সহকারী থানা শিক্ষা অফিসার (ATEO)

প্রশ্ন: দুইটি রাশির অনুপাত ৭ : ৪। যদি উত্তর রাশি হয় ১২, তবে পূর্বরাশি কত?

সমাধান: 
দুইটি রাশির অনুপাত = ৭ : ৪
ধরি,
পূর্বরাশি = ৭ক
উত্তর রাশি = ৪ক

প্রশ্নমতে, ৪ক = ১২
 ∴ ক = ১২/৪ = ৩

∴ পূর্বরাশি = ৭ × ৩ = ২১

প্রশ্ন: বার্ষিক ১৫% সরল মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১৫%
সময়, n = ৩ বছর

আমরা জানি,
সরল মুনাফার ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
∴ মুনাফা = (৮,০০০ × ১৫ × ৩)/১০০
= ৩৬০০ টাকা

প্রশ্ন: ৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
৪ : ৯ এর দ্বিভাজিত অনুপাত = √৪ : √৯ 
= ২ : ৩

প্রশ্ন: একটি ক্যাম্পে ৮ জন লোকের ৬ দিনে ৪৮ লিটার পানি লাগে। যদি ক্যাম্পে ৪ জন নতুন লোক আসে, তবে সব লোকের জন্য ৯ দিনে কত লিটার পানি লাগবে?

সমাধান:
৪ জন লোক নতুন আসায় মোট লোকসংখ্যা হয় = ৮ + ৪ = ১২ জন

৮ জন লোকের ৬ দিনে পানি লাগে = ৪৮ লিটার
∴ ১ জন লোকের ১ দিনে পানি লাগে = ৪৮/(৮ × ৬) লিটার
∴ ১২ জন লোকের ৯ দিনে পানি লাগবে = (৪৮ × ১২ × ৯)/(৮ × ৬) লিটার
                                         = ৫১৮৪/৪৮ = ১০৮ লিটার

প্রশ্ন: ৫ : ৬, ৩ : ২ এবং ৪ : ৩ এই অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
অনুপাতগুলো = ৫ : ৬, ৩ : ২ এবং ৪ : ৩

অনুপাতগুলোর পূর্ব রাশির গুণফল = ৫ × ৩ × ৪ = ৬০
অনুপাতগুলোর উত্তর রাশির গুণফল = ৬ × ২ × ৩ = ৩৬

∴ মিশ্র অনুপাত = ৬০ : ৩৬
= ৫ : ৩

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক কত হার সরল সুদে ৫ বছরের সুদ, আসলের ১/৫ অংশ হবে?

সমাধান:
ধরি, আসল,P = ক
সুদ, I = ক এর ১/৫ = ক/৫
সময়, n = ৫ বছর
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ক/৫ = (ক × r × ৫)/১০০
⇒ ১০০ক = ৫(ক × r × ৫)
⇒ ১০০ = ৫(r × ৫)
⇒ (r × ৫) = ১০০/৫
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার ৪%

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৬০ জন ছাত্রের ৪৫ দিনের খাবার মজুদ আছে। ১৫ দিন পর যদি আরও ৩০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কত দিন চলবে?

সমাধান:
অবশিষ্ট দিন = ৪৫ − ১৫ = ৩০ দিন
মোট ছাত্র = ৬০ + ৩০ = ৯০ জন

৬০ জন ছাত্রের খাবার আছে ৩০ দিনের 
∴ ১ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৬০ × ৩০) দিনের
∴ ৯০ জন ছাত্রের খাবার আছে = (৬০ × ৩০)/৯০ দিনের
       = ১৮০০/৯০ = ২০ দিন

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের ২০ দিন চলবে।

প্রশ্ন: এক ডজন পেন্সিলের দাম ২৪০ টাকা হলে, দুই ডজন তিনটি পেন্সিলের দাম কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
১ ডজন = ১২ টি পেন্সিল
∴ দুই ডজন তিনটি = (২ × ১২) + ৩
=  ২৭ টি পেন্সিল

১ ডজন পেন্সিলের দাম = ২৪০ টাকা
∴ ১ টি পেন্সিলের দাম = ২৪০/১২ টাকা
∴ ২৭ টি পেন্সিলের দাম = (২৪০ × ২৭)/১২ টাকা
= ৫৪০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো একটি ব্যাংকে নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলে জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৪ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল = P হলে,
মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - P
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৪ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/২৫
বা, r = ২৫/২
∴ r = ১২.৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ১২.৫%

প্রশ্ন: ৩০ কে ৫ : ৩ অনুপাতে বৃদ্ধি করলে নতুন সংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
নতুন সংখ্যা = ক

প্রশ্নমতে,
ক : ৩০ = ৫ : ৩
বা, ক/৩০ = ৫/৩
বা, ক = (৩০ × ৫)/৩
∴ ক = ৫০

∴ নতুন সংখ্যা = ৫০

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ৪০,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল, P = ৪০,০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর
বার্ষিক সুদের হার, r = ১০%
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
⇒ C = ৪০,০০০ × {1 + (১০/১০০)}^২
= ৪০,০০০ × (১১০/১০০)^২
= ৪০,০০০ × (১.১০)^২
= ৪০,০০০ × ১.২১
= ৪৮,৪০০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৪৮,৪০০ টাকা।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৬০০। সংখ্যা দুইটির অনুপাত ৫ : ৮ হলে, সংখ্যা দুইটির পার্থক্য কত?

সমাধান:
অনুপাতটির পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = (৫ + ৮) = ১৩

প্রথম সংখ্যা = ২৬০০ এর (৫/১৩)= ১০০০

দ্বিতীয় সংখ্যা = ২৬০০ এর (৮/১৩) = ১৬০০

∴ সংখ্যা দুইটির পার্থক্য = ১৬০০ − ১০০০ = ৬০০

প্রশ্ন: একজন শ্রমিক ৩০ দিনে একটি কাজের ৩/১০ অংশ শেষ করতে পারে। এই হারে কাজ করলে সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে তার কতদিন লাগবে?

সমাধান:
একজন শ্রমিক কাজটির ৩/১০ অংশ শেষ করতে পারে = ৩০ দিনে।
∴ সম্পূর্ণ কাজ (১ অংশ) শেষ করতে সময় লাগবে = (৩০ × ১০)/৩ দিনে
 = ১০০ দিনে

প্রশ্ন: ক, খ ও গ ৩৬০ টাকা নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করল। ক ও খ-এর মূলধন সমান, কিন্তু গ-এর মূলধন ৩০ টাকা বেশি। মোট ৭২ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
ধরি,
ক ও খ এর মূলধন = x টাকা 
∴ গ-এর মূলধন = (x + ৩০) টাকা

প্রশ্নমতে,
x + x + (x + ৩০) = ৩৬০
⇒ ৩x + ৩০ = ৩৬০
⇒ ৩x = ৩৩০
⇒ x = ১১০

∴ ক, খ ও গ এর মূলধনের অনুপাত = x : x : (x + ৩০)
= ১১০ : ১১০ : ১৪০
= ১১ : ১১ : ১৪

∴ অনুপাতের রাশিগুলোর সমষ্টি = ১১ + ১১ + ১৪
= ৩৬

∴ গ-এর লাভ = (৭২ এর ১৪/৩৬) টাকা
= ২৮ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১২% হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত?

সমাধান:
মূলধন, P = ১৫০০০ টাকা
সুদের হার, r = ১২%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(1 + r/১০০)ⁿ
= ১৫০০০ × {1 + (১২/১০০)}^২
= ১৫০০০ × (১১২/১০০)^২
= ১৫০০০ × (১.১২)^২
= ১৫০০০ × ১.২৫৪৪
= ১৮,৮১৬ টাকা

মুনাফা = C - P
= ১৮,৮১৬ − ১৫,০০০
= ৩,৮১৬ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৩,৮১৬ টাকা।

প্রশ্ন: ৩০টি ছাগলের মূল্য ১০টি গরুর মূল্যের সমান। ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে কয়টি গরু পাওয়া যাবে?

সমাধান:
৩০টি ছাগলের মূল্য = ১০টি গরুর মূল্য
∴ ১টি ছাগলের মূল্য = ১০/৩০ টি গরুর মূল্য
∴ ৬০টি ছাগলের মূল্য = (১০ × ৬০)/৩০ টি গরুর মূল্য
                               = ২০টি গরুর মূল্য।
∴ ৬০টি ছাগলের পরিবর্তে ২০টি গরু পাওয়া যাবে।

প্রশ্ন: একটি মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত ৭:৪। যদি দুধ পানি অপেক্ষা ১৫ লিটার বেশি হয়, তাহলে পানির পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
দুধের পরিমাণ = ৭ক
পানির পরিমাণ = ৪ক

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৪ক = ১৫
⇒ ৩ক = ১৫
⇒ ক = ১৫/৩
∴ ক = ৫

∴ পানির পরিমাণ = ৪ × ৫ = ২০ লিটার

প্রশ্ন: ৪টি কলম ও ২টি ডায়েরির দাম সমান। ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম ৭২ টাকা হলে, ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির মোট দাম কত?

সমাধান:
ধরি,
১টি কলমের দাম = x টাকা
এবং ১টি ডায়েরির দাম = y টাকা।

তাহলে, ৪টি কলমের দাম = ৪x টাকা
 এবং ২ টি ডায়েরির দাম = ২y টাকা

∴ ২টি কলম ও ১টি ডায়েরির দাম = ৭২ টাকা
অর্থাৎ, ২x + y = ৭২ ................(১)

প্রশ্নমতে,
৪x = 2y
বা, x = ২y/৪
∴ x = y/২

x এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই,
২ × (y/২) + y = ৭২
∴ y + y = ৭২
∴ ২y = ৭২
∴ y = ৩৬ টাকা

∴ x = y/২
= ৩৬/২
= ১৮ টাকা

∴ ৩টি কলম ও ৩টি ডায়েরির দাম = (৩x + ৩y) টাকা
= (৩×১৮) + (৩×৩৬) টাকা
= ৫৪ + ১০৮ = ১৬২ টাকা

প্রশ্ন: ৬% বার্ষিক সরল সুদের হারে ৬০০ টাকার উপর ৭২ টাকা সুদ পেতে কত বছর সময় লাগবে?

সমাধান:
আসল, P = ৬০০ টাকা
সুদের হার, r = ৬%
সুদ, I = ৭২ টাকা

আমরা জানি,
I = (P × r × n)/১০০
⇒ ৭২ = (৬০০ × ৬ × n)/১০০
⇒ n = (৭২ × ১০০)/(৬০০ × ৬)
∴ n = ২ বছর

প্রশ্ন: রিয়া জুন মাসে প্রতিদিন গড়ে ২৮০০ টাকা আয় করে। মাসের প্রথম ১৫ দিন সে প্রতিদিন গড়ে ২০০০ টাকা খরচ করে এবং বাকি দিনগুলোতে প্রতিদিন গড়ে ২৫০০ টাকা খরচ করে। মাস শেষে তার আয় ও সঞ্চয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
জুন মাসে মোট দিন = ৩০
∴ ৩০ দিনে মোট আয় = (২৮০০ × ৩০) টাকা
= ৮৪,০০০ টাকা

প্রথম ১৫ দিনের খরচ = ১৫ × ২০০০ টাকা
= ৩০,০০০ টাকা

পরবর্তী ১৫ দিনের খরচ = ১৫ ×  ২৫০০ টাকা
= ৩৭,৫০০ টাকা

∴ মোট খরচ = ৩০,০০০ + ৩৭,৫০০ = ৬৭,৫০০ টাকা
∴ সঞ্চয় = ৮৪,০০০ − ৬৭,৫০০ = ১৬,৫০০ টাকা

∴ আয় : সঞ্চয় = ৮৪,০০০ : ১৬,৫০০
= ১৬৮ : ৩৩
= ৫৬ : ১১

প্রশ্ন: রবিন একটি ব্যাংকে বার্ষিক ৬% সরল সুদে ৫০,০০০ টাকা ৫ বছরের জন্য জমা রাখলে, মেয়াদ শেষে মোট কত টাকা তিনি ফেরত পাবেন?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ৫০,০০০
সুদের হার, r = ৬%
সময়, n = ৫

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
বা, I = (৫০,০০০ × ৬ × ৫)/১০০
= ১৫,০০০ টাকা

∴ মোট টাকা পাবেন = সুদ + আসল
= ১৫,০০০ + ৫০,০০০
= ৬৫,০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সিএনজি প্রথম ২ কিমি পথের জন্য ৬০ টাকা এবং পরবর্তী প্রতি ১/২ কিমি পথের জন্য ১০ টাকা ভাড়া নেয়। তাহলে ৬ কিমি পথের জন্য মোট ভাড়া কত হবে?

সমাধান:
মোট পথ = ৬ কিমি
প্রথম ২ কিমি পথের ভাড়া = ৬০ টাকা
বাকি পথ = ৬ − ২ = ৪ কিমি

১/২ কিমি পথের জন্য ভাড়া = ১০ টাকা
∴ ১ কিমি পথের জন্য ভাড়া = ১০ ÷ (১/২) টাকা
∴ ৪ কিমি পথের জন্য ভাড়া = (১০ × ২ × ৪) টাকা
                                     = ৮০ টাকা

∴সর্বমোট ভাড়া = ৬০ + ৮০ = ১৪০ টাকা

প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ : ৩। ৪ বছর আগে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫ : ২। পিতার বর্তমান বয়স কত?

সমাধান:
ধরি, পিতার বয়স = ৭ক 
 এবং পুত্রের বয়স = ৩ক 

∴ ৪ বছর আগে পিতার বয়স ছিল = (৭ক - ৪)
 ৪ বছর আগে পুত্রের বয়স ছিল = (৩ক - ৪)

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৪) : (৩ক - ৪) = ৫ : ২
⇒ (৭ক - ৪)/(৩ক - ৪) = ৫/২
⇒ ২(৭ক - ৪) = ৫(৩ক - ৪)
⇒ ১৪ক - ৮ = ১৫ক - ২০
∴ ক = ১২ 

∴ পিতার বর্তমান বয়স = ৭ × ১২ = ৮৪ বছর

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ২৫০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
আসল, P = ২৫০০
সুদের হার, r = ৮%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
I = Pnr/১০০
= (২৫০০ × ৮ × ২)/১০০ = ৪০০ টাকা

∴ মুনাফা = ৪০০ টাকা

আবার,
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
C = P(১ + r/১০০)ⁿ
= ২৫০০ × {১ + ৮/১০০)}^২
= ২৫০০ × (১০৮/১০০)^২
= ২৫০০ × (১.০৮)^২
= ২৫০০ × ১.১৬৬৪
= ২৯১৬

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P
= ২৯১৬ − ২৫০০ = ৪১৬ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৪১৬ − ৪০০) = ১৬ টাকা

প্রশ্ন: ৬৪ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ১। ঐ মিশ্রণে কত লিটার পানি মেশালে এসিড ও পানির অনুপাত ৭ : ৫ হবে?

সমাধান:
দেয়া আছে,
মিশ্রণের পরিমাণ = ৬৪ লিটার
এসিড : পানি = ৭ : ১     
∴ অনুপাতের রাশির যোগফল = ৭ + ১ = ৮

∴ এসিডের পরিমাণ = ৬৪ এর (৭/৮) = ৫৬ লিটার
 পানির পরিমাণ = ৬৪ এর (১/৮) = ৮ লিটার

মনে করি,
ক লিটার পানি মেশাতে হবে।

প্রশ্নমতে,
৫৬ : (৮ + ক) = ৭ : ৫
⇒ ৫৬/(৮ + ক) = ৭/৫
⇒ ৫ × ৫৬ = ৭ × (৮ + ক)
⇒ ২৮০ = ৫৬ + ৭ক
⇒ ৭ক = ২২৪
∴ ক = ৩২

∴ ৩২ লিটার পানি মেশাতে হবে।