শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) জব সল্যুশন

• ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ ছিলেন শিক্ষাবিদ, সাহিত্যিক ও ভাষাতত্ত্ববিদ।
- ১৮৮৫ সালের ১০ জুলাই পশ্চিমবঙ্গের চবিবশ পরগনা জেলার পেয়ারা গ্রামে তাঁর জন্ম।
- ১৯৫৯ সালে প্রকাশিত 'বাঙ্গালা ভাষার ইতিবৃত্ত' রচনা করেন ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ।

• তাঁর ভাষা ও সাহিত্যবিষয়ক উল্লেখযোগ্য গ্রন্থ,
- ভাষা ও সাহিত্য
- বাঙ্গালা ব্যাকরণ
- বাংলা সাহিত্যের কথা
- বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস ইত্যাদি।
এছাড়া তিনি বাংলা একাডেমির 'আঞ্চলিক ভাষার অভিধান' সম্পাদনা করেন।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

বাংলা ব্যাকরণে লিঙ্গকে চার ভাগে ভাগ করা হয়েছে। এ চার প্রকার লিঙ্গ হলাে
ক) পুংলিঙ্গ
খ) স্ত্রীলিঙ্গ
গ) ক্লীবলিঙ্গ ও
ঘ) উভয়লিঙ্গ 

যেসব শব্দের সাহায্যে পুরুষ ও স্ত্রী লিঙ্গ উভয়ই বোঝায় তাদেরকে উভয়লিঙ্গ বলে, 
উভয়লিঙ্গের উদাহরণ-  শিল্পী, ডাক্তার, শিশু, কবি ইত্যাদি। 
'সাথী' শব্দটি দ্বারা পুরুষ ও স্ত্রী উভয় বোঝায়, তাই 'সাথী' শব্দটি উভয় লিঙ্গ। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

কর্তৃকারক বাক্যের ক্রিয়া সম্পাদনের বৈচিত্র্য বা বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী চার প্রকার হয়ে থাকে।
যথা
-মূখ্য কর্তা 
- প্রযোজক কর্তা 
- প্রযোজ্য কর্তা 
- ব্যতিহার কর্তা 

ব্যতিহার কর্তা : কোনো বাক্যে দুটো কর্তা একত্রে একজাতীয় ক্রিয়া সম্পাদন করে, তাদের ব্যতিহার কর্তা বলে।
যেমন: রাজায়-রাজায় লড়াই, বাঘে-মহিষে একঘাটে জল খায়।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি  (২০১৯ সংস্করণ)।

সম্প্রদান কারক সংজ্ঞা : যাকে স্বত্ব ত্যাগ করে কে কোনো কিছু দান বা সাহায্য করা হয়, তাকে বলা হয় সম্প্রদান কারক।
- দানের সঙ্গে সম্প্রদানের একটি সম্পর্ক রয়েছে।
- কারণ কোনাে কিছু দিয়ে যদি আবার ফেরত নেয়া হয় তবে তা সম্পদান কারক হয় না।
যেমন
- ভিক্ষারীকে ভিক্ষা দাও।
- সংসারে কল্যাণ দান কর। 
- গুরুজনে কর নতি।
- অন্ধজনে দেহ আলাে।

'ভিক্ষুককে ভিক্ষা দাও' - বাক্যে সম্প্রদান কারকে চতুর্থী বিভক্তির প্রয়োগ ঘটেছে। 

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• যে সমাসে পূর্বপদ বা পরপদ কোনটির অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কিছু বুঝায়, তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।

কৃতবিদ্য - কৃত বিদ্যা যার
ঘরমুখো - ঘরের দিকে মুখ যার
ঈষদোজ্জ্বল - ঈষৎ উজ্জ্বল যা
বহুব্রীহি - বহু ব্রীহি আছে যার

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• কর্মধারয় সমাস- যে সমাসে পরপদের অর্থ প্রাধান্য পায়, তাকে কর্মধারয় সমাস বলে।
যেমন,
গোলাপ নামের ফুল= গোলাপফুল।

• দ্বন্দ্ব সমাস- দ্বন্দ্ব সমাসে পূর্বপদ ও পরপদ উভয় পদের অর্থের সমান প্রাধান্য থাকে।
যেমন-
'সোনা-রূপা' সমস্ত পদের ব্যাসবাক্য সোনা ও রূপা। 

• বহুব্রীহি সমাস- যে সমাসে পূর্বপদ বা পরপদ কোনটির অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কিছু বোঝায়, তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।
যেমন,
লাঠিতে লাঠিতে যে যুদ্ধ = লাঠালাঠি।

• পূর্বপদে অব্যয়যোগে নিষ্পন্ন সমাসে যদি অব্যয়ের অর্থই প্রধান হয়, তবে থাকে অব্যয়ীভাব সমাস বলে। অব্যয়ীভাব সমাসে পূর্বপদের অর্থ প্রধান হয়।
যেমন : উপকূল = কূলের সমীপে, প্রতিদিন = দিন দিন ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি  (২০১৯ সংস্করণ)।

সম্বন্ধ পদে ‘র’ বা ‘এর’ বিভক্তি যুক্ত হয়ে থাকে।

 -ক্রিয়াপদের সঙ্গে সম্পর্ক না রেখে যে নামপদ বাক্যস্থিত অন্য পদের সঙ্গে সম্পর্কযুক্ত হয়, তাকে সম্বন্ধ পদ বলে।
যেমন—মতিনের ভাই বাড়ি যাবে।

সম্বন্ধ পদের বিভক্তি:
- সম্বন্ধ পদে ‘র’ বা ‘এর’ বিভক্তি যুক্ত হয়ে থাকে। যথা : আমি + র = আমার (ভাই), খালিদ + এর = খালিদের (বই)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি  (২০১৯ সংস্করণ)।

সম্+বাদ = সংবাদ; ব্যঞ্জন সন্ধির উদাহরণ।
অন্যদিকে,
শুভ + ইচ্ছা = শুভেচ্ছা = স্বরসন্ধির উদাহরণ।
প্রতি+এক = প্রত্যেক = স্বরসন্ধির উদাহরণ।
অতি + ইত = অতীত = স্বরসন্ধির উদাহরণ।

উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২ সংস্করণ)।

• কায়কোবাদ আধুনিক বাংলা মহাকাব্য ধারার শেষ কবি।
- তাঁর প্রকৃত নাম মোহাম্মদ কাজেম আল কোরেশী, ‘কায়কোবাদ’ তাঁর সাহিত্যিক ছদ্মনাম। 
- কায়কোবাদের প্রথম কাব্যগ্রন্থ ‘বিরহ বিলাপ’
- কবি বলেছেন ‘আমি যখন বার বৎসর বয়স্ক বালক সেই সময় আমার বিরহ- বিলাপ  নামক ক্ষুদ্র কাব্য প্রকাশিত হয়।’ 
-কায়কোবাদের শ্রেষ্ঠ কাব্যগ্রন্থ  ‘মহাশ্মশান’ 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড.সৌমিত্র শেখর

• Embedded question এর নিয়মানুযায়ী  সঠিক উত্তর হবে -I know what he wants. 

• Embedded question:
- বাক্যের মাঝে wh-word বসে যে প্রশ্ন তৈরি করে তাই embedded question.
- Embedded question, English Grammar এর এমন একটি নিয়ম যেখানে একটি  assertive বাক্যের মধ্যে একটি interrogative বা প্রশ্নবোধক বাক্য সন্নিবেশিত করা হয়।
- এরা প্রশ্নের মত কিন্তু প্রশ্ন নয়। 
- Wh words সমূহ sentence এর মাঝে বসলে প্রশ্ন করার যোগ্যতা হারায়।
- এমন বাক্যের প্রথম অংশে যেকোন এমনকি প্রশ্নবোধক বাক্য ও বসতে পারে।
- প্রশ্ন বোধক বাক্য প্রথম অংশে বসলে সবার শেষে প্রশ্নবোধক চিহ্ন এবং না থাকলে full stop হয়।

• Structure:
- ১ম clause +  wh words + subject + সাধারণ বাক্য বসবে + full stop/question mark.

•  উল্লিখিত বাক্যের প্রথমে যেহেতু প্রশ্নবোধক বাক্য বসে নি, তাই শেষে full stop হয়েছে।

• Gerund:
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
- সংক্ষেপে: Gerund = Verb + ing = noun = Verb + noun.
- It is a word ending in "-ing" that is made from a verb and used like a noun:
- Gerunds don’t describe action—they act as nouns.

• সুতরাং নিয়মানুযায়ী, Dancing is a good exercise. হচ্ছে gerund এর উদাহরন।
- প্রদত্ত বাক্যে Dancing(Dance + ing) বাক্যে subject হিসেবে বসে যৌথভাবে Verb এবং noun এর কাজ করেছে।

• অন্য অপশন গুলোর মধ্যে - 

ক) I saw the girl dancing ও ঘ) The girl came here dancing অপশনের বাক্যগুলো হচ্ছে participle.
• A participle is a verb that ends in -ing (present participle) or -ed, -d, -t, -en, -n (past participle). Participles may function as adjectives, describing or modifying nouns.
- Participle একই সাথে Verb ও Adjective এর কাজ করে।

• Participle মূলত: তিন প্রকার: 
1. Present Participle. Ex: Do not disturb a sleeping dog. 
2. Past Participle. Ex: This is a book written by Charles Dickens. 
3. Perfect Participle. Ex: Having eaten rice, he went to bed. 
- 
খ) অপশনে dancing হচ্ছে বাক্যের মূল verb.

•  Better হলাে well এবং good - এর comparative form।
 - সুতরাং better - এর পূর্বে more বা  comparatively বসানো যাবে না।

• আর comparative বাক্যে good এবং best এর ব্যবহার ভুল। 
- অতএব, সঠিক বাক্যটি হলাে He is better today.

• সাধারনত Noun এর শেষে ly যুক্ত হয়ে adjective word গঠিত হয়
- এবং Adjective এর শেষে ly যুক্ত হয়ে adverb word গঠিত হয়।

• নিয়মানুযায়ী - The word 'Homely' is an - Adjective. 
- কারন এটি Noun word Home এর শেষে ly যুক্ত হয়ে adjective হয়েছে।

• Homely (adjective):
English meaning: Making you feel comfortable, as if you were in your own home.
Bangla Meaning: ঘরোয়া; সাদাসিধা; সাদামাটা; মামুলি; অনাড়ম্বর।
ex: The restaurant was quite homely, with just a dozen tables.

Source: Oxford Learners Dictionary and Accessible Dictionary by Bangla Academy.

• সঠিক বাক্যটি হবে - He bade me good-bye. 
-Bangla Meaning: তিনি আমাকে শুভ বিদায় জানালেন। 

• বিদায়কালীন সম্ভাষন- Good - bye, good night, farewell ইত্যাদির সাথে  Bid/Bade ব্যবহৃত হয়।
- সাক্ষাৎকালীন সম্ভাষন এর ক্ষেত্রে wish ব্যবহৃত হয়।

• To make impure by adding inferior ingredients দ্বারা বোঝানো হয়েছে নিম্নমানের উপাদান যোগ করে অবিশুদ্ধ করা।

• Adulteration - (noun)
Bangla meaning: ভেজাল; অপমিশ্রণ; মিশাল।
English meaning: 
(1) The act of adulterating; corruption, or debasement (esp. of food or drink) by foreign mixture.
(2) An adulterated state or product.

• সুতরাং, Adulteration can be best explained as to make impure by adding inferior ingredients.

Source: Accessible Dictionary by Bangla Academy, Merriam-Webster Dictionary.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর - in.
- Complete sentence: Five litres of milk is contained in the pot. 

- In যােগে Five liters of milk is contained in the pot - বাক্যটির বাংলা অর্থ পাত্রটির অভ্যন্তরে পাঁচ লিটার দুধ আছে।
- কোন কিছুতে পরিপূর্ণ থাকা অর্থে contain এর পর in বসে।
- প্রশ্নে উল্লেখিত বাক্যে by,to,at preposition গুলো ব্যবহার করলে বাক্যের অর্থ ঠিক থাকে না। 

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - the curry.
- Complete Sentence: Hurry spoils the curry 

• এটি একটি প্রবাদ ।
এর অর্থ তাড়াতাড়ি কোনাে কাজ ভালাে হয় না।

• প্রবাদ বাক্যের ক্ষেত্রে শব্দের পরিবর্তন করা যায় না বা কোন শব্দের পরিবর্তে তার সমার্থক শব্দ ব্যবহার করা যায় না।
- তাই যেটি প্রচলিত প্রবাদ সেটিই সঠিক হবে।

Source: Live MCQ Lecture.

• Hang (ঝুলানো) - hung (past) - hung(pp)
• Hang (ঝুলানো) - hung (past) - hung(pp)

• Hang ঝুলানো অর্থে ব্যবহৃত হলে এর past and past participle form হয় - hung
• তাই পোস্টারটি ঝুলানো অর্থে সঠিক উত্তর হবে-  I wanted the poster to be hung
- Bangla Meaning: আমি পােস্টারটি ঝুলাতে চেয়েছিলাম। 
- I wanted the poster to be hung বাক্যটি passive হওয়াতে to + be + Past participle এর নিয়মানুযায়ী to be hung হয়েছে।

• Hang' verb টি ফাঁসিতে ঝুলানো অর্থ প্রকাশ করলে এর Past ও Past participle form হবে ' hanged'.
- তাই ফাঁসি দেয়া অর্থে - The criminal was hanged for murder.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর হবে - giving.
- Complete sentence: Would you mind giving me a cup of tea? 

•বিনীত অনুরোধ প্রকাশে would you mind বাক্যের শুরুতে বসে এবং এর incomplete sentence কে complete করার নিয়ম:
- Would you mind এরপর verb এর মূল form এর সাথে ing যোগ করতে হয়।
- Structure: Would you mind + verb + ing + object.

Example:
- Would you mind coming to my house?
- Would you mind opening the door?
- Would you mind Taking a cup of tea?
- Would you mind giving some money?

তাছাড়া, 
কোনো বাক্যে mind,can not help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদি শব্দসমূহের পর কোনো verb বসলে সেই verb এর সাথে  ing যুক্ত হয়। 

• 'riches' এখানে Noun, যার অর্থ সম্পদ। অর্থাৎ Had I riches অংশটি হলো Past simple.
- Past simple হওয়াতে এটি  second conditional হবে। 

• 2nd Conditional এর নিয়মানুসারে,
- If + Past Simple + Future in Past ( S+would/might/could + Base Form of the Verb)
 
• এখানে, had কে Subject এর আগে বসিয়ে If কে উহ্য করে দেয়া হয়েছে।
- had এর পর যেহেতু কোনো Past Participle নেই, তাই এটাকে 3rd Conditional মনে করা যাবে না।

• 2nd Conditional অনুযায়ী ২য় অংশ হবে -
- Sub+ would/ could/ might + Verb এর Base Form + Ex.
- অতএব, পূর্ণাঙ্গ বাক্যটি হবে Had I riches, I would help you.

যেমন : Had he enough opportunity, He could be a doctor.
 
====================
 
• নিম্নের বাক্যটি 3rd condition অনুসরণ করে
- Had I been rich, I would have helped the poor.
- Conditional sentence এ Had + Sub + V3 + Ext. এভাবে কোন sentence শুরু হলে সেটি Perfect conditional/ 3rd conditional হয়।
 
• যেহেতু অপশনে সঠিক উত্তর নেই, তাই তা বাতিল করা হল। 

• সঠিক বাক্যটি হবে - I like his childlike simplicity. 
- বাক্যটি grammatically correct.

অন্যদিকে,
ক) They have seen me yesterday - বাক্যটি ভুল।
• বাক্যের শেষে 'yesterday' থাকায় Past Indefinite Tense নির্দেশ করে। 
- Yesterday, ago, long ago, long since, last, last night, last week, last month, last year, the day before yesterday, as soon as ইত্যাদি শব্দগুচ্ছ Past Indefinite Tense নির্দেশক শব্দ অর্থ এরা যদি কোনো বাক্যে থাকে তবে সেই বাক্যটি past indefinite tense এ হয়।
- আবার, Past Indefinite Tense যদি interrogative হয় তবে structure হবে: Wh-questions + did + V1 + extension +? 
- সঠিক বাক্য - They saw m yesterday.

খ) It is I who is to blame -বাক্যটি
- কারন, Relative pronoun (who, whom, which, what, when, whose, how, that) থাকলে Antecedent (Relative pronoun এর পূর্বের Noun/pronoun) অনুযায়ী verb বসে।
যেমন:
- It is I who am to blame
- প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে who এর পূর্বে Antecedent ‘I’ থাকায় শূন্যস্থানে am বসবে।

গ) The girl resembles to her mother - বাক্যটি ভুল কারন,
• Resembles অর্থ সদৃশ হওয়া; (চেহারায়) মিল হওয়া।
• Resembles পরে কোন prepostion ব্যবহার হয় না।
- সঠিক বাক্য - The girl resembles her mother.

• শূন্যস্থানে সঠিক উত্তর - the.
- Complete Sentence: At the scene, the mother arose in her. 

• Mother হচ্ছে common noun.
- Common Noun যখন Abstract Noun হিসেবে ব্যবহৃত হয়, তখন তার পূর্বে the বসে।
- বাক্যটিতে mother এর পর preposition in থাকায় বোঝা যায় যে বাক্যটিতে mother দ্বারা মা না বুঝিয়ে মাতৃস্নেহ বা মাতৃত্ব নির্দেশ করছে।
- সুতরাং, mother দ্বারা মা না বুঝিয়ে মাতৃস্নেহ বা মাতৃত্ব নির্দেশ করলে mother - এর পূর্বে the ব্যবহৃত হবে।

- কিছু কিছু noun আছে যাদের পূর্বে ‘The’ ব্যবহৃত হলে Abstract noun এর অর্থ প্রকাশ করে।
- Control the beast in you - তোমার মধ্যে পশুত্বকে দমন কর।

• Friend:
English meaning: a person who you know well and who you like a lot, but who is usually not a member of your family
Bangla meaning: বন্ধু; বান্ধব; সখা; সুহৃদ; মিত্র; বয়স্য।

• অপশনে উল্লিখিত শব্দগুলোর অর্থ -
- Friending: gerund or present participle
- Friended: Adjective
- Befriend: Verb.

• অপশন বিবেচনা করে দেখা যায়, The verb form of the word 'friend' is- befriend.
- যার অর্থ কাউকে বন্ধু হিসেবে গ্রহণ করা।
- Be prefix যুক্ত হয়ে এটি noun থেকে verb হয়েছে।

Source: Cambridge, Collins and Accessible Dictionary. by Bangla Academy.

প্রশ্ন: ৮৮, ৯১, ৯৫ এবং ৯৯ সংখ্যাগুলোর মধ্যে কোন সংখ্যাটির সর্বোচ্চ সংখ্যক উৎপাদক রয়েছে? 

সমাধান:
৮৮ = ২ × ২ × ২ × ১১
         = ২^৩ × ১১
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ৩ + ১) × (১ + ১) = ৮

৯১ = ৭ × ১৩
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪

৯৫ = ৫ × ১৯
∴ ভাজক সংখ্যা = ( ১ + ১) × (১ + ১) = ৪

৯৯ = ৩ × ৩ × ১১
        = ৩^২ × ১১

∴ ভাজক সংখ্যা = ( ২ + ১) × (১ + ১) = ৬

সুতরাং ৮৮ এর সর্বোচ্চ ভাজক সংখ্যা আছে।

প্রশ্ন: পানিভর্তি একটি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতির অর্ধেক পানিভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৭ কেজি। খালি বালতির ওজন কত? 

সমাধান:
বালতি + পানি = ১২ কেজি 
 অর্ধেক পানিভর্তি বালতির ওজন = ৭ কেজি 

বাকি অর্ধেক পানির ওজন = ১২ - ৭ = ৫ কেজি 

বালতির ওজন + অর্ধেক পানির ওজন = ৭ কেজি 
                         অর্ধেক পানির ওজন  = ৫ কেজি 

বালতির ওজন = (৭ - ৫) = ২ কেজি

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল এর কতগুণ? 

সমাধান:
ধরি,
সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x
সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গ = x²
সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গ = (x/3)² বা, x²/9

একটি সরল রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ সরলরেখার এক-তৃতীয়াংশের উপর অঙ্কিত বর্গের 9 গুণ।

প্রশ্ন: একজন ফল বিক্রেতা প্রতি হালি কলা ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে? 

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা
২ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা

২ হালি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা
লাভ = ৫৬ - ৫০ = ৬ টাকা 

৫০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (১০০ × ৬)/৫০ = ১২ টাকা

প্রশ্ন: ১০% সরল মুনাফায় ২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা কত টাকা হবে? 

সমাধান:
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা
২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (২০০০ × ১ × ১০)/১০০
= ২০০ টাকা।

প্রশ্ন: 3 cotA = 4 হলে sinA এর মান কত? 

সমাধান:
দেয়া আছে,
3 cotA = 4 
বা, cot = 4/3
বা, cot²A = 16/9
বা, cosec²A  - 1  = 16/9
বা, cosec²A = (16/9) + 1
বা, cosec²A = (16 + 9)/9
বা, cosec²A = 25/9
বা, cosecA = 5/3
বা, 1/sinA = 5/3
  sinA = 3/5

প্রশ্ন: 9p² + 14p এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান:
9p² + 14p
(3p)² + 2 . 3p (7/3) + (7/3)² -  (7/3)² 
{3p + (7/3)}²  - 49/9

49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে

প্রশ্ন: m - n = x এবং mn = 6x² হলে m³ - n³ কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
m - n= x 
mn = 6x²

m³ - n³ = (m - n)³ + 3mn(m - n)
= x³ + 3. 6x² .x
= x³ + 18x³
= 19x³

প্রশ্ন: ΔABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। উহার AB এবং AC বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত? 

সমাধান:

ΔABC এ 
∠A = ∠B = ∠C = 60°
∠CBE = 120°
∠BCD = 120°
∠CBE + ∠BCD = 120° + 120° = 240°

প্রশ্ন: x² - 3x, x² - 9 এবং x² - 4x + 3 বীজগাণিতিক রাশির গ.সা.গু কত হবে?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 3x
 = x(x - 3)

২য় রাশি = x² - 9
= x² - 3² 
= (x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি = x² - 4x + 3
= x² - 3x - x + 3
= x(x - 3) - 1(x - 3)
= (x - 3)(x - 1)

নির্ণেয় গ.সা.গু = x - 3

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল ২৬৪ বর্গমিটার এবং ভূমি ২২ মিটার হলে উচ্চতা কত হবে?  

সমাধান:
দেয়া আছে,
ত্রিভুজাকৃতি জমির ক্ষেত্রফল = ২৬৪ বর্গমিটার
ভূমি = ২২ মিটার 

আমরা জানি,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × উচ্চতা
২৬৪ = (১/২) × ২২ × উচ্চতা 
১১ × উচ্চতা = ২৬৪
উচ্চতা = ২৬৪/১১
উচ্চতা = ২৪ মিটার

প্রশ্ন: x - 1/x = 5 হলে (x + 1/x)² এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে 
x - 1/x = 5

আমরা জানি
 (x + 1/x)²
= (x - 1/x)² + 4.x.1/x
= 5² + 4
= 25 + 4
= 29

প্রশ্ন: x² - 4, x² + 4x + 4 , x³ - 8 বীজগাণিতিক রাশির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
১ম রাশি = x² - 4 
= x² - 2²
= (x + 2)(x - 2)

২য় রাশি = x² + 4x +4
= x² + 2.x.2 + 2² 
 = (x + 2)²
= (x + 2)(x + 2)

৩য় রাশি = x³ - 8 
= x³ - 2³
= (x - 2) (x² + 2.x + 2²)
= (x - 2)(x² + 2x + 4)

নির্ণেয় ল. সা. গু = (x + 2)(x + 2)(x - 2)(x² + 2x + 4)
=(x + 2)²(x³ - 8)

প্রশ্ন: x² + 1/x² = 3 হলে (x⁶ + 1)/x³ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
x² + 1/x² = 3
(x + 1/x)² - 2x(1/x) = 3
(x + 1/x)²  - 2 = 3
(x + 1/x)² = 5
x + 1/x = √5

(x⁶ + 1)/x³ = x⁶/x³ + 1/x³
= x³ + 1/x³
= x³ + (1/x)³
 = (x + 1/x)³ - 3x(1/x)(x + 1/x)
= (√5)³ - 3√5
= 5√5- 3√5
= 2√5

প্রশ্ন: ক : খ= ৪ : ৭, খ : গ = ১০ : ৭ হলে, ক : খ : গ কত হবে? 

সমাধান:
ক : খ= ৪ : ৭ = ৪ × ১০ : ৭ × ১০ = ৪০ : ৭০
খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭ = ৭০ : ৪৯

ক : খ : গ = ৪০ : ৭০ : ৪৯

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ৫ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে? 

সমাধান:
গাড়ীর চাকার পরিধি = ৫ মিটার

১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার = (১০০০ + ৫০০) মিটার = ১৫০০ মিটার 

৫ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১ বার 
১ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১/৫ বার 
১৫০০ মিটার যেতে গাড়ির চাকা ঘুরে ১৫০০/৫ বার 
= ৩০০ বার

প্রশ্ন: (Sinθ + Cosθ)/(Sinθ - Cosθ) = 7 হলে Secθ এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,    
(Sinθ + Cosθ)/(Sinθ - Cosθ) = 7 
⇒ (Sinθ + Cosθ) + (Sinθ - Cosθ)/(Sinθ + Cosθ) - (Sinθ - Cosθ) = (7 + 1)/(7 - 1)
⇒ (Sinθ + Cosθ + Sinθ - Cosθ)/(Sinθ + Cosθ - Sinθ + Cosθ) = 8/6
⇒ 2Sinθ/2Cosθ = 4/3
⇒ Sinθ/Cosθ = 4/3
⇒ tanθ = 4/3
⇒ tan²θ = 16/9
⇒ Sec²θ - 1 = 16/9
⇒ Sec²θ = (16/9) + 1
⇒ Sec²θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec²θ  = 25/9
⇒ Sec²θ  = (16 + 9)/9
⇒ Sec²θ  = 25/9
     Secθ = ±5/3

প্রশ্ন: x² - x - 6 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় কত হবে?

সমাধান:
x² - x - 6 = 0 সমীকরণকে ax² + bx + c = 0 এর সহিত তুলনা করে পাই,
a = 1; b = - 1; c =- 6

আমরা জানি,
x = {- b ±√(b² - 4ac)}/2a
x =  [- (- 1) ±√{(- 1)² - 4.1.(- 6)}]/2 .1
x = {1 ± √(1 + 24)}/2
x = (1 ± 5)/2

এখানে 
x₁ = (1 + 5)/2,  x₂ = (1 - 5)/2 
x₁ = 3 , x₂ = - 2


সমীকরণের মূলদ্বয় হবে = 3, - 2

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর। রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর। হামজার বয়স ১১ বছর হলে করিমের বয়স কত?

সমাধান:
রহিম ও হামজার বয়সের গড় ২০ বছর।
রহিম ও হামজার মোট বয়স = ২০ × ২ = ৪০ বছর।
হামজার বয়স = ১১ বছর
রহিমের বয়স = ৪০ - ১১ = ২৯ বছর 

রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩৫ বছর
 রহিম ও করিমের মোট বয়স  = ৩৫ × ২ = ৭০ বছর

করিমের বয়স = ৭০ - ২৯ = ৪১ বছর

মুক্তিযুদ্ধে অসামান্য অবদান ও বীরত্বের জন্যে ১৯৭৩ সালের ১৫ ডিসেম্বর বঙ্গবন্ধু সরকার মোট ৬৭৬ জনকে চারটি বীরত্বসূচক খেতাব বা উপাধি প্রদান করে।
এগুলো হলো:
- সর্বোচ্চ খেতাব বীরশ্রেষ্ঠ : ৭জন
- দ্বিতীয় সর্বোচ্চ খেতাব বীরউত্তম : ৬৮ জন
- তৃতীয় সর্বোচ্চ খেতাব বীরবিক্রম : ১৭৫ জন
- চতুর্থ সর্বোচ্চ খেতাব বীরপ্রতীক : ৪২৬জন।
==================
উল্লেখ্য,
- গত ৬ জুন ২০২১ মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয় বঙ্গবন্ধু হত্যার চার আসামীর মুক্তিযুদ্ধে অবদানের জন্যে প্রদত্ত খেতাব বাতিল করে।
এরা হলেন:
- লে. কর্নেল শরিফুল হক ডালিম (বীর উত্তম)
- লে. কর্নেল নূর চৌধুরী (বীর বিক্রম)
- লে. এ এম রাশেদ চৌধুরী (বীর প্রতীক)
- নায়েক সুবেদার মোসলেম উদ্দিন খান (বীর প্রতীক)।

অর্থ্যাৎ, স্বাধীনতা যুদ্ধে অবদানের জন্য বর্তমানে ৬৭২ জনের খেতাব বহাল রয়েছে।
এর মধ্য,
- বীরশ্রেষ্ঠ : ৭জন
- বীর উত্তম: ৬৭ জন
- বীরবিক্রম : ১৭৪ জন
- বীরপ্রতীক : ৪২৪ জন

(তথ্যসূত্র: বাংলাপিডিয়া এবং প্রথম আলো)।

বিভিন্ন সরকারি ওয়েবসাইটে বাগাইছড়ি ও শ্যামনগর উভয়কে বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ উপজেলা হিসেবে দেখানো হয়েছে। 
 
রাঙামাটি জেলা ওয়েবসাইটের তথ্যানুসারে,
- বাঘাইছড়ি উপজেলা বাংলাদেশের পূর্ব দক্ষিণাংশের সর্ব উত্তরে সীমান্তবর্তী একটি উপজেলা। - রাঙামাটি জেলা সদর হতে এর দূরত্ব ১৪৬কি.মি.। 
- এটি আয়তনের দিক থেকে বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ উপজেলা, যার আয়তন ৭০৩ বর্গমাইল। 
- এ উপজেলার উত্তরে ভারতের ত্রিপুরা রাজ্য, পূর্বে মিজোরাম রাজ্য, পশ্চিমে খাগড়াছড়ির দীঘিনালা উপজেলা, দক্ষিণে রাঙ্গামাটির লংগদু উপজেলা।
 
========================== 
 
অপরদিকে, সাতক্ষীরা জেলা ওয়েবসাইটের তথ্যানুসারে,
- শ্যামনগর উপজেলাটি বঙ্গোপসাগর তীরবর্তী সুন্দরবন সংলগ্ন সাতক্ষীরা জেলার অধীন একটি উপজেলা। 
- এর আয়তন ৪৮৩.১১ বর্গ কিঃমিঃ বা ১৮৬.৫২ বর্গমাইল (সুন্দরবন সহ ১৯৬৮.২৪ বর্গ কিঃমিঃ বা ৭৫৯.৯৪ বর্গ মাইল )।
- আবার সুন্দরবনকে যুক্ত করলে শ্যামনগর উপজেলাটি ১৯৬৮.২৪ বর্গ কিলোমিটার আয়তন বিশিষ্ট, যার মূল ভূখন্ড ৪৮৩.১১ বর্গ কিলোমিটার এবং সুন্দরবন ১৪৮৫.১৩ বর্গ কিলোমিটার।
 
অর্থাৎ, মূল ভূখণ্ডের ভিত্তিতে বাঘাইছড়ি হলো সর্ববৃহৎ উপজেলা। 
অপশনে যদি বাঘাইছড়ি ও শ্যামনগর থাকে, তবে সঠিক উত্তর হবে বাঘাইছড়ি। আর যদি অপশনে শুধু শ্যামনগর থাকে, তবে সঠিক উত্তর হবে শ্যামনগর। 
 
উৎস: রাঙামাটি জেলা ওয়েবসাইট, সাতক্ষীরা জেলা ওয়েবসাইট।

- বাংলার প্রাচীন জনপদগুলোর মধ্যে পুন্ড্রবর্ধন অন্যতম।
- এ জনপেদর রাজধানী ছিলো বর্তমান বগুড়া জেলায় অবস্থিত পুন্ড্রনগর বা মহাস্থানগড়।
- পরবর্তীতে মৌর্য এবং গুপ্ত শাসনামলেও বাংলার রাজধানী ছিলো পুন্ড্রনগর।
- বাংলার প্রাচীন জনপদগুলোর মধ্যে পুন্ড্রনগর ছিলো সবচেয়ে সমৃদ্ধ এবং এখানে প্রাপ্ত শিললিপি বাংলাদেশের সবচেয়ে পুরনো বলে স্বীকৃত।

সূত্রঃ বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি।

- মহানন্দা হলো আমের একটি জাত।

আমের অন্যান্য জাতের মধ্যে রয়েছে:
- ল্যাংড়া
- ফজলি
- হাড়িভাঙ্গা
- আম্রপালি
- গোপালভোগ
- লক্ষ্মণভোগ
- সুরমা
- সূর্যপুরী
- হিমসাগর
- মোহনভোগ প্রভৃতি।

(তথ্যসূত্র: কৃষি তথ্য সার্ভিস ওয়েবসাইট)।

- বাংলাদেশের মোট ইপিজেডের সংখ্যা ৯।
- সরকারি ইপিজেড ৮টি এবং বেসরকারি ১টি।
- বাংলাদেশের প্রথম ইপিজেড হচ্ছে চট্টগ্রাম ইপিজেড।
- ১৯৮৩ সালে এটি যাত্রা শুরু করে।
- বাংলাদেশের দ্বিতীয় ইপিজেড ঢাকা ইপিজেড, ঢাকার সাভারে এর অবস্থান।
- বাংলাদেশের একমাত্র কৃষিভিত্তিক ইপিজেড উত্তরা ইপিজেড। এটি নীলফামারীতে অবস্থিত।
- মংলা ইপিজেড বাগেরহাট জেলায় অবস্থিত।
- আদমজী ইপিজেড নারায়ণগঞ্জে অবস্থিত।
- কর্ণফুলী ইপিজেডের অবস্থান পতেঙ্গা, চট্টগ্রাম।

উৎস: বেজা ওয়েবসাইট।

- ২০০৪ সালের ডিসেম্বরে ভারতের বিপক্ষে ওই ম্যাচে হাবিবুল বাশার সুমনের নেতৃত্বে ১০০তম ওয়ানডে ম্যাচ খেলে বাংলাদেশ দল। 
- বঙ্গবন্ধু জাতীয় স্টেডিয়ামে সেই ম্যাচে প্রথমে ব্যাট করে ২২৯ রান সংগ্রহ করে সৌরভ গাঙ্গুলীর ভারতের বিপক্ষে ১৫ রানে জয় পায় স্বাগতিকরা।

ভারতের বিপক্ষে বাংলাদেশের প্রথম জয়। 
- ১৯৯৮ সালে ভারতের হায়দ্রাবাদে কেনিয়ার বিপক্ষে পাওয়া বাংলাদেশের প্রথম ওয়ানডে জয়ে অধিনায়ক ছিলেন আকরাম খান। - ৫০তম জয়টা এসেছে সাকিব আল হাসানের নেতৃত্বে ২০০৯ সালে জিম্বাবুয়ের বিপক্ষে বুলাওয়েতে।   

- ২০১৭ সালের ১৫ থেকে ১৯ মার্চ শ্রীলংকার কলম্বোতে অনুষ্ঠিত বাংলাদেশ-শ্রীলংকার টেস্ট ক্রিকেট ম্যাচটি ছিল বাংলাদেশ দলের ১০০তম টেস্ট ম্যাচ। এই ম্যাচে বাংলাদেশ দল শ্রীলংকাকে চার উইকেটে পরাজিত করে। 
 
উৎস: প্রথম আলো, যুগান্তর ।

- কারাগারের রোজনামচা হলো বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান রচিত দ্বিতীয় আত্মজীবনীমূলক গ্রন্থ।
- বাংলা একাডেমি ২০১৭ সালের ১৭ মার্চ বঙ্গবন্ধুর জন্মদিনে বইটি প্রকাশ করে।
- এটির ভূমিকা লেখেন প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা।
- ১৯৬৬ থেকে ১৯৬৮ সাল পর্যন্ত বঙ্গবন্ধু কারান্তরীন থাকালীকান তার জেল জীবনের ডায়েরিকে ‘কারাগারের রোজনামচা’ নামে বই আকারে প্রকাশ করা হয়।
 
১৯৬৬ সালে ৬ দফা দেবার পর বাঙালি জাতির অবিসংবাদিত নেতা গ্রেফতার হন । ১৯৬৬ সাল থেকে ১৯৬৯ সাল পর্যন্ত বন্দি থাকেন। সেই সময়ে কারাগারে প্রতিদিনের ডায়েরি লেখা শুরু করেন। ১৯৬৮ সাল পর্যন্ত লেখাগুলি এই বইয়ে প্রকাশ করা হয়েছে।বইটির ইংরেজি অনুবাদ করেন অধ্যাপক ড. ফকরুল আলম।

(তথ্যসূত্র: কারাগারের রোজনামচা)।

বাংলাদেশের প্রথম ইন্টারনেট সার্চ ইঞ্জিন এর নাম হচ্ছে পিপীলিকা। 

- পিপীলিকা ডটকম (www.pipilika.com) নামের সার্চ ইঞ্জিনটি চালু হয় ২০১৩ সালে। 
- বাংলাদেশের আরেকটি সার্চ ইঞ্জিনের নাম হচ্ছে 'চরকি'। 
- পিপীলিকা সার্চ ইঞ্জিনটি সবার জন্যই উন্মুক্ত। 
- বর্তমানে বিশ্বের জনপ্রিয় সার্চ ইঞ্জিনটির নাম হচ্ছে গুগল। 
- সার্চ ইঞ্জিন হচ্ছে এমন এক ধরনের টুল যার সাহায্যে ইন্টারনেটে থাকা অনেক ধরনের তথ্য থেকে সহজেই যেকোনো তথ্য খুঁজে বের করা যায়।
- সার্চ ইঞ্জিনে সার্চ দিয়ে আমরা বিভিন্ন তথ্য জানতে পারি। 

সূত্র- প্রথম আলো পত্রিকা।

WTO প্রতিষ্ঠা:
- ১৯৪৭ সাল থেকে ১৯৯৩ সাল পর্যন্ত GATT চুক্তির দুর্বলতা ও সমস্যা সমাধানের জন্য মোট ৮টি রাউন্ড সম্পন্ন হয়।
- সেগুলো হলো:
1. Geneva Round,
2. Annecy Round,
3. Torquay Round,
4. Geneva II Round,
5. Dillon Round,
6. Kennedy Round,
7. Tokyo Round,
8. Uruguay Round.
- এগুলোর মধ্যে সবচেয়ে গুরত্বপূর্ণ ও তাৎপর্যপূর্ণ রাউন্ড হচ্ছে উরুগুয়ে রাউন্ড।
- এই রাউন্ড শুরু হয় ১৯৮৬ সালের সেপ্টেম্বরে।
- ১৫ এপ্রিল, ১৯৯৪ সালে উরুগুয়ে রাউন্ডের সমাপ্তির সময়ে GATT চুক্তি সংশোধনের মাধ্যমে।
- এর ফলে নতুন আন্তর্জাতিক বাণিজ্য সংগঠন গঠনের সিদ্ধান্ত হয়।
- যার ফলে ১৯৯৫ সালে জন্ম হয় World Trade Organization (WTO)-এর।

উৎস: WTO ওয়েবসাইট।

SMOG হচ্ছে এক ধরণের দূষিত বাতাস। 

- ধোঁয়া ও কুয়াশা মিলে SMOG সৃষ্টি হয়।
- ‘SMOG’ শব্দটি SMOKE ও FOG শব্দ দুটো থেকে এসেছে।
- মোটরগাড়ি, কলকারখানার ধোঁয়া, কলকারখানার বর্জ্য, ধূলিকণা ইত্যাদি মিলে SMOG সৃষ্টি হয়।
- SMOG অবস্থায় বেশিক্ষণ বিরাজ করলে ফুসফুসে সমস্যা দেখা দেয়।
- এই ধোঁয়ায় অবস্থিত বিভিন্ন গ্যাস বৃষ্টির পানির সাথে মিশে এসিড বৃষ্টি ঘটায় এবং মাটির অম্লত্ব বৃদ্ধি করে। মাটির অম্লত্ব বৃদ্ধি পেলে তাতে উদ্ভিদ সহজে জন্মে না।
- SMOG শ্বাস-প্রশ্বাসের সাথে ফুসফুসে প্রবেশ করে এবং মানবদেহে ক্যান্সার, হাঁপানি, ব্রঙ্কাইটিস প্রভৃতি মারাত্মক রোগ সৃষ্টি করে।

সূত্র- National Geographic Society [লিঙ্ক]।