৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

• কর্মধারয় সমাস:
যে সমাসে বিশেষণ বা বিশেষণভাবাপন্ন পদের সাথে বিশেষ্য বা বিশেষ্যভাবাপন্ন পদের সমাস হয় এবং পরপদের অর্থই প্রধানরূপে প্রতীয়মান হয়, তাকে কর্মধারয় সমাস বলে।

উদাহরণ:
বেগুন ভাজা → (ভাজা যে বেগুন);
মৃদুমন্দ → (যা মৃদু তাই মন্দ);
লালফুল → (লাল যে ফুল)।
এগুলো কর্মধারয় সমাস।

উৎস: ভাষা শিক্ষা- ড. হায়াৎ মামুদ ও বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• একাদশ - উপসর্গ সাধিত শব্দ নয়।
- এটি সন্ধি সাধিত শব্দ।
- 'একাদশ' শব্দটিকে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায় : এক  + দশ।
- যেখানে দুটি শব্দ ই আলাদা অর্থ প্রকাশ করে।
- কিন্তু, এখানে 'এক' কোনো ধরনের উপসর্গ নয়।

অন্যদিকে,
- সলাজ - খাঁটি বাংলা উপসর্গ 'স' রয়েছে।
- অবলা - খাঁটি বাংলা উপসর্গ 'অ' রয়েছে।
- প্রভাব - তৎসম উপসর্গ 'প্র' রয়েছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

অনুসর্গ: 
- যেসব শব্দ কোনাে শব্দের পরে বসে শব্দটিকে বাক্যের সঙ্গে সম্পর্কিত করে, সেসব শব্দকে অনুসর্গ বলে।
যেমন - 
• সে কাজ ছাড়া কিছুই বােঝে না।
এই বাক্যে 'ছাড়া' একটি অনুসর্গ।

• কয়েকটি অনুসর্গের উদাহরণ:
- অপেক্ষা, অবধি, অভিমুখে, আগে, উপরে, করে, কর্তৃক, কাছে, কারণে, ছাড়া, জন্য, তরে, চেয়ে, থেকে, দরুন, দিকে, দিয়ে, দ্বারা, ধরে, নাগাদ, নিচে, পর্যন্ত, পানে, পাশে, পিছনে, প্রতি, বদলে, বনাম, বরাবর, বাইরে, বাদে, বাবদ, বিনা, ব্যতীত, ভিতরে, মতাে, মধ্যে, মাঝে, লেগে, সঙ্গে, সম্মুখে, সাথে, সামনে, হতে ইত্যাদি। 

অনুসর্গকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়। 
যথা - 
- সাধারণ অনুসর্গ ও 
- ক্রিয়াজাত অনুসর্গ। 

অর্থ্যাৎ,
• অপেক্ষা, ব্যতীত, কর্তৃক → এগুলো অনুসর্গ।

• অপর - অনুসর্গ নয়।
- অপর - অন্যবাচক সর্বনাম।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (সংস্করণ-২০১৯)।

পদ:
- বাক্যে ব্যবহৃত বিভক্তিযুক্ত শব্দ ও ধাতুকে পদ বলে৷
- অন্যভাবে, শব্দ যখন বাক্যে ব্যবহৃত হয়, তখন তার নাম হয় পদ।

• বাক্যের অন্তর্গত এসব শব্দ বা পদকে মােট আটটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়েছে। যথা:
- বিশেষ্য,
- সর্বনাম,
- বিশেষণ,
- ক্রিয়া,
- ক্রিয়াবিশেষণ,
- অনুসর্গ,
- যােজক,
- আবেগ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস:
যে সমাসে পূর্বপদে তৃতীয়া বিভক্তির (দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক, তে ইত্যাদি) লােপ পায়, তাকে বলা হয় তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস।
যেমন-
- মধু দিয়ে মাখা = মধুমাখা,
- শ্রম দ্বারা লব্ধ = শ্রমলব্ধ,
- লাঠি দ্বারা খেলা = লাঠিখেলা,
- অস্ত্র দ্বারা উপচার = অস্ত্রোপাচার,
- জরা দ্বারা জীর্ণ = জরাজীর্ণ,
- স্বনাম দ্বারা ধন্য = স্বনামধন্য,
- ইন্দ্রিয় দ্বারা গ্রাহ্য = ইন্দ্রিয়গ্রাহ্য,
- দৃষ্টি দ্বারা হীন = দৃষ্টিহীন,
- মন দ্বারা গড়া = মনগড়া,
- শােক দ্বারা আর্ত = শােকার্ত,
- গুণ দ্বারা মুগ্ধ = গুণমুগ্ধ,
- তৈল দ্বারা আক্ত = তৈলাক্ত,
- শােক দ্বারা আকুল = শােকাকুল,
- মধুতে মাখা = মধুমাখা,
- বিপদ দ্বারা সঙ্কুল = বিপদসঙ্কুল প্রভৃতি

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• খাঁটি বাংলা উপসর্গ - অজ।

খাঁটি বাংলা উপসর্গ:
- বাংলা ভাষায় ব্যবহৃত নিজেস্ব উপসর্গকে খাঁটি বাংলা উপসর্গ বলা হয়।
- খাঁটি বাংলা উপসর্গ ২১ টি।
যথা:
- অ, অঘা, অজ, অনা, আ, আড়, আন, আব, ইতি, ঊন (ঊনা), কদ, কু, নি, পাতি, বি, ভর, রাম, স, সা, সু, হা।

অন্যদিকে,
- সম, অতি এবং অধি তৎসম উপসর্গ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• বাচ্য: 
- বাক্যের প্রকাশভঙ্গিকে বাচ্য বলে।
- বাক্যের মধ্যে ক্রিয়ার ভূমিকা বদলে গিয়ে একই বক্তব্যের প্রকাশভঙ্গি আলাদা হয়ে যায়।
- ক্রিয়া কখনো কর্তাকে অনুসরণ করে, ক্রিয়া কখনো কর্মকে অনুসরণ করে, আবার ক্রিয়াই কখনো বাক্যের মধ্যে মুখ্য হয়ে ওঠে।

যেমন -
- সে বাজারে যায়।
- সাহসী ছেলেটিকে পুরস্কৃত করা হয়েছে।
- কোথায় যাওয়া হচ্ছে?

- উপরের প্রথম বাক্যে ‘যায়' ক্রিয়াটি ‘সে' কর্তার অনুসারী।
- দ্বিতীয় বাক্যে ‘করা হয়েছে' ক্রিয়াটি ‘সাহসী ছেলেটিকে' কর্মের অনুসারী।
- তৃতীয় বাক্যে ‘যাওয়া হচ্ছে' ক্রিয়াই মুখ্য।
- প্রকাশভঙ্গির এই ভিন্নতা অনুযায়ী বাচ্য তিন প্রকার: কর্তাবাচ্য, কর্মবাচ্য ও ভাববাচ্য।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২২ সংস্করণ)।

• "খাবার পানি" - এখানে, 'খাবার' ক্রিয়াজাত বিশেষণ পদ।

বিভিন্নভাবে বিশেষণ গঠনের পদ্ধতি:
ক. ক্রিয়াজাত - হারানো সম্পত্তি, খাবার পানি, অনাগত দিন।
খ. অব্যয়জাত - আচ্ছা মানুষ, উপরি পাওনা, হঠাৎ বড়লোক।
গ. সর্বনামজাত - কবেকার কথা, কোথাকার কে, স্বীয় সম্পত্তি।
ঘ. সমাসসিদ্ধ - বেকার, নিয়ম-বিরুদ্ধ, জ্ঞানহারা, চৌচালা ঘর।
ঙ. বীপ্সামূলক - হাসিহাসি মুখ, কাঁদকাঁদ চেহারা, ডুবুডুবু নৌকা।
চ. অনুকার অব্যয়জাত - কনকনে শীত, শনশনে হাওয়া, ধিকিধিকি আগুন, টসটসে ফল, তকতকে মেঝে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)। 

• 'অনুশোচনা' শব্দটি তৎসম উপসর্গ 'অনু' দিয়ে গঠিত।

অন্যদিকে,
- খাঁটি বাংলা উপসর্গ ‘ভর’ যোগে গঠিত শব্দ - ভরপেট।
• 'ইতিহাস' শব্দের 'ইতি' হলো - খাঁটি বাংলা উপসর্গ।
• 'সাজিরা' শব্দের 'সা' হলো - খাঁটি বাংলা উপসর্গ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• বহুব্রীহি সমাস:
- ​যে সমাসে পূর্ব বা পর কোন পদের অর্থ না বুঝিয়ে তৃতীয় কোন অর্থ প্রকাশ করে তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।
যেমন:
- দশ আনন যার = দশানন,
- চার পা বিশিষ্ট প্রাণী = চতুষ্পদ,
- পদ্ম নাভিতে যার = পদ্মনাভ,
- সমান তীর্থ যাদের = সতীর্থ,
- সমান উদর যার = সহোদর।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

অনুসর্গকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়:
- সাধারণ অনুসর্গ ও
- ক্রিয়াজাত অনুসর্গ।

• সাধারণ অনুসর্গ:
সাধারণ অনুসর্গ যেসব অনুসর্গ ক্রিয়া ছাড়া অন্য শব্দ থেকে তৈরি হয়, সেগুলােকে সাধারণ অনুসর্গ বলে।
যেমন:
উপরে: মাথার উপরে নীল আকাশ।
কাছে: কার কাছে গেলে জানা যাবে?
জন্যে: হারানাে ঘড়িটার জন্য অনেক কেঁদেছি।
দ্বারা: এমন কাজ তােমার দ্বারা হবে না।
বনাম: আজ বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা।

• ক্রিয়াজাত অনুসর্গ:
যেসব অনুসর্গ ক্রিয়াপদ থেকে তৈরি হয়েছে, সেগুলোকে ক্রিয়াজাত অনুসর্গ বলে।
যেমন:
ধরে: বহুদিন ধরে অপেক্ষা করে আছি।
বলে: সে সঙ্গে যাবে বলে তৈরি হয়ে এসেছে।
করে: ভালো করে খেয়ে নাও।
দিয়ে: মন দিয়ে লেখাপড়া করো।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নমব-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• “কোথাও শান্তি ছিল না” - এর অস্তিবাচক রূপ - “সর্বত্র অশান্তি ছিল”

নেতিবাচক বাক্য থেকে অস্তিবাচক বাক্যে রূপান্তর:
নেতিবাচক বাক্যকে অস্তিবাচক বাক্যে রূপান্তর করতে হলেমৌলিক অর্থ বা মূল অর্থ অপরিবর্তিত রেখে নিচের সাধারণ সূত্রগুলো অবলম্বন করতে হবে।

সূত্র: ১
বাক্য পরিবর্তিত হলেও মূল অর্থ অপরিবর্তিত থাকবে।
যেমন -
নেতিবাচক: সেটা কখনোই সফল হতে পারে না। 
অস্তিবাচক: সেটা সর্বদাই অসফল হয়।

সূত্র: ২
'না', 'নয়', 'নি', 'নেই', 'নহে' ইত্যাদি নঞর্থক পদ তুলেদিতে হয় এবং শব্দের পরিবর্তন ঘটিয়ে হ্যা-বাচক ভাব ফুটিয়ে তুলতে হয়।
যেমন -
নেতিবাচক: কোথাও শান্তি ছিল না
অস্তিবাচক: সর্বত্র অশান্তি ছিলো।

সূত্রঃ ৩
প্রয়োজনমতো নেতিবাচক শব্দের বাক্যাংশকে অস্তিবাচক শব্দদ্বারা অস্তিবাচকে রূপান্তর করতে হয়।
যেমন -
নেতিবাচক: শহিদের মৃত্যু নেই।
অস্তিবাচক: শহিদেরা অমর।

উৎস: ভাষা - শিক্ষা - ড. হায়াৎ মামুদ।

• উপসর্গ: 
- যেসব শব্দাংশ শব্দমূলের পূর্বে বসে নতুন শব্দ গঠন করে, সেগুলােকে উপসর্গ বলে।
- ‘পরিচালক’ শব্দের ‘পরি' অংশ একটি উপসর্গ। 
- নতুন শব্দ তৈরি করা উপসর্গের কাজ।

কয়েকটি উপসর্গ দ্বারা সাধিত শব্দের অর্থদ্যোতনা নিম্নে দেয়া হলো- 
• প্রতি + হিংসা = প্রতিহিংসা (পালটা অর্থে), 
• প্রতি + ধ্বনি = প্রতিধ্বনি (তুল্য অর্থে), 
• পরি + ত্যাগ = পরিত্যাগ  (সম্পূর্ণ অর্থে), 
• পরি + পন্থি = পরিপন্থি (বিরুদ্ধ অর্থে)। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)। 

• দ্বিগু সমাস:
যে-সমাসে সংখ্যাবাচক শব্দ পূর্বে বসে সমাহার বােঝায় তাকে ‘দ্বিগু সমাস' বলে।
- দ্বিগু সমাসে সমাসনিষ্পন্ন পদটি বিশেষ্য হয়।
যেমন :
সপ্ত অহের সমাহার = সপ্তাহ, নব রত্নের সমাহার = নবরত্ন ইত্যাদি।

অন্যদিকে,
• কর্মধারয় সমাস:
কর্মধারয় শব্দটির ব্যুৎপত্তি হলাে- কর্ম + ধৃ+ ণিচ + আ = কর্মধারয়। এতে সমান বিভক্তিযুক্ত বিশেষণ ও বিশেষ্য পদের মিলন হয় এবং পরপদে বিশেষ্যের অর্থ প্রধান থাকে। অর্থাৎ, যে সমাসে বিশেষণ বা বিশেষণ ভাবাপন্ন পদের সাথে বিশেষ্য বা বিশেষণভাবাপন্ন পদের সমাস হয় এবং পরপদের অর্থই প্রধানরূপে প্রতীয়মান হয় তাকে বলা হয় কর্মধারয় সমাস।
যেমন:
- নীল যে পদ্ম = নীলপদ্ম,
- যে শান্ত সেই শিষ্ট = শান্তশিষ্ট।

• তৎপুরুষ সমাস:
- পূর্বপদের বিভক্তির লোপে যে সমাস হয় এবং যে সমাসে পরপদের অর্থ প্রধানভাবে বোঝায় তাকে তৎপুরুষ সমাস বলে।
যেমন - ছাত্রের সমাজ = ছাত্রসমাজ।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ, বাংলা ভাষার ব্যকরণ, নবম - দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• অস্তিবাচক বাক্য/ হাঁ বাচক বাক্য:
যে বাক্যে সমর্থনের মাধ্যমে কোন কিছু বর্ণনা করা হয়, তাকে অস্তিবাচক বাক্য বা হাঁ বাচক বলে।
অন্যভাবে, যে বাক্যে হাঁ বাচক শব্দ থাকে, তাকে হাঁ বাচক বা অস্তিবাচক বাক্য বলে।

যেমন:
- তুমি কালকে আসবে।
- এ কথা আমরা অবিশ্বাস করি।
- আপনি আমায় অবিশ্বাস করেছেন।

অন্যদিকে,
--------------
• নেতিবাচক বাক্য:
যে বাক্যে কোনো ঘটনায়, কাজে, বা ভাবে অস্বীকৃতি, অনস্তিত্ব, নিষেধ বা না-সূচক অর্থ বোঝায় তাকে নেতিবাচক বা নাস্ত্যর্থক বাক্য বলে।
যেমন:
- এরূপ রূপবতী রমণী আমার অন্তঃপুরে নাই।
- কিন্তু বরফ গলিল না।
- তোমার এরূপ ব্যবহার উচিত হয়নি।
- শহিদের মৃত্যু নেই।

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ এবং বাংলা দ্বিতীয় পত্র, এইচএসসি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

অনুসর্গের প্রয়োগ:

যেমন:
অবধি: পর্যন্ত অর্থে – সন্ধ্যা অবধি অপেক্ষা করব।
পরে: স্বল্প বিরতি অর্থে – এ ঘটনার পরে আর এখানে থাকা চলে না।
পর: দীর্ঘ বিরতি অর্থে - শরতের পরে আসে বসন্ত।
মতে: ন্যায় অর্থে – বেকুবের মতো কাজ করো না।
তরে: মত অর্থে – এ জন্মের তরে বিদায় নিলাম।
পক্ষে: সক্ষমতা অর্থে – রাজার পক্ষে সব কিছুই সম্ভব।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• "তিনি না কি ঢাকায় যাবেন।" - বাক্যে ‘না’ শব্দটি — সম্ভাবনা অর্থে ব্যবহৃত হয়েছে।

বিভিন্ন অর্থে 'না' অব্যয়ের ব্যবহার-
• নিষেধ অর্থে - এখন যেও না।
• বিকল্প প্রকাশে - তিনি যাবেন, না হয় আমি যাব। 
• আদর প্রকাশে বা অনুরােধে-  আর একটি মিষ্টি খাও না খােকা। আর একটা গান গাও না।
• সম্ভাবনায় - তিনি না কি ঢাকায় যাবেন।
• বিস্ময়ে - কী করেই না দিন কাটাচ্ছ। 
• তুলনায় - ছেলে তাে না, যেন একটা হিটলার।

সূত্র: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণী (২০১৯ সংস্করণ)।

• বিদেশি উপসর্গ:
আরবি, ফারসি, ইংরেজি, হিন্দি এসব ভাষার বহু শব্দ দীর্ঘকাল ধরে বাংলা ভাষায় প্রচলিত আছে।
এছাড়া কিছু বিদেশি উপসর্গও বাংলায় চালু আছে।

• বিদেশি উপসর্গ অনির্দিষ্ট বা অনির্ণেয়।
যেমন:
- আরবি উপসর্গ: আম, খাস, লা, গর, বাজে এবং খয়ের।
- ফারসি উপসর্গ: কার, দর, না, নিম, ফি, বদ, বে, বর, ব, কম।
- উর্দু উপসর্গ: হর।
- ইংরেজি উপসর্গ: হেড, সাব, ফুল, হাফ।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ এবং মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• প্রত্যক্ষ উক্তির 'আগামীকাল' পরোক্ষ উক্তিতে হবে-  'পরদিন'। 
--------------------------- 
প্রত্যক্ষ উক্তিকে পরোক্ষ উক্তিতে পরিবর্তন করার সময় কালবাচক এবং স্থানবাচক শব্দের পরিবর্তন হয়।
যেমন: 
প্রত্যক্ষ উক্তি: লোকটি বললেন, 'আমি আগামীকাল এখানে আবার আসব।'
পরোক্ষ উক্তি: লোকটি বললেন যে, তিনি পরদিন সেখানে আবার যাবেন।

উল্লেখ্য,
প্রত্যক্ষ উক্তির 'গতকল্য' পরোক্ষ উক্তিতে হবে- পূর্বদিন। 
প্রত্যক্ষ উক্তির 'আজ' পরোক্ষ উক্তিতে হবে- সেদিন। 
প্রত্যক্ষ উক্তির 'গতকাল' পরোক্ষ উক্তিতে হবে- আগেরদিন। 

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ), উচ্চ মাধ্যমিক, বাংলা দ্বিতীয় পত্র, বাংলাদেশ উন্মক্ত বিশ্ববিদ্যালয়, প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি- ড. হায়াৎ মামুদ ও ড. মোহাম্মদ আমীন।

তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস:
যে সমাসে পূর্বপদে তৃতীয়া বিভক্তির (দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক, তে ইত্যাদি) লােপ পায়, তাকে বলা হয় তৃতীয়া তৎপুরুষ সমাস।
যেমন-
- মধু দিয়ে মাখা = মধুমাখা,
- শ্রম দ্বারা লব্ধ = শ্রমলব্ধ,
- লাঠি দ্বারা খেলা = লাঠিখেলা,
- অস্ত্র দ্বারা উপচার = অস্ত্রোপাচার,
- জরা দ্বারা জীর্ণ = জরাজীর্ণ,
- স্বনাম দ্বারা ধন্য = স্বনামধন্য,
- ইন্দ্রিয় দ্বারা গ্রাহ্য = ইন্দ্রিয়গ্রাহ্য,
- দৃষ্টি দ্বারা হীন = দৃষ্টিহীন,
- মন দ্বারা গড়া = মনগড়া,
- শােক দ্বারা আর্ত = শােকার্ত,
- গুণ দ্বারা মুগ্ধ = গুণমুগ্ধ,
- তৈল দ্বারা আক্ত = তৈলাক্ত,
- শােক দ্বারা আকুল = শােকাকুল,
- মধুতে মাখা = মধুমাখা,
- বিপদ দ্বারা সঙ্কুল = বিপদসঙ্কুল প্রভৃতি

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

গঠনগত দিক থেকে বাক্যকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়।
যেমন,
- সরল বাক্য,
- জটিল বাক্য,
- যৌগিক বাক্য।

যৌগিক বাক্য:
- দুই বা ততোধিক স্বাধীন বাক্য যখন যোজকের মাধ্যমে যুক্ত হয়ে একটি বাক্যে পরিণত হয়, তখন তাকে যৌগিক বাক্য বলে।
- এবং,  ও, আর, অথবা, বা, কিংবা, কিন্তু,অথচ, সেজন্য, ফলে ইত্যাদি যোজক যৌগিক বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে থাকে।
- কমা(, ), সেমিকোলন( ;), কোলন( ; ), ড্যাশ( -) ইত্যাদি যতিচিহ্নও যোজকের কাজ করে।
যেমন-
- রহমত রাতে রুটি খায় আর রহিমা খায় ভাত।
- সে ঘর ঝাড়ু দিল, ঘর মুছল, তারপর পড়তে বসলো।
- বিপদ ও দুঃখ একসঙ্গে আসে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ ও ২০২২ সংস্করণ)।

অপাদান কারক:
যে কারকে ক্রিয়ার উৎস নির্দেশ করা হয়, তাকে অপাদান কারক বলে। এই কারকে সাধারণত হতে’, ‘থেকে ইত্যাদি অনুসর্গ শব্দের পরে বসে।
- যা থেকে কিছু বিচ্যুত, গৃহীত, জাত, বিরত, আরম্ভ, দূরীভূত ও রক্ষিত হয় এবং যা দেখে কেউ ভীত হয়, তাকেই অপাদান কারক বলে।

যেমন –
- গাছ থেকে কাঠ পাই।
- কাপটা উঁচু টেবিল থেকে পড়ে ভেঙে গেল।

যেমন:
- গাছ থেকে কাঠ পাই।
(কোথা থেকে পাই? উত্তর পাওয়া যায় ‘গাছ’ থেকে। সুতরাং ‘গাছ থেকে’ অপাদান কারকে পঞ্চমী বিভক্তির উদাহরণ।) 

আরো কিছু উদাহরণ-
- বিচ্যুত: গাছ থেকে পাতা পড়ে। মেঘ থেকে বৃষ্টি পড়ে।
- গৃহীত: সুক্তি থেকে মুক্তো মেলে। দুধ থেকে দই হয়।
- জাত: জমি থেকে ফসল পাই। খেজুর রসে গুড় হয়।
- বিরত: পাপে বিরত হও।
- দূরীভূত: দেশ থেকে পঙ্গপাল চলে গেছে।
- রক্ষিত: বিপদ থেকে বাঁচাও।
- আরম্ভ: সোমবার থেকে পরীক্ষা শুরু।
- ভীত: বাঘকে ভয় পায় না কে?

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• অনুসর্গ:
বাংলা ভাষায় যে অব্যয় শব্দগুলো কখনো স্বাধীন পদরূপে, আবার কখনো শব্দ বিভক্তির ন্যায় বাক্যে ব্যবহৃত হয়ে বাক্যের অর্থ প্রকাশে সাহায্য করে, সেগুলোকে অনুসর্গ বা কর্মপ্রবচনীয় বলে।

[অনুসর্গগুলো কখনো প্রতিপাদিকের পরে ব্যবহৃত হয়, আবার কখনো বা ‘কে’ এবং ‘র’ বিভক্তিযুক্ত শব্দের পরে বসে।]

• বাংলা ভাষায় বহু অনুসর্গ আছে: প্রতি, বিনা, বিহনে, সহ, ওপর, অবধি, হেতু, মধ্যে, মাঝে, পরে, ভিন্ন, বই, ব্যতীত, জন্যে, পর্যন্ত, মতো, নামে, পানে, অধিক, পক্ষে, দ্বারা, দিয়া, ভিতর, পাছে, চেয়ে ইত্যাদি।

[এদের মধ্যে দ্বারা, দিয়া, দিয়ে, কর্তৃক (তৃতীয়া বিভক্তি), হইতে, হতে, চেয়ে (পঞ্চমী বিভক্তি), অপেক্ষা, মধ্যে প্রভৃতি কয়েকটি অনুসর্গ বিভক্তিরূপে ব্যবহৃত হয়।]

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

বাচ্য:
- বাক্যের প্রকাশভঙ্গিকে বাচ্য বলে।
- প্রকাশভঙ্গির এই ভিন্নতা অনুযায়ী বাচ্য তিন প্রকার:
১. কৰ্তাবাচ্য,
২. কর্মবাচ্য ও
৩. ভাববাচ্য। 

কর্তাবাচ্য:
- যে বাক্যের ক্রিয়া কর্তাকে অনুসরণ করে, তাকে কর্তাবাচ্য বলে। এক্ষেত্রে ক্রিয়ার রূপটি কর্তার পক্ষ অনুযায়ী হয়।
- যেমন:
• তারা বাড়িটি তৈরি করেছে।
• পুলিশ ট্রাফিক নিয়ন্ত্রণ করছেন।
• প্রধান শিক্ষক জাতীয় পতাকা উত্তোলন করেছেন।
• আমরা কঠোর পরিশ্রম করি।
• একটু বাইরে বেড়িয়ে আসি।

- অজীব বিশেষ্যও অনেক সময়ে কর্তার ভূমিকা গ্রহণ করে। যেমন –
• ফ্যানটা অনেক জোরে ঘুরছে।
• শরতে শিউলি ফোটে।  

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ) এবং বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• 'গুরুত্ব'- গুণ- বিশেষ্যের উদাহরণ। 

-----------------
বিশেষ্য:
কোন কিছুর নামকে বিশেষ্যপদ বলে। 

বিশেষ্য সাধারণত ছয় প্রকার:
১. নাম-বিশেষ্য, ২. জাতি-বিশেষ্য, ৩. বস্তু-বিশেষ্য, ৪. সমষ্টি-বিশেষ্য, ৫. গুণ-বিশেষ্য এবং ৬. ক্রিয়া-বিশেষ্য।
ব্যক্তিনাম: হাবিব, সজল, লতা, শম্পা।

১. নাম-বিশেষ্য: ব্যক্তি, স্থান, দেশ, কাল, সৃষ্টি প্রভৃতির সুনির্দিষ্ট নামকে নাম-বিশেষ্য বলা হয়। যেমন – স্থাননাম: ঢাকা, বাংলাদেশ, হিমালয়, পদ্মা কালনাম: সোমবার, বৈশাখ, জানুয়ারি, রমজান সৃষ্টিনাম: গীতাঞ্জলি, সঞ্চিতা, ইত্তেফাক, অপরাজেয় বাংলা।

২. জাতি-বিশেষ্য: জাতি-বিশেষ্য সাধারণ-বিশেষ্য নামেও পরিচিত। এ ধরনের বিশেষ্য নির্দিষ্ট কোনো নামকে না বুঝিয়ে প্রাণী ও অপ্রাণীর সাধারণ নামকে বোঝায়। যেমন – মানুষ, গরু, ছাগল, ফুল, ফল, নদী, সাগর, পর্বত ইত্যাদি।

৩. বস্তু-বিশেষ্য: কোনো দ্রব্য বা বস্তুর নামকে বস্তু-বিশেষ্য বলে। যেমন – ইট, লবণ, আকাশ, টেবিল, বই ইত্যাদি।

৪. সমষ্টি-বিশেষ্য: এ ধরনের বিশেষ্য দিয়ে ব্যক্তি বা প্রাণীর সমষ্টিকে বোঝায়। যেমন – জনতা, পরিবার, ঝাঁক, বাহিনী, মিছিল ইত্যাদি।

৫. গুণ-বিশেষ্য:
গুণগত অবস্থা ও ধারণার নামকে গুণ-বিশেষ্য বলে। যেমন – সরলতা, দয়া, আনন্দ, গুরুত্ব, দীনতা, ধৈর্য ইত্যাদি।

৬. ক্রিয়া-বিশেষ্য: যে বিশেষ্য দিয়ে কোনো ক্রিয়া বা কাজের নাম বোঝায়, তাকে ক্রিয়া-বিশেষ্য বলে। যেমন – পঠন, ভোজন, শয়ন, করা, করানো, পাঠানো, নেওয়া ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ- ৯ম ও ১০ম শ্রেণি (২০২২ সংস্করণ)।

• কর্তৃবাচ্য থেকে কর্মবাচ্য:
কর্তৃবাচ্যের বাক্যকে কর্মবাচ্যে পরিবর্তিত করতে হলে -
(১) কর্তায় তৃতীয়া,
(২) কর্মে প্রথমা বা শূন্য বিভক্তি এবং
(৩) ক্রিয়া কর্মের অনুসারী হয়।
- কর্তৃবাচ্যের ক্রিয়া অকর্মক হলে সেই বাক্যের কর্মবাচ্য হয় না।
- কর্তৃবাচ্যে ব্যবহৃত তৎসম মিশ্রক্রিয়াটি কর্মবাচ্যে যৌগিক ক্রিয়াজাত ক্রিয়াবিশেষণ রূপে ব্যবহৃত হয়।

কর্তৃবাচ্য → কর্মবাচ্য:
(ক) বিদ্বানকে সকলেই আদর করে। ⇒ (ক) বিদ্বান সকলের দ্বারা আদৃত হন।
(খ) খোদাতায়ালা বিশ্বজগৎ সৃষ্টি করেছেন। ⇒ (খ) বিশ্বজগৎ খোদাতায়ালা কর্তৃক সৃষ্ট হয়েছে।
(গ) সুমাইয়া পুস্তক পাঠ করছে। ⇒ (গ)  সুমাইয়া কর্তৃক পুস্তক পঠিত হচ্ছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

নিত্য সমাস:
যে সমাসে সমস্যমান পদ দ্বারা সমাস-বাক্য হয় না, অন্য পদের দ্বারা সমস্ত পদের অর্থ প্রকাশ করতে হয় তাকে নিত্য সমাস বলে। অর্থাৎ যে সমাসে সমস্যমান পদগুলো সর্বদা সমাসবদ্ধ থাকে এবং ব্যাসবাক্যের প্রয়োজন হয় না, সে সমাসকে নিত্য সমাস বলা হয়। এ সমাসের ব্যাসবাক্যের প্রারম্ভে 'অন্য' বা 'কেবল' প্রভৃতি শব্দ বসে।
যেমন:
- অন্য গ্রাম = গ্রামান্তর,
- অন্য দেশ = দেশান্তর,
- কেবল দর্শন = দর্শনমাত্র,
- কেবল দর্শন = দর্শনমাত্র,
- কেবল যাওয়া = যাওয়ামাত্র,
- কেবল বলা = বলামাত্র। 

অন্যদিকে,
• বহুব্রীহি সমাস:
যে সমাসে সমস্যমান পদগুলোর কোনটির অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কোন পদকে বোঝায় তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।
যেমন:
- হত (হয়েছে) শ্রী যার = হতশ্রী;
- আশীতে (দাঁতে) বিষ যার = আশীবিষ;
- হাতে হাতে যে লড়াই = হাতাহাতি;
- নেই বোধ যার = নির্বোধ। 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা; ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ, বাংলা ভাষার ব্যকরণ, নবম - দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• অধিকরণ কারক:
- ক্রিয়া সম্পাদনের কাল (সময়) এবং আধারকে অধিকরণ কারক বলে। 
- অধিকরণ কারকে সপ্তমী অর্থাৎ ‘এ’, 'য়', ‘তে’ ইত্যাদি বিভক্তি যুক্ত হয়।
যথা -
→ আধার (স্থান): আমরা রোজ স্কুলে যাই। 
→ কাল (সময়): প্রভাতে সূর্য ওঠে।

→ আমি প্রভাতে উঠেছিলাম।
এখানে,
"প্রভাতে" শব্দটি কাল বা সময় নির্দেশ করছে, অর্থাৎ অধিকরণ কারক (কালাধিকরণ)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• করণ কারক:
 যার দ্বারা বা যার সাহায্যে ক্রিয়া সম্পাদিত হয় তাকে করণ কারক বলে। ‘করণ' শব্দের অর্থ উপায় বা সহায়।
- বাক্যের ক্রিয়াপদকে 'কার দ্বারা বা কী উপায়ে জিজ্ঞাসা করলে যে উত্তর পাওয়া যায় তা-ই করণ কারক।

• করণ কারকে বিভক্তির ব্যবহার:
করণ কারকে সাধারণত দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক ইত্যাদি তৃতীয়া - বিভক্তির (অনুসর্গের) ব্যবহার হয়।

• করণ কারকে অনুসর্গ ব্যবহারের পূর্বে মূল সর্বনাম শব্দের সঙ্গে — "র; এর; কে" বিভক্তি যোগ করে নিতে হয়।

• তবে অন্য বিভক্তিগুলোরও প্রয়োগ রয়েছে - 
- করণ কারকে ‘দ্বারা বিভক্তি (অনুসর্গ) - তোমাদের দ্বারা দেশের ক্ষতি হবে।
- করণ কারকে ‘দিয়া বিভক্তি (অনুসর্গ) - তোমার লোক দিয়ে কাজটা করাবে।
- করণ কারকে শূন্য (০) বা অ-বিভক্তি - রফিক তাস খেলে।
- করণ কারকে এ-বিভক্তি - গ্যাসে গাড়ি চলে।
- করণ কারকে তে-বিভক্তি - তার কথা যেন মধুতে মাখা।

উৎস: উচ্চমাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়; বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• অনুগামী সমুচ্চয়ী অব্যয়:
- যে, যদি, যদিও, যেন প্রভৃতি কয়েকটি শব্দ সংযোজক অব্যয়ের কাজ করে থাকে। তাই তাদের অনুগামী সমুচ্চয়ী অব্যয় বলে।
যেমন-

১. তিনি এত পরিশ্রম করেন যে তার স্বাস্থ্যভঙ্গ হওয়ার আশঙ্কা আছে।
২. আজ যদি (শর্ত বাচক) পারি, একবার সেখানে যাব।
৩. এভাবে চেষ্টা করবে যেন কৃতকার্য হতে পার।

• "আজ যদি পারি, একবার সেখানে যাব।" - এখানে 'যদি'- অনুগামী সমুচ্চয়ী অব্যয়।

অন্যদিকে,
• সংযোজক অব্যয়:
- ও, আর, তাই, অধিকন্তু, সুতরাং।
যেমন: তিনি সৎ, তাই সকলেই তাঁকে শ্রদ্ধা করে।

• বিয়োজক অব্যয় - বা, অথবা, নতুবা, নয়তো।
• সংকোচক অব্যয় - অথচ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

প্রশ্ন: x − 1/x = 3 হলে x⁴ + 1/x⁴ এর মান কত?

সমাধান: 
x⁴ + 1/x⁴
= (x²)² + (1/x²)²
= (x² + 1/x²)² − 2 . x². 1/x²
= {(x − 1/x)² + 2 . x . 1/x}² − 2 
= {(3)² + 2)² − 2 
= (9 + 2)² − 2 
= (11)² − 2
= 121 − 2 
= 119

প্রশ্ন: 9x² − (2x − 3y)² এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
9x² − (2x − 3y)²
= (3x)² − (2x − 3y)²
= {3x + (2x − 3y)} {3x − (2x − 3y)} 
= (3x + 2x − 3y) (3x − 2x + 3y) 
= (5x − 3y) (x + 3y) 

প্রশ্ন: x > 0 এবং x² = 4x হলে x এর মান কোনটি?

সমাধান: 
x² = 4x
⇒ x² − 4x = 0
⇒ x(x − 4) = 0
হয়,
x = 0   [∴ x > 0 বলে x = 0 গ্রহণযোগ্য নয়]

অথবা,
x − 4 = 0
∴ x = 4

প্রশ্ন: যদি 2y = 2x − 4 এবং 4x − 5y = 3 হয়, তাহলে x ও y এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
2y = 2x − 4 
বা, 2y = 2 (x − 2) 
বা, y = 2 (x − 2)/2 
∴ y = x − 2 ............... (¡) 

আবার, 
4x − 5y = 3 
বা, 4x − 5(x − 2) = 3  [y এর মান বসিয়ে] 
বা, 4x − 5x + 10 = 3 
বা, − x = 3 - 10 
বা, − x = − 7 
∴ x = 7 

x এর মান (¡) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 
y = 7 − 2 
∴ y = 5 

∴ নির্ণেয় মান = (x = 7 এবং y = 5) । 

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 10 এবং a² + b² + c² = 24 হয়, তবে ab + bc + ca এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b + c = 10
এবং a² + b² + c² = 24

আমরা জানি, 
2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²) 
বা, 2(ab + bc + ca) = {(10)² - (24)}
বা, 2(ab + bc + ca) = (100 - 24)
বা, 2(ab + bc + ca) = 76
বা, (ab + bc + ca) = 76/2
∴ (ab + bc + ca) = 38

প্রশ্ন: a² + 6a + 8 − y² + 2y এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
a² + 6a + 8 − y² + 2y
= a² + 2. a .3 + 3² − 1 − y² + 2y
= (a + 3)² − (y² − 2y + 1) 
= (a + 3)² − (y − 1)² 
= (a + 3 + y − 1) (a + 3 − y + 1) 
= (a + y + 2) (a − y + 4)

প্রশ্ন: যদি {(2x + 3)/5} ≥ 3 হয় তবে x এর ক্ষুদ্রতম মান কত হবে? 

সমাধান: 
1/5 (2x + 3) ≥ 3
⇒ (2x + 3)/5 ≥ 3 
⇒ 2x + 3 ≥ 15 
⇒ 2x ≥  12 
∴ x ≥ 6 

∴ x এর ক্ষুদ্রতম মান হবে = 6  ।

প্রশ্ন: 3/5 এর লব ও হরের সাথে কোন একই সংখ্যা যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 4/5 হয়? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

শর্তমতে, 
(3 + x)/(5 + x) = 4/5 
বা, 15 + 5x = 20 + 4x 
বা, 5x − 4x = 20 − 15 
∴ x = 5 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 5  ।

প্রশ্ন: x − 1/x = 5√3 হলে x² + 1/x² = কত? 

সমাধান: 
x² + 1/x²
= (x − 1/x)² + 2.x .1/x 
= (5√3)² + 2
= (5)² . (√3)² + 2
= (25 × 3) + 2
= 75 + 2 
= 77

প্রশ্ন: 4x² − 16 এবং 6x² + 24x + 24 এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = 4x² − 16
= 4 (x² − 4)
= 4 {(x)² − (2)²}
= 4 (x + 2) (x − 2) 

দ্বিতীয় রাশি = 6x² + 24x + 24
= 6 (x² + 4x + 4)
= 6 {(x)² + 2. x. 2 + (2)²}
= 6 (x + 2)²

এখন,
4 এবং 6 এর গ.সা.গু = 2

∴ নির্ণেয় প্রদত্ত রাশিদ্বয়ের গ.সা.গু = 2(x + 2) ।

প্রশ্ন: − 8 < x < 2 এর পরম মান কত? 

সমাধান: 
− 8 < x < 2 
বা, − 8 + 3 < x + 3 < 2 + 3 
বা, − 5 < x + 3 < 5 
∴ |x + 3| < 5

প্রশ্ন: করিম 5 টাকা ও 10 টাকা মানের সমান সংখ্যক স্ট্যাম্প কিনেছে। যদি স্ট্যাম্প ক্রয়ের মোট খরচ 150 টাকা হয় তাহলে করিম মোট কতটি স্ট্যাম্প কিনেছিল? 

সমাধান: 
মনে করি, 
5 টাকার স্ট্যাম্পের সংখ্যা = x টি 
10 টাকার স্ট্যাম্পের সংখ্যা = x টি 
∴ মোট স্ট্যাম্পের সংখ্যা = (x + x) টি = 2x টি

প্রশ্নমতে, 
5 . x + 10 . x = 150 
বা, 15x = 150 
বা, x = 150/15
∴ x = 10 

∴ করিম মোট স্ট্যাম্প কিনেছিল = 2x টি 
= (2 × 10) টি
= 20 টি।

প্রশ্ন: a − 3 + 1/a = 0 হলে a³ + 1/a³ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
a  − 3 + 1/a = 0
∴ a  + 1/a = 3

প্রদত্ত রাশি, 
a³ + 1/a³ 
= (a + 1/a)³ − 3 . a . (1/a) (a + 1/a)
= (3)³ − 3 × 3
= 27 − 9
= 18

প্রশ্ন: x² − 1 − y(y − 2) এর উৎপাদক কত? 

সমাধান: 
x² − 1 − y(y − 2)
= x² − 1 − y² + 2y 
= x² − (y² − 2y + 1) 
= x² − (y − 1)²
= (x + y − 1) (x − y + 1)

প্রশ্ন: 2a − b − [2b − {3c − (a − 3b + 3c)}] এর সরলমান কত? 

সমাধান: 
2a − b − [2b − {3c − (a − 3b + 3c)}] 
= 2a − b − [2b − {3c − a + 3b − 3c}]
= 2a − b − [2b − 3c + a − 3b + 3c]
= 2a − b − [a - b]
= 2a − b − a + b
= 2a − a
= a

প্রশ্ন: একটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার নয়গুণের সমান হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে, 
x² + x = 9(x + 1) 
বা, x² + x = 9x + 9 
বা, x² + x − 9x − 9 =0 
বা, x² − 8x − 9 = 0 
বা,  x² − 9x + x − 9 = 0 
বা, x(x − 9) + 1 (x − 9) = 0 
বা, (x − 9) (x + 1) = 0 
হয়,
x − 9 = 0
∴ x = 9 

অথবা,
x + 1 = 0 
বা, x = − 1
কিন্তু x ≠ − 1, স্বাভাবিক সংখ্যা ঋণাত্মক হয় না। 

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = 9 ।

প্রশ্ন: a⁴ + a²b² + b⁴ = 8 এবং a² + ab + b² = 4 হলে, a² − ab + b² এর মান কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8
a² + ab + b² = 4

এখন, 
a⁴ + a²b² + b⁴ = 8
বা, (a²)² + 2 . a² . b² + (b²)² − a² . b² = 8
বা, (a² + b²)²  − (ab)² = 8
বা, (a² + b² + ab)(a² + b² − ab) = 8
বা, 4(a² − ab + b²) = 8
বা, (a² − ab + b²) = 8/4
∴ a² − ab + b² = 2

প্রশ্ন: x² − 5ax − 66a² এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
x² − 5ax − 66a²
= x² − 11ax + 6ax − 66a²
= x(x − 11a) + 6a(x − 11a)
= (x − 11a)(x + 6a)
= (x + 6a)(x − 11a)

প্রশ্ন: x² + px + 8 = 0 এর দুইটি মূল সমান এবং p > 0 হলে, p এর মান কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
দুইটি মূল সমান হলে নিশ্চায়ক শূন্য হবে। 
∴ b² − 4ac = 0 
⇒ p² − 4 × 1 × 8 = 0 
⇒ p² = 32 
⇒ p = √32
∴ p = ± 4√2
p > 0 হওয়ায় − 4√2​ গ্রহণযোগ্য নয়।

∴ p = 4√2  । 

প্রশ্ন: দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটি মূল সংখ্যার তিন গুণ হয়। সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার এককের অঙ্ক = x এবং 
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার দশকের অঙ্ক = y 
∴ সংখ্যাটি = x + ১০y 

আবার,
নতুন সংখ্যাটির এককের অঙ্ক = x − ২ 
নতুন সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক = y + ৩ 
∴ নতুন সংখ্যাটি = x − ২ + ১০ (y + ৩) 
= x − ২ + ১০y + ৩০ 
= x + ১০y + ২৮ 

প্রশ্নমতে, 
৩ (x + ১০y) = x + ১০y + ২৮ 
বা, ৩x + ৩০y = x + ১০y + ২৮ 
বা, ৩x − x +৩০y − ১০y = ২৮ 
বা, ২x + ২০y = ২৮ 
বা, ২ (x + ১০y) = ২৮ 
বা, x + ১০y = ২৮/২ 
∴ x + ১০y = ১৪ 

∴ সংখ্যাটি = ১৪ ।

প্রশ্ন: x + 1/x = 2 হলে x⁶ − 1/x⁶ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + 1/x = 2
বা, (x² + 1)/x = 2 
বা, x² + 1 = 2x 
বা, x² − 2. x . 1 + 1² = 0
বা, (x − 1)² = 0
বা, x − 1 = 0
∴ x = 1

এখন, 
x⁶ − 1/x⁶
= (1)⁶ − {1/(1)⁶}
= 1 − 1/1
= 1 − 1
= 0

প্রশ্ন: a³ − 21a − 20 রাশিটির একটি উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
a³ − 21a − 20
= a³ + a² − a² − a − 20a − 20
= a²(a + 1) − a (a + 1) − 20 (a + 1)
= (a + 1) (a² − a − 20)
= (a + 1) (a² − 5a + 4a − 20)
= (a + 1) {a (a − 5) + 4 (a − 5)}
= (a + 1) (a − 5) (a + 4)

প্রশ্ন: x² − 2x − 15 > 0 এর সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান: 
x² − 2x − 15 > 0
⇒ x² − 5x + 3x − 15 > 0
⇒ x(x − 5) + 3(x − 5) > 0
⇒ (x − 5)(x + 3) > 0 ............... (1) 

(1) সত্য হবে যদি (x − 5), (x + 3) উভয়েই ধনাত্মক হয়।
x − 5 > 0
∴ x > 5

এবং
x + 3 > 0
∴ x > − 3

আবার, 
(1) সত্য হবে যদি (x − 5), (x + 3) উভয়েই ঋণাত্মক হয়।
x − 5 < 0
∴ x < 5

এবং
x + 3 < 0
∴ x < − 3

কিন্তু, 
− 3 < x < 5 এর জন্য 
(x − 5)(x + 3) এর মান ঋণাত্মক হয় যা গ্রহণযোগ্য নয়। 

∴ x এর সঠিক মান হবে x > 5 অথবা x < − 3
∴ নির্ণেয় সেট S = {x : x > 5 অথবা x < − 3} । 

প্রশ্ন: (x/3) − (x/4) = (x + 1)/6 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

সমাধান: 
(x/3) − (x/4) = (x + 1)/6
বা, (4x − 3x)/12 = (x + 1)/6
বা, x/12 = (x + 1)/6
বা, 12x + 12 = 6x
বা, 12x − 6x = − 12
বা, 6x = − 12
বা, x = −12/6
∴ x = − 2

প্রশ্ন: যদি a + b = √8 এবং a − b = √3 হয়, তাহলে, 8ab(a² + b²) এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
a + b = √8
এবং a − b = √3

এখন, 
8ab(a² + b²) 
= 4ab × 2(a² + b²) 
= {(a + b)² − (a − b)²} × {(a + b)² + (a − b)²} 
= {(√8)² − (√3)²} × {(√8)² + (√3)²}
= (8 − 3) × (8 + 3) 
= 5 × 11
= 55

প্রশ্ন: x³ + ax + 36 রাশিটির একটি উৎপাদক x + 3 হলে a এর মান কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ƒ(x) = x³ + ax + 36
x + 3, x³ + ax + 36 রাশিটির একটি উৎপাদক 
∴ ƒ(− 3) = 0 হবে।

এখন, 
ƒ(− 3) = (− 3)³ + a(− 3) + 36 
= − 27 − 3a + 36 
= 9 − 3a 

∴ 9 − 3a = 0
বা, 3a = 9
বা, a = 9/3
∴ a = 3

প্রশ্ন: b² − 4ac > 0 হলে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়- 

সমাধান: 
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি-  
1. যদি b² − 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে। 
2. যদি b² − 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে। 
3. যদি b² − 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে। 
4.  যদি b² − 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

প্রশ্ন: 50 ফুট লম্বা একটি বাঁশকে এমনভাবে কাটা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের 1/4 হয়। ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি, 
একটি অংশ = x 
অপর অংশটি = x/4

প্রশ্নমতে, 
x + x/4 = 50
⇒ (4x + x)/4 = 50
⇒ 5x = (50 × 4) 
⇒ 5x = 200 
⇒ x = 200/5 
∴ x = 40

∴ ছোট অংশটির দৈর্ঘ্য = 40/4
= 10 ফুট।

প্রশ্ন: x + y = 9 এবং x − y = 5 হলে xy এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
x + y = 9  এবং 
x − y = 5

আমরা জানি 
xy  = {(x + y)² − (x − y)²}/4
⇒ xy = {(9)² − (5)²}/4
⇒ xy = (81 − 25)/4
⇒ xy = 56/4
∴ xy = 14

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 113 এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল 56 হলে, সংখ্যাদ্বয় কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
 সংখ্যা দুটি = x  ও  y 

দেওয়া আছে, 
x² + y² = 113
xy = 56

আমরা জানি, 
(x + y)² = x² + y² + 2xy
বা, (x + y)² = 113 + 2 × 56
বা, (x + y)² = 113 + 112 
বা, (x + y)² = 225
বা, (x + y)² = (15)² 
∴ x + y = 15 .............. (1) 

আবার, 
(x − y)² = x² + y² − 2xy 
বা, (x − y)² = 113 − 2 × 56
বা, (x − y)² = 113 − 112 
বা, (x − y)² = 1 
∴ x − y = 1 ................ (2) 

(1) + (2) নং হতে পাই, 
x + y + x − y = 15 + 1
বা, 2x = 16
∴ x = 8

(1) সমীকরণে x -এর মান বসিয়ে পাই, 
x + y = 15
বা, 8 + y = 15
বা, y = 15 − 8
∴ y = 7

∴ সংখ্যা দুইটি (x, y) = (8, 7)।