লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১২৯ / ২০১ · ১২,৮০১–১২,৯০০ / ২০,২০৭

১২,৮০১.
একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ১০৫ হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    ৬৫ ও ৪০
  2. খ
    ৫৫ ও ৫০
  3. গ
    ৭৫ ও ৩০
  4. ঘ
    ৮৫ ও ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর একটি সংখ্যার ২/৫ গুণ। সংখ্যা দুইটির সমষ্টি ১০৫ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
একটি সংখ্যা = ক
অপর সংখ্যাটি = ২ক/৫

প্রশ্নমতে,
ক + (২ক/৫) = ১০৫
⇒ (৫ক + ২ক)/৫ = ১০৫
⇒ ৭ক = ১০৫ × ৫
⇒ ক = (১০৫ × ৫)/৭
⇒ ক = ৭৫

∴ একটি সংখ্যা = ৭৫
ও অপর সংখ্যাটি = (২ × ৭৫)/৫ = ৩০
১২,৮০২.
একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/৪
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দু হবে = ২৩= ৮ টি
∴ নমুনা বিন্দু গুলো হবে= HHH, HHT, HTH, THH, TTH, THT, HTT, TTT [ যেখানে হেড = H এবং টেল = T ]

এর মধ্যে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সংখ্যা = ৪ টি
এগুলো হলো = TTH, THT, HTT, TTT 

সুতরাং মোট নমুনা বিন্দুর মধ্যে কমপক্ষে দুইটি টেল আসার সম্ভাবনা,
= ৪/৮
= ১/২ 
১২,৮০৩.
চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 130 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    34
  2. খ
    42
  3. গ
    28
  4. ঘ
    31
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ক্রমিক সংখ্যার যোগফল 130 হলে, সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা চারটি হলো যথাক্রমে,
x, (x + ১), (x + ২) এবং (x + ৩)।
প্রশ্নমতে,
x + (x + ১) + (x + ২) + (x + ৩) = 130
⇒ 4x + 6 = 130
⇒ 4x = 130 - 6
⇒ 4x = 124
⇒ x = 124/4
∴ x = 31
∴ সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো 31

∴ সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি = x + 3 = 31 + 3 = 34

১২,৮০৪.
b/a = 1/4 এবং a + 2b = 12 হয়, তাহলে (a, b) এর মান কত?
  1. ক
    (2, 6)
  2. খ
    (8, 1)
  3. গ
    (6, 4)
  4. ঘ
    (8, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: b/a = 1/4 এবং a + 2b = 12 হয়, তাহলে (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(b/a) = (1/4)
⇒ a = 4b ............... (1)
এবং a + 2b = 12 .......... (2)

এখন,
(2) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই,
4b + 2b = 12
⇒ 6b = 12
⇒ b = (12/6)
∴ b = 2

b এর মান (1) নং এ বসাই,
⇒ a = 4 × 2
∴ a = 8

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান (a, b) = (8, 2)
১২,৮০৫.
একটি সংখ্যার 4 গুণের সাথে 10 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 5 গুণ অপেক্ষা 5 কম। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    20
  2. খ
    15
  3. গ
    25
  4. ঘ
    30
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 4 গুণের সাথে 10 যোগ করা হলে উত্তর হয় সংখ্যাটির 5 গুণ অপেক্ষা 5 কম। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
4x + 10 = 5x - 5 
বা, 5x - 4x = 10 + 5 
∴  x = 15 

∴ সংখ্যাটি = 15 ।
১২,৮০৬.
x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে-
  1. ক
    অবাস্তব ও অসমান
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    বাস্তব ও অসমান
  4. ঘ
    বাস্তব ও অমূলদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 + x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটি হবে-

সমাধান:
সমীকরণের নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
= (1)2 - 4.1.(1)
= 1 - 4
= - 3 < 0
∴ মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান। 

নিশ্চায়কের অবস্থাভেদে দ্বিঘাত সমীকরণে মূলদ্বয়ের ধরন ও প্রকৃতি (a, b, c মূলদ সংখ্যা):
b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ হবে।
b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ না হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ হবে।
b2 - 4ac = 0 হলে সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
b2 - 4ac < 0 অর্থাৎ ঋণাত্মক হলে সমীকরণটির বাস্তব মূল নাই।
১২,৮০৭.
5 + 12 + 19 + 26 + ...................ধারাটির কোন পদ 488? 
  1. ক
    ক) 60
  2. খ
    খ) 70
  3. গ
    গ) 80
  4. ঘ
    ঘ) 100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 12 + 19 + 26 + ...................ধারাটির কোন পদ 488? 

সমাধান: 
এখানে
১ম পদ a = 5
সাধারণ অন্তর d =12 - 5 = 7

আমরা জানি,
 n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 488 = 5 +(n - 1)×(7)
বা, 488= 5 + 7n - 7
বা, 488 = 7n - 2
বা 7n = 488 + 2
বা  7n = 490
বা n = 490/7
   n  = 70
১২,৮০৮.
5x - y = 8 এবং 2x + y = 6 হলে সমীকরণে (x, y) = কত?
  1. ক
    (1, 1)
  2. খ
    (1, 2)
  3. গ
    (2, 1)
  4. ঘ
    (2, 2)
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
5x - y = 8 ....... (1)
এবং 2x + y = 6 .......... (2)
(1) + (2) করে পাই,
7x = 14
বা, x = 2
(2) নং সমীকরণে x = 2 বসিয়ে পাই,
2 × 2 + y = 6
বা, y = 6 - 4
সুতরাং, y = 2
সুতরাং নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 2)

১২,৮০৯.
(x-4)² = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 8
  4. ঘ
    ঘ) 16
ব্যাখ্যা

(x-4)² = 0
⇒ x² - 8x + 16 = 0
এই সমীকরণ টিকে ax²+bx+c = 0 এর সাথে তুলনা করে -
a = 1 ; b = -8 ; c = 16
এখন,
ax²+bx+c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল = -b/a = -(-8/1) = 8

১২,৮১০.
যদি (25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a হয়, তবে a এর মান কত?
  1. ক
    11
  2. খ
    12
  3. গ
    13
  4. ঘ
    15
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a হয়, তবে a এর মান কত?

সমাধান:
(25)7.5 × (5)2.5 ÷ (125)1.5 = 5a
⇒ {(52)7.5 × (5)2.5}/(53)1.5 = 5a
⇒ {5(2 × 7.5) × 52.5}/5(3 × 1.5) = 5a
⇒ {515 × 52.5}/54.5 = 5a
⇒ 5a = 5(15 + 2.5 − 4.5)
⇒ 5a = 513
∴ a = 13
১২,৮১১.
একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৪৭ জন। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ১৬৮০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৩০ জন  
  2. খ
    ৩২ জন  
  3. গ
    ৩৮ জন  
  4. ঘ
    ৪০ জন  
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি লঞ্চে যাত্রী সংখ্যা ৪৭। মাথাপিছু কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার দ্বিগুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা এবং মোট ভাড়া প্রাপ্তি ১৬৮০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, ডেকের যাত্রী ক জন
কেবিনের যাত্রী সংখ্যা ৪৭ - ক জন 

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৩০ টাকা
কেবিনের ভাড়া = ৩০ × ২ টাকা 
= ৬০ টাকা  

প্রশ্নমতে, 
৩০ক + ৬০ (৪৭ - ক) = ১৬৮০ টাকা 
⇒ ৩০ক + ২৮২০ - ৬০ক = ১৬৮০ 
⇒ ২৮২০ - ৩০ক = ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ২৮২০ - ১৬৮০ 
⇒ ৩০ক = ১১৪০
∴ ক = ৩৮ 

ডেকের যাত্রী ৩৮ জন  
১২,৮১২.
৭ জন বালক ও ৩ জন বালিকা থেকে ৬ জন বালক ও ২ জন বালিকা বিশিষ্ট দল কত উপায়ে গঠন করা যাবে?
  1. ক
    ৫০
  2. খ
    ১২০
  3. গ
    ২১
  4. ঘ
    ২০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৭ জন বালক ও ৩ জন বালিকা থেকে ৬ জন বালক ও ২ জন বালিকা বিশিষ্ট দল কত উপায়ে গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৭ জন বালক থেকে ৬ জন বাচাই করা যায় ৭C৬ = ৭ উপায়ে
৩ জন বালিকা থেকে ২ জন বাচাই করা যায় ৩C২ = ৩ উপায়ে

∴ দল গঠন করার মোট উপায় = ৭ × ৩ = ২১ উপায়ে
১২,৮১৩.
উপাত্তসমূহের সর্বোচ্চ মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্য কোনটি?
  1. ক
    ক) গড়
  2. খ
    খ) মধ্যক
  3. গ
    গ) প্রচুরক
  4. ঘ
    ঘ) পরিসর
ব্যাখ্যা

পরিসর শব্দের অর্থ ব্যবধান অর্থাৎ উপাত্ত/তথ্যের সর্বোচ্চ মান থেকে সর্বনিম্ন মান-এর ব্যবধানকে পরিসর বলে।
- তথ্য/উপাত্ত নিবেশনের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মানের পার্থক্যকে পরিসর বলে।
- প্রশ্নটি পরিসরের সংজ্ঞানুসারে প্রণীত।

১২,৮১৪.
3 + 12 + p + 192 + ............ একটি গুণোত্তর ধারা হলে p এর মান কত?
  1. ক
    24
  2. খ
    36
  3. গ
    48
  4. ঘ
    52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 12 + p + 192 +............. একটি গুণোত্তর ধারা হলে p এর মান কত?

সমাধান: 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = 12/3 = 4
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

ধারাটির তৃতীয় পদ, p = ar2
= 3 × 42
= 3 × 16
= 48
১২,৮১৫.
7(x - 2) + 4 = 5(x + 3)  এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {25/2}
  2. খ
    {5/2}
  3. গ
    {2/3}
  4. ঘ
    {2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 7(x - 2) + 4 = 5(x + 3)  এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 7(x - 2) + 4 = 5(x + 3)
⇒ 7x - 14 + 4 = 5x + 15
⇒ 7x - 5x = 15 + 14 - 4
⇒ 2x = 25
∴ x = 25/2

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট {25/2}
১২,৮১৬.
b3 - 21b - 20 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    (b + 3)(b + 2)(b - 7)
  2. খ
    (b + 1)(b + 4)(b - 5)
  3. গ
    (b + 7)(b - 2)
  4. ঘ
    (b + 2)(b + 3)(b - 6)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: b3 - 21b - 20 রাশিটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
b3 - 21b - 20
= b3 + b2 - b2 - b - 20b - 20
= b2(b + 1) - b(b + 1) - 20(b + 1)
= (b + 1)(b2 - b - 20)
= (b + 1)(b2 - 5b + 4b - 20)
= (b + 1){b(b - 5) + 4(b - 5)}
= (b + 1)(b + 4)(b - 5)

১২,৮১৭.
একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ ও খ বিভাগের প্রত্যেকটিতে  5 টি করে মোট 10 টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোনো বিভাগ থেকে 4 টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6 টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে? 
  1. ক
    120
  2. খ
    180
  3. গ
    200
  4. ঘ
    360
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি প্রশ্নপত্রে ক বিভাগ ও খ বিভাগের প্রত্যেকটিতে  5 টি করে মোট 10 টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থী কোনো বিভাগ থেকে 4 টির বেশি প্রশ্ন না নিয়ে মোট 6 টি প্রশ্ন কত উপায়ে বাছাই করতে পারবে? 

সমাধান: 
6 টি প্রশ্ন বাছাই করার ক্ষেত্রে, 
(i) ক বিভাগ হতে 2 টি ও খ বিভাগ হতে 4 টি 
(ii) ক বিভাগ হতে 3 টি ও খ বিভাগ হতে 3 টি
(iii) ক বিভাগ হতে 4 টি ও খ বিভাগ হতে 2টি প্রশ্ন বাছাই করতে পারবে। 

(i) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C2 × 5C4
= 10 × 5
= 50 
আবার, 
(ii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C3 × 5C3
= 10 × 10
= 100 
অনুরূপভাবে, 
(iii) এর ক্ষেত্রে বাছাই করার উপায় = 5C4 × 5C2
= 5 × 10
= 50

∴ বাছাই করার মোট উপায় = 50 + 100 + 50
= 200  ।
১২,৮১৮.
যদি x + 7y = 24 এবং x = 5y হয়, তাহলে y = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    - 3
  3. গ
    - 4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 7y = 24 এবং x = 5y হয়, তাহলে y = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + 7y = 24  ...... (1)
এবং x = 5y  ....... (2)

এখন,
x এর মান (1) নং বসাই,
5y + 7y = 24
⇒ 12y = 24
⇒ y = 24/12
∴ y = 2
১২,৮১৯.
logx(9/16) = - (1/2) হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    256/81
  2. খ
    3/4
  3. গ
    -1/6
  4. ঘ
    -27/128
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx (9/16) = - (1/2) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
১২,৮২০.
x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    x2 - x + 3
  2. খ
    x2 + x + 3
  3. গ
    x - 5
  4. ঘ
    x - 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 11x + 30 এবং x3 - 4x2 - 2x - 15 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান: 
১ম রাশি = x2 - 11x + 30
= x2 - 6x - 5x + 30
= x(x - 6) - 5(x - 6) 
= (x - 6) (x - 5)

২য় রাশি = x3 - 4x2 - 2x - 15 
x = 5 বসালে রাশিটির মান শূন্য হয় 
∴ (x - 5) রাশিটির একটি উৎপাদক। 

এখন, 
x3 - 4x2 - 2x - 15 
= x3 - 5x2 + x2 - 5x + 3x - 15
= x2(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5) 
= (x - 5) (x2 + x + 3)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = (x - 5) ।
১২,৮২১.
{(x + y)/x} + {(x - y)/y} - {(x2 - y2)/xy} = কত?
  1. ক
    ক) 2y/x
  2. খ
    খ) x/y
  3. গ
    গ) 2x/y
  4. ঘ
    ঘ) y/x
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(x + y)/x} + {(x - y)/y} - {(x2 - y2)/xy} = কত?

সমাধান:
{(x + y)/x} + {(x - y)/y} - {(x2 - y2)/xy}
= y(x + y) + x(x - y) - (x2 - y2)/xy
= (xy + y2 + x2 - xy - x2 + y2)/xy
= 2y2/xy
=2y/x
১২,৮২২.
a2 + b2 = 25 এবং a = 12/b হলে, (a - b)2 এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 + b2 = 25 এবং a = 12/b হলে, (a - b)2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 25
এবং, a = 12/b
⇒ ab = 12

এখন, (a - b)2 = a2 - 2 · a · b + b2
= a2 + b2 - 2ab
= 25 - {2 × (12)}
= 25 - 24
= 1
১২,৮২৩.
x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1900
  2. খ
    খ) 2000
  3. গ
    গ) 2500
  4. ঘ
    ঘ) 3000
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 10 

প্রদত্ত রাশি= x3 - y3
= (x - y)3 + 3xy (x - y)
= (10)3 + (3 × 30 × 10)
= 1000 + 900
= 1900
১২,৮২৪.
।x - 5। > 4 অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    x > 5 অথবা x < 4
  2. খ
    x > 4 অথবা x < 5
  3. গ
    x > 9 অথবা x < 1
  4. ঘ
    x > 2 অথবা x < 7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ।x - 5। > 4 অসমতাটির সমাধান কত?  

সমাধান: 
(x - 5) অঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
⇒ x - 5 > 4
⇒ x - 5 + 5 > 4 + 5
⇒ x > 9 

আবার 
(x - 5) ঋণাত্মক হলে আমরা পাই,
⇒ - (x - 5) > 4
⇒ - x + 5 > 4
⇒ - x + 5 - 5 > 4 - 5
⇒ - x > - 1
⇒ (- x)(- 1) < (- 1)(- 1)
⇒ x < 1

∴ নির্ণেয় সমাধান: x > 9 অথবা x < 1
১২,৮২৫.
2log105 + log1036 - log109 =?
  1. ক
    2
  2. খ
    100
  3. গ
    37
  4. ঘ
    4.6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2log105 + log1036 - log109 =?

সমাধান:
2log105 + log1036 - log109 
= log1052 + log1062 - log1032 [ plogkM = logkMp]
= log10 {(52×62)/32} [logkM + logkN = logk(MN), logkM - logkN = logk(M/N)]
= log10{(25 × 36)/9}
= log10100
= log10102
= 2log1010
= 2 × 1
= 2
১২,৮২৬.
(a/b)2x - 1 = (b/a)x - 5 হয় তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a/b)2x - 1 = (b/a)x - 5 হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
(a/b)2x - 1 = (b/a)x - 5
⇒ (a/b)2x - 1 = (a/b)5 - x
⇒ 2x - 1 = 5 - x
⇒ 2x + x = 5 + 1
⇒ 3x = 6
∴ x = 2
১২,৮২৭.
x2+ax+9 = 0 এর মূল দু’টি সমান হলে P এর মান কত?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -9
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
নিশ্চায়ক = a2 4.1.9 = a2 - 36
∵ মূলদ্বয় সমান ∴ a2 - 36 = 0
বা, a2 = 36
বা, a = ±6
১২,৮২৮.
2 + 6 + 18+ ................+ 1458 ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    2186
  2. খ
    1856
  3. গ
    2864
  4. ঘ
    2280
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 18+ ................+ 1458 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3 (r > 1)

প্রশ্নমতে,
arn - 1 = 1458
⇒ 2 × 3n - 1 = 1458
⇒ 3n - 1 = 1458/2
⇒ 3n - 1 = 729
⇒ 3n - 1 = 36
⇒ n - 1 = 6
∴ n = 7

∴ ধারাটির সমষ্টি, Sn= a.(rn - 1)/(r - 1)
= {2 ×(37 - 1)}/(3 - 1)}
= 2 × (2187 - 1)/2
= 2186
১২,৮২৯.
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/2 
  2. খ
    2/3
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    1/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা নিক্ষেপ করলে সম্ভাব্য ফলাফল: 1, 2, 3, 4, 5, 6  মোট 6 টি
জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা: 2, 4, 6 মোট 3 টি

∴ ছক্কাটি নিক্ষেপে জোড় সংখ্যা অথবা দুই দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = 3/6 = 1/2
১২,৮৩০.
5 + 15 + m + n + 405 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে m + n এর মান কত?
  1. ক
    135
  2. খ
    150
  3. গ
    180
  4. ঘ
    200
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 15 + m + n + 405 + ........ একটি গুণোত্তর ধারা হলে m + n এর মান কত?

সমাধান: 
ধরি, 
ধারাটির প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 15/5 = 3

আমরা জানি,
গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn - 1

তাহলে,
ধারাটির তৃতীয় পদ, m = ar2
= 5 × 32
= 5 × 9
= 45

ধারাটির চতুর্থ পদ, n = ar3
= 5 × 33
= 5 × 27
= 135

∴ m + n = 45 + 135 = 180
১২,৮৩১.
কোন শর্তে loga¹ = 0 ?
  1. ক
    ক) a > 0, a ≠ 1
  2. খ
    খ) a ≠ 0 , a > 1
  3. গ
    গ) a > 0 , a = 1
  4. ঘ
    ঘ) a ≠ 1, a < 0
ব্যাখ্যা

a > 0, a ≠ 1 শর্তে,
loga 1 = 0

১২,৮৩২.
a2 - b2 এর সমান -
  1. ক
    ক) (a + b)(a - b)
  2. খ
    খ) ab
  3. গ
    গ) (a - b)(a - b)
  4. ঘ
    ঘ) (a + b)(a + b)
ব্যাখ্যা
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
১২,৮৩৩.
x + y =12 এবং x - y = 2 হলে xy এর মান কত?
  1. ক
    35
  2. খ
    140
  3. গ
    70
  4. ঘ
    144
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 12 এবং x - y = 2 হলে xy এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
x + y = 12
x - y = 2

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
বা, 4xy = 122 - 22
বা, 4xy = 144 - 4 
বা, 4xy = 140
∴ xy = 35
১২,৮৩৪.
(6x - 1) × (36x + 2) = 216 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (6x - 1) × (36x + 2) = 216 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(6x - 1) × (36x + 2) = 216
⇒ (6x - 1) × (62x + 4) = 216
⇒ 6x - 1 + 2x + 4 = 63
⇒ 63x + 3 = 63
⇒ 3x + 3 = 3
⇒ 3x = 3 - 3
⇒ 3x = 0
⇒ x = 0
১২,৮৩৫.
“50 সংখ্যাটি x এর দ্বিগুণ হতে 5 বেশি।” - বাক্যটি গাণিতিক আকারে প্রকাশ করলে পাই -
  1. ক
    ক) 2x - 5 = 50
  2. খ
    খ) 2x - 5 < 50
  3. গ
    গ) 2x + 5 = 50
  4. ঘ
    ঘ) 2x + 5 < 50
ব্যাখ্যা

2x + 5 = 50

১২,৮৩৬.
|3x - 2| < 37 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    - 5 < x < (13/3)
  2. খ
    - 35 < x < 39
  3. গ
    - 37 < x < (13/3)
  4. ঘ
    (- 35/3) < x < 13
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x - 2| < 37 হলে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
|3x - 2| < 37

(3x - 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x - 2) < 37 
3x - 2 + 2 < 37 + 2
3x < 39
 x < 13

আবার,
(3x - 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায়, - (3x - 2) < 37
(3x - 2) > - 37
3x - 2 + 2 > - 37 + 2
3x > - 35
x > - 35/3

∴ নির্ণেয় অসমতা:  - 35/3 < x < 13

১২,৮৩৭.
a + b = 6 এবং ab = 10 হলে  a2 + b2 + 3ab এর মান কত?
  1. ক
    44
  2. খ
    16
  3. গ
    36
  4. ঘ
    46
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:  a + b = 6 এবং ab = 10 হলে  a2 + b2 + 3ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a + b = 6 এবং ab = 8

এখন,
a2 + b2 + 3ab
= (a + b)2 - 2ab + 3ab
= (a + b)2 + ab
= (6)2 + 10
= 36 + 10
= 46
১২,৮৩৮.
(∛3 × ∛4)12 = কত?
  1. ক
    ক) 122
  2. খ
    খ) 124
  3. গ
    গ) 123
  4. ঘ
    ঘ) 126
ব্যাখ্যা
(∛3 × ∛4)12
= (∛3 × ∛4)3 × 2 × 2 
= {(∛3 × ∛4)3}2 × 2
= {(3 × 4)2}2
= (9 × 16)2
= 1442
= (122)2
= 124
১২,৮৩৯.
চারটি ফুটবল খেলার ফলাফল কত উপায়ে হতে পারে?
  1. ক
    81
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    96
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: চারটি ফুটবল খেলার ফলাফল কত উপায়ে হতে পারে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্য:
প্রতিটি ফুটবল খেলার ফলাফল হতে পারে:
জয় (W),
হার (L),
ড্র (D)

প্রতিটি খেলার জন্য ৩টি ফলাফল হতে পারে 
∴ প্রতিটি খেলায় ৩টি ফলাফল হলে, চারটি খেলায়:
3 × 3 × 3 × 3 = 34 = 81

∴ চারটি ফুটবল খেলার ফলাফল 81 উপায়ে হতে পারে।

১২,৮৪০.
x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x এর মান কত হলে, 72.33x - 5 = 23 হবে?

সমাধান:
72.33x - 5 = 23
বা, 23.32.33x - 5 = 23
বা, 32.33x - 5 = 23/23
বা, 32 + 3x - 5 = 1
বা, 33x - 3 = 30
বা, 3x - 3 = 0
বা, 3x = 3
বা, x = 3/3
∴ x = 1
১২,৮৪১.
একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ 20 এবং ১২তম পদ 48 হলে, সাধারণ অন্তর কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    6
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ 20 এবং ১২তম পদ 48 হলে, সাধারণ অন্তর কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d হলে,
∴ n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে,
⇒ a + 4d = 20.........(1)
এবং
⇒ a + 11d = 48........(2)

(2) - (1)
a + 11d - a - 4d = 48 - 20
⇒ 7d = 28
∴ d = 4
১২,৮৪২.
(1 + √3) এবং (1 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?
  1. ক
    x2 - 2x - 2 = 0
  2. খ
    x2 - 3x - 2 = 0
  3. গ
    x2 + 2x - 2 = 0
  4. ঘ
    x2 - 2x + 2 = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (1 + √3) এবং (1 - √3) মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(1 + √3) এবং (1 - √3)

ধরি,
α = 1 + √3 এবং β = 1 - √3
মূলদ্বয়ের যোগফল, α + β = 1 + √3 + 1 - √3 = 2
মূলদ্বয়ের গুণফল, αβ = (1 + √3)(1 - √3)
= 1 - ( √3)2
= 1 - 3
 = - 2

∴ নির্ণেয় সমীকরন,
⇒ x2 - (α + β)x + αβ = 0
⇒ x2 - 2x - 2 = 0
১২,৮৪৩.
log10x = - 3 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0.0001
  2. খ
    খ) 0.001
  3. গ
    গ) 0.01
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10x = - 3 এর মান কত? 

সমাধান: 
log10x = - 3
10- 3 = x
x = 1/103
x = 1/1000
x = 0.001
১২,৮৪৪.
27x + 27x + 27x এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 33x + 1
  2. খ
    খ) 32x + 1
  3. গ
    গ) 3.33x + 2
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 27x + 27x + 27x এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান: 
27x + 27x + 27x
= 27x(1 + 1 + 1)
= 27x . 3
= (33)x . 3 
= 33x . 3
= 33x + 1
১২,৮৪৫.
2 + 4 + 8 + 16 + ...... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 4094 হলে n এর মান কত?
  1. ক
    8
  2. খ
    9
  3. গ
    10
  4. ঘ
    11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 + ...... ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 4094 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 2

আমরা জানি,
n তম পদের সমষ্টি= {a(rn - 1)/(r - 1)}
⇒ {2(rn - 1)/(r - 1)} = 4094
⇒ 2n - 1 = 4094/2
⇒ 2n = 2047 + 1
⇒ 2n = 2048
⇒ 2n = 211
∴ n = 11
১২,৮৪৬.
64 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত? 
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 64 এর 4 ভিত্তিক লগারিদম কত? 

সমাধান:
১২,৮৪৭.
  1. ক
    √6 - 2
  2. খ
    (√6 + 2)/2
  3. গ
    (√6 - 2)/2
  4. ঘ
    6 - √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
1/p = √6 + 2
বা, p = 1/(√6 + 2)
বা, p = (√6 - 2)/(√6 - 2)(√6 + 2)
বা, p = (√6 - 2)/{(√6)2 - (2)2}
বা, p = (√6 - 2)/{(6 - 4}
∴ p = (√6 - 2)/2
১২,৮৪৮.
কোন শর্তে logax < 0 হবে?
  1. ক
    ক) a > 1 এবং 0 < x < 1
  2. খ
    খ) a < 1 এবং 0 < x < 1
  3. গ
    গ) a > 1 এবং - 1 < x < 1
  4. ঘ
    ঘ) a < 1 এবং - 1 < x < 1
ব্যাখ্যা
a > 1 এবং 0 < x < 1 শর্তে logax < 0 হবে। (স্বতসিদ্ধ)
১২,৮৪৯.
একটি ক্রিকেট দল 60টি ম্যাচের মধ্যে 40টি জিতেছে। আরও 30টি ম্যাচ বাকি রয়েছে। এই মৌসুমে 70% জয়ের রেকর্ড করতে হলে দলটিকে আর কতটি ম্যাচ জিততে হবে?
  1. ক
    ক) 22
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 23
  4. ঘ
    ঘ) 24
ব্যাখ্যা
মনেকরি,
অবশিষ্ট খেলারগুলোর মধ্যে x টিতে জিততে হবে। 

প্রশ্নমতে, 
40 + x = (60 + 30) এর 70%
40 + x = 90 এর 70/100
40 + x = 63
x = 63 - 40 
x = 23
১২,৮৫০.
যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে (x)5 + (1/x)5 এর মান কত?
  1. ক
    117
  2. খ
    123
  3. গ
    145
  4. ঘ
    163
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x + (1/x) = 3 হয়, তবে (x)5 + (1/x)5 এর মান কত?

সমাধান:

১২,৮৫১.
P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে P(B\A) নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1/9
  2. খ
    1/3
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    2/9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P(A) = 1/3, P(B) = 2/3, A ও B স্বাধীন হলে P(B\A) নির্ণয় করুন

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A) = 1/3 এবং  P(B) = 2/3

A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= (1/3) × (2/3)
= 2/9

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A)
= (2/9)/(1/3)
= (2/9) × (3/1)
= 2/3

১২,৮৫২.
logx(1/49) = - 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    14
  2. খ
    27
  3. গ
    1
  4. ঘ
    7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/49) = - 2 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
logx(1/49) = - 2
⇒ x- 2 = 1/49
⇒ 1/x2 = 1/49
⇒ x2 = 49
⇒ x2 = 72
∴ x = 7
১২,৮৫৩.
  1. ক
    1/mn
  2. খ
    1
  3. গ
    mn
  4. ঘ
    m + n
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১২,৮৫৪.
'EQUATION' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে যেখানে A, N থাকবে না?
  1. ক
    180
  2. খ
    120
  3. গ
    60
  4. ঘ
    240
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'EQUATION' শব্দটি হতে প্রতিবারে তিনটি করে অক্ষর নিয়ে কতভাবে বিন্যস্ত করা যাবে যেখানে A, N থাকবে না?

সমাধান:
EQUATION শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 8টি।
যেহেতু, A, N থাকবেনা মোট বর্ণ হবে 6টি

∴ প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা = 6P3
= 120
১২,৮৫৫.
P(C) এর উপাদান সংখ্যা 16 হলে C এর উপাদান সংখ্যা কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(C) এর উপাদান সংখ্যা 16 হলে C এর উপাদান সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের শক্তিসেটের উপাদান সংখ্যা = 2n 
P(C) এর উপাদান সংখ্যা =16
2n = 16
⇒ 2n = 24
∴ n = 4
১২,৮৫৬.
x + (3/x) = 5 হলে x3 + (27/x3) = কত?  
  1. ক
    50
  2. খ
    120
  3. গ
    60
  4. ঘ
    80
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + (3/x) = 5 হলে x3 + (27/x3) = কত? 

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশি = x3 + (27/x3) 
= {x + (3/x)}3 - 3.x.3/x {x + (3/x)} 
= (5)3 - 9 × 5 
= 125 - 45 
= 80

১২,৮৫৭.
5 টি স্বরবর্ণ হতে অন্তত একটি স্বরবর্ণ বাছাই করা যায় কত উপায়ে?
  1. ক
    ক) 29
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 31
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা

5 টি স্বরবর্ণ হতে অন্তত একটি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = 25 - 1 = 31

১২,৮৫৮.
একটি ব্যাগে ৪ টি সাদা ও ৫ টি কালো বল আছে।নিরপেক্ষ ভাবে তিনটি বল তোলা হলে। ৩ টি বলই কালো হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৪/৪৫
  2. খ
    খ) ৫/৪২
  3. গ
    গ) ১০/১৪
  4. ঘ
    ঘ) ৬/৯
ব্যাখ্যা

মোট বল = ৯ টি
৯ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৯C৩
৫ টির মধ্যে ৩ টি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ৫C৩
৩ টি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা ৫C৩/৯C৩ = ৫/৪২

১২,৮৫৯.
4x + 1, 18, 36 গুণোত্তর প্রগতিতে থাকলে x = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    3
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 1, 18, 36 গুণোত্তর প্রগতিতে থাকলে x = কত? 

সমাধান: 
অনুপাত = ২য় পদ/১ম পদ = ৩য় পদ/২য় পদ
⇒ 18/(4x + 1) = 36/18
⇒ 18/(4x + 1) = 2
⇒ 18 = {2 × (4x + 1)} 
⇒ 8x + 2 = 18
⇒ 8x = 18 - 2
⇒ 8x = 16
⇒ x = 16/8
∴ x = 2

১২,৮৬০.
logx3 = 2 হলে, x = কত? 
  1. ক
    2
  2. খ
    √2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    √3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: logx3 = 2 হলে, x = কত?

সমাধান: 
logx3 = 2
বা, x2 = 3 [∵ logam = n হলে, an = m]
বা, x2 = (√3)2
∴ x = √3

১২,৮৬১.
a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) b=(c+d)/2
  2. খ
    খ) a=(b+c)/2
  3. গ
    গ) c=(b+d)/2
  4. ঘ
    ঘ) d=(a+c)/2
ব্যাখ্যা

a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে
a = a
b = a+1
c = a+2
d = a+3
এই মান গুলো প্রত্যেকটি অপশনে বসিয়ে দেখা যায়
c = (b+d)/2 এটা সত্য
= (a+1+a+3)/2
= (2a+4)/2
= 2(a+2)/2
= (a+2)
= c

১২,৮৬২.
কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ 8 এবং দ্বিতীয় পদ 13 হলে, ধারাটির প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    615
  2. খ
    725
  3. গ
    645
  4. ঘ
    715
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার প্রথম পদ 8 এবং দ্বিতীয় পদ 13 হলে, ধারাটির প্রথম 15টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ a = 8
সাধারণ অন্তর d = 13 - 8 = 5
পদসংখ্যা, n = 15

আমরা জানি,
ধারাটির প্রথম 15টি পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (15/2){2a + (15 - 1)d}
= (15/2){2 × 8 + (14 × 5)}
= (15/2){16 + 70}
= (15/2){86}
= 15 × 43
= 645
১২,৮৬৩.
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?
  1. ক
    ক) ৪৮ বছর
  2. খ
    খ) ৪০ বছর
  3. গ
    গ) ৪৫ বছর
  4. ঘ
    ঘ) ৫০ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বৎসর। ৩ বৎসর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বৎসর হলে পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান: 
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান গড় বয়স ২৪ বছর
পিতা ও দুই পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = (২৪ × ৩) বছর
                                                              = ৭২ বছর 

৩ বছর পর দুই পুত্রের গড় বয়স ১৪ বছর 
৩ বছর পর দুই পুত্রের মোট বয়স = ১৪ × ২ বছর 
                                                  = ২৮ বছর 
বর্তমানে দুই পুত্রের মোট বয়স = ২৮ - ( ৩ + ৩) বছর 
                                              = ২৮ - ৬
                                                = ২২ বছর 

পিতার বর্তমান বয়স = (৭২ - ২২) = ৫০ বছর
১২,৮৬৪.
411 + 411 + 411 + 411 = ?
  1. ক
    214 
  2. খ
    224 
  3. গ
    415 
  4. ঘ
    222 
ব্যাখ্যা
Question: 411 + 411 + 411 + 411 = ?

Solution
411 + 411 + 411 + 411
= 4 × 411
= 41 × 411
= 41+11
= 412
= (22)12
= 22×12
= 224 
১২,৮৬৫.
SMART শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    24 উপায়ে
  2. খ
    64 উপায়ে
  3. গ
    120 উপায়ে
  4. ঘ
    720 উপায়ে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: SMART শব্দটির সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
বিন্যাস সংখ্যা = 5p5
= 120
১২,৮৬৬.
6 জন গণিত ও 4 জন পদার্থ বিজ্ঞান এর ছাত্র থেকে 6 জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। যাতে গণিতের ছাত্রদের সংখ্যা গরিষ্ঠতা থাকে। কত প্রকারে কমিটি গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) 90
  2. খ
    খ) 24
  3. গ
    গ) 114
  4. ঘ
    ঘ) 115
ব্যাখ্যা
কমিটি গঠনের উপায়
= 6C6 × 4C0 + 6C5 × 4C1 + 6C4 × 4C2
=(1 × 1) + (6 × 4) + (15 × 6)
= 1 + 24 + 90
= 115
১২,৮৬৭.
120 টি এক টাকার মুদ্রা ও দুই টাকার মুদ্রায় মোট 200 টাকা হলে, কোন প্রকারের মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    40 টি ও 80 টি
  2. খ
    50 টি ও 70 টি
  3. গ
    30 টি ও 90 টি
  4. ঘ
    75 টি ও 85 টি
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 120 টি এক টাকার মুদ্রা ও দুই টাকার মুদ্রায় মোট 200 টাকা হলে, কোন প্রকারের মুদ্রার সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
মনে করি, এক টাকার মুদ্রা সংখ্যা 'x' টি।
তাহলে দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা (120 - x) টি।

প্রশ্নমতে,
x × 1 + (120 - x) × 2 = 200
⇒ x + 240 - 2x = 200
⇒ x = 240 - 200
∴ x = 40

সুতরাং এক টাকার মুদ্রা সংখ্যা 40 টি এবং দুই টাকার মুদ্রার সংখ্যা (120 - 40) = 80 টি।

১২,৮৬৮.
x2 - y2 - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    (x - y)
  2. খ
    (x - y + 1)
  3. গ
    (x + y - 1)
  4. ঘ
    (x - y - 1)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - y2 - 2y - 1 এর একটি উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
x2 - y2 - 2y - 1
= x2 - (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= {x + (y + 1)}{x - (y + 1)}
= (x + y + 1)(x - y - 1)

সুতরাং, অপর উৎপাদকটি হলো (x + y + 1) অথবা (x - y - 1) ।

১২,৮৬৯.
কোনো ধারার n তম পদ n . 2(n + 1) হলে ধারাটির ১ম 5টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    516
  2. খ
    508
  3. গ
    520
  4. ঘ
    500
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ধারার n তম পদ n . 2(n + 1) হলে ধারাটির ১ম 5টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, n তম পদ = n . 2(n + 1)
সুতরাং,
১ম পদ = 1 × 2(1 + 1) = 1 × 22 = 1 × 4 = 4
২য় পদ = 2 × 2(2 + 1) = 2 × 23 = 2 × 8 = 16
৩য় পদ = 3 × 2(3 + 1) = 3 × 24 = 3 × 16 = 48
৪র্থ পদ = 4 × 2(4 + 1) = 4 × 25 = 4 × 32 = 128
৫ম পদ = 5 × 2(5 + 1) = 5 × 26 = 5 × 64 = 320

∴ ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের যোগফল = 4 + 16 + 48 + 128 + 320
= 516

১২,৮৭০.
যদি J = {2, 4, 6, 8, 10} এবং K = {3, 6, 9, 12} হয়. তাহলে J × K এর উপাদান সংখ্যা কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৬
  3. গ
    ২০
  4. ঘ
    ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি J = {2, 4, 6, 8, 10} এবং K = {3, 6, 9, 12} হয়. তাহলে J × K এর উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
J = {2, 4, 6, 8, 10} এবং K = {3, 6, 9, 12}

J × K = {2, 4, 6, 8, 10} × {3, 6, 9, 12}
J × K = {(2, 3), (2, 6), (2, 9), (2, 12), (4, 3), (4, 6), (4, 9), (4, 12), (6, 3), (6, 6), (6, 9), (6, 12), (8, 3), (8, 6), (8, 9), (8, 12), (10, 3), (10, 6), (10, 9), (10, 12)}.

∴ J × K এর উপাদান সংখ্যা ২০টি
১২,৮৭১.
যদি 6 - 4p ≤ 14 হয়, তাহলে-
  1. ক
    p ≥ 2
  2. খ
    p ≤ 2
  3. গ
    p ≤ - 2
  4. ঘ
    p ≥ - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 6 - 4p ≤ 14 হয়, তাহলে-

সমাধান:
6 - 4p ≤ 14
⇒ - 4p ≤ 14 - 6
⇒ - 4p ≤ 8
⇒ - 4p/4 ≤ 8/4
⇒ - p ≤ 2
∴ p ≥ - 2 [- 1 দ্বারা গুণ করায় চিহ্ন পরিবর্তন হয়েছে]
১২,৮৭২.
x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x - 1) (x + 2) (x - 3) 
  2. খ
    (x + 1) (x - 2) (x - 3) 
  3. গ
    (x + 1) (x + 2) (x - 3) 
  4. ঘ
    (x - 1) (x - 2) (x - 3) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x3 - 7x - 6 এর উৎপাদক কত?

সমাধান: 
x3 - 7x - 6
= x3 + x2 - x2 - x - 6x - 6
= x2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1)
= (x + 1) (x2 - x - 6)
= (x + 1) (x2 - 3x + 2x - 6)
= (x + 1) {x (x - 3) + 2 (x -3)}
= (x + 1) (x - 3) (x + 2)

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (x + 1) (x + 2) (x - 3) ।

১২,৮৭৩.
(17)0x= কত?
  1. ক
    17x
  2. খ
    17
  3. গ
    x
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (17)0 x = কত?

সমাধান:
 (17)0 x =  1 × x = x
১২,৮৭৪.
একটি দাবা খেলার প্রতিযোগিতায় ৩ জন প্রতিযোগির প্রত্যেকে অন্য একজন খেলোয়াড়ের সাথে একবার মাত্র খেলবে। সর্বমোট কতগুলো খেলা অনুষ্ঠিত হবে?
  1. ক
    ক) ২ বার
  2. খ
    খ) ৩ বার
  3. গ
    গ) ৬ বার
  4. ঘ
    ঘ) ৯ বার
ব্যাখ্যা
যেহেতু প্রত্যেক খেলোয়াড় অন্য খেলোয়াড়ের সাথে সর্বোচ্চ একবার খেলবে সুতরাং সর্বমোট খেলা সংখ্যা 3C2 = 3
১২,৮৭৫.
x + y + 4  = 0 = x - y - 12 হয়, তবে 2x + y = কত? 
  1. ক
    ক) 0 
  2. খ
    খ) - 8
  3. গ
    গ) - 4
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
x + y + 4  = 0 = x - y - 12

x + y + 4  = 0
x + y = - 4 ........... (1)

 x - y - 12 = 0
 x - y = 12 ........... (2)

(1) নং + (2) নং ⇒
x + y + x - y = - 4 + 12 
2x = 8 
x = 4 
(1) নং সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই, 
x + y = - 4
4 + y = - 4 
y = - 4 - 4 
y = - 8

2x + y = 2 × 4 + (- 8)  
           = 8 - 8 
           = 0 
১২,৮৭৬.
1, 3, 4, 6, 7, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    300
  2. খ
    720
  3. গ
    360
  4. ঘ
    180
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1, 3, 4, 6, 7, 9 অঙ্কগুলো একবার ব্যবহার করে 4 অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
যেহেতু, অঙ্কের সংখ্যা 6 টি।

4 অঙ্কবিশিষ্ট  সংখ্যা গঠন করা যাবে,
= 6P4
= (6!)/(6 - 4)!
= 6!/2!
= 720/2
= 360

∴ মোট 4 -অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা গঠন করা যাবে 360 টি।

১২,৮৭৭.
একটি ক্লাসের ১০ জন শিক্ষার্থীর মধ্য থেকে প্রতিবার ৪ জন নিয়ে কতটি কমিটি গঠন করা যায়, যেখানে ২ জন ছাত্রী কোন কমিটিতে থাকবেনা?
  1. ক
    ক) ২১০
  2. খ
    খ) ২৮
  3. গ
    গ) ৭০
  4. ঘ
    ঘ) ১৬৮০
ব্যাখ্যা

২ জনকে সর্বদা বাদ দিয়ে ৪ জনের কমিটি গঠনের উপায়,
= (১০ - ২)c৪
= ৭০

১২,৮৭৮.
12 থেকে 96 পর্যন্ত কয়টি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য?
  1. ক
    21
  2. খ
    22
  3. গ
    23
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 12 থেকে 96 পর্যন্ত কয়টি সংখ্যা 4 দ্বারা বিভাজ্য?

সমাধান:
প্রথম পদ 12, শেষ পদ 96, সাধারণ অন্তর 4

∴ পদ সংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/ সাধারণ অন্তর} + 1
= {(96 - 12)/4} + 1
= (84/4) + 1
= 21 + 1
= 22

১২,৮৭৯.
১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ৪/৫
  2. খ
    ১/২
  3. গ
    ৩/৪
  4. ঘ
    ২/৫
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মোট সংখ্যা = ২০ টি
১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৮ টি
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯

∴ মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা
= ৮/২০ 
= ২/৫

১২,৮৮০.
যদি x + y = 2, xy =1 হয় তবে x এবং y এর মান যথাক্রমে-
  1. ক
    ক) 1 এবং 1
  2. খ
    খ) 2 এবং 0
  3. গ
    গ) 3 এবং - 1
  4. ঘ
    ঘ) - 1 এবং 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + y = 2, xy =1 হয় তবে x এবং y এর মান যথাক্রমে-

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
x + y = 2
xy =1 

y = 2 - x ........... (1)

এখন 
xy = 1
⇒ x (2 - x) = 1
⇒ 2x - x2 = 1
⇒ 1 - 2x + x2 = 0
⇒ x2 - 2x + 1 = 0
⇒ x2 - 2.x.1 + 12= 0
⇒ (x - 1)2 = 0
⇒ (x -1) (x - 1) = 0
⇒ x = 1

(1) নং থেকে,
y = 2 - 1
⇒ y = 1

সুতরাং, x =1, y=1.
১২,৮৮১.
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ৫০টি
  2. খ
    ৪০টি
  3. গ
    ৩০টি
  4. ঘ
    ২৫টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

সমাধান:
 ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা = n
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫ টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (n - ২০) × (১/৩)

প্রশ্নমতে,
১৫ + (n - ২০)× (১/৩) = n এর ৫০%
১৫ + (n - ২০) × (১/৩) = n /২
(৪৫ + n  - ২০)/৩ = n /২
(২৫ + n)/৩  = n /২
৩n = ৫০ + ২n 
৩n - ২n = ৫০ 
∴ n = ৫০
১২,৮৮২.
a এর মান কত হলে (2 + a) + 3 - 3(a + 2) = 0 হবে?
  1. ক
    - (1/3)
  2. খ
    1/3
  3. গ
    - (1/2)
  4. ঘ
    1/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে (2 + a) + 3 - 3(a + 2) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2 + a) + 3 - 3(a + 2) = 0
বা, 2 + a + 3 - 3a - 6 = 0
বা, - 2a - 1 = 0
বা, - 2a = 1
∴ a = - (1/2)

∴ a এর মান - (1/2) হলে (2 + a) + 3 - 3(a + 2) = 0 হবে।
১২,৮৮৩.
a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    10
  3. গ
    15
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a√(0.04) = 2 হলে, a এর মান-

সমাধান:
a√(0.04) = 2
⇒ a√(4/100) = 2
⇒ a√(2/10)2 = 2
⇒ a × (2/10) = 2
⇒ a = 2 × (10/2)
∴ a = 10
১২,৮৮৪.
কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 22টি পদের সমষ্টি কত? 
  1. ক
    523
  2. খ
    504
  3. গ
    506
  4. ঘ
    612
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি n(n + 1) হলে, ধারাটির প্রথম 22টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n(n + 1)

প্রথম 22টি পদের সমষ্টি = 22(22 + 1)
= 22 × 23
= 506

১২,৮৮৫.
একটি সংখ্যার 50% থেকে 30 বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটির 20% হলে, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    120
  2. খ
    210
  3. গ
    312
  4. ঘ
    100
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার 50% থেকে 30 বিয়োগ করলে বিয়োগফল সংখ্যাটির 20% হলে, সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি P

প্রশ্নমতে,
(P এর 50%) - 30 = P এর 20%
বা, (50P/100) - 30 = 20P/100
বা, (50P/100) - (20P/100) = 30
বা, 3P/10 = 30
বা, 3P = 30 × 10
বা, P = 300/3
∴ P = 100

১২,৮৮৬.
কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে কমল পেয়েছে যথাক্রমে 5x এবং 6x নম্বর এবং রাফি পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে রাফি হয়েছে প্রথম এবং কমল হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান কত? 
  1. ক
    x ≥ 10
  2. খ
    x ≥ 12
  3. গ
    x ≥ 14
  4. ঘ
    x ≥ 16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে কমল পেয়েছে যথাক্রমে 5x এবং 6x নম্বর এবং রাফি পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে রাফি হয়েছে প্রথম এবং কমল হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান কত? 

সমাধান:
রাফির মোট নম্বর 4x + 84
কমলের নম্বর 5x + 6x = 11x

11x < 4x + 84
⇒ 11x - 4x < 84
⇒ 7x < 84
∴ x < 12

কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি।
4x ≥ 40
⇒ x ≥ 10
১২,৮৮৭.
6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    987
  2. খ
    1070
  3. গ
    1125
  4. ঘ
    1255
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 + 11 + 16 + ...... ধারাটির প্রথম 20 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ a = 6,
সাধারণ অন্তর d = 11 - 6 = 5
এখানে পদ সংখ্যা n = 20

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn = (n/2) × {2a + (n - 1)d}
∴ 20 টি পদের সমষ্টি S20 = (20/2) × {2 × 6 + (20 - 1)5}
= 10 × (12 + 19 × 5)
= 1070
১২,৮৮৮.
a2 - 3a + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 2 হয়, তাহলে  c এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a2 - 3a + c = 0 সমীকরণের একটি মূল যদি 2 হয়, তাহলে  c এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
একটি মূল = 2 
অর্থাৎ, a = 2

এখন,
a2 - 3a + c = 0
⇒ (2)2 - 3 × 2 + c = 0
⇒ 4 - 6 + c = 0
⇒ - 2 + c = 0
∴ c = 2

১২,৮৮৯.
5 টি পোস্ট বাক্সে 4 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?
  1. ক
    256
  2. খ
    625
  3. গ
    1024
  4. ঘ
    1296
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 টি পোস্ট বাক্সে 4 টি চিঠি কতভাবে ফেলা যায়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পোস্ট বাক্সের সংখ্যা, n = 5
চিঠির সংখ্যা, r = 4
∴ চিঠি ফেলা যায় = (পোস্ট বক্স)চিঠি 
= nr
= 54
= 625 টি উপায়ে 

১২,৮৯০.
A = {1, 4, 6, 8, 9} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ক) 63
  2. খ
    খ) 31
  3. গ
    গ) 64
  4. ঘ
    ঘ) 32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : A = {1, 4, 6, 8, 9} হলে, A এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
সমাধান : 
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের  উপসেট = 2n
প্রকৃত উপসেট = 2n - 1

A সেটের উপাদান সংখ্যা = 5 তাহলে,
প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 25 - 1 = 32 - 1 = 31
১২,৮৯১.
Equation শব্দটির সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে কতগুলো শব্দ তৈরি করা যায় নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1
  2. খ
    8
  3. গ
    64
  4. ঘ
    40320
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: Equation শব্দটির সবগুলো অক্ষর একত্রে নিয়ে কতগুলো শব্দ তৈরি করা যায় নির্ণয় করুন।

সমাধান:
Equation শব্দটিতে 8 টি অক্ষর আছে।
এখন 8 টি অক্ষরের সবকয়টি একত্রে নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে 8P8 = 8! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 40,320
১২,৮৯২.
logy64 = 3 হলে, y = কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logy64 = 3 হলে, y = কত?

সমাধান:
 logy64 = 3
বা, y3=64
বা, y3= 43
বা, y=4
১২,৮৯৩.
54x4 + 24x³a - 16x - 8a এর একটি উৎপাদক (x-2) হলে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 4.5
  4. ঘ
    ঘ) -4.5
ব্যাখ্যা

54x4 + 24x³a - 16x - 8a এর একটি উৎপাদক (x-2) হলে x = 2
∴ 54×(2)4 + 24×(2)³a - 16×2 -8a = 0
⇒ 832 + 184a = 0 
⇒ a = - 832/184 = -4.52

১২,৮৯৪.
যদি 3x + 1 = 2x + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত? 
  1. ক
    0
  2. খ
    - 2
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + 1 = 2x + 1 হয়, তাহলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
3x + 1 = 2x + 1
⇒ (3/2)x + 1 = 1
⇒ (3/2)x + 1 = (3/2)0
⇒ x + 1 = 0
∴ x = - 1

১২,৮৯৫.
‘Q’ এর মান কত হলে 4Y2– QY + 16 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) ৪
  3. গ
    গ) 12
  4. ঘ
    ঘ) 16
  5. ঙ
    ঙ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
4Y2– QY + 16
= (2Y)2 - 2.2y.4 + 42
= (2Y)2 - 16Y+ 42
অর্থাৎ,Q এর মান 16 হলে পূর্ণবর্গ পাওয়া যাবে৷
১২,৮৯৬.
0.1 × 0.1 = ?
  1. ক
    ক) 0.001
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.1
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

0.1, 0.1 দশমিকের পর মোট দু'টি অংক।
∴ ফলাফলে ও তাই হবে।
∴ 0.1 × 0.1 = 0.01

১২,৮৯৭.
একটি সংখ্যা এবং ঐ সংখ্যার পাঁচ ভাগের তিন অংশের পার্থক্য 50 হলে, সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ক) 125
  2. খ
    খ) 135
  3. গ
    গ) 150
  4. ঘ
    ঘ) 160
ব্যাখ্যা
মনেকরি ,
একটি সংখ্যা = x 

প্রশ্নমতে, 
x - 3x/5 = 50 
(5x - 3x)/5 = 50
2x/5 = 50
2x = 50 × 5
x = (50 × 5)/2
x = 125
১২,৮৯৮.
6 < x < 18 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?
  1. ক
    |x - 12| < 6
  2. খ
    |x - 10| < 8
  3. গ
    |x - 8| < 5
  4. ঘ
    |x - 15| < 9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6 < x < 18 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (6 + 18) / 2 = 24/2 = 12

এখন,
6 < x < 18
⇒ 6 - 12 < x - 12 < 18 - 12
⇒ -6 < x - 12 < 6
∴ |x - 12| < 6

১২,৮৯৯.
'ALGEBRA' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?
  1. ক
    ১২০
  2. খ
    ৩৬০
  3. গ
    ৭২০
  4. ঘ
    ১৪৪০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 'ALGEBRA' শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট কতভাবে সাজানো যাবে?

সমাধান:
'ALGEBRA' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি
Vowel আছে 3টি
Vowel তিনটিকে একটি ধরে মোট বর্ণ 5টি
5টি বর্ণকে সাজানো যায় = 5!
Vowel তিনটিকে সাজানো যায় = 3!/2! = 3 [A আছে ২টি]

স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো যাবে = 5! × 3
= 120 × 3
= 360
১২,৯০০.
'DETAIL' শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো বিজোড় অবস্থানে থাকে?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 36
  3. গ
    গ) 120
  4. ঘ
    ঘ) 72
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন- 'DETAIL' শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যায় যাতে স্বরবর্ণগুলো বিজোড় অবস্থানে থাকে?

সমাধান-
এখানে মোট বর্ণ আছে 6 টি স্বরবর্ণ আছে 3 টি এবং সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

স্বরবর্ণ 3 টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3P3 = 6
বাকি বর্ণগুলো 3 টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 3P3 = 6

∴ মোট বিন্যাস সংখ্যা = 6 × 6 = 36