Math Master

1², 2², 3², 4² < 18
∴ A = {1, 2, 3, 4}

উপসেটের সংখ্যা = 2⁷
= 128 হবে

A = {x ∈ N : 2 < x ≤ 7}
= {3, 4, 5, 6, 7}
B = {x ∈ N : x বিজোড় সংখ্যা এবং x ≤ 8}
= {1, 3, 5, 7}
∴ A∩B = {3, 5, 7}

x এর এমন কোন বাস্তবমান পাওয়া সম্ভব নয় যা x² = 25 এবং 2x - 8 উভয় সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
∴ A = ∅

ডিমরগানের উপপাদ্য অনুসারে,
(A∩B∩C)′ = A′∪B′∪C′

n(A∪B) = 100, n(A) = 80, n(A∩B) = 25,  n(B) =?
∴ n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
বা, 100 = 80 + n(B) - 25
বা, n(B) = 100 - 80 + 25 = 45

ভেনচিত্র অনুসারে,
n(A) = 82, n(B) = 79
n(c) = 64,
n(A∩B) = 21,
n(B∩C) = 15,
n(C∩A) = 16,
n(A∩B∩C) = 7
∴ n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(c) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(C∩A) + n(A∩B∩C)
= 82 + 79 + 64 - 21 - 15 - 16 + 7
= 180

মোট ছাত্র n(S) = ৫০,
ফুটবল খেলে n(F) = ৩৫ জন,
ক্রিকেট খেলে n(C) = ২২ জন,
কিছুই খেলেনা n(C∪F)′ = ৮ জন।
যেকোন একটি খেলা খেলে, n(C∪F) = n(S) - n(C∪F)′
= ৫০ - ৮
= ৪২ জন
∴ উভয় খেলা খেলে n(C∩F) = ?
∴ n(C∪F) = n(C) + n(F) - n(C∩F)
বা, ৪২ = ২২ + ৩৫ - n(C∩F)
∴ n(C∩F) = ১৫

১ম দু'টি সংখ্যার সমষ্টি = ৩১ × ২ = ৬২
৩য় সংখ্যাটি = ৪৩
∴ সংখ্যা তিনটির সমষ্টি = (৬২ + ৪৩)
= ১০৫
∴ সংখ্যা তিনটির গড় = ১০৫/৩
= ৩৫

পরিসরের সংজ্ঞানুসারে।

উপাত্তসমূহে ৭ সংখ্যাটি দুইবার আছে বাকীগুলো একবার করে। সুতরাং প্রচুরক ৭।

উপাত্তগুলো, ৫, ১২, ৯, ১৫, ৮, ২০, ১৭, ২৫, ২১, ২৩, ২৬
= ৫, ৮, ৯, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫, ২৬
মোট n = ১১ টি
∴ মধ্যক = (১১+১)/২
= ৬ষ্ঠ পদ
= ১৭

সংখ্যাগুলোর গড় = (3 + k + 2 + 8 + m + 3)/6 = 8
বা, (m + k + 16)/6 = 4
বা, m + k + 16 = 24
∴ m + k = 8
= 1 + 7
= 2 + 6
= 3 + 5
m, k এর ১ম সম্ভাব্যমান নিয়ে পাই,
3, 1, 2, 8, 7, 3
= 1, 2, 3, 3, 7, 8 ; মোট 6 টি উপাত্ত
∴ মধ্যক = (3 + 3)/2
= 3

১, ২, ৩ সংখ্যাগুলোর গড় = ২
∴ পরিমিতি ব্যবধান = √[{(২-১)^২ + (২-২)^২ + (২-৩)^২}/৩]
= √(২/৩)

মোট নমুনাবিন্দু = {HH, HT, TH, TT}
= ৪টি
দু'টি হেড অথবা দু'টি টেইলের অনুকূলে নমুনাবিন্দু = ২টি
∴ সম্ভাবনা = ২/৪
= ১/২

মোট তাস = ৫২ টি,
হরতন অথবা রাজার অনুকূলে তাস = ১৩ + ৪ - ১
= ১৬ টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১৬/৫২
= ৪/১৩

মোট সংখ্যা = ১৪ টি,
মৌলিক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩},
৩ এর গুনিতক = {৩, ৬, ৯, ১২, ১৫}
∴ মৌলিক অথবা ৩ এর গুনিতক সংখ্যা = {২, ৩, ৫, ৬, ৭, ৯, ১১, ১২, ১৩, ১৫}
= ১০টি
∴ এক্ষেত্রে সম্ভাবনা = ১০/১৪
= ৫/৭

সবুজ বল = ৪টি,
নীল বল = ৫টি,
বেগুনী বল = ৩টি
∴ মোট বল = ৪ + ৫ + ৩
= ১২ টি
∴ ৩টি বল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = ^৪c_৩/^১২c_৩ + ^৫c_৩/^১২c_৩ + ^৩c_৩/^১২c_৩
= ৪/২২০ + ১০/২২০ + ১/২২০
= ১৫/২২০
= ৩/৪৪

মোট বর্ণ = ২৬টি,
স্বরবর্ণ = ৫টি,
২টি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = ^৫c_২/^২৬c_২ = ১০/৩২৫
= ২/৬৫

মোট নমুনা বিন্দু = ৬টি
৬ এর উৎপাদক সমূহ = {১, ২, ৩, ৬} ; মোট ৪টি
∴ সম্ভাবনা = ৪/৬
= ২/৩