প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2a² + 6a - 80 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান: 
2a² + 6a - 80
= 2(a² + 3a - 40)
= 2(a² + 8a - 5a - 40)
= 2{a(a + 8) - 5(a + 8)}
= 2(a + 8)(a - 5)

প্রশ্ন: যদি a = b = 2c এবং abc = 32 হয়, তবে b এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = b = 2c
∴ a = b 
ও b = 2c 
⇒ c = b/2

∴ প্রশ্নমতে,
a × b × c = 32
⇒ b × b × (b/2) = 32
⇒ (b³/2) = 32
⇒ b³ = 64
⇒ b³ = 4³
∴ b = 4

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2a - 72a³ এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
2a - 72a³
= 2a(1 - 36a²)
= 2a{1² - (6a)²}
= 2a(1 + 6a)(1 - 6a)

প্রশ্ন: (2a + 3b, 6) = (10, 2a + b) হলে, (a, b) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + 3b = 10 ........... (1)
2a + b = 6 ........... (2)

(1) নং - (2) নং ⇒
2a + 3b - 2a - b = 10 - 6
⇒ 2b = 4
∴ b = 2

(2) নং এ b এর মান বসিয়ে পাই,
2a + 2 = 6
⇒ 2a = 4
∴ a = 2
সুতরাং, (a, b) = (2, 2)

প্রশ্ন: 4a⁴ - 27a² - 81 এবং a² + 7a + 12 এর একটি সাধারণ উৎপাদক কোনটি?

সমাধান:
১ম রাশি:
4a⁴ - 27a² - 81
= 4a⁴ - 36a² + 9a² - 81
= 4a²(a² - 9) + 9(a² - 9)
= (a² - 9)(4a² + 9)
= (a + 3)(a - 3)(4a² + 9)

২য় রাশি:
a² + 7a + 12
= a² + 4a + 3a + 12
= a(a + 4) + 3(a + 4)
= (a + 3)(a + 4)

প্রশ্ন: একটি খাতা ও একটি কলমের মোট দাম 75 টাকা। খাতার দাম 5 টাকা কম ও কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে খাতার দাম কলমের দামের দ্বিগুণ হতো। কলমের দাম কত?

সমাধান:
মনে করি,
খাতার দাম = a টাকা
তাহলে, কলমের দাম = 75 - a টাকা
∴ কলমের দাম 2 টাকা বেশি হলে হয় = (75 - a + 2) = (77 - a) টাকা

প্রশ্নমতে,
a - 5 = 2(77 - a)
⇒ a - 5 = 154 - 2a
⇒ 3a = 159
⇒ a = 159/3
∴ a = 53
∴ কলমের দাম = 75 - 53 = 22 টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোন বহুপদীর একটি উৎপাদক (a - 2)?

সমাধান:
a = 2 হলে,
a² - a - 2
= 2² - 2 - 2
= 4 - 4
= 0

2a² - a - 3
= (2 × 2²) - 2 - 3
= 8 - 5
= 3 ≠ 0

3a² - 7a - 6
= (3 × 2²) - (7 × 2) - 6
= 12 - 14 - 6
= 8 ≠ 0

a² + a - 20
= 2² + 2 - 0
= 4 + 2
= 6 ≠ 0

প্রশ্ন: (2a + 6)/2 = (3a + 16)/4 হলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2a + 6)/2 = (3a + 16)/4
⇒ 8a + 24 = 6a + 32
⇒ 8a - 6a = 32 - 24
⇒ 2a = 8
∴ a = 4

প্রশ্ন: a³ - 8 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
a³ - 8
= (a³) - (2³)
= (a - 2)(a² + 2a + 2²)
= (a - 2)(a² + 2a + 4)

প্রশ্ন: 5a²b² - 2abc - 16c² এর একটি উৎপাদক (ab - 2c) হলে, অপরটি কত?

সমাধান:
5a²b² - 2abc - 16c²
= 5a²b² - 10abc + 8abc - 16c²
= 5ab(ab - 2c) + 8c(ab - 2c)
= (ab - 2c)(5ab + 8c)

প্রশ্ন: {(2a + 3)/5} + 2 = (a - 1)/2 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{(2a + 3)/5} + 2 = (a - 1)/2
⇒ (2a + 3)/5 - (a - 1)/2 = - 2
⇒ (4a + 6 - 5a + 5)/10 = - 2
⇒ - a + 11 = - 20
⇒ - a = - 20 - 11
⇒ - a = 31
∴ a = 31

প্রশ্ন: নিচের কোনটি a² + b² - 2ab - 1 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান: 
a² + b² - 2ab - 1
= a² - 2ab + b² - 1
= (a - b)² - 1²
= (a - b + 1)(a - b - 1)

প্রশ্ন: যদি (b/a) = (1/3) এবং a + 2b = 10 হয়, তাহলে a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(b/a) = (1/3)
⇒ a = 3b ............... (1)
এবং a + 2b = 10 .......... (2)

এখন,
(2) নং সমীকরণে a এর মান বসিয়ে পাই,
3b + 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = (10/5)
∴ b = 2

b এর মান (1) নং এ বসাই,
⇒ a = 3 × 2
∴ a = 6

প্রশ্ন: a + b = 36 এবং a - b = 12 হলে, a এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 36 ......... (1)
a - b = 12 .......... (2)

সমীকরণ (1) নং + (2) নং হতে পাই,
a + b + a - b = 36 + 12
⇒ 2a = 48
⇒ a = 48/2
∴ a = 24