ডেইলি কুইজ [১৪০ দিনের রুটিনের অংশ]

প্রশ্ন: দুটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ১৩৭ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি  ক এবং ক + ১

প্রশ্নমতে, 
(ক + ১)^২ - ক^২ = ১৩৭
 বা, ক^২+ ২্ক + ১ - x^২ = ১৩৭
 বা,  ২ক = ১৩৭ - ১
 বা,ক = ১৩৬/২
 বা,  ক = ৬৮

∴ ছোট সংখ্যা x =৬৮

প্রশ্ন: ক ও খ জোড় সংখ্যা হলে, নিচের কোন সংখ্যাটি বিজোড় ?

সমাধান:
মনে করি,
ক = ২  ও  খ =৪
 ∴ ৭কখ = ৭ × ২ × ৪ = ৫৬
 ∴ খ + ৩ক = ৪ + ৩ × ২ = ১০
 ∴   ২ক + ২খ + ৩ = ২ × ২ + ২ × ৪ + ৩ = ১৫
 ∴  ২ক + ৪খ = ২ × ২ + ৪ × ৪ = ২০

 ∴   ২ক + ২খ + ৩ একটি বিজোড় সংখ্যা

প্রশ্ন: কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?
 
সমাধান:
৪/৯ = ০.৪৪৪৪৪৪…
২/৩  = ০.৬৬৬৬…
৩/৮   = ০.৩৭৫
৭/১৫ = ০.৪৬৬

বড় ভগ্নাংশ= ২/৩

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৬ তাদের ল.সা.গু.  ২৭০ বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
মনে করি,
ছোট  সংখ্যা  ৫ক
বড় সংখ্যা  ৬ক
 ∴ লসাগু  = ২৭০

প্রশ্নমতে,
৩০ক = ২৭০
বা, ক  = ২৭০/৩০
বা, ক = ৯

 ∴ বড় সংখ্যা
= ৬ক
  = ৬ × ৯
  = ৫৪

প্রশ্ন:  কোন আসল ৪ বছরে মুনাফা-আসল ৯০০০ টাকা। মুনাফা আসলের ৪/৫ অংশ হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
মনেকরি ,
আসল = P

আমরা জানি,
আসল + মুনাফা = মুনাফা-আসল
P + P এর ৪/৫  =  ৯০০০
P(১ + ৪/৫)= ৯০০০
P(৯/৪) =  ৯০০০
P = ৯০০০ × ৫/৯
আসল ( P) =৫০০০
মুনাফা (I) = ৯০০০ - ৫০০০
= ৪০০০
সময় (n) = ৩ বছর

হার(r ) =  I × ১০০/Pn
= (৪০০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৪)
= ২০%

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৫৫৩ থেকে যত বড় ৬৫১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৫৫৩ = ৬৫১ - ক
⇒ ক + ক = ৬৫১ + ৫৫৩
⇒ ২ক = ১২০৪
∴ ক = ৬০২

প্রশ্ন:  ২০১৬  এর  ভাজক কয়টি?

সমাধান:
২০১৬ = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৭
= ২^৫ × ৩^২ × ৭^১
= (৫ + ১) × (২ + ১) × (১ + ১)
= ৬ × ৩ × ২
= ৩৬

∴২০১৬  এর  ভাজক = ৩৬ টি

প্রশ্ন: শ্রেণিকক্ষে অনুপস্থিত ও উপস্থিত ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত  ২ : ৩। অনুপস্থিত ছাত্রীর সংখ্যা মোট ছাত্রী সংখ্যার শতকরায় কত?

সমাধান: 
অনুপস্থিত ছাত্রীর সংখ্যার = ২ক
উপস্থিত ছাত্রীর সংখ্যার = ৩ক
∴মোট ছাত্র-ছাত্রীর = (২ক + ৩ক) জন
= ৫ক  জন

∴ ৫ক জন ছাত্রীর মধ্যে অনুপস্থিত = ২ক  জন
  ১জন ছাত্রীর মধ্যে অনুপস্থিত = ২ক/৫ক জন
  ১০০জন ছাত্রীর মধ্যে অনুপস্থিত = (১০০ × ২ক)/৫ক জন
= ৪০ জন

প্রশ্ন: নিহাল তার আয়ের ৩০% ট্যাক্স দেয়, এবং অবশিষ্ট টাকা থেকে ৩০% সে লোন পরিশোধ করে। সে তার আয়ের শতকরা কত ভাগ লোন পরিশোধে ব্যায় করে?

সমাধান: 
মনেকরি ,
নিহাল সাহেবের আয় ১০০ টাকা।
সে টেক্স দেয়= (১০০ এর ৩০%) টাকা
=৩০ টাকা
∴ অবিশিষ্ট থাকে= (১০০-৩০)
=৭০
লোন পরিশোধ করে = (৭০ এর ৩০%)
=২১ টাকা।

∴ ১০০ টাকার ২১ টাকা  = ২১%
সুতরাং নিহাল সাহেব, তার আয়ের ২১% লোন পরিশোধে ব্যায় করে।

প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতা ৩৪% ফল বিক্রয় করল এবং তার নিকট ৩৩০ টি আপেল আছে। সে মোট কতগুলো আপেল কিনেছিল?

সমাধান:
মনে করি,
তার মোট ফলের পরিমাণ = ১০০%
অবশিষ্ট আছে  = ১০০% - ৩৪%
= ৬৬%
প্রশ্নমতে,
৬৬% = ৩৩০
১% = ৩৩০/৬৬
১০০% = ৩৩০×১০০/৬৬
= ৫০০
∴ সে মোট ফল কিনেছিল ৫০০ টি।

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা (১৭/২)% মুনাফায় কত টাকার ৯ বছরে মুনাফা ২৬০১ টাকা হবে?

সমাধান:
 আমরা জানি,
আসল = I × ১০০/ nr
= ২৬০১ × ১০০/{(১৭/২)  × ৯}
=২৬০১ × ২ × ১০০/১৭ × ৯
=৩৪০০

∴ আসল= ৩৪০০ টাকা

প্রশ্ন:দুটি সংখ্যার গুণফল ১৩২। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু ৬ হলে, ল.সা.গু কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির গুণফল=১৩২
গ.সা.গু = ৬

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার গ.সা.গু ×  দুটি সংখ্যার ল.সা.গু 
  দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ১৩২/৬
= ২২

∴ দুটি সংখ্যার ল.সা.গু = ২২

প্রশ্ন : একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে  ৩ ও ১২ হলে, মধ্য সমানুপাত কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
১ম রাশি × ৩য় রাশি = ২য় রাশি^২
বা, ৩ × ১২ = √মধ্য রাশি^২
বা, √মধ্য রাশি^২ = √৩৬
∴ মধ্য রাশি = ৬

নির্ণেয় ক্রমিক সমানুপাত =৩ : ৬ : : ৬ : ১২
∴মধ্য সমানুপাত= ৬

প্রম্ন: বার্ষিক শতকরা ২০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০,০০০ টাকার ২ বছরে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত হবে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
 P = ১০,০০০
r =  ২০%
n = ২ বছর 

আমরা জানি, 
C =  P( ১ + r/১০০)ⁿ
C =  ১০০০০ ( ১ + ২০/১০০)^২
= ১০,০০০( ১ + ০.২)^২
=১০,০০০ × (১.২)^২
=১০,০০০ × ১.৪৪
= ১৪,৪০০

∴সবৃদ্ধিমূল = ১৪,৪০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ( ১৪,৪০০ -  ১০,০০০) টাকা
=  ৪,৪০০ টাকা

প্রশ্ন: রাহাত ও তপুর আয়ের অনুপাত ৪ : ৩, তপু ও রনির আয়ের অনুপাত ২ : ৩, রাহাতের আয় ৩২০ টাকা হলে, রনির আয় কত?

সমাধান: 
রাহাত:তপু = ৪:৩ = (৪ × ২) : (৩ × ২) = ৮ : ৬
তপু : রনি = ২ : ৩ = (২ × ৩) : (৩ × ৩) = ৬ : ৯
∴ রাহাত : তপু :  রনি = ৮ : ৬ : ৯

মনে করি,
রাহাত, তপু, রনির আয় যথাক্রমে ৮ক, ৬ক, ৯ক  টাকা
প্রশ্নমতে,
৮ক=৩২০
ক=৩২০/৮
ক=৪০

রনির আয় = ৯ × ৪০
= ৩৬০

প্রশ্ন: দুটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭, দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য ৯১ টাকা হলে, প্রথম বইয়ের দাম কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
প্রথম বইয়ের মূল্য : দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য =  ৫ : ৭
দ্বিতীয় বইয়ের মূল্য =  ৯১ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = দ্বিতীয় বইয়ের মূল্যের  ৫/৭ গুণ
∴ প্রথম বইয়ের মূল্য = (৯১ × ৫)/৭
= ৬৫ টাকা

প্রথম বইয়ের মূল্য = ৬৫ টাকা

প্রশ্ন: একটি গাড়ির বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যর ১/৪ অংশ হলে, শতকরা কত ক্ষতি হবে?

সমাধান:
মনেকরি,
গাড়ির ক্রয়মূল্য =  ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য  =  ১০০ এর  ১/৪  অংশ
= ২৫ টাকা
ক্ষতি  =  (১০০-২৫)
= ৭৫%

প্রশ্ন: নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়াগাতে কোন সংখ্যা বসবে?
৭/? = ?/৩৪৩

৭/ক = ক/৩৪৩
ক^২= ৩৪৩ × ৭
ক^২ = ২৪০১
ক^২ =√২৪০১
∴ক =৪৯

∴ প্রশ্নবোধক চিহ্নের জায়াগাতে ৪৯  সংখ্যা বসবে।

প্রশ্ন: ২০০ টাকায় ১০টি আপেল কিনে, ২০০ টাকায় ৮টি আপেল বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান:
১০ টি আপেলের ক্রয় মূল্য = ২০০ টাকা
১ টি আপেলের ক্রয় মুল্য = ২০০/১০ টাকা
= ২০ টাকা

৮ টি আপেলের বিক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা
১ আপেলের বিক্রয়মূল্য= ২০০/৮ টাকা
= ২৫ টাকা

লাভ= ২৫ - ২০
= ৫ টাকা

শতকারা লাভ = (১০০ × ৫)/২০
= ২৫%