Math Master

আমরা জানি,
বার্ষিক মুনাফার হার হ্রাস পায় ২%
∴ I = মুনাফা হ্রাস
n = বছর
r = হ্রাস পাওয়া মুনাফার হার 
P = আসল
বা, I = Pnr/100
বা, I = (৩০০০ × ৩ × ২)/১০০
বা, I = ১৮০ টাকা
∴ ৩০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ১৮০ টাকা কমে যাবে।

২০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন ১০০ কেজি
৫০ কেজি চিনির জন্য আখ প্রয়োজন (১০০ × ৫০)/২০ = ২৫০ কেজি

৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা
আবার,
২টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা
∴ লাভ (১/২ - ১/৩) = ১/৬ টাকা
এখন ১/৩ টাকায় লাভ হয় ১/৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৩ × ১০০)/৬ = ৫০ টাকা
∴ নির্ণেয় লাভ ৫০%।

মনে করি, ক গ্রাম চিনি যোগ করতে হবে
প্রশ্নমতে,
(৩০০ এর ৪০%) + ক = (৩০০ + ক) এর ৫০%
বা, ১২০ + ক = (৩০০ + ক)/২
বা, ২৪০ + ২ক = ৩০০ + ক
বা, ক = ৬০
∴ মিশ্রণটিতে আর ৬০ গ্রাম চিনি মেশালে মিশ্রণটিতে চিনির পরিমাণ ৫০% হবে।

সুদাসল = ১৬২০ টাকা
আসল = ১৩৫০ টাকা
সুদ = ২৭০ টাকা
আমরা জানি,
সময় = (১০০× সুদ)/(আসল×হার)
=(১০০ × ২৭০)/(১৩৫০ × ১০)
= ২ বছর
∴বার্ষিক ১০% হার সুদে ১৩৫০ টাকা ২ বছরে সুদে-আসলে ১৬২০ টাকা হবে।

৮০% এর সমান বইয়ের মূল্য ২৮ টাকা
∴ ১০০% এর সমান বইয়ের মূল্য (২৮ × ১০০%)/৮০% = ৩৫ টাকা
∴সরকারের ভর্তুকি এর পরিমাণ (৩৫ - ২৮) = ৭ টাকা।

x এর y% = 39
⇒ x = 3900/y
∴  x এর মান 3900/y।

ধরি, মোট ভোটার সংখ্যা ক জন
নির্বাচিত ব্যক্তি ভোট পাই ক × ৮৪% টি
পরাজিত ব্যক্তি ভোট পাই ক × ১৬% টি
প্রশ্নমতে,
বা, ক × ৮৪% - ক × ১৬% = ৪৭৬
বা, ৬৮ক = ৪৭৬ × ১০০
বা, ক = (৪৭৬ × ১০০)/৬৮
বা, ক = ৭০০
∴মোট ভোটার সংখ্যা ৭০০ জন।

উভয় বিষয়ে ফেল ১০%
বাংলায় ফেল (১০০ - ৭০)% = ৩০%
গণিতে ফেল ২০%
শুধু বাংলায় ফেল (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু গণিতে ফেল (২০ -১০)% = ১০%
মোট ফেল = ৪০%
∴ উভয় বিষয়ে পাশ = ৬০%
প্রশ্নমতে,
৬০% = ১২০
∴ ১০০% = (১২০ × ১০০)/৬০
= ২০০ জন
∴ মোট পরীক্ষার্থী সংখ্যা ২০০ জন। 

মনে করি সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
⇒ ক - ২০% এর ক = ৪৪
⇒ ক - ক/৫ = ৪৪
⇒ ৪ক/৫ = ৪৪
⇒ ক = (৪৪× ৫)/৪ = ৫৫
∴ সংখ্যাটি ৫৫

৬৪ টাকায় ২ বছরের মুনাফা (৮৩ - ৬৪) = ১৯ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (১০০ × ১৯)/(৬৪ × ২) = ১৪.৮৪ টাকা
∴ ৮৬ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (৮৬ × ১৪.৮৪ × ৪)/১০০ = ৫১.০৫ টাকা (প্রায়)
∴৮৬ টাকা ৪ বছরে (৮৬ + ৫১.০৫) = ১৩৭.০৫ টাকা

৮০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা (৯২০ - ৮০০) = ১২০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (১০০ × ১২০)/(৮০০ × ৩) = ৫ টাকা
সুদের হার ৩% বৃদ্ধি পেয়ে নতুন সুদের হার (৫ + ৩)% = ৮% 
∴ ৮০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা = (৮০০ × ৮ × ৩)/১০০ = ১৯২ টাকা
∴৮০০ টাকার ৩ বছরের সুদে-আসলে (৮০০ + ১৯২) = ৯৯২ টাকা

১০০ টাকায় কমে ১৪ টাকা
∴ ৪০০ টাকায় কমে (১৪ × ৪০০)/১০০ = ৫৬ টাকা
প্রশ্নমতে,
১০ টি কলার বর্তমান মূল্য ৫৬ টাকা
∴ ১২  টি কলার বর্তমান মূল্য (৫৬ × ১২)/১০ = ৬৭.২ টাকা

শুধু গণিতে পাশ করে = ৭৫% - ৩০% = ৪৫%
শুধু ইংরেজিতে পাশ করে = ৪৫% - ৩০% = ১৫%
মোট পাশ করে = ৪৫% + ১৫% + ৩০% = ৯০%
∴উভয় বিষয়ে ফেল করবে শতকরা ( ১০০% - ৯০%) = ১০% পরীক্ষার্থী।

৩০% বৃদ্ধি পেয়ে চিনির মূল্য = (১০০ + ৩০) = ১৩০ টাকা
চিনির ব্যবহার ২৫% কমায়
১০০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয় ৭৫ টাকার
১৩০ টাকার চিনির স্থানে ব্যবহার হয়(৭৫ × ১৩০)/১০০ = ৯৭.৫ টাকার
চিনি বাবদ ব্যয় কমে (১০০ - ৯৭.৫)=২.৫ টাকা
∴চিনি বাবদ ২.৫% ব্যয় কমলো।

ধরি, সংখ্যাটি ক
প্রশ্নমতে,
ক এর ৩১% = ৪৬.৫
বা, ক = (৪৬.৫ × ১০০)/৩১
বা, ক = ১৫০

মনে করি, বস্তটির প্রকৃত মূল্য ১০০ টাকা
১০% কমানোর ফলে,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা
∴ পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে বস্তটির বর্তমান মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০০ - ৯০) = ১০ টাকা
৯০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে ১০ টাকা
১০০ টাকায় মূল্য বৃদ্ধি করতে হবে (১০ × ১০০)/৯০ = ১০০/৯ টাকা
∴পূর্বের মূল্য বহাল রাখতে হলে মূল্য (১০০/৯)% বৃদ্ধি করতে হবে।

ধরি, সংখ্যাটি ক 
∴ ক এর ২৫% = ১৩০
⇒ ক = ৫২০
এখন
৫২০ এর ১২০% হল = (৫২০ × ১২০)/১০০= ৬২৪

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য
∴ C = P(1 + (r/100))ⁿ
C = ১৫৪৩৫ (১ + ৫/১০০)^২
C = ১৭০১৭ জন (প্রায়)
∴ ২ বছর পরে জনসংখ্যা ১৭০১৭ জন হবে।

১২ এর ২৪%
= (১২ × ২৪)/১০০
= ২.৮৮

ধরি, মূল বেতন ১০০ টাকা
১০% বৃদ্ধি পেয়ে বেতন হয় ১১০ টাকা
১০% বেতন কমালে
১০০ টাকায় কমে ১০ টাকা
∴১১০ টাকায় কমে (১০ ×১১০)/১০০ = ১১ টাকা
∴ বেতন কমেছে (১১ - ১০) = ১%।

মনে করি,
গমের পূর্ব মূল্য ১০০ টাকা
২১% কমালে, গমের বর্তমান মূল্য (১০০ - ২১) = ৭৯ টাকা
বর্তমানে ১০০ টাকায় ১০ কেজি গম বেশী কিনতে পারে।
অর্থাৎ,
∴ ১০ কেজি গমের বর্তমান মুল্য (১০০ - ৭৯) = ২১ টাকা
∴ প্রতি কেজি গমের বর্তমান মুল্য (২১/১০) = ২.১ টাকা

আমরা জানি,
I = Prn
r = I/Pn
r = ১৫০০/(৩০০০ × ৫)
r = ১/১০
r = ১০%
শতকরা বার্ষিক মুনাফার হার ১০ টাকা।