Math Master

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৪৮ কি.মি./ঘণ্টায় বেগে চলে ২৬০ মিটার সেতু ৩০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
১ ঘণ্টা = ৬০ মিনিট = (৬০ × ৬০) = ৩৬০০ সেকেন্ড
৪৮ কি.মি. = (৪৮ × ১০০০) = ৪৮০০০ মিটার

ট্রেনটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ৪৮০০০ মিটার
ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = (৪৮০০০ × ৩০)/(৩৬০০) মিটার
= ৪০০ মিটার

⸫ ট্রেনটি দৈর্ঘ্য = (৪০০ - ২৬০) মিটার
= ১৪০ মিটার

প্রশ্ন: √১২৯৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
√১২৯৬= ৩৬

∴ ৩৬ এর বর্গমূল = √৩৬
= ৬

প্রশ্ন: ক, খ এবং গ একা একটি কাজ যথাক্রমে ৮, ১২ ও ২৪ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে ২ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

সমাধান:
ক, খ এবং গ একত্রে ১ দিনে করে = (১/৮) + (১/১২) + (১/২৪) অংশ কাজ
= (৩ + ২ + ১)/২৪ অংশ কাজ
= ৬/২৪ অংশ কাজ
= ১/৪ অংশ কাজ

∴ একত্রে ২ দিনে করে কাজের = (১/৪) + (১/৪) অংশ
= ২/৪ = ১/২ অংশ

∴ তারা প্রত্যেকে একত্রে ২ দিন কাজ করার পর কাজ বাকি থাকবে = ১ - (১/২) অংশ
= ১/২ অংশ

প্রশ্ন: নেত্রকোনা থেকে ঢাকার দূরত্ব ১৮০ কি.মি.। নেত্রকোনা হতে একটি বাস সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ২ টায় ঢাকা পৌঁছে। বাসটির গড় গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
নেত্রকোনা থেকে ঢাকার দূরত্ব = ১৮০ কি.মি.
বাসটি সকাল ৮ টায় ছেড়ে দুপুর ২ টায় পৌঁছে।
∴ মোট সময় = ৬ ঘণ্টা

আমরা জানি,
বাসটির গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব/মোট সময়
= ১৮০/৬ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩০ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৫ কি.মি. বেগে চললে কোনো স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কি.মি. বেগে চললে তার চেয়ে ৩০ মিনিট কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
স্থানটির দূরত্ব = ক কি.মি.
এখন,
৫ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা
আবার, ৬ কি.মি. বেগে সময় লাগে = ক/৬ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৬) = ১/২
⇒ (৬ক - ৫ক)/৩০ = ১/২
⇒ ক/৩০ = ১/২
⇒ ২ক = ৩০ 
∴ ক = ১৫ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে ৪ টা ৪০ মিনিট বাজলে আয়নার প্রতিবিম্বে কয়টা বাজতে দেখা যাবে?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ৪ : ৪০
∴ আয়নায় সময় = ১১ : ৬০ - ৪ : ৪০
= ৭ : ২০

৭ টা ২০ মিনিট বাজতে দেখা যাবে।

প্রশ্ন: একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান A থেকে যাত্রা শুরু করে ২৮ কি.মি. ঠিক উত্তর দিকে গেল এবং সেখান থেকে ২১ কি.মি. ঠিক পূর্ব দিকে গেল। যাত্রা শেষে লোকটি সে A স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?

সমাধান:

নির্ণেয় দূরত্ব = √(২৮^২ + ২১^২)
= √(৭৮৪ + ৪৪১)
= √১২২৫
= ৩৫ কি.মি.

প্রশ্ন: শিখা উত্তরদিকে মুখ করে দাড়িয়ে আছে। সে ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি ঘুরে আবার ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০ ডিগ্রি ঘুরল। অতঃপর ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আরও ৯০ ডিগ্রি ঘুরল। সে এখন কোন দিকে মুখ করে আছে?

সমাধান:

উত্তরদিক + ঘড়ির কাঁটার দিকে ৯০ ডিগ্রি ⇒ পূর্ব দিক
পূর্বদিক + ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ১৮০ ডিগ্রি ⇒ পশ্চিম দিক
পশ্চিম দিক + ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ৯০ ডিগ্রি ⇒ দক্ষিণ দিক

প্রশ্ন: DONKEY-এর কোড যদি WLMPVB হয় তাহলে IDIOT-এর কোড কী হবে?

সমাধান:

ইংরেজি বর্ণগুলোকে Ascending ও Descending অর্ডারে সাজিয়ে পাই,
DONKEY = WLMPVB
∴ IDIOT = RWRLG

প্রশ্ন: কোন সংখ্যাটি নিচের প্রশ্নবোধক চিহ্নিত স্থানে বসবে?
(৩/?) = (?/২৭)

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(৩/ক) = (ক/২৭)
বা, ক^২ = ২৭ × ৩
বা, ক^২ = ৮১
বা, ক^২ = ৯^২
∴ ক = ৯

প্রশ্ন: এলোমেলো বর্ণগুলো সাজিয়ে যে অর্থবোধক শব্দটি ব্যতিক্রম তা খুঁজে বের করুন।

সমাধান:
অপশন ঘ এর এলোমেলো বর্ণগুলো সাজিয়ে অর্থবোধক শব্দ 'কুহেলিকা' গঠন করা যায় যা কাজী নজরুল ইসলাম রচিত একটি উপন্যাস।

অন্যদিকে,
ক ⇒  বিসর্জন [রবীন্দ্রনাথ রচিত নাটক]
খ ⇒ অচলায়তন [রবীন্দ্রনাথ রচিত নাটক]
গ ⇒ ডাকঘর [রবীন্দ্রনাথ রচিত নাটক]

প্রশ্ন: ৩২^৫ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন সংখ্যার সূচকের মান জোড় সংখ্যক হলে সেই সংখ্যা পূর্ণবর্গ হয়। যেমন: ৫^৪ = ৬২৫ = ২৫^২

এখন,
৩২^৫
= (৮ × ৪)^৫
= ৮^৫ × ৪^৫
= ৮^৫ × (২^২)^৫
= ৮^৪ × ৪ × ২ × ৪^৫
=  ৮^৪ × ৪^৬ × ২

এখানে ৮^৪ × ৪^৬ × ২ হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সর্বনিম্ন ২ দিয়ে গুণ দিতে হবে।

প্রশ্ন: ১৯৯৮ সালের ১৯ জুলাই যার জন্ম ২০২৪ সালের ৩০ আগষ্ট তার বয়স কত হবে?

সমাধান:

বছর            মাস        দিন
২০২৪         ০৮         ৩০
১৯৯৮         ০৭         ১৯
______________________________
২৬ বছর      ১ মাস  ১১ দিন

বয়স নির্ণয় করার ক্ষেত্রে সবশেষে ১ যোগ করা করতে হয়।
তাই এক্ষেত্রে তার বয়স হবে ২৬ বছর ১ মাস ১২ দিন।

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন 7 টা বাজে তখন ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = ।(11M - 60H)/2। [এখানে, M = 00 মিনিট, H = 7 ঘণ্টা ]
= ।(11 × 00) - (60 × 7)/2।
= ।- 420/2।
= 210° [যা ১৮০° থেকে বড়, তাই ৩৬০° থেকে বিয়োগ করতে হবে]

মধ্যবর্তী কোণ = (360 - 210)° = 150°