৪৯তম বিসিএস ⎯ পরিসংখ্যান [৯৮১]

• Correct sentence: It is high time you made a decision.

• Use of It is time/ It is high time:
- It is time/ It is high time এরপর যদি subject থাকে তাহলে পরবর্তী verb টি past indefinite tense এ হয়।
- কোনো কিছু করার এখনই উপযুক্ত সময় অর্থে It is time/ It is high time ব্যবহৃত হয়।

- নিয়মানুযায়ী, প্রদত্ত বাক্যে It is high time এর পরে subject (you) আছে, তাই এর পরে verb এর past form (made) বসবে।

• More examples:
- It is high time she left the place.
- It is high time you started studying.

• তবে, It is time/It is high time এরপর যদি subject না থাকে তবে to + verb হয়।
- যেমন: It is high time to stop corruption.

অন্য অপশন বিশ্লেষণ-
ক) It is high time you making a decision.
→ ভুল, কারণ verb এর past form হবে।

খ) It is high time you make a decision.
→ ভুল, কারণ verb এর past form (made) হবে।

ঘ) It is high time you could make a decision.
→ ভুল, কারণ could make দ্বারা অতীতের কাজ বুঝানো হয়, কিন্তু It is high time দ্বারা বর্তমানের কাজ বুঝানো হয়।

Source:
1. A Passage to the English Language by S.M. Zakir Hussain.
2. Advanced Learner's Communicative English Grammar and Composition by Chowdhury and Hossain.

গুপ্ত সাম্রাজ্য:
- খ্রিস্টীয় তিন শতকের শেষ এবং চার শতকের প্রথমদিকে সম্ভবত প্রথম চন্দ্রগুপ্ত অথবা সমুদ্রগুপ্তের মাধ্যমে বাংলায় গুপ্ত শাসন সম্প্রসারিত হয়।
- শ্রীগুপ্ত হচ্ছেন গুপ্ত বংশের আদি পুরুষ।
- এল্যানের মতে, পাটলীপুত্র (মগধের অভ্যন্তরে) নগরের অদূরে শ্রীগুপ্তের রাজত্ব ছিল।
- প্রথম চন্দ্রগুপ্তের হাত ধরে গুপ্ত শাসন প্রতিষ্ঠিত হয়।
- প্রথম কুমারগুপ্তের সময় (৪৩২-৪৪৮ খ্রি.) থেকে উত্তর বাংলা গুপ্ত সাম্রাজ্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রশাসনিক বিভাগ হিসেবে গড়ে ওঠে।
- এটির নাম ছিল তখন ‘পুন্ড্রবর্ধন ভুক্তি’।
- হুনদের আক্রমণের মধ্য দিয়ে গুপ্ত সাম্রাজ্যের পতন ঘটে।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া ও ইতিহাস, এসএসএইচএল, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ECNEC:
- বাংলাদেশের অর্থনৈতিক নীতি ও উন্নয়ন পরিকল্পনা অনুমোদনের সর্বোচ্চ কর্তৃপক্ষ জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটি (ECNEC)।
- ECNEC-এর পূর্ণরূপ: The Executive Committee of the National Economic Council.
- জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটি (ECNEC) সরকারের দ্বিতীয় শক্তিশালী কমিটি।
- গঠিত হয়: ১৯৮২ সালে।
- সভাপতি: প্রধান উপদেষ্টা ড. মুহাম্মদ ইউনূস। (অক্টোবর, ২০২৫)
- অর্থমন্ত্রী এর বিকল্প চেয়ারম্যান বা সভাপতি: সালেহউদ্দিন আহমেদ। (অক্টোবর, ২০২৫)
- এ কমিটির সদস্যগণ সরকার প্রধান কর্তৃক মনোনীত হয়ে থাকেন।

তথ্যসূত্র - মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ।

ধান উৎপাদন:
- বাংলাদেশের প্রায় ৮০-৮৫ ভাগ জমিতে ধান চাষ করা হয়।
- কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ - ২০২৪ অনুসারে ময়মনসিংহ জেলায় সবচেয়ে বেশি ধান উৎপন্ন হয়।
- বিভাগ অনুসারে রংপুর বিভাগে সবচেয়ে বেশি ধান উৎপন্ন হয়।
- আউশ ধান উৎপাদনে শীর্ষে কুমিল্লা জেলা।
- আমন ধান উৎপাদনে শীর্ষে দিনাজপুর জেলা।
- বোরো ধান উৎপাদনে শীর্ষে ময়মনসিংহ জেলা।

তথ্যসূত্র - কৃষি পরিসংখ্যান বর্ষগ্রন্থ ২০২৪।

বক্সারের যুদ্ধ:
- বক্সারের যুদ্ধ সংঘটিত হয় বিহারে।
- ১৭৬৪ সালের ২২ অক্টোবর বিহারের বক্সার নামক স্থানে সংঘটিত এ যুদ্ধে ইংরেজরা জয়লাভ করে।
- বাদশাহ দ্বিতীয় শাহ আলম পুনরায় ইংরেজ শিবিরে আশ্রয় নেন। সুজাউদ্দৌলা রোহিলাখন্ডে পালিয়ে যান এবং অযোধ্যা ইংরেজ বাহিনীর পদানত হয়। মীর কাসিম নিরুদ্দেশ হন এবং এরপর তাঁর সম্পর্কে আর কিছু জানা যায় নি।
- বক্সার ছিল একটি চূড়ান্ত যুদ্ধ।
- এ যুদ্ধের পর বাংলা ইংরেজ কোম্পানির শাসনের অধীনে আবদ্ধ হয়।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

জাতীয় বাজেট ২০২৫-২৬:
- বাজেটের ক্রম: ৫৪তম (অন্তবর্তীকালীনসহ ৫৫তম)।
- বাজেটের শিরোনাম: 'বৈষম্যহীন ও টেকসই অর্থনৈতিক ব্যবস্থা গড়ার প্রত্যয়'।
- বাজেট উত্থাপনকারী: ড. সালেহউদ্দিন আহমেদ (অর্থ উপদেষ্টা)।
- বাজেট উত্থাপন: ২ জুন, ২০২৫।
- অনুমোদন হয় : ২২ জুন, ২০২৫।
- কার্যকর হয়: ১ জুলাই, ২০২৫।
- জিডিপির আকার: ৬২ লাখ ৪৪ হাজার ৫৭৮ কোটি টাকা।
- জিডিপি প্রবৃদ্ধির হার: ৫.৫%।
- বাজেটের আকার: ৭ লাখ ৯০ হাজার কোটি টাকা।
- অনুদান ব্যতিত বাজেট ঘাটতি: ২ লাখ ২৬ হাজার কোটি টাকা।
- অনুদান সহ বাজেট ঘাটতি: ২,২১,০০০ কোটি টাকা।
- সর্বোচ্চ বরাদ্দ প্রাপ্ত খাত (পরিচালন ও উন্নয়ন বাজেট): জনপ্রশাসন।
- উন্নয়ন বাজেটে সর্বোচ্চ বরাদ্দপ্রাপ্ত খাত: পরিবহন ও যোগাযোগ।
- অনুন্নয়ন (পরিচালন) বাজেটে সর্বোচ্চ বরাদ্দ প্রাপ্ত খাত: সুদ।
- মাথাপিছু আয়: ২,৮২০ মার্কিন ডলার।
- বার্ষিক উন্নয়ন কর্মসূচী (ADP): ২ লাখ ৩০ হাজার কোটি টাকা (জিডিপির ৩.৭%)।
- উন্নয়ন বাজেটে বরাদ্দের পরিমাণ: ২,৪৫,৬০৯ কোটি টাকা।
- অনুমিত মুদ্রাস্ফীতির হার: ৬.৫%।

তথ্যসূত্র - জাতীয় বাজেট ২০২৫-২৬।

জুলাই গণ-অভ্যুত্থান দিবস:
- ৫ আগস্ট 'জুলাই গণ-অভ্যুত্থান দিবস' হিসেবে ঘোষণা করা হয়।
- বর্তমান অন্তর্বর্তী সরকার ৫ আগস্টকে 'জুলাই গণ-অভ্যুত্থান দিবস' ও ১৬ই জুলাইকে 'জুলাই শহীদ দিবস' হিসেবে ঘোষণা করেছে।
- ছাত্র-জনতার অভ্যুত্থানে আওয়ামী লীগ সরকার পতনের দিন ৫ আগস্টকে 'জুলাই গণ-অভ্যুত্থান দিবস' ঘোষণা করেছে অন্তর্বর্তী সরকার।
- গণ-আন্দোলন চলাকালে রংপুরে পুলিশের গুলিতে আবু সাঈদের নিহত হওয়ার দিন ১৬ জুলাইকে 'জুলাই শহীদ দিবস' ঘোষণা করা হয়েছে।
- ২৫ জুন, ২০২৫ তারিখে মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ থেকে এ-সংক্রান্ত পরিপত্র জারি করা হয়েছে।

উল্লেখ্য:
- ৫ আগস্ট জুলাই গণ-অভ্যুত্থান দিবস 'ক' শ্রেণিভুক্ত করা হয়েছে।
- ১৬ই জুলাইকে 'জুলাই শহীদ দিবস' 'খ' শ্রেণিভুক্ত করা হয়েছে।

তথ্যসূত্র - মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ওয়েবসাইট।

সিভিল সার্ভিস ক্যাডার:
- বাংলাদেশ সরকারী কর্ম কমিশন প্রজাতন্ত্রের কর্মে নিয়োগের জন্য উপযুক্ত এবং যোগ্যতাসম্পন্ন ব্যক্তি নির্বাচন করার ক্ষমতাপ্রাপ্ত একটি সাংবিধানিক প্রতিষ্ঠান।
- প্রতিষ্ঠানটি বিভিন্ন দেশে তার প্রতিরূপ সংস্থাসমূহের মতো প্রজাতন্ত্রের কর্মে নিযুক্ত মানব সম্পদ পরিকল্পনায় উৎকর্ষ সাধনের পাশাপাশি জনপ্রশাসন ব্যবস্থাপনায় নিরপেক্ষতা নিশ্চিত করতে গুরুত্বপূর্ণ জাতীয় ভূমিকা পালন করছে।
- কর্ম কমিশন দেশব্যাপি প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার মাধ্যমে, প্রজাতন্ত্রের কর্মে নিয়োগ লাভের উপযুক্ত ব্যক্তি নির্বাচন করে।
- বাংলাদেশ সিভিল সার্ভিসের ক্যাডার ২৬টি।

তথ্যসূত্র - কর্ম কমিশন ওয়েবসাইট।

ওরাওঁ:
- ওরাওঁ বাংলাদেশের একটি নৃগোষ্ঠী। এদের বাসস্থান বাংলাদেশের বরেন্দ্র অঞ্চলে।
- নৃবিজ্ঞানীদের মতে, তারা অস্ট্রিক এবং ভাষাতাত্ত্বিক সূত্রে দ্রাবিড়।
- তারা মুঘল শাসনামলে বরেন্দ্র অঞ্চলে প্রবেশ করে এবং সে অঞ্চলে তাদের স্থায়ী নিবাস গড়ে তোলে।
- তারা বর্তমানে বাংলাদেশের কুড়িগ্রাম, নীলফামারী, গাইবান্ধা, লালমণিরহাট, রংপুর, দিনাজপুর, জয়পুরহাট, বগুড়া, রাজশাহী, নওগাঁ, নাটোর, চাঁপাইনবাবগঞ্জ, গাজীপুর, হবিগঞ্জ ও মৌলভীবাজার জেলায় বসবাস করছে।
- ওরাওঁরা জড়োপাসক, তাদের ভগবানের নাম ধরমী বা ‘ধার্মেশ’ বা ‘ধরমেশ’।
- ওরাওঁরা তাদের সৃষ্টিকর্তা ধরমেশকে সন্তুষ্ট রাখার জন্য তাঁর উদ্দেশ্যে পূজা করে এবং তাঁর উদ্দেশ্যে ‘ডানডাকাঁটা’ উৎসবের আয়োজন করে।
- ওরাওঁদের ভাষার নাম কুরুক।

তথ্যসূত্র - বাংলাপিডিয়া।

NATO:
- NATO-এর পূর্ণরূপ:North Atlantic Treaty Organisation অথবা উত্তর আটলান্টিক নিরাপত্তা জোট।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পর ১৯৪৯ সালের ৪ এপ্রিল যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটনে গঠন করা হয় সামরিক জোট NATO।
- প্রতিষ্ঠিত হয় ৪ এপ্রিল, ১৯৪৯।
- প্রতিষ্ঠাতা সদস্য: ১২টি (যুক্তরাষ্ট্র, যুক্তরাজ্য, ফ্রান্স, বেলজিয়াম, কানাডা, ডেনমার্ক, আইসল্যান্ড, ইতালি, লুক্সেমবার্গ, নেদারল্যান্ডস, নরওয়ে ও পর্তুগাল)।
- বর্তমান সদস্য: ৩২টি।
- সদর দপ্তর: ব্রাসেলস, বেলজিয়াম।
- বর্তমান মহাসচিব: মার্ক রুট্টে।
- মুসলিম দেশ: আলবেনিয়া ও তুরস্ক।
- সর্বশেষ ৩২তম সদস্য হলো সুইডেন।

• ন্যাটোর অনুচ্ছেদ: ন্যাটো প্রতিষ্ঠার চুক্তিটি ছোট। মাত্র ১৪টি ধারার। এগুলো হলো:
- অনুচ্ছেদ ১: শান্তিপূর্ণ সমাধান,
- অনুচ্ছেদ ২: বন্ধুত্বপূর্ণ সম্পর্ক,
- অনুচ্ছেদ ৩: প্রতিরক্ষা সক্ষমতা,
- অনুচ্ছেদ ৪: পরামর্শ,
- অনুচ্ছেদ ৫: সম্মিলিত প্রতিরক্ষা,
- অনুচ্ছেদ ৬: আক্রমণের সংজ্ঞা ,
- অনুচ্ছেদ ৭: জাতিসংঘ সনদের বাধ্যবাধকতা,
- অনুচ্ছেদ ৮: অ-দ্বন্দ্বমূলক সম্পৃক্ততা,
- অনুচ্ছেদ ৯: বাস্তবায়ন পরিষদ,
- অনুচ্ছেদ ১০: অতিরিক্ত পক্ষসমূহ,
- অনুচ্ছেদ.১১: চুক্তি অনুমোদন এবং প্রয়োগ,
- অনুচ্ছেদ ১২: চুক্তি পর্যালোচনা,
- অনুচ্ছেদ ১৩: জোটের সদস্যতা ত্যাগ,
- অনুচ্ছেদ ১৪: চুক্তির অন্যান্য সংস্করণের গ্রহণযোগ্যতা।

উৎস: NATO ওয়েবসাইট।

◉ বাস্তববাদ (Realism):
➝ It emphasizes the role of the state, national interest, and power in world politics.
➝ অর্থাৎ আন্তর্জাতিক সম্পর্কের এই তত্ত্বটি রাষ্ট্রের বিভিন্ন দায়িত্ব, জাতীয় স্বার্থ এবং বিশ্ব রাজনীতিতে প্রভাব বিস্তারের কথা বলে।

◉ মার্ক্সবাদ (Marxism):
➝ Marxism, a body of doctrine developed by Karl Marx and, to a lesser extent, by Friedrich Engels in the mid-19th century. It originally consisted of three related ideas: a philosophical anthropology, a theory of history, and an economic and political program.
➝ মার্ক্সবাদ মূলত একটি রাজনৈতিক ও সামাজিক দর্শন। ঐতিহাসিক বস্তুবাদ , দ্বান্দ্বিক বস্তুবাদ, উদ্বৃত্ত্ব মুল্যতত্ত্ব ও শ্রেণিসংগ্রাম এই চারটি বিষয়কে কেন্দ্র করে মার্কসবাদ বিকশিত হয়েছে।

◉ নব্য-উদারতাবাদ (Neoliberalism):
➝ Neoliberalism, ideology and policy model that emphasizes the value of free market competition.
➝ আন্তর্জাতিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে নব্য উদারতাবাদের ধারনাটির ব্যাপক পরিচয় তুলে ধরেন রবার্ট কোহেন। এই তত্ত্ব অনুযায়ী রাষ্ট্রসমূহহের জাতীয় স্বার্থ হাসিলের জন্য আন্তর্জাতিক সংগঠেনর কোন বিকল্প নাই।

◉ গঠনবাদ (Constructivism):
➝ According to this approach, the behaviour of humans is determined by their identity, which itself is shaped by society’s values, history, practices, and institutions.
➝ এই তত্ত্বের মূল কথা হলো আন্তর্জাতিক সম্পর্কের মূল ভিত্তি বিভিন্ন আদর্শের উপর নির্ভরশীল। পাশাপাশি আরো বলা আছে, মানুষের আচরণ তার পারিপার্শিক বিভিন্ন উপাদানের উপর নির্ভর করে। সরাসরি আন্তর্জাতিক সংগঠনের কথা না বলা থাকলেও অন্তর্নিহিত ধারণা হলো, শক্তিশালি আন্তর্জাতিক প্রতিষ্ঠানের উপস্থিতি সামগ্রিকভাবে কল্যাণকর।
এছাড়াও আছে - Regime Theory, Functionalism. etc.

উৎস: Britannica.com এবং আন্তর্জাতিক রাজনীতিকোষ; লেখক: তারেক শামসুর রহমান। Liberalism & International theory; A Moravcsik.

সমুদ্র বন্দরহীন দেশ:
- যেসব দেশের সাথে সমুদ্র সীমা নেই সেসব দেশকে স্থল বেষ্টিত দেশ (Landlocked country) বলে।

এশিয়ার কয়েকটি স্থল বেষ্টিত দেশ হচ্ছে:
- আফগানিস্তান,
- আর্মেনিয়া,
- আজারবাইজান,
- ভুটান,
- তুর্কমেনিস্তান,
- কাজাখস্তান,
- কিরগিজস্তান,
- লাওস,
- মঙ্গোলিয়া,
- নেপাল,
- তাজিকিস্তান এবং
- উজবেকিস্তান।

উৎস: ওয়ার্ল্ড এটলাস।

• গ্রিক সভ্যতা:
- প্রাচীন গ্রিক সভ্যতা, মাইসেনিয়ান সভ্যতার পরের সময়কাল।
- প্রাচীন গ্রিস তার উচ্চতায় এশিয়া মাইনর, দক্ষিণ ইতালি, সিসিলি এবং গ্রীক দ্বীপপুঞ্জের বসতি নিয়ে গঠিত।
- এটি শহর-রাজ্যে বিভক্ত ছিল-এথেন্স এবং স্পার্টা।
- গ্রিক সংস্কৃতি হেলেনীয় সংস্কৃতি নামে বেশি পরিচিত।
- সাহিত্যের ক্ষেত্রে প্রাচীন গ্রিসের সৃষ্টি আজও মানব সমাজের মূল্যবান সম্পদ।
- হোমারের মহাকাব্য 'ইলিয়ড' এবং ‘ওডিসি' মহাকাব্যের অপূর্ব নিদর্শন।
- গ্রিকরা প্রথম বিজ্ঞান চর্চা শুরু করে খ্রিস্টপূর্ব ৬০০ অব্দে।
- তারাই প্রথম প্রমাণ করেন যে, পৃথিবী একটি গ্রহ এবং তা নিজ কক্ষপথে আবর্তিত হয়।
- গ্রিক জ্যোতির্বিদরা সূর্য ও চন্দ্ৰ গ্রহণের কারণ নির্ণয় করতে সক্ষম হন।

সূত্র - ব্রিটানিকা ও বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

অরেঞ্জ বিপ্লব:
- ‘অরেঞ্জ বিপ্লব' সংঘটিত হয় ইউক্রেনে।
- অরেঞ্জ বিপ্লব ছিল একটি ধারাবাহিক প্রতিবাদ এবং রাজনৈতিক ঘটনা।
- এটি সংঘটিত হয়েছিল ২০০৪ সালে।
- ইউক্রেনের রাজধানী কিয়েভ ছিল নাগরিক প্রতিরোধ আন্দোলনের কেন্দ্রবিন্দু।
- ২০০৪ সালে ইউক্রেনে অনুষ্ঠিত প্রেসিডেন্ট নির্বাচনে কারচুপি এবং ব্যাপক দুর্নীতির অভিযোগ তুলে এ আন্দোলনের সূত্রপাত।

সূত্র - Britannica.com

জাতিসংঘ:
- ১৯৪৫ সালের ২৪ অক্টোবর জাতিসংঘ সনদ কার্যকরের মাধ্যমে আনুষ্ঠানিকভাবে জাতিসংঘ গঠিত হয়।
- এর আগে ১৯৪৫ সালের ২৬ জুন যুক্তরাষ্ট্রের সানফ্রান্সিসকো শহরে জাতিসংঘ সনদ স্বাক্ষরিত হয়।
- জাতিসংঘের প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য ৫১টি।
- বর্তমান সদস্য ১৯৩টি।
- জাতিসংঘ সদরদপ্তর যুক্তরাষ্ট্রের নিউইয়র্কে অবস্থিত।

উল্লেখ্য,
- জাতিসংঘের মূল অঙ্গসংস্থা ছয়টি:
• সাধারণ পরিষদ
• নিরাপত্তা পরিষদ
• অর্থনৈতিক ও সামাজিক কমিশন
• আন্তর্জাতিক ন্যায়বিচার আদালত
• অছি পরিষদ ও
• জাতিসংঘ সচিবালয়।

সূত্র:- জাতিসংঘ ওয়েবসাইট।

স্কাউট আন্দোলন (Scout Movement):
- বিশ্বব্যাপী তরুণদের চরিত্র, নেতৃত্ব, এবং দায়িত্ববোধ গঠনের একটি গুরুত্বপূর্ণ সামাজিক আন্দোলন।
- প্রতিষ্ঠার সাল: ১৯০৭ সালে।
- প্রতিষ্ঠাতা: রবার্ট ব্যাডেন -পাওয়েল (Robert Baden-Powell)।
- প্রথম স্কাউট ক্যাম্প: ব্রাউনসি দ্বীপ, ইংল্যান্ড, ১৯০৭ সালৈ।
- মূল সংগঠন: World Organization of the Scout Movement (WOSM).
- প্রধান কার্যালয়: জেনেভা, সুইজারল্যান্ড।

• মূল উদ্দেশ্য:
- তরুণদের শারীরিক, মানসিক, নৈতিক ও সামাজিক বিকাশের মাধ্যমে ভালো নাগরিক তৈরি করা
- মূলমন্ত্র (Motto): "Be Prepared" (প্রস্তুত থাকো)
- মূলনীতি: কর্তব্যপরায়ণতা, সাহায্যকারিতা ও চরিত্রগঠন।

উৎস: ব্রিটানিকা ওয়েবসাইট।

• Inter Service Intelligence (ISI)
​ - আইএসআই পাকিস্তানের সামরিক গোয়েন্দা সংস্থা।
- এটি ১৯৪৮ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। তৎকালিন পাকিস্তান সেনাবাহিনীর ডেপুটি চিফ অব স্টাফ রবার্ট কাউথম এটি প্রতিষ্ঠা করেন।
​- ।S। মূলত দেশের বাহিরে পাকিস্তানের স্বার্থ সংরক্ষণে কাজে নিয়োজিত।
- ​তবে পাকিস্তানের অভ্যন্তীরণ রাজনীতিতেও এর ব্যাপক সংশ্লিষ্টতা রয়েছে।
- ​আইএসআই -এর নেতৃত্বে থাকেন লেফটেন্যান্ট জেনারেল/মেজর জেনারেল পদমর্যাদার একজন মহাপরিচালক [ডিজি];
-​ তিনি এখনও পর্যন্ত সেনাবাহিনী থেকে নিযুক্ত একজন কর্মরত কর্মকর্তা।

অন্যদিকে,
• জাপানের গোয়েন্দা সংস্থার নাম নাইচো।
• ভারতের গোয়েন্দা সংস্থার নাম RAW। ​​

উৎস: ব্রিটানিকা & নিউইয়র্ক টাইমস।

• গ্রিকদের অবদান:
- গ্রিকরা প্রথম বিজ্ঞান চর্চা শুরু করে খ্রিস্টপূর্ব ৬০০ অব্দে।
- প্রাচীন বিশ্বের প্রাচীনতম মানচিত্র তৈরি করেন - ব্যাবিলনীয়রা.
- পৃথিবীর বৃত্তাকার মানচিত্র প্রথম অংকন করেন গ্রিক বিজ্ঞানিরা।
- তারাই প্রথম প্রমাণ করেন যে, পৃথিবী একটি গ্রহ এবং তা নিজ কক্ষপথে আবর্তিত হয়।
- গ্রিক জ্যোতির্বিদরা সূর্য ও চন্দ্র গ্রহণের কারণ নির্ণয় করতে সক্ষম হন।
- চাঁদের নিজস্ব কোনো আলো নেই, বজ্র ও বিদ্যুৎ জিউসের ক্রোধের কারণে নয় প্রাকৃতিক কারণে ঘটে।
- এই সত্য তারাই প্রথম আবিষ্কার করেন।
- জ্যামিতি বিষয়ে পণ্ডিত ইউক্লিড পদার্থবিদ্যায়ও পারদর্শী ছিলেন।
- বিখ্যাত গণিতবিদ পিথাগোরাস, চিকিৎসা বিজ্ঞানী হিপোক্রেটসের যথেষ্ট খ্যাতি ছিল।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, এসএসসি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় এবং ব্রিটানিকা ওয়েবসাইট। [লিঙ্ক]

MERCOSUR:
- 'MERCOSUR' হচ্ছে দক্ষিণ আমেরিকার একটি বাণিজ্য জোট।
- প্রতিষ্ঠা: ২৬ মার্চ, ১৯৯১ সাল
- সদরদপ্তর মন্টিভিডিও, উরুগুয়ে।
- প্রতিষ্ঠাকালীন চুক্তি: 'Treaty of Asuncion'.
- চুক্তি স্বাক্ষরের স্থান: প্যারাগুয়ের রাজধানী আসুনসিয়ন।
- প্রধান ভাষা: স্প্যানিশ ও পর্তুগিজ।
- বর্তমান সদস্য সংখ্যা: ৫টি (আর্জেন্টিনা, ব্রাজিল, প্যারাগুয়ে, বলিভিয়া, উরুগুয়ে। (অক্টোম্বর, ২০২৫)
- ভেনেজুয়েলার সদস্যপদ স্থগিত করা হয় ২০১৬ সালে।
- সহযোগী সদস্য:, পানামা, চিলি, পেরু, ইকুয়েডর, গায়ানা, সুরিনাম, কলম্বিয়া।

উৎস: ব্রিটানিকা ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: যদি a + b + c = 0 হয়, তাহলে (a³ + b³ + c³ )² = ?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b + c = 0

আমরা জানি,
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)
⇒ a³ + b³ + c³ - 3abc = 0
∴ a³ + b³ + c³ = 3abc

প্রদত্ত রাশি,
(a³ + b³ + c³)² = (3abc)² = 9a²b²c²

প্রশ্ন: একজন পরীক্ষার্থীকে 13 টি প্রশ্ন থেকে 6টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। এর মধ্যে প্রথম 5টি থেকে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

সমাধান:
মোট প্রশ্ন 13 টি
প্রথম 5টি থেকে ঠিক 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে,
তাহলে বাকি 8টি থেকে 3টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে।

মোট বাছাই সংখ্যা = ⁵c₃ × ⁸c₃
= 10 × 56
= 560

প্রশ্ন:

সমাধান:

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত 7 : 9 এবং তাদের ল.সা.গু 189। সংখ্যা দুটি কী কী?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি 7x এবং 9x.
∴ সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. = x
এবং সংখ্যা দুইটির গুণফল = 63x²

আমরা জানি,
দুইটির গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
63x² = 189 × x
63x = 189
∴ x = 3
∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 3 × 7 = 21 এবং 3 × 9 = 27

প্রশ্ন: A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে k এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k)

আমরা জানি,
(X₁, Y₁) ও (X₂, Y₂) বিন্দুগামী রেখার ঢাল = (y₂​ - y₁​​)/(x_2​ - x_1​)
তিনটি বিন্দু A(1, 2), B(4, 5) এবং C(7, k) সমরেখ হলে, তাদের মধ্যে যেকোনো দুইটি বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত সরলরেখার ঢাল এবং তৃতীয় বিন্দুর সাথে অন্য একটি বিন্দুর মধ্যকার ঢাল সমান হবে।
এখন,
AB এর ঢাল,
m_AB​ = (y₂​ - y₁​​)/(x₂​ - x₁​)
= (5 - 2)/(4 - 1)
= 3/3
= 1

আবার,
BC এর ঢাল
m_BC = (y₂​ - y₁​​)/(x₂​ - x₁​)
= (k - 5)/(7 - 4)
= (k - 5)/3

∴ তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে ঢাল দুটি সমান হবে।
∴ (k - 5)/3 = 1
⇒ k - 5 = 3
⇒ k = 5 + 3
⇒ k = 8

সুতরাং, k এর মান 8

প্রশ্ন: P(A ∩ B) = 1/3, P(A ∪ B) = 5/6 এবং P(B) = 2/3 হয়, তাহলে P(A) এর মান নির্নয় করুন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
P(A ∩ B) = 1/3
P(A ∪ B) = 5/6
এবং P(B) = 2/3

আমরা জানি,
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
⇒ 5/6 = P(A) + (2/3) - (1/3)
⇒ P(A) = (5/6) + (1/3) - (2/3)
= (5 + 2 - 4)/6
= 3/6
∴ P(A) = 1/2

প্রশ্ন: a + 2a + 3a + 4a + ..............সমান্তর ধারার n-তম পদ ও সাধারণ অন্তরের অনুপাত কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, A₁ = a
সাধারণ অন্তর, d = 2a - a = a

আমরা জানি,
n তম পদ = A₁ + (n - 1)d
= a + (n - 1)a
= a + na - a
= na

∴ n-তম পদ এবং সাধারণ অন্তরের অনুপাত = na : a = n : 1

প্রশ্ন: বিষমবাহু ΔABC-এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত ΔABD-এর ক্ষেত্রফল y বর্গমিটার। ΔABC-এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
যে কোন ত্রিভুজের মধ্যমা ঐ ত্রিভুজকে সমদ্বিখণ্ডিত করে

যেহেতু ত্রিভুজ ABD এর ক্ষেত্রফল y বর্গমিটার
অতএব ,ত্রিভুজ ACD এর ক্ষেত্রফল হবে y বর্গমিটার ।

অতএব , ABC এর ক্ষেত্রফল = ∆ABD এর ক্ষেত্রফল + ∆ACD এর ক্ষেত্রফল
= y + y
= 2y বর্গমিটার

• গ্যালাক্সির স্পেকট্রাল রেখার রেডশিফট (Redshift):
- রেডশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে একটি গ্যালাক্সি বা আকাশীয় বস্তুর আলো দীর্ঘতর তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, গ্যালাক্সিটি পর্যবেক্ষকের দিক থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।
- এটি মহাবিশ্বের সম্প্রসারণের প্রমাণ হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
- রেডশিফটের মাধ্যমে আমরা জানতে পারি যে কোন গ্যালাক্সি আমাদের থেকে কত দ্রুত দূরে সরে যাচ্ছে।
- রেডশিফটের কারণ: গ্যালাক্সির গতিবেগ এবং মহাবিশ্বের সম্প্রসারণ।
- ডপলার ইফেক্টের মতো, আলোও তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পরিবর্তন দেখায়, কিন্তু গ্যালাক্সির আপাত অবস্থান পরিবর্তিত হয় না।

• গ্যালাক্সির ব্লুশিফট (Blueshift):
- ব্লুশিফট হলো সেই প্রক্রিয়া যেখানে গ্যালাক্সির আলো ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যে স্থানান্তরিত হয়।
- এর মানে হলো, গ্যালাক্সিটি পর্যবেক্ষকের দিকে ধাবিত হচ্ছে।
- এটি গ্যালাক্সির আপেক্ষিক গতিবেগ নির্ণয়ে সহায়ক।

• গ্যালাক্সির ঘূর্ণন:
- একটি গ্যালাক্সি নিজ অক্ষে ঘূর্ণায়মান হতে পারে।
- তবে এর ফলে সাধারণভাবে রেডশিফট বা ব্লুশিফট দেখা যায় না।
- ঘূর্ণন শুধুমাত্র গ্যালাক্সির অভ্যন্তরীণ গ্যাস বা তারা গতির পরিবর্তন ঘটায়।

- সুতরাং, গ্যালাক্সির স্পেকট্রাল রেখাগুলি রেডশিফটেড হলে বোঝায় যে গ্যালাক্সিটি পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।
- সঠিক উত্তর: খ) পৃথিবী থেকে দূরে সরে যাচ্ছে।

সূত্র: NASA [link]

প্রশ্ন: 'Torque' - এর সঙ্গে জড়িত শব্দ কোনটি?

সমাধান:

• টর্ক (Torque):
- টর্ক হলো একটি ফোর্স যা কোনো বস্তু ঘূর্ণন করানোর ক্ষমতা রাখে।
- এটি সরলরেখার গতি নয়, বরং ঘূর্ণন বা টুইস্টের সাথে সম্পর্কিত।
- টর্ক নির্ভর করে ফোর্সের আকার এবং ফোর্স প্রয়োগের দূরত্বের উপর।
- সরলরেখার ত্বরণ (Acceleration) বা ভর (Mass) সরাসরি টর্কের সংজ্ঞার সাথে সম্পর্কিত নয়।
- ঘর্ষণ (Friction) টর্কে প্রভাব ফেলতে পারে, কিন্তু টর্কের মূল সংজ্ঞা নয়।

সুতরাং, টর্কের সঙ্গে জড়িত শব্দ হলো Twist.
সঠিক উত্তর: ঘ) Twist.

• Acceleration (ত্বরণ):
- ত্বরণ হলো গতির পরিবর্তনের হার, অর্থাৎ কোনো বস্তু কত দ্রুত বা ধীরে গতিশীল হচ্ছে।
- এটি সরলরেখার গতি বা লিনিয়ার মুভমেন্টের সাথে সম্পর্কিত।
- ঘূর্ণন বা টর্কের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়।
- টর্ক থাকলেও, ত্বরণ শুধু ভর ও ফোর্সের কারণে নির্ধারিত হয়।

• Mass (ভর):
- ভর হলো কোনো বস্তুতে থাকা পদার্থের পরিমাণ।
- এটি জড়তা এবং গাণিতিক গণনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
- টর্কের সংজ্ঞার জন্য এটি সরাসরি প্রয়োজন নয়, যদিও টর্ক তৈরি করতে ফোর্স প্রয়োগের ক্ষেত্রে ভরের গুরুত্ব থাকতে পারে।

• Friction (ঘর্ষণ):
- ঘর্ষণ হলো দুটি পৃষ্ঠের মধ্যে প্রতিরোধের শক্তি।
- এটি কোনো বস্তুকে ঘূর্ণন বা সরলরেখায় ধীর করতে পারে।
- ঘর্ষণ টর্কের প্রভাব কমাতে বা বাড়াতে পারে, তবে টর্কের মূল সংজ্ঞা নয়।

প্রশ্ন: ক এর চেয়ে খ তত ছোট যতখানি বড় গ এর চেয়ে। ক এবং গ এর বয়সের সমষ্টি ৯৬। খ এর বয়স কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
ক + গ = ৯৬..............(১)

আবার,
ক - খ = খ - গ
⇒ ক + গ = খ + খ
⇒ ২খ = ৯৬
⇒ খ = ৯৬/২
∴ খ = ৪৮

খ এর বয়স = ৪৮ বছর

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধকের জায়গায় কোন ছবি বসলে প্যাটার্ন পূর্ণ হবে?

সমাধান:

প্রশ্নবোধক স্থানে অপশন 4 এর চিত্রটি বসলে প্যাটার্ন সম্পূর্ণ হবে।

প্রশ্ন: ৮, ১১, ১৭, ২৯,......... ধারাটির ৭ম সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
(একটি সংখ্যা × ২) - ৫ = পরবর্তী সংখ্যা

যেমন,
(৮ × ২) - ৫ = ১৬ - ৫ = ১১
(১১ × ২) - ৫ = ২২ - ৫ = ১৭
(১৭ × ২) - ৫ = ৩৪ - ৫ = ২৯
(২৯ × ২) - ৫ = ৫৮ - ৫ = ৫৩
(৫৩ × ২) - ৫ = ১০১
(১০১ × ২) - ৫ = ১৯৭

∴ পরবর্তী সংখ্যাটি হলো ১৯৭

বিকল্প সমাধান,
আবার,
৮ + ৩ = ১১
১১ + ৬ = ১৭
১৭ + ১২ = ২৯
২৯ + ২৪ = ৫৩
৫৩ + ৪৮ = ১০১
১০১ + ৯৬ = ১৯৭

প্রশ্ন: যদি KHULNA = 67 হয়, তবে CUMILLA = কত?

সমাধান:

KHULNA = K + H + U + L + N + A = 11 + 8 + 21 + 12 + 14 + 1 = 67

একই ভাবে,
CUMILLA = 3 + 21 + 13 + 9 + 12 + 12 + 1 = 71

প্রশ্ন: কোন মাসের ৫ তারিখ যদি শুক্রবার হয়, তাহলে সেই মাসের ৩০ তারিখ কোন দিন হবে?

সমাধান:
৫ম দিন = শুক্রবার
(৫ + ৭) বা, ১২ তম দিন = শুক্রবার
(১২ + ৭) বা, ১৯তম দিন = শুক্রবার
(১৯ + ৭) বা, ২৬তম দিন = শুক্রবার

২৭ তম দিন = শনিবার
২৮ তম দিন = রবিবার
২৯ তম দিন = সোমবার
৩০ তম দিন = মঙ্গলবার

∴ ৩০ তম দিন = মঙ্গলবার

প্রশ্ন: পানিতে যে প্রতিচ্ছবিগুলি দেখা যাচ্ছে, তার মধ্যে কোনটি ইংরেজি শব্দের অনুরূপ?


সমাধান:

সঠিক উত্তর: A

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক চিহ্নের স্থানে কোন সংখ্যা হবে?

সমাধান:
সমাধান:
3 থেকে শুরু করে,
(3 × 2) + 2 = 8
(8 × 2) + 2 = 18

(18 × 2) + 2 = 38
(38 × 2) + 2 = 78

(78 × 2) + 2 = 158

বিকল্প সমাধান,
8 + 10 = 18
18 + 20 = 38
38 + 40 = 78
78 + 80 = 158

প্রশ্ন: কোন শহরটি "Spain"- এর সঙ্গে সেইভাবে সম্পর্কিত, যেমন কায়রো মিশরের সঙ্গে সম্পর্কিত?

সমাধান:

• "Madrid"- Spain এর রাজধানী।
- একইভাবে "Cairo"-এর সঙ্গে সম্পর্কিত দেশ হলো Egypt.

অন্যদিকে,
- "Valencia"- Spain এর একটি শহর।
- "Seville"- Spain এর একটি শহর।
- "Barcelona"- Spain এর একটি শহর; যাকে আমরা "কাতালোনিয়া" হিসেবে চিনি।

The range of the coefficient of correlation(r) is -1≤ r ≤1

The coefficient of correlation r measures the strength and direction of a linear relationship between two variables. Its range is:

−1≤r≤1

r=1 → perfect positive linear correlation
r=−1 → perfect negative linear correlation
r=0 → no linear correlation

source- statistics by Md abdul aziz

since,
we know,
r_xy= √(b_xy*b_yx)
=√(.94*1.01)
=.97

source- statistics by Md abdul aziz

cov(x,y) =0 when x,y uncorrelated and independent 

source- statistics by Md abdul aziz

we know, GM²=AM*HM
HM=8²/13
=4.92

source- statistics by Md abdul aziz

Weighted arithmatic mean is most often used to determine the index number, Harmonic mean is used for speed, rates etc

source- statistics by Md abdul aziz

we know, E(x)=∫x f(x)dx
=∫x × 3x²dx
=3/4 by cal
similarly, E(x²)=3/5

then, v(x)= E(x²) - [E(x)]²
= 3/5 - 9/16
= 0.037

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

For Chebyshev's rule within 2 standard deviations of the mean is-75%
3 standard deviations of the mean is-88.9%

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since the demand of salt remains constant over the years so it follows trend

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Any statistical measure computed from sample data is known as statistic
for population it is known as parameter

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

number of legs is fixed , so it is not a variable

Weight, number of children - Ratio scale variable 
Temperature - interval scale 

The third central moment is used to measure the skewness

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since mean>median , so it is Positively skewed

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, d_i=A-B
∑di²=6
formula= 1- (6∑di²)/ (n(n2-1))
=.828≅.83

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know, r= cov(x,y)/σ_x.σ_y
σ_y=36/(6*0.6) {putting values}
=10

now, b_yx= r × σ_y/σ_x
= 1
source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, the coefficient of determination,R²=r²
=.81
so, r=.9
source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know, variance, σ²= ∑(xi -x̅)²/n
=36/4
=9
so, standard deviation,σ=3

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since, range of probability is 0< P(A)<1
for sure event it is-1
impossible event-0

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know, standard deviation of first n natural numbers is- √{(n²-1)/12}=√10
n=11 (by calculating)

Average/mean of first n is=(n+1)/2
=6

now, CV= (σ/X‾)*100
=√10/6*100
=52.71%

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, total ball = 20
red = 8
now, p(all 3 red ball) =⁸C₃/²⁰C₃
= 56/1140
source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The mean and variance of poisson distribution is-  equal 

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

For a two-sample t-test assuming equal variances, the degrees of freedom (df) are calculated by adding the sample sizes of the two groups and subtracting 2: df = n₁ + n₂ - 2, where n₁ is the size of the first group and n₂ is the size of the second group. 

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

one of the charecteristics of negative binomial distribution
is- positively skewed and leptokurtic

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy

Exponential distribution is a particular case of-gamma distribution. 

gamma distribution with α=1 turns into exponential distribution .

source- fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy

the distribution of age of death is-negatively skewed
family size, income of people is positively skewed

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Positive net migration rate = immigration > emigration.


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain: we know , the formula of partial correlation, r_xy.z =( r_xy - r_xz )/√{(1-r²_xz)(1-r²_yz)}


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman

Explanation: Nuptiality relates to marriage patterns, often measured by 1st mean age at marriage.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Growth rate = (CBR − CDR)/10 = (20−6)/10 = 1.4%.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

the mean of an exponential distribution = reciprocal of the rate parameter.
source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain: since CV= σ_x/x‾*100 , so CV cannot be used when arithmatic mean is zero


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman

explain: i) median could be any number between Q1,Q3. Say 22,25,27 etc.

ii)Standard deviation depends on how spread out the data are around the mean.

But an IQR of 10 does not force the standard deviation is to be ≥ 10.

Example: Data = {20, 25, 30}.

Here, Q₁ = 20, Q₃ = 30, IQR = 10.

Mean = 25, Standard deviation ≈ 4.08 (< 10).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman

explanation: Defective measurement technique is a non sampling error.

source- statistics by Md. azizur rahman

Explanation:
Cluster sampling groups population into clusters → randomly choose clusters & sample within and saves cost.

source-live class

Explanation: Type II error = failure to reject a false null hypothesis.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Assumptions of regression model: random error is independently distributed with-mean 0, variance σ2

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since ∑p(x)=1
so, .1+.1+.2+.3+k=1
→k=.3
source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Method of moving average is-
i) easy for calculation
ii) don`t affect after adding more data
iii) remove cyclic variation
source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Ratio has true zero while interval does not true zero

example- for ratio scale: Person's age is a ratio level of measurement. The difference between the ages 30 and 20 years is the same as the difference between 20 and 10 years. A person is zero when born. Again a 20-year-old is twice as old as a 10-year-old. Hence, all types of algebraic operations afe meaningful with ratio level of measurement.

for interval- Temperature is an interval level of measurement. The distance between 30°C (30 degree Celsius) and 32°C is the same as the distance between 70°C and 72°C. There is an agreed-on unit of measurement and an arbitrary zero point. A temperature of 0°C does not indicate the absence of temperature - there is still a temperature. Again, the equivalent readings of 40° and 80° in Celsius scale are 104° and 176° in Fahrenheit scale. Here, 80/40 = 2, and 176/104 =1.69; i.e., the ratios are different. Obviously, 80°C is never twice as 40°C. That is, multiplication or division in interval level of measurement is meaningless.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Laspeyere`s index number has upward bias while Passche`s has downward bias
source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

note: WE Know
_FP_on=√(_LP_on*_PP_on)
→120=√(80*_PP_on)
so,
_PP_on=180

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since n is large and parameter is small, so use poission distn- At P(X≤3);
we know. poission distribution is-
f(n;λ) = e^-λ.λⁿ/n factorial,
so,
P(X≤3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
=0.85(by putting values) here λ= 2, n=0,1,2,3


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Since without replacement , so its follow hypergeomtric distribution

P(2red and 2 white balls) = 5C₂*5C₂/10C<sub>4

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz</sub>

we know, E(X) = ∫^b_a x f(x)dx

=1/b-a[x²/2]^b_a
=a+b/2 (by calculating)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

from this at first we find,
E(X) And E(X²),

then var(x) = E(X²) - [E(X)]²
=16/3 (by calculate)

now, var(3x+2) = 9var(x) = 9 * 16/3
= 48

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

let, S be the total number of sixes,
probability of getting six in fair dies is ,p = 1/6
probability of getting not six in fair dies is, q = 5/6,

It follows binomial distribution 

So, variance of S is = npq 
=600 * 1/6 * 5/6
= 500/6

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since f(x, y) is a continuous joint probability density function, so
∫∫ f(x, y) dx dy = 1 where 0 ≤ x ≤ 1 and 0≤ y ≤ 1

= ∫∫ c(x + y²) dx dy = 1
⇒ c = 6/5 (by calculate)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

binomial distribution is the generalisation of bernoulli
thats why bernoulli distribution is known as point binomial

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

if the probability of success and failure is equal like p = q = 1/2, then the binomial distribution is symmetrical

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here, success p = 2/5
failure, q = 3/5
and n = 4
now, f(x;4,2/5) = ⁴C_x (2/5)^x (3/5)^4-x

For X=0, its
= 81/625 (by cal)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: B. The Chi-square test is a non-parametric test widely used for categorical data (goodness-of-fit, independence).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: B. Neyman allocation assigns larger sample sizes to strata with higher variance, minimizing overall variance.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: B. an advantage of stratified sampling is: it is used when Strata are homogeneous inside, leading to higher efficiency.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: since Confidence level = 1−α.
= 1- .05
= 0.95

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here , mean = 27
SD = 2 (By calculate)
formula o CV = σ_x/x¯ × 100
= 2/27 × 100
= 7.41 %

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Systolic blood pressure reading is a example of intervale scale.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

IQ Score, Ratings of satisfiction is a example of Interval because it can ratings 1 to 5.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Bar, Pie chart is a graph of qualitative data, histogram, frequncy polygon is a quantitative data graph

let, speed = x km per hour

weighted HM = (w1+w2+w3)/ (w1/x1+w2/x2+w3/x3) ; here, w1 = 3, w2 = 2, w3 = 2, x1 = 8, x2 = 9, x3 = 2
= 4.38 (by cal)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know if we multiply each of the observations of the series with constant K, than new variance would be k² × variance.

since for doubling each of the observation , the new variance of the new series is 2²× 9 = 36
so, SD of the new series is = √36 = 6

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

A, B, C are true, only D is not true . because geometric mean has high affected of extreme values than HM

source: statistics by Md abdul aziz first paper

Explanation: Strata should be internally homogeneous to ensure better precision of estimates.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Sampling error depends on selection and size, not measurement tools (that’s non-sampling error).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

β1 and β2 are –independent on origin and scale

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

some conditions of the probability are-
1. Conditional probability is defined as P(A∣B)= P(A∩B)​/P(B) , provided P(B)>0
2. Conditional probability can never be greater than 1 (range of probability 0 to 1 )
3. If events A and B are independent, then P(A∣B)=P(A)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Rank correlation (Spearman’s rho) is most suitable when: Data are ordinal or ranks are available.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explanation: Between df = k – 1 = 3,
so MSB = 120/3 = 40

Error df = N – k = 16,
so MSE = 80/16 = 5

F statistic = MSB/MSE
=40/5
=8.0

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: (d)
Explanation: Stratification is used in sampling, not experimental design. The three principles are randomization, replication, and local control.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Randomization eliminates bias, replication improves accuracy.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

standard deviation cannot be negative, the lowest value of standard deviation is 0

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since y=mx+c is a perfect linear equation so
if m>0, then r is 1,
if m<0 , then r is - 1
and m = 0, then r is undefined 

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

we know, r = √(b_yx × b_xy)
= + - .69

since, coefficient of regresiion is negative, so coefficient of correlation also be negative.
so answer is - 0.69

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explanation- since v(ax+b) = a2 v(x) , so v(2x+5) is -12


source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

the multiplicative model is, Observed(Y_t) = Trend × Seasonal ×Cyclic × Irregular

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain: regression of coefficient is independent on origin but depend on scale.

coefficient of correlation is independent on origin and scale

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The current year quantities are taken as weights in Paasche`s index number

note: The base year quantities are taken as weights in laspeyers method

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Normal distribution is obtained from binomial and poission distribution under the following conditions.

i) The probability of success p or the probability of failure q are not so small
ii) n, the number of trials is very large i. e. n tends to infinity. and for poission-
iii) if the mean of a Poisson distribution tends to infinity, then Poisson distribution turns into normal distribution

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

The quartile deviation of the normal distribution is- 2/3 × σ
QD gives a measure of spread of the middle 50% of data.

Where as mean deviation of normal distribution about mean/median is.0.80σ

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: B. The F-test is used in ANOVA for comparing means of more than two groups, and also for testing equality of variances.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Sub-sampling within clusters reduces correlation effects, improving precision.

Two-stage cluster sampling is generally more economical, practical, and provides better representation than one-stage cluster sampling, especially when clusters are large.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain: Here, ∑w_i = 331.1 and ∑ w_i x_i = 2468.67

Thus, the weighted average of growth rates is = ∑ wi xi / ∑wi

⇒ 2468.67/331.1= 7.46%

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Using formula,

GM = (45×5)^1/2 = 15
HM = 2/(1/45 +1/5) = 9

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

in geometric mean , uses log for measuring it

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain: Sample size, n= (Z σ / E)²
error, E = 5
SO, n = 61.47 ≅ 62

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Sampling is done in multiple stages (districts → schools → students).

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Answer: (a)
Explanation: In CRD, total df = n−1, treatment df = t−1,

so error df = total df - treatment df
= n−t.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

ANOVA only tells us at least one mean differs; post-hoc (multiple comparison) tests find which means differ.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

here , total ball 20, blue+green = 12
using formula, p(none are red) = 12C₃/²⁰C₃
= 220/ 1140

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since, A,B are independent
P(A∩B) is – P(A) × P(B)
= 15/64

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

explain, marginal probability density function of y, h(y)= ∫₀¹ 2(x+y-2xy)dx=1
= 1 (by calculate)

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

∫f(x)dx=1 is the condition of probability density function


where, ∑P(x)=1 is the condition of probability mass function

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

the mean of geometric distribution is –smaller to its variance

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

When r=1, Then negative binomial distribution is considered the generalisation of geometric distribution. 
negative binomial generalizes the geometric distribution by allowing more than 1 success.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Type I error = False positive
Occurs when the null hypothesis H0​ is actually true, but we incorrectly reject it.

C) and D) are incorrect because Type I/II errors are defined with respect to H0​, not H1 directly.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

since, P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
⇒ .7 = .4 + .3 - P(A ∩ B)
⇒ P(A ∩ B) = 0,

so A, B are mutually exclusives/ disjoint event

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: Poisson distribution models counts of events in a fixed time or space interval.

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation: The standard deviation σ = 4 (since variance = 16).
46–54 corresponds to μ ± 1σ. By empirical rule, ~68% of data falls within 1σ of the mean

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

Explanation:
Conditional P(A|B)=P(A∩B)/ P(B) = 0.2/0.5 = 0.4

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

one of Pearson’s coefficient of skewness is = Mean−Mode/Standard Deviation

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz

সঠিক উত্তর: অপশন 'গ' এবং 'ঘ' (Both C and D.)
- প্রশ্নে দ্বৈত উত্তর বিদ্যমান থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।
--------
For a negatively skewed distribution:

Mean<Median<Mode

Mode → the peak of the distribution (most frequent value).

Median → middle value, less affected by extreme values.

Mean → average, gets pulled toward the tail, which is on the left side.

So, Mean< Median and as well as Mode > Mean

source- statistics and probabiliy: an introductory analysis by siddiqur rahman, fundamentals of probability and probability distribution by manindra kumar roy, statistics by Md abdul aziz