ৬৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: এক ব্যাক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৬ বছরের বড়। তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৫ গুণ। ৫ বছর পর ছেলের বয়স ১৫ হলে বর্তমানে ঐ ব্যক্তির বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
ছেলের বয়স = ক বছর
স্ত্রীর বয়স = ৫ক বছর
তাহলে, স্বামীর বয়স = ৫ক + ৬ বছর

প্রশ্নমতে,
ক + ৫ = ১৫
∴ ক = ১০

∴ স্বামীর বয়স = (৫ × ১০) + ৬ বছর
= ৫৬ বছর
১৩,৬৫৬.
(6, - 5) বিন্দুটি কোন সমীকরণ দুটির লেখচিত্রের উপর অবস্থিত?
  1. ক
    3x - 5y = -7; 5x + 4y =10
  2. খ
    3x + 5y = -7; 5x - 4y =10
  3. গ
    3x + 5y = -7; 5x + 4y =10
  4. ঘ
    3x - 5y = 7; 5x + 4y =10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (6, - 5) বিন্দুটি কোন সমীকরণ দুটির লেখচিত্রের উপর অবস্থিত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বিন্দু কোন সরলরেখার উপর অবস্থিত হলে বিন্দুটির স্থানাংক দ্বারা সরলরেখার সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

ক) প্রথম সমীকরণে  x = 6; y = - 5 বসাই,
3x - 5y 
= (3 · 6) - (5 · -5) 
= 18 + 25 
= 43 ≠ - 7 সমীকরণটি সিদ্ধ নয়।

খ) প্রথম সমীকরণে  x = 6; y = - 5 বসাই,
3x + 5y = (3 · 6) + (5 · -5) 
= 18 - 25 
= - 7
দ্বিতীয় সমীকরণ হতে,
5x - 4y 
= 5 · 6 - 4 · (-5)
= 30 + 20
= 50 ≠ 10 সমীকরণটি সিদ্ধ নয়।

গ) প্রথম সমীকরণে  x = 6; y = - 5 বসাই,
3x + 5y = (3 · 6) + (5 · -5) 
= 18 - 25 
= - 7 
দ্বিতীয় সমীকরণ হতে,
5x + 4y 
= 5 · 6 + 4 · (-5)
= 30 - 20
= 10 
দুইটি সমীকরণই সিদ্ধ হয়।

ঘ) প্রথম সমীকরণে  x = 6; y = - 5 বসাই,
3x - 5y 
= (3 · 6) - (5 · -5) 
= 18 + 25 
= 43 ≠ 7 সমীকরণটি সিদ্ধ নয়।
১৩,৬৫৭.
একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 10 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?
  1. ক
    25 টি
  2. খ
    15 টি
  3. গ
    18 টি
  4. ঘ
    20 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে ছাত্র বসলে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে। প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 10 জন দাঁড়িয়ে থাকে। ঐ শ্রেণিতে কয়টি বেঞ্চ আছে?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা = x টি
১ম শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 4(x - 2) জন = (4x - 8) জন
২য় শর্তমতে, ছাত্র সংখ্যা = 3x + 10 জন

প্রশ্নমতে,
⇒ 4x - 8 = 3x + 10
⇒ 4x - 3x = 10 + 8
∴ x = 18 
∴ বেঞ্চ সংখ্যা = 18 টি।
১৩,৬৫৮.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক -
  1. ক
    x2 - x - 1
  2. খ
    x2 + x - 1
  3. গ
    x2 - x + 1
  4. ঘ
    x4 + x + 1
ব্যাখ্যা

x4 + x2 + 1
= (x2)2 + 2.x2.1 + 12 - x2
= (x2 + 1)2 - x2
= (x2 + x + 1)(x2 - x + 1)

১৩,৬৫৯.
কত জন বালিকাকে ৩৬০ টি কমলালেবু এবং ৫০৪টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ৭২
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : কত জন বালিকাকে ৩৬০ টি কমলালেবু এবং ৫০৪টি আপেল সমানভাবে ভাগ করে দেয়া যায়?

সমাধান :
 
বালিকার সংখ্যা হবে  ৩৬০  এবং ৪৫৬  এর গ.সা.গু 
৩৬০  = ২ × ২ × ২ × ৩  × ৩  × ৫
৫০৪ = ২ × ২ × ২ × ৩  × ৩ × ৭

৩৬০ এবং ৪৫৬ এর গসাগু = ২ × ২ × ২ × ৩  × ৩ = ৭২ 


বালিকার সংখ্যা = ৭২ জন 
 
১৩,৬৬০.
১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?
  1. ক
    ৪৫
  2. খ
    ১২৯৩
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি, n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় =
 
সুতরাং 18 ও 72 এর গুণোত্তর গড় = √(18 × 72)
= √(9 × 2 × 36 × 2)
= √(9 × 36 × 4)
= 3 × 6 × 2 
= 36
১৩,৬৬১.
x4 + 4 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    x2 + x - 2
  2. খ
    x2 - 2x + 1
  3. গ
    x2 - x - 2
  4. ঘ
    x2 - 2x + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 4 এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x4 + 4
= (x2)2 + 2x2.2 + 22 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2x + 2) (x2 - 2x + 2)
১৩,৬৬২.
x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি?
  1. ক
    (x - a - b) (x - a + b) 
  2. খ
    (x + a - b) (x - a - b) 
  3. গ
    (x - a + b) (x + a - b) 
  4. ঘ
    (x + a + b) (x - a - b) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 2ax + (a + b) (a - b) এর উৎপাদক বিশ্লেষণ কোনটি? 

সমাধান: 
x2 - 2ax + (a + b) (a - b)
= x2 - 2ax + a2 - b2
= (x - a)2 - b2
= (x - a - b) (x - a + b)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x - a - b) (x - a + b) ।

১৩,৬৬৩.
a2 - b2, a3 - b3, 2a - 2b রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) a - b
  3. গ
    গ) a
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2, a3 - b3, 2a - 2b রাশিগুলোর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a2 - b2 
= (a + b) (a - b)

২য় রাশি = a3 - b3
= (a - b) (a2 + ab + b2)

৩য় রাশি = 2a - 2b
= 2(a - b)

∴ রাশিগুলোর গ.সা.গু = a - b
১৩,৬৬৪.
একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের ৭টি সবুজ, ৯টি কালো এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে ১টি বল তুলে নেয়া হলো। বলটি সবুজ বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    ক) ৭/২২
  2. খ
    খ) ৯/২২
  3. গ
    গ) ৬৩/৪৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ৮/১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের ৭টি সবুজ, ৯টি কালো এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে ১টি বল তুলে নেয়া হলো। বলটি সবুজ বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
সবুজ বল = ৭টি ,
কালো বল = ৯টি 
সাদা বল = ৬টি 

মোট বল = (৭ + ৯ + ৬)টি 
= ২২টি 

বলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/২২
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/২২

বলটি সবুজ বা কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (৭/২২) + (৯/২২)
= (৭ + ৯)/২২
= ১৬/২২
= ৮/১১
১৩,৬৬৫.
a - (1/a) = 6 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?
  1. ক
    30
  2. খ
    34
  3. গ
    38
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - (1/a) = 6 হলে, (a4 + 1)/a2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 6

প্রদত্ত রাশি = (a4 + 1)/a2
= {(a4)/(a2)} + (1/a2)
= a2 + (1/a2)
= {a - (1/a)}2 + 2 . a . (1/a)
= (6)2 + 2
= 36 + 2
= 38
১৩,৬৬৬.
7√7 × 73 ÷ 7- 3/2 = 7a + 2 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7√7 × 73 ÷ 7- 3/2 = 7a + 2 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
7√7 × 73 ÷ 7- 3/2 = 7a + 2
⇒ (71 × 71/2 × 73)/7- 3/2 = 7a + 2
⇒ 71 + (1/2) + 3 + (3/2) = 7a + 2
⇒ 7(2 + 1 + 6 + 3)/2 = 7a + 2
⇒ 7(12/2) = 7a + 2
⇒ 76 = 7a + 2
⇒ a + 2 = 6
⇒ a = 6 - 2
∴ a = 4
১৩,৬৬৭.
কোনো সমান্তর ধারার 14 তম পদ -16 হলে ধারাটির প্রথম 27 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 428
  2. খ
    - 430
  3. গ
    - 432
  4. ঘ
    - 434
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার 14 তম পদ -16 হলে ধারাটির প্রথম 27 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান: 
সমান্তর ধারার ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
a + (14 - 1)d = - 16
⇒ a + 13d = - 16

∴ প্রথম 27 টি পদের সমষ্টি = (27/2){2a + (27 - 1)d}
= (27/2)(2a + 26d)
= (27/2) × 2(a + 13d)
= 27 × (- 16)
= - 432
১৩,৬৬৮.
9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত ?
  1. ক
    5/2
  2. খ
    4/3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত ?

সমাধান:
9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ
= log39√3
= log39 + log3√3
= log332 + log331/2
= 2log33 + (1/2)log33
= 2 + (1/2)
= (2 + 1)/2
= 5/2
১৩,৬৬৯.
(1/2)x2 - 3x + 4 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (1/2)(x - 4)(x + 2)
  2. খ
    খ) (1/2)(x + 4)(x - 2)
  3. গ
    গ) (1/2)(x + 4)(x + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (1/2)(x - 4)(x - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1/2)x2 - 3x + 4 এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান: 
(1/2)x2 - 3x + 4
= (1/2)(x2 - 6x + 8)
= (1/2)(x2 - 4x - 2x + 8)
= (1/2){(x(x - 4) - 2(x - 4)}
= (1/2)(x - 4)(x - 2)
১৩,৬৭০.
logx(1/343) = - 3 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx(1/343) = - 3 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
logx(1/343) = - 3
বা, x- 3 = 1/343 [logba = c হলে, bc = a হয়]
বা, 1/(x3) = 1/343
বা, x3 = 343
বা, x3 = 73
∴ x = 7

১৩,৬৭১.
x - 1/x = 3 হলে x4 + 1/x4 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    121
  2. খ
    119
  3. গ
    51
  4. ঘ
    81
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 3 হলে x4 + 1/x4 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
x - 1/x = 3
⇒ (x - 1/x)2 = 32
⇒ x2 - 2.x.(1/x) + (1/x)2 = 9
⇒  x2 + 1/x2 = 11
⇒ (x2 + 1/x2)2 = (11)2
⇒ (x2)2 + 2.x2.(1/x2) + (1/x2)2 = 121
⇒ x4 + 1/x4 = 119
১৩,৬৭২.
x2 - 4x + 1 = 0 হলে (x - 1/x)4 এর মান কত?
  1. ক
    25
  2. খ
    64
  3. গ
    144
  4. ঘ
    169
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - 4x + 1 = 0 হলে (x - 1/x)4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, x2 - 4x + 1 = 0
⇒ x2 + 1 = 4x
⇒ x2/x + 1/x = 4x/x
∴  x + 1/x = 4

আমরা জানি,
(x - 1/x)2 = (x + 1/x)2 - 4 . x . 1/x
⇒ (x - 1/x)2 = (4)2 - 4
⇒ (x - 1/x)2 = 16 - 4
⇒ (x - 1/x)2 = 12
⇒ {(x - 1/x)2}2 = 122
∴ (x - 1/x)4 = 144

১৩,৬৭৩.
m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m2) + (1/n2) এর মান কত?
  1. ক
    25/216
  2. খ
    25/164
  3. গ
    31/144
  4. ঘ
    25/144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: m + n = 7 এবং mn = 12 হলে (1/m2) + (1/n2) এর মান কত?

সমাধান:
m + n = 7
mn = 12

এখন 
(1/m2) + (1/n2)
= (n2 + m2)/m2n2
= {(m + n)2 - 2mn}/(mn)2
= {(7)2 - 2 × 12}/(12)2
= (49 - 24)/144
= 25/144
১৩,৬৭৪.
১, ৫, ১৩, ২৯, ৬১, ..........ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) ৭৬
  2. খ
    খ) ১০২
  3. গ
    গ) ১০৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১, ৫, ১৩, ২৯, ৬১, ..........ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ৪ = ৫
৩য় পদ = ৫ + ৮ = ১৩
৪র্থ পদ = ১৩ + ১৬ = ২৯
৫ম পদ = ২৯ + ৩২ = ৬১
৬ষ্ঠ পদ =৬১ + ৬৪ = ১২৫
১৩,৬৭৫.
যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?
  1. ক
    48
  2. খ
    45
  3. গ
    54
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a3 - b3 = 513 এবং a - b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a3 - b3 = 513 
বা, (a -b)3 + 3ab (a - b) = 513 
বা, (3)3 + 3ab × 3 = 513 
বা, 27 + 9ab = 513 
বা, 9ab = 513 - 27 
বা, 9ab = 486 
বা, ab = 486/9 
∴ ab = 54 
১৩,৬৭৬.
কোন অনুক্রমের n তম পদ {1 - (- 1)n}/2 হলে, 15তম পদ কত?
  1. ক
    - 1
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
n তম পদ {1 - (- 1)n}/2
15 তম পদ = {1 - (- 1)15}/2
                  = {1 - (- 1)}/2 
                  = (1 + 1)/2
                  =2/2
                  = 1
১৩,৬৭৭.
কোন ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে ধারটির ২য় পদ কত? 
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) 
n = 1 হলে প্রথম পদ = 1(1 + 1) = 1. 2 = 2
n = 2 হলে প্রথম দুইটি পদের সমষ্টি = 2(2 + 1) = 2. 3 = 6

২য় পদ = 6 - 2 = 4 
১৩,৬৭৮.
।2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    - 6 < a < 2
  2. খ
    - 6 < a < 4
  3. গ
    - 3 < a < 1
  4. ঘ
    4 < a < 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।2a + 4। < 8 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
।2a + 4। < 8
⇒ - 8 < 2a + 4 < 8
⇒ - 8 - 4 < 2a + 4 - 4 < 8 - 4
⇒ - 12 < 2a < 4
⇒ - 12/2 < 2a/2 < 4/2
⇒ - 6 < a < 2
১৩,৬৭৯.
log33 + log332 + log333 +.............. + log3390 = কত?
  1. ক
    4095
  2. খ
    4012
  3. গ
    3986
  4. ঘ
    3885
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log33 + log332 + log333 +.............. + log3390 = কত?

সমাধান:
log33 + log332 + log333 +..............+log3390
= log33 + 2log33 + 3log33 +..............+90log33
= 1 + 2 + 3 +........+ 90 [logaa = 1]
= 90(90 + 1)/2
= 4095
১৩,৬৮০.
logp(2/3) = - 1/2 হলে p এর মান কত?
  1. ক
    4/7
  2. খ
    3/8
  3. গ
    9/4
  4. ঘ
    8/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logp(2/3) = - 1/2 হলে p এর মান কত?

সমাধান:
logp(2/3) = -1/2
⇒ p-1/2 = 2/3
⇒ 1/p1/2 = 2/3
⇒ 1/√p = 2/3
⇒ 2√p = 3
⇒ (2√p)2 = 32
⇒ 4p = 9
∴ p = 9/4
১৩,৬৮১.
যদি a + b = √8 এবং a - b = √6 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?
  1. ক
    48
  2. খ
    24
  3. গ
    32
  4. ঘ
    28
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b = √8 এবং a - b = √6 হলে, 8ab(a2 + b2) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = √8 এবং a - b = √6
প্রদত্ত রাশি,
= 8ab(a2 + b2)
= 4ab × 2(a2 + b2)
= {(a + b)2 - (a - b)2}{(a + b)2 + (a - b)2}
= {(√8)2 - (√6)2}{(√8)2 + (√6)2}
= (8 - 6)(8 + 6)
= 2 × 14
= 28
১৩,৬৮২.
(a + b)2 - (a - b)2= কত?
  1. ক
    2a2 + 4ab + 2b2
  2. খ
    2a2 + 2b2
  3. গ
    2a2 - ab + 2b2
  4. ঘ
    4ab
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b)2 - (a - b)2= কত?

সমাধান: 
আমরা জানি
(a + b)2 - (a - b)2 = 4ab

বিকল্প:
(a + b)2 - (a - b)2
= a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2
= 4ab
১৩,৬৮৩.
একটি সমান্তর ধারার সাধারণ অন্তর 10 এবং ষষ্ঠ পদ 72 হলে ষোড়শ পদ কত?
  1. ক
    142
  2. খ
    152
  3. গ
    162
  4. ঘ
    172
ব্যাখ্যা

d = 10,
a = ?
∴ ষষ্ঠ পদ = a + (6 - 1)d
বা, 72 = a + 5 × 10
বা, a + 50 = 72
∴ a = 22
∴ ষোড়শ পদ = a + (16 - 1)d
= 22 + (15) × 10
= 22 + 150
= 172

১৩,৬৮৪.
29 + 25 + 21 + … - 23 ধারায় মোট কতটি পদ আছে?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
১ম পদ = 29,
শেষ পদ = -23,
সাধারণ অন্তর = 25 - 29 = -4
∴পদ সংখ্যা = (-23-29)/-4 + 1
= -52/-4 + 1
= 14
১৩,৬৮৫.
x6 - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x2 - x - 1
  2. খ
    খ) x2 + x - 1
  3. গ
    গ) x2 + x + 1
  4. ঘ
    ঘ) x2 + x + 2
ব্যাখ্যা

x6 - 1
= (x3 + 1)(x3 - 1)
= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

১৩,৬৮৬.
১০, ৫, ৮, ১৫, ১২
উপাত্তসমূহের পরিসর কত?
  1. ক
    ১০
  2. খ
    ১৫
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ১০.৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১০, ৫, ৮, ১৫, ১২
উপাত্তসমূহের পরিসর কত?

সমাধান:
পরিসর = সর্বোচ্চ উপাত্ত - সর্বনিম্ন উপাত্ত
= ১৫ - ৫
= ১০
১৩,৬৮৭.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু কোনটি?
  1. ক
    (a - 3)
  2. খ
    a(a -3)(a -1)
  3. গ
    (a - 3)(a +3)
  4. ঘ
    a(a -1)(a -3)(a +3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 -এর গ.সা.গু কোনটি? 

সমাধান: 
১ম রাশি = a2 - 3a
= a (a - 3)

২য় রাশি = a2 - 9
= (a)2 - (3)2
= (a + 3) (a - 3)

এবং ৩য় রাশি = a2 - 4a +3 
= a2 - 3a - a + 3 
= a (a - 3) - 1 (a - 3) 
= (a - 3) (a - 1) 

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু. = (a - 3) ।
১৩,৬৮৮.
যদি p - q = 5 হয়, তবে [p3 - q3 - 15pq] - 52 এর মান কত?
  1. ক
    125
  2. খ
    100
  3. গ
    95
  4. ঘ
    115
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p - q = 5 হয়, তবে [p3 - q3 - 15pq] - 52 এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে, p - q = 5

প্রদত্ত রাশি = p3 - q3 - 15pq
= (p - q)3 + 3pq(p - q) - 15pq
= 53 + 3pq × 5 - 15pq
= 125 + 15pq - 15pq
= 125

∴ [p3 - q3 - 15pq] - 52 = 125 - 25 = 100

১৩,৬৮৯.
(x - 7)(x + 5) < 0 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    x < 7 অথবা x > - 5
  2. খ
    - 5 < x < 7
  3. গ
    x < 7 এবং x > 5
  4. ঘ
    - 5 > x > 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x - 7)(x + 5) < 0 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
(x - 7)(x + 5) < 0
অসমতাটি সত্য হবে
যদি x - 7 < 0
⇒ x < 7

এবং x + 5 > 0
⇒ x > - 5

অর্থাৎ,  - 5 < x < 7 হয়।
১৩,৬৯০.
1 + 6x - 7x2 = ?
  1. ক
    (1 - x)(1 - 7x)
  2. খ
    (1 + x)(1 + 7x)
  3. গ
    (1 + x)(1 - 7x)
  4. ঘ
    (1 - x)(1 + 7x)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 6x - 7x2 = ?

সমাধান:
1 + 6x - 7x2
= 1 + 7x - x - 7x2
= 1(1 + 7x) - x(1 + 7x)
= (1 + 7x)(1 - x)
১৩,৬৯১.
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    8
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 6, অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে 18 বেশি। সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান কত?

সমাধান:

ধরি, একক স্থানীয় অঙ্ক = a
∴ দশক স্থানীয় অঙ্ক = 6 - a

∴ সংখ্যাটি = 10(6 - a) + a
= 60 - 9a

∴ অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি = 10a + (6 - a)
= 9a + 6

প্রশ্নমতে,
9a + 6 = 60 - 9a + 18
⇒ 9a + 9a = 60 + 18 - 6
⇒ 18a = 72
∴ a = 4

∴ সংখ্যাটি = 60 - (9 × 4) = 24
অতএব, সংখ্যাটির এক চতুর্থাংশের মান = 24/4 = 6

১৩,৬৯২.
  1. ক
    3√5
  2. খ
    2√5
  3. গ
    5√5
  4. ঘ
    8√5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
দেয়া আছে,
x2 + 1/x2 = 3
বা, (x + 1/x)2 - 2x(1/x) = 3
বা, (x + 1/x)2  - 2 = 3
বা, (x + 1/x)2 = 5
∴ x + 1/x = √5

∴ (x6 + 1)/x3 = x6/x3 + 1/x3
= x3 + (1/x3)
= x3 + (1/x)3
= (x + 1/x)3 - 3x . (1/x) (x + 1/x)
= (√5)3 - 3√5
= 5√5- 3√5
= 2√5
১৩,৬৯৩.
ইংরেজি বর্ণমালা থেকে যেমন খুশি টেনে ২টি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৬৫
  2. খ
    খ) ৩/৬৫
  3. গ
    গ) ২/৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৪/৬৫
ব্যাখ্যা

মোট বর্ণ = ২৬টি,
স্বরবর্ণ = ৫টি,
২টি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = ৫c২/২৬c২ = ১০/৩২৫
= ২/৬৫

১৩,৬৯৪.
যদি x + 7y = 27 এবং x = 2y হয়, তাহলে x = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    4
  3. গ
    6
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 7y = 27 এবং x = 2y হয়, তাহলে x = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 7y = 27 ..................... (1)
এবং x = 2y .......................(2)

এখন, x এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2y + 7y = 26
⇒ 9y = 27
⇒ y = 27/9
⇒ y = 3

y এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
x = (2 × 3) = 6
১৩,৬৯৫.
একটি ফলের ঝুড়িতে ৭ টি আম, ২২টি আপেল এবং ১৫ টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ২/৫
  3. গ
    ৭/২৩
  4. ঘ
    ৩/১০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে ৭ টি আম, ২২টি আপেল এবং ১৫ টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঝুড়িতে মোট ফল = ৭ + ২২ + ১৫ = ৪৪

 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম হওয়ার সম্ভাবনা = ৭/৪৪
 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = ১৫/৪৪

 দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি আম অথবা কমলা হওয়ার সম্ভাবনা = (৭/৪৪) + (১৫/৪৪)
= (৭ + ১৫)/৪৪
= ২২/৪৪
= ১/২
১৩,৬৯৬.
2x2 - 5xy + 2y2 এর একটি উৎপাদক হবে-
  1. ক
    x + 2y
  2. খ
    x - 2y
  3. গ
    x + 2
  4. ঘ
    x - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x2 - 5xy + 2y2 এর একটি উৎপাদক হবে- 

সমাধান: 
2x2 - 5xy + 2y2
= 2x2 - 4xy - xy + 2y2
= 2x(x - 2y) - y(x - 2y)
= (x - 2y)(2x - y)
১৩,৬৯৭.
A, B, C যেকোন তিনটি সেট হলে (A∪B∪C)′ = ?
  1. ক
    ক) A′∩B′∩C′
  2. খ
    খ) A∩B∩C
  3. গ
    গ) A′∪B′∪C′
  4. ঘ
    ঘ) A∪B∪C
ব্যাখ্যা

ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে।

১৩,৬৯৮.
x3 - x - p এর একটি উৎপাদক (x - 2) হলে p = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -5
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

যেহেতু, x - 2, f(x) = x3 - x - p এর একটি উৎপাদক
∴ f(2) = 0
বা, 23 - 2 - p = 0
বা, 6 - p = 0
∴ p = 6

১৩,৬৯৯.
  1. ক
    1/2
  2. খ
    1
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    4/7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:


১৩,৭০০.
'ACCOUNT' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?
  1. ক
    2520
  2. খ
    720
  3. গ
    5040
  4. ঘ
    1260
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ACCOUNT' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায়?

সমাধান:
'ACCOUNT' শব্দটির 7 টি অক্ষরের মধ্যে 'C' রয়েছে 2 বার

∴ নির্ণেয় সাজানোর উপায় = 7!/2!
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3)
= 2520