Bank Math Master

Question: If the diagonal and the area of a rectangle are 25 m and 168 m², what is the width of the rectangle?

Solution: 
let, length x and width y 
area = xy = 168 

diagonal = √(x² + y²) = 25
⇒ x² + y² = 25²

(x + y)² = x² + 2xy + y²
= 625 + 2 × 168
= 625 + 336
= 961

x + y = √961 = 31 

(x - y)² = x² - 2xy - y²
= 625 - 2 × 168
= 625 - 336
= 289

x - y = √289 
= 17 

x + y - x + y = 31 - 17 
⇒ 2y = 14
∴ y = 7 m

Question: Rakin's regular pay is 30 Taka per hour up to 40 hours. Overtime is twice the payment for regular time. If he was paid 1680 Taka, how many hours of overtime did Rakin work?

Solution:
40 ঘন্টার জন্য রাকিনের নিয়মিত বেতন = (30 × 40) = 1200 টাকা।
Overtime এর টাকার পরিমান = (1680 - 1200) টাকা = 480 টাকা
যেহেতু, Overtime এর প্রতিদিনের টাকার পরিমান নিয়মিত বেতন এর দ্বিগুন,
সেহেতু মোট overtime কাজ করার সময় = 480 ÷ (30×2) ঘন্টা = 8 ঘন্টা।

Quesion: Diameter of a circle is 4r unit. Then the area of the circle- 

Solution:
Diameter of a circle is 4r m
Radius = 4r/2
= 2r 

∴ Area = π(2r)²
= 4πr² sq.unit

Question: The whole surface area of a rectangular block is 8788 sq cm. If length, breadth and height are in the ratio of 4 : 3 : 2, then find the height.

Solution: 
Let length. breadth and height be 4x, 3x and 2x respectively.
Whole surface area = 2(lb + bh + lh)
⇒ (lb + bh + lh) = 8788/2 = 4394
⇒ (4×3 + 3×2 + 2×4) x²=4394
⇒ 26x² = 4397
⇒ x² = 169
⇒ x = 13

Therefore, Height = 2x
= 2 × 13
= 26 cm

Question: A tap can fill a tank in 6 hours. After half the tank is filled, three more similar taps are opened. What is the total time taken to fill the tank completely?

Solution:
সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হতে সময় নেয় ৬ ঘণ্টা 
অর্ধেক অংশ পুর্ণ করতে সময় লাগে ৩ ঘণ্টা 

বাকি অর্ধেক অংশ চারটি নল মিলে পূর্ণ করে।
ফলে ১ ঘণ্টায় পুর্ণ হয় ৪ × (১/৬) অংশ 
= ২/৩ অংশ 

২/৩ অংশ পুর্ণ হতে সময় লাগে ১ ঘন্টা 
১/২ অংশ পুর্ণ হতে সময় লাগে (৩/২) × (১/২) ঘণ্টা
= ৩/৪ ঘণ্টা 
= (৩/৪) × ৬০ মিনিট 
= ৪৫ মিনিট 

মোট সময় লাগবে = ৩ ঘণ্টা ৪৫ মিনিট 

প্রশ্ন: After being dropped a certain ball always bounces back to 2/5 of the height of its previous bounce. After the first bounce it reaches a height of 125 inches. How high (in inches) will it reach after its third bounce?

সমাধান:
প্রতি ড্রপে বলটি পূর্ববর্তী উচ্চতার ২/৫ অংশ উঠে।

১ম ড্রপে বলটি উঠে ১২৫ ইঞ্চি 

২য় ড্রপে বলটি উঠে {১২৫ × (২/৫)} ইঞ্চি 
= ৫০ ইঞ্চি 

৩য় ড্রপে বলটি উঠে {৫০ × (২/৫)} ইঞ্চি 
= ২০ ইঞ্চি  

Question: PQRS has an area equal to 28 m². QR is parallel to PS. QP is perpendicular to PS. If QR is 6 m and PS is 8 m, then what is RS?


Solution: 
area of trapezoid = (1/2) (QR + PS) QP = 28
⇒ (6 + 8) QP = 56 
⇒ 14 × QP = 56 
∴ QP = 56/14 = 4 


ST = PS - PT
= PS - QR
= 8 - 6
= 2m

RS² = RT² + ST² = 4² + 2² 
= 16 + 4
= 20 m

∴ RS = √20 m
= √(4×5)
= 2√5 m

Question: Sajid types 450 words in 30 minutes. How many words would he type in 7 minutes?

Solution: 
Words per minute= (Number of words) / (Time in minutes)
Words per minute = 450 words / 30 minutes 
= 15 words/minute

 number of words  in 7 minutes:
Number of words = Words per minute × Time in minutes 
= 15 words/minute × 7 minutes
= 105 words

Sajid would type 105 words in 7 minutes.

Question: Pipe A usually fills a tank in 2 hours. On account of a leak at the bottom of the tank, it takes pipe A 30 more minutes to fill the tank. How long will the leak take to empty a full tank if pipe A is shut?

Solution: 
Pipe A ২ ঘণ্টা বা ১২০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/১২০ অংশ 

পাইপের ছিদ্র দিয়ে পানি বের হওয়ার ফলে,
১৫০ মিনিটে পূর্ণ হয় ১ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/১৫০ অংশ 

১ মিনিটে খালি করে (১/১২০) - (১/১৫০) অংশ 
= (৫ - ৪)/৬০০
= ১/৬০০ অংশ 

সম্পূর্ণ অংশ খালি করতে সময় লাগে = ১/১/৬০০ মিনিট 
= ৬০০ মিনিট 
= ৬০০/৬০ ঘণ্টা 
= ১০ ঘণ্টা 

Question: A rectangular water tank is 2 m high, 4m long and 2.5 m high wide. How many liters of water can it hold?

Solution:
Volume = length × width × height 
= 2 × 2.5 × 4 m³
= 20 m³ 

1 m³ = 1000 litre
⇒ 20 m³ = 20 × 1000 litre
= 20000 litre

Question: A large tanker can be filled by two pipes A and B in 60 and 40 minutes respectively. How many minutes will it take to fill the tanker from empty state if B is used for half the time and A and B fill it together for the other half ?

Solution:
A ৬০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৬০ অংশ 

B ৪০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৪০ অংশ 

A,B একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৬০ + ১/৪০ 
= ৫/১২০ 
= ১/২৪ অংশ 

ধরি,
সময় লাগে x মিনিট 

B ৪০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ 
১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/৪০ অংশ
x/২ মিনিটে পূর্ণ করে x/৮০ অংশ 

A,B একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ করে ১/২৪ অংশ 
x/২ মিনিটে পূর্ণ করে x/৪৮ অংশ 

(x/৮০) + (x/৪৮) = ১
⇒ (৩x + ৫x)/২৪০ = ১
⇒ ৮x = ২৪০ 
∴ x = ৩০ মিনিট

Question: Nafees completes 1/4 of his thesis in 3 days. How many more days will it take to finish his thesis?

Solution: 
Nafees completes 1/4 of his thesis in 3 days
Nafees completes his thesis in 3 × 4 days
= 12 days 

he will need 12 - 3 = 9 days to finish his task.

Question: Hadi takes twice as much as Mahbub or thrice as much time as Rana to finish a piece of work. Working together, they can finish the work in 3 days. Hadi can do the work alone in -

Solution:
Let, Hadi, Mahbub, and Rana take 6x, 6x/2 = 3x, and 6x/3 = 2x respectively.

Now, 
(1/6x) + (1/3x) + (1/2x) = 1/3
⇒ 6/6x = 1/3
⇒ 1/x = 1/3
⇒ x = 3

So, Hadi takes = 6 × 3 = 18 days

Question: The surface area of a cube is 150 cm². Its volume must be-

Solution: 
let, length of one side is a cm
surface area = 6a² cm

⇒ 6a² = 150
⇒ a² = 150/6
⇒ a² = 25
⇒ a = 5 cm

volume = a³
= 5³
= 125 cm³

Question: Two pipes P and Q, when opened alone can fill the tank in 20 and 30 hours respectively. If both pipes are opened together, then in how many hours will the tank be filled?

Solution: 
Part of tank filled by pipe P in 1 hour = 1/20
Part of tank filled by pipe Q in 1 hour = 1/30

Tank filled by both pipes in 1 hour = 1/20 + 1/30
= 5/60
= 1/12

∴ Complete tank will be filled by both in 1/1/12 hours
= 12 hours

Question: 5 workers can complete work in 21 days. In how many days, 15 workers can complete the work?

Solution: 
 5 workers can complete work in 21 days
1 workers can complete work in  5 × 21 days 
= 105 days 
15 workers can complete work in 105/15 days 
= 7 days 

Question: A square sheet of paper is converted into a cylinder by rolling it along its length. What is the ratio of the base radius to the side of the square?

Solution: 
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার

সিলিন্ডারের ভূমির পরিধি = বর্গের বাহু
= x মিটার 
ব্যাসার্ধ = x/2π
= x/2π

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ ও বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত = x/2π : x
= 1/2π : 1
= 1 : 2π