Math Master

প্রশ্ন: ক এবং খ একত্রে একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। খ একা কাজটি ৩০ দিনে করতে পারে, ক একা কাজটি করতে পারবে?

সমাধান:
ক ও খ একত্রে ১২ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ 
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের ১/১২ অংশ 

খ একা ৩০ দিনে করতে পারে ১ টি কাজ
খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজটির ১/৩০ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারবে = (১/১২ - ১/৩০) অংশ
= (৫ - ২)/৬০ অংশ 
= ১/২০ অংশ 

ক একা ১/২০ অংশ করতে পারে ১ দিনে 
∴ ক একা সম্পূর্ণ অংশ করতে পারে ২০ দিনে

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ৯ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৯ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/৯ + ১/১৮) অংশ = ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে

প্রশ্ন: ঢাকা থেকে কুড়িগ্রামের দূরত্ব ২৪৫ কি.মি.। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৬ টায় ছেড়ে দুপুর ১ টায় কুড়িগ্রামে পৌঁছে। ট্রেনটির গতিবেগ ঘণ্টায় কত?

সমাধান:
সকাল ৬ টা থেকে দুপুর ১ টা পর্যন্ত মোট সময় ৭ ঘণ্টা।

আমরা জানি,
গতিবেগ = মোট দূরত্ব/সময়
= ২৪৫/৭ কি.মি./ঘণ্টা
= ৩৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট দূরত্বে যেতে ৬০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ২০ মিনিট দেরি হয়। আবার ৮০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গেলে ১০ মিনিট আগে পৌঁছে। যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
যাত্রা পথের দূরত্ব = ’ক’ কি.মি.
ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৬০ ঘণ্টা
ঘণ্টায় ৮০ কি.মি. বেগে ’ক’ কি.মি. পথ অতিক্রম করতে সময় লাগে ক/৮০ ঘণ্টা

১ম সময় ও ২য় সময়ের পার্থক্য = (২০ + ১০) মিনিট = ৩০ মিনিট
= ৩০/৬০= ১/২ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৬০) - (ক/৮০) = ১/২
বা, (৪ক - ৩ক)/২৪০ = ১/২
বা, ক/২৪০ = ১/২
বা, ক = ২৪০/২ 
∴ ক = ১২০ কি.মি.

∴ যাত্রা পথের দূরত্ব = ১২০ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি পানির ট্যাঙ্ক দুই তৃতীয়াংশ পূর্ণ আছে। পাইপ ক দ্বারা ট্যাঙ্ক ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। আবার পাইপ খ দ্বারা ট্যাঙ্ক ৬ মিনিটে খালি হয়। যদি দুইটি পাইপ একসাথে চালু থাকে তবে কত সময় পর ট্যাঙ্কটি খালি বা পূর্ণ হবে?

সমাধান:
ক দিয়ে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১০ অংশ
খ দিয়ে ১ মিনিটে খালি হয় ১/৬ অংশ

∴ দুটি নল খোলা থাকলে ১ মিনিটে খালি হবে = (১/৬ - ১/১০)
= (৫ - ৩)/৩০ অংশ
= ২/৩০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

১/১৫ অংশ খালি হয় ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ খালি হয় ১৫ মিনিটে
∴ ২/৩ অংশ খালি হয় (১৫ × ২)/৩ মিনিটে
= ১০ মিনিটে

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ঘণ্টায় ৪ কি.মি. দৌড়ে কত মিনিটে ২৬০০ মিটার পার হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ কি.মি. = ১০০০ মিটার 
৪  কি.মি. = (১০০০ × ৪) মিটার
= ৪০০০ মিটার 

৪০০০ মিটার পথ যায় ৬০ মিনিটে 
১ মিটার পথ যায় ৬০/৪০০০ মিনিটে
∴ ২৬০০ মিটার পথ যায় (৬০ × ২৬০০)/৪০০০ মিনিটে
= ৩৯ মিনিটে

প্রশ্ন: কোনো স্থানে ৩ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গিয়ে এবং ২ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ফিরে আসতে মোট সময় লাগে ৫ ঘণ্টা। তবে যাত্রা পথের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
মোট দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রথমে ৩ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
১ কি.মি. যায় ১/৩ ঘণ্টায়
ক কি.মি. যায় ক/৩ ঘণ্টায়

আবার,
২ কি.মি. যায় ১ ঘণ্টায়
ক কি.মি. যায় ক/২ ঘণ্টায়

প্রশ্নমতে,
ক/৩ + ক/২ = ৫
বা, (২ক + ৩ক)/৬ = ৫
বা, ৫ক/৬ = ৫
বা, ৫ক = ৩০
বা, ক = ৩০/৫
∴ ক = ৬

∴ মোট দূরত্ব ৬ কি.মি.

প্রশ্ন: একটি গাড়ি ঘণ্টায় ৪৫ মাইল বেগে ২০ মিনিট চলার পর ঘণ্টায় ৬০ মাইল বেগে ৪০ মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়িটির গতিবেগের গড় কত?

সমাধান:
৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল
⸫ ২০ মিনিটে যায় (৪৫ × ২০)/৬০ মাইল
= ১৫ মাইল

আবার,
৬০ মিনিটে যায় ৬০ মাইল
⸫ ৪০ মিনিটে যায় (৬০ × ৪০)/৬০ মাইল
= ৪০ মাইল

⸫ (২০ + ৪০) বা ৬০ মিনিটে যায় = (১৫ + ৪০) = ৫৫ মাইল
⸫ গতিবেগ ৫৫ মাইল/ঘণ্টা।

প্রশ্ন: নিপা ১০ মিনিটে ৫০০ শব্দ এবং শিপা ১০ মিনিটে ৪০০ শব্দ টাইপ করে। দুজনে একসাথে কাজ করে ৩৬০০ শব্দ মোট কত সময়ে টাইপ করেবে?

সমাধান:
নিপা ও শিপা ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৫০০ + ৪০০) = ৯০০ শব্দ।

৯০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
১ শব্দ টাইপ করে ১০/৯০০ মিনিটে
∴ ৩৬০০ শব্দ টাইপ করে (১০ × ৩৬০০)/৯০০ মিনিটে
= ৪০ মিনিট

প্রশ্ন: ‘x' সপ্তাহ ‘x' দিনে মোট কত দিন ?

সমাধান:
1 সপ্তাহ 7 দিন
x সপ্তাহ 7x দিন

আবার,
x সপ্তাহ x দিনে মোট = 7x + x = 8x দিন

প্রশ্ন: মজিদ একটি কাজ মনিরের চেয়ে ৬০ দিন কম সময়ে করতে পারে। মজিদের কাজের গতি যদি মনিরের কাজের গতির ৪ গুণ হয়, তবে মনির একা ঐ কাজ কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,  
মজিদের কাজটি করতে লাগে ক  দিন 
মনিরের কাজটি করতে লাগে ৪ক দিন 

প্রশ্নমতে,
৪ক - ক = ৬০ 
বা, ৩ক = ৬০ 
বা, ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

মনিরের কাজটি করতে লাগে = (৪ × ২০) দিন 
= ৮০ দিন

প্রশ্ন: ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. গতিতে চলমান ১৬০ মি. লম্বা একটি ট্রেন ১৪০ মি. লম্বা একটি ব্রিজকে কত সময়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
মোট দৈর্ঘ্য = (১৬০ + ১৪০) মি.
= ৩০০ মি.

৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
১ মি. যায় ৩৬০০/৬০০০০ সেকেন্ডে
∴ ৩০০ মি. যায় (৩৬০০ × ৩০০)/৬০০০০ সেকেন্ডে
= ১৮ সেকেন্ড

প্রশ্ন: ৬০ জন শ্রমিক কোনো কাজ ১৪ দিনে সম্পূর্ণ করতে পারে। কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে গেলে বাকি শ্রমিক কতদিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
যেহেতু, কাজ শুরু করার ৮ দিন পর ৪২ জন শ্রমিক চলে যায়।
∴ অবশিষ্ট শ্রমিক = (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন

∴ অবশিষ্ট দিন = (১৪ - ৮) দিন
= ৬ দিন

৬০ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = ৬ দিন
∴ ১ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬) দিনে
∴ ১৮ জনে কাজটি সম্পূর্ণ করে = (৬০ × ৬)/১৮ দিনে
= ২০ দিন

প্রশ্ন: ঘণ্টায় a মাইল বেগে b দূরত্ব অতিক্রম করতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
a মাইল যেতে সময় লাগে 1 ঘণ্টা
1 মাইল যেতে সময় লাগে 1/a ঘণ্টা
∴ b মাইল যেতে সময় লাগে b/a ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি গাড়িযোগে ঘণ্টায় ৬০ কি.মি. বেগে কিছুদূর অতিক্রম করে ঘণ্টায় ৪০ কি.মি. বেগে অবশিষ্ট পথ অতিক্রম করলো। মোট ৪ ঘণ্টায় ২০০ কি.মি. অতিক্রম করে। তিনি ৪০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে কত কি.মি. গিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
ঘণ্টায় 60 কিলোমিটার বেগে যায় x কি.মি.
∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় (200 - x) কি.মি.

প্রশ্নমতে,
x/60 + (200 - x)/40 = 4
বা, {2x + 3(200 - x)}/120 = 4
বা, 2x + 600 - 3x = 4 × 120
বা, x = 600 - 480
∴ x = 120

∴ ঘণ্টায় 40 কিলোমিটার বেগে যায় = (200 - 120) = 80 কি.মি.