১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

ভারত:
- ভারত দক্ষিণ এশিয়ার বৃহত্তম এবং বিশ্বের সপ্তম বৃহত্তম রাষ্ট্র।
- এর রাজধানী: নয়া দিল্লি।
- মুদ্রা: রুপি।
- প্রেসিডেন্ট: দ্রৌপদী মুর্মু।
- প্রধানমন্ত্রী: নরেন্দ্র মোদি।
- প্রধান পর্বতমালা: হিমালয়।
- প্রধান নদী: গঙ্গা, যমুনা, সিন্ধু, ব্রহ্মপুত্র।
- ১৯৪৭ সালে ভারতবর্ষ দুই ভাগে ভাগ হয়ে হিন্দু সংখ্যাগরিষ্ঠ ভারত ও মুসলিম সংখ্যাগরিষ্ঠ পাকিস্তান নামক দুটি স্বাধীন রাষ্ট্রের জন্ম হয়।
- ১৯৫০ সালের ২৬ জানুয়ারি ভারতীয় সংবিধান কার্যকর হয়।
- তাই প্রতি বছর ২৬ জানুয়ারি ভারতে প্রজাতন্ত্র দিবস পালন করা হয়। 

উৎস: Britannica.

'NPT' চুক্তি:
- NPT এর পূর্ণরূপ: Nuclear Non- Proliferation Treaty.
- এটি হলো পারমাণবিক অস্ত্র বিস্তার রোধ চুক্তি।
- স্বাক্ষরিত হয়: ১ জুলাই, ১৯৬৮।
- কার্যকর হয়: ৫ই মার্চ, ১৯৭০।
- স্বাক্ষরিত দেশ: ১৯১টি।
- আণবিক অস্ত্র উৎপাদক রাষ্ট্রের সংখ্যা ৯টি।
- রাষ্ট্রগুলো হলো: চীন, ফ্রান্স, রাশিয়া, যুক্তরাজ্য, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, ভারত, পাকিস্তান, উত্তর কোরিয়া ও ইসরায়েল।

উল্লেখ্য,
- পূর্বে ৫টি রাষ্ট্র আণবিক অস্ত্র উৎপাদক থাকলেও বর্তমানে দেশের সংখ্যা ৯টি।

উৎস: i) Arms Control Association ওয়েবসাইট। [link]
        ii) UNODA ওয়েবসাইট।

ব্রিটেনের রাজা:
- রানি দ্বিতীয় এলিজাবেথের মৃত্যুর সাথে সাথেই সিংহাসনের অধিকারী হয়েছেন চার্লস।
- তিনি পরিচিত রাজা তৃতীয় চার্লস নামে।
- চার্লস ৫৬টি স্বাধীন রাষ্ট্র ও ২৫০ কোটি মানুষের সংগঠন কমনওয়েলথের প্রধান।
- এর মধ্যে যুক্তরাজ্যসহ ১৪টি দেশের রাষ্ট্রপ্রধান হলেন রাজা।
- এসব দেশগুলো হলো অস্ট্রেলিয়া, অ্যান্টিগা ও বারবুডা, বাহামা, বেলিজ, কানাডা, গ্রেনাডা, জ্যামাইকা, পাপুয়া নিউ গিনি, সেন্ট ক্রিস্টোফার অ্যান্ড নেভিস, সেন্ট লুসিয়া, সেন্ট ভিনসেন্ট অ্যান্ড গ্রেনাডাইনস, নিউজিল্যান্ড, সলোমন দ্বীপপুঞ্জ এবং টুভালু।

উৎস: i) ১৪ নভেম্বর ২০২৩, বিবিসি। [link]
        ii) The Royal Family. [link]

ইরানের তৈরি ক্ষেপণাস্ত্র:
- মধ্যপ্রাচ্যের সবচেয়ে শক্তিশালী ক্ষেপণাস্ত্র ফোর্সের মালিক ইরান।
- ইরান সুপারসনিক ক্রুজ ক্ষেপণাস্ত্র তৈরির প্রযুক্তিগত সক্ষমতা অর্জন করেছে।
- ইরানের তৈরি ক্ষেপণাস্ত্র টর্পেডো, ফজর -৩, কাওসার, ফাত্তাহ, টোন্ডার, তুফান, ফজর, শাহাব প্রভৃতি।
- মাটির নিচে ইরানের মোট ৪টি ক্ষেপণাস্ত্র শহর রয়েছে।
- বিভিন্ন পর্বতের ১ হাজার ৬৪০ ফুট নিচে ক্ষেপণাস্ত্র ভান্ডারগুলো তৈরি করা হয়েছে।
- এগুলো ছড়িয়ে-ছিটিয়ে আছে দেশের বিভিন্ন জায়গায়।

উৎস: i) ১৮ ফেব্রুয়ারি ২০১৯, কালের কন্ঠ।
         ii) ২৪ অক্টোবর ২০২৩, যুগান্তর।
        iii) Britannica.

ম্যাগনাকার্টা:
- ম্যাগনা কার্টা হলো রাজার ক্ষমতা খর্ব করার একটি ঐতিহাসিক দলিল।
- ম্যাগনাকার্টাকে ব্রিটেনের শাসনতন্ত্রের বাইবেল বলা হয়।
- ১২১৫ সালের ১৫ই জুন টেমস নদীর তীরে রানিমেড নামক স্থানে তৎকালীন ইংল্যান্ডের রাজা জন ম্যাগনাকার্টায় স্বাক্ষর করেন।
- এতে ঘোষণা করা হয় কেউ আইনের উর্ধ্বে নয়।
- এর মাধ্যমে আইনের শাসনের ধারণার যাত্রা শুরু হয়।
- এটিকে ব্রিটেনের প্রথম শাসনতন্ত্রও বলা হয়।

উল্লেখ্য,
- এটি প্রাথমিকভাবে সফল হয়নি।
- নথিটি ১২১৬, ১২১৭ এবং ১২২৫ সালে পুনরায় পরিবর্তন সহ জারি করা হয়েছিল।
- অবশেষে এটি আইন ব্যবস্থার ভিত্তি হিসাবে কাজ করে।
- পরবর্তী প্রজন্ম ম্যাগনা কার্টাকে নিপীড়ন থেকে স্বাধীনতার প্রতীক হিসাবে উদযাপন করে।

উৎস: History Channel.

রাশিয়া:
- আয়তনে বিশ্বের বৃহত্তম দেশ রাশিয়া।
- রাজধানী ও বৃহত্তম নগরী: মস্কো।
- রাশিয়ার রাষ্ট্রীয় ভাষা রুশ। 
- দেশটির মুদ্রার নাম রুবল।
- পৃথিবীর মোট আবাসযোগ্য জমির আট ভাগের এক ভাগ পড়েছে রাশিয়ায়। 
- রাশিয়ার সাথে ১৪টি দেশের সীমান্ত রয়েছে।
- রাশিয়ার সম্রাটদের বলা হয় জার।
- বর্তমান প্রেসিডেন্ট ভ্লাদিমির পুতিন।
- রাশিয়ার সরকারব্যবস্থা বহুদলীয় গণতন্ত্র।
- দেশটির পার্লামেন্টের নাম ডুমা।
- রাশিয়া একসময় সোভিয়েত ইউনিয়নের অন্তর্ভুক্ত ছিল।
- ১৯৯১ সালে সোভিয়েত ইউনিয়ন ভেঙে যাওয়ার পর পৃথক রাষ্ট্র হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে দেশটি।
- সাংবিধানিকভাবে বিশ্বের প্রথম সমাজতান্ত্রিক দেশ রাশিয়া।
- রাশিয়ার প্রেসিডেন্টের বাসভবন: ক্রেমলিন।

অন্যদিকে -
- নেসেট: ইসরায়েলের আইনসভা। 
- ডায়েট: জাপানের আইনসভা। 
- ফোকেটিং: ডেনমার্কের আইনসভা। 

উৎস: i) WorldAtlas.
         ii) Central Intelligence Agency (.gov).

•  He seems sad. Here 'seems' is - Intransitive Verb & Copulative verb.
অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায়, প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।


♦ Linking verb/ Copulative verb: 
- যে সকল verb সাধারণত subject ও Subjective complement এর মধ্যে যোগসূত্র স্থাপন করে তাদেরকে Linking verb/ Copulative verb বলে।
- Linking verb-এর complement হিসেবে সাধারণত adjective বসে৷ অর্থাৎ Linking verb এর পরে Adjective বসে। 
- Subject এবং subjective complement এর মধ্যবর্তী verb কে linking/Copulative verb বলে৷

• He seems sad. 
- এখানে 'seems' কোন কাজ সম্পাদন করছে না।
- এটি subject এর অবস্থা বোঝাচ্ছে।
- তাই 'seems' এখানে Linking verb/ Copulative verb.

• Linking verb কেবল subject এর অবস্থা ব্যাখ্যা করে, যেমন এটি কী বা এটি দেখতে কেমন।

• Linking verbs are verbs that don’t show an action but rather describe the subject. While verbs like walk or jump represent an action, linking verbs like be or seem to add more details to the subject, such as “he seems nice” or “she is an architect.”

• আবার এই verb টির কোনো object নেই বিধায় একে Intransitive ও বলা যায়।

♦ Meditating in the morning is a good way to calm your nerves. Here 'Meditating' is - Gerund.

• Gerund: 
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে noun এর কাজ করে অর্থাৎ verb ও noun এর কাজ করে, তাকে Gerund বলে।
- Gerund: Verb + ing = noun = Verb + noun.
- It is a word ending in '-ing' that is made from a verb and used like a noun.
- Gerunds don't describe action, they act as noun.

তাই, প্রদত্ত বাক্যে 'Meditating' একটি gerund.

♦  Going home, I will take some rest. The underlined part is - Non-finite verb.

• Non-finite verb
- অসমাপিকা ক্রিয়া
- এর দ্বারা বাক্য সমাপন বা শেষ করা যাবে না।
- বৈশিষ্ট্য: Tense ও Voice এর Structure অনুযায়ী হয় না।
-  যে verb দ্বারা sentence এর বক্তব্য শেষ হয়না ও কোন Subject এর person ও number দ্বারা যার রূপ নির্ণয় করা যায় না তাকে Non finite verb বলে।

• Going home, I will take some rest.
- এখানে 'Going' কোন tense এর Structure অনুযায়ী হয়নি। 
- আবার অর্থ অনুযায়ীও এটি সম্পূর্ণ একটি বাক্য নয়।
- 'বাড়িতে গিয়ে' বাক্যটি সম্পূর্ণ নয়, অর্থ পূর্ণ হয়নি।
- তাই এটি Non-finite.

♦ She gave an invitation to her colleague for a coffee break. Here 'gave' is - Transitive verb.

• Transitive verb
- সকর্মক ক্রিয়া।
- Object বা কর্ম ছাড়া বাক্যের অর্থ সম্পূর্ণ হবে না ।
- Verb কে কাকে বা কী দ্বারা প্রশ্ন করা যাবে। 

• যে verb এর object আছে তাকে transitive verb বলে৷
- Transitive verbs এর সাধারণ Structure  হচ্ছে : subject + verb + object
- Object সর্বদাই Noun অথবা Pronoun হয়।
-তাই বাক্যে verb এর পরে Noun অথবা Pronoun থাকলে verb টি সাধারণত transitive verb হবে।
- আবার intransitive verb এর শেষে preposition + object যুক্ত করেও তাকে transitive verb এ পরিণত করা যায়।

• She gave an invitation to her colleague for a coffee break.
- এখানে verb হচ্ছে gave এবং এর object হিসেবে 'an invitation' রয়েছে।
- তাই এটি Transitive verb হবে।

♦ There are three basic types of conjunctions:
1. Coordinating conjunctions:
- যা সমমানের দুইটি word, phrase বা clause এর মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে।
যেমন: and, or, but, etc…

2. Subordinating Conjunctions:
যে Conjunction একটি clause এর শুরুতে বসে অন্য clause এর স্থান, কাল, ধরণ, মাত্রা, ইত্যাদি বুঝানোর জন্য ব্যবহৃত হয়, তাকে Subordinating Conjunction বলে।
যেমন: when, how, if, lest, while etc…

3. Correlative Conjunctions:
পরস্পর সম্পর্কযুক্ত জোড়ায় জোড়ায় ব্যবহৃত conjunction গুলোই Correlative Conjunctions.
যেমন: as ….. as; either ….. or; no sooner had....than etc.

• Do not talk while you are eating.
- এই বাক্যে 'while' দ্বারা 'সময়' নির্দেশ করছে।
- বাক্যটির অর্থ 'খাওয়ার সময় কথা বলো না।'
- যেহেতু 'সময়' নির্দেশ করছে তাই এটি Subordinating Conjunctions.

• Interjection:
-Interjection is a big name for a little word.
- Interjections are short exclamations like - Oh!, Um or Ah!, Hooray!, Whoa!
-They have no real grammatical value but we use them quite often, usually more in speaking than in writing.  
- It is a word or phrase used in exclamation (such as Heavens! Dear me!)
- মোট কথা আবেগ, অনূভুতি, কিংবা বিরক্তি, হতাশা, দু:খ,, আশ্চর্যান্বিত হওয়া ইত্যাদি বোঝাতে  Interjection ব্যাবহৃত হয়।
- এটি Formal লেখায় ব্যবহৃত হয়না, কেবল Informal কথোপকথন, মুভি বা সিনেমার ডায়লগ, কিংবা উপন্যাসে ব্যবহৃত হয়।

• এই বাক্যে Whoa হলো Interjection.

♦ Runa was punished for coming late. Here 'coming' is - Gerund.

• Gerund:
- Verb+ing যদি Noun হয় এর কাজ করে, তখন তাকে Gerund বলা হয়।
- Verb+ing যদি একই সাথে Verb ও Noun এর কাজ করে, তখন তাকে Gerund বলা হয়।
- Noun হলে সাধারণত বাংলা অর্থে আ-কার যোগ হয়। যেমন- Swimming = সাঁতার কাটা, Walking = হাঁটা ইতাদি।

• Gerund (verb + ing) preposition-এর object রূপে ব্যবহৃত হতে পারে৷
- উপরের বাক্যটিতে coming একটি gerund কারণ এটি বাক্যে 'for' preposition-টির object হিসেবে বসেছে।

♦ To unlearn is the highest form of learning. The underlined part is - Infinitive.

• Infinitive:
- "To+Verb এর Base Form" এ Structure কে Infinitive বলা হয়।
- সাধারণত এর অর্থ হয়ে থাকে “করতে/ খেতে/ যেতে/ বলতে” এ রকম। অর্থাৎ- বাংলা ক্রিয়ার শেষে 'তে' যোগ হয়।

•  Infinitive হচ্ছে verb এর base form অথবা to + base form.
• Infintive দুই রকম হতে পারে-
১. To-যুক্ত infinitive এবং
২. To-বিহীন infinitive বা Bare Infinitive.

• উল্লিখিত বাক্যটি হলো To-যুক্ত infinitive এর উদাহরণ।

১৯৫২ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি:
- ২১ ফেব্রুয়ারি 'অমর একুশে', ভাষা শহীদ দিবস এবং আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস।
- ১৯৫২ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি তৎকালীন পাকিস্তান সরকার বাংলাকে রাষ্ট্রভাষা হিসেবে স্বীকৃতি না দেওয়ায় এবং পাকিস্তানের একমাত্র রাষ্ট্রভাষা হিসেবে উর্দুকে চাপিয়ে দেওয়ার প্রতিবাদে ঢাকার ছাত্র ও সাধারণ জনগণ রাস্তায় নেমে আসে।
- ১৯৫২ সালের ২১ ফেব্রুয়ারির ভাষা আন্দোলনের ইতিহাসে স্মরণীয় দিনটি ছিল বাংলা ১৩৫৮ সনের ৮ ফাল্গুন।
- দিনটি ছিল বৃহস্পতিবার।

উৎস: শিক্ষক বাতায়ন।

১৯৬২ সালের শিক্ষা আন্দোলন:
- ১৯৬২ সালের শিক্ষা আন্দোলনের মূলে ছিল 'শরিফ শিক্ষা কমিশন রিপোর্ট'।
- এই কমিশন গঠিত হয়েছিল আইয়ুবের সামরিক শাসন জারির পরপর, ৩০ ডিসেম্বর ১৯৫৮।
- কমিশনের প্রধান ছিলেন তৎকালীন শিক্ষাসচিব ড. এস এম শরিফ।
- এই কারণে রিপোর্টটি শরিফ কমিশন রিপোর্ট নামেই পরিচিতি পেয়েছে।
- কমিশন রিপোর্ট দাখিল করেছিল আট মাসের মাথায় ২৬ আগস্ট ১৯৫৯।
- ১৯৬০ সালের প্রথম দিকে শরিফ কমিশনের রিপোর্ট প্রকাশিত হলে পূর্ব পাকিস্তানে তীব্র প্রতিক্রিয়া সৃষ্টি হয়।
- ১৯৬২ সালে সামরিক আইন প্রত্যাহার হওয়ায় শিক্ষা কমিশন রিপোর্টবিরোধী ছাত্র আন্দোলন ব্যাপকতা লাভ করে।
- আন্দোলনের বিভিন্ন পর্যায় অতিক্রম করে ১৪৪ ধারার মধ্যে ১৭ সেপ্টেম্বর প্রদেশব্যাপী হরতাল আহ্বান করা হয়। 
- বাঙালির স্বাধিকার আন্দোলনের প্রেক্ষাপটে, এ শিক্ষা আন্দোলন নিঃসন্দেহে ইতিহাসের বাঁক ফেরানো ঘটনা।
- বস্তুত এ আন্দোলনের পর থেকে ছাত্রসমাজ কখনো চুপচাপ থাকেনি।
- তারা বিভিন্ন ইস্যুতে আন্দোলন করেছে এবং সরকারবিরোধী চেতনাকে বেগবান করেছে।

উৎস: ১৫ সেপ্টেম্বর ২০১৫, প্রথম আলো।

ঐতিহাসিক ছয়দফা:
- ১৯৬৬ সালের ৫-৬ ফেব্রুয়ারি লাহোরে একটি সম্মেলনে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান পূর্ব পাকিস্তানের রাজনৈতিক, অর্থনৈতিক ও প্রতিরক্ষার দাবি সংবলিত একটি কর্মসূচি ঘোষণা করেন।
- ইতিহাসে এটিই ৬ দফা কর্মসূচি নামে পরিচিত।
- ২৩ মার্চ, ১৯৬৬ সালে লাহোরের এক সংবাদ সম্মেলনে শেখ মুজিবুর রহমান আনুষ্ঠানিকভাবে ৬ দফা দাবি ঘোষণা করেন।
- ৬ দফা দাবি বাঙালি জাতির ‘মুক্তির সনদ' বা ‘ম্যাগনেকার্টা' হিসাবে পরিচিত।
- ছয় দফা দাবি ঐতিহাসিক ‘লাহোর প্রস্তাব' এর ভিত্তিতে রচিত।
- ঐতিহাসিক ছয় দফার খসড়া প্রণেতা রুহুল কুদ্দুস।
- ছয় দফা আন্দোলনের প্রথম শহিদ মনু মিয়া।

উল্লেখ্য,
- প্রতিবছর ৭ জুন ঐতিহাসিক ছয় দফা পালিত হয়।
- ছয় দফা দাবি আদায়ের লক্ষ্যে ১৯৬৬ সালের ৭ জুন আওয়ামী লীগের ডাকে তৎকালীন পূর্ব বাংলায় হরতাল চলাকালে পুলিশ ও ইপিআর নিরস্ত্র মানুষের ওপর গুলি চালায়।
- এতে ঢাকা ও নারায়ণগঞ্জে মনু মিয়া, মুজিবুল হকসহ অনেকে শহীদ হন। 

উৎস: i) ইতিহাস ১ম পত্র, HSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
         ii)  ৭ জুন ২০২৩, প্রথম আলো।

তমদ্দুন মজলিশ:
- ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের পদার্থবিজ্ঞানের অধ্যাপক আবুল কাসেমের নেতৃত্বে তমদ্দুন মজলিশ গঠিত হয়।
- এটিই ছিল ভাষা আন্দোলনের প্রথম সংগঠন। 
- তমদ্দুন মজলিশের উদ্যোগে ১৯৪৭ সালের সেপ্টেম্বরে ভাষা আন্দোলনের ওপর প্রথম পুস্তিকা প্রকাশিত হয়।
- ভাষা ও সংস্কৃতির প্রশ্নে শুরু থেকেই যে আলোড়ন সৃষ্টি হয় তার মধ্য থেকে জন্ম নিতে থাকে অনেক সাংস্কৃতিক প্রতিষ্ঠান। 
- তমদ্দুন মজলিশের উদ্যোগে ভাষা আন্দোলনকে রাজনৈতিক রূপদানের জন্য ১৯৪৭ সালের অক্টোবর মাসে গঠিত হয় প্রথম ‘রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ’। 
- এর আহ্বায়ক মনোনিত হন ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক নূরুল হক ভূঁইয়া।

উল্লেখ্য,
- ১৯৪৮ সালের ২৩ ফেব্রুয়ারি পাকিস্তান গণপরিষদের প্রথম অধিবেশনে ইংরেজির পাশাপাশি উর্দুতে কার্যক্রম পরিচালিত হলে পূর্ব বাংলা কংগ্রেস পার্টির সদস্য কুমিল্লার ধীরেন্দ্রনাথ দত্ত এর প্রতিবাদ করেন।
- তিনি ‘বাংলা’ ভাষাকেও অধিবেশনের ভাষা হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করার দাবি জানান।

উৎস: i) ইতিহাস, HSC প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
         ii) ১৩ ডিসেম্বর ২০২১, প্রথম আলো।

প্রশ্ন: x ≤ (x/4) + 3 অসমতাটির সমাধান সেট কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত অসমতা,
x ≤ (x/4) + 3
বা, 4x ≤ x + 12
বা,  3x ≤ 12
∴ x ≤ 4

∴ নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x ≤ 4}

প্রশ্ন: p³ - 6p² + 12p - 9 এর একটি উৎপাদক (p² - 3p + 3) হলে অপর উৎপাদকটি হবে-

সমাধান:
p³ - 6p² + 12p - 9 
= p³ - 3 ⋅ p² ⋅ 2 + 3 ⋅ p ⋅ 4 - 2³ - 1
= (p - 2)³ - 1³
=  (p - 2 - 1){(p - 2)² + (p - 2) ⋅ 1 + 1²}
= (p - 3)(p² - 4p + 4 + p - 2 + 1)
= (p - 3)(p² - 3p + 3)

প্রশ্ন: যদি 2p² + np + 6 = 0 সমীকরণের মূল দুইটি সমান হয় এবং n > 0 হলে, n এর মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c =0 এর নিশ্চায়ক b² = 4ac
∴  2p² + np + 6 = 0 এর নিশ্চায়ক, 
n² = 4 ⋅ 2 ⋅ 6
⇒ n² = 48
⇒ n = √48
⇒ n = √(16 × 3)
∴ n = 4√3

প্রশ্ন: {a + (1/a)}² = 3 হলে, (a⁶ + 1)/a³ এর মান কত?

সমাধান:
{a + (1/a)}² = 3
∴ {a + (1/a)} = √3

এখন,
(a⁶ + 1)/a³
= (a⁶/a³) + (1/a³)
= a³ + (1/a³)
= {a + (1/a)}³ - 3 ⋅ a ⋅ (1/a) ⋅ {a + (1/a)}
= (√3)³ - 3√3
= 3√3 - 3√3
= 0

প্রশ্ন: 6 < x < 10 হলে, পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ হবে?

সমাধান:
অসমতাটির উর্ধ্বসীমা ও নিম্নসীমার গড় = (6 + 10)/2
= 16/2
= 8

এখন,
6 < x < 10
⇒ 6 - 8 < x - 8 < 10 - 8 [উভয়পক্ষ থেকে 8 বিয়োগ করে]
⇒ - 2 < x - 8 < 2
⇒ |x - 8| < 2

∴ পরমমান চিহ্নের সাহায্যে অসমতাটির প্রকাশ: |x - 8| < 2

প্রশ্ন: a³ - 7a - 6 এর একটি উৎপাদক নয় কোনটি?

সমাধান:
 a³ - 7a - 6 
= a³ + a² - a² - a - 6a - 6 
= a² (a + 1) - a (a + 1) - 6 (a + 1) 
= (a + 1) (a² - a - 6) 
= (a + 1) (a² - 3a + 2a - 6) 
= (a + 1) {a (a - 3) + 2 (a -3)} 
= (a + 1) (a - 3) (a + 2) 

∴ নির্ণেয় উৎপাদক = (a + 1)(a + 2)(a - 3) .

প্রশ্ন: যদি (x - a)/(a² - b²) = (x - b)/(b² - a²) হয়, তাহলে x এর মান কত?

সমাধান:
 (x - a)/(a² - b²) = (x - b)/(b² - a²)
⇒ (x - a)/(a² - b²) = (x - b)/-(a² - b²) 
⇒ x - a = -(x - b)
⇒ x - a = - x + b
⇒ x + x = a + b
⇒ 2x = a + b
∴ x = (a + b)/2

ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ:
- ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানির ইংরেজ কর্মচারীদের দেশীয় ভাষা শিক্ষাদানের জন্য তৎকালীন ইংরেজশাসিত ভারতের গভর্নর জেনারেল লর্ড ওয়েলেসলি কতৃক ১৮০০ সালে কলকাতায় ফোর্ট উইলিয়াম কলেজ প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ১৮০১ সালে বাংলা বিভাগ প্রবর্তিত হলে অধ্যক্ষ হিসেবে আসেন শ্রীরামপুর মিশনের পাদ্রি এবং বাইবেলের অনুবাদক বাংলায় অভিজ্ঞ উইলিয়াম কেরি।
- তিনি তাঁর অধীনস্ত দু জন পণ্ডিত এবং ছয়জন সহকারি পণ্ডিতের সহযোগিতায় বাংলা গদ্যে কলেজের পাঠোপযোগী পুস্তক রচনায় আত্মনিয়োগ করেন।
- ফোর্ট উইলিয়াম পর্বে ১৮০১ থেকে ১৮১৫ সালের এই সময়ের মধ্যে ৮ জন লেখক ১৩ খানি বাংলা গদ্যপুস্তক লিখেছে।

উৎস: বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল আলম।

• আইনগত সাম্য (Legal Equality):
- 'আইনের চোখে সকলেই সমান' এটিই হচ্ছে আইনগত সাম্যের মূল কথা। সমাজে যখন বৈষম্যমূলক আইন থাকে না, সকল মানুষের আইনের আশ্রয় গ্রহণের সুযোগ থাকে তখনই আইনগত সাম্য প্রতিষ্ঠিত হয় । আইনের অনুশাসন অর্থাৎ বিনা অপরাধে গ্রেফতার এবং বিনাবিচারে আটক না রাখার বিধান কার্যকর হলে আইনগত সাম্য প্রতিষ্ঠার পথ সুগম হয়।

তথ্যসূত্র: পৌরনীতি ও সুশাসন, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।