১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

প্রশ্ন: 4 টা 20 মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:
আমরা জানি,
উৎপন্ন কোণের পরিমাণ = (11 × M - 60 × H)/2
= (11 × 20 - 60 × 4)/2
= (220 - 240)/2
= (- 20)/2
= - 10
= 10°   ;[ ঋনাত্মক হলে ধনাত্মক ধরতে হয় ]

প্রশ্ন: 4x - 3y + 9 = 0 দ্বারা নির্দেশিত সরল রেখাটির ঢাল কত?

সমাধান:
সরলরেখার সমীকরণ y = mx + c, যেখানে m হলো ঢাল এবং c হলো ধ্রুবক।
4x − 3y + 9 = 0
3y = 4x + 9
y = (4/3) × x + 3

সরল রেখাটির ঢাল = 4/3

প্রশ্ন: (০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০ =?

সমাধান:
(০.০৩ × ০.০০২ × ০.৪) × ১০০০
= ০.০০০০২৪ × ১০০০
= ০.০২৪

প্রশ্ন: ২৫ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪০ মিনিট, ৬ টা বাজতে আর কতক্ষণ সময় বাকি আছে?

সমাধান:
২৫ মিনিট আগে সময় ছিল ৪ টা বেজে ৪০ মিনিট
∴ বর্তমানে সময় = ০৪ : ৪০ মিনিট + ২৫ মিনিট = ০৫ : ৫ মিনিট
৬ টা বাজতে সময় বাকি আছে = ০৬ : ০০ টা - ০৫ : ৫ মিনিট = ৫৫ মিনিট

প্রশ্ন: x - y = 3 এবং 2x - 3y = 6 সরল রেখা দুইটি কোন বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
x - y = 3.......... (1)
2x + 3y = 6 ........(2)
এখন, (1) নং কে 3 দ্বারা গুণ করে পাই,
3x - 3y = 9.......... (3)

(3) + (2) 
⇒ 3x - 3y + 2x + 3y = 9 + 6
⇒ 5x = 15
⇒ x = 15/5
∴ x = 3
(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
3 - y = 3
∴ y = 0
∴ (x, y) = (3, 0)

প্রশ্ন: একটি সারিতে অনীকের ক্রম যদি উভয়দিক থেকেই ১৯ হয়, তাহলে উক্ত সারির সদস্যসংখ্যা কত?

সমাধান:
সারির সদস্য সংখ্যা = (১৯ + ১৯) - ১
= ৩৭

প্রশ্ন: নিচের কোনটি ভিন্ন ধরনের ?
২৫, ৩৬, ৪৯, ১২০, ১৪৪, ১৬৯

সমাধান:
১২০ সংখ্যাটি ভিন্ন ধরনের । কেননা ১২০ বাদে অন্য সবগুলো সংখ্যা পূর্ণবর্গ সংখ্যা ।

প্রশ্ন: কোনটি অন্যদের থেকে আলাদা?

সমাধান:
জানুয়ারি, জুলাই ও ডিসেম্বর সবই ৩১ দিনে মাস হয়।
ফেব্রুয়ারি মাস হয় ২৮ দিনে আর লিপইয়ার হলে মাস হয় ২৯ দিনে।
তাই ফেব্রুয়ারি মাস অন্যদের থেকে আলাদা।

প্রশ্ন: 1996 সালের 1 জানুয়ারি যার জন্ম । 1998 সালের 31 জানুয়ারি তার বয়স কত?

সমাধান: 

∴ 2 বছর 1 মাস 1 দিন  ;[ জন্ম দিনের ক্ষেত্রে ১ দিন যোগ করতে হয় ]

প্রশ্ন: ১৬ দিন আগে রহমান বলেছিল যে তার জন্মদিন ''আগামীকাল'' । আজ ২২ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?

সমাধান:
আজ ২২ তারিখ বলে, ১৬ দিন আগে, ২২ - ১৬ = ৬ তারিখ
∴ আগামীকাল ৭ তারিখ জন্মদিন

প্রশ্ন: (6, - 3) বিন্দুটি নিচের কোন সরল রেখার উপর অবস্থিত?

সমাধান:
(6, - 3) বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ রেখাটিই নির্ণেয় সরল রেখা ।
∴ 2x + 3y = 3
⇒ 2 × 6 + 3 × (- 3) = 3
⇒ 12 - 9 = 3
∴  3 = 3

প্রশ্ন: 17, 26, 37, 50, 65, ....., 101 এই ধারার শূন্যস্থানে কত হবে?

সমাধান:
17 = 4² + 1
26 = 5² + 1
37 = 6² + 1
50 = 7² + 1
65 = 8² + 1
82 = 9² + 1
101 = 10² + 1

∴ এই ধারার শূন্যস্থানে 82 হবে।

প্রশ্ন: √৩২ + √৭২ =?

সমাধান:
√৩২ + √৭২
= √(১৬ × ২) + √(৩৬ × ২)
= √১৬ × √২ + √৩৬ × √২
= ৪√২ + ৬√২
= ১০√২

∴ √৩২ + √৭২ = ১০√২

প্রশ্ন: নিচের কোন সালটি 2007 সালের অনুরুপ?

সমাধান:
2007 সালটি লিপইয়ার নয়। তাই 2007 সালের অনুরুপ ক্যালেন্ডার লিপইয়ার হবে না।
অপশনে প্রদত্ত সালের মধ্যে 2011 সালটি লিপইয়ার নয়।

প্রশ্ন: ময়ুর ও হরিণ একত্রে ৬০ টি । কিন্তু তাদের পায়ের সংখ্যা ২০০ টি । তাহলে কতটি ময়ুর আছে?

সমাধান:
ধরি,
ময়ুরের সংখ্যা x টি
তাহলে হরিণ সংখ্যা (৬০ - x) টি
যেহেতু, ময়ুরের পায়ে ২টি এবং হরিণের পায়ে ৪টি পা থাকে।

শর্তমতে,
⇒ ২x + ৪(৬০ - x) = ২০০
⇒ ২x + ২৪০ - ৪x = ২০০
⇒ - ২x = ২০০ - ২৪০
⇒ - ২x = - ৪০
∴ x = ২০
∴ ময়ুরের সংখ্যা ২০ টি

প্রশ্ন: যদি 1.12.1991 প্রথম রবিবার হয়। তাহলে 1991 সালের ডিসেম্বর মাসের চতুর্থ মঙ্গলবার কোন তারিখ হবে?

সমাধান:
ডিসেম্বরের 1 তারিখ হবে প্রথম রবিবার এবং
ডিসেম্বরের 3 তারিখ হবে প্রথম মঙ্গলবার
ডিসেম্বরের 10 তারিখ হবে দ্বিতীয় মঙ্গলবার
ডিসেম্বরের 17 তারিখ হবে তৃতীয় মঙ্গলবার
ডিসেম্বরের 24 তারিখ হবে চতুর্থ মঙ্গলবার

∴ 3 সপ্তাহ পরে চতুর্থ মঙ্গলবার হবে = 3 + (3 × 7) =24 শে ডিসেম্বর

প্রশ্ন: এক কিলোমিটার কত মাইলের সমান?

সমাধান: 
১.৬ কি. মি. = ১ মাইল
১ কি. মি. = ১/১.৬ মাইল
= ১০/১৬
= ৫/৮ মাইল

প্রশ্ন: প্রশ্নবোধক স্থানে কোন সংখ্যাটি বসবে?
11, 13, 17, 19, 23, ?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যার ধারা- 11, 13, 17, 19, 23, 29

প্রশ্ন: 7√2 সংখ্যা কোন ধরনের সংখ্যা?

সমাধান:
√2 একটি অমূলদ সংখ্যা। অর্থাৎ এটির বর্গমূল যা কখনোও একটি সঠিক পূর্ণসংখ্যা বা ক্ষুদ্রভাগে প্রকাশ করা যায় না। যেহেতু 7 একটি পূর্ণসংখ্যা এবং √2​ একটি অমূলদ সংখ্যা, তাদের গুণফলও একটি অমূলদ সংখ্যা হবে।

অতএব, 7√2​ একটি অমূলদ সংখ্যা।