বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১২৭ / ২০১ · ১২,৬০১–১২,৭০০ / ২০,২০৭

১২,৬০১.

। 2x - 13। ≤ 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
3 ≤ x < 10
খ
5 ≤ x ≤ 10
গ
3 < x ≤ 10
ঘ
3 ≤ x ≤ 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: । 2x - 13। ≤ 7 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
।2x - 13। ≤ 7
⇒ - 7 ≤ 2x - 13 ≤ 7
⇒ - 7 + 13 ≤ 2x - 13 + 13 ≤ 7 + 13
⇒ 6 ≤ 2x ≤20
⇒ 6/2 ≤ 2x/2 ≤ 20/2
⇒ 3 ≤ x ≤ 10

১২,৬০২.

নিচের কোনটি a² + 7a - 120 এর একটি উৎপাদক?

ক
(a + 20)
খ
(a + 15)
গ
(a - 12)
ঘ
(a - 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি a² + 7a - 120 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a² + 7a - 120
= a² + 15a - 8a - 120
= a(a + 15) - 8(a + 15)
= (a + 15)(a - 8)

১২,৬০৩.

3z - 2y = 5 এবং 2z + 3y = 12 হলে (z, y) এর মান কত?

ক
(2,3)
খ
(2,2)
গ
(3,2)
ঘ
(3,3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3z - 2y = 5 এবং 2z + 3y = 12 হলে (z, y) এর মান কত?

সমাধান:
3z - 2y = 5................(1)
2z + 3y = 12................(2)

(1) × 3 + (2) × 2 ⇒
⇒ 9z - 6y + 4z + 6y = 15 + 24
⇒ 13z = 39
⇒ z = 39/13
⇒ z = 3

(2) নং হতে পাই,
2z + 3y = 12
⇒ 2 × 3 + 3y = 12
⇒ 6 + 3y = 12
⇒ 3y = 12 - 6
⇒ 3y = 6
⇒ y = 2

নির্ণেয় সমাধান (z, y) = (3,2)

১২,৬০৪.

√p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত?

ক
0
খ
√2
গ
2
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: √p + 1/√p = 2 হলে, √p - 1/√p = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
√p + 1/√p = 2

আমরা জানি,
(√p - 1/√p)² = (√p + 1/√p)² - 4.√p . (1/√p)
= 2² - 4
= 4 - 4
= 0

∴ √p - 1/√p = 0

১২,৬০৫.

। 2a - 7। < 5 অসমতাটির সমাধান কত?

ক
1 < a < 6
খ
- 1 < a < - 6
গ
1 < a < 3
ঘ
0 < a < 3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: । 2a - 7। < 5 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:
। 2a - 7 । < 5
⇒ - 5 < 2a - 7 < 5
⇒ - 5 + 7 < 2a - 7 + 7< 5 +7
⇒ 2 < 2a < 12
⇒ 1 < a < 6

১২,৬০৬.

ক
- 1/2
খ
4
গ
12
ঘ
- 3/2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৬০৭.

একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ ১৫ এবং প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি ৭০ হলে, প্রথম পদটি কত?

ক
৭
খ
- ৫
গ
- ৪
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৫ম পদ ১৫ এবং প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি ৭০ হলে, প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
ধরি,
ধারাটির ১ম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - ১)d
৫ম পদ = a + (৫ - ১)d
⇒ a + (৫ - ১)d = ১৫
∴ a + ৪d = ১৫ ......(১)

আবার,
৭টি পদের সমষ্টি = ৭০
⇒ (৭/২){২a + (৭ - ১)d = ৭০
⇒ (৭/২)(২a + ৬d) = ৭০
∴ a + ৩d = ১০ ......(২)

এখন, (২) - (১) করে পাই,
⇒ a + ৩d - a - ৪d = ১০ - ১৫
⇒ - d = - ৫
∴ d = ৫

d এর মান (১) নং এ বসিয়ে পাই,
a + ৪d = ১৫
a + ২০ = ১৫
∴ a = - ৫

অতএব, ধারাটির প্রথম পদটি - ৫

১২,৬০৮.

একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

ক
৫
খ
৬
গ
৭
ঘ
৮

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

সমাধান:
লাল বল = ৪
নীল বল = ৩
হলুদ বল = ২
সবুজ বল = ১
মোট = ৪ + ৩ + ২ + ১ = ১০ বল

সমাধান করতে হবে: কমপক্ষে কয়টা বল তুললে অন্তত একটি লাল বল উঠবেই।

- কমপক্ষে লাল বল বের করার জন্য worst case বিবেচনা করতে হবে।
worst case = প্রথমে সব লাল না তুলে বাকি সব রঙের বল তুলতে হবে।

লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬
অতএব, ৬টা বল তোলার পরও আমরা কোনো লাল বল নাও পেতে পারি।

এখন,
৬টা লাল নয় এমন বলের পর আরও ১টা বল তুললে লাল বল আসবেই।
অতএব, ৭টা বল তুলতে হবে।

সঠিক উত্তর: (গ) ৭

১২,৬০৯.

6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³ = ?

ক
1296
খ
848
গ
1824
ঘ
646

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³ = ?

সমাধান:
6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³ + 6³
= 6³ (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6³ × 6
= 6^{3 + 1}
= 6⁴
= 1296

১২,৬১০.

a এর কোন মানটি a - 2 = 2 - a সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a এর কোন মানটি a - 2 = 2 - a সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে?

সমাধান:
a - 2 = 2 - a
⇒ a + a = 2 + 2
⇒ 2a = 4
⇒ a = 2

১২,৬১১.

log_√28 = কত?

ক
4
খ
8
গ
6
ঘ
10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_√28 = কত?

সমাধান:
log_√28
= log_√28
= log_√2{(√2)²}³
= log_√2(√2)⁶
= 6log_√2√2
= 6 × 1
= 6

১২,৬১২.

কোনো বিদ্যালয়ের নবম শ্রেণির ২০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর ৭৫, ৬০, ৭১, ৬০, ৮০, ৭৮, ৯০, ৭৫, ৮০, ৯২, ৮০, ৯০, ৯৫, ৯০, ৮৫, ৯০, ৭৮, ৭৫, ৯০, ৮৫ দেওয়া হলো। এদের প্রচুরক নির্ণয় করুন।

ক
৭৮
খ
৮০
গ
৮৫
ঘ
৯০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো বিদ্যালয়ের নবম শ্রেণির ২০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর ৭৫, ৬০, ৭১, ৬০, ৮০, ৭৮, ৯০, ৭৫, ৮০, ৯২, ৮০, ৯০, ৯৫, ৯০, ৮৫, ৯০, ৭৮, ৭৫, ৯০, ৮৫ দেওয়া হলো। এদের প্রচুরক নির্ণয় করুন।

সমাধান:
উপাত্তগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রমে সাজানো হলো-
৬০, ৬০, ৭১, ৭৫, ৭৫, ৭৫, ৭৮, ৭৮, ৮০, ৮০, ৮০, ৮৫, ৮৫, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯০, ৯২, ৯৫
এখানে,
৬০ আছে = ২ বার,
৭৫ আছে = ৩ বার,
৭৮ আছে = ২ বার,
৮০ আছে = ৩ বার,
৮৫ আছে = ২ বার,
৯০ আছে = ৫ বার
এবং বাকি নম্বরগুলো আছে = ১ বার করে।
∴ ৯০ সর্বাধিকবার আছে

∴ নির্ণেয় প্রচুরক = ৯০।

১২,৬১৩.

1 + 2 + 3 + … + 64 = কত?

ক
1842
খ
2080
গ
2216
ঘ
2496

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + … + 64 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
পদসংখ্যা, n = 64
সাধারণ অন্তর, d = 2 - 1 = 1

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (64/2){2 · 1 + (64 - 1) · 1}
= 32(2 + 63)
= 32 × 65
= 2080

১২,৬১৪.

a² + (1/a²) এর নিম্নোক্ত কোন মানের জন্য a³ - (1/a³) = 0 হবে?

ক
2
খ
1
গ
4
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + (1/a²) এর নিম্নোক্ত কোন মানের জন্য a³ - (1/a³) = 0 হবে?

সমাধান:
a³ - (1/a³) = 0
⇒ (a⁶- 1)/a³= 0
⇒ a⁶- 1 = 0
⇒ a⁶= 1
∴ a = 1

∴ a² + (1/a²) = 1²+ (1/1²)
= 1 + 1
= 2

১২,৬১৫.

a + b = 8, a - b = 4 হলে ab = কত?

ক
ক) 8
খ
খ) 10
গ
গ) 12
ঘ
ঘ) 18

ব্যাখ্যা

ab = {(a+b)/2}² - {(a-b)/2}²
= (8/2)² - (4/2)²
= 64/4 - 16/4
= (64-16)/4
= 12

১২,৬১৬.

|x - 3| ≤ 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m ≤ 2x - 1 ≤ n হবে?

ক
m = 5 এবং n = 10
খ
m = - 3 এবং n = 13
গ
m = - 1 এবং n = 11
ঘ
m = - 1 এবং n = 13

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |x - 3| ≤ 4 হলে, m এবং n এর কোন মানের জন্য m ≤ 2x - 1 ≤ n হবে?

সমাধান:
⇒ |x - 3| ≤ 4
⇒ - 4 ≤ x - 3 ≤ 4
⇒ - 4 + 3 ≤ x ≤ 4 + 3
⇒ - 1 ≤ x ≤ 7
⇒ - 1 × 2 ≤ 2x ≤ 7 × 2
⇒ - 2 ≤ 2x ≤ 14
⇒ - 2 - 1 ≤ 2x - 1 ≤ 14 - 1
⇒ - 3 ≤ 2x - 1 ≤ 13

এখন, m ≤ 2x - 1 ≤ n এর সাথে তুলনা করে পাই,
m = - 3 এবং n = 13।

১২,৬১৭.

প্রথম 11 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত?

ক
4356
খ
4288
গ
4425
ঘ
4560

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম 11 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}²
∴ প্রথম 11 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {11(11 + 1)/2}²
= {(11 × 12)/2}²
= (11 × 6)²
= (66)²
= 4356

১২,৬১৮.

ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৭০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ১৮০। কতটি ময়ূর আছে?

ক
ক) ৬০
খ
খ) ৫০
গ
গ) ৪০
ঘ
ঘ) ৩০

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ময়ূর ও হরিণ একত্রে ৭০টি। কিন্তু তাদের মোট পায়ের সংখ্যা ১৮০। কতটি ময়ূর আছে?

সমাধান:
ময়ূর আছে = ক টি
হরিণ আছে = (৭০ - ক) টি

প্রশ্নমতে
২ক + ৪(৭০ - ক) = ১৮০
২ক + ২৮০ - ৪ক = ১৮০
- ২ক = ১৮০ - ২৮০
- ২ক = - ১০০
ক = ৫০

ময়ূর আছে ৫০ টি

১২,৬১৯.

| x + 1 | < 3 অসমতার সমাধান-

ক
(- ∞, 2)
খ
(- 4, 2)
গ
(2, ∞]
ঘ
[- 4, 2]

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: | x + 1 | < 3 অসমতার সমাধান-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
| x + 1 | < 3
⇒ - 3 < x + 1 < 3
⇒ - 3 - 1 < x + 1 - 1 < 3 - 1 ; [উভয় পাশ থেকে ১ বিয়োগ করি]
⇒ - 4 < x < 2

∴ অসমতার সমাধান সেট = (- 4, 2)

১২,৬২০.

'COPPER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'DEGREE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

ক
ক) 3 গুণ
খ
খ) 4 গুণ
গ
গ) 5 গুণ
ঘ
ঘ) 2 গুণ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 'COPPER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'DEGREE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার কত গুণ?

সমাধান:
COPPER শব্দে 6টি বর্ণ আছে।
যার মধ্যে 1টি C, 2টি P, 1টি O, 1টি E এবং 1টি R আছে।

শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/2!
= 720/2
= 360 উপায়ে৷

DEGREE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি যার মধ্যে, E আছে 3 টি।
∴ DEGREE শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা = 6!/3! = 720/6 = 120

∴ 'COPPER' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যা 'DEGREE' শব্দটির বিন্যাস সংখ্যার 360/120 = 3 গুণ।

১২,৬২১.

a + 1/a = 2 হলে a² + a + (1/a) + (1/a)² এর মান কত?

ক
4
খ
6
গ
8
ঘ
2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + 1/a = 2 হলে a² + a + (1/a) + (1/a)² এর মান কত?

সমাধান
দেওয়া আছে,
a + 1/a = 2

এখন,
a² + a + 1/a + (1/a)²
= a + 1/a + a² + (1/a)²
= (a + 1/a) + (a + 1/a)² - 2. a. 1/a
= 2 + 2² - 2
= 6 - 2
= 4

১২,৬২২.

log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = কত?

ক
ক) 1
খ
খ) 0
গ
গ) abc
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab) = কত?

সমাধান:
log₁₀(a²/bc) + log₁₀(b²/ac) + log₁₀(c²/ab)
= log₁₀{(a²/bc) × (b²/ac)×(c²/ab)}
= log₁₀1
= 0

১২,৬২৩.

2⁷³ - 2⁷² - 2⁷¹ =?

ক
ক) 2⁶⁹
খ
খ) 2⁷⁰
গ
গ) 2⁷¹
ঘ
ঘ) 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2⁷³ - 2⁷² - 2⁷¹ =?

সমাধান:
2⁷³ - 2⁷² - 2⁷¹
= 2⁷¹(2² - 2 - 1)
= 2⁷¹(4 - 2 - 1)
= 2⁷¹

১২,৬২৪.

নিচের কোনটি 3x² - x - 14 এর একটি উৎপাদক?

ক
ক) 3x + 7
খ
খ) x - 2
গ
গ) x
ঘ
ঘ) x + 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3x² - x - 14 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3x² - x - 14
= 3x² - 7x + 6x - 14
= x(3x - 7) + 2(3x - 7)
= (3x - 7) (x + 2)

১২,৬২৫.

প্রত্যেকটি অঙ্ক কেবল একবার নিয়ে 1, 2, 3, 4, 5, 6 অঙ্কগুলো দ্বারা তিন অঙ্কবিশিষ্ট কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যায়?

ক
ক) 60
খ
খ) 120
গ
গ) 160
ঘ
ঘ) 180

ব্যাখ্যা

যেহেতু অঙ্কগুলো ভিন্ন ভিন্ন
তাই ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যায়
= ⁶P₃টি
= 6!/3! টি
= 120 টি

১২,৬২৬.

2x² + 5x - 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

ক
3, - 1
খ
1/2, - 3
গ
- 3, 1
ঘ
- 1/2, 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x² + 5x - 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় নিচের কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x² + 5x - 3 = 0
⇒ 2x² + 6x - x - 3 = 0
⇒ 2x(x + 3) - 1(x + 3) = 0
⇒ (2x - 1)(x + 3) = 0

হয়,
2x - 1 = 0
⇒ 2x = 1
∴ x = 1/2

অথবা
x + 3 = 0
∴ x = -3

সুতরাং, মূলদ্বয় 1/2, - 3

১২,৬২৭.

x = - y - z হলে (1/3)(x³ + y³ + z³) এর মান কত?

ক
xyz/3
খ
3xyz
গ
xyz
ঘ
1
ঙ
কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x = - y - z হলে 1/3(x³ + y³ + z³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x = - y - z
x + y + z = 0

প্রদত্ত রাশি = 1/3(x³ + y³ + z³)
= 1/3(x³ + y³ + z³ - 3xyz + 3xyz)
= 1/3(x³ + y³ + z³ - 3xyz) + (1/3) . 3xyz
= 1/3 {(x + y + z) (x² + y² + z² - xy - yz - zx)} + xyz
= 1/3 {0 . (x² + y² + z² - xy - yz - zx)} + xyz
= xyz

১২,৬২৮.

একটি বক্সে 10টি সাদা এবং 15টি কালো মার্বেল আছে, যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 179/200
গ
গ) 21/200
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

প্রশ্নঃ একটি বক্সে 10টি সাদা এবং 15টি কালো মার্বেল আছে, যেমন খুশি টানলে প্রতিবার 2টি একই রঙের না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধানঃ
মোট মার্বেল = 10 + 15 = 25 টি

দুটি মার্বেল সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = (10/25) × (9/24) = 3/20
দুটি মার্বেল কালো হওয়ার সম্ভাবনা = (15/25) × (14/24) = 7/20

সুতরাং, দুটি মার্বেল একই হওয়ার সম্ভাবনা = (3/20) + (7/20) = 1/2
সুতরাং, দুটি মার্বেল একই হওয়ার না সম্ভাবনা = 1 - (1/2) = 1/2

১২,৬২৯.

a² - 6a + 8 = 0 হলে, a এর মান কত?

ক
2 অথবা 4
খ
3 অথবা 5
গ
1 অথবা 8
ঘ
4 অথবা 5

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² - 6a + 8 = 0 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
a² - 6a + 8 = 0
⇒ a² - 4a - 2a + 8 = 0
⇒ a(a - 4) - 2(a - 4) = 0
⇒ (a - 4)(a - 2) = 0
∴ a = 4 অথবা 2

∴ a এর মান = 2 অথবা 4

১২,৬৩০.

1 + 5 + 9 + …… + 73 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?

ক
17 টি
খ
18 টি
গ
19 টি
ঘ
20 টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 5 + 9 + …… + 73 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
এখানে ধারাটির,
১ম পদ = 1
শেষ পদ = 73
সাধারণ অন্তর = 5 – 1 = 4

সুতরাং, পদসংখ্যা = {(শেষ পদ – ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(73 – 1)/4} + 1
= 19

১২,৬৩১.

m - 1/m = √3 হলে, m² - 1/m² এর মান কত?

ক
ক) √3
খ
খ) √5
গ
গ) √7
ঘ
ঘ) √21

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
m - 1/m = √3

আমরা জানি,
(m + 1/m)² = (m - 1/m)² + 4.m.1/m
(m + 1/m)² = (√3)² + 4
(m + 1/m)² = 3 + 4
(m + 1/m)² = 7
m + 1/m = √7

m² - 1/m² = (m + 1/m)(m - 1/m)
= (√7)(√3)
= √21

১২,৬৩২.

(5^{n + 2} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ) এর মান কত?

ক
4
খ
8
গ
5
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (5^{n + 2} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ) এর মান কত?

সমাধান:
(5^{n + 2} + 35 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 5² + 7 × 5 × 5^{n - 1})/(4 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 25 + 7 × 5^{1 + n -1})/(4 × 5ⁿ)
= (5ⁿ. 25 + 7 × 5ⁿ)/(4 × 5ⁿ)
= 5ⁿ (25 + 7)/(4 × 5ⁿ)
= 32/4
= 8

১২,৬৩৩.

6x² - 17xy + 12y² এর উৎপাদক কোনটি?

ক
(3x - 4y)(2x - 5y)
খ
(3x - 3y)(2x - 4y)
গ
(2x - 3y)(3x - 4y)
ঘ
(3x - y)(2x - 12y)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 6x² - 17xy + 12y² এর উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
6x² - 17xy + 12y²
= 6x² - 9xy - 8xy + 12y²
= 3x(2x - 3y) - 4y(2x - 3y)
= (2x - 3y)(3x - 4y)

১২,৬৩৪.

2x = 3y + 1 হলে, 4x - 6y = কত?

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2x = 3y + 1 হলে, 4x - 6y = কত?

সমাধান:
2x = 3y + 1
⇒ 2x - 3y = 1
⇒ 2(2x - 3y) = 2
⇒ 4x - 6y = 2

১২,৬৩৫.

log₂(1/16) এর মান কত?

ক
- 1
খ
5
গ
2
ঘ
- 4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₂(1/16) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₂(1/16)
= log2(1/2⁴)
= log₂(2^{- 4})
= - 4log₂2
= - 4

১২,৬৩৬.

যদি A = {3, 4, 5, 6} হয়, তাহলে A এর শক্তিসেট কয়টি?

ক
8
খ
16
গ
32
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {3, 4, 5, 6} হয়, তাহলে A এর শক্তিসেট কয়টি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A = {3, 4, 5, 6}

এখানে,
A সেটের উপাদান সংখ্যা = 4
∴ A সেটের মোট উপাদান হবে = 2⁴ টি
= 16 টি
∴ উপাদানগুলো হবে, p(A) = {φ, {3}, {4}, {5}, {6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {4, 5, 6}, {3, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}} ।

১২,৬৩৭.

a - b = 2 এবং ab = 24 হলে, a + b এর ধনাত্মক মানটি কত?

ক
6
খ
8
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 2 এবং ab = 24 হলে, a + b এর ধনাত্মক মানটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
(a + b)² = (a - b)² + 4ab
⇒ (a + b)² = 2² + (4 × 24)
⇒ (a + b)² = 4 + 96
⇒ (a + b)² = 100
⇒ a + b = ±√100
∴ a + b = 10

১২,৬৩৮.

log(x/y) + log (y/z) + log(z/x) = ?

ক
1
খ
xyz
গ
1/xyz
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log(x/y) + log (y/z) + log(z/x) = ?

সমাধান:
প্রদত্ত রাশি = log(x/y) + log(y/z) + log(z/x)
= logx - logy + logy - logz + logz - logx
= 0

১২,৬৩৯.

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?

ক
২৪
খ
১৪
গ
২৩
ঘ
১৩

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x এবং
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = x + ১০y

আবার,
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x − ২
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + ৩
∴ নতুন সংখ্যাটি = x − ২ + ১০ (y + ৩)
= x − ২ + ১০y + ৩০
= x + ১০y + ২৮

প্রশ্নমতে,
৩ (x + ১০y) = x + ১০y + ২৮
বা, ৩x + ৩০y = x + ১০y + ২৮
বা, ৩x − x +৩০y − ১০y = ২৮
বা, ২x + ২০y = ২৮
বা, ২ (x + ১০y) = ২৮
বা, x + ১০y = ২৮/২
∴ x + ১০y = ১৪

∴ সংখ্যাটি = ১৪ ।

১২,৬৪০.

B = {p, q, r, s} সেটের উপসেট কয়টি?

ক
15টি
খ
8টি
গ
64টি
ঘ
16টি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: B = {p, q, r, s} সেটের উপসেট কয়টি?

সমাধান:
- কোনো সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট।
- ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।

দেওয়া আছে,
B = {p, q, r, s}
উপাদানের সংখ্যা, n = 4
∴ উপসেটের সংখ্যা = 2⁴ = 16

১২,৬৪১.

স্কুলের ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৮ জন সংগীতে, ২৬ জন কলায় এবং ২ জন সংগীত ও কলায় উভয় বিষয়ে অংশগ্রহণ করে। কতজন শিক্ষার্থী সংগীত বা কলা কোন বিষয়েই অংশগ্রহণ করেনি?

ক
ক) ৬
খ
খ) ৮
গ
গ) ১৬
ঘ
ঘ) ২৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: স্কুলের ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে ১৮ জন সংগীতে, ২৬ জন কলায় এবং ২ জন সংগীত ও কলায় উভয় বিষয়ে অংশগ্রহণ করে। কতজন শিক্ষার্থী সংগীত বা কলা কোন বিষয়েই অংশগ্রহণ করেনি?

সমাধান:
সংগীতে অংশগ্রহণ করে, P(S) = ১৮ জন
কলায় অংশগ্রহণ করে, P(B) = ২৬ জন
সংগীত ও কলায় উভয় বিষয়ে অংশগ্রহণ করে, P(S ∩ B) = ২ জন
সংগীত অথবা কলায় অংশগ্রহণ করে = P(S ∪ B)

আমরা জানি,
P(S ∪ B) = P(S) + P(B) - P(S ∩ B)
= ১৮ + ২৬ - ২
= ৪২
∴ সংগীত বা কলা কোন বিষয়েই অংশগ্রহণ করেনি = ৫০ - ৪২ = ৮ জন

১২,৬৪২.

3.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত ?

ক
ক) 1
খ
খ) 2^{n + 1}
গ
গ) 3
ঘ
ঘ) 2ⁿ

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3.2ⁿ - 4.2^{n - 2} = কত ?

সমাধান:
3.2ⁿ- 4.2^{n - 2}
= 3.2ⁿ - 4.2ⁿ.2^{- 2}
= 3. 2ⁿ - 4. 2ⁿ(1/4)
= 3.2ⁿ - 2ⁿ
= 2ⁿ(3 - 1)
= 2ⁿ .2
= 2^{n + 1}

১২,৬৪৩.

a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে, (a + b + c)²এর মান কত?

ক
ক) 25
খ
খ) 5
গ
গ) 10
ঘ
ঘ) 36

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে, (a + b + c)²এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
a² + b² + c²= 9
ab + bc + ca = 8

আমরা জানি
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca)
(a + b + c)² = 9 + 2 × 8
(a + b + c)² = 9 + 16
(a + b + c)² = 25

১২,৬৪৪.

যদি p = x² + xy + y² এবং q = x² - xy + y² হয় তবে q - p = কত?

ক
xy
খ
2xy
গ
2x²
ঘ
- 2xy

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি p = x² + xy + y² এবং q = x² - xy + y² হয় তবে q - p = কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
p = x² + xy + y²
q = x² - xy + y²

∴ q - p
= (x² - xy + y²) - (x² + xy + y²)
= x² - xy + y² - x² - xy - y²
= - 2xy

১২,৬৪৫.

|3x + 2| < 7 অসমতাটির সমাধান কী?

ক
3 < x < (3/7)
খ
3 < x < (5/3)
গ
3 < x < (-5/3)
ঘ
- 3 < x < (5/3)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: |3x + 2| < 7 অসমতাটির সমাধান কী?

সমাধান:
|3x + 2| < 7
⇒ - 7 < 3x + 2 < 7 [পরম মান এর নিয়মানুযায়ী]
⇒ - 7 - 2 < 3x + 2 - 2 < 7 - 2 [উভয়পাশে 2 বিয়োগ করে]
⇒ - 9 < 3x < 5
⇒ (- 9/3) < (3x / 3) < (5/3) [উভয়পাশে 3 দ্বারা ভাগ করে]
⇒ - 3 < x < (5/3)

১২,৬৪৬.

log_pq⁴ = 4a এবং log_qp² = 2b হলে, ab এর মান কত?

ক
2
খ
4
গ
1
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_pq⁴ = 4a এবং log_qp² = 2b হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
log_pq⁴ = 4a
⇒ 4log_pq = 4a
⇒ log_pq = a

আবার,
log_qp² = 2b
⇒ 2log_qp = 2b
⇒ log_qp = b

∴ab = log_pq × log_qp
⇒ ab = log_pq × (1/log_pq)
⇒ ab = 1

১২,৬৪৭.

একটি নিখুঁত বা পক্ষপাতহীন ছক্কা দুবার চালা হলো এবং উভয়ক্ষেত্রে ছক্কার উপরদিকে যে সংখ্যা দুটি পাওয়া যাবে, তাদের পার্থক্য 3 হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) 1/2
খ
খ) 1/6
গ
গ) 1/3
ঘ
ঘ) 1/4

ব্যাখ্যা

এক্ষেত্রে নমুনাক্ষেত্রটি হলো:
S = {(1,1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2),................(2,6),
(3,1), (3,2),................(3,6),
(6,1), (6,2),................(6,6)}

এবং আমরা যে ঘটনার সম্ভাবনা বের করতে চাইছি সেটা হলো
A= {(1,4), (2,5), (3,6),(4,1), (5,2), (6,3)}

এখানে দেখছি n(A) = 6 এবং n(S) = 36
অতএব, P(A) = 6/36 = 1/6

১২,৬৪৮.

।2x - 1। < 1 এর সমাধান-

ক
-1 < x < 0
খ
0 < x < 1
গ
-1 < x < 1
ঘ
-1 ≤ x ≤ 0

ব্যাখ্যা

।2x - 1। < 1
বা, -1 < 2x - 1 < 1
বা, -1 + 1 < 2x - 1 + 1 < 1 + 1
বা, 0 < 2x < 2
∴ 0 < x < 1

১২,৬৪৯.

16 - 4x² এবং 6x² + 24x + 24 এর গ. সা. গু. কত?

ক
ক) x + 2
খ
খ) x + 4
গ
গ) (x + 2)²
ঘ
ঘ) 2(x + 2)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16 - 4x² এবং 6x²+ 24x + 24 এর গ. সা. গু. কত?

সমাধান:
১ম রাশি = 16 - 4x²
= 4(4 - x²)
= 4(2² - x²)
= 4(2 + x)(2 - x)

২য় রাশি = 6x²+ 24x + 24
= 6(x² + 4x + 4)
= 6(x² + 2.x.2 + 2²)
= 6(x + 2)²
= 6(x + 2)(x + 2)
4 ,6 এর গ. সা. গু. = 2

নির্ণেয় গ. সা. গু. = 2(x + 2)

১২,৬৫০.

4x + 12 = 36 হলে 2x + 3 = কত?

ক
3
খ
7
গ
15
ঘ
21

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x + 12 = 36 হলে 2x + 3 = কত?

সমাধান:
4x + 12 = 36
বা, 4x = 36 - 12
বা, 4x = 24
বা, x = 24/4
x = 6

2x + 3 = 2 × 6 + 3 = 15

১২,৬৫১.

একটি থলেতে ১০টি কালো, ৮টি লাল এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে 1টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি কালো বা লাল হবার সম্ভাবনা কত?

ক
ক) ৫/৬
খ
খ) ৩/৪
গ
গ) ৪/৫
ঘ
ঘ) ১/৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি থলেতে ১০টি কালো, ৮টি লাল এবং ৬টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে 1টি বল তুলে নেওয়া হলো। বলটি কালো বা লাল হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কালো বল আছে = ১০টি
লাল বল আছে = ৮টি
সাদা বল আছে = ৬টি

থলেতে মোট বল আছে = ১০ + ৮ + ৬ = ২৪
বলটি কালো হওয়ার সম্ভাবনা = ১০/২৪ = ৫/১২
বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = ৮/২৪ = ১/৩

∴ বলটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা
৫/১২ + ১/৩
=(৫ + ৪)/১২
= ৯/১২
= ৩/৪

১২,৬৫২.

a^p = b, b^q = c এবং c^r = a হলে pqr = ?

ক
ক) -1
খ
খ) 1
গ
গ) 0
ঘ
ঘ) abc

ব্যাখ্যা

c^r = a
বা, (b^q)^r = a
বা, b^qr = a
বা, (a^p)^qr = a
বা, a^pqr = a¹
∴ pqr = 1

১২,৬৫৩.

4x² + 3x²- 4x + k রাশিটির একটি উৎপাদক (x - 1) হলে k এর মান কত?

ক
ক) - 3
খ
খ) - 5
গ
গ) - 2
ঘ
ঘ) - 1

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x² + 3x² - 4x + k রাশিটির একটি উৎপাদক (x - 1) হলে k এর মান কত?

সমাধান:
f(x) = 4x² + 3x² - 4x + k
(x - 1), f(x) একটি উৎপাদক হলে f(1) = 0 হবে।
f(1) = 4×1²+ 3×1² - 4×1 + k
0 = 4 + 3 - 4 + k
0 = 3 + k
k = - 3

১২,৬৫৪.

১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...... ধারাটির ১১ তম পদটি কত?

ক
৩৪
খ
৫৫
গ
৮৯
ঘ
১৪৪

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ...... ধারাটির ১১ তম পদটি কত?

সমাধান:
এখানে,
২ = ১ + ১
৩ = ২ + ১
৫ = ৩ + ২
৮ = ৫ + ৩
ধারাটির প্রতিটি পদ তার পূর্বের দুটি পদের সমষ্টির সমান। অর্থাৎ, ধারাটি একটি ফিবোনাক্কি ধারা,
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯
∴ ধারাটির ১১ তম পদ ৮৯

১২,৬৫৫.

যদি n(A ∩ B) = 71, n(A) = 20, n(B) = 75 হয়, তাহলে n(A ∪ B) এর মান কত?

ক
25
খ
24
গ
23
ঘ
22

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি n(A ∩ B) = 71, n(A) = 20, n(B) = 75 হয়, তাহলে n(A ∪ B) এর মান কত?

সমাধান:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
= 20 + 75 - 71
= 24

১২,৬৫৬.

a⁵ - 1/a⁵ = ?

ক
ক) (a² + 1/a²)(a³ - 1/a³) - (a - 1/a)
খ
খ) (a² - 1/a²)(a³ + 1/a³) + (a - 1/a)
গ
গ) উপরের দুইটিই
ঘ
ঘ) কোনটিই নয়

ব্যাখ্যা

a⁵ - 1/a⁵ = (a² + 1/a²)(a³ - 1/a³) - (a - 1/a)
প্রমাণ:
(a² + 1/a²)(a³ - 1/a³) = a⁵ - 1/a⁵ + a - 1/a
(a² + 1/a²)(a³ - 1/a³) - (a - 1/a) = a⁵ - 1/a⁵

আবার,
(a² - 1/a²)(a³ + 1/a³) = a⁵ - 1/a⁵ - a +1/a
(a² - 1/a²)(a³ + 1/a³) + (a - 1/a) = a⁵ - 1/a⁵

১২,৬৫৭.

ক
1
খ
2
গ
3
ঘ
0

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৬৫৮.

1 + 2 + 4 +................. ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

ক
42
খ
32
গ
21
ঘ
31

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 4 +................. ধারাটির প্রথম 5টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির ১ম পদ, a = 1
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r = 2/1 = 2
এখানে, r এর মান 1 থেকে বড় তাই
সমষ্টি, S_n = a.(rⁿ - 1)/r - 1
= 1. (2⁵ - 1)/2 - 1
= (32 - 1)/1
= 31

∴ 5 টি পদের সমষ্টি = 31

১২,৬৫৯.

5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) অসমতাটির সমাধান কোনটি?

ক
t ≤ 3
খ
t ≥ 3
গ
t ≤ 2
ঘ
t ≥ 2

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t) অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
5(3 - 2t) ≤ 3(4 - 3t)
বা, 15 - 10t ≤ 12 - 9t
বা, 15 - 10t - 15 ≤ 12 - 9t - 15
বা, - 10t ≤ - 9t - 3
বা, - 10t + 9t ≤ - 9t - 3 + 9t
বা, - t ≤ - 3
বা, - (- t) ≥ - (- 3)
∴ t ≥ 3

১২,৬৬০.

যদি a + b + c =0 হয়, তবে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

ক
ক) abc
খ
খ) 3abc
গ
গ) 2abc
ঘ
ঘ) 6abc

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন : যদি a + b + c =0 হয়, তবে a³ + b³ + c³ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়াআছে
a + b + c = 0
a + b = - c
a³ + b³ + c³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³
= ( - c)³ - 3ab(- c) + c³
= - c³ + 3abc + c³
= 3abc

১২,৬৬১.

1 + 2 + 3 + 4 + .................. + 40 = কত?

ক
ক) 620
খ
খ) 720
গ
গ) 520
ঘ
ঘ) 820

ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
n সংখ্যক ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
অর্থাৎ
1 + 2 + 3 + 4 + ........................ + n = n(n + 1)/2
1 + 2 + 3 + 4 + .................. + 40 =40(40 + 1)/2
= 20 × 41
= 820

১২,৬৬২.

log_2√31728 এর মান কত?

ক
4
খ
5
গ
6
ঘ
7

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log_2√31728 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log_2√31728 = p
⇒ (2√3)^p= 1728
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ 3³
⇒ (2√3)^p = 2⁶ ⋅ (√3)⁶
⇒ (2√3)^p = (2√3)⁶
⇒ p = 6

∴ log_2√31728 = 6

১২,৬৬৩.

B = {x ∈ N : x³ ≤ 216} হলে, B সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

ক
6
খ
7
গ
5
ঘ
4

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: B = {x ∈ N : x³ ≤ 216} হলে, B সেটের উপাদান সংখ্যা কত?

সমাধান:
এখানে
N = স্বাভাবিক সংখ্যার সেট
= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,......}

ধরি,
B = {x ∈ N : x³ ≤ 216}
এখন,
x = 1 হলে, 1³ = 1 ≤ 216
x = 2 হলে, 2³ = 8 ≤ 216
x = 3 হলে, 3³ = 27 ≤ 216
x = 4 হলে, 4³ = 64 ≤ 216
x = 5 হলে, 5³ = 125 ≤ 216
x = 6 হলে, 6³ = 216 ≤ 216 ;
x = 7 হলে, 7³ = 343 ≤ 216 ; যা সত্য নয় ।

নির্ণেয় সেট B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
∴ B সেটের উপাদান সংখ্যা = 6

১২,৬৬৪.

1 + 2 + 3 + ............. + 20 = কত?

ক
210
খ
236
গ
260
ঘ
272

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +.............. + 20 = কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
পদসংখ্যা, n = 20
সাধারণ অন্তর, d = (2 - 1) = 1

∴ সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (20/2){2 · 1 + (20 - 1) · 1}
= 10(2 + 19)
= 10 × 21
= 210

১২,৬৬৫.

a² = 5a + 1 হলে, (a⁶ - 1)/a³ এর মান কত?

ক
125
খ
110
গ
140
ঘ
145

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
a² = 5a + 1
a² - 1 = 5a
a²/a - 1/a = 5a/a
a - 1/a = 5

এখন
(a⁶ - 1)/a³ = (a⁶/a³) - (1/a³)
= a³ - (1/a)³
= (a - 1/a)³ + 3.a. (1/a).(a - 1/a)
= 5³ + 3×5
= 125 + 15
= 140

১২,৬৬৬.

x² + 5x + 6 এবং x² + 3x + 2 এর গ.সা.গু 12 হলে, x এর মান -

ক
6
খ
8
গ
10
ঘ
12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² + 5x + 6 এবং x² + 3x + 2 এর গ.সা.গু 12 হলে, x এর মান -

সমাধান:
১ম রাশি = x² + 5x + 6
= x²+ 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)

২য় রাশি = x² + 3x + 2
= x² + 2x + x + 2
= x(x + 2) + 1(x + 2)
= (x + 2)(x + 1)

গ.সা.গু = (x + 2)

x + 2 = 12
x = 12 - 2 = 10

১২,৬৬৭.

log₄(64) এর মান কত?

ক
2/3
খ
3/2
গ
2
ঘ
3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log₄(64) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log₄(64)
= log₄4³
= 3 log₄4
= 3 ; [log₄4 = 1]

১২,৬৬৮.

1 + 2 + 3 +.....................+ 85 = কত?

ক
2850
খ
3025
গ
3260
ঘ
3655

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 +.....................+ 85 = কত?

সমাধান:
1 + 2 + 3 +.....................+ 85
এখানে,
ধারাটির প্রথম পদ = 1
ধারাটির শেষ পদ = 85 এবং
পদসংখ্যা = 85

∴ নির্ণেয় সমষ্টি = {(শেষ পদ + প্রথম পদ) × পদসংখ্যা}/2
= {(85 + 1) × 85}/2
= (86 × 85)/2
= 43 × 85
= 3655 ।

১২,৬৬৯.

3, 9, 27, 81, ......... 729 প্রদত্ত অনুক্রমটি কোন ধরনের ধারা নির্দেশ করে?

ক
অসীম ধারা
খ
সমান্তর ধারা
গ
গুণোত্তর ধারা
ঘ
ফিবোনাচ্চি ধারা

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 9, 27, 81, ......... 729 প্রদত্ত অনুক্রমটি কোন ধরনের ধারা নির্দেশ করে?

সমাধান:
- কোনো ধারার যেকোনো পদ ও এর পূর্ববর্তী পদের অনুপাত সব সময় সমান হলে অর্থাৎ, যেকোনো পদকে এর পূর্ববর্তী পদ দ্বারা ভাগ করে ভাগফল সর্বদা সমান পাওয়া গেলে, সে ধারাটিকে গুণোত্তর ধারা বলে এবং ভাগফলকে সাধারণ অনুপাত বলে।

এখানে,
9/3 = 3
27/9 = 3
81/27 = 3

যার প্রত্যেকটির সাধারণ অনুপাত 3 অর্থাৎ সাধারণ অনুপাত সমান যা গুণোত্তর ধারা নির্দেশ করে।

১২,৬৭০.

10°, 9°, 8°, 6°, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক কত?

ক
ক) 12°,
খ
খ) 5°,
গ
গ) 17°,
ঘ
ঘ) প্রচুরক নেই

ব্যাখ্যা

10°, 9°, 8°, 6°, 11°, 12°, 7°, 13°, 14°, 5° সংখ্যাসূচক উপাত্তের প্রচুরক নেই।
কারণ প্রত্যেক সংখ্যা ১ বার করে আছে।

১২,৬৭১.

(√3)^{x + 1}= (∛3)^{2x - 1} হলে, x = ?

ক
1
খ
3
গ
4
ঘ
5

ব্যাখ্যা

(√3)^{x + 1}= (∛3)^{2x - 1}
বা, 3^{(x + 1)/2} = 3^{(2x - 1)/3}
বা, (x + 1)/2 = (2x - 1)/3
∴ x = 5

১২,৬৭২.

2 + 4 + 8 + 16 + .................. ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 510 হলে n এর মান কত?

ক
5
খ
6
গ
7
ঘ
8

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 4 + 8 + 16 + .................. ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 510 হলে n এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,১ম পদ, a = 2,
সাধারণ অনুপাত, r = 4/2 = 2 >1

প্রশ্নমতে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 510
⇒ a{(rⁿ - 1)/(r - 1)} = 510
⇒ 2 × {(2ⁿ - 1)/(2 - 1)} = 510
⇒ 2ⁿ - 1 = 510/2
⇒ 2ⁿ = 255 + 1
⇒ 2ⁿ = 256
⇒ 2ⁿ = 2⁸
∴ n = 8

১২,৬৭৩.

5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?

ক
600
খ
750
গ
675
ঘ
450

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, xy এর মান কত?

সমাধান:
এখানে,
প্রথম পদ, a = 5

ধরি,
সাধারণ অনুপাত = r

প্রশ্নমতে,
ar^4-1 = 135
⇒ r³ = 135/5
⇒ r³ = 27
∴ r = 3

∴ ধারাটির দ্বিতীয় পদ x = 5× 3^2-1
= 15

∴ ধারাটির তৃতীয় পদ y = 5× 3^3-1
= 45

∴ xy এর মান = 15 × 45
= 675

১২,৬৭৪.

(x² - 2x + 1)/(a²- 2a + 1) কে (x -1)/(a - 1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল করলে কী হবে?

ক
ক) (x -1)/(a + 1)
খ
খ) (x +1)/(a - 1)
গ
গ) (x - 1)/(a - 1)
ঘ
ঘ) (x + 1)/(a + 1)

ব্যাখ্যা

{(x² - 2x + 1)/(a²- 2a + 1)} ÷ {(x -1)/(a - 1)}
{(x² - 2x.1 + 1²)/(a²- 2a.1 + 1²)} ÷ {(x -1)/(a - 1)}
{(x -1)²/(a - 1)²} ÷ {(x -1)/(a - 1)}
{(x -1)(x -1)/(a - 1)(a - 1)} × {(a - 1)/(x -1)}
(x - 1)/(a - 1)

১২,৬৭৫.

x + y = 17 এবং xy = 60 হলে x - y = কত?

ক
ক) 7
খ
খ) 8
গ
গ) 9
ঘ
ঘ) 10

ব্যাখ্যা

(x - y)²
= (x + y)² - 4xy
= (17)² - 4 X 60
= 289 - 240
= 49
∴ x - y = √49 = 7

১২,৬৭৬.

নিচের কোনটি (q - 1)² - 36 এর একটি উৎপাদক?

ক
(q + 3)
খ
(q - 7)
গ
(q - 6)
ঘ
(q + 4)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (q - 1)² - 36 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
(q - 1)² - 36
= (q - 1)² - 6²
= (q - 1 + 6)(q - 1 - 6)
= (q + 5)(q - 7)

১২,৬৭৭.

Log_e(a³b³/c³) + log_e(b³c³/d³) + log_e(c³d³/a³) - 3log_e(b²c) এর মান কত?

ক
0
খ
1
গ
- 1
ঘ
2

ব্যাখ্যা

Log_e(a³b³/c³) + log_e(b³c³/d³) + log_e(c³d³/a³) - 3log_e(b²c)
= Log_e(a³b³/c³ × b³c³/d³× c³d³/a³) - 3log_e(b²c)
= log_eb⁶c³ - 3log_e(b²c)
= log_e(b²c)³ - log_e(b²c)³= 0

১২,৬৭৮.

3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় কত?

ক
ক) 6
খ
খ) 12
গ
গ) 24
ঘ
ঘ) 72

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড়

সুতরাং, 3, 4, এবং 18 এর গুণোত্তর গড় = ( 3 × 4 × 18 )^1/3
= (216)^1/3
= (6³)^1/3
= 6

১২,৬৭৯.

কোনো শ্রেণিতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাশ করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাশ করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

ক
ক) ১ জন
খ
খ) ২ জন
গ
গ) ৩ জন
ঘ
ঘ) ৪ জন

ব্যাখ্যা

উভয় বিষয়ে পাশ করে = ৭৫ জন।
শুধু বাংলায় পাশ করে = (৯৪-৭৫) = ১৯ জন।
শুধু গণিতে পাশ করে = (৮০-৭৫) = ৫ জন।
মোট পাশ করে = (৭৫+১৯+৫) = ৯৯ জন।
সুতরাং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০-৯৯) = ১জন।

১২,৬৮০.

কোন ভগ্নাংশের লব ও হর এর সাথে ১ যোগ করলে ভগ্নাংশটি দাঁড়ায় ৪ এবং লব ও হরের সাথে ১ বিয়োগ করলে ভাগ্নাংশটি হয় ৭। ভাগ্নাংশটির লব কত?

ক
ক) ২
খ
খ) ৩
গ
গ) ৭
ঘ
ঘ) ১৫

ব্যাখ্যা

ধরি, লব = X এবং হর = Y
প্রশ্নমতে,
(X + ১)/(Y + ১) = ৪
X - ৪Y = ৩.....(1)
এবং
(X - ১)/(Y - ১) = ৭
X - ৭Y = -৬......(2)
(1) ও (2) থেকে পাই,
X = ১৫
Y = ৩
∴লব = ১৫

১২,৬৮১.

x² - 3x + 1 = 0 হলে (x⁴ - 1)/x² এর মান কত?

ক
ক) 5√5
খ
খ) 3√3
গ
গ) 3√5
ঘ
ঘ) 5√3

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
x² - 3x + 1 = 0
x² + 1 = 3x
(x² + 1)/x = 3x/x
x²/x +1/x = 3
x + 1/x = 3

আবার
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.(1/x)
(x - 1/x)² =3² - 4
(x - 1/x)² = 9 - 4
(x - 1/x)² = 5
(x - 1/x) = √5

এখন
(x⁴ - 1)/x² = x⁴/x² - 1/x²
= x² - 1/x²
= (x)² - (1/x)²
= (x + 1/x) (x -1/x)
= 3√5

১২,৬৮২.

x² - 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট -

ক
(- ∞, 3]
খ
(3, 4)
গ
[3, 4]
ঘ
[4, ∞)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x² - 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট -

সমাধান:
x² - 7x + 12 ≤ 0
x² - 3x - 4x + 12 ≤ 0
x(x - 3) - 4(x - 3) ≤ 0
∴ (x - 3)(x - 4) ≤ 0

x² - 7x + 12 ≤ 0 সত্য হবে যদি x - 3 ≤ 0 এবং x - 4 ≥ 0 হয়।
এখন, x - 3 ≤ 0 এবং x - 4 ≥ 0
অর্থাৎ, x ≤ 3 এবং x ≥ 4
3 এর চেয়ে ছোট বা সমান এবং 4 এর চেয়ে বড় বা সমান x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x² - 7x + 12 ≤ 0 সত্য হবে যদি x - 3 > 0 এবং x - 4 ≤ 0 হয়।
এখন, x - 3 ≥ 0 এবং x - 4 ≤ 0
অর্থাৎ x ≥ 3 এবং x ≤ 4
x এর মান 3 এর চেয়ে বড় বা সমান এবং 4 এর চেয়ে ছোট বা সমান।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.

সুতরাং নির্ণেয় সমাধান: 3 ≤ x ≤ 4

x² - 7x + 12 ≤ 0 এর সমাধান সেট [3, 4]

১২,৬৮৩.

(9x)⁰ + 9x⁰+(9x)⁰এর মান নিচের কোনটি?

ক
3
খ
11
গ
27
ঘ
9

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (9x)⁰ + 9x⁰+(9x)⁰এর মান নিচের কোনটি?

সমাধান:
(9x)⁰ + 9x⁰ + (9x)⁰
= 1 + 9 × 1 + 1
= 1 + 9 + 1
= 11

১২,৬৮৪.

x + (1/x) = 2 রাশির সমাধান সেট কোনটি?

ক
ক) S = {0}
খ
খ) S = {1}
গ
গ) S = (1)
ঘ
ঘ) S = (0)

ব্যাখ্যা

x + (1/x) = 2
⇒ x² + 1 = 2x
⇒ x² - 2x + 1 = 0
⇒ (x - 1)² = 0
⇒ (x - 1) = 0 [বর্গমূল করে]
⇒ x = 1
∴ নির্ণেয় সমাধান সেট = {1}

১২,৬৮৫.

একজন চেয়ারম্যান, দুইজন ভাইস চেয়ারম্যান ও 10 জন অন্যান্য সদস্য নিয়ে কোনো একটি পরিষদ গঠিত। একজন চেয়ারম্যান ও কেবল একজন ভাইস চেয়ারম্যানকে সর্বদা অন্তর্ভুক্ত রেখে 5 জনের কতগুলো বিভিন্ন কমিটি গঠন করা যেতে পারে?

ক
ক) 220
খ
খ) 260
গ
গ) 280
ঘ
ঘ) 240

ব্যাখ্যা

নিম্নে বর্ণিত উপায়ে কমিটিটি গঠন করা যেতে পারেঃ
1 জন চে. ----- 2 জন ভাইস চে. ---- 10 জন সদস্য
1 ------------ 1 ---------------- 3
সুতরাং নির্ণেয় কমিটি গঠনের সংখ্যা = ¹C₁ × ²C₁ × ¹⁰C₃
= 1 × 2 × 10!/{3! × (10-3)!}
= 1 × 2 × (10 × 9 × 8 × 7! ÷ 3! × 7!)
= 2 × 120
= 240

১২,৬৮৬.

2√2x³+ 125 এর উৎপাদক কত?

ক
(√2x + 5 )(2x² - 5√2x + 25)
খ
(√2x + 5 )(2x² - 5√2x - 25)
গ
(√2x + 5 )(2x² + 5√2x + 25)
ঘ
(√2x + 5 )(2x² + 5√2x - 25)

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2√2x³ + 125 এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
2√2x³+ 125
= (√2 × √2 × √2)x³ + 125 [ √2 × √2 = (√2)² = 2 ]
= (√2x)³ + 5³
= (√2x + 5)(2x² - 5√2x + 25)

১২,৬৮৭.

x + y = 8 এবং x - y = 6 হলে x² + y² এর মান কত?

ক
40
খ
50
গ
60
ঘ
80

ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
x + y = 8 এবং x - y = 6
এখন,
x² + y²
= 1/2{(x + y)² + (x - y)²}
= 1/2(8² + 6²)
= 1/2(64+36)
= 1/2 × 100
= 50

১২,৬৮৮.

G + H = 10 এবং G - H = 4 হলে H এর মান কত?

ক
14
খ
3
গ
6
ঘ
25

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: G + H = 10 এবং G - H = 4 হলে H এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
G + H = 10...................(1)
G - H = 4.........................(2)

(1) - (2)⇒
G + H - G + H = 10 - 4
বা, 2H = 6
বা, H = 6/2
∴ H = 3

১২,৬৮৯.

যদি 5^a = 1/2 হয়, তাহলে 25^-3a =?

ক
1/64
খ
1/32
গ
32
ঘ
64

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 5^a = 1/2 হয়, তাহলে 25^-3a =?

সমাধান:
5a = 1/2

25^-3a
= (5²) ^-3a
= 5^-6a
= (5^a)^-6
= (1/2)^-6
= 2⁶
= 64

১২,৬৯০.

একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক
৫/১৪
খ
১/২
গ
৫/২৮
ঘ
৩/৫

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একজন লোকের কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭ এবং ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮। লোকটি ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৭
কুমিল্লা হতে ঢাকায় বাসে না যাওয়ার সম্ভাবনা ১ - (৫/৭) = ২/৭

ঢাকা থেকে রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৫/৮

∴ঢাকায় বাসে না যাওয়ার এবং রাজশাহী ট্রেনে যাওয়ার সম্ভাবনা (২/৭) × (৫/৮)
= ১০/৫৬
= ৫/২৮

১২,৬৯১.

x + y > 5 এবং x - y > 3 হলে, x = ?

ক
ক) x > 4
খ
খ) x > 2
গ
গ) x < 4
ঘ
ঘ) x < -1

ব্যাখ্যা

সমাধানঃ x + y > 5 --- --- --- (১) এবং
x - y > 3 --- --- --- (২)
সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে,
2x > 8
বা, x > 8./2
∴ x > 4

১২,৬৯২.

কোনো শ্রেণির 60 জন ছাত্রের 35 জন ফুটবল এবং 20 জন ভলিবল খেলতে পছন্দ করে। প্রত্যেক খেলোয়াড়ই 2টি খেলার অন্তত 1টি খেলা পছন্দ করে। কতজন ছাত্র দুটি খেলা পছন্দ করে?

ক
ক) ৯ জন
খ
খ) ৭ জন
গ
গ) ৫ জন
ঘ
ঘ) ১১ জন

ব্যাখ্যা

ধরি,
ফুটবল পছন্দ করা ছাত্রের সেট = n(A) এবং
ভলিবল পছন্দ করা ছাত্রের সেট = n(B)
এখানে n(A) = 35, n(B) = 20 এবং n(A ∪ B) = 60, n(A ∩ B) = ?

আমরা জানি,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
বা, 60 = 35 + 20 - n(A ∩ B)

বা, 60 = 55 - n(A ∩ B)
বা, n(A ∩ B) = 65 - 55 = 5

১২,৬৯৩.

x > y এবং z < 0 হলে কোনটি সঠিক?

ক
ক) z/x < z/y
খ
খ) xz < yz
গ
গ) xz > yz
ঘ
ঘ) x/z > y/z

ব্যাখ্যা

x > y...….....(1)
z < 0............(2)

(2) নং হতে, z অবশ্যই ঋণাত্মক সংখ্যা
(1) নং কে z দ্বারা গুন করলে, xz < yz.

১২,৬৯৪.

যদি g(x) = 2x³ + ax² - 7x + 5 হয়, তবে কোন মানের জন্য g(-1) = 0 হবে?

ক
-10
খ
10
গ
12
ঘ
-12

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি g(x) = 2x³ + ax² - 7x + 5 হয়, তবে কোন মানের জন্য g(- 1) = 0 হবে?

সমাধান:
g(x) = 2x³ + ax² - 7x + 5
g(- 1)= 2(- 1)³ + a(- 1)² - 7(- 1) + 5
= - 2 + a + 7 + 5
= a + 10

∴ a + 10 = 0
a = - 10

১২,৬৯৫.

এর মান কত?

ক
15
খ
30
গ
125
ঘ
225

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:
এর মান কত?

সমাধান:

১২,৬৯৬.

একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে 5 জন করে ছাত্র বসালে 2টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে বসালে 8 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?

ক
100 জন
খ
45 জন
গ
60 জন
ঘ
80 জন

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে 5 জন করে ছাত্র বসালে 2টি বেঞ্চ খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে 4 জন করে বসালে 8 জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান:
মনেকরি,
শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা x জন
প্রতিবেঞ্চে 5 জন করে বসালে 2 টি বেঞ্চ খালি থাকে, সেহেতু ঐ শ্রেণির বেঞ্চের সংখ্যা = (x/5) + 2

আবার,
প্রতিবেঞ্চে 4 জন করে বসালে 8 জনকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়, ঐ শ্রেণির বেঞ্চের সংখ্যা = (x - 8)/4
এখন
⇒ (x/5) + 2 = (x - 8)/4
⇒ (x + 10)/5 = (x - 8)/4
⇒ 4x + 40 = 5x - 40
⇒ 5x - 4x = 40 + 40
∴ x = 80

∴ ঐ শ্রেণির ছাত্র সংখ্যা 80 জন।

১২,৬৯৭.

- ৫, - ৮, - ১১, ….. সমান্তর ধারাটির ১২ তম পদ কত?

ক
- ৪১
খ
- ৩৮
গ
- ৩৫
ঘ
- ৩২

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: - ৫, - ৮, - ১১, ….. সমান্তর ধারাটির ১২ তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ, a = - ৫
সাধারণ অন্তর, d = - ৮ - (- ৫)
= - ৮ + ৫
= - ৩
পদ সংখ্যা, n = ১২

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ ১২ তম পদ = - ৫ + {(১২ - ১) × (- ৩)}
= - ৫ + {১১ × (- ৩)}
= - ৫ - ৩৩
= - ৩৮

∴ সমান্তর ধারাটির ১২ তম পদ - ৩৮।

১২,৬৯৮.

নিচের কোন শর্তে ax+by+c = 0 ও px+qy+r =0 সমীকরণ জোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে?

ক
a/p = b/q = c/r
খ
a/p ≠ b/q
গ
a/p = b/q ≠ c/r
ঘ
a/p = b/q

ব্যাখ্যা

যদি ক) a/p ≠ b/q হয়, তবে সমীকরণজোটটি সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীল হবে।
এক্ষেত্রে অন্যন্য সমাধান হবে।
যেমনঃ x-y = 4 এবং x+y = 10 ; সমীকরণ জোট সঙ্গতিপূর্ণ ও পরস্পর অনির্ভরশীলতার কারণ 1/1 ≠ -1/1
(আবার, সমীকরণজোট টির সমাধান (x,y) = (8,3) যা অন্যন্য)

১২,৬৯৯.

২০০ সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক হচ্ছে:

ক
২
খ
৪
গ
৩
ঘ
৬

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ২০০ সংখ্যার মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক হচ্ছে:

সমাধান:
২০০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলো হল = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৫
এখানে,২ আছে ৩ বার এবং ৫ আছে ২ বার

∴ ২০০ এর মৌলিক উৎপাদকগুলোর মধ্যে প্রচুরক = ২

১২,৭০০.

2x + 3y = 13, 6x - 7y = - 9 হলে (x, y) এর মান কত?

ক
ক) (2,3)
খ
খ) (1,3)
গ
গ) (2,1)
ঘ
ঘ) (4,5)

ব্যাখ্যা

দেয়া আছে,
2x + 3y = 13 ............(1)
6x - 7y = - 9 ............(2)

(1)নং × 3 - (2)নং ⇒
6x + 9y - 6x + 7y = 39 + 9
16y = 48
y= 48/16
y = 3

(1)নং এ y এর মান বসিয়ে পাই,
2 x + 3 × 3 = 13
2x + 9 = 13
2x = 13 - 9
2x = 4
x = 2