লগ ইননিবন্ধন
বিষয়সমূহ

PrepBank · বিষয়ভিত্তিক প্রশ্ন

বীজগণিত

মোট প্রশ্ন২০,২০৭এই পাতা১০০প্রতি পাতা১০০
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

বীজগণিত

PrepBank · পাতা ১০৯ / ২০১ · ১০,৮০১–১০,৯০০ / ২০,২০৭

১০,৮০১.
একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটিকে যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার ৬ গুণের সমান হয়। সংখ্যাটি কত? 
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৬
  4. ঘ
    ৪
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটিকে যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার ৬ গুণের সমান হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে,
x2 + x = 6(x + 1)
⇒ x2 + x = 6x + 6
⇒ x2 + x - 6x - 6 = 0
⇒ x2 - 5x - 6 = 0

এখন, গুণনীয়করণ করি:
x2 - 6x + x - 6 = 0
⇒ x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
⇒ (x - 6)(x + 1) = 0

অতএব,
x - 6 = 0 ⇒ x = 6
অথবা, x + 1 = 0 ⇒ x = -1 (স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে না)

∴ নির্ণেয় সংখ্যা = 6

১০,৮০২.
a2 - b2 = 32 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    28
  4. ঘ
    22
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a2 - b2 = 32 এবং a - b = 4 হলে, ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a - b = 4
এবং a2 - b2 = 32
⇒ (a + b)(a - b) = 32
⇒ (a + b) × 4 = 32
∴ a + b = 8

আমরা জানি,
ab = {(a + b)2 - (a -b)2}/4
⇒ ab = {(8)2 - (4)2}/4
⇒ ab = (64 - 16)/4
⇒ ab = 48/4
∴ ab = 12
১০,৮০৩.
একটি স্কুলের 120 জন ছাত্রের মধ্যে 75 জন বাংলা ভাষায় এবং 60 জন ইংরেজি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?
  1. ক
    12 জন
  2. খ
    15 জন
  3. গ
    18 জন
  4. ঘ
    21 জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের 120 জন ছাত্রের মধ্যে 75 জন বাংলা ভাষায় এবং 60 জন ইংরেজি ভাষায় কথা বলতে পারে। কতজন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n(B ∪ E) = 120
n(B) = 75
n(E) = 60

∴ n(B ∩ E) = n(B) + n(E) - n(B ∪ E)
= 75 + 60 - 120
= 135 - 120
= 15
অর্থাৎ, 15 জন উভয় ভাষায় কথা বলতে পারে।
১০,৮০৪.
logx(1/64) = - 3 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: logx(1/64) = - 3 হলে x এর মান কত? 

সমাধান:
logx(1/64) = - 3
⇒ x- 3 = 1/64
⇒ x- 3 = (1/43)
⇒ x- 3 = 4- 3
⇒ x = 4
১০,৮০৫.
x2 - 3xy - 40y2 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (x - 8y) (x + 5y)
  2. খ
    খ) (x - 5y) (x + 8y)
  3. গ
    গ) (x - 6y) (x + 3y)
  4. ঘ
    ঘ) (x - 3y) (x + 6y)
ব্যাখ্যা
x2 - 3xy - 40y2 
= x2 - 8xy + 5xy - 40y2 
= x(x - 8y) + 5y(x - 8y)
= (x - 8y) (x + 5y)
১০,৮০৬.
a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে, a2 + b2 এর মান কত? 
  1. ক
    5 
  2. খ
    10 
  3. গ
    15 
  4. ঘ
    20 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b = 4 এবং a - b = 2 হলে, a2 + b2 এর মান কত? 

সমাধান: 
2(a2 + b2) = (a + b)2 + (a - b)2 
বা, 2(a2 + b2) = (4)2 + (2)2
বা, 2(a2 + b2) = 16 + 4 
বা, 2(a2 + b2) = 20 
বা, (a2 + b2) = 20/2
∴ a2 + b2 = 10 
১০,৮০৭.
x2 - 6x + 5 = 0 হলে, (x - 3)2 এর মান কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - 6x + 5 = 0 হলে, (x - 3)2 এর মান কত? 

সমাধান: 
x2 - 6x + 5 = 0
⇒ x2 - 6x + 32 - 9 + 5 = 0
⇒ (x - 3)2 - 4 = 0
∴ (x - 3)2 = 4
১০,৮০৮.
অসমতাটির সমাধান কত?
  1. ক
    ক) - 1 < x < 4
  2. খ
    খ) 1 < x < 4
  3. গ
    গ) 3 < x < 5
  4. ঘ
    ঘ) - 3 < x < 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: অসমতাটির সমাধান কত?  

সমাধান: 

⇒ ।2x - 5। < 3
⇒ - 3 < 2x - 5 < 3 
⇒ - 3 + 5 < 2x - 5 + 5 < 3 + 5
⇒ 2 < 2x < 8
⇒ 2/2 < 2x/2 < 8/2
∴ 1 < x < 4
১০,৮০৯.
x4 - 5x3 + 7x2 - a বহুপদীর একটি উৎপাদক (x - 2) হলে a এর মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 10
ব্যাখ্যা

মনে করি,
f(x) = x4 - 5x3 + 7x2 - a

যেহেতু, (x-2) একটি উৎপাদক, তাই,
f(2) = 0
⇒ 24 - 5(2)3 + 7(2)2 - a = 0
⇒ 16 - 40 + 28 - a = 0
∴ a = 4

১০,৮১০.
একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r (r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    a(2rn - 1)/r
  2. খ
    a(1 - rn)/(1 - r)
  3. গ
    a(rn - 1)/(r - 1)
  4. ঘ
    a + (n - 1)d
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r (r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে, n সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
একটি গুণোত্তর ধারা প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r (r < 1) এবং পদসংখ্যা n হলে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(1 - rn)/(1 - r)

আবার,
একটি গুণোত্তর ধারা প্রথম পদ a, সাধারণ অনুপাত r (r > 1) এবং পদসংখ্যা n হলে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(rn - 1)/(r - 1)
১০,৮১১.
log32√2 = কত?
  1. ক
    ক) 0.1
  2. খ
    খ) 0.01
  3. গ
    গ) 0.001
  4. ঘ
    ঘ) 1/5
ব্যাখ্যা
log32√2
= log3221/2
= log32{(32)1/5}1/2
= log32(32)1/10
= 1/10
= 0.1
১০,৮১২.
a - b ≥ a + b এই সমীকরণের সমতুল্য নিচের কোনটি?
  1. ক
    a ≤ b
  2. খ
    b ≤ 0
  3. গ
    a ≤ 0
  4. ঘ
    b ≤ a
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a - b ≥ a + b এই সমীকরণের সমতুল্য নিচের কোনটি?

সমাধান:
a - b ≥ a + b
⇒ a - a ≥ b + b
⇒ 0 ≥ 2b
∴ b ≤ 0
১০,৮১৩.
একটি স্কুলের ৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন প্রথম আলো পত্রিকা পড়ে কিন্তু ভোরের কাগজ পড়ে না এবং ৩৪ জন প্রথম আলো পড়ে। কতজন ভোরের কাগজ পড়ে কিন্তু প্রথম আলো পড়ে না?
  1. ক
    ১৬ জন 
  2. খ
    ১৮ জন 
  3. গ
    ২০ জন 
  4. ঘ
    ২৪ জন
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি স্কুলের ৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন প্রথম আলো পত্রিকা পড়ে কিন্তু ভোরের কাগজ পড়ে না এবং ৩৪ জন প্রথম আলো পড়ে। কতজন ভোরের কাগজ পড়ে কিন্তু প্রথম আলো পড়ে না? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মোট ছাত্র = ৫০ জন
প্রথম আলো পত্রিকা পড়ে কিন্তু ভোরের কাগজ পড়ে না = ১৮ জন
প্রথম আলো পত্রিকা পড়ে = ৩৪ জন 

ধরি,
শুধুমাত্র ভোরের কাগজ পত্রিকা পড়ে এমন ছাত্রের সংখ্যা = x

প্রশ্নানুসারে,
১৮ + x + (৩৪ - ১৮) = ৫০
=> ১৮ + x + ১৬ = ৫০
=> x + ৩৪ = ৫০
=> x = ৫০ - ৩৪
=> x = ১৬

সুতরাং, ১৬ জন ছাত্র ভোরের কাগজ পড়ে কিন্তু প্রথম আলো পড়ে না।
১০,৮১৪.
log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম 20টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    36log2
  2. খ
    210log2
  3. গ
    149log2
  4. ঘ
    55log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log2 + log4 + log8 + log16 + ................ ধারাটির প্রথম 20টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
log2 + log4 + log8 + ............... + প্রথম 20টি পদের সমষ্টি 
= log2 + log4 + log8 + log16 +............... + প্রথম 20টি পদের সমষ্টি 
= log21 + log22 + log23 + log24 +............... + প্রথম 20টি পদের সমষ্টি
= 1log2 + 2log2 + 3log2 + 4log2 + ............... + প্রথম 20টি পদের সমষ্টি
= log2 (1 + 2 + 3 + 4 + ............... + 20)
= log2 {20(20 + 1)/2}
= log2 (10 × 21)
= log2 × 210
= 210log2
১০,৮১৫.
[2 - 3(3 - 4)- 1]- 2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/5
  2. খ
    খ) 1/25
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) - 5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: [2 - 3(3 - 4)- 1]- 2 এর মান কত?  

সমাধান: 
[2 - 3(3 - 4)- 1]- 2
= [2 - 3(- 1)- 1]- 2
= [2 - 3(- 1)]- 2
= [2 + 3]- 2
= 5 -2
= 1/52
= 1/25
১০,৮১৬.
(5/3)x = 1 হলে x এর মান কোনটি?
  1. ক
    ক) 3/5
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 5/3
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

(5/3)x = 1
Or, (5/3)x = (5/3)0 [(5/3)0 = 1]
Or, x = 0

১০,৮১৭.
(5/7)3 · (5/7)- 6 = (5/7)2x - 1 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (5/7)3 · (5/7)- 6 = (5/7)2x - 1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
(5/7)3 · (5/7)- 6 = (5/7)2x - 1
⇒ (5/7)3 - 6 = (5/7)2x - 1
⇒ (5/7)- 3 = (5/7)2x - 1
⇒ - 3 = 2x - 1
⇒ 2x = - 3 + 1
⇒ 2x = - 2
∴ x = - 1
১০,৮১৮.
p এর মান কত হলে a2p + p - 3a2  এর মান 3 হবে?
  1. ক
    2
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    5
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p এর মান কত হলে a2p + p - 3a2  এর মান 3 হবে? 

সমাধান: 
a2p + p - 3a2 = 3
⇒ p(a2 + 1) = 3a2 + 3
⇒ p(a2 + 1) = 3(a2 + 1)
⇒ p = 3
১০,৮১৯.
9.2n - 2.2n-1 = কত?
  1. ক
    2n
  2. খ
    2- n
  3. গ
    2n - 3
  4. ঘ
    2n + 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 9.2n - 2.2n-1 = কত? 

সমাধান: 
9.2n - 2.2n-1
= 9 × 2n - 2 × 2n × 2-1
= 9 × 2n - 2 × 2n. 1/2
= 9 × 2n - 2n
= 2n (9 - 1)
= 2n × 8
= 2n.23
= 2n + 3
১০,৮২০.
x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    x + y + 1
  2. খ
    x - y
  3. গ
    x + y - 1
  4. ঘ
    x - y - 1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x2 - y2 + 2y - 1 এর একটি উৎপাদক-

সমাধান:
x2 - y2 + 2y - 1
= x2 - (y2 - 2y + 1)
= x2 - (y - 1)2
= {x + (y - 1)}{x - (y - 1)}
= (x + y - 1)(x - y + 1)
১০,৮২১.
কোন গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 18 এবং ষষ্ঠ পদ 486 হলে প্রথম পদের মান নিচের কোনটি?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 18 এবং ষষ্ঠ পদ 486 হলে প্রথম পদের মান নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
গুণোত্তর অনুক্রমে প্রথম পদ, a
সাধারণ অনুপাত, r
এখানে,
তৃতীয় পদ, ar2 = 18..................(1) এবং
ষষ্ঠ পদ, ar5 = 486 ....................(2)

 (2) ÷ (1) করে পাই,
ar5/ar2 = 486/18
বা, r3 = 27
বা, r3 = 33
বা, r = 3

r এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
ar2 = 18
বা, a × 32 = 18
বা, a = 2
১০,৮২২.
(6x - y, 13) = (1, 3x + 2y) হলে, (x, y) নির্ণয় করুন। 
  1. ক
    (2, 4)
  2. খ
    (3, 1)
  3. গ
    (1, 5)
  4. ঘ
    (0, 6) 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: (6x - y, 13) = (1, 3x + 2y) হলে, (x, y) নির্ণয় করুন। 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
(6x - y, 13) = (1, 3x + 2y)
এখন, সমীকরণ তৈরি করে পাই, 
6x - y = 1
⇒ y = 6x - 1 ..........(1)
এবং 
3x + 2y = 13
⇒ 3x + 2(6x - 1) = 13 ; [y এর মান বসিয়ে পাই] 
⇒ 3x + 12x - 2 = 13
⇒ 15x - 2 = 13
⇒ 15x = 13 + 2
⇒ 15x = 15
∴ x = 1

(1) নং হতে পাই, 
⇒ y = 6(1) - 1
⇒ y = 6 - 1
∴ y = 5

সুতরাং, (x, y) = (1, 5) 

১০,৮২৩.
1 + 3 + 5 + ...... + (2a - 1) = কত?
  1. ক
    a2
  2. খ
    a(a +1)/2
  3. গ
    a
  4. ঘ
    a + 6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + 3 + 5 + ...... + (2a - 1) = কত?

সমাধান:
এখানে,
১ম পদ = 1
সাধারণ অন্তর = 3 - 1 = 2
শেষ পদ = 2a - 1
∴ পদসংখ্যা = {(শেষ পদ - ১ম পদ)/সাধারণ অন্তর} + 1
= {(2a - 1 - 1)/2} + 1
= {2(a - 1)/2} + 1
= a - 1 + 1 
= a

∴ সমষ্টি = {(শেষ পদ + ১ম পদ)/2} × পদসংখ্যা
= {(2a - 1 + 1)/2} × a
= (2a/2) × a
= a2
১০,৮২৪.
a + (1/a) = 3 হলে, (a2 + 1)/(a2 + 2a + 1) এর মান কত?
  1. ক
    3/8
  2. খ
    2/7
  3. গ
    3/5
  4. ঘ
    5/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + (1/a) = 3 হলে, (a2 + 1)/(a2 + 2a + 1) এর মান কত?

সমাধান:
a + (1/a)= 3
⇒ (a2 + 1)/a = 3
⇒ a2 + 1 = 3a

এখন
(a2 + 1)/(a2 + 2a + 1)
= (a2 + 1)/(a2 + 1 + 2a)
= 3a/(3a + 2a)
= 3a/5a
= 3/5
১০,৮২৫.
4x4 - 81 এর একটি উৎপাদ -
  1. ক
    ক) (2x2 + 3)
  2. খ
    খ) (2x2 + 9)
  3. গ
    গ) (2x2 + 6)
  4. ঘ
    ঘ) (2x2 - 3)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 - 81 এর একটি উৎপাদ -

সমাধান:
4x4 - 81
= (2x2)2 - 92
= (2x2 + 9) (2x2 - 9)
১০,৮২৬.
৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোন পরীক্ষায় ৩৮ জন বাংলা, ৪১ জন ইংরেজি এবং ৩৫ জন উভয় বিষয় পছন্দ করে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয় অপছন্দ করে, তা নির্ণয় করুন।
  1. ক
    ৪
  2. খ
    ৩
  3. গ
    ৫
  4. ঘ
    ৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৫০ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কোন পরীক্ষায় ৩৮ জন বাংলা, ৪১ জন ইংরেজি এবং ৩৫ জন উভয় বিষয় পছন্দ করে। কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয় অপছন্দ করে, তা নির্ণয় করুন।

সমাধান:
শুধু বাংলা পছন্দ করে = (৩৮ - ৩৫) জন = ৩ জন
শুধু ইংরেজি পছন্দ করে = (৪১ - ৩৫) জন = ৬ জন
উভয় বিষয় পছন্দ করে = ৩৫ জন
যে কোন একটি বিষয় এবং উভয় বিষয় পছন্দ করে = (৩ + ৬ + ৩৫) জন
= ৪৪ জন

∴ উভয় বিষয় অপছন্দ করে = (৫০ - ৪৪) জন
= ৬ জন
১০,৮২৭.
4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যায়?
  1. ক
    (2x2 + 2x - 1) (2x2 - 2x - 1)
  2. খ
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x - 1)
  3. গ
    (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
  4. ঘ
    (2x2 - 2x + 1) (2x2 - 2x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 4x4 + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া যায়? 

সমাধান: 
4x4 + 1 
= (2x2)2 + (1)2 
= (2x2)2 + 2.2x2.1 + (1)2 - 4x2 
= (2x2 + 1)2 - (2x)2  
= (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1)
১০,৮২৮.
x = √3 - 1/x হলে x3 + 1/x3এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1.0
  2. খ
    খ) 3.0
  3. গ
    গ) √3
  4. ঘ
    ঘ) 0.0
ব্যাখ্যা
এখানে, x = √3 - 1/x
⇒x + 1/x = √3
∴ x3 + 1/x3 = (x+1/x)3 - 3.x.1/x(x+1/x)
= (√3)3 - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0
১০,৮২৯.
যদি A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {4, 6, 7, 8} এবং C = {4, 8, 9} হয়, তবে (A - B) ∪ C = কত? 
  1. ক
    {4, 6, 8} 
  2. খ
    {4, 5, 6, 9} 
  3. গ
    {5, 8, 9} 
  4. ঘ
    {4, 5, 8, 9} 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}, B = {4, 6, 7, 8} এবং C = {4, 8, 9} হয়, তবে (A - B) ∪ C = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
A = {4, 5, 6, 7, 8, 9},
B = {4, 6, 7, 8}
এবং C = {4, 8, 9} 

এখন, 
A - B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} - {4, 6, 7, 8} 
= {5, 9} 

∴ (A - B) ∪ C 
= {5, 9} ∪ {4, 8, 9} 
= {4, 5, 8, 9} 

১০,৮৩০.
যদি ax = by = cz এবং b² = ac হয়, তাহলে (1/x) + (1/z) = কত?
  1. ক
    ক) 1/2
  2. খ
    খ) 2/y
  3. গ
    গ) 3/2
  4. ঘ
    ঘ) 2y/3
ব্যাখ্যা

ax = by
ax/x = by/x (উভয় পাশে 1/x ঘাত নিয়ে)
a = by/x
আবার, by = cz
cz/z = by/z (উভয় পাশে 1/z ঘাত নিয়ে)
c = by/z

b² = ac
b² = by/x.by/z (মান বসিয়ে)
b² = by/x + y/z
2 = y/x + y/z
2 = y(1/x + 1/z)
(1/x + 1/z) = 2/y

১০,৮৩১.
5 + x + y + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y যোগফল কত?
  1. ক
    ক) 45
  2. খ
    খ) 55
  3. গ
    গ) 60
  4. ঘ
    ঘ) 65
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
প্রদত্ত ধারার প্রথম পদ, a = 5
দ্বিতীয় পদ = x
তৃতীয় পদ = y
এবং চতুর্থ পদ = 135

মনে করি,
ধারাটির সাধারণ অনুপাত, q
সুতরাং ধারাটির চতুর্থ পদ = aq(4-1)
= 5. q3
= 5q3
প্রশ্নমতে, 5q3 = 135
বা, q3 = 135/5
বা, q3 = 27
বা, q3 = 33
বা, q = 3
এখন,
দ্বিতীয় পদ, x = aq(2-1)
= aq1
= aq
= 5.3
= 15

এবং তৃতীয় পদ, y = aq(3-1)
= aq2
= 5.32
= 5.9
= 45
এখন x এবং y যোগফল = 15+45
= 60

১০,৮৩২.
একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস নিলে তা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১৩
  2. খ
    ১/৪
  3. গ
    ১২/১৩
  4. ঘ
    ১/১৬
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি তাসের প্যাকেট হতে একটি তাস নিলে তা বিবি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
আমরা জানি, 
তাসের সংখ্যা = ৫২ টি 

এখন,
একটি তাসের প্যাকেটে,
সাহেবের সংখ্যা = ৪ টি 
বিবির সংখ্যা = ৪ টি 
টেক্কার সংখ্যা = ৪ টি 

∴ তাসটি  বিবি হওয়ার সম্ভাবনা =  (৪/৫২) 
= ৪/৫২
= ১/১৩ ।
১০,৮৩৩.
a + 1/a + 1 = 0 হলে a6 - 1 = ?
  1. ক
    ক) -6
  2. খ
    খ) -1
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 1
ব্যাখ্যা

a + 1/a + 1 = 0
বা, a2 + 1 + a = 0
∴ a2 + a + 1 = 0

এখন, a6 - 1
= (a3 + 1)(a3 - 1)
= (a + 1)(a2 - a + 1)(a - 1)(a2 + a + 1)
= (a + 1)(a2 - a + 1)(a - 1) × 0
= 0

১০,৮৩৪.
{x ∈ N : x2 > 15 এবং x3 < 100} তালিকা পদ্ধতির সেট কোনটি?
  1. ক
    {4, 5}
  2. খ
    {2} 
  3. গ
    {2, 3} 
  4. ঘ
    {4}
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: {x ∈ N : x2 > 15 এবং x3 < 100} তালিকা পদ্ধতির সেট কোনটি? 

সমাধান: 
স্বাভাবিক সংখ্যা = {1, 2, 3, 4, ...}
এখন, 
x = 1 হলে x2 = 12 = 1 > 15 এবং x3 = 13 = 1 < 100 ; যা শর্ত বিরোধী 
x = 2 হলে x2 = 22 = 4 > 15 এবং x3 = 23 = 8 < 100 ; যা শর্ত বিরোধী
x = 3 হলে x2 = 32 = 9 > 15 এবং x3 = 33 = 27 < 100 ; যা শর্ত বিরোধী
x = 4 হলে x2 = 42 = 16 > 15 এবং x3 = 43 = 64 < 100 ; যা শর্ত সিদ্ধ করে
x = 5 হলে x2 = 52 = 25 > 15 এবং x3 = 53 = 125 < 100 ; যা শর্ত বিরোধী

সুতরাং, নির্ণেয় সেট = {4} 

১০,৮৩৫.
16x4 + 36x2 + 81 কে 4x2 - 6x + 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?
  1. ক
    4x2 - 6x - 9
  2. খ
    4x2 - 9x + 6
  3. গ
    4x2 + 6x + 9
  4. ঘ
    4x2 + 11
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 16x4 + 36x2 + 81 কে 4x2 - 6x + 9 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল কত হবে?

সমাধান:


সুতরাং, সঠিক উত্তর গ) 4x2 + 6x + 9

১০,৮৩৬.
দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ৯ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ১/১২
  2. খ
    ১/৮
  3. গ
    ১/৬
  4. ঘ
    ১/৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুটি ছক্কা নিক্ষেপ করা হলে যোগফল ৯ হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট নমুনাক্ষেত্রে ৬ × ৬ = ৩৬
প্রত্যাশিত ঘটনা = {(৩, ৬), (৪, ৫), (৫, ৪), (৬, ৩)}

∴ সম্ভাবনা = ৪/৩৬ = ১/৯
১০,৮৩৭.
1, 2, 3, 4, 5 সংখ্যাগুলো নিয়ে তিন অংক বিশিষ্ট কয়টি টেলিফোন নাম্বার বানানো যাবে?
  1. ক
    125
  2. খ
    60
  3. গ
    243
  4. ঘ
    27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1, 2, 3, 4, 5 সংখ্যাগুলো নিয়ে তিন অংক বিশিষ্ট কয়টি টেলিফোন নাম্বার বানানো যাবে?

সমাধান:
মোট সংখ্যা n = 5 টি
ঘর r = 3 টি 

মোট টেলিফোন নাম্বার বানানো যাবে = nr = 53 = 125টি
১০,৮৩৮.
একটি বক্সে 5 টি সবুজ মার্বেল, 12 টি লাল মার্বেল এবং 13 টি কালো মার্বেল আছে। বক্স থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    2/3
  2. খ
    1/3
  3. গ
    5/6
  4. ঘ
    1/6
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বক্সে 5 টি সবুজ মার্বেল, 12 টি লাল মার্বেল এবং 13 টি কালো মার্বেল আছে। বক্স থেকে দৈবভাবে একটি মার্বেল নেওয়া হলে মার্বেলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
মোট মার্বেল আছে = (5 + 12 + 13) টি = 30 টি
সবুজ মার্বেল আছে = 5 টি

মার্বেলটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা = 5/30
= 1/6

∴ মার্বেলটি সবুজ না হওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (1/6)
= 5/6
১০,৮৩৯.
loga √2 = 1/6 হলে a(1/3) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 8
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে, loga √2 = 1/6
সুতরাং, a(1/6) = √2
বা, a(1/6) = 2(1/2)
বা, a(6/6) = 2(6/2)
বা, a = 23
সুতরাং, a(1/3) = 23×(1/3)
বা, a(1/3) = 21
বা, a(1/3) = 2

১০,৮৪০.
এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 55 বর্গমিটার। তা থেকে x মিটার দীর্ঘ এবং 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার কাগজ কেটে নেওয়া হলো। x এর সম্ভাব্য মান কত?
  1. ক
    ক) 5 < x < 9
  2. খ
    খ) 5 < x < 8
  3. গ
    গ) 5 < x < 12
  4. ঘ
    ঘ) 5 < x < 11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন : এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 55 বর্গমিটার। তা থেকে x মিটার দীর্ঘ এবং 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার কাগজ কেটে নেওয়া হলো। x এর সম্ভাব্য মান কত?
সমাধান : 
কেটে নেওয়া কাগজের ক্ষেত্রফল = 5x বর্গমিটার
মূল কাগজের ক্ষেত্রফল = 55 বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
5x < 55
⇒ x < 11
∴x এর সম্ভাব্য মান 5 < x < 11
১০,৮৪১.
f(x) = x3 + kx2 - 4x - 4, k এর মান কত হলে f(2) = 0 হবে? 
  1. ক
    2
  2. খ
    1
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: f(x) = x3 + kx2 - 4x - 4, k এর মান কত হলে f(2) = 0 হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
f(2) = 0

এখন,
f(x) = x3 + kx2 - 4x - 4

∴ f(2) = (2)3 + k(2)2 - 4 × 2 - 4 = 0

বা, 8 + 4k - 8 - 4 = 0
বা, 4k - 4 = 0
বা, 4k = 4
বা, k = 4/4
∴ k = 1

১০,৮৪২.
একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 1/√2 এবং সাধারণ অনুপাত √2 হলে, ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?
  1. ক
    8 তম পদ
  2. খ
    9 তম পদ
  3. গ
    10 তম পদ
  4. ঘ
    11 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 1/√2 এবং সাধারণ অনুপাত √2 হলে, ধারাটির কোন পদ 8√2 হবে?

সমাধান: 
প্রথম পদ, a = 1/√2
সাধারণ অন্তর, r = √2

ধরি, n তম পদ = arn - 1 = 8√2
⇒ (1/√2) (√2)n - 1 = 8√2
⇒ (√2)n - 1 = 16
⇒ (√2)n - 1 = (√2)8
⇒ n - 1 = 8 
∴ n = 9

অতএব, ধারাটির 9 তম পদ 8√2 হবে।
১০,৮৪৩.
12 টি বিন্দু ‍দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    445
  2. খ
    420
  3. গ
    380
  4. ঘ
    495
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 12 টি বিন্দু ‍দিয়ে কতগুলো চতুর্ভুজ গঠন করা যায়?

সমাধান:
চতুর্ভুজ গঠন করতে 12 টি বিন্দু থেকে 4 টি বিন্দু নির্বাচন করতে হবে। 12 টি বিন্দু থেকে 4 টি বিন্দু নির্বাচন করার উপায় সংখ্যা হল,
 = 12C4

= 12!​/4!(12 - 4)!
= 12!/(​4! × 8!)
= 495

∴ 12 টি বিন্দু দিয়ে 495 টি চতুর্ভুজ গঠন করা যাবে।
১০,৮৪৪.
6x2 - x - 15 এর একটি উৎপাদক (3x - 5) হলে অপরটি হবে-
  1. ক
    ক) (3x - 2)
  2. খ
    খ) (3x + 2)
  3. গ
    গ) (2x + 3)
  4. ঘ
    ঘ) (2x - 3)
ব্যাখ্যা
6x2 - x - 15 
6x2 - 10x + 9x - 15 
2x(3x - 5) + 3(3x - 5)
(3x - 5)(2x + 3)
১০,৮৪৫.
চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা ১/৭ হলে, চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ১/৩
  2. খ
    খ) ৩/৭
  3. গ
    গ) ১/৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬/৭
ব্যাখ্যা
চাকরি না পাওয়ার সম্ভাবনা ১/৭
∴ চাকরি পাওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - ১/৭
= ৬/৭
১০,৮৪৬.
- 3 < x < 5 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।
  1. ক
    |x - 1| ≥ 2
  2. খ
    |x + 1| > 3
  3. গ
    |x - 1| ≤ 8
  4. ঘ
    |x - 1| < 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 3 < x < 5 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ করুন।

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (- 3 + 5)/2 = 1

এখন,
-3 < x < 5
⇒ - 3 - 1 < x - 1 < 5 - 1 [উভয়পক্ষ থেকে 1 বিয়োগ করে]
⇒ - 4 < x - 1 < 4
⇒ |x - 1| < 4

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 1| < 4
১০,৮৪৭.
গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r > 1 হলে সমষ্টির ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
  1. ক
    ক) a(1 - rn)/(1 - r)
  2. খ
    খ) a(1 + rn)/(1 + r)
  3. গ
    গ) a(rn + 1)/(r + 1)
  4. ঘ
    ঘ) a(rn - 1)/(r - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: গুণোত্তর ধারার ১ম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r > 1 হলে সমষ্টির ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত r হলে, n তম পদ = arn - 1
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত  r > 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (rn - 1)/(r - 1)
• কোন গুণোত্তর ধারার ১ম পদ ‍a এবং সাধারণ অনুপাত  r < 1 হলে, n তম পদের সমষ্টি = a (1 - rn)/(1 - r)
১০,৮৪৮.
x4 - 11x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো-
  1. ক
    ক) (x2 - 3x - 1)(x2 - 3x + 1)
  2. খ
    খ) (x2 + 3x + 1)(x2 - 3x - 1)
  3. গ
    গ) (x2 - 3x + 1)(x2 + 3x - 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + 3x - 1)(x2 - 3x - 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - 11x2 + 1 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো- 

সমাধান: 
   x4 - 11x2 + 1
= (x2)2 - 2.x2 .1 + 12 - 9x2
= (x2 - 1)2 - (3x)2
= (x2 - 1 + 3x)(x2 - 1 - 3x)
= (x2 + 3x - 1)(x2 - 3x - 1)
১০,৮৪৯.
কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ - 5 এবং সাধারণ অন্তর 7 হলে ধারাটির n তম পদ কত?
  1. ক
    7n + 12
  2. খ
    7n - 5 
  3. গ
    7n - 12
  4. ঘ
    7n + 2
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কোনো সমান্তর ধারার ১ম পদ - 5 এবং সাধারণ অন্তর 7 হলে ধারাটির n তম পদ কত?

সমাধান:
সমান্তর ধারার ১ম পদ, a = - 5
সাধারণ অন্তর, d = 7
∴ n তম পদ = a + (n - 1)d
= - 5 + (n - 1)7
= - 5 + 7n - 7
= 7n - 12

১০,৮৫০.
যদি 3x + 2 = 81 হয়,  তাহলে 10x - 2 এর মান কত?
  1. ক
    3
  2. খ
    - 2
  3. গ
    0
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 3x + 2 = 81 হয়,  তাহলে 10x - 2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
3x + 2 = 81
⇒ 3x + 2 = 34
⇒ x + 2 = 4
⇒ x = 4 - 2
∴ x = 2

প্রদত্ত রাশি, 
10x - 2
= 102 - 2
= 100
= 1

১০,৮৫১.
যদি 24b = 256 হয়, তবে (√3)b এর মান কত?
  1. ক
    9
  2. খ
    3
  3. গ
    4
  4. ঘ
    8
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: যদি 24b = 256 হয়, তবে (√3)b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
⇒ 24b = 256
⇒ 24b = 28
⇒ 4b = 8
⇒ b = 8/4
∴ b = 2

প্রদত্ত রাশি,
= (√3)b
= (√3)2
= 3

১০,৮৫২.
1 + (1/2) + (1/4) +.... ধারাটির প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    31/16
  2. খ
    1/16
  3. গ
    29/31
  4. ঘ
    1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) +.... ধারাটির প্রথম 5 টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
n = 5
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত, r = (1/2)/1
= 1/2; যা 1 থেকে ছোট

∴ 5 টি পদের সমষ্টি = a{(1 - rn)/(1 - r)}
= 1 × [{1 - (1/2)5}/{1 - (1/2)}]
= {1 - (1/32)}/{1 - (1/2)}
= {(32 - 1)/32}/{(2 - 1)/2}
= (31/32)/(1/2)
= (31/32) × (2/1)
= 31/16
১০,৮৫৩.
4a + 6 ≥ 2a - 8 হলে a এর মান কত?
  1. ক
    a ≥ - 7
  2. খ
    a ≥ - 3
  3. গ
    a ≥ 4
  4. ঘ
    a ≥ - 6
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 4a + 6 ≥ 2a - 8 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
4a + 6 ≥ 2a - 8
⇒ 4a - 2a + 6 ≥ - 8
⇒ 2a + 6 ≥ - 8
⇒ 2a ≥ - 8 - 6
⇒ 2a ≥ - 14
⇒ a ≥ - 7

১০,৮৫৪.
(x2 - 5x + 6)/(x2 - 9x + 20) এবং (x - 5)/(x - 3) এর গুণফল হলো-
  1. ক
    ক) (x - 2)2/(x - 4)3
  2. খ
    খ) (x - 2)/(x - 4)
  3. গ
    গ) (x - 3)/(x - 5)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 - 2)/(x2 - 4)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (x2 - 5x + 6)/(x2 - 9x + 20) এবং (x - 5)/(x - 3) এর গুণফল হলো-  

সমাধান:
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x -3x + 6
                  = x(x - 2) - 3(x - 2)
                  = (x - 2) (x - 3)
(x2 - 9x + 20) =x2 - 4x - 5x + 20 
                      = x(x - 4) - 5(x - 4)
                      = (x - 4)(x - 5)

{(x2 - 5x + 6)/(x2 - 9x + 20)} × {(x - 5)/(x - 3)}
= {(x - 2) (x - 3)/(x - 4)(x - 5)}× {(x - 5)/(x - 3)}
= (x - 2)/(x - 4)
১০,৮৫৫.
a এর মান কত হলে 24a - 12 = 16 হবে?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 3
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
দেয়া আছে,
24a - 12 = 16 
24a - 12 =24
4a - 12  = 4
4a = 12 + 4 
4a = 16
a = 4 
১০,৮৫৬.
x - 1/x = 7 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 49
  2. খ
    খ) 50
  3. গ
    গ) 51
  4. ঘ
    ঘ) 52
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x - 1/x = 7 হলে x2 + 1/x2 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - 1/x = 7

প্রদত্ত রাশি = x2 + 1/x2
= (x - 1/x)2 + 2 . x . 1/x
= (7)2 + 2
= 49 + 2
= 51
১০,৮৫৭.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 7 এবং 6-তম পদটি 40 হলে, 17 -তম পদ কত?
  1. ক
    127
  2. খ
    117
  3. গ
    137
  4. ঘ
    107
ব্যাখ্যা
১ম পদ a 
সাধারণ অন্তর d = 7

6-তম পদটি = a + (6 - 1)7
⇒ 40 = a + 35
⇒ a + 35 = 40
⇒ a = 40 - 35
 ∴ a = 5

17-তম পদ a + (17 - 1) d
                = 5 + (17- 1)7
                = 5 + 16 × 7
                = 5 +112
                = 117
১০,৮৫৮.
। 2x - 5। ≤ 1 হলে,অসমতাটির সমাধান -
  1. ক
    ক) - 1 ≤ x ≤ 2
  2. খ
    খ) 3 ≤ x ≤ 4
  3. গ
    গ) - 2 ≤ x ≤ 3
  4. ঘ
    ঘ) 2 ≤ x ≤ 3
ব্যাখ্যা
- 1 ≤ 2x - 5 ≤ 1
- 1 + 5 ≤ 2x - 5 + 5 ≤ 1+ 5
4 ≤ 2x ≤ 6
(4/2) ≤ (2x/2) ≤ (6/2)
2 ≤ x ≤ 3
১০,৮৫৯.
একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 6 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে অষ্টম পদটি কত?
  1. ক
    50
  2. খ
    56
  3. গ
    60
  4. ঘ
    66
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি সমান্তর অনুক্রমে সাধারণ অন্তর 6 এবং তৃতীয় পদটি 30 হলে অষ্টম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার প্রথম পদ, a এবং সাধারণ অন্তর, d হলে, n তম পদ = a + (n - 1)d

এখানে,
তৃতীয় পদ = 30
∴ a + (3 - 1) × 6 = 30
⇒ a + 2 × 6 = 30
⇒ a + 12 = 30
⇒ a = 30 - 12
⇒ a = 18

∴ অষ্টম পদ = 18 + (8 - 1) ×‌ 6
= 18 + 7 ×‌ 6
= 18 + 42
= 60
১০,৮৬০.
৫, ১২, ৯, ১৫, ৮, ২০, ১৭, ২৫, ২১, ২৩, ২৬ উপাত্তগুলোর মধ্যক -
  1. ক
    ক) ১৫
  2. খ
    খ) ১৭
  3. গ
    গ) ২০
  4. ঘ
    ঘ) ১৬
ব্যাখ্যা

উপাত্তগুলো, ৫, ১২, ৯, ১৫, ৮, ২০, ১৭, ২৫, ২১, ২৩, ২৬
= ৫, ৮, ৯, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫, ২৬
মোট n = ১১ টি
∴ মধ্যক = (১১+১)/২
= ৬ষ্ঠ পদ
= ১৭

১০,৮৬১.
৬, ১৭, ৪৯, ১৪৪ ক্রমটির পরবর্তী পদ কত?
  1. ক
    ক) ২৯
  2. খ
    খ) ৩৫৬
  3. গ
    গ) ৪০৮
  4. ঘ
    ঘ) ৪২৮
ব্যাখ্যা

প্রথম পদ = ৬
দ্বিতীয় পদ = (৬ × ৩) - ১ = ১৭
তৃতীয় পদ = (১৭ ×৩) – ২ = ৪৯
চতুর্থ পদ = (৪৯×৩) – ৩ = ১৪৪
∴ পঞ্চম পদ = (১৪৪×৩) - ৪ = ৪২৮

১০,৮৬২.
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি কত?
  1. ক
    ক) 2√5
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) 4√5
  4. ঘ
    ঘ) 3√5
ব্যাখ্যা
loga400 = 4
a4 = 400 = (2√5)4
a = 2√5
400 এর লগ 4 হলে, লগের ভিত্তি = 2√5
১০,৮৬৩.
একটি ধারার n তম পদ n.2n -1 হলে ধারাটির 5 তম পদ কত?
  1. ক
    ক) 75
  2. খ
    খ) 85
  3. গ
    গ) 70
  4. ঘ
    ঘ) 80
ব্যাখ্যা
দেওয়া আছে, 
 n তম পদ n.2n -1 
5 তম পদ = 5.25 -1
                = 5.24
                = 80
১০,৮৬৪.
a + b +c = 21 এবং ab + bc + ca = 143 হলে, ‍a2 + b2 + c2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 160
  2. খ
    খ) 175
  3. গ
    গ) 165
  4. ঘ
    ঘ) 155
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a + b +c = 21 এবং ab + bc + ca = 143 হলে, ‍a2 + b2 + c2 এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a + b +c = 21
ab + bc + ca = 143

এখন,
a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 - 2(ab + bc + ca)
= 212 - 2(143)
= 441 - 286
= 155 
১০,৮৬৫.
log3 + log9 + log27 +.........প্রথম 16টি পদের সমষ্টি কত?
  1. ক
    136log3
  2. খ
    17log3
  3. গ
    142log2
  4. ঘ
    136log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log3 + log9 + log27 +.........প্রথম 16টি পদের সমষ্টি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log3 + log9 + log27 +.........
log3 + log32 + log33 +.........
log3 + 2log3 + 3log3 +.........
(1 + 2 + 3 + ..........)log3

এই ধারার প্রথম 16টি পদের সমষ্টি = {16(1 + 16)/2}log3
= 136log3

∴ প্রথম 16টি পদের সমষ্টি 136log3
১০,৮৬৬.
যদি ‘+’ অর্থ বিয়োগ, ‘-’ অর্থ গুণ '×' অর্থ ভাগ এবং ‘÷’ অর্থ যোগ হয়, তবে ৫-৫+৫÷৫×৫=?
  1. ক
    ক) ৪১
  2. খ
    খ) ৫০
  3. গ
    গ) ১৬
  4. ঘ
    ঘ) ২১
ব্যাখ্যা
৫-৫+৫÷৫×৫
= ৫×৫-৫+৫÷৫
= ৫×৫-৫+১
= ২৫ - ৪
= ২১
১০,৮৬৭.
3mx -1 = 3amx - 2 হলে, x এর মান কত?
  1. ক
    ক) m/2
  2. খ
    খ) 2/m
  3. গ
    গ) 2m
  4. ঘ
    ঘ) - 2m
ব্যাখ্যা
3mx -1 = 3amx - 2 
3mx -1/3 = amx - 2
3mx - 2 = amx - 2
(3/a)mx - 2 = 1
(3/a)mx - 2 = (3/a)0
mx - 2 = 0
mx = 2
x = 2/m
১০,৮৬৮.
প্রগতি ক্লাবের ৫ জন পুরুষ ও ৭ জন মহিলা সদস্য আছেন। ৬ সদস্যের একটি কমিটি গঠন করতে হবে, যেখানে পুরুষ ও মহিলা সদস্য ৩ জন করে থাকবেন। কতভাবে এ কমিটি গঠন করা যায়? 
  1. ক
    ১৭৫
  2. খ
    ২১০
  3. গ
    ৩৫০
  4. ঘ
    ৭০০
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: প্রগতি ক্লাবের ৫ জন পুরুষ ও ৭ জন মহিলা সদস্য আছেন। ৬ সদস্যের একটি কমিটি গঠন করতে হবে, যেখানে পুরুষ ও মহিলা সদস্য ৩ জন করে থাকবেন। কতভাবে এ কমিটি গঠন করা যায়? 

সমাধান: 
যতভাবে কমিটি গঠন করা যায়,
৫C৩ × ৭C৩ 
= ১০ × ৩৫
= ৩৫০
১০,৮৬৯.
a = 3, b = - 2 হলে 9a2 + 12ab + 4b2 এর মান কত?
  1. ক
    16
  2. খ
    20
  3. গ
    25
  4. ঘ
    32
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: a = 3, b = - 2 হলে 9a2 + 12ab + 4b2 এর মান কত?

সমাধান:
9a2 + 12ab + 4b2
= (3a)2 + 2. 3a. 2b + (2b)2
= (3a + 2b)2
= [3 × 3 + {2 × (-2)}]2
= (9 - 4)2
= (5)2
= 25
১০,৮৭০.
একটি অফিসের কর্মকর্তাদের সমিতির সভাপতি নির্বাচনে ৩ জন প্রার্থী থেকে একজন নির্বাচনের জন্য ৩০ জন কর্মকর্তা কত প্রকারে ভোট দিতে পারবে?
  1. ক
    ক) ৩৩০
  2. খ
    খ) ৩০৩
  3. গ
    গ) ৩২৭
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা

আমরা জানি,
নির্বাচনে ভোট দেয়ার উপায় = (প্রার্থী)ভোটার সংখ্যা = ৩৩০

১০,৮৭১.
যদি a2 - 2a + 1 = 0 হয়, তবে a4 + 1/a4 = কত?
  1. ক
    2
  2. খ
    4
  3. গ
    8
  4. ঘ
    34
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি a2 - 2a + 1 = 0 হয়, তবে a4 + 1/a4 = কত?

দেওয়া আছে 
a2 - 2a + 1 = 0
a2 + 1 = 2a
a2/a + 1/a = 2a/a
a + 1/a = 2

এখন
∴ a4 + (1/a4) = (a2)2 + (1/a2)2
= {a2 + (1/a2)}2 - 2.a2.(1/a2)
= {a2 + (1/a2)}2 - 2
= {(a + 1/a)2 - 2.a.(1/a)}2 - 2
= {(2)2 - 2}2 - 2
= (4 - 2)2 - 2
 = 4 - 2
= 2
১০,৮৭২.
log10a = x, log10b = y হলে, log10(axby) = কত?
  1. ক
    x2 + y2
  2. খ
    x2/y2
  3. গ
    xy
  4. ঘ
    x2y2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: log10a = x, log10b = y হলে, log10(axby) = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
log10a = x
log10b = y

log10(axby) = log10ax + log10by
= x log10a + y log10b
= x · x + y · y
= x2 + y2
১০,৮৭৩.
একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। H অপেক্ষা T বেশি আসার সম্ভাবনা কত?
  1. ক
    ক) ৩/৪
  2. খ
    খ) ৫/৮
  3. গ
    গ) ৩/৮
  4. ঘ
    ঘ) ১/২
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করা হলো। H অপেক্ষা T বেশি আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্র = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
মোট নমুনা বিন্দু = ৮টি 

H অপেক্ষা T বেশি আসে = {HTT, THT, TTH, TTT}
অনুকূলে নমুনা বিন্দু = ৪টি

 H অপেক্ষা T বেশি আসার সম্ভাবনা = ৪/৮ = ১/২ 
১০,৮৭৪.
কোন শর্তে ax = ay হলে, x = y হবে?
  1. ক
    ক) a > 0 এবং a ≠ 1
  2. খ
    খ) a < 0 এবং a ≠ 1
  3. গ
    গ) a > 0 এবং a = 1
  4. ঘ
    ঘ) a > 0 অথবা a = 1
ব্যাখ্যা
a > 0 এবং a ≠ 1 শর্তে ax = ay হলে, x = y হবে।
১০,৮৭৫.
যদি x + 1/x = 4 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 = ?
  1. ক
    76
  2. খ
    52
  3. গ
    64
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি x + 1/x = 4 হয়, তাহলে x3 + 1/x3 = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে
x + 1/x = 4

প্রদত্ত রাশি = x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= 43 - 3 × 4
= 64 - 12
= 52
১০,৮৭৬.
যদি 9x - 9x - 1 = 648 হয়, তাহলে xx এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    9
  3. গ
    27
  4. ঘ
    64
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি 9x - 9x - 1 = 648 হয়, তাহলে xx এর মান কত?

সমাধান:
9x - 9x - 1 = 648
⇒ 9x - 1(9 - 1) = 648
⇒ 9x - 1 = (648/8) = 81
⇒ 9x - 1 = 92
⇒ x - 1 = 2
⇒ x = 2 + 1 = 3

∴ xx = 33 = 27
১০,৮৭৭.
3, 8, 1, 4 অংকগুলো একবার ব্যবহার করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায়?
  1. ক
    12
  2. খ
    24
  3. গ
    36
  4. ঘ
    48
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 3, 8, 1, 4 অংকগুলো একবার ব্যবহার করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা তৈরি করা যায়?

সমাধান:
প্রথম সংখ্যাটি 4 বা 8 এর যেকোনো একটি হতে পারে।

৩, 8, 1, 4 একবার ব্যবহার করে অংকগুলো দ্বারা ৪000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা তৈরি করা যায় = 2P1 × 3!
= 12
১০,৮৭৮.
কিছু উপাত্তের সর্বোচ্চ মান 90 এবং সর্বনিম্ন মান 35 হলে উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    110
  3. গ
    56
  4. ঘ
    125
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: কিছু উপাত্তের সর্বোচ্চ মান 90 এবং সর্বনিম্ন মান 35 হলে উপাত্তগুলোর পরিসর কত?

সমাধান:
পরিসর = (বৃহত্তম সংখ্যা - ক্ষুদ্রতম সংখ্যা) + 1
= 90 - 35 + 1
= 55 + 1
= 56

১০,৮৭৯.
(a/b)x - 1 = (b/a)x - 5 হলে x এর মান কত?
  1. ক
    4
  2. খ
    3
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a/b)x - 1 = (b/a)x - 5 হলে x এর মান কত?

সমাধান:
(a/b)x - 1 = (b/a)x - 5
(a/b)x - 1 = (a/b)- (x - 5)
(a/b)x - 1 = (a/b)- x + 5
x - 1 =  - x + 5
x + x = 5 + 1
2x = 6
x = 3
১০,৮৮০.
- 6 ≤ 3x + 3 < 27 অসমতাটির সমাধান কোনটি?
  1. ক
    (- 3, 4)
  2. খ
    [- 3, 6]
  3. গ
    [- 1, 7)
  4. ঘ
    [- 3, 8)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: - 6 ≤ 3x + 3 < 27 অসমতাটির সমাধান কোনটি?

সমাধান:
- 6 ≤ 3x + 3 < 27
⇒ - 6 - 3 ≤ 3x + 3 - 3 < 27 - 3
⇒ - 9 ≤ 3x < 24
⇒ (- 9/3) ≤ (3x/3) < (24/3)
⇒ - 3 ≤ x < 8

∴ অসমতাটির সমাধান: [- 3, 8)
১০,৮৮১.
৩, ৯, এবং ২৭ এর জ্যামিতিক গড় কত?
  1. ক
    ৯
  2. খ
    ১৩
  3. গ
    ৮
  4. ঘ
    ২১
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৩, ৯, এবং ২৭ এর জ্যামিতিক গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় বা জ্যামিতিক গড় 

= (৩ × ৯ × ২৭)১/৩
= (৩ × ৩২ × ৩৩)১/৩
= (৩৬)১/৩
= ৩২
= ৯ 
১০,৮৮২.
কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা না থাকলে, এর উপসেটের সংখ্যা কত হবে?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোনো সেটের সদস্য সংখ্যা না থাকলে, এর উপসেটের সংখ্যা কত হবে?

সমাধান: 
কোন সদস্য না থাকলে n = 0 ,
উপসেটের সংখ্যা হবে = 2n = 20 = 1
১০,৮৮৩.
০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, ............. ধারাটির পঞ্চম পদ কোনটি?
  1. ক
    ক) ৫.৯৫
  2. খ
    খ) ৭.৪৮
  3. গ
    গ) ১২.৬৮
  4. ঘ
    ঘ) ৭.৬৮
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রথম পদ, a = 0.03
ধরি, সাধারণ অনুপাত r=0.12/0.03= 4

গুণোত্তর ধারার n তম পদ = arn-1
ধারাটির পঞ্চম পদ = ar5-1
                            = ar4
                            =0.03 × 44
                            =7.68
১০,৮৮৪.
নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 2?
  1. ক
    x3 - 5x + 4
  2. খ
    x3 - 2x - 8
  3. গ
    x3 + 2x - 12
  4. ঘ
    2x2 + 3x - 18
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক x - 2?

সমাধান:
x = 2 হলে,
x3 - 5x + 4
= 2³ - 5 × 2 + 4
= 8 - 10 + 4
= 2 ≠ 0

x3 - 2x - 8
= 23 - 2 × 2 - 8
= 8 - 4 - 8
= - 4 ≠ 0

x3 + 2x - 12
= 23 + 2 × 2 - 12
= 8 + 4 - 12
= 0

2x2 + 3x - 18
= (2 × 2²) + (3 × 2) - 18
= 8 + 6 - 18
= 20 ≠ 0

∴ (x - 2), x3 + 2x - 12 এর একটি উৎপাদক।
১০,৮৮৫.
x = √5 + √3 হলে, x3 + 8/x3 এর মান কত?
  1. ক
    28√5
  2. খ
    38√5
  3. গ
    32√5
  4. ঘ
    18√5
ব্যাখ্যা
x = √5 + √3
1/x = (√5 - √3)/2
∴ 2/x = √5 - √3

∴ x + 2/x = 2√5

x3 + 8/x3 = (x + 2/x)3 - 3.x.2/x(x + 2/x)
                = (2√5)3 - 6 × 2√5
                = 40√5 - 12√5
                = 28√5
১০,৮৮৬.
(a + b)2 + (2a + 2b)(a - b) + (a - b)2 = কত?
  1. ক
    ক) 8a2
  2. খ
    খ) 4a2
  3. গ
    গ) 2a2
  4. ঘ
    ঘ) a2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (a + b)2 + (2a + 2b)(a - b) + (a - b)2 = কত? 

সমাধান: 
(a + b)2 + (2a + 2b)(a - b) +(a - b)2 
(a + b)2 + 2(a + b)(a - b) +(a - b)2
ধরি,
a + b = x
a - b = y

প্রদত্ত রাশি =x2 + 2xy + y2
                 = (x + y)2
                 = (a + b + a - b)2
                 = (2a)2 
                  = 4a2
১০,৮৮৭.
2 + 6 + 18 +..... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 242?
  1. ক
    4 টি
  2. খ
    5 টি
  3. গ
    6 টি
  4. ঘ
    7 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 2 + 6 + 18 +..... ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি 242?

সমাধান:
ধরি,
2 + 6 + 18 +..... ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 242

এখানে,
১ম পদ, a = 2 ,
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3 > 1

প্রশ্নমতে,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = 242
⇒ a{(rn - 1)/(3 -1)} = 242
⇒ 2 × {(3n - 1)/2} = 242
⇒ 3n - 1 = 242
⇒ 3n = 243
⇒ 3n = 35
⇒ n = 5
১০,৮৮৮.
পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 12 < x < - 2
  1. ক
    |2x - 1| < 8
  2. খ
    |x + 7| < 5
  3. গ
     |x + 1| < 6
  4. ঘ
    |2x + 1| < 7
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: পরমমান চিহ্ন ব্যবহার করে নিম্নের অসমতাটি প্রকাশ করুন: - 12 < x < - 2

সমাধান:
- 12 < x < - 2
∴ গড় = {(- 12) + (- 2)}/2
= - 14/2
= - 7

∴ - 12 + 7 < x + 7 < - 2 + 7
⇒ - 5 < x + 7 < 5
⇒ ।x + 7। < 5

১০,৮৮৯.
কোনো সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?
  1. ক
    ৫৩
  2. খ
    ৬৩
  3. গ
    ৩৬
  4. ঘ
    ৩৫
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ১/২ অংশের সাথে ৬ যোগ করলে সংখ্যাটির ২/৩ অংশ হবে। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে
(ক/২) + ৬ = ২ক/৩
⇒ ৬ = ২ক/৩ - (ক/২)
⇒ (২ক/৩) - (ক/২) = ৬
⇒ (৪ক - ৩ক)/৬ = ৬
⇒ ক/৬ = ৬
∴ ক = ৩৬
১০,৮৯০.
(0.04)2 ÷ (0.008) × (0.2)5 = (0.2)?
  1. ক
    2
  2. খ
    6
  3. গ
    4
  4. ঘ
    3
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (0.04)2 ÷ (0.008) × (0.2)5 = (0.2)?

সমাধান:
ধরি,
(0.2)a = (0.04)2 ÷ (0.008) × (0.2)5
⇒ (0.2)a = 0.0016 ÷ (0.008) × (0.2)5
⇒ (0.2)a = (0.0016/0.008) × (0.2)5
⇒ (0.2)a = (0.2) × (0.2)5
⇒ (0.2)a = (0.2)1 × (0.2)5
⇒ (0.2)a = (0.2)6
∴ a = 6
১০,৮৯১.
16x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 
  1. ক
    ক) 2xy
  2. খ
    খ) 12xy
  3. গ
    গ) 24xy
  4. ঘ
    ঘ) 144xy
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16x2 + 9y2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে? 

সমাধান:
16x2 + 9y2
= (4x)2+ 2.4x.3y + (3y)2 - 24xy
= (4x + 3y)2 - 24xy

16x2 + 9y2 এর সাথে 24xy যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ রাশি হবে
১০,৮৯২.
নিচের কোনটি a3 - 6a2 + 11a - 6 এর একটি উৎপাদক নয়?
  1. ক
    a - 3
  2. খ
    a - 1
  3. গ
    a - 4
  4. ঘ
    a - 2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: নিচের কোনটি a3 - 6a2 + 11a - 6 এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
a3 - 6a2 + 11a - 6
= a3 - 3 · a2 · 2 + 3 · a · 22 - 23 - a + 2
= (a - 2)3 - 1(a - 2)
= (a - 2){(a - 2)2 - 1}
= (a - 2)(a - 2 + 1)(a - 2 - 1)
= (a - 2)(a - 1)(a - 3)
১০,৮৯৩.
x² - 3x + 1 = 0 হলে (x² - 1/x²) এর মান কত?
  1. ক
    ক) 5√3
  2. খ
    খ) 3√5
  3. গ
    গ) 4√5
  4. ঘ
    ঘ) 6√5
ব্যাখ্যা

x² - 3x + 1 = 0
⇒ x² +1 = 3x
⇒ (x² +1)/x = 3x/x
∴ x + 1/x = 3
সূত্রানুসারে,
(x - 1/x)² = (x + 1/x)² - 4.x.1/x
⇒ x - 1/x = √{(3)² - 4}
∴ x - 1/x = √5
এখন,
(x² - 1/x²) = (x + 1/x)(x - 1/x)
= 3√5

১০,৮৯৪.
  1. ক
    48
  2. খ
    64
  3. গ
    27
  4. ঘ
    32
  5. ঙ
    কোনটিই নয় 
ব্যাখ্যা

প্রশ্ন:

সমাধান:
দেওয়া আছে 
4b2 + 1/b2 = 5
(2b)2 + (1/b)2 = 5
(2b + 1/b)2 - 2.2b.1/b = 5
(2b + 1/b)2 - 4 = 5
(2b + 1/b)2  = 9
(2b + 1/b) = 3

এখন 
8b3 + 1/b3 = (2b)3 + (1/b)3
= (2b + 1/b)3 - 3.2b.(1/b).(2b + 1/b)
= 33- 3.2.3
= 27 - 18
= 9

১০,৮৯৫.
"ADVANCED" শব্দটির সব গুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?
  1. ক
    10180
  2. খ
    10080
  3. গ
    10076
  4. ঘ
    10263
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: "ADVANCED" শব্দটির সব গুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়?

সমাধান:
"ADVANCED" শব্দটিতে মোট বর্ণ = 8 টি
A আছে = 2 টি এবং D আছে = 2 টি

∴ বিন্যাস সংখ্যা = 8!/(2! · 2!)
= 10080

∴ "ADVANCED" শব্দটির সব বর্ণ একত্রে নিয়ে 10080 প্রকারে সাজানো যায়।
১০,৮৯৬.
p2 = 1 - p-2 হলে p + (1/p) এর মান কত?
  1. ক
    √3
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    √2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: p2 = 1 - p-2 হলে p + (1/p) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p2 = 1 - p-2
⇒ p2 + 1/p2 = 1

এখন, {p + (1/p)}2 = p2 + 2 ⋅ p ⋅ (1/p) + (1/p2)
= p2 + 1/p2 + 2
= 1 + 2
= 3
∴ p + (1/p) = √3
১০,৮৯৭.
16a2 + 20ab + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 20ab
  3. গ
    গ) - 20ab
  4. ঘ
    ঘ) 20
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 16a2 + 20ab + 25b2 এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে? 

সমাধান:
16a2 +20ab + 25b2
= (4a)2 + 2 × 4a × 5b + (5b)2 - 20ab
= (4a + 5b)2 - 20ab 

∴ 20ab যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।
১০,৮৯৮.
(3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = কত?
  1. ক
    0
  2. খ
    1
  3. গ
    2
  4. ঘ
    log2
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: (3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = কত?

সমাধান:
3log2 + 2log2 = log23 + log22
= log8 + log4
= log(8 × 4)
= log32

আবার, 2log4 + log2 = log42 + log2
= log16 + log2
= log(16 × 2)
= log32

∴ (3log2 + 2log2)/(2log4 + log2) = log32/log32 = 1
১০,৮৯৯.
যদি {2a + (2/a)}2 = 12 হয়, তবে a2 + (1/a2) এর মান কত?
  1. ক
    1
  2. খ
    2
  3. গ
    3
  4. ঘ
    4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি {2a + (2/a)}2 = 12 হয়, তবে a2 + (1/a2) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{2a + (2/a)}2 = 12
⇒ [2{a + (1/a)}]2 = 12
⇒ 4{a + (1/a)}2 = 12
⇒ {a + (1/a)}2 = 3

∴ প্রদত্ত রাশি, a2 + (1/a2)
= {a + (1/a)}2 - 2 · a · (1/a)
= 3 - 2
= 1
১০,৯০০.
x4 - x2 - 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 = কত?
  1. ক
    ক) 0
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: x4 - x2 - 1 = 0 হলে x2 - 1/x2 = কত? 

সমাধান: 
x4 - x2 - 1 = 0 
x4  - 1 = x2
x4/x2 - 1/x2 = x2/x2
x2 - 1/x2 = 1