লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১১৩ / ২০১ · ১১,২০১–১১,৩০০ / ২০,২০৭

১১,২০১.
100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 88 জন বাংলায়, 80 জন গণিতে এবং 70 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
  1. ক
    2 জন
  2. খ
    5 জন
  3. গ
    4 জন
  4. ঘ
    10 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোনো পরীক্ষায় 88 জন বাংলায়, 80 জন গণিতে এবং 70 জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:

ভেনচিত্রে আয়তাকার ক্ষেত্রটি 100 জন শিক্ষার্থীর সেট U এবং বাংলায় ও গণিতে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট যথাক্রমে B ও M দ্বারা নির্দেশ করে। ফলে ভেনচিত্রটি চারটি নিশ্ছেদ সেটে বিভক্ত হয়েছে, যাদেরকে P, Q, R, F দ্বারা চিহ্নিত করা হলো।
উভয় বিষয়ে পাশ শিক্ষার্থীদের সেট Q = B∩M, যার সদস্য সংখ্যা 70

P = শুধু বাংলায় পাশ করেছে = ৪৪ – 70 = 18 জন
R = শুধু গণিতে পাশ করেছে = 80 – 70 = 10 জন
যেকোনো একটি বিষয়ে এবং উভয় বিষয়ে পাশ করেছে, P∪Q∪R = 18 + 10 + 70 = 98

∴F = উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = 100 – 98 = 2 জন
১১,২০২.
১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
  1. ক
    ১/২
  2. খ
    ৭/১২
  3. গ
    ৫/১২
  4. ঘ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১২ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে একটি মৌলিক সংখ্যা নির্বাচনের সম্ভাব্যতা কত?
 
সমাধান:
১ থেকে ১২ পর্যন্ত মোট সংখ্যা ১২ টি।
১ থেকে ১২ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৫ টি।
যথা- ২, ৩, ৫, ৭, ১১
 
মৌলিক সংখ্যা হওয়ার সম্ভব্যতা = মৌলিক সংখ্যা/সর্বমোট সংখ্যা
= ৫/১২
১১,২০৩.
log5125 = কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    5
  3. গ
    25
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log5125 = কত?

সমাধান:
∴ log5125
= log5(53)
= 3 × log55
= 3 × 1
= 3

১১,২০৪.
log2√324√3 = ?
  1. ক
    5
  2. খ
    2
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√324√3 = ?

সমাধান: 
log2√324√3 
= log2√3(2√3)3
= 3
১১,২০৫.
a + b = 10 এবং a2 + b2 = 58 হলে ab এর মান কোনটি?
  1. ক
    18
  2. খ
    21
  3. গ
    24
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a + b = 10 এবং a2 + b2 = 58 হলে ab এর মান কোনটি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 10
a2 + b2 = 58

আমরা জানি,
​(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
বা, (10)2 = 58 + 2ab
বা, 100 = 58 + 2ab
বা, 100 - 58 = 2ab
বা, 42 = 2ab
বা, ab = 42/2
∴ ab = 21

১১,২০৬.
ab = ba, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে, (a, b) = কত?
  1. ক
    (2, 4)
  2. খ
    (4, 8)
  3. গ
    (8, 4)
  4. ঘ
    (4, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ab = ba, a = 2b, a ≠ 0, b ≠ 0 হলে, (a, b) = কত? 

সমাধান: 
ab = ba
বা, (2b)b = b2b   [∴ a = 2b]
বা, 2b.bb = (bb)2 
বা, 2b = bb
∴ b = 2 

এখন, 
a = 2b 
বা, a = 2 × 2 
∴ a = 4 

∴ (a, b) = (4, 2)  ।
১১,২০৭.
a2 - (√5)a + 1 = 0 হলে, a - (1/a) এর মান কত?
  1. ক
    √5
  2. খ
    3
  3. গ
    1
  4. ঘ
    0
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - (√5)a + 1 = 0 হলে, a - (1/a) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 - (√5)a + 1 = 0
⇒ a2 + 1 = (√5)a
⇒ (a2/a) + (1/a) = {(√5)a}/a
⇒ a + (1/a) = √5

এখন,
{a - (1/a)}2 = (a + (1/a)}2 - 4 ⋅a ⋅ (1/a)
= (√5)2 - 4
= 5 - 4
= 1
∴ a - (1/a) = √1 = 1
১১,২০৮.
কোন পরীক্ষায় ২৫% পরীক্ষার্থী বাংলায়, ৩৫% গণিতে এবং ১৫% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। শতকরা কত জন সব বিষয়ে পাশ করেছে?
  1. ক
    ক) ৬০%
  2. খ
    খ) ৫৫%
  3. গ
    গ) ৪০%
  4. ঘ
    ঘ) ৪৫%
ব্যাখ্যা

বাংলায় ফেল ২৫%
গণিতে ফেল ৩৫%
উভয় বিষয়ে ফেল ১৫%
যেকোন একটি বিষয়ে ফেল = (২৫ + ৩৫ - ১৫)%
= ৪৫%
∴ সব বিষয়ে পাশ = (১০০ - ৪৫)%
= ৫৫%

১১,২০৯.
(x2 - 5x + 6) এবং (x2 - 7x + 12) এর সাধারণ উৎপাদক কত?
  1. ক
    (x + 5)
  2. খ
    (x + 2)
  3. গ
    (x - 5)
  4. ঘ
    (x - 3)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x2 - 5x + 6) এবং (x2 - 7x + 12) এর সাধারণ উৎপাদক কত?

সমাধান:
১ম ক্ষেত্র,
(x2 - 5x + 6)
= x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3)
= (x - 3)(x - 2)

২য় ক্ষেত্র,
(x2 - 7x + 12)
= x2 - 3x - 4x + 12
= x(x - 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x - 4)

সাধারণ উৎপাদক = (x - 3)

১১,২১০.
কোনো ভগ্নাংশের লব থেকে 1 বিয়োগ ও হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। আর লব থেকে 7 বিয়োগ এবং হর থেকে 2 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটি 1/3 হয়। ভগ্নাংশটি কত? 
  1. ক
    ক) 13/17
  2. খ
    খ) 15/29
  3. গ
    গ) 15/26
  4. ঘ
    ঘ) 13/19
ব্যাখ্যা
মনেকরি ,
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = y
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে,
(x - 1)/(y + 2) = 1/2 
2x - 2 = y + 2 
2x - y = 2 +2 
2x - y = 4 .......... (1)

২য় শর্তমতে,
(x -7)/(y - 2) = 1/3 
3x - 21 = y - 2
3x - y = 21 -2 
3x - y = 19 .......... (2)

(2) - (1) ⇒
3x - y - 2x + y = 19 - 4 
x = 15 

(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
2×15  - y = 4 
30 -y =4 
- y = 4 -30 
- y = -26 
y = 26 

 ভগ্নাংশটি = 15/26

১১,২১১.
5 + 5√3 + 15 + 5√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 405 হবে?
  1. ক
    6 তম
  2. খ
    7 তম
  3. গ
    8 তম
  4. ঘ
    9 তম
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 + 5√3 + 15 + 5√3 + .......... ধারাটির কোন পদ 405 হবে?

সমাধান:
ধারাটি গুণোত্তর ধারা।
কারণ এদের সাধারণ অনুপাত r = ২য় পদ/১ম পদ
= 5√3/5 = √3
১ম পদ a = 5
∴ n তম পদ = arn - 1

শর্তমতে,
arn - 1 = 405
⇒ 5 × (√3)n - 1 = 405
⇒ (√3)n - 1 = 81
⇒ (31/2)n - 1 = 34
⇒ 3(n - 1)/2 = 34
⇒ (n - 1)/2 = 4
⇒ n - 1 = 8
⇒ n = 8 + 1
⇒ n = 9
১১,২১২.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ছয়টি পদের যোগফল তার প্রথম তিনটি পদের যোগফলের 9 গুন। সাধারণ অনুপাত হবে-
  1. ক
    3
  2. খ
     2
  3. গ
    4
  4. ঘ
     8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম ছয়টি পদের যোগফল তার প্রথম তিনটি পদের যোগফলের 9 গুন। সাধারণ অনুপাত হবে-

সমাধান: 
প্রথম 6 টি পদের সমষ্টি = a.(r6 - 1)/(r - 1)
প্রথম 3 টি পদের সমষ্টি = a. (r3 - 1)/(r - 1)

শর্তানুসারে, a. (r6 - 1)/(r - 1) = 9 × a.(r3 - 1)/(r - 1)
⇒ r6 - 1 = 9 × (r3 - 1)
⇒ (r3)2 - 12 = 9 × (r3 - 1)
⇒ (r3 - 1) (r3 + 1) = 9 × (r3 - 1)
⇒ r3 + 1 = 9
⇒ r3 = 8 = 23 
∴ r = 2

১১,২১৩.
5x2 + 2x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    অবাস্তব
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    অমূলদ
  4. ঘ
    বাস্তব ও অসমান
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5x2 + 2x - 3 = 0 সমীকরণে মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
এখানে,
a = x2 এর সহগ = 5
b = x এর সহগ = 2
c =  ধ্রুবক = -3

নিশ্চায়ক = b2 - 4ac
 = (2)2 - 4 × 5 × (- 3)
= 4 + 60
= 64 > 0

নিশ্চায়ক ধনাত্মক হলে, মূল দুইটি বাস্তব ও অসমান হবে।
∴ মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান। 

১১,২১৪.
2x + (2/x) = 4 হলে, x2 + (1/x)2 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
2x + (2/x) = 4
2(x + 1/x) = 4
Or, x + 1/x = 2
এখন,
x2 + (1/x)2
= (x + 1/x)2 – 2x.1/x
= 22 – 2
= 2
১১,২১৫.
যদি logx324 = 4 হয়, তবে X এর মান হবে: 
  1. ক
    4
  2. খ
    2√3
  3. গ
    3√3
  4. ঘ
    3√2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি logx324 = 4 হয়, তবে X এর মান হবে: 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
logx324 = 4
⇒ x4 = 324
⇒ x4 = 81 × 4
⇒ x4 = 34 × 22
⇒ x4 = 34 × (√2)4
⇒ x4 = (3√2)4
∴ x = 3√2

১১,২১৬.
একটি পরীক্ষায় মোট 7টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?
  1. ক
    120
  2. খ
    127
  3. গ
    129
  4. ঘ
    136
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় মোট 7টি বিষয়ের উপর পরীক্ষা হয়। কোন পরীক্ষার্থী সেই পরীক্ষায় কত উপায়ে ফেল করতে পারবে?

সমাধান:
পরিক্ষার্থী পরীক্ষায় 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 এর মধ্যে যেকোনো সংখ্যক উপায়ে ফেল করতে পারে।

∴ মোট ফেলের উপায় = 7C1 + 7C2 + 7C3 + 7C4 + 7C5 + 7C6 + 7C7
= (7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1)
= 127
১১,২১৭.
log5(1/625) এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    - 2
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5(1/625) এর মান কত?

সমাধান:
log5(1/625)
= log5(1/54) 
= log55- 4
= - 4 log5 5
= (- 4 × 1)
= - 4
১১,২১৮.
5(3 - 2m) ≤ 3(4 - 3m) হলে-
  1. ক
    ক) m ≥ - 3 
  2. খ
    খ) m ≥ 3 
  3. গ
    গ) m ≤ 3 
  4. ঘ
    ঘ) m ≤ - 3 
ব্যাখ্যা
5(3 - 2m) ≤ 3(4 - 3m)
15 - 10m ≤ 12 - 9m
- 10m + 9m  + 15 ≤ 12 - 9m + 9m
- m + 15 ≤ 12
- m + 15 - 15 ≤ 12 - 15
- m ≤ - 3
- m(- 1) ≥ - 3(- 1)
m ≥ 3
১১,২১৯.
400 এর লগ 4 হলে ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 2√5
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) √5
  4. ঘ
    ঘ) √4
ব্যাখ্যা

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, loga400 = 4
বা, a4 = 400
বা, a4 = (20)²
বা, a4 = (4 × 5)²
বা, a4 = 24 (√5)4
বা, a4 = (2√5)4
∴ a = 2√5
∴ ভিত্তি a = 2√5

১১,২২০.
3a - 2b = 8 এবং 2a + 5b = - 1 হয়, তাহলে a = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3a - 2b = 8 এবং 2a + 5b = - 1 হয়, তাহলে a = কত?

সমাধান:
3a - 2b = 8 ............. (1)
2a + 5b = - 1 .............. (2)

(1) নং × 5 + (২) নং × 2 ⇒
15a - 10b + 4a + 10b = 40 - 2
⇒ 19a = 38
⇒ a = 38/19
∴ a = 2 
১১,২২১.
2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x2 এর সহগ কত?
  1. ক
    5
  2. খ
    - 5
  3. গ
    0
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x3 - 5x2 + 4 = 0 সমীকরণে x2 এর সহগ কত?

সমাধান:
2x3 - 5x2 + 4 = 0
= 2 × x3 + (- 5) × x2 + 4 = 0

∴ x2  এর সহগ -5
১১,২২২.
A = {x:x2 = 9, 2x = 4} হয়, A = কত?
  1. ক
    ক) {3, 2}
  2. খ
    খ) {-3, 2}
  3. গ
    গ) ∅
  4. ঘ
    ঘ) কোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা

x2 = 9
∴ x = ±3
আবার, 2x = 4
∴ x = 2
শর্ত দুইটি পরস্পর সাংঘার্ষিক।
তাই তাদের উপাদান হবে = ∅

১১,২২৩.
3 + 9 + 15 + 21 + .............. ধারাটির কোন পদ 87?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 14
  4. ঘ
    ঘ) 15
ব্যাখ্যা
এখানে
১ম পদ a = 3,
সাধারণ অন্তর d = 9 - 3 = 6

আমরা জানি,
 n তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 87 = 3 +(n - 1)×(6)
বা, 87 =3 + 6n - 6
বা,87 = 6n - 3
বা 6n = 87 + 3
বা  6n = 90
বা n = 90/6
   n  = 15
১১,২২৪.
x2 - y2 + 4y - 4 এর একটি উৎপাদক হলো-
  1. ক
    x - 2y + 1
  2. খ
    x - y - 2
  3. গ
    x + y - 2
  4. ঘ
    x + y + 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2 + 4y - 4 এর একটি উৎপাদক হলো-

সমাধান: 
 x2 - y2 + 4y - 4 
= x2 - (y2 - 4y + 4) 
= x2 - {(y)2 - 2. y. 2 + (2)2} 
= x2 - (y - 2)2 
= {x + (y - 2)} {x - (y - 2)} 
= (x + y - 2) (x - y + 2)
১১,২২৫.
√3−1/x = x হলে x3+x+1/x+1/x3 = ?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 3√3
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা
কোনো ব্যাখ্যা যোগ করা হয়নি।
১১,২২৬.
A = {x ∈ N : 1 < x ≤ 5 } হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    15 টি
  2. খ
    7 টি
  3. গ
    31 টি
  4. ঘ
    16 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {x ∈ N : 1 < x ≤ 5 } হলে এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান:
• উপসেট: কোন সেটের উপাদান থেকে যতগুলো সেট গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটি প্রদত্ত সেটের উপসেট। ফাঁকা সেট যেকোনো সেটের উপসেট।
• প্রকৃত উপসেট: কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটের মধ্যে যে উপসেটগুলোর উপাদান সংখ্যা প্রদত্ত সেটের উপাদান সংখ্যা অপেক্ষা কম তাদেরকে প্রকৃত উপসেট বলে। 
দেওয়া আছে
A = {x ∈ N : 1 < x ≤ 5 }
A = {2, 3, 4, 5}
A সেটের উপাদান =4টি
A এর প্রকৃত উপসেট = 24 = 16 টি
প্রকৃত উপসেট = 16 - 1= 15 টি
১১,২২৭.
a -এর মান কত হলে, 9 - 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    4
  2. খ
    6
  3. গ
    - 6
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a -এর মান কত হলে, 9 - 12x + ax2 একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান: 
প্রদত্ত রাশিটি পূর্ণবর্গ বলে এর মূলদ্বয়ের মান সমান এবং নিশ্চায়কের মান শূন্য (০) 
∴ √{(-12)2 - 4.a.9} = 0 
বা, √(144 - 36a) = 0 
বা, 144 - 36a = 0   [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, 36a = 144
বা, a = 144/36
∴ a = 4
১১,২২৮.
In an examination paper, there are two groups each containing 4 questions. A candidate is required to attempt 5 questions but not more than 3 questions from any group. In how many ways can 5 questions be selected?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 48
  3. গ
    গ) 96
  4. ঘ
    ঘ) 64
ব্যাখ্যা

5 questions can be selected in the following ways,
2 question from first group and 3 question from second group Or 3 question from first group and 2 question from second group.
= (4C2 × 4C3) + (3C4 × 4C2)
= 24 + 24
= 48

১১,২২৯.
4 + 9 + 14 + 19 +................. ধারাটির কোন পদ 329?
  1. ক
    66
  2. খ
    64
  3. গ
    70
  4. ঘ
    60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4 + 9 + 14 + 19 +.................... ধারাটির কোন পদ 329?

সমাধান:
ইহা একটি সমান্তর ধারা । 
যার ১ম পদ, a = 4
সাধারণ অন্তর, d = 9 - 4 = 5

আমরা জানি, 
n তম পদ = a + (n - 1)d

প্রশ্নমতে, 
⇒ a + (n - 1)d = 329
⇒ 4 + (n - 1)5 = 329
⇒ 4 + 5n - 5 = 329
⇒ 5n = 329 + 5 - 4
⇒ 5n = 330
⇒ n = 330/5
∴ n = 66
১১,২৩০.
6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?
  1. ক
    ক) (- 2, 1/2)
  2. খ
    খ) (2, 2)
  3. গ
    গ) (- 1/2, 2)
  4. ঘ
    ঘ) (1/2, 2)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6x - y = 1 এবং - 6x + 5y = 7 সমীকরণে (x, y) এর মান কত?

সমাধান:
6x - y = 1 ..................... (1)
- 6x + 5y = 7 ................ (2)

(1) + (2) হতে পাই,
6x - y = 1
- 6x + 5y = 7
                            
4y = 8
∴ y = 2

y এর মান (1) নং এ বসিয়ে পাই,
6x - 2 = 1
⇒ 6x = 3
⇒ x = 3/6
∴ x = 1/2

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1/2, 2)
১১,২৩১.
দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুনফল ২০ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৮
  2. খ
    ১/৩৬
  3. গ
    ১/১২
  4. ঘ
    ১/৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা নিরপেক্ষভাবে একসাথে নিক্ষেপ করা হলে যে সংখ্যা দুইটি উঠবে তাদের গুনফল ২০ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুটি ছক্কা একসাথে নিক্ষেপে মোট ঘটনা = ৬২ = ৩৬ টি
দুটির সংখ্যার গুনফল ২০ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = (৫, ৪), (৪, ৫) = ২ টি

∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬
= ১/১৮
১১,২৩২.
29 + 25 + 21 + ...... - 23 = কত?
  1. ক
    42
  2. খ
    54
  3. গ
    66
  4. ঘ
    78
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 29 + 25 + 21 + ...... - 23 = কত?

সমাধান:
১ম পদ = 29,
শেষ পদ = -23,
সাধারণ অন্তর = 25 - 29 = -4
∴পদ সংখ্যা = (-23-29)/-4 + 1
= -52/-4 + 1
= 14

∴ সমষ্টি = {(- 23 + 29)/2} × 14
= 42
১১,২৩৩.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 8 এবং সাধারণ অনুপাত 3/4। ধারাটির প্রথম 5টি পদের যোগফল কত?
  1. ক
    21.41
  2. খ
    24.41
  3. গ
    27.67
  4. ঘ
    18.67
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 8 এবং সাধারণ অনুপাত 3/4। ধারাটির প্রথম 5টি পদের যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি,
গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ, a = 8
সাধারণ অনুপাত, r = 3/4 যেখানে, r < 1

∴ ধারাটির প্রথম 4টি পদের সমষ্টি = {a(1 - rn)}/(1 - r)
= [8{1 - (3/4)5}]/{1 - (3/4)}
= [8 ×{1 - (243/1024)}/(1/4)
= {8 × (781/1024)}/(1/4)
= (781/128) × 4
= 24.41
১১,২৩৪.
একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 5, চতুর্থ পদ 135 হলে, ধারাটির নবম পদ কত? 
  1. ক
    3285
  2. খ
    32815
  3. গ
    3645
  4. ঘ
    32805
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 5, চতুর্থ পদ 135 হলে, ধারাটির নবম পদ কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত = r 
এবং গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ = 135
⇒ ar4 - 1 = 135
⇒ 5 × r3 = 135
⇒ r3 = 135/5
⇒ r3 = 27
∴ r = 3 

∴ নবম পদ = ar9 - 1
= 5 × (3)8
= 32805

১১,২৩৫.
a2 − 6a + 1 = 0 হলে a+(1/a) = ?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 33
  3. গ
    গ) 6
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা

a2 − 6a + 1 = 0
⇒ a - 6 + 1/a = 0
∴ a + 1/a = 6

১১,২৩৬.
p2 - √3p + 1= 0 হলে p + (1/p) = কত?
  1. ক
    √3
  2. খ
    1/√3
  3. গ
    0
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 - √3p + 1= 0 হলে p + (1/p) = কত?

সমাধান:
p2 - √3p + 1= 0
⇒ p2 + 1= √3p
⇒ (p2 + 1)/p = √3p/p
⇒ (p2/p) + (1/p) = √3
∴ p + (1/p) = √3
১১,২৩৭.
1, 8, 27, 64, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত?
  1. ক
    n(n + 1)2/4
  2. খ
    n(n2 + 1)/4
  3. গ
    (n + 1)2/4
  4. ঘ
    n2(n + 1)2/4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 8, 27, 64, ........., n পদ পর্যন্ত গাণিতিক গড় কত? 

সমাধান: 
এখানে 
13 + 23 + 33 + 43 + ....... + n3 = {n(n + 1)/2}2
= n2(n + 1)2/4

গাণিতিক গড় = {n2(n + 1)2/4}/n
= n2(n + 1)2/4n
= n(n + 1)2/4
১১,২৩৮.
x2 - y2 - 2xz + z2 এর উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + z
  2. খ
    খ) x - y - z
  3. গ
    গ) x - y + z
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই উৎপাদক
ব্যাখ্যা

x2 - y2 - 2xz + z2
= x2 - 2xz + z2 - y2
= (x - z)2 - y2
= (x + y - z)(x - y - z)

১১,২৩৯.
কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 8 এবং বিয়োগফল 2 হলে ভগ্নাংশটি = কত?
  1. ক
    2/7
  2. খ
    1/6
  3. গ
    2/3
  4. ঘ
    3/5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 8 এবং বিয়োগফল 2 হলে ভগ্নাংশটি = কত? 

সমাধান: 
ধরি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
প্রকৃত ভগ্নাংশটির হর = y
∴ ভগ্নাংশটি = x/y

প্রশ্নমতে,
x + y = 8...........(1)
y - x = 2 ..........(2)

(1) + (2) নং হতে পাই,
2y = 10
∴ y = 5

y এর মান (1) বসিয়ে পাই,
x + 5 = 8
⇒ x = 8 - 5 
∴ x = 3

∴ ভগ্নাংশটি = x/y = 3/5
১১,২৪০.
P(x) = 3x2 + 8x - 9 কে (x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    11
  3. গ
    13
  4. ঘ
    19
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(x) = 3x2 + 8x - 9 কে (x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

সমাধান: 
P(x) = 3x2 + 8x - 9
(x - 2) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(2) এর মানের সমান।

∴ P(2) = 3(2)2 + (8 × 2) - 9
= 12 + 16 - 9
= 28 - 9
= 19
১১,২৪১.
x3 - 7x - 6 = 0 এর একটি সমাধান -
  1. ক
    ক) x = 1
  2. খ
    খ) x = 2
  3. গ
    গ) x = 3
  4. ঘ
    ঘ) x = 4
ব্যাখ্যা

x = 3 হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়
∴ সমাধান x = 3

১১,২৪২.
6 টি জিনিসের মধ্যে 2 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 3 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 20 উপায়ে
  2. খ
    খ) 16 উপায়ে
  3. গ
    গ) 24 উপায়ে
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 6 টি জিনিসের মধ্যে 2 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 3 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

সমাধান:
2টি একই জাতীয় জিনিস বাদ দিয়ে বাছাই করা যায় 4C1 উপায়ে;
আবার 2টি এক জাতীয় জিনিস হওয়ায় মোট জিনিস হয় 5টি। তখন বাছাই করা যায় 5C3 উপায়ে।
∴ মোট বাছাই করা যায় = 4C1 + 5C3
= 4 + 10 উপায়ে
= 14 উপায়ে

বিকল্প:
n সংখ্যক জিনিসের p সংখ্যক জিনিস এক প্রকার এবং বাকি জিনিসগুলো ভিন্ন ভিন্ন হলে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজানোর উপায় ∑pi = 0  n - pCr - i

6 - 2C3 - 0 + 6 - 2C3 - 1 + 6 - 2C3 - 2
= 4C3 + 4C2 + 4C1
= 4 + 6 + 4 
= 14
১১,২৪৩.
যদি a = √3 + √2 হয়, তবে a3 + 1/a3  -এর মান কত হবে?
  1. ক
    2√2
  2. খ
    9√2
  3. গ
    15√3
  4. ঘ
    18√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a = √3 + √2 হয়, তবে a3 + 1/a3 -এর মান কত হবে?

সমাধান: 
a = √3 + √2
⇒ 1/a = 1/(√3 + √2)
= (√3 - √2)/(√3 + √2)(√3 - √2)
= (√3 - √2)/(3 - 2)
= √3 - √2

∴ a + (1/a) = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3

a3 + 1/a3 = {a + (1/a)}3 - 3.a.(1/a) (a + 1/a)
= (2√3)3 - 3 × 2√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
১১,২৪৪.
যদি a + b + c = 5 এবং a2 + b2 + c2 = 9 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    8
  3. গ
    34
  4. ঘ
    12
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b + c = 5 এবং a2 + b2 + c2 = 9 হয়, তবে ab + bc + ca = কত?

সমাধান: 
 a + b + c = 5 
a2 + b2 + c2 = 9


আমরা জানি,
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)
52 = 9 + 2(ab + bc + ca)
25 = 9 + 2(ab + bc + ca)
25 - 9 = 2(ab + bc + ca)
16 = 2(ab + bc + ca)
ab + bc + ca = 8
১১,২৪৫.
x2 - √7x + 1 = 0 হলে, x6 + (1/x)6 এর মান কত?
  1. ক
    210
  2. খ
    98
  3. গ
    110
  4. ঘ
    412
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x2 - √7x + 1 = 0 হলে, x6 + (1/x)6 এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
x2 - √7x + 1 = 0
⇒ x - √7 + 1/x = 0 [x দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]
⇒ x + 1/x = √7

∴ (x6 + (1/x)6
= (x3)2 + (1/x3)2
= {x3 + (1/x3)}2 - 2.x3.1/x3
= {(x + (1/x)3 - 3. x .1/x (x + 1/x)}2 - 2
= {(√7)3 - 3.√7}2 - 2
= (7√7 - 3√7)2 -2
= (4√7)2 - 2
= 112 - 2
= 110

১১,২৪৬.
- 12 < a < 6 অসমতাটিকে পরম মানে প্রকাশ করলে হবে-
  1. ক
    ।a - 3। < 6
  2. খ
    ।a - 3। < 9
  3. গ
    ।a + 3। < 6
  4. ঘ
    ।a + 3। < 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 12 < a < 6 অসমতাটিকে পরম মানে প্রকাশ করলে হবে-

সমাধান:
- 12 < a < 6
⇒ - 12 + 3 < a + 3 < 6 + 3
⇒ - 9 < a + 3 < 9
∴ ।a + 3। < 9
১১,২৪৭.
2x + 21 - x = 3 হলে x = কত?
  1. ক
    ক) 1, 2
  2. খ
    খ) 0, 2
  3. গ
    গ) 1, 3
  4. ঘ
    ঘ) 0, 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2x + 21 - x = 3 হলে x = কত?

সমাধান:
2x + 21 - x = 3
⇒ 2x + (2/2x) = 3
⇒ a + (2/a) = 3 [ধরি, a = 2x]
⇒ a2 + 2 = 3a
⇒ a2 - 3a + 2 = 0
⇒ a2 - 2a - a + 2 = 0
⇒ a(a - 2) - 1(a - 2) = 0
⇒ (a - 2)(a - 1) = 0

হয়
a - 2 = 0
⇒ a = 2
⇒ 2x = 21
∴ x = 1

অথবা,
a - 1 = 0
⇒ a = 1
⇒ 2x = 20
∴ x = 0
x = 0, 1
১১,২৪৮.
72/?8/5 = ?7/5/24
  1. ক
    12
  2. খ
    9
  3. গ
    15
  4. ঘ
    18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 72/?8/5 = ?7/5/24

সমাধান:
72/?8/5 = ?7/5/24
⇒ 72 × 24 = ?7/5 × ?8/5
⇒ 1728 = ?(7/5) + (8/5)
⇒ 123 = ?(15/5)
⇒ 123 = ?3
∴ ? = 12
১১,২৪৯.
প্রত্যেকটি অংক শুধুমাত্র একবার করে নিয়ে 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 সংখ্যাগুলো দ্বারা চার অংক বিশিষ্ট কয়টি সংখ্যা গঠন করা যাবে?
  1. ক
    35
  2. খ
    160
  3. গ
    210
  4. ঘ
    840
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রত্যেকটি অংক শুধুমাত্র একবার করে নিয়ে 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 সংখ্যাগুলো দ্বারা চার অংক বিশিষ্ট কয়টি সংখ্যা গঠন করা যাবে?

সমাধান:
এখানে মোট সংখ্যা 7 টি ।
4 টি করে নিয়ে গঠন করা যাবে = 7P4 = 840
১১,২৫০.
log102 + log10(b + 2) = log10(b - 1) + 1 হলে, b এর মান কত?
  1. ক
    7/4
  2. খ
    9/4
  3. গ
    5/4
  4. ঘ
    11/4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: log102 + log10(b + 2) = log10(b - 1) + 1 হলে, b এর মান কত?

সমাধান:
log102 + log10(b + 2) = log10(b - 1) + 1
⇒ log102 + log10(b + 2) = log10(b - 1) + log1010
⇒ log10{2(b + 2)} = log10{10(b - 1)}
⇒ 2(b + 2) = 10(b - 1)
⇒ 2b + 4 = 10b - 10
⇒ 4 + 10 = 10b - 2b
⇒ 14 = 8b
⇒ b = 14/8
∴ b = 7/4

১১,২৫১.
8টি জিনিসের মধ্যে 2টি একই জাতীয়। এইগুলো নিয়ে প্রতিবারে 4টি করে কত ভাবে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    ক) 50
  2. খ
    খ) 30
  3. গ
    গ) 40
  4. ঘ
    ঘ) 60
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8টি জিনিসের মধ্যে 2টি একই জাতীয়। এইগুলো নিয়ে প্রতিবারে 4টি করে কত ভাবে বাছাই করা যায়?

সমাধান:
n সংখ্যক জিনিসের p সংখ্যক একই প্রকারের হলে প্রতিবার r সংখ্যক জিনিস নিয়ে সাজানোর উপায় = n-pcr-i

= 8 - 2c4 - 0 + 8 - 2c4 - 1 + 8 - 2c4 - 2
= 6c4 + 6c3 + 6c2
= 15 + 20 +15
= 50
১১,২৫২.
নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে?
  1. ক
    b2 - 4ac < 0
  2. খ
    b2 - 4ac > 0
  3. গ
    b2 - 4ac = 0
  4. ঘ
    b2 - 4ac একটি পূর্ণবর্গ হলে
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটির ক্ষেত্রে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে?

সমাধান: 
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4.  যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।
১১,২৫৩.
  1. ক
    - 81
  2. খ
    81
  3. গ
    ± 81
  4. ঘ
    ± 27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন:

সমাধান:
১১,২৫৪.
x এর কোন মানের জন্য x3 < x2 < x সত্য?
  1. ক
    ক) -5
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 0.5
  4. ঘ
    ঘ) 5
ব্যাখ্যা

এখানে,
x = .5 হলে,
x2 = 0.25 এবং x3 = 0.125
∴ x3 < x2 < x

১১,২৫৫.
দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও বর্গের অন্তরফল যথাক্রমে 130 ও 32 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?
  1. ক
    (10, 5)
  2. খ
    (9, 7)
  3. গ
    (14, 3)
  4. ঘ
    (13, 7)
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ও বর্গের অন্তরফল যথাক্রমে 130 ও 32 হলে, সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুইটি x এবং y
∴ x2 + y2 = 130 .........(1)
x2 - y2 = 32 .........(2)

(1) ও (2) যোগ করে পাই,
2x2 = 162
বা, x2 = 162 / 2
বা, x2 = 81
বা, x2 = 92
∴ x = 9

(i) সমীকরণে x-এর মান বসিয়ে পাই,
y2 = 130 - x2
বা, y2 = 130 - (9)2
বা, y2 = 130 - 81
বা, y2 = 49
বা, y2 = 72
∴ y = 7

∴ (x, y) = (9, 7)

১১,২৫৬.
x + y এর সাথে y - z যোগ করুন।
  1. ক
    xy
  2. খ
    xyz
  3. গ
    x + 2y - z
  4. ঘ
    x - zy
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: x + y এর সাথে y - z যোগ করুন।

সমাধান:
x + y এবং y - z এর যোগফল = x + y + y - z
= x + 2y - z

১১,২৫৭.
10 টি জিনিসের মধ্যে 2 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?
  1. ক
    170
  2. খ
    182
  3. গ
    190
  4. ঘ
    192
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 10 টি জিনিসের মধ্যে 2 টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন জিনিস। ঐ জিনিসগুলো থেকে প্রতিবারে 5 টি নিয়ে কত প্রকারে বাছাই করা যায়?

সমাধান:
১১,২৫৮.
a - b = 8 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 3ab = ?
  1. ক
    96
  2. খ
    114
  3. গ
    54
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: a - b = 8 এবং ab = 10 হলে a2 + b2 + 3ab = ?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
a - b = 8
এবং ab = 10

প্রদত্ত রাশি, 
a2 + b2 + 3ab
= (a - b)2 + 2ab + 3ab.   ; [a2 + b2 = (a - b)2 + 2ab ]
= (a - b)2 + 5ab
= 82 + 5 . 10
= 64 + 50
= 114

১১,২৫৯.
দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫৪। তাদের পার্থক্যের এক তৃতীয়াংশ ১৪। বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৮২
  2. খ
    ৮০
  3. গ
    ৭৭
  4. ঘ
    ৭৫
  5. ঙ
    কোনটি নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অর্ধেকের যোগফল ৫৪। তাদের পার্থক্যের এক তৃতীয়াংশ ১৪। বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
মনেকরি
বড় সংখ্যাটি = ক 
ছোট সংখ্যাটি = খ 

১ম শর্তমতে
ক/২ + খ/২ = ৫৪
(ক + খ)/২ = ৫৪ 
ক + খ = ৫৪ × ২
ক + খ = ১০৮........................(১)

২য় শর্তমতে
(ক - খ)/৩= ১৪
ক - খ = ১৪ × ৩
ক - খ = ৪২ ..........................(২)

(১) + (২) ⇒
ক + খ + ক  - খ = ১০৮ + ৪২
২ক = ১৫০
ক = ৭৫ 
১১,২৬০.
নিচের কোনটি (a3 - 21a - 20) এর একটি উৎপাদক?
  1. ক
    (a - 2)
  2. খ
    (a - 6)
  3. গ
    (a + 10)
  4. ঘ
    (a + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a3 - 21a - 20) এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
এখানে,
f(a) = a3 - 21a - 20 একটি বহুপদী। এর ধ্রুবপদ - 20 এর উৎপাদকগুলো হচ্ছে ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20
এখন, a = 1, বসিয়ে, f(a) এর মান শূন্য হয় না।
কিন্তু, a = - 1, বসিয়ে, f(a) এর মান শূন্য হয়।

∴ f(- 1) = (- 1)3 - 21. (- 1) - 20
= - 1  + 21 - 20
= 21 - 21
= 0

∴ (a + 1), f(a) এর একটি উৎপাদক।

এখন,
a3 - 21a - 20
= a3 + a2 - a2 - a - 20a - 20
= a2(a + 1) + a(a + 1) - 20(a + 1)
= (a + 1)(a2 + a - 20)
= (a + 1)(a2 + 5a - 4a - 20)
= (a + 1){a(a + 5) - 4(a + 5)}
= (a + 1)(a + 5)(a - 4)
১১,২৬১.
৫, ১, ৯, ৪ অংকগুলি দ্বারা ৫০০০ এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরী করা যায়?
  1. ক
    ক) ২৪
  2. খ
    খ) ৬
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

এক্ষেত্রে,
সংখ্যার ১ম অংকটি ৫ বা ৯ দ্বারা পূর্ণ করতে হবে। যা ২ উপায়ে পূর্ণ করা যায়।
অবশিষ্ট ৩টি অংক পূর্ণ করা যায় ৩! = ৬ উপায়ে
সুতরাং তৈরী সংখ্যা = ২ × ৬ = ১২টি।

১১,২৬২.
log5125 + log28 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log5125 + log28 এর মান কত?

সমাধান:
log5125 + log28
= log553 + log2 23
= 3 log55 + 3 log22
= (3 × 1) + (3 × 1) [ যেহেতু, loga a = 1 ] 
= 3 + 3 
= 6
১১,২৬৩.
১, ৩, ৪, ৭, ১১, ..... ধারাটির পরবর্তী সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) ৮
  2. খ
    খ) ১৪
  3. গ
    গ) ১৮
  4. ঘ
    ঘ) ২৫
ব্যাখ্যা
এই ধারাটির পরপর দুটি পদের যোগফল পরবর্তী পদের সমান। এটি একটি ফিবোনাক্কি ধারা।
১ + ৩ = ৪
৩ + ৪ = ৭ 
৪ + ৭ = ১১ 
৭ + ১১ = ১৮ 
১১,২৬৪.
একটি সংখ্যা অপরটির 2/5 গুণ। তাদের বিয়োগফল 27 হলে বড় সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    54
  2. খ
    45
  3. গ
    48
  4. ঘ
    42
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপরটির 2/5 গুণ। তাদের বিয়োগফল 27 হলে বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যা = x
ছোট সংখ্যা = (2/5)x

প্রশ্নমতে, 
x - (2/5)x = 27
⇒ (5x - 2x)/5 = 27
⇒ x = 27 × (5/3)
⇒ x = 9 × 5
∴ x = 45

সুতরাং বড় সংখ্যাটি 45

১১,২৬৫.
একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 3 বেশি। লব থেকে 1 বিয়োগ এবং হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?
  1. ক
    7/10
  2. খ
    1/2
  3. গ
    2/5
  4. ঘ
    3/10
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা 3 বেশি। লব থেকে 1 বিয়োগ এবং হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান: 
ধরি, ভগ্নাংশ = x/y

প্রদত্ত শর্ত, হর লব থেকে 3 বেশি
y = x + 3 .......(1) 
এবং 
লব থেকে 1 বিয়োগ এবং হরের সাথে 2 যোগ করলে ভগ্নাংশটি 1/2 হয়। অর্থাৎ, 
⇒ (x - 1)/(y + 2) = 1/2
⇒ (x - 1)/(x + 3 + 2) = 1/2
⇒ (x - 1)/(x + 5) = 1/2
⇒ 2x - 2 = x + 5
⇒ 2x - x = 5 + 2
∴ x = 7

(1) নং হতে পাই, 
y = x + 3 = 7+ 3 = 10

∴ ভগ্নাংশ = x/y = 7/10

১১,২৬৬.
[(3n + 4 - 3 · 3n)/(3 · 3n + 3)] + 3-3 এর মান নির্ণয় করুন।
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    6
  4. ঘ
    9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [(3n + 4 - 3 · 3n)/(3 · 3n + 3)] + 3-3 এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
[(3n + 4 - 3 · 3n)/(3 · 3n + 3)] + 3-3 
= [(3n . 34 - 3 . 3n)/(3 . 3n . 33)] + (1/33)
= [(34 - 3)/(31 + 3)] + (1/27)
= (78/81) + (1/27)
= (78/81) + (3/81)
= (78 + 3)/81
= 1
১১,২৬৭.
9a2 - 9a - 4 এর উৎপাদক-
  1. ক
    (3a + 1)(3a - 4)
  2. খ
    (2a + 3)(3a - 4)
  3. গ
    (2a - 3)(3a + 4)
  4. ঘ
    (4a + 1)(3a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9a2 - 9a - 4 এর উৎপাদক-

সমাধান:
9a2 - 9a - 4
= 9a2 - 12a + 3a - 4
= 3a(3a - 4) + 1(3a - 4)
= (3a + 1)(3a - 4)
১১,২৬৮.
13 + 23 + 33 + 43 + ...............+ 203 ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    44000
  2. খ
    44100
  3. গ
    42200
  4. ঘ
    43100
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 13 + 23 + 33 + 43 + ...............+ 203 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:

১১,২৬৯.
'Background' শব্দটি থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও 3টি স্বরবর্ণ একত্রে কত উপায়ে বাছাই করা যেতে পারে?  
  1. ক
    ক) 105
  2. খ
    খ) 15
  3. গ
    গ) 35
  4. ঘ
    ঘ) 75
ব্যাখ্যা
'Background' শব্দটি ব্যঞ্জনবর্ণ আছে 7টি 
 এবং স্বরবর্ণ আছে 3টি 

7টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে 3টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = 7C3
                                                                                 = 35 
3টি স্বরবর্ণ থেকে 3টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = 3C3 
                                                                        = 1 
বাছাইয়ের মোট উপায় = 35 × 1 
                                   =35
১১,২৭০.
5 + 10 + 20 + ...... + 640 ধারাটির সমষ্টি কত?
  1. ক
    1255
  2. খ
    1335
  3. গ
    1240
  4. ঘ
    1275
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 5 + 10 + 20 + ...... + 640 ধারাটির সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 5
সাধারণ অনুপাত, r = 10 ÷ 5 = 2 (r > 1)

প্রশ্নমতে,
n-তম পদ = 640
⇒ arn - 1 = 640
⇒ 5 × 2n - 1 = 640
⇒ 2n - 1 = 640/5 
⇒ 2n - 1 = 128
⇒ 2n-1 = 27
⇒ n - 1 = 7
∴ n = 8

∴ ধারাটির সমষ্টি Sn = a(rn - 1)/(r - 1)
= 5 × (28 - 1)/(2 - 1)
= 5 × (256 - 1)/1
= 5 × 255
= 1275

∴ ধারাটির সমষ্টি হলো 1275

১১,২৭১.
যদি (x - y)2 = 14 এবং xy = 2 হয় তবে x2 + y2 = কত?
  1. ক
    ক) 12
  2. খ
    খ) 14
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 18
ব্যাখ্যা
x2 + y2
= (x - y)2 + 2xy
= 14 + (2 × 2)
= 18
১১,২৭২.
|3x + 2| < 5 হলে-
  1. ক
    - 1 > x > (9/5)
  2. খ
    (- 8/5) < x < 1
  3. গ
    - 3 > x > (8/3)
  4. ঘ
    (- 7/3) < x < 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: |3x + 2| < 5 হলে-

সমাধান:
|3x + 2| < 5
(3x + 2) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) < 5
বা, 3x + 2 - 2 < 5 - 2
বা, 3x < 3
∴ x < 1

আবার,
(3x + 2) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (3x + 2) > -5
বা, 3x + 2 - 2 > - 5 - 2
বা, 3x > -7
∴ x > - 7/3

∴ নির্ণেয় অসমতা: - 7/3 < x < 1
১১,২৭৩.
8 জন বালক এবং 7 জন বালিকার মধ্য থেকে 3 জন বালক এবং 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?
  1. ক
    1176
  2. খ
    2276
  3. গ
    3360
  4. ঘ
    কোনটিই নয়।
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 8 জন বালক এবং 7 জন বালিকার মধ্য থেকে 3 জন বালক এবং 2 জন বালিকা কত উপায়ে বেছে নেওয়া যায়?

সমাধান:
3 জন বালক বাছাই করা যায় = 8C3 = 56
2 জন বালিকা বাছাই করা যায় = 7C2 = 21
∴ বেছে নেওয়ার মোট উপায় =  56 × 21 = 1176
১১,২৭৪.
বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস ২৪০০ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং সিদ্ধান্ত গৃহীত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া দিবে। ১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় মাথাপিছু ভাড়া ৮ টাকা বৃদ্ধি পেল। কতজন যাত্রী যাওয়ার জন্য বাসটি ভাড়া করা হয়েছিল?
  1. ক
    ৫০ জন
  2. খ
    ৫৫ জন
  3. গ
    ৬০ জন
  4. ঘ
    ৬৫ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস ২৪০০ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং সিদ্ধান্ত গৃহীত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া দিবে। ১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় মাথাপিছু ভাড়া ৮ টাকা বৃদ্ধি পেল। কতজন যাত্রী যাওয়ার জন্য বাসটি ভাড়া করা হয়েছিল?

সমাধান:
ধরি, প্রথমে যাত্রী ছিল = x জন

প্রশ্নমতে,
(২৪০০/x - ১০) - (২৪০০/x) = ৮
⇒ (১/x - ১০) - (১/x) = ৮/২৪০০
⇒ (১/x - ১০) - (১/x) = ১/৩০০
⇒ x - x + ১০/x (x - ১০) = ১/৩০০
⇒ x (x - ১০) = ৩০০০
⇒ x2 - ১০x - ৩০০০ = ০
⇒ x2 - ৬০x + ৫০x - ৩০০০ = ০
⇒ x (x - ৬০) + ৫০ (x - ৬০) = ০
∴ x = - ৫০; যা গ্রহণযোগ্য নয়
x = ৬০ জন।
অতএব ৬০ জন যাত্রী যাওয়ার জন্য বাসটি ভাড়া করা হয়েছিল। তবে বাসে যাত্রী গিয়েছিল ৬০ - ১০ = ৫০ জন
১১,২৭৫.
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    n(n - 1)
  2. খ
    n2
  3. গ
    2n
  4. ঘ
    2n + 1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n  । 

অর্থাৎ, 
যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 3 হয়,  
তাহলে,  
প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 
= 23 
= 8 

১১,২৭৬.
4x2 - 12x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?
  1. ক
    বাস্তব ও অসমান
  2. খ
    বাস্তব ও সমান
  3. গ
    বাস্তব মূল নেই
  4. ঘ
    বাস্তব, অসমান ও মূলদ
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4x2 - 12x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 4x2 - 12x + 9 = 0।
এই সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 4, b = -12, c = 9

এখন, সমীকরণের নিশ্চায়ক (D) নির্ণয় করি।
নিশ্চায়ক, D = b2 - 4ac
= (-12)2 - 4 × 4 × 9
= 144 - 144
= 0

যেহেতু নিশ্চায়ক (D) এর মান শূন্য (D = 0), তাই সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও পরস্পর সমান হবে।
∴ মূলদ্বয়ের প্রকৃতি হলো বাস্তব ও সমান।

উল্লেখ্য:
• b2 - 4ac > 0 এবং পূর্ণবর্গ হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও মূলদ।
• b2 - 4ac > 0 কিন্তু পূর্ণবর্গ নয় হলে মূলদ্বয় বাস্তব, অসমান ও অমূলদ।
• b2 - 4ac = 0 হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান।
• b2 - 4ac < 0 হলে বাস্তব মূল নেই (কাল্পনিক মূল)।

১১,২৭৭.
x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক x - y + 1 হলে অপর উৎপাদকটি -
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x + y - 1
  3. গ
    গ) x - y - 1
  4. ঘ
    ঘ) - x - y - 1
ব্যাখ্যা
x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= (x + y - 1) (x - y + 1)
১১,২৭৮.
নিচের কোনটি (a2 + 14a + 40) এবং  (3a2 + 11a - 4) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?
  1. ক
    (a + 4)
  2. খ
    (a - 2)
  3. গ
    (3a - 1)
  4. ঘ
    (a - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি (a2 + 14a + 40) এবং  (3a2 + 11a - 4) এর একটি সাধারণ উৎপাদক?

সমাধান:
১ম রাশি:
a2 + 14a + 40
= a2 + 10a + 4a + 40
= a(a + 10) + 4(a + 10)
= (a + 10)(a + 4)

২য় রাশি:
3a2 + 11a - 4
= 3a2 + 12a - a - 4
= 3a(a + 4) - 1(a + 4)
= (a + 4)(3a - 1)
১১,২৭৯.
x + y = 6 হলে xy এর বৃহত্তম মান কত?
  1. ক
    ক) ৭
  2. খ
    খ) ১০
  3. গ
    গ) ৯
  4. ঘ
    ঘ) ১২
ব্যাখ্যা

x + y = 6 হলে xy এর সর্বোচ্চ মান নির্নয়ঃ 
1 + 5 = 6 হলে, 1 × 5 = 5
2 + 4 = 6 হলে, 2 × 4 = 8
3 + 3 = 6 হলে, 3 × 3 = 9

১১,২৮০.
P = {x ∈ N, 11 ≤ x ≤ 20 এবং x মৌলিক সংখ্যা} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 16
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: P = {x ∈ N, 11 ≤ x ≤ 20 এবং x মৌলিক সংখ্যা} হলে, P এর প্রকৃত উপসেট কয়টি?

সমাধান: 
11 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলোর হলো  11, 13, 17,19
আমরা জানি,
কোন সেটের উপাদান সংখ্যা n হলে ঐ সেটের প্রকৃত উপসেট = 2n - 1 এবং উপসেট = 2n
P সেটের উপাদান সংখ্যা = 4 
P এর প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা = 24 - 1 = 16 - 1 = 15
১১,২৮১.
প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত? 
  1. ক
     3025
  2. খ
     4025
  3. গ
     2025
  4. ঘ
     1102
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: প্রথম 10 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {n(n + 1)/2}2
∴ প্রথম 11 টি স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি = {10(10 + 1)/2}2
= {(10 × 11)/2}2
= (5 × 11)2
= (55)2
= 3025

১১,২৮২.
a + (1/a) = 3 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 7
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:  
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 3
⇒ {a + (1/a)}2 = 32
⇒ a2 + (1/a2) + 2a.(1/a) = 9
⇒ a2 + (1/a2) = 9 - 2
∴ a2 + (1/a2) = 7 
১১,২৮৩.
9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 25
  3. গ
    গ) 16
  4. ঘ
    ঘ) 9
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9x2 - 12x এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
9x2 - 12x
= (3x)2 - 2.3x.2 + 22 - 22
= (3x - 2)2 - 4

9x2 - 12x এর সাথে 4 যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে। 
১১,২৮৪.
কোন ধারার n তম পদ 2n - 3 হলে, ধারটি হবে- 
  1. ক
    ক) - 2, 1, 4, 7, 10,.........................
  2. খ
    খ) 0, 3, 6, 9, 12,.........................
  3. গ
    গ) - 1, 1, 3, 5, 7,.........................
  4. ঘ
    ঘ) 1, 4, 7, 10, 13,.........................
ব্যাখ্যা
কোনো ধারার n তম পদ 2n - 3 হলে,
ধারাটির ১ম পদ = 2 × 1 - 3 = 2 - 3 =- 1
ধারাটির ২য় পদ = 2 × 2 - 3= 4 - 3 = 1
ধারাটির ৩য় পদ = 2 × 3 - 3 = 6 - 3= 3
ধারাটির ৪র্থ পদ = 2 × 4 - 3 = 8 - 3 = 5
ধারাটির ৫ম পদ = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7
........................................................................
ধারাটিঃ - 1, 1, 3, 5, 7,.........................
১১,২৮৫.
x + y = 3 হলে, x3 + y3 + 9xy এর মান কত?
  1. ক
    26
  2. খ
    21
  3. গ
    27
  4. ঘ
    40
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x + y = 3 হলে, x3 + y3 + 9xy এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x + y =3
⇒ (x + y)3 = 33
⇒ x3 + y3 + 3xy(x+y) = 27
⇒ x3 + y3 + 3xy.3 = 27
∴ x3 + y3 + 9xy = 27
 
১১,২৮৬.
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ণ পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
  1. ক
    ১/১০
  2. খ
    ৯/১০০
  3. গ
    ১১/১০০
  4. ঘ
    ১০/১০১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর একটি দৈবচয়ণ পদ্ধতিতে নেওয়া হলে সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-
 
সমাধান:
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট নমুনাবিন্দু = ১০০
পূর্ণ বর্গসংখ্যার অনুকূলে নমুনাবিন্দু - {১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬, ৪৯, ৬৪, ৮১, ১০০}
মোট ১০টি

∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১০/১০০
= ১/১০
১১,২৮৭.
5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?
  1. ক
    |x - 3| < 1/2
  2. খ
    |x - 3| > 2
  3. গ
    |x - 6| < 1
  4. ঘ
    |x - 4| > 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 5 < x < 7 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (5 + 7)/2
= 12/2
= 6

এখন,
5 < x < 7
⇒ 5 - 6 < x - 6 < 7 - 6 
⇒ - 1 < x - 6 < 1
⇒ |x - 6| < 1
১১,২৮৮.
3 + 7 + 11 + …… + 91 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?
  1. ক
    19
  2. খ
    20
  3. গ
    23
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3 + 7 + 11 + …… + 91 ধারাটির পদসংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
এখানে ধারাটির,
১ম পদ = 3
শেষ পদ = 91
সাধারণ অন্তর = 7 - 3
= 4

সুতরাং, পদসংখ্যা = {(শেষ পদ – ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(91 - 3)/4} + 1
= (88/4) + 1
= 22 + 1
= 23
১১,২৮৯.
২০২৩ সালের জুন মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১
  2. খ
    ৩/৭
  3. গ
    ৫/৭
  4. ঘ
    ৪/৭
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২০২৩ সালের জুন মাসের তৃতীয় সপ্তাহে বৃষ্টি হয়েছে মোট ৪ দিন। ঐ সপ্তাহে রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
এক সপ্তাহ = ৭ দিন
বৃষ্টি হয়েছে = ৪ দিন

∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭
অর্থাৎ, রবিবার বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৪/৭

∴ রবিবার বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= ১ - ৪/৭ = ৩/৭
১১,২৯০.
২৩, ২৫, ২৭,..............,৪৫ ধারাটির যোগফল কত?
  1. ক
    ৪০৫
  2. খ
    ৪০৬
  3. গ
    ৪০৭
  4. ঘ
    ৪০৮
  5. ঙ
    ৪০৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৩, ২৫, ২৭,..............,৪৫ ধারাটির যোগফল কত?

সমাধান:
এটি একটি সমান্তর ধারা,
প্রথম পদ, a = ২৩
সাধারণ অন্তর, d = ২৫ - ২৩ = ২

আমরা জানি,
সমান্তর ধারার n-তম পদ = a ​+(n - 1)d

প্রশ্নমতে,
⇒ a ​+(n - 1)d = ৪৫
⇒ ২৩ + (n - ১) × ২ = ৪৫
⇒ ২(n - ১) = ৪৫ - ২৩
⇒ n - ১ = ২২/২
⇒ n - ১ = ১১
∴ n = ১২

∴ ধারাটির সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
= (১২/২){২ × ২৩ + (১২ - ১)২}
= ৬ × (৪৬ + ২২)
= ৬ × ৬৮
= ৪০৮
১১,২৯১.
a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?
  1. ক
    ক) a (a - 3)
  2. খ
    খ) a - 3
  3. গ
    গ) (a - 1) (a - 3)
  4. ঘ
    ঘ) a (a - 1) (a - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - 3a, a2 - 9, a2 - 4a + 3 এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = a2 - 3a
= a(a - 3)

২য় রাশি = a2 - 9
= a2 - 32
= (a + 3)(a - 3)

৩য় রাশি = a2 - 4a + 3
= a2 - 3a - a + 3
= a(a - 3) -1(a - 3)
= (a - 3)(a - 1)

∴ গ.সা.গু = (a - 3)
১১,২৯২.
12 এর গুণনীয়ক সেট কোনটি?
  1. ক
    ক) {1, 2, 3, 4, 6, 12}
  2. খ
    খ) {0, 1, 2, 3, 4, 6, 12}
  3. গ
    গ) {2, 3, 4, 6, 12}
  4. ঘ
    ঘ) {2, 3, 4, 6}
ব্যাখ্যা

12 - এর উৎপাদকসমূহ = 1, 2, 3, 4, 6, 12
∴ 12 এর গুণনীয়কের সেট = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

১১,২৯৩.
1, 2, 3, 4, 5 সে.মি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বাহুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজ সংখ্যা কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা

5টি বাহু থেকে প্রতিবার 4টি নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা = 5c4 = 5
যা নির্ণেয় চতুর্ভূজ সংখ্যা।

১১,২৯৪.
(x/2)-(x/4) = (x+1)/8 হলে x মান কত?
  1. ক
    ক) -1
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) ±1
ব্যাখ্যা
(x/2)-(x/4) =( x+1)/8
(2x-x)/4 = (x+1)/8
8x = 4x+4
x = 1.
১১,২৯৫.
log2√3144 এর মান কত?
  1. ক
    28
  2. খ
    4
  3. গ
    24
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2√3144 এর মান কত?

সমাধান:
ধরি,
log2√3144 = p
⇒ (2√3)p = 144
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ 32
⇒ (2√3)p = 24 ⋅ (√3)4
⇒ (2√3)p = (2√3)4
⇒ p = 4

∴ log2√3144 = 4
১১,২৯৬.
৫টি পুরস্কার ৩ জন বালকের মধ্যে কত উপায়ে বিতরণ করা যেতে পারে? 
  1. ক
    ক) ৬২৫
  2. খ
    খ) ২৪৩
  3. গ
    গ) ১২৫
  4. ঘ
    ঘ) ৫২৩
ব্যাখ্যা
পুরস্কার বিতরণ করার উপায় =(লোকসংখ্যা)পুরস্কার 
                                            = ৩৫
                                            = ২৪৩
১১,২৯৭.
নিচের কোন চিহ্ন দিয়ে অসমতা প্রকাশ করা হয়?
  1. ক
    ক) <
  2. খ
    খ) >
  3. গ
    গ) ≤
  4. ঘ
    ঘ) উপরের সবগুলো
ব্যাখ্যা
অসমতা (Inequalities): 
- অসমতা এক ধরনের গাণিতিক বাক্যের প্রকাশ যা সংখ্যা, পরিমাপ বা গাণিতিক বাক্যের ক্রমের সম্পর্ক নির্দেশ করে। 
- গাণিতিকভাবে অসমতাকে ‘<’ ‘>’ ‘≥’ ‘≤’ ইত্যাদি সম্পর্ক প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
- অসমতার সমাধান নির্দিষ্ট কোন সংখ্যা বা মানের জন্য স্থির না থেকে সমাধানের ব্যাপ্তি নির্দেশ করে। অর্থাৎ নির্দিষ্ট সেটে বা অঞ্চলে বিদ্যমান সকল মানের জন্য অসমতা সিদ্ধ হয়।
১১,২৯৮.
(x/2) + (y/3) = 1 এবং (x/3) + (y/2) = 1 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    3/4
  2. খ
    6/5
  3. গ
    4/3
  4. ঘ
    5/6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (x/2) + (y/3) = 1 এবং (x/3) + (y/2) = 1 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া সমীকরণ দুটি, 
(x/2) + (y/3) = 1 ........(1) 
(x/3) + (y/2) = 1 ........(2)

এখন, (1) ও (2) নং সমীকরণকে 6 দ্বারা গুণ কর পাই, 
3x + 2y = 6 ..........(3)
2x + 3y = 6 ..........(4)

এখন, (3) - (4) করে পাই, 
⇒ (3x + 2y) - (2x + 3y) = 6 - 6
⇒ 3x + 2y - 2x - 3y = 0
⇒ x - y = 0
∴ x = y

(3) নং হতে পাই, 
⇒ 3x + 2x = 6
⇒ 5x = 6
∴ x = 6/5

১১,২৯৯.
১ থেকে ২৯ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?
  1. ক
    ক) ২০
  2. খ
    খ) ২৪
  3. গ
    গ) ১২
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা
১ থেকে ২৯ পর্যন্ত ৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো : ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮
এখানে
n  = ৭
∴ মধ্যক =  (n + ১)/২ তম পদ
              = (৭+১)/২ তম পদ
              = ৪ তম পদ 
              = ১৬
১১,৩০০.
যদি a + b = 10 এবং ab = 21 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?
  1. ক
    100
  2. খ
    58
  3. গ
    75
  4. ঘ
    79
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a + b = 10 এবং ab = 21 হয়, তবে a2 + b2 এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab
= (10)2 - 2 × 21
= 100 - 42
= 58