ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

রেখার ঢাল = -{(x এর সহগ)/(y এর সহগ)}
= -(1/1)
= - 1

4x + 3y - 12 = 0
বা, 4x + 3y = 12
বা, 4x/12 + 3y/12 = 1
বা, x/3 + y/4 = 1
∴ রেখাটি y-অক্ষকে (0, 4) বিন্দুতে ছেদ করে।

চিত্রে AB||CD এবং EF ছেদক ফলে ∠BAC = ∠DCF = x
আবার,
∠BAE + ∠BAC = এক সরলকোণ = 180°
∴ y + x = 180° 
⇒ ∠x + ∠y = 180°

ΔABC এর ক্ষেত্রফল
= 1/2 × বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের গুণফল × বাহুদ্বয়ের অর্ন্তভুক্ত কোণের সাইন
= 1/2 ab SinC
= 1/2 bc SinA
= 1/2 ca SinB

মনে করি,
কোণটির পরিমান = x°;
তাহলে এর পূরক কোণ হবে = (90 - x)°
শর্তমতে,
x = 2(90 - x)° + 30°
বা, x = 180° - 2x + 30°
বা, x + 2x = 180° + 30°
বা, 3x = 210°
∴ x = 70°

ত্রিভূজের ৩য় কোণ = 180° - (30° + 75°)
= 180° - 105°
= 75°
∴ ত্রিভূজের দু'টি কোণ সমান।
ফলে দু'টি বাহু সমান
∴ ত্রিভূজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভূজ

ত্রিভূজের ভূমি = a,
উচ্চতা = b,
অতিভূজ c = ১৭ সেঃমিঃ হলে
পরিসীমা a + b + c = ৪০
বা, a + b = ৪০ - c
বা, a + b = ৪০ - ১৭
বা, a + b = ২৩

আবার,
a² + b² = ১৭² = ২৮৯
বা, (a + b)² - ২ab = ২৮৯
বা, ২৩² - ২৮৯ = ২ab
বা, ২ab = ২৪০
বা, ab/2 = ২৪০/৪
∴ ক্ষেত্রফল = 1/2 ab = ৬০ বর্গসেঃমিঃ

৬০° কোণের সম্পূরক কোণ = ১৮০° - ৬০° = ১২০°
∴ ১২০° কোণের এক চতুর্থাংশ = ১২০°/৪ = ৩০°

ΔABC - এ সমবাহু
∴ ∠BAC = 60°
আবার,
AB||CE এবং AC ছেদক,
∴ ∠ACE = ∠BAC = 60°
∴ 1/2 ∠ACE = 30°

এখানে,
n + 90° + 3n + 2n = 180°
বা, 6n = 90°
∴ n = 15°

রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
∴ < AOB = 90°

আবার,
OA = 1/2 AC
= 1/2 × 6 = 3cm,
OB = 1/2 BD
= 1/2 × 8 = 4

∴ AB = √(OA² + OB²)
= √(3² + 4²)
= √25
= 5cm

দেয়ালের উচ্চতা OA = ১২cm
ভূমির দৈর্ঘ্য OB = ৫cm
∴ মইয়ের দৈর্ঘ্য AB = √(OA² + OB²)
= √(১২² + ৫²)
= √১৬৯
= ১৩cm

কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে
∴ OC = 1/2 AC
= 4√2/2
= 4/√2

আবার,
OB = 1/2 BD
= 1/2 AC
= 4√2/2
= 4/√2

∴ ΔBOC = 1/2 × OB × OC
= 1/2 × 4/√2 × 4/√2
= 16/4
= 4 বর্গমিঃ

মনেকরি,
প্রস্থ = 2a মিঃ
∴ দৈর্ঘ্য = 2a এর 3/2 = 3a মিঃ

∴ পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(2a + 3a) = 10a মিঃ

∴ দৈর্ঘ্য ও পরিসীমার অনুপাত = 3a : 10a
= 3 : 10

মনেকরি,
অপর বাহুদ্বয় 3a, 4a
∴ (3a)² + (4a)² = 25²
বা, 25a² = 25²
বা, a² = 25
∴ a = 5
∴ অপর বাহুদ্বয় = 15, 20
∴ অনুপাত = 15:20:25
= 3 : 4 : 5