ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ a = 7
সাধারণ অন্তর d = 13 -7 = 6
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n-1) d
= 7+ (15 -1) x 6
= 7 + 14 x 6
= 91

আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি।
S = n/2{2a + (n- 1)d}
= 20/2 {2 x 7+ (20-1)6}
= 10 (14+114)
= 10 x 128
= 1280

সমষ্টি = গড় x পদ সংখ্যা
=(1+ 50)/2 x50
= 51/2 × 50
= 51 x 25
= 1275

১ম পদ a = 11
২য় পদ 19
সাধারণ অন্তর d = 19-11=8
19 তম পদ = a + (19 -1) d
= 11 + 18 x 8
= 11 + 144
= 155

ধারাটির প্রথম পদ a=8, সাধারণ অন্তর, d=11-8=3, 14-11=3
ইহা একটি সমান্তর ধারা
মনেকরি, ধারাটির n তম পদ 392
আমরা জানি, সমান্তর ধারার nতম পদ= a + (n - 1)d
a + (n - 1)d = 392
বা, 8 + (n - 1)3 = 392
বা, 8 + 3n - 3 = 392
বা, 3n + 5 = 392
বা, 3n = 392 - 5
বা, 3n = 387
বা, n = 129

ধারাটির ১ম পদ a = 2, সাধারণ অন্তর d = 4 - 2 = 2
মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 256
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n - 1)d
সুতরাং, a + (n - 1)d = 256
বা, 2 + (n - 1)2 = 256
বা, 2 + 2n - 2 = 256
বা, 2n = 256
সুতরাং n= 128

সমষ্টি = গড় x পদ সংখ্যা
= (81+1)/2 × {( 81-1)/4} +1
= 82/2 × 80/4 +1
= 41 × 21
= 861

1+3+5+7+....... +n
এখানে ধারাটির প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 2
এবং পদ সংখ্যা = n
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি
= n/2 {2.1 + (n- 1) 2}
= n/2 (2+2n-2)
= n/2× 2n
= n²

ধারার প্রথম পদ, a = 8.
সাধারণ অন্তর, d = 16 - 8 = 8
পদ সংখ্যা n = 9
আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি,
S =n/2 {2a + (n – 1)d}
S =9/2 {2.8 + (9 - 1)8} [n = 9 বসিয়ে]
= 9/2 {16+ 64}
= 9/2 × 80
= 360
ধারাটির প্রথম 9টি পদের সমষ্টি 360

১ম পদ a = 4
সাধারণ অনুপাত r= 12/4
r= 3
ষষ্ঠ পদ = ar^6-1
=ar⁵
= 4 x 3⁵
= 4 x 243
= 972

log2 + log4 + log 8+.....  
= log2 + log 2² + log 2³+.....
= log2 + 2log 2+ 3log 2 +......
= (1+2+3 +......) log 2
ধারাটি একটি সমান্তর ধারা।
সাধারণ অন্তর d= (2-1) log 2 = log 2

ধারাটির প্রথম পদ a = log 2
সাধারণ অন্তর d = log 2
= log 2 + (7-1) log 2
= 7log2
= log 27
= log 128

4 + 7 + 10 + 13 +........ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা, যার
১ম পদ a=4
সাধারণ অন্তর, d = 7-4=3
মনে করি, n তম পদ= 301
n তম পদ= a+(n-1)d
সুতরাং, a+(n-1)d = 301
বা, 4+ (n-1)3 = 301
বা, (n-1) 3 = 301-4
বা, n-1 = 297/3
বা, n= 99+1 = 100

27/-3 = -9;
-9/-3 = 3;
3/-3 = -1
∴ -1/-3 = 1/3

১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি = (n/2){2a + (n - 1)d}
বা, -144 = (n/2){2a + (n - 1)d}
বা, -144 = (n/2){2×9 + (n - 1)×(-2)}
বা, -144 = 9n -n² + n
বা, n² -10n -144 = 0
∴ n = 18 or -8

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n-1)d
20 +(n-1)5 = 140
n = 25

n তম পদ
= a+(n-1)d
76 = 1+(n-1)3
n = 26
আবার n তম পদের যোগফল
= n/2{2a+(n-1)d}
= 26/2{2.1 +(26-1)3}
= 13×(2+75)
=1001

ধরি,
প্রথম পদ a এবং
সাধারন অন্তর d
a+3d+a+11d = 20
2a + 14d = 20
S₁₅=15/2{2a+(15-1)d}
= 15/2{2a+14d}
= 15×20/2
= 150

এখানে, ১ম পদ a = 3
সাধারণ অন্তর d = 6 - 3 = 3
শেষ পদ = 36
∴ পদসংখ্যা n = (36 - 3)/3 + 1 = 12
সমষ্টি S = 12 × (36 + 12)/2
= 6 × 39
= 234

প্রথম পদ a = ১,
সাধারন অনুপাত d = ০.১/১ = ১/১০ < ১
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি
= a/1-r
= ১/১-(১/১০)
= ১০/৯

এখানে a = 3, d = 2,
সুতরাং ধারাটির n তম পদ = a + (n - 1)d
= 3 + (n - 1)×2
= 2n + 1

ধারাটির প্রথম পদ a = ২
সাধারণ অন্তর d = -৫ - ২ = -৭
∴ ১২ তম পদ
= a+(n-1)d
= ২ +(১২ -১)(-৭)
= -৭৫

পদ সংখ্যা
= {(শেষ পদ-১ম পদ)/পদের অন্তর}+১
= {(১১১-১৩)/৭}+১
= ১৪+১
= ১৫ তম পদ

a, b, c ও d সমান্তর ধারার চারটি ক্রমিক পদ হলে
a = a
b = a+1
c = a+2
d = a+3
এই মান গুলো প্রত্যেকটি অপশনে বসিয়ে দেখা যায়
c = (b+d)/2 এটা সত্য
= (a+1+a+3)/2
= (2a+4)/2
= 2(a+2)/2
= (a+2)
= c

প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = (3-1) = 2
সুতরাং, n তম পদ = a+(n-1).d
⇒ 71 = 1+(n-1)2
⇒ 71 = 1+2n-2
⇒ 71 + 1 = 2n
⇒ n = 72/2
∴ n = 36
∴ সমষ্টি S = n/2{2a+(n-1)d}
= 36/2{2×1+(36-1)2}
= 18(2 + 70)
= 18 × 72
= 1296