লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১২৬ / ২০১ · ১২,৫০১–১২,৬০০ / ২০,২০৭

১২,৫০১.
n+1cr + n+1cr+1 = ?
  1. ক
    ক) n+1cr
  2. খ
    খ) n+2cr
  3. গ
    গ) n+1cr+1
  4. ঘ
    ঘ) n+2cr+1
ব্যাখ্যা

ncr + ncr-1 = n+1cr  .............(1)
(1) নং -এ n এর পরিবর্তে n+1 এবং r এর পরিবর্তে r+1 বসিয়ে পাই 
n+1cr+1 + n+1cr = n+2cr+1

১২,৫০২.
a + b = 7 এবং ab = 10 হলে, a² + b² + 3ab = কত?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ৪৯
  3. গ
    গ) ৫৯
  4. ঘ
    ঘ) ৬৯
ব্যাখ্যা

a2 + b2 + 3ab
= a2 + b2 + 2ab + ab
= (a + b)2 + ab
= (7)2 + 10
= 49 + 10
= 59

১২,৫০৩.
3b - 48b3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?
  1. ক
    3b
  2. খ
    (4b + 1)
  3. গ
    (1 - 4b)
  4. ঘ
    (3b + 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3b - 48b3 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
3b - 48b3
= 3b(1 - 16b2)
= 3b{12 - (4b)2}
= 3b(1 + 4b)(1 - 4b)
১২,৫০৪.
৩, ৭, ১৫, ৩১, ৬৩, -------- ধারাটির পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ১২৩
  2. খ
    ১২৫
  3. গ
    ১২৭
  4. ঘ
    ১২৯
ব্যাখ্যা

৩ × ২ + ১ = ৭
৭ × ২ + ১ = ১৫
১৫ × ২ + ১ = ৩১
৩১ × ২ + ১ = ৬৩
৬৩ × ২ + ১ = ১২৭
অর্থাৎ, প্রদত্ত সংখ্যা × ২ + ১ = পরবর্তী সংখ্যা।

১২,৫০৫.
22 + 42 + 62 + .... + 162 = কত?
  1. ক
    816
  2. খ
    726
  3. গ
    942
  4. ঘ
    1024
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 22 + 42 + 62 + .... + 162 = কত?

সমাধান:
22 + 42 + 62 + . . . + 162
= 22(12 + 22 + 32 + . . . + 82)
= 4 [{8(8 + 1)(16 + 1)}/6]
= 816
১২,৫০৬.
যদি 22x + 1 = 128 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    7
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 22x + 1 = 128 হয়, তবে x এর মান কত?

সমাধান:
22x + 1 = 128
⇒ 22x + 1 = 27
⇒ 2x + 1 = 7
⇒ 2x = 6
∴ x = 3
১২,৫০৭.
(2a + b, 5) = (8, 3a - 2b) হলে, (a, b) এর মান কত?
  1. ক
    (3, 1)
  2. খ
    (1, 3)
  3. গ
    (2, 3)
  4. ঘ
    (3, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (2a + b, 5) = (8, 3a - 2b,) হলে, (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
2a + b = 8 .......... (1)
3a - 2b = 5 ......... (2)
(1) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা গুণ করে (2) নং যোগ করে পাই,
4a + 2b + 3a - 2b = 16 + 5
⇒ 7a = 21
∴ a = 3

(1) নং সমীকরণে a = 3 বসিয়ে পাই,
2 × 3 + b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 8 - 6
∴ b = 2

সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান (a, b) = (3, 2)
১২,৫০৮.
A = {a, b, c} সেটের উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ৪টি
  2. খ
    ৬টি
  3. গ
    ৮টি
  4. ঘ
    ৯টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {a, b, c} সেটের উপসেট কয়টি?

সমাধান:
- কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট।
- ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।

দেওয়া আছে,
A = {a, b, c}
উপাদানের সংখ্যা, n =3
উপসেটের সংখ্যা= 23 = 8
১২,৫০৯.
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = ?
  1. ক
    ক) x + 6
  2. খ
    খ) x3
  3. গ
    গ) 2x + 6
  4. ঘ
    ঘ) 3x + 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = ?

সমাধান:
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) 
= x + 1 + x + 2 + x + 3
= 3x + 6 
১২,৫১০.
(3/2) + 3 + 6 + ............... ধারাটির কোন পদটি 192 হবে?
  1. ক
    7তম পদ
  2. খ
    8তম পদ
  3. গ
    9তম পদ
  4. ঘ
    10তম পদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (3/2) + 3 + 6 + ............... ধারাটির কোন পদটি 192 হবে?

সমধান:
এটি একটি গুণোত্তর ধারা।
প্রথম পদ, a = 3/2
সাধারণ অনুপাত, r = 2

আমরা জানি,
n তম পদ = arn - 1 
⇒ 3/2 × 2n - 1 = 192
⇒ 2n - 1 = (192 × 2) / 3
⇒ 2n - 1 = 128
⇒ 2n - 1 = 27
⇒ n - 1 = 7
n = 8

সুতরাং 8th তম পদ 192

১২,৫১১.
log2(1/64) এর মান কত?
  1. ক
    6
  2. খ
    1/6
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    - 1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2(1/64) এর মান কত?

সমাধান:
log2(1/64)
= log2(1/26)
= log22(- 6)
= - 6 log22
= - 6
১২,৫১২.
একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের 6টি নীল এবং 7টি সবুজ রংয়ের মার্বেল আছে। এলোমেলোভাবে 3টি মার্বেল তুলে নিলে, মার্বেলগুলো একই রংয়ের সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 3/26
  2. খ
    খ) 5/26
  3. গ
    গ) 7/26
  4. ঘ
    ঘ) 9/26
ব্যাখ্যা

নীল মার্বেল সংখ্যা = 6টি
সবুজ মার্বেল সংখ্যা = 7টি
মোট মার্বেল সংখ্যা = (6 + 7) = 13টি
∴ মার্বেল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = (6C3 + 7C3)/13C3
= (20 + 35)/286
= 55/286
= 5/26

১২,৫১৩.
(- x)3 × (- x)5 × x2 = কত?
  1. ক
    x8
  2. খ
    x10
  3. গ
    x9
  4. ঘ
    x6
ব্যাখ্যা

এখানে,
(- x)3 × (- x)5 × x2
= - x3 × (- x5) × x2
= x3 × x5 × x2
= x(3+5+2)
= x10

১২,৫১৪.
কোন শর্তে logaa = 1 সঠিক?
  1. ক
    a > 0 , a ≠ 1
  2. খ
    a > 0 , a = 1
  3. গ
    a ≥ 0 , a ≠ 1
  4. ঘ
    a ≥ 0 , a ≠ 2
ব্যাখ্যা
কোন শর্তে logaa = 1 সঠিক?

সমাধান:
১২,৫১৫.
১ + ২ + ৩ + ৪ +............. + ৫৯ = কত?
  1. ক
    ২০২৫
  2. খ
    ১৮৩০
  3. গ
    ১৭৭০
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ + ২ + ৩ + ৪ +............. + ৫৯ = কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি= {(শেষ পদ + ১ম পদ)/২} × পদ সংখ্যা
= {(৫৯ + ১)/২} × ৫৯
= ৩০ × ৫৯
= ১৭৭০
১২,৫১৬.
36.23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    7/3
  2. খ
    3
  3. গ
    8/3
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 36.23x - 8 = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
36.23x - 8 = 32
⇒ 23x - 8 =9/36
⇒ 23x - 8 = 1/4
⇒ 23x - 8 = 1/22
⇒ 23x - 8 =2-2
⇒ 3x - 8 = - 2
⇒ 3x = - 2 + 8
⇒ 3x = 6
∴ x = 2
১২,৫১৭.
৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +.............ধারাটির কোন পদ ৩৬২?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২১
  3. গ
    গ) ১২২
  4. ঘ
    ঘ) ১২৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫ + ৮ + ১১ + ১৪ +.............ধারাটির কোন পদ ৩৬২?

সমাধান: 
ধারার ১ম পদ a = ৫
সাধারণ অন্তর d =৮ - ৫ = ৩
ধারার n তম পদ = ৩৬২

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n -1)d

 প্রশ্নমতে,
৫ + (n-1)৩ = ৩৬২
⇒ ৫ + ৩n  - ৩ = ৩৬২
⇒৩n + ২ = ৩৬২
⇒ ৩n = ৩৬২ - ২
⇒ ৩n = ৩৬০
⇒ n = ১২০
১২,৫১৮.
MATHEMATICS শব্দটির স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    ক) 10080
  2. খ
    খ) 120960
  3. গ
    গ) 560120
  4. ঘ
    ঘ) 152871
ব্যাখ্যা

MATHEMATICS শব্দটির মধ্যে মোট 11 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে 4টি স্বরবর্ণ।
4 টি স্বরবর্ণের মধ্যে আবার 2 টি a আছে।
স্বরবর্ণগুলোকে একটি বর্ণ বিবেচনা করলে বর্ণ সংখ্যা হয় 8 টি।
∴ সাজানো সংখ্যা 8! / 2!2! = 10080
4 টি স্বরবর্ণকে আবার নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 4! / 2! = 12 প্রকারে।
∴ স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানো সংখ্যা = 10080 × 12 = 120960

১২,৫১৯.
স্বরবর্ণগুলোকে কেবল বিজোড় স্থানে রেখে "EDUCATION" শব্দকে কতভাবে সাজানো যায়?
  1. ক
    2880
  2. খ
    2490
  3. গ
    1880
  4. ঘ
    3020
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: স্বরবর্ণগুলোকে কেবল বিজোড় স্থানে রেখে "EDUCATION" শব্দকে কতভাবে সাজানো যায়?

সমাধান:
এখানে মোট বর্ণ আছে 9টি
স্বরবর্ণ আছে (A, E, I, O, U ) 5টি এবং সবগুলো বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন।

স্বরবর্ণ 5টি বিজোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 5! =120
বাকি 4টি বর্ণ 4টি জোড় স্থানে রেখে বিন্যাস সংখ্যা = 4! = 24

∴ স্বরবর্ণগুলোকে কেবল বিজোড় স্থানে রেখে মোট বিন্যাস সংখ্যা = 120 × 24 = 2880
১২,৫২০.
(a - 3)(5a + 4) একটি সমীকরণের উৎপাদক হলে সমীকরণটি-
  1. ক
    10a2 - 11a - 12
  2. খ
    5a2 + 11a - 12
  3. গ
    5a2 - 11a - 12
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a - 3)(5a + 4) একটি সমীকরণের উৎপাদক হলে সমীকরণটি-

সমাধান:
দেওয়া আছে,
= (a - 3)(5a + 4)
= 5a2 + 4a - 15a - 12
= 5a2 - 11a - 12
১২,৫২১.
সংখ্যারেখার সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    ক) {x∈R : -3 ≤ x ≤1}
  2. খ
    খ) {x∈R : 3 ≤ x ≤ 1}
  3. গ
    গ) {x∈R : -3 < x < 1}
  4. ঘ
    ঘ) {x∈R : -3 < x ≤ 1}
ব্যাখ্যা
ব্যাখ্যা নেই, সংখ্যারেখা থেকেই উত্তর বোঝা যাচ্ছে।
১২,৫২২.
কোনটি log106 এর সমান?
  1. ক
    ক) log22 + log53
  2. খ
    খ) log105 + log73
  3. গ
    গ) log102 + log103
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনটি log106 এর সমান ?

সমাধান:
 আমরা জানি,  log(a × b ) = loga + logb
log106
= log10(2 × 3)
= log102 + log103
১২,৫২৩.
a > b > 1 হলে নিচের কোনটি সত্য?
  1. ক
    a2 > b2
  2. খ
    a2 < ab
  3. গ
    (a - b) < 0
  4. ঘ
    (b + a) > 2a
ব্যাখ্যা
ধরি,
a = 3, b = 2
Option a) a2 > b2 = (3)2 > (2)2 = 9 > 4; সত্য 
Option b) a2 < ab = (3)2 < 3×2 = 9 < 6; মিথ্যা 
Option c) a - b < 0 = 3 - 2 < 0 = 1 < 0; মিথ্যা
Option d) b + a > 2a = 2 + 3 > 2×3 = 5 > 6; মিথ্যা
১২,৫২৪.
|x - 3| = 2 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1, 2
  2. খ
    3, 2
  3. গ
    5, 1
  4. ঘ
    6, 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |x - 3| = 2 হলে x এর মান কত? 

সমাধান: 
|x - 3| = 2
⇒ (|x - 3|)2 = 22
⇒ (x - 3)2 = 4
⇒ x2 - 6x + 9 = 4
⇒ x2 - 6x + 5 = 0
⇒ x2 - 5x - x + 5 = 0
⇒ x(x - 5) - 1(x - 5) = 0
⇒ (x - 5)(x - 1) = 0
হয়,
x - 5 = 0
∴ x = 5

অথবা,
x - 1 = 0
∴ x = 1
১২,৫২৫.
x/2 + 3 = x/3 + 4 সমীকরণে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 6
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) -6
  4. ঘ
    ঘ) -7
ব্যাখ্যা
x/2 + 3 = x/3 + 4
বা, (x+6)/2 = (x+12)/3
বা, 3x + 18 = 2x + 24
∴ x = 6
১২,৫২৬.
  1. ক
    3/8
  2. খ
    14/3
  3. গ
    28
  4. ঘ
    7/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান: 

১২,৫২৭.
  1. ক
    0.001
  2. খ
    1
  3. গ
    0.01
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা


সমাধান:

= (53)1/3 × 0.002
= 5 × 0.002
= 0.01
১২,৫২৮.
একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    5/12
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    7/12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি থলিতে 8 টি নীল বল, 10 টি সাদা বল এবং 6 টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা কত? 

সমাধান: 
বলটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা = 10/(8 + 10 + 6) 
= 10/ 24
= 5/12

∴ বলটি সাদা না হওয়ার সম্ভাবনা = {1 - (5/12)} 
= (12 - 5)/12
= 7/12
১২,৫২৯.
যদি (x-3)(a+x) = x²-9 হয় তবে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 12
ব্যাখ্যা

(x-3)(a+x) = x²-9
⇒ (x-3)(a+x) = (x+3)(x-3)
⇒ a+x = x+3
∴ a = 3

১২,৫৩০.
নিপার বয়স নিতুর বয়সের 1/4 অংশ। তন্দ্রা নিতুর চেয়ে 4 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনুর্ধ্ব 22 বছর হলে, তন্দ্রার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
  1. ক
    তন্দ্রার  বয়স ≤ 18 বছর
  2. খ
    তন্দ্রার  বয়স ≤ 9 বছর
  3. গ
    তন্দ্রার  বয়স ≤ 12 বছর
  4. ঘ
    তন্দ্রার  বয়স ≤ 14 বছর
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিপার বয়স নিতুর বয়সের 1/4 অংশ। তন্দ্রা নিতুর চেয়ে 4 বছরের বড়। তাদের বয়সের সমষ্টি অনুর্ধ্ব 22 বছর হলে, তন্দ্রার বয়স অসমতার মাধ্যমে প্রকাশ করুন।
 
সমাধান:
ধরি,
নিতুর বয়স = x বছর
নিপার বয়স = x/4 বছর
তন্দ্রার বয়স = x + 4 বছর

প্রশ্নমতে,
x + x + 4 + (x/4) ≤ 22
⇒ 2x + (x/4) ≤ 22 - 4
⇒ (8x + x)/4 ≤ 18
⇒ 9x ≤ 18 × 4
⇒ x ≤ 18 × (4/9)
⇒ x ≤ 8
⇒ x + 4 ≤ 8 + 4
∴ x + 4 ≤ 12

অতএব, তন্দ্রার বয়স ≤ 12 বছর

১২,৫৩১.
9p2 + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
  1. ক
    ক) 49/9
  2. খ
    খ) 14/9
  3. গ
    গ) 7/3
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
9p2 + 14p
(3p)2 + 2 . 3p (7/3) + (7/3)2 -  (7/3)2 
{3p + (7/3)}2  - 49/9

49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে
১২,৫৩২.
2 - 2 + 2 - 2 + ............. ধারাটির (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    - 2
  2. খ
    0
  3. গ
    1
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 - 2 + 2 - 2 + ............. ধারাটির (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত? 

সমাধান:
ধরি 
১ম পদ = 2
সাধারণ অনুপাত r = - 2/2 = - 1 

গুণোত্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি a(1 - rn)/(1- r)
গুণোত্তর ধারার (2n + 4) সংখ্যক পদের সমষ্টি 
= 2{1 - (- 1)(2n + 4)}/{1 - (- 1)}
= 2{1 - 1}/{1 + 1}
= (2 × 0)/2
= 0/2
= 0
১২,৫৩৩.
১১, ১৫, ২৩, ৩৯, _ _ _ _ _ _ _ ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৫২
  2. খ
    খ) ৫৮
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭১
ব্যাখ্যা

১ম পদ= ১১
২য় পদ = ১ম পদ + ৪ = ১১+৪ = ১৫;
৩য় পদ = ২য় পদ + ৮ = ১৫+৮ = ২৩;
৪র্থ পদ = ৩য় পদ + ১৬ = ২৩+১৬ = ৩৯;
৫ম পদ = ৪র্থ পদ + ৩২= ৩৯ + ৩২ = ৭১।

১২,৫৩৪.
3xy + 28x - 21 = 0 এবং y = - 7 হলে, 3x + y এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    5
  3. গ
    4
  4. ঘ
    2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3xy + 28x - 21 = 0 এবং y = - 7 হলে, 3x + y এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
y = - 7

এখন,
3xy + 28x - 21 = 0
⇒ - 21x + 28x = 21
⇒ 7x = 21
∴ x = 3

প্রদত্ত রাশি = 3x + y
= (3 × 3) + ( - 7)
= 9 - 7
= 2
১২,৫৩৫.
a + b = √5 এবং a - b = √3 হলে, a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) √8
  4. ঘ
    ঘ) 4√2
ব্যাখ্যা
a + b = √5 এবং a - b = √3 

∴ a2 + b2 
= {(a + b)2 + (a - b)2}/2
= (5 + 3)/2
= 4
১২,৫৩৬.
x + y = 3, x - y = 1 হলে, 4xy এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    - 8
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3, x - y = 1 হলে, 4xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + y = 3
x - y = 1

আমরা জানি,
4xy = (x + y)2 - (x - y)2
= 32 - 12
= 9 - 1
= 8
১২,৫৩৭.
4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যাবে
  1. ক
    ক) (2x2 + 2x + 1)(2x2 - 2x - 1)
  2. খ
    খ) (2x2 + 2x - 1)(2x2 - 2x + 1)
  3. গ
    গ) (2x2 + 2x + 1)(2x2 - 2x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (2x2 + 2x - 1)(2x2 - 2x - 1)
ব্যাখ্যা
4x4 + 1 = (2x2)2 + 1
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + 12 - 4x2
= (2x2 + 1)2 - (2x)2
= (2x2 + 2x + 1)(2x2 - 2x + 1)
১২,৫৩৮.
|x² - 1|<3 রাশি এর সমাধান কি হবে?
  1. ক
    ক) - 2<x<3
  2. খ
    খ) - 2<x<2
  3. গ
    গ) - 3<x<2
  4. ঘ
    ঘ) - 4<x<4
ব্যাখ্যা

x² - 1 ধনাত্নক হলে,
⇒ x² - 1 < 3
⇒ x² < 4
⇒ x² - 2²<0
⇒(x + 2)(x - 2)<0
∴ (x + 2)এবং (x - 2) বিপরীত চিহ্নযুক্ত
∴ x > -2; x < 2 এর জন্য (x + 2)(x - 2) < 0 সত্য হয়।
আবার, x² - 1 ঋণাত্মক হলে,
⇒ -(x² - 1) < 3
⇒ x² < ± √2i
এটি বাদ দিতে হবে কারন এটি জটিল সংখ্যা(Complex number) 
∴ নির্ণেয় সমাধান: -2 < x < 2

১২,৫৩৯.
64 × (√2)6x = 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    - 2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    - 6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 64 × (√2)6x = 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
64 × (√2)6x = 1
⇒ 26 × (21/2)6x = 1
⇒ 26 × 23x = 1 
⇒ 26 + 3x = 1
⇒ 26 + 3x = 20 [যেহেতু a0 = 1]
⇒ 6 + 3x = 0
⇒ 3x = - 6
⇒ x = - 6/3
∴ x = - 2

১২,৫৪০.
A = Φ, B = {a} এবং C = {a, b} সেট তিনটির শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যার সমষ্টি কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    7
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
A = Φ; P(A) = {Φ}
B = {a}; P(B) = {{a}, Φ}
C = {a, b}; P(C) = {{a}, {b}, {a, b}, Φ}
সেট তিনটির শক্তি সেটের উপাদান সংখ্যার সমষ্টি
= 1 + 2 + 4
= 7
১২,৫৪১.
যদি a + (4/a) = 4 হয় তবে, a/(a3 + a - 4) এর মান কত?
  1. ক
    1/5
  2. খ
    1/3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি a + (4/a) = 4 হয় তবে, a/(a3 + a - 4) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a + (4/a) = 4
⇒ a2 + 4 - 4a = 0 
⇒ (a - 2)2 =  0
⇒ a = 2

এখন, 
a/(a3 + a - 4)
= 2/(23 + 2 - 4)
 = 2/6
 = 1/3

১২,৫৪২.
৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড়, ৭, ১৭ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?
  1. ক
    ১২
  2. খ
    ১০
  3. গ
    ১৪
  4. ঘ
    ১১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড়, ৭, ১৭ এবং নিচের কোন সংখ্যার গাণিতিক গড়ের সমান?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৯ + ১২ + ১৫)/৩ = (৭ + ১৭ + ক)/৩
⇒ ৩৬/৩ = (২৪ + ক)/৩
⇒ ১২ = (২৪ + ক)/৩
⇒ ২৪ + ক = ৩৬
⇒ ক = ৩৬ - ২৪
∴ ক = ১২

∴ ৯, ১২ ও ১৫ এর গাণিতিক গড় = ৭, ১৭ ও ১২ এর গাণিতিক গড়।
১২,৫৪৩.
a + b + c = 0 হলে, a3 + b3 - 3abc এর মান কত?
  1. ক
    ক) a + b
  2. খ
    খ) 3abc
  3. গ
    গ) c3
  4. ঘ
    ঘ) - c3
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে, 
a + b + c = 0
a + b = - c

 a3 + b3 - 3abc = (a + b)3 - 3ab(a + b) - 3abc
                         = (- c)3 - 3ab(- c) - 3abc
                         = - c3 + 3abc - 3abc 
                         = - c3
১২,৫৪৪.
দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের যোগফলের ৪ গুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। একক স্থানীয় অংক দশক স্থানীয় অংক হতে ৩ বেশি, সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২৫
  2. খ
    ৬৯
  3. গ
    ৫৮
  4. ঘ
    ৪৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুই অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা, অংকদ্বয়ের যোগফলের ৪ গুণ অপেক্ষা ৩ বেশি। একক স্থানীয় অংক দশক স্থানীয় অংক হতে ৩ বেশি, সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
 সংখ্যটি = xy
y - x = 3.......(i)


প্রশ্নমতে,
10x + y = 4(x + y) + 3
10x + y = 4x + 4y + 3
6x - 3y = 3...........(ii)

(i) ও (ii) নং সমাধান করে পাই,
x = 4
y = 7

∴ সংখ্যাটি = ৪৭
১২,৫৪৫.
কোনো সমান্তর অনুক্রমের ১ম পদ 3 এবং ২য় পদ 6 হলে অনুক্রমটির ১ম 18টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    565
  2. খ
    513
  3. গ
    496
  4. ঘ
    443
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সমান্তর অনুক্রমের ১ম পদ 3 এবং ২য় পদ 6 হলে অনুক্রমটির ১ম 18টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ, a = 3
সাধারণ অন্তর, d = 6 - 3 = 3
এবং পদ সংখ্যা, n = 18

∴ সুতরাং, 18টি পদের সমষ্টি = (18/2){2 · 3 + (18 - 1)3}
= 9{6 + (17 × 3)}
= 9 (6 + 51)
= 9 × 57
= 513
১২,৫৪৬.
কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র p সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
  1. ক
    ক) ৪০টি
  2. খ
    খ) ৫০টি
  3. গ
    গ) ৬০টি
  4. ঘ
    ঘ) ৭০টি
ব্যাখ্যা
ধরি,
প্রশ্নের সংখ্যা =p
সে প্রথম ২০টি থেকে উত্তর করে ১৫টি
অবশিষ্ট অংশ থেকে উত্তর করে (p - ২০) × (১/৩)

প্রশ্নমতে,
১৫ + (p- ২০)× (১/৩) = p এর ৫০%
১৫ + (p- ২০) × (১/৩) = p /২
(৪৫ + p  - ২০)/৩ = p/২
(২৫ + p)/৩  = p/২
৩p = ৫০ + ২p
৩p - ২p = ৫০ 
∴ p = ৫০
১২,৫৪৭.
x2 + y2 = 185, x - y = 3 এর একটি সমাধান হবে -
  1. ক
    ক) (11, 14)
  2. খ
    খ) (7, 4)
  3. গ
    গ) (22, 14)
  4. ঘ
    ঘ) (11, 8)
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
2 (x2 + y2) = (x + y)2 + (x - y)2
⇒ 2 × 185 = (x + y)2 + (3)2
⇒ (x + y)2 = 370 - 9
⇒ (x + y)2 = 361
∴ x + y = 19 ------- (i)
আবার, x - y = 3 ------- (ii)
(i) + (ii) ⇒ 2x = 22
∴ x = 11
∴ y = 8
∴ (x, y) = (11, 8)

১২,৫৪৮.
x2 + px + 8 = 0 এর দুইটি মূল সমান এবং p > 0 হলে, p এর মান কত? 
  1. ক
    2√2
  2. খ
    √2
  3. গ
    3√2
  4. ঘ
    4√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 + px + 8 = 0 এর দুইটি মূল সমান এবং p > 0 হলে, p এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি মূল সমান হলে নিশ্চায়ক শূন্য হবে। 
∴ b2 − 4ac = 0 
⇒ p2 − 4 × 1 × 8 = 0 
⇒ p2 = 32 
⇒ p = √32
∴ p = ± 4√2
p > 0 হওয়ায় − 4√2​ গ্রহণযোগ্য নয়।

∴ p = 4√2  । 

১২,৫৪৯.
p + q = 7 এবং pq = 10 হলে, p2 + q2 + 3pq = কত?
  1. ক
    29
  2. খ
    49
  3. গ
    59
  4. ঘ
    69
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p + q = 7 এবং pq = 10 হলে, p2 + q2 + 3pq = কত?

সমাধান:
p2 + q2 + 3pq
= (p + q)2 - 2pq + 3pq
= (7)2 + pq
= 49 + 10
= 59
১২,৫৫০.
একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/6 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    3/8
  2. খ
    4/15
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    6/17
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন ছাত্রের বাংলায় পাসের সম্ভাব্যতা 3/5, বাংলা ও গণিত দুইটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা 1/6 এবং দুইটির যে কোন একটিতে পাশের সম্ভাব্যতা 7/10 হলে, গণিতে পাসের সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান:
এখানে,
P(B) = 3/5
P(B ∩ M) = 1/6
P(B ∪ M) = 7/10
P(M) = ?

আমরা জানি ,
P(B ∪ M) = P(B) + P(M) - P(B ∩ M)
⇒ 7/10 = (3/5) + P(M) - (1/6)
⇒ (7/10) - (3/5) + (1/6) = P(M)
⇒ (21 - 18 + 5)/30 = P(M)
⇒ 8/30 = P(M)
⇒ P(M) = 4/15
১২,৫৫১.
9√3 এর 3 ভিত্তিক লগ কত?
  1. ক
    ক) -(5/2)
  2. খ
    খ) 2/5
  3. গ
    গ) 5/2
  4. ঘ
    ঘ) -(2/5)
ব্যাখ্যা

log3(9√3 )
= log3(32.31/2)
= log332+1/2
= log335/2
= 5/2log33
= 5/2

১২,৫৫২.
নিচের কোনটি p3 - 6p2 + 11p - 6 এর উৎপাদক নয়?
  1. ক
    p + 1
  2. খ
    p - 1
  3. গ
    p - 2
  4. ঘ
    p - 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি p3 - 6p2 + 11p - 6 এর উৎপাদক নয়?

সমাধান:
p3 - 6p2 + 11p - 6
= p3 - p2 - 5p2 + 5p + 6p - 6
= p2 (p - 1) - 5p(p - 1) + 6(p - 1)
= (p - 1)(p2 - 5p + 6)
= (p - 1)(p2 - 3p - 2p +6)
= (p - 1){p(p - 3) - 2(p - 3)}
= (p - 1)(p - 2)(p - 3)
১২,৫৫৩.
যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 15 হয়, তবে ab = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 10
  4. ঘ
    ঘ) 25
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b = 5 এবং a2 + b2 = 15 হয়, তবে ab = ?

সমাধান:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
⇒ 52 = 15 + 2ab
⇒ 2ab = 25 - 15
⇒ 2ab  = 10
⇒ ab = 5
১২,৫৫৪.
log10 0.01 = ?
  1. ক
    - 3
  2. খ
    4
  3. গ
    - 2
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10 0.01 = ?

সমাধান:
log10 0.01
= log10(1/100)
= log10(10- 2)
= - 2 × log1010
= (- 2) × 1 [কারণ log1010 = 1]
= - 2

১২,৫৫৫.
12 + 22 + 32 + ........... + 702 = ?
  1. ক
    103780
  2. খ
    116795
  3. গ
    139492
  4. ঘ
    96307
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 + 22 + 32 + ........... + 702 = ?

সমাধান:
12 + 22 + 32 + 42 + ...... + n2 = n(n + 1)(2n + 1)/6
∴ 12 + 22 + 32 + ........ + 702 = 70(70 + 1)(2 × 70 + 1)/6
= (70 × 71 × 141)/6
= 116795
১২,৫৫৬.
x2 - 1 - y(y + 2) এর উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x + y + 1)(x - y - 1)
  2. খ
    (x - y + 1)(x - y - 1)
  3. গ
    (x + y + 1)(x + y - 1)
  4. ঘ
    (x + y + 2)(x - y - 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 1 - y (y + 2) এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
x2 - 1 - y (y + 2)
= x2 - 1 - y2 - 2y
= x2 - y2 - 2y - 1
= x2 - (y2 + 2y . 1 + 12)
= x2 - (y + 1)2
= (x + y + 1)(x - y - 1)
১২,৫৫৭.
একটি ব্যাগে ১০ টি লাল ও ১৫ টি সবুজ বল আছে। দৈব চয়নে চারটি বল তোলা হল, তাদের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ২২/২৫
  3. গ
    গ) ২৩/২৪
  4. ঘ
    ঘ) ১৮৯/৫০৬
ব্যাখ্যা

মোট বল = ২৫ টি
৪ বলের মধ্যে দুইটি বল লাল ও দুটি বল সবুজ রং এর হবার সম্ভাবনা = (১০C২ × ১৫C২)/২৫C৪ = ১৮৯/৫০৬

১২,৫৫৮.
১2 + ২2 + ৩2 + ...... + ৩১2 = ?
  1. ক
    ক) ১০৪১০
  2. খ
    খ) ১৬৪১৬
  3. গ
    গ) ১৬৪১০
  4. ঘ
    ঘ) ১০৪১৬
ব্যাখ্যা

স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি = {n(n + 1)(2n + 1)}/6
= {৩১(৩১ + ১)(২.৩১ + ১)}/৬
= (৩১ × ৩২ × ৬৩)/৬
= ১০,৪১৬

১২,৫৫৯.
log10(1/100) = ?
  1. ক
    4
  2. খ
    2
  3. গ
    -4
  4. ঘ
    -2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log10(1/100) = ?

সমাধান:
log10(1/100) 
= log10(1/102) 
= log10(10-2) 
= -2 x log1010
= (-2) x 1 [যেহেতু, log1010 = 1]
= -2

১২,৫৬০.
2 + 6 + 10 +..................+ 70 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    10
  2. খ
    12
  3. গ
    18
  4. ঘ
    20
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 2 + 6 + 10 + ..................+ 70 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান: 
এখানে,
 ধারাটির ১ম পদ = 2
 ধারাটির শেষ পদ = 70
 ধারাটির সাধারণ অন্তর = (6 - 2) = 4

∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(70 - 2)/4} + 1
= (68/4) + 1
= (17 + 1)
= 18

∴ পদসংখ্যা = 18  ।

১২,৫৬১.
  1. ক
    10
  2. খ
    7
  3. গ
    28
  4. ঘ
    21
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:

১২,৫৬২.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ৪১ - ৫০
  2. খ
    ৫১ - ৬০
  3. গ
    ৬১ - ৭০ 
  4. ঘ
    ৭১ - ৮০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে ৫ নম্বর শ্রেণিটি নিচের কোনটি হবে?

সমাধান: 
পরিসর = (১০০ - ১) + ১ = ৯৯ + ১ = ১০০ 
শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর/শ্রেণি ব্যবধান 
শ্রেণি ব্যবধান = পরিসর/শ্রেণি সংখ্যা = ১০০/১০ = ১০ 

∴ ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত উপাত্তকে ১০ শ্রেণি ব্যবধানে ১০টি শ্রেণিতে ভাগ করলে হবে 
১ম শ্রেণি হবে ১ - ১০
২য় শ্রেণি হবে ১১ - ২০
৩য় শ্রেণি হবে ২১ - ৩০
৪র্থ শ্রেণি হবে ৩১ - ৪০
৫ম শ্রেণি হবে ৪১ - ৫০
৬ষ্ঠ শ্রেণি হবে ৫১ - ৬০
৭ম শ্রেণি হবে ৬১ - ৭০ 
৮ম শ্রেণি হবে ৭১ - ৮০
৯ম শ্রেণি হবে ৮১ - ৯০
১০ম শ্রেণি হবে ৯১ - ১০০
১২,৫৬৩.
একটি বইয়ের দোকানে ২০ ধরনের বই আছে। ১/৫ অংশ বইয়ের ১০টি করে কপি এবং ৪/৫ অংশ বইয়ের ৭টি করে কপি আছে। সর্বমোট কতটি বই আছে দোকানে?
  1. ক
    ১৪৬ টি
  2. খ
    ১৫২ টি
  3. গ
    ১৬৪ টি
  4. ঘ
    ১৭৮ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বইয়ের দোকানে ২০ ধরনের বই আছে। ১/৫ অংশ বইয়ের ১০টি করে কপি এবং ৪/৫ অংশ বইয়ের ৭টি করে কপি আছে। সর্বমোট কতটি বই আছে দোকানে?

সমাধান:
২০ ধরনের ১/৫ অংশ = (২০ × ১/৫) = ৪ ধরনের বই
২০ ধরনের ৪/৫ অংশ = (২০ × ৪/৫) = ১৬ ধরনের বই

৪ ধরনের বইয়ের ১০টি করে মোট কপি = ৪ × ১০ = ৪০ টি
১৬ ধরনের বইয়ের ৭টি করে মোট কপি = ১৬ × ৭ = ১১২ টি

সর্বমোট বই সংখ্যা = (৪০ + ১১২) টি
= ১৫২ টি
১২,৫৬৪.
112 + 122 + 132 + ........ + 202 এর সমষ্টি কত?
  1. ক
    4950
  2. খ
    2885
  3. গ
    2250
  4. ঘ
    2485
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 112 + 122 + 132 + ........ + 202 এর সমষ্টি কত?

সমাধান: 
112 + 122 + 132 + ........ + 202
= (12 + 22 + 32 + .... + 202) - (12 + 22 + 32 + .... + 102)
= [{20(20 + 1)(2 × 20 + 1}/6] - [{10(10 + 1)(2 × 10 + 1)}/6]
= {(20 × 21 × 41)/6} - {(10 × 11 × 21)/6}
= 2870 - 385
= 2485
১২,৫৬৫.
একটি থলেতে 6টি লাল বল, 8টি সবুজ বল এবং 10টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুললে সেটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) 1/3
  2. খ
    খ) 1/8
  3. গ
    গ) 1/16
  4. ঘ
    ঘ) 2/3
ব্যাখ্যা
লাল বল = 6টি 
সবুজ বল = 8টি
কালো বল = 10টি 

মোট বল = (6 +8 + 10)টি 
              = 24 টি 

সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 8/24 
                                 = 1/3 

সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - 1/3 
                                     = (3 - 1)/3 
                                      = 2/3
১২,৫৬৬.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে √5 (x + 1/x) = কত?
  1. ক
    ক) √5
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে √5 (x + 1/x) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
⇒ (x2)2 + 2 . x2 . 1 + 12 = 5x2
⇒ (x2 + 1)2 = (√5x)2
⇒ x2 + 1 = √5x
⇒ x2/x + 1/x = √5
⇒ x + 1/x = √5
⇒ √5(x + 1/x) = √5 . √5

∴ √5(x + 1/x) = 5
১২,৫৬৭.
x - [x - {x - (x -1)}] এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - [x - {x - (x -1)}] এর মান কত?

সমাধান: 
x - [x - {x - (x -1)}]
= x - [ x - {x - x + 1}]
= x - (x - 1)
= x - x + 1
= 1
১২,৫৬৮.
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?
  1. ক
    3/25
  2. খ
    25/144
  3. গ
    31/144
  4. ঘ
    11/49
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7

এবং ab = 12
= 6 × 2
= 3 × 4
= 1 × 12

∵ 3 + 4 = 7
∴ a = 3, b = 4 (ধরে নেই)
∴ 1/a2 + 1/b2 
= 1/32 + 1/42
= 1/9 + 1/16
= (16 + 9)/144
= 25/144
১২,৫৬৯.
{(2p - 1)/5} + 1 = (p - 1)/10 সমীকরণে p এর মান কত?
  1. ক
    - 1/3
  2. খ
    3
  3. গ
    - 3
  4. ঘ
    2/3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: {(2p - 1)/5} + 1 = (p - 1)/10 সমীকরণে p এর মান কত?

সমাধান:
{(2p - 1)/5} + 1 = (p - 1)/10
(2p - 1 + 5)/5 = (p - 1)/10
2p + 4/5 = (p - 1)/10
2p + 4 = (p - 1)/2
4p  + 8 = p - 1
4p - p = - 1 - 8
3p = - 9
p = - 3
১২,৫৭০.
(2x + y), (2x - y) ও (4x2 + y2) রাশি তিনটির গুণফল কত?
  1. ক
    ক) 16x4 - y4
  2. খ
    খ) 4x4 - y4
  3. গ
    গ) 16xy
  4. ঘ
    ঘ) 16x4 + y4
ব্যাখ্যা

(2x + y) × (2x - y) × (4x2 + y2)
= {(2x)2 - (y)2}(4x2 + y2) 
= (4x2 - y2)(4x2 + y2)
= (4x2)2 - (y2)2
= 16x4 - y4 

১২,৫৭১.
একটি পরীক্ষায় মোট ৬টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?
  1. ক
    ৪৮
  2. খ
    ৫২
  3. গ
    ৫৫
  4. ঘ
    ৬৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় মোট ৬টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?

সমাধান:
পরিক্ষার্থী পরীক্ষায় ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক উপায়ে ফেল করতে পারে।

∴ মোট ফেলের উপায় = ৬C১ + ৬C২ + ৬C৩ + ৬C৪ + ৬C৫ + ৬C৬
= (৬ + ১৫ + ২০ + ১৫ + ৬ + ১)
= ৬৩
১২,৫৭২.
যদি x4 - 51x2 + 1 = 0 হয়, তবে x - 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ± 5
  2. খ
    ± 6
  3. গ
    ± 7
  4. ঘ
    ± 9
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি x4 - 51x2 + 1 = 0 হয়, তবে x - 1/x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x4 - 51x2 + 1 = 0
⇒ x4 + 1 = 51x2 
⇒ x2 + 1/x2 = 51
⇒ (x - 1/x)2 + 2 . x . (1/x) = 51
⇒ (x - 1/x)2 + 2 = 51
⇒ (x - 1/x)2 = 49
⇒ x - 1/x = ±√49 
∴ x - 1/x = ±7

১২,৫৭৩.
যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে x এবং y এর মান কত?
  1. ক
    (2, 1)
  2. খ
    (3, 1)
  3. গ
    (4, 2)
  4. ঘ
    (4, 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি (x + y, 3) = (5, x - y) হয়, তবে x এবং y এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, (x + y, 3) = (5, x - y)
ক্রমজোড়ের শর্তমতে, x + y = 5 
এবং x - y = 3

x + y + x - y = 5 + 3 
⇒ 2x = 8 
∴ x = 4 

4 - y = 3 
⇒ y = 4 - 3 = 1 
১২,৫৭৪.
যদি 4x - 3y = 13 এবং 5x + 2y = - 1 হয়, তাহলে (x, y) এর মান কত? 
  1. ক
    ক) (- 1, - 3)
  2. খ
    খ) (1, - 3)
  3. গ
    গ) (1, 3)
  4. ঘ
    ঘ) (-1, 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 4x - 3y = 13 এবং 5x + 2y = - 1 হয়, তাহলে (x, y) এর মান কত? 

সমাধান: 
4x - 3y =13 ................(1)
5x + 2y = -1 ................(2)

(1) × 2 + (2) × 3 ⇒
8x - 6y + 15x + 6y = 26 - 3
23x = 23
x = 1

(2) নং সমীকরণে x = 1 বসিয়ে পাই,
5x + 2y = -1
5 × 1 + 2y = - 1
5 + 2y = - 1
2y = - 1 - 5
2y = - 6
y = - 3

নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (1, - 3)
১২,৫৭৫.
যদি (√2)3x + 1 = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    7/3
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি (√2)3x + 1 = 16 হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
(√2)3x + 1 = 16
⇒ (21/2)3x + 1 = 24
⇒ 2(1/2)(3x + 1) = 24
⇒ 2(3x + 1)/2 = 24
⇒ (3x + 1)/2 = 4
⇒ 3x + 1 = 4 × 2
⇒ 3x = 8 - 1
⇒ 3x = 7
∴ x = 7/3

১২,৫৭৬.
১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ১৬
  2. খ
    ২০
  3. গ
    ২৪
  4. ঘ
    ২৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ৪৪ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
১ থেকে ৪২ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪

এখানে
n  = ১১

∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
= (১১ + ১)/২ তম পদ
= ৬ তম পদ 
= ২৪
১২,৫৭৭.
একটি সমান্তর ধারার ৭ম পদের ৭ গুণ এবং ১১ম তম পদের ১১ গুণ পরস্পর সমান হলে ধারাটির ১৮তম পদটি কত?
  1. ক
    ক) ১
  2. খ
    খ) ০
  3. গ
    গ) ২
  4. ঘ
    ঘ) - ১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর ধারার ৭ম পদের ৭ গুণ এবং ১১ম তম পদের ১১ গুণ পরস্পর সমান হলে ধারাটির ১৮তম পদটি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ = a
সাধারণ অন্তর = d

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d

∴ ৭ম পদ = a + 6d
∴ ১১তম পদ = a + 10d
১৮ তম পদ = a + 17d

প্রশ্নমতে,
7 × (a + 6d) = 11 × (a + 10d)
বা, 7a + 42d = 11a + 110d
বা, 11a - 7a = 42d - 110d
বা, 4a = - 68d
বা, a = - 17d
বা, a + 17d = 0

∴ ১৮ তম পদ = 0
১২,৫৭৮.
4(2 - a) ≥ 2(5 - 3a) এর সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {a ∈ R: a ≥ 1}
  2. খ
    {a ∈ R: a ≤ 1}
  3. গ
    {a ∈ R: a ≥ 1/2}
  4. ঘ
    {a ∈ R: a ≤ 1/2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4(2 - a) ≥ 2(5 - 3a) এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
4(2 - a) ≥ 2(5 - 3a)
বা, 8 - 4a ≥ 10 - 6a
বা, 8 - 4a + 6a ≥ 10 - 6a + 6a
বা, 8 + 2a ≥ 10
বা, 8 + 2a - 8 ≥ 10 - 8
বা, 2a ≥ 2
বা, a ≥ 1

∴ সমাধান সেট = {a ∈ R: a ≥ 1}
১২,৫৭৯.
x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    ক) S = {x ∈ R : x ≥ 4}
  2. খ
    খ) S = {x ∈ R : x ≤ 4}
  3. গ
    গ) S = {x ∈ R : x ≤ 2}
  4. ঘ
    ঘ) S = {x ∈ R : x ≥ 2}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (x/4) + 3
বা, 4x ≤ x + 12
বা,  3x ≤ 12
∴ x ≤ 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 4}
১২,৫৮০.
একজন লোকের ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪। লোকটি কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ৩/২০
  2. খ
    ৪/৭
  3. গ
    ৩/৫
  4. ঘ
    ২/৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একজন লোকের ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫ এবং কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪। লোকটি কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
ঢাকা হতে কিশোরগঞ্জ বাসে যাওয়ার সম্ভাবনা ৩/৫

কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে যাওয়ার সম্ভবনা ৩/৪
কিশোরগঞ্জ থেকে চট্টগ্রাম ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভবনা = ১ - (৩/৪) = ১/৪

∴ কিশোরগঞ্জ বাসে এবং চট্টগ্রামে ট্রেনে না যাওয়ার সম্ভাবনা = (৩/৫) × (১/৪)
= ৩/২০
১২,৫৮১.
x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?
  1. ক
    1,500
  2. খ
    1,900
  3. গ
    2,100
  4. ঘ
    1,200
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - y = 10 এবং xy = 30 হলে x3 - y3 এর মান কত?

সমাধান:
x - y = 10 
xy = 30 

আমরা জানি
x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
= 103 + 3 × 10 × 30
= 1000 + 900
= 1900
১২,৫৮২.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r, ধারাটির চতুর্থ পদ - 2 এবং নবম পদ 8√2 হলে ধারাটির 12 তম পদ কত?
  1. ক
    - 32
  2. খ
    64
  3. গ
    32√2
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r, ধারাটির চতুর্থ পদ - 2 এবং নবম পদ 8√2 হলে ধারাটির 12 তম পদ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রথম পদ = a
সাধারণ অনুপাত = r

আমরা জানি, 
গুণোত্তর ধারার n-তম পদ = arn - 1
৪র্থ পদ, ar3 = - 2 ...... (1)
৯ম পদ, ar8 = 8√2​ ......(2)

এখ, (2) ÷ (1) করে পাই, 
⇒ ar8/ar3 = 8√2/- 2
⇒ r5 = - 4√2 = (- √2)5
∴ r = - √2

(1) ⇒ ar3 = - 2
⇒ a(- √2)3 = - 2
⇒ a = - 2/(- 2√2)
∴ a = 1/√2
 
∴ ধারাটির 12 তম পদ = ar12 - 1 = ar11
= (1/√2) × (- √2)11
= (1/√2) × (- 32√2)
= - 32

১২,৫৮৩.
log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21 হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    2
  2. খ
    √2
  3. গ
    1/2
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21 হলে, x এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
log10(x - 1) + log10(x + 1) = log21
⇒ log10(x - 1) + log10(x + 1) = 0
⇒ log10[(x - 1)(x + 1)] = 0

যেহেতু, log101 = 0
∴ (x - 1)(x + 1) = 1
⇒ x2 - 1 = 1
⇒ x2 = 2
∴ x = √2
১২,৫৮৪.
a - b = 3 এবং ab = 108 হলে a2 - b2 এর মান কত?
  1. ক
    105
  2. খ
    63
  3. গ
    - 63
  4. ঘ
    - 105
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b = 3 এবং ab = 108 হলে a2 - b2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - b = 3 এবং ab = 108

এখন, 
(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
⇒ (a + b)2 = (3)2 + (4 × 108)
⇒ (a + b)2 = 9 + 432
⇒ (a + b)2 = 441
⇒ √(a + b)2 = √441
⇒ a + b =  21

এখন,
a2 - b2 = (a + b)(a - b) =( 21) × 3 =  63
১২,৫৮৫.
কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম হলে সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ২০৮
  2. খ
    ৩৫০
  3. গ
    ১৫০
  4. ঘ
    ২২৫ 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ ঐ সংখ্যার চেয়ে ৫০ কম হলে সংখ্যাটি কত? 

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি ক। 
সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ = ঐ সংখ্যা থেকে ৫০ কম

অর্থাৎ (২/৩) ক = ক - ৫০
⇒ ৫০ = ক - (২/৩)ক  
⇒ ৫০ = (৩ক - ২ক)/৩
⇒ ৫০ = ক/৩
⇒ ক = ৫০ × ৩ 
ক = ১৫০

১২,৫৮৬.
x0 = 1 সত্য হবে না, যখন-
  1. ক
    x = - 4
  2. খ
    x = 3
  3. গ
    x = 1
  4. ঘ
    x = 0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x0 = 1 সত্য হবে না, যখন-

সমাধান:
x ≠ 0 হলে,
x0 = 1, x - n = 1/xn হবে।

∴ x = 0 হলে, x0 = 1 সত্য হবে না।
১২,৫৮৭.
log20 + log(4/5) =?
  1. ক
    log4
  2. খ
    log6
  3. গ
    log12
  4. ঘ
    log16
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log20 + log(4/5) =?

সমাধান:
log 20 + log 4/5
= log(4 × 5) + log 4/5
= log 4 + log 5 + log 4 - log 5
= 2log4
= log 42
= log 16
১২,৫৮৮.
a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 22a - 5 = 32 হবে?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a এর মান কত হলে, 72 ⋅ 22a - 5 = 32 হবে?

সমাধান:
72 ⋅ 22a - 5 = 32
⇒ 72 ⋅ 22a - 5 = 9
⇒ 22a - 5 = 9/72
⇒ 22a - 5 = 1/8
⇒ 22a - 5 = 1/23
⇒ 22a - 5 = 2- 3
⇒ 2a - 5 = - 3
⇒ 2a = - 3 + 5
⇒ 2a = 2
⇒ a = 2/2
∴ a = 1
১২,৫৮৯.
যদি 8x- 2 = 2/25 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    - 7
  2. খ
    10
  3. গ
    11
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 8x- 2 = 2/25 হয়, তবে x এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
8x- 2 = 2/25
⇒ x- 2 = 2/(25 × 8)
⇒ x- 2 = 1/(25 × 4)
⇒ x- 2 = 1/100
⇒ 1/x2 = 1/100
⇒ x2 = 100 = 102
∴ x = 10

১২,৫৯০.
নিচে 60 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। এর মধ্যক নির্ণয় করো।
  1. ক
    71
  2. খ
    75
  3. গ
    78
  4. ঘ
    82
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: নিচে 60 জন শিক্ষার্থীর গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের গণসংখ্যা নিবেশন সারণি দেওয়া হলো। এর মধ্যক নির্ণয় করো।


সমাধান:

এখানে, n = 60 , যা জোড় সংখ্যা।
∴ মধ্যক = (60/2)তম পদ + {(60/2) + 1} তম পদ
= 30তম পদ + 31তম পদ
= 70 + 80
= 75

∴ নির্ণেয় মধ্যক 75

১২,৫৯১.
একটি পরীক্ষায় ৮০% পরীক্ষার্থী ইংরেজিতে, ৮৫% পরীক্ষার্থী গণিতে এবং ৭৫% পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করলো। যদি ৪০ জন ছাত্র উভয় বিষয়ে ফেল করে মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 
  1. ক
    ক) ২০০ জন
  2. খ
    খ) ২৫০ জন
  3. গ
    গ) ৩৬০ জন
  4. ঘ
    ঘ) ৪০০ জন
ব্যাখ্যা
শুধু ইংরেজিতে পাস করে = (৮০ - ৭৫)% = ৫%
শুধু গণিতে পাস করে = (৮৫ - ৭৫)% = ১০%

এক বা উভয় বিষয়ে পাস করে = (৫ + ১০ + ৭৫)% = ৯০%

মনেকরি 
মোট পরীক্ষর্থী = ক জন 

প্রশ্নমতে,
ক - ক এর ৯০%  = ৪০
ক - ৯০ক /১০০ = ৪০
১০ক /১০০ = ৪০ 
ক/১০ = ৪০ 
ক = ৪০০
১২,৫৯২.
  1. ক
    f(0) = ∞
  2. খ
    f(1) = - 1
  3. গ
    f(1) = 0
  4. ঘ
    f(- 1) = - 1/2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 

সমাধান: 

১২,৫৯৩.
2a + 9 > 13 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?
  1. ক
    {a ∈ R: a > 3}
  2. খ
    {a ∈ R: a > 4}
  3. গ
    {a ∈ R: a > 2}
  4. ঘ
    {a ∈ R: a < 3}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2a + 9 > 13 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
2a + 9 > 13
⇒ 2a + 9 - 9 > 13 - 9
⇒ 2a > 4
⇒ (2a/2) > (4/2)
⇒ a > 2

∴ সমাধান সেট, S = {a ∈ R: a > 2}
১২,৫৯৪.
একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার নয় গুণের হয়। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ক) 7
  2. খ
    খ) 8
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার নয় গুণের হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
স্বাভাবিক সংখ্যা = x 
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যা =x + 1

প্রশ্নমতে 
x2 + x = 9(x + 1)
x2 + x = 9x + 9
x2 + x - 9x - 9 = 0
x2 - 8x - 9 = 0
x2 - 9x + x - 9 = 0
x(x - 9) + 1(x - 9) = 0
(x - 9)(x + 1) = 0
x = 9  [x = - 1 গ্রহণযোগ্য নয়]

স্বাভাবিক সংখ্যা = 9
১২,৫৯৫.
বাস্তব সংখ্যায় |x + 3| ≤ 5 অসমতাটির সমাধান কী?
  1. ক
    - 8 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    - 5 ≤ x ≤ 5
  3. গ
    - 2 ≤ x ≤ 8
  4. ঘ
    x ≤ 2 বা x ≥ - 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: বাস্তব সংখ্যায় |x + 3| ≤ 5 অসমতাটির সমাধান কী?

সমাধান:
|x + 3| ≤ 5
⇒ - 5 ≤ x + 3 ≤ 5
⇒ - 5 - 3 ≤ x + 3 - 3 ≤ 5 - 3
⇒ - 8 ≤ x ≤ 2

∴ নির্ণেয় সমাধান: - 8 ≤ x ≤ 2

১২,৫৯৬.
যদি (x - 5)(a + x) = x2 - 25 হয় তবে a এর মান কত?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 25
  4. ঘ
    ঘ) -25
ব্যাখ্যা

(x - 5)(a + x) = x2 - 25
⇒ (x - 5)(a + x) = (x - 5)(x + 5)
⇒ a + x = x + 5
∴ a = 5

১২,৫৯৭.
এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/২ অংশের পরিবর্তে ১/৩ অংশ ব্যয় করলে ৫০০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?
  1. ক
    ক) ২০,০০০ টাকা
  2. খ
    খ) ২৫,০০০ টাকা
  3. গ
    গ) ৩০,০০০ টাকা
  4. ঘ
    ঘ) ৩৫,০০০ টাকা
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/২ অংশের পরিবর্তে ১/৩ অংশ ব্যয় করলে ৫০০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?

সমাধান: 
মনেকরি
মোট আয় = ক টাকা 

প্রশ্নমতে
(ক/২) - (ক/৩) = ৫০০০
(৩ক - ২ক)/৬ = ৫০০০
ক/৬ = ৫০০০
ক = ৫০০০ × ৬
ক = ৩০০০০ 

মোট আয় = ৩০০০০ টাকা

১২,৫৯৮.
ax + by = c এবং bx + ay = d সহ-সমীকরণের সমাধানে x = y হলে, নিচের কোন শর্ত সত্য?
  1. ক
    a = b
  2. খ
    c = d
  3. গ
    a + b = c + d
  4. ঘ
    ac = bd
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: ax + by = c এবং bx + ay = d সহ-সমীকরণের সমাধানে x = y হলে, নিচের কোন শর্ত সত্য?
সমাধান: 
(1) ax + by = c
(2) bx + ay = d

x = y হলে,
ax + bx = c
⇒ x(a + b) = c ....(i) 

bx + ax = d
⇒ x(a + b) = d .....(ii) 

(i) ও (ii) তুলনা করে পাই, 
c = d

১২,৫৯৯.
(log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    - 1
  4. ঘ
    1 or - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) = কত?

সমাধান:
(log1/22)(log1/33)(log1/44).....(log1/10001000) 
= {log2/(log1/2)}{log3/(log1/3)}{log4/(log1/4)} ...... {log1000/(log1/1000)} [যেহেতু, logba = loga/logb]
= (log2/- log2)(log3/- log3)(log4/- log4).....(log1000/- log1000)
= (-1) × (-1) × (-1) × ..... × (-1)
= - 1 [যেহেতু (- 1) বিজোড় সংখ্যক বার আছে]
১২,৬০০.
3, 4, 6, 8 এবং 9 অংকগুলোর প্রতিটি একবার নিয়ে চার অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    360
  2. খ
    240
  3. গ
    120
  4. ঘ
    90
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 4, 6, 8 এবং 9 অংকগুলোর প্রতিটি একবার নিয়ে চার অংকের কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:  
মোট অংক 5টি।
প্রতিবার 4টি অংক নিয়ে গঠনকৃত সংখ্যা = 5P4
= 120