ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

a³ - 7a + 6 = a³ - a² + a² - a - 6a + 6  = a²(a - 1) + a(a -1) - 6(a - 1) = (a - 1)(a² + a - 6) = ( a - 1)(a² + 3a - 2a - 6) = (a - 1){a(a + 3) - 2(a + 3)} = (a - 1)(a + 3)(a - 2)

a(x-a) = b(x-b)
or, ax - a² = bx - b²
or, ax - bx = a² - b²
or, x(a - b) = (a + b)(a - b)
So x = a + b

একটি সমীকরণ এর নিশ্চায়কের মান শূন্য হলে, ইহা পূর্ণবর্গ হয়।এখানে নিশ্চয়াক =b² - 4ac = (-12)² - 4.a.9 = 0 বা, 36a = 144 বা, a = 4

এখানে x+2y = 4…..(1)
এবং x/y = 2
বা, x = 2y….(2)
(1)নং হতে পাই,
2y + 2y = 4
বা, 4y = 4
বা, y = 1
y এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই,
x = 2.1 = 2

5¹² + 5¹³ = 5¹² + 5¹².5¹ = 5¹²(1 + 5) = 6.(5¹²)

এখানে a = 27 এবং r =:9/ 27 = 1/3, সুতরাং পঞ্চম পদ = ar^{n - 1} = 27×(1/3) ^{5 - 1} = 27 × (1/3)⁴ = 27/81 = 1/3

আমরা জানি, n তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে,
52 = a + (6 - 1)×10
বা, a = 52 - 50 = 2
সুতরাং 15 তম পদ = a + (n - 1)d = 2 + (15 - 1)×10 = 142

যেহেতু একবার খেলার জন্য দুইজন প্রতিযোগী প্রয়োজন। সুতরাং খেলা অনুষ্ঠিত হবে = 6c₂ = 15 টি।

আমরা জানি, নিমন্ত্রণ করার উপায় = 2 - 1 = 2⁶ - 1 = 64 - 1 = 63

পুরস্কার বিতরণ করার উপায় =(লোকসংখ্যা)^{পুরস্কার} = 10 ³= 1000

(-2)^2m = 2^{9 - m} or, ((-2)²)^m = 2^{9 - m} or, (2)^2m = 2^{9 - m} or, 2m = 9 - m or, 3m = 9 or, m = 3.